山东省青岛育才中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

山东省青岛育才中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在反比例函数y 2019x =-图象上有三个点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是()A ．132y y y ＜＜B ．231y y y ＜＜C ．312y y y ＜＜D ．321y y y ＜＜2、（4分）如图，⊙O 的直径AB ，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠ADC ＝20°，则∠CAB 的度数为（）A ．40°B ．80°C ．70°D ．50°3、（4分）如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于
A ．5
B ．
C ．8
D ．4、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．∠1=∠2B ．AB ⊥AC C ．AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°5、（4分）若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是()A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6、（4分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点
E ，交AC 于点
F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆=7、（4分）下列度数不可能是多边形内角和的是（）A ．360︒B ．560︒C ．720︒D ．1440︒8、（4分）如图，在ABC 中，3AB =，AC 4=，5BC =，P 为边BC 上一个动点，PE AB ⊥于点E ，PF 上AC 于点F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（）
A ．65
B ．54
C ．52
D ．45二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.10、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S 2＝222221(5(8)(13)(14)(15)5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x ＝__．11、（4分）方程()()3x 2x 122x 1+=+的根为________．12、（4分）如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.13、（4分）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）根据指令[s ，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向．(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．
15、（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个∆ABC 和一点O ，∆ABC 的顶点和点O 均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将∆ABC 向下平移5个单位长度得到∆A 1B 1C 1，请画出∆A 1B 1C 1；（1）在方格纸中，将∆ABC 绕点O 旋转180°得到∆A 1B 1C 1，请画出∆A 1B 1C 1．（3）求出四边形BCOC 1的面积
16、（8分）解方程：（1）x 2﹣4x ＝1（2）2216124x x x --=+-17、（10分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？18、（10分）如图（1），一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A 距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B 离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m （AC 的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y=x+2与x 轴的交点坐标为___________．20、（4分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边B
C 、C
D 上，P 为A
E 的中点，连接PG ，则PG 的长为_________．21、（4分）若2220x y -=，且2x y +=-，则x y -的值是__________．22、（4分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，DG =，则CE =________．
23、（4分）如图，过点N （0，-1）的直线y=kx+b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分，且20≤x <70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：（1）填空：a =，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数.25、（10分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，
点A 的坐标示为(1，0)，点B 的坐标为(1，8)．
(1)直接写出点C 的坐标为：C(____，_____)；
(2)已知直线AC 与双曲线y=m
x (m ≠0)在第一象限内有一点交点Q 为(5，n )，
①求m 及n 的值；
②若动点P 从A 点出发，沿折线AO→OC→CB 的路径以每秒2个单位长度的速度运动，
到达B 处停止，△APQ 的面积为S ，当t 取何值时，S=1．26、（12分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15x y 2(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x 、y 的值；(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a ，中位数是b 的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.【详解】∵k=-2019<0，∴反比例函数y 2019x =-的图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，在反比例函数y 2019x =-图象上，x 1<0<x 2<x 3，∴y 1>0，y 2<0，y 3<0，∴y 2<y 3<y 1，故选B.本题考查了反比例函数y=k x 的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.2、C 【解析】先根据圆周角定理的推论得出∠ACB ＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D ＝∠B ，最后利用∠CAB=90°-∠B 即可求解．【详解】∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，
∵∠D ＝∠B ＝20°，
∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°．
故选：C ．
本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
3、B 【解析】根据图1和图2得当t ＝3时，点P 到达A 处，即AB ＝3；当S ＝15时，点P 到达点D 处，可求出BC ＝5，利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t ＝3时，点P 到达A 处，即AB ＝3，过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，∵AC ＝AD ，∴DE ＝CE ＝CD ，∴CD ＝6，当S ＝15时，点P 到达点D 处，则S ＝CD•BC ＝3×BC ＝15，则BC ＝5，由勾股定理得AD ＝AC ＝，故选：B ．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式等知识，看懂函数图象是解决问题的关键．
4、B 【解析】
根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，故C 选项正确，不符合题意；∵AB//CD ，
∴∠1=∠2，故A 选项正确，不符合题意；
∵AD//BC ，
∴∠BAD+∠ABC=180°，故D 选项正确，不符合题意；无法得到AB ⊥AC ，故B 选项错误，符合题意，故选B.本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.5、B 【解析】根据平行四边形的性质，可设较小的角为x ，较大的角是3x,列式子即可得出结果.【详解】设较小的角为x,较大的是3x,x +3x =180,x =45°.故选B.本题考查平行四边形的性质，比较简单.6、C 【解析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误；∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，
∴BE=OE ，CF=OF
∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；
由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.7、B 【解析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】正多边形内角和定理n 边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确；故答案为：B ．本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．
8、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF ，要求AM 的最小值，即求EF 的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP ，则EF 的最小值即为
AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=1
2EF=
1
2AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于12 5，
∴AM的最小值是6 5
故选A．
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-3，-2）
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
【详解】
点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).
故答案为：(﹣3，﹣2).
本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
10、1
【解析】
分析：根据题目中的式子，可以得到x的值，从而可以解答本题．
详解：∵S2=1
5[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（13﹣x）2
14x
+-
（）2+（15﹣x）2]，
∴
58131415
5
x++++
==1．
故答案为1．点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．11、122132x x ==-【解析】运用因式分解法可解得.【详解】由()()3x 2x 122x 1+=+得()()()()123x 2x 122x 1=0322x 1032021021,32x x x x x +-+-+=-=+=∴==-或故答案为：122132x x ==-，考核知识点：因式分解法解一元二次方程.12、1【解析】首先求出DF 的长度，进而求出AF 的长度；根据勾股定理列出关于线段AE 的方程即可解决问题．【详解】设AE=x,由题意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x ；∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠D=90°，DC=AB=8，
由勾股定理得：
DF 2=102-82=16，
∴DF=6，AF=10-6=4；
由勾股定理得：
EF 2=AE 2+AF 2，
即（8-x ）2=x 2+42解得：x=1，即AE=1.故答案为：1．该命题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查勾股定理、全等三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断或解答．13、2【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故选C.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果．(1)先逆时针旋转60°，再前进4，所以到达的点的坐标是(2，)；(2)要使机器人能到达点(-5，5)，应对其下达[，135]考点：本题考查的是点的坐标点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解指令[S,A]中的S 和A 所分别代表是含义．15、（1）见解析；（1）见解析；（3）11.5【解析】无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.【详解】
解：（1）如图：分别将A,B,C 三点向下平移5各单位，得到A 1，B 1，C 1，然后再顺次连接即可。

（1）如图：分别将A,B,C 三点绕点O 旋转180°得到A 1，B 1，C 1，然后再顺次连接即可。

（3）四边形BCOC 1的面积=△BCC 1的面积+△COC 1的面积=12×5×4+12×5×1=11.5本题考查了图形的平移和旋转以及图形的面积，其中关键是作出各个关键点的对应点.16、（1）x 1x 2（2）原方程无解．【解析】（1）首先采用凑完全平方公式的原则，凑成完全平方式，在求解.（2）采用分式方程的求解方法求解即可.【详解】解：（1）∵x 2﹣4x +4＝1+4，∴（x ﹣2）2＝5，则x ﹣2＝
∴x 1＝，x 2＝2（2）方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣2）得：
（x ﹣2）2﹣（x +2）（x ﹣2）＝16，
解得：x ＝﹣2，
检验：当x ＝﹣2时，（x +2）（x ﹣2）＝0，
∴x ＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．本题主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，关键在于凑和分式方程的分母的增根检验.17、（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.【解析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用【详解】（1）84x =甲，=80x 乙，=81x 丙∴x x x >>甲乙丙∴排名顺序为：甲、丙、乙.（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定乙的成绩为：8530%+8060%+7510%=81⨯⨯⨯丙的成绩为：8030%+9060%+7310%=85.3⨯⨯⨯∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰∴丙会被录用.此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键18、（1）这个云梯的底端B 离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA 2+OB 2=AB 2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD ，继而能和（1）
的OB 进行比较．
【详解】
解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B 离墙为米。

这个云梯的底端B 离墙20米。

（2）∵∴=576∴∴梯子的底部在水平方向右滑动了4米。

此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（-2，0）【解析】令纵坐标为0代入解析式中即可.【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x 轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x 轴上的点的纵坐标为0.【解析】延长GE 交AB 于点O ，作PH ⊥OE 于点H ，则PH 是△OAE 的中位线，求得PH 的长和HG 的长，在Rt △PGH 中利用勾股定理求解．
【详解】
解：延长GE 交AB 于点O ，作PH ⊥OE 于点H ．
则PH ∥AB ．∵P 是AE 的中点，∴PH 是△AOE 的中位线，∴PH=12OA=12×（3-1）=1．∵直角△AOE 中，∠OAE=45°，∴△AOE 是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE 中，HE=PH=1．∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt △PHG 中，PG===本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．21、-1【解析】根据平方差公式解答即可．【详解】∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案为：-1．本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．22、或【解析】
分两种情况讨论：
（1）当点G 在线段BD 上时，如下图连接EG 交CD 于F ；（2）当点G 在线段BD 的延长线上时，如下图连接EG 交CD 的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得GDE ∆是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF 中利用勾股定理即可求出CE 的长.
【详解】
解：分两种情况讨论：（1）当点G 在线段BD 上时，如下图连接EG 交CD 于F ∵ABCD 是正方形∴CD=AD=4∵线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ∴GDE ∆是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）当点G 在线段BD 的延长线上时，如下图连接EG 交CD 的延长线于F ∵ABCD 是正方形∴CD=AD=4∵线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG
∴GDE ∆是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2
∴CF=CD+DF=4+2=6
∴=
综上所述，CE 的长为
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得GDE
是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.
23、1
2＜k≤2．
【解析】
直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k 的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．
【详解】
∵直线y=kx+b过点N（0，-2），
∴b=-2，
∴y=kx-2．
当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，
2k-2=3，k=2；
当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，
k-2=2，k=2；
当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，
4k-2=2，k=1 2，
∴k的取值范围是1
2＜k≤2．
故答案为1
2＜k≤2．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）5，30%；（2）如图；（3）120人.
【解析】
（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a、b的值可求；
（2）由（1）中的数据补全频数分布直方图；
（3）根据题意，每天学习成绩在40分以上（包括40分）即是第3、4、5组，共占60%，
再进一步结合总体人数计算即可.【详解】（1）由题意可知总人数1530%50=÷=（人），所以4组所占百分比1050100%20%=÷⨯=，1组所占百分比550100%10%=÷⨯=，因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为3:1，所以45051510a =---，解得5a =，所以1550100%30%b =÷⨯=，故答案为：5，30%；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示；（3）每天学习成绩在40分以上（包括40分）组所占百分比()1510550100%60%=++÷⨯=，该校每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数为20060%120⨯=（人）.此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.
25、（1）B （0，8）（2）20,4m n ==t=2.5s,7s,11.5s
【解析】
分析：（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C 的坐标；
（2）①设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0）．将A （1，0）、C （0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q 代入
函数关系式求得n 值；最后将Q 点代入双曲线的解析式，求得m 值；②分类讨论：分当0≤t ≤5时，当5＜t ≤9时，当9＜t ≤14时三种情况讨论求解.详解：（1）B （1，8），（2）①设直线AC 函数表达式为y kx b =+（0k ≠），∵图像经过A （1，0）.C （0,8），∴1008k b b +=⎧⎨=⎩，解得458k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴，当5x =时，4n =.∵Q （5，4）在()0m y m x =≠上∴20m xy ==，∴20,4m n ==；
②㈠当0＜t≤5时，
AP=2t ，
∴1
•102S AP n ==，
∴4t=1，
∴t=2.5，
㈡当5＜t≤9时，OP=2t-1,CP=18-2t ，∴111•••5222S OA OC OA OP CP =--，∴()()11110810•2105•18210222t t ⨯⨯-⨯--⨯-=，∴45510t -=，∴t=7；㈢当9＜t≤14时，OP=2t-18,BP=28-2t ，∴()111••8•222S BC AB CP n BP AB =---，∴()()402218428210t t ----=，∴t=11.5，综上所述：当t=2.5s,7s,11.5s 时，△APQ 的面积是1.点睛：本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键.注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．26、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x 、y 的关系式，再根据x 、y 都是整数进行求解即可；（1）先根据众数与中位数的概念确定出a 、b 的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．试题解析：解：（1）平均数=6017058090100220x y ⨯+⨯+++⨯=81，整理得，8x +9y =103，∵x 、y 都是整数，∴x =5，y =7；
（1）∵90分的有7人，最多，∴众数a =90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）÷1=80，∴中位数b =80，
=1．
点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x 、y 都是整数并求出其值
是解题的关键．。