北师大版数学八下《定义与命题》之一精品PPT课件
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北师大版初中八年级数学下册-《定义与命题》课件-06
角相等，那么这两个角所对的
边也相等。
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式：
⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等；
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。
⑵直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角， 那么这两个角互余。
等式的有关性质和不等式的有关 性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它 的等量来代替.例如,如果,那么,这一 性质也看作公理,称为“等量代换”.
小结 拓展
原名、公理、证明、定理 的定义及它们的关系
一些条件
+
原名、公理
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其它命 题的正确性
“两点之间，线段最短”这个语句是（ A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……”
的形式；其中“如果”引出的部分是
条件，“那么”引出的部分是结论.
指出下列命题的题设和结论
1、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； 题设：两条直线相交 结论：它们只有一个交点
指出下列命题的题设和结论
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设：∠1=∠2，∠2=∠3 结论：∠1=∠3
将下列命题改写为“如果…… ,那 么……” 的形式。 1、同角或等角的余角相等。
2、平角的一半是直角； 3、末位数字是2的整数是2的倍数；
4、角平分线上的点到角两边的距离 相等。
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学 过的观察,实验, 验证特例等方
边也相等。
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式：
⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等；
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。
⑵直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角， 那么这两个角互余。
等式的有关性质和不等式的有关 性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它 的等量来代替.例如,如果,那么,这一 性质也看作公理,称为“等量代换”.
小结 拓展
原名、公理、证明、定理 的定义及它们的关系
一些条件
+
原名、公理
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其它命 题的正确性
“两点之间，线段最短”这个语句是（ A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……”
的形式；其中“如果”引出的部分是
条件，“那么”引出的部分是结论.
指出下列命题的题设和结论
1、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； 题设：两条直线相交 结论：它们只有一个交点
指出下列命题的题设和结论
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； 题设：∠1=∠2，∠2=∠3 结论：∠1=∠3
将下列命题改写为“如果…… ,那 么……” 的形式。 1、同角或等角的余角相等。
2、平角的一半是直角； 3、末位数字是2的整数是2的倍数；
4、角平分线上的点到角两边的距离 相等。
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学 过的观察,实验, 验证特例等方
7.定义与命题PPT课件(北师大版)
知3－讲
•1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. •2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子 ， • 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 • 例子称为反例.
知3－讲
•
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命
题还是
•
假命题．
•
(1)互为补角的两个角相等；
•
(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；
知识点 1 定 义
知1－讲
•1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定 ， • 也就是给出它们的定义． •2.定义是今后证明的重要根据，它既可作为性质应 • 用，也可作为判定方法应用．
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
1 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； 2 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； 3 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 4 其中真命题是①_②__④_____．(填写所有真命题的序
号)
知3－练
2 (中考·漳州)下列命题中，是假命题的是( B ) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
知2－讲
•
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的情势：
•
(1)对顶角相等；
•
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
•
(3)同角或等角的余角相等．
•
导引：紧扣命题的结构情势进行改写．
•
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
•
(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线
7.2_定义与命题(第二课时)PPT课件
考
考 你！
1、“两点之间，线段最短”这个语句是 （ B ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线”这个语句是（ C ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等 D、直线外一点到这条直线的垂线段的 长度叫做这点到这条直线的距离
4、下列句子中，是定理的是（ B ）， 是公理的是（A C E ）， 是定义的是（ D ）
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等
小结
拓展
1、命题的分类:真命题和假命题.
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？
是 真 1、猫有四只脚； 真 2、三角形两边之和大于第三边； 是 不是 3、画一条曲线； 假 4、四边形都是菱形； 是 不是 5、潮湿的空气； 是 假 6、对应角相等的四边形是相似四边形； 真 7、对顶角相等； 是 是 真 8、相似三角形的对应边成比例； 9、过点P做线段MN的垂线。 不是
如何证实一个命题是真命题呢
哦……那可 用我们以前学 过的观察,实 验,验证特例 等方法.
怎么办 这些方法 往往并不 可靠. 那已经知道的 真命题又是如 何证实的?.
能不能根据已 经知道的真命 题证实呢?
书上P168—170页，了解古希腊数学家欧 几里得(公元前300前后）和他的《原本》； 找出下列各个定义。
把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄” 的形式，并指出命题的条件和结论
《定义与命题》
理解和处理。
它是一种形式化的语言，能够将 自然语言中的命题转化为计算机
可读的形式。
符号化表示能够将复杂的命题简 化，提高表达的精度和效率。
符号化表示的方法
1 2 3
使用逻辑符号
逻辑符号是表示逻辑关系的符号，如“∧”（与 ）、“∨”（或）、“¬”（非）等。
使用集合论符号
集合论符号是表示集合及其关系的符号，如“A ⊆ B”（A是B的子集）、“A ∩ B”（A与B的交 集）等。
直接定义是指直接描述事物 的本质特征，它是一种常见 的定义方式。直接定义通常 比较明确、简洁，能够准确 地表达事物的本质特征。
间接定义
间接定义是指通过其他概念 或事物的说明来解释某个概 念或事物，它是一种较为复 杂的定义方式。间接定义需 要人们进行推理和理解，但 它可以提供更深入的解释和 理解。
语境定义
学术定义通常是在学术领域中使用的，它对某个专业术语或概念进行精
确的解释和定义。学术定义通常比较严谨和精确，能够确保学术交流的
准确性和一致性。
03
实用定义
实用定义通常是在实际应用中使用的，它对某个实践概念或现象进行解
释和定义。实用定义通常比较具体和详细，能够为实际应用提供指导和
支持。
定义的方法
直接定义
04
命题的逻辑推理
逻辑推理的概念
逻辑推理：根据已知的命题或 事实，通过推理得出新的命题 或事实的思维过程。
逻辑推理的三个要素：前提、 推理和结论。
前提是已知的命题或事实，推 理是根据前提进行思维加工， 结论是得出的新命题或事实。
逻辑推理的规则
同一律
在推理过程中，所使用的概念和命题必须保持同 一，不能随意变换。
论推导。
它是一种形式化的语言，能够将 自然语言中的命题转化为计算机
可读的形式。
符号化表示能够将复杂的命题简 化，提高表达的精度和效率。
符号化表示的方法
1 2 3
使用逻辑符号
逻辑符号是表示逻辑关系的符号，如“∧”（与 ）、“∨”（或）、“¬”（非）等。
使用集合论符号
集合论符号是表示集合及其关系的符号，如“A ⊆ B”（A是B的子集）、“A ∩ B”（A与B的交 集）等。
直接定义是指直接描述事物 的本质特征，它是一种常见 的定义方式。直接定义通常 比较明确、简洁，能够准确 地表达事物的本质特征。
间接定义
间接定义是指通过其他概念 或事物的说明来解释某个概 念或事物，它是一种较为复 杂的定义方式。间接定义需 要人们进行推理和理解，但 它可以提供更深入的解释和 理解。
语境定义
学术定义通常是在学术领域中使用的，它对某个专业术语或概念进行精
确的解释和定义。学术定义通常比较严谨和精确，能够确保学术交流的
准确性和一致性。
03
实用定义
实用定义通常是在实际应用中使用的，它对某个实践概念或现象进行解
释和定义。实用定义通常比较具体和详细，能够为实际应用提供指导和
支持。
定义的方法
直接定义
04
命题的逻辑推理
逻辑推理的概念
逻辑推理：根据已知的命题或 事实，通过推理得出新的命题 或事实的思维过程。
逻辑推理的三个要素：前提、 推理和结论。
前提是已知的命题或事实，推 理是根据前提进行思维加工， 结论是得出的新命题或事实。
逻辑推理的规则
同一律
在推理过程中，所使用的概念和命题必须保持同 一，不能随意变换。
论推导。
初中数学课件定义与命题1
初中数学课件定义与命题1一、教学内容本课件基于初中数学教材第七章第一节“定义与命题”，详细内容包括：定义的概念及其重要性，命题的构成要素，真命题与假命题的辨识，以及通过实例来理解数学的定义和命题。
二、教学目标1. 理解定义在数学学习中的基础作用，能够正确运用定义来解释数学概念。
2. 学会分析命题的结构，区分真命题与假命题，增强逻辑思维能力。
3. 通过实例掌握如何运用定义和命题来解决问题。
三、教学难点与重点重点：定义的形成与应用，命题的判断与分析。
难点：如何让学生理解定义的抽象性，并灵活运用于具体的数学问题中。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如“一个正方形的四边相等”，引导学生理解定义的重要性。
展示实例，提问学生：“这些句子为什么能帮助我们理解和描述事物？”2. 新课讲解：a. 讲解定义的形成与作用。
b. 通过具体数学命题，讲解命题的构成要素。
c. 分析真命题与假命题，举例说明。
3. 例题讲解：展示例题，如“若一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等”。
分步骤讲解解题过程，强调定义和命题在解题中的应用。
4. 随堂练习：发放练习题，要求学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
强调定义与命题在数学学习中的重要性。
六、板书设计1. 定义的概念与作用。
2. 命题的构成要素。
3. 真命题与假命题的辨识。
七、作业设计1. 作业题目：a. 请列举生活中的三个定义，并说明其作用。
一个四边形有四个角。
一个四边形的四个角都相等。
2. 答案：a. 学生自行完成，教师批改时注意学生是否理解定义的作用。
b. 真命题：一个四边形有四个角。
假命题：一个四边形的四个角都相等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对定义和命题的理解程度，以及解题过程中的困难。
2. 拓展延伸：引入更复杂的命题，如含有一个或多个条件的复合命题，提高学生的逻辑思维能力。
《定义与命题》课件2(23页)(北师大版八年级下)
如果两条直线平行，那么同位角相等.
条件 （题设）
结论 （结论）
P222 做一做 下列各命题的条件是什么？结论是什么？ 先用“如果……那么……”的形式读出每个命题. （1）如果两个角相等 ， 那么它们是对顶角；
（2）如果 a b,b c, 那么 a c ；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等；
经过证明的真命 题叫定理
用推理的方法证实其它命题的正确性 推理的过程叫证明
确定一些公认的真命题作为公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等; 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;
练 习
（2）互补的角是邻补角；假命题
（3）相等的角是对顶角；假命题
（4）对顶角相等；
真命题
（5）一个角的补角必是钝角；假命题
（6）两个正数的差仍是正数. 假命题
2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式， 并指出命题的题设和结论： （1）平行于同一条直线的两条直线平行. （2）任意两个直角都相等. （3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直. （4）两点确定一条直线. （5）过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.
的…“E·语如…句果.C··…F…·,那G 么H…·B·…”都·是I 对事J·情AD·进K ·行判断
判断
情作比（（了较12判））下断鸟若列？是a句哪2=动子些b物2在，没．表则有述a对=形事b．式情上作，出哪判些断对？事 （（13））鸟0.3是3是动无物理．数． （（24））若两a直2=线4平，行求,a同的位值角．相等．
初中数学《定义与命题》优秀ppt北师大版1
复习旧知（2分钟）
下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命
题，判断其真假。
（1）作业做完了吗？ 不是命题
（2）对顶角相等.
真命题
（3）相等的角是对顶角. 假命题
举一个反例就可以说明一个命题是假命题,
如何证实一个命题是真命题呢？
如何证明一个命题是真命题呢
用我们以前学 过的观察,实 验,特殊值等
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
√ （1）所有定理都不是命题（× ）
（2）所有定理都是命题 （
）
√ （3）所有公理都是命题 （
）
（4）所有命题都是定理 （ × ）
3.下列句子中，是定理的是（B），是公理的是( A C),
∴∠AOB＝ ∠COD（等量代换）
1、证明：同角的余角相等。
已知：如图∠１+ ∠B=900 ∠ A+ ∠B=900 求证： ∠１＝ ∠A
C
１
证明：∵ ∠１+ ∠B=900
A
（已知）
DB
∴∠１＝ 900 －∠B（等式的性质）
∵ ∠ A+ ∠B=900 （已知）
∴∠A＝ 900 －∠B （等式的性质）
∴∠1+∠∴A∠O1C=∠=1280 ° (补角的定义)
同理 ∠2+∠AOC=180 °
∴∠1=180°-∠AOC ∠2=180 °-∠AOC (等式的性质)
∴∠1=∠2 (等量代换)
小结（2分钟）
1这、公节理课、证你明有、定什理么的概收念及获它？们关系
下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命
题，判断其真假。
（1）作业做完了吗？ 不是命题
（2）对顶角相等.
真命题
（3）相等的角是对顶角. 假命题
举一个反例就可以说明一个命题是假命题,
如何证实一个命题是真命题呢？
如何证明一个命题是真命题呢
用我们以前学 过的观察,实 验,特殊值等
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
√ （1）所有定理都不是命题（× ）
（2）所有定理都是命题 （
）
√ （3）所有公理都是命题 （
）
（4）所有命题都是定理 （ × ）
3.下列句子中，是定理的是（B），是公理的是( A C),
∴∠AOB＝ ∠COD（等量代换）
1、证明：同角的余角相等。
已知：如图∠１+ ∠B=900 ∠ A+ ∠B=900 求证： ∠１＝ ∠A
C
１
证明：∵ ∠１+ ∠B=900
A
（已知）
DB
∴∠１＝ 900 －∠B（等式的性质）
∵ ∠ A+ ∠B=900 （已知）
∴∠A＝ 900 －∠B （等式的性质）
∴∠1+∠∴A∠O1C=∠=1280 ° (补角的定义)
同理 ∠2+∠AOC=180 °
∴∠1=180°-∠AOC ∠2=180 °-∠AOC (等式的性质)
∴∠1=∠2 (等量代换)
小结（2分钟）
1这、公节理课、证你明有、定什理么的概收念及获它？们关系
八年级数学下册_6-2《定义与命题》课件_北师大版.ppt
(1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
判断就是命题
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
5. 下列句子中，哪些是真命题？哪些是假 命题？并通过反例说明其中的假命题。 （1）如果3x-15=6-2x,那么x=4； （×） （2）各角对应相等的两个三角形是全等三 角形; （×） （3）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0； （√） (4)一个角的补角一定大于这个角.（×）
1.下列语句，属于定义的是( B )． A．两点之间线段最短 B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线 C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第 三边的一半 D．三人行则必有我师焉 ①②③④ 2.下列句子中是命题的有________(填序号)． ①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0. ③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④ 太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等 于已知角．
真正的含义
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9. 继续努力, 争取达到10 秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争 抢非常激烈.于是命令:
发给每个人一 个球,不要再抢 啦.
可见，交流时必须对某些名称和术 语有共同的认识才能进行。
自学课本165页-166页 题纲： 1.什么是定义？ 2.什么是命题？ 3.命题有哪两部分组成？命题通 常可写成什么形式？ 4.命题分为哪几类？ 5.什么是反例？
如果a2＝ b2，那么a＝b。
判断就是命题
对于命题的理解要注意 （1）命题必须是一个完整的句子，是陈述 语句，; （2）这个句子必须对某件事情做出正确或不正 确的判断。
通常不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句、图形的作法
下定义的注意事项 ①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属 性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质 用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确， 一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等 含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名 词与其他事物或名词区别．
定义与命题PPT课件(北师大版)
《本来》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《本来》 这样编排.因此，《本来》是一部具有划时代意义的著作.
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
2.2.1定义与命题.ppt.ppt
如果两个数互为相反数，那么它们的和为0。 （4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角。
如果一个角是三角形的外角，那么它大于这个 三角形的任何一个内角。 （5）对顶角相等。
如果两个角是对顶角，那么它们相等。
课堂小结
1、定义：对一个概念的含义加以说明或作出 明确规定的语句。
2、命题：对一件事情作出判断的语句（陈述 句）。
第二章 三角形
维夏中学
八年级数学组
回
1、什么叫等腰三角形？ 忆 有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
2、什么叫平行线？ 同的三角形叫直角三角形。
像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作 出明确规定的语句，叫做这个概念的定义。
说
互逆命题？
（1）如果三角形ABC为等边三角形，那么它的每个内角都
为 60。条件为：
结论为：
（2）如果三角形ABC的每个内角都为 60，那么三角形
ABC是等边三角形.
条件为：
结论为：
3将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两直线相交，只有一个交点。
如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。 （2）个位数字是5的整数一定能被5整除。 如果一个整数的个位上是5，那么这个整数一定能被5整除。 （3）互为相反数的两个数之和为0。
3、命题的条件（题设）和结论。 4、原命题，逆命题，互逆命题。
5、命题的改写。“如果……，那么……”
条件
结论
课堂作业：
课本第58页 A组 1、2
家庭作业： 基础训练第20页
一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题。
下列命题的叙述方式有什么共同点？
1.如果a=b且b=c，那么a=c.
2.如果ab=0，那么a=0或b=0.
如果一个角是三角形的外角，那么它大于这个 三角形的任何一个内角。 （5）对顶角相等。
如果两个角是对顶角，那么它们相等。
课堂小结
1、定义：对一个概念的含义加以说明或作出 明确规定的语句。
2、命题：对一件事情作出判断的语句（陈述 句）。
第二章 三角形
维夏中学
八年级数学组
回
1、什么叫等腰三角形？ 忆 有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
2、什么叫平行线？ 同的三角形叫直角三角形。
像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作 出明确规定的语句，叫做这个概念的定义。
说
互逆命题？
（1）如果三角形ABC为等边三角形，那么它的每个内角都
为 60。条件为：
结论为：
（2）如果三角形ABC的每个内角都为 60，那么三角形
ABC是等边三角形.
条件为：
结论为：
3将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两直线相交，只有一个交点。
如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。 （2）个位数字是5的整数一定能被5整除。 如果一个整数的个位上是5，那么这个整数一定能被5整除。 （3）互为相反数的两个数之和为0。
3、命题的条件（题设）和结论。 4、原命题，逆命题，互逆命题。
5、命题的改写。“如果……，那么……”
条件
结论
课堂作业：
课本第58页 A组 1、2
家庭作业： 基础训练第20页
一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题。
下列命题的叙述方式有什么共同点？
1.如果a=b且b=c，那么a=c.
2.如果ab=0，那么a=0或b=0.
定义与命题 PPT课件 13(3份) 北师大版
练习
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 正确 ⑶两直线平行，同位角相等；正确 (5)玫瑰花是动物。错误 (7)若a2＝ b2，则a＝b。错误
讲授新课 如果条件成立，那么结论成立． 像这样的命题叫做真命题.
条件成立时，不能保证结论总是正确 的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做 假命题.
一般地,判断某一件事情的句子叫做 命题.
讲授新课
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 是 (5)玫瑰花是动物。
(6)若a2＝4，求a的值。 不是
(7)若a2＝ b2，则a＝b。是
是否作出判断
F
G
H
JKLeabharlann 根据上图，你能说出其他的命题吗？
讲授新课
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等 结论 条件
命题可看做由条件和结论两部分组成。条 件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
讲授新课
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是：两个三角形的三条边对应相等 结论是： 这两个三角形全等 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个 改写成： 三角形全等
全等形 “能够完全重合的图形”是“_______”的定义
自主预习
请试着说出下列名词的定义： ⑴无理数： 无限不循环小数叫做无理数. ⑵直角三角形： 有一个角是直角的三角形叫
做直角三角形.
讲授新课
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作了判断？ 1、父母是我们人生的第一位老师. 2、延长线段AB. 3、“非典”是不可以战胜的. 对事情作了判断的句子：（１） （３） 没有对事情作了判断的句子： （２）
北师大版《定义与命题》ppt精美课件1
∴∠GPQ＝ 1 ∠BPQ,∠HQP＝ 1 ∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠H2 QP(等量代换)， 2
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
课堂小结
公理、定 理、证明
概念
公理：公认的真命 题
定理：经过证明的 真命题
证明：推理的过程
证明的过程
课后作业
这定样理我们就B找. 到了∠1与∠3相等的确切条件了.
找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 证明过程的注意事项：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等.
巩固练习
证明定理 ：同角的补角相等.
已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角.
求证：∠2=∠3.
1
证明：∵∠2是∠1的补角( 已知),
).
课堂检测
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
基础巩固题
三边分别相等的两个三角形全等.
证明： ∵ a ⊥b（已知）,
∥ ， 5. 已知：b c a⊥b ． （两直线平行，内错角相等）.
∴EG∥FH （
）．
求证：a⊥c． 内错角相等，两直线平行
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 在下面的括号内，填上推理的依据.
bc
证明定理“对顶角相等”
用我们以前学证过的明观察：,实验,∵验证a特例⊥等方b法（. 已知）,
那已经知道的真命题又是如何证实的?
1
2
a
定例理如图，B∠.1=∠2，试说明直线∴AB∠，C1D=平行9.0°（垂直的定义）.
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
又 b ∥ c（已知）, 又 b ∥ c（已知）,
∴∠GPQ＝∠H2 QP(等量代换)， 2
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
课堂小结
公理、定 理、证明
概念
公理：公认的真命 题
定理：经过证明的 真命题
证明：推理的过程
证明的过程
课后作业
这定样理我们就B找. 到了∠1与∠3相等的确切条件了.
找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 证明过程的注意事项：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等.
巩固练习
证明定理 ：同角的补角相等.
已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角.
求证：∠2=∠3.
1
证明：∵∠2是∠1的补角( 已知),
).
课堂检测
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
基础巩固题
三边分别相等的两个三角形全等.
证明： ∵ a ⊥b（已知）,
∥ ， 5. 已知：b c a⊥b ． （两直线平行，内错角相等）.
∴EG∥FH （
）．
求证：a⊥c． 内错角相等，两直线平行
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 在下面的括号内，填上推理的依据.
bc
证明定理“对顶角相等”
用我们以前学证过的明观察：,实验,∵验证a特例⊥等方b法（. 已知）,
那已经知道的真命题又是如何证实的?
1
2
a
定例理如图，B∠.1=∠2，试说明直线∴AB∠，C1D=平行9.0°（垂直的定义）.
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
又 b ∥ c（已知）, 又 b ∥ c（已知）,
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(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.对 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子 称为反例.
.下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它 们是不正确的?与同伴交流.
请说出下列名词的定义：
（１）无理数 （２）直角三角形 （３）一次函数
（4）压强
（１）无限不循环小数是无理数 （２）有一个角是直角的三角形是直角三角形 （３）函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）叫做一 次函数 （4）单位面积所受的压力叫做压强
2.指出下列句子哪些是定义. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分; (6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线。
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; 假 (2)菱形的四条边都相等; 真 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;真 (4)如果a>b,b>c,那么a=c; 假 (5)全等三角形的面积相等. 真
命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
这样的命题可以写成“如果……那么……” 的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那 么”后面是结论
（3）两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。
⑻若a2＝ b2，则a＝b。
如果a2＝ b2，那么a＝b。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
宋丹丹：他就是~~~ 主动和我接近，没事儿和我唠嗑，不是给 我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！
赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送 一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？
宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢,这么没文化 赵本山：啥呀？
宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。
法律就是法 国的律师
法盲就是 法国的盲
人
爸爸，什么叫 法律？
那么什么是法 盲？
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义， 对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。
一般地，能清楚地规定某一名称或术 语的意义的句子叫做该名称或术语的 定义
如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做 打折 ； 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 。
相信自己行，你就行！
三角形：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形。 平行四边形：有两组对边互相平行的四边形
梯形：有一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作了判断？
1、父母是我们人生的第一位教师。 2、延长线段AB。 3、“非典”是不可以战胜的。
（3）直角三角形两个锐角互余。
（4）同角的余角相等
课内练习
3. 下列句子中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果3x-15>6-2x,那么x<4
（2）各角对应相等的两个多边形是相（似×多边）形;
（3）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0
（×）
(4)一个角的补角一定大于这个角. （√）
（×）
提问与解答环节பைடு நூலகம்
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
⑸温柔的李明明。 不是
⑹玫瑰花是动物。 是
⑺若a2＝4，求a的值。 不是
⑻若a2＝ b2，则a＝b。 是
(9)八荣八耻是我们做人的基本准则 是
判断下列命题是正确的还是错误的
(1)两个锐角的和是钝角; 错
(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是
线段AB的中点; 错 (3)不相等的角不是对顶角; 对
对事情作了判断的句子：（1） （3） 没有对事情作了判断的句子：（2）
一般地，对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子叫做命题。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等； 是
对某一件事情作出
⑵画一个角等于已知角；
不是
正确或不正确的判 断的句子叫做命题。
⑶两直线平行，同位角相等； 是
⑷a、b两条直线平行吗？ 不是
如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 条件
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对 条件
的边也相等。 ⑶对顶角相等。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
条件
比一比
男生为一组，女生为一组，每个小组说出 三个命题，另一组把它改写“如果……那 么……”的形式。看哪一组表现较好。
课内练习
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（×）
（2）两点之间线段最短。
（√）
（3） 2 不是无理数。
（×）
（4）作一条直线和已知直线平行。 （×）
2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式：
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。