七年级数学下册三角形全等的条件(2)ppt

? 在△COA与△COB中 ∠ COA=∠ COB
? OC=OC
∴△ COA≌△ COB（ SAS）
∴ CA=CB（全等三角形对应边相等）
请思考：点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的
点垂，直还平是分任线意定的义点？由此你能得到什么结论？
垂直于一条线段 ,并且平分这条线段 的直线叫做这条 线段的垂直平分线 , 简称中垂线
）二（件条的等全形角三
回顾与思考
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成
“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
AB=EF
BC=FG
AC=EG
ABC ≌
EFG（SSS）
探究活动
把两根木条的一端用螺栓固定在一起时, 连接另两端所成的三角形不能惟一确定.这就 是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那 么这两个三角形不一定全等.
4. 线段垂直平分线的性质 :线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等 .
下课了！ 再见
想一想：
有两边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？
三角形全等判定方法2
有一个角和夹这个角的两边对应相等的 两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
? 用数学语言表达为： AB=DE
A
? 在△ABC与△DEF中 ∠ B=∠ E B
C
? BC=EF
D
∴△ ABC≌△ DEF（SAS）
E
F
也可说成 两边和它们的夹角对应相等的两
个三角形全等。简写成“边角边”或
“SAS ”
填一填
A
D
B
CE
F
在△ABC和△DEF中 AB_B=_CD_E_=____EF
_∠_∠_B_C_==∠__F__∠__C BAC_C=_E_F_=___D_F
∴△ABC≌△DEF(SAS)
想一想：
星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形 玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了 AB、 BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原 来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？
中垂线的性质
l
线段垂直平分线上的点到线段两
C
端点的距离相等
∵l（CO）是ＡＢ的中垂线
AO
B
∴ＡＣ＝ＢＣ（中垂线的性质）
练一练：
①. 如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于
BC于D，AC的中垂线交 BC于E，则△ADE的周长是_1_0__c_m_.
A
B
DE C
② 如图(2), △ABC中,DE垂直平分 AC,AE=2.5cm,
△ABC的周长是 9cm,则△ABD的周长是_4__c_m___.
A
E
B
D
C
全课小结
与你同桌交流一下，然后请说一说，你本 节课学习了些什么？
1. 三角形全等的判定方法二 ,有一个角和夹这个角的两 边也对应相等的两个三角形全等 (边角边或 SAS)
2. 用尺规作图 ,已知一角与夹角两边的三角形
3. 线段垂直平分线的概念
ＢＣ＝ＥＦ或ＢＥ＝ＣＦ 或∠ Ａ＝∠ Ｄ
AD
BE CF
例2、如图，直线 l⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C 是直线 l上任意一点，说明 CA=CB的理由。
分析；
（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？
C
（2）要使 CA=CB ，你会思考什么？
（3）从已知中能得到什么条件？
AO
B
还缺什么条件？
根据图形能否获得所缺的条件？
∵ 点O是AA'，BB'的中点
∴ A'O=AO，B'O=BO
A
∵ 在△AOB和△A'OB'中
OA=OA'，
∠ AOB=∠ A'OB'
O
OB=OB'
∴ △AOB≌ △ A'OB' （SAS）
B
∴ AB=A'B' （全等三角形的对应边相等）
Bˊ Aˊ
做一做：
2、已知AB=DE, BAEC==CDFF, 要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？
A
B
C
辨一辨
1. 在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来 .
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
ⅣⅣ
5
30o
ห้องสมุดไป่ตู้
30o
Ⅵ
Ⅴ
30o
Ⅶ
ⅧⅧ
全等三角形有：Ⅰ与Ⅲ ，Ⅱ与Ⅴ ，Ⅳ与Ⅷ ，Ⅵ与 Ⅶ 。
在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据
图中条件，三角形 __①___和___②__全等（填序号即可）
2 100o 3 ①
48o
32o
B
B'
A
C
？吗合重相互能 们它，较比行进形角三的画所桌 同与来下剪形角三的画所们你把
合作学习
用量角器和刻度尺画△ ABC,使AB=4cm，
BC=6cm，∠ ABC=600。
画法： 1、∠ MBN=60 °；
2、在射线BM上截取AB=4cm ； 3、在射线BN上截取BC=6cm ； 4、连接AC ∴△ ABC就是所求的三角形
2
3
②
2
48o
32o
3③
注意：已知两边时，这个角一定要是这两
边所夹的角。
例1：如图，AC与BD相交于点O。已知OA=OC，
OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。
解：∵ AC与BD相交于点 O
∴ ∠AOB=∠COD（对顶角相等）
∵ 在△AOB和△COD中 归纳A ：判定两条线段B
OA=OC，
相等或二个角O相等可以
∠AOB=∠COD OB=OD
通D 过从它们所在的C 两个
∴ △AOB≌△ COD（SAS） 三角形全等而得到。
补填充一训练填题：：
A
E
CF
B
D
1）如果AB = ED，∠ B = ∠ D， BC = DF
，
则? ABC ≌ ?EDF
2）如果BC = DF，∠ C = ∠ F或AB=ED，AC = EF则
?BAC ≌ ?DEF ；
3）如果 AC = EF ，∠ A = ∠ E，AB = ED
则?CAB ≌ ?FED
做一做： 1、如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起， 可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出 AˊBˊ的长就知道内槽 AB的宽。请说明理由。
解：连结AA'，BB'，AB，A'B'
（4）当点C与点O重合时，结论是否仍成立？
例2、如图，直线 l⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C
是直线 l上任意一点，说明 CA=CB的理由。
解：已知 OA=OB ，当点 C与点 O重合时，
显然 CA=CB ，
C
当点C与点O不重合时，
l ∵直线 ⊥AB ∴∠ COA=∠ BOC=90° A O
B
? OA=OB