四旋翼飞行器的非线性PID姿态控制

基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制范云生 1, 2陈欣宇 1, 2赵永生 1, 2宋保健1, 2摘 要 针对一类四旋翼飞行器吊挂飞行系统的负载摆动抑制和轨迹跟踪精确控制的问题, 考虑系统存在未知外界扰动和模型动态不确定的情况, 提出一种基于扩张状态观测器(Extended state observer, ESO)的吊挂负载摆动抑制的非线性轨迹跟踪控制方法. 将四旋翼吊挂飞行系统分解为姿态、位置和负载摆动控制三个动态子系统, 分别设计非线性控制器实现欠驱动约束下的解耦控制; 设计一种扩张状态观测器, 用以估计和补偿四旋翼与吊挂负载耦合飞行的未知外界扰动与模型动态不确定性, 并验证了闭环系统的稳定性, 跟踪误差及吊挂负载摆动所有信号的一致最终有界. 最后, 利用Quanser 公司的Qball2飞行器进行三维空间螺旋轨迹的跟踪控制, 仿真结果验证了未知干扰下基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行非线性控制的有效性和优越性, 实现了四旋翼吊挂系统轨迹跟踪的精确控制和飞行过程中负载摆动的快速抑制.关键词 四旋翼飞行器, 吊挂飞行, 积分反步法, 扩张状态观测器引用格式 范云生, 陈欣宇, 赵永生, 宋保健. 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制. 自动化学报, 2023,49(8): 1758−1770DOI 10.16383/j.aas.c210001Nonlinear Control of Quadrotor Suspension System Based on Extended State ObserverFAN Yun-Sheng 1, 2 CHEN Xin-Yu 1, 2 ZHAO Yong-Sheng 1, 2 SONG Bao-Jian 1, 2Abstract In order to solve the problem of load swing suppression and precise control of trajectory tracking for a class of quadrotors, considering the unknown external disturbance and model dynamic uncertainty, a nonlinear tra-jectory tracking control method based on extended state observer (ESO) is proposed. In this paper, the quadrotor suspension flight system is divided into three dynamic subsystems: Attitude, position and swing angle of the sus-pending load. Nonlinear controllers are designed to realize decoupling control under drive constraints. An extended state observer is designed to estimate and compensate the unknown external disturbance and model dynamic uncer-tainty in coupled flight of quadrotor and suspended load, so as to ensure the stability of the closed-loop system,tracking error and all signals in suspension system are uniformly ultimately bounded. Finally, Quanser ＇s Qball2 air-craft is used to track the spiral trajectory in three-dimensional space. The simulation results show the effectiveness and superiority of the proposed control method, and realize the precise control of the trajectory tracking of the quadrotor suspension system and the rapid suppression of the load swing during the flight.Key words Quadrotor, suspension flight, integral back-stepping, extended state observer (ESO)Citation Fan Yun-Sheng, Chen Xin-Yu, Zhao Yong-Sheng, Song Bao-Jian. Nonlinear control of quadrotor suspen-sion system based on extended state observer. Acta Automatica Sinica , 2023, 49(8): 1758−1770飞行吊挂运输因其对地面环境要求低, 无需考虑负载外形等优势, 在军用、民用领域均有广泛应用[1−3]. 传统飞行吊挂运输以单旋翼直升机为主[4−6],近年随着四旋翼飞行器技术的发展[7−8], 四旋翼飞行器吊挂负载的控制问题逐渐成为研究热点[9].四旋翼飞行器吊挂系统是一个多自由度、强耦合、欠驱动的复杂系统, 相比单体控制的难度增大.越来越多学者对四旋翼吊挂系统的控制进行深入研究, 取得许多成果[10]. 文献[11]针对吊挂飞行中空气阻尼和未知载荷质量进行参数估计, 用能量法设计非线性控制器, 但动力学模型和控制器均局限于二维平面. 文献[12]用微分平滑性控制系统使系统快速稳定, 以实现吊挂飞行系统的定点控制, 但也仅研究二维平面情况. 在实际三维空间中, 系统的非线性项耦合程度加深, 适用于二维平面的设计方法不能简单扩展到三维. 因此, 在保留系统非线性收稿日期 2020-12-31 录用日期 2021-06-24Manuscript received December 31, 2020; accepted June 24,2021国家自然科学基金(61976033, 51609033), 辽宁省重点研发指导计划(2019JH8/10100100), 大连市软科学研究计划(2019J11CY-014)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61976033, 51609033), Key Development Guidance Program of Liaoning (2019JH8/10100100), and Soft Science Research Pro-gram of Dalian (2019J11CY014)本文责任编委 许斌Recommended by Associate Editor XU Bin1. 大连海事大学船舶电气工程学院 大连 1160262. 辽宁省智能船舶技术与系统重点实验室 大连 1160261. College of Marine Electrical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 1160262. Key Laboratory of Technology and System for Intelligent Ships of Liaoning Province, Dalian 116026第 49 卷 第 8 期自 动 化 学 报Vol. 49, No. 82023 年 8 月ACTA AUTOMATICA SINICAAugust, 2023的前提下将控制系统扩展到三维空间, 成为当前重点研究方向.文献[13]考虑飞行器与吊挂负载耦合的问题,用牛顿−欧拉方法对负载摆动效应的系统建模进行详细分析, 并设计滑模控制算法, 对系统不确定性和耦合负载摆动效应具有很强的鲁棒性. 文献[14]针对吊挂飞行系统的位置控制及负载摆动抑制问题, 采用能量分析的方法, 设计非线性控制器. 仿真结果表明, 该方法可以一定程度地抑制吊挂负载摆动. 文献[15]考虑负载离开地面的过程, 将其分为起飞、拉伸和上升三个状态. 通过设计轨迹跟踪点实现吊挂负载的最小摆动轨迹, 减小飞行器吊挂负载起飞时负载的摆动. 文献[16]考虑系统的启动问题设计混合系统表示飞行过程中的状态, 并设计非线性控制器来跟踪一系列与状态相关的路径点生成的轨迹, 可显著改善系统的跟踪性能. 文献[17]为实现吊挂摆角抑制和飞行器轨迹跟踪, 将系统模型线性化, 设计基于时间分段的非线性控制器, 在负载产生较大摆动时为快动态, 优先抑制负载摆动,摆动消除后再进入慢动态, 进行轨迹跟踪. 文献[18]考虑吊挂系统执行紧急任务时的轨迹控制问题, 通过动态反馈将系统转化为线性能控系统, 并设计动态反馈控制律, 实现摆角大角度振荡时的负载轨迹跟踪. 文献[19]为实现有效负载摆动抑制的目标,利用分层控制方法设计飞行器吊挂空运系统的非线性控制方法, 有效消除负载的摆动, 保证飞行器的精确定位. 文献[20]针对负载摆动引起的外力和扭矩影响, 对四旋翼的高度及姿态设计了自适应控制器, 提高了系统的稳定性. 文献[21]针对四旋翼飞行器吊挂系统的轨迹跟踪问题, 将系统分为四旋翼飞行器和吊挂负载两个子系统. 把四旋翼轨迹跟踪控制器应用于吊挂负载轨迹跟踪, 有效降低负载位置跟踪误差.目前, 大多数文献重点研究通过四旋翼飞行器位置控制实现摆角振荡抑制, 未涉及摆角控制器的设计. 然而, 吊挂摆角自由度增大系统的耦合程度,大幅提升了系统的控制难度. 而且吊挂摆角不能直接控制, 需通过调节飞行器位置来间接控制, 同时系统本身也易受外界甚至飞行器旋翼旋转产生的风的干扰影响, 这些复合未知干扰和动态不确定性都会影响整个四旋翼吊挂飞行系统的稳定性和吊挂飞行的安全性.针对四旋翼飞行器吊挂飞行系统的负载摆动抑制和轨迹跟踪精确控制问题, 本文在总结前人研究成果的基础上[22−26], 结合团队在四旋翼飞行器非线性控制研究的积累[27−31], 对四旋翼吊挂飞行系统建立模型并设计控制器, 提出一种基于扩张状态观测器(Extended state observer, ESO)的四旋翼吊挂飞行非线性轨迹跟踪控制方法. 本文主要贡献有以下3点: 1)将四旋翼及吊挂负载当成整体系统进行受力分析, 建立四旋翼吊挂负载耦合系统的数学模型, 针对四旋翼吊挂飞行系统的负载摆动及飞行过程耦合严重、相互干扰的问题, 设计非线性控制器实现欠驱动约束下的解耦控制, 使飞行器轨迹跟踪效果不变的条件下抑制吊挂负载的摆动; 2)设计一种扩张状态观测器, 对未知外界干扰及模型动态不确定性进行估计和补偿, 并验证了控制器及观测器的所有信号一致最终有界; 3)利用Quanser公司的Qball2飞行器吊挂负载系统模型进行三维空间螺旋轨迹的跟踪控制仿真验证, 验证了本文方法的有效性和优越性.1 四旋翼吊挂系统模型四旋翼吊挂飞行系统有4个输入、8个自由度,是一个高度耦合、高度欠驱动的复杂系统. 不能简单将吊挂负载当作干扰进行处理, 而是要在单体四旋翼飞行器模型的基础上[32], 重新建立四旋翼吊挂负载耦合系统模型, 如图1所示.o图1飞行器为单体十字形四旋翼, 以飞行器质心点为原点建立坐标系, 飞行器在惯性坐标系下图 1 四旋翼吊挂负载耦合系统模型Fig. 1 Model of quadrotor suspension system8 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1759I =[X Y Z ]x y z x ϕy θz ψαxoz βyoz L l M m 的空间位置坐标为: . 定义模型各个参数为: 飞行器前/后方向为 轴方向且后退为正, 左/右方向为 轴方向且向右为正, 上/下方向为 轴方向且向上为正; 飞行器绕 轴旋转角度为横滚角 且图示转向为正, 飞行器绕 轴旋转角度为俯仰角 且图示转向为正, 飞行器绕 轴旋转角度为偏航角 且图示转向为正. 摆角为吊挂绳与飞行器 平面夹角, 摆角为吊挂绳与飞行器 平面夹角, 为吊挂绳索长度. 令四旋翼质心到电机轴心长度为 , 飞行器质量为 , 负载质量为 .在对四旋翼吊挂系统进行建模时, 由于系统较复杂,模型参数不确定性等因素的影响, 需对模型做出一些简化: 忽略空气阻力对飞行器吊挂系统的影响,认为吊挂绳是刚性的且质量不计, 吊挂绳的悬挂点为飞行器质心.单体四旋翼飞行器数学模型为:式中U 1U 2U 3U 4g I x I y I z 式中,代表四个旋翼产生的总升力, 代表横滚力, 代表俯仰力, 代表偏航力矩. 代表重力加速度, 、 、 代表机体绕相应坐标轴的转动惯量.在单体四旋翼飞行器的基础上, 增加吊挂负载,将四旋翼及吊挂负载当成整体系统进行受力分析,建立四旋翼吊挂负载耦合系统的数学模型.[x y z ][x 1y 1z 1]飞行器位置为 , 吊挂负载位置为 ,关系式为:对式(2)进行二阶求导, 即可得吊挂负载加速度与四旋翼飞行器加速度之间的关系:且由加速度关系式可对其进行受力分析:F 1F 2F 3x y z、 、 分别表示四旋翼吊挂系统 、 、 方向所受力. 将式(1)和式(3)代入式(4), 得:采用哈密尔顿原理及拉格朗日公式计算系统总动能:A P A 为四旋翼吊挂系统总动能, 为系统势能,系统总动能为:P 认为地平面是零势能, 可得系统的势能 为:q k αβ得到系统总动能及势能后, 将其代入拉格朗日公式, 取 和 , 计算后可得吊挂负载摆角加速度与四旋翼飞行器加速度之间的关系式:1760自 动 化 学 报49 卷∆d [x,y,z ,ϕ,θ,ψ,α,β]由式(1)、式(5)和式 (9), 并考虑系统8个通道受到的干扰及模型不确定性 ,得到8个自由度的四旋翼吊挂飞行系统数学模型见式(10), 并且有:由式(10)可知, 吊挂负载的摆角加速度与四旋翼飞行器的加速度相互耦合, 吊挂负载的摆动会影响飞行器的稳定, 而飞行过程的未知动态又会影响吊挂负载的状态, 因此需分别对吊挂负载摆角、飞行器位置和姿态设计控制器; 由于飞行系统多个变量均易受未知干扰, 模型也具有动态不确定性, 因此需要设计观测器对未知外界干扰及模型动态不确定性进行估计和补偿.2 扩张状态观测器设计四旋翼吊挂飞行系统在实际飞行时, 机体和负载相互耦合, 未知外界干扰及模型动态不确定性相比单体四旋翼更为严重. 本文为对四旋翼吊挂飞行系统在飞行过程中所受的未知外界扰动与模型动态不确定性进行估计和补偿, 设计一种扩张状态观测器对其进行逼近.式(10)的非线性系统可写作:f (η1,˙η1,v (t ))η1[8×1]˙η1[8×1]¨η1[8×1]η1=y (t )[8×1]v (t )[8×1]u (t )[8×1]b [8×1]η2=˙η1η3=˙η2−bu (t )η3˙η3=ω(t )式中, 为非线性系统, 、 、为系统的状态变量, 为系统输出, 为系统干扰及模型参数不确定性等未知函数, 为控制量, 为已知参数. 令 , , 为扩张状态变量, 为扰动, 则状态方程为:由式(12)设计三阶扩张状态观测器如下:ˆη1[8×1]ˆη2[8×1]ˆη3[8×1]η1η2η3κ1[8×1]κ2[8×1]κ3[8×1]式中, 、 、 分别为 、 、 的观测值. 、 、 为大于1的正实数. 下面对观测器的稳定性进行分析.各状态变量的观测误差为:则误差系统为:由巴尔巴辛公式[26]得误差的李雅普诺夫函数:κ1κ2>κ3当 时, 得:8 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1761[(V >0得 , 对其求导, 得:κ1κ2>κ3V ω(t )=0˙V<0ε1(t )=0ε2(t )=0ε3(t )=0ω(t )=0|ω(t )|≤ω0ω0由此可见, 当 时, 正定. 当扰动 时, , 误差系统在平衡点( , , )大范围渐近稳定. 当扰动 时,令 ( 为正常数), 系统稳定时:由此可得观测误差范围:3 控制器设计针对四旋翼吊挂飞行系统的负载摆动及飞行过程耦合严重且相互干扰的问题, 设计非线性控制器实现欠驱动约束下的解耦控制. 考虑四旋翼吊挂飞行系统在跟踪期望轨迹的同时需要降低吊挂负载的摆角, 而吊挂负载摆角的控制则会影响飞行器的位置跟踪, 此时若将吊挂负载摆角作为飞行器位置的外环来控制, 两个控制器的控制目标矛盾, 从而导致飞行器水平位置通道无法控制. 因此, 本文将吊挂负载摆角控制器的输出量和飞行器水平位置控制器的输出量转换为姿态角控制器的期望输入, 对飞行器轨迹跟踪产生的影响较小, 同时也能对吊挂摆角进行控制, 实现四旋翼吊挂飞行系统轨迹跟踪控制和吊挂负载的减摆控制. 四旋翼吊挂飞行控制系统结构如图2所示, 控制部分可分为飞行位置控制子系统、吊挂负载摆角控制子系统、飞行姿态控制子系统三个子系统.Z d Y d X d ψd αd βd u throttle x y u x u y x y u αu βU x U y ϕd θd u roll u pitch u yaw u throttle U 1、U 2、U 3、U 4.ˆX /ˆ˙X 、ˆY /ˆ˙Y 、ˆZ /ˆ˙Z 、ˆϕ/ˆ˙ϕ、ˆθ/ˆ˙θ、ˆψ/ˆ˙ψ、ˆα/ˆ˙α、ˆβ/ˆ˙β∆ˆd [8×1]给定期望飞行器位置 、 、 和偏航 ,期望摆角 和 为0. 由高度积分反步法控制器得到电机输入量 , 飞行器 、 方向控制器输出值 、 . 由摆角积分反步法控制器得到 、 方向的控制律补偿 、 , 最终得到 和 , 经计算得到飞行器姿态期望值 和 . 由姿态积分反步法控制器可将期望姿态转化为电机输入量 、 和 ,结合高度控制器得到的 , 经过电机模型转换可得飞行器的虚拟控制量 经系统模型和扩张状态观测器将8个通道的输出 和观测干扰 反馈到控制器.在位置解算时, 飞行器横滚角和俯仰角对飞行器的位置影响较小, 因此将其忽略作小角度近似,得位置−姿态转换公式如下:图 2 四旋翼吊挂系统控制器Fig. 2 Quadrotor suspension system controller1762自 动 化 学 报49 卷K t K y 式中, 和 为升力系数和反扭矩系数.四旋翼吊挂飞行系统的位置控制器、姿态控制器和摆角控制器均采用积分反步法控制器, 可实现欠驱动约束下的解耦控制, 消除静态误差, 减小模型不确定性以及外界扰动.3.1 位置控制器的设计以四旋翼吊挂系统飞行器高度通道为例设计控制器.Z d Z 高度期望值 与实际值 的差为:对式(23)求导, 得其跟踪误差的导数:˙Z=w z z 1z 1 即飞行器实际的高度上升速度. 为镇定, 令 的李雅普诺夫函数为:对其求导, 得:w z w zd ˙V1≤0将飞行器高度变化速度 作为控制器的虚拟输入量, 将 作为虚拟量的期望值, 为使 , 令:在虚拟控制量后加入积分项, 可增强控制器的鲁棒性,消除模型不确定性的影响:χ1=t0z 1(τ)d τ,k 1、λ1w z d w z 式中, 为大于0的常数. 虚拟控制输入量 和实际高度变化速度 的差为:˙Zd =z 2−k 1z 1−λ1χ1+w z 即 , 代入式(26), 得:˙V1≤0z 2、χ1z 2、χ1V 2为使 , 需令 趋于0, 对 设计李雅普诺夫函数 :V 2 正定, 对式(30)求导:将飞行器高度数学模型式(10)代入式(32):∆ˆdz 为观测器估计干扰, 则:˙V 2≤0为使 , 取控制变量:k 2式中, 为大于0常数. 将式(35)代入式(34), 得:˙V2 负定, 由式(31)和式(36)可验证所设计的控制律令高度渐近稳定.同理可得飞行器位置控制器的控制律:X d Y d ∆ˆdx ∆ˆd y k n (n =3,···,6)λi (i =2,3)式中, 和 为期望方向, 和 为估计干扰, , 为大于0常数, 且:3.2 摆角控制器的设计吊挂负载摆角由于其欠驱动的特性, 无法直接控制, 需通过控制器将其转化为位置信号间接控制.采用上文所述的积分反步法控制器, 可得:αd βd ∆ˆdα∆ˆd βk n (n =7,···,10)λi (i =4,5)式中, 、 为期望摆角, 、 为估计干扰,, 为大于0常数, 且:8 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1763∫由式(37)、式 (38)得到的飞行器位置控制器控制量和式(40)、式 (41)得到的吊挂负载摆角控制量, 可得四旋翼吊挂系统的飞行器位置控制量:3.3 姿态控制器的设计得到飞行器位置控制量后, 经式(21)将其转化为姿态角期望值. 飞行器姿态角控制为系统的内环控制, 同样采用积分反步法控制器, 结果如下:k n (n =11,···,16)λi (i =6,7,8)¨ϕd 、¨θd ¨ψd ∆ˆd ϕ、∆ˆd θ、∆ˆdψ式中, , 为大于0常数, 、 为期望姿态角, 取估计值, 且:4 仿真验证及结果分析以Qball2及其吊挂系统作为仿真对象, 实验平台由Quanser 公司生产的Qball2四旋翼无人飞行器、OptiTrack Flex3定位系统、 Matlab/Sim-ulink 环境的飞行控制系统和Qball2四旋翼飞行器吊挂系统四部分组成. 实验平台如图3所示:定位系统吊挂系统飞行控制系统图 3 四旋翼吊挂系统实验平台Fig. 3 Experimental platform of quadrotorsuspension system在Matlab/Simulink 仿真中, 采用Qball2四旋翼飞行器的参数, 吊挂负载为重心为中心, 质量为0.2 kg 的圆球, 吊挂绳长为0.3 m, 系统参数见表1,扩张状态观测器参数见表2.表 1 模型参数Table 1 Model parameters参数大小M 1.80 kg l 0.20 m I x 0.03 kg·m 2I y 0.03 kg·m 2I z 0.04 kg·m 2K t 8.80 N K y 0.40 N m 0.20 kg L0.30 m下面对四旋翼吊挂飞行系统进行轨迹跟踪控制仿真, 图4中Adp 表示自适应积分反步法控制四旋翼飞行器吊挂飞行系统, ESO 为本文提出的扩张状态观测器. 设置仿真时间为30 s, 在第1 s 时, 飞行器启动, 起始位置为[0 0 0], 高度设定Z = 0.1 t .1764自 动 化 学 报49 卷[X Y]=[2sin (πt /6)2cos (πt /6)+2]在第6 s 时, 设定位置, 飞行器姿态加入白噪声干扰模拟飞行器飞行时的震动,同时转动惯量分别加上0.01 kg·m 2, 用来模拟参数的不确定性, 在飞行器位置加入式(46)和白噪声组成的复合干扰, 用来模拟慢时变干扰力矩:吊挂负载摆角部分加入式(47)和白噪声组成的复合干扰力矩:e x e y e z x y z 图4为四旋翼吊挂飞行系统在三维空间的轨迹图, 图5 、图6为系统投影到其他平面的运动轨迹,同时给出四旋翼及吊挂负载在仿真过程中的采样时刻. 飞行器位置跟踪误差如图7所示, 、 、 为 、 、 位置跟踪误差, 可以看出, 本文设计的图 4 ESO 、Adp-空间轨迹跟踪曲线Fig. 4 ESO, Adp-trajectory tracking curve−3−2−101231012345吊挂物飞行器期望轨迹飞行器轨迹吊挂物轨迹−3−2−101231012345吊挂物飞行器期望轨迹飞行器轨迹吊挂物轨迹图 5 ESO 、Adp-xoy 平面轨迹跟踪曲线Fig. 5 ESO, Adp-xoy plane trajectory tracking curve表 2 ESO 参数设置Table 2 Parameters of ESO参数i =X,Y,Zi =ϕ,θ,ψi =α,β κ1i 55100100κ2i 5501 0001 000κ3i5 50010 00010 0008 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1765y y 控制策略能很好地控制飞行器沿期望轨迹飞行, 且比自适应控制策略产生的超调更小, 跟踪误差也更小. 系统在刚运行第6 s 时, 方向位于轨迹切线即速度最快点, 因此 方向会产生一定的偏差, 但能快速跟踪上.图8为飞行过程中吊挂负载产生的摆角. 可以看出, 在没有摆角控制器的情况下, 吊挂负载产生的摆动较大且处于振荡状态, 摆角控制器的参与能将吊挂负载摆角快速稳定在较小值, 且稳定后产生的振荡更小. 图9为飞行器姿态角的期望值和实际值. 可以看出, 内环的积分反步法姿态角控制器能快速准确地跟踪期望姿态.图10 ~ 12分别表示飞行器速度、吊挂摆角速度、飞行器角速度的实际值和估计值. 由图10 ~ 12可以看出, ESO 对速度信息的估计效果较好.吊挂物飞行器−3−2−10123期望轨迹飞行器轨迹吊挂物轨迹0.500.51.01.52.02.53.03.54.0期望轨迹飞行器轨迹吊挂物轨迹吊挂物飞行器−3−2−10123x /m(b) Adp-xoz 平面轨迹跟踪曲线(b) Adp-xoz plane trajectory tracking curve0.500.51.01.52.02.53.03.54.0图 6 ESO 、Adp-xoz 平面轨迹跟踪曲线Fig. 6 ESO, Adp-xoz plane trajectory tracking curve(a) ESO-飞行器位置跟踪误差(a) ESO-quadrotor position tracking error51015202530t /s0.80.60.40.200.20.40.60.8e xe y e z(b) Adp-飞行器位置跟踪误差(b) Adp-quadrotor position tracking error51015202530t/s0.80.60.40.200.20.40.60.8e x e y e z图 7 ESO 、Adp-飞行器位置跟踪误差Fig. 7 ESO, Adp-quadrotor position tracking error图 8 吊挂负载摆角Fig. 8 Swing angle of hanging load1766自 动 化 学 报49 卷图13 ~ 15为飞行器吊挂系统各个通道的估计误差曲线. 可以看出, 都能保持较小的误差, 且能快速稳定到0附近.图16 ~ 18为系统各个通道所观测到的干扰信号. 可以看出, 本文设计的观测器能快速估计外界扰动, 同时能很好地对干扰进行补偿, 对系统的控制精度及抗干扰能力有较大的提升.5 结束语考虑四旋翼吊挂飞行系统耦合严重, 外界干扰大, 模型参数不确定等约束, 针对一类四旋翼飞行器吊挂飞行系统的负载摆动抑制和轨迹跟踪精确控制的问题, 设计一种基于扩张状态观测器的吊挂负载摆动抑制的非线性轨迹跟踪控制方法. 在单体四图 10 飞行器速度估计Fig. 10 Quadrotor speed estimation图 11 吊挂角速度估计Fig. 11 Estimation of hanging angle velocity图 12 飞行器姿态角速度估计Fig. 12 Estimation of quadrotor attitudeangle velocity图 13 飞行器位置估计误差Fig. 13 Quadrotor position estimation error图 9 飞行器姿态角控制Fig. 9 Control of quadrotor attitude angle8 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1767旋翼飞行器的基础上, 增加吊挂负载, 将四旋翼及吊挂负载当成整体系统进行受力分析, 建立四旋翼吊挂负载耦合系统的数学模型, 分别设计欠驱动约束下的姿态、位置和负载摆动三个动态子系统的非线性解耦控制器; 针对四旋翼吊挂飞行系统飞行过程中的未知外界扰动和模型动态不确定性等问题,设计一种扩张状态观测器用以估计和补偿, 同时验证了闭环系统的稳定性, 跟踪误差及吊挂负载摆动所有信号的一致最终有界. 最后, 利用Quanser 公司的Qball2飞行器进行三维空间螺旋轨迹的跟踪控制, 在仿真结果验证未知干扰下, 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行非线性控制的有效性和优越性, 是实现四旋翼吊挂飞行系统轨迹跟踪的精确控制和飞行过程中负载摆动的快速抑制的一种有效方法.图 14 吊挂角估计误差Fig. 14 Hanging angle estimation error图 15 飞行器姿态角估计误差Fig. 15 Estimation error of quadrotor attitude angle图 16 飞行器位置观测干扰Fig. 16 Interference of quadrotor position observation图 17 吊挂角观测干扰Fig. 17 Interference of hanging angle observation图 18 飞行器姿态角观测干扰Fig. 18 Interference of quadrotor attitudeangle observation1768自 动 化 学 报49 卷ReferencesRomero J G, Rodríguez-Cortés H. Asymptotic stability for a transformed nonlinear UAV model with a suspended load via en-ergy shaping. European Journal of Control, 2020, 52: 87−961Ren Y, Chen M. Anti-swing control for a suspension cable sys-tem of a helicopter with cable swing constraint and unknown dead-zone. Neurocomputing, 2019, 356: 257−2672Cao Long, Cao Yi-Hua, Li Chun-Hua. Analysis of the balance characteristics and stability of the helicopter-hanging interchange system. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astro-nautics, 2014, 40(9): 1219−1224(曹龙, 曹义华, 李春华. 直升机−吊挂耦合系统平衡特性和稳定性分析. 北京航空航天大学学报, 2014, 40(9): 1219−1224)3Thanapalan K. Nonlinear controller design for a helicopter with an external slung load system. Systems Science & Control En-gineering, 2017, 5(1): 97−1074He Rong-Rong, Chen Mou, Wu Qing-Xian, Liu Nan. Sliding mode anti-step sway control of unmanned helicopter suspension system. Aviation Ordnance, 2020, 27(5): 100−106(何荣荣, 陈谋, 吴庆宪, 刘楠. 无人直升机吊挂系统滑模反步减摆控制. 航空兵器, 2020, 27(5): 100−106)5Cao Y H, Nie W S, Wang Z R, Wan S F. Dynamic modeling of helicopter-slung load system under the flexible sling hypothesis.Aerospace Science and Technology, 2020, 99: Article No. 105770 6Huang Gang, Li Jun-Hua. Multi-UAVs co-operative target as-signment based on AC-DSDE evolutionary algorithm. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(1): 173−184(黄刚, 李军华. 基于AC-DSDE进化算法多UAVs协同目标分配.自动化学报, 2021, 47(1): 173−184)7Zhen Zi-Yang. Research progress of guidance and control for autonomous landing and recovery of ship-borne UAV. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(4): 669−681(甄子洋. 舰载无人机自主着舰回收制导与控制研究进展. 自动化学报, 2019, 45(4): 669−681)8Sanalitro D, Savino H J, Tognon M, Cortés J, Franchi A. Full-pose manipulation control of a cable-suspended load with mul-tiple UAVs under uncertainties. IEEE Robotics and Automa-tion Letters, 2020, 5(2): 2185−21919Guerrero-Sánchez M E, Lozano R, Castillo P, Hernández-González O, Valencia-Palomo G. Nonlinear control strategies for a UAV carrying a load with swing attenuation. Applied Mathematical Modelling, 2021, 91: 709−72210Qian L H, Liu H H T. Dynamics and control of a quadrotor with a cable suspended payload. In: Proceedings of the 30th IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engin-eering. Windsor, Canada: IEEE, 2017. 1−411Ailon A, Arogeti S. On set-point control of a quadrotor-type helicopter with a suspended load. In: Proceedings of the 2nd In-ternational Conference on Control, Automation and Robotics.Hong Kong, China: IEEE, 2016. 194−19912Yi K, Gu F, Yang L Y, He Y Q, Han J D. Sliding mode control for a quadrotor slung load system. In: Proceedings of the 36th Chinese Control Conference. Dalian, China: IEEE, 2017. 3967−370313Wang Shi-Zhang, Xian Bin, Yang Sen. Design of sway control for UAV suspension flight system. Acta Automatica Sinica, 2018, 44(10): 1771−1780(王诗章, 鲜斌, 杨森. 无人机吊挂飞行系统的减摆控制设计. 自动化学报, 2018, 44(10): 1771−1780)14Cruz P J, Oishi M, Fierro R. Lift of a cable-suspended load by a 15quadrotor: A hybrid system approach. In: Proceedings of the IEEE American Control Conference. Chicago, USA: IEEE, 2015.1887−1892Cruz P J, Fierro R. Cable-suspended load lifting by a quadrotor UAV: Hybrid model, trajectory generation, and control. Auto-nomous Robots, 2017, 41(8): 1629−164316De Angelis E L, Fabrizio G, Goele P. Two-time-scale control ofa multi-rotor aircraft for suspended load transportation. Aero-space Science and Technology, 2019, 84(1): 193−20317Liang Xiao, Hu Yu-Li. Dynamic feedback linearization traject-ory control of four-rotor suspension transportation system. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1993−2002(梁晓, 胡欲立. 四旋翼吊挂运输系统动态反馈线性化轨迹控制. 自动化学报, 2020, 46(9): 1993−2002)18Liang X, Fang Y C, Sun N, He L. Nonlinear hierarchical con-trol for unmanned quadrotor transportation systems. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(4): 3395−3405 19Feng Y, Rabbath C A, Rakheja S, Su C. Adaptive controller design for generic quadrotor aircraft platform subject to slung load. In: Proceedings of the 28th Canadian Conference on Elec-trical and Computer Engineering. Halifax, Canada: IEEE, 2015.1135−113920Cabecinhas D, Cunha R, Silvestre C. A trajectory tracking con-trol law for a quadrotor with slung load. Automatica, 2019, 106: 384−38921Yu G, Cabecinhas D, Cunha R, Silvestre C. Nonlinear backstep-ping control of a quadrotor-slung load system. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2019, 24(5): 2304−231522Vandanipour M, Khodabandeh M. Adaptive fractional order sliding mode control for a quadrotor with a varying load. Aero-space Science and Technology, 2019, 86: 737−74723Xian B, Wang S Z, Yang S. An online trajectory planning ap-proach for a quadrotor UAV with a slung payload. IEEE Trans-actions on Industrial Electronics, 2019, 67(8): 6669−667824Antonelli G, Cataldi E, Arrichiello F, Robuffo G P, Chiaverini S, Franchi A. Adaptive trajectory tracking for quadrotor MAVs in presence of parameter uncertainties and external disturb-ances. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2017, 26(1): 248−25425Cabecinhas D, Cunha R, Silvestre C. A nonlinear quadrotor tra-jectory tracking controller with disturbance rejection. Control Engineering Practice, 2014, 26: 1−1026Fan Yun-Sheng, Cao Ya-Bo, Zhao Yong-Sheng. Design and veri-fication of a quadrotor trajectory tracking controller. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2017, 38(3): 741−749(范云生, 曹亚博, 赵永生. 四旋翼飞行器轨迹跟踪控制器的设计与验证. 仪器仪表学报, 2017, 38(3): 741−749)27Fan Y S, Cao Y B, Guo C, Wang G F. Fuzzy self-adaptive pro-portional integration differential control for attitude stabiliza-tion of quadrotor UAV. Journal of Donghua University, 2016, 33(5): 768−77328Fan Y S, Cao Y B, Zhao Y S. Sliding mode control for nonlin-ear trajectory tracking of a quadrotor. In: Proceedings of the 36th Chinese Control Conference. Dalian, China: IEEE, 2017.6676−668029Fan Yun-Sheng, He Zhi-Ping, Cao Jian, Wang Guo-Feng. Non-linear trajectory tracking control of quadrotor aircraft. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2019, 40(10): 247−256(范云生, 何智平, 曹健, 王国峰. 四旋翼飞行器非线性轨迹跟踪控制. 仪器仪表学报, 2019, 40(10): 247−256)308 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1769。

四旋翼飞行器PID控制器的设计引言：1.PID控制器原理：PID控制器是由比例、积分和微分三个控制基元组成的。

其中比例控制器根据偏差的大小调整控制量；积分控制器根据偏差的积累调整控制量；微分控制器根据偏差的变化率调整控制量。

PID控制器根据实际值和期望值的偏差以及偏差变化率和积累量来调整控制量，以达到稳定目标。

2.四旋翼飞行器PID控制器参数调整：PID控制器的性能取决于三个控制基元的参数调整。

参数调整不当会导致飞行器姿态不稳定，甚至发生震荡。

常用的参数调整方法包括手动调整和自适应调整。

手动调整需要通过观察飞行器的响应来调整参数，而自适应调整则是根据系统的动态特性自动调整参数。

3.四旋翼飞行器PID控制器设计步骤：（1）确定控制目标和输入变量：控制目标即所要控制的飞行器姿态或高度，输入变量即传感器测得的实际值。

（2）传感器数据处理：通过传感器获得飞行器姿态或高度相关的信息，并进行滤波和校正，以减小误差。

（3）误差计算：计算实际值与目标值之间的误差，作为PID控制器的输入。

（4）参数调整：根据实际情况选择手动或自适应调整方法，逐步调整PID控制器的参数。

（5）控制量计算：根据误差和PID控制器的参数计算控制量。

（6）控制执行：将控制量传输给四旋翼飞行器的执行机构，使其根据控制量进行相应的动作，以实现飞行器的稳定。

4.PID控制器应用拓展：PID控制器作为一种简单有效的控制方法，广泛应用于四旋翼飞行器以外的许多领域，如汽车、工业控制和机器人等。

在实际应用中，还可以根据具体需求进行改进和优化，比如引入模糊控制或自适应控制等。

结论：四旋翼飞行器PID控制器是实现飞行器姿态和高度控制的关键部件。

通过合适的参数调整和控制策略设计，可以实现飞行器的稳定飞行。

PID 控制器在实际应用中具有广泛的适用性和可拓展性，为飞行器控制提供了一种简单而有效的解决方案。

第36卷第1期计算机仿真2019年1月文章编号:1006-9348（2019）01-0071-05四旋翼无人机姿态非线性控制研究唐堂，罗晓曙（广西师范大学，广西桂林541004）摘要：四旋翼无人机易受到非线性和不确定性因素干扰等原因的影响，使得姿态的稳定控制成为难点。

为解决由线性控制带来的姿态控制性能降低和由初始状态误差导致的“峰化”现象等问题，提出了一种基于内外环结构下的非线性控制算法用来稳定姿态控制。

上述控制器外环采用非线性PD控制，内环采用非线性自抗扰控制。

采用有限时间收敛微分跟踪器，改进原自抗扰控制器组成结构,使得内环收敛速度大于外环，保证了闭环系统稳定性。

仿真结果表明，非线性控制器可以实现任意初始状态下的无人机飞行姿态控制，响应速度比线性控制快,在有干扰的情况下依旧保持的稳定的姿态控制。

关键词:四旋翼无人机；姿态控制;非线性控制；复合控制中图分类号:V249.1；TP273.3文献标识码：BThe Research on Nonlinear Control of Quadrotor UAV AttitudeTANG Tang,LUO Xiao-shu(College of Electrical Engineering,Guangxi Normal University,Guilin Guangxi541004,China) ABSTRACT:The quadrotor UAV is susceptible to nonlinear and uncertain factors,which makes the attitude stability control difficult.A nonlinear control algorithm based on internal and external loop structure is proposed to stabilize at­titude control to solve the problem of decreasing the performance of attitude control brought by linear control and the phenomenon of"peaking"caused by initial state error.The external loop of the controller adopts nonlinear PD con­trol,and the inner loop adopts nonlinear active disturbance rejection control.The tracking differentiator with finite­time convergent is used to improve the structure of the original active disturbance rejection controller,which makes the inner ring converge faster than the outer ring,and the stability of the closed-loop system is ensured.The simula­tion results show that the nonlinear controller can realize the UAV flight attitude control under any initial state,the re­sponse speed is faster than the linear control,and the stable attitude control is still maintained under the condition of interference.KEYWORDS:Quadrotor unmanned aerial vehicle；Attitude control；Nonlinear control；Compound control1引言四旋翼无人机（Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle, QUAV）,具有垂直起降、空中悬停等独特飞行能力，已广泛应用于军事、民用等诸多领域。

四旋翼飞行器的姿态解算及控制时代的发展伴随着社会不断的变迁，也伴随着各行业的不断发展。

特别是随着信息技术的不断成熟和创新，更多复杂的、繁琐的行业都引入了智能化、远程遥感的相关技术，而四旋翼飞行器就是当前时代的一类科技产物，可以用于气象观测、航拍等多个方面，而研究其相应的设计流程以及对于以往设计问题的改革，也是当下研究的热点话题。

标签：四旋翼飞行器；姿态解算；控制设计0 引言对于姿态解算与飞行管控往往是四旋翼飞行器的设计关键点，而对于以往的四旋翼飞行器而言，通常会运用到捷联式惯性导航设计，但是往往会出现姿态漂移，而且各类条件下，飞行器的飞行状态并不接近，而且以往姿态解算控制方式往往无法达到机体姿态的准确解算与稳定管控。

而就此，笔者将通过本文，就四旋翼飞行器的姿态解算及控制方面入手，将进行具体的分析和研究。

1 四旋翼飞行器系统原理一般四旋翼飞行器组成主要是以X型机架为基础，飞行控制模块设置在机架核心处，而转动电机则设定在X型架的各个末端，有电动机直接启动螺旋桨转动，从而实现飞行器的上升起飞。

而且在同一条直线上的电机均属于相同方向的转动，这也意味着不处于同一直线的电机转动方向是相对的，这类设计主要是为了减少陀螺效应和空气动力扭矩效应产生的影响，也能避免飞行器在飞行过程中自我旋转，而且一般飞行器的姿态位置调控均是以所有电机运转速度快慢配合实现的。

主要是的系统设计方法是把传感器感知的原始参数以算法解算，然后取得机体运行的姿态参数，最后在进行整体性的姿态解算，而且需要参考遥感取得的相关参数，将其与当下姿态参数进行对比，算出控制设备需要输入的数据量，然后通过相应整理，整合为相应的管控命令，以调整电机运转速度，最后达到姿态调控的效果。

但是，传感器在采用MEMS器件时带来的零漂误差以及四旋翼飞行器其本身欠驱动等特性，也让机体姿态的解算和飞行控制成为整个设计的难点。

2 常规姿态解算和控制误差存在的问题表现运用常规姿态解算取得姿态角参数时，往往会因为本身数据的误差而导致姿态计算参数出现较大的偏移，若是将已经偏移的姿态参数作为一般PID的输入参数，以实现对四旋翼飞行器的姿态管控，往往会导致角速度出现骤变，最终导致最终机体姿态角度和口标角度的误差较大，飞行器飞行出现失衡问题。

PID控制器我大概就是这么实现的，下面讲讲我在调试过程中具体遇到的问题。

首先我将四轴固定在单轴平衡平台上，让飞行器完成单轴平衡，主要观察姿态角的（1）稳定性，能否平衡在期望角度；（2）响应性，当操纵命令改变时，四轴能否即时的响应期望的变化；（3）操纵性，由操纵员感受四轴的姿态是否已与操纵，会不会产生响应过冲。

我先调一个轴的平衡再调另外一个轴，最后调YAW轴。

A:开始只调P,将I,D置0。

由于不知道PID的大致范围我就随便给了一组值：P=1,I=0,D=0观察现象。

一开电机四轴就开始剧烈左右摇摆，很明显P给大了。

然后P从小了往上加。

从P=0.1开始试。

调试的时候我就发现了一个现象就是我的四轴往一边歪，离平衡的0度差了那么一个角度A,P=0.1时A较大，除非油门推到很大否则四周根本起不来，这是P说明给小了，我再将P=0.2这时四轴状况无明显改善。

于是我直接将P加大一点P=0.8,P=0.8时已经可以看出在等幅震荡了，但是不是在0度的平衡位置，也是偏离的一个角度B,此时B较小了。

之后我再加大P到1四轴震荡又变大了，但是到震荡中心到零度的静差还是存在。

由于此时I=0,所以我决定不管这个静差，先把P的临界震荡点找到。

P=0.8时可以观察到比较明显的等幅震荡了，P=0.2时四轴又显得的无力，所以P应该在0.2~0.8之间。

临界震荡点就是P从为震荡到，刚开始震荡的点。

在这里还应注意一点，当P太小时，四轴在很大倾斜的地方，在重力与P的作用下也会震荡，这种震荡不是等幅的，也不是对称的，震荡波谷的绝对值明显要比波峰绝对值大而且距离0度会很远。

这种情况要加以区分。

我把P从0.2到0.8开始尝试，找到一个适合的点，即刚开是出现震荡的P值最后我定为0.5。

注：此时还是有静差。

在以上过程中在一开始我一直想通过P来消除静差，但是我发现我把P加到很大，已经震荡的很剧烈了，四轴的震荡中心都不是在0度位置。

所以我只能选择先选好P,D最后加入I来解决这个问题。

摘要四旋翼飞行器是一种四螺旋桨驱动的、可垂直起降的飞行器，这种结构被广泛用于微小型无人飞行器的设计，可以应用到航拍、考古、边境巡逻、反恐侦查等多个领域，具有重要的军用和民用价值。

四旋翼飞行器同时也具有欠驱动、多变量、强耦合、非线性和不确定等复杂特性，对其建模和控制是当今控制领域的难点和热点话题。

本次设计对小型四旋翼无人直升机的研究现状进行了细致、广泛的调研，综述了其主要分类、研究领域、关键技术和应用前景，然后针对圆点博士的四旋翼飞行器实际对象，对其建模方法和控制方案进行了初步的研究。

首先，针对四旋翼飞行器的动力学特性，根据欧拉定理以及牛顿定律建立四旋翼无人直升机的动力学模型，并且考虑了空气阻力、转动力矩对于桨叶的影响，建立了四旋翼飞行器的物理模型；根据实验数据和反复推算，建立系统的仿真状态方程；在Matlab环境下搭建了四旋翼飞行器的非线性模型。

选取四旋翼飞行器的姿态角作为控制对象，借助Matlab模糊工具箱设计了模糊PID控制器并依据专家经验编辑了相应的模糊规则；通过仿真和实时控制验证了控制方案的有效性，并在此控制方案下采集到了输入输出数据；利用单片机编写模糊PID算法控制程序，实现对圆点博士四旋翼飞行器实物的姿态控制。

本设计同时进行了Matlab仿真和实物控制设计，利用模糊PID算法，稳定有效的对四旋翼飞行器的姿态进行了控制。

关键词：四旋翼飞行器；模糊PID；姿态控制ⅠAbstractQuadrotor UA V is a four propeller driven, vertical take-off and landing aircraft, this structure is widely used in micro mini unmanned aerial vehicle design and can be applied to multiple areas of aerial, archaeology, border patrol, anti-terrorism investigation, has important military and civil value.Quadrotor UA V is a complicated characteristic of the complicated characteristics such as the less drive, the multi variable, the strong coupling, the nonlinear and the uncertainty, and the difficulty and the hot topic in the control field.Research status of the design of small quadrotor UA V were detailed and extensive research, summarized the main classification, research areas, key technology and application prospect of and according to Dr. dot quadrotor actual object, the modeling method and control scheme were preliminary study.First, for the dynamic characteristics of quadrotor UA V, dynamic model of quadrotor UA V is established according to the theorem of Euler and Newton's laws, and consider the air resistance and rotation torque for the effects of blade, the establishment of the physical model of the quadrotor UA V; root according to experimental data and repeated calculation, the establishment of system simulation equation of state; under the MATLAB environment built the nonlinear model of the quadrotor UA V Select the attitude of the quadrotor angle as the control object, with the help of matlab fuzzy toolbox to design the fuzzy PID controller and according to experience of experts to edit the corresponding fuzzy rules; through the simulation and real-time control verify the effectiveness of the control scheme, and this control scheme under the collection to the data input and output; written by SCM fuzzy PID control algorithm, dots, Quad rotor UA V real attitude control. The design of the Matlab simulation and the physical control design, the use of fuzzy PID algorithm, the stability of the four rotor aircraft attitude control.Keywords:Quadrotor UA V;F uzzy PID;Attitude controlⅡ目录摘要（中文） (Ⅰ)摘要（英文） (Ⅱ)第一章概述 (1)1.1 课题背景及意义 (1)1.2 四旋翼飞行器的研究现状 (2)1.3 四旋翼飞行器的关键技术 (5)1.3.1 数学模型 (6)1.3.2 控制算法 (6)1.3.3 电子技术 (6)1.3.4 动力与能源问题 (6)1.4 本文主要内容 (6)1.5本章小结 (7)第二章四旋翼飞行器的运动原理及数学模型 (7)2.1四旋翼飞行器简介 (7)2.2 四旋翼飞行器的运动原理 (8)2.2.1 四旋翼飞行器高度控制 (8)2.2.2 四旋翼飞行器俯仰角控制 (9)2.2.3 四旋翼飞行器横滚角控制 (9)2.2.4 四旋翼飞行器偏航角控制 (10)2.3四旋翼飞行器的数学模型 (11)2.3.1坐标系建立 (11)2.3.2基于牛顿-欧拉公式的四旋翼飞行器动力学模型 (12)2.4 本章小结 (15)第三章四旋翼飞行器姿态控制算法研究 (15)3.1模糊PID控制原理 (15)3.2 姿态稳定回路的模糊PID控制器设计 (16)3.2.1 构建模糊PID控制器步骤 (17)3.2.2 基于Matlab的姿态角控制算法的仿真 (22)3.3 本章小结 (25)第四章四旋翼飞行器飞行控制系统软件设计 (25)4.1 模糊PID控制算法流程图 (25)4.2 系统实验及结果分析 (26)4.3 本章小结 (27)第五章总结与展望 (28)5.1 总结 (28)5.2 展望 (28)参考文献 (28)第一章概述有史以来，人类一直有一个梦想，那就是可以像蓝天上自由翱翔的鸟儿一样。

四旋翼飞行器姿态与位置的DIC-PID控制陈晓磊;颜俊【摘要】Aiming at the decoupling control of the attitude and position of the quad-rotor aircrafts,a hybrid control strategy combining Dynamic Inversion Controller (DIC) with PID controller was proposed.Firstly,the quad-rotor model was taken as a single rigid body,and its nonlinear dynamic model was built through Newton-Euler equation.Then,we used the DIC theory to design the inner-loop controller,and the PID control theory to design the outer-loop controller.And thus the decoupling control of the attitude and position was realized.Finally,step response and upward spiral curve tracking were used to verify the stability and effectiveness of the proposed control strategy in the simulation.Meanwhile,the control code was written into the flight control system.The feasibility of the control algorithm was tested through flight tests.The results show that the proposed control algorithm can strongly resist the uncertain model dynamics and external disturbances,and it can satisfy the requirements of the attitude control and position control for the quad-rotor aircrafts.%针对四旋翼飞行器姿态与位置的解耦控制,提出了一种动态逆控制与PID结合的混合控制策略.首先,将四旋翼当作单刚体,通过牛顿-欧拉方程获得其非线性动力学模型.其次,用动态逆控制设计内回路控制器,用PID控制设计外回路控制器,实现姿态与位置通道的解耦控制.最后,在仿真环境下,通过阶跃响应和跟踪上升螺旋线检验了所提控制算法的稳定性与有效性.同时,将控制算法写入飞行控制器,通过飞行实验验证了所提控制算法的实用性.结果表明,所提控制算法对外界扰动与未建模动态有较好的抑制能力,能够满足四旋翼飞行器姿态控制与位置控制的需求.【期刊名称】《电光与控制》【年(卷),期】2017(024)012【总页数】5页(P67-70,74)【关键词】四旋翼飞行器;动态逆控制;PID控制;姿态控制;位置控制【作者】陈晓磊;颜俊【作者单位】苏州工业职业技术学院,江苏苏州215104;南京邮电大学,南京210003【正文语种】中文【中图分类】TP2420 引言随着航空技术、传感器技术及通信技术的发展，无人机因其巨大的应用前景而受到人们的广泛关注。

PID算法在四旋翼飞行器上的应用
PID（Proportional-Integral-Derivative）算法是一种用于控制系统的常见反馈控制算法，广泛应用于四旋翼飞行器的控制系统中。

PID算法主要通过对飞行器的姿态、高度以及位置进行反馈控制，使其保持稳定飞行状态。

下面将介绍PID算法在四旋翼飞行器上的三个方面的应用：
1. 姿态控制：
飞行器的姿态控制是保持飞行器的平衡和稳定的关键要素之一。

PID算法可以通过测量飞行器当前的姿态偏离目标姿态，计算出相应的控制输出，通过调整四个电机的转速来实现稳定的姿态控制。

比例项（P项）根据当前姿态偏离目标姿态的大小调整控制输出，如果偏离越大，控制输出越大；积分项（I项）用于消除系统的稳态误差，使飞行器能够更好地保持目标姿态；微分项（D项）用于抑制系统的过冲和振荡，使飞行器的响应更加平滑。

PID算法在四旋翼飞行器上具有广泛的应用，能够有效实现飞行器的姿态控制、高度控制和位置控制，使其能够稳定地完成各种任务。

在实际应用中，还可以根据具体需求进行PID算法的参数调整和优化，以获得更好的控制效果。

基于Mahony滤波器和PID控制器的四旋翼飞行器姿态控制黄坡，马艳，杨万扣（东南大学自动化学院，江苏南京210096）摘要：四旋翼飞行器由于其简单的气动布局和复杂的动力学模型在控制领域引起了研究热潮，姿态估计与控制器设计一直是实现四旋翼飞行器稳定飞行的难点。

为实现精确的四旋翼飞行器姿态估计，首先分析了IMU传感器示值组成和误差存在的原因，然后在方向余弦矩阵（DCM）和重正交化的基础上，具体给出了Mahony滤波器的实现流程。

通过与扩展卡尔曼滤波器对比表明，该算法不仅能保证很高的姿态估计精度，而且计算时间小于扩展卡尔曼滤波器，有助于提高系统姿态估计的实时性。

结合Mahony滤波后的姿态信息，采用嵌套PI-PID控制策略设计了控制器。

最后，将姿态估计算法和控制算法应用到实验平台上，可以实现四旋翼飞行器悬停和角度跟踪功能。

关键词：四旋翼飞行器；Mahony滤波器；姿态估计；DCM；嵌套PI-PID控制器中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1009-3044(2014)07-1611-07Mahony Filter Applied to Attitude Estimation and Control of QuadrotorHUANG Po,MA Yan,YANG Wan-kou(Automation School,Southeast University,Nanjing210096,China)Abstract:The quadrotor has attracts much attention both from research institutes due to its simple aerodynamics and potential commercial value.Attitude estimation and controller design are two difficult parts of stabilizing the flight of quadrotor.Firstly,an effective attitude estimation based on Mahony filter is presented.After the IMU sensors’readings are analyzed and the algorithm put forward,the filter based on DCM and reorthogonalization applied to a quadrotor is realized.With respect to computation load and system latency,the Mahony filter performs better than Kalman filter.Associate the attitude information filtered with the nested PI-PID control technique,the controller has been designed to regulate the attitude dynamics.Simulation results and flight experiments are satisfactory and the methods have been validated.Key words:quadrotor aircraft;Mahony filter;attitude estimation;DCM;nested PI-PID近年来，随着MEMS传感器，嵌入式微处理器以及无刷直流电机技术上的突破，四旋翼飞行器研究获得了飞速发展[1]。

四旋翼飞行器PID优化控制王史春【摘要】针对四旋翼飞行器具有非线性,强耦合性,多输入的欠驱动系统的特点,研制出既能精确控制飞行器姿态,又具有较强抗干扰和环境自适应能力的控制器.为了达到更好的飞行效果,采用了传统的PID控制算法,但实际应用中需要对PID参数进行优化,提出改进的PSO算法和遗传算法相结合的优化控制方法.为了优化PID参数,首先对飞行器进行动力性建模,再利用改进的PSO算法和遗传算法作PID参数优化.仿真和飞行实践的数据表明,相对于标准的PSO算法,飞行器有更好的鲁棒性和控制效果.【期刊名称】《河北科技大学学报》【年(卷),期】2013(034)005【总页数】8页(P457-463,486)【关键词】四旋翼飞行器;建模;GA-PSO;优化;仿真实验【作者】王史春【作者单位】台州职业技术学院,浙江台州 318000;浙江大学智能系统与控制研究所,工业控制技术国家重点实验室,浙江杭州 310027【正文语种】中文【中图分类】TP391.9四旋翼飞行器是一个具有六自由度和4个控制输入的非线性欠驱动系统，具有对外界和自身抗干扰敏感的特性，控制的主要问题是解决强耦合性和不稳定的动力特性。

姿态控制是整个飞行控制的关键，如果能精确控制飞行器姿态，模型相对还是比较明确的，难度仍然在PID参数的整定上[1]，其参数调整很大程度上依赖于设计人员自身经验，只能人为的多次调试才能确定，达到稳定状态，但不一定是最佳参数。

针对本实验室在设计时遇到的以上问题，提出了改进的PSO算法[2]和遗传算法相结合方法来优化PID参数。

四旋翼飞行器是多变量系统，需多目标搜索，PSO算法全局搜索能力强，算法实现简单，能够实现多个目标寻优，寻找合适的参数，以达到理想的效果。

遗传算法在不需要给出控制器初始参数的情况下，通过复制、交叉、变异操作，寻找到合适的参数，达到寻优，使控制目标满足要求，同时能解决多值函数问题以及在多参数寻优中，容易造成寻优失败或时间过长的问题，具有局部搜索能力强的特点，并能从多点开始并行操作，高效启发式搜索，避免了过早陷入局部最优解[3]。

四旋翼无人机姿态系统的非线性容错控制设计郝伟;鲜斌【摘要】本文研究了四旋翼无人机执行器发生部分失效时的姿态控制问题.通过分析其动力学特性,将执行器故障以乘性因子加入系统模型,得到执行器故障情况下四旋翼无人机的姿态动力学模型.在同时存在未知外部扰动和执行器故障的情况下,设计了一种基于自适应滑模控制的容错控制器.利用基于Lyapunov的分析方法证明了所设计控制器的渐近稳定性.在四旋翼无人机实验平台上进行了实验,验证了该算法对存在未知外部扰动和执行器部分失效时四旋翼无人机的姿态控制具有较好的鲁棒性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2015(032)011【总页数】7页(P1457-1463)【关键词】四旋翼;无人机;执行器失效;容错;自适应控制;滑模控制【作者】郝伟;鲜斌【作者单位】天津大学电气与自动化工程学院,机器人与自主系统研究所,天津市过程检测与控制重点实验室,天津300072;天津大学电气与自动化工程学院,机器人与自主系统研究所,天津市过程检测与控制重点实验室,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TP273四旋翼无人机以其尺寸小、行动灵活、可垂直起降及定点悬停等特点在航拍、灾后救援、农林种植等领域得到越来越广泛的应用［1］.四旋翼无人机依靠4个电机的转动带动螺旋桨旋转产生升力，通过改变不同电机的转速实现俯仰、滚转、偏航等动作.受飞行器控制稳定性及自身工艺影响，电机和螺旋桨持续高速旋转使得其发生故障的几率大大提高.四旋翼无人机是一个具有强耦合特性的典型非线性系统，一旦发生上述故障，飞行稳定性就会急剧下降，甚至导致无人机失控.如何保证四旋翼无人机在发生故障的情况下仍能得到有效控制，正成为四旋翼无人机领域的一个热点问题.四旋翼无人机常见故障通常包括执行器故障和传感器故障［2］.其中执行器故障发生频率更高、对四旋翼无人机性能影响更大，也更加难以解决.针对四旋翼无人机执行器发生故障时的姿态控制问题，国内外多所高校进行了研究.加拿大Concordia大学作为研究四旋翼无人机容错控制较早的单位，已取得较多研究成果.文献［3］针对四旋翼无人机执行器发生故障的情况，采用线性二次型调节器（linear quadratic regulator，LQR）控制飞行器姿态，分别采用模型参考自适应（model reference adaptive control，MRAC）和变增益PID算法控制飞行器位置.实际飞行实验表明前者方便实现，后者则具有更好的鲁棒性.文献［4］基于滑模控制分别设计了主动和被动容错控制器，仿真和实验表明二者均能够很好地实现容错控制，被动容错控制器对外部扰动鲁棒性较差，而主动容错控制器则需要对故障进行实时检测.麻省理工大学的研究人员对四旋翼无人机螺旋桨发生断裂时的位姿控制进行了研究，利用视觉捕捉系统（vicon）实时提供飞行器的位置，分别采用模型参考自适应（MRAC）和复合模型参考自适应（CMRAC）算法设计了容错控制器.飞行实验表明，当四旋翼无人机某一螺旋桨发生断裂时，其仍能够保持原有位姿飞行［5-6］.阿联酋大学的研究人员主要针对基于故障诊断的主动容错控制进行了研究.文献［7］利用非线性观测器根据四旋翼无人机的实际飞行数据进行了有效的故障诊断.文献［8］采用Thau观测器对故障进行估计，根据所估计故障类型进行故障补偿，并进行了仿真验证.南京航空航天大学的研究人员同样应用多种控制算法对四旋翼无人机的容错控制进行了探索.文献［9］提出了一种基于量子逻辑和简单自适应控制的故障重构机制；文献［10］提出一种基于自适应滑模控制的姿态控制系统，可使四旋翼无人机应对舵面突发故障和外界干扰，而无需进行故障辨识，具有一定直接自修复能力.文献［9］和文献［10］均在3DOF平台上验证了所提算法的有效性.北京航空航天大学的研究人员主要针对多旋翼无人机发生故障时姿态系统的可控性进行了研究，并从理论上证明了当六旋翼无人机某一电机停转时，俯仰和滚转通道仍然可控.飞行实验表明一个电机停转时可利用遥控器使飞行器安全着陆［11］.综上所述，近年来四旋翼无人机容错控制研究成果显著，但是很多方法仍存在局限性.例如，文献［3］和文献［5］等均只考虑了系统在平衡点处的性能，当无人机偏离设定平衡点时，系统性能难以得到保证；文献［7］则需要进行故障诊断，算法复杂且实现较为困难；文献［10］则将执行器故障视为扰动力矩，难以反映故障对无人机的真实影响.针对上述文献存在的不足，本文作出如下改进：1）直接针对四旋翼无人机非线性姿态动力学模型进行容错控制器设计，无需对模型进行线性化，增加了控制器的适用范围；2）综合考虑未知外部扰动和执行器故障对飞行器性能的影响，且执行器故障以乘性因子出现在系统模型中，设计了一种基于自适应滑模控制的容错控制器；3）与基于故障诊断的主动容错控制相比，本论文方法结构简单，便于实现；4）对本文提出的非线性容错控制器进行了实时实验验证，取得了较好的姿态控制效果，确保了算法的有效性和可实现性.为了描述四旋翼无人机的运动学关系，首先定义了两个坐标系，分别是惯性坐标系｛I｝和体坐标系｛B｝，其中惯性坐标系｛I｝采用本地NED坐标系统，原点固定于地面，体坐标系｛B｝采用机载NED（北东地）坐标系统，原点固定于飞行器重心，如图1所示.图1中，｛xI,yI,zI｝和｛xB,yB,zB｝分别表示惯性坐标系｛I｝和体坐标系｛B｝各轴正方向上的单位向量，f1, f2,f3,f4分别表示四个电机产生的升力.考虑四旋翼无人机的执行器（如电机、螺旋桨等）发生故障时对输入力矩的影响，参考文献［12］，其姿态动力学方程在惯性坐标系下可表示为其中式（1）中各变量定义如下：η=［ϕ（t）θ（t）ψ（t）］T∈R3×1表示欧拉角.表示欧拉矩阵.为避免Ψ（η）发生奇异，θ≠±π/2. M（η）=ΨT（η）JΨ（η）∈R3×3表示惯性矩阵，J为转动惯量矩阵.M（η）是正定对称矩阵，且满足其中m1和m2为未知正常数.表示科里奥利力和向心力矩阵表示求取对应的反对称矩阵.M（η）和均假设已知. Λ=diag｛λ1,λ2,λ3｝∈R3×3，0＜λi≤1，表示故障矩阵.当λi≠1时，第i个通道执行机构发生故障.τd=［τd1τd2τd3］T∈R3×1,τd1,τd2,τd3分别表示滚转、俯仰、偏航通道的外部扰动力矩.τ=［τ1τ2τ3］T∈R3×1,τ1,τ2,τ3分别表示滚转、俯仰、偏航通道的控制输入力矩. 假设1，这里δ1，δ2为未知正常数.为简化表示，对式（1）两端同乘以M-1（η），并分别用M,C,Ψ表示M （η）,,Ψ（η），整理得式（3）即为四旋翼无人机执行器发生故障时的姿态动力学模型.本文控制目标为在τd和Λ未知的情况下设计控制输入力矩τ使得无人机姿态角向量η趋于参考轨迹ηd=［ϕd（t）θd（t）ψd（t）］T.3.1 跟踪误差模型（Model of tracking error）为实现姿态跟踪，定义跟踪误差为其中：e=［e1e2e3］T∈R3×1,e1,e2,e3分别表示滚转角、俯仰角、偏航角跟踪误差.对式（6）分别求一阶时间导数和二阶时间导数得定义滑模面s为其中：s=［s1s2s3］T∈R3×1，s1,s2,s3分别表示滚转通道、俯仰通道、偏航通道滑模面，ε为一正定对角常系数矩阵.对式（7）求一阶时间导数，再将式（3）代入整理，得到系统开环动力学方程为3.2 控制器设计（Controller design）设计控制输入力矩τ为其中v和Λ分别满足如下条件：在式（9）-（11）中，k1i,k2i,α,β,ρi,γi均为正常数，且满足k2i=α/β+ρi，Γ=diag｛γ1,γ2,γ3｝，是对Λ的估计，sgn为符号函数.将式（9）代入式（8），得到系统闭环动力学方程为其中：令式（12）中的，并对式（14）求一阶时间导数得其中.定理1对于式（12）所示的闭环动力学系统，设计控制器式（9）-（10），自适应律式（11），则闭环系统全局渐近稳定.即证为方便选取Lyapunov函数，参考文献［13］，令对式（17）求一阶时间导数得其中ξi可表示为这里δ3i为未知正常数.将式（19）代入式（18）整理可得其中：选取Lyapunov候选函数为其中：tr（·）表示矩阵的迹，对式（21）求一阶时间导数，并将式（20）代入可得其中：令Q各阶顺序主子式大于0，不等式无解.因此，Q不是正定矩阵.考虑令Q为半正定矩阵，由于若Q为半正定矩阵，应满足解不等式（24）可得将式（25）代入式（23）可得将式（11）和式（26）代入式（22）可得其中λmin｛Q11｝表示Q11的最小特征值.由式（27）可知，V∈L∞；因此由式（21）可知，z1∈L∞,z2∈ L∞,；进一步由式（18）可知，.由Barbalat定理可得所以，由式（7）和式（17）可得证毕.5.1 平台介绍（Introduction of testbed）为了验证所提算法的有效性，利用课题组自主研发的四旋翼无人机平台进行了实验验证.实验平台采用PC/104嵌入式计算机作为仿真控制器，基于MATLAB RTW工具箱的xPC目标作为实时仿真环境，采用自主设计的惯性测量单元作为姿态传感器，俯仰角、滚转角测量精度为±0.2°，偏航角为±0.5°.整个系统控制频率为500Hz.平台详细介绍可参考文献［14］.5.2 姿态镇定实验（Attitude stabilization）采用式（9）所示控制器，本文首先进行了无故障情况下，即Λ=diag｛1,1,1｝时四旋翼无人机的姿态镇定实验.控制器各参数选择如下：实验结果如图2-4所示.图2-4分别表示四旋翼无人机的姿态角、控制输入以及电机转速的变化曲线.由图2可以看出，滚转角和俯仰角的控制精度为±1°，偏航角控制精度为±0.5°.图3中，第1张图表示油门量，保持在9N不变（下同），用于提供无人机飞行所需升力.图3和图4中滚转、俯仰、偏航各通道输入力矩及电机转速均处于正常水平.5.3 容错控制实验（Fault tolerant control）保持上述各参数不变，令故障矩阵为即分别在t=20s和t=50s时使滚转通道和俯仰通道力矩减小10%和20%.在t=79s时，借助外力使四旋翼无人机姿态发生改变，实验结果如图5-8所示.图5-8分别表示四旋翼无人机执行器发生部分失效时姿态角、控制输入、电机转速以及自适应参数的变化曲线.在第20s，俯仰角发生了约为4°的波动，滚转角和偏航角则波动较小，约为0.5°.对应的俯仰通道的输入力矩变化较为明显，各电机转速也相应地发生变化.在第50s，滚转角和俯仰角分别发生了约为12°和20°的波动，偏航角波动约为1.5°.在第79s，借助外力使四旋翼无人机姿态发生改变，滚转角和俯仰角分别发生了约为5°和4°的波动，然后恢复悬停状态.为了更加清晰地分析故障发生时输入力矩的变化过程，以第50s时发生的故障为例，截取第45s到第55 s的输入力矩变化曲线，如图9所示.从图9中可以看出，第50s时，滚转通道和俯仰通道分别发生10%和20%失效故障，为继续维持四旋翼无人机姿态稳定，此时滚转通道和俯仰通道输入力矩均明显减小，偏航通道力矩明显增加，进而实现姿态的稳定.实验结果表明：四旋翼无人机对执行器故障和未知外部扰动均具有较好的姿态镇定效果.与现有线性化容错控制方法相比，本文所提方法能够在约为±20°的姿态角变化范围内具有较好的容错性能，而其他方法在实际飞行实验中约为±5°.本文针对同时存在执行器故障和未知外部扰动时四旋翼无人机的姿态控制问题，设计了一种基于自适应滑模控制的容错控制器，并在理论上进行了稳定性证明.实时飞行实验表明，论文所提算法对执行器故障具有较好的容错性能，并且对于未知外部扰动具有较好的鲁棒性.论文所提算法仍存在一定不足之处：对模型先验知识要求较高、未考虑位置环容错控制等，这些都是笔者下一步工作有待解决的问题.［1］ZHAO B，XIAN B，ZHANG Y，et al.Nonlinear robust adaptive trackingcontrolofaquadrotorUAVviaimmersionandinvariancemethodology ［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，62（5）：2891-2902.［2］ZHANG Y M，CHAMSEDDINE A，RABBATH C A.Development of advanced FDD and FTC techniques with application to an unmanned quadrotor helicopter testbed［J］.Journal of the Franklin Institute，2013，350（9）：2396-2422.［3］SADEGHZADEH I，MEHTA A，ZHANG Y M，et al.Fault-tolerant trajectory tracking control of a quadrotor helicopter using gainscheduled PID and model reference adaptive control［C］//Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society. Montreal，2011，9：1-10. ［4］LI T，ZHANG Y M，GORDON B W.Passive and active nonlinear fault-tolerant control of a quadrotor unmanned aerial vehicle based on the sliding mode control technique［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part I-Journal of Systems and Control Engineering，2012，227（1）：12-23.［5］DYDEK Z T，ANNASWAMY A M，LAVRETSKY E.Adaptive control of quadrotor UAVs：a design trade study with flight evaluations［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2013，21（4）：1400-1406. ［6］DYDEK Z T，ANNASWAMY A M，LAVRETSKYbined/Composite adaptive control of a quadrotor UAV in the presence of actuator uncertainty［C］//AIAA Guidance，Navigation，andControl Conference.Toranto：AIAA，2010，8：7575-7584.［7］CEN Z H，NOURA H，SUSILO T B，et al.Engineering implementation on fault diagnosis for quadrotors based on nonlinear observer［C］//ChineseControlandDecisionConference.Guiyang：IEEE，2013，5：2971-2975.［8］CEN Z H，NOURA H，AL Y Y.Systematic fault tolerant control based on adaptive thau observer estimation for quadrotor UAVs［J］. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science，2015，25（1）：159-174.［9］CHEN F Y，WU Q，JIANG B，et al.A reconfiguration scheme for quadrotor helicopter via simple adaptive control and quantum logic ［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2015，62（7）：4328-4335.［10］杨荟憭，姜斌，张柯.四旋翼直升机姿态系统的直接自我修复控制［J］.控制理论与应用，2014，31（8）：1053-1060.（YANG Huiliao，JIANG Bin，ZHANG Ke.Dirent self-repairing con-trol for four-rotor helicopter attitude systems［J］.Control Theory& Applications，2014，31（8）：1053-1060.）［11］DU G X，QUAN Q，CAI K Y.Controllability analysis and degraded control for a class of hexacopters subject to rotor failures［J］.Journal of Intelligent&Robotic Systems，2015，78（1）：143-157.［12］KENDOUL F，YU Z，NONAMI K.Guidance and nonlinear control system for autonomous flight of minirotorcraft unmanned aerial vehicles ［J］.Journal of Field Robotics，2010，27（3）：311-334.［13］SHTESSEL Y，TALEB M，PLESTAN F.A novel adaptive-gainsupertwistingslidingmodecontroller：methodologyandapplication［J］. Automatica，2012，48（5）：759-769.［14］ZHAO Bo，XIAN Bin，ZHANG Yao，et al.Hardware-in-loop simulation testbed for quadrotor aerial vehicles［C］//Proceedings of the 31st Chinese Control Conference.Hefei：IEEE，2012，7：5008-5013.郝伟（1988-），男，博士研究生，目前研究方向为四旋翼无人机容错控制，E-mail：******************.cn；。