最新吉林省吉林市中考数学二模试卷(有配套答案)

2024年吉林省吉林市中考二模考试数学试卷一、单选题(★) 1. 下列各数中是无理数的是（）A．B．0C．D．(★★) 2. 下列四种体育用球的主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A．羽毛球B．乒乓球C．橄榄球D．冰球(★) 3. 如图，直线被直线所截，．下列说法错误的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列各式运算结果为的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 台湾省，简称“台”，是中华人民共和国省级行政区，省会为台北市．在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（）A．吉林市B．西安市C．海口市D．福州市(★★) 6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（）A．7x - 4 = 9x+8B．7x+4 = 9x-8C．D．二、填空题(★) 7. 比较大小： ______ （填“”“”或“”）．(★★) 8. 若关于和的单项式与是同类项，则 ______ ．(★★) 9. 不等式组的解集为 ______ ．(★★) 10. 如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点；②作直线交于点；③连接．若，，则 ______ ．(★★) 11. 《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为______ ．(★★) 12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为取整函数，也称高斯函数，即表示不超过的最大整数，例如，则 ______ ．(★★) 13. 构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在中，，．延长线段到点，使，连接，可得，所以．利用此图形可以得出．通过类比这种方法，可以得出 ______ ．(★★★) 14. 如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点，连接，．若，则阴影部分图形周长的最小值为 ______ （结果保留）．三、解答题(★★) 15. 先化简，再求值：，其中，．(★★) 16. 如图，和相交于点，，，求证：．(★★) 17. 为了提高教育教学质量，吉林市某中学数学教研组召开了一次教研工作会．在如图所示的场地里摆放了把椅子，每个方框代表一把椅子，横为排，竖为列，其中圆点表示已有位老师入座，又有郝老师和所老师两位老师随机入座．根据会议安排，郝老师需要坐第二排，所老师需要坐第三排．假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同，请用画树状图或列表法求两位老师刚好坐同一列的概率．(★★) 18. 根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元？(★★) 19. 某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求台灯的电流关于电阻的函数解析式．(2)当时，求的取值范围．(★★★) 20. 如图1、图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，矩形的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺画图，不要求写画法．(1)在图1中，在上找一点，连接，使得，(2)在图2中，在上找一点，连接，使得平分．(★★★) 21. 如图1是汽车内常备的千斤顶，图2是它的平面示意图，四边形是菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变线段的长度，同时改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即点与点之间的距离）．经测量，．(1)当时，求的长（结果保留整数）．(2) 从增加到时，这个千斤顶高度升高了______cm（结果保留整数）．（参考数据：，，）(★★★) 22. 小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究．下面给出了部分信息：a．五本古文经典的词汇长度折线图：b．五本古文经典的词汇数量扇形图：c．五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图：根据以上信息，回答下列问题：(1)五本古文经典中词汇长度数量最多的是______字词，其次是三字词．(2)《后汉书》共出现词汇个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个．(3)通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）．(★★★) 23. 随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变．某工厂工人每日上下午各工作3小时，中间休息2小时．假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变，一台机器人每日工作量（件），一名工人每日工作量（件）分别与机器人工作时间（小时）之间的函数关系如图所示．(1)机器人的工作效率为______件/小时．(2)当时，求关于的函数解析式．(3)当时，一台机器人比一名工人多生产______件产品．(★★★★) 24. 如图，在等腰直角三角形中，，动点分别从点，同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为，在上的速度为，点以的速度沿线段向终点运动，连接，．设运动时间为，的面积为．(1) 的长为______ （用含的代数式表示）．(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围．(3)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．(★★★★) 25. 如图，四边形是边长为5正方形，线段绕点顺时针旋转到处，旋转角为，连接，点在射线上，连接，使，连接，．(1)①当时，______ ．②______（用含有的代数式表示）．(2)求证：（可直接利用问题（1）中②的结论）．(3)连接，当时，直接写出的长．(★★★★) 26. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，连接．点为线段上方抛物线上任意一点，连接交于点，以点为圆心作圆．(1)求抛物线的解析式及点的坐标．(2)当点和点同时在上时．①直接写出点与的位置关系．②求点的坐标．(3)当点在上，且的值最大时，直接写出连接点与上各点的所有线段中，最短线段的长度．。

吉林省吉林市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 三棱锥2. （2分）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A . b=﹣3B . b=﹣2C . b=﹣1D . b=23. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·利辛期末) 观察下列等式:a1=n，a2=1- ，a3=1- ，…;根据其蕴含的规律可得（）A . a2013=nB . a2013=C . a2013=D . a2013=5. （2分）如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A . 甲户比乙户多B . 乙户比甲户多C . 甲、乙两户一样多D . 无法确定哪一户多6. （2分）在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的比例依次如下,其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A . 1:2:3:4B . 2:2:3:3C . 2:3:3:2D . 2:3:2:37. （2分）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·汽开区期末) 如图，在△ABC中，∠A=∠B=45 ，AB=4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 16二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·开远模拟) m为负整数，则m与它的倒数之间的大小关系是m________ ．10. （1分）纳米（nm）是一种长度度量单位，1nm=0.000000001m，用科学记数法表示0.3011nm=________ m （保留两个有效数字）．11. （1分）(2013·百色) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·鄞州月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，2为半径作圆，E 是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________.13. （1分） (2017八上·大石桥期中) 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形后的内角和为720°，那么原多边形的边数为________．14. （1分） (2016九上·庆云期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm．三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分） (2015九下·武平期中) 先化简，再求值：÷ ﹣，其中a=tan60°．16. （2分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．17. （12分）(2020·硚口模拟) 2020年2月10日，光明中学团委利用网络平台组织八年级600名学生参加“全民抗疫”知识大赛.为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按，，，四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图.（说明：级80分-100分，级70分-79分，级60-69分，级0分-59分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，级对应的扇形的圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；（4）若成绩达到等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？18. （5分） (2020九下·丹江口月考) 如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B 的仰角为∠BAD=60°，塔底C的仰角为∠CAD=45°，AC=200米，求电视塔BC的高.19. （10分）(2020·咸阳模拟) 将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1，2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.（1）请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；（2）求出点在x轴上方的概率.20. （10分） (2019九上·邯郸月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．21. （10分） (2017八下·农安期末) 乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了________h．（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当两车相距40km时，求x的值．22. （2分）(2019·叶县模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：AB•CP＝BD•CD；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长.23. （15分）(2020·青山模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在边BC，AC 上。

2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40 2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，则co 的值为()A.1B.2 C.2D.123.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：35.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝2，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.3D.138.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．12.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．13.如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．14.已知在△ABC中，BC=6，AC=6A=30°，则AB的长是________．三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.20.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=35，AB=3.（1）求AD的值；（2）直接写出S△DEC的值是_____．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，ta=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD的长是_____．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果到0．13．73）23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40【正确答案】B【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴co=BCAB，∵AB=5，∠B=40°，∴BC=AB·co=5cos40°.故选B.2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=2，则co 的值为()A.1B.32 C.22D.12【正确答案】B【分析】先根据sinA=32得到∠A 的度数，即可得到∠B 的度数，再根据角的锐角三角函数值即可得到结果．【详解】解：∵sinA=32∴∠A=60°∵∠C=90°∴∠B=30°∴co=2故选B ．本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填空题形式出现，属于基础题，难度没有大．3.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的【正确答案】C【分析】根据原点的二次函数的性质一一判定即可【详解】∵在函数25y x =中，5000a b c ，，=>==，∴该函数的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，∴该函数在y 轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，且该函数的最小值为0．综上所述，上述结论中只有C 是正确的，其余三个结论都是错误的．故选C ．本题考查了y ＝ax 2图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质．4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3【正确答案】C【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE ：BC =1：2，∴S △ADE ：S △ABC =1：4．故选C ．主要考查了中位线定理和相似三角形的性质．要掌握：中位线平行且等于底边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方．5.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝22，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【正确答案】B【详解】试题分析：∵△ABC 中，tanA=1，si=22，∴∠A=45°，∠B=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形．故选B ．考点：角的三角函数值．6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>【正确答案】A【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.D.1【正确答案】A【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴AB =2BC =2又∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE =12AB =1故选：A本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】D 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，其周长=20cm ，∴AB=AD=5cm ，∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠AED=90°，∴cosA=45AE AD =，∴AE=4cm ，∴BE=AB-AE=1cm ，22543-=cm ，∴S 菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm 2.综上所述，题中所给三个结论都是正确的.故选D.二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.【正确答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】由题意，得m 2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为2．本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．【正确答案】y 2＜y 3＜y 1【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=23x2，∴y1=23×（﹣3）2=6，y2=23×（﹣1）2=23，y3=23×22=8233．＜83＜6，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．点睛：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．【正确答案】7 5【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，4 tan3 A=，∴可设BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sin A=4455BC kAB k==，cosA=3355AC kAB k==，∴sin A+cos A=437 555 +=.故7 512.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．【正确答案】35°【详解】∵四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE 是△ABD 的中位线，PF 是△BDC 的中位线，∴PE=12AD ，PF=12BC ，又∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.13.如果某人沿坡度i =4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．【正确答案】30【详解】解：如下图，AB 代表斜坡，AC 代表水平面，则由题意可知：AB=50，BC ：AC=3：4，∴可设BC=3x ，则AC=4x ，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：222(3)(4)50x x +=，解得：121010x x ==-，（没有合题意，舍去），∴BC=30.即他所在的位置比原来升高了30米.故答案为30.14.已知在△ABC 中，BC=6，AC=6A=30°，则AB 的长是________．【正确答案】12或6【详解】根据题意画出图形如下图所示，则由题意可知：图中，AC=，CB 1=CB 2=6，∠A=30°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA=∠CDB 2=90°，∵AC=，∠A=30°，CB 1=CB 2，∴CD=9=，DB 1=DB 2，∴AB=AD-DB1=9-3=6或AB=AD+DB2=9+3=12.故6或12.点睛：本题的解题要点是：根据题意画出图形时，需注意∠ABC可能是钝角，也可能是锐角，因此需分这两种情况分别进行讨论解答，解题时没有能忽略了其中任何一种情况.三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．【正确答案】（1）1；（2）0．【详解】试题分析：（1）直接利用角的三角函数值以及零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用角的三角函数值化简代入得出答案．试题解析：解：（1）原式=2×12﹣1+1=1；（2）原式=2×32﹣3×33+2×22﹣=0．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．【正确答案】（1）答案见解析；（2）（4，0），（2，﹣4）；（3）2.【详解】试题分析：（1）根据位似变换的定义作图即可；（2）由图形即可出点的坐标；（3）根据正切函数的定义可得．试题解析：解：（1）如图，△OA 1B 1即为所求；（2）由图可知，A 1、B 1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；故答案为（4，0）和（2，﹣4）；（3）如图，tan ∠OA 1B 1=11B C A C =42=2．点睛：本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）【正确答案】AD =7.53+【分析】在Rt CED 中，已知铅直高度以及坡度比，可求出坡角α、DE 的长；过B 作BF AD ⊥于F ，在Rt ABF 中，根据铅直高度和坡长，可求出AF 的长，即可求出AD AF BC DE =++．【详解】解：过B 作BF AD ⊥于F ．在Rt ABF 中，5AB =，4BF CE ==．3AF ∴=．在Rt CED 中，tan CE i DE α===．30α∴∠=︒且tan CE DE α==3 4.57.5AD AF FE ED ∴=++=+++答：坡角α等于30°，坝底宽AD 为7.5+．此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形，是解有关梯形问题时常作的辅助线．18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．【正确答案】（1）见解析，（2）41【分析】（1）证明△ABN ≌△ADN ，即可得出结论．（2）先判断MN 是△BDC 的中位线，从而得出CD ，由（1）可得AD =AB =10，从而计算周长即可．【详解】（1）证明：∵BN ⊥AN 于点N ，∴ANB AND ∠=∠，在△ABN 和△ADN 中，∵12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN （ASA ）．∴BN =DN ．（2）∵△ABN ≌△ADN ，∴AD =AB =10，DN =．又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线．∴CD =2MN =6．∴△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+6+10=41．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.【正确答案】（1）2y x =；（2）4AOC S =V 【详解】试题分析：（1）将点B 的坐标代入2y ax =中解出a 的值即可得到抛物线的解析式；（2）由（1）中所得抛物线的解析式和直线的解析式组合构成方程组，解方程组即可求得点C 的坐标，点A 的坐标即可求得△AOC 的面积.试题解析：（1）把点B 的坐标（1，1）代入2y ax =得：1a =，∴抛物线的解析式为：2y x =；（2）由22y x y x ⎧=⎨=-+⎩解得：1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为(2 4)-，，∵点A 的坐标为（2，0），∴OA=2，∴S △AOC =12OA×4=4.20.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，cos ∠ADE=35，AB=3.（1）求AD 的值；（2）直接写出S △DEC 的值是_____．【正确答案】（1）4；（2）5425.【详解】试题分析：（1）首先证明∠ADE =∠ACD ，可得cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC ，由此即可求出AC ，再利用勾股定理求出AD 即可；（2）根据cos ∠DCE =EC CD =35，求出EC ，再利用勾股定理求出DE ，即可解决问题；试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =3，∠ADC =90°．∵DE ⊥AC ，∴∠ADE +∠CDE =90°，∠CDE +∠DCE =90°，∴∠ADE =∠ACD ，∴cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC，∴AC =5，AD．（2）∵cos ∠DCE =EC CD =35，∴CE =95，DE=125，∴S △DEC =12×DE ×EC =12×125×95=5425故答案为5425．点睛：本题考查了矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，ta=cos ∠DAC ．（1）求证：AC=BD ；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD 的长是_____．【正确答案】（1）证明见解析；（2）44225.【详解】试题分析：（1）根据锐角三角函数的定义，即可求出答案．（2）设AC =BD =x ，由于1213CD AC =，从而列出方程即可求出x ．试题解析：解：（1）由题意可知：ta=cos ∠DAC ，∴AD AD BD AC=，∴BD =AC ；（2）设AC =BD =x ，∴CD =BC ﹣BD =34﹣x ．∵sin C =1213，∴CD AC =1213，∴34x x -=1213，解得：x =44225．故答案为44225．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果到0．1．73）【正确答案】雕塑AB的高度约为6．8米【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据题目已知条件可以求出AC=5，利用解直角三角形可以求出AE和CE的长度，从而进一步求出BE，即可求得AB=AE+BE.【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E．∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=12CD=5．在Rt△ACE中，AE=AC•sin∠ACE=5•sin30°=5 2，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=532．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴53 2，∴AB=AE+BE=52+532=523+1）≈6.8（米）．所以，雕塑AB的高度约为6.8米．本题主要考查的是解直角三角形，掌握角的三角函数值以及解直角三角形的方法是解题的关键.23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．【正确答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）3-【分析】（1）由已知易证∠AED =∠EFC ，∠D =∠C =90°，由AD =3，CD =4DE =1可得AD =CE ，由此即可证得△AED ≌△ECF ；（2）由四边形ABCD 是矩形可得∠D =∠C =90°，∠PEF =90°可证得∠PED =∠EFC ，由此即可证得△PDE ∽△ECF ；（3）过点F 作FH ⊥CD 于点H ，易得四边形AFHD 是矩形，由此可得FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，由此已知条件可证得EF =3PE ，S △12PE ·EF =6，即可解得PE =2，由此在Rt △PDE 中解得PD AP =AD -PD =3-．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，EF ⊥AE ，∴∠C =∠D =∠AEF =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∠AED +∠CEF =90°，∴∠DAE =∠CEF ，∵CD =4，DE =1，AD =3，∴EC =CD -DE =3=AD ，∴△ADE ≌△ECF ；（2）同（1）可得：∠D =∠C ，∠DPE =∠CEF ，∴△PDE ∽△ECF ；（3）如图3，在矩形ABCD 中，过点F 作FH ⊥CD 于点H ，∴∠PHD =∠A =∠D =90°，∴四边形AFHD 是矩形，∴FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，∴PE DEEF FH=，∵DE =1，∴13PE EF =，即EF =3PE ，∵S △PEF =12PE ·EF =6，∴3PE 2=12，解得PE =2，∴在Rt △PDE 中，由勾股定理可得：PD =，∴AP =AD -PD =3．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.【正确答案】（1）362s t =-+；（2）43t =，78t =；（3）15tan 16BQP ∠=；（4）94t =【详解】试题分析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，由此三角形的面积公式即可得到S 与t 之间的函数关系式；（2）过点P 作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，然后分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程，解方程得到对应的t 的值，再题中的条件检验即可得到符合要求的t 的值；（3）如图2，过点P 作PM ⊥BC 交CB 的延长线于点M ，易证得四边形PMCD 是矩形，由此可得PM=CD=3，CM=PD=2t ，AD=6，BC=4，可得PA=2t-6，BQ=4-t ，MQ=CM-CQ=t ，由AD ∥BC 可得△OAP ∽△OBQ ，2OA=OB 即可求得t 的值，从而可由tan ∠BQP=PM MQ求得其值；（4）如图3，过点D 作DM ∥PQ 交BC 的延长线于点M ，则当∠BDM=90°时，PQ ⊥BD ，即当BM 2=DM 2+BD 2时，PQ ⊥BD ，由此已知条件把DM 2、BM 2和BD 2用含“t ”的式子表达出来，列出方程就可得解得t 的值.试题解析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，∴S △PBQ=12BQ×3=362t -+；（2）如下图，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，∴∠PHB=∠PHQ=90°，∵∠C=90°，AD ∥BC ，∴∠CDP=90°，∴四边形PHCD 是矩形，∴PH=CD=3，HC=PD=2t ，∵CQ=t ，BC=4，∴HQ=CH-CQ=t ，BH=BC-CH=4-2t ，BQ=4-t ，∴BQ 2=2(4)t -，BP 2=22(42)3t -+，PQ 2=223t +，由BQ 2=BP 2可得：22(4)(42)9t t -=-+，解得：无解；由BQ 2=PQ 2可得：22(4)9t t -=+，解得：78t =；由BP 2=PQ 2可得：22(42)3t -+223t =+，解得：43t =或4t =，∵当4t=时，BQ=4-4=0，没有符合题意，∴综上所述，78t=或43t=；（3）如图2，过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M，∴∠PMC=∠C=90°，∵AD∥BC，∴∠D=90°，△OAP∽△OBQ，∴四边形PMCD是矩形，12 PA AOBQ BO==，∴PM=CD=3，CM=PD=2t，∵AD=6，BC=4，CQ=t，∴PA=2t-6，BQ=4-t，MQ=CM-CQ=2t-t=t,∴26142tt-=-，解得：65t=，∴MQ=65 t=，又∵PM=3，∠PMQ=90°，∴tan∠BPQ=16153516 PMMQ：==；（4）如图3，过点D作DM∥PQ交BC的延长线于点M，则当∠BDM=90°时，PQ⊥BD，即当BM2=DM2+BD2时，PQ⊥BD，∵AD ∥BC ，DM ∥PQ ，∴四边形PQMD 是平行四边形，∴QM=PD=2t ，∵QC=t,∴CM=QM-QC=t ，∵∠BCD=∠MCD=90°，∴BD 2=BC 2+DC 2=25，DM 2=DC 2+CM 2=9+t 2，∵BM2=(BC+CM)2=(4+t)2，∴由BM 2=BD 2+DM 2可得：22(4)925t t +=++，解得：94t =，∴当94t =时，∠BDM=90°，即当94t =时，PQ ⊥BD.点睛：（1）解本题第2小题的要点是：通过作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，这样分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程就能求得对应的“t ”的值了；（2）解本题第4小题的要点是：过点D 作DM ∥PQ ，只要DM ⊥BD 即可得到PQ ⊥DM ，这样由已知条件利用勾股定理的逆定理在△BDM 中由BM 2=BD 2+DM 2建立关于t 的方程，即可求得对应的t 的值了.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A.B.22C. D.22-2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a 2B.a 2•a=2a 3C.（﹣ab ）2=ab 2D.（2a ）2÷a=4a3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm ，4 cm ，8 cmB.8 cm ，7 cm ，15 cmC.13 cm ，12 cm ，20 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A. B. C. D.6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于()A.73°B.56°C.68°D.146°8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2C.1D.9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11.化简2211m m m m÷--的结果是__________．12.我国南海海域的面积约为，2㎞该面积用科学记数法应表示为_______2㎞．13.1x +有意义的x 的取值范围是．14.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =_______．15.已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为____．16.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长是__．17.如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，4PC =，PD OA ⊥，垂足为D ，则PD =________．18.已知⊙O 的半径为1，弦AB=32，则∠BAC 的度数为___．19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ，若∠B=56°，∠C=45°，则游客A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21.计算：11()2sin 30(3)2π--+︒+-︒22.已知实数a 、b 满足（a+2）2=0，则a+b 的值为_____．23.如图，函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并图象写出没有等式组0kx m x<+≤的解集．24.如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，23AD BD =．求BE 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，B 在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分 AC ．（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A. B.2 C. D.2-【正确答案】C【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．的相反数是．故选C．2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a2B.a2•a=2a3C.（﹣ab）2=ab2D.（2a）2÷a=4a 【正确答案】D【详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选D．3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm，4 cm，8 cmB.8 cm，7 cm，15 cmC.13 cm，12 cm，20 cmD.5 cm，5 cm，11 cm【正确答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4＜8，没有能组成三角形，没有符合题意；B、8＋7＝15，没有能组成三角形，没有符合题意；C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；D、5＋5＜11，没有能组成三角形，没有符合题意．故选：C．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】C【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互没有相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A . B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B ．考点：几何体的三视图．6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b+= B.1ab c += C.1bc a += D.以上都没有是【正确答案】A 【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC=∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b+=故选A本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于()A.73°B.56°C.68°D.146°【正确答案】A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度数．【详解】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A考点：平行线的性质．8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2+C.1+D.【正确答案】C【详解】解：作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得BF BG EF GA=，Rt△BGF≌Rt△BCF，再由BC求解BF BGEF GA =1=．故选C ．考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块【正确答案】C 【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的没有等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104∴这批电话手表至少有105块考点：一元没有等式的应用10.如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x，设点C 的纵坐标为y，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.。

2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题一、选择题（每小题3分,共24分)1.下列各数中,无理数是（）A. B.0 C.-32.根据长春市人民政府的信息,2023年末,长春市的常住人口为910.19万人,将910.19万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列计算中,正确的是（）A. B. C. D.4.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为,那么这个多边形的边数为（）A.14B.13C.15D.165.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的,将小正方体移走后,新的几何体的正视图为（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程,其根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.无实根C.无法判断D.有两个不相等的实数根7.如图,中,平分交BC于点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线MN,交AD于点,则CE的长为（）A.3B.C.4D.8.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处π260.9101910⨯69.101910⨯591.01910⨯29.101910⨯3362a a a+=()336a a=34a a a⋅=222()a b a b-=-2160︒Ax2440kx x k--=ABC5,6,AB AC BC AD===BAC∠D A C12AC M N E78258()125cm25cmO L=()19.8N9.8NF=O于水平状态.弹簧秤与中点的距离(单位:)及弹簧秤的示数(单位:)满足.以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立直角坐标系.则关于的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)9.若代数式有意义,则实数的取值范围为_____________.10.因式分解:_____________.11.分式分程的解为_____________.12.如图,以的顶点为圆心,以BC 长为半径作弧；再以顶点为圆心,以AB 长为半径作弧，两弧交于点;连结AD 、CD .若,则的大小为_____________度.13.如图,在中,,连接BE ,交AC 于点,则CF 的长为_____________.14.已知抛物线.若抛物线过点,且对于抛物线上任意一点都有,若是这条抛物线上的两点,则的最小值_____________.三、解答题（本大题10小题,共78分)15.（6分）先化简，再求值：,其中.16.(6分)在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为,小丽从剩下的2个小球中随机取出一个小球,记下数字为,这样确O L cm F N 11FL F L =L F F L 13x -x 325xy xy -=313x x=-ABC A C D 65B ︒∠=ADC ∠ABCD 23AE AD =,5F AC =2(2)21y x a x a =-+++()01,y -()11,x y 10y y …(,),(2,)A m n B m p -n p +22211x x x x x x ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭12x =-x y定了点的坐标.（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标.（2）求点在函数图象上的概率.17.（6分）人们对网购的热衷促进了快递行业的发展,某快递站点为提高投递效率,给快递员配备了电动车,结果平均每人每天比原来多投递60件.若快递站点的快递员人数不变,站点投递快件的能力由每天400件提高到640件.求现在平均每人每天投递多少件快件.18.(7分)如图,在菱形ABCD 中,是CD 边上一动点,过点分别作于点于点,连接FG .（1）求证：四边形OGEF 为矩形.（2）求GF 的最小值.19.（7分）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目(必选)A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球调查结果被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条形统计图被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条扇统计图结合调查信息，回答下列问题:（1）本次调查共抽查了多少名学生?（2）补全条形统计图.（3）估计该校1000名初中生中最喜爱篮球项目的人数.20.(7分)如图是由小正方形组成的的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.P (,)x y P (,)P x y 5y x =-+16,12,AC BD E ==E EF OC ⊥,F EG OD ⊥G 66⨯,,A O B（1）在图（1）中,在射线OA 上画点,使（2）在图（2）中,在射线OA 上画点,使;（3）在图（3）中,画的平分线OE .21.（8分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况,某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y (克)随时间x (分钟)变化的数据(0≤x ≤20)，并分别绘制在平面直角坐标系中,如图所示:任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系,发现场景的图象是抛物线的一部分,场景的图象是直线的一部分,分别求出场景A 、B 相应的函数表达式；任务二:探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,在上述实验中,该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长?任务三:探究化学试剂对人体的影响情况（3）因化学试剂对人体是有一定的影响的,若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小,则哪个场景影响时间最少?22.(9分)旋转是几何图形运动中的一种重要变换,通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题,某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC 和均为等腰直角三角形,,点为BC 中点,将绕点旋转,连接AE 、CF .观察猜想：C CBO AOB∠=∠D ABD AOB ∠=∠AOB ∠y x A y 20.04x bx c =-++B (0)y ax c a =+≠DEF 90BAC EDF ︒∠=∠=D DEF D（1）如图1,在旋转过程中,求证:；探究发现:（2）如图2,当点在内且三点共线时,试探究线段CF 、AF 过DE 之间的数量关系,并说明理由;解决问题:（3）若中,在旋转过程中，当且三点共线时,直接写出DE 的长.23.(10分)如图，Rr △ABC 中,.动点从点出发,沿线段AB 以每秒5个单位的速度向终点运动,连接PC ,作点关于PC 的对称点,连结CD 、DP ,设点的运动时间为(秒).（1）线段AB 的长是___________；（2）连结BD ,则线段BD 的最小值是___________,最大值是___________;（3）当点柱AB 边上时,求的值；（4）当点落在的内部时,求的取值范围。

吉林省吉林市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°2．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．23．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）4．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，25．下列计算中，正确的是（）A．3322a a=（）B．325a a a+=C．842a a a÷=D．236a a=（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞57．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或58．近似数25.010精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位9．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣23）B．（﹣4，﹣3C．（﹣2，﹣3D．（﹣2，﹣2 310．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( ) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<311．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定12．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．14．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．15．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．16．如果53xx y=-，那么xy=______．17．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．18．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数B 7 7（2）如果这个班只能在A 、B 之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．20．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．21．（6分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？22．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.23．（8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________； ()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．24．（10分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A 、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC ﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标． （3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（2）将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与1O 外切时，求2O 平移的时间.26．（12分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2- 27．（12分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，然后求出△CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，∵△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置， ∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∴∠EFC=45°. 故选：C. 【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．3．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4．D【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选D．考点：1.众数；1.中位数.根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．D【解析】【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．8．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字9．D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=2324⨯=3，∴BD=2ABBC=2234（）=1．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.11．D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.12．C【解析】【分析】首先提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣8a 2+2a=2a(4a 2﹣4a+1)=2a(2a ﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-1，2）【解析】【分析】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．【详解】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点，设平移后的直线为y=-x-2+b ，∵直线y=-x-2+b 与抛物线y=x 2+x+2相切，∴x 2+x+2=-x-2+b ，即x 2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b ）=0，∴b=3，∴平移后的直线为y=-x+1，解212y x y x x -+⎧⎨++⎩＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点是解题的关键．14．1【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．15．256或5013．【解析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=∵DE是△ABC的中位线，∴1110252 22CE AC==⨯=∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒==，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF+=+=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.16．52；【解析】【分析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53 xx y-＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.17．3 4±【解析】【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．18．5【解析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）7，9，7；（2）应该选派B ；【解析】【分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案．【详解】（1）A 成绩的平均数为16（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9； B 成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）2A S =16[（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 2B S =16 [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= 13； 从方差看，B 的方差小，所以B 的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B ．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（1）证明见解析（2（3）EP+EQ=EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ ，即可证△ACP ≌△BCQ ，可得 AP=CQ ；作 CH ⊥PQ 于 H ，由题意可求 ，可得 ，根据勾股定理可求，即可求 AP 的长；作 CM ⊥BQ 于 M ，CN ⊥EP 于 N ，设 BC 交 AE 于 O ，由题意可证△CNP ≌△ CMQ ，可得 CN=CM ，QM=PN ，即可证 Rt △CEM ≌Rt △CEN ，EN=EM ，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得 EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且 AC=BC ，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=2EN，∴EP+EQ=2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．21．(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；则5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4<x≤14时，设P＝kx＋b，将(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600；②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大＝845.∵845>600，∴当x ＝11时，W 取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．22．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23．（1）14；（2）14【解析】【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28=14；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=14．答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是14．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，1﹣7．【解析】分析：（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②设P（m，1），则PB=PB′=m，根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形， ∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ， 把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）①当点P 在线段AC 上时，OD=2，高为6，S=6； 当点P 在线段BC 上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t ，S=12×2×（16﹣2t ）=﹣2t+16； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8， ∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m ，∴m 2=22+（6﹣m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，1）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP 1=OB ﹣OD=1﹣2=8，在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 12286-7，∴AP 1=1﹣7P 1（6，1﹣7）；②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；③当DB=DP 3=8时，在Rt △DEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P 32286-7，∴AP 3=AE+EP 37+2，即P 3（6，7+2），综上，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，7）或（6，1﹣7）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键． 25．（1）直线l 的解析式为：3123y x =-（2）2O 平移的时间为5秒.【解析】【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1． 在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．【详解】（1）由题意得OA 4812=-+=，∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒， OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=∴C 点的坐标为(0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点， 得123012b k b ⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩， 解得1233b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--.（2）如图，设2O 平移t 秒后到3O 处与1O 第一次外切于点P ，3O 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .则1313O O O P PO 8513=+=+=，∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，在131Rt ΔO O D 中，2225111331O D O O O D 13512=-=-=.∵11O D O O OD 41317=+=+=，∴1111D D O D O D 17125=-=-=，∴5t 51==（秒）， ∴2O 平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．26．﹣1【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】原式=1）﹣2×2+2﹣4=﹣1+2﹣4=﹣1．【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27． (1) (2)△ABC ∽△DEF.【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=，BC ==故答案为(2)△ABC ∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=，∴∠ABC=∠DEF.∵2,2,AB BC FE DE ====∴2AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.。

吉林省吉林市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共36分)1. （3分）(2020·黄冈模拟) 绝对值等于9的数是（）A . 9B . －9C . 9或－9D .2. （3分）下列四个数中，在﹣3到0之间的数是（）A . ﹣2B . ﹣3.14C . ﹣4D . ﹣4.133. （3分） (2019七上·九江期中) 下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2016八下·东莞期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣ =B . =2C . ﹣ =D . =2﹣5. （3分） (2020七上·溧水期末) 已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A . 相等B . 互余C . 互补D . 不确定6. （3分）(2020·衡水模拟) 如图为张小亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）A . 100分B . 80分C . 60分D . 40分7. （3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八下·兰州期中) 视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A . 平移B . 旋转C . 对称D . 都不对9. （3分） (2019七下·黄骅期末) 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为（）A .B .C .D .10. （3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F 处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （3分）设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A . 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B . 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D . 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

九年级数学试卷考试时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形3．不等式组的解集是（）A．B．C．D．4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”的依据是（）A．同角的补角相等B．同角的余角相等C．等角的补角相等D．等角的余角相等5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线AP交BC于D，下列三个结论：①AD是的平分线；②；③．其中正确的有（）A．只有①B．只有①②C．只有①③D．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．己知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：___________．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果，那么___________．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是___________度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.49.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是___________．（填“平均数”、“中位数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是___________．14．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数，且）与x轴交于A、B两点，点C 为抛物线的顶点，当时，m的取值范围是___________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为___________．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率.17．（6分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？”18．（7分）如图，在中，，以边AB为直径的与边AC、BC分别交于点D、E．求的长．19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．图①图②图③（1）在图①中的线段AC上找一点M，连结BM，使．（2）在图②中的线段AB、BC上分别找一点P、Q（点P、Q不在格点上），连结OA、PC，使．（3）在图③中，点D在边AB上，且，在线段CD上找一点N，连结AN，使．20．（7分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：___________，___________．（2）这两人中，___________的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．（8分）物理课学习了水在标准气压的沸点是后，小明在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：食用油沸点探究．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小明想用量程为的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/1030507090根据他的探究情况，请你完成下列任务：任务一：在直角坐标系中描出表中数据对应的点．已知，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，根据表中数据和坐标系中描出的点的分布规律猜测这个关系可能是___________函数关系．任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y关于t的函数关系式．任务三：当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．（9分）在中，，D是AB的中点，点F在边BC上，过点D作DF的垂线交直线AC与点E．图①图②图③【特例感知】如图①，当点E与点C重合时，，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E与点C不重合时，还成立吗？【解决问题】答：图②中的依然成立；下面是针对点E在线段AC上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF中点M，连结MD、MC、CD．，,点M是EF的中点，.（______________________）（填依据），M是EF的中点，，．点C、E、D、F在以___________为直径的圆上，___________．由（1）可知，，．【拓展应用】若，当的面积被的一条边平分时，CF的长为__________．23．（10分）如图①，在中，，的面积为12，点E在边AB上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止．将射线EP绕点E逆时针方向旋转得到射线EQ，点Q在折线段上，连结PQ．设点P运动的时间为t（秒）（）．图①图②图③（1）AD的长为___________；（2）当EQ将的面积分为时，求t的取值范围；（3）如图②，当点Q在边BC上时，求的值；（4）如图③，作点Q关于PE的对称点，在点P从点E出发运动到点C的过程中，点经过的路径长为___________．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、．点P在该抛物线上，且横坐标为m，当点P与点A、B不重合时，以A、B、P为顶点作，过点Q作PQ的垂线交抛物线于点M，连结PM．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当抛物线的对称轴将线段PM分成两部分时，求m的值；（3）当点P在点A右侧，的面积是的面积2倍时，求MQ的长；（4）当点M在x轴下方，线段MP、MQ将的面积分成三部分时，直接出的值．九年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．10．4 11．30 12．中位数13．2 14．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：（4分）当时，原式．（6分）16．（1）（2）画树状图，如下：（4分）共有9个等可能结果，分别是：，其中，两次摸到的小球编号差1的结果有4个：．所以P（两次摸到的小球编号差1）（6分）17．解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，（1分）根据题意，得（3分）解得（5分）答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛．（6分）18．解：连结OD、OE、AE，则．（2分）是直径，，即．（3分），．（4分），．（5分），．（6分）的长．（7分）19．如图：（2分）（4分）（7分）图①图②图③20．（1）1.68，1.70（2分）（2）甲（4分）（3）应该选择乙，理由如下：若才能获得冠军，那么成绩在及以上的次数乙多，所以选择乙．（乙的众数和中位数都高于甲，所以选择乙）（7分）21．任务一：如图：（1分）一次（2分）任务二：设这个一次函数关系式为．（3分）把代入解析式，得（4分）解得（5分）关于t的函数解析式为．（6分）任务三：当时，．答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为．（8分）22．【特例感知】证明：如图，，点D是AB的中点，．（2分），（3分）即．【解决问题】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5分）EF（6分）DCF（或DCB）（7分）【拓展应用】3或（9分）23．（1）（2分）（2）如图①-1，当点P在EA上时，点Q在CD上，且，此时四边形AEQD的面积与四边形EQCB 的面比为，此时；图①-1 图①-2如图①-2，当点Q与点E重合时，与四边形CEAD的面积比为，此时；综上，当EQ将的面积分为时，或．（5分）（3）如图，连结CE，作于F，则．的面积为12，，．在中，，．，．．．是等腰直角三角形．．．，．．（8分）（4）（10分）24．（1）把点代入抛物线，得解得抛物线的函数表达式为．（2分）（2）设抛物线的对称轴与线段PM的交点为E，与PQ的交点为D．①当时，．此时．．（4分）②当时，．此时．．（6分）综上，或（3）作轴于点C．的面积是的面积的2倍，．，．①当点P在x轴下方时，如图①，，解得（舍去），．．（8分）②当点P在点B右侧时，如图②．，，解得（舍去），．．（10分）综上，M g的长为4或12．（4）（12分）图①图②。

2024年吉林省/长春市初中毕业生水平考试模拟试题（二）数学试题一、单选题1．12024-的相反数是（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024- D ．120242．截至2024年2月份，吉林省全省交通运输行业累计完成旅客周转量7208000000人公里，同比增长55.1%，其中7208000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．100.720810⨯B ．97.20810⨯C ．872.0810⨯D ．6720810⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷= 4．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而且允许产生一定的变形．右图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC DE ⊥，BC 与DF 交于点G ，则C G F ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．如图，图①是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图②是其示意图．支撑杆AB 垂直于地面l ，活动杆CD 固定在支撑杆上的点A 处．若132BAD ︒∠=，AB a =厘米，AD b =厘米，则活动杆端点D 离地面的高度为（ ）A ．()sin 48a b +︒厘米B ．()cos 48a b +︒厘米C ．sin 48b a ⎛⎫+ ⎪︒⎝⎭厘米D ．cos 48b a ⎛⎫+ ⎪︒⎝⎭厘米 7．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ，AD 于点M 、N ，则CN 的长为（ ）A B ．C ．D ．58．如图，在平面直角坐标系中，ABCD Y 的边AB x ∥轴，点A 的坐标为()0,1，点C 的坐标为(,3)m ，点B 、D 的横坐标均为整数，若点B 、D 都在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，则m 的值可能为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．21二、填空题9．分解因式：24a ab -=．10．若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为． 11．动滑轮是日常生活中常用的简单机械，它具有省力、费距离的特点．如图，用一个半径为20厘米的动滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 绕滑轮中心旋转了36︒，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了厘米．（结果保留π）12．如图，在ABC V 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，CE 交DG 于点H ．若12AC =，则GH 的长为．13．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转43°得到ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，则CDE ∠的度数为．14．图①是一种神奇的鱼——射水鱼，当猎物进入视野后，它便会将头露出水面，合上鱼鳃，从嘴里射出抛物线型水柱，将猎物击落，已知水柱在离发射点水平距离为2分米处达到最大高度9分米．现有一条射水鱼在水面的点A 处，如图②，昆虫与点A 的水平距离为2分米，距离水面的高度为5分米，射水鱼需要向右游动分米才能击中昆虫．三、解答题15．先化简，再求值：2(21)(3)(1)x x x +-++，其中x16．如图，电路图上有4个开关1S 、2S 、3S 、4S 和一个小灯泡L ，现随机闭合两个开关，用画树状图（或列表）的方法，求小灯泡发光的概率．17．为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？18．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ，BF 交AC 于点G ．(1)求证：四边形ADCF 是矩形；(2)若AB =4=AD ，则ABG V 的面积为_________．19．某校九年级共有男生240人，为了解该年级男生耐久跑成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取20名男生的测试成绩，对数据进行整理、描述和分析，得出部分信息．信息一：耐久跑成绩如图所示：（成绩用x 表示，分成六组）A ：3x ≤分40秒；B ：3分40秒3x <≤分50秒；C ：3分50秒4x <≤分；D ：4分4x <≤分10秒；E ：4分10秒4x <≤分20秒；F ：4x >分20秒．信息二：耐久跑成绩在C 组的是：3分52秒，3分54秒，3分54秒，3分58秒； 信息三：掷实心球成绩（成绩用y 表示，单位：米）的人数（频数）如下表：信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a 的值为_________；(2)当耐久跑成绩小于等于4分10秒时，成绩记为良好，请估计九年级男生耐久跑成绩达到良好的人数；(3)下列结论正确的是_________．（填序号）①抽取20名男生的耐久跑成绩小于3分55秒的人数占抽取人数的百分比高于50%； ②抽取20名男生的掷实心球成绩的中位数记为b ，则8.49b ≤<；③当耐久跑成绩小于等于4分时，成绩记为优秀，若信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，则学生3的掷实心球成绩是优秀．20．如图，在67⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中，找到格点C ，连接BC ，使得=45ABC ∠︒；(2)在图②中，在AB 边上找一点E ，连接DE ，使45AED ∠=︒；(3)在图③中，点F 在格点上，在AF 上找一点H ，连接GH ，使45AGH ∠=︒． 21．在一条高速公路上依次有A 、B 、C 三地，甲车从A 地出发匀速驶向C 地，到达C 地休息0.5小时后按原路原速驶向目的地B 地，甲车从A 地出发1.5小时后，乙车从C 地出发匀速驶向目的地A 地，两车同时到达各自目的地．两车距A 地的路程y （千米）与甲车的行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示．(1)甲车的行驶速度是_________千米／时；(2)求乙车的y 与x 之间的函数关系式；(3)甲、乙两车相遇后，当甲、乙两车相距100千米时，直接写出x 的值．22．【感知】如图①，四边形ABCD 内接于O e ，连结AC 、BD ，AB AC =，AE BD ⊥于点E ，求证：BE CD DE =+．小明发现，在BD 上截取BF CD =，连结AF ，通过证明ABF ACD △≌△，可推得ADF △是等腰三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程： 证明：在BD 上截取BF CD =，连结AF ．»»AD AD =Q ，ABF ACD ∴∠=∠请你补全余下的证明过程．【应用】如图②，等边ABC V 内接于O e ，4AB =，点D 在»AC 上（点D 不与点A 、C 重合），连结AD 、CD ，AE BD ⊥于点E ，若15CBD ∠=︒，则BCD △的周长是__________；【拓展】如图③，四边形ABCD 内接于O e ，点B 为¼CBD 的中点，BE DA ⊥的延长线于点E ，连结AC ．若13AB =，10AD =，5AE =，则ABC V 的面积为__________．23．如图，在四边形ABCD ，90A ∠=︒，AD BC ∥，4AB =，5AD =，8BC =．动点P 从点C 出发，沿折线CB BA -以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动．当点P 不与点A 、B 、C 重合时，作点C 关于直线PD 的对称点C '，连接C P '、C D '，设点P 的运动时间为t 秒．(1)线段CD 的长为__________；(2)当PDC '△为直角三角形时，求t 的值；(3)作点B 关于直线PD 的对称点B '，连接PB '．①当PB CD '∥时，求t 的值；②连接B C ''，当直线B C ''经过点A 时，直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线23y x bx =+-经过点(2,3)-，点A 、B 为该抛物线上两点，点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为3m +．将抛物线上点A 与点B 之间的部分（包含A 、B 两点）记作图象G ．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)当直线AB x P 轴时，求m 的值；(3)已知矩形PQMN ，PQ x ⊥轴，图象G 上的点都在矩形PQ x ⊥的内部（包括边界），当矩形PQMN 的面积的最小值为27时，求m 的值；(4)点C 与点B 关于抛物线23y x bx =+-的对称轴对称，连接AB ，点M 为线段AB 的中点，将点C 绕点M 旋转180︒得到点D ，连接AD 、BD ，当抛物线23y x bx =+-的对称轴将ABD △的面积分为1：5的两部分时，直接写出m 的值．。

初中毕业年级模拟练习（数学）本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面500m，应记为（）A．B．C．D．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．2023年“五·一”假期，文化和旅游行业复苏．经文化和旅游部数据中心测算，长春市实现国内旅游总收入3629000000元，数据3629000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为．若需要将A、B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（）A．B．C．D．5．如图，直线a与直线b、c分别交于点A、B，将含45°角的直角三角板BCD如图所示放置，．若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转的最小角度为（）A．5°B．15°C．30°D．45°6．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1400m，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，以点B为圆心，BC长为半径画圆弧，交边AC于点D，再分别以点C、D为圆心，大于长为半径画圆弧，两圆弧相交于点E，作射线BE交AC 于点F ．若，，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点A 在函数的图象上，点C 在函数的图象上，若点A 、B 的横坐标分别为2、6，则k 的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：______．10．一元二次方程根的判别式的值为______．11．两个日常生活现象如下图所示．能用“垂线段最短”来解释的是______（填“A ”或“B ”）．12．如图，边长为a 的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b 的正方形，余下纸片的面积为______．13．某正六边形的雪花图案如图所示．这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为______度．14．如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．在该抛物线与AD之间的区域内装有一扇矩形窗户FGHK，点G、H在边AD上，点F、K在该抛物线上．按如图所示建立平面直角坐标系．若，则矩形窗户的宽FG的长为______m．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值；，其中．16．（6分）学校准备组织“亲子活动”，每名学生需要邀请一名家长参加．小明的爸爸、妈妈都很愿意参加，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁参加．每次掷一枚硬币，连掷三次，现约定：若两次或两次以上正面向上，则爸爸参加；若两次或两次以上反面向上，则妈妈参加，请用画树状图的方法，求爸爸参加这次“亲子活动”的概率．17．（6分）如图，AC为的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，，结EF交AC于点G．若，求证．四边形ABCD是菱形．18．（7分）某商场用800元购进一批新型衬衫，上架后很快的销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍．但进价每件涨了4元，结果用去1760元，求该商场第一批购进衬衫的件数．19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1，线段AB的端点和点M都在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点在格上点上．（1）在图①中画一个，使得．（2）在图②中画一个，使得．（3）在图③中画一个，使得点M到三边的距离相等．20．（7分）吉林省2022年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，2022年末全省机动车保有量达到610.1万辆，比上年末增长3.5%．根据公报出示的数据绘制了2018年－2022年全省机动车保有量及其增长速度的统计图表．根据该统计图表解答下列问题：2018年－2022年吉林省机动车保有量及其增长速度（1）吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量最多年份比最少的年份多______万辆．（2）吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量增长速度的中位数是______%．（3）与2021年相比，2022年吉林省机动车保有量增加了______万辆，机动车保有量增长速度提高了______个百分点；（注：1%为1个百分点）（4）根据统计图提供的信息，有下列说法，其中正确的是______．（填写字母）A．吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量持续增长．B．全省机动车保有量年增长率，设2017年吉林省机动车保有量为，则通过列方程来求得2017年吉林省机动车保有量．C．通过统计数据，从2019年到2021年，吉林省机动车保有量增长率持续下降，因此这三年的机动车保有量增长率是负增长．21．（8分）某水果店分别以每千克15元和16元进价购进凤梨和火龙果两种水果各m kg．火龙果在销售5kg后采取了降价销售，这个价格保持到销售完这批火龙果．这两种水果的各自销售额y（元）与各自的销售量x（kg）之间的函数图象如图所示．（1）m的值为______，火龙果降价前每千克的销售价为______元．（2）求火龙果降价后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，求销售这两种水果的利润和．22．（9分）【发现问题】如图①，小明同学发现笔记本上每相邻两条直线互相平行且距离相等．于是他把这样的平行线称为等格线．【实验探究】如图②，小明同学继续在作业本上任作一条直线a与等格线交于A、B、C三点，测量发现，勤于思考的他分别过点A、点B作、的垂线，垂足分别为点D、E，可证，进而证得．可得一直线被等格线截得的线段长相等．（不需要再证明）【应用】如图③，三条等格线、、称为三格线，的直角顶点A在上，点、分别在、上，将沿翻折，点的对称点在上，延长交于点．求证：为等边三角形．【拓展】如图④，将图③中的三格线改为四格线，的直角顶点在上，点、分别在、上，将沿翻折，点的对称点在上，延长交于点．若，则______，______．23．（10分）如图，是的直径，，点是的中点，连结、．是的半径（点不与点重合），点关于直线的对称点为点，连结、、．（1）的长为______．（结果保留）（2）当点与点重合，且点在上时，求所在的扇形的面积．（结果保留π）（3）当点在直线右侧，且与的某条直角边平行时，求的长．（4）当时，直接写出的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点在轴上，其纵坐标为，作点关于点的对称点为点，以点为对称中心，以长为边长作正方形，且轴．（1）求该抛物线对应的函数关系式．（2）当点在点的上方，且正方形的顶点在抛物线上时，求的长．（3）当正方形的某一条边与抛物线有两个交点时，设这两个交点的横坐标分别为、．若，求的值．（4）当抛物线在正方形内部的图像对应的函数值先随值的增大面减小、后随值的增大而增大时，若该抛物线与正方形交点的线坐标之差为2．直接写出的值．初中毕业年级模拟练习（数学）答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8，C二、填空题（每小题3分，共18分）9．10．16 11．A 12．13．60 14．评分说明：第12题写成可得分：第13题和第14题带不带单位均可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式．当时，原式．评分说明：化简过程2分，其中每对一个知识点1分：化简结果正确得2分，代入正确得1分：计算结果正确得1分．16．树状图如下；P（爸爸参加这次“亲子活动”）．评分说明：树状图画对第一层得1分；对第二层得1分，对第二层得2分：计算概率正确得2分．17．∵，∴．∵，∴．∵四边形是平行四边形，∴．∴．∴．∴．∴四边形是菱形．评分说明：用全等证明的方法可参照此评分标准．18．设该商场第一批购进衬衫件．由题意，得．解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫20件．评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得2分；求解正确得2分；检验得1分（双检验，缺1扣1分），答1分．19．以下答案供参考．（1）如图①或图②．（2）如图③．（3）如图④．评分说明：画成虚线或实线、不标字母、不用尺画均不扣分．图②中不连不扣分．20．（1）73.7（2）3.5（3）20.4 2.5（4）A B评分说明：第（4）题每写选对一个得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．21．（1）20 24（2）设火龙果降价后与之间的函数关系式是．由题意，得．解得．∴火龙果降价后与之间的函数关系式是．（3）由题意，得．解得．当时，．∴销售这两种水果的利润和元．评分说明：第（1）题带不带单位均可得分．第（2）题列对一个方程可得1分，直接写解析式可得2分．其他解法可参照此评分标准给分．取值范围挂不挂等均得分．第（3）题带不带单位均可得分．22．【应用】∵沿斜边翻折，点恰好落在格线上处，∴，．∵，∴．∴．∴．由【实验探究】知，．∴垂直平分．∴．∴．∴是等边三角形．【拓展】6评分说明：【拓展】写成可得分．23．（1）π（2）如图①，当点与点重合时，则平分．∵点是的中点，是直径，∴．∴．∴．（3）如图②，当时，则．由翻折，得．∴．∵，∴．∴，∴是等边三角形．∴．如图③，当时，延长交于点，连结．由翻折，得．∵，∴，且为中点．∴．∴．∴是等边三角形．∴．∴，∴．∴．∴．（4）或．【提示】如图④、图⑤．评分说明：第（2）题直接写结果可得2分．多解扣1分第（3）题每写对一个值得2分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．24．（1）将代入，得．∴该抛物线对应的函数关系式为．（2）设点是点右侧的点，则点的坐标为∴．解得（舍去），．∴．设点是点右侧的点，则点的坐标为．∴．解得（舍去），．∴．（3）将抛物线配方，得．∴该抛物线的对称轴为直线．出题意，得．解得．当时，．①当时，．②当时，．解得．（4）或．评分说明：第（1）题直接写结果可得2分．第（3）题两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．。

2024年中考第二次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．如图，数轴上点,,,A B C D 表示的数绝对值最小的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点A 、B 、C 、D 的绝对值的范围，然后比较范围即可解答．【详解】解：先根据数轴的定义以及绝对值的意义：23A <<，0B <<1，1C <<2，23D <<，点B的数绝对值最小．故选：B ．2．据市统计局年报，去年我市人均生产总值为104000元，104000用科学记数法表示为（）A ．61.0410⨯元B ．60.10410⨯元C ．51.0410⨯元D ．410.410⨯元【答案】C【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．【详解】解：5104000 1.0410=⨯元．故选C ．【点睛】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于104000有6位，所以可以确定615n =-=．3．如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了从三个不同方向看几何体，解题关键是根据题意看图，不要搞错方向．【详解】解：书和茶杯从上面看到的图形的分别是长方形和圆，故选：A ．4．下列计算正确的是（）A ．()23524x x -=B ．523x x x -=C ．()()2x y x z x yz +-=-D ．23622x y x x y⋅=【答案】B【分析】本题考查的是积的乘方运算，合并同类项，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，根据运算运算的运算法则逐一判断即可．【详解】解：()23624x x -=，故A 不符合题意；523x x x -=，故B 符合题意；()()2x y x z x xz xy yz +-=-+-，故C 不符合题意；23522x y x x y ⋅=，故D 不符合题意；故选B5．如图，在ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3BD =，10AC =，则AE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得．【详解】解： DE BC ∥，AD AE DE AB AC BC∴==， 2AD =，3BD =，10AC =，AD AE AD BD AC ∴=+，22310AE ∴=+，4AE ∴=，故选：B ．6．如图，CD 是O 的弦，把O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，若2A B ∠=∠，则B ∠的度数是（）A ．100︒B ．80︒C ．60︒D ．50︒【答案】C【分析】本题主要考查了折叠，圆内接四边形．熟练掌握折叠的性质，圆内接四边形的性质，是解决问题的关键，将ACD 沿CD 翻折，点A 落在'A 处，得到'A A ∠=∠，点'A 在O 上，根据2A B ∠=∠，得到'2A B ∠=∠，根据'180A B ∠+∠=︒，得到=60B ∠︒．【详解】如图，沿CD 翻折ACD ，点A 落在'A 处，则'A A ∠=∠，由对折知， CADCD =，∴点'A 在O 上，∵2A B ∠=∠，∴'2A B ∠=∠，∵四边形'A CBD 是O 的内接四边形，∴2180A B B B ∠+∠=∠+∠='︒，∴=60B ∠︒，故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．()2011220222π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭．【答案】523-【分析】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、负指数幂及算术平方根是解题的关键．根据零指数幂、负指数幂及算术平方根计算即可．【详解】解：()2011220222π-⎛⎫- ⎪⎝⎭4231=-53=-故答案为：523-8．因式分解428a -=．【答案】()()22222a a -+【分析】本题考查了因式分解的应用，先提公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答．【详解】解：()()()44222824222a a a a -=-=-+故答案为：()()22222a a -+9．当2a =-时，代数式2422a a a+--的值为．【答案】0【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的加减运算，再代入计算即可．【详解】解：当2a =-时，2422a a a+--2422a a a =---()()222a a a +-=-2a=--()22=---0=；故答案为：0．10．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．【答案】1m <【分析】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m 的范围即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，∴440m ∆=->，解得：1m <．故答案为：1m <．11．2024年4月23日是第29个世界读书日，鼓励人们尤其是年轻人发现读书的乐趣，并以此对那些推动人类社会和文化提高的人们所做出的伟大贡献表示感激和尊重．小明读一本390页的书，计划15天内读完，但前6天由于身体原因只读了120页，如果他想按原计划读完，则从第7天起平均每天至少要读页．【答案】30【分析】设从第7天起平均每天要读x 页，根据题意得出不等关系：120页+后9天读的页数390≥，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．【详解】解：设从第7天起平均每天要读x 页，才能按计划读完，则根据题意得：1209390x +≥，解得：30x ≥；∴从第7天起，平均每天至少要读30页才能按计划读完．故答案为：30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目中的不等关系，列出不等式．12．如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DB DC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；分别以点C D ，为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于M N ，两点，直线MN 与射线DG 交于点P ．若56A ∠=︒，则DPN ∠=︒．【答案】59【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的作法，菱形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余，设MN 与CD 的交点为H ，由题意可得，DP 为BDC ∠的角平分线，MN 为线段CD 的垂直平分线，即得到12CDP BDC ∠=，90DHP ∠=︒，又由四边形ABCD 是菱形，可得AB CD ∥，12DBC ADC ∠=∠，进而可得31CDP ∠=︒，即可求解，掌握角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．【详解】解：设MN 与CD 的交点为H ，由题意可得，DP 为BDC ∠的角平分线，MN 为线段CD 的垂直平分线，∴12CDP BDC ∠=，90DHP ∠=︒，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，12DBC ADC ∠=∠，∴180A ADC ∠+∠=︒，∵56A ∠=︒，∴18056124ADC ∠=︒-︒=︒，∴1124622DBC ∠=⨯︒=︒，∴162312CDP ∠=⨯︒=︒，∴903159DPN ∠=︒-︒=︒，故答案为：59．13．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的60︒角的顶点与坐标原点O 重合，直角顶点B 在x 轴的负半轴上，顶点A 在第三象限．将OAB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到OA B ''△使点B 的对应点B '落在边OA 上．若1OB =，则点A '的坐标为．【答案】(1,3-【分析】本题主要考查了坐标与图形，含30︒角的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，过点A '作A C x '⊥轴于点C ，根据30︒角的直角三角形的性质求出22AO OB ==，求出180606060A OC '∠=︒-︒-︒=︒，根据旋转求出2A O AO '==，根据直角三角形的性质求出112CO A O '==，根据勾股定理求出223CA A O OC ''=-=即可求出结果．【详解】解：过点A '作A C x '⊥轴于点C ，如图所示：根据题意可得：60AOB A OB ''∠=∠=︒，90∠=︒ABO ，1OB =，∴906030BAO ∠=︒-︒=︒，∴22AO OB ==，180606060A OC '∠=︒-︒-︒=︒，根据旋转可知，2A O AO '==，∵A C x '⊥轴，∴90A CO '∠=︒，∴906030CA O '∠=︒-︒=︒，∴112CO A O '==，∴223CA A O OC ''=-=∴点A '的坐标为(1,3．故答案为：(1,3-．14．如图，折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把ABE 翻折，使点A 落在BC 边上的点I 处，折痕为BE ；②把纸片展开并铺平；③点G 在DC 边上，把ADG △翻折，使点D 落在线段IC 上的点F 处，折痕为AG ，BE 与AF 交于点H ．若ABH 是等腰三角形，1AB =，则ABF S = ．【答案】212或12【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和折叠的性质，分三种情况讨论：①当BA BH =时，连结A I ，由题意可得45BAI ∠= ，可得45ABH ∠= ，证得AI IF =，即2AI IF ==12BF =ABF S ，②当HB HA =时，45ABH BAH ∠=∠= ，可得点F 与点I 重合，则有ABF S ；③当AB AH =时，AH AE =，不合题意．【详解】①当BA BH =时，连结A I ，由题意可得45BAI ∠= ．45ABH ∠= ，67.5BAH ∴∠= ，22.5AFB ∴∠= ，22.5IAF ∠= ，AI IF ∴=．1AB BI == ，2AI IF ∴=12BF ∴=+212ABF S = ．②当HB HA =时，45ABH BAH ∠=∠= ，则90AHB AHE ∠=∠=︒，∵90AFG D ∠=∠=︒∴点F 与点I 重合，如图，‍则12ABF S = ．③当AB AH =时，1AH AE ==，不合题意，舍去．故答案为：212或12．‍三、解答题（本大题共12个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x （x+3）+（x-1）2，其中x=12.【答案】-8x-8，-12【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（x+3）（x-3）-2x （x+3）+（x-1）2=x 2-9-2x 2-6x+x 2-2x+1=-8x-8，当x=12时，原式=-4-8=-12.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16．春节是流行疾病的高发季节，为此初三1班展开以“养成良好卫生习惯，做好手部消毒”的主题班会，并在市场购买乙醇类喷雾消毒剂，其中包含100ml 、200ml 、300ml 、500ml 共四种容量不同的消毒剂．现将这四种消毒剂各取一瓶分别装到4个封装后完全相同的纸箱，并将这4个纸箱随机摆放．(1)若小明从这4个纸箱中随机选取一个，则所选纸箱里消毒剂容量恰好为300ml 的概率是______．(2)若小明从这4个纸箱中随机选取2个，请利用列表或树状图的方法，求所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml 的概率．【答案】(1)14(2)所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml 的概率为23．【分析】本题考查了利用概率公式求概率，利用画树状图求概率，熟练掌握和运用求概率的方法是解决本题的关键．（1）根据概率公式即可求得；（2）首先画出树状图，展示所有12种等可能的结果数，再找出两个数字之和大于400ml 所占的结果数，再根据概率公式计算．【详解】（1）解：∵一共有4个箱子，每个箱子被选取的概率相同，而纸箱里消毒剂容量恰好为300ml 的有1个，∴这4个纸箱中随机选1个，所选纸箱里消毒剂容量恰好为300ml 的概率是14，故答案为：14；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml 的结果有8种，∴所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml 的概率为82123=．17．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AC 上的一点，且AD BC =，DE AC ⊥于D ，90EAB ∠=︒；求证：EAD ∆≌ABC ∆．【详解】解：EAB ∠= 90°，EAC CAB ∴∠+∠=90°，DE AC ⊥ ，EAC E ∴∠+∠=90°，CAB E ∴∠=∠，在EAD ∆和ABC ∆中，o 90E CAB EDA ACB AD BC ∠∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩＝，EAD ∴∆≌ABC ∆（AAS ）.18．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？【答案】甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，列方程得：40030020 x x=-，解得：x=80．经检验，x=80是原分式方程的解80-20=60．答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．19．如图1，图2，图3，图4均为8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图．（1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形．（3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形；（4）在图4中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形即可；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形即可；（3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形即可；（4）在图4中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形即可．【详解】解：如图，（1）如图1即为所画图形；（2）如图2即为所画图形；（3）如图3即为所画图形；（4）如图4即为所画图形.【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形等知识．20．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，6OA =米，进口AB OD ∥，且2AB =米，出口C 点距水面的距离为CD ．(1)求BC 段滑梯所在双曲线的解析式．()2x ≥(2)若CD 为1.5米，求B ，C 之间的水平距离DE 的长度(3)若CD 高度不超过1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度至少为多少米？【答案】(1)()122y x x=≥(2)B ，C 之间的水平距离DE 的长度为6米(3)B ，C 之间的水平距离DE 的长度至少为10米【分析】本题考查了反比例函数的应用，矩形的性质，掌握的识别图形是解题的关键．（1）根据矩形的性质，得到点()2,6B ，设BC 段滑梯所在双曲线的解析式为：()0k y k x=≠，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意得到点C 的纵坐标为1.5，代入（1）中双曲线的解析式，求解出点C 的横坐标，得到OD 的长，利用OD OE -即可求解；（3）另点C 的纵坐标为1，代入（1）中双曲线的解析式，求解出点C 的横坐标，得到OD 的长，利用OD OE -即可求解．【详解】（1）解：∵四边形AOEB 是矩形，∴6,2BE OA AB ===，∴()2,6B ，BC 段滑梯所在双曲线的解析式为：()0k y k x=≠，∴2612k =⨯=，∴()122y x x =≥，（2）解：∵ 1.5CD =，∴当 1.5y =时，8x =，8m OD ∴=，∴DE =826m OD OE -=-=，答：B ，C 之间的水平距离DE 的长度为6米；（3）解：∵1CD =，∴当1y =时，12x =，12m OD ∴=，∴DE 的长度至少为：12210m OD OE -=-=，答：B ，C 之间的水平距离DE 的长度至少为10米．21．吉林省2022年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，至年末全省机动车保有量达到610.1万辆，比上年末增长3.5%．根据公报出示的数据绘制了2018年2022-年全省机动车保有量及其增长速度的统计图表．根据该统计图表解答下列问题：2018年2022-年吉林省机动车保有量及其增长速度(1)吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量最多年份比最少的年份多______万辆．(2)吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量增长速度的中位数是______%．(3)与2021年相比，2022年吉林省机动车保有量增加了______万辆，机动车保有量增长速度提高了______个百分点；(注：1%为1个百分点)(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，其中正确的是______．(填写字母)A ．吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量持续增长．B ．全省机动车保有量年增长率100%-=⨯当年全省机动车保有量上一年全省机动车保有量上一年全省机动车保有量，设2017年吉林省机动车保有量为x ，则通过列方程536.4 3.3%x x -=来求得2017年吉林省机动车保有量．C ．通过统计数据，从2019年到2021年，吉林省机动车保有量增长率持续下降，因此这三年的机动车保有量增长率是负增长．【答案】(1)73.7(2)3.5(3)20.4，2.5(4)A ，B【分析】（1）用最多年份的数据减去最少年份的数据即可；（2）先排序，再按中位数的定义求取即可；（3）第一空：用2022年吉林省机动车保有量减去2021年的即可；第二空：用2022年的增长率减去2021年的增长率即可；（4）根据数据上升可知A 正确，根据增长率的计算方法可知B 正确，虽然增长率在下降，但一直是正数，不是负增长可知C 错误．【详解】（1）解：由统计图可知：全省机动车保有量最多年份是2022年，保有量为610.1万辆，全省机动车保有量最少年份是2018年，保有量为536.4万辆，∴全省机动车保有量最多年份比最少的年份多的数量为：610.1536.473.7-=(万辆)故答案为：73.7；（2）解：吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量增长速度从小到大排序得：1.0%，3.3%，3.5%，4.0%，4.7%，∴全省机动车保有量增长速度的中位数是3.5%，故答案是：3.5；（3）解：∵610.1589.720.4-=(万辆)∴与2021年相比，2022年吉林省机动车保有量增加了20.4万辆，∵3.5 1.0 2.5-=，∴机动车保有量增长速度提高了2.5个百分点，故答案为：20.4；2.5；（4）解：A 、吉林省从2018年到2022年，汽车保有量一致在增加，即全省机动车保有量持续增长，因此A 正确；B 、增长率的计算公式正确，因此根据这个等量关系所列方程也正确，即B 正确；C 、虽然增长率在下降，但一直是正数，不是负增长，因此C 错误．所以正确的有：A ，B ，故答案为：A ，B ．【点睛】本题考查条形统计图与折线统计图，中位数，增长率计算公式，根据题意读懂统计图的数据关系是解题的关键．22．在风景迷人的旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯”娱乐项目．如图，在滑梯顶部A 处观测B 处的俯角为30°．滑车从A 处出发，沿直线加速滑行18m 到B 处，再水平滑行10m 到C 处，最后沿坡角1930α'=︒的斜坡CD 缓慢滑行6m 到达地面D 处．求滑梯的高度AE ．（精确到1m ，sin19300.33'︒≈，cos19300.94'︒≈，tan19300.35'︒≈）【答案】滑梯的高度AE 约为11m ．【分析】延长CB 交AE 于F ，作CG ⊥DE ，垂足为G ，根据锐角三角函数值的求法得到AF 和CG 的长度，再利用AE AF CG =+来求解．【详解】解：延长CB 交AE 于F ，作CG ⊥DE ，垂足为G ，在Rt ABF 中，∠AFB ＝90°，∠ABF ＝30°，∴1sin 18sin 301892AF AB ABF =⋅∠=⨯︒=⨯=．在Rt CDG 中，∠CGD ＝90°，1930CDG '∠=︒∴sin 6sin193060.33 1.98CG CD CDG '=⋅∠=⨯︒=⨯=，∴9 1.9810.9811AE AF EF AF CG =+=+=+=≈（m ）．答：滑梯的高度AE 约为11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，作出辅助线，构建直角三角形是解答关键．23．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）直接写出线段DE 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．【答案】（1）y ＝40x +20（2≤x ≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C 点坐标，利用待定系数法求线段BC 的函数关系式，根据线段DE ，BC 的函数解析式即可求解；（3）假设经过x 小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为40×6.5+20＝280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工320×2﹣300＝340，进而列方程40x +20＝340求解即可．【详解】解：（1）由图象得：D （2，100），E （9，380），设线段DE 的解析式为：y ＝kx +b ，∴21009380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4020k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝40x +20（2≤x ≤9）；（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，∴C 点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C （6.5，300），设线段BC 的解析式为：11y k x b =+，∴11112.5606.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：116090k b =⎧⎨=-⎩，∴y ＝60x ﹣90（2.5≤x ≤6.5），由题意得：40x +20＝60x ﹣90，解得：x ＝5.5，答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；（3）设经过x 小时恰好装满二箱，由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），∴此时不够装满2箱．恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），40x +20＝340，解得：x ＝8，答：经过8小时恰好装满2箱．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键．24．（1）【问题背景】如图1，AB EF CD ∥∥，AD 与BC 相交于点E ，点F 在BD 上．求证：111AB CD EF+=；小雅同学的想法是将结论转化为1EF EF AB CD+=来证明，请你按照小雅的思路完成原题的证明过程．（2）【类比探究】如图2，AE AB ⊥，BD AB ⊥，GH AB ⊥，DE 与BC 相交于点G ，点H 在AB 上，AE AC =．求证：112GH AC BD-=．（3）【拓展运用】如图3，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，连接AC ，BD 交于点M ，过点M 作EF AB ∥，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接EC FD ，交于点N ，过点N 作GH AB ∥，交AD 于点G ，交BC 于点H ，若3AB =，5CD =，直接写出GH 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）307【分析】（1）由AB EF ∥，可证DEF DAB △△∽，则EF DF AB BD =，同理可得：EF BF CD BD =，则1EF EF DF BF DF BF BD AB CD BD BD BD BD ++=+===，两边同时除以EF ，可得111AB CD EF+=．（2）由AE AB ⊥，BD AB ⊥，GH AB ⊥，AE AC =，可得CE GH BD ∥∥，2CE AC =，证明CEG BDG ∽△△，则2CG CE AC BG BD BD ==，同理，BAC BHG ∽△△，则1AC BC BG CG CG HG BG BG BG+===+，两边同时除以AC 得，112GH AC BD =+，进而可得112GH AC BD-=；（3）由（1）可知，1111AB CD EM FM +==，1111EF CD GN HN +==，则11823515EF+==，解得，154EF =，则1172155154GH +==，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵AB EF ∥，∴DEF DAB △△∽，∴EF DF AB BD=．同理可得：EF BF CD BD =，∴1EF EF DF BF DF BF BD AB CD BD BD BD BD++=+===，两边同时除以EF ，得111AB CD EF+=．（2）证明：∵AE AB ⊥，BD AB ⊥，GH AB ⊥，AE AC =，∴CE GH BD ∥∥，2CE AC =，∵CE BD ∥，∴CEG BDG ∽△△，∴2CG CE AC BG BD BD==，同理，BAC BHG ∽△△，∴1AC BC BG CG CG HG BG BG BG+===+，∴21AC AC HG BD=+，两边同时除以AC 得，112GH AC BD =+，∴112GH AC BD-=；（3）解：由（1）可知，1111AB CD EM FM +==，1111EF CD GN HN+==，∴11823515EF+==，解得，154EF =，∴1172155154GH +==，解得，307GH =，∴307GH =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等式的性质，平行线的判定．解题的关键在于明确相似三角形的判定条件．25．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，∠EDF ＝120°，把∠EDF 绕点D 旋转，使∠EDF 的两边分别与线段AB 、AC 交于点E 、F ．（1）当DF ⊥AC 时，求证：BE ＝CF ；（2）在旋转过程中，BE +CF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求S 的最小值．【答案】（1）见解析；（2）BE+CF＝2，是为定值；（3）S＝34（x﹣1）233+4，当x＝1时，S最小值为334.【分析】（1）根据四边形内角和为360°，可求∠DEA＝90°，根据“AAS”可判定△BDE≌△CDF，即可证BE ＝CF；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，易证△MBD≌△NCD，则有BM＝CN，DM＝DN，进而可证到△EMD≌△FND，则有EM＝FN，就可得到BE+CF＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝12BC＝2；（3）过点F作FG⊥AB，由题意可得S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，则可求S与x之间的函数解析式，根据二次函数最值的求法，可求S的最小值．【详解】（1）∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD 和△NCD 中，BMD CND B C BD DC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△MBD ≌△NCD （AAS ）BM ＝CN ，DM ＝DN ．在△EMD 和△FND 中，EMD FND DM DN MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EMD ≌△FND （ASA ）∴EM ＝FN ，∴BE+CF ＝BM+EM+CF ＝BM+FN+CF ＝BM+CN＝2BM ＝2BD×cos60°＝BD ＝12BC ＝2（3）过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G，∵BE ＝x∴AE ＝4﹣x ，CF ＝2﹣x ，∴AF ＝2+x ，∵S △DEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ，∴S ＝12BC×AB×sin60°﹣12AE×AF×sin60°﹣12BE×BD×sin60°﹣12CF×CD×sin60°＝312×（4﹣x ）×（2+x ）32﹣12×x×2×32﹣12×（2﹣x ）×2×32∴S ＝34（x ﹣1）2+334（∴当x ＝1时，S 最小值为334【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN 是解决本题的关键．26．在平面直角坐标系中，抛物线21:232L y x mx m =-++（m 是常数）的顶点为A ．（1）用含m 的代数式表示抛物线L 的对称轴．（2）当23x ≤≤，抛物线L 的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L 对应的函数表达式．（3）已知点()3,2B -、()2,7C ，当32m -<<时，设ABC 的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式，并求S 的最小值．（4）已知矩形MNPQ 的四个顶点的坐标分别为()3,3M m -、13,32N m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭、15,32P m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭、()5,3Q m m +-，当抛物线L 与边MN 、PQ 各有1个交点分别为点D 、E 时，若点D 到y 轴的距离和点E 到x 轴的距离相等，直接写出m 的值．【答案】（1）抛物线L 的对称轴为直线x m =；（2）213622y x x =-+；（3）()2515144S m =-+，S 的最小值为154；（4）m 的值为229241．【分析】（1）将解析式化为顶点式，即可求解；（2）根据题意得当2x =时，5y =，且102>，从而得到52m <，从而得到当3x =时，6y =，即可求解；（3）过点A 作AD ∥y 轴的垂线交线段BC 于点D ．可得A D x x m ==．从而得到21,232A m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，再设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠，求出直线BC 的解析式为5y x =+，从而得到AD ()213122m =-+，再由ADB ADC S S S =+△△，得到S 与m 之间的函数关系式，再化为顶点式，即可求解；（4）根据题意得：点D 的横坐标为3，点E 的横坐标为5+m ，从而得到D 到y 轴的距离是3，E 到x 轴的距离为2131222m m -++，再由点D 到y 轴的距离和点E 到x 轴的距离相等，即可求解．【详解】解：（1）∵()2221112323222y x mx m x m m m =-++=--++，∴抛物线L 的对称轴为直线x m =．（2）∵当2x =时，21222352y m m =⨯-++=，且102>，又∵当23x ≤≤时，抛物线L 的最高点的纵坐标为6，∴52m <．∴当3x =时，21332362m m ⨯-++=．解得：32m =．∴抛物线L 对应的函数表达式为213622y x x =-+；（3）如图，过点A 作AD ∥y 轴的垂线交线段BC 于点D ．∵32m -<<，∴A D x x m ==．∵点A 为抛物线L 的顶点，∴21,232A m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠，∵点()3,2B -、()2,7C ，∴3227k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =⎧⎨=⎩，∴直线BC 所对应的函数表达式为5y x =+．∴(),5D m m +．∴215232AD m m m ⎛⎫=+--++ ⎪⎝⎭()213122m =-+，∴()()()()2211135153211222244ADB ADC C B S S S AD x x m m ⎡⎤=+=⋅-=⨯+-+=-+⎢⎥⎣⎦△△∵504>，∴当1m =时，有最小值．∴S 的最小值为154，（4）根据题意得：点D 的横坐标为3，点E 的横坐标为5+m ，∴D 到y 轴的距离是3，∵当5x m =+时，()()22113155232222y m m m m m m =⨯+-+++=-++，∴E 到x 轴的距离为2131222m m -++，∵点D 到y 轴的距离和点E 到x 轴的距离相等，∴21312322m m -++=，即21312322m m -++=或21312322m m -++=-，解得：229m =241m =。

2020年吉林省吉林市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是()A. 0B. 1C. 2D. 32.下列图形中，主视图为矩形的是()A. B. C. D.3.如图所示，a//b，直线a与直线b之间的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段CD的长度4.下列运算正确的是()A. a3⋅a2=a5B. (a2)3=a5C. a3+a3=a6D. (a+b)2=a2+b25.关于方程(x−2)2−1=0根的情况，下列判断正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.如图，矩形ABCD的边AB长为2，以AB为直径的半圆恰好与边CD相切于点E，则图中阴影部分的周长为()A. 2π+6B. 2π+4C. π+6D. π+4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为______ ．8.不等式2x−1>1的解集是______ ．9.如果√2−x有意义，那么x的取值范围是______ ．10.若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程______ ．11.一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O.若DE//CF，则∠BOF等于______ ．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．13.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为______．14.如图所示是一个计算程序：若x=2，则第n次的计算结果为______ (用含字母n的代数式表示)．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(x−1x )÷x2−2x+1x2−x，其中x=−9．16.如图，平行四边形ABCD，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE与DC相交于点O.求证：△BOC≌△EOD．17.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示.两人用这些扑克牌做游戏.他们先分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，然后将他们抽出这两张扑克牌上的数字比较大小，数字大的一方获胜.请用画树状图(或列表)的方法，求小丹获胜的概率．18.某天，小刚妈妈在地摊上买了5斤黄瓜，3斤西红柿，老板少要1元，只收10元；小颖爸爸在地摊上买了8斤黄瓜，6斤西红柿，老板九折优惠，只收18元.若两人买的同种蔬菜价格相同，求两种蔬菜的单价．19.如图，5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A、B、C都在格点上．以线段BC为对角线，按下列要求画四边形ABDC(点D在格点上)．(1)在图1中画一个中心对称图形：(2)在图2中，画一个有一组对边平行的轴对称图形．20.数学爱好小组要测量5G信号基站高度，一名同学站在距离5G信号基站30m的点E处，测得基站顶部的仰角∠ACD=52°，已知测角仪的高度CE=1.5m.求这个5G信号基站的高AB(精确到1m).(参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28)21.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=m的图象x交于A(−1,2)，B(4,a)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)若y1<y2，则x的取值范围为______ ．22.某校通过防疫知识测试，满分20分，了解学生对防疫知识的掌握情况.从该校七，八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计，下面给出了部分信息：抽取的七年级成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．七，八年级成绩分析表分析/年级七年级八年级平均分1818众数a b中位数18c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中，a=______ .b=______ ，c=______ ．(2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？23.某小区美化工程中，在一段柏油路两侧铺设彩色方砖，施工队分成甲，乙两组分别在道路两侧施工，乙组比甲组晚施工一段时间.如图是甲，乙两组各自铺设的长度y(米)与甲组施工时间x(小时)之间的函数图象.根据图中信息，解答下列问题：(1)点C的坐标为______ ；(2)求线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，(3)当乙组铺设完成时，甲组还剩下多少米未铺完．24.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC和BC上，CD=CE，连接AE，BD.点E关于AC的对称点为点F，连接DF，CF，EF．(1)求证：四边形DECF为菱形；(2)当四边形BEFD为平行四边形时，求∠EAC的度数；(3)若∠EAC=45°，BD=√2，则EF=______ ．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，∠C=30°，AD为BC边的中线.点E，F，G分别为AB，AD，BD的中点.四边形EFGB沿BC方向运动，得到四边形E′F′G′B′，运动速度为1cm/s，当点G与点C重合时停止运动.设运动时间为x(s)，四边形E′F′G′B′与△ADC重叠部分面积为y(cm2).(1)当点F落在AC边上时，x=______ ；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若四边形E′F′G′B′中一边的中点恰好落在AD上，请直接写出x的值．26.给定一个函数，若这个函数的图象上存在一个点P(x,y)，且x+y=0，则称点P为这个函数的平衡点．(1)一次函数y=2x−3的平衡点坐标为______ ；(2)二次函数y=x2−4x−4的两个平衡点分别为点M，N(M在N的右侧)，将点M绕点N逆时针旋转90°得到点M1，求点M1的坐标：(3)已知二次函数y=ax2+bx+4的两个平衡点的坐标为A(−1,p)，B(2,q)．①求a，b的值：x+m(m<0)的平衡点，以线段AC为边在AC向上作正②点C为一次函数y=12方形ACDE.当正方形的顶点D或E恰好在抛物线y=ax2+bx+4上时，请直接写出m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设点A、B表示的数分别为a、b，由图可得b=a+4，∵点A，B表示的数互为相反数，∴a+b=0，∴{b=a+4 a+b=0，∴{a=−2b=2，∴点B表示的数是2，故选：C．根据数轴的性质和相反数的定义即可求解．本题考查了数轴的基本性质和相反数的定义，本题的解题关键是根据题意列出点A和点B表示的数之间的关系式．2.【答案】B【解析】解：A.此几何体的主视图是等腰梯形；B.此几何体的主视图是矩形；C.此几何体的主视图是等腰梯形；D.此几何体的主视图是等腰三角形；故选：B．主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.【答案】A【解析】解：由图可得，a//b，AP⊥a，∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，故选：A．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程(x−2)2−1=0可化为x2−4x+3=0，∴△=(−4)2−4×1×3=4>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．把a=1，b=−4，c=3代入判别式△=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0，方程有两个相等的实数根；(3)△<0，方程没有实数根．6.【答案】D【解析】解：设AB的中点为O，连接OE，∵以AB为直径的半圆恰好与边CD相切于点E，∴OE⊥CD，∵四边形为矩形，∴∠A=∠D=∠OED=90°，CD=AB=2，∴四边形AOED是矩形，AB=1，∴OE=AD=12×2π=4+π，∴图中阴影部分的周长为=AD+CD+半圆弧AEB=1+1+2+12故选：D．设AB的中点为O，连接OE，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据矩形的性质得到∠A=∠D=∠OED=90°，CD=AB=2，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，圆的周长的计算，正确的识别图形是解题的关键．7.【答案】5.8×1010【解析】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故答案为：5.8×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】x>1【解析】解：解不等式2x−1>1得，2x>2，解得x>1．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上1再除以2，不等号的方向不变．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9.【答案】x≤2【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】解：∵√2−x有意义，∴2−x≥0，解得：x≤2．故答案为x≤2．10.【答案】34+x=2(26−x)【解析】解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x=2(26−x)．故答案是：34+x=2(26−x)．设从甲班抽x人到乙班，则甲班还有(26−x)人，乙班有(34+x)人，根据乙班的人数是甲班人数的2倍可得34+x=2(26−x)．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11.【答案】15°【解析】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CF，∴∠OFB=∠EDF=30°，∴∠BOF=∠ABC−∠OFB=45°−30°=15°．故答案为：15°．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠OFB=30°，再根据三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质得出∠OFB的度数是解题关键．12.【答案】30°【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB=45°−15°=30°，故答案是：30°．根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．13.【答案】54【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．根据平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质可得ABCF =BECE=31=3，可得BE=3CE，即可求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD=BC=5，∴△ABE∽△FCE∴ABCF=BECE=31=3∴BE=3CE∵BC=BE+CE=5∴CE=5 4故答案为：54．14.【答案】2n+12n+1−1【解析】解：∵y1=2xx+1，∴y2=2y1y1+1=4x3x+1，y3=8x7x+1，……y n=2n x(2n−1)x+1，∴当x=2时，y n=2n+12n+1−1；故答案为：2n+12n+1−1．根据题目中的程序可以得出规律计算出y n，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y n．15.【答案】解：原式=x2−1x ÷(x−1)2x(x−1)=(x+1)(x−1)x⋅x(x−1)(x−1)2=x+1，当x=−9时，原式=−9+1=−8．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=−9代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∵{∠OBC =∠OED BC =DE ∠OCB =∠ODE，∴△BOC≌△EOD(ASA)．【解析】根据平行四边形性质得出AD =BC ，AD//BC ，推出∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，求出DE =BC ，根据ASA 推出两三角形全等即可．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE =BC ．17.【答案】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P(小丹获胜)=36=12．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：若黄瓜每斤x 元，西红柿每斤y 元，由题意得：{5x +3y =10+18x +6y =18÷0.9， 解得：{x =1y =2． 答：黄瓜每斤1元，西红柿每斤2元．【解析】根据题意可得等量关系：①5斤黄瓜的钱+3斤西红柿的钱=10+1元；②(8斤黄瓜的钱+6斤西红柿的钱)×9折=18元，根据等量关系列出方程组求解即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．19.【答案】解：(1)如图1，四边形ABDC是平行四边形，是中心对称图形：(2)如图2，∵AB//CE，∴四边形ABEC是一组对边平行的轴对称图形．【解析】(1)根据中心对称的性质即可在图1中画一个中心对称图形；(2)根据轴对称的性质即可在图2中，画一个有一组对边平行的轴对称图形．本题考查了作图−旋转变换、作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.则四边形CEBD是矩形，BD=CE= 1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=30m，∠ACD=52°∵tan∠ACE=AD，CD∴AD=CD⋅tan∠ACD≈20×1.28=25.6(m)．∴AB=AD+BD=25.6+1.5≈27(m)．答：这个5G信号基站的高AB约为27m．【解析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】−1<x<0或x>4【解析】解：(1)∵点A(−1,2)在反比例函数y2=mx的图象上，∴m=−1×2=−2，∴反比例函数的表达式为y2=−2x，∵点B(4,a)也在反比例函数y2=−2x的图象上，∴a=−24=−12，即B(4,−12)，把点A，点B的坐标代入一次函数y1=kx+b中，得{2=−k+b−12=4k+b，解得{k=−12b=32，∴一次函数的表达式为y1=−12x+32；故一次函数解析式为y1=−12x+32；反比例函数解析式为y2=−2x；(2)从图象可以看出，当−1<x<0或x>4时，y1<y2．故答案为−1<x<0或x>4．(1)用待定系数法即可求解；(2)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．22.【答案】18 19 18.5【解析】解：(1)七年级20名成绩的众数a=18，八年级成绩的众数b=19，中位数c=18+192=18.5，故答案为：18，19，18.5；(2)八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；(3)估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×8+1040=450(人)．(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)在平均分和方差相等的前提下，可从众数和中位数及满分人数等方面比较得出答案(答案不唯一，合理均可)；(3)用总人数乘以样本中七、八年级不低于19分的学生人数和所占比例即可得．本题主要考查方差、中位数、众数及折线统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．23.【答案】(1,0)【解析】解：(1)由图象可得，乙组的速度为：(200−50)÷(5−2)=50(米/小时)，则乙组施工200米用的时间为：200÷50=4(小时)，∴点C 的横坐标为：5−4=1，∴点C 的坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)；(2)∵点C 的坐标为(1,0)，∴点A 的坐标为(1,50)，设线段AB 的解析式为y =kx +b ，∵线段AB 过点A(1,50)，点B(5.5,200)，∴{k +b =505.5k +b =200， 解得，{k =1003b =503， 即线段AB 的解析式为y =1003x +503(1≤x ≤5.5)； (3)当x =5时，y =1003×5+503=5503， 200−5503=503(米)，即当乙组铺设完成时，甲组还剩下503米未铺完．(1)根据题目中的数据，可以求得乙的速度，然后即可得到乙施工200米需要的时间，从而可以得到点C的坐标；(2)根据(1)中的结果，可以得到点A的坐标，然后即可求得线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围，(3)根据(2)中的结果，将x=5代入函数解析式，求出相应的y的值，然后再用200减去求出的y的值，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】2【解析】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴DE=CE=CD，∵点E与点F关于AC对称，∴CD垂直平分EF，∴DE=DF，CE=CF，∴DE=DF=CE=CF，∴四边形DECF为菱形；(2)解：由(1)得：DF=CE，∵四边形BEFD为平行四边形，∴BE=DF，∴BE=CE，∵△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴∠EAC=90°−∠ACB=30°；(3)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，BC=AC，∵CD=CE，∴AD=BE，在△ABE和△BAD中，{BE=AD∠ABE=∠BAD AB=BA，∴△ABE≌△BAD(SAS)，∴AE=BD=√2，设CD、EF交于点O，如图所示：由(1)得：四边形DECF为菱形，∴OE=OF，CD⊥EF，∵∠EAC=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=√22AE=1，∴EF=2OE=2；故答案为：2．(1)证△CDE是等边三角形，得DE=CE=CD，由轴对称的性质得CD垂直平分EF，由线段垂直平分线的性质得DE=DF，CE=CF，则DE=DF=CE=CF，即可得出结论；(2)由(1)得DF=CE，由平行四边形的性质得BE=DF，则BE=CE，由等边三角形的性质得AE⊥BC，求出∠EAC=90°−∠ACB=30°即可；(3)证△ABE≌△BAD(SAS)，得AE=BD=√2，设CD、EF交于点O，由菱形的性质得OE=OF，CD⊥EF，证出△AOE是等腰直角三角形，得OE=√22AE=1，则EF=2OE= 2．本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】2【解析】解：(1)延长EF与AC交于F′，如图1，∵∠BAC=90°，AB=4cm，∠C=30°，∴BC=2AB=8cm，∵点E，F分别为AB，AD的中点．∴EF//BC，∴F′为AC的中点，DC，∴FF′=12∵AD为BC边的中线，BC=4cm，∴CD=12∴FF′=2cm，=2(s)，∴x=21故答案为2；(2)当0≤x≤2时，如图2，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∵点E，F，G分别为AB，AD，BD的中点．∴EF//BC，FG//AB，∴四边形BGFE是平行四边形，∴∠B=∠EFG=60°，∵AD为BC边的中线．∴AD=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，由平移知，∠MF′N=60°，E′F′//BC，∴∠MNF′=∠ADB=60°，∴△MNF′为等边三角形，∴MF′=NF′=x，过M作MH⊥NF′于点H，如图2，∴MH=MF′⋅sin60°=√32x，∴y=12NF′⋅MH=12x⋅√32x=√34x2，即y=√34x2(0≤x≤2)；当2<x≤4时，如图3，则△B′DK为等边三角形，B′D=4−x，NF′=x−2，∴S△B′DK=√34B′D2=√34(4−x)2，∵∠MF′N=60°，∠MNF′=∠C=30°，∴∠NMF′=90°，∴MF′=12NF′=12x−1，MN=√32NF′=√32x−√3，∴S△MNF′=12(12x−1)(√32x−√3)=√38(x−2)2，过E′作E′P⊥B′G′于点P，如图3，则E′P=√32B′E′=√3，∴S平行四边形B′G′F′E′=B′G′⋅E′P=2√3，∴y=2√3−√34(4−x)2−√38(x−2)2=−3√38x2+5√32x−5√32，即y=−3√38x2+5√32x−5√32(2<x≤4)；当4<x≤6时，如图4，则B′C=8−x，CG′=6−x，∵∠NB′C=∠MG′C=60°，∠C=30°，∴∠B′NC=∠G′MC=90°，∴B′N =12B′C =12(8−x)，G′M =12CG′=12(6−x)， MN =CN −CM =√32(8−x −6+x)=√3， ∴y =12(G′M +B′N)⋅MN =−√32x +7√32， 即y =−√32x +7√32(4<x ≤6)；综上，y ={ √34x 2(0≤x ≤2)−3√38x 2+5√32x −5√32(2<x ≤4)−√32x +7√32(4<x ≤6)； (3)当E′F′的中点在AD 上时，如图5，NF′=12E′F′=1， ∴x =1，此时，NF′=DG′=1，NF′//DG′，∴∠F′=∠DGM ，∵∠NMF′=∠DMG′，∴△MF′N≌△MG′D(AAS)，∴MF′=MG′，∴当E′F′的中点在AD 上时，F′G′的中点也在AD 上，此时x =1；当B′G′的中点在AD 上时，如图6，则B′D =DG′=1，∴BB′=3，∴x =3，延长F′E′与AD 交于点N ，则NE′=B′D =1，NE′//B′D ，∴∠E′NM =∠MB′D ，∵∠E′MN =∠MDB′，∴△ME′N≌△MB′D(AAS)，∴MB′=ME′，∴当B′G′的中点在AD 上时，B′E′的中点也在AD 上，此时x =3，综上，若四边形E′F′G′B′中一边的中点恰好落在AD 上，x =1或3．(1)延长EF 与AC 交于F′，如图1，先根据直角三角形的性质求得BC ，进而得DC ，根据三角形的中位线定理，计算出运动路程FF′，便可求得x ；(2)分三种情况：0<x ≤2；2<x ≤4；4<x ≤6.分别列出y 与x 的函数关系式；(3)分情况令四边形E′F′G′B′中各边的中点在AD 上时，利用四边形E′F′G′B′的边长为2求得，各种情况下图形平移的距离，便可求得时间x ．本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，平移的性质，平行四边形的性质与判定，分段函数的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论，并正确画出图形是解题的关键所在．难度较大．26.【答案】(1,−1)【解析】解：(1)根据题意得：{y =2x −3x +y =0， 解得：{x =1y =−1， 所以，一次函数y =2x −3的平衡点为(1,−1)，故答案为：(1,−1)；(2)根据题意得：{y =x 2−4x −4x +y =0， 解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=4y 2=−4， ∴N(−1,1)，M(4,−4)，∵点M 、N 在直线y =−x 上，∴△MNM 1为等腰三角形过点M 作MF ⊥NM 1，垂足为点F ，∵N(−1,1)，M(4,−4)∴F(4,1)，∴MF =M 1F =5，∴M 1(4,6)；(3)①∵二次函数y =ax 2+bx +4的两个平衡点的坐标为A(−1,p)，B(2,q)， ∴点A 和点B 坐标满足x +y =0，∴p =1，q =−2，∴{a −b +4=14a +2b +4=−2， 解得：{a =−2b =1， ②m =−32，理由如下： ∵{x +y =0y =12x +m ，解得：{x =−23m y =23m ， ∴点C 的坐标为(−23m,23m)，∵四边形ACDE 是正方形，且点A(−1,1)以及点C(−23m,23m)在直线y =−x 上， ∴AE ⊥AC ，CD ⊥AC ，设直线AE 表达式为：y =x +t ，直线CD 表达式为：y =x +r ，直线AE 经过点A ，可求得t =2，直线AE 表达式为：y =x +2，直线CD 经过点C ，可求出r =43m ，直线CD 表达式为：y =x +43m ，∵a =−2，b =1，∴二次函数解析式为：y =−2x 2+x +4，当点E 在二次函数y =−2x 2+x +4上时，有{ y =x +2y =−2x 2+x +4， 解得x 1=1，x 2=−1，∵点E 在点A 上方，所以x =1，则点E 坐标为(1,3)，∵四边形ACDE 是正方形，∴AE =AC ，∵AE =√22+22=2√2，AC =√(−23m +1)2+(23m −1)2∴√(−23m +1)2+(23m −1)2=2√2 解得：m =−32或m =92，∵m <0，∴m =−32， 当点D 在二次函数y =−2x 2+x +4上时，有{y =−2x 2+x +4y =x +43m， 解得x 1=√2−23m ，x 2=−√2−23m ， ∵点D 在点C 上方，所以x =√2−23m ， 则点D 坐标为(√2−23m,√2−23m +43m)， ∵四边形ACDE 是正方形，∴CD =AC ，可得：1−23m=√2−23m+23m，此时无解，综上m的值为−32．(1)联立一次函数y=2x−3与x+y=0组成方程组，解之即可得出结论；(2)联立二次函数y=x2−4x−4与x+y=0组成方程组，解之即可得出点M、N的坐标，将点M绕点N逆时针旋转90°得到点M1，由点M、N在直线y=−x上，可得出△MNM1为等腰直角三角形，过点M作MF⊥NM1，垂足为点F，根据等腰直角三角形的性质即可得出点M1的坐标；(3)①根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出a、b的值；②联立一次函数y=12x+m与x+y=0成方程组，解之即可得出点C的坐标，根据点A和点C在直线y=−x上，可知求出点D和点E所在直线表达式，联立抛物线y=−2x2+x+4，得到点D和点E的坐标，根据正方形的性质可得出m的值．本题考查了两直线相交或平行、等腰直角三角形、正方形的性质、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)依照不动点的定义，找出不动点的坐标；(2)利用等腰直角三角形的性质找出点M1的坐标；(3)①根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；②分只有点D或点E在二次函数图象上，分别求出对应的m的值，从而得到最终答案．。

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共12.0 分）1. 在 0，-1，，π中，属于无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，将直角三角形 ABC 绕斜边 AB 所在直线旋转一周获取的几何体是()A.B.C.D.3. 以下计算正确的选项是（）A. a2+a3=a5B. a2?a4=a8C. a2÷a=aD. （a2b）3=a5b34. 一元二次方程 2x2-6x+5=0 的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根5.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建筑了一个扇形花园，扇形圆心角∠AOB=120°，半径 OA 为 9m，那么花园的面积为（）6.如图，∠AOB=60 °，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧订交于点P；以 O 为端点作射线OP，在射线 OP 上截取线段OM=6，则 M 点到 OB 的距离为（）A. 6B. 2C. 3D.二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）7.=______．8.不等式 3x+1 ＞ -2 的解集为 ______．9.某微商平台有一商品，标价为 a 元，按标价 5 折再降价 30 元销售，则该商品售价为______元．10.元代《算学启迪》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马x 天能追上弩马，可列方程为______．11.如图，⊙ O 经过正五边形 OABCD 的极点 A，D，点 E 在优弧 AD 上，则∠E 等于 ______度．12.如图，等边△ABC 中，点 F，E 分别在 AB， BC 上，把△BEF 沿直线 EF 翻折，使点 B 的对应点 D 恰好落在 AC 上．若∠AFD =90°，CD=1．则 CE=______．13.如图，在△ABC 中，∠BAC=40 °，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，获取△ADE ，点 B 的对应点 D 恰好落在线段AC 的延长线上，连接 BD．若∠BDE =90 °，则∠ABC =______度．14.我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对”．比方当m=2，三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）15.小明解方程出现了错误，解答过程以下：方程两边都乘以x，得 2-（x-1） =1（第一步）去括号，得2-x+1=1 （第二步）移项，合并同类项，得-x=-2 （第三步）解得 x=2（第四步）∴原方程的解为x=2（第五步）（ 1）小明解答过程是从第______步开始出错的，这一步正确的解答结果______，此步的依照是 ______．（ 2）小明的解答过程缺少______步骤，此方程的解为______．四、解答题（本大题共11 小题，共79.0 分）16.为了积极响应“ 3 亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420 名学生到北大壶滑雪场睁开冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A， B 两种车型，若租用 3 辆 A 型车，5 辆 B 型车，则空余 15 个座位；若是租用 5 辆 A 型车， 3辆 B 型车，则有 15 个人没座位．求该公司 A， B 两种车型各有多少个座位．17.如图，三张“黑桃”扑克牌，反面完好相同将三张扑克牌反面向上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是 ______事件（填“不能能“，“随机“，“必然”）；（2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．18.如图，四边形 ABCD 中，∠D =90 °，AB =AC，BE⊥AC于点 E， AE=AD ．求证： AC 均分∠DAB ．19.在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的3×3 的正方形网格图①、图②中，各画一个极点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形最少有一条边长为，所画的两个四边形不全等．20. 某班数学活动小组测量吉林市“世纪之舟”的高度． 他们拟定了测量方案， 并利用课余时间完成了实地测景，测量项目及数据以下表：项目内容课题测量吉林市“实质之舟”的高度如图，用测角仪在C 点处测得“世纪之舟”顶端 B 的仰角是 α，前进一 表示图段距离到达 D 点，用测角仪测得“世 纪之舟”顶端 B 的仰角是 β，且 A 、 C 、D 在同素来线上．β测角仪 CE ，DF 的∠α的度数 ∠ 的度 CD 的长测量数据 数 度 高度27°45°50 米1.5 米请你依照活动小组测得的数据，求世纪之舟的高 AB （结果保留小数点后一位）．（参照数据： sin27 °=0.45， cos27°=0.89 ，tan27 °=0.50 ）21. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=经过点 A 6 1 ），过点 A 作 AB y（ ， ⊥ 轴，垂足为点 B ，点 C 是双曲线第三象限上一点，连接 AC ， BC ．（ 1）求 k 的值；（ 2）若 △ABC 的面积为 12，求直线 AC 的解析式22.随着现代科技的发展，手机已经成为我们生活中不能缺少的一部分．为认识中学生在假期使用手机的情况（选项； A．与同学亲友聊天； B．学习； C．购物； D．游戏； E．其他），五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行检查，获取如图表（部分信息未给出）：选项频数百分比A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1依照以上信息解答以下问题：（1）此次被检查的学生有 ______人；（2）表中 m 的值为 ______并补全条形统计图；（3）若该中学有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物和玩游戏的共有多少人？请你依照以上计算结果，给出中学生如何合理使用手机的一条建议．23. 假期小颖决定到游泳馆游泳，游泳馆门票有两种： A 种是每天购票进馆，没有优惠；B 种是每个月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少（元）8 元．设小颖游泳 x 次，y1是按 A 种购票方案的开销，y2（元）是按 B 种购票方案的开销依照图中信息解答问题：（ 1）按 A 种方案购票，每张门票价格为______元；（2）按 B 种方案购票，求 y2与 x 的函数解析式；（3）若是小颖假期 30 天，每天都到游泳馆游泳一次，经过计算她选择哪一种购票方案比较合算．24.如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，点 D ， E分别为 AC， AB 的中点，将△ABC 沿 AB 翻折，获取△ABC '， DE 的延长线交 BC'于点 F ．（1）判断△BEF 的形状为 ______；（2）当 DE ⊥BC '时，求证四边形 ACBC'为正方形；（3）若 AB=4 ，连接 C'E，当 C'E⊥DE 时，直接写出DF 的长．25.如图，在直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm．动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向终点 B 以 1cm/s的速度运动，同时动点 Q 从点 C 出发沿线段 CA 以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，以 PQ，CQ 为邻边作平行四边形 PECQ．设平行四边形PECQ 与直角三角形ABC 重叠部分图形的面积为S（ cm2），点 P 运动的时间为t（ s）（ t ＞ 0）．（ 1）当点 E 落在线段 BC 上时，求 t 的值；（ 2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（ 3）当四边形 PECQ 为矩形时，直接写出t 的值．26. 我们规定抛物线y=ax2+bx+c（ a≠0）与 x 轴有两个不相同的交点A，B 时，线段 AB 称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d．（ 1）已知抛物线2y=2x -x-3，则 d=______；（ 2）已知抛物线y=ax2+bx+2 经过点 A（ 1， 0），当 d=2 时，求该抛物线所对应的函数解析式；（ 3）已知抛物线2y=-x +bx+c 经过点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 D．①抛物线恒存在“横截弦”，求 c 的取值范围；②求 d 关于 c 的函数解析式；③连接 AD ， BD ，△ABD 的面积为 S．当 1≤S≤10时，请直接写出c 取值范围．答案和解析【答案】 B1.【解析】解：在实数0， -1，，π中，属于无理数的有，π共两个．应选： B．依照无理数的定义（无理数是指无量不循环小数）判断即可．此题观察了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π 的，③一些有规律的数，无理数是指无量不循环小数．2.【答案】D【解析】解：将直角三角形ABC 绕斜边 AB 所在直线旋转一周获取的几何体是，应选： D．依照直角三角形的旋转得出是圆锥解答即可．此题观察了空间想象能力及几何体的三视图．3.【答案】C【解析】解： A．a2+a3，不是同类项，不能够合并， A 错误；B． a2?a4=a6，B 错误；C． a2÷a=a， C 正确；D．（ a2b）3=a6b3， D 错误；应选： C．同底数幂的除法法规：底数不变，指数相减；合并同类项的法规：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法规：底数不变，指数相乘．积的乘方法规：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题观察了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法规、幂的乘方法规是解题的要点．4.【答案】D2【解析】解：△=（ -6） -4 ×2×5=-4 ＜ 0，所以方程无实数根．应选： D．计算鉴识式的值，尔后依照鉴识式的意义对各选项进行判断．此题观察了根的鉴识式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．5.【答案】B【解析】【解析】依照扇形的面积公式S 扇形 =，代入计算即可得出答案．解： S扇形 = （ m2），应选： B．6.【答案】C【解析】解：过点M 作 ME ⊥OB 于点 E，由题意可得：OP 是∠AOB 的角均分线，则∠POB= ×60°=30°，∴ME = OM =3．应选： C．直接利用角均分线的作法得出OP 是∠AOB 的角均分线，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要观察了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP AOB的角均分是∠线是解题要点．7.【答案】-2【解析】【解析】此题观察了立方根的看法，解题要点是掌握立方根的定义：若是一个数的立方等于a，那么这个数就是 a 的立方根．注意负数的立方根是负数．由于-2 的立方是 -8，所以的值为 -2．【解答】解：=-2．故答案为 -2．8.【答案】x＞-1【解析】解： 3x+1 ＞ -2移项得， 3x＞ -2-1，合并同类项得， 3x ＞-3，即 x＞ -1．故答案为 x＞ -1．利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集．此题观察了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9.【答案】（0.5a-30）【解析】解：由题意可得，该商品的售价为：a×0.5-30= （ 0.5a-30）元，故答案为：（0.5a-30）．依照题意能够用含 a 的代数式表示出该商品的售价，此题得以解决．此题观察列代数式，解答此题的要点是明确题意，列出相应的代数式．10.【答案】150×12+150 x=240x【解析】解：依照题意，可得等量关系：弩马十二日行程 +弩马 x 日行程 =良马 x 天行程，所以列方程 150×12+150x=240x，故答案为150×12+150x=240x．审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一要点的未知量为 x，尔后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．此题观察了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题的要点．11.【答案】54【解析】解：∵⊙O 经过正五边形OABCD 的极点 A， D，∴∠AOD=108 °，∴∠E=AOD =54 °，故答案为： 54．依照正五边形的内角和求得，∠AOD=108°，尔后依照圆周角定理即可获取结论．此题观察了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的要点．12.【答案】2【解析】解：∵把△BEF 沿直线 EF 翻折，使点 B 的对应点 D 恰好落在 AC 上．若∠AFD =90°，∴∠BFE=∠EFD =45 °，∵等边△ABC，∴∠B=∠C=60 °，∴∠FEB=∠FED =180 °-45 °-60 °=75 °，∴∠DEC=180 °-75 °-75 °=30 °，∴∠EDC=180 °-30 °-60 °=90 °，∵CD =1，∴CE=2 ，故答案时： 2依照等边三角形的性质和翻折得出∠DEC =30°，进而得出△CDE 是直角三角形，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．此题观察翻折的性质，要点是依照等边三角形的性质和翻折得出∠DEC =30°，进而得出△CDE 是直角三角形．13.【答案】20【解析】解：由旋转的性质得：∠ADE =∠ABC，AD =AB，∴∠ADB=∠ABD = （ 180 °-∠BAC） = （ 180 °-40 °） =70 °，∵∠BDE=90 °，∴∠ADE=∠BDE -∠ADB=20 °，∴∠ABC=20 °，故答案为： 20．由旋转的性质得：∠ADE =∠ABC，AD =AB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ADB=∠ABD =70°，得出∠ADE=∠BDE -∠ADB=20°，即可得出结果．此题主要观察了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的要点．14.【答案】-【解析】解：依照题意，可得：+ =，∴+=+，∴+-=+-，∴+ =，解得 a=- ．故答案为： - ．依照题意，可得： + = ，再依照等式的性质，求出 a 的值是多少即可．此题主要观察了等式的性质，以及定义因运算，要熟练掌握．15.2-（ x-1） =x 等式的基本性质检验x=1.5【答案】一【解析】解：（1 ）小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果2（- x-1）=x，此步的依照是等式的基本性质．（ 2）小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为x=1.5．故答案为：（ 1）一； 2-（ x-1） =x；等式的基本性质；（2）检验； x=1.5（1）检查小明解方程过程，找出错误步骤解析即可；（2）依照分式方程求解必定检验判断，并求出正确的解即可．此题观察认识分式方程，熟练掌握运算法规是解此题的要点．16.【答案】解：设公司A、 B 两种车型各有x 个座位和y 个座位，依照题意得：．解得：．答：公司A、 B 两种车型各有45 个座位和 60 个座位．【解析】设公司 A、 B 两种车型各有 x 个座位和 y 个座位，由题意可列出方程组，求解即可．此题观察了二元一次方程组的应用，找出题目中的相等关系是此题的要点．17.【答案】必然【解析】解：（ 1）甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；（ 2）画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有 3 种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率= = ．（2）列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题观察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法显现所有等可能的结果n，再从中选出吻合事件 A 或 B 的结果数目 m，尔后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．BE AC，18.【答案】证明：∵ ⊥∴∠AEB=∠D=90 °，在 Rt△ADC 与 Rt△AEB 中，，∴Rt△ADC≌Rt△AEB（ HL ），∴∠DAC=∠BAC ，∴AC 均分∠DAB ．【解析】依照全等三角形的判断和性质和角均分线的定义即可获取结论．此题观察了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的要点．19.【答案】解：以下列图：．【解析】依照勾股定理以及结合菱形、正方形的性质得出吻合题意的图形．此题主要观察了轴对称变换以及勾股定理、特别四边形的性质等知识，正确应用勾股定理是解题要点．20.【答案】解：设BG=x米．在 Rt△BFG 中，∠β=45°，∴FG ==x；在 Rt△BEG 中，∠α=27°，∴EG= =2x，∴EF=EG-FG =x．∵EC ⊥AC， ED⊥AC， EC=ED，∴四边形 ECDF 为矩形，同理，四边形ECAG 为矩形．∴EF=CD，即 x=50， AG=EC=1.5，∴AB=AG+BG=51.5．答：世纪之舟的高AB 为 51.5 米．【解析】设 BG=x 米，在 Rt△BFG 中，经过解直角三角形可求出 FG =x，在 Rt△BEG 中，经过解直角三角形可求出 EG =2x，由 EC⊥AC， ED⊥AC， EC=ED 可得出四边形 ECDF为矩形，同理，可得出四边形ECAG 为矩形，利用矩形的性质可得出x=50 及 AG=1.5，再结合 AB=AG+BG 即可求出结论．此题观察认识直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判断与性质，经过解直角三角形，求出BG 的长度是解题的要点．21.【答案】解：（1）∵双曲线y=，经过点A（6，1），∴=1 ，解得 k=6 ；（2）设点 C 到 AB 的距离为 h，∵点 A的坐标为（ 6， 1）， AB⊥y 轴，∴AB=6，∴S△ABC= ×6?h=12 ，解得 h=4，∵点 A 的纵坐标为1，∴点 C 的纵坐标为1-4=-3，∴=-3 ，解得 x=-2 ，∴点 C 的坐标为（ -2，-3），设直线 AC 的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC 的解析式为y= x-2．【解析】（ 1）把点 A 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（ 2）先依照点 A 的坐标求出AB 的长度，再依照三角形的面积公式求出点 C 到 AB 的距离，即可求出点 C 的纵坐标，再代入反比率函数解析式求出点 C 的坐标，尔后利用待定系数法求一次函数解析式．此题观察了待定系数法求一次函数的解析式，反比率函数图象上点的坐标特色，三角形的面积，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，必然要熟练掌握并灵便运用．22.【答案】500.2【解析】解：（ 1）5÷0.1=50 （人），答：此次被检查的学生有50 人．故答案为50；（ 2） m==0.2， n=0.2 ×50=10， p=0.4 ×50=20 ．条形统计图补充以下：故答案为0.2；（3） 800×（ 0.1+0.4） =800×0.5=400 （人），答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400 人．建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，能够用于学习或其他有意义的事情．（ 1）依照 C 的人数除以 C 所占的百分比，可得答案；（ 2）用 A 选项的人数除以被检查的学生总数，获取m 的值；用被检查的学生总数乘以B 选项所占的百分比，获取n 的值，用被检查的学生总数乘以 D 选项所占的百分比，得到 p 的值，进而补全条形统计图；（ 3）依照样本估计整体，可得答案．依照条形图可提出建议．此题观察的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息是解决问题的要点．也观察了利用样本估计整体．23.【答案】35【解析】解：（ 1）由图可得，按 A 种方案购票，每张门票价格为：350÷10=35（元），故答案为： 35；（ 2）贵宾卡的价格是： 470-10×（ 35-8 ） =200（元），设 y2与 x 的函数解析式是y2=kx+b，，得，即 y2与 x 的函数解析式是y2=27x+200；（3）当按 A 种方式购票， 30 天需要开销： 35×30=1050（元），按B 种方式购票， 30 天需要开销： 27×30+200=1010（元），∵1050＞ 1010，∴小颖选择B 种购票方案比较合算．（ 1）依照函数图象中的数据能够求得每张门票的价格；（ 2）依照题意和图象中的数据能够求得贵宾卡的价格，进而能够求得y2与 x 的函数解析式；（3）依照题意能够求得两种购票方式的开销，尔后比较大小，即可解答此题．此题观察一次函数的应用，解答此题的要点是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】等腰三角形【解析】解：（ 1）∵点 D， E 分别为 AC， AB 的中点，∴DE ∥BC，∴∠BEF=∠ABC，∵将△ABC 沿 AB 翻折，获取△ABC'，∴∠ABC=∠ABC ′，∴∠BEF=∠EBF ，∴△BEF 是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）∵将△ABC 沿 AB 翻折，获取△ABC'，∴∠C′ =∠C=90 °，AC=AC′，∵DE ⊥BC'，∴∠BFD =90 °，∴∠C′=∠BFD ，∴DF∴∠CBC′ =∠DFC ′ =90 °，∴四边形 ACBC′是矩形，∵AC=AC ′，∴四边形 ACBC′是正方形；（ 3）∵E 为 AB 的中点，∴C′ E=BE=AE= AB=2，∴∠EC′ B=∠C′ BE，过 F作FH⊥BE，∵EF=BF，∴∠EFH =∠BFH ，∴∠BFH +∠ABC=90 °，∵C'E⊥DE ，∴∠C′ EF=90 °，∴∠EC′ F+∠EFC′ =90 °，∴∠C′ FE=∠BFH =∠EFH ，∵∠C′ FE+∠EFH +∠BFH =180 °，∴∠C′ FE=∠FEH =60 °，∴∠ADE=∠FEH =30 °，∴EF= CE= ， DE= AE= ，∴DF =EF+DE = ．（ 1）依照三角形中位线的性质获取DE ∥BC，求得∠BEF=∠ABC，依照折叠的性质获取∠ABC=∠ABC′，求得∠BEF=∠EBF ，于是获取结论；（ 2）依照折叠的性质获取∠C′ =∠C=90°，AC=AC′，依照平行线的判判定理获取DF ∥AC′，推出四边形 ACBC′是矩形，由于 AC=AC′，于是获取四边形 ACBC ′是正方形；（ 3）依照直角三角形的性质获取C′ E=BE=AE= AB=2 ，求得∠EC′B=∠C′ BE，过 F 作 FH ⊥BE，依照等腰三角形的性质获取∠EFH =∠BFH，依照平角的定义获取∠C′ FE=∠FEH =60 °，于是获取∠ADE =∠FEH =30 °，解直角三角形即可获取结论．此题观察了直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，等腰三角形的判断和性质，正方形的判断，折叠的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的要点．25.【答案】解：（1）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴= ，∵∠ABC=90 °， AB=6cm，BC=8cm，∴AC==10cm，∴=，解得： t=；（ 2）分情况谈论：①当0＜ t ≤时，作 PG⊥AC 于 G，如图 1 所示：则∠PGA=90°=∠ABC，∴△APG∽△ACB，∴=，即=，解得： PG= t，∴重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ 的面积=2 t×t═ t2，即 S= t2（ 0＜ t≤）；②当＜ t≤5时，如图2 所示：作 PG⊥AC 于 G，CF⊥PE 于 F，则 CF=PG，同①得： CF=PG= t，PH =10- t，∴EH =PE -PH = t-10，∴重叠部分图形的面积S=平行四边形PECQ 的面积 -△CEH 的面积 =2t×t- （t-10）×t= t2+4t ，即 S= t2+4t（＜ t≤5）；③当 5＜ t≤6时， Q 到达 A 点停止不动，如图 3 所示：CE=AP =t，作 PG⊥AC 于 G，同①得： PG= t，BH = t，∴CH =BC-BH = t，∴重叠部分图形的面积为S=平行四边形PECQ 的面积-△CEH 的面积 =10 ×t- ×t×t=- t2+8t，即 S═- t2+8t（ 5＜ t≤6）；（ 3）当四边形PECQ 为矩形时，∠PQC=90°，∴∠PQA=90 °=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ACB，∴=，即=，解得： t= ．1）当点E落在线段BC上时，PQ BC APQ ABC，得出=，由【解析】（∥ ，得出△∽△勾股定理得出AC= =10cm，代入计算得出t= ；（ 2）分情况谈论：①当0＜ t ≤时，作 PG⊥AC 于 G，证明△APG ∽△ACB ，得出= ，求出 PG= t，重叠部分图形的面积S=平行四边形 PECQ 的面积，即可得出结果；②当＜ t≤5时，作 PG⊥AC 于 G，CF⊥PE 于 F，则 CF =PG，同①得 CF=PG= t，PH=10- t，得出 EH=PE-PH= t-10，得出重叠部分图形的面积S=平行四边形 PECQ 的面积 -△CEH 的面积，即可得出结果；③当 5＜ t≤6时， Q 到达 A 点停止不动， CE=AP=t ，作 PG⊥AC 于 G，同①得： PG= t，BH = t，得出 CH=BC- BH= t，重叠部分图形的面积为S=平行四边形PECQ 的面积 -△CEH 的面积，即可得出结果；（ 3）当四边形PECQ 为矩形时，∠PQC=90°，证出△APQ∽△ACB，得出=，即可得出结果．此题是四边形综合题目，观察了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判断与性质、三角形面积公式以及分类谈论等知识；此题综合性强，有必然难度，证明三角形相似是解题的要点，注意分类谈论．26.【答案】2【解析】解：（ 1）令 y=0，得 2x -x-3=0 ，解得， x1=-1， x2= ，∴d=|x1-x2|= ，故答案为：；（ 2）经过点A（1， 0）， d=2，∴抛物线与x 轴另一个交点是（-1， 0）或（ 3，0），将 A（1， 0）代入 y=ax2+bx+2，得 a+b=-2，2将（ -1， 0）代入 y=ax +bx+2 ，得 a-b=-2，2将（ 3， 0）代入 y=ax +bx+2，得 9a+3b=-2，∴a=-2， b=0 或 a= ， b=- ，2 2∴y=-2x +2 或 y= x - x+2；（3）将 A（ 1，0）代入 y=-x2+bx+c 得 b+c=1；2∴y=-x +（1-c） x+c，令 y=0 ，得 -x2+（1-c） x+c=0，x1+x2=1-c，x1?x2=-c，∵d=|x1-x2|=，①抛物线恒存在“横截弦”，2 2∴△=（1-c） +4c=c +2c+1＞ 0，② d==|c+1|，当c＞-1 时，d=c+1，当 c＜ -1 时， d=- c-1；③ S= d|c|= = ，∵1≤S≤ 10，∴-5≤c≤-2 或 1≤c≤4；（1）令 y=0，得22x -x-3=0 ，解得， x1=-1 ， x2= ，得 d=|x1 -x2|= ；（2）经过点 A（1，0）， d=2，则抛物线与 x 轴另一个交点是（ -1，0）或（ 3，0），分别代入解析式即可求y=-2 x2+2 或 y= x2- x+2；（ 3）将 A（ 1，0）代入 y=-x2+bx+c 得 b+c=1；①抛物线恒存在“横截弦”，△=（ 1-c）2 +4c=c2+2c+1＞ 0；② d= =|c+1|，当 c＞ -1 时， d=c+1，当 c＜-1 时， d=-c-1；③S= d|c|= = ， 1≤S≤10， -5≤c≤-2 或 1≤c≤4；此题观察二次函数的图象及性质，新定义；熟练运用韦达定理，理解定义，将新定义转变成所学知识进行求解是解题的要点．。

2023年吉林二模中考数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个选项是二次函数的标准形式？A.y=mx+bB.y=ax^2+bx+cC.y=a(xh)^2+kD.y=mx+c2.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是？A.90°B.30°C.60°D.120°3.若一组数据从小到大排列，中间的数是这组数据的？A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.下列哪个图形是中心对称图形？A.正方形B.等边三角形C.长方形D.圆5.若a>0，则下列哪个不等式成立？A.a3>0B.a+3>0C.a^23>0D.a^2+3>0二、判断题（每题1分，共5分）6.两个锐角相加一定小于180°。

（）7.任何实数的立方根都是实数。

（）8.一次函数的图像是一条直线。

（）9.若两个平行四边形的面积相等，则它们的形状也相同。

（）10.二次函数的图像一定经过原点。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第5项是______。

12.两个相似三角形的对应边长之比是2:3，则它们的面积比是______。

13.若x^25x+6=0，则x的值是______和______。

14.若一个圆的半径是5cm，则这个圆的周长是______cm。

15.若一组数据的平均数是10，方差是4，则这组数据的波动大小是______。

四、简答题（每题2分，共10分）16.简述等腰三角形的性质。

17.什么是抛物线的对称轴？18.如何计算一组数据的方差？19.一次函数的图像斜率代表什么？20.什么是算术平方根？五、应用题（每题2分，共10分）21.某商店进行打折促销，原价300元的商品打8折后售价是多少？22.一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的对角线长度。

23.已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

2024年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上表示实数5的点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的50.25%.9228000这个数用科学记数法表示为( )A. 9228×103B. 9.228×106C. 9.228×107D. 0.9228×1073.已知x<2，下列不等式一定成立的是( )x>1A. x+1>3B. x−2<0C. −x<−2D. 124.下列运算正确的是( )A. 2+3=5B. 25−5=2C. 2×3=6D. 6÷3=25.如图是由6个相同的小正方体组合而成的立体图形，其中的4个小正方体标注了数字，若移走1个小正方体后，该立体图形的左视图发生改变，则移走的小正方体上标注的数字为( )A. ①B. ②C. ③D. ④6.综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验.如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字(指针指向边界时不计录结果，重新转动一次).其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图②所示，则这个小组记录的试验可能是( )A. 指针指向的数字能被3整除B. 指针指向的数字是偶数C. 指针指向的数字比6大D. 指针指向的数字能被5整除7.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长为4米，AD长为1米，点C与点N重合.道闸打开的过程中，如图②，边AD固定，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边BC始终与边AD平行.当道闸打开至∠PDE=36°时，边CD上一点P到地面的距离PE为0.8米，则点P到MN的距离PF的长为( )A. (4−0.8sin36°)米B. (4−0.8tan36°)米C. (4−0.8sin36∘)米 D. (4−0.8tan36∘)米8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，连结OA、OB，过点A作AC⊥y轴于点C，交BO于点D.若ODBD =12，△OAD的面积为4，则k的值为( )A. −92B. −8C. −9D. −16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。