云南省曲靖市重点名校2018-2019学年高一下学期期末达标测试数学试题含解析

2018-2019学年高一数学下学期期末试卷及答案（九）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知向量=（1，1），=（1，﹣1），若=+，则=（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a9的值为（）A．10 B．20 C．25 D．304．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0平行，则sin2θ=（）A．B．C．D．5．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列6．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则的最小值为（）A．B．C．D．7．将函数f（x）=cosωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A．0 B．1 C．D．8．正项等比数列{a n}满足：a4+a3=a2+a1+8，则a6+a5的最小值是（）A．64 B．32 C．16 D．8二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．已知tanα=2，则tan（α+）=，cos2α=，=．10．设为单位向量，其中，且，则与的夹角为，=．11．已知直线l1：ax﹣y+3=0与直线l2：（a﹣1）x+2y﹣5=0，若直线l1的斜率为2，则a=，若l1⊥l2，则a=．12．直角△ABC中，C=，AC=2．若D为AC中点，且sin∠CBD=，则BC=，tanA=．13．正实数x，y满足：x+y=xy，则x2+y2﹣4xy的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ax+y+3=0，点A（0，1），若直线l上存在点M，满足|MA|=2，则实数a的取值范围是．15．对任意的向量，和实数x∈[0，1]，如果满足，都有成立，那么实数λ的最小值为．三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．（I）求角B的值；（II）若，求sinC的值．17．已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，等比数列{b n}满足b1=1，b4=8，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．20．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a2=3，a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=+，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）设c n=2n（﹣λ），若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．2．已知向量=（1，1），=（1，﹣1），若=+，则=（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的运算求出向量C即可．【解答】解：∵向量=（1，1），=（1，﹣1），∴=+=﹣（1，1）+（1，﹣1）=（﹣1，﹣2），则=（﹣1，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，是一道基础题．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a9的值为（）A．10 B．20 C．25 D．30【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式直接求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S17=170，∴=170，解得a9=10．故选：A．【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0平行，则sin2θ=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；直线的斜率．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ的值．【解答】解：∵倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0平行，故有tanθ==．再根据sin2θ+cos2θ=1，θ∈[0，π），可得sinθ=，cosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．5．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比中项的性质得：sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac，则三边a，b，c成等比数列．【解答】解：因为sinA、sinB、sinC依次成等比数列，所以sin2B=sinAsinC，由正弦定理得，b2=ac，所以三边a，b，c依次成等比数列，故选：B．【点评】本题考查等比中项的性质，以及正弦定理的应用，属于基础题．6．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．=S△BCD+S△ACP，即为4=d1+4d2，求得【分析】运用三角形的面积公式可得S△ABC=（d1+4d2）（）展开后运用基本不等式，计算即可得到所求最小值．=S△BCD+S△ACP，【解答】解：如右图，可得S△ABCACBC=d1BC+d2AC，即为4=d1+4d2，则=（d1+4d2）（）=（1+4++）≥（5+2）=×（5+4）=．当且仅当=，即d1=2d2=，取得最小值．故选：C．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的运用，注意运用等积法，以及乘1法，运用基本不等式求最值时，注意等号成立的条件，属于中档题和易错题．7．将函数f（x）=cosωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A．0 B．1 C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，可求ω=6k（k∈N*），利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：由题意，所以ω=6k（k∈N*），因此f（x）=cos6kx，从而，可知不可能等于．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，是常考题型，属于中档题．8．正项等比数列{a n}满足：a4+a3=a2+a1+8，则a6+a5的最小值是（）A．64 B．32 C．16 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知求出q2=1+，a6+a5==（a1q+a1）++16，由此利用基本不等式的性质能求出结果．【解答】解：∵{a n}是正项等比数列，∴a1＞0，q＞0，∵a4+a3=a2+a1+8，∴，∴q2=1+，∴a6+a5==q2（a1q+a1+8）=（1+）[（a1q+a1）+8]=（a1q+a1）++16≥2+16=32，当且仅当时，取等号．∴a6+a5的最小值是32．故选：B．【点评】本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质及基本不等式性质的合理运用．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．已知tanα=2，则tan（α+）=﹣3，cos2α=，=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知，利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式可求tan（α+）的值，利用同角三角函数基本关系式即可计算求得cos2α，的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan（α+）===﹣3；cos2α====；===．故答案为：﹣3，，．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．设为单位向量，其中，且，则与的夹角为60°，=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模，计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵，且，∴（2+）=2+=2cosθ+1=2，∴cosθ=，∵0≤θ≤180°，∴θ=60°，∴2=（2+）2=4+4+=4+4×+1=7，∴=，故答案为：60°，【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积先求出向量夹角是解决本题的关键，属于中档题．11．已知直线l1：ax﹣y+3=0与直线l2：（a﹣1）x+2y﹣5=0，若直线l1的斜率为2，则a=2，若l1⊥l2，则a=2或﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．【分析】利用直线l1：ax﹣y+3=0的斜率为2，可求a；利用平面中的直线垂直的条件A1A2+B1B2=0，求出a的值．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+3=0的斜率为2，∴a=2．∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）﹣2=0，∴（a﹣2）（a+1）=0，∴a=2或a=﹣1．故答案为：2；2或﹣1．【点评】本题考查了平面中的直线平行与垂直的应用问题，是基础题．12．直角△ABC中，C=，AC=2．若D为AC中点，且sin∠CBD=，则BC=，tanA=．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意画出图象，由D为AC中点求出CD，在RT△BCD中，由题意和正弦函数求出BD，由勾股定理求出BC，在RT△BCD中，由正切函数求出tanA 的值【解答】解：由题意画出图象：∵AC=2，且D为AC中点，∴CD=1，在RT△BCD中，∵sin∠CBD=，∴，得BD=3，则BC==，在RT△BCD中，tanA===，故答案为：；．【点评】本题考查直角三角形中三角函数的定义，以及勾股定理，属于基础题．13．正实数x，y满足：x+y=xy，则x2+y2﹣4xy的最小值为﹣8．【考点】二次函数的性质．【分析】代入已知条件，化简表达式，通过配方法求解最小值即可．【解答】解：正实数x，y满足：x+y=xy，则x2+y2﹣4xy=x2+y2﹣4x﹣4y=（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣8≥﹣8．当且仅当x=y=2时取等号．故答案为：﹣8．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，函数的最值，考查计算能力．14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ax+y+3=0，点A（0，1），若直线l上存在点M，满足|MA|=2，则实数a的取值范围是a≤﹣或a≥．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】求出M的轨迹，转化为直线与圆有交点，利用圆心到直线的距离小于等于半径，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：设M（x，y），则∵点A（0，1），满足|MA|=2，∴M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=4，圆心为（0，1），半径为2．∵直线l：ax+y+3=0，点A（0，1），直线l上存在点M，满足|MA|=2，∴直线与圆有交点，∴圆心到直线的距离d=，∴a≤﹣或a≥．故答案为：a≤﹣或a≥．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线与圆的位置关系．是中档题，15．对任意的向量，和实数x∈[0，1]，如果满足，都有成立，那么实数λ的最小值为2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由绝对值和向量的模的性质≤1，即为≥1，解得即可．【解答】解：当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立，∵＞|﹣|，∴|﹣x|≤|﹣|＜||，∴≤1，则有≥1，即λ≥2那么实数λ的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查最值的求法，注意运用特值法，以及恒成立思想的运用，考查向量的运算性质，属于中档题．三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．（I）求角B的值；（II）若，求sinC的值．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinBsinA=，结合sinA≠0可得tanB=，且0＜B＜π从而可求B（II）由二倍角的余弦可得，cosA=，进而可得sinA=，sinC=sin（A+），利用和角公式展开可求．【解答】解：（I）∵．由正弦定理得，sinBsinA=，∵sinA≠0，即tanB=，由于0＜B＜π，所以B=．（II）cosA=，因为sinA＞0，故sinA=，所以sinC=sin（A+）==．【点评】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，二倍角公式的应用，及三角形内角和的运用，属于对基础知识的综合考查．17．已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．【考点】待定系数法求直线方程；恒过定点的直线．【分析】（1）直线l解析式整理后，找出恒过定点坐标，判断即可得证；（2）由题意得到直线l1过的两个点坐标，利用待定系数法求出解析式即可．【解答】（1）证明：直线l整理得：（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0，令，解得：，则无论m为何实数，直线l恒过定点（﹣1，﹣2）；（2）解：∵过定点M（﹣1，﹣2）作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，∴直线l1过（﹣2，0），（0，﹣4），设直线l1解析式为y=kx+b，把两点坐标代入得：，解得：，则直线l1的方程为y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．【点评】此题考查了待定系数法求直线方程，以及恒过定点的直线，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，等比数列{b n}满足b1=1，b4=8，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列；数列递推式．【分析】（1）由题意得，利用a n与S n的关系求出{a n}的通项公式，单独求出n=1时a1的值，验证其是否满足通项公式，即可求出{a n}的通项公式；利用等比数列的性质将{b n}的公比求出，即可求出其通项公式；（2）由（1）中求出的{a n}和{b n}的通项公式代入新数列中，写出新数列的通项公式，利用错位相减法求出其前n项和T n．【解答】解：由题意得：=2（n﹣1）2+（n﹣1）②，（1）因为S n=2n2+n①，所以S n﹣1=4n﹣1（n≥2）；所以①﹣②得：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=S1=3；所以a n=4n﹣1，n∈N*，又因为等比数列{b n}满足b1=1，b4=8，n∈N*，所以=8，所以q=2，所以b n=2n﹣1；（2）由（1）可知a n b n=（4n﹣1）2n﹣1，所以T n=3+7×21+11×22+…+（4n﹣5）×2n﹣2+（4n﹣1）×2n﹣1①，2T n=3×2+7×22+11×23+…+（4n﹣5）×2n﹣1+（4n﹣1）×2n②，所以①﹣②得：﹣T n=3+4×2+4×22+4×23+…+4×2n﹣1﹣（4n﹣1）×2n②，T n=5+（4n﹣5）×2n．【点评】（1）本题难度中档，解题关键在于对a n=S n﹣S n的关系熟练掌握，以﹣1及等比数列相关知识点的掌握；（2）难度中上，解题关键在于对错位相减法求数列前n项和的方法的掌握和应用．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即得最值；（2）先根据f（C）=0求出C的值，再根据向量共线以及正弦、余弦定理求出a、b的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1．…∵﹣≤x≤，∴，∴，从而﹣1﹣≤sin（2x﹣）﹣1≤0．则f（x）的最小值是，最大值是0．…（2），则，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴，解得C=．…∵向量与向量共线，∴sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a①由余弦定理得，，即a2+b2﹣ab②由①②解得a=1，b=2．…【点评】本题考查了三角恒等变换的应用问题，也考查了平面向量的应用以及正弦余弦定理的应用问题，是综合性题目．20．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a2=3，a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=+，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）设c n=2n（﹣λ），若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）依题意，可求得数列{a n}的首项与公差，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）结合（Ⅰ）a n=n+1，可求得b n=2+﹣，累加即可求数列{b n}的前n 项和S n；﹣c n=2n（﹣﹣λ）＜0对n∈N*都成立⇔（Ⅲ）依题意，应有c n+1﹣﹣λ＜0恒成立⇔λ＞，设f（n）=﹣，可求得f（n+1）﹣f（n）=，⇒f（1）＜f（2）=f（3）＞f（4）＞f（5）＞…，从而可求f（n）max，问题得到解决．【解答】解：（Ⅰ）由题知=a1a7，设等差数列{a n}的公差为d，则=a1（a1+6d），a1d=2d2，∵d≠0∴a1=2d．…又∵a2=3，∴a1+d=3，∴a1=2，d=1…∴a n=n+1．…（Ⅱ）∵b n=+=+=2+﹣．…∴S n=b1+b2+…+b n=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+﹣）=2n+．…（III）c n=2n（﹣λ）=2n（﹣λ），使数列{c n}是单调递减数列，﹣c n=2n（﹣﹣λ）＜0对n∈N*都成立…则c n+1即﹣﹣λ＜0⇒λ＞…设f（n）=﹣，f（n+1）﹣f（n）=﹣﹣+=+﹣=2++1+﹣3﹣=…∴f（1）＜f（2）=f（3）＞f（4）＞f（5）＞…当n=2或n=3时，f（n）max=，∴=所以λ＞．…【点评】本题考查数列的递推，考查数列的求和，突出考查累加法求和，考查构造函数思想与等价转化思想的综合应用，考查函数的单调性与推理分析的能力，属于难题．。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中的橫线上． 13．12＋83 14．1-2351-n 15．)1,22( 16．1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(Ⅰ)因为C b B c a cos cos )2=-（,由正弦定理，得 C B B C A cos sin cos )sin sin 2=-（ ∴A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=∵0＜A ＜π ∴sinA ≠0 ∴cosB ＝21 又∵0＜B ＜π ∴B ＝3π 6分 (Ⅱ)由正弦定理22cos .6,sin sin ===A b B b A a 由得可得A ＝4π,由B ＝3π，可得 426sin +=C ∴S ＝2334266221sin 21+=+⨯⨯⨯=C ab 12分 18．解：(Ⅰ)记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M ．P(M)＝ 2411433221433121413221=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4分 (Ⅱ)在C 小区选择的20户家庭中，“前卫族”家庭有5户，X 的可能取值为0，1，2，3，则22891)0(32031505===C C C X P 7635)1(32021515===C C C X P 385)2(32011525===C C C X P1141)3(32001535===C C C X P 所以X 的分布列为EX ＝761143382761228910=⨯+⨯+⨯+⨯ 12分 19．(Ⅰ)证明：∵SD ⊥AD ，SD ⊥AB ，AD ∩AB ＝A,∴SD ⊥平面ABCD,又∵SD SDB 平面⊂∴平面SDB ⊥平面ABCD ． 6分(Ⅱ)解：由已知：DS 、DA 、DC 两两相互垂直，如图建立空间直角坐标系D －xyz,由AD ＝2,AB ＝4，SD ＝32知S(32,0，0)，A(0，2，0)，B(0，2，4)，C(0，0，4)，D(0，0，0)∴)420(),00,32(，，，==DB DS ，设平面SBD 的一个法向量为),,(z y x n =则⎩⎨⎧=+=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅04203200z y x DB n 即取一组解⎪⎩⎪⎨⎧-===120z y x 得平面SBD 的一个法向量），（1-2,0=n 同理可得平面SAB 的一个法向量），03,1(=m 根据已知可得二面角A －SB －D 是个锐角，设它的大小为θ则cos θ515= ∴二面角A －SB －D 的余弦值等于515． 12分 20．解：(Ⅰ)设直线的方程为),(,,(,0(22211y x B y x A k kx y ））≠+=由⎩⎨⎧+==242kx y x y 得04)44(22=+-+x k x k 则由2)44(-=k Δ21,01632162<>+-=-k k k 得 ∴2212214,44k x x k k x x =--=+∴k x x k x x k kx kx y y 84)(2)2)(2(212122121=+++=++= 因为以AB 为直径的圆经过原点，故OA ·OB ＝0 ∴,08422121=+=+=⋅k k y y x x ∴21-=k 故直线l 的方程为221+-=x y 8分 (Ⅱ)设线段AB 的中点坐标为(x 0,y 0) ∴kkx y k k x x x 22,222002210=+=-=+= 所以线段AB 的垂直平分线方程为)22(122k k x k k y ---=-令y ＝0,得23)211(222222+-=-+=k k k x Q ∵k ＜21,且k ≠0,得2101><kk 或 ∴223)210(22=+->Q x ∴222121>⨯⨯=⋅=∆Q POQ x OQ OP S 即△POQ 面积的取值范围为(2，＋∞) 12分21．解：(Ⅰ) x e e x x f 2'32)(-+= 由题意有0)(0'=x f 即032020=-+x e e x ，解得x 0＝e 或x 0＝－3e(舍去) 得0ln 32210)(222=--+=b e e e e e f 即解得221e b -= 4分 (Ⅱ))0(23)(2'>+-+=+=x e xe a x x a xf x F ）（ 当a ＞23e 时，则e e a-e x e a x x F 23223)(22+≥+-+=， 当且仅当23e a x -=时等号成立，故)(x F 的最小值e e e a-m 22322>+=，符合题意：当时23e a =，函数e x x F 2)(+=在区间(0，＋∞)上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时23e a <，函数e x e a x x F 23)(2+-+=在区间(0，＋∞)上是增函数，不存在最小值，不合题意；综上，实数a 的取值范围），（∞+23e ． 12分 22．(Ⅰ)由已知得曲线C 的方程为：13422=+y x ，轨迹为椭圆，其焦点F 1(－1，0),F 2(1，0))1(3322--=-=x y AF k AF 的方程：直线即3cos 3sin =+θρθρ所以直线AF 2的极坐标方程为23)3πsin =+θρ（ 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得32-=AF k ，∵l ⊥AF 2∴l 的斜率为33，倾斜角为30°，所以l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty tx 21231(t 为参数) 由一元二次方程的根与系数关系得133122111=+=-t t NF MF ． 10分。

曲靖市重点名校2019-2020学年高一下学期期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列{}n a 中，对于任意,m n N *∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于( ) A ．712 B ．714 C ．74D ．78【答案】D 【解析】因为11,8m n m n a a a a +=+=,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 73478a a a =+=.选D. 2．如图，设Ox ，Oy 是平面内相交的两条数轴，1e ，2e 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，且12,120e e =︒，若向量12OP xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OP 在坐标系xOy 中的坐标.假设OP 在坐标系xOy 中的坐标为()2,1-，则OP =（ )A 3B 5C 6D 7【答案】D 【解析】 【分析】可得22211221||444411()172OP OP e e e e ==-+-⨯⨯⨯-+=【详解】向量122OP e e =-，则22211221||444411()172OP OP e e e e ==-+=-⨯⨯⨯-+故选：D ． 【点睛】本题主要考查了向量模的运算和向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ．12【答案】A 【解析】222467574,4a a a a a ==，572a a =，所以22311, 1.2q a a q ===选A 4．直线:1l y x =+上的点到圆22:2440C x y x y ++++=上点的最近距离为（ ）A B ．2-C 1D ．1【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果. 【详解】将圆化为标准形式可得()()22121x y +++= 可得圆心为()1,2C --，半径1r =，而圆心()1,2C --到直线10x y -+=距离为d ==因此圆上点到直线的最短距离为1d r -=，故选：C. 【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.5．已知59a =°，sin15cos15b =+°°，31cos31c =°°，则实数a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a c b <<a c b <<B ．a b c <<C ．a c b ≥≥D ．a b c ≥≥【答案】B 【解析】 【分析】将bc 化简为最简形式，再利用单调性比较大小。

云南省重点名校2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列，若2022n a =，则n = （ ） A ．504 B ．505 C ．506 D ．507【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可根据首项为2以及公差为4求出数列{}n a 的通项公式，然后根据2022n a =以及数列{}n a 的通项公式即可求出答案． 【详解】因为数列{}n a 为首项12a =，公差4d =的等差数列， 所以1142na a n dn ，因为2022n a =所以422022n ，506n =，故选C ． 【点睛】本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为()11n a a n d +-=，考查计算能力，是简单题．2．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②//EF CD③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④C ．③④D ．②③④【答案】D 【解析】 【分析】作出直观图,根据正方体的结构特征进行判断. 【详解】作出正方体得到直观图如图所示:由直观图可知,BM 与DE 为互相垂直的异面直线,故①不正确;////EF AB CD ,故②正确;CN 与BM 为异面直线,故③正确;由正方体性质可知BN ⊥平面DEM ,故BN DM ⊥,故④正确. 故选:D 【点睛】本题考查了正方体的结构特征,直线,平面的平行于垂直,属于基础题. 3．在等差数列{}n a 中，265,1a a =-=，则10a 等于( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C 【解析】 【分析】由数列{}n a 为等差数列，当2k m n =+时，有2m n k a a a +=，代入求解即可. 【详解】解：因为数列{}n a 为等差数列， 又26210⨯=+， 则21062a a a +=， 又265,1a a =-=， 则107a =， 故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的性质，属基础题.4．设全集U =R ，集合A {|3},B {|31}x x x x =≥-=-<<，则(A B)U C ⋃=（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|3}x x <- C ．{|3}x x ≤- D ．{|13}x x x ≥<-或【答案】B 【解析】 【分析】先求出{|3}A B x x ⋃=≥-，由此能求出()UA B ．【详解】∵全集U =R ，集合A {|3},B {|31}x x x x =≥-=-<<， ∴{|3}A B x x ⋃=≥-，∴(){|3}UA B x x ⋃=<-．故选B ． 【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养． 5．如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任意一点，AE PC ⊥垂足为E ，点F 是PB 上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒A ．BC ⊥平面PACB ．AE EF ⊥C ．AC PB ⊥D ．平面AEF ⊥平面PBC【答案】C 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质及判定，可判断ABC 选项，由面面垂直的判定可判断D. 【详解】对于A ，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，而BC ⊂底面圆面，则PA BC ⊥， 又由圆的性质可知AC BC ⊥，且=PA AC A ∩， 则BC ⊥平面PAC.所以A 正确；对于B ，由A 可知BC AE ⊥，由题意可知AE PC ⊥，且BC PC C ⋂=，所以AE ⊥平面PCB ，而EF ⊂平面PCB ，所以AE EF ⊥，所以B 正确；对于C ，由B 可知AE ⊥平面PCB ，因而AC 与平面PCB 不垂直，所以AC PB ⊥不成立，所以C 错误. 对于D ，由A 、B 可知，BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PCB ，由面面垂直的性质可得平面AEF ⊥平面PBC.所以D 正确；综上可知，C 为错误选项. 故选：C. 【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定，面面垂直的判定定理，属于基础题.6．在ABC ∆中，AB =1AC =，30B =，2ABC S ∆=，则C =（ ） A ．60或120 B ．30C ．60D ．45【答案】C 【解析】 【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解. 【详解】在ABC ∆中，AB =1AC =，30B =,122ABC S AB ACsinA ∆==，可得1sinA =，所以90A =， 所以180?60C A B =--= 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题.7．已知等差数列{}n a 的前m 项之和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项的和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 【答案】C 【解析】试题分析：由于等差数列{}n a 中232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列，即330,70,100m S -成等差数列，所以33100110,210m m S S -=∴=，故选C. 考点：等差数列前n 项和的性质.8．法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若x 是一个不能被质数p 整除的整数，则11p x --必能被p 整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合{}2,3,4,5中任取两个数，其中一个作为x ，另一个作为p ，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】A 【解析】 【分析】用列举法结合古典概型概率公式计算即可得出答案. 【详解】用(),x p 表示抽取的两个数，其中第一个为x ，第二个为p总的基本事件分别为：(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，(3,2),(4,2)(5,2),(4,3)，(5,3),(5,4)，共12种其中所取的两个数符合费马小定理的基本事件分别为：(2,3),(3,2),(2,5),(5,2)，(4,3),(3,5),(5,3),(4,5)，共8种则所取的两个数符合费马小定理的概率82123P == 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.9．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,若使得()f x 在区间,3πϕ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数的整数ω有且仅有一个,则实数ϕ的取值范围是( ) A ．,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据()f x 在区间,3πϕ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数的整数ω有且仅有一个,结合正弦函数的单调性,即可求得答案. 【详解】()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,使得()f x 在区间,3πϕ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数可得0262263,,22362k k k Z k Z k k πππωωππππωϕπωϕπ⎧<≤--+≤-⎧⎪⎪⎪∈∴∈⎨⎨≤+⎪⎪+≤+⎩⎪⎩，，当03πϕ-<≤时，满足整数ω至少有12，,舍去当0ϕ>时，0,(0,2]k ω=∈，30πωϕ<≤要使整数ω有且仅有一个, 须123πϕ≤<,解得:63ππϕ<≤ ∴实数ϕ的取值范围是,63ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选:A ． 【点睛】本题主要考查了根据三角函数在某区间上单调求参数值,解题关键是掌握正弦型三角函数单调区间的解法和结合三角函数图象求参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于难题. 10．设(2,1)a =，(3,2)b =，(5,4)c =，若c a b λμ=+则λ，μ的值是（） A ．3λ=-，2μ= B ．2λ=-，3μ= C ．2λ=，3μ= D ．3λ=，2μ=【答案】B 【解析】 【分析】由向量相等的充要条件可得：(5,4)(23,2)λμλμ=++，列出方程组，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，向量(2,1)a =，(3,2)b =，(5,4)c =， 又因为c a b λμ=+，所以(5,4)(23,2)λμλμ=++，所以23524λμλμ+=⎧⎨+=⎩，解得23λμ=-⎧⎨=⎩，故选B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数乘运算及向量相等的充要条件，其中解答中熟记向量的共线条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算、两点的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 计算出三个角的值，然后利用正弦定理可计算出的值.【详解】 在中，，，，即，由正弦定理得，，解得，故选A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于基础题.12．化简：AB DC CB --=（ ） A ．AD B ．AC C ．DA D ．DB【答案】A 【解析】 【详解】AB DC CB AB BC CD AD --=++=.故选A ． 【点睛】考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算． 二、填空题：本题共4小题13．已知a 与b 的夹角为120︒，2=a ，7a b +=，则b =________.【答案】3 【解析】 【分析】将7a b +=平方再利用数量积公式求解即可.【详解】因为7a b +=,故()2222172742272a ba ab b b b ⎛⎫+=⇒+⋅+=⇒+⨯⋅-+= ⎪⎝⎭.化简得2230b b --=.因为0b >，故3b =. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了模长与数量积的综合运用,经常利用平方去处理.属于基础题.14．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中 心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于 ． 【答案】23【解析】试题分析：由题意得，不妨设棱长为2，如图，1A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，故23DA =，由勾股定理得142643A D =-=，过1B 作1B E ⊥平面ABC ，则1B AE ∠为1AB 与底面ABC 所成角，且126B E =，作1A S AB ⊥于中点S ，所以13AS =，所以13923AB =+=，所以1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为12623sin 323B AE ∠==．考点：直线与平面所成的角．15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 、F 分别为1BB 、CD 的中点，则点F 到平面11A D E 的距离为______. 35【解析】 【分析】作出图形，取AB 的中点M ，连接FM ，证明//FM 平面11A D E ，可知点F 平面11A D E 的距离等于点M 到平面11A D E 的距离，然后利用等体积法计算出点M 到平面11A D E 的距离，即为所求. 【详解】如下图所示，取AB 的中点M ，连接FM ，在正方体1111ABCD A B C D -中，//AB CD 且AB CD =，M 、F 分别为AB 、CD 的中点，//AM DF ∴且AM DF =，所以，四边形ADFM 为平行四边形，//FM AD ∴且FM AD =， 又11//AD A D ，11//FM A D ∴，FM ⊄平面11A D E ，11A D ⊂平面11A D E ，//FM ∴平面11A D E ，则点F 平面11A D E 的距离等于点M 到平面11A D E 的距离，1A EM ∆的面积为121111312122228A MES ∆⎛⎫=-⨯⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，在正方体1111ABCD A B C D -中，11A D ⊥平面11AA B B ，且1A E ⊂平面11AA B B ，111A D A E ∴⊥，易知三棱锥11D A EM -的体积为11111113113388D A ME A ME V S A D -∆=⋅=⨯⨯=.11A D E ∆的面积为111111155122A D E S A E A D ∆=⋅==.设点M 到平面11A D E 的距离为h ，则1111111138D A ME M A D E A D E V V S h --∆==⋅=， 113335885A D Eh S ∆∴===. 故答案为：3510. 【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用． 16．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有下列命题：①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图像关于点06⎛⎫- ⎪⎝⎭，π对称，其中正确的序号是____________. 【答案】② 【解析】 【分析】对①，可令()0f x =求出x 的通式，再进行判断；对②，将6x π=-代入()f x 检验是否为0即可【详解】对①，令()4sin 203f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π得62πk πx =-+，可令12,63ππx x =-=，122πx x -=-，①错；对②，当6x π=-时，4sin 20663f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππ，②对故正确序号为：② 故答案为② 【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

云南省曲靖市重点名校2018-2019学年高一下学期期末达标测试化学试题一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．近期我国冀东渤海湾发现储量达10亿吨的大型油田。

下列关于石油的说法中正确的是①石油是由多种碳氢化合物组成的混合物②石油属于不可再生矿物质能源③石油分馏的各馏分均是纯净物④石油的裂化属于物理变化⑤乙烯的产量可以用来衡量一个国家的石油化工发展水平A．①②③B．①②⑤C．①④⑤D．③④⑤【答案】B【解析】【分析】【详解】①石油是由多种烃类即碳氢化合物组成的混合物，故正确；②天然气、煤、石油属于化石燃料，在我国能源领域占有重要的地位，是不可再生能源，故正确；③石油分馏的产物有：石油气、汽油、煤油、柴油、沥青等均是混合物，故错误；④裂化是一种使烃类分子分裂为几个较小分子的反应过程，有新物质生成，是化学变化，故错误；⑤乙烯工业的发展，带动了其他以石油为原料的石油化工的发展。

因此一个国家乙烯工业的发展水平，已成为衡量这个国家石油化学工业水平的重要标志，故正确；综上所述选B。

2．有机物种类繁多的主要原因是（）A．自然界中存在着多种形式的、大量的有机物B．碳原子能与其它原子形成四个共价键，且碳原子间也相互成键C．有机物除了含碳元素外，还含其他多种元素D．有机物分子结构十分复杂【答案】B【解析】试题分析：有机物种类繁多的主要原因是碳原子能与其他原子形成四个共价键，且碳原子之间也能相互成键，选项C符合题意。

考点：了解有机物种类繁多的原因3．一定温度下，在2L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物质的量随时间变化的曲线如下图所示，下列描述正确的是A．反应开始到10s，用Z表示的反应速率为0.158 mol·L－1·s－1B．10s后，该反应停止进行C．反应的化学方程式为：2X(g) + Y(g)2Z(g)D．反应开始到10s时，平均反应速率：v(X)= v(Y)=0.0395 mol·L－1·s－1【答案】D【解析】【详解】A.10s内，用Z表示的反应速率为v（Z）=1.58mol/(2L·10s)=0.079moL/（L•s），A错误；B．由图可知，l0s后，该反应到达平衡状态，化学平衡状态是动态平衡，v（正）=v（逆）≠0，B错误；C．由图象可以看出，随反应进行X、Y的物质的量减小，Z的物质的量增大，所以X、Y是反应物，Z是生产物，l0s后X、Y、Z的物质的量为定值，不为0，反应是可逆反应，且△n（X）：△n（Y）：△n（Z）=（1.20-0.41）mol：（1.00-0.21）mol：1.58mol=1：1：2，参加反应的物质的物质的量之比等于化学计量数之比，故反应化学方程式为X（g）+Y（g）2Z（g），C错误；D．0～10s的时间内的平均反应速率：v(X)=v(Y)=0.79mol/(2L·10s)=0.0395mol·L-1·s-1，D正确；答案选D。

曲靖市重点名校2018-2019学年高一下学期期末监测化学试题一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．短周期元素X、Y、Z、W、Q在元素周期表中的相对位置如图所示。

下列说法不正确的是A．W、Y对应的简单氢化物的沸点前者高B．阴离子的还原性：W2->Q-C．离子半径：Y2－>Z3＋D．元素的非金属性：Y>W【答案】A【解析】【分析】根据元素周期表的结构，可以知道各元素分别为：X为N，Y为O，Z为Al，W为S，Q为Cl。

【详解】A．W、Y对应的简单氢化物分别为H2S和H2O，由于水分子间有氢键，所以水的沸点比H2S高，故A错误；B．S和Cl的非金属性：S<Cl，所以阴离子的还原性：S2-＞Cl-，故B正确；C．O2-和Al3+核外电子排布相同，离子半径随核电荷数的增大而减小，所以离子半径：O2－＞Al3＋，故C正确；D．同主族元素，从上到下，原子半径逐渐增大，原子核对核外电子的束缚力逐渐减弱，所以元素的非金属性逐渐减弱，故元素的非金属性：O＞S，故D正确；故选A。

2．能证明乙烯分子里含有一个碳碳双键的事实是（）A．乙烯分子里碳氢原子个数之比为1∶2B．乙烯完全燃烧生成的CO2和H2O的物质的量相等C．乙烯能使酸性KMnO4溶液褪色D．乙烯易与溴水发生加成反应，且1mol乙烯完全加成消耗1mol溴单质【答案】D【解析】【分析】【详解】A.碳氢原子个数之比为1:2只能说明乙烯分子中有一个不饱和度，这个不饱和度不一定是碳碳双键提供的，A项错误；B.完全燃烧得到等物质的量的2CO 和2H O ，只能说明乙烯分子中碳氢原子个数之比为1:2，同A 项，B 项错误；C.能使酸性高锰酸钾溶液褪色的不一定是碳碳双键，也有可能是碳碳三键，C 项错误；D.若与溴水能发生加成反应，且1mol 乙烯完全加成消耗1mol 溴单质，则可证明乙烯分子中含有一个碳碳双键，D 项正确；答案选D 。

云南省曲靖市宣威第五中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：A考点：二面角的平面角及求法．专题：综合题．分析：取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD 及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角 C1﹣BD﹣C的大小．解答：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角 C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A点评：本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键．2. 为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：B3. 若则a的取值范围是（）A 、B、C、D、参考答案：D略）D略5. 下列说法中正确的是（）A. 单位向量都相等B. 平行向量不一定是共线向量C. 对于任意向量，，必有D. 若，满足且与同向，则参考答案：C【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，，若，反向共线，，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，，必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.6. 函数的定义域为（）A． B．C．RD．参考答案：D7. 等差数列的前项和满足：，则的值是（）A B 3． C D 不确定参考答案：B略8. 在下列函数中，最小值为2的是( )A．B．C． D．参考答案：D9. 函数的单调递增区间是（）．A．B．C．D．参考答案：D本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为．故选．10. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的值为；参考答案：12. 数列{a n}的通项公式，则它的前100项之和为．参考答案：100【考点】8E：数列的求和．【分析】由a n=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分组求和”即可得出．【解答】解：∵a n=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案为：100．13. 给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③ 已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．参考答案：①④14. 若则的最小值为____________.参考答案：4略15. 已知函数，，且函数在区间（2,+∞）上是减函数，则的值 .参考答案：或者解：（1），由于函数在（2,+∞）上递减，所以即，又，所以或者时，;时，16. 定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据新定义由题意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为区间（﹣3，3），从而得到关于 a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由题意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等价于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值为，故答案为：．【点评】本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想，属于基础题．17. 下面框图表示的程序所输出的结果是 .参考答案：1320三、解答题：本大题共5小题，共72分。

云南省曲靖市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知 A=｛x｜x>-1，x N｝,B=｛x｜<4｝，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·抚顺模拟) 学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）若函数f（x）=，则f（log54）=（）A .B . 3C .D . 44. （2分） (2018高一上·滁州期中) 函数的值域是A .B .C .D .5. （2分）下列说法的正确的是（）A . 经过定点P0（x0 ， y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B . 经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C . 不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示6. （2分）已知向量，，且，则x=（）A .B . -1C . 5D . 07. （2分）将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）A . （,0）B . （,0）C . （,0）D . （,0）8. （2分）如图，有一直径为40cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（）A .B . 20cmC .D .9. （2分）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·福建模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A .B .C . 24πD .11. （2分）(2019高一下·仙桃期末) 实数a，b定义运算“ ”；，设，若函数至少有两个零点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知是定义在上的偶函数，且有 .则下列各式中一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知si nα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）=________14. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=________．15. （1分） (2016高二上·福州期中) 若∃x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2017·漳州模拟) 在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD=________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；18. （10分） (2019高一下·蛟河月考) 计算（1）；（2）19. （10分） (2016高三下·习水期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（3）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长．20. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）.21. （15分）若f（x）在定义域R上是偶函数，且当x≥0时为增函数，求使f（π）＜f（a）的实数a的取值范围．22. （15分）(2020·肥城模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点 .（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

云南省曲靖市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·大埔期中) 直线的倾斜角的范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·江西模拟) 已知等比数列的首项，前项和为，若，则数列的最大项等于（）A . -11B .C .D . 153. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 直线的斜率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·杭州期中) 设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A . 若a∥α，b∥α，则a∥bB . 若a⊥α，a∥b，则b⊥αC . 若α∥β，a⊂α，b⊂β则a∥bD . 若a∥α，a⊥b，则b⊥α5. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A .B .C .D .6. （2分）函数f(x)=2x+(x>0)有（）A . 最大值8B . 最小值8C . 最大值4D . 最小值47. （2分） (2016高二上·赣州期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形（S为顶点），O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·北京期中) 等差数列{ }的公差d>0，前n项和为，则对n>2时有（）A .B .C .D . 的大小不确定9. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a8=15﹣a5 ，则S9的值为（）A . 60B . 45C . 36D . 1810. （2分）(2018·南宁月考) 直线与圆有两个不同交点的充要条件是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·梅州月考) 已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、 .若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·黄冈期末) 若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于________．14. （1分） (2019高二下·深圳期末) 在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为________．15. （1分） (2019高二上·桂林期末) 已知点A（0，-1），B（0，1），以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径作圆Γ，圆Γ在B处的切线为直线l，过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M，则|MA|+|MB|=________．16. （1分） (2020高一下·东阳期中) 已知数列，，且，，，则 ________；设，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．求证：A，B，C成等差数列．18. （10分）(2017·石家庄模拟) 在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC，且使．（Ⅰ）求证：平面C′AB⊥平面DAB；（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．19. （10分） (2019高一下·辽源期末) 已知圆内有一点，过点P作直线L交圆C于两点.（1）当直线L经过圆心C时，求直线L的方程；（2）当弦被点P平分时，写出直线L的方程.20. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明： .21. （10分） (2019高二下·荆门期末) 设圆的圆心为A ，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C ， D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1 ，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.22. （15分） (2019高二上·开封期中) 已知数列的前项和为，， .（1）证明：数列为等差数列；（2）求；（3）对任意将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

云南省曲靖市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）不等式的解集是A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·凤城月考) 已知向量，，若，则实数的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高一上·大庆期中) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·三明期末) 已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则实数（）A . 7B . 6C . 5D . 45. （2分）在中,若,则B的值为（）A .B .C .D .6. （2分）把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·滨州期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 68. （2分）tan300°+的值是（）A . 1＋B . 1－C . －1－D . －1＋9. （2分）(2017·邢台模拟) 已知奇函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的导函数的部分图象如图所示，E是最高点，且△MNE是边长为1的正三角形，那么 =（）A .B .C .D .10. （2分）已知=(-1,3)，=(1,-1)，那么,夹角的余弦值（）A . -B . -C . -2D . -11. （2分） (2016高二上·济南期中) 当x＞0，y＞0， + =1时，x+y的最小值为（）A . 10B . 12C . 14D . 1612. （2分） (2017高二下·榆社期中) 设Sn为正项数列{an}的前n项和，a2=3，Sn+1（2Sn+1+n﹣4Sn）=2nSn ，则a25等于（）A . 3×223B . 3×224C . 223D . 224二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·蚌埠模拟) 已知数列{an}满足a1= ，若bn=log2an﹣2，则b1•b2•…•bn 的最大值为________．14. （1分） (2016高一下·江门期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=________．15. （1分）已知tanα=2，则tan2α的值为________16. （1分） (2016高三上·湖北期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2 ﹣cos2（B+C）= ，若a=2，则△ABC的面积的最大值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·安庆期末) 已知| |=4，| |=8，与夹角是120°．（1）求的值及| |的值；（2）当k为何值时，？18. （15分）(2019高二上·城关期中) 已知数列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,（1）求 a1,a2,a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：．19. （10分） (2018高一下·毕节期末) 在中，角，，的对边分别是，，，，， .（1）求；（2）求的面积.20. （10分） (2019高三上·佛山月考) 已知数列的前n项和为，满足。

云南省曲靖市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共12题；共24分)1. （2分）已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·张家港月考) 已知平面向量，若则y为（）A . 1B . -1C . -4D . 43. （2分） (2017高一上·邢台期末) 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A . 6B . 5C . 4D . 34. （2分）(2018·潍坊模拟) 已知，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·石家庄期中) 某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在[110，130）的人数为（）A . 12B . 9C . 15D . 186. （2分） 5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·深圳月考) 已知非零向量，，若，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·吉林模拟) “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（）（参考数据：）A . 3.1419B . 3.1417C . 3.1415D . 3.14139. （2分）若，则sin2θ=（）A .B .C .D .10. （2分）一次考试某简答题满分5分，以0.5分为给分区间．这次考试有100人参加，该题没有得零分的人，所有人的得分按(0,1],(1,2],...(4,5]分组所得的频率分布直方图如图所示．设其众数、中位数、平均分最大的可能值分别为m0,mc,，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·温州期末) 非负实数，满足，的最大值为（）A .B . 1C .D .12. （2分） (2019高一上·南通月考) 已知函数的图像的一个对称中心为，其中为常数，且，若对任意的实数x，总有，则的最小值是（）A . 1B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一下·西城期末) 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．14. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则 =________．15. （1分） (2015高二上·石家庄期末) 从某中学的甲乙两个班中各随机抽取10名同学，分别测量他们的身高（单位：cm），得到身高数据的茎叶图如图所示，若从乙班被抽取的这10名同学中再随机抽取2名身高不低于173cm的同学，则身高为176cm的同学被抽到的概率为________．16. （2分）(2018·浙江学考) 已知函数，则的最小正周期是________，的最大值是________.三、解答题：解答应写出文字说明给出或演算步骤． (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·乌兰察布期末)（1）已知tan（α+β）=， tan（β﹣）=，求的值；（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，求β．18. （5分） (2018高三上·晋江期中) 已知向量若，且，求x的值；设函数，且，求的单调递增区间．19. （15分） (2016高一下·郑州期中) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），求：（1）点P在直线x+y=7上的概率；（2）点P在圆x2+y2=25外的概率．（3）将m，n，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．20. （10分） (2016高一上·温州期末) 已知函数，（a为常数且a＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．21. （10分） (2020高二上·新丰期末) 某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前. 年月初，企业领导按员工年龄从企业抽选位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组，第二组，第三组，第四组，且得到如下频率分布直方图：（1）求实数的值；（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取人作进一步交流，求“被抽取得人均来自第二组”的概率.22. （10分） (2020高三上·南漳期中) 已知向量，，设函数 .（1）求的单调递增区间；（2）将函数的函数图像向左平移个单位后得到的图像，若关于x的方程有两个不同的实根，求m的取值范围.参考答案一、选择题． (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明给出或演算步骤． (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。