2018-2019学年度北师大版必修3教学案：第二章 §2 2.3循环结构 Word版含解析

北师大版高中必修32.3循环结构课程设计课程目标本课程旨在使学生掌握循环结构的基本概念、掌握循环结构的运用方法、了解循环结构的应用场景，并通过实例让学生感受循环结构的实际应用。

教学内容和步骤教学内容1.循环结构的基本概念及语法2.循环结构的运用方法3.循环结构的应用场景4.循环结构的实例分析教学步骤1.引入通过介绍循环结构在日常生活中的应用，如数到10、倒计时等，引发学生对循环结构的兴趣和认识。

2.正文2.1 循环结构的基本概念及语法通过讲解循环结构的基本语法和语句，如for循环、while循环、do-while循环等，让学生掌握循环结构的基本概念，并能够根据需求选择合适的循环结构。

2.2 循环结构的运用方法通过讲解循环结构的运用方法，如循环结构中变量的使用、循环控制语句的使用等，让学生掌握使用循环结构解决问题的方法。

2.3 循环结构的应用场景通过实例介绍循环结构的应用场景，如计算1到100的和、求最大公约数、输出九九乘法表等，让学生了解循环结构在实际问题中的应用。

2.4 循环结构的实例分析通过分析一些实际场景下的问题，并让学生自己编写代码解决问题，让学生深入了解循环结构的应用。

3.总结通过总结和讨论，强化学生对循环结构的理解和应用能力。

同时，鼓励学生尝试使用循环结构解决实际问题，提高自己编程的能力。

教学方法本节课采用讲授、实例分析、讨论等多种教学方法相结合，注重学生的实际应用能力和思维拓展能力。

教学流程时间内容5min 介绍循环结构在日常生活中的应用15min 讲解循环结构的基本概念及语法15min 讲解循环结构的运用方法20min 介绍循环结构的应用场景并分析实例30min 分组讨论解决实际问题的编程过程及方法10min 总结和展望教学评估本节课的评估主要采用思维导图、编程实践和思维拓展题目的方式，从不同角度全面评估学生的掌握程度和能力提升。

总结循环结构是编程语言中最基本且最重要的结构之一，掌握循环结构的基本概念、掌握循环结构的运用方法、了解循环结构的应用场景是每个程序员都需要具备的基本技能。

<<循环结构>>教学设计一、教学目标1．知识与技能目标①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。

②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。

2．过程与方法目标通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

3．情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学.二、教学重点与难点重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。

难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。

三、教学过程设计（一）【创设情境】引列：试求自然数1+2+3+……+99+100的和。

显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。

而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？你能写出它的一个算法，并用框图表示你的算法吗？【设计意图】这是一个累加问题，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题。

此环节旨在提出递推求和的方法，复习顺序结构，导入新课。

目的是提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。

（二）【探究新知】1．循序渐进，理解知识①将“递推求和”转化为“循环求和”的方法和途径通常，我们按照下列过程计算的值。

第1步，0+1=1第2步，1+2=3第3步，3+3=6即21324312,3,4(2,3,,100)i i S S S S S S S S i i -=+=+=+=+=用递推公式表示为：111(2,3,100)ii S i S S i -=⎧=⎨=+⎩ 即第i 步的结果＝第（i －1）步的结果＋i 。

为了方便，有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S 来表示每一步的计算结果，即把i S +的结果仍记为S ,从而把第i 步表示为i S S +=, 其中S 的初始值为0, 依次取1,2,……,100.由于i 同时记录了循环的次数,所以也称为计数变量.② 对赋值语句“1i i =+”、“ i S S +=”含义的解释赋值语句, 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。

第3课时循环结构[核心必知]1．循环结构的概念在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图如图所示．反复执行的部分称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．2．循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事：(1)确定循环变量和初始值；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．[问题思考]1．循环结构中一定含有选择结构吗？提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．3．算法框图的基本结构有哪些？提示：顺序结构、选择结构和循环结构.讲一讲1.利用循环结构写出12＋23＋…＋100101的算法并画出相应的算法框图．[尝试解答] 算法如下： 1．S ＝0； 2．i ＝1； 3．S ＝S ＋ii ＋1；4．i ＝i ＋1；5．如果i 不大于100，转第3步，否则输出S . 相应框图如下图表示：1．如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．2．在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加(乘)变量的初始值与运算框先后关系的对应性．练一练1．利用循环结构写出1×2×3×…×100的算法．并画出相应的框图． 解：算法步骤如下： 1．S ＝1； 2．i ＝1；4．i＝i＋1；5．判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回第3步重新执行．算法框图如图所示：讲一讲2.1×3×5×…×n>1000.问：如何寻找满足条件的n的最小正整数值？请设计算法框图．[尝试解答] 算法框图如下图所示：解决该类问题一般分以下几个步骤：(1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图；(2)依据框图确定循环结束时，循环变量的取值；(3)得出结论．练一练2．看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10 000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．画出寻找满足条件的最小正整数n0的算法的算法框图．2．n＝0；3．n＝n＋1；4．S＝S＋n；5．如果S＞10 000，则输出n，否则执行6；6．回到3，重新执行4,5.框图如右图：讲一讲3.某高中男子田径队的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.3 , 6.6, 7.1, 6.8, 7.1, 7.4, 6.9, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 6.4, 6.5, 6.4, 6.5, 6.7, 7.0, 6.9, 6.4, 7.1, 7.0, 7.2.设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s的队员，并画出算法框图．[尝试解答] 此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为N i，成绩为G i，设计的算法如下：1．i＝1.2．输入N i，G i.3．如果G i＜6.8，则输出N i，G i，并执行4；否则直接执行4.4．i＝i＋1.5．如果i≤22，则返回2；否则，算法结束．该算法的框图如图所示．解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，注意循环结构与选择结构的灵活运用．练一练3．2000年底我国人口总数约为13亿，现在我国人口平均年增长率为1%，写出计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿的算法框图．解：【解题高手】【易错题】阅读如图所示的算法框图，若输出S的值为－7，则判断框内可填写( )A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6[错解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7.由题意可知，S＝－7.故应填“i＜5”．选C.[错因] 循环终止的条件写错，没有将循环进行彻底，计算完S值后，忽略了i值的计算，若填“i＜5”，则输出S值为－2.i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.若终止循环后输出s值为－7，则判断框内应填“i＜6”．[答案] D1．以下说法不．正确的是( )A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构C．循环结构不一定包含选择结构D．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解解析：选C 显然循环结构一定包含选择结构．2．用二分法求方程x2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法结构是( )A．顺序结构B．选择结构 C．循环结构 D．以上都用解析：选D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含选择结构，二分法用到循环结构．3．(山东高考)执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2,0.2 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8； 第二次：1.2→1.2－1→0.2.4．如图所示，该框图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．解析：要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i 的值应为10，当条件i ＝11＞10时就会终止循环，所以条件为i ≤10.答案：i ≤105．(浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，i ＝1，T ＝1；i ＝2，T ＝12；i ＝3，T ＝16；i ＝4，T ＝124；i ＝5，T ＝1120；i ＝6>5，循环结束．则输出的值为1120. 答案：11206．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出解决该问题的算法框图．解：一、选择题1．下面的框图中是循环结构的是( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C ①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．2．(天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．8 B．18 C．26 D．80解析：选C 程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26.3．(北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16解析：选C 框图的功能为计算S ＝1·20·21·22的值，计算结果为8. 4．图中所示的是一个算法的框图，则其表达式为( )A.11＋2＋3＋…＋99 B.11＋2＋3＋…＋100 C.199 D.1100解析：选 A 依题意当i ≤99时，S ＝1＋2＋…＋99，当i ＝100时，S ＝11＋2＋3＋…＋99.5．(天津高考)阅读如图所示的算法框图， 运行相应的算法．若输入x 的值为1, 则输出S 的值为( ) A ．64 B ．73 C ．512 D ．585解析：选B 第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.二、填空题6．阅读如图所示的框图，若输入m ＝4，n ＝3，则输出a ＝________，i ＝________.解析：由算法框图可知，当a ＝m ×i ＝4×i 能被n ＝3整除时输出a 和i 并结束程序．显然，当i ＝3时，答案：12 37．(江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析：此框图依次执行如下循环：第一次：T ＝0，k ＝1，sin π2>sin 0成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝1，k ＝2,2<6，继续循环；第二次：sin π>sin π2不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝3，3<6，继续循环；第三次：sin 3π2>sin π不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝4,4<6，继续循环；第四次：sin 2π>sin 3π2成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝2，k ＝5，5<6，继续循环；第五次：sin 5π2>sin 2π成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝3，k ＝6，跳出循环，输出的结果是3.答案：38．若算法框图所给的程序运行的结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．解析：由算法框图可知其作用是计算S ＝1×10×9×…，当运行结果为S ＝90时，应有S ＝1×10×9， ∴当k ＝8时应符合条件且k ＞8不符合条件， ∴条件应为k ≤8或k <9. 答案：k ≤8或k <9 三、解答题9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图． 解：算法： 1．令S ＝0，i ＝1. 2．S ＝S ＋i . 3．i ＝i ＋3.4．若i ≤40，返回第2步；重新执行第2、3、4步；若i >40，执行第5步． 5．输出S 的值． 算法框图如图所示：法一： 法二：10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72, 91, 58, 63, 84, 88, 90, 55, 61, 73, 64, 77, 82, 94, 60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法框图．解：算法框图如下所示：。

2．3循环结构(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能学生能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素；循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题．2．过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的能力并发现解决问题的方法．3．情感、态度与价值观通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦．通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辨中观察、分析并认识客观事物的思维品质；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力，形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，培养学生程序化的思想意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备．●重点难点重点：循环结构的概念、功能、要素、框图及应用．难点：描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达．(教师用书独具)●教学建议学生已经学习了算法的概念、顺序结构、选择结构及简单的赋值问题．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成算法框图．鉴于本节课抽象程度较高，难度较大．将通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题．为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课时拟用问题探究式教学法．●教学流程创设情境，抽象概念，提出问题：如何设计算法求值1×2×3×…×100⇒引导学生分析逐步运算的利弊，由学生历经提出解法尝试过程，引发认知冲突，为新的知识奠定基础⇒循序渐进，深入探究，使学生经历问题的抽象过程和新算法的构建过程，引出循环结构的概念及特征⇒通过例1及变式训练，使学生掌握解决累加、累乘问题的方法与技巧⇒通过例2及其变式训练的讲解，使学生掌握代数运算问题的算法设计⇒通过例3的教学使学生明确循环结构在实际生活中的作用，激发学生学习的兴趣⇒学生独立完成当堂双基达标，巩固本节所学知识，并进行反馈矫正伦敦举办了2012年第30届夏季奥运会，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属吗？对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．1．上述投票选举城市申办奥运会是算法吗？【提示】是．2．该算法若用框图表示，只有顺序结构与选择结构可以吗？【提示】不可以．3．在该算法中，要多次重复操作，那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么？【提示】控制重复操作的条件为是否有城市得票超过总票数的一半，重复的内容是淘汰得票最少的城市．1．定义按照一定条件，反复执行某一步骤的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体．2．循环变量控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量．3．循环的终止条件决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．1．确定循环变量和初始条件；2．确定算法中反复执行的部分，即循环体；3．确定循环的终止条件．这样，循环结构的算法框图的基本模式如图所示：图2－2－10【思路探究】解答本题可由累加问题入手，计数变量顺次加1，然后确定循环变量及初始条件，再依据算法步骤画出框图．【自主解答】算法如下：(1)S＝0；(2)i＝0；(3)S＝S＋2i；(4)i＝i＋1；(5)如果i不大于49，返回重新执行(3)、(4)，否则执行(6)；(6)输出S的值．算法框图如图：1．本题中由于加数众多，不宜采用逐一相加的思路，进行这种运算都是通过循环结构实现的，方法是引进两个变量i和S.其中i一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，S称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的．这两个变量的表示形式一般为i＝i＋m(m为每次增加的数值)和S＝S＋A(A为所加的数)或S＝S*A(A为所乘的数)．2．如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．3．在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别及计数变量和累加(乘)变量的初值与运算框先后关系的对应性．(2013·成都高一检测)设计求1×2×3×4×…×2 012的算法．【解】算法如下：1．设m的值为1；2．设i的值为2；3．如果i≤2 012，则执行第四步，否则转去执行第六步；4．计算m乘i并将结果赋给m；5．计算i加1并将结果赋给i，转去执行第三步；6．输出m的值并结束算法．算法框图，如图所示：(2)设置循环体，观察这个数的特点是从里向外根号依次增多还多乘一个2，可以设置为A ＝2A .(3)设置循环的终止条件i >5.【自主解答】 1．这类比较特殊的数要注意找规律，本题的规律是对2开方，然后乘2再开方重复进行直到满足要求为止．2．设计的关键是循环体的设置及循环的终止条件．画出求12＋12＋12＋12＋12＋12(共6个2)的值的算法框图． 【解】 算法框图如下：出，试画出解决该问题的算法框图．【思路探究】可以考虑从第1个数开始与40比较大小，共需比较10次，可以设计一个计数变量来控制比较的次数．利用循环结构来设计算法．【自主解答】1．本题的算法设计中用了选择结构及循环结构．选择结构用于判断输入的数是否大于40，循环结构用于控制输入的数的个数．2．在设计算法时，循环结构和选择结构可以综合应用．(2012·课标全国卷)如果执行如图2－2－11所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()图2－2－11 A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数【解析】 由于x ＝a k ，且x >A 时，将x 值赋给A ，因此最后输出的A 值是a 1，a 2，…，a N 中最大的数；由于x ＝a k ，且x <B 时，将x 值赋给B ，因此最后输出的B 值是a 1，a 2，…，a N 中最小的数．∴选C.【答案】 C忽略计数变量与循环次数致误如图2－2－12，是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．。

循环结构一、教学内容分析《循环结构》是北师大版必修3第二章第三节的内容，它与顺序结构，选接结构是算法的三种基本逻辑结构，特别是循环结构，是整章的重点和难点，它的优点在于能够让计算机快速的重复计算。

二、学生学情分析学生已经掌握了算法的思想以及框图的基本含义，还有顺序结构，大部分学生对算法感兴趣，这就大大的提升了学生的学习兴趣，但是学生的自主探索能力还有待提高。

三、教学目标1知识与技能（1）理解循环结构的概念，把握循环结构的三个要素。

（2）体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的重要作用，能识别和理解循环结构的框图以及功能。

（3）掌握三种算法结构的区别与联系。

2过程与方法通过模仿，探索，操作，学习设计程序框图的表达，解决问题，提高逻辑思维能力。

3情感态度与价值观通过启发，自主探究，让学生感受体会算法思想在解决实际问题中的三、教学重难点重点：循环结构的概念及构成要素。

难点：循环结构三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律。

四、教学方式教师启发与学生探究相结合。

五、教学手段多媒体辅助教学。

六、教学过程1情景引入日本取得2020奥运会主办权的投票过程：对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。

（请学生思考并回答奥运会主办权投票过程的算法）1、投票；2、计票：如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，进入3；否则淘汰得票数最少的城市，转入1；3、宣布主办城市。

奥运会主办权投票表决程序框图：设计意图：通过大家熟知的奥运会举办城市选取的具体事例，让学生明确整个选取的步骤，用框图的形式表达来引入课题。

其实这种程序的设计有多种，区别在于复杂与简单。

这此环节的目的是提升学生的求知欲，兴趣，使学生保持良好的学习氛围。

2概念探究例1如何画出1+2+3+……+100的框图？（这是一个数累加的过程，我们都知道它的结果是5050，但是能否设计程序让计算机快速的把它算出来呢？）通常，我们按照下列过程计算1+2+3+…+100的值第1步，0+1=1第2步，1+2=3第3步，3+3=6……第100步，4950+100=5050也就是21324312,3,4(2,3,,100)i i S S S S S S S S i i -=+=+=+=+= 即第i 步的结果＝第（i －1）步的结果＋i 。

1、1、2、3循环结构一、【学习目标】1、熟练掌握两种循环结构的特点及功能.2、能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.二、【自学内容和要求及自学过程】现在国家在实施新农村建设，争取每个村庄都能达到碧水蓝天.事实上，有些重污染企业都是建在偏远的山村.这些山村要真正的实现碧水蓝天，就要对污水进行处理.那么大家知道污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后，进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，知道达到标准为止.事实上污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情具有巨大的优势.我们数学中的很多问题需要反复操作，譬如用二分法求方程的近似解，数列求和等等.这些问题如果交给计算机去做就会方便得多，这就需要我们编写计算机程序，分析算法.今天我们来学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.<1>什么是循环结构、循环体？<2>试用程序框图表示循环结构.<3>请你简要解释直到型循环结构和当型循环结构.结论：<1>在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是 . 称为循环体.<2>见教材第13页图1.1—12，1.1—13.<3>①直到型循环结构：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体，，就继续执行循环体，直到终止循环.因此，这种循环结构称为直到型循环结构.②当型循环结构：这种循环结构有如下特征：在每次执行循环提，对条件进行判断，，执行循环体，否则终止循环.这种循环称为当型循环结构.从以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含，用于确定何时终止执行循环体.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材例6、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+…+100的值.第一步，0+1=1第二步，1+2=3第三步，3+3=6第四步，6+4=10……第100步，4950+100=5050显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为：第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效的表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i.其中S的初始值为0，i依次取为1，2，…，100.由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1.返回第二步.程序框图如图所示（当型循环结构）引申：请用直到型循环结构表示，画出程序框图.四、【作业】1、必做题：理解例6、7，并把程序框图画到作业本上.2、选做题：习题1.1A组第2题.。

第3课时循环结构
[核心必知]
1．循环结构的概念
在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图如图所示．反复执行的部分称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．
2．循环结构的设计过程
设计循环结构之前需要确定的三件事：
(1)确定循环变量和初始值；
(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；
(3)确定循环的终止条件．
循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．
[问题思考]
1．循环结构中一定含有选择结构吗？
提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．
2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？
提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．
3．算法框图的基本结构有哪些？
提示：顺序结构、选择结构和循环结构.。

2．3循环结构[学习目标] 1.掌握循环结构的有关概念.2.理解循环结构的基本模式，会用循环结构描述算法.3.体会循环结构在重复计算中的重要作用．知识点一常量与变量的概念1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．2．循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．3．设计一个算法的算法框图的步骤(1)用自然语言表述算法步骤；(2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的算法框图表示，得到该步骤的算法框图；(3)将所有步骤的算法框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的算法框图．思考(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？(2)任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？答(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框．(2)不一定．但必须会有顺序结构．知识点二循环结构的设计过程循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．题型一循环结构的识别与解读例1(1)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的算法框图，输出S的值为()A．7 B．42C．210 D．840(2)如图所示，算法框图(算法框图)的输出结果是()A．34 B．55 C．78 D．89答案(1)C(2)B解析(1)算法框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4<5，输出S＝210.故选C.(2)当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.反思与感悟高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据算法框图理解算法的功能．考查的重点是算法框图的输出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算而得到．跟踪训练1阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.答案 4解析m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B；第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B；终止循环，输出i＝4.题型二用循环结构解决累加、累乘问题例2设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出算法框图．解方法一第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步．算法框图：方法二第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法．算法框图：反思与感悟循环结构分为两种：一种循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，是在条件不满足时执行循环体，另一种循环结构是先判断是否执行循环体，是在条件满足时执行循环体．跟踪训练2设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出算法框图．解算法如下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I＞100，则输出S，算法结束；否则，返回第三步．算法框图如图所示：题型三确定循环变量最值的框图例3写出一个求满足1×3×5×7×…×i＞50 000的最小正整数i的算法，并画出相应的算法框图．解算法如下：1．S＝1.2．i＝3.3．如果S≤50 000，那么S＝S×i，i＝i＋2，重复第3步；否则，执行第4步．4．i＝i－2；5．输出i.算法框图如图所示：反思与感悟 1.在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环体终止的条件．2．在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况出现．跟踪训练3求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＞100成立的最小自然数n的值，只画出算法框图．解算法框图如下：题型四循环结构的实际应用例4某工厂2013年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的算法框图．解算法如下：1．令n＝0，a＝200，r＝0.05.2．T＝ar(计算年增量)．3．a＝a＋T(计算年产量)．4．如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第2步；否则执行第5步．5．N＝2 014＋n.6．输出N.算法框图如图所示．反思与感悟这是一道算法的实际应用题，解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，找到解决问题的计算公式．跟踪训练4电脑游戏中，“主角”的生命机会往往被预先设定，如某枪战游戏中，“主角”被设定生命机会5次，每次生命承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会)．假设射击过程均为单发发射，试将“主角”耗用生命机会的过程设计成一个算法框图．解方法一“主角”所有生命机会共能承受8×5＝40(枪)(第40枪被击中则生命结束)．设“主角”被击中枪数为i(i＝0,1,2，…，39)，算法框图可设计为如图1.方法二与方法一相对，电脑中预先共承受枪数40，“主角”生命机会以“减法”计数，算法框图可设计为如图2.累加变量和计数变量的应用例5画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞2 0152的最小正整数n的算法框图．错解如图(1)．错解分析累加变量的初始值为1，第一次运算为S＝1＋12导致错误．一般把计数变量的初始值设为1，累加变量的初始值设为0，本例中S＝0，i＝1.自我矫正算法框图如图(2)所示：图(1)图(2)1．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案 C解析由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于循环结构中，判断框中的条件成立时可能和执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．2．阅读如图所示的算法框图，则输出的S等于()A．14 B．30C．20 D．55答案 B解析第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝1＋22＝5，i＝3；第三次循环，S＝5＋32＝14，i＝4；第四次循环，S＝14＋42＝30，i＝5，满足条件，输出S＝30.第2题图第3题图3．如图所示的算法框图输出的S是126，则①应为()A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8答案 B解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6”．4．执行如图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3 B．4C．5 D．6答案 C解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，满足题意，结束循环．第4题图第5题图5．如图所示的算法框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．答案 2解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，∵x＝2>0，∴x＝2－3＝－1.∴y＝0.5－1＝2.1.(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量；(3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．2．画算法框图要注意：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．。

§2.3循环结构一、教学内容的分析1．教材的地位和作用《循环结构》是北京师范大学出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）中§2.2.3的内容，是新课标教材的新增内容。

算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的重要基础．算法的程序化思想已成为现代人应具备的一种数学素养。

培养算法思想对高中学生养成思考、分析问题的条理性和逻辑思维的严谨性有着积极、深远的意义。

本节课所学习的是算法三种基本逻辑结构中的循环结构，是算法中最重要、最核心的一种结构；循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，该算法结构充分体现了算法的优势。

循环结构的学习，对于学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,有重要的意义.循环结构广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。

本节课是在学习了顺序结构，条件结构和赋值语句的基础上进行的，安排1课时。

2．教学的重点和难点由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立本节课的重难点是：重点：循环结构的三要素的理解；难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律；3.学情分析学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。

高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。

二、学习目标分析1、知识与技能通过模仿、操作、探索的过程，引导学生能理解循环结构概念。

学会画简单的循环结构框图，把握循环结构的三要素：循环的初始值、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能。

第课时循环语句
[核心必知]
．语句
()格式：
循环变量＝初始值终值
循环体
()适用于预先知道循环次数的循环结构．
．语句
()格式：
循环体条件为真,,,,,))
()适用于预先不知道循环次数的循环结构．
[问题思考]
．语句与语句有什么区别？
提示：两种循环语句的区别是语句是先从循环变量的初值开始执行第一次循环体，直到循环变量取到其终值结束循环，适用于预先知道循环次数的循环结构；而语句则是先判断条件，当条件为真时，执行循环体，否则结束循环，适用于那些预先不知道循环次数的循环结构．．何时才能用到循环语句？
提示：在问题处理中，经常要对某一步骤或若干步骤重复执行多次，即对不同的运算对象进行若干次的相同运算或处理，这种模式就对应程序设计中的循环结构，在算法中的循环结构就是由循环语句来实现的．
讲一讲
.画出计算＋＋＋…＋的算法框图，并用语句写出相应的程序．
[尝试解答] 算法框图如下：
＝
＝
＝＋*
输出.
．语句适合预先知道循环次数的循环结构，利用语句表示循环结构时首先要确定循环变量的初始值和终值，然后确定循环体．
．在循环语句中，我们默认循环变量每次的增量为.如果需要考虑增量不为的情况，需要使用参数.
例如，“输出到内的所有奇数”的算法语句为：
＝ .
输出
练一练
．用语句设计算法，计算＋＋＋…＋的值．
解：＝
＝
＝＋*
输出.
讲一讲
.设计一个求满足＋＋＋…＋＞的最小自然数的算法框图，并用语句描述这个算法．
[尝试解答] 算法框图如下：。

．循环结构
学习目标.理解循环结构的概念.掌握循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件.能识别和理解循环结构的框图以及功能.能运用循环结构设计算法框图以解决简单的问题．
知识点循环结构
思考前面我们曾用累加法计算＋＋＋…＋的值，其中有没有重复操作的步骤？
梳理
．循环结构的概念
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，某一处理步骤的情况，像这样的算法结构称为循环结构．
循环体：称为循环体．
循环变量：的变量，称为循环变量．
循环的终止条件：的条件，称为循环的终止条件．
．循环结构的设计过程
设计循环结构之前需要确定的三件事：
()确定循环变量和；
()确定算法中的部分，即循环体；
()确定循环的条件．
类型一循环结构的概念
例阅读下图所示的框图，回答下列问题：
()变量在这个算法中的作用是什么？
()这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？。

（北京师范大学出版社必修3 ）《循环结构》教学设计【教学内容分析】：循环结构是程序框图的一种基本逻辑结构，也是算法这一部分的重点和难点，其重要性在于充分体现计算机的优势，即能以极快的速度进行重复计算。

通过模仿，操作，探索，学习设计循环结构程序框图，能用框图语言表达解决问题的过程，理解循环结构的意义，体会循环结构的作用.【学情分析】：⑴学生在学习本节课之前，已经学习了算法的概念，算法框图的顺序结构，选择结构以及简单的赋值语句；⑵学生具备一定的自学能力，合作学习的精神，思维活跃，对程序框图及算法的基本逻辑结构这一课兴趣很高；⑶学生感性思维，感性认识较强，理性思维，抽象认识能力还很薄弱。

因此，教学中宜选择学生熟悉的，易懂的实例引入.【设计思想】：本节课的设计“教为主导，学为主体，以人为本”的理念。

因此，本节课的设计流程是“情景设计—算法表示-框图标识-发现问题-解决问题—总结”，目的是让学生在体会循环结构的画法的过程当中，学会分析问题，解决问题.体会感知了循环结构的画法后，放手让学生四人一组尝试画循环结构的框图。

这种解决问题的方法也许会让学生收益，也达到了我们教育的目的，是“授之以渔，而不是授之以鱼”. 本节主要是交给学生“发现问题—解决问题—感受新知—模仿操作—学习应用”的探索创新式学习方法。

这样，通过这节课的学习，增强了学生的参与意识，教给了学生发现规律，探索推导，获取新知的途径，让学生真正感受到探索的喜悦，成为学习的主体，体会到数学的内在美.【教学目标】：知识目标:通过模仿、操作、探索的过程，引导学生理解循环结构，学会画简单的循环结构框图.能力目标：经历阅读框图、设计框图以解决具体的问题的过程，发展应用算法的能力.情感目标：通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质，进一步发展学生有条理地思考、表达问题的能力，逐步提高学生的逻辑思维能力.【教学重点】：理解循环结构.【教学难点】：循环结构的框图表示.【教学方法】：情境式教学，探索式教学.【教学准备】：⑴申奥城市的投票过程；⑵顺序结构的框图表示；⑶选择结构的框图表示.【教学流程】创设情境→算法表示→框图标识→发现问题→解决问题→感受新知→放手应用【教学过程】例3:设计算法,求100个数中的最大数,画出算法框图.分析：●变量i表示要比较的数的序。

2.3 循环结构整体设计教学分析教科书通过实例介绍了循环结构．在教学过程中，教师应注意通过实例来分析循环结构，以加深学生的感性认识．三维目标掌握循环结构及其相应的算法框图，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：理解循环结构，会设计循环结构．教学难点：设计循环结构．课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)．我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准．污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势．我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构．思路2(直接导入)．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了选择结构，选择结构像有分支的河流最后归入大海．事实上，很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构．推进新课新知探究提出问题1．请大家举出一些常见的需要反复计算的例子．2．什么是循环结构、循环体？3．试用算法框图表示循环结构．讨论结果：1．例如用二分法求方程的近似解、数列求和等．2．在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．3．在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程．重复执行的处理步骤称为循环体．循环结构，如图1所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立．继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立时为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构．继续执行下面的框图．图1应用示例思路1例1 设计算法，输出1 000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法框图．分析：这个问题很简单，凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于1 000＝15×66＋10，因此1 000以内一共有66个这样的正整数．解：引入变量a表示待输出的数，则a＝15n(n＝1,2,3，…，66)．n从1变到66，反复输出a，就能输出1 000以内的所有能被3和5整除的正整数．算法框图如图2所示．图2点评：像这样的算法结构称为循环结构，其中反复执行的第②部分称为循环体．变量n控制着循环的开始和结束，称为循环变量，第①部分就是赋予循环变量初始值，预示循环开始．第③部分判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件.变式训练请用算法框图表示前面讲过的“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法．解：算法框图如图3：图3例2 阅读图4中所示的算法框图，回答下列问题：(1)变量y在这个算法中的作用是什么？(2)这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？(3)这个算法的处理功能是什么？图4解：(1)变量y 是循环变量，控制着循环的开始和结束；(2)算法框图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y 是否是闰年，并输出结果；(3)由前面的分析，我们知道，这个算法的处理功能是：判断2000～2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果．点评：需要反复进行相同的操作，如果按照顺序结构来描述，算法显得十分烦琐，不利于阅读，如果采取循环结构来描述，算法就显得简洁、清楚．循环结构是一种简化算法叙述的结构.变式训练观察下面的算法框图(图5)，指出该算法解决的问题．图5解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.思路2例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出算法框图．解：通常，我们按照下列过程计算1＋2＋…＋100的值．第1步，0＋1＝1.第2步，1＋2＝3.第3步，3＋3＝6.第4步，6＋4＝10.……第100步，4 950＋100＝5 050.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示．分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第(i －1)步的结果＋i ＝第i 步的结果．为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S 来表示第一步的计算结果，即把S ＋i 的结果仍记为S ，从而把第i 步表示为S ＝S ＋i ，其中S 的初始值为0，i 依次取1,2，…，100，由于i 同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量．算法框图如图6：图6点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在算法框图中的作用，学会画算法框图.变式训练已知有一列数12，23，34，…，n n ＋1，设计算法框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i ＝i ＋1实现分子，设累加器S ，用S ＝S ＋i i ＋1，可实现累加，注意i 只能加到20.解：算法框图如图7：图7例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个算法框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．分析：先写出解决本例的算法步骤：1．输入2005年的年生产总值．2．计算下一年的年生产总值．3．判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份；否则，返回第2步．4．算法结束．由于“第2步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现．我们按照“确定循环”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构．(1)确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t＝0.05a，a＝a＋t，n＝n＋1.(2)初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200.(3)设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a＞300”是否成立来控制循环体．解：算法框图如图8：图8变式训练1．设计算法框图实现1＋3＋5＋7＋…＋131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两数相差2)，那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i＝i＋2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法步骤如下：1．赋初值i＝1，sum＝0.2．sum＝sum＋i，i＝i＋2.3．如果i≤131，则反复执行第2步；否则，执行下一步．4．输出sum.5．结束．算法框图如图9.图9点评：(1)设计算法框图要分步进行，把一个大的算法框图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、选择、循环结构来局部安排，然后把算法框图进行整合．(2)算法框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i≥131”，如果是“i≥131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．2．高中某班一共有40名学生，设计算法框图，统计班级数学成绩良好(分数＞80)和优秀(分数＞90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．设两个计数器m，n，如果s＞90，则m＝m＋1，如果80＜s≤90，则n＝n＋1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：算法框图如图10：图10知能训练设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，并画出算法框图．分析：待求式是各项相乘，且各项是有规律可循的，因此我们可以引入累乘变量S和计数变量i，则S＝S×i i，i＝i＋1，这两个式子是反复执行的．因此可以用循环结构设计算法框图．解：算法如下：1．S＝1；2．i＝1；3．如果i≤100，则执行第4步；否则，执行第6步；4．S＝S×i i；5．i＝i＋1，返回第3步；6．输出S.算法框图如图11：图11拓展提升设计一个算法，求1＋2＋4＋…＋249的值，并画出算法框图．解：算法步骤：1．sum＝0.2．i＝0.3．sum＝sum＋2i.4．i＝i＋1.5．判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束．否则，返回第3步重新执行．算法框图如图12.图12点评：(1)如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确．(2)累加变量的初始值一般取成0，而累乘变量的初始值一般取成1.课堂小结1．熟练掌握循环结构的特点及功能．2．能用循环结构画出求和等实际问题的算法框图，进一步理解学习算法的意义．作业习题2—2 A组8,9.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题．循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个选择结构，它能解决很多有趣的问题．本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握流程图有很大的帮助．备课资料备选例题例1 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么．发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子)，请将这些麦子赏给我，我将感激不尽．国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够．国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用算法框图表示此算法过程．解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1＋2＋22＋…＋263的和．算法框图如图13：图13点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型(上面的题目要与等比数列的定义、性质和公式联系起来)和过程模型来分析好算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理．例2 设计一个用有理数幂逼近无理指数幂52的算法，画出算法的算法框图．解：算法步骤：1．给定精确度d，令i＝1.2．取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.3．计算m＝5b－5a.4．若m＜d，则得到52的近似值为5a；否则，将i的值增加1，返回第2步．5．得到52的近似值为5a.算法框图如图14：图14例3 求，画出算法框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4＋1x，要实现这个规律，需设初值x ＝4. 解：算法框图如图15：图15。

第四课时循环结构【教学目标】1）知识与技能学生能理解循环结构的概念；把握循环结构的三要素；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。

通过实例探究与应用循环结构，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，培养学生严密精确的逻辑思维能力。

2）情感与态度通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。

【教学重点】循环结构的概念、功能、要素、框图及应用。

【教学难点】描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达。

【教学方法】探究启发式教学方法【教具】采用多媒体辅助教学【教学过程】复习：请同学们回顾已学算法的基本结构有哪些？并画出结构示意图。

情景：1.视频（邢慧娜2004万米长跑金牌）2．在学校的万米长跑测试中，你每跑1圈（400米），会想是否跑完了全程。

如果没有跑完全程，那么又会想离终点还有多远。

学生活动：1）引导分析情景2中关键词2）学生小组讨论，然后黑板板书（情景2算法及流程图）3）教师点评：引出循环类型、循环三要素。

（建构知识）建构知识：循环结构1.定义：注：1）循环体2）循环结构不能是永无止境的“死循环”，因此，循环结构中_____________。

2.分类：注：典型例题写出1+2+3+4+5+…+100的算法并画出流程图。

变式训练变1：步骤B 更改为： i ←i+2 ；则流程图表示一个什么样的算法?变2：步骤A 和步骤B 交换位置会怎样?要达到预期结果，应做怎样的修改?变3：若表示算法1×2×3×···×100 ，则流程图应如何修改?练习：写出求1×3×5×···×99的一个算法，并画出流程图。

变4：步骤A 更改为：is s 1+← ；则流程图表示一个什么样的算法？思考 若表示算法100199********-+∙∙∙+-+-，如何画流程图？课堂小结作业 P14：练习1 （至少两种形式作答），2。

2.2.3 循环结构1．理解循环结构的概念，把握循环结构的三个构成要素．(重点)2．体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的重要作用，能识别和理解循环结构的框图及其功能．(难点)3．掌握三种算法结构的区别与联系．[基础·初探]教材整理循环结构阅读教材P93～P101回答下列问题．1．循环结构的概念(1)定义：按照一定条件，反复执行某一步骤的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体．(2)循环变量：控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量．(3)循环的终止条件：决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．2．循环结构的基本模式在画出循环结构的算法框图之前，需要确定三件事：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．这样，循环结构的算法框图的基本模式如图2­2­13所示：图2­2­13判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)循环结构中一定有选择结构．( )(2)循环结构中循环体只能反复执行几次．( )(3)判断是否继续执行循环体的条件是唯一的．( )【解析】(1)√，在循环结构中，需有循环的终止条件，这就需要选择结构．(2)×，在循环结构中，只要满足执行条件，该循环体可以执行很多次，而不仅仅是几次．(3)×，在算法框图中，判断框内的条件可以不同，只要等价变形就行．【答案】(1)√(2)×(3)×[小组合作型](1)根据如图2­2­14所示框图，当输入x为6时，输出的y＝( )图2­2­14A．1 B．2 C．5 D．10(2)执行如图2­2­15所示的程序框图，则输出s 的值为( )图2­2­15A.34 B ．56 C.1112 D.2524【精彩点拨】 (1)解题的关键是判断什么时候退出循环；(2)先判断条件是否成立，再确定是否循环，一步一步进行求解．【自主解答】 (1)当x ＝6时，x ＝6－3＝3，此时x ＝3≥0； 当x ＝3时，x ＝3－3＝0，此时x ＝0≥0； 当x ＝0时，x ＝0－3＝－3，此时x ＝－3<0，则y ＝(－3)2＋1＝10.(2)由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，此时输出s ＝2524，故选D.【答案】 (1)D (2)D高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据算法框图理解算法的功能.考查的重点是算法框图的输出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力.试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算而得到.[再练一题]1．执行如图2­2­16所示的程序框图，输出的k 值为( )【导学号：63580025】图2­2­16A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 程序框图运行如下：k ＝0，a ＝3×12＝32，k ＝1，此时32>14；a ＝32×12＝34，k＝2，此时34>14；a ＝34×12＝38，k ＝3，此时38>14；a ＝38×12＝316，k ＝4，此时316<14，输出k ＝4，程序终止．【答案】 B如图2­2­17，给出计算2＋4＋6＋…＋20的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图2­2­17A ．i ≥10B ．i ＞10C ．i ≤9D ．i ＜9【精彩点拨】 明确循环结构的类型，结合循环次数，依据初始条件，逐步写出循环过程，确定循环条件．【自主解答】 第一次循环：S ＝0＋12，n ＝4，i ＝2；第二次循环：S ＝0＋12＋14，n ＝6，i ＝3；第三次循环：S ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，i ＝4；…第十次循环：S ＝0＋12＋14＋16＋…＋120，n ＝22，i ＝11.此时已得到所求，故应结束循环．所以应填i ＞10.故选B. 【答案】 B对于循环结构的程序框图的条件填充，首先要弄清循环结构是当型循环还是直到型循环，二是确定循环次数.若混淆两种循环结构，则得到相反的循环条件.[再练一题]2．执行如图2­2­18所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )图2­2­18A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524【解析】 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填s ≤1112.【答案】 C[探究共研型]探究1【提示】在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．探究2 循环结构中判断框中条件是唯一的吗？【提示】不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．探究3 在循环结构中，循环体是否可以被无限次地执行？【提示】不可以，循环体执行的次数是有限的，符合一定条件时就会终止循环．设计算法求11×3＋13×5＋15×7＋…＋151×53的值，要求画出算法框图．【精彩点拨】这是一个累加求和问题，共26项相加，因此不宜运用顺序结构采用逐一相加的策略，可设计一个计数变量i，一个累加变量S，用循环结构来实现这一算法．【自主解答】算法如下：1．S＝0；2．i＝1；3．S＝S＋1i i ＋；4．i＝i＋2；5．如果i>51，执行第6步；否则，返回重新执行第3步和第4步；6．输出S.算法框图如图所示：1．确定循环变量及初始值，循环变量用于控制循环的次数，也就是控制参与累加、累乘的项的个数．通常情况下，累加问题循环变量的初值设为0，累乘问题循环变量的初值设为1.2．确定循环体．循环体是循环结构的核心，通常由两部分构成：一是进行累加、累乘，二是设置控制变量的增加值．3．确定循环终止的条件，实质是一个条件分支结构，根据累加、累乘的项数确定终止循环的条件．[再练一题]3．利用循环结构写出12＋23＋…＋100101的算法并画出相应的算法框图．【解】 算法如下： 1．S ＝0； 2．i ＝1； 3．S ＝S ＋ii ＋1；4．i ＝i ＋1；5．如果i 不大于100，转第3步，否则输出S . 相应框图如下图所示：1．下列关于循环结构的说法正确的是( ) A ．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B ．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C ．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D ．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去【解析】 判断框内的条件不唯一，故A 错；判断框内的条件成立时可能执行，也可能不执行，故B 错．由于循环结构不是无限循环的，故C 正确，D 错．【答案】 C2．如图2­2­19所示，该框图运行后输出的结果为( )图2­2­19A．2 B．4 C．8 D．16【解析】第一次循环：b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环：b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环：b＝23＝8，a＝3＋1＝4，退出循环，输出b＝8.【答案】 C3．阅读如图2­2­20所示的算法框图，输出的i值等于( )图2­2­20A．2 B．3C．4 D．5【解析】①s＝0，i＝1；②a＝1×21，s＝0＋1×21，i＝2；③a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝3；④a＝3×23＝24，s＝34，i＝4. 此时结束循环，输出i＝4.【答案】 C4．如图2­2­21所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图2­2­21A．34 B．55 C．78 D．89【解析】运行程序：z＝x＋y＝1＋1＝2＜50，x＝y＝1，y＝z＝2；第一次循环：z＝1＋2＝3＜50，x＝y＝2，y＝z＝3；第二次循环：z＝2＋3＝5＜50，x＝y＝3，y＝z＝5；第三次循环：z＝3＋5＝8＜50，x＝y＝5，y＝z＝8；第四次循环：z＝5＋8＝13＜50，x＝y＝8，y＝z＝13；第五次循环：z＝8＋13＝21＜50，x＝y＝13，y＝z＝21；第六次循环：z＝13＋21＝34＜50，x＝y＝21，y＝z＝34；第七次循环：z＝21＋34＝55＞50，输出z＝55，故选B.【答案】 B5．执行如图2­2­22所示的程序框图，输出的S值为________．图2­2­22【解析】k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3，k＜3不成立，输出S ＝8.【答案】86．设计求1×2×3×4×…×2 016的算法，并画出相应的算法框图．【解】算法如下：1．设m的值为1；2．设i的值为2；3．如果i≤2 016则执行第四步，否则转回执行第六步；4．计算m乘i并将结果赋给m；5．计算i加1并将结果赋给i，转回执行第三步；6．输出m的值并结束算法．算法框图如下图所示：。

2．3循环结构预习课本P93～101，思考并完成以下问题(1)什么样的算法结构是循环结构？(2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？(3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？[新知初探]1．循环结构的有关概念(1)定义：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下．(2)循环体：反复执行的部分称为循环体．(3)循环变量：控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量．(4)循环的终止条件：判断是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．[点睛]循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，三者缺一不可．“循环变量”在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想”．2．画循环结构的算法框图应注意的问题一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)循环结构中，根据条件是否成立有不同的流向．( ) (2)循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤．( ) (3)循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)×2．解决下列问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( ) A ．解一元二次方程x 2－1＝0B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x －y ＋1＝0C ．求lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5的值D ．求满足1×2×3×…×n ＞2 0162的最小正整数n解析：选D A 、B 、C 中都可以只用顺序结构设计程序框图，D 中是累乘问题，需要确定正整数n 的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图．3．如图给出了三个算法框图，选择结构、顺序结构、循环结构依次是( )A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②解析：选B 依据三种基本结构的框图的形式易得B 正确．累加求和、累乘求积的算法框图[典例][解]算法如下：1．设i的值为1；2．设sum的值为0；3．计算sum＋i并用结果代替sum；4．计算i＋1并用结果代替i；5．如果i＞100，执行第6步，否则转去执行第3步；6．输出sum的值．算法框图如图所示．对于加(乘)数众多，不易采用逐一相加(乘)的方法处理的问题，常通过循环结构解决，方法是引用两个变量i和S，其中i一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，S称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，这两个变量的表示形式一般为i＝i＋m(m为每次增加的数值)和S＝S＋A(A为所加的数)或S＝S*A(A为所乘的数)．[活学活用]写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞60 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝1.2．n＝1.3．如果s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第3步；否则，执行第4步．4．输出n.算法框图如图所示．[典例]出．试画出该算法的框图．[解]算法步骤如下：1．i＝1.2．输入a.3．如果a＞50，则输出a；否则，执行第4步．4．i＝i＋1.5．如果i＞10，结束算法；否则，返回第2步．算法框图如图所示．利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点： (1)引入循环变量i ，并确定初始值；(2)确定问题满足的条件，即第一个判断框的内容；(3)确定在什么范围内解决问题，即i 的取值限制，即第二个判断框的内容． [活学活用]一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数．设计一个找出所有符合条件的两位数的算法框图．解：两位数i 的十位数字a ＝⎣⎡⎦⎤i 10⎝⎛⎭⎫表示i10的整数部分，个位数字b ＝i －10a .下面我们来设计循环结构：循环变量为i ，i 的初始值为10，每次递增1，用i ＝i ＋1表示；判断条件是b ＜a 且b 是质数，如果满足条件则输出i ；循环的终止条件是i ＞99.算法框图如图所示．循环结构的读图问题[典例]A.16 B.2524 C.34D.1112[解析] 第一次循环，s ＝12，n ＝4；第二次循环，s ＝34，n ＝6；第三次循环，s ＝1112，n＝8.此时跳出循环，输出s ＝1112. [答案] D(1)根据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确判断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果．(2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充．对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与判断条件的关系．[活学活用]如图所示的算法框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞35C ．s ＞710D ．s ＞45解析：选C 第一次循环：s ＝1×910＝910，k ＝8；第二次循环：s ＝910×89＝45，k ＝7；第三次循环：s ＝45×78＝710，k ＝6，此时退出循环，输出k ＝6.故判断框内可填s ＞710.[层级一 学业水平达标]1．下列说法不正确的是()A．顺序结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤B．选择结构的特征是根据对条件的判断决定下一步工作，故选择结构一定包含顺序结构C．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含顺序结构和选择结构D．循环结构不一定包含选择结构解析：选D依据算法框图的三种基本结构的特征易得D不正确．2．执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：选C两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；第二次：1.2→1.2－1→0.2.3．如图，给出的是计算13＋23＋33＋…＋n3的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i≤n B．i≥nC．i<n D．i>n解析：选D按要求程序运行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，紧接着i＝i＋1即i＝n ＋1，此时要输出S，即判断框内应填i>n.4．如图所示，算法框图的输出结果是________．解析：由算法框图可知，变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．答案：55[层级二应试能力达标]1．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )A.49 B.67 C.89D.1011解析：选A S ＝S ＋1i 2－1的意义在于对1i 2－1求和．因为1i 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1－1i ＋1，同时注意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎡ ⎝⎛⎭⎫11－13＋⎦⎤⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫17－19＝49. 2．阅读如图所示的算法框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出的a ，i 分别等于( )A ．12,2B ．12,3C ．24,2D ．24,3解析：选B 当i ＝3时，a ＝4×3＝12能被6整除．3．执行如图所示的算法框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D 逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，结束循环，输出的M ＝158.4．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的算法框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝NM B ．q ＝MN C ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N解析：选D 算法执行的过程：如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为统计成绩及格的人数；否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩终止循环，输出变量q .由q 代表的含义可得q ＝及格人数总人数＝M M ＋N.5.如图所示，箭头a 指向①时，输出的结果是________；指向②时，输出的结果是________．解析：箭头a 指向①时，每次循环S 的初值都是0，i 由初值1依次增加1，从而输出结果是S ＝5；箭头指向②时，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框图，所以输出结果是S ＝15.答案：5 156．某展览馆每天9：00开馆，20：00停止入馆．在如图所示的框图中，S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，a 表示整点报道前1个小时内入馆人数，则空白的执行框内应填入________．解析：因为S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，所以显然是累加求和，故空白的执行框内应填入S ＝S ＋a .答案：S ＝S ＋a7．某高中男子体育小组的50 m 赛跑成绩(单位：s)为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出算法框图．解：该体育小组共20人，要解决问题必须对运动员进行编号，设第i 个运动员的编号为N i ，成绩为G i .算法如下：(1)i ＝1；(2)输入N i ，G i ；(3)如果G i ＜6.8，那么输出N i ，G i ，并执行第4步，否则，也执行第4步；(4)i ＝i ＋1；(5)如果i ≤20，那么返回第(2)步，否则结束．算法框图如图所示．8．设计一个求12＋12＋1 2＋12＋12的值的算法并画出算法框图． 解：算法步骤如下：(1)A ＝12； (2)i ＝1；(3)A ＝12＋A； (4)i ＝i ＋1；(5)如果i 不大于或等于5，转去执行第(3)步，否则，输出A ，算法结束． 算法框图如图所示．。

§2.2.3循环结构一、课程标准：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.二、教学目标：1.进一步理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.三、教学重点：运用程序框图表达循环结构的算法。

教学难点：循环体的确定，计数变量与累加变量的理解.四、教学过程（一）、回顾练习：引例：1. 设计一个算法，从5个实数中找出最大数，画出算法框图.分析：解决这个问题其实很简单，只要取两个数比较取大，再与下一个数比较取大，一直这样下去，最后的一个结构就是最大数。

用顺序结构如下：2.设计一个算法，求100个实数中的最大数，画出算法框图.能用上述方法吗？在本题中如果我们仍然用顺序结构和选择结构来画流程图，就显得比较繁琐，为了使得算法简洁我们今天学习循环往复的逻辑结构――循环结构。

（二）、新课例1 （见课本P93 例7）归纳：循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构..计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中. 例2 （ 见课本P94 例8）解：（1）变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束.（2）虚线所框部分，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果.（3）算法的处理功能是：判断2000～2500（包括2500）年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果.例3 （见课本P94 例9）例9 设计一个算法，求100个实数中的最大数，画出算法框图.分析：点评：需要反复进行的相同操作，如果按照顺序结构来描述，算法显的十分烦琐，不利于阅读，如果采取循环结构来描述，算法就显得简洁，清楚。

循环结构是一种简化算法叙述的结构。

练习1：画出100321⨯⨯⨯⨯ 的程序框图. 练习2；见课件课时训练小结：画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件. （四）、课堂小结1. 理解循环结构的逻辑，主要用在反复做某项工作的问题中；2. 画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件。

2.3 循环结构教学设计教学目标 :1.知识与技能理解循环结构的概念，运用框图表示循环结构，运用循环结构的算法解决简单的问题让学生通过模仿操作，探索经历设计流程图解决简单问题的过程。

3.情感、态度、价值观培养学生分析问题，解决问题的能力，感受算法思想在解决具体问题中的意义，激发学生学习数学的兴趣，增强创新能力和应用意识。

教学重点 :理解循环结构，设计循环结构算法。

教学难点 :循环结构的设计和表示。

教学方法：发现法。

学法指导：自主学习与合作交流教具使用：多媒体课件 ppt课时安排 : 1 课时教学设计 :教学过程教师活动学生活动创设情景，提出问题1 、想一想：若要从五个不同的数中找出最大数，可以用什么结构 ?2 、请几名学生谈谈自己的想法。

3 、思考 : 设计算法，求 100 个数中的最大数，画出流程图。

4 、引入循环结构。

让学生独立思考，得出结论。

( 选择结构 )通过思考，让学生清楚须将数比较 99 次。

自主学习与合作交流1 、利用课件展示例 1 。

例 1 ：设计算法，输出 1000 以内能被 3 和 5 整除学生认真读题，从题目中找关键词。

的所有正整数，画出算法流程图。

2 、让学生与学伴相互交流。

3 、教师参与学生的交流、讨论活动，并引导学生画出算法流程图。

（见附流程图1 ）4 、教师分析算法流程图的结构。

并指出这就是循环结构。

5 、教师利用课件展示：循环变量、循环体、循环的终止条件的含义。

6 、教师让学生反思例 1 的解答过程，谈谈收获。

7 、利用课件展示时时收获一。

8 、出示例 2 。

（见附流程图 2 ）9 、教师逐个提出问题：(1) 变量在这个算法中的作用是什么 ?(2) 这个算法的循环体是那一部分，功能是什么 ?(3) 这个算法的功能是什么 ?让学生分组讨论，各组派一名代表发言。

学生与学伴讨论、交流。

学生发言。

学生观察循环结构，找出关键的三部分。

让学生身临其境，担当三要素的角色。

目的是让学生深刻体会三要素的作用。

《循环结构》教学设计1、教材及学情分析（1）教材地位：本节是北师版必修三第二章第二节第三课时内容，本节所在章节“算法”是高中数学课程中新内容,而循环结构是算法这一部分的重点和难点,它的重要性就是能使计算机以极快的速度进行重复计算。

同时，本节在教材中起着承上启下的作用：一方面它与顺序结构、选择结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法；另一方面，把算法转化为框图，为后面算法语句打下基础。

（2）学生状况分析：学生在学习本课以前，已经学习了算法的概念、顺序结构、选择结构及简单的赋值问题，顺序结构和选择结构学生比较容易理解，而在循环结构中更多的涉及了变量和对变量的处理，正是这些内容使得循环结构的理解和使用变得困难，为了分散难点，教材在讲循环结构之前已利用一个课时来分析变量和赋值，但在这节课中这些依然是学生的难点，因此，在教学中通过对实例的分析，学生逐步经历循环结构设计的全过程（确定循环变量、循环体和循环终止的条件），学会有条理的思考问题，正确表达循环结构，并尝试整理成程序框图。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，学生应达到以下三个教学目标。

2、教学目标（1）知识与技能：学生理解循环结构概念；学生把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件；并能运用循环结构设计简单的算法框图。

（2）过程与方法：通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构程序框图，体会算法思想(程序化思想)，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，增强识图用图的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过本节课的学习，学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力、应用数学能力以及程序化的思想意识。

3、教学重难点（1）重难点的制定：重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图难点：循环结构中的循环变量、循环体和循环终止条件的确定（2）重难点的突破：本课的重点主要是理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。