五年级上数学课件-8 数学好玩 北师大版 第3课时尝试与猜测

34 32 30 28 26 24 22 20 我来列表试一试。
你看懂了吗？与3;1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 发现：每多一只鸡（即少一只兔），就少两只脚。
问题：《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔 各几何？”
47和鸡、兔的总量有什么关系？ 47=鸡的只数+兔的只数的2倍 你知道古现人在是我如们何可以求出什么？ 解决这个问题的吗?
鸡的只数+兔的只数的2倍=47 鸡的只数+兔的只数=35
兔的只数：47-35=12 那鸡就有35-12=23只。
你还能想到其他方法吗？
归 纳 小结
运用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法： (1)根据条件的不同，可以采用逐一列举的方法； (2)先估计数量的可能范围，在列举中不断调整 鸡、兔的数量，以减少列举的次数； (3)采用取中列举的方法，这样就减少了解题过 程中的列举次数。
第3课时 尝试与猜测
• 北师大版五年级上册
新课导入
在我国古代的数学名著中记载着很多有趣的 数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
你是怎么理解题意的？
推进新课
问题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔 各有几只？
你知道了哪些信息？
用什么方法解决这个问题呢？
我用假设法。
① 如果都是1角，总值为2.7元，比题目中少5.1 －2.7＝2.4元。 ② 那么需要用5角换1角，5角每多1枚，总值增 加0.4元，有2.4÷4＝6枚5角硬币。 ③ 所以有27－6＝21枚1角硬币。

第3课时 尝试与猜测 “鸡兔同笼”问题
BS 五年级上册
数学好玩
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
知识点 1 探究列表解决“鸡兔同笼”问题的方法
1．鸡兔同笼，有20个头，52条腿，鸡有多少只？兔 有多少只？
方法一：逐一列举法
兔有多少只 鸡有多少只
腿有多 4少2 条
1
19
44
2
18
46
3
17
…
…
…
14
52
4．鸡兔同笼，共有腿84条，鸡比兔多6只，鸡、兔各有 多少只？
兔：(84－6×2)÷(4＋2)＝12(只) 鸡：12＋6＝18(只)
6
方法二：先估计数量范围再列举
兔有多少 鸡有多少 腿有多少
只
只
条
5
15
50
6
14
52
方法三：取中列举法
兔有多少 鸡有多少 腿10
60
9
11
58
8
12
56
7
13
54
6
14
52
鸡有( 14 )只，兔有( 6 )只。 通过列表，你认为怎样尝试、猜测才能更好解决“鸡兔
同笼”问题？ 略
知识点 2 列表法解决“鸡兔同笼”问题
思路：假设20辆车都是小汽车，这时应该有(
)个
轮子，而实际只有(
)个轮子，这样比实际80
(
)个轮子，因为6把4 一辆摩托车看成一辆小汽车，
多 ＝多(算16了(
)个轮子，所以用( )就是摩托车的数量。
)÷(
)
2
16
2
8
同样也可以假设20辆车都是摩托车解答。 列式：

鸡：48-18=30（只）
答：鸡有30只，兔有18只。
15
学以致用
3. 一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养 组养鸡和兔各多少只。
解：假设笼子里全是鸡。
兔：（200-78×2）÷（4-2）
=（200-156）÷2
=44÷2 =22（只）
鸡：78-22=56（只）
答：鸡有56只，兔有22只。
五年级数学上册教学课件（北师版）
第三课时 尝试与猜测
01 探索与发现
2
探索与发现
今有雉兔同笼，上 有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？ ——我国古代数学名著
《孙子算经》
探索与发现
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
探索与发现
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1
8
34 ×
2
7
32 ×
16
03 课后作业
课后作业
完成《导学案》同步练习。
18
感谢观看36ຫໍສະໝຸດ 30 ×45
28 ×
5
4
26 √
…
…
…
探索与发现 假如9只全是鸡：
一共有2×9=18条腿 还剩26-18=8条腿
4只兔子
5只鸡
探索与发现
如果每只鸡和兔子都先砍去1条腿,那么一共砍去9 条腿。再各砍去1条腿,这时鸡就没有腿了,两轮共砍 去18条腿,剩下的腿的数量是兔子的,每只兔子剩2条 腿,用8条腿除以2条腿就等于兔子只数。
鸡的只数：10÷2=5（只） 兔子的只数：9-5=4（只）
9
探索与发现
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

15 40+15×4=100
12 46+12×4=94
判断
× × √
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
16
1
36 ×
15
2
38 ×
14
3
13
4
40 × 42 √
(1)假设笼子中全是鸡。
腿共有：2×17=34（条）
比实际少了：42-34=8（条）
1只鸡比1只兔子少了：4-2=2（条）
鸡有几只 兔有几只
1
34
10
25
20
15
23
12
腿有多少条 2+34×4=138
20+25×4=120 40+15×4=100 46+12×4=94
判断 ×
× × √
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只 17 20
23
兔有几只
腿有多少条
18 34+18×4=106
——我国古代数学名著 《孙子算经》
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
• 方法一：列表法
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1
8
2
7
3
6
4
5
5
4
…
…
34
×
32
×
30
×
28
×砍腿法
如果每只鸡和兔子都先砍去1条腿，那么一共砍去9条 腿。再各砍去1条腿,这时鸡就没有腿了，两轮共砍去18条 腿，剩下的腿的数量是兔子的，每只兔子剩2条腿，用8条 腿除以2条腿就等于兔子只数。

答：鸡有56只，兔有22只。
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3334326094@ youyicongshu100
学习目标
1、复述故事，深入理解文章内 容，初步把握人物形象。
2、学会利用文中关键词句分 析人物形象。 3、体会文章所揭示的深刻道 理。
成效。
• 9、骄傲自大、不可一世者往往遭人轻视； • 10、智者超然物外
2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有 多少只。 假设笼子里全是鸡。 兔：（132-48×2）÷（4-2） =（132-96）÷2 =36÷2 =18（只） 鸡：48-18=30（只）
答：鸡有30只，兔有18只。
拓展练习
3. 一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚, 求饲养组养鸡和兔各多少只。 假设笼子里全是鸡。 兔：（200-78×2）÷（4-2） =（200-156）÷2 =44÷2 =22（只） 鸡：78-22=56（只）
尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。 —— 屈原
• 1、正视自己的长处，扬长避短， • 2、正视自己的缺点，知错能改， • 3谦虚使人进步， • 4、人应有一技之长， • 5、自信是走向成功的第一步， • 6强中更有强中手，一山还比一山高， • 7艺无止境 • 8、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，刻苦训练才能有所收获，取得
10 20 23
兔有几 只 34
25 15 12
腿有多少条
2+34×4=138 20+25×4=120 40+15×4=100 46+12×4=94
判断
× × × √
探究新知
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

有几辆？
三轮车/辆 自行车/辆 轮子总个数/个
6
6
30 ×
4
8
28 ×
3
9
27 √
答：自行车有9辆，三轮车有3辆。
课堂练习
一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整 ，问有多少猎手多少狗？
猎手/人 16 20 21
狗/只 17 13 12
脚/只
100× 92 × 90 √
答：猎手有21人，狗有12只。
我早听说过“鸡兔同笼”问题 ，就是不会做。
与同伴说一说 你的想法。
有9个头会有哪些可 能呢？列表试一试。
新知讲授 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
这种方法叫做 叫做列表法。
新知讲授
小组合作提示： 1.独自填表。 2.四人一小组，说说自己的想法。
新知讲授 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
拓展提高
智力比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，小明共抢答10题，最 后得分52分，他答错几题？
答对/题 5 6 7
答错/题 5 4 3
得分/分
20 × 36 × 52 √
答：他答错3题。
课堂总结
你们有什么收获？
我学会了用列表法解决问题。
我知道租船问题、日本的龟鹤问题、鸡兔 同笼等都可以用列表的方法解决。
读一读，你知道这道题的 意思吗？
鸡兔同笼，鸡兔共有35个头， 94条腿。鸡、兔各有几只？
新知讲授
你能解决这个问题吗？
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
我还从有1只鸡开始 ，一个一个地减。
鸡有几只 1 2 3 4 …

合作探究，寻找策略
今有鸡兔同笼，从上面数，有9个头。 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有几只？
请把你听到的数学信息找出来？
鸡和兔共9只，鸡和兔共有26条腿。
鸡有2条腿，兔有4条腿。
《鸡兔同笼》学习卡
今有鸡兔同笼，从上面数，有9个头。从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？
方法一：
鸡/只
兔/只
总脚数/只
活动要求： 1.独立完成这张表格。 2.发现规律。比如我发 现了……
《鸡兔同笼》学习卡
今有鸡兔同笼，从上面数，有9个头。从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？
方法一：
鸡/只
兔/只 总腿数/条
方法二：
方法三：
方法四：
鸡和兔共9只，鸡和兔共有26只脚。
用画图的 方法试一试。
先画9个圆圈表示9个头。
再为每条动物画两条腿，9只动 物只用完18条腿，还剩下8条腿。
把剩下的8条腿用完，要给其中 的4只动物各添2条腿，这4只就 是兔子，另外的5只就是鸡。
假设法
• 假设9只都是鸡， • 那么一共只有9×2=18（条）， • 实际上比26条腿还少 • 26-18=8（条）， • 每只兔子被当成一只鸡，就要少算
了2条腿4-2=2（条）。 • 兔子就有8÷2=4(只), • 鸡有9-4=5（只）
假设法
假设9只都是兔子， 那么一共有9×4=36（条）， 实际上比26条腿还多 36-26=10（条）， 实际每只鸡比每只兔子少 4-2=2（条）。
鸡就有10÷2=5(只), 兔子有9-5=4（只）
学生比较不同解法，说说 喜欢的方法。
方法一：列表法
方法二：画图法
方法三：假设法
“鸡兔同笼”问题 是我国古代数学名题之 一。大约在一千五百年 前，我国古代数学名著 《孙子算经》中记载了 这样一道数学趣题：

顶上红冠戴， 身披五彩衣， 能测天亮时， 呼得众人醒。 （猜一动物）
耳朵长、尾巴短， 爱吃萝卜爱吃菜， 蹦蹦跳跳真可爱。 （猜一动物）
学习目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝 试用列表、画图、假设、列方程等策略 解决“鸡兔同笼”问题。
2、在学习过程中，感受古代数学问题的趣 味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中 的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
相
信 数它们的腿共有6条。 你 想想有几只鸡？有几只兔？
是
最

棒
的
鸡兔同笼，
数它们的头共有3个，
争
数它们的腿共有8条。
分
想想有几只鸡？有几只兔？
夺
秒
、
全
心
投
入
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？
棒 极 了
鸡兔同笼，
数它们的头共有3个，
争 分
数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半
的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚 兔”。这样“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由54只变成了27只，这 时的每只“鸡”有1头1脚数，每只“兔”有1头2脚数。由此可知， 有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以“独脚鸡” 和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差，就是兔子的只数， 即：27-20=7（只）鸡的 数量就是：20-7=13（只）
20 13
7 13×2+7×4=54
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
头/只
20 20
鸡/只
10 13
兔/只
10 7

五年级上册数学课 示件 范-P五 PT-年五级年上级册上-数册-学数好学玩好- 玩第3-课 第3时课时尝尝试试与与猜猜想想北北师师大版（2014秋）(共14张PPT)
练习巩固 2.停车场里有三轮车和自行车共22辆，有59个轮子，自行 车、三轮车各几辆?
假设停车场里全是自行车。 三轮车：（59-22×2）÷（3-2）
知识讲解
跳跃列表法
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十
四足，问鸡兔各几何？”你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
鸡有几只 兔有几只
1
34
10
25
20
15
25
10
24
11
23
12
腿有多少条
138 ×
120 ×
100 ×
90
×
92
×
94
√
…这么多腿，一定是兔子太多了。 …腿还多，兔子数应减少。
五年级上册数学课 示件 范-P五 PT-年五级年上级册上-数册-学数好学玩好- 玩第3-课 第3时课时尝尝试试与与猜猜想想北北师师大版（2014秋）(共14张PPT)
五年级上册数学课 示件 范-P五 PT-年五级年上级册上-数册-学数好学玩好- 玩第3-课 第3时课时尝尝试试与与猜猜想想北北师师大版（2014秋）(共14张PPT)
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1
8
2
7
3
6
4
5
5
4
…
…
34
×
32
×
30
×
28
×
26
√
…
我发现鸡增加1只， 兔减少1只，腿就 会减少2条。

数学好玩
尝试与猜测（建议一课时完成）
BS 五年级上册
今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
——我国古代数学名著 《孙子算经》
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。 鸡、兔各有几只？
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只
兔有几只 腿有多少条
7
13
54
6
14
52
(4)根据上面列出的表格，想一想，怎样尝试猜测才能更快地解决
“鸡兔同笼”问题。 略
3．玲玲的储钱罐里有1元和5角的硬币共43枚，总值30元。1元和5 角的硬币各有多少枚？
20
23
31.5
19
24
31
17
26
30
1元17枚，5角26枚。
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/312022/1/31January 31, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/312022/1/312022/1/311/31/2022 18 、 人 自 身 有 一 种 力 量， 用 许 多 方 式 按照 本 人意 愿 控 制 和 影 响这 种 力量 ， 一 旦 他 这 样做 ， 就会 影 响 到 对 他 的教 育 和对 他 发 生 作 用 的环 境 。 2022/1/312022/1/31

腿有多少条 106× 100× 96× 94√
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值 5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
1角/枚
5角/枚
总值/元
数学竞赛共有10道题，规定每做对1道得10分， 做错或不做都扣3分，小林10道全做了，结果只 得了74分，他做对几道题？
做对/道
做错/道
得分/分
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021 7:02:37 AM
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11、人总是珍惜为得到。2021/4/12021/4/12021/4/1Apr-211- Apr-21
谢谢大家
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/12021/4/1April 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/1
北师大版 五年级上册 数学好玩
今有雉兔同笼，上 有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？
——我国古代数学名著 《孙子算经》
鸡兔同笼，有9个头， 26条腿。鸡、兔各有 几只？
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，少条
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只 1 10 20 25 24 23