1.3 集合的基本运算11题型分类一、并集【思考1】“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．【思考2】集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．二、交集【特别提醒】交集有下列运算性质：A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩∅＝∅。
三、全集1.定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．2.记法：全集通常记作U.【思考】全集一定是实数集R吗？全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.四、补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【特别提醒】(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A 为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(3)符号∁U A有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U；②ACU 表示一个集合，且(ACU)⊆U；③ACU 是U中不属于A的所有元素组成的集合，即ACU＝{x|x∈U，且x∉A}．(4)若x ∈U ，则x ∈A 或x ∈A C U ，二者必居其一．五、运算律(1) 交换律 A⋃B =B⋃A ，A⋂B =B⋂A ；(2) 结合律 (A⋃B )⋃C =A⋃(B⋃C)，(A⋂B )⋂C =A⋂(B⋂C)；(3) 分配律 (A⋂B )⋃C =(A⋂C)⋃(B⋂C)，(A⋃B )⋂C =(A⋂C)⋃(B⋂C)；(4) 德摩根律 ∁U (A ⋃B )=(∁U A)⋂(∁U B)，∁U (A ⋂B )=(∁U A)⋃(∁U B).（一）并集的运算1、求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn 图写并集．(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．2、集合并集运算应注意：(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，然后将集合化简，再按定义求解．(2)求解时要注意集合元素的互异性这一属性的应用，重复的元素只能算一个．(3)无限集进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．题型1：求两个集合的并集1-1．（2024高二下·浙江宁波·期末）已知集合{}0,1,2A =，{}1,0B =-，则A B =U （ ）A ．{}1,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}1,0-D ．{}1,0,1,2-1-2．（2024高一下·浙江·期中）设集合{}13A x x =-££，{}04B x x =<<，则A B =U （ ）A ．[]1,3-B ．(),4-¥C ．(]0,3D ．[)1,4-1-3．（2024·北京顺义·一模）已知集合{}22A x x =-<<，{}03B x x =<£，则A B =U （ ）A ．{}23x x -<£B ．{}02x x <<C ．{}20x x -<£D ．{}23x x <<题型2：利用并集运算求参数2-1．（2024高二下·江西景德镇·期中）设集合{}37M x x =-<<，{}221,R N x t x t t =-<<+Î，若M N M È=，则实数t 的取值范围为（ ）A ．13t £B ．133t <<C ．3t ≤D ．3t ³2-2．（2024高三·全国·课后作业）已知集合{}27A x x =-££，{}121B x m x m =+££-，且A B A =U ，则实数m 的取值范围是 ．2-3．（2024高一上·山西晋中·阶段练习）已知{1A =-，2}，{|10}B x mx =+=，若A B A =U ，则实数m 的取值所成的集合是( )A ．11,2ìü-íýîþB ．1,12ìü-íýîþC ．11,0,2ìü-íýîþD ．1,0,12ìü-íýîþ（二）交集的运算1、求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． 2、求集合A∩B 的步骤：(1)搞清集合A ，B 的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来；(3)把集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素，则所求交集为∅)题型3：求两个集合的交集3-1．（2024高三上·江西赣州·阶段练习）已知集合()(){}2210A x x x =-+£，{}1B x x =＜，则A B =I （ ）A ．112x x ìü-££íýîþB ．112x x ìü-£íýîþ＜（三）补集的基本运算求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．题型5：求两个集合的补集5-1．（2024高一·全国·专题练习）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}21A x U x =Î-<，则U A =ð（ ）A ．{}13x x <<B ．{}13x x <£C ．{}2D ．{}0,1,3,45-2．（2024高二下·贵州·阶段练习）已知集合{}25A x x =££，{}34B x x =£<，则A B =ð（ ）A ．{}2,4,5B ．{23x x £<或}45x ££C ．{23x x ££或}45x ££D ．{23x x £<或}45x <£5-3．（2024·安徽合肥·一模）设集合1,Z 24n M x x n ìü==+Îíýîþ，,Z 4n N x x n ìü==Îíýîþ，则N M =ð（ ）A ．ÆB ．,Z 2n x x n ìü=ÎíýîþC ．3,Z 4n x x n ìü=ÎíýîþD ．{}2,Z x x n n =Î5-4．（2024高三上·海南·期末）设全集{|||3}U x x =Î<Z ，集合3{|0}=-=A x x x ，则U A =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,3-C ．{}2,2-D ．{}3,2,2,3--题型6：利用补集运算求参数6-1．（2024高二下·山东滨州·阶段练习）设集合{1,3,5,7}A =，{2,4,6,8}U A =ð，{1,2,3,4}UB =ð，则集合B ＝ ．6-2．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）设全集{}22,4,U a =，集合{}4,2A a =+，{}U A a =ð，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．2D ．0或26-3．（2024·河南驻马店·一模）已知全集{|15},{|1}U x x A x x a =££=£<，若{|25}U A x x =££ð，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（四）集合交、并、补集的综合运算1、解决集合交、并、补运算的技巧（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn 图来求解.（2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.2、涉及“B ⊆A”或“B A 且A≠∅”的问题，一定要分B ＝∅和B≠∅两种情况进行讨论，其中B ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．3、求解含参数的集合运算问题首先要借助数轴的直观性求参数的范围，再者还要注意参数的端点值是否能够取到.题型7：利用集合的交并补运算求集合7-1．（2024·天津南开·二模）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,2A =-，{}0,1B =，则()()U U A B Ç=ðð（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}1,1,2,3-D ．{}1,0,1,2-7-2．（2024·天津南开）已知集合{}37A x x =£<，{}210B x x =<<，求R ()A B Èð，R ()A B I ð，(∁R A )∩B ，()R A B U ð.7-3．（2024·天津）设集合{N |08}U x x =Î<£，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则()U S T =I ðA ．{1,2,4}B ．{1,2,3,4,5,7}C ．{1,2}D ．{1,2,4,5,6,8}题型8：利用集合的交并补集运算求参数范围8-1．（2024高一·全国·专题练习）已知集合{}1A x a x a =<<+，{}20B x x =-££.(1)若1a =，求A B U ；(2)已知()B A =ÆR I ð，求实数a 的取值范围.8-2．（2024高三上·山西·阶段练习）设集合{2A xx =<∣或{}4},1x B x a x a ³=££+∣，若()A B =ÆR I ð，则a 的取值范围是（ ）A ．1a £或4a >B ．1a <或4a ³C ．1a <D ．4a >8-3．（2024高一·全国·专题练习）已知集合11{|}A x a x a =-££+，5|03x B x x -ìü=£íý+îþ.(1)若3a =-，求A B U ；(2)已知()R R B A È=ð，求实数a 的取值范围.（五）Venn 图的应用及集合的新定义问题1、韦恩图的应用韦恩(Venn)图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩(Venn)图所表示的集合关系进行运算．对复杂的集合关系问题，或相关的数学应用问题，可通过构造韦恩(Venn)图进行求解．2、集合新定义问题的求解思路(1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在；(2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件．题型9：韦恩图的应用9-1．（2024高一上·四川泸州·期末）设全集U 及集合M 与N ，则如图阴影部分所表示的集合为（ ）A ．M NÇB ．M N ÈC ．U M N I ðD ．()U M N U ð9-2．（2024高一下·湖北黄冈·期中）设集合{|12}A x x =-££，{|04}B x x =££，则Venn 图阴影区域表示的集合是（ ）A ．{|02}x x ££B ．{|12}x x ££C ．{|04}x x ££D ．{|14}x x ££9-3．（2024·四川成都·模拟预测）已知集合{}1,2,3,4,5M =，{1,3,5,7,9}N =，且M ，N 都是全集U 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2,4}B ．{1,3,5}C ．{7,9}D ．{1,2,3,4,5,7,9}题型10：容斥原理10-1．（2024高一上·浙江台州·阶段练习）某高中学生运动会，某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有17人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1210-2．（2024高一上·山东临沂·期末）我们把含有有限个元素的集合A 叫做有限集，用()card A 表示有限集合A 中元素的个数.例如，{},,A a b c =，则()card 3A =.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有,,A B C 三类，那么，()card A B C =U U ()()()()card card card card card card card A B C A B B C A C A B C ++---+I I I I I .某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510-3．（2024高三·云南昆明·阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（ ）A ．70％B ．56％C ．40％D ．30％题型11：集合新定义问题11-1．（2024高一上·湖南·期中）已知集合{1,3,4,6,8,9}P =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素m 都乘(1)m -再求和，例如{3,4,6}A =，则可求得和为346(1)3(1)4(1)67-´+-´+-´=，对P 所有非空子集，这些和的总和为（ ）A ．80B ．160C ．162D ．32011-2．（2024高一上·湖北恩施·阶段练习）定义集合运算：()2,,2x A B x y A B y ìüÅ=ÎÎíýîþ.若集合{}14A B x x ==Î<<N ，()15,63C x y y x ìü==-+íýîþ，则()A B C ÅÇ=（ ）A ．ÆB ．(){}4,1C ．31,2ìüæöíýç÷èøîþD ．()24,1,6,3ìüæöíýç÷èøîþ11-3．（2024高三·江苏·学业考试）对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,xx a b a A b B =+ÎÎ∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411-4．（2024高二下·山西临汾·期末）对于一个由整数组成的集合A ，A 中所有元素之和称为A 的“小和数”，A 的所有非空子集的“小和数”之和称为A 的“大和数”．已知集合{}7,3,1,1,2,3,4,5,6,7,13B =---，则B 的“小和数”为 ，B 的“大和数”为 ．一、单选题1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知集合{},5,4A a a =-，{}3,21B a =+，{}2,3,4,5A B È=，则a =（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．42．（2024·四川成都·模拟预测）已知集合{{}|,|31M x x N x x ==-££££，且M ，N 都是全集U 的子集，则如图的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}|1x x ££B ．{}3|1x x -££C ．{|3x x -£<D ．{|1x x <£3．（2024高二下·湖南·期中）已知全集U =R ，集合{}02A x x =Î<£Z ，{}1,0,1,2,3B =-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2,0-B ．{}2,3-C ．{}2,0,2-D ．{}2,0,3-4．（2024·全国·模拟预测）已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,3,4,5U A B ===，则()()U U A B Ç=ðð（ ）A ．U B ．{}1,2,4,5C ．{}3D ．Æ5．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知{}{}1,2,3,,5A a B a =+=，若A B A =U ，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2024高三下·湖南·阶段练习）已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,6A =，{}1,2,3,6B =，则A I ()U B ð（ ）A ．{}3B ．{}6C ．{}4D ．{}2,3,4,67．（2024·浙江·模拟预测）已知实数集R ，集合{}06,{5}A xx B x x =££=>∣∣，则()B A Ç=R ð（ ）A ．{05}x x £<∣B ．{}05x x ££∣C ．{6}x x <∣D ．{}6xx £∣8．（2024高二下·天津河北·期末）设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,1A =--，集合{}2,1,0,1B =--，则()UA B Ç=ð（ ）A ．{}2,1--B ．{}2,1,2--C ．{}0,1D ．{}2,1,0,1,2--9．（2024·山东烟台·二模）已知集合{}3A x x =<，{}2,B x x k k Z ==Î，则A B =I （ ）．A ．{}2,2-B ．{}2,0,2-C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2--10．（2024高二下·浙江温州·学业考试）设集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}3,411．（2024高二下·北京海淀·期末）已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-£<，则A B =I （ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-12．（2024·辽宁大连·三模）已知集合,M N ，满足M M N =È，则（ ）A ．M ⊆NB ．N M ÍC ．N M ÎD ．M NÎ13．（2024·天津）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ===，则U B A =U ð（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,3C ．{}1,2,4D ．{}1,2,4,514．（2024高二下·广西·期中）已知集合{1,0,1,2}A =-，{}12,B xx x *=-<<ÎN ∣，则A B U 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615．（2024·四川成都·模拟预测）设集合{}N 12A x x =Î-££，{}2,1,0,1B =--，则A B =I （ ）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}116．（2024高一上·江西景德镇·期中）集合A ={x |0<x <8}，B =x |12<x ≤10，则A B =U （ ）A ．x |12<x ≤8B ．{x |0<x ≤10}C ．x |12≤x <8D ．x |12<x ≤1017．（2024高三上·辽宁沈阳·期中）设全集{}22,3,2=+-U m m ，集合{}{}1,2,4U A m A =+=ð，则m =（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．4-18．（2024高三·全国·专题练习）如图，I 是全集，A ，B ，C 是I 的三个子集，则图中阴影部分表示（ ）A ．AB CÇÇB ．()I A C B ÇÇðC ．()I A B C ÇÇðD ．()I B C A ÇÇð19．（2024·辽宁朝阳·模拟预测）设全集{}2,1,0,1,2U =--，{}210A x x =-=，()(){}120B x x x =--=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,1,2-B ．{}2,1,0,2--C ．{}1D ．{}2,0-20．（2024·安徽芜湖·模拟预测）设全集U =R ，若集合{}230A x x =-<，{}0,2,3B =，则()U B A Ç=ð（）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,3D ．{}321．（2024·北京房山·二模）已知集合{}13A x x =-<<，集合{}2B x x =£，则（ ）A ．{}23AB x x Ç=-£< B ．{}23A B x x È=-£<C ．{}12A B x x Ç=-<<D ．{}3A B x x È=<22．（2024·四川成都·模拟预测）若集合{}20A x x =->，{}14B x x =-<<，则集合A B =U （ ）A ．()1,4-B ．{}2x x >C ．{}1,4-D ．()1,-+¥23．（2024·四川攀枝花·三模）设集合{}13,Z M x x x =-<£Î，{}1,0,1,2N =-，则M N =I （ ）A ．{}12x x -<£B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2,3-24．（2024·浙江·二模）若集合{}23M x x =>，{}1,2,3,4N =，则M N =I （ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}*15,N x x x <<ÎD ．{}*14,N x x x ££Î25．（2024高一上·上海嘉定·阶段练习）若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或226．（2024·全国·三模）如图所示的Venn 图中，A 、B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若{}21,,4A x x n n n ==+ΣN ，{}2,3,4,5,6,7B =，则A B ⊗=（ ）A ．{}2,4,6,1B ．{}2,4,6,9C ．{}2,3,4,5,6,7D ．{}1,2,4,6,927．（2024高一上·江西景德镇·期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名A ．7B ．8C ．9D ．1028．（2024高一上·四川绵阳·期末）如果全集*{|5}U x N x =Î<，{1,2}M =，则U M =ðA ．ÆB ．{1,2}C ．{3,4}D ．{0,3,4}29．（2024高三·全国·专题练习）已知集合|,Z 44k M x x k p p ìü==+Îíýîþ，集合,84k N x x k Z p p ìü==-Îíýîþ，则（ ）A ．M N Ç=ÆB ．M ⊆NC ．N M ÍD ．M N MÈ=30．（2024·河北沧州·模拟预测）若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =Î-<<=，则A B =U （ ）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-ÈD ．{1,0,1,2}-31．（2024·北京西城·二模）有三支股票,,,28A B C 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍.在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票.则只持有B 股票的股民人数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、多选题32．（2024·北京西城）已知集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则下列关系式正确的是（ ）A ．A ∩B ＝ÆB ．A ∪B ＝{x |－2≤x ≤3}C ．A ∪R B ð＝{x |x ≤－1或x ＞2}D ．A ∩R B ð＝{x |2＜x ≤3}33．（2024高一上·江苏苏州·阶段练习）非空集合G 关于运算Å满足：（1）对任意a ，b G Î，都有a b G ÅÎ；（2）存在e G Î，使得对一切a G Î，都有a e e a a Å=Å=，则称G 关于运算Å为“融洽集”.现给出下列集合和运算，其中G 关于运算Å为“融洽集”的是（ ）A ．{}G =有理数，Å为实数的乘法B ．{}G =非负整数，Å为整数的加法C ．{}G =偶数，Å为整数的乘法D ．{}G =二次三项式，Å为多项式的加法34．（2024高一下·四川南充·阶段练习）已知全集R U =，集合}{}{|27|121A x x B x m x m =-££=+££-，，则使U A B Íð成立的实数m 的取值范围可能是（ ）A ．}{|610m m ££B ．}{|22m m -<<C ．1|22m m ìü-<<-íýþîD ．}{|58m m <£35．（2024高一·全国·课后作业）（多选）满足{}{}1,31,3,5A È=的集合A 可能是A ．{}5B ．{}1,5C ．{}1,3D ．{}1,3,536．（2024高一上·贵州遵义·期末）（多选题）设全集U ＝{x |x 2－8x ＋15＝0，x ∈R}．U A ð＝{x |ax －1＝0}，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．13C ．15D ．237．（2024高三上·江苏连云港·阶段练习）设集合{|}{|}{|}626532M x x k k N x x k k P x x k k ==+Î==+Î==+ÎZ Z Z ，，，，，，则 （ ）A ．M N ǹÆB ．M N P È＝C ．M P ＝D ．P M N＝ð38．（2024高一上·全国·单元测试）已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合P ={1,3,5}，Q ={1,2,4}，则下列结论正确的是（ ）A ．P Q Ç ={1}B ．P Q È ={1,2,3,4,5,6}C ．()U P Q U ð ={1,2,4,6}D ．()U P Q I ð={3,5}39．（广东省东莞市东莞高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题）设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以是（ ）A ．0B ．16C ．12D ．2三、填空题40．（2024高一上·全国·课后作业）已知集合A ={x|−2≤x ≤4}，B ={x|x >a }．（1）若A B ¹ÆI ，实数a 的取值范围是 ．（2）若A B A ǹ，实数a 的取值范围是 ．（3）若A B B È=，实数a 的取值范围是 ．41．（2024高二下·陕西榆林·期末）已知集合{}A x x a =<，{}14B x x =<<，若R A B Íð，则实数a 的取值范围为 ．42．（2024高一上·北京海淀·期中）已知2{|10,}A x x px x R =++=Î，若A R +=ÆI ，则实数p 的取值集合是 .43．（2024高一上·宁夏·阶段练习）已知集合{|25}A x x =-££，{|121}B x m x m =+££-，若A B A =U ，则实数m 的取值范围44．（2024·上海松江·模拟预测）已知集合{1,1,3A =-}，{}1,3,5B =，则A B =U ．45．（2024高二上·上海金山·期末）已知集合(){},20A x y x ay =-+=，(){},440B x y ax y =-+=，若A B =ÆI ，则实数a 的值为 ．四、解答题46．（2024高一上·陕西渭南·期中）已知集合{}|16P x x x =<->或，{}|11Q x m x m =-££+，全集为R .(1)求集合P R ð；(2)若()P Q P =R R U ðð，求实数m 的取值范围.47．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）在①A B B È=；②A B =ÆI 这二个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}{}11,13A x a x a B x x =-££+=-££.(1)当2a =时，求A B U ；(2)若__________，求实数a 的取值范围.48．（2024高三·全国·课后作业）已知全集为R ，集合{}023A x x a =<+£，122B x x ìü=-<<íýîþ，若A B A Ç=，求实数a 的取值范围.49．（2024高一上·重庆·期末）已知a ÎR ，集合{}0A x x a =-³，{}13B x x =-££.(1)当2a =时，求A B Ç，A B U ；(2)若()R A B Íð，求a 的取值范围.50．（2024高一上·山东临沂·期末）已知集合1N 22A x x ìü=Î<£íýîþ，{}R 220B x ax =Î-³(1)当1a =时，求A B Ç；(2)若______求实数a 的取值范围.①A B B È=，②A B A Ç=③R A B Ç=Æð从这三个条件选一个填入横线处，并求a 的取值范围.51．（2024高一下·江西南昌·期中）已知全集为R ，集合{}26A x x =££，{}3782B x x x =-³-．(1)求A B Ç；(2)若{}44C x a x a =-££+，且()A B I C ，求a 的取值范围．52．（2024高一上·北京昌平·期末）已知全集U =R ，{2A x x a =£-或}x a ³，B ={x |0<x <5}.(1)当1a =时，求A B Ç，A B U ，()U A B I ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.53．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）设集合{}{}(){}2221,1,33,210,10A a a a B x x x C x x a x a =--+-=-+==-++=.(1)讨论集合B 与C 的关系；(2)若0a <，且A C C Ç=，求实数a 的值.54．（2024高一上·浙江·期中）已知集合143A x x ìü=Î<<íýîþN ，{}10B x ax =-³．请从①A B B È=，②A B A Ç=，③()R A B Ç=Æð这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)当12a =时，求A B Ç；(2)若______，求实数a 的取值范围．55．（2024高一上·河南·阶段练习）已知集合3 2{|}2A x m x m =-££+，集合2430{|}B x x x =-+³.(1)当1m =时，求()R A B A C B I U ，；56．（2024高一上·上海杨浦·期中）已知集合()(){}2|3210A x x m x m =-+++=，(){}2|23120B x x n x =+++=，其中,m n R Î.（1）若A B A Ç=，求,m n 的值；（2）若A B A =U ，求,m n 的取值范围.57．（2024高一·全国·课后作业）设集合{}12A x x =-££，{}21B x m x =<<，{1C x x =<-或x >2}．(1)若A B B =I ，求实数m 的取值范围；(2)若B C Ç中只有一个整数，求实数m 的取值范围．58．（2024高一上·辽宁辽阳·期中）已知集合{}332A x a x a =-££+，{}2280B x x x =--£．(1)当0a =时，求A B U ，()R A B I ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围．59．（2024高一下·四川乐山·阶段练习）设全集R U =，集合A ={x |1≤x <4}，B ={x |2a ≤x <3−a }.(1)若2a =-，求B ∩A ，()U B A Çð(2)若A B A =U ，求实数a 的取值范围.60．（2024高一上·重庆沙坪坝·期中）已知{}2650A x x x =-+=，{}10B x ax =-=.(1)若1a =，求()Z A B Çð；(2)从①()A B =R R U ð；②A B B =I ；③()B A Ç=ÆR ð这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若 ，求实数a 的所有取值构成的集合C .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.61．（2024高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知集合{}220M x x x a =++=．(1)若Æ M ，求实数a 的取值范围；(2)若{}20N x x x =+=且M N ǹÆ，求实数a 的值．62．（2024高一上·陕西西安·期中）设集合{}{}220,4,2(1)10,R A B x x a x a x =-=+++-=Î.(1)若12a =-，求A B U ；63．（2024高一上·贵州毕节·阶段练习）已知集合{}2430A x x x =++=，{}22230B x x ax a a =-+--=.(1)若1a =，求A B Ç；(2)若A B A =U ，求a 的取值集合.64．（2024高一上·陕西安康·阶段练习）已知集合{|(2)(1)0}A x x x =+-<，{|11}B x m x m =--<<-+．(1)若R ()A B =ÆI ð，求实数m 的取值范围；(2)若集合A B Ç中仅有一个整数元素，求A B U ．。
