2019-2020学年福建省福州市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”3．（4分）若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥04．（4分）在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣b，﹣a）C．（﹣a，b）D．（b，a）5．（4分）从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝57．（4分）如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝35°，则∠D等于（）A．50°B．65°C．55°D．70°8．（4分）为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：℃）．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y＝﹣t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是（）A．11℃B．27℃C．35℃D．36℃9．（4分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（）A．210°B．215°C．235°D．250°10．（4分）对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有（）A．最小值y＝B．最小值y＝﹣1C．最大值y＝D．最大值y＝﹣1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝2，ED＝3，则的值是．12．（4分）圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是．13．（4分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H．向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE 所夹的锐角是．15．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值是．16．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE＝90°，连接AE．若BC＝4，AC＝5，则AE的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．18．（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．19．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．20．（8分）如图，已知⊙O，A是的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E 落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD．（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．23．（10分）如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE 于点G，连接CD，CG，且∠CBE＝∠ACG．（1）求证：CG＝CD；（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x+3m2﹣6m+2．（1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m+2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t+2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围．2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；B、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是180°”，正确，符合题意，故选：D．3．【解答】解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．4．【解答】解：点（a，b）关于原点对称的点的坐标是：（﹣a，﹣b）．故选：A．5．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是＝，故选：C．6．【解答】解：令y＝0得：x2+bx＝0．解得：x1＝0，x2＝﹣b．∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣b＝4．解得：b＝﹣4．将b＝﹣4代入x2+bx＝5得：x2﹣4x＝5．整理得：x2﹣4x﹣5＝0，即（x﹣5）（x+1）＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣1．故选：D．7．【解答】解：连DA，如图，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DB＝DC，即DA＝DB＝DC，∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，∴∠BDC＝2∠BAC＝2×35°＝70°．故选：D．8．【解答】解：∵y＝﹣t2+10t+11＝﹣（t﹣5）2+36，∴当t＝5时有最大值36℃，∴4≤t≤8时该地区的最高温度是36℃，故选：D．9．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故选：B．10．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，得x＝﹣1时，y＝4．k＝﹣1×4＝﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x＝8时，y最小值＝﹣，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDC，∠EBA＝∠ECD，∴△EAB∽△EDC，∴，又∵AE＝2，ED＝3，∴，故答案为．12．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为：π．13．【解答】解：设AD＝AB＝BC＝DC＝2，则AH＝GD＝AE＝BE＝CF＝BF＝GC＝DG＝1，可得四边形HEFG是正方形，边长为：，故阴影部分面积为：2，∵正方形ABCD的面积为：4，∴该点落在阴影部分的概率是：．故答案为：．14．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，∴直线BC与直线DE所夹的锐角＝旋转角＝55°，故答案为：55°．15．【解答】解：＝＝，∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴＝＝1，故答案为1．16．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于H，∵∠BDE＝90°＝∠C，∴∠EDA+∠BDC＝90°，∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∠H＝∠C＝90°，∴△BDC≌△DEH（AAS）∴EH＝CD，DH＝BC＝4，∴AH＝DH﹣AD＝CD﹣1，∵AE2＝AH2+EH2＝CD2+（CD﹣1）2＝2（CD﹣）2+≥∴当CD＝时，AE的最小值为，故答案为．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，开方得：x﹣3＝±，则x1＝3+，x2＝3﹣．18．【解答】解：依题意得，共有6种结果，分别是（红，黄，蓝）（红，蓝，黄）（黄，红，蓝）（黄，蓝，红）（蓝，红，黄）（蓝，黄，红），所有结果发生的可能性都相等，其中第三次摸出的球是红球的结果又2种，则第三次摸出的球是红球的概率是＝．19．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5，AB＝0.9，BC＝39.1，∴AC＝16，∴＝，∴CD＝．∴白塔的高CD为米．20．【解答】证明：过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于点E，如图所示：∴＝，∠OFB＝90°，∴E是的中点，∵A是的中点，∴点E与点A重合，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OFB＝90°，∴OA⊥AD，∵点A为半径OA的外端点，∴AD与⊙O相切．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，DC＝AC，EC＝BC，∵AB＝AC，∴DC＝AB，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠CEB＝∠DCE，∴DC∥AB，又∵DC＝AC，AB＝AC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．【解答】解：（1）∵50＜60，∴120×50＝6000元，答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元．（2）∵购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60＝7200元＜8800元，∴该中学购买的树苗超过60棵，∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至100元，∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价为100元，此时所需支付的树苗款超过100000元，而100000＞8800，∴该中学购买的树苗不过100棵，设购买了x（60＜x≤100）棵，根据题意可知：x[20﹣0.5（x﹣60）]＝8800，解得：x＝220（舍去）或x＝80，答：这所学校购买了80棵树苗23．【解答】解：（1）∵双曲线y＝上的一点A（m，n），过点A作AB⊥x轴于点B，∴AB＝n，OB＝m，又∵△AOB的面积是3，∴mn＝3，∴mn＝6，∵点A在双曲线y＝上，∴k＝mn＝6；（2）如图，延长DC交x轴于E，由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°，∵AB⊥x轴，∴∠ABE＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠DEB＝90°，∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n，∴C（m+n，n﹣m），∵点A，C都在双曲线上，∴mn＝（m+n）（n﹣m），即m2+mn﹣n2＝0，方程两边同时除以n2，得+﹣1＝0，解得＝，∵n＞m＞0，∴＝．24．【解答】解：（1）如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°∵AD⊥BE于点G，∴∠1+∠5＝90°∴∠2＝∠5∵∠CBE＝∠ACG．即∠4＝∠3∠DGC＝∠2+∠3＝∠5+∠4＝∠ABC∵∠ABC＝∠D∴∠DGC＝∠D∴CG＝CD；（2）如图．连接AE、CE，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝2，根据勾股定理，得AC＝＝6，∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AGE＝∠BEC，∴AD∥CE，∵∠CAE＝∠4，∠3＝∠4，∴∠CAE＝∠3，∴AE∥CG，∴四边形AGCE是平行四边形，∴AF＝FC＝3，在Rt△ABF中，BF＝＝5，∵S△ABF＝BF•AG＝AB•AF∴AG＝．过点C作CI⊥AD于点I，得矩形GICE，∴EC＝GI，∵CG＝CD，∴GI＝DI∵四边形AGCE是平行四边形，∴EC＝AG＝，∵∠D＝∠ABC，∠CID＝∠BAC＝90°，∴△CID∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝．答：CD的长为．25．【解答】解：（1）当a＝1，m＝0时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+2，△＝8＞0，故C与x轴的交点个数为2；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点为：（﹣，﹣+2），假设点C在第四象限，则﹣＞0，且﹣+2＜0，解得：0＞且＞0，故a无解，故顶点不能落在第四象限；（3）将点（m，m2﹣2m+2）代入抛物线表达式并整理得：（a﹣2）m2＝0，∵m≠0，故a＝2；则抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4（m﹣1）x+（3m2﹣6m+2），则顶点坐标为：（m﹣1，m2﹣2m），当m﹣1＝t时，m＝t+1，则点A（t，t2﹣1）；当m﹣1＝t+1时，m＝t+3，点B（t+2，t2+4t+3）；点A在第三象限，即t＜0且t2﹣1＜0，解得：﹣1＜t＜0；y B﹣y A＝4t+4＞0，故点B在点A的右上方，AB2＝22+（4t+4）2＝16（t+1）2+4，﹣1＜t＜0时，4＜AB2＜20；S＝π（）2＝，故π＜S＜5π．。

2020年福建省(福州市)初中毕业班质量检测数 学 试 题(测试范围：中考范围 测试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数π4，－227，2.02002，38中，无理数的是( )A ．π4B ．－227C ．2.02002D ．382．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线3．下列运算中，结果可以为3-4的是( ) A ．32÷36B ．36÷32C ．32×36D ．(－3)×(－3)×(－3)×(－3)4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若a ＜28－7＜a ＋1，其中a 为整数，则a 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。

问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x ＋16＝yB ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x －16＝yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x ＋16＝yD ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x －16＝y7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入(单位：元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是( ) A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积(参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h )是( )A ．21πm 3B ．36πm 3C ．45πm 3D ．63πm 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作⌒EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积是( ) A ．63＋2πB ．63＋3πC ．93－3πD ．93－2π第8题 第9题10．小明在研究抛物线y ＝－(x －h ）2－h ＋1(h 为常数)时，得到如下结论，其中正确的是( ). A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y ＝x －1上C ．当－1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＞2h ，则y 1＞y 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：2-1＋cos60°＝ ．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能够构成一组勾股数的概率是 ．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝30°，∠F ＝45°，若EF ∥BC ，则∠CED 等于 度．第13题15．如图，在⊙O 中，C 是⌒AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，若∠BAE ＝2∠EBF ，则∠EBF 等于 度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数y ＝k x(x＞0)的图像上，AD 与y 轴交于点E ，且AE ＝23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是 ．第15题 第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≤6， ①3x ＋12＞x ． ②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．(本小题满分8分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：∠A ＝∠D ．19．(本小题满分8分)先化简，再求值：x 2＋1x 2＋2x ＋1÷1x ＋1－x ＋1，其中x ＝3－1．20．(本小题满分8分)如图，已知∠MON ，A ，B ，分别是射线OM ，ON 上的点．(1)尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC ＝12OA ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD ＝2CD ，并证明OD ＝2CD ．21．(本小题满分8分)甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息，图1是甲出发后行走的路程y (单位：m)与行走时间x (单位：min)的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s (单位：m)与甲行走时间x (单位：min)的函数图象． (1)求甲，乙两人的速度； (2)求a ，b 的值．图1 图222．(本小题满分10分)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m(单位：t)的部分按平价收费,超出m的部分按议价收费，为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m，通过抽样,获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量(单位：t)，将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8…，28≤x＜32分成8组,制成了如图所示的频数分布直方图．(1)写出a的值,并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)(2)假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以(1)中所求得的平均数作为标准m是否合理？并说明理由．23．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED，点F在⌒BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接AF，求AFBG的最大值．24．(本小题满分12分)已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED ＝45°． (1)如图1，若AE ＝DE ， ①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；(2)如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．图1 图225．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=kx2＋(4k2－k)x的对称轴是y轴，过点F(0，2)作一直线与抛物线C相交于点P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．(1)求抛物线C的解析式；(2)判断点A是否在直线y＝－2上，并说明理由；(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C上的任意一点(除顶点外)作该抛物线的切线l，分别交直线y＝2和直线y＝－2于点M，N，求MF2－NF2的值．2019-2020学年度福建省质量检测数学试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACABBABCCD二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．1 12．14 13．15 14．4 15．18 16．94三、解答题(共9题，满分86分) 17.(本小题满分8分)解：解不等式①，得x ≤3． ……………………………………………………………………3分解不等式②，得 x ＞－1． …………………………………………………………………5分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ≤3， ………………………………………………………6分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：……………………………………………………………8分18.(本小题满分8分)证明：∵点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF∴BF ＝CE ……………………………………………………………………………………3分在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ∠B ＝∠C BF ＝CE∴△ABF ≌△DCE ……………………………………………………………………………6分 ∴∠A ＝∠D …………………………………………………………………………………8分 19.(本小题满分8分)x 2＋1＝x 2＋1x ＋1－(x ＋1)(x －1)x ＋1…………………………………………………………………4分＝x 2＋1x ＋1－x 2－1x ＋1…………………………………………………………………………5分＝2x ＋1…………………………………………………………………………………6分 当x ＝3－1时，原式＝23－1＋1………………………………………………………………7分＝23＝233…………………………………………………………………………8分20.(本小题满分8分) 解：画法一： 画法二：………………………………………4分 (1)如图，点C 、D 分别为(1)，(2)所求作的点. ……………………………5分(2)证明如下：由(1)得BC ∥OA ，BC ＝12OA ，∴∠DBC ＝∠DAO ，∠DCB ＝∠DOA ，∴△DBC ∽△DAO ，…………………………………………………………7分 ∴DC DO ＝BC AO ＝12， ∴OD ＝2CD ……………………………………………………………………8分21.(本小题满分8分)解：(1)由图1可得甲的速度是120÷2＝60m /min . …………………………………………………2分由图2可知，当x ＝43时，甲，乙两人相遇，故(60＋v 乙)×43＝200，解得v 乙＝90m /min . …………………………………………………………………………4分(2)由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴b ＝20090＝209，………………………………………………………………………………6分 a ＝20060＝103. ………………………………………………………………………………8分 ∴a 的值为103，b 的值为209. 22．(本小题满分10分)(1)依题意a ＝100 ·································································································· 2 分 这1000户家庭月均用水量的平均数 为：72.141000203060261002222018280114180101006402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72.·······················································6分(2)解法一：不合理.理由如下·····················································································7分 由(1)可得14.72在12≤x ＜16内，这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40＋100＋180＋280＝600(户),····················································································8分 ∴这1000家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是%60%10010060=⨯ ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%··································································9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理.····················································································10分 解法二：不合理.理由如下··························································································7分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m∴数据中不超过m 的频数应为700，·············································································8分 即有300户家庭的月均用水量超过m又20＋60＋100＝160＜300,20＋60＋100＋220＝380＞300∴m 应在16≤x <20内·································································································9分 而14.72＜16∴用14.72作为标准m 不合理.·····················································································10分23．(本小题满分10分)(1)证明：连接OD ，AD∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上∴∠ADB＝90°…………………………………………………………………………………………1分∴∠ADC＝90°∵E是AC的中点∴DE＝AE∴∠EAD＝∠EDA……………………………………………………………………………………2分∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA……………………………………………………………………………………3分∵∠OAD＋∠EAD＝∠BAC＝90°∴∠ODA＋∠EAD＝90°即∠ODE＝90°…………………………………………………………………………………………4分∴OD⊥DE∵D是半径OD的外端点∴DE是⊙O的切线……………………………………………………………………………………5分(2)解法一：过点F作FH⊥AB于点H，连接OF∴∠AHF＝90°∵AB为⊙O的直径，点F⊙O在上∴∠AFB＝90°∴∠BAF＋∠ABF＝90°∵∠BAC＝90°∴∠G＋∠ABF＝90°∴∠G＝∠BAF…………………………………………………………………………………………6分∵∠AHF＝∠GAB＝90°∴△AFH∽△GBA ……………………………………………………………………………………7分∴AFGB＝FHBA………………………………………………………………………………………………8分由垂线段最短可得FH≤OF……………………………………………………………………………9分当且仅当点H，O重合时等号成立∵AC＜AB∴⌒BD上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合∴AFGB＝FHBA≤OFBA＝12……………………………………………………………………………………10分即AFGB的最大值为12解法二：取GB 中点M ，连接AM∵BAG ＝90°∴AM ＝12GB ……………………………………………………………………………………………6分 ∵AB 为⊙O 的直径，点F ⊙O 在上∴∠AFB ＝90°∴∠AFG ＝90°∴AF ⊥GB ………………………………………………………………………………………………7分 由垂线段最短可得AF ≤AM …………………………………………………………………………8分 当且仅当点F ，M 重合时等号成立此时AF 垂直平分GB即AG ＝AB∵AC ＜AB∴⌒BD 上存在点F 使得F 为GB 中点∴AF ≤12GB ……………………………………………………………………………………………9分 ∴AF GB ≤12………………………………………………………………………………………………10分 即AF GB 的最大值为1224．(本小题满分12分)(1)①证明：∵∠AED ＝45°，AE ＝DE ，∴∠EDA ＝180°－45°2＝67.5°·················································································· 1 分 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∠DCA ＝22.5°， ································································· 2 分 ∴∠DCB ＝22.5°，即∠DCA ＝∠DCB ，∴CD 平分∠ACB ． ······························································································· 3 分 ②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴DA ⊥CA ．又CD 平分∠ACB ，∴AD ＝FD ，········································································································· 4分 ∴ AD DB ＝FD DB在Rt △BFD 中，∠ABC ＝45°，∴sin ∠DBF ＝FD DB ＝22····························································································· 5 分 ∴ AD DB ＝22··········································································································· 6 分 (2)证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE ＝90°．又∠BAC ＝90°，∠AED ＝45°，∴∠BAG ＝∠CAE ，∠AGE ＝45°，∠AEC ＝135°， ························································ 7 分 ∴∠AGE ＝∠AEG ，∴AG ＝AE ． ··········································································································8 分 ∵AB ＝AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ································································································ 9 分 ∴∠AGB ＝∠AEC ＝135°，CE ＝BG ，∴∠BGE ＝90°． ·····································································································10 分 ∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BEG ＝45°，在Rt △BEG 和Rt △AGE 中，BE ＝GE cos45°＝2GE ，AE ＝GE •cos 45°＝22GE ， ······························································ 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22GE GE ＝12． ································································ 12 分 (也可以将△AEB 绕点 A 逆时针旋转 90°至△AFC 得到AE ＝22EF ，CF ＝2EF ) 证法二：∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠ABE ＝90°．∵∠AED ＝45°，∴∠BED ＝45°，∠EAC ＝∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝∠BEC ＝135°． ······················································································ 7 分∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝∠EAC ＝90°，∴∠ABE ＝∠EAC ．∵∠ABC ＝45°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝45°，∴∠ECA ＝∠EBC ， ······························································································· 8 分 ∴△BEC ∽△CEA ，∴ BE CE ＝EC EA ＝BC CA． ································································································ 9 分 在Rt △ABC 中，BC ＝CA cos45°＝2CA ， ··································································· 10 分 ∴BE CE ＝EC EA ＝2, ∴ BE ＝2CE ,AE ＝22CE ． ·················································································· 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22CE CE ＝12································································ 12 分 25．(本小题满分14分)解：(1)∵抛物线C 的对称轴是y 轴，∴－4k 2－k 2k＝ 0且k ≠0，…………………………………………………………………………1分 ∴4k －12＝0 解得k ＝14，………………………………………………………………………………………3分 ∴抛物线C 的解析式为y ＝14x 2……………………………………………………………………4分 (2)点A 在直线y ＝－2上……………………………………………………………………………5分 理由如下：∵过F (0，2)的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点∴直线PQ 与x 轴不垂直设直线PQ 的解析式为y ＝tx ＋2将y ＝tx ＋2带入y ＝14x 2得x 2－4tx －8＝0 ∴ △ ＝16t 2＋32＞0∴该方程有两个不相等的实数根x 1,x 2不妨设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)∴直线OP 的解析式为 y ＝y 1x 1x ………………………………………………………………………6分设A (m ，n ),∵QA ⊥x 轴交直线OP 于点A∴m ＝x 2∴n ＝y 1x 1•x 2＝14x 12•x 2x 1＝14x 1x 2……………………………………………………………………………7分 又方程x 2－4tx －8＝0的解为x ＝2t ±2t 2+2∴x 1x 2＝(2t ＋2t 2+2)(2t －2t 2+2)＝4t 2－4(t 2＋2)＝－8∴14x 1x 2＝－2 即点A 的纵坐标为－2………………………………………………………………………………9分 ∴点A 在直线y ＝－2上（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点∴设切线l 的解析式为y ＝ax ＋b (a≠0)将y ＝ax ＋b 代入y ＝14x 2 得x 2－4ax －4b ＝0………………………………………………10分 依题意得△＝0即(－4a )2－4×(－4b )＝16a 2＋16b ＝0∴b ＝－a 2∴切线l 的解析式为y ＝ax －a 2……………………………………………………………………11分当y ＝2时，x ＝a 2+2a ，∴(a 2+2a，2)………………………………………………………………12分 当y ＝－2时，x ＝a 2－2a ，∴(a 2－2a，2) …………………………………………………………13分 ∵F (0，2)∴MF 2＝(a 2+2a)2， 由勾股定理得NF 2＝(a 2－2a )2＋(－2－2)2 ∴MF 2－NF 2＝(a 2+2a )2－[(a 2－2a)2＋(－2－2)2] ＝(a 2+2a ＋a 2－2a )(a 2+2a －a 2－2a)－16 ＝2a 2a •4a－16 ＝8－16＝－8……………………………………………………………………………14分。

2021-2022学年第二学期八年级期末考数学科考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（共10小题）1．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142°B．132°C．38°D．52°2．下列四点中，在函数y＝x的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（0，﹣1）3．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，则y3，y2，y1的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y34．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2022的值是（）A．2023B．2021C．2026D．20195．比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．极差6．将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（）A．20%B．25%C．30%D．35%8．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1第8题图第9题图第10题图第16题图9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30m 时，t ＝1.5s ．其中正确的是（）A ．①④B ．①②C ．②③D ．②③④10．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为62，则AD 的长为（）A ．3B ．32C ．13+D ．132-二．填空题（共6小题）11．一次函数y ＝2x ﹣8与x 轴的交点是．12．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，那么这个菱形的面积是．13．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．14．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的两个实数根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为．15．若m ﹣n 2＝0，则m +2n 的最小值是．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，以PC 为边做等腰直角三角形PCD ，∠CPD ＝90°，PC ＝PD ，过点D 作线段AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则Q 点的坐标是．三．解答题（共9小题）17．解方程：x 2﹣4x +3＝0；18．如图：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、F 两点在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．19．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜4时，求y 的取值范围．20．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲8b 9d 乙a 9c 4.4（1）b ＝，c ＝；（2）（2）试计算乙的平均成绩a 和甲的方差d ；（计算方差的公式：()()()[]2222121x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由21．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．22．甲、乙两名工人同时从轮船上开始卸货，他们每人都要卸下600吨的货物，他们所卸货物y （吨）与卸货时间x （小时）之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题：（1）甲每小时卸货吨；（2）前两个小时，乙每小时卸货吨；（3）当甲乙两人所卸货物相差100吨时，求所对应的卸货时间？23．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为G ，F ．（1）求证：四边形DEFG 为矩形；（2）若AB ＝AC ＝2，EF ＝2，求CF 的长．24．在正方形ABCD 中，AB ＝4，O 为对角线AC 、BD 的交点．（1）如图1，延长OC ，使CE ＝OC ，作正方形OEFG ，使点G 落在OD 的延长线上，连接DE 、AG ．求证：DE ＝AG ；（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转30°，得到正方形OE ′F ′G ′，连接AE ′、E ′G ′．求点A 到E ′G ′的距离；25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线25 x ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ，当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且∠DQE ＝2∠ODQ ．在y 轴上是否存在点F ，使得△BEF 为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．。

017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。

2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1 2．（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.23．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 4．（4分）要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣15．（4分）一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）型号22.52323.52424.5数量/双5101583 A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．（4分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16B．18C．16或18D．217．（4分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．169．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①C．②③D．①②10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（）A．1或5B．﹣5成3C．﹣3或1D．﹣3或5二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）已知一元二次方程x2﹣8x＝﹣16，则根的判别式△＝．12．（4分）关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是．13．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．14．（4分）直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且经过（2，1），则k+b＝．15．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是．（只要填序号）16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得x1≤c﹣3，且x2≥c+3成立，则m的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝018．（7分）一次函数CD：y＝﹣kx+b与一次函数AB：y＝2kx+2b，都经过点B（﹣1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．19．（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．21．（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．（9分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB23．（8分）阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+|x+1|﹣1＝0解：（1）当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1＝0x2+x＝0解得x1＝0x2＝﹣1（2）当x+1＜0，即x＜﹣1时，x2﹣（x+1）﹣1＝0x2﹣x﹣2＝0解得x1＝﹣1x2＝2∵x＜﹣1，∴x1＝﹣1x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝024．（14分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．25．（14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（Ⅰ）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（Ⅱ）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．2．（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.2【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到24.2m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2＝24.2即可．【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝24.2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．3．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（4分）要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝22﹣4m＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝22﹣4m＞0，解得m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．（4分）一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）型号22.52323.52424.5数量/双5101583 A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（4分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16B．18C．16或18D．21【分析】求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：x2﹣9x+20＝0（x﹣4）（x﹣5）＝0x﹣4＝0，x﹣5＝0x1＝4，x2＝5，当三边是4，4，8时，∵4+4＝8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8＝18；故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，解一元二次方程，等腰三角形性质的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．7．（4分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．8．（4分）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．16【分析】比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上100得到，结合方差公式得方差不变．【解答】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝2，现在的方差s22＝[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（x n+100﹣﹣100）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝2，方差不变．故选：A．【点评】本题说明了当一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1013…y…﹣27﹣13﹣335﹣3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①C．②③D．①②【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【解答】解：由点的特征可知a＜0，故①正确；∵y＝﹣3时，x1＝﹣1，x2＝3，∴对称轴为直线x＝1，∴当y＝3时，x1＝0，x2＝2，故②正确；可知抛物线顶点（1，5），设抛物线y＝a（x﹣1）2+5，将（0，3）代入，a＝﹣2，y＝﹣2（x﹣1）2+5，令y＝0，﹣2（x﹣1）2+5＝0，x＝1±，当x时，y＜0，当2＜x＜时，y＞0，故③错误，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌二次函数图象性质是解题的关键．10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（）A．1或5B．﹣5成3C．﹣3或1D．﹣3或5【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值0，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据﹣1≤x≤3时，函数的最小值为4可分如下两种情况：①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4，可得：（﹣1﹣h）2＝4，解得：h＝﹣3或h＝1（舍）；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3﹣h）2＝4，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣3或5，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）已知一元二次方程x2﹣8x＝﹣16，则根的判别式△＝0．【分析】直接运用根的判别式的公式进行计算．【解答】解：x2﹣8x＝﹣16，x2﹣8x+16＝0，∵a＝1，b＝﹣8，c＝16，∴△＝b2﹣4ac＝64﹣64＝0．故答案为：0．【点评】考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac．注意确定a，b，c要连同前面的符号．12．（4分）关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是a ≠3．【分析】根据一元二次方程的定义得出a﹣3≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣8＝0是一元二次方程，∴a﹣3≠0，解得：a≠3，故答案为：a≠3．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．13．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是5．【分析】首先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．（4分）直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且经过（2，1），则k+b＝6．【分析】根据两直线平行，k值相等可得k＝﹣5，再把（2，1）代入y＝﹣5x+b可得b 的值，进而可得答案．【解答】解：∵直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，∴k＝﹣5，∵经过（2，1），∴1＝﹣5×2+b，b＝11，∴k+b＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了两直线平行问题，关键是掌握两一次函数图象平行时，k值相等．15．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是①②③．（只要填序号）【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；②根据对称轴可知抛物线与x轴的另一个交点坐标，再求当x＝﹣1时y的值即可判断；③根据抛物线的顶点的纵坐标最大即可判断；④通过观察图象即可判断．【解答】解：①观察图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②因为对称轴x＝1，即﹣＝1，b＝﹣2a，点A的对称点坐标为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，即3a+c＝0．所以②正确；③因为顶点横坐标为1，当x＝1时，y＝a+b+c，最大，所以ax2+bx≤a+b．所以③正确；④观察图象可知：y1＞y2．所以④错误．故答案为①②③．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是综合运用二次函数的图象和性质．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得x1≤c﹣3，且x2≥c+3成立，则m的取值范围是m≥9．【分析】根据题意得出b＝a2，然后解x2﹣2ax+a2＝m可得出PQ＝2，由x1、x2的范围可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵顶点在x轴上，＝0，∴b＝a2．∴x2﹣2 ax+a2＝m，解得x1＝a﹣，x1＝a+，∴PQ＝2，又x1≤c﹣3，x1≥c+3∴2≥（c+3）﹣（c﹣3），∴m≥9．故答案为：m≥9．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：通过解一元二次方程求出x1、x2的值．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）＝0 【分析】（1）利用求根公式计算可得；（2）方程左边提取公因式x ﹣3，进一步整理后可得两个关于x 的一元一次方程，解之可得．【解答】解：（1）∵a ＝1、b ＝﹣2、c ＝﹣2， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0， 则x ＝＝1±， ∴x 1＝1+、x 2＝1﹣；（2）∵（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）＝0，∴（x ﹣3）（x ﹣3+2x ）＝0，即3（x ﹣3）（x ﹣1）＝0， 则x ﹣3＝0或x ﹣1＝0， 解得：x ＝3或x ＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．18．（7分）一次函数CD ：y ＝﹣kx +b 与一次函数AB ：y ＝2kx +2b ，都经过点B （﹣1，4） （1）求两条直线的解析式； （2）求四边形ABDO 的面积．【分析】（1）将点B （﹣1，4）代入函数解析式，解方程组即可得到两条直线的解析式； （2）以及函数解析式求得D （0，3），C （3，0），A （﹣3，0），依据四边形ABDO 的面积＝S △ABC ﹣S △CDO 进行计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数CD ：y ＝﹣kx +b 与一次函数AB ：y ＝2kx +2b ，都经过点B （﹣1，4），∴，解得，∴一次函数CD ：y ＝﹣x +3，一次函数AB ：y ＝2x +6； （2）在y ＝﹣x +3中，令x ＝0，则y ＝3；令y ＝0，则x ＝3， 即D （0，3），C （3，0）； 在y ＝2x +6中，令y ＝0，则x ＝﹣3， ∴A （﹣3，0），∴四边形ABDO 的面积＝S △ABC ﹣S △CDO ＝×6×4﹣×3×3＝12﹣4.5＝7.5．【点评】本题考查一次函数、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式．19．（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长 学习委员 团支部书记思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．【分析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩． 【解答】解：班长的成绩＝24×0.3+26×0.3+28×0.4＝26.2（分）； 学习委员的成绩＝28×0.3+26×0.3+24×0.4＝25.8（分）； 团支部书记的成绩＝26×0.3+24×0.3+26×0.4＝25.4（分）；∵26.2＞25.8＞25.4，∴班长应当选．【点评】本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．【分析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【解答】解：①根据题意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m，②根据题意得：x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，x12+x22+x1x2﹣17＝﹣x1x2﹣17＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，解得：m1＝，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．21．（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖5x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣每月其他支出列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．22．（9分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB【分析】（1）由抛物线解析式可求得D的坐标，利用旋转的性质可求得OA、OB的长，则可求得A、B点的坐标；（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值；（3）由抛物线解析式可求得E的坐标，则可求得AB、BE和AE的长，利用勾股定理的逆定理可证得结论．【解答】解：（1）在y＝ax2+bx+6中，令x＝0可得y＝6，∴D（0，6），且C（2，0），∴OC＝2，OD＝6，∵将△DOC绕点O逆时针旋转90°后得到△AOB，∴OA＝OD＝6，OB＝OC＝2，∴A（﹣6，0）、B（0，2）；（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得；（3）由（2）可知抛物线解析式为y＝x2+2x﹣6＝（x+2）2﹣8，∴E（﹣2，8），∵A（﹣6，0），B（0，2），∴AB2＝（0+6）2+22＝40，EB2＝（0+2）2+（2﹣8）2＝40，AE2＝（﹣6+2）2+（0﹣8）2＝80，∴AB2+BE2＝AE2，∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形，∴AB⊥BE．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及旋转的性质、待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及逆定理的应用等知识．在（1）中注意旋转性质的应用，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中注意勾股定理及逆定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．（8分）阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+|x+1|﹣1＝0解：（1）当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1＝0x2+x＝0解得x1＝0x2＝﹣1（2）当x+1＜0，即x＜﹣1时，x2﹣（x+1）﹣1＝0x2﹣x﹣2＝0解得x1＝﹣1x2＝2∵x＜﹣1，∴x1＝﹣1x2＝2都舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝0【分析】分x﹣2大于等于0与小于0两种情况，利用绝对值的代数意义化简所求方程，求出解即可．【解答】解：（1）当x﹣2≥0，即x≥2时，x2﹣2（x﹣2）﹣4＝0x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0解得x1＝0，x2＝2∵x≥2，∴x1＝0（舍去）；（2）当x﹣2＜0，即x＜2时，x2+2（x﹣2）﹣4＝0x2+2x﹣8＝0，即（x+4）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2∵x＜2，∴x2＝2 （舍去），综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝﹣4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．（14分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）设所求抛物线的表达式为 y ＝a （x +1）（x ﹣3），把点C （0，3）代入表达式，即可求解；（2）①设P （t ，﹣t 2+2t +3），则E （t ，﹣t +3），S 四边形CDBP ＝S △BCD +S △BPC ＝CD •OB +PE •OB ，即可求解；②分点P 在点Q 上方、下方两种情况讨论即可求解． 【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x ＝1，A （﹣1，0）， ∴B （3，0）．∴设所求抛物线的表达式为 y ＝a （x +1）（x ﹣3）， 把点C （0，3）代入，得3＝a （0+1）（0﹣3）， 解得a ＝﹣1．∴所求抛物线的表达式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3），即y ＝﹣x 2+2x +3； （2）①连结BC ．∵B （3，0），C （0，3）， ∴直线BC 的表达式为y ＝﹣x +3， ∵OB ＝3OD ，OB ＝OC ＝3， ∴OD ＝1，CD ＝2，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E （如图1）． 设P （t ，﹣t 2+2t +3），则E （t ，﹣t +3）． ∴PE ＝﹣t 2+2t +3﹣（﹣t +3）＝﹣t 2+3t ． S 四边形CDBP ＝S △BCD +S △BPC ＝CD •OB +PE •OB即S＝×2×3+（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，∵a＝﹣＜0，且0＜t＜3，∴当t＝时，S的最大值为；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ∥CD，且PQ＝CD＝2．∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P（t，﹣t2+2t+3），点Q（t，﹣t+3）．分两种情况讨论：（Ⅰ）如图2，当点P在点Q上方时，∴（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）＝2．即t2﹣3t+2＝0．解得t1＝1，t2＝2．∴P1（1，4），P2（2，3），（Ⅱ）如图3，当点P在点Q下方时，∴（﹣t+3）﹣（﹣t2+2t+3）＝2．即t2﹣3t﹣2＝0．解得t3＝，t4＝，∴P3（，），P4（，）．综上所述，所有符合条件的点P的坐标分别为：P（1，4）或（2，3）或（，）或（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．（14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（Ⅰ）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（Ⅱ）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（Ⅰ）可用对称轴公式直接求出y＝ax2﹣2ax+3的对称轴，然后写出顶点D的坐标，将顶点坐标代入y＝ax2﹣2ax+3即可求出点C的坐标；（Ⅱ）①求出直线CD的解析式，再求出CD与x轴交点即可求出P点坐标，CD的长度即为|PC﹣PD|的最大值；②根据题意画出图形，分别表示出关键点即抛物线与x轴交点与点P重合时的图象，由图象即可看出t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴y PQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况二：如图2﹣3，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y ＝的图象只有一个公共点，此时t＝，如图2﹣4，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t＝3，此时线段PQ与函数y＝的图象有两个公共点，综合图2﹣3，图2﹣4，所以当≤t＜3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况三：如图2﹣5，将y＝﹣2x+2t代入y＝﹣x2+2x+3（x≥0），整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，令28﹣8t＝0，解得t＝，∴当t＝时，线段PQ与与函数y＝的图象只有一个公共点；综上所述，t的取值范围为t≤﹣3或≤t＜3或t＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形两边之差小于第三边，抛物线与直线公共点的个数等，解题关键是要根据题意画出图形．。

2023—2024学年第二学期福州市马尾一中适应性练习八年级数学一、选择题：1x 的值可能是（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．32．下列各组3个整数是勾股数的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，9C ．13，14，15D ．8，15，173．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；；⑦；⑧．属于代数式的有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4． 若，则x-y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15中，最简二次根式的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知的三边长分别为6，8，10，则的面积为（ ）A ．12B ．24C ．30D ．487．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）A ．B ．C．D ．∶∶∶∶二、填空题：9x 的取值范围是．10．比较大小：11与最简二次根式a ＝ .12．在中，，，边上的中线，则的长是．a 2x y +=5x -2a 1a ≠3x ≤1=5432ABC ABC ABC A ∠B ∠C ∠a b c ABC 222b c a -=a =b =c =A B C ∠∠=∠+A ∠B ∠3C ∠=45π-ABC 13AB =10BC =BC 12AD =AC13．李老师和“几何小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题”：如右图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为 ．三、计算题：14．计算：．15．计算：（1（2）四、解答题：16．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．17．如图，在数轴上找出表示的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在中，是边上的一点，，，，．求的面积．19．如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：．()'Hippocrate sTheorem Rt ABC 90ACB ∠=︒6a =8b =Rt ABC ⎛ ⎝÷+-1x =1y =222x xy y -+22x y -y x x y+ABC D BC 15AB =12AD =13AC =9BD =ABC Rt ABC △90C ∠=︒AM BC MN AB ⊥N 222AC BN AN +=参考答案与解析1．D【分析】根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：∴2x -5≥0 ，解得x ≥2.5．观察四个选项，x 的值可能是3，故选：D ．【点拨】此题考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决此题的关键．2．D【分析】本题主要考查了勾股数问题，首先勾股数都是正整数，且两个较小的正整数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可得到答案．【解答】解：A 、∵，∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；B 、∵，∴6，8，9不是勾股数，不符合题意；C 、∵，∴13，14，15不是勾股数，不符合题意；D 、∵，∴8，15，17是勾股数，符合题意；故选；D ．3．B【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义逐一判断即可：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．【解答】解：①0是代数式；②是代数式；③不是代数式；④是代数式；⑤是代数式；是代数式；⑦不是代数式；⑧不是代数式．222456+≠222689+≠222131415+≠22281517+=a 2x y +=5x -2a 1a ≠3x ≤∴代数式有5个，故选：B ．4．B【分析】直接利用二次根式的性质得出y 的值，进而得出答案．【解答】解：∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B ．【点拨】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．C【分析】本题主要考查最简二次根式．最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．根据概念依次判断即可．个，故选：C ．6．B【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在一个三角形中，若两较小边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据可得到是直角三角形，据此利用三角形面积计算公式求解即可．【解答】解：∵的三边长分别为6，8，10，且，∴是直角三角形，且两直角边的长为6和8，∴的面积为，故选：B ．7．D【分析】本题考查勾股定理的证明，根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项．【解答】解：A 选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式，可得；x ====32226810+=ABC ABC 2226810+=ABC ABC 168242⨯⨯=222+=a b c ()22112222a b ab c +=⨯+222+=a b cB 选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得；C 选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得；D 选项通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，不能证明勾股定理；故选：D ．8．D【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A 、∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；D 、∵，，∴最大的角，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．9．且##且【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【解答】∵∴且，∴且，故答案为：且．【点拨】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．10． 【分析】本题主要考查了实数比较大小，二次根式比较大小；根据，可得；根据可得．【解答】解：∵，∴；解：∵，∴；()22142a b ab c +=⨯+222+=ab c ()2222142cab b a a b =⨯+-=+222+=a b c()2222a b a ab b +=++222b c a -=222b a c =+ABC a =b c =222235a b c +=+==ABC A B C ∠∠=∠+180A B C ∠+∠+∠=︒90C A B ∠=∠+∠=︒ABC ::3:4:5A B C ∠∠∠=180A B C ∠+∠+∠=︒575345C ∠==︒++ABC 5x ≥-0x ≠0x ≠5x ≥-50x +≥0x ≠5x ≥-0x ≠5x ≥-0x ≠><89<3π<150180<<89<3π<<150180<<故答案为：；．11．2.化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【解答】与最简二次根式＝∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点拨】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12．13【分析】在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，从而求解．【解答】解：如图，∵是中线，，，∴， ∵，即，∴是直角三角形，则，又∵，∴．故答案为：13．【点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键．13．24【分析】直接根据勾股定理求出的长，再根据=以为直径的扇形的面积+以为直径的扇形面积-以为直径的扇形面积+的面积即可得出结论．【解答】解：在Rt 中，，，，><-ABD △AD BC ⊥AC AB =AD 13AB =10BC =152BD BC ==22251213+=222BD AD AB +=ABD △AD BC ⊥BD CD =13AC AB ==AB S 阴影AC BC AB ABC ABC 90C ∠=︒6AC =8BC =．．故答案为：24．【点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．(1)【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可；（2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可．【解答】（1（2AB∴=22216181101=++682222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 阴影925=+8+2422πππ-=24-⎛ ⎝32⎛=⨯ ⎝⎛= ⎝=-=-=-÷==15．（1）2）【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】（1）原式＝（2）原式＝．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，熟知运算法则以及平方差公式是解题的关键．16．(1)(2)(3)【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．（1）求出的值，把原式变形后整体代入即可；（2）求出求出和的值，把原式变形后整体代入即可；（3）利用分式的加法计算原式，再把字母的值代入计算即可．【解答】（1）解：∵，，∴，∴（2）∵，，∴，===6=22-1812=-6=43x y -x y -x y +1x =+1y =-))11112x y -=+--=+=222x xy y -+()2x y =-22=4=1x =1y =))11112x y -=+--=+=∴（3）∵，，∴17．见解析【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴因为，所以只需作出以和为直角边的直角三角形，则其斜和为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；【解答】解：如图所示，点是的点．18．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出是解题的关键．已知三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出，然后在直角中，应用勾股定理求出，则，最后根据三角形的面积公式得出的面积．【解答】解：∵))1111x y +=+==22x y -()()x y x y =+-2==1x =1y =y x x y+22x y xy+===124=3=514=+1213E F 84ABC S = AD BC ⊥ABD △AD BC ⊥ADC △CD BC BD DC =+ABC 22214481225,225AD BD AB +=+==∴，为直角三角形，∴，∴，∴，∴的面积．19．证明见解析【分析】本题主要考查了勾股定理，先由勾股定理证明，再由勾股定理得到，结合即可证明．【解答】证明：∵，∴在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得∴，又∵，∴在中，由勾股定理得∴，∵是边上的中线，∴，∴，∴．222AD BD AB +=ABD ∴ 90ADC ∠=︒5CD ==5914BC CD BD =+=+=ABC 1114128422BC AD =⋅=⨯⨯=2222BN AN BM AM -=-222AM AC CM =+BM CM =222AC BN AN +=MN AB ⊥Rt BMN △222BN BM MN =-Rt AMN 222AN AM MN =-2222BN AN BM AM -=-90C ∠=︒Rt AMC △222AM AC CM =+22222BN AN BM AC CM -=--AM BC BM CM =222BN AN AC -=-222AC BN AN +=。

2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.3. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是( )A. ：：：4：5B.C.a：b：：4：5 D.4. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，则菱形的面积为( )A. B. C. D.5. 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是( )A. B. C. D.6. 下列逆命题成立的是( )A. 两条直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 如果，那么D. 如果，那么7. 如图，在中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如果，那么EF的长是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm8. 如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若，，则的度数为( )A. B. C. D.9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为( )A. B. C. D.10. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为平行四边形ABCD同一边上任意两个不重合的动点不与端点重合，EO，MO的延长线分别与平行四边形ABCD的另一边交于点F，下面四个判断：①四边形ABFM是平行四边形；②四边形ENFM是平行四边形；③若平行四边形ABCD是矩形正方形除外，则至少存在一个四边形ENFM是正方形；④对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形.其中，正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.12. 在中，，，，D为AB的中点，则______.13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边，则______14. 如图，在矩形ABCD中，的平分线交AD于点E，连接若，，则______.15. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则的最小值为______ .16. 如图，在四边形ABCD中，，，且，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为，，，若，，则的值为______ .17. 计算：；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，求证：四边形BEDF是平行四边形.20. 如图，在中，，，，AM为的高，求AM的长.21. 证明四个角相等的四边形是矩形．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形.尺规作图：按下列要求完成作图；保留作图痕迹，请标注字母①连接BD；②作BD的垂直平分线EF交AB，CD于E，F；③连接DE，BF；判断四边形DEBF的形状，并说明理由.23. 在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作，，的角，可以采用如下的方法：【操作感知】：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.第二步；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段如图【猜想论证】：写出图1中一个的角：______ .若延长MN交BC于点P，如图2所示，试判断的形状，并证明.【迁移探究】：小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照“操作感知”的方式操作，并延长MN交CD于点Q，连接当点N在EF上时，，求正方形的边长.24. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：，，，，请你根据小明的解题过程，解决如下问题：______ ；化简：；若，求的值.25. 已知：菱形ABCD的边长为6，把一个含的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形的顶点与点A重合，三角尺的两边与菱形的两边BC，CD分别相交于点E，点E，F不与端点重合如图1，求证：；如图2，连接EF，求面积的最大值；如图3，连接BD，与AE，AF相交于点M，若以线段BM，MN，ND为边组成的三角形是直角三角形，求BM的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，故B不是最简二次根式；C.，故C不是最简二次根式；D.，故D不是最简二次根式；故选：根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：根据二次根式的性质进行化简即可求解．本题考查了二次根式的性质进行化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、：：：4：5，，故不是直角三角形；B 、，且，，故为直角三角形；C、：b：：4：5，，故为直角三角形；D、，故为直角三角形．故选：根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．【解析】解：四边形ABCD是菱形，对角线，，则菱形的面积为，故选：由菱形面积公式即可得出答案．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、▱ABCD中，，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、▱ABCD中，，▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、▱ABCD中，，▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、▱ABCD中，，▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，不成立；C、如果，那么逆命题是如果，那么；也可能是，不成立；D、如果，那么的逆命题是如果，那么也可能是，不成立；故选：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题考查命题与定理，平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，实数的性质，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【解析】解：点E，F分别是AB，BC边上的中点，，，故选：根据三角形中位线定理即可求解．本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：，，，四边形ABCD为菱形，，，故选：先求出，根据菱形性质得出，即得到，可得的度数．本题考查了菱形的性质求角度，熟知菱形的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图可知第四个顶点为：即：故选：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10.【答案】B【解析】解：设点E，M为AD边上任意两个不重合的动点，如图，连接BD，四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，也经过点O，，，在和中，，≌，，同理可得，四边形EMFN是平行四边形，与BF不一定相等，故①错误，②正确；若四边形ABCD是矩形，当、时，则、，又四边形ENFM是平行四边形，四边形ENFM是正方形，故③正确，当时，则，又四边形ENFM是平行四边形，四边形ENFM是矩形，故④正确，正确的为：②③④．故选：由ASA可证≌，可得，可证四边形EMFN是平行四边形，可得AM与BF不一定相等，故①错误，②正确，由正方形的判定和性质和矩形的判定可判断③正确，④正确，即可求解．本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM是平行四边形是解题的关键．11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】5【解析】解：如图，在中，，，，，又为AB的中点，故答案是：先运用勾股定理求出斜边AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CD的长．本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，比较简单．13.【答案】45【解析】解：四边形ABCD为正方形，为等边三角形，，，，，又，，，故答案为：由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等边三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到，且得到为直角，为，由求出的度数，进而利用等腰三角形的性质可求出的度数．此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握正方形以及等边三角形的性质是解本题的关键．等边三角形的三个内角都相等，且都等于14.【答案】5【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，在中，故答案为5首先证明，在中，根据计算即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】【解析】解：如图，连接CP，AC，CE，交BD于，四边形ABCD是菱形，，，，≌，，，，，是等边三角形，又是AB的中点，菱形ABCD的边长为4，，，，中，，当点E，P，C在同一直线上时，即点P在点处时，的最小值为CE的长，的最小值为，故答案为：连接CP，AC，CE，交BD于，依据≌，可得，依据是等边三角形，即可得到，当点E，P，C在同一直线上时，即点P在点处时，的最小值为CE的长，的最小值为本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质，等边三角形的判定与性质、勾股定理，轴对称求线段和的最值问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．16.【答案】48【解析】解：，，，，过A作交BC于E，则，，四边形AECD是平行四边形，，，，，，，，，，，故答案是：根据已知条件得到，，过A作交BC于E，则，根据平行四边形的性质得到，，由已知条件得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】二次根式化简、合并，然后由二次根式的除法运算即可完成计算；利用平方差公式和完全平方差公式，进行二次根式的加减法运算即可．本题考查了二次根式混合运算，涉及二次根式的化简，平方差公式与完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：，当时，原式【解析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．19.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，，，又，，即，四边形BEDF是平行四边形．【解析】连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得，，再由，可得，即可得出结论．此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：在中，，，，，，，是直角三角形，且，为的高，，【解析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后根据等面积法即可求解．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的高的定义，证明是直角三角形是解题的关键．21.【答案】已知：四边形ABCD，，求证：四边形ABCD是矩形．证明：，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，平行四边形ABCD是矩形．【解析】本题考查了四边形内角和定理，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．先画出图形，写出已知、求证，先求出四边形是平行四边形，再求出，根据矩形的判定推出即可．22.【答案】解：如图，EF、DE、BF为所作；四边形DEBF为菱形．理由如下：如图，垂直平分BD，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，在和中，，≌，，，四边形DEBF为菱形．【解析】根据题意连接BD，作BD的垂直平分线EF，连接DE，BF；先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明≌得到，所以，于是可判断四边形DEBF为菱形．本题考查了作垂直平分线，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．23.【答案】【解析】解：设BM交EF与点H，连接AH，由折叠可知，，，，，，，，，，又，，，，，，故答案为：是等边三角形，证明：如图所示，由可知，，，是等边三角形，解：由可得，在中，，，，，是由翻折得到，，，在和中，，，，，，设BM交EF与点H，连接AH，由折叠可知，，，，，证明，得出，则；由可知，根据平行线的性质得出，则，即可证明是等边三角形；由可得，则在中，，，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，，证明，得出，进而根据，可得，即可求解．本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．24.【答案】【解析】解：；故答案为：；原式；，，，即根据所给的解答方式进行求解即可；把各式的分母进行有理化，即可求解；先进行分母有理化的运算，再代入相应的式子运算即可．本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．25.【答案】证明：菱形ABCD的边长为6，，，，和为等边三角形，，，，又，且，，，在和中，，≌，；≌，，，又等边的边长为6，且，，，又，，为等边三角形，三角尺运动过程中，当时，最小，最大，当时，，此时；将绕点A逆时针旋转得到，其中，，，≌，，，又，，，，，，，，，≌，，在中，，，即为以MN，BM，ND为边的三角形，，所以为直角三角形的情况分为两种：①，如图4所示，在中，，，，，即，，②，如图5所示，在中，，，，，，即，，综上所述，或【解析】①，利用ASA证明≌，利用全等三角形的对应边相等即可得证；由三角形ABE与三角形ACF全等，得到两三角形面积相等，，根据等边三角形ABC 的边长为6，求出四边形AECF的面积，即为三角形ABC的面积，表示出三角形ECF的面积，当AE垂直于BC时，三角形AEF面积最小时，三角形ECF面积最大，求出此时AE的长，确定此三角形AEF的面积，即可求出三角形ECF面积的最大值；将绕点A逆时针旋转得到，其中，，，由三角形ADP全等于三角形ABM，得到对应角，再由，，利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS得到三角形ADP与三角形ABM全等，利用全等三角形的对应边相等得到，又在中，，，故即为以MN，BM，ND为边的三角形，则，所以为直角三角形的情况分为两种：①，如图4所示，求出此时BM的长；②，如图5所示，求出此时BM的长即可．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键．。

2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以5、12、13为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠03．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 4．（4分）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．2D．45．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形7．（4分）下列不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．（4分）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（）件甲种服装能获得最大利润．A．65B．70C．75D．10010．（4分）如图，直线a、b、c分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且互相平行，若直线a、b的距离为2，直线b、c的距离为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4B．C．D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图所示，字母B所代表的正方形的面积是．12．（4分）已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数关系式是（不要求写自变量的取值范围）．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，DB平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于．14．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝8，∠B＝90°，将△ABC折叠，使得点A与BC边的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为．16．（4分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且BN＝3，AN＝4，MN＝1，则AC的长是．三、解答题．（共9小题，共86分）17．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，AB＝4．求AC的长（结果保留根号）．18．（8分）如图，在4×3长方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB、CD的端点都在格点上．（1）请在网格中画出线段EF，使得EF的长为；（2）请问由三条线段AB、CD、EF能否组成直角三角形，并说明理由．19．（8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．20．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（﹣1，5），P（a，0），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求△AOP的面积．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，E点是AC的中点，且BC＝10，CD＝8，BD＝6．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求DE的长．22．（10分）某市对居民用水采用分段阶梯收费，月用水量不超过10吨，每吨按3元收费，月用水量超过10吨的收费方法为：其中的10吨按每吨3元收费，超过10吨的部分按每吨4元收费，设某户居民本月用水量为x吨，应交水费y元，（1）请求出y与x的函数解析式；（2）某户居民本月交水费50元，求他本月用水多少吨？23．（10分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值：x…1234…y…4322234…请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（2）请根据图象写出该函数的一条性质：．（3）当a＜x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．24．（12分）已知．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，点D、E分别是AB、AC的中点，分别延长DE、BC到点G，F，使得DG＝BF，连接FG．（1）求证：四边形DBFG是矩形．（2）如图2，连接CG，若CA平分∠BCG．①求BF的长．②如图3，连接DF，分别交AC、CG于点M、N．求证：△MCN是等腰三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，若要把一条直线平移到某个位置，经常可通过方式一：上（下）平移，或者方式二：左（右）平移的其中一种达到目的．现有直线l1：y＝﹣x ﹣1交y轴于点A，若把直线l1向右平移8个单位长度得到直线l2，直线l2交y轴于点D．（1）求直线l2的解析式，并说明直线l1若按方式一是如何平移到直线l2的位置．（2）若直线l1上的一点B（a，b），点B按方式一平移后在直线l2上的对应点记为点C，①若点P在直线l1上，且PB＝PC，求点P的坐标（用含a的式子表示）．②当b＝0时，试证明直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：∵52+122＝132，∴以5、12、13为三边长的三角形是直角三角形，故选：A．2．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．3．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝BD＝2AO＝4，则BC＝＝＝2，故选：C．5．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、领边相等的矩形是正方形，故错误，故选：A．7．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；C、矩形是轴对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．8．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．【解答】解：设甲种服装购进x件，总利润为w元，根据题意得65≤x≤75，w＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，∵0＜a＜10，∴10﹣a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．故选：C．10．【解答】解：如图，过点A作AE⊥b于E，过点C作CF⊥b于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°，∴∠CDF＝∠DAE，且AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF（AAS）∴DE＝AE＝2，CF＝DE＝4，∴AD＝＝＝2，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据勾股定理我们可以得出：字母B所代表的正方形的面积是＝225﹣81＝144．故答案为：144．12．【解答】解：由题意得：2x+y＝20，即可得：y＝20﹣2x，故答案为：y＝20﹣2x．13．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．15．【解答】解：∵AB＝BC＝8，D是BC的中点，∴BD＝CD＝4，由折叠知DF＝AF，∴设BF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△DBF中，DF2＝BD2+BF2，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3．即BF＝3．故答案为：3．16．【解答】解：延长BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，∴∠NAB＝∠NAD，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝90°，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD＝AB＝5，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝2，∴AC＝AD+CD＝2+5＝7；故答案为：7．三、解答题．（共9小题，共86分）17．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△DOC中，∠ACD＝30°，∴DO＝，在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，∴OC2+OD2＝CD2，∴OC＝＝，∴AC＝2OC＝．18．【解答】解：如图所示，（1）线段EF即为所求；（2）三条线段AB、CD、EF不能组成直角三角形，理由如下：由勾股定理可计算得：AB＝，CD＝，EF＝，∴CD2+EF2＝10+5＝15AB2＝13∴CD2+EF2≠AB2，根据勾股定理的逆定理可知：这个三角形不是直角三角形．19．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．20．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，k≠0，依题意得：A（﹣1，5），B（3，﹣3）在直线AB上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+3；（2）依题意得：点P（a，0）在直线AB上，∴﹣2a+3＝0，∴a＝，∴．21．【解答】（1）证明：∵CD2+BD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠CDB＝90°；（2）解：由（1）得：∠CDB＝90°∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AE＝CE，∴DE＝，设AC＝x，则AB＝x，DE＝，AD＝x﹣6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2（x﹣6）2+82＝x2，解得：，∴DE＝．22．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y＝3x；当x＞10时，y＝3×10+4（x﹣10），∴y＝4x﹣10；（2）由（1）得：当x＝10时，y＝30，∵50＞30，∴当y＝50时，4x﹣10＝50，∴x＝15．∴该居民本月用水量为15吨．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；或写成：当x＝1时，函数有最小值为2．故答案为：当0＜x≤1时，y随x的增大而减小（答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以）；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为：．故答案为：．24．【解答】证明：（1）如图1，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴DG∥BF，∵DG＝BF，∴四边形DBFG是平行四边形，∴∠B＝90°，∴▱DBFG是矩形；（2）①如图2，过C作CH⊥DG于H，∴∠ADE＝∠DHC＝90°，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEH，∴△ADE≌△CHE（AAS），∴CH＝AD＝，EH＝DE＝1，设CF＝x，则BF＝2+x，GH＝CF＝x，EG＝x+1，∵AC平分∠BCG，∴∠BCA＝∠ACG，∵DG∥BF，∴∠GEC＝∠BCA，∴∠GEC＝∠ACG，∴EG＝CG＝x+1，Rt△CGF中，由勾股定理得：CG2＝CF2+GF2，（x+1）2＝x2+（）2，x＝3，∴BF＝2+3＝5；②∵DE∥CF，∴△DEM∽△FCM，∴，由勾股定理得：AC＝＝4，DF＝＝4，CG＝＝4，∵E是AC的中点，∴EC＝AC＝2，∴MC＝EC＝＝，同理得：DM＝＝，FM＝3，∵DG∥CG，∴＝，∴FN＝DF＝＝，∴MN＝4﹣﹣＝，∴MN＝CM，∴△MCN是等腰三角形．25．【解答】解：（1）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，x＝﹣2，∴直线l1与x轴交点坐标为（﹣2，0），按方式二平移后的对应点为（6，0），且在直线l2上，设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，∴﹣×6+b＝0，b＝3，∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+3，∴3﹣（﹣1）＝4，∴直线l1若按方式一向上平移4个单位得到直线l2；（2）①如图1，∵点B（a，b）在直线l1：y＝﹣x﹣1上，∴b＝﹣a﹣1，∴点B（a，﹣a﹣1），由（1）得，点C（a，﹣a+3），且BC∥y轴，∴BC的中点坐标为（a，﹣a+1），∵PB＝PC，∴点P在BC的垂直平分线上，又∵BC⊥x轴，∴点P的纵坐标为﹣a+1，设点P的横坐标为x p，∴﹣a+1＝﹣﹣1，∴x p＝a﹣4，∴点P的坐标为（a﹣4，﹣a+1）；②如图2，根据题意得：B（﹣2，0），D（0，3），由平移可知BC∥AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，连接BD、AC，交点记为点E，则E是BD的中点，∴E（﹣1，），且过点E的直线把平行四边形ABCD的面积二等分，把x＝﹣1代入y＝（m﹣1）x+（m+）中，得y＝，即当m≠1时，直线l3必过E点，直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12 5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．27．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为．15．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．2．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.＝2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.＝5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．2【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，根据ED ＝AD﹣AE＝AD﹣AB即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．故选：B．7．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH＝HA，DG＝GC，∴GH∥AC，HG＝AC，同法可得：EF＝AC，EF∥AC，∴GH＝EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF＝∠AOB＝90°，∵AC∥GH，∴∠HGL＝∠OLF＝90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．【分析】根据题意可以得到OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，然后根据勾股定理即可求得OB的长，然后根据OB＝OC，即可求得OC的长．解：由题意可得，OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，∴OB＝，∵OB＝OC，∴OC＝，故选：D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】在图1，图2中，连接AC．在图2中，由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40cm，∴AB＝BC＝AC＝40cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝40cm，故选：C．10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣【分析】由题意可得∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB，BD＝，由CE平分∠ACD，可求∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝1，即可求DE的长度．解：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB∴BD＝∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°∴∠BCE＝67.5°∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE∴∠BEC＝67.5°∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝1∴DE＝BD﹣BE＝﹣1故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝2．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，m﹣3＝0，n﹣1＝0，解得m＝3，n＝1，所以，m﹣n＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝5．【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b为两个连续整数，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是35°．【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝55°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣55°＝35°，故答案是：35°．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：415．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．【分析】过C作CD⊥OA，利用平行四边形的性质其对边相等，进而得出B点的横纵坐标．解：过C作CD⊥OA，在▱OABC中，O（0，0），A（a，0），∴OA＝a．又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B（a+b，c）．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷【分析】首先计算乘除，再化简后计算加减即可．解：原式＝﹣2，＝2﹣2×，＝2﹣．18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．【分析】将x、y的值代入原式＝（x﹣y）（x+y）+xy，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x﹣y）（x+y）+xy＝（）（+1+﹣1）+（+1）×（﹣1）＝2×2+（3﹣1）＝4+2．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．【分析】根据全等三角形的性质可得AC＝BE，∠A＝∠DBE，根据平行线的判定可得AC ∥BE，再根据平行四边形的判定即可求解．【解答】证明：∵△ABC≌△BDE，∴AC＝BE，∠A＝∠DBE，∴AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式把4+2化为（+1）2，根据二次根式的性质化简；（2）把8﹣4化为（﹣）2，根据二次根式的性质化简．解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2+12＝（+1）2，∴＝+1；（2）8﹣4＝6﹣4+2＝（）2﹣2××+（）2＝（﹣）2，∴＝﹣．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．【分析】由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可求CD＝1，DM＝BM，由勾股定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，∴AD＝AB＝5，BM＝DM，∴CD＝1，∵DM2＝CM2+CD2，∴（3﹣CM）2＝CM2+1，∴CM＝．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．【分析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG ≌Rt△DCG，可得结论；（2）证法一：如图2，作辅助线，构建AM＝AE，先证明∠EDG＝45°，得DE＝EH，证明△DME≌△EBH，则EM＝BH，根据等腰直角△AEM得：EM＝AE，得结论；证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE＝HN，AD ＝EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF＝GC；（2）BH＝AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由（1）知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ADC＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠1＝90°，DE＝EH，∴∠1＝∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM＝BH，Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝AE，∴BH＝AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH＝90°，由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE＝HN，AD＝EN，∵AD＝AB，∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，∴AE＝BN＝HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH＝HN＝AE．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝1，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．【分析】（1）由三角形的重心定理得出BP＝2EP＝2，AP＝2FP，得出EP＝1，由直角三角形的性质得出AP＝BP＝2，即可得出FP＝AP＝；（2）设PF＝m，PE＝n，由＝＝，得到AP＝2m，PB＝2n，再由勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、EC，由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，证明四边形AFCE 是平行四边形，得出AF＝CE，由平行线得出△AEQ∽△CBQ，得出＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，证明EG是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出EG∥AC，得出BE⊥AC，由勾股定理得得出方程，求出a2＝，得出BQ2＝4b2＝，b2＝，在Rt△EQC中，由勾股定理求出CE，即可得出AF的长．解：（1）∵在△ABC中，AF、BE是中线，∴BP＝2EP＝2，AP＝2FP，∴EP＝1，∵AF⊥BE，∠FAB＝30°，∴AP＝BP＝2，∴FP＝AP＝；故答案为：1，；（2）a2+b2＝5c2；理由如下：连接EF，如图1所示：∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF＝AB＝c，∴＝＝，设PF＝m，PE＝n，∴AP＝2m，PB＝2n，在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2＝c2，即4m2+4n2＝c2，在Rt△APE中，（2m）2+n2＝（b）2，即4m2+n2＝b2，在Rt△FPB中，m2+（2n）2＝（a）2，即m2+4n2＝a2，∴5m2+5n2＝（a2+b2）＝c2，∴a2+b2＝5c2；（3）连接AC、EC，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F分别是AD，BC，CD的中点，∴AE＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴△AEQ∽△CBQ，∴＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，∵点E，G分别是AD，CD的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，由勾股定理得：AB2﹣AQ2＝BC2﹣CQ2，即9﹣a2＝（2）2﹣4a2，∴3a2＝11，∴a2＝，∴BQ2＝4b2＝（2）2﹣4×＝，∴b2＝×＝，在Rt△EQC中，CE2＝EQ2+CQ2＝b2+4a2＝16，∴CE＝4，∴AF＝4．2018-2019学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．92．化简的结果是（）A．2B．2C．﹣2D．±23．如图，在△ABC中∠A＝90°，则三条边长a，b，c之间数量关系满足（）A．a+b＝c B．b+c＝a C．b2+c2＝a2D．a2+b2＝c24．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．5：2：2：5B．5：5：2：2C．2：5：2：5D．2：2：5：5 5．矩形的一边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（）A．32cm2B．32cm2C．16cm2D．8cm26．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm28．若＝a，＝b，则等于（）A．ab B．C．0.1a+0.1b D．0．lab9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二．填空题（共6小题，满分24分）11．化简：（）2＝，＝．12．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．13．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，若BD＝3cm，则AC＝．14．计算：＝．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝25，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：218．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．19．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．将▱ABCD放在平面直角坐标系中，对角线AC，BD交于坐标原点O，B（﹣4，﹣3），C（0，﹣3），请根据要求画出图形，并求出▱ABCD的面积和周长．21．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．。

福建省福州市台江区福州华伦中学2023-2024 学年八年级下学期月考数学试题一、单选题1．如图标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案．下面统计量中，最值得关注的是（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数3．如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，4BC =，5EF =，则DE 的长是（ ）A ．3B ．5C ．4D ．2.54．已知一组数据23，27，20，18，x ，12，若它们的中位数是21，那么数据x 是（ ） A ．23B ．22C ．21D ．20二、多选题5．如图，在平面直角坐标系中，AOB V 与COD △是以原点为位似中心的位似图形，若2OC OA =，点B 的坐标为()1,3，则点D 的坐标为（ ）A ．()2,6B ．()2,6--C ．()3,9D ．()3,9--三、单选题6．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''△，点A ，B 的对应点分别是A '，B '，边A B ''经过点B ，若42BCA '∠=︒，则ABC ∠的大小为（ ）A ．62︒B ．65︒C ．70︒D ．72︒7．甲、乙、丙、丁四位学生进行“汉字拼写”训练，每位同学五次训练成绩的平均数均为90，方差分别为211.6S =甲，229.2S =乙，211.2S =丙，2 1.2S =丁．若要从中选择一名发挥稳定的学生参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，在ABC V 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，EF BC ∥，且12AE EB =，若AEF △的面积为2，则四边形EBCF 的面积为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．89．如图，D 是ABC V 的边AB 上的一点，那么下列四个条件不能单独判定ABC ACD V V ∽的是（ ）A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC ABCD BC= D ．2AC AD AB =g10．小红从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中．观察得出了下面五条信息：①0b >；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个四、填空题11．在平面直角坐标系中，点(1,2)-关于原点对称的点的坐标是．12．已知抛物线()220y ax ax c a =-+>，且经过点()12,y -，()23,y -，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．13．若一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为4，方差为2，则122024x -，222024x -，322024x -，…，22024n x -的方差为．14．若m 是一元二次方程230x x --=的根，则325m m m +-的值为15．某种型号的小型飞行器着陆后滑行的距离(S 单位：米)关于滑行的时间(t 单位：秒)的函数解析式是2100.25S t t =-，此飞行器滑行的最大距离是米．16．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC BD ，的交点，点E 在边CD 上，连接BE ，交OC 于点G ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ，连接OF ．现给出以下结论： ①45BFO ∠=︒； ②BE 平分CBD ∠； ③BOF BED V V ∽；④若2DE CE =，则点G 是OC 的中点． 其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）五、解答题 17．解方程： (1)220x x +=； (2)24410x x -+=．18．如图，有一池塘，要测池塘两端A B ，的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连结AC 并延长到点D ，使12CD AC =，连结BC 并延长到点E ，使12CE BC =，连结DE ．量得DE 的长为15米，求池塘两端A B ，的距离．19．已知关于x 的一元二次方程()2330x m x m -++=．(1)求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；(2)若一元二次方程的两根为1x ，2x ，且满足22121219x x x x +-=，求m 的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标为(34)A -，，(42)B -，，(21)C -，，ABC V 绕原点逆时针旋转90︒，得到111A B C △，111A B C △向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到222A B C △．(1)画出111A B C △和222A B C △；(2)(,)P a b 是ABC V 的AC 上一点，ABC V 经旋转、平移后点P 的对应点为2P ，则点2P 的坐标是．(3)若ABC V 直接旋转得到222A B C △，则旋转点M 坐标是．21．公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定． 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售1500个，6月份销售2160个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)按照这个增长率，预计7月份该品牌头盔销售量是多少？22．青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表：请你根据统计表提供的信息解答下列问题：(1)表中=a ______，所抽取男生成绩的中位数落在______组； (2)求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩；(3)若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数． 23．根据以下素材，探索完成任务．1从喷水口喷出的喷水时的截面示意图，喷出的水柱在离喷水口水平距花坛是花坛，调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相24．如图1，矩形EBGF 和矩形ABCD 共顶点，且绕着点B 顺时针旋转，满足34BC BG AB BE ==．(1)DFAE的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由； (2)如图2，若点F 为CD 的中点，且8AB =，6AD =，连接CG ，求△FCG 的面积． 25．已知二次函数2y ax c =+的最小值为0，且其图象过点()2,1-． (1)求,a c 的值；(2)已知点()()0,1,0,0P O ．①若直线21733y t t ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与抛物线2y axc =+相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，求2124x x -的最大值；②已知点Q 是抛物线2y ax c =+上异于其顶点的任意一点，过Q 作QT 垂直x 轴于T ，OT 的中点为M ，请证明QM 平分PQT ∠．。

2023-2024学年福建省福州市福清市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞3C．a≥3D．a≤32．（4分）下列二次根式，可与合并的是（）A．B．C．D．3．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．B．5，8，10C．D．7，24，254．（4分）下列图象中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（4分）在四边形ABCD中，已知AB∥CD．添加下列一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠A＝∠C6．（4分）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）7．（4分）初二（2）班某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为165，170，173，163，165，169，则这6名同学身高的众数和中位数分别是（）A．173cm，168cm B．173cm，167cm C．165cm，168cm D．165cm，167cm8．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在正比例函数y＝﹣5x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＝y2D．y2＜y3＜y19．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC边于点E，F，若AB＝AO＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．D．410．（4分）我们已经学过两种全等变换：平移和轴对称，通过变换可以把两条分散的线段拼接在一起．请借助变换解决下面问题：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝4，BD＝2，则AB+CD的最小值为（）A．4B．6C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在菱形ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠C＝．12．（4分）已知，m为整数，则m可以是．（写出一个即可）13．（4分）如图，在数轴上，点A表示实数3，AB＝2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是．14．（4分）在一次演讲比赛中，小丽的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩909080若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则小丽的综合成绩为．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，E为AB中点，连接CE交BD于点F，若F为BD 中点，AD＝4，CE＝5，则BD＝．16．（4分）如图是函数y＝|x﹣1|的图象，则下列结论正确的有．①当x＜1时，y随x的增大而减小；②若点P（p，n）在该图象上，则点Q（2﹣p，n）必在该图象上；③点M（m，y1），N（m+4，y2）在该函数图象上，若y1＜y2，则m＜﹣1；④若无论k为何值，关于x的方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解，则b的取值范围是b≥1．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．求证BE＝DF．19．（8分）如图，从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离．，结果精确到0.1米）20．（8分）已知一次函数y＝2x+2．（1）画出该函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．21．（8分）某校举办国学知识竞赛，分为初赛和决赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组各5名同学，每组同学的号数分别记为1﹣5号，他们的成绩（单位：分）如折线图所示，成绩的平均数和方差如表所示：组别平均数方差甲80.4乙a b（1）求出乙组得分的平均数a与方差b；（2）从小组的平均成绩和稳定性角度分析，应选择哪个小组参加决赛？请说明理由．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．（1）尺规作图：过点C作CF∥AE交BD于点F，连接AF；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若AE＝6，CE＝8，EF＝10，求证：四边形AECF是矩形．23．（10分）启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．【模型准备】启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u2．【收集数据】小组成员分工进行数据收集并整理如下：时间x8时11时14时17时20时自东向西交通量y1（辆/分钟）322620148自西向东交通量y2（辆/分钟）1114172023【建立模型】成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y2与x的函数关系式．【模型应用】兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．【问题求解】（1）y1与x的函数关系式为；y2与x的函数关系式为．（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵．（3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由．24．（12分）如图，直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，与直线l2：y＝x+1交于点C．（1）求AB的长及点C的坐标；（2）点D在直线l2上，且位于l1下方，△ABD的面积为．①求点D的坐标；②求证：∠CDB＝∠ABO．25．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，点D关于AE的对称点为F，连接BF并延长交CD于点G，交AE延长线于点H，连接CH．（1）如图1，当HA＝HB时，求证：DE＝CG；（2）求∠AHB的度数，并探究线段BF，CH的数量关系；（3）如图2，连接CF，当∠CFB＝90°，BH＝6时，求EG的长．2023-2024学年福建省福州市福清市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵2a﹣6≥0，∴a≥3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．【分析】先对各项进行化简找出与是同类二次根式的项即可．【解答】解：A.，不能合并，故本选项不符合题意；B.，不能合并，故本选项不符合题意；C.不能合并故本选项不符合题意；D.，可以合并，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+82≠102，不能构成直角三角形，故符合题意；C、（）2+22＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；D、72+242＝252，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．【分析】根据函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应判断即可．【解答】解：A选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；B选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；C选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；D选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的概念，掌握函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键．5．【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．6．【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．7．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：小组6名同学的身高排序为：163，165，165，169，170，173，∵165出现的次数最多，∴这6名同学身高的众数是165cm，∵处于中间的两个数据为165和169，∴这6名同学身高的中位数是＝167（cm）．故选：D．【点评】本题主要考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义和计算方法是解题的关键．8．【分析】根据一次函数增减性解答即可．【解答】解：正比例函数y＝﹣5x中k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∵﹣2＜2＜3，∴y3＜y2＜y1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上得到坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．9．【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S阴影＝S矩形ABCD，则可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AO＝2，∴OB＝OA＝AB＝OC＝OD＝2，∠EDB＝∠CBD，∴AC＝4，∴BC＝＝2，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB（ASA）；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△COF＝S△BOC＝S矩形ABCD＝，故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．10．【分析】平移CD到BE位置，连接CE，AE，则四边形DBEC为平行四边形，AB+CD＝AB+DE≥AE，即AB+CD的最小值为AE的长，根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，平移CD到BE位置，连接CE，AE，则CD∥BE，CD＝BE，此时AB+CD＝AB+DE≥AE，即AB+CD的最小值为AE的长，∵四边形DBEC为平行四边形，∴BD∥CE，CE＝BD＝2，∵AC⊥BD，∴CE⊥AC，∴AE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称的性质及平移的性质，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】由菱形的对角相等，再结合条件可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴2∠C＝140°，解得∠C＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角相等是解题的关键．12．【分析】将3＜＜4化为＜＜，进而得到9＜m＜16，由m为整数，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，即＜＜，∴9＜m＜16，而m为整数，∴m的值可以为10或11或12或13或14或15．故答案为：10（答案不唯一）．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的大小是正确解答的关键．13．【分析】先根据勾股定理求出OB的长度，再由OB＝OC即可得出点C表示的数．【解答】解：∵OA＝3，AB＝2，由勾股定理得OB＝，∵OB＝OC，∴点C表示的数为，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出C到原点的距离．14．【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：该选手的综合成绩为：90×50%+90×40%+80×10%＝89，故答案为：89．【点评】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．15．【分析】根据三角形中位线定理求出EF，进而求出CF，根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可．【解答】解：∵E为AB中点，F为BD中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝AD＝×4＝2，∵CE＝5，∴CF＝CE﹣EF＝5﹣2＝3，在Rt△BCD中，F为BD中点，则BD＝2CF＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】依据题意，根据所给函数图象，结合一次函数的图象与性质进行逐个判断即可得解．【解答】解：由题意，根据图象可得，当x＜1时，y随x的增大而减小，故①正确．若点P（p，n）在该图象上，∴n＝|x﹣1|．∴x＝1+n或x＝1﹣n．若p＝1+n，∴2﹣p＝2﹣（1+n）＝1﹣n，符合题意；若p＝1﹣n，∴2﹣p＝1+n，符合题意．∴若点P（p，n）在该图象上，则点Q（2﹣p，n）必在该图象上，故②正确．由图象得，对称轴是直线x＝1，且图象上点离对称轴越近函数值越小．又y1＜y2，∴|m﹣1|＜|m+4﹣1|，即|m﹣1|＜|m+3|．若m＜﹣3时，则1﹣m＜﹣m﹣3，此时不合题意；若﹣3≤m＜1时，则1﹣m＜m+3，∴﹣2＜m＜1．若m≥1时，则m﹣1＜m+3，∴m≥1．综上，m＞﹣2，故③错误．由题意，∵y＝kx﹣2k+b，即为y＝k（x﹣2）+b，∴直线y＝kx﹣2k+b必过点（2，b）．∴方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解可以看作直线y＝kx﹣2k+b与函数y＝|x﹣1|的图象有交点．结合图象，∴当b≥1时，直线y＝kx﹣2k+b与函数y＝|x﹣1|的图象有交点．∴关于x的方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解，则b的取值范围是b≥1，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象上的点的特征，解题时要熟练掌握并能利用数形结合解题是关键．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算除法，再把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】根据菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF即可得结论．【解答】证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答．19．【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B＝90°，由题意得BC＝5米、AC＝7米，利用勾股定理求得AB 的长即可．【解答】解：∵CB⊥BA，∴∠CBA＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝CA2，∴＝＝≈2×2.449≈4.9（米），答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9米．【点评】考查了利用勾股定理解决实际问题的能力、二次根式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．20．【分析】（1）列表描点画出函数图象即可；（2）根据函数图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）列表：x0﹣1y20描点并连线，如图所示．（2）由图象可得，当y＜0时x的取值范围为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．21．【分析】（1）根据算术平均数和方差的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据平均数与方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，；（2）选甲组参赛，理由如下：∵，∴甲、乙两组的平均水平相同，∵，∴甲组成绩更稳定，∴选甲组参赛．【点评】本题考查了算术平均数，折线统计图，方差，掌握方差的定义与计算是解题关键．22．【分析】（1）在CD的左侧作∠DCF＝∠BAE，交BD于点F，则CF即为所求．（2）根据题意证明△ABE≌△CDF，可得CF＝AE＝6，进而可得四边形AECF是平行四边形．由题意知CF2+EC2＝EF2，则∠ECF＝90°，则四边形AECF是矩形．【解答】（1）解：如图，在CD的左侧作∠DCF＝∠BAE，交BD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，则CF∥AE，则CF即为所求．（2）证明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE．∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠CFE+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．∴△ABE≌△CDF（AAS），∴CF＝AE＝6．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵CF2+EC2＝62+82＝100，EF2＝100，∴CF2+EC2＝EF2，∴∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的性质、矩形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．【分析】（1）设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，用待定系数法及可求出解析式；（2）分别求出u1及u2的值，进行比较即可；（3）进行分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，则，，解得：，，∴y1＝﹣2x+48，y2＝x+3．故答案为：y1＝﹣2x+48，y2＝x+3．（2）由（1）得，y1＝﹣2x+48，y2＝x+3，当x＝13时，y1＝22，y2＝16，∵可变车道为自东向西方向，∴自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，∴，，u1＜u2，∴自西向东方向更拥堵．（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，，当u1＞u2时，y1＞y2，∴﹣2x+48＞x+3，解得x＜15，∵8≤x≤20，∴.8≤x＜15，当u1＜u2时，y1＜y2，∴﹣2x+48＜x+3，解得x＞15，∵8≤x≤20，∴.15＜x≤20，综上所述，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向．【点评】本题主要考查一次函数的应用及方向角，分类讨论是解题的关键．24．【分析】（1）根据直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，分别求出点A，B的坐标，再根据勾股定理求出AB＝，直线l1与直线l2：y＝x+1交于点C，联立方程即可作答；（2）①过点D作DM⊥x轴，交l1于点M，设M（a，﹣2a+4），根据S△ADB＝S△BDM﹣S△ADM＝DM•OB，即可求出点D的坐标；②过点D作DK⊥AB，S△ABD＝AB•DK，求出DK，进而求出BD和BK，推出△BDK是等腰直角三角形，进而推出∠EHO＝45°，又由∠DHB+∠HBD＝∠ABD+∠HBD，即可证明．【解答】（1）解：∵直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，∴当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴B（2，0），∴OA＝4，OB＝2．∴AB＝＝＝2，∵直线l1与直线l2：y＝x+1交于点C，∴，解得，∴C（1，2），∴AB的长为2，C（1，2）；（2）①解：过点D作DM⊥x轴，交l1于点M，设M（a，﹣2a+4），则D（a，a+1），＝S△BDM﹣S△ADM＝DM•OB＝（﹣2a+4﹣a﹣1）×2＝﹣3a+3＝，∴S△ADB解得a＝﹣，∴D（﹣，）；②证明：过点D作DK⊥AB，连接BD，＝AB•DK＝，AB＝2，∵S△ABD∴DK＝，∴BD＝＝，∴BK＝＝，∴BK＝DK，∵∠DKB＝90°，∴∠KBD＝∠KDB＝45°，∵直线l2：y＝x+1交y轴于点E（0，1），交x轴于点H（﹣1，0），∴EO＝HO，又∠EOH＝90°，∴∠EHO＝45°，∴∠DHB+∠HBD＝∠ABD+∠HBD，即∠CDB＝∠ABO．【点评】本题是一次函数综合题，考查了函数交点问题，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线．25．【分析】（1）因为四边形ABCD是正方形，则AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，再根据HA＝HB，可得∠DAE＝∠CBG，从而证出△DAE≌△CBG（ASA），即可证明DE＝CG；（2）连接AF，DF，根据点D、F关于AE对称，可知AD＝AF，设∠DAE＝α．则可表示出∠BAF＝90°﹣2α，∠AHB＝∠AFB﹣∠FAH＝45°+α﹣α＝45°，过点A作AM⊥BH于点M，过点C作CN⊥BH 于点N，可证出△CBN≌△BAM（AAS），可得BN＝AM＝MH，BM＝CN，从而得到NH＝BM＝CN，故△CNH为等腰直角三角形，故＝＝，又因AB＝AF，AM⊥BF，可知BF ＝2BM，故．（3）当∠CFB＝90°时，由（2）知点N、F重合，故△CFH为等腰直角三角形，，可得BH＝3FH＝6，得到BF＝4，FH＝CF＝2，，故，连接EF并延长交BC于点K，连接DH，可证DHG≌△CFG（AAS），可得，∠HDG＝∠FCG，根据∠FCG+∠CGF＝90°，∠CBF+∠CGF＝90°，可推得BK＝FK．又因为∠BFK+∠CFK＝∠FBC+∠FCK＝90°，且∠FBC＝∠BFK，可得KF＝KC，故，设DE＝EF＝x，则，x，在Rt△CKE中，根据勾股定理可得，故．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∵HA＝HB，∴∠HAB＝∠HBA，∵∠DAE＝∠BAD﹣∠HAB，∠CBG＝∠ABC﹣∠HBA，∴∠DAE＝∠CBG，∴△DAE≌△CBG（ASA），∴DE＝CG．（2）解：连接AF，DF，设∠DAE＝α，∵点D、F关于AE对称，即AE垂直平分DF，∴AD＝AF，∴∠FAE＝∠DAE＝α，∴∠BAF＝90°﹣2α，∵AB＝AD＝AF，∴∠AFB＝∠ABF＝45°+α，∵∠AHB＝∠AFB﹣∠FAH＝45°+α﹣α＝45°，过点A作AM⊥BH于点M，过点C作CN⊥BH于点N，∴∠BMA＝∠CNB＝90°，AM＝MH，∵∠ABM+∠CBN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠BCN＝∠ABM，∴△CBN≌△BAM（AAS），∴BN＝AM＝MH，BM＝CN，∵BM＝BN﹣MN，NH＝MH﹣MN，∴NH＝BM＝CN，∴△CNH为等腰直角三角形，∴＝＝，∵AB＝AF，AM⊥BF，∴BF＝2BM，∴．（3）当∠CFB＝90°时，由（2）知点N、F重合，∴△CFH为等腰直角三角形，∴，即BH＝3FH＝6，∴BF＝4，FH＝CF＝2，，∴，连接EF并延长交BC于点K，连接DH，∵H在对称轴AE上，∴HD＝HF＝FC，∠AHD＝∠AHF＝45°，∠HDE＝∠HFE，∴∠DHG＝90°＝∠CFG，∴△DHG≌△CFG（AAS），∴，∠HDG＝∠FCG，∵∠FCG+∠CGF＝90°，∠CBF+∠CGF＝90°，∴∠CBF＝∠FCG＝∠HDG＝∠HFE＝∠BFK，∴BK＝FK，∵∠BFK+∠CFK＝∠FBC+∠FCK＝90°，且∠FBC＝∠BFK，∴∠CFK＝∠FCK，∴KF＝KC，∴，设DE＝EF＝x，则，x，在Rt△CKE中，由勾股定理可得：，解得：，∴．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，合理分析题中条件，正确作出辅助线是解题的关键。

2019-2020学年昙石山中学八年级（下）数学月考试卷班级：姓名：座号：一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各式中，表示y是x的一次函数的有()(1)y=2x(2)y=2x−1 (3)y 2=2x(4)y=2x 2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是()A. BO=DOB. AC=BDC. ∠BAD=∠BCDD. CD=AB3.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是()A. 平均数是9B. 中位数是9C. 方差是9D. 众数是54.菱形的两条对角线长分别为4和5，则它的面积为()．A. 48B. 10C. 24D. 205.一次函数y=2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE=26°，则∠D=()A. 64°B. 36°C. 54°D. 26°7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是()A. OA=OC，OB=ODB. 当AC垂直平分BD时，它是正方形C. 当AC=BD时，它是矩形D. 当AC⊥BD时，它是菱形8.如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,2)，则关于x的不等式ax+b≤mx+n的解集为()A. x≤1B. x≥2C. x>1D. x<29.如图，正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AC和AE，则∠AEC度数为()A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°10.如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的(√32,0)处，∠ACO=60°，点D为AB 边的中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x−3上时，线段CD扫过的面积为()．A. 32B. 52C. 92D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中说法不正确的是(1)汽车共行驶了120千米(2)汽车在行驶途中停留了0.5小时(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时(4)汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变12.为了征订校服，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm，方差为k1cm2(k1≠0).第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170cm，此时全班同学身高的方差为k2cm2，那么k1与k2的大小关系是13.将直线y=3x向上平移4个单位后得到的直线解析式为14.若点A(x,y1)和点B(x+1,y2)都在一次函数y=−2019x−2020的图象上，则y1____y2(选择“>”、“<”或“=”填空)．15.如图，每个小正方形的边长为2，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为______．第15题第16题16.已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A(1,2)，B(6,2)，AC=4√5，点P是对角线AC上的一个动点，E(0,4)，当△EPD周长最小时，点P的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如表；甲 6 9 8 8 9乙10 6 10 6 8 经过计算，乙进球的平均数为8，方差为3.2．(1)求甲进球的平均数和方差；(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？18.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BN=DM.求证：四边形AMCN是平行四边形．19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，连接BE、EO，并求∠EOD的度数．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B(4，2).(1)求一次函数和正比例函数的解析式．(2)若点P(x，y)是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．21.某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；(2)本次调查获取的样本数据的中位数是，众数是；(3)根据样本数据，若学校计划购买300双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双⋅某品牌空调扇某品牌电风扇进价(元/台)600 100售价(元/台)900 160100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y 元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？|x|+1的图象和性23.某校数学兴趣小组根据学小函数的经验，对函数y=12质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x…−4−3−2−10 1 2 3 4 …y… 3 m 2 1.5 1 1.5 2 2.5 3 …其中m=______．(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数的图象：根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在y轴右侧，函数图象呈上升状态当x>0时，y随x的增大而增大①在y轴右侧，函数图象呈下降状态______示例2 函数图象经过点(−2,2)当x=−2时，y=2②函数图象的最低点是(0,1)______<y≤4时，x的取值范围为______．(3)当3224.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．EC；(1)求证：BE=12(2)过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG,若BF=OF=3①求OG的长度②求四边形BOGE的周长．25.如图1，直线y=−3x+4与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．(1)点A坐标为，∠AOB=；(2)求S△OAB的值；(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点E作EF⊥x轴交直线y=x于点F，再以EF为边向右作正方形EFGH.设运动t秒时，正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S.求：S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．。

福建省福州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·肇源期末) 下列有理式中① ，② ，③ ，④ 中分式有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020七下·张掖期末) 有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学计数法表示为（）.A . 53×107米B . 5.3×107米C . 5.3×10-7米D . 5.3×10-8米3. （2分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （﹣2，﹣5）C . （﹣2，5）D . （2，﹣5）4. （2分）(2012·锦州) 如图，反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），且b≥2，与x轴、y轴分别交于A、B两点．设△ABO的面积为S，则S的最小值是（）A .B . 1C .D . 不存在6. （2分） (2019七下·楚雄期末) 在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（）A . x的数值可以任意选择B . y的值随x的变化而变化C . 用关系式表示的不能用图象表示D . y与x的关系还可以用列表法表示7. （2分）(2017·娄底) 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·宁波模拟) 当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y= 的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A . 1B .C . 2D .9. （2分）(2017·诸城模拟) 函数y=ax﹣a与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·瑶海期中) 已知点在反比例函数的图像上，下列正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·钦州模拟) 当x=________时，分式的值为零．12. （1分） (2017八上·上杭期末) 计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=________．（填“＞”“＜”13. （1分） (2018八上·重庆期中) 已知点（﹣2，a），（1，b）在直线y=2x+3上，则a________b．或“=”号）14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A(1，3)和点B，则点B的坐标为________ ．15. （1分）已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b 的解集为________16. （1分）(2018·贵港) 如图，直线l为y= x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1 ，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（________）．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2017八上·扶沟期末) 阅读下面的解题过程：已知 = ，求的值．解：由 = 知x≠0，所以 =2，即x+ =2．∴ =x2+ =（x+ ）2﹣2=22﹣2=2，故的值为评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知 = ，求的值．18. （15分） (2019八下·江阴期中) 计算：（1）＋m＋1（2）（3）解方程：19. （5分）当m为何值时，解方程会产生增根？20. （15分）(2017·浙江模拟) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）21. （5分） (2018八上·合浦期中) 某学校后勤人员到文具店给八年级学生购买考试用文具包,该文具店规定一次购买400个以上,可享受八折优惠,若给每人购买一个,不能享受八折优惠,需付款1935元;若再多买88个就可享受八折优惠,并且同样只需付款1935元,求该校八年级学生的总人数。

2019-2020学年福建省漳州市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，属于分式的为（）A．B．C．D．2．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是中心对称图形也是轴对称图形D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形3．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2或44．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．6a2b3＝2a2b•3b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x5．若a＞b，则下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．若分式的值等于0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．7．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条角平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，1）C．（4，0）D．（﹣2，1）9．下列计算正确的是（）A．1+＝B．C．a÷b•＝a D．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（共6小题）.11．因式分解：a2﹣4＝．12．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．13．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为．15．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC ＝120°，∠C＝40°，则∠BAD的大小为度．16．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD＝，则CD的长为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2xy2．18．如图，已知AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．解不等式组：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2．21．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在CB上找一点E，使EB＝EA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝8，求CE的长．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．24．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．25．某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．（1）求A，B两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．①求m的取值范围；②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，做为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列各式中，属于分式的为（）A．B．C．D．解：A、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；B、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；C、分母中含有未知数，所以它是分式；D、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；故选：C．2．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是中心对称图形也是轴对称图形D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形解：该图形是中心对称图形但不是轴对称图形．故选：A．3．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2或4解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．6a2b3＝2a2b•3b2D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B．5．若a＞b，则下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，原变形成立，故本选项不符合题意；B、若a＞b，则6a＞6b，原变形成立，故本选项不符合题意；C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，原变形不成立，故本选项符合题意；D、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形成立，故本选项不符合题意；故选：C．6．若分式的值等于0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．解：∵分式的值等于0，∴2x﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝．故选：D．7．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条角平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点解：∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∵PB＝PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，1）C．（4，0）D．（﹣2，1）解：由点A（﹣1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律是：横坐标+3，纵坐标+1，∴点B的对应点B1的坐标（4，1）．故选：B．9．下列计算正确的是（）A．1+＝B．C．a÷b•＝a D．解：（A）原式＝，故A错误．（B）原式＝+＝，故B错误．（C）原式＝aו＝，故C错误．故选：D．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．11．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5）．解：点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．13．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠2 ．解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为x ＞﹣1 ．解：∵次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx+b上，∴当x＝﹣1时，y＝kx+b＝2，∴当x＞﹣1时，kx+b＜2，即不等式kx+b＜2的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．15．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC ＝120°，∠C＝40°，则∠BAD的大小为80 度．解：∵∠BAC＝120°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝20°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝80°，故答案为：80．16．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD＝，则CD的长为 2 ．解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，在Rt△BED中，∠B＝45°，∴2DE2＝BD2＝（）2＝2，∴DE2＝1，∴DF＝DE＝1，在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴CD＝2DF＝2，故答案为：2．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．17．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2xy2．解：（1）mx+my＝m（x+y）；（2）2x2+4xy+2xy2＝2（x2+2xy+xy2）＝2（x+y）2．18．如图，已知AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE＝CF．求证：AB∥CD．解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．又∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在Rt△AFB与Rt△CED中，，∴△AFB≌△CED（HL）．∴∠A＝∠C．∴AB∥CD．19．解不等式组：．解：，由①得：x＜4，由②得；x≥﹣，则原不等式组的解集为﹣≤x＜4．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2．解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝+2时，原式＝＝．21．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，求证：BD＝CE．证明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE．即等腰三角形的两腰上的中线相等．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在CB上找一点E，使EB＝EA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝8，求CE的长．解：（1）如图，点E为所作；（2）设CE＝x，则EB＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，∵AC2+BC2＝AE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE的长为3．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．解：（1）由题意得，解得0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2；（2）依题意，得k＝a，∴y2＝kx﹣k+1，∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k﹣4＜﹣k+1，解得k＜，∵0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k．24．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝5，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝4，∴AD＝DE＝4．25．某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．（1）求A，B两种口罩每个的进价；（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．①求m的取值范围；②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，做为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．解：（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价（x﹣0.5）元，根据题意，得，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解并且符合题意．∴B口罩每个的进价2﹣0.5＝1.5（元），答：A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元．（2）①依题意得，10000﹣m≤3m，解得m≥2500，∵m≤3000，∴m的取值范围为2500≤x≤3000；②由①，得2500≤x≤3000；依题意，得W＝（3﹣2﹣a）m+（2﹣1.5）（10000﹣m）＝（0.5﹣a）m+5000．（Ⅰ）当0.4＜a＜0.5时，∵0.5﹣a＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝3000时，W取最大值；（Ⅱ）当a＝0.5时，W的值为5000；（Ⅲ）当0.5＜a＜0.6时，∵0.5﹣a＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝2500时，W取最大值；综上所述，当0.4＜a＜0.5时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个；当a＝0.5时，药店进A种口罩和B种口罩在符合题意的购买范围内的整数均可；当0.5＜a＜0.6时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个．。

2022-2023学年福建省福州市仓山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤12．（4分）数据1，2，2，2，3，4的众数是（）A．1B．2C．3D．43．（4分）直线y＝x+2经过的点是（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，2）4．（4分）下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3﹣x2＝x C．x3•x2＝x6D．（x3）2＝x6 5．（4分）与无理数最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．46．（4分）若三角形的三边长分别是6，8，10，则这个三角形的面积为（）A．24B．30C．40D．487．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，对角线AC，BD相交于点O，若AE＝CE ＝2，则OE的长为（）A．2B．3C．D．8．（4分）应用方差公式求某一组数据方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+⋯+（x8﹣6）2]，则下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数为8B．这组数据的个数为6C．这组数据的总和为48D．这组数据的平均数和个数都无法确定9．（4分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运300千克，A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用的时间相等．设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．10．（4分）甲、乙两车从A城到B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距的长为350km B．甲车的速度比乙车的速度慢30km/h C．当甲车出发h时，乙车追上甲车D．当乙车追上甲车时，乙车离开A城的距离为230km二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）数据877000用科学记数法表示为．12．（4分）若+|y﹣1|＝0，则x+y＝．13．（4分）六边形的内角和是°．14．（4分）某纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从笔试、面试两个方面分别为甲、乙、丙三位应聘者打分（具体分数如表），按笔试占60%、面试占40%计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是．应聘者笔试面试甲9080乙8585丙809015．（4分）直线y＝mx+n（m＞0）经过点（﹣1，1），则关于x的不等式（m+1）x+n＞0的解集为．16．（4分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝2，F是对角线AC上的一点，若AF＜CF，∠BFD＝90°，BF＝DF＝，则AF的长为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：|﹣2|+﹣（）﹣1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝+1．20．（8分）已知一次函数图象经过点（1，2），（4，﹣4），（m，3），求m的值．21．（8分）为了考察某种小麦的长势，从中随机抽取若干株麦苗，测得苗高xcm，整理并绘制如下不完整的统计表（如图1）和扇形图（如图2）．苗高频数6≤x＜10m10≤x＜14614≤x＜189备注：苗高在10≤x＜14这一组的数据是10，10，11，12，12，13（1）m＝，所抽取麦苗高度的中位数为；（2）估计800株此种麦苗高度不低于10cm有多少株？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，O是BD的中点，点E在线段OB上．（1）尺规作图：求作菱形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，OD，AD上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，若BC＝8，CD＝4，求BF的长．23．（10分）某商店准备购进甲、乙两种型号电视机共600台进行销售．已知甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，且该商店出售甲、乙两种型号电视机每台分别可获利300元，200元．设该商店购进x台甲型电视机．（1）求该商店最多可购进多少台甲型电视机？（2）该商店对甲型电视机每台降价m（50＜m＜150）元出售，乙型电视机价格不变．若购进甲型电视机不少于200台，且购进600台的电视机全部售完，则该商店如何进货才能获得最大利润？24．（12分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG（其中点E在BC的延长线上），AE与CD 相交于点H．（1）若H是CD的中点，求证：AH＝EH；（2）如备用图1，连接CF，求∠ECF的度数；（3）如备用图2，连接AF，GE相交于点O，求证：点O在直线BD上．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+n（n＞0）分别与x轴，y轴相交于A，B两点．（1）求证：△OAB是等腰直角三角形；（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线AB上，且﹣n＜x2＜x1＜0，分别过点M，N作MC⊥x轴于点C，ND⊥x轴于点D，求的值；（3）在（2）的条件下，分别过点M，N的直线y＝k1（x﹣2n），y＝k2（x﹣2m）与y轴相交于点H和K（k1≠k2），若MN＝HK，求证：（k1﹣1）（k2﹣1）恒为定值．2022-2023学年福建省福州市仓山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：在这组数据中2出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．【分析】分别代入x＝2，x＝0，x＝﹣2求出y值，再对照四个选项后即可得出结论．【解答】解：当x＝2时，y＝2+2＝4，∴点（2，0），点（2，2）不在直线y＝x+2上，A、D不符合题意；当x＝0时，y＝0+2＝2，∴点（0，﹣2）不在直线y＝x+2上，B不符合题意；当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0，∴点（﹣2，0）在直线y＝x+2上，C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．4．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x3与﹣x2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、x3•x2＝x5，故C不符合题意；D、（x3）2＝x6，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又∵5和4比较接近，∴与无理数最接近的整数是2．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．【解答】解：∵62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8＝24．故选：A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．7．【分析】求出AC＝4，由平行四边形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝CE＝2，∴AC＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴OE＝AC＝，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．8．【分析】根据方差的定义进行计算．【解答】解：A、根据题意可知，这组数据的平均数为6，选项错误，不符合题意；B、根据题意可知，这组数据的个数为8，选项错误，不符合题意；C、根据题意可知，这组数据的总和为6×8＝48，选项正确，符合题意；D、根据题意可知，这组数据的平均数和个数都能确定，选项正确，符合题意；故选：C．【点评】本题考察了方差的知识，掌握一组数据的极差越大，这组数据的波动范围就越大，这组数据就越不稳定．反之，越小越稳定是关键．9．【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+300）千克，再根据A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+300）千克，∵A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用时间相等，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．10．【分析】由图象直接求出A、B两城之间的距离；由路程÷时间＝速度，求出甲、乙两车的速度；根据两车的速度解得乙车追上甲车的时间以及当乙车追上甲车时，乙车离开A 城的距离．【解答】解：由题意可知，A，B两城相距的长为350km，故选项A不符合题意；甲的速度为：350÷5＝70（km/h），乙的速度为：350÷（4.5﹣1）＝100（km/h），所以甲车的速度比乙车的速度慢30km/h，故选项B不符合题意；设甲车出发x小时时，乙车追上甲车，则70x＝100（x﹣1），解得x＝，即当甲车出发h时，乙车追上甲车，故选项C不符合题意；当乙车追上甲车时，乙车离开A城的距离为：＝（km），故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到的信息．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：877000＝8.77×105．故答案为：8.77×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】依据非负数的性质，即可得到x和y的值，进而得出结论．【解答】解：∵+|y﹣1|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，解得x＝2，y＝1，∴x+y＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程是解决问题的关键．13．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键．14．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵甲的综合成绩为90×60%+80×40%＝86（分），乙的综合成绩为85×60%+85×40%＝85（分），丙的综合成绩为80×60%+90×40%＝84（分），∴最终录用的应聘者是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按60%和40%进行计算．15．【分析】找出点（﹣1，1）右边的部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y＝mx+n（m＞0）与直线y＝﹣x都经过点（﹣1，1），∴当x＞﹣1时，直线y＝mx+n（m＞0）在直线y＝﹣x的上方，∴关于x的不等式（m+1）x+n＞0的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想．16．【分析】连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到OD＝OB，根据等腰直角三角形的性质得到OF⊥BD，推出▱ABCD是菱形，得到AD＝BC，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵∠BFD＝90°，BF＝DF＝，∴△BDF是等腰直角三角形，∴OF⊥BD，∴▱ABCD是菱形，∴AD＝BC，∵BD＝BF＝2，∴，∵DE⊥AB于E，BE＝2，∴DE＝＝4，∵AD2＝AE2+DE2，∴AD2＝（AD﹣2）2+42，解得AD＝5，∴AO＝＝2，∴．故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【分析】先化简绝对值、二次根式以及负整数指数幂，再进行加减运算即可．【解答】解：|﹣2|+﹣（）﹣1＝2﹣+2﹣＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再由AE＝CF可得BE＝DF，即可证四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵DF∥BE∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出BE＝DF是解题的关键．19．【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．20．【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将点（m，3）代入函数解析式求解即可．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），代入点（1，2）和（4，﹣4），得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4，将点（m，3）代入y＝﹣2x+4，得﹣2m+4＝3，解得m＝．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．21．【分析】（1）根据“10≤x＜14”的频数和所占百分比可得样本容量，进而得出m的值，再根据中位数的定义解答即可；（2）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：6÷30%＝20，故m＝20﹣6﹣9＝5，所抽取麦苗高度的中位数为：＝12.5，故答案为：5，12.5；（2）800×＝600（株），答：估计800株此种麦苗高度不低于10cm大约有600株．【点评】本题考查频数分布表和扇形统计图，读懂统计图，从不同的图表中得到必要的信息是解答本题的关键．22．【分析】（1）根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”进行作图；（2）根据相似三角形的判定和性质求解．【解答】解：（1）如图：菱形EFGH即为所求；（2）在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝4，∴BD＝4，∵O是BD的中点，∴BD＝BD＝2，∵∠CBD＝∠OBF，∠BOF＝∠C＝90°，∴△BCD∽△BFO，∴，即：，解得：BF＝5．【点评】本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理及相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．【分析】（1）设该商店购进x台甲型电视机，那么购乙型电视机为600﹣x台，再根据甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，得x≤2（600﹣x），解该一元一次不等式即可；（2）列出利润的表达式，根据m的取值范围分情况讨论即可．【解答】解：（1）∵准备购进甲、乙两种型号电视机共600台，其中甲型电视机x台，∴乙型电视机为600﹣x台．又∵甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，∴x≤2（600﹣x），解得x≤400．∴该商店最多可购进400台甲型电视机．（2）甲型电视机每台降价m元后，600台的电视机全部售完获得的总利润为：（300﹣m）x+200（600﹣x）＝120000+（100﹣m）x，其中50＜m＜150，200≤x≤400．①当50＜m＜100时，100﹣m＞0，120000+（100﹣m）x＞120000，随x的增大而增大．∴当x＝400时，获得最大利润．②当100＜m＜150时，100﹣m＜0，120000+（100﹣m）x＜12000，随x的减小而增大．∴当x＝200时，获得最大利润．③当m＝100时，100﹣m＝0，120000+（100﹣m）＝120000，不随x的改变而改变．综上，当50＜m＜100时，购进甲型电视机400台，该商店获得最大利润；当100＜m＜150时，购进甲型电视机200台，该商店获得最大利润；当m＝100时，不管购进甲型电视机多少台，该商店获得利润恒定．【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用，过程比较复杂，需要细心、认真．24．【分析】（1）先根据正方形的性质得出∠DAH＝∠CEH，利用AAS证得△ADH和△ECH 全等，即可得出结论；（2）根据正方形的性质先证△ABE和△EMF全等，得出BE＝MF，AB＝EM，继而推出BE＝CM，于是有CM＝MF，即△CMF是等腰直角三角形，从而求出∠ECF的度数；（3）连接BD，OD，延长AD交CF于点N，先证BD∥CF，再证OD是△ANF的中位线，得出OD∥CF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得点B、D、O在一条直线上．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥BE，∴∠DAH＝∠CEH，∵H是CD的中点，∴DH＝CH，在△ADH和△ECH中，，∴△ADH≌△ECH（AAS），∴AH＝EH；（2）解：如图1，过点F作FM⊥BE的延长线于点M，∴∠M＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC，∴∠B＝∠M，∠BAE+∠AEB＝90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠MEF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠MEF，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF（AAS），∴BE＝MF，AB＝EM，∴BE＝BC+CE＝AB+CE＝EM+CE＝CM，∴MF＝CM，∴△CMF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°；（3）证明：如图2，连接BD，OD，延长AD交CF于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，由（2）知∠ECF＝45°，∴∠CBD＝∠ECF，∴BD∥CF，∵∠BCD＝90°，∴∠ECD＝90°，∴∠DCN＝45°，∵∠ADC＝90°，∴∠CDN＝90°，∴△CDN是等腰直角三角形，∴CD＝DN，∴AD＝DN，即点D是AN的中点，∵四边形AEFG是正方形，∴点O是AF的中点，∴OD是△ANF的中位线，∴OD∥NF，即OD∥CF，又BD∥CF，∴点B、D、O在一条直线上，即点O在直线BD上．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三点共线问题，熟练掌握这些性质是解题的关键，25．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，可得BO＝AO＝n，即可求解；（2）点M，点N坐标代入解析式可得y1＝x1+n，y2＝x2+n，由两点间距离公式可求MN 的长，即可求解；（3）先证CD＝HK，列出等式，即可求解．【解答】（1）证明：∵直线y＝x+n（n＞0）分别与x轴，y轴相交于A，B两点，∴点A（﹣n，0），点B（0，n），∴BO＝AO＝n，又∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）解：∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线AB上，∴y1＝x1+n，y2＝x2+n，∴MN＝＝（x1﹣x2），∵过点M，N作MC⊥x轴于点C，ND⊥x轴于点D，∴CD＝x1﹣x2，∴；（3）证明：联立方程组可得：，∴x1＝，同理可求：x2＝，∵直线y＝k1（x﹣2n），y＝k2（x﹣2m）与y轴相交于点H和K（k1≠k2），∴H（0，﹣2nk2），K（0，﹣2nk1），∵，∴MN＝CD，∵MN＝HK，∴CD＝HK，∴x1﹣x2＝﹣＝2n（k2﹣k1），∵n＞0，∴﹣＝2（k2﹣k1），∴2k1k2+k2﹣2k1﹣1﹣2k1k2﹣k1+2k2+1＝2（k2﹣k1）•（k2﹣1）（k1﹣1），∴3（k2﹣k1）＝2（k2﹣k1）•（k2﹣1）（k1﹣1），∵k2≠k1，∴（k1﹣1）（k2﹣1）＝，∴（k1﹣1）（k2﹣1）恒为定值．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数函数的性质，等腰直角三角形的判定，方程组的应用等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键。

福建省福州市第四十中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm 3．如图，五边形ABCDE 为正五边形，以下结论正确的是（ ）A ．它的内角和为900︒B ．它的外角和为540︒C ．它共有两条对角线D ．它共有五条对称轴 4．下列运算正确的是（ ）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x += 5．如图，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF DE 、相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE △△≌（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AG DG = C ．AFE DEF ∠=∠D ．BE CF =二、填空题(1)ABC DCB ∆∆≌；(2)点M 在BC 的垂直平分线上．21．如图，已知△ABC ，AC >AB ，∠C =45°．（1）尺规作图：在AC 边上求作一点P ，使∠PBC =45°．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中延长BP 到Q ，使PQ =BP ，连接QC ，求证：QC ⊥BC ．22．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？23．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式2x bx c ++（b 、c 为常数）写成()2x h k ++（h 、k 为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．【知识理解】(1)若多项式216x kx ++是一个完全平方式，那么常数k 的值为_________．(2)配方：()226103x x x --=--________；【知识运用】(3)已知22228160m mn n n ++-+=，则m =______，n =______；(4)求多项式：224615x y x y +-++的最小值．。

2018-2019学年福建省福州市台江区八下期末数学试卷1.正比例函数y =kx 中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是()A.k <0B.k ⩽0C.k >0D.k ⩾02.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是()A.1，2，√5 B.1，1，√3C.3，5，9D.4，5，63.下列根式，计算正确的是()A.√8−√3=√5B.»(−2)2=−2C.3√2−√2=2√2D.3+√2=3√24.某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐()甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A.甲B.乙C.丙D.丁5.在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D ，E 在格点上，长度是√10的线段是()A.ABB.ACC.ADD.AE6.用配方法解方程x 2−2x =3时，原方程应变形为()A.(x +1)2=2 B.(x −1)2=2C.(x+1)2=4D.(x −1)2=47.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是()A.EF =CFB.EF =DEC.CF<BDD.EF >DE8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为(12,13)，则点C 的坐标是()A.(0,−5)B.(0,−6)C.(0,−7)D.(0,−8)9.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为()A.32+82=x 2B.(x −8)2+32=x 2C.x 2+82=(x +3)2D.(x −3)2+82=x 210.已知两个一次函数y 1，y 2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表，则m 的值是()x m 02y 143t y 26n−1A.−3B.−13C.12D.511.当x时，二次根式√2x −3有意义．12.如图，在数轴上点A 表示的实数是13.若数据a 1，a 2，a 3的平均数是3，则数据a 1+1，a 2+2，a 3+3的平均数是14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AC 的中点，若AD =4，BC =6，那么DE 的长是15.如图，△ABC 中，∠ABC =60◦，∠C =40◦，将△ABC中绕点B 逆时针旋转α度得到△DBE ，若DE ∥AB ，则α为16.如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P ，使P D +P E 的和最小，则这个最小值为17.计算：(1)√24×Ã12+3√5×√15(2)√18−√8+(√2+√3)(√2−√3)18.解下列方程：(1)2x2−x−1=3x+1；(2)x(2x−5)=4x−1019.直线l1过点A(−6,0)，且与直线l2:y=2x相交于点B(m,4)(1)求直线l1的解析式．(2)在平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．(3)过动点P(n,0)的直线垂直x轴，与直线l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．20.如图，平行四边形ABCD(1)尺规作图：以A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点E，作∠BAD的角平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接EF，求证四边形ABF E是菱形．21.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息．成绩x学校50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x⩽100甲41113102乙6315142甲校成绩在70⩽x<80这一组的是：70707071737373737475767778甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是(3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩80分及以上的学生人数．22.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量的几组对应值如表：销售单价x(元)8595105日销售量y(个)220180140（注：日销售利润=日销售量×（销售单价−成本单价））(1)求y关于x的函数解析式．(2)该产品的成本单价是60元，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若公司的销售利润是6400元，则该产品的销售单价是多少元？23.如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN=1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x cm，MN的长为y cm．小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)算出x 为4时对应的y 值，并在表格中填写．x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm 10.8711.321.732.182.652.291.81.731.82(2)在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象．(3)结合函数图象，解决问题：当MN =2cm 时，点M 运动的路程为cm24.已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90◦得到DG ，连接EC ，AG(1)当点E 在正方形ABCD 内部时．1⃝根据题意，在图中补全图形．2⃝判断AG 与CE 的数量关系与位置关系，并证明．(2)当点B，D，G在一条直线时，若AD=3，DG=√2，求CE的长．（可在备用图中画图）25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,m+1)，B(a,m+1)，C(3,m+3)，D(1,m+a)，m>0，a>1(1)若AD∥BC．判断四边形ABCD的形状并说明理由．(2)若a<3，点P(n−m,n)是四边形ABCD内的一点，且△P AD与△P BC的面积相等，求n−m的值．答案1.【答案】C【解析】∵y 随x 增大而增大，直线上升趋势，过一、三象限，∴k >0【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;2.【答案】A【知识点】勾股逆定理;3.【答案】C【知识点】二次根式的加减;4.【答案】C【解析】平均成绩乙和丙的高，根据方差来看，丙和丁更稳定，故推荐丙同学．【知识点】方差;算术平均数;5.【答案】B【解析】AB =√22+12=√5，AC =√12+32=√10，AD =√22+22=2√2，AE =√32+22=√13，故AC =√10【知识点】勾股定理;6.【答案】D 【解析】x 2−2x =3,⇒x 2−2x +1=4,⇒(x −1)2=4.【知识点】配方法;7.【答案】B【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴E 为AC 中点，∴AE =EC ，∵CF ∥BD ，∴∠ADE =∠F ，在△ADE 和△CF E 中，∵∠ADE =∠F,∠AED =∠CEF,AE =CE,∴△ADE ∼=△CF E (AAS)，∴DE =F E【知识点】三角形的中位线;角角边;8.【答案】A【解析】∵点A 的坐标为(12,13)，∴CD =AD =13，OD =12，∴OC =√CD 2−DO 2=√132−122=5，∴C (0,−5)【知识点】菱形的性质;9.【答案】D【解析】按照题意，可作图如下，则(x −3)2+82=x 2【知识点】勾股定理的实际应用;10.【答案】B【解析】设y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，∵两直线平行，∴k 1=k 2=k ，∵x =0时，y 1=3，∴b 1=3，∴y 1=kx +3，∵x =2时，y 2=−1，∴−1=2k +b 2，∴b 2=−1−2k ，∴y 2=kx −2k −1，又∵x =m 时，y 1=4，y 2=6，∴4=km +3,6=km −2k −1,∴m =13，故B 正确．【知识点】一次函数图象的平行问题;11.【答案】⩾3 2 ;【解析】二次根式有意义的条件是根号下的式大于等于0，所以2x−3⩾0，x⩾3 2故答案为：⩾3 2【知识点】二次根式有意义的条件;12.【答案】−√5;【解析】由勾股定理知圆的半径r=√12+22=√5，∴点A表示−√5【知识点】勾股定理;在数轴上表示实数; 13.【答案】5;【解析】a1+1+a2+2+a3+3=a1+a2+a3+1+2+3=3×3+6=15.即a1+1，a2+2，a3+3，平均数为153=5【知识点】算术平均数;14.【答案】5 2 ;【解析】因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，又因为AD⊥BC，所以∠ADC=90◦，D为BC中点，所以CD=12BC=3，在直角三角形ADC中，AD=4，CD=3，所以AC=√AD2+CD2=√42+32=5,又因为点E为AC中点，所以DE=12AC=52【知识点】直角三角形斜边的中线;勾股定理;等腰三角形“三线合一”;15.【答案】100◦;【解析】因为旋转，所以△EDB∼=△CAB，所以∠E=∠C=40◦，又因为DE∥AB，所以∠E=∠ABE=40◦，又因为旋转角度α=∠EBA+∠ABC，所以α=40◦+60◦=100◦【知识点】旋转及其性质;16.【答案】4;【解析】D关于AC的对称点是B，故最短距离是BE=4【知识点】找动点，使距离之和最小;17.【答案】(1)原式=Ã24×12+3×√15√5=√12+3×Ã155=2√3+3√3=5√3.(2)原式=3√2−2√2+Ä√2ä2−Ä√3ä2=√2+2−3=√2−1.【解析】1.略2.略【知识点】二次根式的混合运算;18.【答案】(1)2x 2−x −3x −1−1=0.2x 2−4x −2=0.x 2−2x −1=0.x 2−2x +1−2=0.(x −1)2=2.x 1=√2+1,x 2=−√2+1.(2)2x 2−5x =4x −10=0.2x 2−5x −4x +10=0.2x 2−9x +10=0.(2x −5)(x −2)=0.x 1=52,x 2=2.【解析】1.略2.略【知识点】因式分解法;配方法;19.【答案】(1)∵B (m,4)在y =2x 函数图象上，∴4=2m ，∴m =2，∴B (2,4)，∵直线l 1过点A (−6,0)，B (2,4)，设l 1:y =kx +b ，则 0=−6k +b,4=2k +b,∴k =12,b =3,故l 1解析式为y =12x +3(2)如图所示．(3)n <2【解析】1.略2.略3.y 1=12x +3，y 2=2x ，由题意得：y 1>y 2时，求n 值，在B 点左侧时，y 1>y 2，则n <2【知识点】一次函数与一次不等式的关系;一次函数的解析式;画一次函数图象;20.【答案】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AF B ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠EAF =∠AF B ，∴AB =AF ，又∵AB =AE ，∴AE =AF ，∴AE ∥AF 且AE =AF ，∴四边形ABF E 为平行四边形，又∵AB =AE ，∴四边形ABF E为菱形．【解析】1.略2.略【知识点】作已知角的平分线;平行四边形及其性质;等腰三角形的判定;一组对边平行且相等;21.【答案】(1)73(2)甲；甲学校中74排在第17位，符合题意(3)14+240×800=320（人），答：估计成绩80分及以上的学生人数为320人．【解析】1.n =73，13÷2+1=7，第7个数为中位数．2.甲，理由：甲学校中74排在第2+10+5=17（位），符合题意．3.略【知识点】统计表;用样本估算总体;中位数;22.【答案】(1)∵y 与x 满足一次函数关系式，∴设y =kx +b ，将x =85，y =220，x =95，y =180代入得： 220=85k +b,180=95k +b,解得k =−4,b =560,∴y =−4x +560(2)销售利润设为w ，则w=y ·(x −60)，∴w=(−4x +560)(x −60)，∴w =−4x 2+800x −33600，当w =6400元时，−4x 2+800x −33600=6400，∴x 2−200x −10000=0，∴(x −100)2=0，∴x 1=x 2=100，答：该产品的销售单价为100元．【解析】1.略2.略【知识点】利润问题;一次函数的解析式;23.【答案】(1)x =4时，BM =4−AB =1，∴AN =BM =1，∴CN =CM =3−1=2，又∵∠C =60◦，∴△CMN 为等边三角形，∴MN =CN =2(2)(3)2.25【解析】1.略2.略3.∵x ⩽3时，x =2时，y =1.73，x =2.5时，y =2.18，∴y =2时，x =2+2.52=2.25【知识点】列表法;图像法;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;用函数图象表示实际问题中的函数关系;24.【答案】(1)1⃝如图所示．2⃝AG =CE ，且AG ⊥CE ，理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90◦，∴∠1+∠3=90◦，又∵DE 顺时针旋转90◦至DG ，∴∠EDG =90◦，DE =DG ，∴∠2+∠3=90◦，∴∠1=∠2，在△AGD 和△CED 中，AD =CD,∠2=∠1,DG =DE,∴△AGD ∼=△CED (SAS)，∴CE =AG ，∠4=∠5，延长CE 交AG 于点F ，∵∠AOE =∠DOE ，∠4=∠5，∴∠AF O =∠ODC =90◦，∴CE ⊥AG ，∴AG =CE ，且AG ⊥CE(2)1⃝当点G 在线段BD 延长线时，如图所示：过点G 作GM ⊥AD 于点M，∵BD 为正方形ABCD 对角线，∴∠ADB =∠GDM =45◦，∵GM ⊥AD ，DG =√2，∴MD =MG =1，Rt △AMG 中，AG =√AM 2+MG 2=√26，∴CE =AG =√262⃝当G 点在线段BD 上时，如图所示：过G 作GM ⊥AD 于M，∵BD 为正方形ABCD 对角线，∴∠ADG =45◦，∵GM ⊥AD ，DG =√2，∴MD =MG =1，Rt △AMG中，AG =√32+12=√10∴CE =AG =√10，故CE长为√26或√10【解析】1.略2.略【知识点】旋转及其性质;正方形的性质;25.【答案】(1)四边形ABCD 为平行四边形，理由如下：∵AD ∥BC ，且AD ∥y 轴，∴BC ∥y 轴，∴B ，C 横坐标相等，∴a =3，∴BC =m +3−(m +1)=2，又∵AD =m +3−(m +1)=2，∴AD =BC ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)过点P 做P E ∥x 轴交BC 于点E，设BC 所在直线的解析式：y =kx +b ，将B (a,m +1)，C (3,m +3)代入，得m +1=ak +b,m +3=3k +b.∴k =23−a ,b =m +3a −3a −3.∴BC 所在直线的解析式：y =23−a x +m +3a −3a −3，当y=n 时，x=(3−a )(n −m )+3(a −1)2，∴E Ç(3−a )(n −m )+3(a −1)2,n å，P E =(1−a )(n −m −3)2，∵A (1,m +1)，B (a,m +1)，C (3,m +3)，D (1,m +a )，P (n −m,n )，∴AD =a −1，∴S △P AD =12(a −1)·(n −m −1)，S △P BC =12·(1−a )(n −m −3)2×2，∴12(a −1)(n −m −1)=(1−a )(n −m −3)2∴n −m =2【解析】1.略2.略【知识点】一次函数的解析式;一组对边平行且相等;。

2022-2023学年第二学期八年级校内期末质量检测数学试卷（全卷共4页，三大题，25小题，考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共10小题．每小题4分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x ≠D ．2x ≥-2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）A ．1，2，4B ．3，4，5C ．6，7，8D ．5，3，63．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．=C 3=D ．2=4．如图，在平行四边形ABCD 中，若120B D ∠+∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒5．一组数据795111511、、、、、的中位数和众数是（）A ．118，B ．1110，C ．811，D ．1011，6．下列图象中，y 不是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．7．某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按6:4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（）应试者甲乙丙丁面试80859083笔试86808390A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．在物理学中，重力的表达关系式是G mg =（G 代表重力，g 代表重力加速度10N /kg g =，m 代表物体的质量），若重力G 为50N ，则物体的质量m 是（）A ．500B ．4C ．5D ．159．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，在下列3个图形中，阴影部分面积相等的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．已知11y ax =+，224y x =-+，当1x <时，总有12y y <，则a 的值可以是（）A ．3-B ．3C ．1-D ．2二、填空题：本题共6小题．每小题4分，共24分．11．将直线21y x =--向上平移3个单位，得到的函数关系式是；12．在三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE ，若4DE =，则BC 的长为．13．如图，一个圆桶底面直径为5cm ，高12cm ，则桶内所能容下的最长木棒为cm ．14．能说明命题a =”是假命题的一个反例可以是．15．若一组数据的方差为()()()()222223356287S x x x x -+-+-+-=，则这组数据的众数为．16．如图，在菱形ABCD 中，AB =60ABC ∠=︒，点E 为对角线BD 上一动点（不与点B 重合），且12BE BD <，连接CE 交DA 延长线于点F ．①AFE BAE ∠=∠；②当AEF △为直角三角形时，2BE =；③当AEF △为等腰三角形时，20AFC ∠=︒或者40AFC ∠=︒；④连接BF ，当BE CE =时，FC 平分AFB ∠．以上结论正确的是（填正确的序号）．三、解答题：本题共9小题．共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17(÷．18．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，E F 、是BD 上的两点，DE BF =，连接AE CF ，，求证：AE CF =．19．如图，直线1l ：126y x =+与直线2l ：23y x =-+相交于点P ．(1)求点P 的坐标：(2)根据图象，求出当12y y >时，x 的取值范围．20．《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点．(1)在边AD 的上方求作一点F ，使得EF AB ∥且AFE ABE Ð=Ð；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接AE ，若180BAE AED ∠+∠=︒，求证：四边形ABEF 是菱形．22．每年的3月15日是“全国反诈骗宣传日”，旨在提高人们的防范意识．为增强居民的反诈骗意识，A B ，两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从A B ，小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：信息一：A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；A 小区20名居民成绩的频数分布直方图信息二：A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在8090x ≤<这一组的是：81828385878889信息三：B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：分数637172858891929496100人数1323131411根据以上信息，解答下列问题：(1)补全信息一的频数分布直方图；(2)A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是________；B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是________；(3)你认为哪个小区的成绩更好？请用平均数说明理由．23．根据以下素材，探索完成任务．如何利用“漏壶”探索时间素材1“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱（圆柱的最大高度是27厘米）组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．素材2实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的部分数据如右表所示：时间x小时…12457…圆柱体容器液面高度y（厘米） (69151824)…问题解决任务1描点连线在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；任务2确定关系请确定一个合理的y与x之间函数关系式，并求出自变量x的取值范围；任务3拟定计时方案小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高度需满足10厘米~20厘米，请求出所有符合要求的方案．24．在正方形ABCD中，6AB=，点E为对角线BD上一点（不与B、D重合），且BE DE>，连接AE，过点E作EF AE⊥交BC于点F，请根据题意，补全图形．(1)连接CE，求证：EC EF=：(2)当点F恰为BC的三等分点时，求DE的长；(3)作BG平分CBD∠交CD于点G．交EF于点H，当BE BC=时，试判断AE与EH的数量关系．25．已知直线l ：()240y kx k k =-+<分别与x 轴、y 轴交于A B 、两点，点C 在y 轴上．(1)当2k =-时，①求点A B 、的坐标；②点M 在直线AB 上，且OMC AMC S S =△△，若()02C ，，求点M 的坐标；(2)设D 是直线l 上的定点，直线DC 交x 轴于点P ，若y 轴上存在点Q ，使四边形DAQP 为平行四边形，求OC OB ⋅的值．参考答案1．A【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解： 在实数范围内有意义，20x ∴-≥，解得：2x ≥，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，是解题的关键．2．B【分析】根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】A ．∵222124+¹，∴不能构成直角三角形三边，选项不符合题意；B ．∵22234255+==，∴能构成直角三角形三边，选项符合题意；C ．∵2228567648+≠==，∴不能构成直角三角形三边，选项不符合题意；D ．∵2225343366=+≠=，∴不能构成直角三角形三边，选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断．【详解】解：A 、B 、=≠，该选项不符合题意；C 3=，该选项符合题意；D 、2=，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4．B【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得到B D ∠=∠，AB CD ∥，则180B C ∠+∠=︒，由120B D ∠+∠=︒得到60B D ∠=∠=︒,即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，AB CD ∥，∴180B C ∠+∠=︒，∵120B D ∠+∠=︒，∴60B D ∠=∠=︒,∴180********C B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．D【分析】根据中位数的定义及众数的定义即可解答．【详解】解：∵数据按照顺序排列为579111115，，，，，，∴中位数为911102+=，众数为11，故选D ．【点睛】本题考查了中位数的定义，众数的定义，掌握中位数的定义及众数的定义是解题的关键．6．B【分析】根据函数的定义判断，当x 取一个值时，y 有唯一的一个值与其对应，此时y 是x 的函数．【详解】解：A 、y 是x 的函数，不符合题意；B 、y 不是x 的函数，符合题意；C 、y 是x 的函数，不符合题意；D 、y 是x 的函数，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了函数的定义，熟记函数的定义是解题的关键．7．C【分析】计算出甲、乙、丙、丁四位应试者面试与笔试成绩的加权平均数，即可得到答案．【详解】解：甲的总分为：80686482.464⨯+⨯=+，乙的总分为：8568048364⨯+⨯=+，丙的总分为：90683487.264⨯+⨯=+，丁的总分为：83690485.864⨯+⨯=+，可知总分最高的是丙，故选：C【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．8．C【分析】把10g =，50G =代入G mg =，得5010m =，解得m 即可．【详解】解：把10g =，50G =代入G mg =，得到5010m =，解得5m =，故选：C【点睛】此题考查了函数关系式，熟练掌握利用函数关系式求自变量的值是解题的关键．9．A【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【详解】解：由题意可得，①图中，EG 和FH 将原平行四边形分成四个全等的平行四边形，则12OEH OGH OEF OFG OAEH S S S S S ==== △△△△，则阴影部分的面积为12ABCD S ；②图中，设平行四边形ABCD 中BC 边上的高为h ，则阴影部分的面积为1122ABCD CF h BC h S ⨯=⨯= ；③图中，同理可得：12ABCD AFCH S S = 四边形，故阴影部分的面积12ABCD S < ；则①②图中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD 面积的一半，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．10．C【分析】先求出1x =，12y y =时a 的值，根据图象可得a 减小至两直线平行时，满足题意．【详解】解：将1x =代入224y x =-+，得2142y =-⨯+=，∴直线2y 经过()12，，将()12，代入11y ax =+得，12a +=，解得：1a =，画出图如图所示：，直线11y ax =+经过定点()01，，当直线11y ax =+绕着定点()01，逆时针旋转至两直线平行时，满足题意，21a ∴-<≤，且0a ≠，∴a 的值可以是：1-，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数中两直线相交于平行问题，解题的关键是掌握一次函数图象与系数a 的关系．11．y=-2x+2##y=2-2x【分析】根据函数图象向上平移加，可得答案．【详解】解：直线y=-2x-1向上平移3个单位，得到的函数关系式是y=-2x-1+3，即y=-2x+2，故答案为y=-2x+2．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的变换规律是解题关键：上加下减，左加右减．12．8【分析】根据三角形中位线可进行求解．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，4DE =，∴28BC DE ==；故答案为8．【点睛】本题主要考查三角形中位线，熟练掌握三角形中位线是解题的关键．13．13【分析】根据题意画出示意图，再根据勾股定理求解，即可．【详解】解：如图，AC 为圆桶底面直径，BC 为圆桶的高，∵5cm AC =，12cm BC =，∴AB =，∴桶内所能容下的最长木棒为：13cm ．故答案为：13．【点睛】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，灵活运用勾股定理．14．a =-1（答案不唯一）【分析】根据“a a =成立的条件为0a ≥”，即可求解．【详解】解：当a =-11=．故答案为：a =-1（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了举反例法证明一个命题为假命题，熟练掌握a a =成立的条件为0a ≥是解题的关键．15．5【分析】根据方差公式求得原数据，进而根据众数的定义即可求解．【详解】根据方差公式中的数据，可得原数据为：3,5,5,5,6,8,8，则众数为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了方差、众数，熟练掌握方差公式是解题的关键．16．①②③④【分析】连接AC ，交BD 于点O ，由题意易得AC BD ⊥，ABC 是等边三角形，30ABD ADB ∠=∠=︒，AB CB =，ABE CBE ∠=∠，则有132BO BD ===，则6BD =，然后根据等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质、勾股定理及等腰三角形的性质可进行求解．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，AB =60ABC ∠=︒，∴AC BD ⊥，ABC 是等边三角形，30ABD ADB ∠=∠=︒，AB CB =，ABE CBE ∠=∠，∴AC AB ==，则AO =∴132BO BD ===，则6BD =，∴3BE <，∵BE BE =，∴ABE CBE △△≌，∴BCE BAE ∠=∠，∵AD CB ∥，∴AFE BAE ∠=∠，故①正确；当AEF △为直角三角形时，即90=︒∠FAE ，∵30ADB ∠=︒，90EAD ∠=︒，∴12AE ED =，∴AD ===∴2AE =，则4DE =，∴2BE BD DE =-=；故②正确；当AEF △为等腰三角形时，则可分当AE AF =时，即AFE AEF ∠=∠，在菱形ABCD 中，BAD BCD ∠=∠，∴EAD ECD ∠=∠，∵2EAD AFE ECD ∠=∠=∠，∴在FCD 中，180AFE ECD ADC ∠+∠+∠=︒，∴360180AFC ∠+︒=︒∴40AFC ∠=︒；当AF EF =时，即AEF FAE ∠=∠，∵60FAE FAB BAE AFE ∠=∠+∠=︒+∠，∴在AFE △中，180AFE FAE FEA ∠+∠+∠=︒，∴36060180AFE ∠+︒+︒=︒∴20AFC ∠=︒；当AE EF =时，则AFE FAE BAE ∠=∠=∠，此时点E 与点B 重合，不符合题意；故③正确；连接BF ，当BE CE =时，则30CBE ECB AFE BAE ∠=∠=︒=∠=∠，∴1203090EAF BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由②可知2BE CE AE ===，∴AF ==∴AF AB =，∵60FAB ∠=︒，∴AFB △是等边三角形，∴30BFE AFE ∠=︒=∠，∴FC 平分AFB ∠，故④正确；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．17【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，最后算除法即可得到答案．((==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，准确进行计算，是解题的关键．18．见解析【分析】证法1：由平行四边形的性质可得BC AD =，BC AD ∥，由平行线的性质可得ADE CBF ∠=∠，由SAS 可证明ADE CBF V V ≌，从而得到AE CF =；证法2：由平行四边形的性质可得OB OD =，OA OC =，由线段的和差可得OF OE =，从而得到四边形AECF 是平行四边形，即可得到AE CF =．【详解】证法1：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD =，BC AD ∥，∴ADE CBF ∠=∠，在ADE V 和CBF V 中，AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴AE CF =；证法2：连接AF CE 、，，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，OA OC =，∵BF DE =，∴OB BF OD DE -=-，∴OF OE =，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE CF =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，是解题的关键．19．(1)()14P -,(2)1x >-【分析】（1）联立两直线解析式求出x 、y 的值即可得到答案；（2）找到直线1l 的函数图象在直线2l 的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．【详解】（1）解：联立12263y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得14x y =-⎧⎨=⎩，∴()14P -,；（2）解：由函数图象可知，当直线1l 的函数图象在直线2l 的图象上方时，1x >-，∴当12y y >时，1x >-．【点睛】本题主要考查了求两直线的交点坐标，一次函数与不等式之间的关系等等，正确求出两直线的交点坐标是解题的关键．20．绳索长为736尺【分析】根据题意得，绳索，木桩形成直角三角形，根据勾股定理，即可求出绳索长．【详解】设绳索长为x 尺∴根据题意得：()22238x x -+=解得736x =．∴绳索长为736尺．【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是理解题意，运用勾股定理解决实际问题．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作FED ABD ∠=∠，则EF AB ∥，截取EF AB =，则四边形ABEF 是平行四边形，即可得出AFE ABE Ð=Ð；（2）根据作图可得四边形ABEF 是平行四边形，根据180BAE AED ∠+∠=︒，证明BA BE =，即可证明四边形ABEF 是菱形．【详解】（1）解：如图所示，（2）∵EF AB ∥，∴180BAF AFE ∠+∠=︒，∵AFE ABEÐ=Ð∴180BAF ABE ∠+∠=︒，∴AF BE∥∴四边形ABEF 是平行四边形∵180BAE AED ∠+∠=︒，180AEB AED ∠+∠=︒∴BAE AEB∠=∠∴BA BE=∴四边形ABEF 是菱形【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．22．(1)见解析(2)88.5；94(3)A 小区的平均成绩更好，见解析【分析】（1）用样本容量减去其他四组的频数，可得7080x ≤<的频数，进而补全频数分布直方图即可得到答案；（2）根据中位数和众数的定义解答即可；（3）先分别求出A 小区、B 小区成绩的平均数，再进行比较即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可得：A 小区“7080x ≤<”的频数为：2011792----=，补全频数分布直方图如图所示：；（2）解：A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是：888988.52+=，B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是：94，故答案为：88.5，94；（3）解：A 小区的成绩更好，理由如下：5516517528579598620A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，63171372285388191392194496110018520B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∵A B x x >，∴A 小区的平均成绩更好．【点睛】本题考查的是频数分布直方图、求中位数、求众数、根据平均数做决策，读懂统计图，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键．23．任务1：见解析；任务2：函数解析式为：33y x =+，08x ≤≤；任务3：共有3种方案，方案一：时间3小时时，水位高12厘米；方案二：时间4小时时，水位高15厘米；方案三：时间5小时时，水位高18厘米．【分析】（1）根据已知表格数据描点连线即可解答；（2）利用待定系数法可知33y x =+，再根据一次函数的性质即可解答；（3）根据一次函数的性质可知71733x ≤≤进而即可解答．【详解】解：（1）如图所示，（2））由图可知，各点均在同一直线上，设函数解析式为：y kx b =+，由题意得：692k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：33k b =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：33y x =+，∵327y ≤≤，∴y 随x 的增大而增大，∴08x ≤≤，（3）∵“漏壶”水位高度需满足10厘米~20厘米，∴1020y ≤≤，∵y 随x 的增大而增大，∴71733x ≤≤，∵“漏壶”水位高度和计时时长都是整数，∴312x y =⎧⎨=⎩或415x y =⎧⎨=⎩或518x y =⎧⎨=⎩，∴共有3种方案，方案一：时间3小时时，水位高12厘米；方案二：时间4小时时，水位高15厘米；方案三：时间5小时时，水位高18厘米．【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与方案选择问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．24．(1)见解析(2)(3)AE，见解析【分析】（1）四边形ABCD 是正方形得到90ABC ∠=︒，BD 是对称轴，则BAE BCE ∠=∠，由EF AE ⊥得到90AEF ∠=︒，由180AEF ABC ∠+∠=︒，则180BAE BFE ∠+∠=︒，又由180EFC BFE ∠+∠=︒得到BAE EFC ∠=∠，BCE EFC ∠=∠，则FCE EFC ∠=∠，即可得到结论；（2）如图，过点E 作MN BC ⊥于点M ，交AD 于点N ，证明AEN EFM △≌△()AAS ，则NE MF =，由45NDE NED ∠=︒=∠，则NE ND =，点F 为BC 的三等分点，当123BF BC ==时，122FM CF NE ND ====，则DE ==243BF BC ==时，112FM CF NE ND ====，则DE ==（3）由四边形ABCD 是正方形得到AB BC =，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，则45ABD DBC ∠=∠=︒，BE BC =则AB BE BC ==，得到67.5AEB BAE ∠=∠=︒，67.5BEC BCE ∠=∠=︒，进一步得到45PEH ∠=︒，由等腰三角形的判定和性质可得90BPE ∠=︒，12EP EC =，则45EHP PEH ∠=︒=∠，得EP HP =，则EH =，又由2AE EC EP ==即可得到结论．【详解】（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，BD 是对称轴，∴BAE BCE ∠=∠，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，∴180AEF ABC ∠+∠=︒，∴180BAE BFE ∠+∠=︒，∵180EFC BFE ∠+∠=︒，∴BAE EFC ∠=∠，∴BCE EFC ∠=∠，即FCE EFC ∠=∠，∴EC EF =；（2）解：如图，过点E 作MN BC ⊥于点M ，交AD 于点N ，∴90NMC EMF ∠=︒=∠，∵AD BC ∥，∴90ANE NMC EMF ∠=∠=︒=∠，∴90NAE AEN ∠+∠=︒，∵90AEF ∠=︒，∴90AEN FEM ∠+∠=︒，∴NAE MEF ∠=∠，由（1）得：AE EC EF ==，∴AEN EFM △≌△()AAS ，∴NE MF =，∵45NDE NED ∠=︒=∠，∴NE ND =，∵点F 为BC 的三等分点，①当123BF BC ==时，122FM CF NE ND ====，∴DE ==②当243BF BC ==时，112FM CF NE ND ====，∴DE ==综上可知，DE 的长为；（3）解：如图，连接CE 交BG 于点P ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，∴45ABD DBC ∠=∠=︒，∵BE BC =，∴AB BE BC ==，∴67.5AEB BAE ∠=∠=︒，67.5BEC BCE ∠=∠=︒，∵EF AE ⊥，∴67.567.59045PEH AEB BEC AEF ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒，∵BE BC =，∴BEC 是等腰三角形，∵BG 平分CBD ∠，∴90BPE ∠=︒，12EP EC =，∴45EHP PEH ∠=︒=∠，∴EP HP =，∴EH =，∵2AE EC EP ==，∴AE =．【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．(1)①点A B 、的坐标分别为()40，，()08，；②点M 的坐标为()32，(2)16【分析】（1）当2k =-时，28y x =-+，①分别令0x =和0y =，进行计算即可得到点A B 、的坐标；②设点M 的坐标为()28m m -+，，分三种情况：当点M 在第一象限时；当点M 在第四象限时；当点M 在第二象限时，分别进行计算求解，即可得到答案；（3）连接DQ 交x 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，由题意可得点D 坐标为()24，，直线l 与x 轴交于点240k A k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，与y 轴交于点()024B k -+，，根据平行四边形的性质可得DE EQ =，通过证明DEF QEO △≌△可得()04Q -，，()10E ，，从而得到241k AE EP k-==-，设点P 的坐标为()0n ，，则2411k n k--=-，从而得到点P 的坐标，有待定系数法可求出直线DP 的解析式，从而得到点C 的坐标，最后进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：当2k =-时，直线l 的解析式为()222428y x x =--⨯-+=-+，①当0x =时，8y =；当0y =时，280x -+=，则4x =，∴点A B 、的坐标分别为()40，，()08，，②设点M 的坐标为()28m m -+，，当点M 在第一象限时，，()02C ，，点A B 、的坐标分别为()40，，()08，，6BC ∴=，2OC =，4OA =，122OMC S m m =⋅⋅=△，AMC ABC MBC S S S =-△△△1146622m =⨯⨯-⋅123m =-，∵OMC AMC S S =△△，∴123m m =-，解得：3m =，∴点M 的坐标为()32，；当点M 在第四象限时，，()02C ，，点A B 、的坐标分别为()40，，()08，，6BC ∴=，2OC =，4OA =，122OMC S m m =⋅⋅=△，AMC BMC ABC S S S =-△△△1164622m =⋅⋅-⨯⨯312m =-，∵OMC AMC S S =△△，∴312m m =-，解得：6m =，点M 的坐标为()64-，；当点M 在第二象限时，AMC BMC ABC S S S =+△△△，1632BMC S m m =⨯⨯= ，122OMC S m m =⨯⨯= ，∴BMC OMC S S >△△，∴不存在OMC AMC S S =△△，综上所述点M 的坐标为()32，或()64-，；（2）解：如图，连接DQ 交x 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，3，∵D 是直线l 上的定点，∴点D 坐标为()24，，直线l 与x 轴交于点240k A k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，与y 轴交于点()024B k -+，，∵四边形DAQP 为平行四边形，∴DE EQ =，PE AE =，90QOE DFE OEQ FED ∠=∠=︒∠=∠ ，，∴DEF QEO △≌△，∴4OQ DF ==，1EF EO ==，∴()04Q -，，()10E ，，∵0k <，∴点P 在x 轴的负半轴，∴241k AE EP k-==-，设点P 的坐标为()0n ，，∴2411k n k --=-，∴4n k=，∴点P 的坐标为40k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据()24D ，，40P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭可求出直线DP 的解析式为：4162424k y x k k =---，∴直线DP 与y 轴交于点16024C k ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，∴()16241624OC OB k k ⋅=-⋅-+=-．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形面积的计算，熟练掌握一次函数的图象与性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，采用数形结合的思想解题，是解本题的关键．。