2016-2017学年陕西省咸阳市西北农林科技大学附中高二下学期期末数学试题(理科)(解析版)

咸阳市2016-2017学年第二学期期末教学质量检测高二（理科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数)(x f 可导，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim0等于（ ） A ．)1('31f B ．)1('3f C ．)1('f D ．)3('f 2.复数=++-ii 131（ ） A ．i +2 B ．i -2 C ．i 21+ D ．i 21-3.“完成一件事需要分成n 个步骤，各个步骤分别有n m m m ,,,21 种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（ ）A ．加法原理B ．减法原理C ．乘法原理D ．除法原理4.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？A ．20B ．9 C.5 D ．45.设X 是一个离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布列的一组数据是（ ）A ．21,0,0,21,0 B ．4.0,3.0,2.0,1.0 C ．)10(1,≤≤-p p p D ．871,,321,211⨯⨯⨯ 9 6.已知随机变量ξ服从正态分布),2017(2σN ，则)2017(<ξP 等于（ ）A ．10081B ．20161 C.41 D ．21 7.图中阴影部分的面积用定积分可表示为（ ）A ．⎰102dx x B ．⎰-10)12(dx x C.⎰+10)12(dx x D ．⎰-10)21(dx x 8.某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种9.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）A ．53B ．101 C.95D ．5210.函数)(x f y =的图象如图所示，则其导函数)('x f y =的图象可能是（ ）11.记Ⅰ为虚数集，设R b a ∈,，I y x ∈,，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A ．由R b a ∈⋅，类比得I y x ∈⋅B ．由02≥a ，类比得02≥xC. 由2222)(b ab a b a ++=+，类比得2222)(y xy x y x ++=+D ．由b a b a ->>+,0，类比得y x y x ->>+,012.已知函数)(x f 在R 上可导，且)2('2)(2xf x x f +=，则函数)(x f 的解析式为（）A ．x x x f 8)(2+=B ．x x x f 8)(2-=C.x x x f 2)(2+= D ．x x x f 2)(2-=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设i 为虚数单位，若),(32R b a i b ai ∈-=+，则=+bi a ．14. 二项式3)63(-ax 的展开式的第二项的系数为23-，则2a 的值为． 15.某同学通过计算机测试的概率为31，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为．16.甲、乙、丙三位同学被调查是否去过C B A ,,三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求下列函数的导数：（1）)41)(sin 1()(x x x f -+=；（2）x x x x f 21)(-+=. 18.求满足下列条件的方法种数：（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？ （最后结果用数字作答）19.已知数列}{n a 满足nn a a -=+211（*∈N n ），且01=a . （1）计算432,,a a a 的值，并猜想n a 的表达式；（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.20.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（1）试根据上述数据完成22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？ 参考数据：独立检验随机变量2K 的临界值参考表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++= 21.已知函数2ln 21)(2--=x ax x f . （1）当1=a 时，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）讨论函数)(x f 的单调性.22.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.试卷答案一、选择题1-5：ACCBD 6-10：DBCCD 11、12：CB二、填空题13．i 23+-； 14．115．94 16．A 三、解答题17.（1）)'41)(sin 1()41()'sin 1()('x x x x x f -++-+=xx x x x x x cos 4sin 4cos 4)4)(sin 1()41(cos --+-=-++-= （2）2ln 2)1(1)'2()'1()('2x x x x x x f -+=-+=. 18、解：（1）没有空盒子的放法有：2444=A 种.（2）放进3个盒子的放法有：363324=⋅A C 种.19、解：(1)4321,21,2121342312=-=-==-=a a a a a a . 由此猜想nn a n 1-=（*∈N n ）. (2)证明：①当1=n 时，01=a ，结论成立；②假设k n =（1≥k ，且*∈N k ）时结论成立，即kk a k 1-=. 当1+=k n 时，11)1(121211+-+=--=-=+k k kk a a k k ，∴当1+=k n 时结论成立，由①②知：对于任意的*∈N n ，nn a n 1-=恒成立. 20、解：（1）填写22⨯列联表如下；（2）根据22⨯列联表可以求得2K 的观测值 828.102499240045554060)10153045(10022>>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.21、（1）当1=a 时，函数2ln 21)(2--=x x x f ，x x x f 1)('-=， ∴0)1('=f ，23)1(-=f ， ∴曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为23-=y . （2）)0(1)('2>-=x xax x f . 当0≤a 时，0)('<x f ，)(x f 的单调递减区间为),0(+∞；当0>a 时，)(x f 在),0(a a 递减，在),(+∞aa 递增. 22、（1）由已知得4514)(210241412=+=C C C C A P .所以事件A 发生的概率为4514. （2）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2计算4513)0(210242422=++==C C C C X P ， 158)1(21014141412=+==C C C C C X P ， 458)2(2101412===C C C X P ； 所以随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望为984582158145130)(=⨯+⨯+⨯=X E .。

2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）2．（5分）复数＝（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．＝1.5x+2B．＝﹣1.5x+2C．＝1.5x﹣2D．＝﹣1.5x﹣2 4．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，5．（5分）已知双曲线的方程为﹣y2＝1，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±3x C．y＝±x D．y＝±x 6．（5分）若p∧q是假命题，则（）A．p是真命题，q是假命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个是假命题D．p、q至少有一个是真命题7．（5分）已知抛物线y2＝x，则它的准线方程为（）A．y＝﹣2B．y＝2C．x＝﹣D．x＝8．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．49．（5分）已知方程x2﹣4x+1＝0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）A．双曲线、椭圆B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线D．无法确定10．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2＝a2+2ab+b2，类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y12．（5分）已知函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2+8x B．f（x）＝x2﹣8x C．f（x）＝x2+2x D．f（x）＝x2﹣2x 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设i为虚数单位，若2+ai＝b﹣3i（a、b∈R），则a+bi＝．14．（5分）（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是．15．（5分）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于．16．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求下列函数的导数：（1）f（x）＝（1+sin x）（1﹣4x）；（2）f（x）＝﹣2x．18．（12分）下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．19．（12分）已知抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx+1，O为坐标原点．（1）求证：l与C必有两交点；（2）设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣lnx﹣2．（1）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．21．（12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：（其中n＝a+b+c+d）22．（12分）已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点A（0，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|＝|x1﹣x2|）．2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：＝＝．故选：C．2．【解答】解：＝＝＝1+2i，故选：C．3．【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．4．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A．5．【解答】解：∵双曲线的方程为﹣y2＝1，∴该双曲线的渐近线方程为﹣y2＝0，整理，得：y＝x．故选：D．6．【解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题．故选：C．7．【解答】解：抛物线y2＝x，它的准线方程为x＝﹣．故选：C．8．【解答】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；∵c2＝0时，ac2＝bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．故选：C．9．【解答】解：方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1＝2﹣∈（0，1），x2＝2+＞1，由两根是两圆锥曲线的离心率，可得分别为椭圆和双曲线的离心率，故选：A．10．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：D．11．【解答】解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x＝y＝i，则xy＝﹣1∉I，故A不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x＝i，则x2＜0，故B不正确；C：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2．故C正确；D：若x，y∈I，当x＝1+i，y＝﹣i时，x+y＞0，但x，y是两个虚数，不能比较大小．故D错误故4个结论中，C是正确的．故选：C．12．【解答】解：∵f（x）＝x2+2xf′（2），∴f′（x）＝2x+2f′（2）∴f′（2）＝2×2+2f′（2），解得：f′（2）＝﹣4∴f（x）＝x2﹣8x，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由2+ai＝b﹣3i（a、b∈R），得a＝﹣3，b＝2．则a+bi＝﹣3+2i．故答案为：﹣3+2i．14．【解答】解：根据判断框正确的一支是输出偶数以及偶数的定义可知，一个数除以2整除的余数为0是偶数‘则判定框中应填m＝0？故答案为：m＝0？15．【解答】解：由题意可知p（AB）＝，P（A）＝，∴P（B|A）＝＝．故答案为：．16．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）f′（x）＝（1+sin x）′（1﹣4x）+（1+sin x）（1﹣4x）′＝cos x（1﹣4x）﹣4（1+sin x）＝cos x﹣4x cos x﹣4﹣4sin x（2）f（x）＝﹣2x＝1﹣﹣2x，则f′（x）＝﹣2x ln218．【解答】解：（1）（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，猜想E，F，G之间的等量关系E+G﹣F＝1．19．【解答】证明：（1）抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx+1，O为坐标原点，联立，得2x2﹣kx﹣1＝0，△＝（﹣k）2+8＝k2+8＞0，∴l与C必有两交点．解：（2）联立，得2x2﹣kx﹣1＝0，△＝（﹣k）2+8＝k2+8＞0，设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，x1x2＝﹣，∵直线OA和OB的斜率之和为1，∴k OA+k OB＝＝＝＝＝＝1，解得k＝1．20．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣lnx﹣2，f′（x）＝x﹣，∴f′（1）＝0，f（1）＝﹣，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣；（2）∵f′（x）＝（x＞0），a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增．21．【解答】解：（1）填写2×2列联表如下；（2）根据2×2列联表可以求得K2的观测值＝；所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．22．【解答】解：（1）由题意可知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为（a＞b＞0），由题意可知，∴a＝3，b＝．∴椭圆的标准方程为＝1．（2）直线l的方程为y＝x+2，联立方程组，得14x2+36x﹣9＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∴|PQ|＝|x1﹣x2|＝＝＝．。

2016-2017学年陕西省咸阳市西北农林科技大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 3．（5分）已知△ABC的三边之比为3：5：7，则最大角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y＝B．y＝cos x C．y＝ln（x+1）D．y＝2﹣x6．（5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（5分）函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），且当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f （）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）若函数f（x）＝kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）9．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y＝2sin（2x﹣）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2sin（x+）D．y＝2sin（x+）10．（5分）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x＝﹣（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）C．x＝﹣（k∈Z）D．x＝+（k∈Z）11．（5分）若函数的一个对称中心是，则ω的最小值为（）A．1B．2C．4D．812．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）的导数f′（x）满足f′（x）﹣f（x）＜0，则（）A．ef（2015）＞f（2016）B．ef（2015）＜f（2016）C．ef（2015）＝f（2016）D．ef（2015）与f（2016）的大小不确定二、填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知sin（α﹣）＝，则cos（+α）＝．14．（5分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为．15．（5分）曲线y＝﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．16．（5分）在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝．三、解答题（本大题共5道小题，每题14分，共70分，要求书写必要的解题过程）17．（14分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（14分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2c sin A．（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．（14分）如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．（1）求该军舰艇的速度；（2）求sinα的值．20．（14分）设函数f（x）＝x3﹣x2+bx+c，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1．（1）求b，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．2016-2017学年陕西省咸阳市西北农林科技大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．2．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．【解答】解：△ABC的三边之比为3：5：7，则最大角的余弦函数值为：＝﹣．所以最大角为：．故选：A．4．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（α+）＝[1+cos（2α+）]＝（1﹣sin2α）＝×（1﹣）＝．故选：A．5．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y＝cos x在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y＝ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵b cos C+c cos B＝a sin A，∴sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）＝sin A＝sin2A，∵sin A≠0，∴sin A＝1，A＝，故三角形为直角三角形，故选：C．7．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），可得f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），所以f（x）的周期为2，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（）＝f（）＝2×＝．故选：A．8．【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．9．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A＝2，＝，故T＝π，ω＝2，故y＝2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）＝2，则φ＝﹣满足要求，故y＝2sin（2x﹣），故选：A．10．【解答】解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），由2x+＝kπ+（k∈Z）得：x＝+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x＝+（k∈Z），故选：B．11．【解答】解：∵函数的一个对称中心是，∴cos（ω×+）＝0，∴ω×+＝kπ+，k∈z，即ω＝6k+2，k∈z．再由ω为正整数可得ω的最小值为2，故选：B．12．【解答】解：设g（x）＝，∴g′（x）＝，∵对于任意实数x，有f（x）﹣f′（x）＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在R上单调递减，∴g（2015）＞g（2016），∴＞，∴ef（2015）＞f（2016），故选：A．二、填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：cos（+α）＝cos[+（α﹣）]＝﹣sin（α﹣）＝﹣故答案为：﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣＝﹣+，＝﹣，解得：a＝﹣12，c＝2，故不等式﹣cx2+2x﹣a＞0即﹣2x2+2x+12＞0，故x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，故不等式的解集是：（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．15．【解答】解：y′＝﹣5e x，∴y′|x＝0＝﹣5．因此所求的切线方程为：y+2＝﹣5x，即5x+y+2＝0．故答案为：5x+y+2＝0．16．【解答】解：由正弦定理可得＝，∴sin B＝，再由b＜a，可得B为锐角，∴cos B＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共5道小题，每题14分，共70分，要求书写必要的解题过程）17．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝4cos x sin（x+）﹣1，＝4cos x（sin x+cos x）﹣1＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+＝，即x＝时，f（x）取最大值2，当2x+＝﹣时，即x＝﹣时，f（x）取得最小值﹣1．18．【解答】解：（1）由a＝2c sin A及正弦定理得，＝＝．因为sin A≠0，所以sin C＝．因为△ABC是锐角三角形，所以C＝．（2）因为c＝，C＝，由面积公式得：ab sin＝，即ab＝6．（i）由余弦定理得，a2+b2﹣2ab cos＝7，即a2+b2﹣ab＝7．（ii）由（ii）变形得（a+b）2＝3ab+7．（iii）将（i）代入（iii），得（a+b）2＝25，可得：a+b＝5．19．【解答】解：（1）依题意知，∠CAB＝120°，AB＝100×2＝200，AC＝120，∠ACB＝α，在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos∠CAB＝2002+1202﹣2×200×120cos120°＝78400，解得BC＝280，所以，该军舰艇的速度为（海里/小时）．（2）在△ABC中，由正弦定理，可得，求得．20．【解答】解（1）f′（x）＝x2﹣ax+b，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1．可得，解得．（2）由（1）得，f′（x）＝x2﹣ax＝x（x﹣a）．①当a＝0时，f′（x）＝x2≥0恒成立，即函数f（x）在（﹣∞，+∞）内为单调增函数．②当a＞0时，由f′（x）＞0得，x＞a或x＜0；由f′（x）＜0得0＜x＜a．即函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．③当a＜0时，由f′（x）＞0得，x＞0或x＜a；由f′（x）＜0得，a＜x＜0．即函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，a），（0，+∞），单调递减区间为（a，0）．21．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣a（x＞0）．若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈时，f′（x）＞0，；当x∈时，f′（x）＜0，所以f（x）在上单调递增，在单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）无最大值．当a＞0时，f（x）在x＝取得最大值，最大值为＝ln+a＝﹣lna+a﹣1．因此＞2a﹣2等价于lna+a﹣1＜0．令g（a）＝lna+a﹣1，则g（a）在（0，+∞）上单调递增，g（1）＝0．于是，当0＜a＜1时，g（a）＜0；当a＞1时，g（a）＞0，因此，a的取值范围是（0，1）．。

2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（4分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π4．（4分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（4分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（4分）对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，则实数a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．（4分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．（4分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知，tan α=2，则cosα=．12．（4分）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．13．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．14．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=．三、解答题：（本大题共5小题，满分54分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（一）必考题：5小题，共54分15．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S=3，求A和a．△ABC16．（10分）已知函数f（x）=，①若f（a）=14，求a的值②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17．（10分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．下面的临界值表供参考：（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）18．（12分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求直线l的方程．19．（12分）已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。

陕西省咸阳市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则 .其中的真命题为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知焦点在 x 轴上的椭圆 + =1的离心率为，则 m=（）A . 6B .C . 4D . 24. （2分） (2017高二下·温州期末) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A .B .C .D . 55. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6 ，则实数 b 的值为（）A . 15B . 20C . 40D . 606. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知直线 l1：mx+（ m+1）y+2=0，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知{an}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn ．设数列{ }的前 n 项和为 Tn ，当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，则的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）B . （﹣3，+∞）C . （﹣3，﹣）D . （﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）8. （2分） (2017高二下·温州期末) x，y 满足约束条件，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A . 或﹣1B . 2 或C . 2 或1D . 2 或﹣19. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最小值，则函数g（x）=f（﹣x）是（）A . 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B . 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称C . 奇函数且它的图象关于点（ . ，0）对称D . 偶函数且它的图象关于点（，0）对称10. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知a，b，c∈（0，+∞）且a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（）A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分） (2019高二上·吉林期中) 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是________.12. （2分） (2017高二下·温州期末) 过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a ＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，且 =2 ，则直线 l 的方程为________；如果双曲线的焦距为 2 ，则 b 的值为________．13. （2分） (2017高二下·温州期末) 王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2 两条路线（如图），L1 路线上有 A1 ， A2 ， A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2 路线上有 B1 ， B2 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走 L1 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为________；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为________．14. （1分） (2017高二下·温州期末) 用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是________（用数字作答）．15. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 =（1，）， =（﹣，1），则凸四边形ABCD的面积为________；• 的取值范围是________．16. （2分） (2017高二下·温州期末) 函数f（x）= 的对称中心为________，如果函数g（x）=（ x＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．17. （1分） (2017高二下·温州期末) 在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当时，则cosα的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （5分）设函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．求函数f（x）的最小正周期和最值；19. （10分）(2018高一下·宜昌期末) 如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段的中点.（1）如果，求证：平面平面；（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.20. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．21. （5分） (2017高二下·温州期末) 如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|= ．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）已知圆 C2：（x﹣1）2+y2= ，是否存在倾斜角不为90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2 截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．22. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ，an+12=bnbn+1 ．（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4 及b2 ， b3 ， b4；（Ⅱ）猜想{an}，{bn} 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的n∈N* ，• •…• ＜＜ sin ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、第11 页共12 页22-1、第12 页共12 页。

注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分100分，答题时间90分钟;2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第I卷 (选择题共48分)一、选择题(本大题12小题，每小题4分，计48分，其中1~8题为单选题，每题有一项是正确的。

第9~12题为多选题，每题有几项是正确的，全部选对得4分，漏选得2分，错选、不选得0分)1.下列有关物理学史的说法，正确的是A.电荷量e的数值最早是由物理学家奥斯特测定的B.库仑发现了电荷之间的相互作用规律并发明了回旋加速器C.法拉第发现了电磁感应现象，使人类从蒸汽时代步人电气化时代D.卢瑟福在α粒子散射实验中发现了电子，并提出了原子的核式结构模型2.有一额定电压为55V的灯泡，要使它正常发光应通过一个理想变压器再接人家中的电源(U=220V)，则选用的变压器原副线圈的匝数比n1:n2应为A. 1:4B. 4:1C. 1:D.3.在匀强磁场中，矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则A.线圈产生的交变电动势频率为100HzB.线圈产生的交变电动势有效值为311VC.t=0.005s时线圈平面与磁场方向平行D.t=0.010s时线圈的磁通量变化率最大4.如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，半径分别为R和2R,实线为一带电粒子M 在电场中运动的轨迹，a 、b 、c 为轨迹和虚线圆的交点，不计重力.下列说法中正确的是A.粒子M 带正电荷B.a 、b 两点处的电场强度与电势均相同C.粒子M 在b 点受到的电场力是c 点处受到的电场力的4倍D.粒子M 在a 点的电势能比在c 点处电势能大5.如图所示，折成不同形状的四个导线框质量相等、匝数相同，高度相同，MN 边长度相等，将它们用相同的细线悬挂在空中，四个导线框的下边处在同水平线上，且四个线框的下半部分都处在与线框平面垂直的同匀强磁场中，磁场的上边界水平(如图中虚线所示)，四个导线框中都通有顺时针方向、电流强度相同的电流，均处于平衡状态 若使磁场缓慢变强，细线最不易拉断的是6.下列说法中正确的是 A .由pF t∆=∆可知物体动量的变化率等于它受的合外力 B.冲量反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量 C.易碎品运输时要用柔软材料包装是为了减少冲量 D.玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大7.远距离输送一定功率的交流电，若输送电压升高为原来的n 倍，输电线路不变，则下列说法正确的是A.输电线上的电流变为原来的n 倍B.输电线上损失的电压变为原来的n 倍C.输电线上损失的电功率将变为原来的21nD.输电线上损失的电功率将变为原来的n 2倍8.在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲核的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁场中运动的径迹是两个相内切的圆，两圆的直径之比为7:1，如图所示。

西北农林科大附中2016—2017学年第二学期期末考试试题（卷）高二数学（理科）一、选择题(本大题共12小题，共60分,每小题只有一个选项是正确的。

1. 设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A. P⊆QB. Q⊆PC. P∈QD. Q∈P【答案】B【解析】由得：，故，故选B.2. 如图所示，可表示函数图象的是（）A. ①B. ②③④C. ①③④D. ②【答案】C3. 已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A. 0或B. 0或3C. 3或D. 1或3【答案】C【解析】试题分析：由A∪B＝A可得或考点：集合的子集4. 下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（）A. y=（）xB. y=x-2C. y=x2+1D. y=log3（-x）【答案】B............5. 若集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，则（）A. A⊆BB. A∪B=RC. A∩B={2}D. A∩B=∅【答案】D【解析】由，得，，则，故选D.6. 命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（）A. 若a＜-1，则x+a＜1nxB. 若a≥-1，则x+a＜1nxC. 若a＜-1，则x+a≥1nxD. 若a≥-1，则x+a≤1nx【答案】B【解析】“若，则”的否定是若，则，故选B.7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵）在上递增，，，故选B.8. 已知函数，那么的值为（）A. 27B.C. -27D.【答案】B【解析】由题可得：，故，故选B.9. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B. 命题“若cos x=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题C. 命题“∃x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是：“∀x∈R，2x2-1＜0”D. “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”，A错误；命题“若，则”为假命题，则其逆否命题为假命题，B错误；命题“，使得”的否定是“，使得”，故C错误；若，则互为相反数的逆命题是：互为相反数，则，为真命题；故选D.10. 函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A. （-1，1）B. （-1，+∞）C. {x|x＞0或x＜-2}D. {x|x＞1或x＜-1}【答案】D【解析】当时，即，，∴，当时，即，，综上满足的的取值范围或，故选D.点睛：本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，基础性较强；分和两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解.11. 若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. [2，6]B. [-6，-2]C. （2，6）D. （-6，-2）【答案】A【解析】对任意实数，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是，故选A. 12. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log a|x|有六个不同的根，则a的范围为（）A. B. C. D. （2，4）【答案】A【解析】由得：，当时，函数的图象如图：，再由关于的方程有六个不同的根，则关于的方程有三个不同的根，可得，解得，故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于的不等式，解得即可.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 命题“∃x∈R，x2+ax-4a＜0”为假命题，是“-16≤a≤0”的 ______条件．【答案】充要【解析】∵命题“”为假命题，∴命题“”为真命题，则判别式，即，解得，则命题“”为假命题，是“”的充要条件，故答案为充要.14. 若-2≤x≤2，则函数的值域为 ______．【答案】【解析】设，则；∴，∴时，，时，，∴的值域为，故答案为.点睛：本题主要了考查指数式的运算，换元法求函数的值域，以及配方求二次函数值域的方法；先写出，从而可设，根据的范围即可求出的范围，进而得到二次函数，这样配方求该函数的值域即可得出的值域.15. 函数的取值范围为______ ．【答案】或【解析】易知函数为奇函数，且当时，，当时，，即函数的取值范围为或.16. 下列说法错误的是______ ．①已知命题p为“∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1”，则非p是真命题②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题③x＞2是x＞1充分不必要条件④“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题．【答案】①【解析】对于①，∵，∴，成立即命题是真命题，则非是假命题，故错；对于②，若为假命题，则，均为假命题，正确；对于③，∵，反之不能，∴是充分不必要条件，正确；对于④，∵不全等三角形的面积可能相等，∴“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题，正确；故答案为①.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）若为真命题，则应有，解得实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，则，应一真一假，进而实数的取值范围.试题解析：（1）若为真命题，则应有，解得；（2）若为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题，则，应一真一假，①当真假时，有，得；②当假真时，有，无解，综上，的取值范围是．18. 在平面直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P （1，2），倾斜角．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【答案】（1）（为参数）【解析】试题分析：（1）根据直线经过点，倾斜角，可得直线的参数方程．（2）把直线的方程代入，得，由此能求出的值.试题解析：（1）∵直线经过点，倾斜角，∴，（为参数）（2）∵圆C的参数方程为（为参数），∴圆的直角坐标方程为，把直线的方程代入，得，设，是方程的两个实根，则，则．19. 一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）参考数据：，，．参考公式：相关系数计算公式：,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【答案】（1）y与x有很强的线性相关关系；（2）；（3）机器的转速应控制在15转/秒以下.【解析】试题分析：（1）根据表中数据计算与相关系数的值，判断与有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程的系数、，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出的值即可.试题解析：（1）根据表中数据，计算，，，所以相关系数；因为，所以与有很强的线性相关关系；（2）回归方程中，，，∴所求线性回归方程为．（3）要使，即，解得，所以机器的转速应控制在转/秒以下．20. 已知．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分为，，三种情形，将问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；（2）要使对任意实数成立，得到，解出即可.试题解析：（1）不等式即为，等价于或或，解得或，因此，原不等式的解集为或.（2），若恒成立，则，则，解得．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21. 已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＞1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，，求f（x）的最小值．【答案】（1）；（2）9.【解析】试题分析：（1）根据题意，分析可得方程的两个根是1和4，由根与系数的关系分析可得，，解可得、的值；（2）由（1）知的解析式，将其表示为由基本不等式分析可得答案.试题解析：（1）根据题意，不等式的解集为或，则方程的两个根是和，则有，，即，.（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9．点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．22. 在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设为圆上任一点，的中点为，,所以,为所求；（2）先由求出点的坐标,再由点在圆上，所以，化简就可得到动点的轨迹方程．试题解析：（1）设为圆上任一点，的中点为，∵在圆上，∴△为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆的极坐标方程．（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，由于点在圆上，所以，故点的轨迹方程为．考点：简单曲线的极坐标方程.。

陕西省西北大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试（理）注意：本试卷共 4 页， 三大题，满分120分，时间100分钟。

一、选择题（每小题4分，共12个小题）。

1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．复数212m iz i-=+（m R ∈，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知22:log 0,:2p x q x x << ，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．1＜x ＜2B ．1＜x ＜3C ．0＜x ＜3D ．1＜x ＜4 5．过抛物线x y 42=的焦点作一直线交抛物线于A （x 1, y 1）、B （x 2, y 2）两点，并且已知21x x +=6，那么AB ＝（ ）A 、6B 、8C 、9D 、106．工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为5080y x ∧=+，下列判断正确的是 A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高130元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高80元 D.劳动生产率为1000元时，工资为80元 7．设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是( )A ．的极值点一定是最值点B ．的最值点一定是极值点C ．在上可能没有极值点 D ．在上可能没有最值点{|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-AB ={0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-()f x [],a b ()f x ()f x ()f x [],a b ()f x [],a b8．曲线 与直线x=1,x=2及x 轴围城的封闭图形的面积是（ ） . A.1 B.3 C.7 D.89．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人 参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A ．600种 B ．520种 C ．720种 D ．360种10． 如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）AB 、2 C1- D111．设()52501252x a a x a x a x -=++，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A －122121B －6160C －244241 D -112．若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my x( ) A. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±=二．填空题（每小题4分，共4个小题）。

2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2+i D．2﹣i2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A．B．C．D．3．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1D．（）′=﹣4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（）A．F（a）﹣F（b）B．F（b）﹣F（a）C．F′（a）﹣F′（b）D．F′（b）﹣F′（a）5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）A．60 B．70 C．80 D．907．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣328．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A．B．C．D．9．实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|=C．z的虚部是iD．z的实部是110．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．11．观察下列各式：=2•， =3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．72912．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1） C．f（﹣2）＜f（1） D．f（﹣1）＜f（2）二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）= ．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式： =， =﹣．21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z=i（1﹣2i）=i+2，则=2﹣i．故选：D．2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A．B．C．D．【考点】组合及组合数公式．【分析】由已知直接利用排列数公式求解．【解答】解：由排列数公式，得：a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50）=．故选：A．3．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1D．（）′=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式判断即可【解答】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=﹣sinx，（2x）′=ln2•2x，（）′=﹣，故选：D．4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（）A．F（a）﹣F（b）B．F（b）﹣F（a）C．F′（a）﹣F′（b）D．F′（b）﹣F′（a）【考点】微积分基本定理．【分析】直接利用微积分基本定理，可得结论．【解答】解：微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=F（b）﹣F（a）．故选：B．5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证（+）2＜（2）2，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵（+）2﹣（2）2=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，∴+＜2．反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知三种方法均可．故选：D．6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）A．60 B．70 C．80 D．90【考点】极差、方差与标准差．【分析】种子要么发芽，要么不发芽，符合二项分布X～B，代入E（X）=np，求出即可．【解答】解：100×80%=80，发芽的种子数X的均值为80，故选：C．7．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数．【解答】解：（1﹣2x）4展开式的通项为T R+1=（﹣2）r C4r x r令r=1得展开式中含x项的系数为﹣2C41=﹣8故选C8．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意本题是一个超几何分布的问题，P（X=4）即取出的10个村庄中交通不方便的村庄数为四，由公式算出概率即可【解答】解：由题意P（X=4）=，故选：A．9．实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|=C．z的虚部是iD．z的实部是1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，利用复数相等的充要条件，求出x，y的值，则z=1+i，再由复数的基本概念逐个判断得答案．【解答】解：实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，∴，解得x=y=1．则z=x+yi=1+i．对于A，z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限，故A正确．对于B，|z|=，故B正确．对于C，z的虚部是：1，故C错误．对于D，z的实部是：1，故D正确．故选：C．10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．11．观察下列各式：=2•， =3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．729【考点】归纳推理．【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m．【解答】解：：=2•=2•，=3，，=4•=4，…，所以，所以=9•=9，所以m=93﹣1=729﹣1=728；故选C．12．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1） C．f（﹣2）＜f（1） D．f（﹣1）＜f（2）【考点】导数的运算．【分析】根据导数和函数单调性的关系吗，求出函数的单调区间，再根据偶函数的性质即可判断．【解答】解：当f′（x）＞0时，即（x﹣1）（x﹣2）＞0解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即（x﹣1）（x﹣2）＜0解得1＜x＜2，函数单调递减，∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）单调递增，在（1，2）上单调递减，∴f（1）＞f（2），f（0）＜f（1）=f（﹣1），f（﹣2）=f（2）＜f（1），f（﹣1）=f（1）＞f（2），故选：C二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）= 0.7 ．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知得P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），∴P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4）==0.7．故答案为：0.7．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为0.24 ．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意，某一天浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，进而根据根据相互独立事件概率的乘法公式可得答案．【解答】解：根据题意，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，根据相互独立事件概率的乘法公式可得，故该市既下雨同时湿度在70%以上的概率0.6×0.4=0.24，故答案为：0.24．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1 ．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有30 种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】有题意需要分两类，第一类，当爷爷在6排D座时，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后排其他人，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，当爷爷在6排D座时，再排小孙女，最后排其他人，共有=18种，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后再排其他人，共有=12种，根据分类计数原理共有18+12=30种，故答案为：30三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f （x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：x≥1，或x≤﹣3；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，有C31C42种情况，②、有2名女生、1名男生，有C32C41种情况，③、3名全是女生，有C33种情况，则至少有一名女生的不同选法共有种；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，选出的3人都是男生的情况有C43种，选出的3人是女生的情况有C33种，则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有种．19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）由题意a1=，a n=（代入计算，可求a2、a3、a4值，并根据规律猜想出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（Ⅰ）a1=，a n=，∴a2==，a3==，a4==，猜想：a n=，（Ⅱ）：①当n=1时，猜想成立，②假设n=k（k∈N*）时猜想成立，即a k=．那么n=k+1时，a k+1===∴当n=k+1时猜想仍成立．根据①②，可以断定猜想对任意的n∈N*都成立．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式： =， =﹣．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图；（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2），，…=64，=50，，，…故y关于x的线性回归方程是：8…（3）当x=2.5时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37…21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，由此能求出从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩的概率．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，基本事件总数n=5×5=25，其中只有一个优秀成绩包含的基本事件个数为：m=2×5+5×2=20，∴其中只有一个优秀成绩的概率p===．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，∴X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；（Ⅱ）g（x）在其定义域上存在单调递减区间，即g′（x）＜0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域上存在单调递减区间，∴g′（x）＜0在其定义域上有解，∴x﹣k++1＜0在其定义域上有解，∴k＞x++1在其定义域上有解，∴k＞3．。

西北农林科大附中2016—2017学年度第二学期期末考试题（卷）高二数学（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 总题量：21道小题一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 2．设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2＞2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n3．已知△ABC 的三边之比为3∶5∶7，则最大角为( )A ．2π3B ．3π4C ．5π6D ．7π124．已知sin 2α＝23，则cos 2(α＋π4)等于( ) A ．16 B ．13C ．12 D ．235．下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( )A ．y ＝11－xB ．y ＝cos xC ．y ＝ln(x ＋1)D ．y ＝2－x 6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形7．函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52的值为( ) A ．12 B ．14C ．－14 D ．－128． 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞) D．[1，＋∞)9．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3C.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3 10．若将函数y ＝2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图像的对称轴为( ) A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z ) B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z )C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z )D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z )11．若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则ω的最小值为() A ．1 B ．2 C ．4 D ．812．已知可导函数f （x ）（x ∈R）的导数f ′(x ）满足f ′(x ）-f （x ）＜0，则（ ）A.ef （2015）＞f （2016）B.ef （2015）＜f （2016）C.ef （2015）=f （2016）D.ef （2015）与f （2016）的大小不确定二、填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分）13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝.14．不等式ax 2＋2x ＋c >0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，12，则不等式－cx 2＋2x －a >0的解集为．15．曲线f (x )＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________.16．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝__________．三、解答题（本大题共5道小题，每题14分，共70分，要求书写必要的解题过程）17.已知函数f (x )＝4cos x sin (x ＋π6)－1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π6，π4]上的最大值和最小值．18．在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A .(1)确定角C 的大小；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．19．如图，某军舰艇位于岛屿A 的正西方C 处，且与岛屿A 相距12海里．经过侦察发现，国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军舰艇从C 处出发沿北偏东90°－α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．(1)求该军舰艇的速度．(2)求sin α的值．20．设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1. (1)求b ，c 的值；(2)求函数f (x )的单调区间．21．已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )．(1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．西北农林科大附中2016—2017学年度第二学期期末考试答案高二数学（文科）一、选择题1—5 DCAAD 6—10 BDDAB 1—12 BA二、填空题13. 14.(-2,3) 15.5X+Y+2=0 16.三、解答题17解：(1)因为f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)－1＝4cos x (32sin x ＋12cos x )－1 ＝3sin2x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x＝2sin(2x ＋π6)， 所以f (x )的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3. 于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2； 当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1. 18解：由3a ＝2c sin A 及正弦定理得， a c ＝2sin A 3＝sin A sin C . 因为sin A ≠0，所以sin C ＝32. 因为△ABC 是锐角三角形，所以C ＝π3. ②法一：因为c ＝7，C ＝π3， 由面积公式得12ab sin π3＝332，即ab ＝6.(i) 由余弦定理得，a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.(ii)由(ii)变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.(iii)将(i)代入(iii)，得(a ＋b )2＝25，19解：(1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝10×2＝20，AC ＝12，∠ACB ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得 BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠CAB＝202＋122－2×20×12cos 120°＝78 4，解得BC ＝28所以该军舰艇的速度为BC 2＝14海里/小时． (2)在△ABC 中，由正弦定理，得AB sin α＝BC sin 120°，即 sin α＝AB sin 120°BC ＝200×32280＝5314. 20解 (1)f ′(x )＝x 2－ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝1，f ′（0）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，b ＝0. (2)由(1)得，f ′(x )＝x 2－ax ＝x (x －a )．①当a ＝0时，f ′(x )＝x 2≥0恒成立，即函数f (x )在(－∞，＋∞)内为单调增函数． ②当a >0时，由f ′(x )>0得，x >a 或x <0；由f ′(x )<0得0<x <a .即函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )． ③当a <0时，由f ′(x )>0得，x >0或x <a ；由f ′(x )<0得，a <x <0.21解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a . 若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a >0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )>0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )<0. 所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值；当a >0时，f (x )在x ＝1a处取得最大值，最大值为 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a >2a －2等价于ln a ＋a －1<0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增，g (1)＝0.于是，当0<a <1时，g (a )<0；当a >1时，g (a )>0.所以a 的取值范围(0,1)。

2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）（1+i）（2+i）＝（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（4分）函数y＝sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π4．（4分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．65．（4分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（4分）对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x i，y i）（i＝1，2，3，…，8），其回归方程为y＝x+a，且x1+x2+x3+…+x8＝6，y1+y2+y3+…+y8＝9，则实数a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．17．（4分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（），b＝f（log24.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．（4分）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）若函数e x f（x）（e＝2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x2C．f（x）＝3﹣x D．f（x）＝cos x二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知，tan α＝2，则cosα＝．12．（4分）曲线y＝x2+在点（1，2）处的切线方程为．13．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b cos B＝a cos C+c cos A，则B ＝．14．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则f（919）＝．三、解答题：（本大题共5小题，满分54分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（一）必考题：5小题，共54分15．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，＝﹣6，S△ABC＝3，求A和a．16．（10分）已知函数f（x）＝，①若f（a）＝14，求a的值②在平面直角坐标系中，作出函数y＝f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17．（10分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率． 下面的临界值表供参考：（以下临界值及公式仅供参考，n ＝a +b +c +d ）18．（12分）已知椭圆C 的对称中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F ，F ，左右顶点分别为A ，B ，且|F 1F 2|＝4，|AB |＝4（1）求椭圆的方程；（2）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，若△MF 2N 的面积为，求直线l 的方程．19．（12分）已知函数f （x ）＝e x（e x﹣a ）﹣a 2x ． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）≥0，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分。

陕西省西北大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）注意：本试卷共四页，三道大题，满分120分，时间100分钟一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分,满分40分)1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．52.(1+i ）（2+i ）= ( )A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数3sin 2cos2y x x =+最小正周期为( ) A.π2B.2π3C.πD. 2π4.如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是（ ） A.-6B.-2C.2D. 65.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是( ) A.p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝6．如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 、3B 、2C 、31-D 、31+7.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<8．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为( ) A ．13B ．12C ．23D ．329．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）10.若函数()e x f x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（ ）A.()2x f x -=B.()2f x x =C.()-3xf x =D.()cos f x x =二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分,满分16分) 11．已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则αcos =__________.12. 曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 13. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= .三、解答题:(本大题共6小题,满分64分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) （一）必考题：5小题，共54分15.(10分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .16.(10分)已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=0,120,22)(x x x x f x(1)若f （a ）=14，求a 的值(2)在平面直角坐标系中，作出函数y=f （x ）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17．（10分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。

一、选择题1．ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 2．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45° 3．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4．已知复数1cos 2()z x f x i =+，()23sin cos z x x i =++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=︒，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（）A ．14-B ．14C ．12-D ．125．已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin cos sin cos αααα-=+（ ） A ．4-B ．3-C ．12D ．346．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位7．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形8．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 423πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．33B ．33-C ．539D ．69-10．延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为311．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -， 则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．17226-B ．7226-C ．7226D ．1722612．设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ．79-B ．19-C ．19D ．7913．已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形15．设000020132tan151cos50cos 2sin 2,,221tan 152a b c -=-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题16．如图，已知ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2AM MP MC PB== ，若02,3,120AB AC BAC ==∠= ，则AP BC ⋅的值为__________．17．在ABC 中，已知1tan 2tan tan A B A-=，则cos(2)A B -的值为________. 18．已知向量(1,2)a =，(2,)b λ=，(2,1)c =．若//(2)c a b +，则λ=________． 19．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x 的最大值______． 20．如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．21．设向量(2,1)a =，(1,1)b =-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为_____22．设向量(,2)OA k =，(4,5)OB =，(6,)OC k =，且AB BC ⊥，则k =__________．23．已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________．24．已知函数()tan 0y x ωω=>的图像与y m =（m 为常数）的图像相交的相邻两交点间的距离为2π，则=ω__________．25．已知1tan 2α=，则2(sin cos )cos 2ααα+=____________ .三、解答题26．已知函数()3)0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤≤⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω与ϕ的值； （2）若32263f αππα⎛⎫⎫=<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 27．已知:4,(1,3)a b ==- （1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为120°，求a b -. 28．设函数()sin(2)16f x x π=++.(1)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域; (2)ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3()2f A =23a b =,求sin C . 29．已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++(,0,0,A b ωϕπ><<为常数）一段图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）在ABC ∆中，7()2f B =，求22sin sin A C +的取值范围. 30．如图所示,函数()2cos (,0.0)2y x x R πωθωθ=+∈>≤≤的图象与y 轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值； (2)已知点πA ,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当003,,22y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．D9．C10．D11．B12．A13．C14．D15．A二、填空题16．-2【解析】化为故答案为17．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等18．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件19．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy20．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m则由余弦定理把m表示出来利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m则由余21．【解析】与垂直22．7【解析】分析：根据向量的线性运算求得根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k的值详解：根据向量的坐标运算因为所以解得点睛：本题考查了向量的线性运算坐标运算和垂直时坐标间的关系综合性强但难度不大23．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题24．【解析】由题意得25．3【解析】【分析】由题意首先展开三角函数式然后结合同角三角函数基本关系转化为的式子最后求解三角函数式的值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查三角函数式的化简求值问题三角函数齐次式的计算同角三三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可.由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.2．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-2222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．C解析：C 【解析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解. 【详解】据条件，()1cos ,2()Z x f x，)2cos ,1Z x x +，且12OZ OZ ⊥，所以，)cos cos 2()0x x x f x ⋅++=，化简得，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭取得最大值为14. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据角的终边上一点的坐标，求得tan α的值，对所求表达式分子分母同时除以cos α，转化为只含tan α的形式，由此求得表达式的值. 【详解】依题意可知1tan 2α=-，11sin cos tan 1231sin sin tan 112αααααα----===-++-+．故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题. 6．B解析：B 【解析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解.【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+，因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B. 【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.7．C解析：C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.8．D解析：D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===，将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.9．C解析：C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭与sin 42πβ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后利用两角差的余弦公式求出cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦值． 【详解】02πα<<，3444πππα∴<+<，则sin 43πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，02πβ-<<，则4422ππβπ<-<，所以，sin 423πβ⎛⎫-==⎪⎝⎭， 因此，cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1cos cos sin sin 44244233339ππβππβαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-=+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选C ． 【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点： ①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负； ②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．10．D解析：D 【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E 的坐标为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)-，则(1,0),(1,1)AB AE ==-设(,)AP a b =，由λμAP =AB +AE 得(,)(,)a b λμμ=-，所以{a b λμμ=-=，当P 在线段AB 上时，01,0a b ≤≤=，此时0,a μλ==，此时a λμ+=，所以01λμ≤+≤；当P 在线段BC 上时，，此时,1b a b μλμ==+=+，此时12b λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段CD 上时，，此时1,1a a μλμ==+=+，此时2a λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段DA 上时，0,01,a b =≤≤，此时,b a b μλμ==+=，此时2b λμ+=，所以02λμ≤+≤；由以上讨论可知，当2λμ+=时，P 可为BC 的中点，也可以是点D ，所以A 错；使1λμ+=的点有两个，分别为点B 与AD 中点，所以B 错，当P 运动到点A 时，λμ+有最小值0，故C 错，当P 运动到点C 时，λμ+有最大值3，所以D 正确，故选D ．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．11．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5212272=.13213226⎛⎫⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12．A解析：A 【解析】 试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数13．C解析：C 【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB ∴===++⋅=，3,AC OA ∴=与OB 夹角为60，且1,1OA OB AB ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆为直角三角形，故选C.14．D解析：D 【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭； ∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE ；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S △ABC ＝222221244a a b c a c +--=，b=c ； ∴222222244a a c a c a -=∴-=；∴2224c a a -=；∴22222a cbc ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形．考点：平面向量数量积的运算15．A解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题16．-2【解析】化为故答案为 解析：-2 【解析】2,3,120,?23cos1203AB AC BAC AB AC ==∠=∴=⨯⨯=- . ()22,33MP MB AP AM AB AM =∴-=- ,化为2121222,?3333339AP AB AM AB AC AB AC AP BC =+=+⨯=+∴ ()2222422··39993AB AC AC AB AB AC AC AB ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭()224223322993=⨯-+⨯-⨯=- ,故答案为2- . 17．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等解析：0 【解析】 【分析】通过展开cos(2)A B -，然后利用已知可得2tan 12tan tan A B A -=，于是整理化简即可得到答案. 【详解】由于1tan 2tan tan A B A-=，因此2tan 12tan tan A B A -=，所以22tan 1tan 2=1tan tan A A A B=--，即tan 2tan 1A B ⋅=-，所以sin 2sin cos2cos A B A B ⋅=-⋅,则cos(2)cos 2cos sin 2sin =0A B A B A B -=+，故答案为0. 【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用，意在考查学生的基础知识，难度中等.18．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件 解析：2-【解析】 【分析】首先由,a b 的坐标，利用向量的坐标运算可得2(4,4)a b λ+=+，接下来由向量平行的坐标运算可得412(4)λ⨯=+，求解即可得结果. 【详解】因为(1,2),(2,)a b λ==，所以2(4,4)a b λ+=+， 因为(2)c a b +，(2,1)c =， 所以412(4)λ⨯=+，解得2λ=-， 即答案为2-. 【点睛】该题是一道关于向量平行的题目，关键是掌握向量平行的条件.19．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．20．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m 则由余弦定理把m 表示出来利用四边形OACB 面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC 为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m 则由余解析：5+ 【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABC m S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+.故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.21．【解析】与垂直解析：14【解析】a b -与ma b +垂直1()()0(1,2)(21,1)0212204a b ma b m m m m m ⇒-⋅+=⇒⋅+-=⇒++-=⇒=22．7【解析】分析：根据向量的线性运算求得根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k 的值详解：根据向量的坐标运算因为所以解得点睛：本题考查了向量的线性运算坐标运算和垂直时坐标间的关系综合性强但难度不大解析：7 【解析】分析：根据向量的线性运算，求得()()4,3,2,5AB k BC k =-=-，根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k 的值．详解：根据向量的坐标运算()()4,3,2,5AB k BC k =-=- 因为AB BC ⊥所以2(4)3(5)0k k -+-= 解得7k =点睛：本题考查了向量的线性运算、坐标运算和垂直时坐标间的关系，综合性强，但难度不大．23．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题 解析：65【解析】 分析：由1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得tan 2α=，化简()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，即可求得其值.详解：tan tantan 114tan ,tan 2,4tan 13tan tan 4παπαααπαα--⎛⎫-===∴= ⎪+⎝⎭+ 由()()22cos sin cos sin sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+⎪⎝⎭22222sin sin cos tan tan 6.sin cos tan 15αααααααα++===++ 即答案为65. 点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．24．【解析】由题意得解析：12【解析】 由题意得π12π2π2T ω=⇒==25．3【解析】【分析】由题意首先展开三角函数式然后结合同角三角函数基本关系转化为的式子最后求解三角函数式的值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查三角函数式的化简求值问题三角函数齐次式的计算同角三解析：3 【解析】 【分析】由题意首先展开三角函数式，然后结合同角三角函数基本关系转化为tan α的式子，最后求解三角函数式的值即可. 【详解】由题意可得：22222(sin cos )sin 2sin cos cos cos 2cos sin ααααααααα+++=- 22tan 2tan 11tan ααα++=-1114114++=-3=. 【点睛】本题主要考查三角函数式的化简求值问题，三角函数齐次式的计算，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 26．（1）2ω=，6πϕ=-；（2）8【解析】 【分析】（1）根据最高顶点间的距离求出周期得2ω=，根据对称轴求出6πϕ=-；（2）根据题意求出1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合诱导公式及和差公式求解. 【详解】解：（1）因()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π， ∴()f x 的最小正周期T π=，从而22Tπω==. 又因()f x 的图象关于直线3x π=对称，∴2()32k k Z ππϕπ⋅+=+∈.∵22ππϕ-≤≤，∴0k =，此时2236ππϕπ=-=-. （2）由（1）得264f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 由263ππα<<得062ππα<-<，∴cos 64πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭， ∴3cos sin sin 266πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin sin cos cos sin 6666668ππππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】此题考查根据三角函数图像性质求参数的值，结合诱导公式和差公式处理三角求值的问题.27．（1）(2,-或(2,-.（2）27a b -= 【解析】试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出． （2）利用数量积运算性质即可的． 试题解析：（1）∵(1,3b =-，∴2b =，与b 共线的单位向量为12bc b ⎛=±=±- ⎝⎭. ∵4,//a a b =，∴(2,a a c ==-或(-. （2）∵04,2,,b 120a b a ===，∴b cos ,b 4a b a a ⋅==-， ∴()222228a ba ab b -=-⋅+=，∴27a b -=.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.28．（1）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2【解析】【分析】 （1）根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π+的范围，由正弦函数的图象和性质求解即可（2）根据条件求出A 的值，结合正弦定理以及两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】（1）0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 1sin 21226x π⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭ ∴函数()f x 的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（2）3()sin 2162f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，1sin 262A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，0,A π<< 132666A πππ∴<+<， 5266A ππ∴+=， 即3A π=,2a =由正弦定理得：A B ==，sin B ∴=， 203B π∴<<，则4B π=，1sin sin[()]sin()sin cos cos sin 34343434224C πππππππππ∴=-+=+=+==【点睛】本题主要考查了根据角的范围求正弦函数值域，正弦定理，两角和的正弦公式，属于中档题.29．（1）()3sin(2)26f x x π=++（2）33(,]42 【解析】【分析】（1）由图中数据列方程即可求出周期及振幅A ，由6x π=时，函数取得最大值求得ϕ，问题得解．（2）由()sin sin C A B =+化简22sin sin A C +为11sin 226A π⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭ 20,3A π⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用三角函数的性质求解．【详解】(1)523A =-=，()5122b +-== 54126T πππ⎛⎫=-⋅= ⎪⎝⎭ 2ω∴=由262ππϕ⋅+=得6πϕ=()3sin 226f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭ （2）()72f B =可知()73sin 2262f B B π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ 266B ππ∴+=或5266B ππ+= 0B ∴=（舍去）或3B π=22sin sin A C ∴+=()2222sin sin sin sin A C A A B +=++=2253sin cos cos 424A A A A ++=231sin cos 422A A A ++=311cos24224A A -+⨯+ 11sin 226A π⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭ 3B π=20,3A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭即72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤∴-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 1331sin 2,2642A π⎛⎫⎛⎤∴+⋅-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 22sin sin A C ∴+的取值范围为33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了三角函数的图像及性质，还考查了二倍角公式，考查计算能力及转化能力，属于基础题． 30．(1)πθ6=.ω2=.(2)023x π=，或034x π=. 【解析】 试题分析：(1)由三角函数图象与y 轴交于点(可得cos θ=，则6πθ=.由最小正周期公式可得2ω=.(2)由题意结合中点坐标公式可得点P 的坐标为022x π⎛- ⎝.代入三角函数式可得05cos 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合角的范围求解三角方程可得023x π=，或034x π=.试题解析：(1)将0,x y ==()2cos y x ωθ=+中，得cos θ=， 因为02πθ≤≤，所以6πθ=.由已知T π=，且0ω>，得222T ππωπ===. (2)因为点()00,0,,2A Q x y π⎛⎫ ⎪⎝⎭是PA 的中点，0y =P 的坐标为022x π⎛- ⎝. 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且02x ππ≤≤，所以05cos 46x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且075194666x πππ≤-≤， 从而得0511466x ππ-=，或0513466x ππ-=，即023x π=，或034x π=.。

陕西省咸阳市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设，则下列命题中正确的是（）A . Z的对应点Z在第一象限B . Z的对应点Z在第四象限C . Z不是纯虚数D . Z是虚数2. （2分） (2015高三上·福建期中) 已知点A（1，2），B（4，3），向量，则向量 =（）A . （﹣5，﹣3）B . （5，3）C . （1，﹣1）D . （﹣1，﹣1）3. （2分）已知函数f（x）=（x4+20x3+3x2+7x+k）（2x3+3x2+kx）（x+k），在0处的导数为27，则k=（）A . ﹣27B . 27C . ﹣3D . 34. （2分）若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·合肥期末) 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直线的斜率为，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·越秀期中) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）．A .B .C .D .8. （2分）(2018·榆社模拟) 已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（）A .B .C .D .9. （2分）设，，，则a.b,c的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019高三上·西湖期中) 已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为（）A .B . 1C .D . 3二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高二上·阳高月考) 若向量 =（4, 2，-4）, =（6, -3，2）,则________12. （1分）(2019·天津) 是虚数单位，则的值为________.13. （1分）用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为________ ．14. （1分）若函数f（x）=x2-x+1在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高三上·城关期中) 直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为________。