2016-2017学年河北省廊坊市省级示范高中联合体高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

河北省廊坊市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·山西期中) 已知复数z满足，则z=（）A . 2+3iB . 2﹣3iC . 3+2iD . 3﹣2i2. （2分） (2016高二下·东莞期中) 把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·吉林开学考) 已知，其导函数是，若，则（）A .B .C . 50D . 50!4. （2分）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·茂名模拟) 前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有（）种派遣方法.A . 120B . 96C . 48D . 606. （2分） (2020高二下·三水月考) 的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是（）．A . 5B . -40C . -60D . 1007. （2分）(2017·临沂模拟) 某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A . 5份B . 10份C . 15份D . 20份8. （2分）(2020·新课标Ⅲ·理) Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I（）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A . 60B . 63C . 66D . 699. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 已知曲线y1=2﹣与y2=x3﹣x2+x在x=x0处的切线的斜率的乘积为3，则x0=（）A . ﹣2B . 2C .D . 110. （2分）用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A . 50种B . 51种C . 140种D . 141种12. （2分） (2017·陆川模拟) 已知函数f（x）= ，则方程5[x﹣f（x）]=1在[﹣2，2]上的根的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 复数满足 , 则 ________.14. （1分） (2020高二下·内蒙古月考) 已知随机变量ξ~B(n，p)，若E(ξ)=4，η=2ξ+3，D(η)=3.2，则P(ξ=2)=________.15. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 有一组数据：x81213a18y108674已知y对x呈线性相关关系为：，则a的值为________．16. （1分） (2017高三下·新县开学考) 展开式中含x2项的系数是________．17. （1分） (2017高二上·定州期末) 定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为________．18. （1分）二项式（2x+ ）4的展开式中x2的系数是________．19. （1分） (2017高二上·扬州月考) 设曲线在点处的切线与直线垂直，则________.20. （1分）计划展出6幅不同的画，其中1幅水彩画，2幅油画，3幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列法有________种．三、解答题 (共5题；共50分)21. （10分） (2017高二下·长春期末) 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（1） 4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？22. （5分） (2019高二下·日照月考) 某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动一般良好优秀协调能力一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（）求，的值．23. （10分） (2019高二下·余姚期中) 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.24. （15分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）（1）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；（3） n＞m≥4时，证明：（mnn）m＞（nmm）n ．25. （10分） (2016高二上·福州期中) 已知a为常数，函数f（x）=xlnx﹣ ax2 ．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）①求实数a的取值范围；②求证：x1x2＞1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共50分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。

高 二 期 末 考 试 数理试题参考答案及评分标准一、选择题 1—5 CBAD C 6——10 BCAD A 11-12 B B 二、填空题 13、111614、2± 15、202716、（0,2） 三、解答题17解：（1）对称轴a x -=①当00≥⇒≤-a a 时，()f x 在]2,0[上是增函数，当0=x 时，有最小值1)0(--=a f ； …………………3分②当22-≤⇒≥-a a 时，()f x 在]2,0[上是减函数，2=x 时，有最小值33)2(+=a f ； …………………5分③当0220<<-⇒<-<a a 时，()f x 在]2,0[上不单调，a x -=时有最小值1)(2---=-a a a f ；⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<----≥--=∴2,3302,10,1)(2a a a a a a a a g…………………7分（2）存在，由题知)(a g 在]21,(--∞是增函数，在),21[+∞-是减函数 21-=a 时，43)(max -=a g …………………10分0)(≤-m a g 恒成立，43,)(max -≥∴≤⇒m m a g .m Θ为整数，∴m 的最小值为0. …………………12分18.解：(1) 完成列联表优秀人数 非优秀人数 合计…………2分()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()2110403020204020203040202030⨯⨯-⨯=++++7.8≈ 6.635>所以有99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关, ……6分 (2)设A 、B 、C 三人成绩优秀分别记为M,N,R,则 12P =（M ） , 1()3P P R ==（N ） 由题意可知随机变量X 的取值为0,1,2,3.12222339P =⨯⨯=（X=0） 12211212142332332339P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（X=1）112111121523323323318P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（X=2）111123318P =⨯⨯=（X=3）…………9分 所以随机变量X 的分布列为 X 0123P29 49 518 118…………10分24517()01239918186E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………12分 19、解：（1）600.1800.241000.331200.221400.11100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …………3分22222(40)0.1(20)0.240200.22400.11520s =-⨯+-⨯++⨯+⨯= …………………6分 （2）（i ）由（1）知X 服从正态分布(100,520)N ，且520213022.8σ==， 所以100122.8P X <≤（）=1177.2122.810022.810022.822P X P X <<=-<<+（）（）甲班 40 20 60 乙班 20 30 50 合计605011010.68260.34132=⨯= …………………9分 （ii ）由（i ）知学生假期日平均数学学习时间位于（77.2,122.8）的概率为0.6826，依题意ξ服从二项分布,即~(200,0.6826)B ξ，52.1366826.0200)(=⨯=∴ξE …………………12分20解(1) 当2a =时, ()1ln ,(0)2x f x x x x-=+>,且()10f = 又∵()221,(0)2x f x x x '-=> ∴()f x 在1x =处的切线斜率为()112f '=所以切线方程为1(1)2y x =-,即210x y --= ………3分(2)()21,(0)ax f x x ax '-=>由已知得()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立,即1a x ≥在[)1,+∞上恒成立,又当[)1,x ∈+∞时11x≤,所以1a ≥,即a 的取值范围为[)1,+∞ ………7分(3)当1a ≥时()0f x '≥在[]1,2上恒成立,此时()f x 在[]1,2为增函数,所以()min (1)0f x f == 当102a <≤时,()0f x '≤在[]1,2上恒成立,此时()f x 在[]1,2为减函数,所以()min1(2)ln 22f x f a==- ………10分当112a <<时,令()0f x '=,得1(1,2)x a =∈又因对于任意11,x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭有()0f x '< , 对于任意1,2x a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()0f x '>,∴()min 111()ln 1f x f a a a ==+-综上所述,当1a ≥时,()min 0f x =; 当102a <≤时, ()min 1ln 22f x a =-当112a <<时, ()min 11ln 1f x a a =+- ………12分21解 (1)()()ln 22g x f x x ax a '==-+,(0,)x ∈+∞,则 ()1122axg x a x x'-=-=, 当0a ≤时, (0,)x ∈+∞时, ()0g x '>, …………3分当0a >时, 1(0,)2x a ∈时, ()0g x '>, 1(,)2x a∈+∞时, ()0g x '<,所以当0a ≤时,函数 ()g x 单调递增区间为(0,)+∞;当0a >时, 函数 ()g x 单调递增区间为1(0,)2a,单调递减区间为1(,)2a+∞ …………………5分(2) 由(1)可知, ()10f '=, ①当0a ≤时, (0,1)x ∈时, ()0f x '< , (1,)x ∈+∞时, ()0f x '> 所以 ()f x 在1x =处取得极小值,不符合题意. ………………6分②当102a <<时, 112a >,由(1)可知, ()f x ' 在1(0,)2a 内单调递增 , 当(0,1)x ∈时,()0f x '<,当1(1,)2x a∈时, ()0f x '> 所以 ()f x 在1x =处取得极小值,不符合题意.③ 当12a =时,即112a= 时, ()f x ' 在(0,1)内单调递增, 在(1,)+∞单调递减, 所以 当(0,)x ∈+∞时 ()0f x '≤,()f x 单调递减,不符合题意. ……………10分④当12a >时, 即1012a <<, ,当1(,1)2x a∈时, ()0f x '>, ()f x 单调递增,当 (1,)x ∈+∞时,()0f x '<,()f x 单调递减,所以 ()f x 在1x =处取得极大值,符合题意综上所述,实数a 取值范围是(0,)+∞ ……………12分 其它解法酌情给分22、(1) 由3,1,=-⎧⎨=+⎩x t y t消去t 得40+-=x y ,所以直线l 的普通方程为40+-=x y . ………………………………2分 由22cos 4⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθ22cos cos sin sin 2cos 2sin 44⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ππθθθθ…3分得22cos 2sin =+ρρθρθ. ………………………4分 将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入上式,得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . …5分 (2) 方法一:曲线C 圆心为 ()1,1 圆心到直线的距离为 |114|22d +-== 又因圆的半径2r =所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为22.……………………10分 方法二:设曲线C 上的点为()12cos ,12sin ++ααP ,则点P 到直线l 的距离为12cos 12sin 42+++-=ααd 7分()2sin cos 22+-=αα2sin 24.2⎛⎫+- ⎪⎝⎭=πα当sin 14⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα时, max 22=d , 所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为22.……………………10分23、(1) 因为()13<f ，所以123+-<a a . ……………………………………1分 ① 当0≤a 时，得()123-+-<a a ，解得23>-a ，所以203-<≤a ;……2分 ② 当102<<a 时，得()123+-<a a ，解得2>-a ，所以102<<a ; ………3分 ③ 当12a ≥时，得()123--<a a ，解得43<a ，所以1423a ≤<; …………4分 综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. …………………………5分 (2) 因为1,≥∈a x R ,所以()()()1212=+-+-≥+---f x x a x a x a x a ……………………7分31=-a ………………………………………………………8分31=-a …………………………………………………………9分2≥. …………………………………………………………10分 其它解法酌情给分。

河北省廊坊市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·梅州月考) 设复数z满足，则（）．A .B . 1C .D . 22. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）A . 种B . 种C . ·种D . 种3. （2分） (2019高二下·九江期末) （）A .B .C .D .4. （2分）若对可导函数f(x)，恒有，则f(x)（）A . 恒大于0B . 恒小于0C . 恒等于0D . 和0的大小关系不确定5. （2分）已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是（）A . 18B . 16C . 14D . 106. （2分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （2分） (2018高二上·西城期末) 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（）A . 6种B . 24种C . 180种D . 90种9. （2分）随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚．随着使用年限的增加，车的维修与保养的总费用到底会增加多少一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做一次抽样调查，得出车的使用年限x（单位：年）与维修与保养的总费用y（单位：千元）的统计结果如表：使用年限x23456维修与保养的总费用y23569根据此表提供的数据可得回归直线方程 =1.7x+ ，据此估计使用年限为10年时，该款车的维修与保养的总费用大概是（）A . 15200B . 12500C . 15300D . 1350010. （2分） (2018高一下·庄河期末) 如图，圆C内切于扇形AOB ，∠AOB= ，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（）种.A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·黄山期末) 关于函数极值的判断，正确的是（）A . x=1时，y极大值=0B . x=e时，y极大值=C . x=e时，y极小值=D . 时，y极大值=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将参数方程（为参数）化为普通方程为________.14. （1分）(2017·资阳模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X ＞4）=________．15. （1分）(2017·南通模拟) 已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________．16. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 函数的最大值是________。

河北省廊坊市数学高二下学期理数期末学业质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·兰州模拟) 已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A . ﹣3﹣4iB . ﹣3+4iC . 3﹣4iD . 3+4i2. （2分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A . 3B .C .D .3. （2分） (2016高二下·宁波期末) 已知离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，那么n，p的值分别为（）A . n=4，p=0.6B . n=6，p=0.4C . n=8，p=0.3D . n=24，p=0.14. （2分）已知是定义在上的可导函数的导数，对任意，且，且，都有 , ，，则下列结论错误的是（）A . 的增区间为B . 在 =3处取极小值，在 =-1处取极大值C . 有3个零点D . 无最大值也无最小值5. （2分） (2017高二下·双流期中) 由直线x= ，x=2，曲线y=﹣及x轴所围图形的面积为（）A . ﹣2ln2B . 2ln2C .D .6. （2分） (2020高二下·阳江期中) 独立性检验中,假设 :运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值 .下列结论正确的是（）附：0．100.050.0100.0052.7063.841 6.6357.879A . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C . 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D . 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关7. （2分） (2018高二下·保山期末) 给出下面四个类比的结论：①实数a,b,若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，若，则或；②实数a,b,有；类比向量，有；③向量，有；类比复数z，④实数a,b,若，则a=b=0；类比复数有，则；其中类比结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2020高二下·广东期中) 某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）A . 种B . 种C . 种D . 种9. （2分） (2017高一下·伊春期末) 把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高三下·武邑期中) 根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60岁以上的老年人占20%，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为45%，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（）A . 45%B . 25%C . 9%D . 65%11. （2分） (2019高二下·拉萨月考) 从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（）A . 180B . 220C . 240D . 26012. （2分） (2017高二下·长春期末) 等于（）A . 0B . 10C . -10D . -40二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2019·金山模拟) 计算： ________14. （1分） (2020高二下·芮城月考) 已知复数，且，则的最大值为________．15. （1分） (2019高二下·钦州期末) 的展开式中含项的系数为________．16. （1分）函数f（x）在R上可导，且f′（0）=2．∀x，y∈R，若函数f（x+y）=f（x）f（y）成立，则f（0）=________．17. （1分） (2019高二下·来宾期末) 已知随机变量服从正态分布，若，则 ________．18. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数z1 ， z2满足|z1|=|z2|=1，，则复数|z1+z2|=________．19. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则 ________．20. （1分）函数f（x）= 在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （10分）设f（x）=x2﹣4ax+alnx（a∈R）（1）讨论f（x）的极值点的个数（2）若f（x）有两个不同的极值点x1 ， x2 ，证明：f（x1）+f（x2）＜﹣2．22. （10分） (2017高二下·桃江期末) 在的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．23. （10分）(2013·天津理) 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．24. （15分） (2016高二上·沭阳期中) 某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？分组频数频率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合计100d25. （10分）(2017·南京模拟) 已知函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．（1）求f（x）的最小值；（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求证：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

河北省廊坊市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·湘潭月考) 已知集合 （），则满足条件A.1B.2C.3D.42. （2 分） 在复平面内，复数 i（2+i）对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） 下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程， 变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；③相关系数 r 越接近 1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是（ ）A.1B.2C.3第 1 页 共 21 页的集合 的个数为D.44. （2 分） 如图已知圆的半径为 ，其内接则豆子落在内的概率为（ ）的内角 ， 分别为 和 ，现向圆内随机撒一粒豆子，A.B.C.D. 5. （2 分） (2016 高一下·商水期中) 若 sinα= ，且 α 是第二象限的角，则 tanα=（ ）A.B.﹣C.D.±6. （2 分） (2019 高一上·南京月考) 已知函数不等式的解集为,则实数 c 的值为（ ）.A . 24B . 12C . 20D . 16第 2 页 共 21 页的值域为,若关于 x 的7. （2 分） 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 是一个矩形．则这个矩形的面积是（ ），它的三视图中的俯视图如图所示．左视图A.4B. C.2D.8. （2 分） (2019·宝安模拟) 在，则（）A. B. C. D.中， 为斜边 边的高，若，，9. （2 分） (2016 高一下·宜春期中) 二项式 为（ ）A.3的展开式的第二项的系数为，则B.C . 3或第 3 页 共 21 页的值D . 3或10. （2 分） (2019 高一下·黄山期中) 已知则的外接圆半径为（ ）A. B. C. D.的两边长分别为 和 ，它们的夹角的余弦值为 ，11. （2 分） (2019 高一上·宁乡期中) 设函数 的取值范围是A.，则使得成立的B.C.D.12. （2 分） (2017 高二上·莆田月考) 已知点 的距离的最小值为（ ）为椭圆A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 21 页上任意一点，则 到直线13. （1 分） (2020 高二下·丽水期末) 已知直线，，则 ________；若，则 ________.，若14. （1 分） (2019 高二上·榆林期中) 设变量 x，y 满足约束条件 大值是________．，则目标函数 z=y-3x 的最15. （1 分） (2015 高二上·朝阳期末) 中心在原点，焦点在 y 轴上，虚轴长为 线的渐近线方程为________．并且离心率为 3 的双曲16. （1 分） (2019 高二下·梧州期末) 已知定义在 上的函数,若函数图象与函数图象的交点为的图象关于点对称, ,则________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2016 高二上·襄阳开学考) 已知数列{an}满 a1=a，a2=b，3an+2﹣5an+1+2an=0（n≥0，n∈N）， 求数列{an}的通项公式．18. （10 分） (2019·北京模拟) 2019 年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早 高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的 数据中随机抽取 5 个数据，记为 A 组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取 5 个数据，记为 B 组.A 组：128，100，151，125，120 B 组：100，102，96，101，己知 B 组数据的中位数为 100，且从中随机抽取一个数不小于 100 的概率是 . （1） 求 a 的值； （2） 该路公交车全程所用时间不超过 100 分钟，称为“正点运行”从 A ， B 两组数据中各随机抽取一个数 据，记两次运行中正点运行的次数为 X ， 求 X 的分布列及期望； （3） 试比较 A ， B 两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.第 5 页 共 21 页19. （10 分） 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，∠ADC=45°，AD= AC=1，O 为 AC 的中点，PO⊥平面 ABCD，PO=2，M 为 PD 的中点．（1） 证明：PB∥平面 ACM； （2） 证明：AD⊥平面 PAC； （3） 求四面体 PACM 的体积．20. （10 分） (2020 高二上·丽水月考) 已知椭圆 ：，别为椭圆 的左､右焦点， 为 上任意一点，的最大值为 1.，分（1） 求椭圆 的方程； （2） 不过点 的直线交椭圆 于 ， 两点.（i）若，且，求 的值；（ii）若 轴上任意一点到直线与的距离相等，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标.21. （10 分） (2020·深圳模拟) 设函数，其中.（1） 讨论的单调性；第 6 页 共 21 页（2） 确定 a 的所有可能取值，使得 的底数）22. （10 分） 已知曲线 C 的参数方程为在区间内恒成立（为自然对数（θ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 C 上的点按坐标变换得到曲线 C′．（1） 求曲线 C′的普通方程；（2） 若点 A 在曲线 C′上，点 D（1，3），当点 A 在曲线 C′上运动时，求 AD 中点 P 的轨迹方程．23. （10 分） (2019 高二下·蛟河月考) 已知函数.（1） 解不等式；（2） 设 值范围.，若对任意，都有，使得成立，求实数 的取第 7 页 共 21 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 8 页 共 21 页解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、第 9 页 共 21 页考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点： 解析：第 10 页 共 21 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、。

2016-2017学年河北省廊坊市省级示范高中联合体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z＝，则复数z的虚部为（）A．B．﹣C．D．2．（5分）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7} 3．（5分）（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+14．（5分）下列关于回归分析的说法中错误的是（）A．回归直线一定过样本中心（）B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好5．（5分）已知实数a，b，c，满足a＝log2257，b＝22.6，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．（5分）在A、B、C、D、E、F六个人中任选三人参加比赛，其中A和E不能同时参加比赛，B和C两人要么都参加比赛，要么都不参加，则不同的参赛方案有（）A．4种B．6种C．8种D．10种7．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（4，3），若P（ξ＜a﹣5）＝P（ξ＞a+1），则实数a等于（）A．4B．5C．6D．78．（5分）（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．29．（5分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A．27B．30C．33D．3610．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．11．（5分）下列说法中，正确的个数是（）①函数f（x）＝2x﹣x2的零点有2个；②函数y＝sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x＝x0处有极值，则f′（x0）＝0”的否命题是真命题；④dx＝．A．0B．1C．2D．312．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，若x1+2x0＝3x2，函数g（x）＝f（x）﹣f（x0），则g（x）（）A．恰有一个零点B．恰有两个零点C．恰有三个零点D．至多两个零点二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）现有这么一列数，2，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为．14．（5分）若（1﹣8x5）（ax2﹣）4的展开式中含x3项的系数是16，则a＝．15．（5分）甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（用分数作答）．16．（5分）已知函数f（x）＝（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）成立x的范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设函数f（x）＝x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．18．（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n＝a+b+c+d19．（12分）为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2，（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）附：≈11.4，若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx+，（a＞0）（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[1，2]的最小值．21．（12分）设f（x）＝xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）在x＝1处取得极大值，求正实数a的取值范围．四、解答题（共1小题，满分5分）22．（5分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．五、解答题（共1小题，满分5分）[选修4-5：不等式选讲]23．（5分）已知函数f（x）＝|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．2016-2017学年河北省廊坊市省级示范高中联合体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z＝，则复数z的虚部为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：复数z＝＝＝+i，则复数z的虚部为．故选：C．2．（5分）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7}【解答】解：∵A＝{1，3，5，7}，B＝{x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}＝{x|x＜或x＞5}，∴∁R B＝{x|}，则A∩（∁R B）＝{1，3，5}．故选：B．3．（5分）（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+1【解答】解：∵（e x+x2）′＝e x+2x，∴═＝（e+1）﹣（1+0）＝e，故选：C．4．（5分）下列关于回归分析的说法中错误的是（）A．回归直线一定过样本中心（）B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【解答】解：对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．故正确；对于C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于D，∵相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.98和0.80，0.98＞0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确．故选：D．5．（5分）已知实数a，b，c，满足a＝log2257，b＝22.6，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：a＝log2257＞log2256＝8，b＝22.6∈（4，8），c＝＝＜4．∴a＞b＞c．故选：C．6．（5分）在A、B、C、D、E、F六个人中任选三人参加比赛，其中A和E不能同时参加比赛，B和C两人要么都参加比赛，要么都不参加，则不同的参赛方案有（）A．4种B．6种C．8种D．10种【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、B和C两人都参加比赛，只需在其余4人中任选1人与BC一起参加即可，有C41＝4种选法；②、B和C两人都不参加比赛，需要在其余4人中选出3人参加比赛，而A和E不能同时参加比赛，此时D、F二人必须参加比赛，在A和E中选出1人，与D、F一起参加比赛，有C21＝2种选法，则共有4+2＝6种选法；故选：B．7．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（4，3），若P（ξ＜a﹣5）＝P（ξ＞a+1），则实数a等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）＝P（ξ＞a+1），∴x＝a﹣5与x＝a+1关于x＝4对称，∴a﹣5+a+1＝8，∴2a＝12，∴a＝6，故选：C．8．（5分）（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【解答】解：令x＝1，则a0+a1+…+a4＝，令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2＝（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）＝＝1故选：A．9．（5分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A．27B．30C．33D．36【解答】解：因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，①2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列：共有：×＝18种；②3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列：共有：×＝12种；所以，选派方案共有18+12＝30种．故选：B．10．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（A|B）＝P（AB）÷P（B），P（AB）＝＝P（B）＝1﹣P（）＝1﹣＝1﹣＝∴P（A/B）＝P（AB）÷P（B）＝＝故选：A．11．（5分）下列说法中，正确的个数是（）①函数f（x）＝2x﹣x2的零点有2个；②函数y＝sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x＝x0处有极值，则f′（x0）＝0”的否命题是真命题；④dx＝．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，由函数f（x）＝2x﹣x2，∵f（2）＝f（4）＝0，∴2和4是函数的零点，又f（0）＝1＞0，f（﹣1）＝2﹣1﹣（﹣1）2＝﹣＜0，∴f（0）f（﹣1）＜0；∴f（x）在区间（﹣1，0）上存在零点，∴函数f（x）共有3个零点，①错误；对于②，函数y＝sin（2x+）sin（﹣2x）＝sin（2x+）cos（2x+）＝sin（4x+），∴y的最小正周期是T＝＝，②错误；对于③，命题“函数f（x）在x＝x0处有极值，则f′（x0）＝0”的否命题是：若函数f（x）在x＝x0处没极值，f'（x0）≠0，是错误的，如f（x）＝x3，x＝0不是函数的极值点，但x＝0时，f′（0）＝0，∴③错误；对于④，根据定积分的几何意义知，dx表示单位圆上半部分与x轴围成的面积，∴dx＝π•12＝，∴④正确；综上，正确的命题是④，只有1个．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，若x1+2x0＝3x2，函数g（x）＝f（x）﹣f（x0），则g（x）（）A．恰有一个零点B．恰有两个零点C．恰有三个零点D．至多两个零点【解答】解：f（x）＝x3+ax2+bx，求导，f′（x）＝3x2+2ax+b，由函数f（x）有两个极值点x1、x2，则x1、x2是方程3x2+2ax+b＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴a＝﹣，①由x1+2x0＝3x2，则x0＝＝x2+＞x2，由函数图象可知：令f（x1）＝f（x）的另一个解为m，则x3+ax2+bx﹣f（x1）＝（x﹣x1）2（x﹣m），则，则m＝﹣a﹣2，将①代入②整理得：m＝﹣2x1＝＝x0，∴f（x）＝f（m）＝f（x1），∴g（x）只有两个零点，即x0和x1，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）现有这么一列数，2，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为．【解答】解：由题意可得：分子为连续的质数，分母依次为首项为2、公比为2的等比数列，故括号中的数应该为．故答案为：．14．（5分）若（1﹣8x5）（ax2﹣）4的展开式中含x3项的系数是16，则a＝±2．【解答】解：（ax2﹣）4的展开式的通项公式为：T r+1＝（ax2）4﹣r（﹣）r＝（﹣1）r a4﹣r，r＝0，1，2，3，4．令8﹣r＝3，得r＝2；令8﹣r＝﹣2，得r＝4．∴依题设，有a2﹣8＝16，解得a＝±2．故答案为：±2．15．（5分）甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（用分数作答）．【解答】解：甲队获胜分2种情况①第1、2两局中连胜2场，概率为P1＝×＝；②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为P2＝C21（1﹣）×＝因此，甲队获胜的概率为P＝P1+P2＝16．（5分）已知函数f（x）＝（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）成立x 的范围是（0，2）．【解答】解：∵f（x）＝（x2+）﹣||，∴f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，x＞0时，f（x）＝（x2+）﹣，∴f（x）为减函数，∴当x＜0时，f（x）为增函数若f（x+1）＜f（2x﹣1），则|x+1|＞|2x﹣1|，解得：0＜x＜2，故答案为：（0，2）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设函数f（x）＝x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对称轴x＝﹣a，①当﹣a＜0即a＞0 时，函数f（x）＝x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]上是增函数，当x＝0 时有最小值f（0）＝﹣a﹣1 …2分②当﹣a≥2即a≤﹣2 时，函数f（x）＝x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]上是减函数，x＝2时有最小值，f（2）＝3a+3 …4分③当0＜﹣a＜2即﹣2＜a＜0 时，函数f（x）＝x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]上是不单调，x＝﹣a时有最小值f（﹣a）＝﹣a2﹣a﹣1 …6分∴g（a）＝…8分（2）存在，由题知g（a）在（﹣∞，）是增函数，在[，+∞）是减函数a＝时，g（a）max＝﹣…10分g（a）﹣m≤0恒成立，可得g（a）max≤m，∴…12分，∵m为整数，∴m的最小值为0 …13分18．（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n＝a+b+c+d【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下由算得，，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…5分（Ⅱ）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则∴随机变量X的取值为0，1，2，3…6分，…10分所以随机变量X的分布列为：E（X）＝0×+1×+2×+3×＝…12分．19．（12分）为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2，（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）附：≈11.4，若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544．【解答】解：（Ⅰ）；s2＝（﹣40）2×0.1+（﹣20）2×0.24+0+202×0.22+402×0.11＝520；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知X服从正态分布N（100，520），且σ＝≈22.8，∴P（100＜X≤122.8）＝＝；（ii）由（i）知学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的概率为0.6826，依题意ξ服从二项分布，即ξ～B（200，0.6826），∴E（ξ）＝200×0.6826＝136.52．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx+，（a＞0）（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[1，2]的最小值．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝lnx+，（x＞0），且f（1）＝0，又∵f（x）＝，（x＞0），∴f（x）在x＝1处的切线斜率为f′（1）＝，故切线的斜率为y＝（x﹣1），即x﹣2y﹣1＝0；（2）由题意，f′（x）＝﹣＝，∵a为大于零的常数，若使函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则使ax﹣1≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即a﹣1≥0，故a≥1；（3）①当a≥1时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，则f min（x）＝f（1）＝0；②当0＜a≤时，f′（x）在区间[1，2]恒不大于0，f（x）在区间[1，2]上单调递减，则f min（x）＝f（2）＝ln2﹣；③当＜a＜1时，令f′（x）＝0可解得，x＝∈（1，2）；易知f（x）在区间[1，]单调递减，在[，2]上单调递增，则f min（x）＝f（）＝ln+1﹣；综上所述，①当a≥1时，f min（x）＝0；②当＜a＜1时，f min（x）＝ln+1﹣；③当0＜a≤时，f min（x）＝ln2﹣．21．（12分）设f（x）＝xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）在x＝1处取得极大值，求正实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f′（x）＝ln x﹣2ax+2a，可得g（x）＝ln x﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），所以g′（x）＝﹣2a＝，当a≤0，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当a＞0，x∈（0，）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．所以当a≤0时，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．…（6分）（2）由（1）知，f′（1）＝0．①当0＜a＜时，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）内单调递增，可得当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，）时，f′（x）＞0．所以f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，所以f（x）在x＝1处取得极小值，不合题意．②当a＝时，＝1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．③当a＞时，0＜＜1，f（x）在（0，）上单减，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在x＝1处取极大值，符合题意．综上可知，正实数a的取值范围为（，+∞）．…（12分）四、解答题（共1小题，满分5分）22．（5分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4＝0，∴直线l的普通方程为x+y﹣4＝0．由＝．得ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（Ⅱ）法1：设曲线C上的点为，则点P到直线l的距离为＝＝当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b＝0．当直线l'与圆C相切时，得，解得b＝0或b＝﹣4（舍去）．∴直线l'的方程为x+y＝0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．五、解答题（共1小题，满分5分）[选修4-5：不等式选讲]23．（5分）已知函数f（x）＝|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．【解答】解：（1）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣，所以﹣＜a≤0；②当0＜a＜时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a＜；③当a≥时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得a＜，所以≤a＜；综上所述，实数a的取值范围是（﹣，）．（2）因为a≥1，x∈R，所以f（x）＝|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|＝|3a﹣1|＝3a﹣1≥2．。

河北省廊坊市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、本大题为单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5}，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 已知，其中是虚数单位，则实数 =（）A . -2B . -1C . 1D . 23. （2分） (2018高二上·太和月考) 不等式组的解集记为 ,有下面四个命题:；其中的真命题是（）A .B .C .D .4. （2分）函数f（x）= 的图象与x轴及x=±2所围成的封闭图形的面积为（）A . 5﹣πB . 1+πC . π﹣3D . 1﹣π5. （2分）(2018·汉中模拟) 设实数x，y满足，则的最小值为A .B .C .D . 56. （2分）(2017·宁波模拟) （1+2x）6展开式中含x2项的系数为（）A . 15B . 30C . 60D . 1207. （2分） (2017高二下·河口期末) 函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从5名男同学，4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有（）A . 140B . 100C . 80D . 709. （2分）(2017·东城模拟) 动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·儋州月考) 若a R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件11. （2分）(2017·厦门模拟) 已知m=a+blnb，n=b+blna，若a＞b＞0，则m，n的大小关系是（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 大小不确定12. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·平顶山期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=________．14. （1分） (2019高二下·深圳期末) 已知，则函数的最小值为________.15. （1分） (2017高二下·荔湾期末) 代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ =t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t= ，用类似方法可得 =________．16. （1分） (2016高一上·武城期中) 下列几个命题①奇函数的图象一定通过原点②函数y=是偶函数，但不是奇函数③函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函数f（x）= 在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）其中正确的命题序号为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017·扬州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．19. （10分） (2015高三上·来宾期末) 进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．20. （10分）已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为0，求实数a的值.21. （5分）(2019·北京) 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变。

高 二 期 末 考 试数文试题参考答案及评分标准一、选择题1—5 CBCDB 6——10 ADADB 11-12C A二、填空题13、()30001,,168x x x ∃∈+∞+≤ 14、[]1,3- 15、85 16、)+∞ 三、解答题17解：（1）∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴1(0)01b f a -==+， 解得b=1， …………2分 ∴12()2xx f x a -=+, 122121()()2212xx x x x x f x f x a a a ------===-=+++∴a•2x +1=a+2x ，即a （2x ﹣1）=2x ﹣1对一切实数x 都成立，∴a=1， 故a=b=1． …………6分（2）∵a=b=1， ∴，∴f （x ）在R 上是减函数． ………8分∵不等式f （t ﹣2t 2）+f （﹣k ）＞0，∴f （t ﹣2t 2）＞﹣f （﹣k ），∴f （t ﹣2t 2）＞f （k ），∵f （x ）是R 上的减函数， ∴t ﹣2t 2＜k ………10分∴对t ∈R 恒成立，∴． ………12分18.解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜 欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：………6分…12分19、解：Ⅰ）由已知可得223114a b +=，解得2a =，1b =，所以椭圆Γ的方程为2214x y +=． ………4分（Ⅱ）由已知N 的坐标为)，当直线l 斜率为0时，直线l 为x 轴，易知30NB NA +=不成立．当直线l 斜率不为0时，设直线l 的方程为x my =代入2214x y +=，整理得，()22410m y ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y 则12y y += 12214y y m -=+，②由30NB NA +=，得213y y =-，③由①②③解得m =所以直线l 的方程为2x y =±+，即y x = ．………12分 其它解法酌情给分20解………4分(2)因为()11'mxf x m x x -=-=①当0m ≤时, []()1,,'0x e f x ∈> ,所以函数()f x 在[]1,e 单调递增 ,则 ()max ()1f x f e me ==- ②当1e m ≥, 即10m e <≤时,[]()1,,'0x e f x ∈> ,所以函数()f x 在[]1,e 单调递增 ,则()max ()1f x f e me ==- ……8分函数()f x 在11,m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,e m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()max 1ln 1f x f m m ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭； ④当101m <≤，即1m ≥时， []1,x e ∈， ()'0f x <，函数()f x 在[]1,e 上单调递减，则()()max 1f x f m ==-． 综上，当1m e ≤时， ()max 1f x me =-；当11m e <<时， ()max ln 1f x m =--；当1m ≥时，()max f x m =-． ………12分其它解法酌情给分21．解：………6分∴1212PA PB t t t t +=+=-==………12分22．解：解：（1）()0f x ≥即2460x x --+≥，可化为①()()62460x x x <-⎧⎨--++≥⎩，或②()()622460x x x -≤≤⎧⎨---+≥⎩，或③()()22460x x x >⎧⎨--+≥⎩，解①可得6x <-；解②可得263x -≤≤-；解③可得10x ≥.综上，不等式()0f x ≥的解集为[)2,10,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦. ………6分（2）()2f x a x >+-等价于2262x x a x --+>+-，等价于26x x a --+>， 而()()26268x x x x --+≤--+=，若()2f x a x >+-存在实数解，则8a <，即实数a 的取值范围是(),8-∞. ………12分23、(1) 由2cos ,(sin ,x y ααα=⎧⎨=⎩参数） 消去α得2214x y +=,所以曲线C 的普通方程为2214x y +=. …3分由cos sin 4.ρθρθ+= 得. 40+-=x y ……5分(2) 设曲线C 上的点为()2cos ,sin P αα,则点P 到直线l的距离为d ==…………7分当()sin 1αϕ+=-时, max 5d =,所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为5.………………10分 24,(1) 因为()13<f ，所以123+-<a a .① 当0≤a 时，得()123-+-<a a ，解得23>-a ，所以203-<≤a ;………2分② 当102<<a 时，得()123+-<a a ，解得2>-a ，所以102<<a ;………3分③ 当12a ≥时，得()123--<a a ，解得43<a ，所以1423a ≤<; …………4分综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. ……………5分(2) 因为1,≥∈a x R ,所以()()()1212=+-+-≥+---f x x a x a x a x a …………………7分31=-a31=-a 2≥. …………………………………………10分其它解法酌情给分百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

河北省廊坊市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知直线的倾斜角为，下列可以作为直线方向向量的是（）A .B .C .D .2. （2分）给出下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行（2）平行于同一平面的两个平面平行（3）垂直于同一直线的两直线平行（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为（）A . （1）（2）B . （3）（4）C . （2）（4）D . （1）（3）3. （2分）已知椭圆的焦点是F1 ， F2 ， P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A . 椭圆B . 双曲线的一支C . 抛物线D . 圆4. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A . 16=3+13B . 25=9+16C . 36=10+26D . 49=21+28二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高二下·遵化期中) 设是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是________．6. （1分） (2018高一上·珠海期末) 已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为________．7. （1分）设二项式（x﹣）6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a=________ ．8. （1分）(2018·河北模拟) 过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点 ,则双曲线的离心率为________．9. （1分）已知复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则|z|=________10. （1分）若半径为2的球O内切于一个正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，则该三棱柱的体积为________．11. （1分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为________12. （1分）设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则 .其中正确命题的序号是________.（把正确命题的序号都填上）13. （1分） (2016高二下·长安期中) 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深为2cm的空穴，则该球的半径为________ cm，表面积是________．14. （1分） (2015高二下·临漳期中) 如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为________．15. （1分） (2017高二下·曲周期末) 设，，复数和在复平面内对应点分别为、，为原点，则的面积为________．16. （1分）设p ， q均为实数，则“ q<0 ”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的________条件.(选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2017高二下·莆田期末) 已知复数z=﹣ i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值．18. （10分） (2015高一上·银川期末) 如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．（1）证明：AB⊥平面ODE；（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．19. （10分） (2019高三上·丽水月考) 设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若 .（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.20. （15分）(2017·三明模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2 ，E为CD的中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）当三棱锥B﹣EFC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的时，求的值．21. （15分） (2019高二上·洮北期中) 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(4,6)．（1）求双曲线方程；（2）若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|＝5|PF2|.请说明理由.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。

河北省廊坊市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若，，则中元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2018高一上·北京期中) 函数的定义域是（）．A .B .C .D .3. （2分）已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A . 1B .C .D .4. （2分）若函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)且时，f(x)=1-x2 ，函数，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点的个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A . 3x+y+3=0B . 3x﹣y+3=0C . 3x﹣y=0D . 3x﹣y﹣3=06. （2分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A . a，b，c，d全都大于等于0B . a，b，c，d全为正数C . a，b，c，d中至少有一个正数D . a，b，c，d中至多有一个负数7. （2分）（2﹣）8展开式中含x3项的系数为（）A . 112x3B . ﹣1120x3C . 112D . 11208. （2分） (2016高三上·厦门期中) f（x）= 大致的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A . 50种B . 51种C . 140种D . 141种10. （2分）函数f（x）= ，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018高二下·中山月考) 在某次考试中，学号为的同学的考试成绩，且，则这四位同学的考试成绩的共有________种；12. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知函数，则的最小值是________.13. （1分） (2017高一上·淮安期末) 计算log324﹣log38的值为________14. （1分）如果复数z= 为纯虚数，则|z|=________．15. （1分）(2017·青岛模拟) 若函数f（x）对定义域内的任意x1 ， x2 ，当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2 ，则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x2不是单纯函数．若函数为单纯函数，则实数m的取值范围是________．16. （1分）已知关于x的方程x2﹣alnx﹣ax=0有唯一解，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，要求：（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？18. （15分） (2016高一上·江阴期中) 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．19. （10分） (2017高二下·中山期末) 在（2 ﹣）6的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数．（2）含x2的项．20. （15分）(2017·杨浦模拟) 已知数列{an}满足：a1=1，an= ，n=2，3，4，…．（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）设bn= +1，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；（3）对任意的m≥2，m∈N*，在数列{an}中是否存在连续的2m项构成等差数列？若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2018高二下·河北期中) 已知，函数 .（Ⅰ）若函数在上递减,求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求的最小值的最大值；（Ⅲ）设，求证： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、18-3、答案：略19-1、19-2、答案：略20-1、20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略。

河北省廊坊市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·西安期末) 复数z= （m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）某商品销售量(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是（）A .B .C .D .3. （2分）若X~B(n,p)，且E(x)=6，D(X)=3，则P(x)=1的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三·三元月考) 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4 个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（ A|B）=（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·河池月考) 设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·淮南模拟) 淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（）A . 960B . 1080C . 1560D . 30247. （2分）若（x﹣）n的展开式中第3项的二项式系数是10，则展开式中所有项系数之和为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·昆明模拟) 设函数f（x）=ex（x3﹣a）（a∈R）在（﹣3，0）单调递减，则a的范围是（）A . [0，+∞）B . [2，4]C . [4，+∞）D . （2，4）9. （2分）若f′（3）=4，则为（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . 110. （2分）点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A . 双曲线的一支B . 椭圆C . 抛物线D . 射线二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2016·北区模拟) 由曲线y=x2 ， y=2x围成的封闭图形的面积为________．12. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 从1=12 ， 2+3+4=32 ， 3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为________．（用数学表达式表示）13. （1分） (2016高二上·商丘期中) 设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=________．14. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知函数，在下列命题中，其中正确命题的序号是________.⑴曲线必存在一条与轴平行的切线；⑵函数有且仅有一个极大值，没有极小值；⑶若方程有两个不同的实根，则的取值范围是；⑷对任意的 ,不等式恒成立；⑸若，则 ,可以使不等式的解集恰为；15. （1分）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且2与不5相邻的五位数的个数是________．三、解答题 (共4题；共45分)16. （10分）(2019·南通模拟) 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设的导函数为，若有两个不相同的零点．① 求实数的取值范围；② 证明：．17. （10分）(2018·黄山模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，证明： .18. （15分） (2015高三上·唐山期末) 甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数均稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如表：甲运动员射击环数频数频率7108109x1030y合计1001乙运动员射击环数频数频率768109z0.410合计80如果将频率视为概率，回答下面的问题：（1）写出x，y，z的值；（2）求甲运动员在三次射击中，至少有一次命中9环（含9环）以上的概率；（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，用ξ表示这三次中射击击中9环的次数，求ξ的概率分布列及Eξ．19. （10分） (2016高一下·无锡期末) 设函数f（x）=a2x+ （a，b，c为常数，且a＞0，c＞0）．（1）当a=1，b=0时，求证：|f（x）|≥2c；（2）当b=1时，如果对任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求证：a+2c＞1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共45分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。

河北省廊坊市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集M={1，2，3，4，5}，N={2，5}，则∁MN=（）A . {1，2，3}B . {1，3，4}C . {1，4，5}D . {2，3，5}2. （2分） (2018高二下·济宁期中) 已知复数满足，则对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高二上·中山期末) 双曲线上一点到左焦点的距离为是的中点，则（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）下列命题中真命题是（）A . 若与互为负向量，则+=0B . 若•=•，则=C . 若k为实数且k=，则k=0或=D . 若∥，则在上的投影为||5. （2分） (2018高三上·长春期中) 下列命题中，真命题是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·成都模拟) 等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（）A .B . 4C .D .7. （2分） 4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·扶沟模拟) 设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=ex ， f（2）= ，则x∈[2，+∞）时，f（x）的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A . y=x2B . y=x|x|C . y=﹣x3D . y=x+111. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数，若成立，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为（）A . 2B . 4C . 18D . 20二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·渝中模拟) 若（其中m＞1），则多项式展开式的常数项为________．14. （1分）(2018高二下·河北期中) 已知实数，满足，，则的最小值为________．15. （1分）(2014·安徽理) 若将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．16. （1分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是________三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．18. （10分）(2016·江苏模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．19. （5分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．20. （15分） (2017高二下·合肥期中) 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（1） g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表达式（不必证明）；（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．21. （10分） (2016高三上·鹰潭期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2016高二下·芒市期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4．（1）求出曲线C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2相交于A，B两点，求线段AB的长．23. （10分）(2020·化州模拟) 设函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10、答案：略11、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。