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集合复习课件

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集合单元复习ppt课件.ppt

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4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)

2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt

2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt

高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．

复习课件11集合的概念及其基本运算

复习课件11集合的概念及其基本运算

变式训练 2 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0}， (1)若 B⊆A，求 a 的值； (2)若 A⊆B，求 a 的值．
解 (1)A＝{0，－4}，
①当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，
解得 a<－1；
②当 B 为单元素集时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意；
Hale Waihona Puke 变式训练 3 (2010·重庆)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2 ＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝__－__3____.
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3 是方程 x2＋mx ＝0 的两根，∴m＝－3.
易错警示 1．忽略空集致误
试题：(5 分)已知集合 A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为____． 学生答案展示
正确答案 {－1,0,1}
批阅笔记 本题考查的重点是集合的关系以及集合元素
的特征．在解答本题时，存在两个突出错误．一是极易 忽略集合 B 为∅的情况；二是忽视对 B 中的元素－1a的值 为 1 或－1 的讨论．在解决类似问题时，一定要注意分 类讨论，避免误解．
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性
则实数 a 的取值范围是_a_≤__0__．
题型分类 深度剖析
题型一 集合的基本概念 例 1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，
y∈B}，设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的 所有元素之和为________． 思维启迪 集合 A⊙B 的元素：z＝xy(x＋y)．求出 z 的 所有值，再求其和．

集合课件高三数学一轮复习

集合课件高三数学一轮复习

第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
3．设全集为 R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝ ________，(∁RA)∩B＝________．
答案 {x|x≤2 或 x≥10} {x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
得 m>－6.]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
题型三 集合的基本运算
命题点 1 集合的运算
[例 3] (2023·天津卷，5 分)已知集合 U＝1，2，3，4，5 ，A＝
1，3
，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(
)
A． 1，3，5
B． 1，3
__A_∩__B___ __∁_U__A___
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
【常用结论】 1．若集合 A 有 n(n≥1)个元素，则集合 A 有 2n 个子集，2n－1 个真子 集． 2．子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3．等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
所以 M∩N＝{－2}．故选 C. 方法二 因为 M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2 代入 不等式 x2－x－6≥0，只有－2 使不等式成立，所以 M∩N＝{－2}．故选 C.]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
跟踪训练 1 (1)(多选)集合 A＝{x|mx2＋2x＋m＝0，m∈R}中有且只有 一个元素，则 m 的取值可以是( )

集合高考数学一轮复习课件

集合高考数学一轮复习课件
(2)互异性：给定集合中的元素是互不相同的(或者说是互异的)，相同的对象
归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
(3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．
集合的概念及表示
练习 2、下列说法中正确的是________． ①参加 2012 年中央电视台举办的春节联欢
晚会的优秀演员能组成集合；
即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
集合
补集的性质 (1)∁UU＝___∅______； (2)∁U∅＝_____U_____； (3)A∪(∁UA)＝____U_____； (4)A∩(∁UA)＝____∅_____； (5)∁U(∁UA)＝____A_____； (6)(∁UA)∪(∁UB)＝____∁_U(_A_∩__B_)______； (7)(∁UA)∩(∁UB)＝____∁_U_(_A_∪__B_) _______．
是非负整数，|－ 3|＝ 3是无理数，因此，① ②③正确，④错误．
集合的概念及表示
4、集合中元素的特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了， 即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模 棱两可．这是判断一组对象能否构成集合的标准．如“ 较大的整数”就不能 构成集合．
无代表元素．D 代表元素写错．
集合的概念及表示 三、集合的分类
按照集合中元素个数的多少，集合分为有限集、无限集和空集。
类别
意义
有限集 含 有限 个元素的集合叫有限集．
无限集 含 无限 个元素的集合叫无限集.
空集 不含有任何元素的集合叫作空集，记作_∅__.
集合间的关系
第二讲 集合间的关系
给出下面两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．

集合复习(课件)三年级上册数学人教版(共12张ppt)

集合复习(课件)三年级上册数学人教版(共12张ppt)
求一共有多少个元素：A
两个集合是 包含关系
单元知识梳理 2、集合的特点
1、互异性：集合中的元素不能重复出现。 2、无序性：集合中元素的顺序可以不同。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（1）小丽写对的单词小欣都写对了，小欣和小丽一共写对了 多少个单词？
两个集合是重复关系 18＋20－14= 24（个）
14
答：小欣和小文一共写对了24个单词。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（3）小雨写对的单词，小丽都没有写对。小雨和小丽一共写
对了多少个单词？
两个集合没有重复
小雨10个 小丽15个
人教版三年级上册
期末总复习
集合
目录
01 单元知识梳理 02 基础练习 03 变式练习
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个集合没有 重复部分
求一共有多少个元素：A＋B
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合是 重复关系
求一共有多少个元素：A＋B－重复个数
单元知识梳理 1、两个集合的关系
A B
35＋30=65（人） 65＋10=75（人） 75－61=14（人）
答：既参加合唱又参加集体舞的有14人。
变式练习
4.三（1）班有48人，在一次数学测验中，有两道拓展题。第 一道做对的有28人，两道都做对的有10人，每人至少做对一 道题。做对第二道题的有多少人？
第一题28人 第二题？人 1010 20
48－28=20（人） 20＋10=30（人）

高考复习课件：集合

高考复习课件：集合

2.集合间的基本关系 表示 定义或规定 集合A与集合B中的所有元素 相同 _____ 集合A中任意一个元素均为集 合B中的元素 符号表示 A=B A⊆B或BA ___________
关系
相等 子集 真子集
若A⊆B且A≠B，则集合A是集 合B的真子集
任何集合 空集是_________的子集,是 任何非空集合 _____________的真子集
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
（1）任何集合至少有两个子集.( )
（2）已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}，则
A=B=C.( )
（3）含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n-1， 非空真子集的个数是2n-2.( ) )
（3）常见数集的符号：
自然数集 正整数集
N __ N*或N+ _______
整数集
Z __
有理数集
Q __实数集ຫໍສະໝຸດ R __列举法 描述法 图示法 (4)集合的表示方法:①_______；②_______；③_______.
（5）集合的分类：
有限 有限集：含_____个元素的集合. 无限 无限集：含_____个元素的集合. 空集：不含有任何元素的集合.
)
考向 1 集合的基本概念 【典例1】（1）(2012·新课标全国卷)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素 的个数为( （A）3 ) （B）6 （C）8 （D）10
（2）已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，则实数a构成的
4.设集合A={x|x2+2x-8＜0}, B={x|x＜1}，则图中阴影部 分表示的集合为( （A）{x|x≥1} （B）{x|-4＜x＜2} （C）{x|-8＜x＜1} （D）{x|1≤x＜2} 【解析】选D.阴影部分是 A ðR B. 集合A={x|-4＜x＜2}，

高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件

高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件
第1章 集合
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.

高中数学必修一集合复习课件

高中数学必修一集合复习课件
解： 由x 2 4 0得：x 2
集合A 2,2 B A B 或B 2或B 2或B 2， 2
变式：条件“B A”改为“B A”求满足条件的B集合
则：B 或B 2或B 2
（2）子集的个数
例： 已知集合M ，3 1 2，，则：
⑤练习回顾：
已知A x | x 3k , k Z B x | x 6k , k Z , 则A、B集合的 ， (或者B A) B A 关系是
例题剖析 已知A x | x 2 x 0 B x | x 2 2 x 2 0 ,
那么： 0
解： A B


x 1 x 2 1 x x 2
，或

x 1 x 2 x 1 x 2
解得：x 1.经检验，x 1不满足集合的互异性 而x 1符合条件 x 1.
考点3：集合间的关系：含于（子集）、 真 含于（真子集） （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. 例1、若集合A x | x 2 4 0, B A, 求集合B
找公共元素集合的运算描述法列举法集合常用表示法无理数集有理数集q负整数集正整数集自然数集n研究对象
1.1 集合
研究对象：元素（唯一与集合的关系：属于a∈A 或 不属于a∈A 自然数集 N 正整数集 N * 实数集 R 有理数集 Q 整数集 Z 负整数集 无理数集 （常用数集） 有限集：如｛1,2,3｝ 集合的分类 无限集：如 R、Q、Z、…… 集 空集： （表示没有任何元素的集合） 合 列举法 集合常用表示法 描述法 真子集 集合间的关系： 子集 子集：互为子集的两个集合是相等集合 交集：找公共元素 集合的运算 并集：几个集合的所有元素 补集：去掉自己后，全集中剩余的部分

集合 复习课件

集合 复习课件
1
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性
集合的含义
集合的分类
按元素个数分；按属性分
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
元素与集合
集合
“属于” 或“不属于”
包含于、真包含于、不包含、
集合间的关系
集合与集合 相等
交集 A B ={x|x A且x B} 集合的运算 并集 A B ={x|x A或x B} 补集 CU A ={x|x U且x A}
的有关概念， 对于用描述法给出的集合 {ｘ｜ｘ ∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P.
例2:x,y是实数,集合
y 2 M x, ,1, N x , x y,0 , x 2008 2009 A 若M N，x y
A.1 B.-1 C.0 D.+1或-1
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
8
小结：
1.基本概念的理解与掌握
2. 数形结合思想：解答某些集合问题,一般借助数轴和文 氏图求解，以“形”助“数”,形象、直观,方便快捷。
3. 等价转化思想：解答集合问题时，有时需要对给定的条
件进行转化,只有通过转化，给定的条件才能得以有效利 用。如将 4. 分类讨论思想：根据解题的实际需要，有时需要对解题 过程的某一环节分类讨论。分类讨论要注意“起点”的寻找 和“层次”的划分，做到“起点”讨论合理自然， “层次” 划分明确清晰。分类讨论的原则是“既不重复，也不遗漏”。
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
0
1
m-1 2m+1
0
1
x x x
m-1 0
12m+1
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所有可能取值的集合为( A．{－1} )
B．{1}
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}
解析：当 B＝∅时，a＝0；当 B≠∅时，有下面三种情况： 1 ①B＝{1}，则 x＝－ ＝1，a＝－1； a 1 ②B＝{－1}，则 x＝－ ＝－1，a＝1； a 1 ③B＝{1，－1}，则 x＝－ ，a 不存在． a 故 a 的值为 0,1，－1，故选 D.
2012-9-9
a<－8 ∴ 1 a≤－2
，∴a<－8；7 分
1 1 －a≥－2 当 a>0 时，若 A⊆B，则 4≤2 a
a≥2 ∴ a≥2
，
，∴a≥2.
综上知，当 A⊆B 时，a<－8 或 a≥2.9 分
2012-9-9
a≤2 ∴ a≤2
答案：256
4．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y≤t}，若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是
________． 解析：A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}．由A∩B＝∅知t<－3. 答案：t<－3
2012-9-9
5．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的
4.几个常用集合的记法
数 自然 正整数 整数 有理数 实数 集 数集 集 集 集 集 记 N Q R N*或N+ Z 法
2012-9-9
二、集合的基本关系
2012-9-9
若A含有n个元素，则A的子集个数为 个， 2n－1 个，A的非空真子集个 A的非空子集个数为 2n－2 个． 数为
2n
2012-9-9
2012-9-9
答案：D
6．(2010年高考辽宁卷)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( A．{1,3} C．{3,5,9} B．{3,7,9} D．{3,9} )
解析：∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U， ∴A＝{3,9}，故选D. 答案：D
2012-9-9
典例分析
例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．
解析：若 a＋2＝3，得 a＝1. ∵a＝1 时，2a2＋a＝3＝a＋2， ∴a＝1 时不合题意． 若 2a2＋a＝3， 3 解得 a＝1 或 a＝－ . 2 由上面知 a＝1 不合题意， 3 1 a＝－ 时，A＝{ ，3}， 2 2 3 综上，符合题意的 a 的值为－ . 2
第一章
集合
实验中学 刘鹏
2012-9-9
一、元素与集合
确定性 、 无序性 、 互异性 ． 1．集合中元素的三个特性：
2．元素与集合的关系
(1)a属于集合A用符号语言记作 a ∈A . (2)a不属于集合A用符号语言记作 a ∉A . 3．集合表示法： 列举法 、描述法 、 Venn图 ．
2012-9-9
三、集合的基本运算
2012-9-9
• • • • • •
集合的运算性质 并集的性质： A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A； A∪B＝A⇔B⊆A. 交集的性质： A∩Ø ＝ Ø ； A∩A ＝ A ； A∩B ＝ B∩A ； A∩B ＝ A⇔A⊆B. • 补集的性质： • A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A； • ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； 2012-9-9 • ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
2012-9-9
已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或 x≥4}，且A∩B＝∅，则a 的取值范围是( A．0≤a≤2 C．0<a≤2 B．－2<a<2 D．0<a<2 )
解：A∩B＝∅，根据数轴有
2012-9-9
例题3： 已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，
集合B＝{x|－
2．已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B＝( A．{5,6} B．{3,5,6}
)
C．{3}
D．{0,4,5,6,7,8}
解析：由题意知A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，
∁UA＝{0,4,7,8,5,6}，
∴(∁UA)∩B＝{5,6}选A.
答案：A
2012-9-9
3．设A、B为两个非空数集，定义：A＋B＝{a＋b|a∈A，b∈B}，若A ＝{0,2,5}，B＝{1,2,6}，则A＋B子集的个数是________个． 解析：由A＋B＝{1,2,3,4,6,7,8,11} ∴子集的个数为28＝256.
1．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}， B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝( A．{x|0<x<1} C．{x|x<1} ) B．{x|0<x<2} D．∅
解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝{x|x<1}，A∩∁UB＝ {x|0<x<1}，选A. 答案：A
2012-9-上知，当 B⊆A 时，－ <a≤2.13 分 2 (3)当且仅当 A、B 两个集合互相包含 时，A＝B，由(1)、(2)知，此时 a＝2.15 分
2012-9-9
1 2
< x≤2}．
(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；
2012-9-9
【解】 A 中不等式的解集应分三种情况讨 论： ①若 a＝0，则 A＝R； 4 1 ②若 a<0，则 A＝{x|a≤x<－a}； 1 4 ③若 a>0，则 A＝{x|－a<x≤a}.4 分 (1)当 a＝0 时，若 A⊆B，此种情况不存在； 1 4 a>－2 当 a<0 时，若 A⊆B，则 ， －1≤2 a