福建省莆田市高二数学下学期期初考试试题 文

- 1 - 莆田一中2017-2018学年下学期期初考试试卷

高二数学文科 选修1-1 1-2 4-5

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线2228xy的实轴长是( )

A. 22 B. 2 C.42 D. 4

2．下列命题中，真命题是（ ）

A．,sin1xRx B．,20xxR

C．若ab，则acbc D．若1x且2y，则3xy

3.若函数3/21()(1)3fxxfxxg，则/(1)f的值为（ ）

A．0 B．2 C．1 D．1

4．命题0,:22aaxxRxp；命题2cossin,:xxRxq，

则下列命题中为真命题的是（ ）

A．qp B．qp C．qp)( D．)()(qp

5．过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点，如果1210xx，

那么||AB （ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

6．设条件:|2|3px，条件:0qxa，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，

则a的取值范围是（ ）

A．(0,5] B．(0,5) C．[5,) D．(5,)

7．设aR，若函数xyeax有大于零的极值点，则（ ）

A．1a B．1a C．1ae D．1ae

8．在直角坐标系中，函数xxxf1sin)(的图像可能是（ ） - 2 - 9．已知函数()sinfxxx在0xx处取得极值，则020(1)(1cos2)xx的值为（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

10．设()fx是定义在R上的奇函数，且(2)0f，当0x时，有/2()()0xfxfxx恒成立，

则不等式()0fx的解集是（ ）

A．(,2)(2,)U B．(2,0)(0,2)U

C．(2,0)(2,)U D．(,2)(0,2)U

11．设过曲线2cosgxaxx上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线xfxex上一点处的切线2l，使得1l∥2l，则实数a的取值范围为（ ）

A.，1 B.，1 C. 3， D. 3，

12．在研究直线(3)ykx与双曲线22127xym是否有公共点的过程中，某学生做了如下演算：由方程组22(3)127ykxxym消去y得到形如20AxBxC的方程，当0A时，方程恒有一解；当0A时，240BAC恒成立。若该学生的演算过程是正确的，则双曲线离心率e的取值范围是( )

A．[9,) B．(1,9]

C．(1,2] D．[2,)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______ ．

14．在数列{an}中，a1＝1，且Sn、Sn＋1、2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，通过计算S2、S3、S4，猜想Sn＝__________. - 3 - 15．已知点A(x1，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数f(x)＝lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论lgx1＋lgx22＜lgx1＋x22成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1,2x1)，B(x2,2x2) 是函数g(x)＝2x的图象上的不同两点，则类似地有__________成立．

16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”设函数，请你根据这一发现，计算______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．

（1）解不等式f（x）＜g（x）；

（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．

18.（本小题满分12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

- 4 - 旧养殖法0.0340.0320.0240.0140.0122530箱产量/kg频率/组距0.0400.02007065605550454035

（1）记A表示事件 “旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

附：

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

22()()()()()nadbcKabcdacbd

19．（本小题满分12分）

已知函数lnfxxxax，其中a为常数．

（1）当1a时，求fx的极值；

（2）若fx是区间1,12内的单调递减函数，求实数a的取值范围．

箱产量/kg频率/组距0.0680.0460.0440.0200.01000.0080.0047065605550454035新养殖法- 5 - 20．已知点P是⊙O：229xy上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足23DQDPuuuruuur。

（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）已知点(1,1)E，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使1()2OEOMONuuuruuuruuur，

若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）

已知点F为抛物线的焦点2:2(0)Eypxp，点(2,)Am在抛物线E上，且3AF．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点(1,0)G，延长AF交抛物线E于点B，

证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

22.（本小题满分12分）

已知函数baxxf)(，()lngxx．

（Ⅰ）若函数()xyfxe在1x处的切线方程为2)1(xye，求ba,的值；

（Ⅱ）当0b时，若不等式()()fxgx恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）当ba时，若方程()()(01)fxgxtt在(0,]xe上总有两个不等的实根，

求a的最小值．

- 6 - 答案

1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6. A 7.A 8.A 9.D 10. C 11.D 12.D

9.D 依题得：/0000()sincos0fxxxx即000sincosxxx，由二倍角公式得0022200(1)(1cos2)2cos(1)xxxx，代入得答案为2.

10. C 解：当x＞0时，有＞0，即有y=在区间（0．+∞）上单调递增，且=0，所以当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，根据函数f（x）是奇函数，

得到x＜﹣2时，f（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．

综上所述，当x＞2或者﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．

11.D 设()gx上切点为11(,())xgx，()fx上切点为22(,())xfx，依题得12,xRxR，有212sin1xaxe，易得,3a

12.D 依题得直线恒过定点（3，0），且定点（3，0）在双曲线右顶点或右顶点的右边，即3m，所以09m，又因为27cm，所以272712cmeamm

13. 14. Sn＝2n－12n－1.15. 221212222xxxx16. 2012

17.【解析】（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，

∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}；…………………5分

（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，

2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方．

故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）．…………………10分

18．解：旧养殖法箱产量低于50kg的频率为5×(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040) - 7 - =0.62，因此，事件A的概率估计值为0.62 .…………………4分

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表：

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg

旧养殖法 62 38

新养殖法 34 66

220062663438=15.70510010096104（-）≈K

由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.…………………8分

（3）箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.…………………12分

19. 解析：（1）当1a时，2211121'210xxxxfxxxxxx，

所以fx在区间 0,1 内单调递减， 在1,内单调递增

，于是 fx有极小值10f， 无极大值.…………………6分

（2）易知1'2fxxax在区间1,12内单调递增，所以由题意可得1'2fxxax在区间1,12内小于等于0即'10f，解得实数a的取值范围是,1.…………………12分

20．解：（1）设00(,),,PxyQxy，依题意，则点D的坐标为0(,0)Dx

∴00(,),(0,)DQxxyDPy ………………………1分

又 23DQDP ∴

000002332xxxxyyyy即 ………………………2分

∵

P在⊙O上，故22009xy ∴ 22194xy ………………………3分

∴ 点Q的轨迹方程为22194xy ………………………4分

（2）假设椭圆22194xy上存在两个不重合的两点1122(,),,MxyNxy满足