2014北京四中高一数学期中真题

北京四中2008～2009学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分 卷(I)一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．函数y =( )A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-12f ⎛⎫=⎪⎝⎭( ) A ． B ． C ． D ．4．设全集，若，，则(e1M)∩N=( )A ．B ．C ．D ．5．下列函数的值域是的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，在区间上为增函数的是( )A ．B ．C ．D ．7．函数的图象关于( )A ．轴对称 B ．直线对称 C ．坐标原点对称 D ．直线对称8．( )A．12 B．-12 C．-16 D．-49．函数的图象是下列图象中的( )10．设且，则( )A．B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若、、，则的大小关系是____________。

12．若函数满足，则____________。

13．已知：集合，，若，则____________。

14．函数的定义域是____________，单调减区间是____________。

三．解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15．已知：函数的定义域为，集合，(1)求：集合；(2)求：。

16．某厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为9.5万件、18万件、25.5万件。

如果该厂每月生产此种产品的产量与月份之间满足二次函数关系：，(1)求：此二次函数的解析式；(2)求：哪个月的产量最大，最大产量是多少？17．已知：函数，(1)求：函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性并说明理由；(3)判断函数在()上的单调性，并用定义加以证明。

北京四中2018－2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷卷（I）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则及性质即可求解.【详解】因为，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的性质和运算法则，属于容易题.2.集合，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系即可判断.【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，属于容易题.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函数要有意义，则需解析式有意义，分式的分母不为0即可.【详解】要是函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.4.若，则（）A. 1B.C. 0D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，只需把代入即可求出函数值.【详解】因为，所以当时，，故选A.【点睛】本题主要考查了根据函数解析式求函数值，属于中档题.5.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性，逐项分析即可.【详解】A选项中是一次函数，，所以在R上是减函数，错误；B选项是幂函数，幂指数，在区间上为增函数，故正确；C选项是二次函数，对称轴为，在区间上无单调性，错误；D选项是指数函数，，在R上是减函数，错误.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于中档题.6.下列函数中，值域是的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数性质，逐项分析各选项即可.【详解】A中的值域为R,错误，B中的值域为，正确；C中，值域为，错误；D中的值域为R,错误.故选B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的值域，属于中档题.7.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知函数是R上的减函数，只需根据即可判断零点所在区间. 【详解】因为是R上的减函数，所以是R上的减函数，又，可知零点在区间上，故选C.【点睛】本题主要考查了函数零点的存在性，函数的单调性，属于中档题.8.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数及对数的性质可分析出范围，从而得到结果.【详解】因为，所以，因为，所以，所以选B.【点睛】本题主要考查了指数的性质，对数的性质，属于容易题.9.已知函数是上的偶函数，当时，，则的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数是上的偶函数，可知函数图象关于y轴对称，解出当时的解，由函数图像的对称性，可知时，的解.【详解】当时,，所以解得，由是上的偶函数知，函数图象关于y轴对称，所以当时，的解为，综上知，的解集为.故选D.【点睛】本题主要考查了偶函数的性质及图象，属于中档题.10.若，则函数的图象有可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，可知函数是增函数，当时，，由知，可选出答案.【详解】根据，可知函数是增函数，排除B,D选项，当时，，由知，排除C选项，故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数的增减性，指数函数的图象，属于中档题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算:________；________.【答案】(1). 1(2). 4【解析】【分析】分别根据对数的运算法则及指数的运算法则计算即可求解.【详解】;故填(1). 1 (2). 4【点睛】本题主要考查了对数及指数运算法则，属于中档题.12.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】根据的定义域为知，要有意义则需，即可求出的定义域.【详解】因为的定义域为，则要有意义则需，解得，所以的定义域为.故填.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题.13.函数，则其图象的对称轴方程为________；的增区间是________.【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】根据二次函数的性质知，对称轴方程为，当时，增区间为,据此可写出答案.【详解】因为函数，所以对称轴方程为，的增区间是.故填：(1). 2(2).【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴和单调区间，属于容易题.14.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】函数有3个零点，即方程有3个根，因此在同一坐标系内做出的图象与直线，观察它们公共点的个数即可得到答案.【详解】因为有3个零点，所以的图象与直线有3个公共点在同一坐标系内作出它们的图象，如下：根据图象可知，当时，有三个交点.故则实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的零点，函数零点与方程的根，数形结合思想，属于中档题.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.设集合.（I）用列举法写出集合；（II）求和.【答案】（I）；（II）,.【解析】【分析】（I）根据集合的描述法写出集合中的元素即可列举法表示（II）根据交集和并集的运算即可求解.【详解】（I）因为x，所以,所以.（II）因为，所以,.【点睛】本题主要考查了集合的描述法，列举法，交集，并集，属于中档题.16.已知函数.（I）当时，判断的奇偶性，并证明你的结论；（II）当时，求的值域.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（I）当时,,,为偶函数，可根据定义证明（II）当时，，配方可写出值域.【详解】（I）当时,,,为偶函数,证明：由知，,,.即函数为偶函数.（II）当时，即函数的值域为.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，二次函数的值域，属于中档题.17.设函数.（I）利用单调性定义证明：在区间上是单调递减函数；（II）当时，求在区间上的最大值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（I）根据函数单调性的定义证明即可（II）先证明函数在区间[2，+∞）上是单调递增函数，再结合（I）的结论且，对分类讨论写出函数最大值.【详解】（I）任取，∈（0，2]，设<，则∵，∴∵，∴∴所以，故在区间（0，2]上是单调递减函数.（II）由（I）可知，在区间（0，2]上是单调递减函数；当，设<，易知总有<，所以在区间[2，+∞）上是单调递增函数，又，所以在区间上最大值为.【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义证明，分类讨论的思想，属于中档题.卷（II）一、选填题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）18.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的增减性可转化为，即可求解.【详解】，即.所以不等式的解集为.故选C.【点睛】本题主要考查了指数函数的增减性，属于中档题.19.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，所以函数为偶函数，故选B．考点：函数奇偶性的判定．20.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量（台）10 20 39 81 160则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可求解.【详解】对于A选项，当时，对应的y值分别为,对于B选项，当时，对应的y值分别为,对于C选项，当时，对应的y值分别为,对于D选项，当时，对应的y值分别为,而表中所给的数据为，，当时，对应的y值分别为，通过比较，即可发现选项D中y的值误差最小，即能更好的反映与之间的关系. 故选D.【点睛】本题主要考查了选择合适函数模型来拟合实际问题，属于中档题.21.设全集，集合,则_______；_______.【答案】(1). (2).【解析】【分析】根据集合的补集的运算及交集的运算即可求解.【详解】因为全集，集合,所以,.【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，属于中档题.22.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为, ，则_________；的解集为________.【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】根据函数的图象，观察即可得出答案【详解】根据图象知，所以，根据图象知，所以，当时，由图象可知，即的解集为.【点睛】本题主要考查了函数的图象，属于中档题.23.当时，不等式恒成立，则的取值范围是________.【答案】()【解析】试题分析：当时，，所以，画出和的图象，从图象可知，要使，需要考点：本小题主要考查指数函数、对数函数的图象和应用，考查学生的推理能力和数形结合思想的应用.点评：题目中给出的不等式涉及到指数函数和对数函数，所以要画出两个函数的图象，数形结合解决.二、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.设函数.（I）若，求的取值范围；（II）记的反函数为,若在上恒成立，求的最小值.【答案】（I）或；（II）.【解析】【分析】（I）根据对数函数的增减性转化为，并注意真数大于零即可求解（II）由题意知，原不等式可转化为在区间[2，）上恒成立即可求解.【详解】（I）由已知log a（x2－x）>log a2，因为0<a<1，所以0<x2－x<2，解，得－1<x<2,解，得x>1或x<0,所以x的取值范围是{x|－1<x<0或1<x<2）.（II）为的反函数，所以,由已知在区间[2，）上恒成立，因为，所以在区间[2，）上恒成立，即大于等于的最大值,因为0<a<1，所以>1，又x－2∈[0，），所以（）的最小值为1，－（）的最大值为－1，所以k≥－1，所以k的最小值为－1.【点睛】本题主要考查了对数函数的增减性，反函数，指数函数，恒成立问题，属于中档题.25.给定数集,若对于任意,有,且，则称集合为闭集合.（I）判断集合是否为闭集合，并给出证明；（II）若集合为闭集合，则是否一定为闭集合?请说明理由；（III）若集合为闭集合，且,证明：.【答案】（I）证明见解析；（II）不一定，证明见解析；（III）证明见解析.【解析】【分析】（I）根据特值，但是4+4=8A，判断A不为闭集合，设，可证出，，B为闭集合（II）取特例A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=3k，k∈Z}，集合为闭集合，但不为闭集合即可（III）用反正正法，若A B=R，存在a∈R且a A，故a∈B，同理，因为B R，存在b∈R且b B，故b∈A，若，则由A为闭集合，，与a A矛盾，同理可知若，，与b B矛盾，即可证明.【详解】（I）因为，但是4+4=8A，所以，A不为闭集合；任取，设,则且所以，同理，，故B为闭集合.（II）结论：不一定.令A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=3k，k∈Z}，则由（I）可知，A，B为闭集合，但2，3∈A B，2+3=5A B，因此，A B不为闭集合.（III）证明：（反证）若A B=R,则因为A R，存在a∈R且a A，故a∈B,同理，因为B R，存在b∈R且b B，故b∈A,因为a+b∈R=A B，所以，a+b∈A或a+b∈B,若，则由A为闭集合，，与a A矛盾,若，则由B为闭集合，，与b B矛盾,综上，存在c∈R，使得c（A B）.【点睛】本题主要考查了集合子集、真子集，反证法，考查了学生分析推理能力，属于难题。

数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分卷（I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．函数y = ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-，则1()2f =（ ）A ．2-B ．C ． 2D ．4．设全集{,,,,}I b c d e f =，若{,,}M b c f =，{,,}N b d e =，则()I M N =I ð（ ） A ．∅ B ．{}d C ．{,}d e D ．{,}b e5．下列函数中的值域是(0,)+∞的是（ ） A ．2()log f x x = B ．2()1f x x =- C ．1()12f x x =+D ．()2x f x =6．下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ）A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x=7．函数3()f x x x =+的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．4366312log 2log 9log 89+--=（ ）A ．12B ．12-C ．16-D ．4-9．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．设2()f x x bx c =++且(0)(2)f f =，则（ ）A ．3(2)()2f c f -<<B ．3()(2)2f c f <<-C ．3()(2)2f f c <-<D ．3()(2)2c f f <<-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．若 3.40.5a =、0.5log 4.3b =、0.5log 6.7c =，则,,a b c 的大小关系是____________。

2024北京四中高一（上）期中数 学试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，满分150分，考试时间120分钟卷（I ）一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 已知集合{0,1,2,3}A =，{1,3,5,7}B =，则集合AB =A. {1,2,3}B. {3}C. {1,3}D. {0,1,2,3,5,7}2. 函数()f x =的定义域是A. [2,1]−B. (,2][1,)−∞−+∞C. (,2)(1,)−∞−+∞D. [2,)−+∞ 3. 命题“R x ∀∈，3210x x −+≤”的否定是A. R x ∃∉，3210x x −+>B. R x ∃∈，3210x x −+>C. R x ∃∈，3210x x −+≥D. R x ∀∈，3210x x −+> 4. 如果0b a >>，那么下列不等式中正确的是A ．2ab b −<B <C ．22a b <D ．11a b< 5. 下列函数中，在区间()0,+∞上为减函数的是A ．22y x x =− B. y =31x y x +=+ D. 21y x =+ 6. 函数()|1||1|f x x x =+−−的图像关于A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．点(1,0)对称 7. 已知0a b >>，则“0c >”是“a ba cb c>++”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 函数31()2f x x x=−−在区间(0,)+∞内的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 9. 下列函数中，满足(2)2()f x f x =的是A ．2()(2)f x x =+B ．()1f x x =+C ．4()f x x=D ．()f x x x =− 10. 两个不同的函数()f x ，()g x 满足R x ∀∈，()()0f x g x ⋅>，则可能的情况是A ．()f x 是一次函数，()g x 是二次函数B ．()f x 在R 上递增，()g x 在R 上递减C ．()f x ，()g x 都是奇函数D ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．若{21,3,5}x x ∈−，则实数x 的值为 .12. 不等式210ax bx +−≥的解集为1(,1][,)4−∞−+∞，则a = ，b = .13. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =−，则((1))f f = ．14. 函数231, 02()2, 20x x f x x x x +≤≤⎧=⎨+−≤<⎩，则()f x 的减区间为 ，()f x 的值域是 .15. 已知函数2()(,4)2R x af x a a x +=∈≠−−. ①当1a =时，()f x 在定义域内单调递减； ②当4a <−时，一定有(3)(4)(1)f f f <<；③若存在实数k ，使得函数()y f x x k =−+没有零点，则一定有4a <−； ④若存在实数k ，使得函数2()1y f x kx =−+恰有三个零点，则一定有4a >−； 以上结论中，所有正确结论的序号是 . 三、解答题：本大题共3小题，共35分 16. （12分）设集合{||1|2}A x x =−>，4{|0}23x B x x +=≤−，{|2121}C x k x k =−<<+. （I ）求()U A B ；（II ）求AB ；（III ）若C A B ⊆，求实数k 的取值范围.17. （11分）某学校课外活动小组根据预报的当地某天（0 ~ 24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择函数2118,08264,824at t y t t b t +≤≤⎧=⎨−+<≤⎩来近似刻画空气质量指数y 随时间t 变化的规律（如下图所示）：（I ）求,a b 的值；（II ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止特殊行业施工. 请结合上面选择的函数模型，回答以下问题，并说明理由：①某同学该天7:00出发上学，是否应戴防雾霾口罩？ ②当天特殊行业可以连续施工的最长时间为多少小时？ 18. （12分）已知函数1()(2)f x x x =−.（I ）判断)(x f 在(1,2)上的单调性，并用定义证明； （II ）若()()g x f x a =+是偶函数，求a 的值.卷（Ⅱ）一、 选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1. 已知集合{1,1}A =−，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈，{|,,}C z z x y x A y A ==−∈∈，则A ．BC = B ．B CC ．B C =∅D ．B C A =2. 当2x >时，142x a x +≥−恒成立，则a 的最大值为 A ．6 B ．10C ．12D ．133. 设集合A 的最大元素为M ，最小元素为m ，记A 的特征值为A X M m =−，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A ，2A ，3A，，n A 是集合*N 的元素个数均不相同的非空真子集，且123120n A A A A X X X X ++++=，则n 的最大值为A ．14B ．15C ．16D ．18 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4. 13213410.125()25627−−+−−−=________.5. 若二次函数()f x 的图像关于2x =对称，且()()()01f a f f <<，则实数a 的取值范围是 .6. 设函数2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧−≤⎪=⎨+>⎪⎩. 当12a =时，()f x 的最小值是________；若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是________. 三、解答题：本大题共2小题，共20分 7. （10分）已知函数()(2)1f x x x =−+.（I ）求方程组()20y f x x y =⎧⎨−=⎩的解集；（II ）在答题纸的坐标系中，画出函数()f x 的图像；（III ）若()f x 在(,1)a a +上具有单调性，求实数a 的取值范围.8. （10分）如果正整数集的子集{}*12,,,(,2)N n A a a a n n =∈≥满足：①121n a a a =<<<；②()2k a A k n ∀∈≤≤，(),1i j a a A i j n ∃∈≤≤≤，使得k i j a a a =+， 则称A 为ψ集.（I ）分别判断{}1,3,5A =与{}1,2,3,6B =是否为ψ集（直接写出结论）； （II ）当5n =时，对于ψ集{}12345,,,,A a a a a a =，设15S a a =++，求证：521a S +≤；（III ）当7n ≥时，若36n a =，求ψ集A 中所有元素的和的最小值.参考答案I 卷一、单项选择题（每题4分，共40分）11. 1或5 12. 4，3 13. 214. 124⎛⎫−− ⎪⎝⎭，，178⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，15. ②③ 注：12、14题第一空3分，第二空2分；15题少选3分，错选漏选0分. 三、解答题（共35分） 16. 由题意()()13A =−∞−+∞，，，A R []1,3=，34,2B ⎡⎫=−⎪⎢⎣⎭，(I)31,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭R ； (II) ()3,3,2A B ⎛⎫=−∞+∞ ⎪⎝⎭；(III) 显然2121,k k C −<+≠∅，3212132k k +≤−≥或，解得124k k ≤≥或，因此k 的取值范围是[)124⎛⎤−∞+∞ ⎥⎝⎦，，. 17. (I) 8118206264648206a b +=⎧⎨⨯−⨯+=⎩，解得11590a b =⎧⎨=⎩(II) ①是. 711118195150⨯+=>.②08t ≤≤时，11118150t +≤，解得32011t ≤≤； 824t ≤≤时，2264590150t t −+≤，解得1022t ≤≤；3222101211−=>, 所以可以连续施工的最长时间为12小时. 18. (I))(x f 在()1,2上单调递减.定义域为()()()00,22−∞+∞，，， 任取()12,1,2x x ∈且12x x <，()()()()1211221122f x f x x x x x −=−−− ()()()22221112122222x x x x x x x x −−−=−−()()()()211212122220x x x x x x x x −+−=−−>所以)(x f 在()1,2上单调递减. (II)()()1(2)g x x a x a =++−，()g x 是偶函数，则定义域关于原点对称，()(2)0a a −+−=，则1a =， 此时()()11(1)g x x x =+−，定义域()()()11,11−∞−−+∞，，， ()()()()111(1)1(1)g x g x x x x x −===−+−−+−，符合题意，所以1a =.II 卷一、单项选择题（每题5分，共15分） 1. A 2. C 3. C二、填空题（每题5分，共15分） 4. 15− 5. ()(),04,−∞+∞ 6.14，⎡⎣ 注：6题第一空3分，第二空2分. 三、解答题（共20分）7. ()()()()()21,121,1x x x f x x x x −+≥−⎧⎪=⎨−−−<−⎪⎩ ，(I) ()2()0202y f x x f x x y y x=−=⎧⎧⇔⎨⎨−==⎩⎩，当1x ≥−，()()2210x x x −−+=，2320x x −−=即，解得323x y ⎧−=⎪⎨⎪=⎩或323x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩；当1x <−，()()2210x x x −−−−= ，即220x x +−=，解得24x y =−⎧⎨=−⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍）；综上，方程组的解集是()33,,3,2,422⎧⎫⎛⎛−+⎪⎪+−− ⎨⎬ ⎪⎪⎝⎝⎩⎭. (II)（作图过程略）(III) ()f x 在()112⎛⎫−∞−+∞ ⎪⎝⎭，，，递增，在112⎛⎫− ⎪⎝⎭，递减，所以11a +≤−或12a ≥或1112a a ≥−⎧⎪⎨+≤⎪⎩，因此实数a 的取值范围是(]112122⎡⎤⎡⎫−∞−−−+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，，，. 8. (I) 注意到：311≠+，因此数集{}1,3,5不是ψ集.注意到：211,312,633=+=+=+，因此数集{}1,2,3,6是ψ集. (II) 由于集合{}12,,,n A a a a =是ψ集，即对任意的2k n ≤≤，存在(),1i j i j n ≤≤≤，使得k i j a a a =+成立。

北京四中2013—2014学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 原点到直线x +2y －5=0的距离为 A. 1 B.3 C. 2 D. 52. 过点（1，0），且与直线x －2y －2=0平行的直线方程是A. x －2y －1=0B. x －2y +1=0C. 2x +y －2=0D. x +2y －1=0 3. 已知直线l 的方程为0333=-+y x ，那么直线l 的倾斜角等于 A.3π B. 6π c. 32π D. 65π4. 在下列四个正方体中，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则能得出直线PQ 与RS 是异面直线的图是5. 一个圆锥的三视图及其尺寸如图，该圆锥的体积为A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π6. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B. 若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C. 若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D. 若l ∥α，m ∥α，则l ∥m7. 如图，在三棱锥D －ABC 中，点E 、F 、G 分别在侧棱DA 、DB 、DC 上，且平面EF G ∥平面ABC ，给出下列三个结论：①EF ∥AB ；②BC ∥平面EF G ；③EG ∥平面ABC ，其中成立的结论的个数是A. 0B. 1C. 2D. 38. 两条直线y =kx +2k +1与x +2y －4=0的交点在第四象限，则有 A. －6< k <2 B. －61< k <0 C. －21< k <－61 D. k >21 9. 下列命题正确的是A. 若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10. 如图，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，P 为对角线BD ′的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 己知矩形ABCD ，AB =1，BC =2。

北京四中2013-2014学年度第二学期期中测试禺一年级数学学科第共10央6.在△43C 中.sin: sin B : sinC = 3 : 5 : 7, )•高一数学期中测试卷卷（I ）满分100分，卷（11 ）满分50分，共150分考试时间120分钟班级 _______________ 姓名 _________________ 学号 _______________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若avO 、b>0,则下列不等式中正确的是（A. \a\> |6|B. a 2 < b 2C. yf^OL V yb1X一>o<1 一aD.2. 直线工+ y + 1 = 0的倾斜角、在y 轴上的截距分别是（）.A. 45°、1B. 45°、-1 C ・ 135°、1D. 135。

、-13. 等比数列｛O…冲，5 = £，（15 = 9,则如=（）・A. 1B. 3C. ±1D ・ ±34. 直线经过坐标为（1,0）的点，且与直线龙-2“-2 = 0平行，该直线的方程是（ ）• 5.函数/(j) = x 4- ■ (X > 2)4^ = alR 最小值，则(1=().• A. 4B. 3C. l + x/3 D ・ 1 + 45TT2nT7T3则AABC 的最大角等于«11 = -在△ABC 中，Z? = 45°, b=-V3, c = 2y/2,则.4 =().数歹U 仏｝的前几项和S” = n 2 — 9n,若5 < a* < 8,则A?=(N(-1,1),则而•页的取值范围是11.直线y — ax — 2与直线y = (a+ 2)丄+1垂直，则° = 12.坐标为(a,2)的点到直线z-y + 3 = 0的距离为1,若a>0,则13. 若P^y)是直线扌+彳=1上的点，则龙"的最大值是 ____________ 14. 数列仏冲，他=2,伽=1，若数列｛是等差数列，则11 + 4丿7.数列仏｝的前顽和为S“，若j =召’则％ =(). c •薯A. 111B* 128. A. 15°B. 75°C. 75。

北京四中2014-2015学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

） 1. 抛物线x y 82-=的准线方程为（ ） A. x =2B. x =-2C. x =4D. x =-42. 若双曲线方程为1222=-y x ，则其渐近线方程为（ ） A. x y 2±= B. x y 2±= C. x y 21±= D. x y 22±= 3. 已知点M 的一个极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,5π，下列给出的四个极坐标仍能表示点M 的是（ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B. ⎪⎭⎫⎝⎛34,5πC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-35,5π 4. “8<m ”是“方程181022=---m y m x 表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为（ ）A.1161222=+y xB.1121622=+y x C.1644822=+y xD.1486422=+y x 6. 设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 两个焦点分别为F 1,F 2，若C 上存在点P 满足1PF :21F F :2PF =4:3:2，则椭圆C 的离心率等于（ ）A.21B.32C.43 D.317. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，且点P 在y 轴上的射影是M ，点A ⎪⎭⎫⎝⎛4,27，则PM PA +的最小值是（ ）A.27 B. 4 C.29 D. 58. 若有两个焦点1F ，2F 的圆锥曲线上存在点P ，使213PF PF =成立，则称该圆锥曲线上存在“α”点，现给出四个圆锥曲线：①112422=-y x ②11522=-y x ③17922=+y x ④141222=+y x 其中存在“α”点的圆锥曲线有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数 学试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，满分150分，考试时间120分钟卷（I ）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 已知集合，，则集合A. B. C. D.2. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 如果，那么下列不等式中正确的是A ． BC ． D．5. 下列函数中，在区间上为减函数的是A ． B. C. D. 6. 函数的图像关于A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y轴对称 D ．点对称 7. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数在区间内的零点个数是A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 下列函数中，满足的是A ． B ． C ． D ．10. 两个不同的函数，满足，，则可能的情况是0a b >>0c >a b a c b c >++{0,1,2,3}A ={1,3,5,7}B =A B ={1,2,3}{3}{1,3}{0,1,2,3,5,7}()f x =[2,1]-(,2][1,)-∞-+∞ (,2)(1,)-∞-+∞ [2,)-+∞R x ∀∈3210x x -+≤R x ∃∉3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+≥R x ∀∈3210x x -+>0b a >>2ab b -<<22a b <11a b <()0,+∞22y x x =-y =31x y x +=+21y x =+()|1||1|f x x x =+--(1,0)31()2f x x x=--(0,)+∞(2)2()f x f x =2()(2)f x x =+()1f x x =+4()f x x=()f x x x =-()f x ()g x R x ∀∈()()0f x g x ⋅>A ．是一次函数，是二次函数B ．在上递增，在上递减C ．，都是奇函数D ．是奇函数，是偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若，则实数x 的值为 .12. 不等式的解集为，则 ， .13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．14. 函数，则的减区间为 ，的值域是 .15. 已知函数.①当时，在定义域内单调递减；②当时，一定有；③若存在实数，使得函数没有零点，则一定有；④若存在实数，使得函数恰有三个零点，则一定有；以上结论中，所有正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共3小题，共35分16. （12分）设集合，，. （I ）求；（II ）求；（III ）若，求实数k 的取值范围.17. （11分）某学校课外活动小组根据预报的当地某天（0 ~ 24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如下图所示）：（I ）求的值；（II ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止特殊行业施工.请结合上面选择的函数模型，回答以下问题，并说明理由：()f x ()g x ()f x R ()g x R ()f x ()g x ()f x ()g x {21,3,5}x x ∈-210ax bx +-≥1(,1][,)4-∞-+∞U a =b =()f x R 0x >2()3f x x x =-((1))f f =231, 02()2, 20x x f x x x x +≤≤⎧=⎨+-≤<⎩()f x ()f x 2()(,4)2R x a f x a a x +=∈≠--1a =()f x 4a <-(3)(4)(1)f f f <<k ()y f x x k =-+4a <-k 2()1y f x kx =-+4a >-{||1|2}A x x =->4{|0}23x B x x +=≤-{|2121}C x k x k =-<<+()U A B ðA B C A B ⊆ 2118,08264,824at t y t t b t +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩y t ,a b①某同学该天7:00出发上学，是否应戴防雾霾口罩？②当天特殊行业可以连续施工的最长时间为多少小时？18. （12分）已知函数.（I ）判断在上的单调性，并用定义证明；（II ）若是偶函数，求的值.卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1. 已知集合，，，则A ．B ．C ．D ．2. 当时，恒成立，则的最大值为 A ．6 B ．10 C ．12 D ．133. 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为A ．14 B ．15 C ．16 D ．18二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4. ________.5. 若二次函数的图像关于对称，且，则实数的取值范围是 .6. 设函数. 当时，的最小值是________；若是的最小值，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共2小题，共20分 7. （10分）已知函数.（I ）求方程组的解集；（II ）在答题纸的坐标系中，画出函数的图像；（III ）若在上具有单调性，求实数a 的取值范围.1()(2)f x x x =-)(x f (1,2)()()g x f x a =+a {1,1}A =-{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈{|,,}C z z x y x A y A ==-∈∈B C =B CÞB C =∅I B C A =U 2x >142x a x +≥-a A M m A A X M m =-01A 2A 3A n A *N 123120nA A A A X X X X ++++= n 13213410.125()25627--+---=()f x 2x =()()()01f a f f <<a 2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩12a =()f x (0)f ()f x ()(2)1f x x x =-+()20y f x x y =⎧⎨-=⎩()f x ()f x (,1)a a +8. （10分）如果正整数集的子集满足：①；②，，使得，则称为集.（I ）分别判断与是否为集（直接写出结论）；（II ）当时，对于集，设，求证：；（III ）当时，若，求集中所有元素的和的最小值.{}*12,,,(,2)N n A a a a n n =∈≥ 121n a a a =<<< ()2k a A k n ∀∈≤≤(),1i j a a A i j n ∃∈≤≤≤k i j a a a =+A ψ{}1,3,5A ={}1,2,3,6B =ψ5n =ψ{}12345,,,,A a a a a a =15S a a =++ 521a S +≤7n ≥36n a =ψA参考答案I 卷一、单项选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案C B B D C A A B DB 二、填空题（每题5分，共25分）11. 1或5 12. 4，3 13. 214. ， 15. ②③注：12、14题第一空3分，第二空2分；15题少选3分，错选漏选0分.三、解答题（共35分）16. 由题意，，，(I) ；(II) ；(III) 显然，，解得，因此的取值范围是.17. (I) ，解得(II) ①是. .②时，，解得；时，，解得；,所以可以连续施工的最长时间为12小时.18. (I)在上单调递减.124⎛⎫-- ⎪⎝⎭，178⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()13A =-∞-+∞ ，，A R ð[]1,3=34,2B ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭31,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭R ð()3,3,2A B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2121,k k C -<+≠∅3212132k k +≤-≥或124k k ≤≥或k [)124⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，，8118206264648206a b +=⎧⎨⨯-⨯+=⎩11590a b =⎧⎨=⎩711118195150⨯+=>08t ≤≤11118150t +≤32011t ≤≤824t ≤≤2264590150t t -+≤1022t ≤≤3222101211-=>)(x f ()1,2定义域为，任取且，所以在上单调递减.(II)，是偶函数，则定义域关于原点对称，，则，此时，定义域，，符合题意，所以.II 卷一、单项选择题（每题5分，共15分）1. A2. C3. C二、填空题（每题5分，共15分）4. 5. 6. ，注：6题第一空3分，第二空2分.三、解答题（共20分）7. ，(I) ，()()()00,22-∞+∞ ，，()12,1,2x x ∈12x x <()()()()1211221122f x f x x x x x -=---()()()22221112122222x x x x x x x x ---=--()()()()211212122220x x x x x x x x -+-=-->)(x f ()1,2()()1(2)g x x a x a =++-()g x ()(2)0a a -+-=1a =()()11(1)g x x x =+-()()()11,11-∞--+∞ ，，()()()()111(1)1(1)g x g x x x x x -===-+--+-1a =15-()(),04,-∞+∞ 14⎡⎣()()()()()21,121,1x x x f x x x x -+≥-⎧⎪=⎨---<-⎪⎩()2()0202y f x xf x x y y x =-=⎧⎧⇔⎨⎨-==⎩⎩当，，，解得或；当， ，即，解得或（舍）；综上，方程组的解集是.(II)（作图过程略）(III) 在递增，在递减，所以或或，因此实数a 的取值范围是.8. (I) 注意到：，因此数集不是集.注意到：，因此数集是集.(II) 由于集合是集，即对任意的，存在，使得成立。

2014北京四中高一（下）期中数学一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）若a＜0、b＞0，则下列不等式中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2＜b2C．＜D．＜2．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣13．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±34．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=05．（5分）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．46．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的最大内角为（）A．B．C．D．7．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S10=（）A．1 B．C．D．8．（5分）在△ABC中，若B=45°，，，则A=（）A．15°B．75°C．75°或105°D．15°或75°9．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，若5＜a k＜8，则k=（）A．6 B．7 C．8 D．910．（5分）设O是坐标原点，点M（x，y）是平面区域上的动点，点N（﹣1，1），则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]二.填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）若直线y=ax﹣2与y=（a+2）x+1相互垂直，则a=．12．（5分）坐标为（a，2）的点到直线x﹣y+3=0的距离为1，若a＞0，则a=．13．（5分）若P（x，y）是直线+=1上的点，则xy的最大值是．14．（5分）数列{a n}中，a3=2，a5=1，若数列是等差数列，则a11=．三.解答题（每小题10分，共30分）15．（10分）求经过直线2x+3y+1=0与x﹣3y+4=0的交点，且与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线的方程．16．（10分）如图，测量河对岸的塔的高度AB，可以选择与B在同一水平面内的两个点C、D．测得由C望A的仰角∠ACB=45°，方位角∠BCD═60°、∠BDC=75°，又测得C、D相距20米．试求塔的高度AB．17．（10分）数列{a n}的前n项和S n=4a n﹣3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；=a n+b n，且b1=2，求{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列{b n}满足b n+1四.选择题（每小题5分，共15分）18．（5分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=（）A．10 B．20 C．40 D．8019．（5分）已知直线l1，l2的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有（）A．ac＜0 B．a＜c C．bd＜0 D．b＞d20．（5分）科学研究表明，人的体重变化是由人体内能量的守恒遭到破坏造成的．其中，饮食引起的体重增加与人体摄入热量成正比，代谢和运动引起的体重减少与体重也成正比．据此得到体重的变化规律如下：w k=w k+﹣β•w k，式中w k为第k周周末的体重（单位：千克），c k为第k周人体摄+1入的热量（单位：千卡），β称为代谢系数，该系数因人而异．某位同学的体重为100千克．他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变．现在，他计划在不增加运动的情况下，使每周摄入的热量逐渐减少，直至达到下限10000千卡，同时体重每周减少1千克．则当他摄入的热量达到计划的下限时，他的体重是（）千克．A．90 B．80 C．70 D．60五.填空题（每小题5分，共15分）21．（5分）下列一些关于数列{a n}的命题：①若{a n}既是等差数列，又是等比数列，则{a n}一定是常数数列；}一定也是等比数列；②若{a n}是等比数列，则数列{a n+a n+1③若{a n}满足递推公式a n=a n•q，则{a n}一定是等比数列；+1④若{a n}的前n项和S n=q n﹣1，则{a n}一定是等比数列．其中正确的有（填写序号）22．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．23．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．六.解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）已知直线l1：x+a2y+1=0、l2：（a2+1）x﹣by+3=0（a，b∈R）（Ⅰ）若l1∥l2，求b的取值范围；（Ⅱ）若l1⊥l2，求|ab|的最小值．25．（10分）若数列{A n}满足A n+1=A，则称{A n}是“平方递推数列”，数列{x n}、{y n}满足x1=3，以）为坐标的点在函数f（x）=3x2+2x的图象上，以（x n，y n）为坐标的点在直线y=3x+1上．（x n，x n+1（Ⅰ）求证：数列{y n}是“平方递推数列”；（Ⅱ）设数列{y n}的前n项之积为T n，令z n=log T n，求数列{z n}的前n项和S n．参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．【解答】因为a＜0、b＞0，对于A，如果a=﹣2，b=1，那么选项A都错误；对于B，如果a=﹣2，b=1，那么选项B都错误；对于C，当a=﹣4，b=1，选项C错误；对于D，＜0，＞0，所以正确；故选：D．2．【解答】∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y 轴上的截距为﹣1．故选D．3．【解答】∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A4．【解答】设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．5．【解答】f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C6．【解答】∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理得：a：b：c=3：5：7，可设a=3t，b=5t，c=7t，则c边最大，则C最大，由余弦定理得cosC==﹣，由于0＜C＜π，则C=，故选：D．7．【解答】由a n==，得S10=a1+a2+…+a10==．故选：C．8．【解答】由B=45°得到sinB=，又，，根据正弦定理=得：sinC===，又C为三角形的内角，∴C=60°或120°，若C=60°，由B=45°，得到A=180°﹣60°﹣45°=75°；若c=120°由B=45°，得到A=180°﹣120°﹣45°=15°，综上，A的度数为15°或75°．故选D9．【解答】∵数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，∴a1=S1=1﹣9=﹣8，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣9n）﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，解得7.5＜k＜9，∵k∈Z，∴k=8．故选：C．10．【解答】作出所对应的可行域（如图阴影），令z=•=（x，y）•（﹣1，1）=﹣x+y，变形可得y=x+z，为斜率为1的直线，平移直线y=x可得：当直线经过点A（1，1）时，z=•取最小值0，当直线经过点B（0，2）时，z=•取最大值2，∴•的取值范围是[0，2]故选：D二.填空题（每小题5分，共20分）11．【解答】∵直线y=ax﹣2与y=（a+2）x+1相互垂直，∴a（a+2）=﹣1，即a2+2a+1=0，∴a=﹣1；故答案为：﹣112．【解答】∵坐标为（a，2）的点到直线x﹣y+3=0的距离为1，∴，解得a=，或a=﹣，∵a＞0，∴a=．故答案为：．13．【解答】∵P（x，y）是直线+=1上的点，∴当x，y同为正数时，1=+≥2，变形可得xy≤3，当且仅当=时取等号，此时有xy的最大值为3；当x，y同为负数时，不可能满足+=1；当x，y一正一负时，xy为负数，显然小于3．综上可得xy的最大值为3．故答案为：314．【解答】设数列的公差为d∵数列{a n}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列∴，将a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故答案为0．三.解答题（每小题10分，共30分）15．【解答】联立，解得x=﹣，y=，设与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线的方程4x﹣3y+c=0把（﹣，）代入，得c=9∴所求直线为4x﹣3y+9=016．【解答】∵在△BCD中，如右图∵∠C=60°，∠B=45°，CD=20∴∴BD=10又∵CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cosB∴BC=10+10（m）在△ABC中，AB=BCtan45°=10+10（m）17．【解答】（1）a1=S1=4a1﹣3∴a1=1a n=S n﹣S n﹣1=4a n﹣3﹣4a n﹣1+3（n＞1）=4（a n﹣a n﹣1）a n=，∴{a n}为q=的等比数列，∴{a n}的通项公式．（2）∵b n=a n+b n，+1∴a n=b n+1﹣b n，∴==b n﹣b1（n≥2），∴=2+=﹣1，n≥2，∵，∴{b n}的通项公式b n=3（）n﹣1﹣1．四.选择题（每小题5分，共15分）18．【解答】由已知条件知，一年的总费用与总存储费用之和为；当，即x=20时取“=“；即要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=20．故选B．19．【解答】直线方程化为l1：y=﹣x﹣，l2：y=﹣x﹣．由图象知，﹣＜﹣＜0，﹣＞0＞﹣，∴a＞c＞0，b＜0，d＞0．故选C20．【解答】由于w k+1=w k+﹣β•w k，由某位同学的体重为100千克．他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变，即有w=w+﹣βw，则β==，每周每公斤体重消耗=200千卡，w（k）每周减1公斤，c（k）减至下限10000千卡，w（k）﹣w（k+1）=1，由于w k+1=w k+﹣w k，即有c（k+1）=200w（k）﹣8000，则当他摄入的热量达到计划的下限10000千卡时，则w（k）==90，故他的体重是90千克．故选A．五.填空题（每小题5分，共15分）21．【解答】①若{a n}既是等差数列（设其公差为d），又是等比数列，则2a2=a1+a3，=a1•a3，所以，（a1+d）2=a1（a1+2d），解得d=0，故{a n}一定是常数数列，①正确；②若{a n}是等比数列，不妨令a n=（﹣1）n，则a n+1=（﹣1）n+1，所以，a n+a n=0，+1}不是等比数列，即②错误；所以数列{a n+a n+1=a n•q，当q=0时，数列{a n}不是等比数列，故③错误；③若{a n}满足递推公式a n+1④若{a n}的前n项和S n=q n﹣1，当q=1时，a n=0，显然{a n}不是等比数列，故④错误．综上所述，正确的有①，故答案为：①．22．【解答】设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：223．【解答】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=．故答案为：．六.解答题（每小题10分，共20分）24．【解答】（1）∵l1∥l2∴k1=k2且b1≠b2∴且（a2≠0，b≠0）∴b=﹣a4﹣a2且b≠﹣6此时b＜0且b≠﹣6若a2=0则l1：x+1=0、l2：x﹣by+3=0此时b=0综上b∈（﹣∞，﹣6）∪（﹣6，0]（2）依题意（a2+1）×1=﹣1×a2×（﹣b）∴a2+1=a2b，∴ab=a+，又∵|ab|＞0当且仅当a=即a=1时等号成立∴a+≥=2．∴|ab|≥2，∴|ab|min=225．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，∴，又y n=3x n+1，∴．∴{y n}是平方递推数列；（Ⅱ）解：∵y1=3x1+1=10，，∴y n＞0．∴lgy1=1，lgy n+1=2lgy n．∴{lgy n}是首项为1、公比为2的等比数列．则．∴=．∴=．。

北京四中——高一数学期中测试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分一、选择题：卷（I ）1. 集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}2,4,A =集合{}1,3,B =则U B C A =（ ）A 、{}1,3B 、{}1,2,3C 、{}1,2,4,5D 、{}1,42. 函数y = ）A 、(],0-∞B 、(),0-∞C 、[)0,+∞D 、()0,+∞3. 下列函数中为偶函数的是（ ）A 、1y x =+B 、3y x =-C 、21y x =D 、y x x =4. 下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ）A 、1y x =-+B 、y =C 、245x x -+D 、2y x=5. 若()2211,1x f x x--=+则()0f =（ ） A 、1 B 、12C 、0D 、1-6. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A 、()2,1--B 、()1,0-C 、()0,1D 、()1,27. 已知函数()()222,0,x x f x f a -=--=则()f a -等于（ ）A 、4a --B 、2-C 、4-D 、2a -8. 若函数()f x 是偶函数，且在区间[]0,2上单调递减，则（ ）A 、()()0.511log lg 0.54f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭B 、()()0.51lg 0.51log 4f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭C 、()()0.51log 1lg 0.54f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭D 、()()0.51lg0.5log 14f f f ⎛⎫>>- ⎪⎝⎭9. 已知0,1,a a >≠函数(),log x a y a y x ==-的图像大致是下面的（ ）A B C D10. 定义集合,A B 的一种运算：{}1212*|,,,A B x x x x x A x B ==+∈∈其中若{}{}1,2,3,1,2,A B ==则*A B中所有元素数字之和为（ ） A 、9 B 、14 C 、18 D 、21二、填空题11. 计算：233123log 9log 48+-=____________.12. 已知()231,0,2,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩则()()1f f -的值为_____________. 13. 二次函数()2332f x x ax =-+-在(],4-∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________. 14. 已知函数()211,10,2,0x x x f x e x -⎧+-<<⎪=⎨⎪≥⎩若()()12,f f a a +=的取值为____________. 三、填空题15. 已知：全集为,R 集合{}21|1,|660,2xA xB x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=-+≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭（1） 求;R A C B （2） 求().R C A B16. 已知：函数()1,f x kx x=-且()1 1.f =（1） 求实数k 的值及函数的定义域；（2） 判断函数在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明.17. 设a 为实数，函数()21,.f x x x a x R =+-+∈（1） 若()f x 是偶函数，试求a 的值；（2） 在（1）的条件下，求()f x 的最小值；（3） 甲同学认为：无论a 取何实数，函数()f x 都不可能是奇函数.这种说法是否正确？请说明理由.卷（II ）一、选择题1. 已知一元二次不等式()0f x <的解集为1|1,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或则()100x f <的解集为（ ）A 、{}|1lg 2x x x <->或B 、{}|1lg 2x x -<<C 、{}|lg 2x x >-D 、{}|lg 2x x <-2. 函数()212log 4y x x =-的值域是（ ）A 、[)2,-+∞B 、RC 、[)0,+∞D 、(]0,43. 设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()f x 满足：（i ）(){}|;T f x x S =∈(ii)对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有()()12,f x f x <那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A 、*,S N T N ==B 、{}{}|13,|8010S x x T x x x =-≤≤==-<≤或C 、{}|01,S x x T R =<<=D 、,S Z T Q ==二、填空题4. 已知关于x 的方程21220x k x k ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭有两个实根，其中一个跟小于1，另一个跟大于1，则实数k的取值范围是_________________.5. 函数()()2lg 1f x ax ax =++的定义域为R 的真子集，则a 的取值范围是__________________. 6.已知函数()22,0,3,0x a x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______________. 三、解答题7.已知函数()11 2.24x xf x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） 试判断函数()f x 的单调性； （2） 求[]3,2x ∈-是函数的值域； （3） 解方程：()0;f x = （4） 解不等式：()0.f x >8. 已知函数()121log 1axf x x -=-为奇函数. （1）确定a 的值；（2）求函数()f x 在[)3,+∞上的最小值；（3）若对于[]3,4上的每一个x 值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】此题为北京四中秋季高一数学期中考试II 卷最后一道大题，主要考察函数性质中的综合问题，以基本初等函数中的对数函数为主体，涉及到对含参函数及复合函数单调性的处理，主要考察的函数性质有：奇偶性，单调性，以及函数不等式恒成立问题；这也是函数部分的一个难点。

北京四中高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -的定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

2023-2024学年北京四中高一（上）期中数学试卷一、选择题。

（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}2．已知下列表格表示的是函数y＝f（x），则f（﹣1）+f（2）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．函数f(x)=13x3−2x−2一定存在零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．函数f(x)=√3x+61−x的定义域为（）A．[﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）5．关于x，y的方程组{x 2+y2−1=0y−x−m=0有唯一的一组解，则实数m的值是（）A．√2B．−√2C．±√2D．16．已知a，b为非零实数，则“a＞b”是“1a ＜1b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（）A．f（2）＝2B．f（2）＝﹣2C．f（2）＞﹣2D．f（2）＜﹣28．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80B．70C．60D．509．已知函数f（x）={x2+4x+3，x≤0−2x2+4x−1，x＞0，若关于x的方程f（x）﹣a＝0有两个不同的实数根，那么实数a的取值范围是（）A．（1，3]∪{﹣1}B．（1，3）∪{﹣1}C．（1，3）D．（1，3]10．已知函数f(x)=√x+1+k，若存在区间[a，b]，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a+1，b+1]，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0]C．[−14，+∞)D．(−14，0]二、填空题。

北京四中2013－2014学年上学期高一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}2,4,A =集合{}1,3,B =则B U C A =（ ）A. {}1,3B. {}1,2,3C. {}1,2,4,5D. {}1,42. 函数21x y =-的定义域是（ ） A. (],0-∞B. (),0-∞C. [)0,+∞D. ()0,+∞3. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. 1y x =+B. 3y x =-C. 21y x=D. y x x =4. 下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A. 1y x =-+B. y x =C. y=245x x -+D. 2y x=5. 若()2211,1x f x x--=+则()0f =（ ） A. 1B.12C. 0D. 1-6. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ） A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,27. 已知函数()()222,0,x x f x f a -=--=则()f a -等于（ ） A. 4a --B. 2-C. 4-D. 2a -8. 若函数()f x 是偶函数，且在区间[]0,2上单调递减，则（ ） A. ()()0.511log lg 0.54f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭B. ()()0.51lg 0.51log 4f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭C. ()()0.51log 1lg 0.54f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭D. ()()0.51lg 0.5log 14f f f ⎛⎫>>- ⎪⎝⎭9. 已知0,1,a a >≠函数(),log x a y a y x ==-的图像大致是下面的（ ）A B C D10. 定义集合,A B 的一种运算：{}1212*|,,,A B x x x x x A x B ==+∈∈其中若{}1,2,3A =，{}1,2,B =则*A B 中的所有元素数字之和为（ ）A. 9B. 14C. 18D. 21二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：233123log 9log 48+-=____________。

北京四中2018～2019学年度上学期高中一年级期中考试数学试卷卷(I)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.的值为( )A. B. C.1 D.【参考答案】D【试题解析】根据对数的运算法则及性质即可求解.【试题解答】因为,故选D.本题主要考查了对数的性质和运算法则,属于容易题.2.集合,则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】根据元素与集合的关系即可判断.【试题解答】因为,所以,故选A.本题主要考查了元素与集合的关系,属于容易题.3.函数的定义域是( )A. B.C. D.【参考答案】C【试题解析】函数要有意义,则需解析式有意义,分式的分母不为0即可.【试题解答】要是函数有意义,则需,解得,所以函数的定义域为,故选C.本题主要考查了函数的定义域,属于中档题.4.若,则( )A.1B.C.0D.【参考答案】A【试题解析】根据函数解析式,只需把代入即可求出函数值.【试题解答】因为,所以当时,,故选A.本题主要考查了根据函数解析式求函数值,属于中档题.5.下列函数中,在区间上为增函数的是( )A. B.C. D.【参考答案】B【试题解析】根据基本初等函数的单调性,逐项分析即可.【试题解答】A选项中是一次函数,,所以在R上是减函数,错误； B选项是幂函数,幂指数,在区间上为增函数,故正确；C选项是二次函数,对称轴为,在区间上无单调性,错误； D选项是指数函数,,在R上是减函数,错误.故选B.本题主要考查了函数的单调性,属于中档题.6.下列函数中,值域是的是( )A. B.C. D.【参考答案】B【试题解析】根据函数性质,逐项分析各选项即可.【试题解答】A中的值域为R,错误,B中的值域为,正确；C中,值域为,错误； D中的值域为R,错误.故选B.本题主要考查了基本初等函数的值域,属于中档题.7.函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】根据题意可知函数是R上的减函数,只需根据即可判断零点所在区间.【试题解答】因为是R上的减函数,所以是R上的减函数, 又,可知零点在区间上,故选C.本题主要考查了函数零点的存在性,函数的单调性,属于中档题.8.若,则( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】根据指数及对数的性质可分析出范围,从而得到结果.【试题解答】因为,所以,因为,所以,所以选B.本题主要考查了指数的性质,对数的性质,属于容易题.9.已知函数是上的偶函数,当时,,则的解集是( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】根据函数是上的偶函数,可知函数图象关于y轴对称,解出当时的解, 由函数图像的对称性,可知时,的解.【试题解答】当时,,所以解得,由是上的偶函数知,函数图象关于y轴对称,所以当时,的解为,综上知,的解集为.故选D.本题主要考查了偶函数的性质及图象,属于中档题.10.若,则函数的图象有可能是( )A. B.C. D.【参考答案】A【试题解析】根据,可知函数是增函数,当时,,由知,可选出答案.【试题解答】根据,可知函数是增函数,排除B,D选项,当时,,由知,排除C选项,故选A.本题主要考查了指数函数的增减性,指数函数的图象,属于中档题.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.计算:________；________.【参考答案】 (1).1 (2).4【试题解析】分别根据对数的运算法则及指数的运算法则计算即可求解.【试题解答】;故填(1).1 (2).4本题主要考查了对数及指数运算法则,属于中档题.12.若函数的定义域为,则函数的定义域为________.【参考答案】【试题解析】根据的定义域为知,要有意义则需,即可求出的定义域.【试题解答】因为的定义域为,则要有意义则需,解得,所以的定义域为.故填.本题主要考查了抽象函数的定义域,属于中档题.13.函数,则其图象的对称轴方程为 ________；的增区间是________.【参考答案】 (1).2 (2).【试题解析】根据二次函数的性质知,对称轴方程为,当时, 增区间为,据此可写出答案.【试题解答】因为函数,所以对称轴方程为,的增区间是.故填:(1).2 (2).本题主要考查了二次函数的对称轴和单调区间,属于容易题.14.已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是________.【参考答案】【试题解析】函数有3个零点,即方程有3个根,因此在同一坐标系内做出的图象与直线,观察它们公共点的个数即可得到答案.【试题解答】因为有3个零点,所以的图象与直线有3个公共点在同一坐标系内作出它们的图象,如下:根据图象可知,当时,有三个交点.故则实数的取值范围是.本题主要考查了分段函数,函数的零点,函数零点与方程的根,数形结合思想,属于中档题.三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)15.设集合.(I)用列举法写出集合；(II)求和.【参考答案】(I)；(II),.【试题解析】(I)根据集合的描述法写出集合中的元素即可列举法表示(II)根据交集和并集的运算即可求解.【试题解答】(I)因为x,所以,所以.(II)因为,所以,.本题主要考查了集合的描述法,列举法,交集,并集,属于中档题.16.已知函数.(I)当时,判断的奇偶性,并证明你的结论；(II)当时,求的值域.【参考答案】(I)证明见解析；(II).【试题解析】(I)当时,,,为偶函数,可根据定义证明(II)当时,,配方可写出值域.【试题解答】(I)当时,,,为偶函数,证明:由知,,,.即函数为偶函数.(II)当时,即函数的值域为.本题主要考查了函数的奇偶性,二次函数的值域,属于中档题.17.设函数.(I)利用单调性定义证明:在区间上是单调递减函数；(II)当时,求在区间上的最大值.【参考答案】(I)证明见解析；(II).【试题解析】(I)根据函数单调性的定义证明即可(II)先证明函数在区间[2,＋∞)上是单调递增函数,再结合(I)的结论且,对分类讨论写出函数最大值.【试题解答】(I)任取,∈(0,2],设<,则∵,∴∵,∴∴所以,故在区间(0,2]上是单调递减函数.(II)由(I)可知,在区间(0,2]上是单调递减函数；当,设<,易知总有<,所以在区间[2,＋∞)上是单调递增函数,又,所以在区间上最大值为.本题主要考查了函数单调性的定义证明,分类讨论的思想,属于中档题.卷(II)一、选填题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)18.不等式的解集是A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】根据指数函数的增减性可转化为,即可求解.【试题解答】,即.所以不等式的解集为.故选C.本题主要考查了指数函数的增减性,属于中档题.19.如果是定义在上的奇函数,那么下列函数中,一定是偶函数的是A. B.C. D.【参考答案】B【试题解析】试题分析:由题意得,因为函数是定义在上的奇函数,所以,设,则,所以函数为偶函数,故选B.考点:函数奇偶性的判定.20.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据: 第被感染的计算机数量则下列函数模型中,能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是A. B.C. D.【参考答案】D【试题解析】根据选项中的函数,依次代入x值求出y的值,通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较,误差越小则拟合度越高,误差越大则拟合度越小,计算即可求解.【试题解答】对于A选项,当时,对应的y值分别为,对于B选项,当时,对应的y值分别为,对于C选项,当时,对应的y值分别为,对于D选项,当时,对应的y值分别为,而表中所给的数据为,,当时,对应的y值分别为,通过比较,即可发现选项D中y的值误差最小,即能更好的反映与之间的关系.故选D.本题主要考查了选择合适函数模型来拟合实际问题,属于中档题.21.设全集,集合,则_______；_______. 【参考答案】 (1). (2).【试题解析】根据集合的补集的运算及交集的运算即可求解.【试题解答】因为全集,集合,所以,.本题主要考查了集合的交集、补集运算,属于中档题.22.如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为, ,则_________；的解集为________.【参考答案】 (1).2 (2).【试题解析】根据函数的图象,观察即可得出答案.【试题解答】根据图象知,所以,根据图象知 ,所以,当时,由图象可知,即的解集为.本题主要考查了函数的图象,属于中档题.23.当时,不等式恒成立,则的取值范围是________.【参考答案】()【试题解析】试题分析:当时,,所以,画出和的图象,从图象可知,要使,需要考点:本小题主要考查指数函数、对数函数的图象和应用,考查学生的推理能力和数形结合思想的应用.点评:题目中给出的不等式涉及到指数函数和对数函数,所以要画出两个函数的图象,数形结合解决.二、解答题:(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.设函数.(I)若,求的取值范围；(II)记的反函数为,若在上恒成立,求的最小值.【参考答案】(I)或；(II).【试题解析】(I)根据对数函数的增减性转化为,并注意真数大于零即可求解(II)由题意知,原不等式可转化为在区间[2,)上恒成立即可求解.【试题解答】(I)由已知log a(x2－x)>log a2,因为0<a<1,所以0<x2－x<2,解,得－1<x<2,解,得x>1或x<0,所以x的取值范围是{x|－1<x<0或1<x<2).(II)为的反函数,所以,由已知在区间[2,)上恒成立,因为,所以在区间[2,)上恒成立,即大于等于的最大值,因为0<a<1,所以>1,又x－2∈[0,),所以()的最小值为1,－()的最大值为－1,所以k≥－1,所以k的最小值为－1.本题主要考查了对数函数的增减性,反函数,指数函数,恒成立问题,属于中档题.25.给定数集,若对于任意,有,且,则称集合为闭集合.(I)判断集合是否为闭集合,并给出证明；(II)若集合为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由；(III)若集合为闭集合,且,证明:.【参考答案】(I)证明见解析；(II)不一定,证明见解析；(III)证明见解析.【试题解析】(I)根据特值,但是4＋4＝8A,判断A不为闭集合,设,可证出,,B为闭集合(II)取特例A＝{x|x＝2k,k∈Z},B＝{x|x＝3k,k∈Z},集合为闭集合,但不为闭集合即可(III)用反正正法,若A B＝R,存在a∈R且a A,故a∈B,同理,因为B R,存在b∈R且b B,故b∈A,若,则由A为闭集合,,与a A矛盾,同理可知若,,与b B矛盾,即可证明.【试题解答】(I)因为,但是4＋4＝8A,所以,A不为闭集合；任取,设,则且所以,同理,,故B为闭集合.(II)结论:不一定.令A＝{x|x＝2k,k∈Z},B＝{x|x＝3k,k∈Z},则由(I)可知,A,B为闭集合,但2,3∈A B,2＋3＝5A B, 因此,A B不为闭集合.(III)证明:(反证)若A B＝R,则因为A R,存在a∈R且a A,故a∈B,同理,因为B R,存在b∈R且b B,故b∈A,因为a＋b∈R＝A B,所以,a＋b∈A或a＋b∈B,若,则由A为闭集合,,与a A矛盾, 若,则由B为闭集合,,与b B矛盾, 综上,存在c∈R,使得c(A B).。

北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确嘚结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 嘚定义域相同嘚函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -嘚定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21嘚图象嘚交点为（x 0，y 0），则x 0所在嘚区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上嘚偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0嘚解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

北京四中高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -的定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。