【精品】2017年湖南省郴州市湘南中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

郴州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·临河期中) 如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A . 230°B . 240°C . 250°D . 260°2. （2分） (2017八上·东台期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·满洲里期末) 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 34. （2分）(2020·丽水模拟) 若长度分别为1，2，x的三条线段能围成一个三角形，则x的值可以是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（）．A .B .C .D .6. （2分）(2019·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·巴南月考) 下列说法不正确的是（）A . 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.B . 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.C . 正多边形的每一个外角都相等.D . 三角形的三条高都在三角形内部.8. （2分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）．A . SASB . ASAC . AASD . SSS9. （2分）如图，在中，,的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016九上·龙湾期中) 如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB=∠ABD=45°，若BC=8，CD=4，则AC的长为（）A . 8.5B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·萍乡期末) 如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为________cm．12. （1分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________13. （1分）(2013·扬州) 在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=________．14. （1分）若等腰三角形的一边长等于，另一边长等于，则它的周长等于________.15. （1分） (2016八上·临海期末) 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是________16. （1分） (2016九下·大庆期末) 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．17. （1分）在平面直角坐标系中，若A点坐标为(﹣3，3)，B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为________18. （1分）(2017·德惠模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为________．三、解答题 (共6题；共61分)19. （5分）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：AB=AC．20. （10分）已知△ABC在坐标系中的位置如图：（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．21. （15分）(2012·桂林) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．22. （10分）(2017·梁溪模拟) 如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．（1）求OB的最大值；（2）在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．23. （6分） (2016八上·昆山期中) 问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．24. （15分） (2017八下·金堂期末) 如图，边长为正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上.在轴上线段（Q在A的右边），P从A出发，以每秒1个单位的速度向O运动，当点P到达点O时停止运动，运动时间为 .连接PB，过P作PB的垂线，过Q作轴的垂线，两垂线相交于点D.连接BD交轴于点E，连接PD交轴于点F，连接PE.（1）求∠PBD的度数.（2）设△POE的周长为，探索与的函数关系式，并写出的取值范围.（3）令，当△PBE为等腰三角形时，求△EFD的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共61分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

湖南省郴州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下图所示的汽车标志图案中,是轴对称的图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥3的是（）A .B .C . y=x-3D .3. （1分） (2018七上·台州期中) 当x＝1时，ax＋b＋1的值为－3，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为（）A . －25B . －5C . 8D . 254. （1分）下列运算正确的是（）A . （x3）3=x9B . （﹣2x）3=﹣6x3C . 2x2﹣x=xD . x6÷x3=x25. （1分）(2018·河北) 将9.52变形正确的是（）A . 9.52=92+0.52B . 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C . 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D . 9.52=92+9×0.5+0.526. （1分）若多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+4），则abc的值为（）A . -16B . 16C . 8D . -87. （1分） (2017八下·平顶山期末) 如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （1分） (2017八上·山西月考) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB 于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A . 2mB . a-mC . aD . a+m9. （1分）(2019·常熟模拟) 如图，以任意的边和向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，、分别是线段和的中点，则的值等于A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2018八上·淮南期末) 若x-y≠0，x-2y=0，则分式的值________．11. （1分） a，b互为相反数，则a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）的值为________．12. （1分） x=-1时，下列代数式①1-x;②1-x2;③-2x;④1+x3中，值为0的是________(填序号).13. （1分）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为________14. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2=________．15. （1分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段BP的长度等于________．三、解答题 (共9题；共19分)16. （2分） [（﹣x）•（﹣x）3]2 ．17. （3分） (2019七下·太仓期中) 若满足，求下列各式的值.（1）（2）（3）18. （2分） (2020七下·惠山期末) 把下列各式分解因式：（1）（2） x2(x﹣2)+4(2﹣x)19. （3分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并分别写出点A1、B1两点的坐标（3）请求出△A1B1C1的面积．20. （1分）利用因式分解计算：（1）×21﹣×21﹣×21；（2）121×0.13+12.1×0.9﹣1.2×12.1．21. （2分） (2019九上·寻乌月考) 如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，（1）试说明：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）当为多少度时，是等腰三角形22. （1分） (2015八上·宜昌期中) 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．23. （2分） (2019八下·浏阳期中) 在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.（1）若AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如图1），求四边形ABCD的面积；（2）若DE⊥BC于E，F是CD的中点，BD=BC，（如图2），求证：∠BAF=∠BCD.24. （3分） (2018八上·江北期末) 已知中，，，点、分别是轴和轴上的一动点．（1）如图，若点的横坐标为，求点的坐标；（2）如图，交轴于，平分，若点的纵坐标为，，求点的坐标.（3）如图，分别以、为直角边在第三、四象限作等腰直角和等腰直角，交轴于，若，求 .参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共19分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

湖南省郴州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·浙江模拟) 下列各数中，是有理数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·重庆期中) 如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB 的度数为（）A . 60°B . 70°C . 75°D . 85°3. （2分）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简-∣a+ b∣的结果为（）A . 2a+bB . ﹣2a+bC . bD . 2a﹣b4. （2分） (2020八上·镇赉期末) 点P(4，－3)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (4，3)B . (－4，－3)C . (－4，3)D . (－3，4)5. （2分） (2020八下·邢台月考) 下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是（）A . ①⑤B . ①④⑤C . ②⑤D . ②④⑤6. （2分） (2019八下·新田期中) 如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）A .B .C .D .7. （2分）小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米．A . 10B . 12C . 14D . 88. （2分） (2020八上·青山期末) 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A .B .C .D .9. （2分）对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A . 当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B . 当k＞0时，y随x的增大而减小C . 当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D . 函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）10. （2分） (2020八上·沈阳期末) 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A . 14B . 13C . 14D . 14二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）(2017·海陵模拟) 计算： =________．12. （1分） (2016八上·县月考) 如图，已知一次函数， 当 ________时, =－2， 当 ________时, <－2，当 ________时， >－2;13. （1分）(2020·云南模拟) 2020的相反数是________.14. （1分）已知A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以y轴的正方向为正北方向，以x轴的正方向为正东方向，则点A位于坐标原点O的________度方向，与点O的距离为________．15. （2分） (2019七上·武汉月考) 在数轴上，点A表示﹣3，点B与点A到原点的距离相等，点C与点B 的距离是2，则点C表示的有理数为________.16. （2分）如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若的度数为，的度数为，则 PC＋PD的最小值是________ 。

郴州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·江城模拟) 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）A . 8B . 7C . 4D . 33. （2分） (2020八下·太原期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 60°4. （2分） (2020八下·成都期中) 等腰三角形一个角是50°，则它的底角的度数为（）A . 50°B . 50°或80°C . 50°或65°D . 65°5. （2分）(2019·台州模拟) 正十二边形的内角和为（）A . 360°B . 1800°C . 1440°D . 1080°6. （2分） (2019八上·南通月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）.A . 30B . 45C . 36D . 207. （2分） (2019八上·广丰月考) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④8. （2分） (2019八上·江岸月考) 将点P(2，3)向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A . M(﹣5，﹣3)B . M(5，3)C . M(0，3)D . M(﹣5，3)9. （2分） (2019八下·城固期末) 如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上， .若，则的度数是（）A .B .C .D . 50°10. （2分） (2019七上·武威期末) 如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是（）A .B .C .D .11. （2分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A . 减少180°B . 增加90°C . 增加180°D . 增加360°12. （2分）(2020·石家庄模拟) 已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M一定在（）A . ∠A的平分线上B . AC边的高上C . BC边的垂直平分线上D . AB边的中线上二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·东城期末) 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________．14. （1分）(2016·黔西南) 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．15. （1分） (2018八上·海口期中) 如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________.16. （1分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上．在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有________个．17. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD ，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC=________度.18. （1分）(2020·温岭模拟) 如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝________.三、解答题 (共8题；共54分)19. （5分）如图所示，已知线段a、b，求做线段AB=2a-b,并写出作图步骤.20. （2分）如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.（1）写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.（2）设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.21. （10分） (2020八下·涿鹿期中) 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？22. （5分） (2019八上·射阳期末) 已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO.23. （2分） (2020八下·济南期末) 如图，□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF DE．24. （5分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．25. （10分） (2018九上·江苏期中) 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题：（1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为________；（2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为________；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．26. （15分） (2020七上·丹江口期末) 如图1，已知，在内，在内， .（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2， ________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共54分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2017年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104B．14×103C．1.4×104D．1.4×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b25．（3分）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，36．（3分）已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣17．（3分）如图所示的圆锥的主视图是（）A． B．C． D．8．（3分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围为．11．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是．12．（3分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）15．（3分）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．16．（3分）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8= ．三、解答题（共82分）17．（6分）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（6分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．20．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为人，m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．21．（8分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．22．（8分）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）24．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？26．（12分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2017年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•郴州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•郴州）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104B．14×103C．1.4×104D．1.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将140000用科学记数法表示为：1.4×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•郴州）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=a2﹣b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2017•郴州）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．6．（3分）（2017•郴州）已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）（2017•郴州）如图所示的圆锥的主视图是（）A． B．C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（3分）（2017•郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•郴州）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为（1，3）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）（2017•郴州）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）（2017•郴州）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．12．（3分）（2017•郴州）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）甲【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵S甲2=0.8，S乙2=1.3，∴S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．13．（3分）（2017•郴州）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= 120 °．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3分）（2017•郴州）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2（结果保留π）【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．（3分）（2017•郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣1 1 0﹣1 ﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1 （﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0 （﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率==，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．16．（3分）（2017•郴州）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8= ．【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：a n=当n=8时，a8=故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共82分）17．（6分）（2017•郴州）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•郴州）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．【解答】解：原式=﹣==，当a=1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•郴州）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．（8分）（2017•郴州）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为500 人，m= 12 ，n= 32 ；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案为：500，12，32；（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．21．（8分）（2017•郴州）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x=18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．22．（8分）（2017•郴州）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）【分析】作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．【解答】解：结论；不会．理由如下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（8分）（2017•郴州）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积==3π．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．24．（10分）（2017•郴州）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}= 5 ，max{0，3}= 3 ；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【分析】（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【解答】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．25．（10分）（2017•郴州）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y 轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4），则PF=﹣m2﹣m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，=，即=或=，解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，=，即=或即=．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于m的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于n 的方程是解答问题（3）的关键．26．（12分）（2017•郴州）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到DBE当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t ＜10s时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。

湖南省郴州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·水城期末) 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A . 20cm的铁条；B . 30cm的铁条；C . 80cm的铁条；D . 90cm的铁条．3. （2分）(2018·鄂州) 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A . 165°B . 120°C . 150°D . 135°4. （2分）边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边，AB=2，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则 DF 的取值为（）A . 3B . 4C . 5D . 3或4或55. （2分） (2016八上·瑞安期中) 在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形6. （2分） (2016八上·昆山期中) 如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A . AC=BDB . ∠1=∠2C . AD=BCD . ∠C=∠D7. （2分）(2017·古冶模拟) 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A . 七边形B . 六边形C . 五边形D . 四边形8. （2分） (2019八下·长兴期末) 如图，点A，B在反比例函数y= (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（）A . 3B .C .D . 69. （2分） (2016八上·唐山开学考) 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△BEF=1，则S△ABC是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A . 相等B . 互余C . 互补或相等D . 不相等二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·无锡期中) 如图，矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为3，则矩形的长边长为________．12. （1分） (2017九上·召陵期末) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．13. （1分） (2017八上·中江期中) 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=________度．14. （1分）下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有________（填写序号）．15. （2分） (2015七上·罗山期中) 假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2015个棋子是黑的还是白的？答：________．三、解答题 (共8题；共59分)16. （2分） (2019八上·荣昌期中) 已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，AB=12,DE=5,求BE的长度.17. （5分）如图，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm．求证：△DEF是等腰三角形．18. （10分） (2015八下·深圳期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB 于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．19. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点.（E可以在△BCD的边上）（1）求证：DC＝BC；（2）当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；（3）当E落在线段BD上时，求DE的长.20. （2分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△AB F可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．21. （10分） (2020七上·阳江期末) 尺规作图：如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2b－a.（不要求写画法，保留作图痕迹）22. （10分） (2019九上·江阴期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.（1）①画出△ABC关于x轴的轴对称图形，________得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；（2）△A2B2C2的面积是________平方单位.23. （10分）(2017·徐州模拟) 二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A （﹣1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共59分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

湖南省郴州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1. （3分） (2017七下·建昌期末) 下列说法错误的是（）A . 是3的平方根B . | ﹣1|= ﹣1C . ﹣的相反数是D . 带根号的数都是无理数【考点】2. （3分）(2020·青山模拟) 实数的值是（）A . 3B . -3C . ±3D . ±9【考点】3. （3分） (2019七下·长兴期末) 下列计算中，正确的是（）A . a3+a2=a5B . (2a)3=6a3C . a5÷a2=a3D . (a+1)2=a2+1【考点】4. （3分）(2018·和平模拟) 下列各式计算正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . （﹣a4）3=a7C . 2a•（﹣3b）=6abD . a5÷a4=a（a≠0）5. （3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④【考点】6. （3分） (2017八上·卫辉期中) 下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 同旁内角互补C . 若a2=b2则a=bD . 全等三角形的面积相等【考点】7. （3分） (2016八上·宁阳期中) 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . AB=ACC . BE=CDD . ∠AEB=∠ADC8. （3分） (2020八上·官渡月考) 等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A . 或或B . 或C . 或D . 或【考点】二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） - 的相反数是________，绝对值是________.【考点】10. （3分）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成B÷A，结果得x+，则B+A=________【考点】11. （3分） (2019八下·石泉月考) 在实数范围因式分解：＝________.【考点】12. （3分） (2020八上·永定期中) 若，则的值为________．【考点】13. （3分） (2019九上·虹口期末) 定义：如果△ABC内有一点P ，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．【考点】14. （3分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是________．【考点】三、解答题(本大题10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分） (2019七下·古冶期中)（1）已知，求x的值；（2）计算： .【考点】16. （6分） (2017八下·洪湖期中) 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC 于F．求证：OE=OF．【考点】17. （6分） (2016七下·太原期中) 计算：（1）（﹣a2b）2•2ab；（2）（x+3）（x﹣4）；（3）（2a﹣3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）；（4） 2012+1992 ．（运用乘法公式计算）【考点】18. （7分） (2019七上·呼和浩特月考) 画一画.（1）画出三角形以所在直线为对称轴的轴对称图形.（2）画出三角形按放大后的三角形，放大后的三角形的面积增加________ .【考点】19. （7分） (2020七上·邹城期末) 计算（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，．【考点】20. （7.0分） (2019八上·高邮期末) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD 上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC.（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数.【考点】21. （8分） (2015八上·平邑期末) 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．【考点】22. （9分） (2018八上·汽开区期末) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连结CE.（1）探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.（2）应用：在探究的条件下，若AB= ，CD=1，则△DCE的周长为________.（3）拓展：①如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为________.②如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为________.【考点】23. （10.0分） (2020八上·仙桃期中) 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF=CB.（1）求证：BE=FD；（2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF的面积.【考点】24. （12分）(2020·苏家屯模拟) 已知，把45°的直三角板的直角顶点E放在边长为6的正方形ABCD的一边BC上，直三角板的一条直角边经过点D，以DE为一边作矩形DEFG，且GF过点A，得到图1.（1）求矩形DEFG的面积；（2）若把正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，把45°的直三角板的一个45°角的顶点与等腰直角三角形ABC的直角顶点B重合，直三角板夹这个45°角的两边分别交CA和CA的延长线于点H、P，得到图2.猜想：CH、PA、HP之间的数量关系，并说明理由；（3）若把边长为6的正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，点M是Rt△ABC内一个动点，连接MA、MB、MC，设MA+MB+MC＝y，直接写出的最小值.【考点】参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题(本大题10小题，共78分) (共10题；共78分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：第21 页共21 页。

2017～2018学年度八年级数学上册期中试卷满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共30分）1 ）A ．6 B ．6± C D ．2.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x yx y -+ D.6132m m -3．下列说法正确的是（ ）A ． 三角形三条高都在三角形内B ． 三角形三条中线相交于一点C ． 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ． 三角形的角平分线是射线4．如果D 是△ABC 中BC 边上一点，并且△ADB ≌△ADC ，则△ABC 是（ ）A ． 锐角三角形B ． 钝角三角形C ． 直角三角形D ． 等腰三角形5．若分式112+-x x 的值为零，那么的值为( ) A.或 B.C. D.6、若a 为任意实数，下列等式中成立的是（ ）A ．2a =B ．2a =-C a =D ||a =7．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是() A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°或30°8．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为( )A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对9．如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是( )A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°10．如图，已知 MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． ∠M=∠NB ． AM=CNC ． AB=CD D ． AM ∥CN第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是__________.12、一个正数的平方根是21a -和3a -，则这个正数是________13.将一副直角三角板如图摆放,点在上,AC 经过点D .已知∠A =∠EDF =90°,AB =AC ,∠E =30°,∠BCE =40°,则∠CDF = .14．已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是__________ 三角形．15. 若解分式方程441+=+-x m x x 产生增根，则_______．16、若||3a ==，且0ab <，则____b a -=17.如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB =5,AC =2,则DF 的长为 .18．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉__________根木条．19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．第13题图 第17题图 第18题图 第19题20．如果△ABC 的三边长分别为7，5，3，△DEF 的三边长分别为2x ﹣1，3x ﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．三、解答题（共19分）21.（8分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）21212339x x x -=+--. 22.（5分）当时，求2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23．（6分）在△ABC 中，AB ＞BC ，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数；（2）若△ABC 的周长为41cm ，一边长为15cm ，求△BCE 的周长．四、证明题（21分）24．如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB ∥CD ，M 为BC 边上的一点，且AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ．求证：（1）AM ⊥DM ；（2）M 为BC 的中点．25．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 交AB于E，F在AC上，BD=DF .证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB26.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？一、选择题1、D ；2.C ；3.B；4.D；5.C；6、D；7.A；8.C；9.C；10.B；二、填空题11. 315.；16、11；x≠-12、25 ；13.25°；14. 钝角Array17.1.5；18. 2根.19.360°20.x=3三、解答题（共16分）21.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时，. 所以，是原方程的增根. 22.解：原式()222112222x x x x x ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅--1224x x --224x --1122x x =-=--． 当时，原式1123=-- 23. 解：（1）已知AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC 的周长为41cm ，一边长为15cm ，AB ＞BC （３分）AB=15cm ，∴BC=11cm ．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC ，∴△BCE 周长=BE+CE+BC=26cm ．24. 解：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°， ∴∠AMD=90°，即AM ⊥DM ；（2）作NM ⊥AD 交AD 于N ， ∵∠B=90°，AB ∥CD ， ∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD ， ∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM=MN ，MN=CM ，∴BM=CM ， 即M 为BC 的中点． 25.证明: ∵AD 平分∠BAC ，∠C=90,DE ⊥AB∴CD=ED ∵在RT△CDF 和RT△EDB 中，BD=DF ，CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB 又∵在RT△ADE 和RT△ADC 中，AD= AD ，CD=ED ∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)∴AC=AEN∴AB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB（4分）26.解：（1）设李明步行的速度为米/分，则骑自行车的速度为3米/分.根据题意,得21002100203x x=+.解得=70.经检验=70是原方程的解.答：李明步行的速度是70米/分.（2）根据题意,得2100210014142 70370++=<⨯，∴李明能在联欢会开始前赶到学校.。

湖南省郴州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(选择唯一正确的答案填在括号内，每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分） (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A . 两点之间直线段最短B . 矩形的稳定性C . 矩形四个角都是直角D . 三角形的稳定性3. （3分） (2019八上·武安期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∠BAC＝80°，则∠BOC的度数是（）A . 130°B . 120°C . 100°D . 90°4. （3分） (2016八上·济源期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，5C . 4，6，8D . 5，6，125. （3分）下列说法正确是（）A . 等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合B . 等角对等边C . 等腰三角形一定是锐角三角形D . 等腰三角形两个底角相等6. （3分）下列命题中真命题是（）A . 如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B . 如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C . 如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D . 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等7. （3分）若点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，则a、b的值分别为（）A . 3，4B . 2，-4C . -3，4D . -3，-48. （3分）如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.410. （3分） (2020七下·江阴月考) 如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC 的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A . 1B .C .D . 2二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共17分)11. （3分）如图，平面镜 A 与 B 之间夹角为120°，光线经过平面镜 A 反射后射在平面镜 B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=________度．12. （3分） (2018八上·佳木斯期中) n边形的每个外角都为24°，则边数n为________ .13. （3分）(2019·平谷模拟) 如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△ADE．14. （2分） (2016九上·威海期中) 等腰三角形一腰长2，面积为1，则顶角大小为________．15. （3分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________16. （3分） (2015八上·青山期中) 一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为________ cm．三、解答题(本大题52分) (共7题；共52分)17. （6分） (2019八上·海安月考) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于轴对称的图形并写出顶点，，的坐标；（2）求的面积.18. （6分）(2019·蒙自模拟) 如图，点D，C分别在线段AB，AE上，ED与BC相交于O点，已知AB＝AE，请添加一个条件（不添加辅助线）使△ABC≌△AED，并说明理由.19. （6分） (2017七下·天水期末) 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20. （8分） (2016九上·安陆期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四边形ABCD的面积．21. （8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°．求∠ACB 和∠BAC的度数．22. （8分） (2017八上·潮阳月考) 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F。

湖南省郴州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . ﹣3的倒数是B . ﹣2的绝对值是﹣2C . ﹣（﹣5）的相反数是﹣5D . x取任意实数时，都有意义2. （2分） (2016八上·延安期中) 如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A . 是AC边上的高B . 是BC边上的高C . 是AB边上的高D . 不是△ABC的高3. （2分） (2019七下·卢龙期末) 肥皂泡的厚度为，这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·兴国期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ， AE=AC ，下列结论中错误的是（）A . DC=DEB . ∠AED=90°C . ∠ADE=∠ADC5. （2分）现有A、B两个圆，A圆的半径为（a＞6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·襄汾期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F ，连接CF ．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 15B . 12C . 9D . 67. （2分） (2020八下·张掖期末) 将分式中的a与b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（）A . 扩大为原来的2倍B . 分式的值不变C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的8. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70B . 80D . 100二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·天水) 若式子有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2019八上·绍兴月考) 请举反例说明命题“如果a2＝b2 ，那么a＝b”是假命题，反例可举：________．11. （1分） (2015八上·广州开学考) 在等腰三角形中有一个角是50°，它的顶角是________或________.12. （1分）(2018·武昌模拟) 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则=________13. （1分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为________．14. （1分） (2019九下·义乌期中) 分式方程的解是________.15. （2分） (2020七下·古田月考) (2011- )0 + =________．16. （1分） (2016八上·青海期中) 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）三、解答题 (共7题；共37分)17. （5分）(2018·柳州) 解方程：．18. （5分）(2017·中原模拟) 先化简（﹣x）÷（1+x﹣），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．19. （5分） (2019七下·灌云月考) 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线.（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形).（3）第(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是________.20. （5分） (2020八上·尚志期末) 如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．21. （5分）(2017·揭阳模拟) 校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．22. （10分） (2020七上·瑶海期末) 如图，已知直线和相交于点，，平分 .（1）写出的余角；（2）若的度数为，求的度数.23. （2分） (2020七下·成都期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）写出图中所有与∠ACB相等的角．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共37分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

湖南省郴州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·镇平期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·义乌期中) 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A . 4B . 5C . 6D . 93. （2分） (2019八上·平山期中) 下列图形中不具有稳定性的是（）A . 锐角三角形B . 长方形C . 直角三角形D . 等腰三角形4. （2分） (2017七下·泰兴期末) 如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，点D 到AB的距离是（）A . 2B .C .D .5. （2分）等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（）A . 20B . 15C . 25D . 20或256. （2分）下列说法错误的是（）A . 等腰三角形两腰上的中线相等B . 等腰三角形两腰上的高线相等C . 等腰三角形的中线与高重合D . 等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等7. （2分） (2018八上·东台月考) 已知：△ABC≌△DC B，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（）A . 10cmB . 7cmC . 6cmD . 6cm或7cm8. （2分）已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（）A . -5B . -1C . 1D . 59. （2分） (2019七下·萍乡期末) 如图，已知AD∥BC，∠B＝25°，DB平分∠ADE，则∠DEC等于（）A . 25°B . 50°C . 75°D . 100°10. （2分）(2018·青羊模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 平分弦的直径垂直于弦11. （2分） (2018八上·准格尔旗期中) 下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的外角和都是360°C . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D . 三角形的一个外角大于任何一个内角12. （2分） (2019八下·兰州期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·西华期中) 正八边形的一个内角是________度．14. （1分） (2019七下·凤凰月考) 若，则P点到y轴的距离为________.15. （1分） (2019八上·秀洲期末) 一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是________.16. （1分） (2015八上·海淀期末) 已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于________．17. （1分） (2020八下·成都期中) 如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC ， AE是BC边上的中线CF⊥AE ，垂足为F ，BD⊥BC交CF的延长线于D ．若AC=12cm ，则BD=________．18. （1分） (2019八上·保定期中) 已知、，若点P为y轴上一点，则的最小值为________．三、解答题 (共8题；共41分)19. （2分） (2017八上·余杭期中) 如图，四边形，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，求证：．20. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21. （5分）已知：△ABC中，AE平分∠BAC。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各有理式中，分式有（），，，，A、 1个B、2个C、3个D、4个试题2:如图，在△中，点是延长线上一点=40°，=120°，则等于（）A、60°B、70°C、80° D、90°试题3:下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）评卷人得分AB CD试题4:下列计算正确的是( )A 、2-2= -4B 、2-2= 4C 、2-2= D 、2-2=试题5:在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A 、1，2，4 B、1，4，9 C 、3，4，5 D 、4，5，9 试题6:如图，在△中，=36°是边上的高，则的度数是（ ）A 、18° B 、24° C 、30° D 、36°试题7:下列命题不是真命题的是（ ）A 、两直线平行同位角相等B 、对顶角相等C 、若,则D 、若,则试题8:已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是A、直角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、等腰三角形试题9:解分式方程，去分母后所得的方程是（）A、 B、C、 D、试题10:校运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为（）A、 B、C、 D、试题11:写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题试题12:当x＝时，分式无意义。

试题13:分式，，的最简公分母为。

试题14:某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数是。

湖南省郴州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·朝阳模拟) 下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（）A .B .C .D .2. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、33. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·许昌期末) 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . 以上都不对6. （2分） (2018八下·道里期末) 由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，14二、填空题 (共10题；共18分)7. （1分） (2020八上·无锡期中) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是________.8. （1分） (2019八上·通州期末) 已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2 ，△APQ的面积为 xy，则的值为________.9. （1分）(2018·义乌) 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为________．10. （1分） (2020八下·禹城期末) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF=1，则EF=________．11. （1分） (2018八上·云安期中) 线段AB和线段A’B’关于直线l对称，若AB=16cm，则A’B’=________cm．12. （1分）(2019·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变．为线段的中点，连接．则线段长度的最小值是________(用含的代数式表示)．13. （1分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC 的度数为________．14. （9分） (2017八上·临洮期中) 证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴________=________（________）．同理可得，PB=________．∴________=________（等量代换）．∴________（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且________．15. （1分） (2017八上·宜城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为________．16. （1分）如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是________．三、解答题 (共9题；共81分)17. （7分）(2011·绍兴) 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．18. （1分） (2020八上·朔州期末) 如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动________s时，△PBC为等腰三角形．19. （10分） (2017八下·林州期末) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD 于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．20. （10分） (2019·萧山模拟) 如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处，（1）当AB=BC时，求∠GEF的度数；（2）若AB= ，BC=2，求EF的长.21. （10分） (2019八上·南昌期中) 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2点，D是AC中点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处，连接PC．（1）写出BP，BD的长；（2）求证：四边形BCPD是平行四边形．22. （15分） (2017八下·江都期中) 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．直接写出答案，不需说明理由。

湘南中学2017年上期初二数学学科期中考试时间：120分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23 错误！未找到引用源。

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，斜边AC 的长为5 cm ，则AB 的长为（ ） A ．2.5 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm3、直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（ ） A ．13B ．10C ．12D ．54、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）5、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线互相平分 B 、 对角线相等 C 、对角线互相垂直 D 、对角线平分对角6、若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值为（ ） A ．－12B ．－2 C.12D ．27、关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象可能正确的是（ ）8、在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是（ ） A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)9、如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ，若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为( )D.9210、在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（）A．(x＋a，y＋b) B．(x＋a，y－b)C．(x－a，y＋b) D．(x－a，y－b)二、填空题(本题共8小题，每小题2分，共16分)11、在□ABCD 中，若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．12、△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是___ ___.13、已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠C的度数是__________度.14、若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_______度．15、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．16、在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________象限．17、点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．18、一个多边形，每个外角都是60°，则它的内角和是__________.三、解答题(本题共8小题，共54分)19、(6分)如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．20、(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2。

2016-2017学年湖南省邵阳XX 中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列有理式中①，②，③，④中分式有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．5，6，10D ．4，4，83．下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）4．下列命题中，逆命题正确的是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．相等的角是直角C ．若a=b ，则|a |=|b |D ．对顶角相等5．下列各式变形正确的是（ ）A ． =B ． =（）2C ． =D ．a 3•a ﹣2=a ﹣66．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A ．垂直 B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线7．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ． +4=9D ． 8．在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，那么边AB 的取值范围为（ ）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．当x=时，分式=0的值等于；+=；（a2）﹣3=．10．一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为米．11．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是．12．将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“如果，那么”的形式，其逆命题是命题（填“真”或“假”）13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC与△BEC的周长分别为24和14，则AB=．14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）15．用反证法证明“a＞b”时，首先应该假设．16．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值可能是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．18．解下列分式方程：（1）=（2）﹣=．19．先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．20．如图，点A，B，F，C在同一直线上，AB=FC，DF=EB，DF∥BE．（1）试判断AD与CE相等吗？（2）AD与CB的位置关系如何？请说明理由．21．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．2016-2017学年湖南省邵阳XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列有理式中①，②，③，④中分式有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；故选B．2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、3+4=7＜8，不能组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形．故选C．3．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【解答】解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选A．4．下列命题中，逆命题正确的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的角是直角C．若a=b，则|a|=|b|D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】分别写出原命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：A、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误；B、逆命题为：所有的直角都相等，正确；C、逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，故选B．5．下列各式变形正确的是（）A．=B．=（）2C．=D．a3•a﹣2=a﹣6【考点】分式的基本性质；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、X=0时，无意义，故A错误；B、分子乘以b，分母乘以a，故B错误；C、分子分母都乘以y，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C．6．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线【考点】命题与定理．【分析】找出已知条件的部分即可．【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．故选D．7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选A．8．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形△BDE ≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，即8﹣5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13；故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．当x=﹣1时，分式=0的值等于；+=1；（a2）﹣3=．【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分式值为0的条件是分子为0，而分母不为0；由于分母互为相反数，先变成同分母的分式再加减；先算乘方，再把负整数指数幂写出正整数指数幂的形式．【解答】解：分式值为0，需满足，解得x=﹣1．即x=﹣1时分式的值为0．===1；（a2）﹣3=a﹣6=故答案为：﹣1，1，．10．一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为 1.91×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000191米，用科学记数法表示为 1.91×10﹣5米，故答案为：1.91×10﹣5．11．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是17cm或19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17cm或19cm．12．将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“如果两个数和为0，那么这两个数互为相反数”的形式，其逆命题是真命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】将题设写在如果后面，结论写在那么后面即可．【解答】解：将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题为“如果两个数和为0，那么这两个数互为相反数，其逆命题是真命题，故答案为：两个数和为0，这两个数互为相反数，真．13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC与△BEC的周长分别为24和14，则AB=10．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据进而可得△BEC的周长为14，可得AC+BC=14，然后再由△ABC周长为24可得AB的长．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，∴AE=BE，∵△ABC周长为24，∴AB+BC+AC=24①，∵△BEC的周长为14，∴BE+EC+BC=14，∴BC+AC=14②，①﹣②得：AB=24﹣14=10，故答案为：10．14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．15．用反证法证明“a＞b”时，首先应该假设a≤b．【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：a≤b．16．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值可能是﹣2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣2（x﹣2）=﹣m∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．【考点】分式的乘除法；绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】结合分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2=0．（2）原式=×=．18．解下列分式方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x+1﹣2x+2=4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．19．先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内的通分和把除法运算化为乘法运算得到原式=•，然后约分得原式=，再把x=﹣2，y=1代入计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣2，y=1时，原式==2．20．如图，点A，B，F，C在同一直线上，AB=FC，DF=EB，DF∥BE．（1）试判断AD与CE相等吗？（2）AD与CB的位置关系如何？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AF=CE，证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠A=∠C，即可得出结论．【解答】解：（1）AD=CB；理由如下：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD=CB；（2）AD∥CB，理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴∠A=∠C，∴AD∥CB．21．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】本题的相等关系有两个“乙队单独完成这项工程要比预期多用3天”和“若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”．考虑到问题要求的是规定的工期，所以根据第二个相等关系来列方程比较直接，因此设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，再根据第一个相等关系，乙队完成这项工程的天数就可以表示为（x+3）天．【解答】解：设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+3）天．由题意可列方程：．解得：x=6．检验：x=6时，x（x+3）≠0．∴x=6是原方程的解．答：规定的工期是6天．22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm 求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．24．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【分析】此题有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题．【解答】（1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α﹣60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°﹣α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．说明：第（3）小题考生答对1种得，答对2种得．2017年2月8日。

【最新整理，下载后即可编辑】2017--2018年数学期中考试试卷 （满分120分，时间：120分钟）学校__________ 班级__________ 姓名__________ 得分__________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列结果计算正确的是 （ ）A.11-1=-）（ B. 01-0=）（ C.1-1-= D.-（-1）2=-1 2、下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是( )A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >4、化简ba b b a a ---22的结果是( ) A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．15、石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000034m ，将这个数用科学计数法表示为（ ）A. 71034.0-⨯kmB. 7104.3-⨯kmC. 10104.3-⨯kmD. 11104.3-⨯km6、若等腰三角形的一个角为80°，则它的底角的度数为（ ）A. 80°B. 50°或20°C. 40°D. 200°7、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）。

A. 带①去 B.带②去 C. 带③去 D. ①②③都带C8、如图，△ABC≌△BAD，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点。

如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB =( )0 A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 9、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是( )A ．203525-=x xB ．xx 352025=- C ．203525+=x xD ．xx 352025=+10、如图示在ABC ∆中，AD AC AB ,=平分F E AC DF AB DE BAC ,,,,⊥⊥∠为垂足，则下列四个结论：①DFE DEF ∠=∠;②AF AE =;③DA 平分EDF ∠;④EF 垂直平分AD ；其中正确的有（ ）A)1个 B)2个 C)3个 D)4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：()____________32=-a 。