2020-2021学年八年级上学期期中数学试题310

江苏省无锡市无锡外国语学校2020-2021学年八年级上学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )
A ．②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①③④
2．下列实数227，3 ，0.1，-0.010010001…（每两个1之间0的个数比前面多一个），其中无理数有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 3．下列一组数是勾股数的是（ ）
A ．7，24，25
B ．34，1，54
C ．9，40，42
D ．12，15，20 4．如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、
N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）
A ．HL
B ．SAS
C ．AAS
D ．SSS
5．3184900精确到十万位的近似值为（ ）
A ．3.18×106
B ．3.19×106
C ．3.1×106
D ．3.2×106 6．下列说法中，错误的是（ ）
A ．4 的算术平方根是 2
B ±3
C ．8 的立方根是±2
D ．平方根等于本身的数是0
7．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）
A ．三边中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三边中垂线的交点
D ．三边上高所在直线的交点
8．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 在BC 上，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数
等于（ ）
A ．65°
B ．50°
C ．40°
D ．35°
9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（ ）
A ．5
B ．7
C ．10
D ．3
10．如图，在等边ABC ∆中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ，若要使点D 恰好在
BC 上，则AP 的长为（）
．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
二、填空题 11．若等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为___________________．
12．已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则这个正数是__________． 13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD ＝2，
DA=2，那么CC′=____________．
14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AF⊥BC 于点F ，BE⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的
中点，△DEF的周长是11，则AB=______．
S＝7.5，则BC的长为____________．
15．△ABC中，AB＝AC＝5，ABC
16．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为
___________；
17．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1//l2// l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于____________．
18．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．
三、解答题
19．求下列x的值
（1）（x﹣1）2＝4 （2）81x3＝﹣3
20．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：AF=AE；
（2）若AB＝40，AD＝30，AC＝37，求CF的长．
21．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求△EMF三内角的度数．
22．在△ABC中，AB、BC、AC
面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）△ABC的面积为．
（2）若△DEF的三边DE、EF、DF，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为．
（3）在△ABC中，AB AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C 在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．
图1 图2 备用图
23．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝8，CD＝4，BD＝2，
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．
①当t为何值时，△PDC≌△BDC；
②当t为何值时，△PBC是等腰三角形．
24．（定义）如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．
（理解）如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．
如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．
（应用）
（1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值（按从小到大写）；
（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能
值．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】
解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2．B
【分析】
无理数是无限不循环小数.
【详解】
，
3
π，－0.010010001（两个1之间依次多一个0）…共3个． 故选B ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：特殊的数π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．A
【分析】
根据勾股数的意义对各选项进行判断即可得到正确解答．
【详解】
解：∵222222749245762562572425===∴+=，，，，
又7、24、25是正整数，∴7、24、25是勾股数，A 正确； ∵3544，不是正整数，∴35144
，
，不是勾股数，B 不符合题意； ∵2222298140160042176494042===+≠，，，，
∴9、40、42不是勾股数，C 不符合题意；
∵222222121441522520400121520===+≠，，，，
∴12、15、20不是勾股数，D 不符合题意；
故选A ．
【点睛】
本题考查勾股数的选择和判断，熟练掌握勾股数的定义是解题关键．
4．A
【分析】
利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．
【详解】
解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，
OM ON OP OP =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），
∴∠MOP=∠NOP ，
∴OP 是∠AOB 的平分线．
故选择：A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．
5．D
【解析】
先利用科学记数法将3184900表示为63.184910⨯,然后根据近似数的精确度求解,因为精确
到十万位,所以近似值是3.2×
106,故选D. 6．C
【分析】
根据平方根和立方根的意义和性质依次对各项的正误作出判断．
【详解】
解：∵4 = 2，∴A 正确；
()2939=±=，，∴
的平方根是±3，B 正确； ∵()332828=-=-，，
∴8 的立方根是2，-8的立方根是-2，C 错误； ∵0的平方根是0，1的平方根是1和-1，∴平方根等于本身的数是0，D 正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的意义和性质是解题关键． 7．C
【分析】
根据垂直平分线的性质即可得出结论．
【详解】
解：为使游戏公平，凳子应到点A 、B 、C 的距离相等
根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的三边中垂线的交点 故选C ．
【点睛】
此题考查的是线段垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的性质是解题关键．
8．B
【分析】
根据全等三角形的性质得AB=AD ，再结合三角形外角性质和内角和定理可以求得∠BAD=50°，最后再由全等三角形性质和角的减法可以得到∠EAC=50°
． 【详解】
解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB=AD ，∠DAE=∠BAC ，
∴∠B=∠ADB=∠DAC+∠C=35°+30°=65°，
∴∠BAD=180°-(∠ADB+∠B)=50°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=∠BAD=50°，
故选B ．
【点睛】
本题考查全等三角形的综合应用，灵活运用全等三角形的性质和三角形的内外角性质求解是解题关键 ．
9．A
【分析】
作EF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质求得2EF DE ==，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：作EF BC ⊥于F ，
BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥，EF BC ⊥，
2EF DE ∴==，
1152522
BCE S BC EF ∴=⋅=⨯⨯=， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 10．C
【分析】
先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP ，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△AOP ≌△CDO ，则AP=CO=6．
【详解】
∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，。