八年级数学下册6平行四边形教案新北师大版

初中八年级数学下册第六章平行四边形教案3 三角形的中位线一、教学目标1.知识与技能（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算；（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.2.过程与方法引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.3.情感态度及价值观对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维.二、教学重点、难点重点：三角形的中位线定理.难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的作法和中位线的性质的灵活应用.三、教具准备课件、三角形纸片、剪刀.四、教学过程（一）创设情景，导入课题1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）将一个三角形记为△ABC ；（2）分别取AB,AC 的中点D,E ，连接DE ；（3）沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ABC 绕点E 旋转180°，得到一个四边形BCFD ，如图3-1.图3-12.思考：四边形ABCD 是平行四边形吗？3.探索新结论：若四边形ABCD 是平行四边形，那么DE 与BC 有什么位置和数量关系呢？通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串递进的问题，启发学生逆向类比猜想：DE ∥BC ，DE=21BC ．由此引出课题．效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.（二）教师讲授，传授新知内容： 引入三角形中位线的定义和性质.1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别.2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质. （三）师生共析，证明定理例已知：如图3-2（1），DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC,DE=12BC.图3-2证明：如图3-2(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中，∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF,AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD，∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=12BC.目的：通过严谨的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性，使学生经历定理的探究过程，积累数学活动的经验.（四）灵活运用，自我检测顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形.已知：如图3-3,在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．图3-3分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH 的边之间的关系．四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形.练一练：1.A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？2．已知：三角形的各边分别为6 cm,8 cm, 10 cm，则连接各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的 .3．如图3-4，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 .四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论.图3-4目的：巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.（五）课堂小结这节课学习了哪些具体内容？谈谈你的收获.（六）教学反思4 多边形的内角和与外角和第1课时一、教学目标1.知识与技能掌握多边形的内角和定理，进一步了解转化的数学思想.2.过程与方法经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作、交流．3.情感态度及价值观让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．二、教学重点、难点重点：多边形内角和定理的探索和应用.难点：多边形内角和公式的推导．三、教具准备课件、量角器、剪刀.四、教学过程（一）创设现实情境，提出问题，引入新课1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线.目的：对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力，同时渗透类比思想.（二）实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？（1）用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和.（2）拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角.目的：学生分组，利用测量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础.2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？（1）测量；（2）拼角；（3）将四边形转化成三角形求内角和.（如图4-1）图4-1目的：学生先通过测量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想.3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由.测量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数n较大时，测量法、拼角法都不可取.第三种方法：精确、省事且有理论根据.目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法.4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结.估计学生可能有以下几种方法：（1）（2）（3）图4-2方法1：如图4-2（1），连接AD、AC，则五边形的内角和为3×180°=540°.方法2：如图4-2（2），连接AC，则五边形内角和为360°+180°=540°.方法3：如图4-2（3），在AB上任取一点F，连接FC、FD、FE，则五边形的内角和为4×180°-180°=540°.（4）（5）（6）图4-2方法4：如图4-2（4），在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为5×180°-360°=540°.方法5：如图4-2（5），在AB上任取一点F，连接FD，则五边形的内角和为2×360°-180°=540°.方法6：如图4-2（6），在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为4×180°-180°=540°.小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决.目的：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和.在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和.这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想.5．小组合作，完成下面的表格.（多媒体出示讨论结果）6．从表格中你发现了什么规律？从n边形的一个顶点可以引出条对角线，把n边形分成个三角形.从而得出：n边形的内角和是.目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力.（三）巩固训练1．一个多边形的内角和为1 440°，则它是几边形？2．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°.目的：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性.同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心.（四）拓展延伸1．想一想：观察图4-3中的多边形，它们的边、角有什么特点？图4-3正多边形定义：在平面内，每个内角都、每条边也都的多边形叫做正多边形.目的：学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成.2．议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义.3．练一练：（1）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？（2）正n边形的内角是多少度？（3）一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数.目的：本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第（3）题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯.（五）思维升华议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.目的：引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验.（六）课堂小结1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的.在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式.在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法.（七）教学反思第2课时一、教学目标1.知识与技能（1）经历探索多边形的外角和公式的过程；（2）会应用公式解决问题.2.过程与方法培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．3.情感态度与价值观让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．二、教学重点、难点重点：多边形外角和定理的探索和应用．难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.图4-3（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在图4-3中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？目的：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间.（二）问题解决对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路继续下去，然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考.如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题.小亮是这样思考的：如图4-4，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．图4-4这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.问题引申：1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2．如果广场的形状是八边形呢？目的：通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出作好铺垫.（三）多边形的外角与外角和1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考（二）中解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题.方法1：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究.方法2：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题.结论：多边形的外角和等于360°.（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？（四）应用巩固例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°.根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°.解得n=8.所以这个多边形是八边形.随堂练习1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2．如图4-5是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？图4-5挑战自我：1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的.因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的.而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的.教师要注意讲解的方式方法.（五）课堂小结多边形的外角及外角和的定义.多边形的外角和等于360°.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.（六）教学反思本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程.相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求.。

教学设计平行四边形的判定一、教学目标1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演绎能力；2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明．二、教学重难点重点：平行线之间的距离.难点：综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题.三、教学过程1.复习导入：平行四边形的判定方法2. 导入新知思考：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.平行线之间的距离如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这从边来判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 从对角线来 判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．猜想：平行线间距离处处相等.理论证明例3：如图，直线a//b ，A ，B 是直线a 上任意两点，AC ⊥b ，BD ⊥b ，垂足分别为C,D.求证：AC=BD ．归纳总结如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.简记为：两条平行线间的距离处处相等几何语言：如图，A ，C 是l 1上任意两点，∵l 1∥l 2，AB ⊥l 2，CD ⊥l 2，∴AB ＝CD .3.跟踪练习1.如图，已知l 1∥l 2，AB ∥CD ，HE ⊥l 2，FG ⊥l 2，垂足分别为E ，G ，则下列说法错误的是( A )证明：∵AC∵CD ，BD∵CD ，∵∵1=∵2=90°.∵AC∵BD.∵AB∵CD ，∵四边形ACDB 是平行四边形. ∵AC=BD.A ．AB 的长就是l 1与l 2之间的距离B ．AB ＝CDC ．HE 的长就是l 1与l 2之间的距离D ．HE ＝FG2.如图，直线AB ∥CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，三角形PCD 的面积将( C )A ．变大B ．变小C ．不变D ．变大变小要看点P 向左还是向右移动【变式训练】3.如图，直线AE//BD ，点C 在BD 上，若AE=5，BD=8，△ABD 的面积为16，则△ACE 的面积为 10 .分析：根据平行线之间的距离处处相等解析：设高为h,则S △ABD= 21·BD ·h=16,所以h=4, 所以S △ACE= 21·AE ·h= 21×5×4=10.平行四边形性质与判定的综合运用例4：已知，如图，在平行四边形ABCD 中，BN=DM ，BE=DF ．求证：四边形MENF 是平行四边形.巩固练习A B C D E1.如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.方法1：平行线的性质方法2：∆≅∠,∆所以ABE=CDFABE∠CDF【变式训练】3.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和AB上的点,AE//CF,BE交CF 于点H,DF交AE于点G.求证：EG=FH4.课堂检测基础巩固题1.(1)在□ABCD中，∠A =150，AB=8cm,BC=10cm,则S□ABCD = .提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是提示：△PBC与□ABCD是同底等高..能力提升题2.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和AB上的点,AE=CF,M,N分别是DE和BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形5.课堂小结谈谈你的收获与思考拓广探索题如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P自点A向点D以1 cm/s 的速度运动，到点D即停止，点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B 即停止，直线PQ截梯形成两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？平行四边形五种判定方法对边平行,对边相等，对角相等判定性质夹在两条平行线间的平行线段处处相等板书设计2 平行四边形的判定第3课时两平行线间的距离1.平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.2.平行线间的距离的性质：平行线间的距离处处相等.几何语言：如图，A，C是l1上任意两点，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝CD.拓展：(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；(2)等底等高的三角形的面积相等；(3)等高的三角形的面积之比等于对应底边之比.。

6.2 平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合主要师生活动一、创设情境，导入新知教师提问：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.师生活动：教师解释说明铁轨的构造，并引导学生把实际问题转化成几何问题，如图：学生独立思考，可小组讨论，共同总结猜想和判断依据.预设：笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等，因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线之间的距离例1已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC∥b，BD∥b，垂足分别为C，D.求证：AC = BD.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.定义总结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等(如图，AC= BD).这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).典例精析例2如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE = 5，BD = 8，∥ABD的面积为16，则∥ACE的面积为.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生回答问题，其他同学判断正误.想一想若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？师生活动：学生独立思考后可小组讨论，选一名学生回答并说明算理，其他同学判断补充.如图，AB∥CD，AC∥BD，∥四边形ABCD为平行四边形(平行四边形的定义判定)，再由平行四边形的性质易知，AC = BD .结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.新问题的一种方法.根据平行四边形的定义和性质可知，夹在两条平行线间的平行线段一定相等.设计意图：学生提出的方法可能是多种多样的，该例题为了让学生综合应用平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图，发展发散性思维.设计意图：本例综合应用了平行四边形的性质(定义) 和判定定理.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.设计意图:考查对平行线间的距离的概念及性质的掌握.设计意图:考查对平行四边形判定方法的掌握.设计意图:锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.做一做.以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.师生活动：教学时应让学生充分表达自己的方法及其依据.每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理.知识点二：平行四边形性质与判定的综合运用例3已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM = BN，DF = BE . 求证：四边形MENF是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.例4如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，完善板书，然后总结方法：此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.三、当堂练习，巩固所学1. (1) 在□ABCD中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，则S□ABCD= cm2.(2) 若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么∥PBC的面积是cm2.2.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF = CEB．AE = CFC．∠BAE = ∠FCDD．∠BEA = ∠FCE3. 如图，点E，C在线段BF上，BE = CF，∥B =∥DEF，∥ACB =∥F，求证：四边形ABED为平行四边形．板书设计第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课的内容由浅入深，通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和推理能力，再通过弱化前面问题中的条件得到“夹在两条平行线间的平行线段相等”，体。

北师大版八年级下册第六章平行四边形课程设计一、课程背景本节课程为北师大版八年级下册数学课程第六章，主要内容为平行四边形的定义、性质和应用。

平行四边形是初中数学中较为基础、重要的概念之一，其特殊性质也在后续的学习中经常被使用。

通过本节课程的学习，学生可以了解平行四边形的概念、性质，掌握平行四边形各个角度的计算方法，并能应用所学知识解决实际问题。

二、教学目标1.理解平行四边形的定义；2.掌握平行四边形的性质，如对边平行、对角线互相平分等；3.掌握计算平行四边形内部各个角的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学内容和流程1. 学习并理解平行四边形的定义•让学生观察课本上的图形，引导学生根据图形描述平行四边形的定义；•指导学生理解平行四边形的基本概念，如平行、四边形等；•引导学生理解平行四边形在现实生活中的应用。

2. 讲解平行四边形的性质•让学生观察课本上的图形，指导学生发现平行四边形的性质，如对角线互相平分、对边平行等；•通过实验法和证明法等方法，让学生理解这些性质。

3. 练习计算平行四边形内部各个角的方法•通过示范、引导等方式，让学生熟悉计算平行四边形内部各个角的方法；•给学生一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

4. 应用所学知识解决实际问题•根据教材上的例题，引导学生理解如何应用所学知识解决实际问题；•通过实例分析等方式，让学生深入理解知识点的应用。

四、教学方法本节课程将采用以下教学方法：1. 演示法通过样例演示，帮助学生理解平行四边形的概念及性质。

2. 讨论法通过集体讨论、小组讨论等方式，启发学生思维，激发学习兴趣，提高学生合作和沟通能力。

3. 练习法通过练习课后习题，巩固所学知识，提高问题解决能力。

4. 实验法通过实验、探究等方式，让学生深入理解所学知识，提高实际操作能力。

五、教学资源本节课程所需资源包括：黑板、彩色粉笔、教材、习题册、计算器等。

六、教学评价1. 教师评价教师将在教学过程中对学生的课堂表现、习题解答情况等进行评价，以了解学生对所学知识的掌握程度、对学习的积极性、对教学内容的理解能力等方面进行评价。

平行四边形的判定定理教学目标知识与能力掌握平行四边形的判定定理的证明过程，并学会简单运用过程与方法提高和发展动手能力、逻辑思维能力和推理论证的表达能力情感态度与价值观培养面对挑战，勇于尝试的生活态度。

重点难点重点:平行四边形的判定定理一、判定定理二。

难点:对判定定理一、判定定理二的证明与应用教学过程（一）创设情境，导入新知1.观看短片，激发情趣多媒体展示：星期六，小明和几个同学在家门口的草坪上踢球，突然，小明踢出去的球砸碎了邻居家阳台的玻璃，平行四边形的玻璃碎成了许多块，只剩下较为完整的一块。

大家就商量着去玻璃店割一块一模一样的玻璃赔给邻居。

可是带上碎玻璃去又不合适。

这时，一位眼尖的同学说：“大家瞧，平行四边形相邻的两边没有被砸坏，我们可以利用这两边把原来的平行四边形画在纸上，带上纸去玻璃店就可以了。

可是，怎样利用这两边将原来的平行四边形还原呢？2.提出问题，引发欲望聪明的同学们，学完本节知识，希望你们能帮小明解决他的难题。

【设计意图】给学生提供现实的背景及生活素材，激发学生对新知识学习的渴望，并为下一步探究学习打下了基础。

3.复习回顾提问:1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么?从边的角度看，它有哪些性质?2.怎样判断一个四边形是平行四边形?设计意图：通过教师提问、学生回答,复习基础知识,并引出本节课（二）自主学习幻灯片出示平行四边形关于边的性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形两组对边分别相等。

师:我们看性质①的逆命题,即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

它是不是平行四边形的定义?能不能作为平行四边形的判定方法?师：请学生思考：由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题，你认为它是一个真命题吗？【设计意图】通过填表格，自然引出本节课研究的中心议题，为下一步的探索作好铺垫。

同时，也培养了学生的逆向思维能力。

（三）探究新知1.探究一学生思考后可得出如下猜想: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形摆一摆利用手中的木棒在纸上摆出一个四边形，使其两组对边分别相等，观察所摆出的四边形是平行四边形吗？证明教师按照以下过程引导学生思考证明的思路:四边形ABCD是平行四边形----两组对边分别平行----AD∥BC且AB∥CD----角相等----△ABC ≌△CDA----连结AC)师:请一位同学来展示一下证明的过程。

北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》这一节课，主要让学生掌握平行四边形对角线的性质。

在学习了平行四边形的定义和性质之后，本节课的内容是对角线的性质，包括对角线互相平分，以及对角线与三角形的关系。

这些内容是学生进一步学习几何图形的基础，也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要环节。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具备了一定的几何图形基础。

但是，对于平行四边形对角线的性质，学生可能还没有直观的认识，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生对于抽象的几何图形可能还有一定的恐惧心理，需要教师通过生动有趣的教学手段来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形对角线的性质，包括对角线互相平分，以及对角线与三角形的关系。

2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.激发学生学习几何图形的兴趣，提高学生自主学习和合作学习的能力。

四. 教学重难点1.平行四边形对角线的性质的理解和应用。

2.对角线与三角形的关系的推导和证明。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索平行四边形对角线的性质。

2.利用多媒体教学手段，展示几何图形的动态变化，帮助学生直观地理解和掌握对角线的性质。

3.采用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.平行四边形的模型和图片。

3.剪刀、彩笔等手工操作工具。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质。

然后，提出本节课的问题：平行四边形的对角线有什么性质？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示平行四边形对角线的性质，包括对角线互相平分，以及对角线与三角形的关系。

综合与实践生活中的“一次模型”1．综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系．2．经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值．重点会运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题．难点体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数三者之间的内在联系．一、复习导入1．举例说明一元一次方程(组)、一次函数、一元一次不等式(组)之间有什么样的关系？2．举例说明生活中常见的用一元一次方程(组)、一次函数或一元一次不等式(组)相关知识解决的实际问题．二、探究新知探究一：在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择．材料1 探索出租车如何计价1．日间出租车价与里程数之间的函数关系．2．夜间出租车价与里程数之间的函数关系．3．当遇到红灯或堵车时的计价情况等．材料2 探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子，在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题．调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费．材料3 关于集资活动的调查1．学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目；2．计划资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况；3．将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流．探究二：组建小组，确定方案1．在教师的指导下，学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组，组内人员进行明确分工．2．组内讨论，形成完整的调查研究方案．三、举例分析例伴着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越来越被我们青睐，因此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算．如今的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视．我们就对话费的选取这方面进行研究与调查．首先提供一张王先生10月份话费清单：移动公司出来两种话费计费方式：月租本地主叫限定时长/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一20 120 0.20 免费方式二50 200 0.10 免费请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识，构造相应数学模型，结合实际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案．四、练习巩固关于教育开销的调查1．计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金．2．考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划．3．用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量．4．将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建议．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．结合本节课的收获，将小组的讨论结果修改完善．2．运用本节课的讨论结果，选择感兴趣的话题，小组合作展开调查，利用得到的数据构造一个可以综合运用这些知识解决的问题，并加以解决．本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展．专题28 平均数、众数和中位数【知识点总结】一、算术平均数一般地，有n 个数12n x ,x ,x ,…，我们把12n 1(x x +x )n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记作x （读做“x 拔”）.要点诠释： （1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.二、加权平均数在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n（1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.要点诠释：（1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.三、众数和中位数1.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.2.中位数将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.四、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度.区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.五、用样本估计总体在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平. 要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.【精典例题】一、平均数、众数和中位数1、某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A．99.60，99.70 B．99.60，99.60C．99.60，98.80 D．99.70，99.60【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可．【答案】B；【解析】解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．故选B．【总结升华】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．2、若数据3.2，3.4，3.2，x【答案】3.2；3.5； 解：由题意 3.4 3.5, 3.62x x +==，所以众数是3.2，平均数是3.5. 3、某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A ．6.2小时B ．6.4小时C ．6.5小时D ．7小时【答案】B ；解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．二、利用平均数、众数、中位数解决问题1、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲 乙 丙 教学能力85 73 73 科研能力70 71 65 组织能力 64 72 84(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72，丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74，∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2，丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用．2、小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x++==（分）．所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）．答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．3、在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？【思路点拨】（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．【答案与解析】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数为：=150，平均数为：=151；（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．【总结升华】此题主要考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4、某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个）a15 20 5请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．【答案】解：(1) a＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．三、用样本估计总体1、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 62 6.54717.5281 6.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==． ∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∴ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多．∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.5 6.5 6.52+=． ∴ 这组数据的中位数是6.5．(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．2、4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：月阅读册数（本） 1 23 4 5 被调查的学生数（人） 2050 15 10 5 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生月平均阅读册数为 本；（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是 ；（3）在平均数、中位数这两个统计量中， 更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）若向阳中学共有学生1600人，求四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？【答案】解：（1）平均阅读册数为：=2.3（本）；（2）∵共有100名学生，∴第50和51为同学的阅读量的平均数为中位数：=2；（3）在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）2.3×1600=3680（本）．期末检测题(一)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式x 2－93x ＋9的值为0，你认为下列数中x 可取的是( D ) A ．9 B ．±3 C ．－3 D ．32．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是( C )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＜0,第2题图) ,第5题图),第6题图) ,第9题图)3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队每天比乙队多修10 m ．设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( A )A.120x ＝100x －10 B.120x ＝100x ＋10 C.120x －10＝100x D.120x ＋10＝100x4．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”．下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量(m 3) 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是( A )5．如图是某城市部分街道，已知AF ∥BC ，EC ⊥BC ，EF ＝CF ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( C )A ．甲将先到F 站B ．乙将先到F 站C ．甲、乙将同时到达D ．不能确定6．如图，在菱形ABCD 中，已知∠A ＝60°，AB ＝5，则△ABD 的周长是( C )A ．10B ．12C ．15D ．207．某地出租车计费方式如下：3 km 以内只收起步价8元，超过3 km 的除收起步价外，每超出1 km 另加收2元；不足1 km 的按1 km 计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km )与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是( D )8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y ≤4，则kb 的值为( D )A ．12B ．－6C ．6或12D ．－6或－129．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝( B )A. 2 B ．2 2 C ．2 D ．110．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是( A )A ．7.5B ．6C ．10D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(12)－1－4＝__0__．12．已知1 mm ＝1 000 μm ，用科学计数法表示2.5 μm ＝__2.5×10－3__mm.13．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是__CB ＝BF __(写出一个即可)．,第13题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)14．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是__m＞1__．15．方程2y ＋13－y＝－1的解是__y ＝－4__．16．如图所示，正方形ABCD 的边长是2，以正方形ABCD 的边AB 为边，在正方形内作等边三角形ABE ，P 为对角线AC 上的一点，则PD ＋PE 的最小值为__2__17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，矩形ABCD 的周长是20 cm ，AE ＝5 cm ，则AB 的长为__4__cm.18．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象如图，点B 在图象上，连结OB 并延长到点A ，使AB＝2OB ，过点A 作AC ∥y 轴，交y ＝k x (x>0)的图象于点C ，连结OC ，S △AOC ＝5，则k ＝__54__．三、解答题(共66分)19．(6分)先化简2a ＋2a －1÷(a ＋1)＋a 2－1a 2－2a ＋1，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．解：原式＝2（a ＋1）a －1×1a ＋1＋（a ＋1）（a －1）（a －1）2＝2a －1＋a ＋1a －1＝a ＋3a －1.由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≠0，a ＋1≠0，a 2－2a ＋1≠0，解得a ≠±1.所以当a ＝2时，原式＝2＋32－1＝5.20．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝2x的图象有一个交点为A(m ，2)． (1)求m 的值及正比例函数y ＝kx 的表达式；(2)试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由．解：(1)把A (m ，2) 代入反比例函数表达式y ＝2x ，得2＝2m，所以m ＝1.把A (1，2) 代入正比例函数表达式y ＝kx ，得2＝k ，所以k ＝2.因此正比例函数的表达式为y ＝2x.(2)因为正比例函数的表达式为y ＝2x ，当x ＝2时，y ＝4≠3，所以点B (2，3)不在正比例函数图象上．21．(9分)为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表,平均数 中位数 方差命中10环的次数甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1)甲、乙射击成绩折线图,)(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(2)∵甲的方差小于乙的方差，∴得到甲胜出．(3)若希望乙胜出，可以将规则定为命中10环次数多的胜出，因为乙命中10环为1次，而甲没有，所以乙胜出．22．(8分)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形．(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD 是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CD. ∵△ACE 是等边三角形，∴EO⊥AC. ∴▱ABCD 是菱形．(2)由(1)知△AOE 是直角三角形，∵∠AED ＋∠EAO ＝90°，△ACE 是等边三角形， ∴∠EAO ＝60°，∠AED ＝30°. ∵∠AED ＝2∠EAD ，∴∠EAD ＝15°，∴∠DAO ＝∠EAO －∠EAD ＝45°. ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD ＝2∠DAO ＝90°. ∴菱形ABCD 是正方形．23．(9分)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170 km 的某地，下面是他们离家的距离y(km )与汽车行驶时间x(h )之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2)求出AB 段图象的函数表达式；(3)他们出发2 h 时，离目的地还有多少千米？解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx.∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k ＝60，∴y ＝60x (0≤x ≤1.5)． ∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，∴他们出发半小时时，离家30 km. (2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ， ∵A (1.5，90)，B (2.5，170)都在AB 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧90＝1.5k ′＋b ，170＝2.5k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝80，b ＝－30.∴y ＝80x －30(1.5≤x ≤2.5)． (3)当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，170－130＝40 (km )． ∴他们出发2 h 时，离目的地还有40 km.24．(8分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高10%，用 1 452元所购买的质量比第一次多20 kg ，以每千克9元售出100 kg 后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？解：(1)设第一次水果的进价为每千克x 元，由题意，得 1 452（1＋10%）x －1 200x＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原分式方程的解．答： 第一次水果的进价是每千克6元．(2)第一次的利润为：(1 200÷6)×(8－6)＝400(元)，第二次的利润为100×9＋(1 200÷6＋20－100)×9×50%－1 452＝－12(元)． 两次的总利润为400－12＝388(元)． 答：两次总体上盈利了，盈利了388元．25．(10分)如图，在▱ABCD 中，∠ABC、∠BCD 的平分线BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，BE 与CF 相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB ＝3，BC ＝5，CF ＝2，求BE 的长．解： (1)证明：∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∴∠CBE ＝12∠ABC ，∠BCF ＝12∠BCD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠CBE ＋∠BCF ＝12(∠ABC ＋∠BCD )＝90°，∴∠CGB ＝90°，∴BE⊥CF. (2)过点E 作EP∥FC ，交BC 的延长线于点P ，则易证四边形CPEF 是平行四边形，所以EP ＝CF ＝2.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE.在▱ABCD 中，∵AD∥B C ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ＝3.同理可得DF ＝DC ＝3，∴EF ＝AE ＋DF －AD ＝1，∴CP ＝EF ＝1.又由(1)己证得BE ⊥CF ，∴BE ⊥EP ，∴在Rt △BPE 中，BE 2＋EP 2＝BP 2，即BE 2＋22＝62，所以BE ＝4 2.26．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，分别与BC 、CD 交于E 、F ，EH ⊥AB 于H ，连结FH.求证：四边形CFHE 是菱形．证明：∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠HAE. ∵EH ⊥AB 于H ，∴∠AHE ＝∠ACB ＝90°.又∵AE ＝AE ，∴△ACE ≌△AHE ，∴EC ＝EH ，AC ＝AH. 又∵∠CAE ＝∠HAE ，AF ＝AF ， ∴△AFC ≌△AFH ， ∴FC ＝FH.∵CD ⊥AB 于D ，∴∠DAF ＋∠AFD ＝∠CAE ＋∠AEC ＝90°. 又∵∠DAF ＝∠CAE ，∠AFD ＝∠CFE. ∴∠CFE ＝∠CEF ， ∴CF ＝CE ，∴EC ＝EH ＝HF ＝FC ， ∴四边形CFHE 是菱形．。

第六章 平行四边形第1节 平行四边行的性质（边、角）教学目标：1、经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力；2、证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力； 教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学过程：2个课时第一课时 平行四边形的表示、边、角性质一、导入新课生活中的平行四边形 二、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的表示：□ABCD3、平行四边形的边、对边、角、对角、对角线 三、做一做：P135， （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪？它是轴对称图形吗？ *归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。

（2）平行四边的边、角有什么特征？四、求证：平行四边形的对角相等，对边相等。

（画出图形、写出已知、求证、证明） 五、平行四边形的性质定理：1、平行四边形的对边相等。

2、平行四边形的对角相等。

3、平行四边形的邻角互补。

（如何用几何语言表示） 六、例1：P136，在□ABCD 中， E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF 。

求证：BE =DF 。

变式：七、练习：P137，1、2八、作业：P137，1、2、3、4 附：1、□ABCD 中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC= cm 。

2、如图，□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，AD=9，CE=3， 求□ABCD 的周长。

3、如图，□ABCD 中，AB 边的垂直平分线经过点D ，若□ABCD 的周长为52 cm ，△ABD 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ， 求AB 和AD 的长．4、□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，周长为36㎝，AE=34㎝，AF=35㎝，求□ABCD 的面积。

5、在□ABCD 中，AB=21BC ，AE=BF=AB ， 则EC 与FD 有何位置关系？为什么？DADA BF E第二课时 平行四边形对角线的性质（对角线）一、导入新课1、回顾：边、角性质（用几何语言表示）2、平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O ，则全等三角形的对数有 对。

北师大版八年级下册第六章平行四边形教学设计一、教学目标1.了解平行四边形的性质及判定方法，并能够应用于实际问题的解决；2.掌握平行四边形的周长、面积的计算方法；3.能够将实际问题转化为平行四边形的计算问题；4.能够在解决实际问题的过程中，发现规律并进行总结。

二、教学重点和难点1.教学重点：平行四边形的性质及计算方法；2.教学难点：将实际问题转化为平行四边形的计算问题；三、教学内容及课时安排第一课时一、引入：通过一幅图展示一个平行四边形，带入本章教学中。

二、新课讲解： 1. 平行四边形的定义、性质； 2. 平行四边形的判定方法；3. 矩形、菱形、正方形的性质；4. 实例讲解。

三、操练：老师设计几道练习，让学生巩固所学知识，同时能体现出已学习知识的实用性。

四、小结：对上述所学内容进行总结，确保学生基本掌握所学内容。

第二课时一、引入：通过一些实际生活中的问题来引入本节的学习。

二、新课讲解： 1. 平行四边形的周长计算方法； 2. 平行四边形的面积计算方法； 3. 相似平行四边形的性质。

三、操练：老师设计几道练习，让学生巩固所学知识，同时能体现出已学习知识的实用性。

四、小结：对上述所学内容进行总结，确保学生基本掌握所学内容。

第三课时一、引入：通过一些实际生活中的问题来引入本节的学习。

二、新课讲解： 1. 将实际问题转化为平行四边形的计算问题； 2. 发现本章节中的规律，并进行总结。

三、操练：老师设计几道练习，让学生巩固所学知识，并让学生自己发现其中的规律。

四、小结：对上述所学内容进行总结，确保学生基本掌握所学内容。

四、教学方法本章教学采用讲授相结合的方法，通过讲授及实例演练，激发学生兴趣，在练习中巩固所学知识，并让学生自己发现问题及规律。

五、教学手段本章教学采用多媒体教学与黑板教学相结合的方式，让学生通过多媒体教学更加生动直观地了解平行四边形的性质及应用。

六、教学评估1.最低要求：学生能够掌握平行四边形的定义、基本性质、判定方法；2.中等要求：学生能够掌握平行四边形的周长、面积计算方法；3.较高要求：学生能够将实际问题转化为平行四边形的计算问题，并进行规律总结。

北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教案1一. 教材分析《平行四边形的性质》是北师大版数学八年级下册第6章第1节的内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，以及对边和对角线的关系。

这些性质是后续学习矩形、菱形、梯形等特殊平行四边形的基础，对于学生理解和掌握初中数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对于本节课的内容有一定的认知基础。

但学生对于证明平行四边形性质的过程和证明方法的运用还需加强。

此外，学生对于实际问题中平行四边形的性质应用也需进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行四边形的性质，并能运用性质解决简单问题。

2.过程与方法：通过小组合作、探究活动，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及证明。

2.难点：平行四边形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。

2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示平行四边形的性质及其应用。

4.采用归纳总结法，引导学生概括平行四边形的性质。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作平行四边形性质的课件，包括图片、动画、例题等。

2.学习材料：准备相关的学习资料，如教材、练习题等。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、剪刀、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义及基本性质。

提问：你们已经掌握了平行四边形的哪些性质？今天我们将进一步学习平行四边形的性质。

2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的性质，引导学生观察、思考并证明。

性质1：平行四边形的对边平行且相等。

性质2：平行四边形的对角相等。

2024北师大版数学八年级下册6.1.2《平行四边形的对角线特征》教学设计一. 教材分析平行四边形的对角线特征是北师大版数学八年级下册6.1.2的内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的对角线性质，即平行四边形的对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角。

教材通过对角线性质的探究，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的定义和性质，具有一定的观察和推理能力。

但对于证明平行四边形对角线性质，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生积极参与，克服困难，提高证明能力。

三. 教学目标1.理解平行四边形的对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角的性质。

2.能够运用对角线性质解决一些简单问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的对角线互相平分。

2.平行四边形的每一条对角线平分一组对角。

3.如何证明平行四边形的对角线性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。

2.运用几何画板软件，直观展示平行四边形的对角线性质。

3.采用分组讨论法，让学生合作探究，共同解决问题。

4.运用逆向思维法，引导学生从特殊到一般，总结平行四边形的对角线性质。

六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示平行四边形的对角线性质。

2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个平行四边形，引导学生观察其对角线。

提问：你们发现了什么规律？让学生积极思考，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示几个平行四边形，让学生观察其对角线。

引导学生发现平行四边形的对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角。

让学生用自己的语言描述这一性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用对角线性质解决一些简单问题。

如：已知平行四边形ABCD，求证：AC=BD。

第六章平行四边形1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

2。

理解平行四边形的概念;了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.4。

了解两条平行线之间距离的定义，能度量两条平行线之间的距离.5.探索并证明三角形中位线定理.6.探索平行四边形的中心对称性质.1。

经历平行四边形的性质定理和判定定理的探究过程。

2。

经历三角形中位线定理的探究证明过程.3.经历多边形的内角和定理的探究过程和外角和定理的证明过程。

1。

在探究平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理以及它们的应用中,体会一些数学思想方法，如分类讨论思想、构造思想、转化思想等。

2.在整个教学活动中，丰富学生从事数学活动的经验,进一步提高合情推理能力，增强简单的逻辑推理意识，培养学生克服困难的信心、与人交流的合作精神和养成从实践到理论再到实践的科学态度.首先通过图形的拼、剪引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的判定方法,然后在直观的、现实的情境和一些探索性活动中研究三角形中位线定理，最后,通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情境，比较自然地呈现多边形内角和、外角和的探索过程。

本章特别强调图形性质的探索过程，而不是简单地得到平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理。

结合以上分析的教材编写思路,在教学中首先要创设使用教材中问题的情境,把教材中不动的问题情境转化为学生互动的问题情境,在教师的引导下,经过学生充分的思考、讨论,并结合大量特例,由学生自己归纳、总结发现。

第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）知识与技能目标：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识.过程与方法目标：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时,在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验,具备了一定的合作和交流能力。

情感态度与价值观目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用;教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法教学过程第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的:通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线.教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”.2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的.效果:通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗？⑵你还发现平行四边形的那些性质呢？活动目的:这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等等。

北师大版本八年级数学下第六章平行四边形全章教案1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征【知识与技能】探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.【过程与方法】经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【情感态度】在探索活动过程中发展学生的探究意识.【教学重点】平行四边形性质的探索.【教学难点】平行四边形性质的理解.一.情景导入，初步认知出示与平行四边形有关的图片，让学生观察.问题：图中哪些图形我们没有学习过，这些图形是什么图形？【教学说明】通过观察图片，引出本节课的内容.二.思考探究，获取新知探究1：平行四边形的有关概念.同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形.（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出某位同学拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征.【教学说明】通过学生动手实践，引出平行四边形的概念.【归纳结论】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形ABCD记做□ABCD；平行四边形的不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.探究2：平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心、对称轴吗？并验证你的结论.【归纳结论】平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.探究3: 平行四边形的性质.如图（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.【教学说明】学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质.【归纳结论】平行四边形的对边、对角相等.三.运用新知，深化理解1.见教材P136例12.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°答案：D3.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_______.答案：3 cm4.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E.F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF（SAS）.5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠AGD=∠CDG.∵∠ADG=∠CDG，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG.同理,BC=BF.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF，即AF=GB.(2)添加条件EF=EG.理由如下:由(1)证明易知∠AGD=∠ADG=12∠ADC∠BFC=∠BCF=12∠BCD.∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°. ∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°.又∵EF=EG，∴△EFG为等腰直角三角形.【教学说明】通过练一练,学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移.旋转等再一次认识平行四边形的本质特征.四.师生互动，课堂小结（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价.（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？（3）本节学习到了什么（知识上、方法上）？五.教学板书布置作业:教材“习题6.1”中第2、3、4题.本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的.学生在“运用新知，深化理解”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达.第2课时平行四边形的对角线特征【知识与技能】进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.【过程与方法】对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础.【情感态度】在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法.【教学重点】平行四边形性质的应用.【教学难点】发展合情推理及逻辑推理能力.一.情景导入，初步认知什么样的图形是平行四边形？平行四边形都有哪些性质？平行四边形还有其它的性质吗？【教学说明】以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质.温故知新，为本节课作准备.二.思考探究，获取新知在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？请尝试证明这一结论.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//DC.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.【教学说明】通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解.【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.三.运用新知，深化理解1.见教材P138例2.2.如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是（）A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD答案：B.3.如图,□ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm答案：C.4.如图，□ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为（）答案：9 cm .5.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=90°∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=OD2+AD2∴6.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA、OB、AB的长度分别为3 cm、4 cm、5 cm，求其它各边以及两条对角线的长度.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD，AD=BC,OA=OC，OB=OD.又∵OA=3 cm，OB=4cm，AB=5cm,∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2,∴∠AOB =90°.∴AC⊥BD.∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2.∴AD=5cm，BC=5cm.答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.【教学说明】通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握.四.师生互动,课堂小结本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？五.教学板书布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.通过练习，学生对本节课的知识掌握的较好，唯一不足的地方是：书写过程不够规范，有待加强.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）【知识与技能】1.会证明平行四边形的2 种判定方法;2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用.【过程与方法】在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.【情感态度】通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情.【教学重点】平行四边形判定方法的探究、运用.【教学难点】平行四边形判定方法的运用.一.情景导入，初步认知1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？【教学说明】教师提出问题，由学生独立思考，并回答定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．二.思考探究，获取新知探究1：平行四边形的判定定理1.用两对长度分别相等的笔，能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？【教学说明】通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.探究2：平行四边形的判定定理2.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形.你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？【归纳结论】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 三.运用新知，深化理解1. 如图，在平行四边形ABCD中，E.F分别是AD、BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB，AD//BC.又∵E.F分别是AD、BC的中点，∴ED=12AD，BF=12BC.∴DE=BF.又∵ED∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形.2.如图,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_____________________，理由分别是_________________________、___________________________.答案：四边形ABCD，四边形CDEF；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.如图,E.F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:_______________，使四边形AECF是平行四边形.答案：BE=DF或∠BAE=∠DCF等任何一个均可.4.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:__________________.答案：①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.5.如图,在□ABCD中,已知M和N分别是边AB.DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.证明：∵□ABCD,∴AB CD.∵M.N是中点,∴BM=12AB,DN=12CD.∴BM DN.∴四边形BMDN也是平行四边形.【教学说明】学生在思考的过程中逐步熟悉平行四边形的定义，并知道举一反三，掌握证明平行四边形的方法.四.师生互动，课堂小结（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的？这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．五.教学板书布置作业:教材“习题6.3”中第1、2、3题.本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式.首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫.知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力.学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率.数学的学习要重视学习方法的指导.本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效第2课时平行四边形的判定（2）【知识与技能】1.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.2.理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形，并学会简单运用.【过程与方法】经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.【情感态度】在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.【教学重点】平行四边形判定方法的综合运用.【教学难点】平行四边形判定方法的综合运用.一.情景导入，初步认知1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？3.平行四边形有哪些性质？4.你能根据平行四边形的性质，猜想平行四边形还有哪些判定方法吗？【教学说明】对比平行四边形的性质，猜测平行四边形判断的其他方法. 二.思考探究，获取新知探究1：平行四边形的判定定理3.能否用两根不同长度的细木条摆出以木条顶端为顶点的平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？以上活动事实,能用文字语言表达吗？已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: ∵OA=OC,OB=OD，且∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴AB=CD.同理可得:BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.【教学说明】在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性.【归纳结论】对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究2：平行四边形的判定定理4.如图：∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD为平行四边形证明：∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,同理：AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳结论】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.三.运用新知，深化理解1.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2答案：C.2.填空题：如图，在四边形ABCD中，若∠A=120°,则∠B=_____,∠C=____，∠D=_____时，四边形ABCD是平行四边形.答案：60°，120°，60°.3.如图,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠MDF=∠NBE.又∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE（SAS）,∴MF=EN,∠MFD=∠NEB,∴∠MFE=∠NEF,∴MF∥EN,∴四边形MENF是平行四边形.4.判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( )(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形. ( )(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ( )(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )答案：×，√，√，×.5.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CD=AF．6.如图，□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点.求证：四边形EGFH是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO AD∥CB∴∠OAE=∠OCF又∵∠AOE=∠COF△AOE≌△COF（ASA）∴OE=OF同理可得：OG=OH∴四边形EGFH为平行四边形【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.四.师生互动.课堂小结（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？五.教学板书布置作业:教材“习题6.4”中第1、2、3题.本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解、典型例题的分析、精选的随堂练习，使学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．第3课时平行四边形性质与判定的综合应用【知识与技能】1.理解平行线之间的一些定理;2.运用平行四边形的性质.判定方法解决问题.【过程与方法】经历平行线间相关定理的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.【情感态度】在运用平行四边形的性质.判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维.【教学重点】平行四边形的性质和判定的综合运用.【教学难点】平行四边形的性质和判定的综合运用.一.情景导入，初步认知1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形有那些性质?3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？【教学说明】教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．二.思考探究，获取新知探究1：平行线之间的距离在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.【教学说明】从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活【归纳结论】若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离，即平行线间的距离相等.探究2：平行线之间的平行线段.夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？你能证明你的结论吗？【归纳结论】平行线之间的平行线段相等.【教学说明】通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解.三.运用新知，深化理解1.见教材P146例4.2.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（）A.3B.7C.3或7D.无法确定答案：C3.如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.解：∵BE平分∠ABC, ∠ABC=70°,∴∠EBF=35°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∠ADC =∠ABC=70°,∵BE∥DF,∴BE=DF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴∠ADF=∠EBC=35°.∴∠CDF=35°.4.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB DC．又∵BE=AB，∴BE DC，∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．5.已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形AECF是平行四边形.解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴DF=12CD，BE=12AB，∴DF=BE，∴△AFD≌△CEB．（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1）得BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而达到灵活的运用.四.师生互动，课堂小结师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）平行四边形的性质有哪些？判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）夹在平行线间的平行线段有何特点？你是怎样得到结论的？（3）能综合运用平行线的性质和判定定理.五.教学板书布置作业:教材“习题6.5”中第2、3题.本节课的内容是对前面所学的平行四边形的性质与判定的综合应用，对于学生来说，难度有点大，学生不容易掌握性质与判定之间的转化，所以对于本节课的内容还应该加大训练.3 三角形的中位线【知识与技能】1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同.2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.【过程与方法】引导学生通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题.分析问题和解决问题的能力.【情感态度】创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维.【教学重点】三角形中位线定理.【教学难点】三角形中位线定理的灵活应用.一.情景导入，初步认知怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC；（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.【教学说明】通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣.为后面中位线的证明做准备.二.思考探究，获取新知1.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？2.探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？【教学说明】激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.【归纳结论】1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.三.运用新知，深化理解1.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______．答案：4.2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）．A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm答案：B.3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD，AD=BC．∵CE=CD，∴AB CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BF=FC，∴OF 12AB，即AB=2OF．4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=12 AD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点．∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．∴MN∥AD且MN=12 AD．5.如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD 的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：EFGH是平行四边形，连接AC 在△ABC中，∵EF是中位线，∴EF 12AC．同理，GH12AC∴EF GH．∴四边形EFGH为平行四边形【教学说明】巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.四.师生互动，课堂小结1.了解三角形中位线的概念；2.探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质求有关问题.五.教学板书布置作业:教材“习题6.6”中第1、2、3 题.本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质.4 多边形的内角和与外角和【知识与技能】掌握多边形内角和定理与外角和定理，进一步了解转化的数学思想.【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.【情感态度】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.【教学重点】多边形内角和、外角和定理的探索和应用.【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透.一.情景导入，初步认知1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形.五边形……n边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线.【教学说明】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力，同时渗透类比思想.二.思考探究，获取新知探究：多边形的内角和1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量；②拼角.【教学说明】学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础.2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？①度量；②拼角；③将四边形转化成三角形求内角和.3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由.度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数n较大时，度量法.拼角法都不可取.第三种方法：精确.省事且有理论根据.4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？【教学说明】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和.在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和.这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想.【归纳结论】从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°.探究2：多边形的外角和问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？问题引申：1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2.如果广场的形状是八边形呢？【归纳结论】1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角。

第六单元平行四边形第一课时平行四边形的性质教课目的（1〕掌握平行四边形的观点及性质 .（2〕掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转变的技术 .（3〕在着手操作的过程中，研究发现平行四边形的性质 .（4〕培育逻辑思想能力和语言表达能力 .(5)展开研究意识，领会集作沟通以及发现带来的快乐.教课重难点教课要点：研究平行四边形的性质教课难点：经过操作、思虑、升化、概括出结论教课过程〔一〕创建情境，引入新课将一张纸对折，在一面上用直尺或三角板，画出一个三角形，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一条边重合，自已着手拼摆一下，摆完后与伙伴沟通．你能获取什么样的四边形呢？生1：经过拼摆，我获取图 1 这样的四边形．生2：我拼得的四边形像个箭头〔如图2〕．生 3：我拼得的四边形与他们都不一样〔如图 3〕．师：同学们拼得都特别仔细．我们来察看一下，在刚才你们拼得的四边形中有平行四边形吗？生：有，学生 1 拼得的是平行四边形，学生 2 和学生 3 拼得的不是平行四边形．师：答得好．在小学我们已经认识了平行四边形，此刻请同学们来观察，为何学生 1 拼得的是平行四边形，而学生 2 与学生 3 拼得的不是平行四边形？〔同学们察看、比较、思虑〕〔设计企图：让学生对平行四边形与非平行四边形的图形有一个直观和感性的认识，同时培育了学生的求异思想能力．〕师：本节课，我们就再来认识一下平行四边形〔板书课题〕．〔二〕解说新课师：注意看到刚才同学们获取的平行四边形：有公共极点的两条边叫邻边，无公共极点的两条边叫对边，不相邻的两个极点连成的线段叫对角线．大家看看，平行四边形的对边有什么特色？生 4：对边平行．师：为何呢？生 4：如图 4，由于△ ADC ≌△ CBA ，所以∠ ACD= ∠CAB ，∠DAC =∠B CA ，而∠A CD 与∠CAB 是线段AB ，CD 所在直线被线段AC 所在直线所截得的内错角，所以线段AB 与线段CD 平行．同理，线段AD 平行于线段 BC．师：看来同学们对三角形全等知识掌握得特别好．由此，我们能够获取平行四边形的定义：〔板书〕两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．在平行四边形的定义中我们需要重申：①平行四边形第一是四边形；②两组对边要分别平行，二者缺一不行．平行四边形用符号“□〞来表示，平行四边形ABCD 记作□ ABCD ，读作“平行四边形ABCD 〞〔注意，写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示〕．经过刚才对平行四边形的认识，此刻请同学们环顾你的四周，再想一想你身旁的事物，发现平行四边形了吗？生：黑板、书桌、铁拉门、衣帽架 ,,〔设计企图：意在让同学们直观感觉平行四边形的存在，以及依据定义判断图形，进而发现生活中的数学，养成随时察看、随时思虑、学用联合的好习惯．〕师：现将手中的全等三角形纸片都拼成平行四边形，并用胶条粘好，而后将其复制在簿本上．现绕粘好的四边形的某一个极点旋转 180°，将旋转后的图形平移到所复制的平行四边形处，二者重合吗？由此可获取哪些结论？平行四边形的对边、对角分别有什么关系？〔学生着手操作，议论并概括〕〔设计企图：用学生自己拼成的平行四边形进行研究、概括结论，即注意了活动的连结性，又使学生注意到知识内在的联系，进而得出了平行四边形的性质，培育了学生多角度思虑数学识题的能力．〕生 1：经过刚才的操作，旋转后的平行四边形平移到我复制的平行四边形处，二者完好重合．师：它说明什么？生 2：这说明，平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等．师：此刻请同学们来看一下刚才学生 1 操作的过程〔图 5：绕 D 点旋转后获取□A1B1C1D1；图 6：将□ A1B1C1D1 平移，使得 D 与 B 重合、 A1与 C 重合．〕生 3：我还能够用圆规、直尺和量角器丈量，测得平行四边形的对边相等、对角相等．生 4：其实平行四边形是由对角线分红的两个三角形组成的，经过三角形全等也能说明这个结论．师：特别出色！同学们能够从多个角度来思虑这此问题，老师真为你们感觉骄傲！经过刚才的操作和同学们的讲话，我们获取了平行四边形的性质〔出示小黑板或挂图〕．AB=CD ，说明：按定义和性质得：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等，邻角互补．〔三〕议一议假如平行四边形一个内角的度数，你能确立其余三个内角的度数吗？〔议论，沟通，获取结论〕生：能．由于平行四边形两组对边分别平行，所以邻角互补；又由于平行四边形对角相等，所以知道平行四边形一个内角的度数，即可确立其余三个内角的度数．〔设计企图：经过以上问题，娴熟应用平行四边形的性质，并锻炼学生的表达能力．〕〔四〕例题解说例如图 8，在□ ABCD 中，〔1〕假定∠ A=2∠B，那么∠ C=？∠ D=？（2〕假定周长为 24，且 AD 是 AB 的 2 倍，那么 CD=？解：〔1〕在□ ABCD 中，由于∠ A ＋∠B=180°，而∠ A=2∠B，所以∠ A＋∠ B=2∠B＋∠ B =180°，∠B=60°．所以∠ A=2×60°．所以∠ C=∠A=120°，∠ D=∠B=60°．（2〕设 AB=x ，依据题意得：2AD ＋2AB=2 ×2x＋2x = 24．解得 x = 4．所以 CD=4．〔设计企图：建立这样一个例题意在深入学生对平行四边形性质的理解．经过本题，学生更能娴熟运用平行四边形的性质，让学生针对问题的变化找寻到解决问题的方法〕(五)牢固练习与反响一、选择题1．把两个全等的三角形拼成四边形，那么拼成不一样的平行四边形的个数最多为〔B〕A．4 个B．3 个C．2 个D．1个2．在下边判断中，正确的个数是〔C〕①一组对边平行的四边形叫做平行四边形②平行四边形的对角相等③平行四边形的邻角互补④平行四边形的对边相等A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题3．如图，在□ ABCD 中，假定∠ A = 40°，那么∠B =140°，∠ C = 40°，∠ D =140°．4．如图，在□ ABCD 中， AB ＋CD = 68cm．AB =34cm，□ABCD的周长等于96cm，那么BC=14cm，CD=34cm，AD= 14cm.三、解答题5．在□ ABCD中，AB ，BC，CD三边长分别为 a + 2,a－5,12,求它的周长．a= 10,周长346．在□ ABCD 中，∠ A：∠ B = 3： 1，求∠C、∠ D 的度数．∠C=∠A=135°, ∠D=∠B=45°7．在□ ABCD 中，假定∠ B = 50°，∠ ACB =40°， AD = 10cm，对角线AC = 8cm ,求□ABCD 各内角的度数与各边长．∠B AD= ∠BCD=130°, ∠D=∠B=50°AD=BC=10cm AB=CD=6cm思虑题：某校区西侧有一个呈四边形的池塘〔以下列图〕，在它的四个极点A，B，C，D 处均有一棵杨树．现当地村民准备开挖池塘建养鱼池，使池塘面积扩大一倍，又想保持四棵杨树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形．你以为村民可否实现这一理想？假定能，请你画出图形，并说明原因．过点B, D 分别作AC的平行线,过点A, C 分别作BD的平行线得四边形EFGH.评论：1．如何辨析观点2．学法指导如：依据题意边绘图边在图上标条件，这样有益于做题思路的打开3．标准格式如：单位；条件的写法；科学性，逻辑性4．夸奖与鼓舞5．反响改正〔六〕讲堂小结经过本节课的学习，你获取了哪些知识、有哪些领会？还有哪些疑问？与同学们分享一下吧！〔设计企图：经过对本节课的回想，培育学生的概括总结能力，并且相互相互增补，能够形成一个完好的认识，表达了学生是教课主体的新课程理念．〕〔七〕部署作业课本 P99 习题1、2第二课时平行四边形的判断教课目的1．会证明平行四边形的 2 种判断方法．2．理解平行四边形的这两种判断方法，并学会简单运用．3．经历平行四边行鉴别条件的研究过程，在有关活动中展开学生的合情推理意识．4．在运用平行四边形的判断方法解决问题的过程中，进一步培养和展开学生的逻辑思想能力和推理论证的表达能力．5.经过平行四边形鉴别条件的研究，培育学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓舞学生勇敢试试，从中获取成功的体验，激发学生的学习热忱．教课要点：平行四边形判断方法的研究、运用．难点：对平行四边形判断方法的研究以及平行四边形的性质和判断的综合运用．教课过程设计教课环节本节可分红五个环节：第一环节：复习引入第二环节：定理研究第三环节：牢固练习第四环节：回想小结第五环节：部署作业第一环节复习引入：问题 1〔多媒体展现问题〕1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？目的：教师提出问题 1，2，由学生独立思虑，并口答得出定义正反双方面的作用，总结出平行四边形的其余几条性质．在此活动中，教师应要点关注：〔1〕学生参加思虑问题的踊跃性；〔2〕学生可否正确、全面地回复出平行四边形的所有性质；〔3〕学生可否由平行四边形的性质，猜想出平行四边形的判断方法．A D第二环节定理研究B C活动 1：工具 :两对长度分别相等的笔.着手 :可否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思虑：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？：如图 6-8〔1〕，在四边形 ABCD 中， AB=CD,BC=AD 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .证明 :如图 6-8〔2〕连结 BD.在△ ABD 和△ CDB 中∵AB=CD AD=CB BD=DB∴△ ABD ≌△ CDB∴∠ 1=∠2∠3=∠4∴A B ∥CD AD ∥CB∴四边形 ABCD 是平行四边形思虑：以上活动事实 ,能用文字语言表达吗？得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。