考法3 基本不等式及其应用
高考中主要考查利用基本不等式求最值或证明不等式．具体考法、思路可参 照不等式专题的有关章节． 1．利用算术平均—几何平均定理求代数式的最值，关键是合理使用“拆、拼、 凑”的技巧，得到满足“正、定、等”三个条件的式子．对于含分母的式子， 常常采用分离变量的方法，而分离变量常使用平方差公式，这样可以简化运 算过程．有时候为了简化分母，还可以对分母进行代换． 2．已知不等式对变量在某个范围内恒成立，求不等式中参数的最值，关键是 将参数分离出来，转化为利用定理求与变量有关的式子的最大值或最小值． 3．证明不等式时，应创设利用定理的条件进行拆与凑，证明过程中要注意等 号是否成立，多次使用定理时等号成立的条件是否能够保证． 【说明】在使用基本不等式时，等号成立的条件是一直要注意的事情，特别 是连续使用时，要求分析每次使用时等号是否成立．
【防错预警】在利用基本不等式解决最值问题时，应注意等号成立的条件能 否成立．
返回
考法3 基本不等式及其应用
返回
考法4 柯西不等式及其应用
高考中主要考查利用柯西不等式求最值，其实质是牢固掌握柯 西不等式的各种形式，利用柯西不等式进行放缩证明． 1．常用的放缩法 常用的放缩法有增项、减项，利用分式的性质、函数的性质、 不等式的性质等．其理论依据是不等式的传递性，使用此方法 时，要注意把握放大或缩小的度． 2．常见的放缩技巧
返回
考法1 绝对值不等式的解法
返回
考法2 绝对值三角不等式的应用
绝对值三角不等式定理 常用来解决与最值有关 的恒成立问题． 不等式的解集为R是指不 等式的恒成立问题，而 解集为∅的不等式的对 立面也是不等式恒成立 问题(如f(x)>m的解集是∅， 则f(x)≤m恒成立)，这两 类问题都可以转化为最 值问题，即f(x)<a恒成立 a>f(x)max , f(x)>a恒成立 a<f(x)min .
