21.1 一元二次方程人教版九年级数学上册同步练习试卷

人教新版九年级上学期《21.1 一元二次方程》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．解答题（共19小题）2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．3．若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2=0的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m﹣+1）的值．4．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．5．若方程（m﹣1）+5x﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．6．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1=0是一元二次方程，求m的值．7．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．8．关于x的方程（k+1）x|k﹣1|+kx+1=0是一元二次方程，求k的值．9．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．10．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．11．将方程（3﹣2x）（x+5）=﹣6x+14化为一般形式，其二次项系数、一次项系数、常数项分别用a（a＞0）、b、c表示，请求式子的值．12．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2﹣1）x+2=0的一次项系数为0，请你求出a的值．13．判断下列几个方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数及常数项．（1）=x﹣1；（2）3（x﹣1）2=2+x2；（3）（2x+3）x=x2；（4）（2m﹣1）2x2+3x﹣5=0．（m为常数）14．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．15．观察下列方程：①x2﹣2x﹣2=0；②2x2+3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x2+6x+3=0．上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点．16．已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m的值．17．关于x的一元二次方程（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4=0有一根为0，求m的值．18．如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解．（2）用你探究的规律解方程x2﹣8x﹣20=0．19．已知x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，求m（2m+1）的值．20．已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值．人教新版九年级上学期《21.1 一元二次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．二．解答题（共19小题）2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】根据m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，然后对题目中所求式子进行变形即可解答本题．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）===2×（1+1）=2×2=4．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．3．若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2=0的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m﹣+1）的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义来求a的值；（2）由（1）得到该方程为x2﹣x﹣2=0，把x=m代入可以求得（m2﹣m）、（m﹣+1）的值；然后将其整体代入即可求得所求代数式的值．【解答】解：（1）由于x|a|﹣1﹣x﹣2=0是关于x的一元二次方程，所以|a|﹣1=2，解得：a=±3；（2）由（1）知，该方程为x2﹣x﹣2=0，把x=m代入，得m2﹣m=2，①又因为m2﹣1﹣=0，所以m﹣=1，②把①②代入（m2﹣m）•（m﹣+1），得（m2﹣m）•（m﹣+1）=2×（1+1）=4，即（m2﹣m）•（m﹣+1）=4．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义．解题时，利用了整体代入是数学思想，减少了繁琐的计算过程，提高了解题的正确率．4．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意，得|m|+1=2，且m+1≠0，解得m=1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．若方程（m﹣1）+5x﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的值．【解答】解：∵方程（m﹣1）+5x﹣3=0是关于x的一元二次方程，∴m2+1=2，m﹣1≠0，解得：m=±1，m≠1，则m=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．6．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1=0是一元二次方程，求m的值．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|=2，且m+1≠0，解得：m=3，答：m的值为3．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．7．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】（本题8分）解：由题意，得m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．8．关于x的方程（k+1）x|k﹣1|+kx+1=0是一元二次方程，求k的值．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得，，解得k=3．故k的值是3．【点评】考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．9．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得m2+3m+2=0，且m+1≠0，解得m=﹣2，m的值是﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a ≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．【分析】根据方程中常数项为0，求出m的值，检验即可．【解答】解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．将方程（3﹣2x）（x+5）=﹣6x+14化为一般形式，其二次项系数、一次项系数、常数项分别用a（a＞0）、b、c表示，请求式子的值．【分析】首先利用多项式乘法把方程化为3x+15﹣2x2﹣10x=﹣6x+14，再整理可得2x2+x﹣1=0，从而得到a=2，b=1，c=﹣1，再代入式子即可求值．【解答】解：（3﹣2x）（x+5）=﹣6x+14，3x+15﹣2x2﹣10x=﹣6x+14，整理得：2x2+x﹣1=0，a=2，b=1，c=﹣1，===．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2﹣1）x+2=0的一次项系数为0，请你求出a的值．【分析】由一次项系数为0，可以求出a的值，因为二次项系数不能为0，所以a不能为﹣1，应舍去．【解答】解：∵一次项系数为0，∴a2﹣1=0，（a+1）（a﹣1）=0，∴a+1=0，a﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1．∵a+1≠0，∴a=﹣1（舍去）．故a=1．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式中一次项系数为0，求出a的值，同时由一元二次方程的定义，二次项系数不为0，把a=﹣1舍去．13．判断下列几个方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数及常数项．（1）=x﹣1；（2）3（x﹣1）2=2+x2；（3）（2x+3）x=x2；（4）（2m﹣1）2x2+3x﹣5=0．（m为常数）【分析】（1）方程分母中含有字母，不是一元二次方程；（2）方程整理后化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可；（3）方程整理后化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可；（4）当2m﹣1为0时，方程为一元一次方程；当2m﹣1不为0时，方程为一元二次方程，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可．【解答】解：（1）方程不是一元二次方程；（2）方程为一元二次方程，整理得：2x2﹣6x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为1；（3）方程为一元二次方程，整理得：x2+3x=0，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为0；（4）当2m﹣1=0，即m=时，方程为一元一次方程；当2m﹣1≠0，即m≠时，方程为一元二次方程，二次项系数为2m﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣5．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．14．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．【分析】（1）首先利用关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0得出m2﹣3m+2=0，进而得出即可；（2）分别将m的值代入原式求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m的值为1或2；（2）当m=1时，5x=0，解得x=0．当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：x2+5x=0，x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=﹣5．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键．15．观察下列方程：①x2﹣2x﹣2=0；②2x2+3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x2+6x+3=0．上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点．【分析】首先确定各个方程的一次项系数①的一次项系数是﹣2；②的一次项系数是3；③的一次项系数是﹣4；④的一次项系数是6．根据各个系数与每个方程的序号之间的关系即可作出判断．【解答】解：观察上述四个方程，发现方程①③④一次项系数有共同点，可用2n（n是整数）表示．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．正确理解一次项系数与各题的序号之间的关系是解决本题的关键．16．已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m的值．【分析】把x=0代入一元二次方程﹣2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．【解答】解：当x=0时，m2﹣2=0，解得m1=，m2=﹣．∵m﹣≠0，∴m=﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．17．关于x的一元二次方程（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4=0有一根为0，求m的值．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4=0得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把x=0代入（2m﹣4）x2+3mx+m2﹣4=0，得：m2﹣4=0，解得m=±2，又∵2m﹣4≠0，解得m≠2，∴m=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解．（2）用你探究的规律解方程x2﹣8x﹣20=0．【分析】利用因式分解法将方程3变形为（x﹣3）（x+9）=0，进而求解即可；（1）观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；（2）利用因式分解法将方程3变形为（x﹣10）（x+2）=0，进而求解即可．【解答】解：x2+6x﹣27=0，（x﹣3）（x+9）=0，所以，x1=3，x2=﹣9．填表如下：故答案为：3，﹣9；（1）第m个方程为：x2+2mx﹣3•m2=0，方程的解是x1=m，x2=﹣3m；（2）∵x2﹣8x﹣20=0可化为（x﹣10）（x+2）=0，∴方程的解是x1=10，x2=﹣2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．19．已知x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，求m（2m+1）的值．【分析】根据x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，将x=2代入方程变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，∴22﹣2m﹣4m2=0，∴4=4m2+2m，∴2=m（2m+1），∴m（2m+1）=2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．20．已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值．【分析】先利用乘法公式展开、合并得到原式=m2﹣4m+3，再利用一元二次方程根的定义得到m2﹣4m=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=2m2﹣4m﹣（m2﹣3）=2m2﹣4m﹣m2+3=m2﹣4m+3，∵x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，∴1﹣4m+m2=0，即m2﹣4m=﹣1，∴原式=﹣1+3=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．。

21.1 一元二次方程同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册一、单选题1．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x−1=0B．x2+3x−5=0C．x2+y2=5D．ax2+bx+c=02．若一元二次方程(k−1)x2+3x+k2−1=0的一个根为0，则k的值为（）A．k=0B．k=1C．k=−1D．k=1或k=−13．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1=6x B．3x2−1=6xC．3x2+6x=1D．3x2+6x=−14．若关于x的方程ax2−2x−1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a>0B．a≠0C．a<0D．a≠25．如果非零实数，满足a+b−c=0，则有一根是1的方程是（）A．ax2+bx+c=0B．ax2−bx+c=0C．ax2+bx−c=0D．ax2−bx−c=06．已知x=2是关于x的方程32x2−2a=0的一个根，则2a−1的值为（）A．2B．3C．4D．57．将一元二次方程(x+a)2=b化成x2−8x−5=0的形式，则a，b的值分别是（）A．−4，21B．−4，11C．4，21D．−8，69 8．根据下表的对应值，估算一元二次方程x2+bx+c=0（b，c为常数）的其中一个解的取值范围是（）x1 1.1 1.2 1.3x²+bx+c-2-0.590.84 2.29A．1<x<1.1B．1.1<x<1.2C．1.2<x<1.3D．x>1.3二、填空题9．如果3是方程x2−c=0的一个根，那么常数c是．10．当k时，方程kx2+4−2x(x−3)=0是一元二次方程．11．已知a是方程x2−2x−2024=0的根，则代数式2a2−4a−2的值为 . 12．已知方程x2−x−1=0有一根为m，则m2−m+2017的值为．13．用公式法解方程x2−2√2x+2=0时，a，b，c的值分别是．14．若方程x2−3x+1=0的根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b+ 2c=．三、解答题15．把下列方程化成一般式，并写出二次项、一次项和常数项．(1)(5x−1)2=4(x−3)2；(2)3y(y+1)=7(y+2)−5．16．关于x的一元二次方程a(x2+1)+10(x+2)+c=0化为一般形式后为6x2+ 10x−1=0．求a，c的值．第1页共4页◎第2页共4页17．如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．(1)判断一元二次方程3x2−4x−7=0是否为凤凰方程，说明理由．(2)已知2x2−mx+5=0是关于x的凤凰方程，求m的值．18．从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：可以发现，当x=8时，x2−x−56=0，所以x=8是方程x2−x−56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．思考(1)一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？(2)方程x2−x−56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？第3页共4页◎第4页共4页。

2019-2019 学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步训练一、选择题1.( 2 分 ) 方程 2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣ 3、﹣5 D.﹣2、3、52. ( 2 分 ) 以下方程中，必定是对于x 的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. ﹣3（x+1）2=2（x+1）C. x2﹣x（x﹣3）=0D.3. ( 2 分 ) 已知对于 x 的方程 x2﹣mx+3=0 的解为﹣ 1，则 m 的值为（）A. ﹣4B. 4C﹣.2 D. 24. ( 2 分 ) 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．假如设小道宽为，依据题意，所列方程正确的选项是（）．A. B.C. D.5.( 2 分 ) 已知 a 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则代数式﹣ 2a2+6a﹣3 的值是（）A. ﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣ 12+26.( 2 分 ) 已知 a﹣b+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A. 1B. ﹣2 C. 0D﹣.17.( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（）A. 0B. 1C. 2D.1或28. ( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程ax2﹣bx+4=0 的解是 x=2，则 2020+2a ﹣b 的值是（）A.2019B.2019C.2020D.20229.(2分 ) 若是对于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（）A. 0B. 2C. -2D.2±10.( 2 分 ) 跟着居民经济收入的不停提升以及汽车业的迅速发展，家用汽车已愈来愈多地进入一般家庭，抽样检查显示，截止 2019 年末某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2019 年末该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2019 年末至2019 年末该市汽车拥有量的均匀增加率为 x，依据题意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.9二、填空题11.(4分 )把一元二次方程化为一般形式为：________，二次项为： ________，一次项系数为： ________，常数项为：________。

21.1 一元二次方程一、单项选择题1. 一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）A ．x 2－5x+5=0B ．x 2+5x －5=0C ．x 2+5x+5=0D ．x 2+5=02. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A. 21503x x -+=B. 2134x x x +=C. 2110x x --=D. 2111x x =+-3. 一元二次方程的一般形式是 （ ）A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c(a≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b≠0)4. 若px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. p ＝1B. p ＞0C. p≠0D. p 为任意实数5. 关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为 （） A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a －96. 若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. m≠2B. m≠－2C. m≠－2，或m≠2D. m≠－2，且m≠27. 下列方程中，不含一次项的是（ ）A ． 3x 2=4xB ．（2x －1）（1+2x ）=0C ．2x 2=7－6xD ．x （1－x ）=08. 下列说法正确的是（ ）A ．方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程B ．方程3x 2=4的常数项是4C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解二、填空题9. 把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为，二次项系数是 .10. 已知0是关于x的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，则m＝ .11. 若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k .12. 若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=13. 若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=14. 方程3x2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为15. 若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是16. 关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是17. 若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为18. 当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.19. 根据题意，列出方程：1，（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的3设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为三、解答题20. 已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a≠b，求2222a b a b --的值.21. 如果x 2＋3x ＋2与a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c 是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a ，b ，c 的值吗？22. 如图所示，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）23. 已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？24. 学了一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）（2）它的二次项系数为5（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？答案;一、1---8 AACCC DBC二、9. x 2＋x －2＝010. ±311. ≠012. 813. －114. －915. －116. －117. a ＞－2且a≠018. ＝1 ≠119. （1）x （6－x ）=31［10（6－x ）+x ］（2）21x （x －3）=20三、20. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0， ∴2222a b a b -=-()()2()a b a b a b +-=-4020.22a b +== 21. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b)x ＋(a ＋b ＋c)，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，22. 解：设平行于墙的边长为x m，则垂直于墙的边长为322x-m，由题意得x·322x-＝120，即x2－32x＋240＝0.23. （1）当m≠n时，方程是一元二次方程（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程解析：一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0C．x2+1x=3 D．x﹣5y=6【答案】B2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．0【答案】B【解析】由题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选B．3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是A．1 B．0C．−1 D．2【答案】B【解析】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则A．p＝1 B．p＞0C．p≠0 D．p为任意实数【答案】C【解析】∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0．故选C．5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A．6、2、5 B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【答案】C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是A．1 B．﹣2C．0 D．﹣1【答案】D【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．7．若关于x的一元二次方程ax2﹣b x+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是A．2016 B．2018C．2020 D．2022【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a ﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．【答案】1【解析】将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．【答案】-1【解析】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为：−1.10．若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1,∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018,故答案为2018.【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．11．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．【答案】m≠−2【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程需注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不为0；整式方程. 12．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于__________．±【答案】32【解析】由题意知，方程（m-3）x2 +5x+m2 -18=0的常数项为m2−18，所以m2−18=0，±，解得：m=32±.故答案为：32【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为__________．【答案】3【解析】由题意，得：4+（﹣1）=3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是__________．（只需写出一个方程即可）【答案】x 2﹣3x =0【解析】一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x 2-3x =0．故答案为x 2−3x =0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x 的方程（m 2 -1）x 2 -（m +1）x +m =0．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 【答案】（1）m =1；（2）m ≠±1，二次项系数为m 2-1、一次项系数为-（m +1），常数项为m ．16．已知x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式 2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值． 【答案】13【解析】原式=()()()333322x x x x x x +--÷-- ()()()()321323333x x x x x x x x --=⨯=-+-+. ∵x 2+3x ﹣1=0．∴x 2+3x =1．∴x （x +3）=1.∴原式=()11333x x ==+. 17．已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +m 2=0的根，求代数式()()()2233m m m m --+-的值．【答案】2． 18．已知实数a 是方程的根． （1）计算的值；（2）计算的值．【答案】（1）2015;（2）5.【解析】（1）∵实数a 是方程的根，∴． ∴，即 ． ∴； （2）．∵，∴．．。

人教版九年级上册数学21.1一元二次方程同步训练一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x -3=0B ．2x -y =0C ．20ax bx c ++= D ．22310x x +-= 2．已知2x =-是方程220x ax ++=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．3- 3．如果（m ﹣3）x 2+5x ﹣2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．m ≠0B ．m ≠3C ．m ＝0D ．m ＝3 4．若关于x 的方程2240x ax a ++=有一个根为3-，则a 的值是（ ） A ．9 B ．4.5 C ．3 D ．3- 5．已知x m =是一元二次方程210x x --=的一个根，则代数式22021m m -+的值为（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20246．如果关于x 的一元二次方程()223390m x x m -++-=，有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．0或3- 7．若2x =是关于x 的一元二次方程20ax x b --=的一个根，则282a b +-的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 8．将方程2315x x +=化成20ax bx c ++=的形式，则a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．3，5，1B ．3，5，-1C ．3，-5，-1D ．3，-5，1二、填空题9．把一元二次方程2244169x x x x -+=++化成一般形式是_________． 10．若2(3)10m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________． 11．关于x 的方程20x mx +=的一个根是2-，则m 的值为___________． 12．一元二次方程23470x x -+=的一次项系数是_________．13．若1x =是一元二次方程240x x m -+=的一个根，则m 的值为______． 14．若x a =是一元二次方程2620210x x --=的一个根，则261a a -+的值是______． 15．若()()2110m m x m x ++--=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 16．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x +（m 2﹣4）＝0有一个根是0，则m ＝_____．三、解答题17．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①它的二次项系数为5①常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？18．当m为何值时，关于x的方程（m21mx +2（m﹣1）x﹣1=0是一元二次方程？19．已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．20．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．参考答案：1．D2．C3．B4．B5．B6．B7．D8．D9．231080x x--=10．3m≠11．212．-413．314．202215．216．﹣217．5x2－2x－15=0（答案不唯一）18．m19．120．(1)m＝1；x＝﹣1(2)m≠1；二次项系数为m﹣1，一次项系数为m﹣2，常数项为﹣2m+1答案第1页，共1页。

人教版九年级上册数学21.1 一元二次方程同步训练一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．17x -=C ．2760x +=D ．2250x y -=2．一元二次方程2310x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．1，－3，1 B ．1，－3，－1 C ．－1，－3，1 D ．1，3，－1 3．将一元二次方程2524x x -=化为一般形式后，其一次项系数为（ ） A ．4x - B ．4- C ．25x D ．2- 4．已知a 是方程x 2－2x －1=0的一个解，则代数式3a 2－6a +3的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．5 D ．6 5．已知0x =是关于x 的一元二次方程22340x x k ++-=的一个根，则k 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．±1D ．±4 6．若关于x 的方程（a ﹣2）x 2+x ﹣3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠2C ．a ＞2D ．a ＜2 7．若关于x 的方程()222470mm x x --+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．2m ≠ B ．2m =±C ．2m =-D ．2m = 8．下列方程中，①2210x +=，①20ax bx c ++=，①2(2)(2)3x x x +-=-，①2120x x-=，是一元二次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为-1，则m 的值为__________． 10．已知1x =是方程20x ax b +-=的一个根，则2023a b -+=______． 11．若（a －2）x 2－6x －1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围为________．12．若关于x 的方程()11450k k x x +-+-=是一元二次方程，则k =______．13．一元二次方程23280x x --=的常数项是______． 14．若关于x 的方程(m －3)xm ²－7－x ＋3＝0是一元二次方程，则m 的值是________． 15．已知1x =-是方程220x x m +-=的一个根，则m 的值为__________． 16．一元二次方程5x 2– 3x = 4＋2x 化为一般形式是_______．三、解答题17．将一元二次方程5x 2﹣1＝4x 化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．18．已知m 是方程2210x x +-=的一个根，求代数式2422019m m ++的值．19．关于x 的方程2232mx x x mx -=-+是一元二次方程，m 应满足什么条件？20．如果关于x 的方程（m ﹣3）x |m ﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m 的值．21．已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？参考答案：1．C2．B3．B4．D5．A6．B7．C8．A9．1 3 -10．202211．a≠212．1-13．8-14．-315．1-16．5x2– 5x -4=017．5x2﹣4x﹣1＝0,二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1 18．202119．1m≠20．﹣121．（1）-2或±1（2）2。

人教版九年级数学上册第21 章21.1 一元二次方程同步练习题一、选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(D)A．x2－2y＝0 B.2x2＋x＝2 C．x2＋2x＝x2＋1 D．2＋x2＝02．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(B) A．a≠1 B．a≠－1 C．a>－1 D．a<－13．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝24．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是(B) A．1 B．－1 C．0 D．无法确定5．如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为(B)A．10×6－4×6x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32C．(10－x)(6－x)＝32 D．10×6－4x2＝326.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(D)A．0 B．±1 C．1 D．－17．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D)x －2 －1 0 1 2 3 …x2－x 6 2 0 0 2 6 …A.x＝－1 B8．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(A) A．－2 B．－3 C．－1 D．－6二、填空题9．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．10．化一元二次方程3x(x－1)＝5－4x为一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)去括号，得3x2－3x＝5－4x；(2)移项，得3x2－3x＋4x－5＝0；(3)合并同类项，得一般形式为3x2＋x－5＝0；(4)二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为－5．11．学校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则长为(x＋11)米，根据题意，可列方程为x(x＋11)＝180，并将其化为一般形式为x 2＋11x －180＝0． 12．若(m ＋1)x|m|＋1＋6x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为1．13．若一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x(x －1)的一次项系数为－2，则m 的值为2．若2n(n ≠0)是关于x 的方程x 2－2mx ＋2n ＝0的根，则m －n 的值为12．14．如果－5是一元二次方程x 2＝c 2的一个根，那么常数c 是±5，方程的另一根是5． 15．已知a 是方程x 2－3x －2＝0的根，则代数式a 3－2a 2－5a ＋3的值为5． 三、解答题16．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2x 2＝8；解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x 2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)2x 2＋5＝4x ；解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x 2－4x ＋5＝0. 其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5. (3)4y(y ＋3)＝0.解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y 2＋12y ＝0. 其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.17．根据题意，列出方程(不必解答)：(1)两个连续整数的积是210，求这两个数； (2)在一块长250 m 、宽150 m 的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1 191 m 2，求这条路的宽度．解：(1)设其中一个整数为x ，则另一个整数为(x ＋1)，依题意，得x(x ＋1)＝210. (2)设这条路的宽为x m ，则(250－2x)(150－2x)＝250×150－1 191.18．根据下列问题设未知数列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)小明用30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13 cm 的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长；(2)为响应 “足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场)，计划安排28场比赛，求参赛的足球队个数．解：(1)设该直角三角形的一直角边长为x cm ，则另一直角边长为(17－x)cm ，根据题意，得x 2＋(17－x)2＝132.整理化简，得x 2－17x ＋60＝0.(2)设参赛的足球队有x 个，根据题意，得x（x－1）＝28.2整理化简，得x2－x－56＝0.19．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.。

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习2带答案一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1．5x 2+1=0 （ ）2．3x 2+x 1+1=0 （ ） 3．4x 2=ax (其中a 为常数) （ ）4．2x 2+3x =0 （ ） 5．5132+x =2x （ ） 6．22)(x x + =2x （ ）7．｜x 2+2x ｜=4 （ ）二、填空题1．一元二次方程的一般形式是__________．2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________．3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________．4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．6．若ab ≠0，则a 1x 2+b1x =0的常数项是__________． 7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________． 8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程．三、选择题1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．[ ]A ．2x 2+7=0B ．2x 2+23x +1=0C ．5x 2+x1+4=0 D ．3x 2+(1+x ) 2+1=02．方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是_________．[ ]A ．x 2－5x +5=0B ．x 2+5x +5=0C ．x 2+5x －5=0D ．x 2+5=03．一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[ ]A ．7x 2，2x ，0B ．7x 2，－2x ，无常数项C ．7x 2，0，2xD ．7x 2，－2x ，04．方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________． [ ]A ．2B ．－2C ．32-D ．3221-+5．若关于x 的方程（ax +b ）(d －cx )=m (ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为_________．[ ]A ．mB ．－bdC ．bd －mD ．－(bd －m )6．若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是_________．[ ]A ．2B ．－2C ．0D ．不等于27．若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则_________．[ ]A ．a +b +c =1B ．a －b +c =0C ．a +b +c =0D ．a －b －c =08．关于x 2=－2的说法，正确的是_________．[ ]A ．由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B ．x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C ．x 2=－2是一个一元二次方程D ．x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

21.1一元二次方程测试时间:15分钟一、选择题1.(2018广东汕头潮南期末)下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C.x3-2x-4=0D.(x-1)2+1=02.将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.3、-2、5B.3、2、-5C.3、-2、-5D.3、5、-23.m是方程x2+x-1=0的根,则式子2m2+2m+2018的值为()A.2016B.2018C.2019D.20204.(2018天津宝坻期末)某幼儿园准备修建一个面积为210m2的矩形活动场地,它的长比宽多12m,设场地的长为x m,可列方程为()A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=210二、填空题5.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则2019(a+b+c)=.6.已知---x+=0是关于x的一元二次方程,则k的值为.三、解答题7.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.8.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.9.已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,求(-)2018×(+)2020的值.21.1一元二次方程一、选择题1.答案D A、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;B、化简原方程得2x-6=0,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;D、符合一元二次方程的定义,故本选项正确.故选D.2.答案B3x2=-2x+5,移项得3x2+2x-5=0,则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、-5,故选B.3.答案D∵m是方程x2+x-1=0的根,∴m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴2m2+2m+2 018=2(m2+m)+2018=2×1+2018=2020.故选D.4.答案B∵场地的长为x m,它的长比宽多12m,∴宽为(x-12)m,根据题意得x(x-12)=210,故选B.二、填空题5.答案0解析把x=1代入ax2+bx+c=0(a≠0)得a+b+c=0,所以2019(a+b+c)=2019×0=0.6.答案-2解析由---x+=0是关于x的一元二次方程,得k2-2=2,且1-k≥0,解得k=-2.三、解答题7.解析(3x+2)(x-3)=2x-6,3x2-9x+2x-6=2x-6,3x2-9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.8.解析(1)由题意,得--解得m=1,即m=1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元一次方程.(2)由题意得m2-1≠0,解得m≠±1,即m≠±1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程.此时方程的二次项系数是m2-1,一次项系数是-(m+1),常数项是m.9.解析由题意得3-a=2,3b-4=2,解得a=1,b=2.则(-2018×(+)2020=[(+)(-)]2018(+)2=(a-b)2018(+)2,把a=1,b=2代入,得原式=(1-2)2018(1+)2=(1+)2=3+2.。

人教版九年级上册 21.1一元二次方程 同步练习 （含答案）1.等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0(a ≠0)。

其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

1．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．24581x x +=A ．B ．C ．D ．245810x x ++=245810x x +-=245810x x -+=245810x x --=【答案】B2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ．B ．C ．D ．27x π=25x y +=11x x =+24x x +=【答案】D 3．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．－1或0【答案】B 4．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（）A ．2x ＝x 2＋3B ．x 2－2x ＝3C ．2x ＋3＝－x 2D ．x 2＋2x ＝3【答案】B 5．方程中二次项系数一次项系数和常数项分别是（ ）()22113(1)x x x -+=-A ．1，-3，1B ．-1，-3，1C ．-3，3，-1D ．1，3，-1【答案】A 6．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）(0)n n ≠x 230x mx n ++=m n +A ．B ．C ．3D ．33-1-【答案】A 7．已知方程的一个根为，则下列代数式的值为的是（ ）20x bx a ++=1x =-1-A ．B ．C ．D ．aba b +a b -a b【答案】D 8．2是下列哪个方程的根（）A ．B ．C ．D ．20x x -=260x x ++=260x x --=260x x +-=【答案】D9．关于x 的一元二次方程（m+2）x 2+x+m 2﹣4=0有一根为0，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．12【答案】A 10．将一元二次方程x 2＋1＝3x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A ．1，－3．B ．1，3．C ．1，0．D ．x 2，－3x ．【答案】A11．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5=0（a ）的一个解是x =1，则2017-a -b 的值是0≠（ ）A ．2022B ．2012C ．2018D ．2016【答案】A 12．关于x 的方程（m﹣2）x 2﹣4x+3=0是一元二次方程，则m 满足的条件是 ．【答案】m≠213．若m 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个解，则m （m +1）2﹣m 2（m +3）+4的值为_____．【答案】314．若是方程的一个根，则代数式的值为x a =220190x x --=2222019a a --___________．【答案】201915．方程的二次项系数是________，一次项系数是_______，常数项是2151x x +=-_______．【答案】5 1 0 16．若一元二次方程有一根为，则_________．220190ax bx --=1x =-a b +=【答案】201917．将一元二次方程4x 2＝－2x ＋7化为一般形式，其各项系数的和为__________．【答案】-118．某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题：x 21(1)(2)10m m x m x +++--=（1）是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值；m m （2）是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程．m m【答案】（1）1 （2），；，0m =1x =-1m =-13x =-19．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）；2(5)36x -=（2）．3(1)2(1)y y y +=+【答案】（1），1，， （2），3，1，210110x x --=10-11-2320y y +-=2-20．若关于的方程是一元二次方程，求不等式的x ||(2)20m m xm --=(1)1m x m +->解集．【答案】．1x <21．方程（2a—4）x —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为关于的一元二次方程？在什么2x 条件下此方程为关于的一元一次方程？x 【答案】当a≠2时，此方程为关于的一元二次方程；当a=2，b≠0时，此方程为关于的x x 一元一次方程.。

一元二次方程21.1__一元二次方程__[见A本P2]1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0【解析】A是分式方程，B中缺a≠0，D中含有两个未知数．2．方程5x2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(C)A．5，6，－8 B．5，－6，－8C．5，－6，8 D．6，5，－8【解析】5x2＝6x－8化为一般形式后得5x2－6x＋8＝0.3．若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则(B)A．a>0 B．a≠0C．a＝1 D．a≥0【解析】一元二次方程的隐含条件是二次项系数a≠0，故选B.4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(A)A．1 B．－1C．2 D．－2【解析】因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入原方程，即32－3k－6＝0成立，解得k＝1. 5．如图21－1－1所示，图形中四个长方形的长比宽多5，围成的大正方形的面积为125.设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是(C)图21－1－1A．x(x＋5)＝25B．x2＋5x＝25C．x2＋5x－20＝0D．x(x＋5)－25＝0【解析】大正方形边长为2x＋5，则(2x＋5)2＝125，∴4x2＋20x＋25＝125，∴4x2＋20x－100＝0，∴x2＋5x－25＝0，故A，B，D正确，选C.6．下列关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的说法正确的有(C)①若有一个根为零时，则c＝0；②若有一个根为1时，则a＋b＋c＝0；③若有一个根为－1时，则a－b＋c＝0；④只有一个实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】把x＝0代入原方程有a×02＋b×0＋c＝0，得到c＝0；把x＝1代入原方程有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0；把x＝－1代入原方程有a×(－1)2＋b×(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0，这说明①②③都正确．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可以没有实数根，所以④不正确．7．当x＝__0__时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0不是关于a的一元二次方程；当a＝__3__时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0是关于x的一元一次方程．8．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打__x －1__场比赛，比赛总场数用代数式表示为__12x (x －1)__．根据题意，可列出方程__12x (x －1)＝28__．整理，得__12x 2－12x ＝28__．化为一般式，得__x 2－x －56＝0__．二次项系数、一次项系数、常数项分别为__1__，__－1__，__－56__．【解析】 设应邀请x 支球队参赛，则每队共打(x －1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为12x (x －1)． 根据题意，可列出方程12x (x －1)＝28. 整理，得12x 2－12x ＝28， 化为一般式为x 2－x －56＝0.二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，－1，－56.9．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x ＋6.8)尺，根据题意，得__x 2＋(x ＋6.8)2＝102__，整理、化简，得__2x 2＋13.6x －53.76＝0__．10．教材或资料会出现这样的题目：把方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：(1)下列式子中，有哪几个是方程12x 2－x ＝2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只写序号)__①②④⑤__．①12x 2－x －2＝0；②－12x 2＋x ＋2＝0；③x 2－2x ＝4；④－x 2＋2x ＋4＝0；⑤3x 2－23x －43＝0. (2)方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？解：(2)若设它的二次项系数为a (a ≠0)，则一次项系数为－2a 、常数项为－4a .11．若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2013－a －b 的值是( A )A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012【解析】∵x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0的一个根，∴a ·12＋b ·1＋5＝0，∴a ＋b ＝－5，∴2013－a －b ＝2013－(a ＋b )＝2013－(－5)＝2018.12．[2013·黔西南]已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是__1__.【解析】 ∵x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，∴12＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1∴a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝(－1)2＝1.13．若方程4x k －1＋3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的值为__3__．【解析】 ∵此方程是一元二次方程，∴k －1＝2，∴k ＝3.14．翠湖公园有一块长为32 m ，宽为20 m 的长方形空地，现准备在空地中修同样宽的两条“之”字路．如图21－1－2所示，若设道路宽为x m ，剩下的空地面积为540 m 2，请列出关于x 的一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．图21－1－2解：将图形中的“之”字路进行平移得到如图所示的图形．依题意得(32－x )(20－x )＝540，整理，得一般形式为x 2－52x ＋100＝0，二次项系数为1，一次项系数为－52，常数项为100. 15．已知m 是方程x 2－2 013x ＋1＝0的一个根，试求代数式m 2－2 012m ＋2 013m 2＋1的值． 解：∵m 为方程x 2－2 013x ＋1＝0的根，∴m 2－2 013m ＋1＝0，即m 2－2 013m ＝－1，m 2＋1＝2 013m ，∴m 2－2 012m ＋2 013m 2＋1＝m 2－2 013m ＋m ＋2 0132 013m ＝－1＋m ＋1m .又由m 2－2 013m ＋1＝0， 两边同除以m 得m ＋1m＝2 013， ∴原式＝－1＋2 013＝2 012.。

第21章一元二次方程 21.1一元二次方程1. 以-2为根的方程是（）A.x2+2x-2=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=02. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是（）A.2018B.2008C.2014D.20123. 下列关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.144. 方程x2-2x-2=0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是（）A.-2＜x1＜-1B.-1＜x1＜0C.0＜x1＜1D.1＜x1＜25. 下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D. +x2=16. 若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a=1C.a≠1D. a≠-17. 已知x=1为方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0)的根，则a+b+c的值是（）A.-2B.-1C.1D.08. 根据下列表格中代数式ax2+bx+c与x的对应值，判断方程式ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数）的一个根x的大致范围是（）A.6＜x＜6.17B.6.17＜x＜6.18C.6.18＜x＜6.19D.6.19＜x＜6.209. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=010. 若x=1是一元二次方程式ax2+bx-4=0的解，则a+b等于（）A.1B.2C.3D.411. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： .12. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 .13. 3.x=2x2的二次项系数是，常数项是，一次项系数是 .14. 方程2x2+3x-7=0的二次项是，一次项是，常数项是 .15. 把方程(x+2)(x-2)=2x2-6x-4化为二次项系数为正的一般形式为，其中a= ,b= ,c= .16. 一元二次方程3x2-5x=4的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .17. 若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+m2=4的常数项是0，则m的值为 .18. 一元二次方程kx2+x=2x2-1是关于x的一元二次方程，则k应满足 .19. 把方程3x(x+1)=2(x-2)+8化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.20. 下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.21. 将方程（8-2x）(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.22. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0可以改写成ax2+bx+c=(x-2)(x+4)=0,那么：（1）a= ,b= ,c= ；（2）你认为这个方程的根是多少？23. 要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁皮应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm，列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0.请根据所列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由.（2）完成下表：（3）你知道铁皮的长x是多少吗？答案;1---10 DABBC CDCBD11. 如x2=112. 113. 2 0 -114. 2x2 3x -715. x2-6x=0 1 -6 016. -617. -218. k≠219. 解：原式可化为：3x2+x-4=0，它的二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为-4.20. 解：所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，21. 解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.22. 解：(1) ∵（x-2）(x+4)=x2+2x-8 ∴ax2+bx+c=x2+2x-8∴a=1,b=2,c=-8(2)x1=2,x2=-423. 解：（1）x不可能小于5.理由：如果x＜5，则宽（x-5）＜0 不合题意.x不可能等于10. 理由：如果x=10，则x2-5x-150=-100 也不可能（3）铁皮长x=15cm.。

21.1一元二次方程一、单选题1．若()21510a x x --+=是关于x 的一元二次方程，则a 不能取（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2 2．将一元二次方程2792x x +=化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．7，9 B ．27x ，﹣2x C ．7，2 D ．7，﹣2 3．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根是1，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2- 4．若22(1)0b a +-=，则下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．250ax x b +-=B ．()()21350b x a x -++-=C ．()()21170a x b x -+--=D ．2(1)10b x ax -+-= 5．若关于x 的一元二次方程2(1)5(1)(3)0m x x m m -++--=的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．将一元二次方程2314x x -=化成一般形式为（ ）A ．2341x x +=B ．2341x x -=C ．23410x x --=D ．23410x x +-= 8．已知关于x 的一元二次方程222(4)(21)40k x k x k ++-+-=有一个根是0，则k 的值是（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．2- 9．若一元二次方程20ax bx c ++=中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1二、填空题三、解答题参考答案：。

人教新版九年级上学期《21.1 一元二次方程》同步练习卷一．选择题（共50小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．B．2y+x2＝1C．x2﹣2＝0D．＝4 2．若关于x的方程（a+1）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠﹣1C．a＞﹣1D．a＜﹣13．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2++1＝0B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x+3）＝1D．2x2﹣2xy+y2＝04．下列方程为一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0B．x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝0D．y＝x2﹣1 5．一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是（）A．﹣5B．2C．3D．56．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一个根是2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．37．一元二次方程2x2﹣5x+4＝0的一次项系数是（）A．2B．﹣5C．4D．08．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．09．一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（）A．3B．2C．1D．010．方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＝2D．a＝011．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．012．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根为1，则m的值为（）A．1B．﹣8C．﹣7D．713．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣114．若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣115．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．2B．1C．0D．﹣116．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（）A．B．﹣C．2019D．﹣201917．关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．0或2C．1或2D．018．已知﹣1是一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定19．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣6B．6C．D．220．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）A．17B．1026C．2018D．405321．方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，9B．3，﹣2，9C．﹣3，﹣2，﹣9D．3，﹣2，﹣9 22．方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）A．0B．1C．3D．﹣323．若方程x2+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．224．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6B．9C．14D．﹣625．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝026．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．（3x﹣y）（3x+2y）＝0D．（x+4）（x﹣2）＝x227．下列方程是一元二次方程的是（）A．＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2+xy﹣y2＝0D．x2+＝1 28．方程4x2＝81化成一般形式后，二次项的系数为4，它的常数项是（）A．﹣81B．81C．0D．429．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．0或﹣330．一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为﹣1，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣231．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣1，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣432．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±133．一元二次方程x2＝2﹣3x化成ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式后，a，b，c的值分别为（）A．0，2，﹣3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．1，3，﹣2 34．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y＝1B．x2+3x＝1C．ax2+bx+c＝0D．+＝2 35．下列四个方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2﹣2＝0B．2x2﹣2x+3＝4+2x+2x2C．2x2﹣3+1＝0D．2x2﹣﹣3＝036．若方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则n的值为（）A．2B．1C．0D．337．将一元二次方程x（3x﹣1）＝2化为一般形式，正确的是（）A．3x2﹣x+2＝0B．3x2+x﹣2＝0C．3x2﹣x＝2D．3x2﹣x﹣2＝0 38．方程4x2+5x＝81的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．4、5和81B．4、5和﹣81C．4、﹣5和81D．4、﹣5和﹣8139．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±240．已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣403841．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则下列各式一定成立的是（）A．a+b+c＝1B．a+b+c＝0C．a﹣b+c＝0D．a﹣b+c＝1 42．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（）A．0，﹣B．0，C．﹣1，2D．1，﹣243．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1，（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017+i2018的值为（）A．1B．﹣1C．i D．i﹣144．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1③x2++5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．445．如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．以上都不正确46．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 47．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（）A．0B．1C．3D．不确定48．已知x＝1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2＝0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1B．﹣或1C．或1D．﹣49．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根也是方程x4+ax2+bx+c＝0的根，则a+b﹣2c的值为（）A．﹣13B．﹣9C．6D．050．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2018的值为（）A．2017B．2018C．2019D．2020人教新版九年级上学期《21.1 一元二次方程》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．B．2y+x2＝1C．x2﹣2＝0D．＝4【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．【解答】解：x2﹣2＝0为一元二次方程．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．若关于x的方程（a+1）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠﹣1C．a＞﹣1D．a＜﹣1【分析】根据一元二次方程的定义知：a+1≠0，据此可以求得a的取值范围．【解答】解：根据题意，得a+1≠0，解得，a≠﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2++1＝0B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x+3）＝1D．2x2﹣2xy+y2＝0【分析】依据一元二次方程的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是整式方程，故A错误；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故B错误；C、（x﹣2）（x+3）＝1是一元二次方程，故此C正确；D、2x2﹣2xy+y2＝0，是二元二次方程，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4．下列方程为一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0B．x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝0D．y＝x2﹣1【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x﹣2＝0是一元一次方程，错误；B、x2﹣2x﹣3不是等式，不是方程，错误；C、x2﹣4x+1＝0符合一元二次方程的概念，正确；D、y＝x2﹣1是二元二次方程，错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是（）A．﹣5B．2C．3D．5【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一个根是2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】把x＝2代入方程x2+mx﹣2＝0得4+2m﹣2＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx﹣2＝0得4+2m﹣2＝0，解得m＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．一元二次方程2x2﹣5x+4＝0的一次项系数是（）A．2B．﹣5C．4D．0【分析】根据一元二次方程的一般形式中一次项系数的定义解答．【解答】解：一元二次方程2x2﹣5x+4＝0的一次项系数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0），这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．8．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据一元二次方程的二次项系数的定义求解．【解答】解：一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是3．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．10．方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＝2D．a＝0【分析】根据一元二次方程的定义得到a﹣2≠0，由此求得a的取值范围．【解答】解：依题意得：a﹣2≠0，解得a≠2．故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．0【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，则一次项系数为0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根为1，则m的值为（）A．1B．﹣8C．﹣7D．7【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根为1，∴1+m﹣8＝0，∴m＝7．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣1【分析】把x＝2代入方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2（k2﹣2）+2k+4＝0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2（k2﹣2）+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，而k≠0，所以k的值为﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．14．若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0得4﹣6+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0可得：m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．16．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】利用一元二次方程根的定义得到20192a+2019b+c＝0，两边除以20192得到c+b+a＝0，从而可判断为方程cy2+by+a＝0（ac≠0）一根．【解答】解：把x＝2019代入方程ax2+bx+c＝0得20192a+2019b+c＝0，所以c+b+a＝0，所以为方程cy2+by+a＝0（ac≠0）一根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．0或2C．1或2D．0【分析】根据常数项为0，即可得到m2﹣2m＝0，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得，m2﹣2m＝0，解得：m＝0，或m＝2，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．18．已知﹣1是一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定【分析】把x＝﹣1代入方程计算求出a﹣b的值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣6B．6C．D．2【分析】把x＝代入方程x2﹣3x+c＝0，求出所得方程的解即可．【解答】解：把x＝代入方程x2﹣3x+c＝0得：3﹣9+c＝0，解得：c＝6，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．20．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）A．17B．1026C．2018D．4053【分析】先把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得2a﹣b＝1009，再把2035﹣2a+b变形为2035﹣（2a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得4a﹣2b﹣2018＝0，所以2a﹣b＝1009，所以2035﹣2a+b＝2035﹣（2a﹣b）＝2035﹣1009＝1026．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．21．方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，9B．3，﹣2，9C．﹣3，﹣2，﹣9D．3，﹣2，﹣9【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣2，﹣9，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．22．方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）A．0B．1C．3D．﹣3【分析】根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．【解答】解：由方程不含x的一次项，得到m﹣3＝0，解得：m＝3，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．23．若方程x2+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】把x＝3代入方程x2+mx﹣3＝0得9+3m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+mx﹣3＝0得9+3m﹣3＝0，解得m＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．24．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6B．9C．14D．﹣6【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．25．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝0【分析】依据一元二次方程的定义进行判断即可．【解答】解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．26．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．（3x﹣y）（3x+2y）＝0D．（x+4）（x﹣2）＝x2【分析】直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、3x2+＝0，是分式方程，不合题意；B、2x2﹣3x+1＝0，是一元二次方程，符合题意；C、（3x﹣y）（3x+2y）＝0，是二元二次方程，不合题意；D、（x+4）（x﹣2）＝x2，是一元一次方程，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．27．下列方程是一元二次方程的是（）A．＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2+xy﹣y2＝0D．x2+＝1【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．28．方程4x2＝81化成一般形式后，二次项的系数为4，它的常数项是（）A．﹣81B．81C．0D．4【分析】先化成一般形式，再得出答案即可．【解答】解：4x2＝81，4x2﹣81＝0，常数项是﹣81，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．29．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．0或﹣3【分析】把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，得m2﹣9＝0，解得m＝﹣3或3，当m＝3时，原方程二次项系数m﹣3＝0，舍去，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．30．一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为﹣1，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】先把x＝﹣1代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为﹣1，∴（﹣1）2﹣p﹣2＝0，解得：p＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．31．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣1，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝﹣1代入方程得关于k的一次方程1﹣3﹣k＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣k﹣3＝0，解得k＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．32．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】把解代入所给的方程，求出m的值．【解答】解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得：4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0解得：m1＝1，m2＝﹣1当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，所以m＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大．本题易错，容易出现求出m就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件．33．一元二次方程x2＝2﹣3x化成ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式后，a，b，c的值分别为（）A．0，2，﹣3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．1，3，﹣2【分析】先移项有x2+3x﹣2＝0，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【解答】解：方程x2＝2﹣3x化成一般式为x2+3x﹣2＝0，则a＝1，b＝3，c＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0，其中a叫二次项系数，b 叫一次项系数，c叫常数项．34．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y＝1B．x2+3x＝1C．ax2+bx+c＝0D．+＝2【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故此选项正确；C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C错误；D、+＝2，是分式方程，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．35．下列四个方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2﹣2＝0B．2x2﹣2x+3＝4+2x+2x2C．2x2﹣3+1＝0D．2x2﹣﹣3＝0【分析】根据一元二次方程的定义分别分析解答．【解答】解：A．x2﹣2＝0是一元二次方程；B．2x2﹣2x+3＝4+2x+2x2整理为﹣4x﹣1＝0，不是一元二次方程；C．2x2﹣3+1＝0不是整式方程，不是一元二次方程；D．2x2﹣﹣3＝0不是整式方程，不是一元二次方程．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．36．若方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则n的值为（）A．2B．1C．0D．3【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴n﹣1＝2，解得：n＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．37．将一元二次方程x（3x﹣1）＝2化为一般形式，正确的是（）A．3x2﹣x+2＝0B．3x2+x﹣2＝0C．3x2﹣x＝2D．3x2﹣x﹣2＝0【分析】直接去括号进而移项，得出答案．【解答】解：x（3x﹣1）＝23x2﹣x﹣2＝0，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键．38．方程4x2+5x＝81的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．4、5和81B．4、5和﹣81C．4、﹣5和81D．4、﹣5和﹣81【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．【解答】解：4x2+5x﹣81＝0，则二次项系数、一次项系数和常数项分别为：4、5和﹣81．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．39．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2【分析】把x＝0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m﹣1≠0．【解答】解：根据题意，将x＝0代入方程，得：m2﹣1＝0，解得：m＝1或m＝﹣1，又m﹣1≠0，即m≠1，∴m＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m﹣1≠0这一条件．40．已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣4038【分析】把x＝m代入方程求出m2﹣2m＝2019，把2m2﹣4m化成2（m2﹣2m）代入求出即可．【解答】解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣2019＝0，则m2﹣2m＝2019，∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）＝2×2019＝4038，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把m2﹣2m当作一个整体来代入．41．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则下列各式一定成立的是（）A．a+b+c＝1B．a+b+c＝0C．a﹣b+c＝0D．a﹣b+c＝1【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得，a+b+c ＝0．【解答】解：∵x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，∴将x＝1代入方程得a+b+c＝0，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0中几个特殊值的特殊形式：x＝1时，a+b+c＝0；x＝﹣1时，a ﹣b+c＝0．42．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（）A．0，﹣B．0，C．﹣1，2D．1，﹣2【分析】根据一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，可得关于a的方程，解方程可求a的值，将a的值代入方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0求解即可．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax ﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，∴（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝（a+1）x2+ax﹣a2+a+2，a2﹣a﹣2＝0，（a+1）（a﹣2）＝0，解得a1＝﹣1（舍去），a2＝2，把a＝2代入（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0得3x2+2x﹣4+2+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣．故选：A．【点评】考查了相反数、一元二次方程的解，关键是根据相反数的定义得到关于a的方程，解方程求得a的值．43．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1，（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017+i2018的值为（）A．1B．﹣1C．i D．i﹣1【分析】i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4•i ＝i，i6＝i5•i＝﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．【解答】解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵＝504…2，∴i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018＝i﹣1，∴i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017+i2018＝i﹣1．故选：D．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．44．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1③x2++5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①ax2+bx+c＝0当a＝0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本小题正确；③x2++5＝0是分式方程，故本小题错误；④x2﹣2+5x3﹣6＝0是一元三次方程，故本小题错误；⑤3x2＝3（x﹣2）2是一元一次方程，故本小题错误；⑥12x﹣10＝0是一元一次方程，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．45．如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．以上都不正确【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”．46．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．47．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（）A．0B．1C．3D．不确定【分析】把x＝a代入3个方程得出a•a2+ba+c＝0，ba2+ca+a＝0，ca2+a•a+b＝0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）＝0，即可求出答案．【解答】解：把x＝a代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：a•a2+ba+c＝0，ba2+ca+a＝0，ca2+a•a+b＝0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）＝0，（a+b+c）（a2+a+1）＝0，∵a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴a+b+c＝0，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．48．已知x＝1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2＝0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1B．﹣或1C．或1D．﹣【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x＝1代入方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2＝0可得（m2﹣1）﹣m+m2＝0，解得m＝﹣或1，又m≠±1故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．49．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根也是方程x4+ax2+bx+c＝0的根，则a+b﹣2c的值为（）。

⼈教版九年级上册数学21.1⼀元⼆次⽅程同步习题21.1 ⼀元⼆次⽅程1．下列⽅程中是关于x 的⼀元⼆次⽅程的是( )A ．x 2＋1x ＝0B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1C ．x ＝x 2D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．⽅程(m －1)x 2＋mx ＋1＝0是关于x 的⼀元⼆次⽅程，则m 的值为( )A ．任何实数B ．m≠0C ．m≠1 D．m≠－13．⽅程2(x ＋2)＋8＝3x(x －1)的⼀般形式为________________，⼆次项系数是________，⼀次项系数是________，常数项是________．4．把下列关于x 的⼀元⼆次⽅程化为⼀般形式，并写出它的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项．(1)3x 2＝5x －3；(2)(x ＋2)(x －2)＋3x ＝4.5．设⼀个奇数为x ，与相邻奇数的积为323，所列⽅程正确的是( )A ．x(x ＋2)＝323B ．x(x －2)＝323C ．x(x ＋1)＝323D ．x(x －2)＝323或x(x ＋2)＝3236．(1)⼀块长⽅形菜地的⾯积是150 m 2，如果它的长减少5 m ，那么菜地就变成正⽅形，若设原菜地的长为x m ，则可列⽅程为________________________________________________；(2)已知如图所⽰的图形的⾯积为24，根据图中的条件，可列⽅程为__________________.7．根据下列问题，列出关于x 的⽅程，并将其化为⼀般形式．(1)正⽅体的表⾯积为36，求正⽅体的边长x ；(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学⼈数x. 8．已知长⽅形宽为x cm ，长为2x cm ，⾯积为24 cm 2，则x 最⼤不超过( )A ．1B ．2C ．3D ．49．根据下列表格中的对应值，判断⽅程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0，a ，b ，c 为常数)3.2510．已知m 是关于x 的⽅程x 2－2x －3＝0的⼀个根，则2m 2－4m ＝______．11．已知关于x 的⼀元⼆次⽅程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有⼀个根为0，则k 的值为________．12．⽅程(m －1)xm 2＋1＋2mx －3＝0是关于x 的⼀元⼆次⽅程，则m 的值为( )A ．m ＝±1B ．m ＝－1C ．m ＝1D ．m≠113．若⽅程(k －1)x 2＋kx ＝1是关于x 的⼀元⼆次⽅程，则k 的取值范围是( )A ．k ≠1B ．k ≥0C ．k ≥0且k ≠1D ．k 为任意实数 2A ．解的整数部分是0，⼗分位是5B ．解的整数部分是0，⼗分位是8C ．解的整数部分是1，⼗分位是1D ．解的整数部分是1，⼗分位是215．若关于x 的⽅程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的⼀个实数根的倒数恰是它本⾝，则m的值是( )A ．－52 B.12 C ．－52或12 D ．116．已知关于x 的⽅程(m 2－4)x 2＋(m －2)x ＋4m ＝0，当m ____________时，它是⼀元⼆次⽅程，当m________时，它是⼀元⼀次⽅程．17．已知关于x 的⼀元⼆次⽅程m(x －1)2＝－3x 2＋x 的⼆次项系数与⼀次项系数互为相反数，则m 的值为多少？18. 有这样的题⽬：把⽅程12x 2－x ＝2化为⼀元⼆次⽅程的⼀般形式，并写出它的⼆次项系数，⼀次项系数和常数项．现在把上⾯的题⽬改编成下⾯的两个⼩题，请回答问题：(1)下⾯式⼦中是⽅程12x 2－x ＝2化为⼀元⼆次⽅程的⼀般形式的是________．(只填写序号)①12x 2－x －2＝0，②－12x 2＋x ＋2＝0，③x 2－2x ＝4，④－x 2＋2x ＋4＝0，⑤3x 2－23x －43＝0.(2)⽅程12x 2－x ＝2化为⼀元⼆次⽅程的⼀般形式后，它的⼆次项系数，⼀次项系数和常数项之间具有什么关系？答案1. C2. C3. 3x 2－5x －12＝0 3 －5 －124. (1) ⼀般形式是3x 2－5x ＋3＝0，⼆次项系数是3，⼀次项系数是－5，常数项是3.(2) ⼀般形式是x 2＋3x －8＝0，⼆次项系数是1，⼀次项系数是3，常数项是－8.5. D6. (1) x(x －5)＝150. (2) (x ＋1)2－1＝24.7. (1)6x 2＝36，⼀般形式为6x 2－36＝0.(2)x(x －1)＝1 980，⼀般形式为x 2－x －1 980＝0.8. D9. C10. 611. －112. B13. C14. C15. C16. ≠±2 ＝－217. 整理⽅程，得(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.18. (1) ①②④⑤(2) 若设它的⼆次项系数为a(a≠0)，则⼀次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满⾜⼆次系数∶⼀次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)。

21.1一元二次方程同步练习一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程是（ ）A ．2x+3y ＝4B ．x 2＝0C ．x 2﹣2x+1＞0D ．1x ＝x+2 2．关于x 的方程3x 2﹣5=2x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，5D ．5，2 3．下列方程中，一元二次方程共有（ ）①3x 2+x ＝20 ①2x 2﹣3xy +4＝0 ①x 3﹣x ＝1 ①x 2＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．关于x 的方程221(3)60mm m x mx ----+=是一元二次方程，则它的一次项系数是( ) （ ）A ．－1B ．1C ．3D ．3或－1 5．关于x 的一元二次方程2(1)2||10m x x m -++-=，常数项为0，求m 的值．下面是小莉和小轩的解题过程：小莉：由题意，得||10m -=，所以1m =±．小轩：由题意，得||10m -=，且10m -≠，所以1m =-．其中解题过程正确的是（ ）A ．两人都正确B ．小轩正确，小莉不正确C ．小莉正确，小轩不正确D ．两人都不正确6．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．210x y -+=C ．2120x x --=D ．(1)(2)1x x x -+=-7．若2x =是关于x 的一元二次方程220180ax bx --=的一个解，则2035－2a ＋b 的值（ ）A ．17B ．1026C ．2021D ．4053 8．若关于x 的方程（a ﹣2）x 2＋x ＋1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＝2 B ．a ≠﹣2 C ．a ≠±2 D ．a ≠2 9．若方程（a-2)x 2-2021x+2022=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a≠1B ．a≠-2C ．a≠2D ．a≠3 10．用换元法解方程：1201x x x x---=-时，如果设1x y x =-，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（ ）A ．120y y --=B ．210y y --=C ．2210y y --=D ．220y y --=二、填空题11．下列方程中，①7x 2+6＝3x ；②212x ＝7；③x 2﹣x ＝0；④2x 2﹣5y ＝0；⑤﹣x 2＝0中是一元二次方程的有_____．12．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 13．已知一元二次方程230x x a ++=的一个根为1，则a =__________． 14．若a 是方程x 2①x ①1①0的一个根，则2a 2①2a ①5①________①15．写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是_____． 16．一元二次方程3x 2+5x+1＝0_____实数根．（填“有”或“没有”）17．已知m 是方程2210x x --=的根，则代数式21m m m +-的值是_______． 18．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是_____．19．将方程x (x ﹣2)=x +3化成一般形式后，二次项系数为____．20．关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠的解是1x =，那么2020a b --的值是________________．三、解答题21．当k 取何值时，关于x 的方程2(5)(2)50k x k x -+++=：（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？22．已知：有代数式①11x -；②22x x +；③223x -；④12x ．若从中随机抽取两个，用“=”连接．(1)写出能得到的一元二次方程；(2)从(1)中得到的一元二次方程中挑选一个进行解方程．1、在最软入的时候，你会想起谁。