2024年新高二数学提升精品讲义直线的点斜式方程(思维导图+2知识点+4考点+过关检测)(解析版)

2024年新高二数学提升精品讲义直线的点斜式方程（解析版）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四

小试牛刀过关测1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；

2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；

3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.

知识点1直线的点斜式方程

1、点斜式方程的推导

如图，直线l

经过点

000,Pxy

，且斜率为k

．

设

,Pxy

是直线l

上不同于点

0P

的任意一点，因为直线l

的斜率为k

，由斜率公式得0

0yy

k

xx



，即

00()yykxx

．

2、直线的点斜式方程

方程

00yykxx

由直线上一个定点

00,xy

及该直线的斜率k

确定，我们把它叫做直线的点斜式方

程，简称点斜式．

【注意】对直线点斜式方程的理解

（1）点斜式的前提条件：①斜率必须存在；②已知直线上一点

00,xy

和直线的斜率k

．

（2）当k

任意实数时，方程

00yykxx

表示恒过定点

00,xy

的无数条直线．

3、两种特殊的直线：

倾斜角图象特征斜率直线方程

0°tan00



，即0k

00yy

，即

0yy

90°tan90



无意义，

即k

不存在00xx

，即

0xx

4、求直线点斜式方程的一般步骤：

（1）求直线点斜式的步骤为：定点

00,Pxy

定斜率k

写出方程

00yykxx

（2）点斜式方程

00yykxx

可表示过点

00,Pxy

的所有直线，但

0xx

除外．

知识点2直线的斜截式方程

1、斜截式方程的推导

如图，如果斜率为k

的直线l

过点

00,Pb

，这时

0P

是直线l

与y

轴的交点，代入直线的点斜式方程，得



0ybkx

，即ykxb

．

2、直线的斜截式方程

我们把直线l

与y

轴的交点为

0,b

的纵坐标叫做直线l

在y

轴上的截距．这样，方程ykxb

由直线的斜

率k

与它在y

轴上的截距确定，我们把方程ykxb

叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．

【注意】斜截式方程适用于斜率存在的直线，不能表示斜率不存在的直线，故利用斜截式设直线方程时要

讨论斜率是否存在．

3、斜截式的几种特例

0bykx

表示过原点的直线0k

，0byb

表示与x

轴平行的直线

0k

，0b0y

表示x

轴

考点一：直线的点斜式方程

例1．（23-24高二上·江苏苏州·月考）过点

5,2P

且斜率为

1的直线的点斜式方程为（）

A．

52yx

B．

25yx

C．

25yx

D．

25yx

【答案】B

【解析】将

5,2P

，斜率为

1带入直线方程点斜式

00yykxx

，得

25yx.故选：B.

【变式1-1】（23-24高二下·河南周口·月考）过点

1,2M

且倾斜角为45的直线方程为（）

A．1yx

B．1yx

C．3yx

D．=1yx

【答案】B

【解析】过点

1,2M

，且倾斜角为45的直线斜率为1，则21yx

，即1yx

．故选：B．

【变式1-2】（23-24高二上·全国·课后作业）方程y＝k(x－1)(k∈

R)表示()

A．过点(－1,0)的一切直线

B．过点(1,0)的一切直线

C．过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线

D．过点(1,0)且除x轴外的一切直线

【答案】C

【解析】直线的点斜式方程y＝k(x－1)表示经过点(1,0)且斜率为k的直线,

显然不垂直于x轴,故选:C.

【变式1-3】（23-24高二上·云南昭通·期末）已知在平面直角坐标系xOy

中，已知ABC

的三个顶点为

2,4A

，



1,2B

，

2,3C

，求：

(1)BC

所在直线的方程；

(2)BC

边上的高AD所在直线的方程.

【答案】(1)5310xy

；(2)35140xy

.

【解析】（1）由

1,2B

，

2,3C

，得直线BC

的斜率为

235

123BCk



，

所以BC所在直线的方程为5

2(1)

3yx

，即5310xy

.

（2）由（1）知，直线BC的斜率为5

3BCk

，而ADBC

，

则BC

边上的高AD所在直线的斜率为3

5ADk

，

所以直线AD的方程为3

42

5yx

，即35140xy

.考点二：直线的斜截式方程

例2.（23-24高二上·江苏宿迁·期中）直线61yx

在y

轴上的截距b

是（）

A．1b=-B．1bC．6b

D．

6b

【答案】A

【解析】由已知61yx

，令0x

，得1y

，

所以直线在y

轴上的截距为1b=-，故选：A.

【变式2-1】（23-24高二上·全国·课后作业）倾斜角为45

且在y

轴上的截距是

2的直线方程是（）

A．2yx

B．2yx

C．2

2

2yxD．2

2

2yx

【答案】B

【解析】

倾斜角为45

，

直线的斜率为1，



在y

轴上的截距是

2，

直线方程2yx

.故选：B.

【变式2-2】（23-24高二上·上海奉贤·月考）过点

2,3

且与直线210xy

垂直的直线l的斜截式方程是.【答案】1

4

2yx

【解析】因为直线l与直线210xy

垂直，所以

21

lk，解得1

2lk

，所以直线l的方程为

1

32

2yx，化简可得1

4

2yx

.故答案为：1

4

2yx

【变式2-3】（23-24高二上·陕西宝鸡·月考）根据条件写出下列直线的斜截式方程.

(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；

(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是

2.

【答案】(1)25yx

；

(2)3

2

3yx.

【解析】（1）由直线的斜截式方程知，所求直线方程为25yx

.

（2）因为直线的倾斜角150

，则该直线的斜率3

tan150

3k.

所以该直线的斜截式方程为3

2

3yx.考点三：直线的图象特征问题

例3.（23-24高二上·全国·课后作业）直线35yx

不经过的象限为（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【解析】画出直线方程得：

故直线不过第三象限，故选：C

【变式3-1】（23-24高二上·河北高碑店·月考）直线1

yax

a

的图象可能是（）

A

．B

．

C

．D

．

【答案】B【解析】由直线1

yax

a

，得：0a

，直线的斜率ka

，直线在y轴上的截距为1

a

，

当0a时，1

0

a，则直线经过第一象限和第三象限，且与y

轴相交于x

轴下方；

当

a<0时，1

0

a，则直线经过第二象限和第四象限，且与y

轴相交于x

轴上方；

只有B选项的图象符合题意，故选：B.

【变式3-2】（23-24高二上·甘肃白银·期中）（多选）同一坐标系中，直线

1:lyaxb

与

2:lybxa

大致

位置正确的是（）

A

．B

．

C

．D

．

【答案】BC

【解析】因为

1:lyaxb

，

2:lybxa

，

对于A，由图可得直线

1l

的斜率

a<0，在y

轴上的截距0b；

而

2l

的斜率0b，矛盾，故A错误；