12.2_三角形全等的判定(HL)

12.2 三角形全等的判定（HL）说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第12章《平面图形的认识》中的第2节课，讲解三角形全等的判定方法之一——HL判定法。

该节课的教学内容主要包括：1.回顾前面学过的三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA。

2.引入新的三角形全等的判定方法：HL。

3.学习HL判定法的原理、条件和应用。

二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握HL判定法的原理和条件。

–能够应用HL判定法判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：–通过教师讲解、示例演示和学生练习等多种教学方法，激发学生的兴趣，提高学生的参与度。

–引导学生积极思考，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

三、教学重点与难点教学重点：•HL判定法的原理和条件。

•解决实际问题时如何运用HL判定法。

教学难点：•学生对HL判定法的理解和应用。

•提高学生解决实际问题的能力。

四、教学过程设计1. 导入与热身（5分钟）通过提问和小组讨论引导学生回顾前面学过的三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA。

2. 引入新知（10分钟）•出示一组两个三角形的图形，并与学生一起观察和比较它们。

•引导学生思考：除了之前学过的SSS、SAS、ASA之外，还有什么其他方法可以判断这两个三角形是否全等？有没有什么特点可以帮助我们判断？•引入HL判定法的概念，并解释其原理：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。

运用三个已知的条件（H、L、其中一个角），结合三角形全等的定义，就能判断两个三角形是否全等。

3. 讲解与示范（20分钟）•依次讲解HL判定法的三个条件：直角、斜边、锐角。

•出示一些示例，并结合条件和图形帮助学生理解。

•强调关键词和注意事项：直角、斜边、锐角是HL判定法的关键词，需要特别注意它们在判断中的作用。

4. 练习与巩固（15分钟）•拆分学生，进行小组活动，每组按照给定的条件判断图中的两个三角形是否全等。

12.2 三角形全等的判定(HL)教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题。

2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力。

3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。

教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学方法采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

教学准备全等三角形纸片、三角板、教学过程一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）[生]能有两种方法．第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？三、探究做一做：已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=•90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．作法：第一步：作∠MCN=90°．第二步：在射线CM 上截取CB=4cm ．第三步：以B 为圆心，5cm 为半径画弧交射线CN 于点A ．第四步：连结AB ．就可以得到所想要的Rt △ABC ．（如下图所示）将Rt △ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等． 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．探究结果总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL ”）．[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS 、SAS 、•ASA•、•AAS ”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL ”的方法判定．[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．四、例题：[例1]如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD ． 求证：BC=AD ．分析：BC 和AD 分别在△ABC 和△ABD 中，所以只须证明△ABC ≌△BAD ，•就可以证明BC=AD 了．证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt △ABC 和Rt △BAD 中AB AB AC BD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）∴BC=AD ．[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？[师生共析]∠ABC 和∠DFE 分别在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 又∵∠DEF+∠DFE=90°BC EF AC DF =⎧⎨=⎩∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ） ∴∠ABC=∠DEF即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．五、课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS ） 3．边角边（SAS ）4．角边角（ASA ） 5.角角边（A A S ） 6.HL （仅用在直角三角形中）六、布置作业课本P44页习题12.2中的第7，8七、板书设计12．2.4 三角形全等判定（4）一、复习导入二、尝试活动 探索新知三、应用新知 解决问题四、总结提高教学反思：。

12.2.4直角三角形全等的判定(HL)教学设计一、教学目标：1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．二、教学重、难点：重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．三、教学准备：课件、三角尺、圆规等。

四、教学过程：复习回顾1.判定两个三角形全等方法____________________.2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE.则与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(2)若∠A=∠D，BC=EF.则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(3)若AB=DE，BC=EF.则△ABC与△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？知识精讲探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=A B.把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).注意：(1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法.因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”.(2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△.书写格式为：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，==AB A B BC B C′′′′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)典例解析例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=B D.求证BC=AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠C 与∠D 都是直角，在Rt △ABC 和Rt △BA D 中，BDAC BA AB ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL)，∴BC =AD.【针对练习】如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D 、E 两地.DA ⊥AB ，EB ⊥A B.D ，E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？解：AD =BE ，理由如下：依题意可得，AC =BC ，CD =CE .∵DA ⊥AB ，EB ⊥AB ，∴∠A =∠B =90°，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中，BCAC CE CD ∴Rt △ACD ≌Rt △BCE (HL)，∴AD =BE.例2.如图，AC ⊥AD ，BC ⊥BD ，AC=BD ，求证：AD=BC .证明:连接D C.∵AC ⊥AD ，BC ⊥BD ，∴∠A =∠B =90°，在Rt △ADC 和Rt △BC D 中，AB BA AC BD∴Rt △ADC ≌Rt △BCD (HL)，∴AD =BC.【针对练习】已知：如图，AB ，AD DC ，AB AD ，求证：BC DC ．证明：连接AC,如下图，∵AB ⊥BC,AD ⊥DC,∴∠B =∠D =90°,在Rt △ABC 和Rt △AD C 中，AC AC AD AB∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL),∴BC =BD.例3.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线,且BD =CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足分别为E 、F .求证BE =CF.证明:AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∵DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，∴∠AED =∠AFD =90°，在△AED 和△AFD 中，AED AFD EAD FAD AD AD∴△AED ≌△AFD (AAS)，∴DE =DF ，在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD DE DF∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴BE =CF .【针对练习】已知：如图，点A 、E 、C 同一条直线上，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝A D ．求证：BE ＝DE．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴在Rt ABC 与Rt ADC 中，AB AD AC AC，∴Rt ABC ADC ≌R t （HL ），∴∠BAE ＝∠DAE ，在ABE △与ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE，∴ABE ADE ≌（SAS ），∴BE ＝DE ．例4.如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，点F 在边AC 上，连接DF ．（1）求证：AC ＝AE ；（2）若DF ＝DB ，试说明∠B 与∠AFD 的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB ＝m ，AF ＝n ，求BE 的长（用含m ，n 的代数式表示）．（1）证明：∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠AED ＝90°，在△ACD 和△AE D 中，C AED CAD EAD AD AD，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC ＝AE ；（2）解：∠B +∠AFD ＝180°，理由如下：由（1）得：△ACD ≌△AED ，∴DC ＝DE ，在Rt △CDF 和Rt △ED B 中，DC DE DF DB，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD+∠AFD＝180°，∴∠B+∠AFD＝180°；（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF＝BE，由（1）知AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+BE，∵AC＝AF+CF，∴AB＝AF+2BE，∵AB＝m，AF＝n，∴BE＝12（m﹣n）．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

灵台三中 八 年级 数学 学科集体备课（教）学案DCB A课题 12.2直角三角形全等的判定（HL ） 第 6 课时 总第 16 课时 主备人杜小艳 授课人授课班级目标（教学/学习)1、理解直角三角形全等的判定方法（斜边直角边）；2、熟练运用“HL ”定理证明直角三角形全等；3、熟练运用“HL ”定理解决有关问题.教学重点 理解直角三角形全等的判定方法 教学难点 熟练运用“HL ”定理解决有关问题. 教学方法或思路先学后教、当堂训练，合作交流、自主探究 、启发式教学教具准备 三角板 圆规导学设计导学流程知识（技能）及教法、学法设计 二次备课修订知 识 回 顾合 作 探 究1、判定两个三角形全等方法，SSS ，ASA ，AAS ，SAS 。

2、如图，Rt ABC 中，直角边BC 、AC ，斜边AB 。

做一做：用尺规作图法，做一个Rt △ABC,使∠C= 90°斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 方法归纳：⑴ 作∠MCN=90°;⑵ 在射线CM 上截取线段CB=6cm;⑶ 以点B 为圆心,以10cm 为半径画弧，交射线CN 于点A; ⑷ 连接AB.总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL ”.想一想：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？老师：出示问题. 学生：认真思考，踊跃发言，积极回答。

老师：引导、分析、强调、总结 学生:板演尺规作图法的画法。

学生:小组内相互讨论讲解，思考归纳结论。

导学设计导学流程知识（技能）及教法、学法设计二次备课修订新 知 应用例1、 o b 已知如图,在△ABC 和△ABD 中，AC ⊥BC ，AD ⊥BD,垂足分别为C,D,AD=AC 求证：BC=BD.老师：引导学生思考分析。

学生:独立完成练习。

当 堂 达 标1、 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，求证：BD=CD,∠BAD=∠CAD2.如图已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC=BD ，AF=BE ，则CE=DF 。

八年级上册人教版数学12.2三角形全等的判定（HL）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 6 小题）1、如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A.∠BAC=∠BADB.AC=AD或BC=BDC.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确2、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等3、如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，则DE的长是（）A.7B.5C.3D.24、如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90∘，不能判断定Rt△ABC≌Rt△DEF的条件是( )A.AC=DF BC=EFB.∠A=∠D ，AB=DEC.AC=DF，AB=DED.∠A=∠D，∠B=∠E5、如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP=∠APQ，PR=PS．下列结论：其中结论正确的序号是（）①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSPA.①②B.②③C.①③D.①②③6、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )A.3对B.4对C.对D.6对二、填空题（本大题共 6 小题）7、如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，DE⊥AB于D，BC=BD，如果AC=3cm，那么AE+DE等于_________．8、如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE=______．9、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E．F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为．10、如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ______ ”.11、如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=______．12、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．三、解答题（本大题共 5 小题）13、如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．14、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．15、已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AC=BF，DC=DF．求证：BE⊥AC．16、如图，已知AC⊥AB，DB⊥A B，AC=BE，CE=DE，（1）证明：△ACE≌△BED；（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论．17、如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．。

12.2三角形全等的判定---HL教学目标：1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．教学重点：理解并运用“HL”判定方法教学难点：灵活运用HL证明直角三角形全等教学过程：一、复习引入本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础，探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”．二、探究新知探索“HL”判定方法任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？AB C画法：（1）画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵在Rt△ABC 和Rt△A＇B＇C＇中，AB =A＇B＇，BC =B＇C＇，∴Rt△ABC ≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．三、巩固练习例1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC =BD ．求证：BC =AD ．证明：∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴ ∠C 和∠D 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △BAD 中，AB =BA ，AC =BD ，∴ Rt △ABC ≌ Rt △BAD （HL ）．∴ BC =AD （全等三角形对应边相等）． ABC A ＇B ＇C ＇变式1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，要证△ABC ≌△BAD ，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）． 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？AB C D A B CD四、能力提高练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D ，E 两地．DA ⊥AB ，EB ⊥AB ． D ，E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？AB C DE练习2 如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ．求证：AE =DF ．五、课堂小结 （1）“HL ”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？六、作业教科书习题12.2第6、7、8题． AB C DEF。

12.2 三角形全等的判定HL教学设计教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解三角形全等的概念； 2. 掌握使用HL判定法判断三角形全等的方法； 3. 运用HL判定法解决实际问题。

教学准备教师需要准备以下教学资源： 1. 教材：人教版八年级上册数学教材； 2. 教学PPT：包含本节课的教学内容和示例题目； 3. 实物三角板、剪纸等视觉辅助工具。

教学过程导入（5分钟）1.教师可通过提问的方式回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的定义和性质。

探究（15分钟）1.教师出示两个相似的三角形A和B，让学生分析它们是否全等，并请学生说明理由。

2.引导学生讨论并总结：在何种条件下，两个三角形可以被认为是全等的。

讲解（20分钟）1.教师向学生介绍HL判定法的概念，并详细解释HL分别表示的含义。

2.教师通过示例将HL判定法的应用过程分解为以下几个步骤：–比较两个三角形的一个角是否相等；–比较两个三角形的一个边是否相等；–根据已知条件判断是否满足HL全等判定条件。

拓展（20分钟）1.教师出示一些综合性的全等判定题目，供学生进行讨论和解答。

2.引导学生运用HL判定法解决实际问题，例如：通过测量确定两个航标塔是否全等。

练习（15分钟）1.学生个人或小组完成教师布置的练习题目。

2.教师巡回检查学生的解题过程，及时给予指导和反馈。

总结（5分钟）1.教师与学生一起总结本节课的要点和学习收获。

2.学生进行课堂小结，回答教师提出的问题。

课后作业1.回顾、总结本节课的内容，完成课后习题；2.准备下节课所需的教材和学习用品。

以上是一份针对12.2三角形全等的判定HL的教学设计，希望能够帮助您进行相关教学。

如有任何问题或需要进一步的帮助，请随时告知。