【数学】2015学年河北省石家庄市辛集市八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。

2015-2016学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（本题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确选项的代码填在最后的括号内）1. 一次函数y=2x- 1的图象大致是（）2. 一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析,这个问题的样本是（）A. 500B. 500 名C. 500名考生D. 500名考生的成绩3. 下来命题中，正确的是（）A. —组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有一个角为90°的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形4. 已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )A. y=8xB. y=2xC. y=6xD. y=5x5. —次函数y 二-2x - 3的图象与y轴的交点坐标是( )A. (3, 0)B. (0, 3)C. (- 3, 0)D. (0,- 3)6. 已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb v 0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）7. 已知点M（ 1-a, a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）A. a>—2B.—2v a v 1C. a v —2D. a> 1&若m v0, n>0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9. 如图，在矩形ABCD K AB=2BC在CD上取一点E,使AE=AB则/ EBC勺度数为（）A. 30°B. 15°C. 45°D.不能确定10. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形11. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B .对角线相等C.对角线互相平分D .对角互补12.一个正多边形每个外角都是30°,则这个多边形边数为（）A. 10 B . 11 C. 12 D. 13二、准备填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13. ________ 平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30,则y与x的函数关系式是.14. 点A （a, b）在x 轴上，则ab= __ .15. 已知点（-4, y i）, （- 2, y2）都在直线y二—x+5 上，则y i, y的大小关系为____ .16. 某班进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，84分的15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人, 那么这个班速算比赛是平均成绩为—分.17. 如图，梯形ABCD K AB// CD AD=BC ACLBC 且AC平分/ DAB / B=60°,梯形的周长为40cm 则AC= .18. 矩形纸片ABCD中AD=4cm AB=10cm按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则DE —cm三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 已知一次函数的图象经过（1, 1）和（-1,—5）.（1）求这个一次函数的表达式；(2)求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积.20. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分), 并且绘制了频率分布直方图(如图).请回答：(1) 该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学(2) 如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少(3) 图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等, 请再写出一条信息.21. 如图所示，在四边形ABCD中, AB二CDBC二ADE, F为对角线AC上的点，且AE=CF 求证：BE=DF22. 观察图，先填空，然后回答问题:(1)由上而下第10行，白球有 ______ 个；黑球有 ____ 个.(2)若第n 行白球与黑球的总数记作y ,则请你用含n 的代数式表示y .23. 如图，已知梯形.(1)如果A (- 1, 3),那么请你分别写出点B, C, D 的坐标;(2)试求梯形ABCD 勺面积.24. 小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按 市OOOOOO0 OO场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：(1)小明自带的零钱是多少(2)试求降价前y与x之间的关系式；(3)由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少(4)降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆25. 汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运, 每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100(1)设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆.求y与x 的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；( 3)在( 2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费．2015-2016学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷（冀教新版）参考答案与试题解析一、相信你的选择（本题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确选项的代码填在最后的括号内）1.一次函数y=2x- 1的图象大致是（）【考点】一次函数的图象.【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答.【解答】解：由题意知，k=2>0, b=-1v0时，函数图象经过一、三、四象限.故选B.2．一次考试考生约2 万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A．500 B．500名C．500 名考生D．500 名考生的成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题的样本是抽取的500名考生的成绩，故选D．3．下来命题中，正确的是（）A. —组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有一个角为90°的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形考点】命题与定理.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误是假命题，B、有一个角为90°的四边形不一定是平行四边形，错误是假命题，C对角线相等的平行四边形是矩形，错误是假命题，D对角线相等的菱形是正方形，正确是真命题，故选D4. 已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )A. y=8xB. y=2xC. y=6xD. y=5x【考点】待定系数法求正比例函数解析式.【分析】设y与x之间的函数关系式为y=kx ("0),由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，此题得解.【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx (" 0),将点(1, 8)代入y=kx中,得：8=k, 二y与x之间的函数关系式为y=8x.故选A.5. —次函数y 二-2x - 3的图象与y轴的交点坐标是（）A.（3，0）B.（0，3）C. （- 3，0）D.（0，- 3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】令x=0，求出y的值即可.【解答】解：丁令x=0，则y=- 3，•••函数y=- 2x - 3的图象与y轴的交点坐标是（0，- 3）. 故选D6. 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb v 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）考点】 一次函数图象与系数的关系．【分析】 利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：•一次函数y=kx+b , y 随着x 的增大而减小/. k v 0又••• kb v 0二 b >0•••此一次函数图象过第一，二，四象限. 故选 A ．7.已知点M( 1-a , a+2)在第二象限，则a 的取值范围是( )A. a >- 2B.- 2v a v 1C. a v- 2D. a > 1 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组.【分析】 点在第二象限内，那么横坐标小于 0，纵坐标大于 0.D. * \y~■0~ 27^【解答】解：T点M( 1 - a, a+2)在第二象限，• 1 - a v 0，解得：a> 1 ,故选D.8若m x0, n>0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据题意，在一次函数y=mx+n中，m x0, n>0,结合函数图象的性质可得答案.【解答】解：根据题意，在一次函数y=mx+ n中，m x0, n>0,则函数的图象过一、二、四象限，不过第三象限，故选C.9. 如图，在矩形ABCD中AB=2BC在CD上取一点E,使AE=AB则/ EBC勺度数为（）A. 30°B. 15°C. 45°D.不能确定【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质.【分析】先作EF丄AB再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题. 【解答】解：作EF丄AB于F,则EF=BC又T AB=2BC AE=AB••• AE=2EF•••/ EAF=30 ,v AE=AB•/ABE2 AEB=75 ,•/EBC=90 - 75°=15°.故选B.10. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理.【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理, 可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形.【解答】解：如图，AC二BDE、F、G H分别是线段AB BC CD AD的中点，二EH FG分别是△ ABD △••• EH=FG=BD EF=HBCD勺中位线，EF HG分别是△ ACD △ABC的中位线,v AC=BD• EH=FG=FG=EF则四边形EFGH是菱形.故选C.11. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B .对角线相等C. 对角线互相平分D .对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质.【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．12．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【解答】解：多边形的外角的个数是360+ 30=12,所以多边形的边数是12．故选C．二、准备填空(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13. 平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30,则y与x的函数关系式是y二-x+15 (O v x v 15) .【考点】根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的周长公式列出等式，整理即可.【解答】解：根据题意2 (x+y) =30,整理得y= - x+15,•••边长为正数，「•- x+15>0,解得x v 15,二y与x的函数关系式是y二-x+15 (O v x v 15).故答案为：y= - x+15 (O v x v 15).14. 点A (a, b)在x 轴上，则ab=_0【考点】点的坐标.【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案.【解答】解：由点A (a, b)在x轴上，得b=0.则ab=O,故答案为：0.15. 已知点(-4, y i), (- 2, y2)都在直线y二—x+5 上，则y i, y 的大小关系为y i> y2 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】分别把P i ( —4, y i)、P2 ( —2, y2)代入y=—x+5,求出y i、y2的值，并比较出其大小即可.【解答】解：T P i ( —4, y i)、P2 ( —2, y2)是y= —x+5的图象上的两个点，y i=4+5=9, y2=2+5=7,二y i> y2.T 9>7,故答案为：y i > y2.16. 某班进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，84分的15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人, 那么这个班速算比赛是平均成绩为_分.【考点】加权平均数.【分析】首先求出这个班的学生数学速算的总成绩和总人数各为多少；然后求出这个班速算比赛是平均成绩为多少即可.【解答】解：宁（8+15+15+7+3+2二+ 50=4180- 50=（分）答：这个班速算比赛是平均成绩为分.故答案为：.17. 如图，梯形ABCD K AB// CD AD=BC ACLBC 且AC平分/ DAB/ B=60°,梯形的周长为40cm 则AC 二8 ；cm .【考点】梯形.【分析】首先根据已知推出四边形ABCD是等腰梯形，再根据周长求出AD二BC=8c，AB=16cr p再由勾股定理即可求得AC的长.【解答】解：T AB// CD AD=BC二四边形ABCD^等腰梯形，•••/ DAB W B=60°,Z BCD=120 ,T对角线AC平分/ DAB ACL BC•/DCA h DAC h CAB=30 ,•A D=CD AB=2BCT梯形周长为40cm•A D=BC=8cmAB=16cm•A C= '=8 (cm);故答案为：8 'cm.18. 矩形纸片ABCD K AD=4cm AB=10cm按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则DE _cm【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED设DE为X,则得到EB为x, 于是可知AE=10- x ;在厶AED中，利用勾股定理即可求出DE的长.【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED设DE为xcm,则EB=xcmv AB=1QAE=AE- x=1Q- x,又v AD=4cim•••在Rt△ ADE中,A D+A E二D E,•42+ (10-x) 2=x2,•16+1QQ+x- 2Qx=x2,解得x= 故答案为.三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 已知一次函数的图象经过（1，1）和（-1,- 5）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出关于k和b 的方程，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；（2）分别令y=0和x=0,分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可.【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b.由题意将两点代入得：'k+b=l［二_ 5，解得：& - 2 .•••一次函数的解析式为：y=3x- 2;(2) 令y=0,得x=[,令x=0,得y= - 2,2213320. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分), 并且绘制了频率分布直方图(如图).请回答：(1) 该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学(2) 如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少(3) 图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等, 请再写出一条信息.【考点】频数（率）分布直方图.【分析】（1）求得各组的频数的和即可；（2）根据获奖率的定义即可求解；（3）根据直方图写出结论成立即可，答案不唯一.【解答】解：（1）该中学参加本次数学竞赛的人数是4+6+8+7+5+2=32（人）；（2）该中学参赛同学的获奖率是一亠=%（3）80 - 90分的人数最多.（答案不唯一）21. 如图所示，在四边形ABCD中，AB二CDBC二ADE, F为对角线AC 上的点，且AE=CF求证：BE=DF【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.【分析】可先证四边形ABCD^平行四边形，再证△ ABE^A CDF即可证明BE=DF【解答】证明：T AB=CD BC=AD•••四边形ABC 兎平行四边形.••• AB// CD•••/ BAE 2 DCF又 T AE=CF• △ ABE^A CDF(SAS .• B E=DF22. 观察图，先填空，然后回答问题：(1) 由上而下第10行，白球有 10个；黑球有 19个.(2) 若第n 行白球与黑球的总数记作y ,则请你用含n 的代数式表 示y .【考点】规律型：数字的变化类.OOOO OOO OO 一te【分析】(1)由图中数据，第一行一个白球，一个黑球，第二行2 个白球，3 个黑球，第三行3 个白球，5 个黑球，可得，第n 行，白球有n个，黑球有2n- 1个；(2)白球和黑球的总和即n+2n-仁3n- 1,其中n必须是正整数.【解答】解：(1)第一行一个白球，一个黑球，第二行 2 个白球, 3 个黑球,第三行 3 个白球, 5个黑球,所以可得第10行白球有10个,黑球有19个.故答案是：10；19；( 2) y=n+2n- 1=3n- 1 ( n 为正整数).23. 如图,已知梯形.(1)如果A (- 1, 3),那么请你分别写出点B, C, D的坐标；(2)试求梯形ABCD勺面积.【考点】梯形；坐标与图形性质.【分析】(1)由点A的坐标以及B, C, D所在象限的位置即可得到各自的坐标；(2)由图形的面积公式计算即可.【解答】解：(1)v四边形ABC兎梯形，••• AD// BCT A (- 1, 3),• B (-2,-1), C(4,-1), D(2, 3);(2)由图形可知AD=3 BC=6 AD和BC之间的距离为4 ,所以梯形的面积=「*=18.24. 小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）小明自带的零钱是多少（2）试求降价前y与x之间的关系式；（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少（4）降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆【考点】一次函数的应用.【分析】（1）根据函数图象可以得到小明自带的零钱是多少；（2）根据函数图象可以设出降价前y与x之间的关系式，由函数图象过点（0, 5）（30, 20）可以得到降价前y与x之间的关系式；（3）根据函数解析式可以得到降价前每千克的土豆价格；（4）根据函数图象可以求得降价后卖的土豆的质量，从而可以求得他一共带了多少千克土豆.【解答】解：(1)由图象可得, 小明自带的零钱是5元；(2)设降价前y与x之间的关系式是y=kx+b,严I30k+b-20'解得，送,即降价前y与x之间的关系式是y」“+5 (0< x< 30);(3)降价前y与x之间的关系式是yh「+5,可知.x=0 时，y=5, x=30 时，y=20,故降价前每千克的土豆价格是：养汁=元/千克,即降价前每千克的土豆价格是元/千克；(4)由图象可得，降价后买的土豆为：(26- 20)+ =15 (千克)，他一共带的土豆是30+15=45 (千克)，即他一共带了45千克土豆.25．汶川地震发生后某市组织了20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100 吨到灾民安置点．按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用每吨所需运费/ 元/ 吨120 160100每辆汽车装载量/ 吨 6 5（1）设装运食品的车辆数为x 辆，装运药品的车辆数为y 辆．求y 与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么，车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析】（1）根据题意和表格可以求得y 与x 的函数关系式；(2)根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；(3)根据(2)和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少.【解答】解：(1)由题意可得，6x+5y+4 (20 - x - y) =100,化简得，y=20 - 2x,即y与x的函数关系式是y=20 - 2x;(2)v x> 5且y=20- 2x>4,…⑵- 2x>4，解得，5< x < 8,又T x取正整数，x=5 或x=6 或x=7 或x=8,二共有4种方案，分别为方案一：送食品的5辆，送药品的10辆，送生活用品的5辆;方案二：送食品的6辆，送药品的8辆，送生活用品的6辆;方案三：送食品的7辆，送药品的6辆，送生活用品的7 辆；方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8 辆；（3）由表格可知，选择方案四：送食品的8辆，送药品的4 辆，送生活用品的8辆总运费最低，此时总运费为：120X 8+160X 4+100X 8=2400 （元）,即总运费最少，应采用方案四：送食品的8辆，送药品的4 辆，送生活用品的8 辆，最少总运费为2400元．。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2015春•兴化市校级期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015春•兴化市校级期末）在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定3．（3分）（2015•丽水）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（3分）（2015春•兴化市校级期末）利用配方法将x2﹣2x+3=0化为a（x﹣h）2+k=0 （a≠0）的形式为（）A．（x﹣1）2﹣2=0 B．（x﹣1）2+2=0 C．（x+1）2+2=0 D．（x+1）2﹣2=05．（3分）（2015春•兴化市校级期末）下列命题是假命题的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．不在同一直线上的三点确定一个圆C．矩形的四个顶点在同一个圆上D．三角形的内心到三角形三边的距离相等6．（3分）（2015春•兴化市校级期末）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠CAE=80°，则∠B+∠F的度数为（）A．220° B．240° C．260° D．280°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）（2015春•兴化市校级期末）若分式有意义，则a的取值范围是．8．（3分）（2015春•兴化市校级期末）写出以3，﹣5为根且二次项系数为1的一元二次方程是．9．（3分）（2015春•兴化市校级期末）一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数．10．（3分）（2015春•兴化市校级期末）已知点A（3，m）与点B（﹣2，1﹣m）是反比例函数y=图象上的两个点，则m的值为．11．（3分）（2014•盐都区一模）如图，已知A点是反比例函数y=（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为2，则k的值为．12．（3分）（2015春•兴化市校级期末）直角三角形的两边是6和8，则它的外接圆的直径为．13．（3分）（2015•姜堰市一模）已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是．14．（3分）（2015春•兴化市校级期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为．（结果保留π）15．（3分）（2015春•兴化市校级期末）两个连续负奇数的积是143，则这两个数是．16．（3分）（2015春•兴化市校级期末）如图，在每个小正方形边长都为1的正方形网格中，经过格点A、B、C的弧所在圆的面积为．（结果保留准确值）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（2015春•兴化市校级期末）（1）；（2）．18．（8分）（2015春•兴化市校级期末）解方程：（1）+=1；（2）（x﹣2）2=2x﹣4．19．（8分）（2015春•兴化市校级期末）先化简再求值：，其中m是方程x2﹣x=2015的解．20．（8分）（2015春•兴化市校级期末）己知函数y=为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．21．（10分）（2015春•兴化市校级期末）已知一元二次方程x2﹣4x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k+1=0与x2+mx+m﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．22．（10分）（2015春•兴化市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BCA的角平分线，交AB于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆．（2）在（1）所作的图中，①AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；②若BC=3，AB=4，求⊙O的半径．23．（10分）（2015春•兴化市校级期末）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？24．（10分）（2015春•兴化市校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=3．（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求线段AD的长度．25．（12分）（2015春•兴化市校级期末）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知x1、x2是方程x2+4x﹣2=0的两个实数根，求+的值；（2）已知方程x2+bx+c=0的两根分别为+1、﹣1，求出b、c的值；（3）关于x的方程x2+（m﹣1）x+m2﹣3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．26．（14分）（2015春•兴化市校级期末）如图，点E（3，4）在平面直角坐标系中的⊙O上，⊙O与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，点F在线段AB上运动，点G与点F关于AE对称，HF⊥FG于点F，并交GE的延长线于点H，连接CE．（1）求⊙O的半径和∠AEC的度数；（2）求证：HE=EG；（3）若点F在运动过程中的某一时刻，HG恰好与⊙O相切，求出此时点F的坐标．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2015春•兴化市校级期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：化简各选项后，根据同类二次根式的定义判断．解答：解：A、与不是同类二次根式，错误；B、与不是同类二次根式，错误；C、与是同类二次根式，正确；D、与不是同类二次根式，错误；故选C．点评：此题考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．注意只有同类二次根式才能合并．2．（3分）（2015春•兴化市校级期末）在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定考点：可能性的大小．分析：根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．解答：解：∵某班有25名男生和24名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为=，女生当选的可能性为=，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选B．点评：此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．（3分）（2015•丽水）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：分式的基本性质．分析：先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解答：解：﹣=﹣=，故选D．点评：本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．4．（3分）（2015春•兴化市校级期末）利用配方法将x2﹣2x+3=0化为a（x﹣h）2+k=0 （a≠0）的形式为（）A．（x﹣1）2﹣2=0 B．（x﹣1）2+2=0 C．（x+1）2+2=0 D．（x+1）2﹣2=0考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项后，配方得到结果，即可做出判断．解答：解：方程x2﹣2x+3=0，移项得：x2﹣2x=﹣3，配方得：x2﹣2x+1=﹣2，即（x﹣1）2+2=0，故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）（2015春•兴化市校级期末）下列命题是假命题的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．不在同一直线上的三点确定一个圆C．矩形的四个顶点在同一个圆上D．三角形的内心到三角形三边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据垂径定理的推理理可对A进行判断；根据确定圆的条件对B进行判断；根据矩形的对角线相等且互相平分可对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．解答：解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以A选项为假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以B选项为真命题；C、矩形的四个点在同一个圆上，所以C选项为真命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离，所以D选项为真命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2015春•兴化市校级期末）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠CAE=80°，则∠B+∠F的度数为（）A．220° B．240° C．260° D．280°考点：圆周角定理．分析：根据∠CAE=80°，求出的度数，根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半列式计算即可．解答：解：∵∠CAE=80°，∴的度数为160°，∠B+∠F的度数=（的度数+的度数）=（360°+160°）=260°．故选：C．点评：本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）（2015春•兴化市校级期末）若分式有意义，则a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．分析：先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．8．（3分）（2015春•兴化市校级期末）写出以3，﹣5为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2+2x﹣15=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算出3与﹣5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．解答：解：∵3+（﹣5）=﹣2，3×（﹣5）=﹣15，∴以3，﹣5为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2+2x﹣15=0，故答案为x2+2x﹣15=0．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．9．（3分）（2015春•兴化市校级期末）一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．考点：频数与频率．分析：根据频数=频率×数据总和求解即可．解答：解：数据总和==200．故答案为；200．点评：本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．10．（3分）（2015春•兴化市校级期末）已知点A（3，m）与点B（﹣2，1﹣m）是反比例函数y=图象上的两个点，则m的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得3m=k，﹣2（1﹣m）=k，消掉k得到3m=﹣2（1﹣m），然后解关于m的一元一次方程即可．解答：解：把A（3，m）、B（﹣2，1﹣m）分别代入y=得3m=k，﹣2（1﹣m）=k，所以3m=﹣2（1﹣m），解得m=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．11．（3分）（2014•盐都区一模）如图，已知A点是反比例函数y=（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为2，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12．（3分）（2015春•兴化市校级期末）直角三角形的两边是6和8，则它的外接圆的直径为10或8．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：计算题；分类讨论．分析：有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，求出AB长即可得到答案；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，即可得出答案．解答：解：此题有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，由勾股定理得：AB===10，此时外接圆的半径是5，直径是10；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，此时外接圆的半径是4，直径是8．故答案为：10或8．点评：本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想．13．（3分）（2015•姜堰市一模）已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是60π．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为6，则底面周长=12π，圆锥的侧面积=×12π×10=60π．故答案为：60π．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（3分）（2015春•兴化市校级期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为2π．（结果保留π）考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行计算即可．解答：解：根据弧长的公式l=，得到：l==2π，故答案是：2π．点评：本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．15．（3分）（2015春•兴化市校级期末）两个连续负奇数的积是143，则这两个数是﹣13，﹣11．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：设较小的奇数为未知数，根据连续奇数相差2得到较大的奇数，根据两个数的积是143列出方程求解即可．解答：解：设这两个连续奇数为x，x+2，根据题意x（x+2）=143，解得x1=11（不合题意舍去），x2=﹣13，则当x=﹣13时，x+2=﹣11．答：这两个数是﹣13，﹣11．故答案为：﹣13，﹣11．点评：考查一元二次方程的应用；得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键．16．（3分）（2015春•兴化市校级期末）如图，在每个小正方形边长都为1的正方形网格中，经过格点A、B、C的弧所在圆的面积为．（结果保留准确值）考点：垂径定理；勾股定理．专题：网格型．分析：连接AB、BC，分别做AB、BC的垂直平分线交于点O，根据图形确定OD、BD的长，根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的面积公式求出面积．解答：解：连接AB、BC，分别做AB、BC的垂直平分线交于点O，OD=，DB=，根据勾股定理，OB==，圆的面积为：π×OB2=π，故答案为：π．点评：本题考查的是垂径定理和勾股定理的运用，正确确定圆的圆心是解题的关键，注意弦的垂直平分线经过圆心．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）（2015春•兴化市校级期末）（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，再进一步合并即可；（2）利用二次根式的乘法展开计算化简，进一步合并即可．解答：解：（1）原式=4﹣+4﹣2=5；（2）原式+1﹣1﹣=．点评：此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．（8分）（2015春•兴化市校级期末）解方程：（1）+=1；（2）（x﹣2）2=2x﹣4．考点：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）去分母得：6+x（x+3）=x2﹣9，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是原方程的根；（2）方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x1=2，x2=4．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2015春•兴化市校级期末）先化简再求值：，其中m是方程x2﹣x=2015的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据m是方程x2﹣x=2015的解得出m2﹣m=2015，再代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•=．∵m是方程x2﹣x=2015的解，∴m2﹣m=2015，∴原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）（2015春•兴化市校级期末）己知函数y=为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．分析：（1）根据反比例函数的定义确定k的值即可；（2）根据反比例函数的性质结合求得的k的符号描述其图象的位置及增减性即可；（3）分别代入自变量的值结合其增减性即可确定函数值的取值范围．解答：解：（1）由题意得：k2﹣5=﹣1，解得：k=±2，∵k﹣2≠0，∴k=﹣2；（2）∵k=﹣2＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；（3）∵反比例函数表达式为，∴当x=﹣2时，y=2，当时，y=8，∴当时，2≤y≤8．点评：本题考查了反比例函数的性质，能够根据反比例函数的定义确定k的值是解答本题的关键，难度不大．21．（10分）（2015春•兴化市校级期末）已知一元二次方程x2﹣4x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k+1=0与x2+mx+m﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）由题意得△＞0，得到关于k的不等式，解得即可；（2）k符合条件的最大整数为2，代入方程x2﹣4x+k+1=0，解得方程的根，把方程的根分别代入x2+mx+m﹣1=0即可得解．解答：解：（1）∵一元二次方程x2﹣4x+k+1=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4（k+1）＞0解得：k＜3；（2）∵k符合条件的最大整数为2，∴把k=2代入x2﹣4x+k+1=0得x2﹣4x+3=0，解得；x1=1，x2=3，把x1=1代入x2+mx+m﹣1=0，得m=0，把x2=3代入x2+mx+m﹣1=0，得m=﹣2，综上所述，m=0或m=﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的解法，根的判别式，根的定义，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．22．（10分）（2015春•兴化市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BCA的角平分线，交AB于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆．（2）在（1）所作的图中，①AC与⊙O的位置关系是相切（直接写出答案）；②若BC=3，AB=4，求⊙O的半径．考点：切线的判定；作图—复杂作图．分析：（1）利用角平分线的作法得出CO，进而以O为圆心，OB为半径作圆；（2）①利用角平分线的性质和切线的判定方法得出即可；②利用切线长定理以及勾股定理得出⊙O的半径．解答：解：（1）如图所示：（2）①相切；②连接点O与AC上的切点E，设半径为x，则AO=4﹣x，AE=AC﹣EC=AC﹣BC=2，所以（4﹣x）2=x2+4，解得：x=1.5．点评：此题主要考查了切线的判定与性质以及角平分线的作法等知识，正确利用勾股定理得出圆的半径是解题关键．23．（10分）（2015春•兴化市校级期末）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：首先设宽为xm，则高为m，根据矩形的面积公式：长×宽=面积可得方程，再解方程即可．解答：解：设宽为xm，则高为m，由题意得：x×=1.5，解得：x1=x2=1，高是=1.5（米）．答：宽为1米，高为1.5米．点评：本题考查一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，设出宽，表示出高，然后根据面积是1.5列方程求解．24．（10分）（2015春•兴化市校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=3．（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求线段AD的长度．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度数，关键三角形内角和定理求出∠A，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出BD，设AD为x，利用勾股定理列出方程解答即可．解答：（1）证明：连接OD，则∠ODB=90°，∴∠BOD+∠B=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BOD，∵OC=OD，∴∠BOD=2∠DCB，∴∠A=2∠DCB；（2）解：如图，连接AO，则△ACO≌△ADO，∴AD=AC，在△OBD中，BD==，设AD=x，则AB=+x，AC=x，BC=9，，∴，即AD=．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，扇形的面积，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生综合性运用性质进行推理和计算的能力．25．（12分）（2015春•兴化市校级期末）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知x1、x2是方程x2+4x﹣2=0的两个实数根，求+的值；（2）已知方程x2+bx+c=0的两根分别为+1、﹣1，求出b、c的值；（3）关于x的方程x2+（m﹣1）x+m2﹣3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．考点：根与系数的关系．分析：（1）利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣4，x1•x2=﹣2，进一步整理代入求得数值即可；（2）利用根与系数的关系直接求得答案即可；（3）利用两个实数根互为倒数得出m2﹣3=1，求得m的数值，进一步判断得出答案即可．解答：解：（1）∵x1+x2=﹣4，x1•x2=﹣2，∴=2．（2）=，=1；（3）∵m2﹣3=1，∴m=±2（2分），当m=2时，方程没有实数根，舍去，当m=﹣2时，方程有两个实数根互为倒数．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．26．（14分）（2015春•兴化市校级期末）如图，点E（3，4）在平面直角坐标系中的⊙O上，⊙O与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，点F在线段AB上运动，点G与点F关于AE对称，HF⊥FG于点F，并交GE的延长线于点H，连接CE．（1）求⊙O的半径和∠AEC的度数；（2）求证：HE=EG；（3）若点F在运动过程中的某一时刻，HG恰好与⊙O相切，求出此时点F的坐标．考点：圆的综合题．分析：（1）根据点E的坐标利用勾股定理求得圆的半径，然后利用院内接四边形的性质求得∠AEC的度数即可；（2）连接EF，则得到EF=EG，从而得到∠EFG=∠G，然后根据∠HFG=90°，得到∠EFH=∠H，利用等角对等边得到EF=HE，从而证得HE=EG；（3）如图，连接OE、EF，根据HG为切线得到∠GEA+∠OEA=90°，然后根据OE=OA得到∠OEA=∠EAO，再利用点G与点F关于AE对称，得到∠GEA=∠AEF，进而得到EF⊥AB，从而求得结论．解答：解：（1）∵点E（3，4），∴⊙O的半径为=5，∵∠AOC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠AEC=135°；（2）如图1，连接EF，则EF=EG，∴∠EFG=∠G，∵∠HFG=90°，∴∠EFH=∠H，∴EF=HE，∴HE=EG；（3）如图2，连接OE、EF，∵HG为切线，∴∠GEA+∠OEA=90°，∵OE=OA，∴∠OEA=∠EAO，∵点G与点F关于AE对称，∴∠GEA=∠AEF，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴EF⊥AB，∴点F的坐标为（3，0）．点评：本题考查了圆的综合题．解答该题时，用到了坐标与图形的性质、切线的判定与性质等知识点．在解答（3）题时，也用到了对称点的性质，难度较大．。

2015年八年级数学（下）期末考试卷考试时间：120分钟 总分：120分 命题：Mr. Xiong 一、选择题 （10×3′=30分）1、已知a<b 且ab ≠0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A. -a ab - B.-a ab C.a ab D.a ab -2、三角形的三边长a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A. a:b:c=7:16:14 B.222c b a =-C.2a =(b+c)(b-c)D.a:b:c=15:9:123、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=5CM ，BC=10CM ，CD 上有一点E ，ED=2cm ，AD 上有一点P ，PD=3cm ，过点P 作PF ⊥AD ，交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则PQ 的长是( ). A.413 cm B.3cm C.2cm D.27cm 4、5、已知a-b=2+3,b-c=3-2,则ac bc ab c b a ---++222的值为（ ） A 、310 B 、123 C 、10 D 、156、数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A ．10 B ．8C ．12D ．47、已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA 、MN 分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，折线DB ﹣BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h 的普通快车距甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象．以下说法错误的是（ ）第3题8、已知一次函数y=(2k-1)x-k 的图像不经过第一象限，则k 的取值范围是（ ）A. 21 kB. 0<k<21C. 0≤k<21D. 0≤k ≤219、如图所示，一个圆柱高为8cm ，底面圆的半径为5cm ，则从圆柱左下角A 点出发．沿圆柱体表面到右上角B 点的最短路程为（ ）A ．B．C．D ．以上都不对10、如图所示．直线y=x+2与y 轴相交于点A ，OB 1=OA ，以OB 1为底边作等腰三角形A 1OB 1，顶点A 1在直线y=x+2上，△A 1OB 1记作第一个等腰三角形；然后过B 1作平行于OA 1的直线B 1A 2与直线y=x+2相交于点A 2，再以B 1A 2为腰作等腰三角形A 2B 1B 2，记作第二个等腰三角形；同样过B 2作平行于OA 1的直线B 2A 3与直钱y=x+2相交于点A 3，再以B 2A 3为腰作等腰三角形A 3B 2B 3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A 10B 9B 10的面积为（ ）A ．3•48 B ．3•49 C ．3•410 D ．3•411 二、填空题（每小题3分，共24分)11、已知2753n 是整数，则正整数n 的最小值是_____________.12、如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为______.A ． 普通快车比第一列动车晚发车0.5hB ． 普通快车比第一列动车晚到达终点1.5hC ． 第二列动车出发后1h 与普通快车相遇D ．普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7h第7题第十题图13、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴，y 轴上，顶点O 与原点O 重合连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在D 的位置，若B （1， 2）则点D 的坐标为_____________.14、如图，直线y=kx+b 经过A （-1，2）、B （-2， 0）两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集是____________.15、若a ，b ，c ，是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：（1）以a 2，b 2，c 2的长为边的三条线段能组成一个三角形；（2）以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形； （3）以a ＋b ，c ＋h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；（4）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形；（5）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中正确结论的序号为________．16、甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a 局，乙丙交手b 局，甲乙交手c 局，则4a ﹣1+b ﹣2c 0=________,a-2, b-15, c-5三数的方差为________.17、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=8米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=________米时，有222BC AE DC +=.18、小王、小阳两人同时从甲、乙两地出发相向而行，小王先到达乙地后原地休息，她们二人的距离y （km ）与步行的时间x （h ）之间的函数关系的图像如图所示，则直线AB 的解析式为______________________. 三、解答题（共66分） 19、（6分）计算x x xx x 23)3221286÷+-（20、如图，三角形ABC 为等边三角形，D 、F 分别为BC 、AC 上的一点，且CD=BF,以AD 为边作等边三角形ADE 。

八年级下册数学期末试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（每小题3分，共24分.每题有且只有一个答案正确） 1．若53=b a ，则b b a +的值是 ( ▲ )A ．53B ．58C ．85D ．232. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克， 则物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上 为 ( ▲ )A. B. C. D.3. 下列命题中，有几个真命题 ( ▲ ) ①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余 ③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若反比例函数xm y 2+=的图象在各个象限内y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．2-<mB ．2->mC ．2<mD ．2>m5. 在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ▲ ）A.92 B. 94 C. 32 D. 31 6. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．ABC7. 如果不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 5有解，那么m 的取值范围是 （ ▲ ） A ．5>m B. 5<m C.5≥m D. 5≤m8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =12cm ，点P 在AD 边上以每秒l cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返．．运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在这段时间内，线段PQ 有多少次平行于AB ？ （ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上. 9．当m ＝ ▲ 时，分式22m m --的值为零． 10. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲11．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm ，则两地的实际距离 ▲ km .12. 如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC > BC )．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 ▲ cm ．（结果精确到0.1cm ）13. 扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 ▲ .14. 如图，使△AOB ∽△COD ，则还需添加一个条件是： ▲ (写一个即可)ODCBA第12题图 第14题图15. 若关于x 的分式方程xm x x -=--525无解，则m 的值为____▲_____16. 如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB •边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是 ▲17. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设A 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 ▲ .18. 如图，双曲线2(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC的面积是 ▲三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分8分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上 （2）解分式方程 242x x +>-211x x x-=-20．（本题满分8分）先化简：1)111(2-÷-+x xx ，再选择一个恰当的x 值代入并求值． 21．（本题满分8分）如图，已知D E 、分别是△ABC 的边AC AB 、上的点，若55A ∠=︒，85C ∠=︒， 40ADE ∠=︒．（1）请说明：△ADE ∽△ABC ；(2)若8,6,10AD AE BE ===，求AC 的长.22．（本题满分8分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上， 连接AD ，AE . ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE .以 此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.ED CB AEDCBA第16题图 第18题图23．(本题满分10分)如图，在单位长度为1的方格 纸中．ABC △如图所示：(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(0,0)A ，(4,4)C -并求出B 点坐标（ ， ）； (2)以点A 为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将ABC △缩小，画出缩小后的位似图形A B C '''△； (3)计算A B C '''△的面积S24．(本题满分10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之积为偶数，则乙胜。

2015--2016学年度第二学期八年级数学期末测试题一．选择题（共12小题，每题3分，共计36分。

）1．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．（2015•甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0 4．（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣15．（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）7．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．8．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．（2015•营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 10．（2015•铁岭）如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．EF=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC11．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+20二．填空题（共6小题，每题4分，共计24分。

河北初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=12.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）3.下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x64.如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABCD．AD=BC，BD=AC5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5B．﹣=5C．﹣=5D．7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．36°8.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．a 2﹣b 2=（a ﹣b ）2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2D ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）二、填空题1.（2015•东海县二模）分解因式：2x 2﹣2= ．2.计算：（﹣）﹣2= ．3.化简：÷= ．4.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S 阴影= cm 2．5.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=6，则△PMN 的周长为 ．6.二次三项式x 2﹣kx+9是一个完全平方式，则k 的值是 ．7.若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ．8.观察下列式子：32﹣12=8=8×1；52﹣32=16=8×2；72﹣52=24=8×3；92﹣72=32=8×4；用公式将你所发现的规律用含n （n 为正整数）的代数式表示出来 ．三、解答题1.（1）计算：x÷（x﹣1）•（2）解方程：=1．2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．3.先化简，再求值：，其中x=﹣．4.一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？5.如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？6.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．四、计算题如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．河北初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1【答案】C【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．【考点】分式有意义的条件．2.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【答案】B【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．3.下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x6【答案】A【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．4.如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABCD．AD=BC，BD=AC【答案】C【解析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【考点】全等三角形的判定．5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；，作OA的垂直平分线交x轴于一点P1则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．6.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5B．﹣=5C．﹣=5D．【答案】A【解析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．7.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【答案】D【解析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【考点】等腰三角形的性质．8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【答案】D【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．二、填空题1.（2015•东海县二模）分解因式：2x2﹣2= ．【答案】2（x+1）（x﹣1）．【解析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.计算：（﹣）﹣2= ．【答案】【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．解：（﹣）﹣2==，故答案为：．【考点】负整数指数幂．3.化简：÷= ． 【答案】m 【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解：原式=•=m ．故答案为：m ．【考点】分式的乘除法．4.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S 阴影= cm 2．【答案】1cm 2．【解析】根据三角形的面积公式，知△BCE 的面积是△ABC 的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC 的面积的一半．解：∵点E 是AD 的中点，∴△BDE 的面积是△ABD 的面积的一半，△CDE 的面积是△ACD 的面积的一半．则△BCE 的面积是△ABC 的面积的一半，即为2cm 2．∵点F 是CE 的中点， ∴阴影部分的面积是△BCE 的面积的一半，即为1cm 2．【考点】三角形的面积．5.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=6，则△PMN 的周长为 ．【答案】6【解析】根据轴对称的性质可得PM=P 1M ，PN=P 2N ，然后求出△PMN 的周长=P 1P 2．解：∵点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴△PMN 的周长=PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2，∵P 1P 2=6，∴△PMN 的周长=6．故答案为：6．【考点】轴对称的性质．6.二次三项式x 2﹣kx+9是一个完全平方式，则k 的值是 ．【答案】±6．【解析】先根据两平方项项确定出这两个数是x 和3，再根据完全平方公式求解即可．解：∵x 2﹣kx+9=x 2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．【考点】完全平方式．7.若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ．【答案】5【解析】先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．【考点】代数式求值．8.观察下列式子：32﹣12=8=8×1；52﹣32=16=8×2；72﹣52=24=8×3；92﹣72=32=8×4；用公式将你所发现的规律用含n（n为正整数）的代数式表示出来．【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．【解析】观察各算式可知：左边为两个连续奇数的平方差，右边为8的倍数，根据规律写出第n个算式即可．解：∵32﹣12=8=8×1；52﹣32=16=8×2；72﹣52=24=8×3；92﹣72=32=8×4；…∴用含n（n为正整数）的代数式表示出来为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．【考点】规律型：数字的变化类．三、解答题1.（1）计算：x÷（x﹣1）•（2）解方程：=1．【答案】（1）；（2）x=1.5．【解析】（1）根据分式的除法和乘法进行计算即可；（2）方程两边同乘以x﹣1，将分式方程转化为整式方程，然后解方程即可，最后要进行检验．解：（1）x÷（x﹣1）•==；（2）=1方程两边同乘以x﹣1，得2﹣x=x﹣1解得，x=1.5检验：x=1.5时，x﹣1≠0，故原分式方程的解是x=1.5．【考点】分式的混合运算；解分式方程．2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【答案】见解析【解析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．证明：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．3.先化简，再求值：，其中x=﹣．【答案】﹣．【解析】先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可．解：原式=•=x﹣1，当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣．【考点】分式的化简求值．4.一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？【答案】甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天．【解析】设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲乙两公司合作，12天可以完成，列方程求解．解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得+=，解之得，x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30．答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天．【考点】分式方程的应用．5.如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？【答案】有道理，见解析【解析】首先证明△ACO≌△FDO，根据全等三角形的性质可得AO=FO，∠A=∠F，再证明△ABO≌△FEO，进而可得EF=AB．解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C=∠D=90°，∵O为CD中点，∴CO=DO，在△ACO和△FDO中，∴△ACO≌△FDO（ASA），∴AO=FO，∠A=∠F，在△ABO和△EOF中，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF=AB．【考点】全等三角形的应用．6.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．【答案】（1）AD=BE．（2）成立，见解析；（3）∠APE=60°．【解析】（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．如图2，设BE与AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．四、计算题如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【答案】见解析【解析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质．。

2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。

2015-2016学年河北省石家庄市井陉县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a＝0B．b＝0C．c＝0D．c≠02．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．43．（3分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13B．8C．25D．644．（3分）一次函数y＝2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（3分）下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm9．（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4 4；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．s2甲＞s2乙B．s2甲＜s2乙C．s2甲＝s2乙D．无法确定10．（3分）从某市5000名初三学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分）由小到大排列得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数和方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2＝36B．48（1+x）2＝36C．36（1﹣x）2＝48D．36（1+x）2＝4813．（3分）直线l的解析式是y＝kx+2，其中k是不等式组的解，则直线l的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定16．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．18．（3分）如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是．19．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，BE平分∠ABC，则DE＝．20．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB ＝x，那么x的取值范围是．三、解答题21．（8分）解方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1（2）x2﹣4x＝4．22．（8分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD ＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？23．（10分）如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？24．（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．（12分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市井陉县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a＝0B．b＝0C．c＝0D．c≠0【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根为0，∴将x＝0代入一元二次方程ax2+bx+c＝0得：c＝0．故选：C．2．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：C．3．（3分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13B．8C．25D．64【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2＝102，解得：x＝8．故选：B．4．（3分）一次函数y＝2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【解答】解：在一次函数y＝2x+4中，当x＝0时，y＝0+4∴点A的坐标为（0，4）故选：A．5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选：A．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．7．（3分）下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有2个，故选：B．8．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝AB•DE＝AC•BD＝×8×6＝24，∴DE＝＝4.8；故选：B．9．（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4 4；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．s2甲＞s2乙B．s2甲＜s2乙C．s2甲＝s2乙D．无法确定【解答】解：甲的平均数是：＝3.9，甲的方差是：＝，乙的平均数是：＝3.9，乙的方差是：＝，∵，∴，故选：A．10．（3分）从某市5000名初三学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分）由小到大排列得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数和方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的指标是众数．故选：C．11．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，故选：C．12．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2＝36B．48（1+x）2＝36C．36（1﹣x）2＝48D．36（1+x）2＝48【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）＝36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2＝48，故选：D．13．（3分）直线l的解析式是y＝kx+2，其中k是不等式组的解，则直线l的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：解不等式组，得：k＜﹣9，∵直线l的解析式是y＝kx+2，k＜0，2＞0，∴直线l的图象不经过第，三象限，故选：C．14．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），即x＝﹣3，y＝1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：C．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定【解答】解：S阴影＝×4×4＝8cm2．故选：B．16．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是k≤4．【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．18．（3分）如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是25．【解答】解：根据题意，由勾股定理得：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积＝132﹣122＝25；故答案为：25．19．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，BE平分∠ABC，则DE＝2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∴DE＝5﹣3＝2．故答案是：2．20．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB ＝x，那么x的取值范围是3＜x＜11．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．三、解答题21．（8分）解方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1（2）x2﹣4x＝4．【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；（2）方程整理得：x2﹣4x﹣4＝0，这里a＝，b＝﹣4，c＝﹣4，∵△＝16+16＝32，∴x＝＝±2，解得：x1＝+2，x2＝﹣2．22．（8分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD ＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【解答】解：∵42+32＝52，52+122＝132，即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，同理，∠ACD＝90°∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．23．（10分）如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【解答】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min．（3）设函数关系式为S＝kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．24．（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图1中m的值是32．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%＝32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×＝608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．25．（12分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1＝0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2＝0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx+b，乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，由题意，得，12＝100k1，解得：，k1＝0.12，∴y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1＝y2时，0.1x+6＝0.12x，得x＝300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4t，AE＝2t，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4t，∴DF＝2t＝AE，∴AD＝4t，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t，AE＝DF＝CD＝2t，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．。

2014-2015学年河北省石家庄市辛集市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣12．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．2﹣=2 D．3．（3分）直线y=x+3与x轴的交点是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（0，3） D．（3，0）4．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，5．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交正半轴于点C，则点C对应的数为（）A．3 B．C．D．7．（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形C．AB=AC D．当∠ABC=90°时，它是矩形9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A．（1，1） B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．6 D．12．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）（3+）（3﹣）=．14．（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．15．（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．16．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为．17．（3分）如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，连接BE，CE，则∠BEC 的度数为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（）．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）计算题：（1）（﹣4）﹣（2﹣2）；（2）×+（4﹣2）÷2．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE．求证：AE=CF．21．（6分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．22．（8分）如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形（2）求四边形ACEB的周长．24．（10分）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图2中的m=．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．25．（11分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？26．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2014-2015学年河北省石家庄市辛集市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．2﹣=2 D．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．3．（3分）直线y=x+3与x轴的交点是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（0，3） D．（3，0）【解答】解：把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=﹣3，所以直线y=x+3与x轴的交点为（﹣3，0）．故选：A．4．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．故选：C．5．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．6．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交正半轴于点C，则点C对应的数为（）A．3 B．C．D．【解答】解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，由勾股定理得，OB==，故选：D．7．（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；又∵丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好．故选C．8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形C．AB=AC D．当∠ABC=90°时，它是矩形【解答】解：A、平行四边形对边相等，故A正确；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、无法得到AB=AC，故此选项错误，符合题意；D、有一个角是90°的平行四边形是矩形．故正确．故选：C．9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A．（1，1） B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：过E作EM⊥AC，EN⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中点，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，∴EM=1，∵∠EOA=30°，∠BOA=90°，∴∠BOE=60°，∴EN=EO•sin60°=，∴则点E的坐标为：（，1）．故选：B．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．6 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故选：B．12．（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）（3+）（3﹣）=2．【解答】解：原式=9﹣7=2．故答案为：2．14．（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是14．【解答】解：所有这30个数据的平均数==14．故答案为14．15．（3分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．16．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为20cm或22cm．【解答】解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．故答案为：20cm或22cm．17．（3分）如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，连接BE，CE，则∠BEC 的度数为150°．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：150°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，）．【解答】解：如图1，连接AD、CD，，∵直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3），∴0A=4，0B=3，∴AB=，∵△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y 轴交于点D，∴CD=BD，AC=AB=5，设点D的坐标为（0，b），则OD=b，BD=3﹣b，OC=AC﹣OA=5﹣4=1，在Rt△COD中，∵OD2+OC2=CD2，∴b2+12=（3﹣b）2，解得b=，∴点D的坐标为（0，）．故答案为：0，．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）计算题：（1）（﹣4）﹣（2﹣2）；（2）×+（4﹣2）÷2．【解答】解：原式=4﹣﹣+=；（2）原式=7+2﹣=6+2．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE．求证：AE=CF．【解答】证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．21．（6分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．【解答】解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣322．（8分）如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】证明：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），同理，B点的坐标为（0，﹣1），∵解得．∴C点的坐标为（﹣1，1）；（2）∵AB=4，∴=2．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形（2）求四边形ACEB的周长．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．24．（10分）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了30名学生，图2中的m=108．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．【解答】解：（1）本次抽查的学生数是：8÷=30（名），图2中的m=×360=108；故答案为：30，108；（2）第Ⅱ类的人数是：30﹣2﹣9﹣8﹣6=5，补图如下：因为共有30名学生，则中位数是地15，16个数的平均数，所以中位数在第Ⅲ类；（3）根据题意得：最高命中率为×100%=75%，命中率最高的人数所占的百分比为×100%=20%；（4）∵＜＜65%，∴投中次数为11次、12次的学生记作不合格，∴估计210名学生中不合格的人数为×210=49（人）．25．（11分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为5900元，若都在乙林场购买所需费用为6000元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【解答】解：（1）由题意，得．y甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，y乙=4×1500=6000元；故答案为：5900，6000；（2）当0≤x≤1000时，y甲=4x，x＞1000时．y甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200，∴y甲=；当0≤x≤2000时，y乙=4x当x＞2000时，y乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800∴y乙=；（3）由题意，得当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠；当x＞2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，当y甲=y乙时3.8x+200=3.6x+800，解得：x=3000．∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；当y甲＜y乙时，3.8x+200＜3.6x+800，x＜3000．∴2000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当y甲＞y乙时，3.8x+200＞3.6x+800，解得：x＞3000．∴当x＞3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．26．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C 出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．。

2017-2018学年河北省石家庄市辛集市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0B．m＝1C．m＝2D．m＝33．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，34．（3分）要得到函数y＝2x+3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为（）A．2.5B．5C．10D．156．（3分）若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0B．1C．﹣1D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．58．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝3cm，CD＝4cm，∠C＝90°，当AD为多少时，∠ABD＝90°（）A．13B．6C．12D．610．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．13B．20C．25D．3412．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共5个小题，13-16题每小题3分，17题每空2分，共16分）13．（3分）若＝m，＝n，则＝（用含m、n的代数式表示）．14．（3分）2022年将在北京一张家口举办冬季奧运会，某学校开设了相关的课程．如表记录了该校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒） 3.5 3.514.515.5 15．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，点B，若OB＝2OA，则k的值是．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长等于．17．（4分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行．直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图1中的点A的坐标为，图2中b的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．连接DE交AC于F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）求证：DF∥AB，DF＝AB．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝2x 的图象与直线AB交于点M．（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠F＝60°，BE＝2，求AB的长．22．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．23．（9分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q 的速度都是0.5cm/s，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．25．（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．2017-2018学年河北省石家庄市辛集市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．2．（3分）若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0B．m＝1C．m＝2D．m＝3【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m＝1．故选：B．3．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3【解答】解：A、12+（）2＝3＝（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32＝25＝52，故是直角三角形，故错误；C、52+122＝169＝132，故是直角三角形，故错误；D、22+22＝8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选：D．4．（3分）要得到函数y＝2x+3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【解答】解：由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为（）A．2.5B．5C．10D．15【解答】解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB＝2EF＝10，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝10．故选：C．6．（3分）若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0B．1C．﹣1D．【解答】解：a2﹣6a﹣2，＝a2﹣6a+9﹣9﹣2，＝（a﹣3）2﹣11，当a＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣11，＝10﹣11，＝﹣1．故选：C．7．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．8．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝3cm，CD＝4cm，∠C＝90°，当AD为多少时，∠ABD＝90°（）A．13B．6C．12D．6【解答】解：在△BDC中，∠C＝90°，BC＝3cm，CD＝4cm，根据勾股定理得，BD2＝BC2+CD2，即BD＝＝5cm．当∠ABD＝90°时，AD2＝BD2+AB2，其中AB＝12cm，BD＝5cm，则AD＝cm＝13cm，故选：A．10．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：A．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．13B．20C．25D．34【解答】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴△DAO≌△ABM，∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴OA＝3，OM＝2，∴OD＝AM＝5，∴AD＝＝＝，∴正方形ABCD的面积＝34，故选：D．12．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，13-16题每小题3分，17题每空2分，共16分）13．（3分）若＝m，＝n，则＝10mn（用含m、n的代数式表示）．【解答】解：∵＝m，＝n，∴＝10•＝10mn．故答案为：10mn．14．（3分）2022年将在北京一张家口举办冬季奧运会，某学校开设了相关的课程．如表记录了该校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择队员1．队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒） 3.5 3.514.515.5【解答】解：因为队员1和队员2的方差最小，发挥稳定，但队员1的平均数比队员2的平均数大，则队员1的成绩好，所以应该选队员1．故答案为：队员1．15．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，点B，若OB＝2OA，则k的值是2或﹣2．【解答】解：∵y＝kx+2，∴当y＝0时，x＝，当x＝0时，y＝2，∵一次函数y＝kx+2（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴OA＝||，OB＝2，∵OB＝2OA，∴2＝2×||，解得，k＝2或k＝﹣2，故答案为：2或﹣2．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长等于．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，在Rt△OBC中，OC＝＝＝3，∴AC＝2OC＝6，∵菱形ABCD的面积＝AE×BC＝BD×AC＝OB×AC，∴AE＝＝＝，故答案为：．17．（4分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行．直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图1中的点A的坐标为（1，0），图2中b的值为5．【解答】解：直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△AEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即当a＝7时，b＝5．故答案为：（1，0），5．三、解答题（本大题共8个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+3＝2+3＝5；（2）原式＝4﹣+9﹣6+3＝4﹣3+12﹣6＝﹣5+12．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．连接DE交AC于F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）求证：DF∥AB，DF＝AB．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠ACB，又∠MAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB，又AN平分∠MAC，∴∠NAC＝∠MAN＝∠ACB，∵∠MAN+∠CAN+∠BAD+∠CAD＝180°，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAN＝×180°＝90°，又CE⊥AN，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）证明：∵四边形ADCE为矩形，对角线DE与AC相交于点F，∴F是AC的中点，∵D是BC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF＝AB．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝2x 的图象与直线AB交于点M．（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．把点A（0，3）、点B（3，0）代入得：解得：，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+3；由得：，∴M点的坐标为（1，2）．（2）设点N的坐标为（x，0）．∵△MNB的面积为6，∴×2×|x﹣3|＝6，∴x＝9，或x＝﹣3．∴点N的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠F＝60°，BE＝2，求AB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠F＝∠1，又∵AF平分∠BAD，∴∠2＝∠1，∴∠F＝∠2，∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：∵AB＝BF，∠F＝60°，∴△ABF为等边三角形，∵BE⊥AF，∠F＝60°，∴∠BEF＝90°，∠3＝30°．在Rt△BEF中，设EF＝x，则FB＝2x，∴EB ＝x＝2，∴x＝2，∴AB＝BF＝4．22．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有16名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为1700元，众数为1600元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．【解答】解：（1）该公司“高级技工”的人数＝50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1＝16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）≈1713（元）．能反映该公司员工的月工资实际水平．23．（9分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y＝kx，x＝3时，y＝300，代入解得k＝100，所以y＝100x；当3＜x≤时，是一次函数，设为y＝kx+b，代入两点（3，300）、（，0），得解得，所以y＝540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝．（2）当x＝时，y甲＝540﹣80×＝180；乙车过点（，180），y乙＝40x．（0≤x≤）（3）由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x＝300，解得x＝；②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x＝300，解得x＝6．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q 的速度都是0.5cm/s，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【解答】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝0.5t（cm），AP＝CQ＝（4﹣0.5t）（cm），在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴0.5t＝4﹣0.5t，得t＝4，故当t＝4时，四边形ABQP为矩形；（2）∵BQ＝DP，∴AP＝CQ，又∵AD∥BC，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即4+t2＝（4﹣0.5t）2时，四边形AQCP为菱形，解得t＝3，故当t＝3时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝3时，BQ＝cm，∴QC＝4﹣＝（cm），∴菱形AQCP的周长＝4×＝10（cm），菱形AQCP的面积＝×2＝5（cm2）．25．（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．【解答】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y＝1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）＝200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x＝28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B 地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B 地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B 地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y＝200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x＝30时，y取得最大值，此时y＝80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．。

河北省石家庄市辛集市2023-2024学年下学期八年级数学期末测试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-且1x ≠C ．1x ≤D ．1x ≠3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（ ）A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器 4．一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5．若a b ===（ ）A ．2B ．4CD 6．关于一次函数6y x =-+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点()2,1B ．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为5y x =-+C ．图象不经过第二象限D ．若两点()()121,,1,A y B y -在该函数图象上，则12y y <7．综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD 于点O ； （2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO ；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．一组对边平行且相等8．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系．（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系．（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系．（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是（ ）A ．①—（1），②—（2），③—（3），④—（4）B ．①—（1），③—（2），④—（3），②—（4）C ．①—（1），③—（2），②—（3），④—（4）D ．①—（1），④—（2），②—（3），③—（4）9n 的取值符合条件的是（ ）A ．12n =B ．15n =C ．16n =D ．18n =10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点()4,2A -，()1,2C ，点B 在x 轴上，则点B 的横坐标是（ ）A ．4 B ．C ．5 D ．11．如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，60ABC ∠=︒，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE DF =，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ；②存在无数个矩形MENF ；③存在无数个菱形MENF ；④存在无数个正方形MENF ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S =V （ ）A ．B ．C ．12D ．1613．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为2-，根据图像，下列结论中错误的是（ ）A ．0a >B ．0b >C ．2x =-是方程32+=-x b ax 的解D ．2x >-是不等式23->+ax x b 的解集 14．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF AE ∥交BC 于点F ，连接AF ．4,5AB AD ==，则AF 的长是（ ）A ．B ．C ．3D ．15．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F 拉力()N 与石块下降的高度()cm x 之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，;F G =拉力重力当石块入水后，)F G F =-拉力重力浮力．则以下说法正确的是（ ）A ．当石块下降3cm 时，此时石块在水里B ．当610x ≤≤时，F 拉力()N 与()cm x 之间的函数表达式为32584F x =+和 C ．石块下降高度8cm 时，此时石块所受浮力是1ND ．当弹簧测力计的示数为3N 时，此时石块距离水底22cm 316．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，AP EF ⊥分别交BD ，EF 于O ，P 两点，M ，N 分别为BO ，DO 的中点，连接MP ，NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB 是菱形；③四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的14．正确的有（ ）A ．只有①B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题17．一组数据：3，4，4，x ，5，5，9，其平均数是5，则众数是．18．如图，E 是ABCD Y 的边AB 上的点，Q 是CE 中点，连接BQ 并延长交CD 于点F ，连接AF与DE 相交于点P ，若223cm ,7cm APD BQC S S ==△△，则阴影部分的面积为2cm ．19．如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB ，其中点,A B 的坐标分别为()4,2，()4,6，从点()1,0C -发射光线，其图象对应的函数解析式为()0,1y nx n n x =+≠≥-．（1）若入射光线()0,1y nx n n x =+≠≥-与平面镜AB 有公共点，n 的取值范围是．（2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线()0,1y nx n n x =+≠≥-经过镜面反射后，反射光线与y 轴相交于点E ，点E 是整点的个数是．三、解答题20．小明在做作业的过程中发现一个计算题目“■”处印刷不清楚，“计算：(⎛÷ ⎝” (1)他把“■”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果；(2)他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5．”请通过计算说明“■”处的数字到底是多少？21．如图，O 是ABCD Y 对角线的交点，BE OC ⊥于点E ，延长BE 至点F ，使EF BE =，连结DF ．(1)求证：90F ∠=︒．(2)当ABCD Y 为矩形，6AC =，BF =DF ，CE 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数y ＝43x 的图象的交点为C （m ，4）．（1）求一次函数y ＝kx +b 的解析式；（2）D 是平面内一点，以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D 的坐标．（不必写出推理过程）．23．“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg ）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A ．1x <；B ．115x ≤<．；C ．152x ≤<．；D ．2x ≥）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，m =；(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A 等级的班级数；(3)根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．24．如图，在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （点H 与点D 不重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于点E ，延长EG 交CD 于F ．【感知】如图1，当点H 与点C 重合时，可得FG FD =．【探究】如图2，当点H 为边CD 上任意点时，猜想FG 与FD 之间的数量关系，并说明理由．【应用】在图2中，当5,4==AB BE 时，利用【探究】中的结论，求FG 的长． 25．春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用1y （单位：元）与礼品盒数x （单位：盒）满足如图所示的函数关系．方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）2y （单位：元）与礼品盒数x （单位：盒）满足如图所示的函数关系．请回答问题：(1)方案一中礼品盒的单价为________元；(2)请分别求出1y 、2y 与x 的函数关系式；(3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．(1)若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -． (2)点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，． ①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标； ②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．。

辛集市2022—2023学年度第二学期期末教学质量评价八年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 是一个正整数，则n 的最小正整数是A.1B.2C.3D.4 2.下列计算正确的是A.= B. =C. 9=D. 9=3.下列说法不正确的是A.正方形面积公式2S a =中有两个变量：S ，aB.圆的面积公式2S r π=中的π是常量C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D.如果a b =，那么a ，b 都是常量4.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是A.只有平均数相同B.只有中位数相同C.只有众数相同D.中位数和众数都相同5.在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，根据下列条件不能判断ABC △是直角三角形的是 A. 50B ∠=︒，40C ∠=︒ B. 23A B C ∠=∠=∠C. 4a =，b =，5c =D. ::a b c =6.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是A.①：对角线相等B.②：对角互补C.③：一组邻边相等D.④：有一个角是直角7.初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年.比较1班50名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽.现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完.这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是A. B.C. D.9.船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，P，M，N是∠的大小）一定无触礁危险.网格线交点，当船航行到点P的位置时，此时与两个灯塔M，N间的角度（MPN那么，对于A，B，C，D四个位置，船处于________时，也一定无触礁危险A.位置AB.位置BC.位置CD.位置D10.如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，A B''表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是A.下滑时，OP 的长度增大B.上升时，OP 的长度减小C.只要滑动，OP 的长度就变化D.无论怎样滑动，OP 的长度不变 11.如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，且直线l 过点()2,0−，则下列结论错误的是A. 0kb >B.直线l 过坐标为()1,3k 的点C.若点()6,m −，()8,n −在直线l 上，则n m >D. 502k b −+<12.如图，ABCD □中，22cm AB =，BC =，45A ∠=︒，动点E 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 运动，动点F 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿着CD 向D 运动，当点E 到达点B 时，两个点同时停止.则EF 的长为10cm 时点E 的运动时间是A.6sB.6s 或10sC.8sD.8s 或12s13.如图，在ABCD □中，点E ，F 是对角线AC 上的两个点，且AE CF =，连接BE ，DF .求证：BE DF ∥.下列说法错误的是A.证法1中证明三角形全等的直接依据是SASB.证法2中用到了平行四边形的对角线互相平分C.证法1和证法2都用到了平行四边形的判定D.证法1和证法2都用到了平行四边形的性质14.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系.则下列说法正确的是A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中的平均速度为100千米/小时C.货车出发3.9小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等15.如图，在平行四边形ABCD 中，135C ∠=︒，3AD =，AB =，E ，F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接AF ，EF ，M ，N 分别是AF ，EF 的中点，连接MN ，则MN 的最大值与最小值的差为A. 12B. 2C. 12−D. 2216.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =.分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .则1234S S S S +++等于A.16B.18C.20D.22二、填空题（本大题共3小题，满分10分；17、18每空3分，19题（1）（2）每空1分（3）2分。

河北省石家庄市辛集市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题(共16题；共32分)1．（2分）式子有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．且2．（2分）如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）A．B．C．3D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形4．（2分）将直线向下平移6个单位长度后得到直线，则下列关于直线说法正确的是（）A．图象经过一、二、四象限B．当时，C．图象与x轴交于D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为25．（2分）下列根式：①；②；③；④，化为最简二次根式后，被开方数相同的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．（2分）一个直角三角形的两边长分别为8cm、10cm，则第三条边长为（）A．6cm B．12cmC．cm D．6cm或cm7．（2分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O 作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（）A．1B．C．2D．8．（2分）某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（）A．9B．10C．11D．129．（2分）已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（）A．B．C．D．10．（2分）在中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHG的周长与的周长相等，还需具备的条件是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝135，S3＝49，则S2＝（）A．184B．86C．119D．8112．（2分）某组数据方差计算公式为：，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）A．样本的容量是3B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是313．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为（）A．10B．5C．10－10D．10－514．（2分）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在原点上，在轴上，，为边的中点，将等边向右平移，当点落在直线：上时，点的对应点的坐标为（）A．B．C．D．15．（2分）已知T1=，T2=，T3=，，T n=，其中为正整数.设S n=T1+T2+T3++T n，则S2021值是（）A．B．C．D．16．（2分）跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（）．A．变大B．变小C．不变D．无法确定二、填空题(共3题；共4分)17．（1分）已知，化简：.18．（1分）在四边形ABCD中，AD BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．19．（2分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C的坐标是．在y轴上有一个动点M，当△MDC 的周长最小的时候，点M的坐标是．三、解答题(共7题；共76分)20．（10分）计算：（1）（5分）；（2）（5分）．21．（10分）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．（1）（5分）求证：；（2）（5分）求DF的长．22．（10分）如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．（1）（5分）求证：四边形AMCN是矩形；（2）（5分）若∠B=60°，BC=8，求的面积．23．（15分）某公司欲招聘一名销售人员，按1：3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：入围者笔试成绩面试成绩甲9086乙x x丙8492（1）（5分）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；（2）（5分）若公司认为笔试成绩与面试成绩按4：6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；（3）（5分）若公司认为笔试成绩与面试成绩按a：（10－a）（a为1~9的整数）的权重，为确保甲被录取，求a的最小值.24．（9分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．甲车出发40min 后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果乙车与甲车同时到达B地，甲、乙两车离A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（1）（1分）图中a=；（2）（6分）①A、B两地的距离为km；甲车行驶全程所用的时间为h；甲的速度是km/h；点C的坐标为；②直接写出线段CF对应的函数表达式；③当乙刚到达货站时，甲距离B地还有km．（3）（1分）乙车出发小时在途中追上甲车；（4）（1分）乙出发小时，甲乙两车相距50km．25．（7分）某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x （斤）是正比例函数关系，比例系数为k，当x＝10时，y＝250．（1）（2分）求y与x的函数关系式为，k的实际意义为；（2）（5分）近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x（斤）（x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）．①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．26．（15分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．（1）（5分）请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；（2）（5分）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x 轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；（3）（5分）点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？答案解析部分1．【答案】D【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意可得解得且．故答案为：D．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组，再求出x的取值范围即可。

新八年级（下）数学期末考试题(含答案)一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30 分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中）1．化简222a aa++的结果是A．－a B．－1 C．a D．12．在1x,12,212x+,3xyπ,3x y+,1am+中分式的个数有A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个4．若ab＝25，则a bb+的值是A．75B．35C．32D．575．已知x<3A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－36．如图，梯形A BCD 中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，则∠D＝A．140°B．120°C．110°D．100°7．已知△ABC 和△A'B'C'是位似图形．△A'B'C'的面积为6cm2，周长是△ABC 的一半，AB＝8cm，则A B 边上的高等于A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，在△ABC 中，点E、D、F 分别在边AB、BC、CA 上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，是假命题的是A．四边形A E DF 是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C．如果AD 平分∠BAC，那么四边形A EDF 是菱形D．如果A D⊥BC 且A B＝AC，那么四边形A EDF 是正方形9．如果点A（x1，y1）和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b 上的两点，且当x1<x2 时，y2<y1，那么函数y＝kx的图象大致是10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A．16＋16 2B．16cm2C．16cm2D．48cm2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分）11．当x＝时，分式211xx-+的值为零．12．13．点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，当1<x<4 时，y 的取值范围是．14．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 C D ，HE 上，CM ＝ 12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 N M 的延长线交于点 P ，则 P C 的值为．15．对于平面内任意一个凸四边形 A BCD ，现从以下三个关系式①AB ＝CD ，②AD ＝BC ，③AB ∥CD 中任取两个 作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率 是 ．16．若关于 x 的分式方程 121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是 ．17．如下图，将边长为 9cm 的正方形纸片 A BCD 折叠，使得点 A 落在边 C D 上的 E 点，折痕为 M N ．若 C E 的长为 6cm ，则 M N 的长为 cm ．18．如上图，点 A 在双曲线 y ＝6x上，且 O A ＝4，过 A 作 A C ⊥x 轴，垂足为 C ，OA 的 垂直平分线交 O C 于 B ，则△ABC 的周长为．19．设函数 y ＝2x与 y ＝x －1 的图象的交点坐标为（x 0，y 0），则0011x y -的值为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 A BC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点 O 的 一条直线分别与边 A B ，AC 交于点 M ，N ，若 O M ＝ MN ，则点 M 的坐标为( )．三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分，解答时应写出必要的计 算过程，推演步骤或文字说明） 21．计算化简（本题满分 8 分，每小题 4 分） (1)011()23-+ (2) 221()a b a ba b b a -÷-+-22．（本题 5 分）解方程：2431422x x x x x +-+=--+23．（本题满分 5 分）化简代数式：2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+，并求当 x ＝2012 时，代 数式的值．24．（本题满分 5 分）如图，在正方形网格中，△T AB 的顶点坐标分别为 T (1，1)、A(2，3)、B(4，2)． (1)以点 T (1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△T AB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A 、B 的对应点分别为 A '、B'，画出 △T A'B'： (2)写出点 A '、B'的坐标： A'( )、B'（ ）； (3)在(1)中，若 C (a ，b)为线段 A B 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 ( )．25．（本题满分6 分）如图，四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形E FGH 称为中点四边形．连结A C、BD，容易证明：中点四边形E FGH 一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形A B CD 的对角线满足A C＝BD 时，四边形E FGH 为菱形；当四边形A BCD 的对角线满足时，四边形E FGH 为矩形；当四边形A BCD 的对角线满足时，四边形E FGH 为正方形．(2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝14S□ABCD(3)利用(2)的结论计算：如果四边形A BCD新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为新八年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝7 5．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同6．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣28．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（3分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣3）×．20．（8分）解方程：（1）＝；（2）＝1﹣．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2+2．22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．23．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？24．（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．。