MATLAB中常见空间曲线和曲面

y
b
sin
sin
z c cos
0 2 0
例：取 a=3, b=3, c=1
>> ezsurf('3*sin(u)*cos(v)', ... '3*sin(u)*sin(v)','1*cos(u)', ... [0,pi,0,2*pi]);
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单叶双曲面的绘制
x a sec cos
>> ezplot3('2*t*cos(t)','2*t*sin(t)', ... 't.^2/3', [0,50]);
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上机作业
自己动手 试用 surf 绘制椭球面、单叶和双叶双曲面。 试用 plot3 绘制三类螺线。
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感谢您的观赏！
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自动截取坐标轴显示范围
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双叶双曲面的绘制
x a tan cosyLeabharlann btansin
z c sec
0 2 / 2 3 / 2, / 2
例：取 a=3, b=4, c=5
>> ezsurf('3*tan(u)*cos(v)', ... '3*tan(u)*sin(v)','5*sec(u)', ... [-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);
>> ezplot3('2*t*cos(t)','2*t*sin(t)', ... '3*t', [0,50]);
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抛物螺线的绘制
轴截面的曲边为抛物线的螺线
x a t cos t
y
b
t
sin
t
z c t2
0 t
例：取 a=2, b=2, c=1/3, 0 t 50
x r a cos
y
r
b
sin
z r2 2
0 2
r0
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双曲抛物面
双曲抛物面标准方程
x2 a2
y2 b2
2z
(a, b 0)
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圆柱螺线和圆锥螺线
圆柱螺线标准方程
x a cos t
y
a
sin t
z b t
( t )
圆锥螺线标准方程
双叶双曲面
双叶双曲面标准方程
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1
(a,b,c 0)
x a tan cos
y
b
tan
sin
z c sec
0 2 / 2 3 / 2, / 2
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椭圆抛物面
椭圆抛物面标准方程
x2 y2 2z a2 b2
(a, b 0)
x a t cos t
y
b
t
sin
t
z c t
(0 t )
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抛物螺线
轴截面的曲边为一条抛物线的螺线
x a t cos t
y
b
t
sin t
z c t2
0 t
易知该螺线位于下面的抛物面上
x2 a2
y2 b2
z c
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球面的绘制
法一、利用球面的参数方程数值作图：surf
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球面的绘制
法二、利用球面的参数方程符号作图：ezsurf
x R sin cos
y
R
sin
sin
z R cos
0 2 0
>> ezsurf('3*sin(u)*cos(v)', ... '3*sin(u)*sin(v)','3*cos(u)', ... [0,pi,0,2*pi]);
x R sin cos
y
R
sin
sin
z R cos
0 2 0
>> u=[0:pi/60:2*pi]; v=[0:pi/60:pi]; >> [U,V]=meshgrid(u,v); >> R=3; >> X=R*sin(V).*cos(U); >> Y=R*sin(V).*sin(U); >> Z=R*cos(V); >> surf(X,Y,Z); >> axis equal;
t
例：取 a=3, b=5, 0 t 50
>> ezplot3('3*cos(t)','3*sin(t)','5*t',... [0,50]);
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圆锥螺线的绘制
x a t cos t
y
b
t
sin
t
z c t
0 t
例：取 a=2, b=2, c=3, 0 t 50
双曲抛物面的绘 制
x2 a2
y2 b2
2z
(a, b 0)
例：取 a=4, b=3
>> ezsurf('x', 'y' , ... '(x*x/4^2-y*y/3^2)/2', ... [-4,4,-3,3]);
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圆柱螺线的绘制
x a cos t
y
a
sin
t
z b t
第一自变量的取值范围
第二自变量的取值范围
按字母顺序
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球面的绘制
法三、利用 sphere 函数数值作图
>> [X,Y,Z]=sphere(60); >> R=3; >> X=R*X; Y=R*Y; Z=R*Z; >> surf(X,Y,Z);
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椭球面的绘制
x a sin cos
y
b
sec
sin
z c tan
0 2 /2 /2
例：取 a=3, b=4, c=5
>> ezsurf('3*sec(u)*cos(v)', ... '3*sec(u)*sin(v)','5*tan(u)', ... [-pi/2,pi/2,0,2*pi]);
>> axis auto
>> axis auto
第13页/共20页
椭圆抛物面的绘 制
x r a cos
y
r
b
sin
z r2 2
0 2
r0
例：取 a=2, b=3
>> ezsurf('r*2*cos(u)', 'r*3*sin(u)' , ... 'r*r/2', [0,10,0,2*pi]);
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matlab中常见空间曲线和曲面matlab三维曲面拟合matlab曲面拟合matlab画三维曲面图matlab绘制三维曲面matlab画三维曲面matlab三维曲面matlab绘制曲面matlab曲面matlab曲面拟合函数
椭球面
椭球面标准方程
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1
(a,b,c 0)
x a sin cos
y
b
sin
sin
z c cos
0 2 0
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单叶双曲面
单叶双曲面标准方程
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1
(a,b,c 0)
x a sec cos
y
b
sec
sin
z c tan
0 2 / 2 / 2
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