湖北省荆门市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷

湖北省荆门市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
设分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，直线与以为圆心、为半径的圆切于点
为坐标原点，且，则椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知函数（），，则（）.
A
．
B ．的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称
C ．在上单调递减
D
．
第(3)题
在数列中，若对任意的都满足（其中为常数），则称数列为等差比数列. 已知等差比数列
中，，则等于（）
A．5B．9C．15D．105
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
早在世纪人们就知道用事件发生的频率来估计事件的概率.世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，世纪年代电
子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量､快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率，(其中是产生内的均匀随机数的函数，)，则的值约为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知，且，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
如图，圆心在坐标原点、半径为的半圆上有一动点，、是半圆与轴的两个交点，过作直线垂直于直线，为垂
足．设，则下列结论正确的有（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则的最大值为
第(2)题
若与y轴相切的圆C与直线也相切，且圆C经过点，则圆C的直径可能为（）
A．2B．C．D．
第(3)题
为了保证掷骰子游戏的公正性，可以用正n面体的骰子来进行游戏．下列数字可以作为n的取值的是（）
可能用到的公式：多面体的顶点数、棱数、面数分别为，则.
A．4B．12C．16D．20
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义
为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.
第(2)题
已知平行四边形中，满足，动点满足，则的最小值为______．
第(3)题
接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自年月日起实施全民免费接种新冠疫苗．截止到年月底，国家
已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若人去接种新冠疫苗，恰有人接种同一种疫苗的概率为______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．
第(2)题
如图，在四棱锥中，，，，平面平面.
(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求的值并判断是否平行平面(说明理
由）.
第(3)题
已知，
(1)不等式对任意恒成立，求的取值范围；
(2)当有两个极值点时，求证：.
第(4)题
目前，某校采用 “翻转课堂” 的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容. 某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位
学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格:
大于等于 120
分不足 120
分
合
计
学时不少于 12 小
时
821
学时不足 12 小时
合计49
(1)请完成上面的列联表，能否有的把握认为“物理成绩与自主物理的学习时间有关”?
(2)若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.
附：
0.1000.0500.0250.0100.0050.001
2.706
3.8415.0246.6357.87910.828
第(5)题
随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市，一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售脐橙的情况如下：
脐橙数量/盒
购物群数量/个12183218
(1)求实数的值.并用组中值（每组的中点值）估计这100个购物群销售脐橙总量的平均数；
(2)假设所有购物群销售脐橙的数量，其中为（1）中的平均数，.若该脐橙基地参与销售的购物群约有
1000个，销售的脐橙在（单位：盒）内的群为“级群”，销售数量小于256盒的购物群为“级群”，销售数量不小于616
盒的购物群为“特级群”，该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元，每个“级群”奖励100，对“级群”不奖励，则该脐橙基地大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，则，，.。