2016年秋季新版北师大版七年级数学上学期5.2、求解一元一次方程教案1
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5.2求解一元一次方程(1)教学设计课题 5.2求解一元一次方程(1) 授课课时1课时知识与技能:1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能;2•使学生在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程过程与方法:1.采用引导发现法,通过课堂训练体现学生主体地位,调动课堂气氛。
2•通过移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力。
情感、态度与价值观:在用代数方法解方程的过程中,逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想。
重点利用移项解一元一次方程难点采用移项法解一元一次方程的步骤教学过程:一、回顾旧知:1、等式的基本性质2、合并同类项3、教师提出:在本章的第一节我们已经认识了一元一次方程,也学习了如何利用等式性质解一元一次方程,现在请同学们利用学过的知识来解下面的方程:解方程:5x —2=8解:两边同时加2,得5x —2+2=8+2即5x =8+25x =10两边同时除以5 ,得x=2观察上面解方程的过程,回答下列设问题(1)为什么方程的两边都要加上2呢?(2)在变形过程中,比较这个方程与原方程,可以发现什么?(3)上述变形过程中,方程中哪些项改变了原来的位置?怎样变的?归纳定义:像这样把原方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
二、自主学习随堂练习1:下面的移项对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)从5 + x= l 0,得x=10 + 5(2)从3x = 8 — 2x,得3x + 2x = — 8(3)从-2x + 5= 4 - 3x ,得—2x+ 3x = 4 — 5议一议:1.移项的依据是什么?3.已知x=1是关于x 的方程3m+8x=m+x 的解,求m 的值。
2. 移项时,应注意什么?3. 移项的目的是什么呢?(等式的基本性质;移项使含有未知数的项集中于方程的一边,常数项集中于方程 的另一边;注:移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边, 把常数项移到等号的右边。
《5.2 求解一元一次方程》教案教学目标1.会解含有括号的一元一次方程,进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.2.通过观察、思考,使学生探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高解决问题的能力.3.通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.教学重点与难点重点:会解含有括号的一元一次方程。
难点:通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x=a(a 为常数)”的形式。
教法及学法指导:以学生的自主学习为主,通过启发、点拨,引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中,自主探索,合作交流,获得知识, 提高解题技能。
教学过程一:前置诊断,引入新课师:观看课本,请同学回答1.上课时解一元一次方程的题型有什么特点?2.本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在?生:观察、比较后回答,本节课的一元一次方程与上课时的一元一次方程不同之处有号。
设计意图:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须引导学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力二:小组展示,合作探究师:请同学们分析理解174页图解题这是一道贴近我们大家生活的实际问题。
引导以下几点:1.问题中的数量1听、4听、5角、20元和3元分别指的是什么?求的是什么?2.果奶与可乐那个贵?贵多少?设果奶还是可乐?3.此题的等量关系是什么?注意单位要统一。
比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别?生:买了1听果奶,4听可乐,一听可乐比一听果奶贵5角钱,设一听果奶x元,那么一听,可乐(x+0.5)元,用拿去的钱减去花掉的钱等于找回的钱。
于是列出方程:4(x+0.5)+ x =20-3.师:你还能编出一道类似的题吗?_____怎样解所列的方程?设计意图:进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要,因社会的发展需要,实际问题的“数学化”,数学服务于生活实际随处可见.在学生由图示内容编题过程中,让学生强化“三种语言”的互话能力.即:文字语言,符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注,将是一个事半功倍的方法,尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源,显得尤为重要.师生:合作完成下面的解方程例3.解方程:4(x+0.5)+ x =17.解:去括号,得4x+2+ x =17.移项,得4x+ x =17-2.合并同类项,得 5x =15.方程两边同除以5,得x =3.师:强调规范的步骤格式.三:探索交流,深化认识师:例4解方程: -2(x-1)=4.生:括号前是负数,去括号时要变号,自己完成解题过程。
七上5-2求解一元一次方程(一)【课标与教材分析】课标要求能解一元一次方程, 本节课要求学生会用移项法解一元一次方程。
本节课在学生熟悉用等式基本性质解一元一次方程的基础上,通过分析、观察、归纳出移项法则能简化方程、解方程的步骤.纵观本节课的安排,在内容的呈现顺序上让我们感觉到数学知识学习的阶梯性:新内容的学习解答过程,总是借助一些已知的知识与方法,将其转化,让旧知识服务于新内容.本节课为一元一次方程求解的第一课时,主要是用移项的方法求解简单的方程,教材的意图是将解方程作为利用方程解决实际问题整个过程的一个基本环节,因此在方程的应用中还会有机会进一步进行解方程的训练,在移项时,学生常犯一些错误,如移项忘记变号等,这时,教师不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程,必要时,请学生用等式的基本性和移项法则两种方法,体会解一元一次方程中的转化思想,培养学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力. 结合解方程的过程,让学生思考有关的步骤(如“合并同类项”“移项”等)的作用,是为了让学生反复体会化归的思想,教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。
【学情分析】学生已经知道的:学生在小学曾学过利用逆运算求解简单的一元一次方程,具备了一定的经验基础。
上一节学生尝试着用等式的基本性质解一元一次方程,再通过观察、归纳,就不难发现用等式的基本性质解一元一次方程的移项法则。
注意让学生体会移项的优越性。
学困生分析:移动的项变号,不移动的项不变号,大部分同学对“移项”的实质理解也比较到位。
但方程两边需要移动的项多于两项时,移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.出现移项的没变号,没移项的变号的错误。
学生想知道的: 尽管学生已经在前面已经运用等式的基本性质学习了一些简单的一元一次方程的求解方法,但是对于稍微复杂的一元一次方程(如未知数的系数不为1)需进一步探索求解一元一次方程的一般方法,通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程,体会问题解决的策略性,提高学生学习的主动性,帮助学生的数学学习。
《求解一元一次方程(1)》1、 通过例题和练习,让学生进一步熟悉方程的变形法则。
2、 在上节课的基础上,让学生对较复杂方程的解法作自主探索,体会方程的不同解法中所经历的转化思想,让学生亲身体验成功的感觉。
3、 使学生掌握解方程的基本方法,同时体验方法的多样性,培养学生的实践能力和创新精神。
4、 在教与学中渗透转化的数学思想。
【教学重点】由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。
【教学难点】方法的灵活应用和多样性。
通过复习、练习,让学生在解题过程中自主探索、合作交流,归纳解方程的一般步骤。
由于学生亲自参与教学活动,所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。
在解题过程中会产生很多方法,这就让学生有充分发展能力的空间,体验数学活动是充满着探索创造,同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性,还可以获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习的自信心。
一、 知识导学: 回顾训练:解方程(1) 75=-x (2)931=x (3) x x 423=+ (4) 03241=+x(由四位同学上黑板计算,其他同学独立完成,并由学生分析矫正,达到复习巩固的目的)指出:今天我们继续来学习方程的变形。
(板书课题)从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为:x=a 这样的标准化形式。
你能把方程5x-2=3x+4也变形为这样的形式吗? (由学生思考,个别发言,互相补充,教师板书过程,并让学生说出每一步的依据) 请同学们再把这个方程试试看:23121=-x (让一名学生上黑板解) 问:通过解这两个方程,你能归纳出它们的解法步骤吗?(先移项,再合并同类项,最后将未知数的系数化为1。
)请同学们讨论这三个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方,然后各小组推荐一名同学发言。
小结:移项要变号,通常是将含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;合并同类项是将系数相加;未知数的系数化为1,要注意系数的符号。
二、 思维拓展:1、应用与实践:解下列方程(1) 728-=x x (2) x 286+= (3) 321212-=-y y 2、对以上三道题,你还有更好的解法吗?想一想应如何选择解方程的步骤?(步骤通常是:移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。
北师大版七年级上册5.2《求解一元一次方程1》教案北师大版七年级上册《求解一元一次方程1》教学案一、教学目标1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.3.在理解移项法则的基础上,能灵活应用移项法则熟练解简单的一元一次方程.二、教学重难点重点:移项法则.难点:移项法则变形的推理过程及应用.三、教学过程(一)新课引入师:重建后的台儿庄古城,古色古香,金碧辉煌,令人向往。
老师要求外地的老师到台儿庄古城游玩,其中男教师有8人,他们比女教师的5倍少2人,你能帮我算算女教师来了多少人么?生1:设女教师x人,男教师的人数可以表示为5x-2,由此,可列方程5x-2=8.(教师板书)【教师板书课题:5.2求解一元一次方程(1)】(二)探索新知师:同学们,如何利用等式的基本性质来求解方程x-285=方程8x-5=2师:两种方法哪种更简便?生:移项。
师:移项的依据是什么?生:等式的基本性质1.(三)课堂展示,体验成果课堂展示(一)师:我们可以仿照移项的方法求解下面两个方程。
(投影出示(1)3x=5x-14;(2)5x-3=2x+7 .课堂展示(二)(四)畅谈收货,知识升华师:课上到这里,老师相信大家收货很多,那就敞开心扉说一说吧!生:我学会了利用移项求解一元一次方程的方法;生:移项是从等号的一边移到另一边,通常习惯把未知项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;生:移项时要变号;生:求解一元一次方程的步骤是:移项、合并同类项、系数化为1(五)分层检测,当堂达标基础题1、下列移项正确的是()A.由15=x15--5=x,得5B.由123--=x x ,得123=+x xC.由x x 437=-,得734=--x xD.由x x 3248+=-,得x x 3428+=-2、如果x x 352-=,那么2x+ =53、方程x x 536+=的解是 .4、解下列方程:(1)1136=-x(2)x x 3.15.67.05.0-=-拓展题5、代数式12+a 与a 37+互为相反数,求a 的值6、当k 为何值时,单项式3222+k b a 与k b a 61123-的差仍然是单项式?答案:1、D 2、3x 3、x=3 4、(1)37=x (2)4=x5、58-=a 6、k=1 (六)布置作业.1、完成课本P 136 习题5.3 1.(1)(2)(3)(4)(做在作业本上)2、完成课本P 136 习题5.3 2、3题;。
北师大版七年级上册数求解一元一次方程1教案篇一:北师大版数学七年级上册:2_解一元一次方程_教案1教案设计主备课教师:授课教师:时间:第周第课时授课年级:篇二:最新版北师版七年级上册第五章一元一次方程整章教案第五章一元一次方程主备人:梁水莲5.1认识一元一次方程(第一课时)【学习目标】:1.通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界的模型.2.通过观察,归纳一元一次方程的概念.【主要问题】:1.什么样的方程是一元一次方程?2.什么是方程的解?一、基础知识回顾1.下列式子是代数式的有(填编号)(1)x?y22(3)x?3?6(4)-a(5)3x-9?5x(6)7xy??xy32x-y2.列代数式:(1)有一树苗原来高20cm,每周长高5cm,则生长x周后的树高为cm(2)2000年全国约有13.6亿人,到20XX年人口增长了15%,现有亿人3.含有未知数的叫做方程。
4.下列各式是方程的有(填编号)①-2+5=3②3x+1>0③5m=0④2a+b⑤x+y=8⑥y=4+y二、新知识产生过程【问题1】:什么样的式子是一元一次方程?1.小彬的年龄乘2减5的得数是21,小彬今年几岁了?解:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,可以得到方程:2.小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m?解:如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程:3.甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?解:设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方程:___________. 4.根据第六次全国人口普查统计数据,截至20XX年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.解:如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:.5.某长方形操场的面积是5850m,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米?解:如果设这个操场的宽为xm,那么长为(x+25)m.可以得到方程226.上面列出来的方程有什么共同点?在一个方程中,只含有____未知数,并且未知数的指数都是____,这样的方程叫做一元一次方程.7.判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“x”。
北师大版七年级上册5.2求解一元一次方程教学设计教学目标1.理解一元一次方程的概念及实际应用;2.学习一元一次方程求解的基本方法;3.掌握一元一次方程的解的唯一性和存在性。
教学内容1.一元一次方程的概念及实际应用;2.一元一次方程的求解方法;3.一元一次方程的解的唯一性和存在性。
教学重点1.理解一元一次方程的概念及实际应用;2.学习一元一次方程求解的基本方法。
教学难点一元一次方程解的唯一性和存在性。
教学方法1.讲授法;2.组合讲授法。
教学过程Step 1 引入1.通过实例引入一元一次方程的概念;2.提问:一元一次方程的解有没有唯一性?Step 2 学习基本方法1.介绍一元一次方程求解的基本方法;2.演示求解步骤;3.要求学生自己试着求解几个一元一次方程。
Step 3 解决难点1.给出反例证明一元一次方程解的唯一性和存在性;2.讲解解决方法;3.反思:为什么会出现这种情况?Step 4 练习1.给出练习题,要求学生自己求解;2.随机抽查几位同学的解题方法,并进行讲解。
Step 5 总结1.总结一元一次方程的概念及实际应用;2.总结一元一次方程求解的基本方法;3.总结一元一次方程解的唯一性和存在性。
课堂练习题1.解方程2x+5=17;2.解方程 $\\frac{3}{5}x+4=\\frac{7}{5}$;3.验证方程4x−8=2x+4的解是否成立;4.解方程x−4=3x−1。
作业1.完成课堂练习题;2.完成教材上的课后习题。
教学反思本课程通过引入实例、介绍基本方法、解决难点、进行练习以及进行总结等多种教学方法,旨在帮助学生理解一元一次方程的概念及实际应用,掌握求解的基本方法,并理解解的唯一性和存在性。
在教学中,我发现一些同学对方程的代数运算掌握不够熟练,在进行方程的化简和运算时出现了错误。
因此,在教学前要先检查学生的代数基础是否够扎实,如果发现学生掌握不够熟练,要及时进行补充和巩固。
第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程一、学生起点分析本节课在第一节的基础上进行去括号的应用,学生在之前已经学习了去括号法则,但仍然存在不少问题,教学时需复习巩固.二、学习任务分析第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时,让学生体会当方程左右两边含有括号时,如何通过去括号(a是常数)”的形式。
法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x a三、教学目标1、知识与技能:会解含有括号的一元一次方程,进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节;2、过程与方法:通过观察、思考,使学生探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高解决问题的能力;3、情感态度与价值观:通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性。
四、教学重难点1、教学重点:正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程;2、教学难点:运用乘法分配律和去括号法则解方程。
五、教学过程(一)复习回顾,引入课题回顾:上节课解一元一次方程的步骤?(1)移项;(2)合并同类项;(3)化未知数的系数为1(二)合作学习根据课本137页想一想上面的实际情景编出数学题:小林到超市,准备买1听果奶和4听可乐,小明告诉她1听可乐比1听果奶饮料贵5角钱,小林给了营业员10元钱,找回了3元。
请问小林算算一听果奶?如果设1听果奶饮料x 元,那么可列出方程4(0.5)103x x ++=- 提问:4(0.5)103x x ++=-与上节课解一元一次方程的题型有什么区别?应该如何解?例3 解方程:4(0.5)7x x ++=.解:去括号,得 427x x ++=.移项,得 472x x +=-.合并同类项,得 55x =.方程两边同除以5,得 1x =.[归纳结论] 去括号解方程的步骤:(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为1.[巩固知识] 完成138页随堂练习(1)(3)(5)(三)探索交流,深化认识例4 解方程: 2(1)4x --=.解法一: 去括号,得224x -+=.移项,得 242x -=-.化简,得 22x -=.方程两边同时除以-2,得 1x =-.解法二: 方程两边同时除以-2,得12x -=-.移项,得 21x =-+.即 1x =-.议一议 观察例4两种解方程的方法,说出它们的区别,与同桌交流。
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》(第1课时)教学设计一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了代数式的运算和方程的定义的基础上进行学习的。
通过本节课的学习,使学生掌握一元一次方程的解法,会解实际问题中的一元一次方程。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过方程,对方程有了一定的认识。
但初中阶段的一元一次方程与小学阶段的方程在解法和应用上有所不同。
此外,学生对于解方程的方法可能还不够熟悉,需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:理解一元一次方程的概念,掌握一元一次方程的解法,能解实际问题中的一元一次方程。
2.过程与方法:通过自主探究、合作交流,培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点:一元一次方程的解法。
2.难点:将实际问题转化为方程,并运用方程解决问题。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲解演示的教学方法。
通过引导学生动手操作,培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示一元一次方程的解法。
2.教学素材:准备一些实际问题,用于引导学生运用一元一次方程解决问题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用复习导入的方法,回顾已知的一元一次方程的定义和特点。
引导学生思考:如何求解一元一次方程?2.呈现(10分钟)呈现一些实际问题,让学生尝试用一元一次方程来解决。
通过讲解演示,引导学生理解一元一次方程的解法。
3.操练(10分钟)学生分组进行讨论,每组选择一个实际问题,尝试用一元一次方程来解决。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)学生独立完成一些一元一次方程的练习题。
教师选取部分题目进行讲解,总结解题规律。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:一元一次方程在实际生活中有哪些应用?让学生举例说明,进一步巩固所学知识。
北师大版七年级上册《求解一元一次方程1》教学案一、教学目标1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.3.在理解移项法则的基础上,能灵活应用移项法则熟练解简单的一元一次方程.二、教学重难点重点:移项法则.难点:移项法则变形的推理过程及应用.三、教学过程(一)新课引入师:重建后的台儿庄古城,古色古香,金碧辉煌,令人向往。
老师要求外地的老师到台儿庄古城游玩,其中男教师有8人,他们比女教师的5倍少2人,你能帮我算算女教师来了多少人么?生1:设女教师x人,男教师的人数可以表示为5x-2,由此,可列方程5x-2=8.(教师板书)【教师板书课题:5.2求解一元一次方程(1)】(二)探索新知师:同学们,如何利用等式的基本性质来求解方程8x-5=2解方程:8-x.5=2解:方程两边同时加上2,得2+-=x.8225+也就是 5x= 8+2.方程两边同时除以5,得x=2.师:我们发现,方程①8x可变形为方程②5x= 8+2,在这变形过程中,哪一项发生了变化?-5=2生:(齐答)-2.师:对,是如何变化的?生:改变符号后,从方程的左边移到了方程的右边。
师:(课件动画演示变化过程)这种变形我们称为移向。
谁能说说移向的定义么?生:将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
师:我们知道了什么是移项,那么下面的移项是否正确,如果不正确,应当怎样改正?(1) 5y+8=9y解:移项,得 5y-9y=8;(2) 2x+3=x-1解:移项,得 2x+x= - 3+1;师:现在,同学们能告诉老师移项时应注意什么问题么?生:移项是从等号的一边移到另一边。
(学生回答时教师板书)师:我们掌握了移项的方法,就可以尝试利用移项求解方程825=-x师:两种方法哪种更简便?生:移项。
师:移项的依据是什么?生:等式的基本性质1.(三)课堂展示,体验成果课堂展示(一)师:我们可以仿照移项的方法求解下面两个方程。
一元一次方程
2.求解一元一次方程(一)
一、学生起点分析
学生在上一节已经学习了等式的基本性质,并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程.本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程,观察、归纳得出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则,而仍然借助等式的基本性质解方程,这是正常的,需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利.
二、学习任务分析
本节内容分三个课时完成,每课时所完成的具体任务不同.本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上,分析、观察、归纳得到移项法则,并能运用这一法则求方程的解.
三、教学目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.
四、教学过程
本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:达标训练;第三环节:合作学习;第四环节:巩固提高;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业.
环节一:复习引入
内容:复习上节课用等式基本性质一解方程的过程,观察、分析、概括出移项法则.
要求:解下列一元一次方程,学生先自主完成,然后以小组形式交流各种解法,要说明这样解的依据.
(1)825=-x ;
解:方程两同时加上2,得28225+=+-x .
也就是 5x =8+2.
方程两边同除以5,得 x =2.
此题学生可能会用差+减数=被减数的方法
(2) x x 825=- .
解:方程两都加上x 82-,得x x x x 8288225-+=-+-
也就是 5x -8x =2.
化简,得 -3x =2.
方程两边同除以-3,得 x =32
-
. 此题学生可能会用:被减数—差=减数;目的是把含有未知项放一边,已知数放一边. 设问1:在变形过程中,比较画横线的方程与原方程,可以发现什么?
设问2:上述变形过程中,方程中哪些项改变了原来的位置?怎样变的?
设问3:为什么方程两边都要加上2呢?第2小题在解的过程中两边加上x 82-的目的是什么? 归纳:像这样把原方程中的某一项改变 后,从 一边移到 ,这种变形
叫做移项
思考:(1)移项的依据是什么?移项的目的是什么?
(等式的基本性质;移项使含有未知数的项集中于方程的一边,常数项集中于方程的另一边)
目的:1.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中,体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别;同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程,此过程也是一个抽象的过程,提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.
实际效果:
学生通过利用等式的性质,加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为x=a 的形式. 学生在归纳“移项法则”的过程中,教师在不断的通过问题引发学生思考,学生表现出的观察、归纳、总结的能力很强,由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程,基本能做到:移动的项变号,不移动的项不变号,对“移项”的实质理解也比较到位,“要移就要变,左右移,变符号”.
存在问题:方程两边需要移动的项多于两项时,移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.
如:解方程: 253231+=-
x x ; 125323--=--
x x . ——————(1) 方程(1)中的25
没有移项,只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解清楚造成的.
环节二:达标训练
【达标训练1】
1.把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边,常数项集中于方程的右边)
(1)534=-x 移项,得 ;(2)8725+=-x x 移项,得 ;
(3)254203-=+x x 移项,得 ;(4)
253231+=-x x 移项,得 ;
2. 下列变形符合移项法则的是( )
A .523235+--+x x ,得由
B .5210,2510=-----x x x x 得=由
C .9147,1497--=--=+x x x x 得由
D .295,925+==+x x 得由
目的:通过及时的训练落实移项变形,并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则.
总结:移动的项要 ;移项通常是将 ,已知项 ;(移项法则) 例1 解方程: (1) 162=+x ;
解: 移项,得 612-=x .
化简,得 52-=x .
方程两边同时除以2,得25-
=x
(2)7233+=+x x . 解: 移项,得 3723-=-x x .
合并同类项,得 4=x .
【达标训练2】
(1)934=-x ; (2)y y -=-324; (3)254203-=+x x .
目的:通过例题分析,规范学生的书写步骤格式,并训练落实.(根据时间选做)
环节三:合作学习
内容:1.例2.解方程32141+-=x x .
解: 移项,得 32141=+x x .
合并同类项,得 343=x .
方程两边同时除以43
(或同乘以34),得4=x
学生独立完成例2,学生互评(有哪些方法)
2.以小组为单位,每人出一个解方程的题,题型局限于本课时的题型,组内交换解答,组长负责检查,组员负责看解答结果如何.
目的:1.学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.
2.学生互解对方题目的过程,也是一个互相学习、取长补短的过程.
3.合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程,从而达到巩固所学知识的目的. 实际效果:
1.我们看到学生在考虑解方程的问题时,也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移,有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题.
2.一元一次方程的解法达到了巩固的目的.
环节四:巩固提高
内容:本节课后,随堂练习4个小题.
目的:巩固本课时的内容.
实际效果:
使用课堂检测的方式,限时完成.
好的方面:80%的学生能够顺利完成;
问题方面:解类似下面的方程:-3x+1=x+1 时出现一些问题.
环节五:课堂小结
本节课学习了哪些内容?哪些思想方法?
移项的目的是什么?为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢?
内容:引导学生结合本课时的内容,归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.
目的:让学生及时归纳那总结所学知识,及时反思,因为反思是进步的关键因素.
实际效果:
学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结,而且还会对课上感悟到的数学思想 -----“转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.
学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情,学习策略,他们会互相借鉴,取长补短,共同进步的.
环节六:布置作业.
习题5.3第1题
五、教学反思
教学中要注重“铺垫”与“打伏笔”,给后续教学留好生长点;本课时教学较为成功与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系.本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难,而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”,这样一个研究数学的方法,会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助.学生体会到了学习移项法则的必要性,就像学习了乘法分配律还学习去括号法则类似,引导学生勤于思考,善于总结.特别是通过问题的设计引发学生思考,如让学生明白移项的目的是什么?为什么学习了等式的性质还要学习移项呢?这样的问题可促进优等生的思考.。