高考数学-【易错点23】三角函数图像变换

三角函数的图像及其变换规律三角函数是高中数学中的重要内容之一，也是大学数学和物理的基础。

其中，三角函数与图像变换规律是我们需要深入了解的。

一、初步认识三角函数的图像三角函数是由单位圆上的点的坐标表示的函数，我们称这些点的坐标为正弦和余弦，正弦函数的图像和余弦函数的图像可以通过下面的方式作出：1. 画一个以原点 O 为圆心、1 为半径的单位圆；2. 以非负 x 轴正半轴为起始线，从原点开始按逆时针方向旋转一定角度θ，记作点 A (1,0)，A 点纵坐标就是正弦值sinθ；3. 以非负 y 轴正半轴为起始线，从原点开始按逆时针方向旋转一定角度θ，记作点 B (0,1)，B 点横坐标就是余弦值cosθ。

4. 相邻两个峰值之间的水平距离称为周期，即正弦函数和余弦函数的周期都是2π。

这样我们就可以画出正弦函数 y = sin x 和余弦函数 y = cos x 的图像了。

在这个图像中，横轴表示角度，纵轴表示函数值。

另外，三角函数中还有一种常见的函数，即 y = tan x（正切函数）和 y = cot x（余切函数），它们的图像可以通过画出正弦函数和余弦函数的图像来得到。

二、三角函数的图像变换规律我们还可以通过对函数公式的系数进行变换，来改变函数图像的期数、振幅、图像的左右平移及上下平移等。

具体变换规律如下：1. 函数 y = A sin(Bx - C) + D，其中 A 为振幅，B 为周期，C 为左右平移，D 为上下平移。

当 A 和 B 变化时，函数图像的振幅和期数也随之发生变化。

其中，若 A > 1，则函数图像沿 y 轴方向压缩；若 A < 1，则函数图像沿 y 轴方向伸长。

当 B > 1 时，函数图像变窄了，其左右的振动次数增多，周期减小；当 B < 1 时，函数图像变宽了，左右振动次数减少，周期增加。

当 C > 0 时，函数图像向右移动；当 C < 0 时，函数图像向左移动。

高考数学中的三角函数图像的映象变换三角函数作为高中数学的基础知识，其图像映象变换是数学考试中必须掌握的知识点。

在高考考试中，从题目的大量出现可以看出，对于学生来说，了解清楚三角函数图像的映象变化是取得高分的要点之一。

本文将从三角函数的基础知识开始，讲解其图像映象变化的演变过程以及对数学计算的影响。

一、三角函数的基础知识三角函数是学习高中数学的基础知识，包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)。

其中，正弦函数 sin(x) 的周期为2π，其函数图像在2π 区间内是一个周期性区间之内的波浪线；余弦函数 cos(x) 的周期为2π，其函数图像在2π 区间内是一个周期性区间之外的波浪线；正切函数 tan(x) 是一个不断向两侧无限延伸的函数。

二、三角函数图像的映象变换1. 垂直方向的拉伸和压缩变换垂直方向的拉伸和压缩变换是指通过改变三角函数图像的振幅，使其映射为一张更高或更矮的图像。

具体来说，若三角函数的振幅从原先的 A 拉伸为 2A，则会使三角函数的波浪线在垂直方向拉伸；反之，若三角函数的振幅从原先的 A 压缩为 A/2，则会使三角函数的波浪线在垂直方向压缩。

2. 水平方向的平移变换水平方向的平移变换是指通过移动三角函数图像的水平坐标轴，使其波峰和波谷发生横向位移。

具体来说，若将 sin(x) 函数向右平移 h 个单位，则对应的函数为 sin(x-h)；反之，若将 sin(x) 函数向左平移 h 个单位，则对应的函数为sin(x+h)。

3. 镜像对称变换镜像对称变换是指通过对 x 轴或者 y 轴进行镜像反转，使函数图像在经过镜像后，出现左右位置颠倒的情况。

具体来说，若将sin(x) 函数关于 y 轴进行镜像对称，则对应的函数为 sin(-x)；若将sin(x) 函数关于 x 轴进行镜像对称，则对应的函数为 -sin(x)。

三、三角函数图像的变换对数学计算的影响三角函数图像的映象变换可以方便简单地将三角函数问题简化，从而更好地处理数学计算问题。

三角函数的图象变换与性质三角函数是数学中非常重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

在数学的应用中，三角函数的图象变换与性质是非常重要的内容。

接下来，我将详细介绍三角函数的图象变换与性质，包括平移、伸缩、翻转等操作以及周期性、奇偶性等性质。

三角函数的图象变换主要包括平移、伸缩和翻转三种操作。

平移是指将函数图象沿横轴或纵轴方向移动一定的距离，可以通过改变函数中的自变量来实现平移。

伸缩是指将函数图象在横轴或纵轴方向上拉伸或压缩，可以通过改变自变量或函数值来实现伸缩。

翻转是指将函数图象关于条直线对称翻转，可以通过改变自变量或函数值的正负来实现翻转。

通过这三种变换操作，可以得到各种不同形态的三角函数图象。

正弦函数是最基本的三角函数之一，其图象为一条连续的波形，由平面直角坐标系中y轴上一点在单位圆上运动时的纵坐标所得。

正弦函数的周期为2π，并且其图象在[-π/2,π/2]处取得最大值1，在[-3π/2,-π/2]和[π/2,3π/2]取得最小值-1、正弦函数的图象关于y轴对称，并且具有奇函数的性质，即f(-x)=-f(x)。

余弦函数是正弦函数的平移变换，其图象为一条连续的波形，由平面直角坐标系中y轴上一点在单位圆上运动时的横坐标所得。

余弦函数的周期也是2π，并且其图象在[0,π/2]处取得最大值1，在[π/2,π]处取得最小值-1、余弦函数的图象关于x轴对称，并且具有偶函数的性质，即f(-x)=f(x)。

正切函数是正弦函数和余弦函数的商，其图象为一条连续的波形，由平面直角坐标系中y轴上一点在单位圆上运动时的纵坐标与横坐标的比值所得。

正切函数的周期为π，其图象在[-π/2,π/2]处为正无穷大，在[π/2,3π/2]处为负无穷大。

正切函数的图象关于原点对称，但不满足奇偶性。

除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其他的三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数等。

它们的图象可以通过适当的变换得到。

例如，余切函数是正切函数的倒数，而正割函数是余弦函数的倒数，余割函数是正弦函数的倒数。

三角函数图像变换方法是数学和工程领域中非常重要的概念，其应用范围广泛，包括但不限于信号处理、图像处理、机械振动分析等领域。

下面将详细介绍三角函数图像变换的原理、方法和应用。

一、三角函数图像变换的基本原理三角函数图像变换的核心是通过调整三角函数的参数（如振幅、频率、相位等），从而改变其图像的形状和位置。

具体来说，可以通过以下几种方式来实现三角函数图像的变换：1. 振幅变换：通过改变三角函数的振幅参数，可以改变图像在垂直方向上的大小。

振幅增加时，图像的高度增加；振幅减小时，图像的高度减小。

2. 频率变换：通过改变三角函数的频率参数，可以改变图像在水平方向上的周期性。

频率增加时，图像的周期减小，图像变得更密集；频率减小时，图像的周期增加，图像变得更稀疏。

3. 相位变换：通过改变三角函数的相位参数，可以改变图像在水平方向上的平移。

相位增加时，图像向右平移；相位减小时，图像向左平移。

二、三角函数图像变换的常见方法1. 振幅变换法：通过直接调整三角函数的振幅参数，实现图像在垂直方向上的大小变化。

例如，将正弦函数y=sin(x)的振幅扩大2倍，得到y=2sin(x)的图像，其高度变为原来的2倍。

2. 频率变换法：通过调整三角函数的频率参数，实现图像在水平方向上的周期性变化。

例如，将正弦函数y=sin(x)的频率增加2倍，得到y=sin(2x)的图像，其周期变为原来的1/2。

3. 相位变换法：通过调整三角函数的相位参数，实现图像在水平方向上的平移。

例如，将正弦函数y=sin(x)的相位增加π/2，得到y=sin(x+π/2)的图像，其向右平移π/2个单位。

此外，还可以结合使用上述方法，实现更复杂的图像变换。

例如，可以同时调整振幅、频率和相位参数，得到不同形状和位置的三角函数图像。

三、三角函数图像变换的应用三角函数图像变换在各个领域有着广泛的应用。

以下是一些典型的应用示例：1. 信号处理：在信号处理中，三角函数图像变换常用于分析信号的频率成分和相位关系。

高中数学三角函数图像与变换解析在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，它在解析几何、微积分等数学领域中都有广泛的应用。

掌握三角函数的图像与变换解析，对于理解数学概念、解决实际问题都具有重要意义。

本文将通过具体题目的举例，分析三角函数图像的特点和变换的规律，帮助高中学生更好地理解和应用三角函数。

一、正弦函数的图像与变换解析正弦函数是三角函数中最基本的一种函数，它的图像是一条连续的波浪线。

我们以函数y=sin(x)为例，来讨论正弦函数的图像与变换解析。

1. 图像特点：正弦函数的图像是一条周期性的波浪线，它的振幅为1，周期为2π。

在一个周期内，正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间。

当自变量x增加时，正弦函数的值先增大后减小，在x=0、x=π/2、x=π、x=3π/2等点上取得极值。

2. 变换规律：正弦函数可以进行平移、伸缩和翻转等变换。

平移变换可以通过改变函数中的常数项实现，例如y=sin(x-a)表示将函数图像向右平移a个单位；伸缩变换可以通过改变函数中的系数实现，例如y=2sin(x)表示将函数图像在y轴方向上伸缩2倍；翻转变换可以通过改变函数中的符号实现，例如y=-sin(x)表示将函数图像关于x轴翻转。

举例说明：考虑函数y=sin(x-π/4)，我们来分析它的图像特点和变换规律。

首先，平移变换中的常数项π/4表示将函数图像向右平移π/4个单位，即图像在x轴上的所有点的横坐标都增加了π/4。

其次，由于函数中的系数为1，所以函数图像在y轴方向上没有发生伸缩。

最后，由于函数中的符号为正，所以函数图像没有发生翻转。

综合上述分析，我们可以得出结论：函数y=sin(x-π/4)的图像在y=sin(x)的基础上向右平移π/4个单位。

二、余弦函数的图像与变换解析余弦函数是三角函数中另一种基本的函数，它的图像是一条连续的波浪线。

我们以函数y=cos(x)为例，来讨论余弦函数的图像与变换解析。

1. 图像特点：余弦函数的图像也是一条周期性的波浪线，它的振幅为1，周期为2π。

三角函数的图像变换三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理和工程等领域中有着广泛的应用。

而其中，图像变换是三角函数中一个非常有趣和重要的概念。

图像变换可以通过改变三角函数的参数来改变其图像的形状、位置和大小。

本文将探讨三角函数的图像变换，并介绍一些常见的图像变换方法。

首先，我们来讨论正弦函数的图像变换。

正弦函数的一般形式为y = A*sin(Bx+ C) + D，其中A、B、C和D分别是函数的振幅、周期、相位和纵坐标平移量。

通过改变这些参数，我们可以实现正弦函数图像的各种变换。

首先，我们来看振幅的变换。

振幅决定了正弦函数图像的上下波动程度。

当振幅A增大时，正弦函数的波峰和波谷的高度也会增加，图像变得更加陡峭。

相反，当振幅A减小时，正弦函数的波峰和波谷的高度也会减小，图像变得更加平缓。

接下来，我们来看周期的变换。

周期决定了正弦函数图像的重复性。

当周期B增大时，正弦函数的波峰和波谷之间的距离增加，图像变得更加拉长。

相反，当周期B减小时，正弦函数的波峰和波谷之间的距离减小，图像变得更加压缩。

然后，我们来看相位的变换。

相位决定了正弦函数图像的水平位置。

当相位C增大时，正弦函数图像向左平移，波峰和波谷的位置向左移动。

相反，当相位C减小时，正弦函数图像向右平移，波峰和波谷的位置向右移动。

最后，我们来看纵坐标平移量的变换。

纵坐标平移量决定了正弦函数图像的垂直位置。

当纵坐标平移量D增大时，正弦函数图像向上平移，波峰和波谷的位置上升。

相反，当纵坐标平移量D减小时，正弦函数图像向下平移，波峰和波谷的位置下降。

除了正弦函数，余弦函数和正切函数也可以进行图像变换。

余弦函数的图像变换和正弦函数类似，只是相位的变换方向相反。

正切函数的图像变换则更为复杂，它的一般形式为y = A*tan(Bx + C) + D，其中A、B、C和D同样是函数的参数。

通过改变这些参数，我们可以实现正切函数图像的各种变换，包括振幅、周期、相位和纵坐标平移量的变换。

图像变换在三⻆函数中的应⽤在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如()sin y A x w j =+的函数，通过横纵坐标的平移与放缩，得到另一个三角函数解析式的过程。

要求学生熟练掌握函数图像变换，尤其是多次变换时，图像变化与解析式变化之间的对应联系。

一、基础知识：（一）图像变换规律：设函数为()y f x =（所涉及参数均为正数）1、函数图像的平移变换：（1）()f x a +：()f x 的图像向左平移a 个单位（2）()f x a -：()f x 的图像向右平移a 个单位（3）()f x b +：()f x 的图像向上平移b 个单位（4）()f x b -：()f x 的图像向下平移b 个单位2、函数图像的放缩变换：（1）()f kx ：()f x 的图像横坐标变为原来的1k（图像表现为横向的伸缩）（2）()kf x ：()f x 的图像纵坐标变为原来的k 倍（图像表现为纵向的伸缩）3、函数图象的翻折变换：（1）()fx ：()f x 在x 轴正半轴的图像不变，负半轴的图像替换为与正半轴图像关于y 轴对称的图像（2）()f x ：()f x 在x 轴上方的图像不变，x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折即可（与原x 轴下方图像关于x 轴对称）（二）图像变换中要注意的几点：1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换？在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换例如：()31y f x =+：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤()2y f x =-+：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换2、解析式变化与图像变换之间存在怎样的对应？由前面总结的规律不难发现：（1）加“常数”Û平移变换（2）添“系数”Û放缩变换（3）加“绝对值”Û翻折变换3、多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求②横坐标的多次变换中，每次变换只有x 发生相应变化例如：()()21y f x y f x =®=+可有两种方案方案一：先平移（向左平移1个单位），此时()()1f x f x ®+。

三角函数图像变换总结三角函数是高中数学中非常重要的一个概念，它在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。

在学习三角函数时，我们经常会接触到三角函数的图像变换。

图像变换是指通过对原始函数的一系列操作，得到一个新的函数的过程。

一、平移变换平移变换是指将函数的图像沿着横轴或纵轴方向平移一定的距离。

当我们将函数沿着横轴平移时，可以通过将自变量加上一个常数来实现。

例如，若将函数f(x)沿着横轴向右平移a个单位，则新函数为f(x-a)。

同样，当我们将函数沿着纵轴平移时，可以通过将因变量加上一个常数来实现。

二、伸缩变换伸缩变换是指通过改变函数的自变量或因变量的取值范围来改变函数的图像形状。

当我们将函数的自变量进行伸缩时，可以通过改变自变量的比例系数来实现。

例如，若将函数f(x)的自变量x进行伸缩，新函数为f(kx)，其中k是一个正常数。

当k 大于1时，函数图像会水平压缩；当0<k<1时，函数图像会水平拉伸。

同样，我们可以将函数的因变量进行伸缩，通过改变因变量的比例系数来实现。

三、翻折变换翻折变换是指通过改变函数的自变量或因变量的正负号来改变函数的图像形状。

当我们将函数的自变量进行翻折时，可以通过将自变量取相反数来实现。

例如，若将函数f(x)的自变量进行翻折，新函数为f(-x)。

同样，我们可以将函数的因变量进行翻折，通过将因变量取相反数来实现。

四、迭加变换迭加变换是指将多个变换效果叠加在一起，从而得到一个新的函数的图像。

例如，我们可以将平移、伸缩和翻折等变换操作应用于原始函数，得到一个经过多次变换的新函数的图像。

通过迭加变换，我们可以获得更加丰富多样的函数图像。

总结起来，三角函数的图像变换是通过对函数的自变量和因变量进行平移、伸缩、翻折等操作来改变函数的图像形状。

通过合理地应用这些图像变换，我们可以更好地理解和应用三角函数，并在解决实际问题时提供便利。

因此，掌握三角函数的图像变换是非常重要的数学技能之一，也是我们在数学学习中需要重点关注和掌握的内容之一。

三角函数图像变换总结三角函数是数学中的重要内容，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。

三角函数的图像变换是三角函数研究中的一个重要内容，通过对三角函数图像的变换，可以更直观地理解三角函数的性质和特点。

本文将对三角函数图像的平移、垂直伸缩和水平伸缩等变换进行总结，希望能够帮助读者更好地理解三角函数图像的变换规律。

1. 平移变换。

平移是指将函数图像沿着坐标轴的方向进行平移。

对于三角函数图像而言，平移包括水平平移和垂直平移两种情况。

水平平移是指将函数图像沿着横坐标轴的方向进行平移，而垂直平移则是指将函数图像沿着纵坐标轴的方向进行平移。

对于三角函数y=sin(x)而言，将其图像沿着横坐标轴平移a个单位，则新的函数图像为y=sin(x-a)；将其图像沿着纵坐标轴平移b个单位，则新的函数图像为y=sin(x)+b。

同样的规律也适用于三角函数y=cos(x)和y=tan(x)的图像平移变换。

2. 垂直伸缩变换。

垂直伸缩是指将函数图像沿着纵坐标轴的方向进行伸缩。

对于三角函数图像而言，垂直伸缩可以分为垂直方向的拉伸和压缩两种情况。

对于三角函数y=sin(x)而言，将其图像沿着纵坐标轴方向进行拉伸k倍，则新的函数图像为y=ksin(x)；将其图像沿着纵坐标轴方向进行压缩k倍，则新的函数图像为y=(1/k)sin(x)。

同样的规律也适用于三角函数y=cos(x)和y=tan(x)的图像垂直伸缩变换。

3. 水平伸缩变换。

水平伸缩是指将函数图像沿着横坐标轴的方向进行伸缩。

对于三角函数图像而言，水平伸缩可以分为水平方向的拉伸和压缩两种情况。

对于三角函数y=sin(x)而言，将其图像沿着横坐标轴方向进行拉伸k倍，则新的函数图像为y=sin(kx)；将其图像沿着横坐标轴方向进行压缩k倍，则新的函数图像为y=sin(x/k)。

同样的规律也适用于三角函数y=cos(x)和y=tan(x)的图像水平伸缩变换。

通过以上对三角函数图像变换的总结，我们可以发现三角函数图像的变换规律其实并不复杂。

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，横坐标伸长到原来的2倍，则x变为2x，，向左平移个单位，x变为，，即，对称轴，化简得，当k取1时，故选：A．【考点】三角函数的图象变换．2.若把函数的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，图象向右平移m个单位（m＞0）后，得到，其图象关于轴对称，即是偶函数，所以，解得m的最小值是，选D.【考点】三角函数辅助角公式，三角函数图象的变换.3.将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象所有的点向右移动个单位长度后所得图象的函数解析式为，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为.故C正确.【考点】三角函数的伸缩平移变换.4.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则()A．ω=1,φ=B．ω=1,φ=-C．ω=2,φ=D．ω=2,φ=-【答案】D【解析】因为=-=,所以T=π,所以ω=2,又×2+φ=,所以φ=-.5.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为．【答案】【解析】由题意得：函数变为，因为所得图像关于直线对称，所以的最小正值为.【考点】三角函数图像变换6.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】A【解析】由题意知函数的周期为，即；将向右平移个单位，得到.【考点】三角函数的图像平移变换.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C.8.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】B【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：，向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：．令x＝0，得：；x＝，得：；观察即得答案．9.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，选D．【考点】图象变换．10.函数的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】由题意，假设向左平移个单位得到偶函数，即为偶函数，则，解得，由选项可知，当时，，即向右平移个单位，故选C.【考点】1.三角函数的平移；2.三角函数的奇偶性.11.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到，再向上平移1个单位，得到，故选C.【考点】三角函数图象变换12.已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.【答案】（1）；（2）最小正周期为，单调递增区间为.【解析】（1）将点代入函数的解析式即可求出实数的值；（2）根据（1）中的结果，先将函数的解析式进行化简，化简为或，再根据周期公式计算函数的最小正周期，再利用整体法对施加相应的限制条件，解出的取值范围，即可求出函数的单调递增区间.试题解析：（1）由于函数的图象经过点，因此，解得，所以；（2），因此函数的最小正周期，由，解得，故函数的单调递增区间为.【考点】1.二倍角公式；2.三角函数的周期性与单调性13.若ω>0，函数y＝cosωx＋的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为()A．B．C．3D．4【答案】C【解析】由题意，得＝k (k∈N*)，所以ω＝3k(k∈N*)，所以ω的最小值为3.14.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R) 的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是________．【答案】【解析】y＝cos x＋sin x＝2sin ，向左平移m个单位长度后得到y＝2sin ，由它关于y轴对称可得sin(＋m)＝±1，∴＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z又m>0，∴m的最小值为.15.为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝sin 的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】注意到把y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)＋]＝sin 的图象，故选B.16.函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象()．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图象可知A＝1，，即T＝＝，所以ω＝3，所以f(x)＝sin (3x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<所以φ＝，即f(x)＝sin，又g(x)＝sin 3x＝sin＝sin ，所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin 3x的图象．17.已知的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像 ( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】由于函数的最大值为1，又函数的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为.所以.所以函数的解析式为.所以要得到函数只需要将向左平移各单位即可.故选A.【考点】1.三角函数的图像.2.三角函数图像的平移.3.三函数的诱导公式.18.定义＝a1a4－a2a3,若函数f(x)＝，则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()．A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π【答案】A【解析】由定义可知，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到y＝2sin ＝2sin，由2x－＝＋kπ，k∈Z.得对称轴为x＝，k∈Z，当k＝－1时，对称轴为x＝.19.将函数的图像分别向左、右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为将函数的图像向左平移个单位可得函数为.其图像关于y轴对称，则.所以所以最小的.同理可求出向右平移个单位的图像关于y轴对称的的最小值为.故选A.【考点】1.三角函数的左右平移.2.三角函数的奇偶性.3.待定系数方程的解法.20.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以，要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平移个单位，选D.【考点】三角函数图象的平移21.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】因为.又因为余弦函数是偶函数.所以.所以为了得到函数的图象可以由函数的图象右平移的单位.即选B.【考点】1.正弦函数与余弦函数的相互转化.2.三角函数的平移问题.22.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当图像过原点时，即时，，在上为减函数，上为增函数当图像的最高点在轴上时，，在上是减函数，上为增函数，所以在上是单调的.【考点】1.三角函数的单调区间；2.三角函数图像.23.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】A=1，，即T=，所以3，由得，所以=sin （3x+）=，所以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选D.【考点】1.正弦型函数的性质和图像；2.函数图像的变换规律.24.如果函数的图像关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由的图像关于直线对称，则在处取得最值，所以，而，所以，故选D.【考点】1.三角函数的性质；2.函数的最值求解.25.要得到一个奇函数，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】，因为是奇函数，所以将的图象向左平移个单位，得到的图象，故答案为：向左平移个单位．【考点】三角函数图像变化，两角和与差的正弦，三角函数的奇偶性．26.将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是 ()．A．sinx B．cosx C．2sinx D．2cosx【答案】D【解析】将函数y＝f(x)·sin x的图象向右平移个单位得,再作关于x轴的对称变换得，，即，令则，所以，，故f(x)可以是2cos x，选D.【考点】三角函数图象平移变换、二倍角公式.27.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是( )A．B．C．D．【答案】【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得到图象的解析式为：.因为的一个对称中心是，所以，即.取得.【考点】三角函数图象的变换.28.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】图像向右平移个单位，得到，与图像重合，∴，∴，∴.【考点】1.图像的平移变换；2.三角函数的图像.29.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】∵，∴只需把函数的图象向右平移个单位，选B.【考点】三角函数的图象.30.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】三角函数图象变换31.已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.【答案】（1）0，；（2）.【解析】（1）首先利用三角函数的和差倍半公式，将原三角函数式化简，根据三角函数的性质，确定得到最小值的表达式，求得；（2）遵循三角函数图象的变换规则，得到，利用特殊角的三角函数值，解出方程在区间上的所有根，求和.试题解析：（1） 2分因为，时，的最小值为2，所以，. 4分6分（2） 9分由，. 11分12分【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数图象的变换.32.函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）.A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】由T=,所以=2，因为，故选A.【考点】正弦型函数的性质和图象的平移.33.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选【考点】三角函数图像变换.34.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】，，由于函数的图象与的图象的两相邻交点的距离为，即函数的最小正周期为，，，故得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.【考点】辅助角变换、三角函数周期、三角函数图象变换35.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为 () A．B．C．D．【答案】A【解析】将图像向左平移个单位，得到.【考点】三角函数图像的平移.36.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.【答案】【解析】因为原函数解析式为，所以图象平移后的解析式为=，所以，解得.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的图象变换等基础知识，这两部分知识都是高考的热点内容之一，几乎年年必考，熟练其基础知识是解答好本类题目的关键.37.将函数的图形按向量平移后得到函数的图形，满足，则向量的一个可能值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，则关于直线对称，则是奇函数，图像关于对称，，函数变形为，将其向右平移向上平移3个单位可得对称中心在原点，平移向量为【考点】三角函数平移变换点评：在三角函数中，x轴方向的平移与有关，伸缩与有关，Y轴方向的平移与有关，伸缩与有关38.设的最大值为16，则。

三角函数图像的变换三角函数是一类重要的基础函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

在数学中，我们经常遇到需要对三角函数进行图像变换的情况，比如平移、伸缩、翻转等。

本文将介绍三角函数图像的常见变换以及它们对函数图像的影响。

一、平移变换平移是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向移动一段距离。

以正弦函数为例，设原函数为y=sin(x)，将它沿横轴向右平移a个单位，新函数为y=sin(x-a)。

当a取正值时，函数图像向右平移；当a取负值时，函数图像向左平移。

平移变换后的图像与原图像形状相同，只是位置不同。

二、伸缩变换伸缩是指将函数图像进行横向或纵向的比例拉伸或压缩。

以正弦函数为例，设原函数为y=sin(x)，将它沿横轴方向进行压缩b倍，新函数为y=sin(bx)。

当b大于1时，函数图像横向压缩；当0<b<1时，函数图像横向拉伸。

同样，沿纵轴方向进行伸缩也可得到相应的函数图像变换。

三、翻转变换翻转是指将函数图像沿着横轴或纵轴进行翻转，也称为镜像变换。

以正弦函数为例，设原函数为y=sin(x)，将它沿横轴进行翻转，新函数为y=-sin(x)。

同样地，纵向翻转可得到相应的函数图像变换。

四、混合变换除了单一的平移、伸缩和翻转变换，我们还可以通过组合这些变换来得到更复杂的函数图像变换。

比如，可以将平移、伸缩和翻转变换相结合，得到更丰富多样的变换效果。

以上是对三角函数图像常见变换的简要介绍，下面我们将进一步讨论这些变换对函数图像的具体影响。

1.平移变换的影响：平移变换只改变了函数图像的位置，不改变其形状。

假设原函数图像位于坐标系上方，若平移后函数图像向右移动，则新函数图像将出现在原来的右侧；若平移后函数图像向左移动，则新函数图像将出现在原来的左侧。

平移变换对函数图像的垂直位置没有影响。

2.伸缩变换的影响：横向伸缩会拉伸或压缩函数图像。

当b大于1时，函数图像在x轴方向上被压缩，变得更加陡峭；当0<b<1时，函数图像在x轴方向上被拉伸，变得更加平缓。

三角函数的像变换规律总结三角函数是数学中的重要概念，它们在数学和物理等领域中有广泛的应用。

像变换规律是描述三角函数在图像上的移动、拉伸和反转等变化规律。

在本文中，我们将总结常见的三角函数的像变换规律。

一、正弦函数的像变换规律正弦函数是最常见的三角函数之一，其一般式为y =A*sin(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。

1. 水平方向平移：当C改变时，函数图像在水平方向上发生平移。

当C>0时，向左平移；当C<0时，向右平移。

平移的距离等于C的绝对值除以B。

2. 垂直方向平移：当D改变时，函数图像在垂直方向上发生平移。

当D>0时，向上平移；当D<0时，向下平移。

平移的距离等于D。

3. 垂直方向拉伸或压缩：当A改变时，函数图像在垂直方向上发生拉伸或压缩。

当|A|>1时，发生纵向拉伸；当|A|<1时，发生纵向压缩。

拉伸或压缩的程度与|A|的大小有关。

二、余弦函数的像变换规律余弦函数也是常见的三角函数之一，其一般式为y =A*cos(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。

1. 水平方向平移：与正弦函数类似，余弦函数在改变C时在水平方向上发生平移。

当C>0时，向左平移；当C<0时，向右平移。

平移的距离等于C的绝对值除以B。

2. 垂直方向平移：与正弦函数类似，余弦函数在改变D时在垂直方向上发生平移。

当D>0时，向上平移；当D<0时，向下平移。

平移的距离等于D。

3. 垂直方向拉伸或压缩：与正弦函数类似，余弦函数在改变A时在垂直方向上发生拉伸或压缩。

当|A|>1时，发生纵向拉伸；当|A|<1时，发生纵向压缩。

拉伸或压缩的程度与|A|的大小有关。

三、正切函数的像变换规律正切函数是另一个常见的三角函数，其一般式为y =A*tan(Bx+C)+D，其中A、B、C、D为常数参数。

由于正切函数在某些点上无定义，因此在图像上会有一些特殊的性质。

三角函数图像变换规律三角函数图像变换(TFI)是数学中一个重要的概念，它能够帮助人们更好地理解曲线、函数及它们之间的关系。

三角函数图像变换有助于理解一般函数的性质以及对特殊函数的特性和行为作出准确的预测。

本文旨在探讨三角函数图像变换的一些基本规律以及应用示例，为研究者进行更深入的探究奠定基础。

2、复平面及变换复平面是数学中的一个重要概念，可以用来描述复数的结构和特性。

复平面由实轴和虚轴组成，其中的点的坐标为(x, y)，它们之间的距离可以用欧几里得距离来表示。

复平面上的三角函数变换指的是使用三角函数将原有的点变换到新的位置和形状，其原理可以用复数学来分析推导得出。

3、三角函数图像变换三角函数图像变换是指使用三角函数进行图像变换。

它包括改变图像尺寸大小、旋转图像等。

其基本规律是：一个复数可以通过三角函数变换将其变换为另一个复数，而另一个复数可以通过三角函数变换将其变换为第一个复数。

具体来说，对于一张图片，其复数坐标可以用三角函数变换来改变图片的大小。

具体的方法是：将图像中心（原点）放入复数坐标系，以图像原点为基准，使用三角函数变换来平移复数坐标，从而改变图像尺寸大小；同时，还可以使用三角函数来旋转图像，以得到不同的图像形态。

4、三角函数图像变换的应用三角函数图像变换在计算机图像处理和图像恢复方面都有广泛的应用。

在计算机图像处理方面，使用三角函数变换可以用于改变图像尺寸，实现图像膨胀和缩小；也可以实现图像旋转、倾斜等功能，从而使图像变换成不同的形态。

在图像恢复方面，三角函数图像变换可以用来改善图像质量，旋转图像，去除图像噪声，从而获得更清晰、更易于理解的图像。

5、总结三角函数图像变换是一种利用三角函数将图像变换为不同形状、尺寸大小的技术。

它的基本规律就是将源点的复数坐标变换为另一个复数的坐标，实现图像的角度旋转、尺寸膨胀缩小、景深变化等功能，具有广泛的应用前景。

高中三角函数的像变换三角函数是数学中常见的函数形式，它们在数学和物理等领域中有着广泛的应用。

像变换是对函数图像进行的一种变换操作，可以通过变换操作来改变原始函数图像的形态和位置。

在高中数学中，三角函数的像变换是一个重要的概念，掌握它可以帮助我们更好地理解和应用三角函数。

一、平移变换平移变换是一种保持函数形状不变，只改变位置的变换操作。

对于三角函数来说，平移变换可以分为水平平移和垂直平移两种类型。

1. 水平平移水平平移是将函数图像沿x轴的方向移动，可以使函数图像向左或向右平移。

数学上，水平平移的量可以用常数c表示。

对于三角函数来说：- 正弦函数y = sin(x + c)的图像向左平移c个单位；- 余弦函数y = cos(x + c)的图像向右平移c个单位；- 正切函数y = tan(x + c)的图像向左平移c个单位。

2. 垂直平移垂直平移是将函数图像沿y轴的方向移动，可以使函数图像向上或向下平移。

数学上，垂直平移的量可以用常数d表示。

对于三角函数来说：- 正弦函数y = sin(x) + d的图像向上平移d个单位；- 余弦函数y = cos(x) + d的图像向上平移d个单位；- 正切函数y = tan(x) + d的图像向上平移d个单位。

二、伸缩变换伸缩变换是一种改变函数图像形状和大小的变换操作。

对于三角函数来说，伸缩变换可以分为水平伸缩和垂直伸缩两种类型。

1. 水平伸缩水平伸缩是通过改变自变量x的取值范围来改变函数图像的形状。

数学上，水平伸缩的量可以用常数a表示。

对于三角函数来说：- 正弦函数y = sin(ax)的自变量x的取值范围变为原来的1/a倍，图像被水平挤压；- 余弦函数y = cos(ax)的自变量x的取值范围变为原来的1/a倍，图像被水平挤压；- 正切函数y = tan(ax)的自变量x的取值范围变为原来的1/a倍，图像被水平挤压。

2. 垂直伸缩垂直伸缩是通过改变因变量y的取值范围来改变函数图像的形状和大小。

数学公式知识：三角函数图像的移动与旋转变形引言三角函数是高中数学中重要的内容，它在数学和物理学中有着广泛的应用。

在高中数学中，三角函数的图像的移动与旋转变形也是一个重要的知识点。

本文将深入探讨三角函数图像的移动与旋转变形的概念、方法和实际应用。

一、三角函数图像的基本概念三角函数分为正弦函数、余弦函数和正切函数三种。

它们的函数图像具有一定的规律性。

正弦函数和余弦函数的函数图像都是以原点为对称中心的周期函数，正切函数的函数图像则是单调的无穷函数。

三角函数的函数图像在一定的范围内表现出不同的性质。

这里我们以正弦函数为例，介绍一下三角函数图像的基本概念。

正弦函数的函数图像一般为一条连续的波浪线，波峰为最大值，波谷为最小值。

正弦函数图像的一个完整周期为2π。

正弦函数图像的初始值为0，即正弦函数在x=0处等于0。

正弦函数在[-π/2, π/2]的定义域内为单调递增函数，而在[π/2, 3π/2]的定义域内为单调递减函数。

正弦函数的取值范围为[-1, 1]。

二、三角函数图像的移动在三角函数的图像中，整个图像可以通过平移、伸缩等变形实现位置和形状上的改变。

其中，平移是最基本的操作。

1、平移的定义平移是指将图像沿着横坐标轴或纵坐标轴向左、右、上或下移动一个单位或若干个单位的过程。

平移是一种基本的函数图像变形方式，可以改变函数图像的位置，从而得到新函数的图像。

在平移时可以用向量法和函数式法来处理。

在向量法中，我们可以用位移向量来描述平移的方向和距离；在函数式法中，我们可以直接改变函数中的x或y的数值，从而使函数图像沿着x或y轴移动一定的距离。

2、平移的方法（1）沿x轴正方向平移h个单位可以通过函数表达式y=sin(x-h)来改变函数图像的位置。

函数式y=sin(x-h)的含义是将原来在x=h处的点移动到x=0处。

这种移动方式叫做沿着x轴正方向平移。

（2）沿x轴负方向平移h个单位当对三角函数的图像进行沿x轴负方向平移h个单位的操作时，可以通过函数表达式y=sin(x+h)来改变函数图像的位置。

三角函数的像变换知识点总结三角函数是数学中重要的一门学科，常常用于解决几何问题、物理问题以及信号处理等领域。

而在实际应用中，常常会遇到对三角函数进行像变换的情况，通过像变换可以改变函数的振幅、频率和相位等性质。

以下是三角函数的像变换相关知识点的总结，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的像变换特性以及对应的图像变化。

1. 正弦函数的像变换正弦函数的一般形式为y = A*sin(B(x-C))+D，其中A代表振幅，B代表频率，C代表相位，D代表垂直偏移量。

像变换可以通过改变这些参数来实现。

- 振幅的变化：改变A的值可以改变正弦函数的振幅，当A>1时振幅增大，当0 A时振幅减小，当A<0时振幅变为负数，即使曲线翻转。

- 频率的变化：改变B的值可以改变正弦函数的周期，当B>1时周期缩短，当0 B时周期增加。

- 相位的变化：改变C的值可以改变正弦函数的水平移动，当C>0时函数向右移动C个单位，当0 C时函数向左移动C个单位。

- 垂直偏移量的变化：改变D的值可以改变正弦函数的上下平移，当D>0时整个函数上移D个单位，当0 D时整个函数下移D个单位。

2. 余弦函数的像变换余弦函数的一般形式为y = A*cos(B(x-C))+D，其中A代表振幅，B 代表频率，C代表相位，D代表垂直偏移量。

像变换可以通过改变这些参数来实现。

- 振幅的变化：改变A的值可以改变余弦函数的振幅，变换规律与正弦函数相同。

- 频率的变化：改变B的值可以改变余弦函数的周期，变换规律与正弦函数相同。

- 相位的变化：改变C的值可以改变余弦函数的水平移动，变换规律与正弦函数相同。

- 垂直偏移量的变化：改变D的值可以改变余弦函数的上下平移，变换规律与正弦函数相同。

3. 正切函数的像变换正切函数的一般形式为y = A*tan(B(x-C))+D，其中A代表振幅，B 代表频率，C代表相位，D代表垂直偏移量。

像变换可以通过改变这些参数来实现。

高中数学三角函数图像调整技巧在高中数学学习中，三角函数是一个非常重要的概念，它们的图像调整是我们解题的关键。

本文将介绍一些常见的三角函数图像调整技巧，帮助学生更好地理解和应用三角函数。

一、正弦函数图像调整技巧正弦函数的标准形式为y = A*sin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数。

我们可以通过调整这些参数来改变正弦函数的图像。

1. 调整A的值：A代表正弦函数的振幅，即图像的最高点和最低点之间的距离。

当A的值增大时，振幅增大，图像变得更加陡峭；当A的值减小时，振幅减小，图像变得更加平缓。

例如，考虑函数y = 2*sin(x)，与函数y = sin(x)相比，前者的图像振幅增大了一倍。

2. 调整B的值：B代表正弦函数的周期，即图像上一个完整波长的长度。

当B的值增大时，周期变短，图像在x轴上的周期性变强；当B的值减小时，周期变长，图像在x轴上的周期性变弱。

例如，考虑函数y = sin(2x)，与函数y = sin(x)相比，前者的图像在同样的长度上完成了两个周期。

3. 调整C的值：C代表正弦函数的相位差，即图像在x轴上的平移。

当C的值增大时，图像向左平移；当C的值减小时，图像向右平移。

例如，考虑函数y =sin(x + π/2)，与函数y = sin(x)相比，前者的图像向左平移了π/2个单位。

4. 调整D的值：D代表正弦函数的纵坐标平移，即图像在y轴上的上下平移。

当D的值增大时，图像向上平移；当D的值减小时，图像向下平移。

例如，考虑函数y = sin(x) + 1，与函数y = sin(x)相比，前者的图像向上平移了1个单位。

二、余弦函数图像调整技巧余弦函数的标准形式为y = A*cos(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数。

与正弦函数类似，我们可以通过调整这些参数来改变余弦函数的图像。

1. 调整A的值：A代表余弦函数的振幅，即图像的最高点和最低点之间的距离。

调整A的方法与正弦函数相同。

高考三角函数图像变换
作为高考的必考题，三角函数问题其实并不难，但同学们一定要非常熟练的掌握公式，其中三角函数图像的伸缩变换是知识点考察非常综合的一类问题，需要我们清楚的掌握三角函数中各数值的意义和影响。

好啦，废话不多说，我们直接上干货！
三角函数图像伸缩变换专题
1F
A：横坐标不变，纵坐标伸缩为原来的A倍
改变函数图像高矮
2F
b：上加下减
函数图像上下移动
3F
改变函数图像的胖瘦
4F
例1：
解析：
例2：
解析：
01
02
03
周期T的求法（观察图像）：
04
例3：
解析：
难度提升：
解析：
好啦，今天关于三角函数图像变换的题型大家都掌握了吗？记得收藏并分享给更多的人哦！。