江苏省盐城中学2015_2016学年高一数学下学期期中试题

1 / 9盐城市2015/2016学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面半径，l 为母线长；柱体体积公式：V Sh =，锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线3y x =-的倾斜角为 ▲ ． 2．函数2sin 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 ▲ ． 3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为24n S n n =-+，则其公差d = ▲ ．5．若向量()=2,a m ，()=1,3b ，且+a b 与a b -垂直，则实数m 的值为 ▲ ． 6．如图，三棱柱111ABC A B C -的体积为1V ，四棱锥111A BCC B -的体积为2V ，则12=VV ▲ ．7．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴， 终边过点(1,3)P -，则cos2α的值为 ▲ ．8．设{}n a 是等比数列，若1237a a a ++=，23414a a a ++=， 则456a a a ++= ▲ ．9．设,,l m n 是空间三条不同的直线，,αβ是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l 与m 异面，m ∥n ，则l 与n 异面； ②若l ∥α，α∥β，则l ∥β； ③若αβ⊥，l α⊥，m β⊥，则l m ⊥； ④若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α. 其中正确命题的序号有 ▲ ．（请将你认为正确命题的序号都填上）第6题图ABCA 1B 1C 12 / 9101cos 20-=︒▲ ．11．在ABC ∆中，设角,,A B C 所对的边分别为,,a b ccos 2A A +=，3a =，512C π=，则b = ▲ ．12．已知点()2,4A ，()6,4B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足22PA PB λ+=的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:345C x y -+-=，,A B 是圆C 上的两个动点，2AB =，则OA OB ⋅的取值范围为 ▲ ．14．在数列{}n a 中，设2m i a =（*i ∈N ，3231m i m -<+≤，m *∈N ），36912i i i i i i S a a a a a ++++=++++，则满足[]1000,3000i S ∈的i 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()sin()f x A x ωφ=+（,,A ωφ为常数，且0,0,0A ωφπ>><<）的部分图象如图所示.（1）求,,A ωφ的值； （2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.第15题图3 / 9如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，CA CB =，,,D E F 分别为11,,AB A D AC 的中点，点G 在1AA 上，且1A D EG ⊥. （1）求证：CD //平面EFG ； （2）求证：1A D ⊥平面EFG .17．（本小题满分14分）如图，在四边形ABCD 中，ABC ∆是边长为6的正三角形，设=BD xBA yBC +（,x y R ∈）.（1）若1x y ==，求||BD ；（2）若36BD BC ⋅=，54BD BA ⋅=，求,x y .18．（本小题满分16分）如图所示，PAQ ∠是村里一个小湖的一角，其中60PAQ ∠=︒. 为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP 与AQ 上分别建观光长廊AB 与AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米；AC 是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个表演舞台，并建水上通道AD （表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米.（1）若规划宽长廊AB 与窄长廊AC 的长度相等，则水上通道AD 的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道AD 的总造价最低？最低总造价是多少万元？ABCDE第18题图PQ · 第17题图 CFEDA 1B 1BAC 1G第16题图4 / 9已知圆M 的圆心为()1,2M -，直线4y x =+被圆M截得的弦长为，点P 在直线:1l y x =-上.（1）求圆M 的标准方程；（2）设点Q 在圆M 上，且满足4MP QM =，求点P 的坐标；（3）设半径为5的圆N 与圆M 相离，过点P 分别作圆M 与圆N 的切线，切点分别为,A B ，若对任意的点P ，都有PA PB =成立，求圆心N 的坐标.20．（本小题满分16分）设{}n a 是公比为正整数的等比数列，{}n b 是等差数列，且12364a a a =，12342b b b ++=-，1133620a b a b +=+=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设, =21,,, =2,,n n n a n k k N p b n k k N **⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩数列{}n p 的前n 项和为n S . ①试求最小的正整数0n ，使得当0n n ≥时，都有20n S >成立；②是否存在正整数,m n ()m n < ，使得m n S S =成立？若存在，请求出所有满足条件的,m n ；若不存在，请说明理由.5 / 9答案一、填空题： 1．4π2．2 3．3π 4．2- 5．0 6．32 7．45-8．56 9．③ 10．4 1112．58 13．[]8,48 14．16,17,18 二、解答题：15．解：（1）由图像有A =……………2分最小正周期74123T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22T πω∴==， ……………4分())f x x φ∴=+，由712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭722122k ππφπ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈， 523k πφπ∴=-+，k Z ∈，0φπ<<，3πφ∴=. ……………8分（2）())3f x x π=+，[0,]2x π∈，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， ……………10分sin 23x π⎡⎤⎛⎫∴+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， ……………12分所以()f x的取值范围为32⎡-⎢⎣. ……………14分16．证明：（1）,E F 分别为11,A D A C 的中点，EF ∴//CD ， …………… 2分 又CD ⊂/平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，CD ∴//平面EFG . …………… 6分 （2）AC BC =，D 为AB 的中点，CD AB ∴⊥，又CD ⊂平面ABC ,平面11ABB A ⊥平面ABC ，平面11ABB A 平面ABC AB =，CD ∴⊥平面11ABB A ， ……………10分又1A D ⊂平面11ABB A ，CD ∴⊥1A D ，而EF //CD ，EF ∴⊥1A D ， ……………12分 又1A D EG ⊥，EFEG E =，EF ⊂平面EFG ,EG ⊂平面EFG ，1A D ∴⊥平面EFG . ……………14分17．解：（1）法一：若1x y ==，则=BD BA BC +，所以()22=BD BA BC+ ……………2分222BA BC BA BC =++⋅136362661082=++⨯⨯⨯=， ……………6分6 / 9=63BD ∴. ……………7分法二：坐标法，略.法三：由三角形法则或平行四边形法则作图，略. （2）法一：由=BD xBA yBC +，得()(),,BD BC xBA yBC BC xBA BC yBC BC BD BA xBA yBC BA xBA BA yBC BA ⎧⋅=+⋅=⋅+⋅⎪⎨⋅=+⋅=⋅+⋅⎪⎩……………10分 即361836,543618,x y x y =+⎧⎨=+⎩……………13分解得41,33x y ==. ……………14分法二：以B 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则()6,0A -，()0,0B，(C -，()6,0BA =-，(BC =-，由=BD xBA yBC +，得()(()=6,03,363,3BD x y x y -+-=--， ……………10分则())363183636BD BC x y x y ⋅=---+=+=，()663361854BD BA x y x y ⋅=---=+=， ……………13分解得41,33x y ==. ……………14分18．解：（1）设A B A C x ==（单位：百米），则宽长廊AB 造价为8x 万元，窄长廊AC 造价为4x 万元，故两段长廊的总造价为12x 万元，所以1212x =，得1x =， 又60PAQ ∠=︒，ABC ∴∆是边长为1的正三角形， 又点D 为线段BC 上靠近点B 的三等分点，所以13BD =, ……………3分 在△ABD 中，由余弦定理得222221172cos 12cos60339AD BA BD BA BD ABD ⎛⎫=+-⨯∠=+-⨯⨯︒= ⎪⎝⎭，3AD ∴= ……………6分又水上通道的造价是6万元/百米，所以水上通道的总造价为万元. ……………8分 （2）法一：设,AB x AC y ==（单位：百米），则两段长廊的总造价为8412x y +=， 即23x y +=，在△ABC 中，由余弦定理得22222222cos 2cos 60BC AB AC AB AC BAC x y xy x y xy =+-⨯∠=+-︒=+-，……10分7 / 9在△ABC 与△ABD 中，由余弦定理及cos cos ABC ABD ∠=∠，得22222222BA BC AC BA BD AD AB BC AB BD +-+-=⨯⨯， ……………12分又3BC BD =，得()()222222412412423232199999993AD x y xy x x x x x x =++=+-+-=-+2433944x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当且仅当34x =时，AD有最小值2，故总造价有最小值32y =， ……………15分即当宽长廊AB 为34百米（75米）、窄长廊AC 为32百米（150米）时，水上通道AD 有最低总造价为. ……………16分法二：由2133AD AB AC =+，平方得222412999AD x y xy =++，以下略.法三：以A 为原点，AP 为x 轴建立平面直角坐标系，求出D 的坐标得222412999AD x y xy =++，以下略.19．解：（1）()1,2M -到直线4y x =+的距离为2d ==， ……………2分 又直线4y x =+被圆M，所以圆M的半径为1r ==，∴圆M 的标准方程为()()22121x y ++-=. ……………5分（2）由4MP QM =，得44MP QM ==，所以点P 在圆()()221216x y ++-=上， ……………7分又点P 在直线1y x =-上，由()()221216,1,x y y x ⎧++-=⎪⎨=-⎪⎩ ……………9分解得12x y =-⎧⎨=-⎩或32x y =⎧⎨=⎩，即点P 的坐标为()1,2--或()3,2. ……………10分（3）设(),1P t t -，(),N a b ，则圆N 的标准方程为()()2225x a y b -+-=，()()22222211121249PA PM t t t t =-=++---=-+，()()()()2222222251252222125PB PN t a t b t a b t a b =-=-+---=-+++++-，……………12分PA PB =，()()22222492222125t t t a b t a b ∴-+=-+++++-，即()()222221340a b t a b +---++= （*），8 / 9因为对任意的点P ，都有PA PB =成立，所以（*）式对任意实数t 恒成立，得()2222201340a b a b +-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩， ……………14分 解得54a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩，又因为N 与M 相离，156MN ∴>+=，6>，∴圆心N 的坐标为()5,4-. ……………16分20．解：（1）由12364a a a =，12342b b b ++=-，得24a =，214b =-， ……………2分设{}n a 的公比为()q q N *∈，{}n b 的公差为d ，由1133620a b a b +=+=，得()2222620a b d a q b d q+-=++=， 即241408140d q q d ⎧--=⎪⎨⎪-+=⎩，消去d ，得248280q q +-=，解得32q =或2q =， 又q N *∈，2q ∴=，2d =-，得2n n a =，210n b n =--. ……………4分（2）①212214120S a b =+=-=-<，423412818220S S a b =++=-+-=-<，6456223222120S S a b =++=-+-=-<，86781212826900S S a b =++=-+-=>，……………6分设22(1)n n n t S S -=-,则212122122410n n n n n n t p p a b n ---=+=+=--， 因为()()()21121211241102410324n n n n n t t n n +---+⎡⎤-=-+----=⨯-⎣⎦13240≥⨯->， 所以数列{}n t 单调递增，则n ≥5时，952300n t t ≥=->，即n ≥5时，22(1)n n S S ->，数列{}2n S 在n ≥4时单调递增， ……………9分 而80S >，所以当n ≥4时，280n S S ≥>，综上，最小的正整数04n =. ……………10分 ②法一：112S a ==，212S =-，3231284S S a =+=-+=-，422S =-，545223210S S a =+=-+=，612S =-，76712128116S S a =+=-+=，890S =.1°当,m n 同时为偶数时，由①可知2,6m n ==； ……………11分 2°当,m n 同时为奇数时，设2121n n n r S S +-=-,则212212214102n n n n n n r p p b a n +++=+=+=--+，因为()()2321211411024102324n n n n n r r n n ++++⎡⎤-=-+-+---+=⨯-⎣⎦33240≥⨯->， 所以数列{}n r 单调递增，则当n ≥2时，522180n r r ≥=->，即n ≥2时，2121n n S S +->，数列{}21n S -在n ≥2时单调递增， 而12S =，34S =-，510S =，9 / 9故当,m n 同时为奇数时，m n S S =不成立； ……………13分 3°当m 为偶数，n 为奇数时，显然6m ≤时，m n S S =不成立，若8m ≥，则11111112m m m m m m m m S S p S a S S +++++++=-=-=-<， ∵m n <，∴1m n +≤，由2°可知1m n S S +≤，∴1m m n S S S +<≤，∴当m 为偶数，n 为奇数时，m n S S =不成立； ……………14分 4°当m 为奇数，n 为偶数时，显然5m ≤时，m n S S =不成立， 若7m ≥，则1n m ≥+，若1n m =+，则()1111112110m m m m m m m n S S p S b S m S S ++++++=-=-=--+->=⎡⎤⎣⎦， 即m n S S >，∴1n m =+时，m n S S =不成立，若1n m >+，即3n m ≥+，由①中数列{}2n S 的单调性，可知3n m S S +≥，231231232428m n m m m m m m m m m S S S S p p p b a b m ++++++++∴-≥-=++=++=--，设22428m m u m +=--， 因为()()3221241282428240m m m m m u u m m ++++⎡⎤-=-+----=->⎣⎦恒成立， 所以数列{}m u 单调递增，则当7m ≥时，972560m u u ≥=->，0n m S S ∴->，∴1n m >+时m n S S =也不成立；综上1°2°3°4°，存在正整数2,6m n ==，使得m n S S =成立. ……………16分 法二：可以证明当3k ≥时，不等式2212221k k k k S S S S -++<<<恒成立，余下略.。

2015-2016学年江苏省盐城中学高一（下）第一次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。

不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。

1．1+与1﹣的等差中项是．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a:b：c=,∠B的大小是°．3．等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=27，则a3=．4．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a=4，A=30°，B=60°，则b等于．5．已知数列｛a n}的前n项和为S n=3n﹣1(n∈N*），则a4=．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b,c，且c2=a2+b2﹣ab,则角C=．7．已知四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x+y=．8．设公差不为零的等差数列｛a n},a1=1,a2,a4,a5成等比数列,则公差d=．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S=．10．已知各项不为0的等差数列｛a n}，满足，前13项和S13=．11．在△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9,试求AC边上的中线长．12．已知等比数列｛a n｝的首项a1=8,令b n=log2a n，S n是数列｛b n｝的前n项和，若S3是数列｛S n｝中的唯一最大项，则｛a n}的公比q的取值范围是．13．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a,b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．14．在△ABC中，点D在线段AB上,且AD=2DB，CA:CD：CB=3:m：2,则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ） A ．-4 B ．14- C ．14D ．4 2．(0分)[ID ：12407]下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面3．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．44．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B ．212C ．22D ．25．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．86．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512πB ．1259πC ．1256πD ．1253π 7．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a 8．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④9．(0分)[ID ：12384]若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2 B ．12或32 C ．2或0 D ．-2或010．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．16011．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073π B ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 12．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相交但不过圆心 C ．相切 D ．相离13．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．114．(0分)[ID ：12362]如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12493]设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球O 的表面积为____________.17．(0分)[ID ：12492]已知平面α与正方体的12条棱所成角相等，设所成角为θ，则sin θ=______.18．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．19．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .20．(0分)[ID ：12510]若圆的方程为2223()(1)124k x y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．21．(0分)[ID ：12500]如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.22．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于31111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.23．(0分)[ID ：12439]三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________．24．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．25．(0分)[ID ：12456]已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，3，CD=2，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.三、解答题26．(0分)[ID ：12588]如图，直角梯形BDFE 中，//,,2EF BD BE BD EF ⊥=腰梯形ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ；（2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．27．(0分)[ID ：12575]如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．28．(0分)[ID ：12561]在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112AA AC AC AB BC =====，且点O 为AC 中点.(1)证明：1A O ⊥平面ABC ；(2)求三棱锥1C ABC -的体积.29．(0分)[ID ：12616]如图所示的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，12AB AD BC CD a ====，E 为CD 中点．若沿AE 将三角形DAE 折起，并连接DB ，DC ，得到如图所示的几何体D-ABCE ，在图中解答以下问题：（1）设G 为AD 中点，求证：//DC 平面GBE ；（2）若平面DAE ⊥平面ABCE ，且F 为AB 中点，求证：DF AC ⊥．30．(0分)[ID ：12536]如图，正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2，E F M 、、分别是1111C B C D ，和AB 的中点．（1）求证：1//MD 平面BEFD ．（2）求M 到平面BEFD 的距离．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．B9．C10．D11．D12．B13．B14．B15．D二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本17．【解析】【分析】棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一设出棱长即可求出【详解】因为棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的条棱的夹角均为的平面设棱长为：易知故答案18．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个19．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积20．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程21．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【23．【解析】【分析】以B为顶点三棱锥与四棱锥等高计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解【详解】设B到平面ACD的距离为h三角形ACD面积为因为是的中点在上且所以所以又=2所以所以24．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的25．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点且OA＝OB＝OC＝OD进而在△A0B中利用余弦定理求得cos∠AOB的值则∠AOB可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】x 时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 求出原函数的导函数，得到函数在2值．【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-， 又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．C解析：C【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.3．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．234312343S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．4．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1． 因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min 21PC k =+，222221+1k ⎛⎫∴=+，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 5．C解析：C【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．6．C解析：C 【解析】 【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解. 【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C 【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.7．B解析：B 【解析】 【分析】当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积． 【详解】如图，当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大， ∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时， 三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D SAB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ． 故选:B ． 【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．8．B解析：B 【解析】 【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β． 【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确； 在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ， 由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．9．C解析：C 【解析】 【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据点到直线的距离公式列出关于a 的方程,求出方程的解得到a 的值即可. 【详解】把圆的方程化为标准式为:22(1)(2)5x y -+-=,所以圆心坐标为(1,2).则圆心到直线0x y a -+=的距离d ==, 即11a -=,化简得11a -=或11a -=-,解得:2a =或0a =. 所以a 的值为0或2. 故选C. 【点睛】本题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程,灵活运用点到直线的距离公式化简求值.10．D解析：D 【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得AC ==同理可得BD ===，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以8AB ===，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.11．D解析：D 【解析】 【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积. 【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D . 【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交． 【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为33(1)2210219d -⨯--==<+，即直线与圆相交. 故选A.本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.13．B解析：B 【解析】试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确 考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质14．B解析：B 【解析】 【分析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案． 【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM 与ED 异面且垂直，故①错误；CN 与BE 平行，故②错误；连接BE ，则BECN ，EBM ∠为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知BEM ∆为正三角形，则60EBM ∠=︒，故③正确；由异面直线的定义可知，DM 与BN 是异面直线，故④正确． ∴正确命题的个数是2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．15．D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本解析：3π【解析】 【分析】利用条件PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===把三棱锥P ABC -扩展为正方体，球的直径即是正方体的体对角线长，由球的表面积公式求解． 【详解】先把三棱锥P ABC -3,所以球的半径为3 所以球的表面积为234π3π⨯=⎝⎭．【点睛】本题主要考查了球的体积公式：343V r π=球（其中r 为球的半径）及长方体的体对角线长公式：222l a b c =++,,a b c 分别是长方体的长、宽、高）．17．【解析】【分析】棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一设出棱长即可求出【详解】因为棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的条棱的夹角均为的平面设棱长为：易知故答案解析：33【解析】 【分析】棱11111,,A A A B A D 与平面11AB D 所成的角相等，所以平面11AB D 就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一，设出棱长，即可求出sin θ. 【详解】因为棱11111,,A A A B A D 与平面11AB D 所成的角相等，所以平面11AB D 就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面，1A AO θ∠=，设棱长为：1，126,22AO AO ==，易知232sin 36θ==. 3【点睛】本题考查了线面所成的角，解题的关键是作出线面角，属于基础题.18．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个解析：相交 【解析】 【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可． 【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>， 则圆心为(0,)a ，半径R a =， 圆心到直线0x y +=的距离2d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=， R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交． 故答案为：相交． 【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．19．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r 高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积 解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积20．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程解析：(0,1)-，1 【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1 考点：圆的方程21．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为解析：2【解析】 【分析】首先求出PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解． 【详解】在POB 中，1PO OB ==，90POB ∠=︒， 所以22112PB =+=，同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '， 使之与平面ABP 共面，如图所示，当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值， 又因为OP OB =，C P C B '='， 所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点， 从而2626222OC OE EC ''=+=+= 亦即CE OE +26+ 故答案为262. 【点睛】本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【解析：3π. 【解析】 【分析】当过球内一点E 的截面与OE 垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值． 【详解】解：棱长等于231111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||6OE = 当过点E 的平面与OE 垂直时，截面面积最小，963r -33S ππ=⨯=， 故答案为：3π． 【点睛】本题考查过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．23．【解析】【分析】以B 为顶点三棱锥与四棱锥等高计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解【详解】设B 到平面ACD 的距离为h 三角形ACD 面积为因为是的中点在上且所以所以又=2所以所以解析：【解析】 【分析】以B 为顶点，三棱锥B AEF -与四棱锥B ECDF -等高，计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解. 【详解】设B 到平面ACD 的距离为h ，三角形ACD 面积为S ，因为E 是AC 的中点，F 在AD上，且2AF FD =，所以16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅,16AEF S S ∆=，所以56ECDF S S =，又A BEF V -=2，所以⨯=11236Sh ，36Sh =，所以153610318B ECDF ECDF V S h -==⋅=. 故答案为10. 【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.24．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的解析：【解析】分析：画出图形（如图），根据圆的性质可得2PBCPACB S S =四边形，然后可将问题转化为切线长最小的问题，进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理．详解：根据题意画出图形如下图所示．由题意得圆22:20C x y y +-=的圆心()0,1，半径是1r =，由圆的性质可得2PBCPACB S S=四边形，四边形PACB 的最小面积是2，∴PBC S 的最小值112S rd ==（d 是切线长）， ∴2d =最小值，∵圆心到直线的距离就是PC 的最小值，==又0k >，∴2k =．点睛：本题考查圆的性质、切线长定理的运用，解题时注意转化思想方法的运用，结合题意将问题逐步转化为点到直线的距离的问题处理．25．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点且O A ＝OB ＝OC ＝OD 进而在△A0B 中利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值则∠AOB 可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心 解析：23π 【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ，进而在△A 0B 中，利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值，则∠AOB 可求，进而根据弧长的计算方法求得答案．【详解】解：球心到四个顶点距离相等，故球心O 在CD 中点，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1，再由AB =A 0B 中，利用余弦定理cos ∠AOB 11312112+-==-⨯⨯， 则∠AOB 23π=，则弧AB 23π=•123π=． 故答案为：23π． 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力．三、解答题26．（1）见解析（2）23【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）直接利用面面垂直的性质定理可证；（2）设ACBD O =，计算后可证OF//BE ，从而由已知可证OF ⊥平面ABCD ，因此可以OA ，OB ，OF 为坐标轴建立空要间直角坐标系，利用向量法求二面角． 试题解析：（1）∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，C A BD ⊥，平面BDFE平面ABCD BD =， 又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面BDFE ；（2）设AC BD O =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，,242DOC AB CD π∠===， ∴2,22OD OC OB OA ====， ∵//FE OB ，∴四边形BOFE 为平行四边形，∴//OF BE ，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，∴FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成的角，∴4FBO π∠=， 又∵2FOB π∠=，∴22OF OB ==，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则()()()()()0,22,0,0,2,0,0,0,22,2,0,0,22,0,0B D F C A --，()()0,2,22,2,2,0DF CD ==-， ∵AC ⊥平面BDFE ，∴平面BDF 的法向量为()1,0,0，设平面DFC 的一个法向量为(),,n x y z =，由·0·0DF n CD n ⎧=⎨=⎩得2220220y z x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令2x =得，()2,2,1n =-， 22222cos ,31?221n AC ==++，∴二面角B DF C --的余弦值为23．点睛：立体几何中求“空间角”，一种方法是根据“空间角”的定义作出它的“平面角”，再通过解三角形求得，其方法是一作二证三计算；第二种方法是在图形中有相互垂直的三条直线（或两条）时，可建立空间直角坐标系，利用空间向量法求角，这种方法主要的就是计算，减少了作辅助线，证明的过程，只要计算过关，一般都能求得正确结论． 27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点，所以ED ∥AB .在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1，所以A 1B 1∥ED .又因为ED ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1，所以A 1B 1∥平面DEC 1.（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC .因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC .又因为BE ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BE .因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ，所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.28．（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形的性质可得1A O AC ⊥，利用面面垂直的性质可得1A O ⊥平面ABC ，根据线面垂直的性质可得结论；（2）先证明11||A C 平面ABC ，可得。

2015-2016学年江苏省盐城市建湖二中高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．（5分）直线y=2x﹣5在y轴上的截距是．2．（5分）已知A（3，2），B（2，3），则线段AB的长度为．3．（5分）已知圆心坐标为（﹣1，1），半径是2的圆的标准方程：．4．（5分）若直线ax+3y﹣2=0过点A（2，4），则a=．5．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．6．（5分）已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．7．（5分）已知直线l1：ax+4y+1=0与直线l2：（4﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，则实数a=．8．（5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=．9．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣5=0，两圆的位置关系．10．（5分）两条平行线4x+3y+1=0与8x+6y﹣9=0的距离是．11．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β12．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为．13．（5分）直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是．14．（5分）设圆O：x2+y2=，直线l：x+3y﹣8=0，点A∈l，圆O上存在点B 且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．16．（14分）正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE ⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．17．（14分）已知△ABC的顶点A（3，2），B（1，0），C（﹣1，4），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）AC边上的中线所在直线的方程；（3）△ABC外接圆方程．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．19．（16分）已知：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（m+1）x+（2m+1）y﹣7m﹣4=0．求：（1）求直线l恒过定点P的坐标；（2）求证：不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；（3）求直线l被圆M截得的弦长最小时的方程．20．（16分）已知圆M（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）过点T（﹣3，﹣3），圆M 关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C，设P点为T点关于x+y+2=0的对称点．（1）求圆C方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB分别与x轴的交点分别为E，F，若△PEF是以P为顶点的等腰三角形，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行，并说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市建湖二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．（5分）直线y=2x﹣5在y轴上的截距是﹣5．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣5，∴直线y=2x﹣5在y轴上的截距是﹣5．故答案为：﹣5．2．（5分）已知A（3，2），B（2，3），则线段AB的长度为．【解答】解：∵A（3，2），B（2，3），∴线段AB的长度为|AB|==．故答案为：．3．（5分）已知圆心坐标为（﹣1，1），半径是2的圆的标准方程：（x+1）2+（y﹣1）2=12．【解答】解：∵圆心坐标为（﹣1，1），半径是2，∴圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=12．故答案为：（x+1）2+（y﹣1）2=12．4．（5分）若直线ax+3y﹣2=0过点A（2，4），则a=﹣5．【解答】解：将A（2，4）代入直线ax+3y﹣2=0，得：2a+12﹣2=0，解得：a=﹣5，故答案为：﹣5．5．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），则==，6．（5分）已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是48．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为，正四棱锥的侧高为=4∴正四棱锥的侧面积是4××6×4=48故答案为：487．（5分）已知直线l1：ax+4y+1=0与直线l2：（4﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，则实数a=2．【解答】解：∵直线l1：ax+4y+1=0，与直线l2：（4﹣a）x﹣y+a=0，∴k1=﹣，k2=4﹣a因为两条直线的斜率都存在，且l1⊥l2，∴k1•k2=﹣1，即（4﹣a）•（﹣）=﹣1，解得a=2．故答案为：2．8．（5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=﹣．【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=﹣×=﹣．9．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣5=0，两圆的位置关系相交．【解答】解：由于圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0，即（x﹣3）2+y2=16，表示以C1（3，0）为圆心，半径等于4的圆．圆C2：x2+y2﹣4y﹣5=0，即x2+（y﹣2）2=9，表示以C2（0，2）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=，∵，4﹣3＜＜4+3，故两个圆相交．故答案为：相交．10．（5分）两条平行线4x+3y+1=0与8x+6y﹣9=0的距离是．【解答】解：直线4x+3y+1=0可化为8x+6y+2=0，所以平行线8x+6y+2=0与8x+6y﹣9=0的距离是d==，即平行线4x+3y+1=0与8x+6y﹣9=0的距离是．故答案为：．11．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（3）（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β【解答】解：对于（1），当l⊂α时，结论显然不成立；故（1）为假命题．对于（2），当l⊂α时，结论显然不成立；故（2）为假命题．对于（3），∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，∵m∥β，∴存在直线m′⊂β，使得m∥m′，∴l⊥m′，∴l⊥m．故命题（3）正确．对于（4），若α∩β=b，m∥b∥l，显然符合条件，但结论不成立，故（4）为假命题．故答案为：（3）．12．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为﹣．【解答】解析：由图可知，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．∵，∴．再根据，∴，∴，∴，故答案为：﹣．13．（5分）直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是．【解答】解：表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为2，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故答案为：14．（5分）设圆O：x2+y2=，直线l：x+3y﹣8=0，点A∈l，圆O上存在点B且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围[] ．【解答】解：过点A作圆的切线AB，B为切点，设点A（8﹣3m，m），由题意得，A与B连线与圆相切时∠OAB最大，∴sin∠OAB==≥，解得：≤m≤，故答案为：[]．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．16．（14分）正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE ⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（6分）（2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，（8分）又正方形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，（12分）又CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE．（14分17．（14分）已知△ABC的顶点A（3，2），B（1，0），C（﹣1，4），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）AC边上的中线所在直线的方程；（3）△ABC外接圆方程．【解答】解：（1）k AB==1，∴AB边上的高的斜率为﹣1，∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣4=﹣（x+1），即x+y﹣3=0；（2）AC的中点坐标为（1，3），∴AC边上的中线所在直线的方程为x=1；（3）△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．则∴D=﹣，E=﹣，F=，∴△ABC外接圆方程为x2+y2﹣x﹣y+=0．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，设切点的横坐标为a，2a﹣4=a﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．19．（16分）已知：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（m+1）x+（2m+1）y﹣7m﹣4=0．求：（1）求直线l恒过定点P的坐标；（2）求证：不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；（3）求直线l被圆M截得的弦长最小时的方程．【解答】解：（1）由直线l：（m+1）x+（2m+1）y﹣7m﹣4=0，得m（x+2y﹣7）+x+y﹣4=0，联立，解得，∴直线l恒过定点P的坐标为（1，3）；证明：（2）∵（1﹣1）2+（3﹣2）2=1＜25，∴点P在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25内，故不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；解：（3）当直线l⊥CP时，直线l被圆M截得的弦长最小，∵P（1，3），C（1，2），∴直线CP的斜率不存在，则k l=0，直线l的方程为y=3．20．（16分）已知圆M（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）过点T（﹣3，﹣3），圆M关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C，设P点为T点关于x+y+2=0的对称点．（1）求圆C方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB分别与x轴的交点分别为E，F，若△PEF是以P为顶点的等腰三角形，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行，并说明理由．【解答】解：（1）圆M（x+2）2+（y+2）2=r2的圆心坐标为M（﹣2，﹣2），设M关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C（a，b），则，解得：a=b=0，又圆M过点T（﹣3，﹣3），∴r2=2，则圆C的方程为x2+y2=2；（2）设P（x，y），则，解得，∴P（1，1），设Q（x0，y0），则=（x0﹣1，y0﹣1）•（x0+2，y0+2）=（x0﹣1）（x0+2）+（y0﹣1）（y0+2）==，设D（），则的最小值为圆x2+y2=2上的点与D的距离的最小值的平方减．∵，∴的最小值为；（3）∵点P（1，1）在圆C上，由题意可知，直线PA，PB的斜率都存在且互为相反数，设PA：y﹣1=k（x﹣1），即y=kx﹣k+1，则PB：y=﹣kx+k+1，由，得（1+k2）x2+（2k﹣2k2）x+k2﹣2k﹣1=0．∵x=1满足方程，∴，同理，∴=，又k OP=1，∴OP∥AB．。

知识改变命运盐城市南洋中学2016年春学期高一年级期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． _______cos )(6______326,sin )(5______2sin )(4_____cos ,,2,53sin 3_____si 4,32____3sin1析式为后所得的图象的函数解的图象向右平移个单位、将函数的值域为，、函数的最小正周期为、函数则）（、已知），则（的终边经过点、已知角、求值x x f x x x f x x f n P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈===∈===ππαππααααπ7、若=)8,2(，=)2,7(-，则AB =_________8、已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =______ 9、若3a =,2b =，且与的夹角为060，则a b -= 10、化简： _____13sin 58sin 13cos 58cos =︒︒+︒︒11、已知5tan 2tan =-=βα，，求_____)tan(=+βα 12、求值：8cos8sin ππ=13、化简：︒-︒+10sin 20cos 22=14、若锐角α、β满足cos α＝45，cos(α＋β)＝35， sin β=二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、(本小题满分14分)已知),,2(,53cos ππθθ∈-=求（1）θsin 的值 （2）)3cos(θπ-的值16、(本小题满分14分)已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，知识改变命运（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？17、(本小题满分14分)已知函数()s i n (f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调增区间。

江苏省盐城市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·玉林期末) 若点（sin ，cos ）在角α的终边上，则角α的终边位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）为了得到函数的图象，可由函数y=sin2x的图象怎样平移得到（）A . 向右平移B . 向左平移C . 向右平移D . 向左平移3. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 若，，三点共线，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·中山期末) 与向量 =（12，5）垂直的单位向量为（）A . （，）B . （﹣，﹣）C . （，）或（，﹣）D . （± ，）5. （2分）已知则（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A . ±1B . 1C . ±2D . 28. （2分）函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）A . 10B . 8C .D .9. （2分） (2016高一下·大同期中) y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）A . [﹣， ]B . [ ，π]C . [ π，π]D . [ ， ]10. （2分）已知直线与圆交于不同的两点A,B若,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·东城模拟) 已知△ABC三内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且，又边长b=3c，那么sinC=________．12. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.13. （1分） (2019高一下·上海月考) 设当时，函数取得最大值，则________.14. （1分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则在上的投影为________15. （1分）函数f（x）=2cos2x﹣8sinx﹣3的值域为________．16. （1分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则其所有的对称中心的坐标为________三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2016高一下·周口期末) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若| ﹣ |= ，求证：⊥ ；（2）设 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．18. （10分） (2016高一下·西安期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如下所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．19. （10分） (2017高二上·桂林月考) 在△ABC中，角 A ， B ， C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20. （5分）在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且=2， AD=，则AC的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

盐城中学高一年级阶段练习（2016.3.26）数学试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 21+与21-的等差中项是 ▲ ．12.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c ，sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则=c b a :: ▲ ．5:7:83. 等比数列}{n a 中，已知1=1a ，274=a ，则=3a ▲ ．94. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，4,30,60,a A B ===则b 等于 ▲ ．345. 已知数列}{n a 的前n 项和为31n n S =-（*N n ∈），则4a =▲ ．546. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ab b a c -+=222，则角=C ▲ ．︒607. 已知四个正数1，x ，y ，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x y += ．4158. 设公差不为零的等差数列}{n a ，11=a ，542,,a a a 成等比数列，则公差=d ▲ ．51-9.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，3π=A ，3=a ，1=c ，则ABC ∆的面积是 ▲ ．23 10. 已知各项不为0的等差数列{a n }，满足011273=+-a a a ，前13项和=13S ▲ ．2611. 在ABC ∆中, 已知9,8,7===AB AC CB ,则AC 边上的中线的长为 ▲ ．712. 已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2l o g=，n S 是数列{}n b 的前n项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 ▲ ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,42 13. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 ▲ ．914. 在ABC ∆中，点D 在线段AB 上，且DB AD 2=，2::3::m CB CD CA =，则实数m 的取值范围 ▲ ．⎪⎭⎫⎝⎛37,31解相邻三角形问题或用向量方法处理二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. 等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22na nb n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．答：（1）设公差为d ，则()()⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a 所以 2+=n a n（2）n n b n a n n+=+=-222()()()()101210123102121011022212102101122b b b b -+∴+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+=-16. ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =，)cos ,(sin A B -=，且0=⋅.（1）求A ；（2）若27=a ，ABC ∆的面积为323，求c b +的值． 答：（1） 0=⋅，0cos 3sin =-∴A b B a ，由正弦定理知0cos sin 3sin sin =-A B B A ，又0sin ≠B 3tan =∴A ，()3,0ππ=∴∈A A（2） ABC ∆的面积323=S ，又A bc S ABC sin 21=∆，3π=A ，6=∴bc 由余弦定理得：()bc c b A bc c b a 3cos 22222-+=-+=，又27=a ，6=bc ，211=+∴c b ．17. 如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB ，其中O 为扇形所在圆的圆心，半径为R ，60AOB ∠=︒，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB 上选一点C ，过C 修建与OB平行的小路CD ，与OA 平行的小路CE ，设θ=∠COA ， （1）当 45=θ时，求CD ；（2）θ为何值时，才能使得修建的道路CD 与CE 的总长最大，并说明理由．答：（1）在COD ∆中，︒=∠45COD ，︒=∠120ODC ，R OC = 由正弦定理得：ODCOCCOD CD ∠=∠sin sinR CD 36=∴ （2）在C O D ∆中，由正弦定理得：θsin 332R CD =，()θ-︒=60sin 332R OD ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-︒+=+=+∴θθθθcos 23sin 2133260sin 332sin 332R R R OD CD CE CD即()︒+=+60sin 332θR CE CD ()︒︒∈60,0θ ，()︒︒∈︒+∴120,6060θ所以，当︒=30θ时，CD 与CE 的总长最大，最大值为R 332． 18. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，tan 21tan C aB b+=， (1) 求角C 的大小；（2）若,31)6cos(=+πB 求A sin 的值；（3）若22()4a b c +-=，求b a +3的最小值；答：（1）由b a B C 2t a n t a n 1=+知:BAB C B C sin sin 2sin cos cos sin 1=+,即B AB C B C B C sin sin 2sin cos sin cos cos sin =+B A BC A sin sin 2sin cos sin =∴， 0sin 0sin ≠≠∆B A ABC ，，中在 ，21cos =∴C ()3,0ππ=∴∈C C（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈65,6632,0ππππB B ,3226sin 316cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππB B ()61626sin6cos 6cos 6sin 66sin 3sin sin sin +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴πππππππB B B B C B A （3）()42422222=+-+∴=-+ab c b a c b a ，由余弦定理知42cos 2=+ab C abba ab C 34343==∴=即π()43043min =+∴>+=+∴b a b b bb a19. 已知数列{}n a 通项公式n a n 2=，其前n 项和n S ，数列{}n b 是以21为首项的等比数列，且641321=b b b ． (1) 求数列{}n b 的通项公式；（2）记=n C nS S S 11121+⋅⋅⋅++，求n C ； (3) 设数列{b n }的前n 项和为n T ，若对任意*∈N n 不等式n C ≥n T t 2141-恒成立，求t 的取值范围．答：（1）nn b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 （4分）（2）2,21=-∴=+n n n a a n a ，数列{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，()()()1111111222+-=+=∴+=+=∴n n n n S n n n n S n n 1111111312121111121+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=∴n n n n n S S S C n n（9分）（3）nn T ⎪⎭⎫⎝⎛-=211 ，111+-=n C n，n C ≥n T t 2141- 1212141111+⎪⎭⎫⎝⎛+-≥+-∴n t n 即112123411+--≤+n t n 1121231+--+n n 对*n N ∈递增 43112123min 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∴+n n 4341≤∴t 即t 的取值范围为(]3,∞- （16分）20. 设数列{}{}{},,n n n a b c 满足111,1,3,a abc ===对于任意*n N ∈，有11,22n n n n n n a c a bb c ++++==. （1）求证数列}{n n b c -为等比数列；（2）若数列{}n a 和{}n n c b +都是常数列，求实数a 的值；（3）若数列{}n a 是公比为a 的等比数列，记数列{}n b 和{}n c 的前n 项和分别为,n n S T ，记12n n n M S T +=-，求使52n M <对任意*n N ∈恒成立的a 的取值范围.答：（1）()n n n n n n n n n n b c c b c a b a b c --=-=+-+=-++2122211 ，（要交待()0n n c b -≠）2211111=--=--∴++b c b c b c n n n n 又，∴数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列.（4分） （2） 11,22n n n n n n a c a b b c ++++==，()n n n n n c b a c b ++=+∴++2111 数列{}n a 和{}n n c b +都是常数列 4,111=+=+==∴b c b c a a a n n n244+=∴a 即2=a .检验当2=a 时，(),21211n n n n c b c b ++=+∴++ (),421411-+=-+∴++n n n n c b c b 而0411=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，04=-+n n c b 恒成立，所以{}n n c b +都是常数列．（不检验扣2分）（8分） （3）n n n nn n a c b c a b =-∴+=++1122()()()22222211112111++⋅⋅⋅++=+-+⋅⋅⋅+-+-=-=∴--++a a a b c b c b c b T S M n n n n n n n n n①若1≥a ，则n M 显然不满足条件；②若10<<a ，则()252-11<+-=a a a M n n ，即()21-11<-a a a n 对任意*n N ∈恒成立，所以21-1≤a a ，即310≤<a ； ③若01<<-a ，则()0-11<-a a a n ，所以()252-11<+-=a a a M n n 恒成立； ④若1-=a ，则n 为奇数时，()1-11-=-a a a n ， n 为偶数时，()0-11=-a a a n，所以()252-11<+-=a a a M n n 恒成立；⑤若1-<a ，则n 为偶数时，()+∞→+-=2-11aa a M nn 不满足条件； 综上，所求a 的取值范围为01<≤-a 或310≤<a . （16分）沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年高一（下）期中数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1．（4分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．2．（4分）函数y=的定义域是．3．（4分）（lg5）2+lg2×lg50=．4．（4分）已知函数f（x）==．5．（4分）非零向量，则的夹角为．6．（4分）已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=．7．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）=．8．（4分）关于函数，有下列命题：（1）为奇函数；（2）要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线x=对称；（4）y=f（|x|）为周期函数．其中正确命题的序号为．9．（4分）已知定义在（﹣2，2）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．10．（4分）设方程2ln x=10﹣3x的解为x0，则关于x的不等式2x﹣3＜x0的最大整数解为．11．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，则•的值为．12．（4分）已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围．二、解答题（共52分）13．（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．14．（10分）已知：（1）求（2）求满足条件的实数m，n．（3）若向量满足，且求．15．（10分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=，求sinα的值；（Ⅲ）若，函数f（x）的最大值．16．（10分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|g（x）﹣a|+2a+，x∈[0，24]，其中g（x）=，a是与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（1）令t=g（x），求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？17．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f （x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题（每题4分，共48分）1．12．[1，+∞）．3．14．5．6．7．﹣18．（1）（2）（3）9．解：f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，可化为f（m﹣1）＞f（1﹣2m），∵奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴，解得：﹣＜m＜．10．211．212．二、解答题（共52分）13．解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化为（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x ＜a，∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．∴，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围[﹣1，1]．14．解：（1）=（4，7）（3分）∴（5分）（2）由得（3，2）=m（﹣1，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）（6分）∴（8分）∴（10分）（3）∴（λ∈R）（11分）∴∴（14分）∴，（15分）．（16分）15．解：（Ⅰ）∵=∴函数f（x）的最小正周期为单调增区间满足：k∈Z即单调增区间为：k∈Z（Ⅱ）∵f（x）=∴f（）=+可化为：=+∴∵α∈（0，π）∴∴∴（Ⅲ）∵∴∴f（x）的最大值为16．解（1）当0≤x≤2时，y=sin∈[0，]，当2＜x≤24时，y=∈[，），则当0＜x≤24时，t的取值范围是[0，]；（2）当a∈[0，]时，记g（t）=|t﹣a|+2a+，则g（t）=，∵g（t）在[0，a]上单调递减，在（a，]上单调递增，且g（0）=3a+，g（）=a+，g（0）﹣g（）=2 （a﹣）．故M（a）==，∴当且仅当a≤时，M（a）≤2．故当0≤a≤时不超标，当＜a≤时超标．17．解：（1）∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即=﹣．，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…（4分）（2）由（1）得：g（x）=，∵函数g（x）=在区间（1，+∞）上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上的值域为[﹣2，﹣1]，∴|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成集合为[2，+∞）．…（8分）（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，∴﹣4﹣≤a≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立．…（10分）设t=2x，t≥1，h（t）=﹣4t﹣，p（t）=2t﹣，则h′（t）=﹣4+＜0，p′（t）=2+＞0，∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，…（12分）∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1．∴实数a的取值范围为[﹣5，1]．…（14分）。

盐城市时杨中学2015/2016学年度第二学期期中考试高一年级数学试题一、填空题:1．直线10x y -+=的倾斜角为 ．2．已知)3,(),4,2(),2,1(x C B A -，且C B A ,,三点共线，则=x ________.3．已知2a =u u r ，3b =u u r ，,a b r r的夹角为60°，则2a b -=r r _____.4．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为 ．5．已知圆的一般方程052422=---+y x y x 其半径是 ． 6．原点到直线052=-+y x 的距离等于 ．7．ABC ∆中，54cos ,55cos ==B A ，则C cos = ． 8．两条平行直线0243=+-y x 与0146=+-my x 之间的距离等于 .9．经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________． 10．不论m 为何实数，直线mx －y ＋3+m ＝0 恒过定点___________________．11．在平面直角坐标系xoy 中，直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于________．12．点()1,0M -关于直线210x y +-=的对称点'M 的坐标是___________．13．设,l m 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若α∥β，l α⊥，则l β⊥； ②若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥β； ③若m α⊥，l m ⊥，则l ∥α； ④若αβ⊥，l α⊂，m β⊂，则l m ⊥. 其中正确的序号为 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B 两点,且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为 ． 二、解答题15．已知平面内三个向量：()2a 3,=r，()b 1,2=-r，()c 4,1=r．（1）若()a c λ+r r∥()2b a -r r ，求实数λ；（2）若()a c λ+r r⊥()2b a -r r ，求实数λ．16．如图，四边形ABCD 、ADEF 为正方形，H G ,是FC DF ,的中点． （1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求证：BC CDE ⊥平面；17．求经过三点)4,1(A ，)3,2(-B ，)5,4(-C 的圆的方程．18．在△ABC 中，点)1 1(，A ，)2 0(-，B ，)2 4(，C ，D 为AB 的中点，BC DE //. （1）求BC 边上的高所在直线的方程； （2）求DE 所在直线的方程．19．已知函数2()2sin 23sin cos 1f x x x x =-++（1）求()f x 的最小正周期； （2）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.20．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．。

选择题填空题11、4,6 12、{}31>-<x x x 或 13、3/60π︒ 14 、 3/60π︒ ， 815、2n-9，-16 16、37,2331n n -+17、已知函数2π()sinsin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）函数()x f 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）令226222πππππ+≤-≤-k x k得322232ππππ+≤≤-k x k 即36ππππ+≤≤-k x k所以函数()f x 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k （k ∈Z ）．（Ⅲ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤．因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．18、(本小题共10分)已知关于实数x 的不等式()210x a x a -++>（a R a ,∈是常数）. （Ⅰ）当2a =时，求不等式的解集； （Ⅱ）解此不等式.解：（Ⅰ）当2a =时，原不等式变为2320x x -+>. 因为11x =，22x =是方程2320x x -+=的两个根， 所以不等式2320x x -+>的解集是{}12x x x <>或.（Ⅱ）因为()()()2110x a x a x x a -++=--=的两个根为11x =，2x a =. 所以当1a <时，不等式()210x a x a -++>的解集是{}1x x a x <>或； 当1a =时，不等式()210x a x a -++>的解集是{}1|≠∈x R x x 且； 当1a >时，不等式()210x a x a -++>的解集是{}1x x x a <>或.19、(本小题共13分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 设π3A =，sin 3sinBC =.（Ⅰ）若a =b 的值； （Ⅱ）求tan C 的值.解：（Ⅰ）因为 sin 3sin B C =， 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得 3b c =.由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-及π3A =，a = 得 227b c bc =+-，所以 222()733b b b +-=，解得 3b =. （Ⅱ）由π3A =，得2π3B C =-. 所以 2πsin()3sin 3C C -=.1sin 3sin 2C C C +=，5sin 22C C =，所以tan C =20、(本小题共10分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点均在函数y x =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 为等比数列，且11231,8b b b b ==，求数列{}n n a +b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）依题意得nS n n=，即2=n S n ． 当n =1时，a 1=S 1=1 当n ≥2时，121n n n a S S n -=-=-； 当n =1时，a 1=211⨯- =1所以21n a n =- (Ⅱ) 312328b b b b ==得到22b =，又11b =，2q ∴=，1112n n n b b q --∴==，1212n n n a b n -∴+=-+，()()()1102122321-+-++++=∴n n n T Λ()()112221231-++++-+++=n n ΛΛ221nn =+-21、(本小题共12分)某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为 200 m 2 的三级污水处理池（平面图如图）. 如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不计. 试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.解：设污水池总造价为 y 元，污水池长为 x m. 则宽为x200（m ），水池外圈周壁长 x x 20022⨯+（m ），中间隔墙长x 2002⨯（m ），池底面积200（m 2）. ∴ y = 400⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+x x 20022+ x 2002248⨯⨯·+ 80×200 = 800⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 324+ 16 000 ≥1 600xx 324⋅+ 16 000 = 44 800. 当且仅当 x =x 324，即 x = 18，x 200=9100时，y min = 44 800.答：当污水池长为 18 m ，宽为9100m 时，总造价最低，最低为 44 800元. 22、(本小题共14分)数列{}n a 中，11=a ，且点),(1+n n a a 在函数21y x =+图像上 (1) 设1+=n n a b ，求证：数列{}n b 是等比数列； (2) 设)23(+=n n a n c ，求数列{}n c 的通项公式； （3）求数列{}n c 的前n 项和n S解：(1)依题意得121+=+n n a a ，即()1211+=++n n a a ． 所以n n b b 21=+ 所以数列{}n b 是等比数列.(2)因为2111=+=a b ，数列{}n b 是等比数列，所以n n b 2=.所以()n n n c nn n 223223+⨯=+⨯=.(3)由(2)知()()()nn S nn 2234223221321+⨯+++⨯⨯++⨯⨯=Λ()()n n n 24223223213 21++++⨯++⨯⨯+⨯⨯=ΛΛ())1(23223213 21++⨯++⨯⨯+⨯⨯=n n n n Λ令,nn n T 2322321321⨯++⨯⨯+⨯⨯=Λ…○1, 则132232232132+⨯++⨯⨯+⨯⨯=n n n T Λ (2)○2-○1得12123232323+⨯+⨯--⨯-⨯-=n nn n T Λ1123236++⨯+⨯-=n n n n T()12323611++⨯+⨯-=++n n n S n n n .。