黑龙江省大庆市实验中学实验一部2024-2025学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题

黑龙江省大庆市实验中学实验一部2024-2025学年高二上学期
10月阶段性质量检测数学试题
一、单选题
1．若直线经过()1,0A
、(B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30︒
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒
2
．已知向量()
a =r
，向量12b ⎛= ⎝⎭
r ，则向量a r 在向量b r 上的投影向量为（ ） A
．
)
B
．()
C
．(
D
．14⎛ ⎝⎭
3．已知方程224250x y x y c ++--=表示圆的方程，则c 的取值范围为（ ） A ．1c >- B ．1c ≥- C ．1c >
D ．1c ≤
4．已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)a b c m =-=--=v v v
，若,,a b c r r r 共面，则实数m 的值为（ ）
A ．
607
B ．14
C ．12
D ．
627
5．如图，在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，CA CB ⊥，CA CB AD ==，E 为AB 的中点，F 为DB 上靠近B 的三等分点，则直线DE 与CF 所成角的余弦值为（ ）
A
B
C ．15
D ．16
6．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，
11AB AD AA ===，113
π
BAD DAA BAA ∠=∠=∠=，M 为11AC 与11B C 的交点，若AB a u u u r r
=，AD b =u u u r r ，1AA c =u u u r r ，下列说法正确的是（ ）
A ．1122
CM a b c =-++u u u u r r r r
B ．13
π,CM AC =u u u u r u u u u r
C ．1B
D =u u u u r
D ．12
AC CM ⋅=-u u u r u u u u r
7．在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是正方体1111ABCD A B C D -外接球的直径，
点P 是正方体1111ABCD A B C D -表面上的一点，则EP PF ⋅u u u r u u u r
的取值范围是（ ）
A ．9,02⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
B ．5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．90,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
8．已知正方体1111ABCD A B C D -边长为2，动点M 满足1AM xAB yAD z AA =++u u u u r u u u r u u u r u u u r
（0x ≥，0y ≥，0z ≥），则下列说法正确的个数是（ ）
①当1x y ==，1
2
z =时，则直线AM ⊥平面1A BD
②当1
4
x =
，0z =，[]0,1y ∈时，1B M MD +
③当1x y +=，[]0,1z ∈时，AM 的取值范围为
④当1x y z ++=，且AM =时，则点M A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A ．直线l 的方程为()22250mx m y +-+=，则不存在实数m ，使直线l 经过坐标原点()0,0
B ．方程()32y k x -=+表示过点 −2,3 的所有直线
C ．当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为1-
D ．已知直线l 过定点()1,0P 且与以()2,3A -，()3,2B --为端点的线段有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是(]1,3,2∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭
10．已知正方形ABCD 在平面直角坐标系xOy 中，且AC ：210x y -+=，则直线AB 的方程可能为（）
A ．310x y ++=
B ．310x y -+=
C ．310x y ++=
D ．310x y -+=
11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，若一点P 在底面ABCD 内（包括边界）移动，且满足11B P D E ⊥，则（ ）
A ．1D E 与平面11CC D D 的夹角的正弦值为13
B ．1A 点到1D E 的距离为3
C ．线段1B P 的长度的最大值为
D ．PA u u u r 与P
E u u u r 的数量积的范围是4,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
三、填空题
12．直线l 过点()2,1P -，且()1,2A -和()5,8B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为. 13．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，DAB ∠为直角，AB CD ∥，
22AD CD AB ===，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，()0PA m m =>，且二面角E BD C
--的平面角大于60°，则m 的取值范围是.
14．已知实数0m ≥，0n ≥，且满足42m n +=成立，则2m 的最小值与最大值的和是.
四、解答题
15．若三条直线1:320l x y -+=，2:230l x y ++=，3:0l mx y +=.
(1)当3l 与1l 垂直时，1l 与3l 的交于点P ，2l 与3l 的交于点Q ，求PQ 和点P 到2l 的距离. (2)若三条直线不能构成三角形，求m 的值. 16．直线l 的方程为()1310a x y a +---=，R a ∈. (1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；
(2)若直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于点,A B ，点O 是坐标原点. （ⅰ）若AOB V 的面积为16，求a 的值； （ⅱ）当AOB V 的面积最小时，求直线l 的方程. 17．ABC V 的三个顶点分别是()4,0A ，()0,2B ，()3,1C .
(1)求边AB 上的中线所在直线1l 的方程，求边AB 上的高所在直线2l 的方程； (2)（ⅰ）求ABC V 的外接圆G （G 为圆心）的标准方程；
（ⅱ）若点P 的坐标是()6,0，点Q 是圆G 上的一个动点，点M 满足13PM PQ =u u u u r u u u r
，求点M 的
轨迹方程，并说明轨迹的形状.
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，E 为PD 的中点.
(1)若EA EC =，证明：CD ⊥平面ACP ；
(2)已知4=AD ，2BC =，1AB =，斜线PB 和平面ABCD 所成的角的正切值为2，求平面ACE 和平面PCD 的夹角的余弦值.
19．如图，已知四边形ABCD为菱形，4
AB=，
π
3
DAB
∠=，将菱形ABCD绕AD所在直线
旋转到AEFD的位置，使得平面AEFD⊥平面ABCD，连接BE，CF，得到几何体ABE DCF
-，
M、N分别为AF、BD上的动点，且AM
AF
λ
=，
2
BN
BD
λ
=，其中01
λ
<≤.
(1)求BE的长；
(2)是否存在λ，使得直线//
MN平面BCFE，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.
(3)求MN的最小值，并求MN取最小值时，点M到平面BCFE的距离与点N到平面BCFE 的距离的比值.。