无锡市市北高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

无锡市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．12B．6C．4D．22．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=3．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（）A．（，） B．（，） C．（，π）D．（，4．已知正项等差数列{}n a中，12315a a a++=，若1232,5,13a a a+++成等比数列，则10a=（）A．19B．20C．21D．225．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对6．使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A．3 B．5 C．6 D．107．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣8．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．69．在10201511xx⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，含2x项的系数为（）（A）10（B ）30（C）45（D）12010．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到11．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或 C ．±1 D．二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．15．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ． 16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

江苏省无锡中学2019届高三12月月考数学试卷（文）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．集合A ＝{0，xe }，B ＝{﹣1，0，1}，若AB ＝B ，则x ＝ ．2．若复数(1i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位，a ＞0）满足2z =，则a ＝ ． 3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s ，黄灯时间为3s ，绿灯时间为60s ，从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ．4．函数()sin f x x x =，x ∈[0，π]的单调减区间为 ． 5．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ．6．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数，则AB AC t +的最小值为 ． 7．已知0x >，0y >，且121x y+≤，则x y +的最小值为 ． 8．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为43π，则该三棱柱的体积是 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22810x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ．10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且数列也为等差数列，则10a＝．11．如图，已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点F ，双曲线的焦距为2c ，点A 是两曲线的一个交点，若直线AF 离心率为 ．第5题 第11题12．在平面凸四边形ABCD 中，AB＝CD ＝3，点E 满足DE 2EC =，且AE ＝BE ＝2．若8AE EC 5⋅=，则AD BC ⋅的值为 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：221x y +=，圆C ：22(4)4x y -+=，动点P在直线20x -=上的两点E ，F 之间，过点P 分別作圆O ，C 的切线，切点为A ，B ，若满足PB ≥2PA ，则线段EF 的长度为 ．14．已知函数2()2ln ,0x x af x e x x a ⎧≥⎪=⎨⎪<<⎩,．若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，则实数a 的取值集合为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，A 为锐角，且sinA ＝35． （1）若AC ＝5，BC ＝3，求AB 的长； （2）若tan(A ﹣B)＝12-，求tanC 的值． 16．（本小题满分14分）在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AC ，平面BB 1C 1C ⊥底面ABCD ，点M 、F 分别是线段AA 1、BC 的中点．（1）求证：AF ⊥DD 1；（2）求证：AF ∥平面MBC 1．17．（本小题满分14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD 建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG （图中阴影部分）．以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy （如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数1(0)y x x x=+>模型．园区服务中心P 在x 轴正半轴上，PO ＝43百米． （1）若在点O 和景观湖边界曲线上一点M 之间修建一条休闲长廊OM ，求OM 的最短长度；（2）若在线段DE 上设置一园区出口Q ，试确定Q 的位置，使通道直线段PQ 最短．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，并且椭圆经过点P(1，2，直线l 的方程为x ＝4．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E 作一条斜率为k 的直线与椭圆交于A ，B 两点，交直线l 于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数21()2ln ()2f x x x ax a R =+-∈． （1）当a ＝3时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点，1x ，2x ，且12x x <，1x ∈(0，1]，求证：12()()f x f x -32ln 22≥-； （3）设()()l n g x f x a x =-，对于任意a ∈(0，2)时，总存在x ∈[1，2]，使()(g x ka >-2)2-成立，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，公比为q （q ≠1）．令A ＝{}k k k a b k N *=∈，．（1）设A ＝{1，2}，①当n a n =，求数列{}n b 的通项公式；②设10a >，q ＞0，试比较n a 与n b （n ≥3）的大小？并证明你的结论．（2）问集合A 中最多有多少个元素？并证明你的结论．参考答案1．0 2．1 3．512 4．[6π，π] 5．6480 6 7．3+8． 9．﹣11 10．19 11 12．2 13 14．15．（1）AB 的长为4；（2）tanC 的值为112． 16．（1）先由AB ＝AC 证AF ⊥BC ，再由平面BB 1C 1C ⊥底面ABCD 证AF ⊥平面BB 1C 1C ，从而AF ⊥C 1C ，进而AF ⊥DD 1； （2）取BC 1中点N ，连接MN 、FN ，先证FN ＝∥12C 1C ，从而FN ＝∥12A 1A ，进而FN ＝∥AM ，的平面MNFA 是平行四边形，从而AF ∥MN ，最后即可证明AF ∥平面MBC 1．17．18．（1）椭圆的方程为2214xy+=；（2）存在，λ的值为2．19．20．（1）①12n n b -=；②当21a a >时，n a ＜n b （n ≥3）；当21a a =时，n a ＝n b （n ≥3）；当21a a <时，n a ＞n b （n ≥3）．（2）略．。

江苏省无锡市2018—2019学年第一学期期末复习试卷高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．．） 1．集合A ＝{2a ，1a +，3-}，B ＝{3a -，21a -，21a +}，若A B ＝{﹣3}，则a 的值是 ．2．复数z 满足1i1i z-=，则复数z 的共轭复数z ＝ ． 3．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为 ．4．已知实数x ，y ∈(0，1)，三角形ABC 三边长为x ，y ，1，则三角形ABC 是钝角三角形的概率是 ． 5．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是 ．6．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为 ．7．已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围为 ．8．设函数()Asin()f x x ωϕ=+（其中A ，ω，ϕ为常数且A ＞0，ω＞0，22ππϕ-<<）的部分图象如图所示，若6()5f α=（02πα<<），则()6f πα+的值为 ．9．在斜△ABC 中，若11tan C 0tan A tan B++=，则tan C 的最大值是 ． 10．已知函数1()1x f x x +=+，x R ∈．则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是 ． 11．如图，已知平行四边形ABCD 中，E ，M 分别为DC 的两个三等分点，F ，N 分别为BC 的两个三等分点，AE AF 25⋅=，AM AN 43⋅=，则22AC BD+＝ ．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且21320n n n n S S S a ++-++=（n N *∈），记12111n nT S S S =+++（n N *∈），若(6)n n T λ+≥对n N *∈恒成立，则λ的最小值为 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(m ，0)，B(m ＋4，0)，若圆C ：22(3)8x y m +-=上存在点P ，使得∠APB ＝45°，则实数m 的取值范围是 ．14．已知a ，b ∈R ，e 为自然对数的底数．若存在b ∈[﹣3e ，﹣e 2]，使得函数()f x ＝e x﹣ax －b 在[1，3]上存在零点，则a 的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3sin A cos B b a =． （1）求角B ；（2）若3b =，sin C 3sin A =，求a ，c ． 16．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱P ABCD -中，ADB 90∠=，CB CD =．点E 为棱PB 的中点．（1）若PB PD =，求证：PC BD ⊥； （2）求证：CE //平面PAD ． 17．（本题满分14分）如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD 及矩形的停车场EFGH ，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O ，半径为r ，矩形的一边AB 在直径上，点C ，D ，G ，H 在圆周上，E ，F 在边CD 上，且∠BOG ＝60°，设∠BOC ＝θ．FEGH C DO BA（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为()f θ，求()f θ的表达式； （2）当cos θ为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大． 18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的下顶点为A ，右焦点为F ，离心率为32．已知点P 是椭圆上一点，当直线AP 经过点F 时，原点O 到直线AP 的距离为32．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AP 与圆O ：222x y b +=相交于点M （异于点A ），设点M 关于原点O 的对称点为N ，直线AN 与椭圆相交于点Q （异于点A ）．①若|AP|＝2|AM|，求△APQ 的面积；②设直线MN 的斜率为1k ，直线PQ 的斜率为2k ，求证：12k k 是定值． 19．（本题满分16分） 设函数21()1ln 2f x ax x =--，其中a ∈R ． （1）若a ＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线()y f x =相切的直线方程；（2）若函数()f x 有两个零点1x ，2x ．①求a 的取值范围；②求证：12()()f x f x ''+0<． 20．（本题满分16分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足，11a =，2121n n n n a a a a λμ+++=+，n N *∈．（1）当2λ=，0μ=时，求证：数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n a 是等差数列，求λμ+的值；（3）若1λ=，μ为正常数，无穷项等比数列{}n b 满足1n n a b a ≤≤，求{}n b 的通项公式．参考答案1．﹣1 2．1i z =-+ 3．57.2 4．12π-5．±6 6．17．[2，7] 8．4335+ 9．22- 10．(1,2) 11．90 12．1613．2194[,2]5+-14．2[,4]e e 15．（1）在ABC ∆中， 由正弦定理sin sin a bA B=，得3sin sin sin cos B A A B =． 又因为在ABC ∆中sin 0A ≠．所以3sin cos B B =．法一：因为0B π<<，所以sin 0B ≠，因而cos 0B ≠． 所以sin 3tan cos 3B B B ==， 所以6B π=．法二：3sin cos 0B B -=即2sin()06B π-=，所以()6B k k Z ππ-=∈，因为0B π<<，所以6B π=．（2）由正弦定理得sin sin a cA C=， 而sin 3sin C A =， 所以3c a =，①由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2292cos 6a c ac π=+-，即2239a c ac +-=，② 把①代入②得3a =，33c =.16．证明：（1）取BD 的中点O ，连结CO ，PO ，因为CD CB =，所以CBD ∆为等腰三角形，所以BD CO ⊥. 因为PB PD =，所以PBD ∆为等腰三角形，所以BD PO ⊥. 又POCO O =，所以BD ⊥平面PCO .因为PC ⊂平面PCO ，所以PC BD ⊥. （2）由E 为PB 中点，连EO ，则//EO PD ， 又EO ⊄平面PAD ，所以//EO 平面PAD . 由90ADB ∠=︒，以及BD CO ⊥，所以//CO AD ， 又CO ⊄平面PAD ，所以//CO 平面PAD . 又COEO O =，所以平面//CEO 平面PAD ，而CE ⊂平面CEO ，所以//CE 平面PAD .17．解：（1）过点G 作GM AB ⊥于点M ，连接OH . ∵60GOB ∠=︒，∴3sin 602GM OG r =⋅︒=. 又BOC θ∠=，∴sin BC r θ=，cos OB r θ=， ∴3sin 2GF GM BC r r θ=-=-， 由对称性：22cos AB OB r θ== 60HOA GOB ∠=∠=︒.∴60HOG ∠=︒，则OHG ∆为等边三角形， ∴GH OG r ==.∴(2cos )sin ABCD S AB BC r r θθ=⋅=⋅矩形22sin cos r θθ=.3=(sin )2EFGH S GH GF r r r θ⋅=⋅-矩形 223sin 2r r θ=-. ∴()ABCD EFGH f S S θ=+矩形矩形2223=2sin cos sin (0)23r r r πθθθθ+-<<. （2）由（1）得：23()(2sin cos sin )2f r θθθθ=-+， ∴222'()(2cos 2sin cos )f r θθθθ=--22(4cos cos 2)r θθ=--令'()0f θ=，则24cos cos 20θθ--=，133cos 8θ±=， ∵(0,)3πθ∈，即1cos (,1)2θ∈，∴133cos 8θ+=. 令0(0,)3πθ∈，0133cos 8θ+=. θ0(0,)θ0θ0(,)3πθ'()f θ + 0 - ()f θ极大值∴max 0()()f f θθ=. 答：当133cos 8θ+=时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大. 18. 解：（1）据题意，椭圆C 的离心率为32，即32c a =.①当直线AP 经过点F 时，直线AP 的方程为1x y c a+=-，即0ax cy ac --=， 由原点O 到直线AF 的距离为32，可知2232ac a c-=+， 即2232ac a c =+.③ 联立①②可得，2a =，3c =，故2221b a c =-=.所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）据题意，直线AP 的斜率存在，且不为0，设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为1y kx =-，联立2214x y +=，整理可得22(14)80k x kx +-=，所以0x =或2814k x k =+. 所以点P 的坐标为222841(,)1441k k k k -++， 联立1y kx =-和221x y +=，整理可得22(1)20k x kx +-=，所以0x =或221kx k =+.所以点M 的坐标为22221(,)11k k k k -++. 显然，MN 是圆O 的直径，故AM AN ⊥，所以直线AN 的方程为11y x k=--. 用1k -代替k ，得点Q 的坐标为222841(,)4411k k k k--++，即22284(,)44k k Q k k --++. ①由2AP AM =可得，2P M x x =， 即22822141k kk k =⋅++， 解得22k =±. 根据图形的对称性，不妨取22k =， 则点P ，Q 的坐标分别为421(,)33，827(,)99-， 故433AP =，869AQ =. 所以APQ ∆的面积为11438616222399AP AQ ⋅=⨯⨯=. ②证明：直线MN 的斜率22212111122OMk k k k k k k k-+-==⋅=+， 直线PQ 的斜率222222224141414885144k k k k k k k k k k k ----++==--++. 所以2122155212k k k k k k -=⋅=-为定值，得证.19. 解：（1）当0a =时，()1ln f x x =--，1'()f x x=-， 设切点为00(,1ln )T x x --， 则切线方程为：00011ln ()y x x x x ++=--.因为切线过点(0,1)-，所以000111ln (0)x x x -++=--，解得0x e =. 所以所求切线方程为11y x e=--. （2）①211'()ax f x ax x x-=-=，0x >.（i ）若0a ≤，则'()0f x <，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减， 从而函数()f x 在(0,)+∞上至多有1个零点，不合题意. （ii ）若0a >，由'()0f x =，解得1x a=. 当10x a <<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当1x a>时，'()0f x >，()f x 单调递增， 所以min 11111()()ln 1ln 22f x f a a a==--=--.要使函数()f x 有两个零点，首先11ln 02a--<，解得0a e <<. 当0a e <<时，111ea e >>. 因为21()02af e e =>，故11()()0f f e a⋅<. 又函数()f x 在1(0,)a 上单调递减，且其图象在1(0,)a上不间断， 所以函数()f x 在区间1(0,)a内恰有1个零点. 考察函数()1ln g x x x =--，则11'()1x g x x x-=-=. 当(0,1)x ∈时，'()0g x <，函数()f x 在(0,1)上单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)0g x g ≥=，故222()1ln 0f a a a=--≥. 20. 解：（1）2λ=，0μ=时，212221n nn n n a a a a a ++==+，又0n a >，所以12n na a +=. 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）因为{}n a 为等差数列，则可设n a anb =+，2121n n n n a a a a λμ+++=+成立.则2()(1)()2()an a b an b an b an b λμ++++=++++，则2222(1)[2(1)](1)0(*)a n a ab a n ab b a b λλλμ-++--++-+--=，对任意*n N ∈成立. 记2(1)a A λ-=，22(1)a ab a B λ+--=，2(1)ab b a b C λμ+-+--=，令1,2,3n =，则0420930A B C A B C A B C ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，所以0A B C ===，即222(1)02(1)0(1)0a a ab a ab b a b λλλμ⎧-=⎪+--=⎨⎪+-+--=⎩①②③. 由①得：0a =或1λ=， 当0a =时，②成立，因为11a a b =+=，所以1b =，由③得：0λμ+=； 此时2121n n n n a a a a λλ++-=+，所以211(1)(1)111n n n n n n n a a a a a a a λλλλ++--++--==++，所以2n ≥时，11111(1)1n n n n a a a a λλ---++-=-+1111111(1)011n n a a a a a λλλλ--++++=⋅-=++，所以1n a =，满足：当1λ=时，由②得：20a a -=，所以0a =，或1a =，若0a =，由上知，1b =，0λμ+=；当1a =时，因为11a a b =+=，所以0b =，由③得：1μ=，1λμ==时，21111n n n n n a a a a a +++==++，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列；综上，数列{}n a 是等差数列，则0λμ+=或2λμ+=；（3）对任意的*n N ∈，1n n a b a ≤≤，所以11n a b a ≤≤，所以111b a ==，设数列{}n b 的公比为q ，因为1n a b ≤，所以11n q -≤，所以1q ≥.21211n n nn n n n a a a a a a a μμ++++==+++， 0n a >，所以当01μ<≤时，11n n a a μ+≤+， 当1μ>时，1n n a a μμ+<+， 令1和μ中较大的数为0μ，则10n n a a μ+≤+，所以101000...(1)1n n n b a a a n n μμμμ-≤≤+≤≤+-=+-，即1001n q n μμ-≤+-，当1q >时，00(1)ln ln(1)n q n μμ-≤+-， 设()ln f x x x =-， 则112()22x f x x xx -=-=，令()0f x =，则4x =， 04x <<时，()0f x >，()f x 在(0,4)上单调递增，4x >时，()0f x <，()f x 在(4,)+∞上单调递减，所以max ()(4)ln 420f x f ==-<，所以max ()()0f x f x ≤<，即ln x x <， 所以对任意的*n N ∈，0000(1)ln ln(1)1n q n n μμμμ-≤+-≤+-，所以220ln (1)(1)10q n n μ----≤， 当220024ln 12ln qn q μμ++->，即220024ln 12ln qn q μμ++>+时，220ln (1)(1)10q n n μ----≤不成立，当1q =时，1n b =，2010211n n n n n n a a a a a a a a μμ++++==+>++， 所以数列{}n a 单调递增，所以1n n a b a ≤≤成立，综上1n b =. 因为2120a a a a--=>，故21a a >. 因为12()()0f f a a ⋅≤，且()f x 在1(,)a +∞上单调递增，其图象在1(,)a +∞上不间断，所以函数()f x 在区间12(,]a a 上恰有1个零点，即在1(,)a+∞上恰有1个零点. 综上所述，a 的取值范围是(0,)e .②由1x ，2x 是函数()f x 的两个零点（不妨设12x x <），得2112221ln 0211ln 02ax x ax x 1⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩， 两式相减，得2211221()ln 02x a x x x --=，即1121221()()ln 02x a x x x x x +--=， 所以1212122ln()x x a x x x x +=-. 12'()'()0f x f x +<等价于1212110ax ax x x -+-<，即121211()0a x x x x +--<， 即：1212122ln110x x x x x x --<-，即1212122ln 0x x x x x x +->. 设1()2ln h x x x x=+-，(0,1)x ∈，则22221(1)'()10x h x x x x -=--=-<， 所以函数()h x 在(0,1)单调递减，所以()(1)0h x h >=. 因为12(0,1)x x ∈，所以1212122ln 0x x x x x x +->，即12'()'()0f x f x +<成立.。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

江苏省无锡市市北高级中学高三数学10月月考试题理分，18、19、20每题16分，共90分。

15. A=21|324x x -⎫⎧⎨≤⎩≤⎬⎭,B={}22|3210x x mx m m -+--＜(1)当x ∈N 时,求A 的非空真子集的个数. (2)若A ⊇B,求实数m 的取值范围.16. 函数)82(log )(23-+=x x x f 的定义域为A ，函数2)(1)x x m x m =+++g(（1）若4-=m 时，0)(≤x g 的解集为B ，求B A ；（2）若存在]21,0[∈x 使得不等式1)(-≤x g 成立，求实数m 的取值范围。

17. 已知函数f (x )＝ x － e ax ( a ＞0)．(1)求函数f (x ) 的单调区间；(2)求函数f (x ) 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，2a 上的最大值． 18.已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为 (1,3)-.（1）若函数()g x x =)(x f 在区间,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭内单调递减，求a 的取值范围；（2）当1a =-时，证明方程()321f x x =-仅有一个实数根.19. 某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为m 个单位的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y （毫克/升）满足()y m f x =，其中()2log (4),046,42x x f x x x +<≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化．．．．；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净．．．化．。

（1）如果投放的药剂质量为4=m ，试问自来水达到有效净化．．．．一共可持续几天? （2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳．．净化．．，试确定应该投放的药剂质量m 的取值范围。

市北区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）2()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ． D ．(][),4064,-∞+∞U [40,64](],40-∞[)64,+∞2． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A ． 2B ．4C ．D ．3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.3． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D．4． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．5． 下列式子中成立的是（ ）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 67班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．487． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x =-=-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94B ． C.92D ．48． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣19． 若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．210．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．612．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）二、填空题13．已知函数y=log （x 2﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．　14．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．16．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．17．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．18．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是．三、解答题19．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数．（1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．　20．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．　21．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：y=kx+m （k ≠0），与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1、k 2，满足4k=k 1+k 2，试问：当k 变化时，m 2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个,,x y z 盒中的球数.（1）求，，的概率；0x =1y =2z =（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.x y ξ=+ξ【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．23．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；（3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．24．已知函数，．3()1xf x x =+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．()f x []2,5市北区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数()248f x x kx =--8kx =()f x 在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。

江苏省无锡市北高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={0，2，x}，B={x2}，A B=A，则满足条件的实数x有(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个参考答案：B略2. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sin B＝2sin C，则△ABC的面积是A． B． C． D．参考答案：A3. 设集合, , 则A∩B=A． B. C. D.参考答案：D略4. 函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（）A． B． C．D．参考答案：D5. 下列命题是真命题的是( )A.是的充要条件B.，是的充分条件C.，＞D.，＜0参考答案：BA.是的充要条件，错误，若，当c=0时，不成立；C.，＞，错误，例如：x=2时，=；D.，＜0，错误，对于，>0。

6. 已知全集且则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：C解析:全集且∴=，选C.7. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：A【分析】根据对数函数单调性以及不等式性质证明充分性成立，举反例说明必要性不成立. 【详解】由，则a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若，则成立，但不成立，即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题考查充要关系的判定、对数函数单调性以及不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8参考答案：D9. 如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： A10. 已知是实数，则“”是“”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（为虚数单位），则______________。

江苏省无锡市北高级中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则=（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（）A． B ． C．D．参考答案：C3. 若命题，则对命题p的否定是( ) A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4. 已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个参考答案：A【分析】以f（x）＝1的特殊情形为突破口，解出x＝1或3或或﹣4，将x+﹣2看作整体，利用换元的思想方法进一步讨论．【详解】∵函数，即f（x）＝，因为当f（x）＝1时，x＝1或3或或﹣4，则当a＝1时，x+﹣2＝1或3或或﹣4，又因为x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，所以，当x+﹣2＝﹣4时只有一个x＝﹣2与之对应．其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根，当1＜a＜2时，y＝f（x）与y＝a有4个交点，故有8个根；当a＝2时，y＝f（x）与y＝a有3个交点，故有6个根；综上：不可能有5个根，故选：A．【点睛】本题考查分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是参考答案：B略6. 已知命题,使命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（）A.①②③B.③④C.②④D.②③参考答案：D.试题分析：由，知命题是假命题，由，知命题是真命题，可判断②、③正确.考点：全称命题的真假判断.7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积．BG2解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A． B．C． D．参考答案：D略9. 已知函数,则（）A． B． C． D．参考答案：A10. 定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D构造函数，所以构造函数，，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。

江苏省无锡市市北高级中学2019届高三政治10月月考试题时间：100分钟分值：120分日期：2018.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，全卷满分120分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共80分)一、选择题：本大题共40小题,每小题2分,共80分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上。

1.据新西兰Stuff网站9月1日报道,新西兰一家公司通过压缩的方法把山间纯净空气装入喷雾罐中出售，且将市场目标明确定位为中国.目前，该公司已将第一批货物运往中国销售。

在这里，空气之所以能成为商品是因为其A。

不再是免费的自然资源 B.是用于交换的劳动产品C。

有益于人类身心的健康 D.凝结了人类的体力劳动2。

2016年9月28日，宁波植物园盛大开园，通过市民听证和委托第三方机构等测算，植物园票价最终定为每张40元，试运行期间半价20元，网上购票最低只要16元.下列选项中货币执行的职能与材料中相一致的是A.交房租500元B。

这双运动鞋标价360元C。

用800元买了一双皮鞋D。

付购房定金15000元3.通货膨胀和通货紧缩是两种截然不同的经济现象，但都会影响正常的经济秩序.从二者的共点看，都是由_______造成的。

A。

价值与价格的背离B。

纸币发行量与流通中所需货币量不一致C.纸币贬值，物价上涨D.商品价格水平与货币流通速度不一致4。

信用卡是具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等功能的电子支付卡。

现代生活中使用信用卡的优点有①减少现金使用②提升资信状况③降低商品价格④简化收款手续A.①②B.②③C.③④ D。

①④5。

近来同学小涛发现家门口的小吃店在卖“良心油条”（使用一次优质油炸制），其价格明显高于普通油条.“良心油条”价格高的根本原因是A。

品味好 B。

价值大 C。

质量优 D。

需求旺6。

暮春买毛衣，夏末买凉席，春秋买空调,消费者往往能在价格上获得实惠。

主要是因为这些商品A.价值量变小了B。

江苏省无锡市北高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B2. 《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( )A．B．C．D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，.故反映这个命题本质的式子是.故选D考点：数列递推式3. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A4. 设f(x)是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式的特点构造函数，再利用导数研究函数的单调性，进而解不等式.【详解】令，∵是定义在上的奇函数，∴是定义在上的偶函数，当时，，由，得，∴，则在上单调递减将化为，即，则.又是定义在上的偶函数，∴在上单调递增，且.当时，，将化为，即，则.综上，所求不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、奇偶性进行不等式求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键在于根据的给不等式的特点，构造新函数，且所构造的函数能利用导数研究单调性，难度较大.5. 设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．表面积为C．体积为D．外接球的表面积为参考答案：B7. 已知向量满足,向量满足若为的中点,且,则点在A.以为圆心,半径为1的圆上B.以为圆心,半径为1的圆上C.以为圆心,半径为1的圆上D.以为圆心,半径为1的圆上参考答案：D8. i为虚数单位，复数，则（）A. 1B. 2C.D.参考答案：D【分析】化简为的形式，进而求得.【详解】依题意，故，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.9. 已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ ）A ． B. C ． D ．参考答案： B略10. 已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点F 为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为(A)(B)(C)D)参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x 都有．当时，，给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k ，0)(k Z)成中心对称； ②函数是以2为周期的周期函数； ③当时，；④函数在(k ，k+1)( k Z)上单调递增．其中所有正确结论的序号为参考答案：①②③12. 已知圆锥侧面积为cm 2，高为cm ，则该圆锥底面周长为 cm.参考答案：13. 如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是 .参考答案： 30略14. 已知实数的最大值是 ．参考答案：答案：715. .若实数x ，y 满足则z =-x +5y 的最小值为______．参考答案：12 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用直线平移法进行求解即可． 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图像知当直线经过点时，直线截距最小此时最小，由得，得，则z 的最小值为-3+5×3=12， 故答案为：12．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16. 点M 为△ABC 所在平面内一动点，且M 满足：，，若点M 的轨迹与直线AB ，AC 围成封闭区域的面积为，则BC= ．参考答案：3设，，则.∵满足：∴∴，，三点共线 ∴点轨迹为直线∵点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为∴，即.∴，即.∴∴为等边三角形 ∴故答案为.17. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线﹣=1的离心率为 ．参考答案：．【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1，可知a=，c=3，则双曲线的离心率为： =．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

市北区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 2． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B．C．D ．﹣13． 点A是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．4． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．(-∞ B．(-∞ C． D．)+∞ 5． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．6． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人7． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称8． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2039． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[﹣1，+∞） C ．（﹣1，+∞）10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．132011．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能12．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．14．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．15．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623816．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为．17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值19．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2． （Ⅰ）求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =（n ∈N *），求证：b 1+b 2+…+b n ＜．22．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．23．已知α、β、是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．求证：、、三线共点．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．市北区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]2．【答案】A【解析】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．3．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，1∴椭圆的离心率e===．故选：B．4．【答案】B【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxxxe e e ea --+--≥恒成立, ()2222xx xxx x x x e e e e a e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x x e e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.5． 【答案】C【解析】 因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C6．【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A ．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．7． 【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称故选C ．8． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.9． 【答案】B【解析】解：∵M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠， 则k ≥﹣1． ∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．10．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．12．【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B二、填空题13．【答案】27【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．14．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．15．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．16．【答案】．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．17．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．18．【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：。

江苏省无锡市北高级中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A． B． C． D．参考答案：C2. 在中，内角的对边分别是，若，则等于( )A．B．C．D．参考答案：A由正弦定理得且知识点：正余弦定理难度：23. 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A．1B．C．2D．4参考答案：C考点：积分试题解析：因为如图，所求为故答案为：C4. 把函数y=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，所得的图象解析式为( )A．y=2sin（4x+） B．y=2sin（4x+）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简可得y=2sin（2x+），由函数图象的周期变换可得．解答：解：化简可得y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到y=2sin（2?2x+）=2sin （4x+）的图象，故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数图象的变换，属基础题．5. 已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=( )A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵Q={y|y=sin θ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．6. 函数f（x）=ln|x+cosx|的图象为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用特殊点，结合排除法，可得结论、【解答】解：由题意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln||＞0，排除B，故选A．7. 已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围是A．(－∞,1)B．(－∞,1] C．[－1,+∞)D．(－1,+∞)参考答案：D8. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的值为(A) (B) (C) ( D)(7)参考答案：9. 设集合，，则等于A．B．C．D．参考答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．πR3 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，则V==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“不定方程的正整数解的组数（其中m，n，则的正整数解的组数为。

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.已知集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，{1,2,4}B =，则()U AB = .2.函数sin cos y x x ππ=的最小正周期是 ． 【答案】1 【解析】试题分析：1sin cos sin 22y x x x πππ==，所以函数的最小正周期212T ππ==. 考点：二倍角公式、三角函数的周期.3.2(2)(1)12i i i++-= ．4.在等差数列{}n a 中，若392712a a a ++=，则13a = ． 【答案】4 【解析】试题分析：设{}n a 的公差为d ，39273333136243(10)312a a a a a d a d a d a ++=++++=+==，所以134a =.考点：等差数列的通项公式和性质.5.若正实数,x y 满足26xy x y =++，则xy 的最小值是 ___ ___．6．若方程24xx +=的解所在区间为[,1]()m m m Z +∈，则m = .7. 设x R ∀∈，函数2lg(43)y mx mx m =-++有意义, 实数m 取值范围 .8.已知,,a b c 都是单位向量，且a b c +=，则a c ⋅的值为 ． 【答案】12【解析】试题分析：由a b c +=得a c b -=-，两边平方得2222()a a c c b -⋅+=-，又,,a b c 都是单位向量，所以有1211a c -⋅+=，所以12a c ⋅=. 考点：向量的数量积.9.已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线8xπ=对称，则()f x 的单调递增区间为 ．10.椭圆中有如下结论：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上斜率为1的弦的中点在直线220x y a b +=上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线22221(,0)x y a b a b-=>上斜率为1的弦的中点在直线 上．【答案】220x y ab-=【解析】试题分析：根据结构上的类似容易类比得到结论，下面给出证明：设双曲线上斜率为1的弦的两端点1122(,).(,)A x y B x y ，则12121y y x x -=-，且2211221x y a b -=，2222221x y a b-=，两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-+-=，由12121y y x x -=-得1212220x x y ya b++-=，也即121222022x x y y ab++-=，所以弦AB 的中点220x y ab-=在直线220x y ab-=上.考点：合情推理和演绎推理.11.设1,18()186 18x x f x x x -⎧≠⎪=-⎨⎪-=⎩，则(1)(2)(35)f f f +++的值为 ．12.函数()ln f x x x =在区间[1,1](0)t t +>上的最小值为_________．13.已知ABC ∆是边长为4的正三角形，,D P 是ABC ∆内部两点，且满足1()4AD AB AC =+，18AP AD BC =+，则APD ∆的面积为 ．【答案】34【解析】试题分析：以A 为原点，以BC 的垂直平分线为y 轴建立如图所示坐标系，由三角形边长为4得(2,23)B --，(2,3)C -，得1()(0,3)4AD AB AC =+=-，故(0,3)D -，又由18AP AD BC =+ 11(0,3)(4,0)(,3)82=-+=-，由图可知APD ∆的面积1133224S ==.考点：向量的运算，数形结合的思想.xy OyABPC D14.已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是.二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证: AD ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证: 1A C 平面1AB D .第15题ABC DA 1B 1C 1试题解析：（Ⅰ）因为ABC ∆是正三角形,而点D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥……………3分 又三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以1CC ⊥面ABC ，AD ⊂面ABC ，所以1CC AD ⊥，1CC BC C =，所以AD ⊥平面11BCC B ；……………………………… 7分（Ⅱ）连接1A B ,设11AB A B E =,则E 为1A B 的中点,连接DE ,由D 是BC 的中点,得1DEA C ………11分又DE ⊂面1AB D ,且1AC ⊄面1AB D ,所以1A C 平面1AB D .………14分考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定.16.（本小题满分14分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=． （1）若6παβ-=，求a b ⋅的值；（2）若45a b ⋅=，8πα=求tan()αβ+的值． 【答案】3（Ⅱ）17或7.考点：向量的数量积、三角函数公式的应用.17.（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且10cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-． （Ⅰ）求sin BAD ∠的值；（Ⅱ）求AC 边的长．ADBC第17题（Ⅱ）在ABD ∆中,由正弦定理,得sin sin AD BDB BAD =∠,366=,解得2BD =……………10分 故2DC =,从而在ADC ∆中,由余弦定理,得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠22132232()164=+-⨯⨯⨯-=，所以4AC =……………………14分考点：正弦定理、余弦定理的应用.18.（如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点.已知3AB =米，2AD =米。

市北区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 72． 圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切3． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x5． 若，，则不等式成立的概率为（ ）[]0,1b ∈221a b +≤A ．B ．C ．D ．16π12π8π4π6． 给出函数，如下表，则的值域为（ ）()fx ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,47． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A ．1B ．C ．D ．2　8． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）2()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ．D ．(][),4064,-∞+∞U [40,64](],40-∞[)64,+∞10．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．11．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．312．已知集合，，则（ ）2{430}A x x x =++≥{21}xB x =<A B =I A ．B ．C ．D ．[3,1]--(,3][1,0)-∞--U (,3)(1,0]-∞--U (,0)-∞二、填空题13．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+14．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．15．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若，则该双曲线的离心率为______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．16．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．17．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．18．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．　三、解答题19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。

市北区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110 C ．10 D ．20 2． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 3． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形4． 设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.6． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A ．B ．2C ．D ．37．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12π+15 B．13π+12 C．18π+12 D．21π+159．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A5B4C3D210．直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．15B．C．15D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．已知集合A={x|x ＜2}，B={y|y=5x }，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜2} B ．{x|x ＞2} C ．{x|o ≤x ＜2} D ．{x|0＜x ＜2}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数的最小值为_________.14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．15．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

无锡市市北高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 4． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-5． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对6． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．24257． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 9． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）11．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 12．△ABC 的内角A ，B ，C所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ． 14．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题（本大共6小题，共70分。

市北区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．x ，则输出的所有x的值的和为（）3．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．4．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a5．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．46．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）10A．π4B．π6C．π8D．π7．S n是等差数列{a n}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（）A．S18＝72 B．S19＝76C．S20＝80 D．S21＝848．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．210．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A．4 B．5C．6 D．711．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=12．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0二、填空题13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ．15．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．16．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．17．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 三、解答题18．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a 的取值集合A（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a．19．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．20．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX ．21．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .22．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值； （Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．23．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。