江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题 理

- 1 - 江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题 理

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题：共60分）

一、选择题（每题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.已知213Axx，260Bxxx，则ABI（ ）

A.3,21,U B.3,21,2U

C.3,21,2U D.,31,2U

2.设命题:PxR，使得20x，则P为（ ）

A.xR，使得20x B.xR，使得20x

C.xR，使得20x D.xR，使得20x

3.把sin2yx的图像向左平移π3个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（ ）

A.πsin3yx B.2πsin3yx

C.πsin43yx D.2πsin43yx

4．函数2()2(1)fxxax与1()1agxx这两个函数在区间[1,2]上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a( )

A. (2,1)(1,2) B．(1,0)(0,2) C．(1,2) D．(1,2]

5.在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,,abc已知85,2acCA，则cosC（ ） - 2 - A.725 B.725 C.725 D.2425

6.若定义在R上的偶函数()fx，满足(+1)()fxfx且[0,1]x时，()fxx，则方程3()logfxx的实根个数是（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.6个

7.已知ABC中，tan(sinsin)coscosACBBC，则ABC为（ ）

A．等腰三角形 B．60A的三角形

C．等腰三角形或60A的三角形 D．等腰直角三角形

8.一个容器装有细沙3acm，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，mint后剩余的细沙量为3()btyaecm，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.

A． 8 B．16 C．24 D．32

9.已知A是函数()sin2018cos201863fxxx的最大值，若存在实数12,xx使得对任意实数x总有12()()()fxfxfx成立，则12||Axx的最小值为( )

A．π2018 B．π1009 C．2π1009 D．π4036

10.已知函数fx的定义域为0,，若fxyx在0,上为增函数，则称fx为“一阶比

增函数”；若2fxyx在0,上为增函数，则称fx为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶

比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2．若函数322fxxhxhx，且1fx，2fx，则实数h的取值范围是（ ）

A.0, B.0, C.,0 D.,0

11.已知函数21lg,10,102,0xxfxxxx,若11,11,ab,则方程20fxafxb有五个不同根的概率为（ ）

A.13 B.38 C.25 D.112

12．已知函数()fx错误！未找到引用源。的导函数为()fx，且对任意的实数x都有5()(2)()2xfxexfx- 3 - （e是自然对数的底数），且(0)1f，若关于x的不等式()0fxm的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是（ ）

A.(,0)2e B. (,0]2e C．3(,0]4e D．39(,]42ee

第II卷（非选择题：共90分）

二、填空题（每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置）

13. 由3x，3x，0y，cosyx四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．

14. 已知曲线32ln3xfxxx在点1,1f处的切线的倾斜角为，则222sincos2sincoscos=

15. 已知函数32331fxxaxx在区间2,3上至少有一个极值点，则a的取值范围为

16.已知△ABC的三个内角的正弦值分别与111CBA的三个内角的余弦值相等,且△ABC的最长边的边

长为6,则△ABC面积的最大值为_____________.

三、解答题：(本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差为d，且关于x的不等式2130axdx的解集为(1,3)，

(1)求数列{}na的通项公式；

(2)若122nannba，求数列{}nb前n项和nS.

18．（本小题满分12分） 在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD，2PAPD,四边形ABCD是边长为2的菱形，60A,E是AD的中点.

(1)求证: BE平面PAD；

(2)求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.

E D C

B A P - 4 -

19．（本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图．

（1）求获得复赛资格的人数；

（2）从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人?

（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间130,150中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望EX．

20．（本小题满分12分） 已知F为椭圆2222:10xyCabab的右焦点，点2,2P在C上，且PFx轴。

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过F的直线l交C于,AB两点，交直线4x于点M．判定直线，，PAPMPB的斜率是否构成等差数列？请说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数ln2()xfxx．

（1）求函数()fx在[1,)上的值域；

（2）若x[1,)，ln(ln4)24xxax恒成立，求实数a的取值范围． xyMAPOFB- 5 -

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cossin10．

（1）将曲线C的参数方程与直线l的极坐标方程化为普通方程；

（2）P是曲线C上一动点，求P到直线l的距离的最大值．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数|1||12|)(xxxf.

（1）解不等式3)(xf；

（2）记函数)(xf的最小值为m，若cba,,均为正实数，且mcba221，求222cbà的最小值 - 6 - 参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．

13. 3； 14.87； 15.55,43 16.929

三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．解：（1）由题意，得112,33,daa解得121.da, ┄┄┄┄┄┄4分

故数列na的通项公式为12(1)nan，即21nan. ┄┄┄┄┄┄6分

（2）据（1）求解知21nan，所以1()222(21)nannnban，┄┄┄┄┄┄8分

所以(2482)(13521)nnSn

1222nn ┄┄┄┄┄┄12分

18. 解：（1）连接BD，由2PAPD，E是AD的中点，得PEAD， 由平面PAD平面ABC，可得PE平面ABCD，PEBE，又由于四边形 ABCD是边长为2的菱形，60A，所以BEAD，从而BE平面PAD. ┄┄┄┄┄┄6分

（2）以E为原点，,,EAEBEP为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，

(0,0,3)P，(1,0,0),(0,3,0),(2,3,0)ABC，

有(1,0,3),(0,3,3)PAPB，(2,3,3)PC，

令平面PAB的法向量为n，由00PAnPBn，可得一个(3,1,1)n，

┄┄┄┄┄┄9分

同理可得平面PBC的一个法向量为(0,1,1)m，

所以平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值为||105||||mnmn. ┄┄┄┄┄┄12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C A B C A C C B B C B B