第3章 第3课时 两类动力学问题(能力课时)

课时规范训练(单独成册)
[基础巩固题组]
1．若战机从“辽宁号”航母上起飞滑行的距离相
同，牵引力相同，则()
A．携带弹药越多，加速度越大
B．加速度相同，与携带弹药的多少无关
C．携带弹药越多，获得的起飞速度越大
D．携带弹药越多，滑行时间越长
解析：选 D.携带的弹药越多，战机的质量越大，而牵引力相同，根据牛顿第二定律F＝ma，所以加速度越小，故A、B错误；再根据v2＝2ax知，起飞的
速度越小，所以C错误；起飞滑行的距离相同，再由x＝1
2at
2可得加速度越小，
时间越长，所以D正确．
2．(多选)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是()
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2
B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小
C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2.5 m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s2
解析：选BC.根据平衡条件知，其余力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为15 N和10 N的两个力后，物体的合力大小范
围为5 N≤F合≤25 N，根据牛顿第二定律a＝F
m得物体的加速度范围为2.5 m/s
2
≤a≤12.5 m/s2.若物体原来做匀速直线运动，若撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，故A错误．由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动，加速度大小可能
等于10 m/s 2，故B 正确．物体原来做匀速直线运动，若撤去的两个力的合力方向与速度方向相同，物体做匀减速直线运动，故C 正确．由于撤去两个力后其余力保持不变，在恒力作用下物体不可能做匀速圆周运动，故D 错误．
3．汽车正在走进千家万户，在给人们的出行带来方便的同时也带来了安全隐患．行车过程中，如果车距较近，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70 kg ，汽车车速为90 km/h ，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s ，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A ．450 N
B ．400 N
C ．350 N
D ．300 N
解析：选C.汽车的速度v 0＝90 km /h ＝25 m/s ，设汽车匀减速的加速度大小
为a ，则a ＝v 0t ＝5 m/s 2，对乘客应用牛顿第二定律得：F ＝ma ＝70×5 N ＝350 N ，
所以C 正确．
4．(多选)如图(a)，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v －t 图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出( )
A ．斜面的倾角
B ．物块的质量
C ．物块与斜面间的动摩擦因数
D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析：选ACD.由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a 1＝v 0t 1
，下降过程中的加速度为a 2＝v 1t 1
.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mg sin θ＋f ＝ma 1，mg sin θ－f ＝ma 2，由以上各式可求得sin θ＝v 0＋v 12t 1g ，滑动摩擦力f ＝
m (v 0－v 1)
2t 1，而f ＝μF N ＝μmg cos θ，由以上分析可知，选项A 、C 正确．由v －t 图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D 正确．
5．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB 、BC 两部分组成，且AB ＝BC .小物块P (可视为质点)以某一初速度从A 点滑上桌面，最后恰好停在C 点，已知物块经过AB 与BC 两部分的时间之比为1∶4，则物块P 与桌面上AB 、BC 部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P 物块在AB 、BC 上所做两段运动可看作匀变速直线运动)( )
A ．1∶4
B ．8∶1
C ．1∶1
D ．4∶1
解析：选B.设B 点的速度为v B ，根据匀变速直线运动平均速度的推论有：v 0＋v B 2t 1＝v B 2t 2，又t 1∶t 2＝1∶4，解得：v B ＝v 03，在AB 上的加速度为：a 1＝μ1g ＝v 0－v B t 1
，在BC 上的加速度为：a 2＝μ2g ＝v B t 2
，联立解得：μ1∶μ2＝8∶1，故选B. 6．如图所示，在倾角θ＝37°的粗糙斜面上距离斜面底端s ＝1 m 处有一质量m ＝1 kg 的物块，受水平恒力F 作用由静止开始沿斜面下滑．到达底端时即撤去水平恒力F ，然后在水平面上滑动一段距离后停止．不计物块撞击水平面时的能量损失．物块与各接触面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.求：
(1)若物块运动过程中最大速度为2 m/s ，水平恒力F 的大小为多少？
(2)若改变水平恒力F 的大小，可使物块总的运动时间有一最小值，t 的最小值为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：(1)物块到达斜面底端时速度最大v 2＝2a 1s
由牛顿第二定律
mg sin θ－F cos θ－μ(mg cos θ＋F sin θ)＝ma1
解得F＝2.6 N.
(2)设斜面上物块加速度大小为a1，运动时间为t1，在水平面上物块加速度大小为a2，运动时间为t2
则s＝1
2a1t
2
1
到达底端时速度为v＝a1t1＝a2t2由牛顿第二定律μmg＝ma2
则总时间为t＝t1＋t2＝2s
a1＋
2a1s
μg
当a1＝μg＝2 m/s2时，t有最小值t min＝2 s.
答案：(1)2.6 N(2)2 s
[能力提升题组]
7．(多选)一物块放在水平地面上，受到一水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示；物块运动的v-t图象如图乙所示，6 s后的速度图象没有画出，g取10 m/s2.下列说法正确的是()
A．物块滑动时受到的摩擦力大小是6 N
B．物块的质量为2 kg
C．物块在6～9 s内的加速度大小是1 m/s2
D．物块在9 s内的平均速度大小是4 m/s
解析：选AD.物块在3～6 s内做匀速直线运动，则f＝
F 2＝6 N ，故A 正确；物块匀加速运动的加速度a 1＝63 m /s 2＝2 m/s 2，根据牛顿
第二定律得，F 1－f ＝ma 1，解得质量m ＝F 1－f a 1
＝9－62 kg ＝1.5 kg ，故B 错误；物块在6～9 s 内的加速度大小a 2＝f －F 3m ＝6－31.5 m /s 2＝2 m/s 2，故C 错误；画出
v -t 图象如图所示：
由图象和时间轴所围图形的面积表示位移，则物体9 s 内的位移x ＝S 梯＝
(3＋9)×62 m ＝36 m ，所以平均速度v ＝x t ＝369 m /s ＝4 m/s ，故D 正确．
8．(多选)如图所示，在质量为m B ＝30 kg 的车厢B 内紧靠右壁，放一质量m A ＝20 kg 的小物体A (可视为质点)，对车厢B 施加一水平向右的恒力F ，且F ＝120 N ，使之从静止开始运动．测得车厢B 在最初t ＝2.0 s 内移动s ＝5.0 m ，且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．车厢与地面间的摩擦忽略不计
( )
A ．车厢
B 在2.0 s 内的加速度为2.5 m/s 2
B ．A 在2.0 s 末的速度大小是4.5 m/s
C ．2.0 s 内A 在B 上滑动的距离是0.5 m
D ．A 的加速度大小为2.5 m/s 2
解析：选ABC.设t ＝2.0 s 内车厢的加速度为a B ，由s ＝12a B t 2得a B ＝2.5 m/s 2，
故A 正确；对B ，由牛顿第二定律：F －F f ＝m B a B ，得F f ＝45 N ，对A ，根据牛
顿第二定律得A 的加速度大小为a A ＝F f m A
＝2.25 m /s 2，所以t ＝2.0 s 时A 的速度大小为：v A ＝a A t ＝4.5 m/s ，故B 正确、D 错误；在t ＝2.0 s 内A 运动的位移为
s A ＝12a A t 2＝4.5 m ，A 在B 上滑动的距离Δs ＝s －s A ＝0.5 m ，故C 正确．
9．(多选)如图甲所示，倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平面上，初速度为
v 0＝10 m /s ，质量为m ＝1 kg 的小木块沿斜面上滑，若从此时开始计时，整个过程中小木块速度v 的平方随路程变化的关系图象如图乙所示，g 取10 m/s 2，下面正确的是( )
A ．0～5 s 内小木块做匀减速运动
B ．在t ＝1 s 时刻，摩擦力反向
C ．斜面倾角θ＝37°
D ．小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5
解析：选BCD.由匀变速直线运动的速度位移公式：v 2－v 20＝2ax 与图象可得：a ＝v 2－v 202x ＝0－1002×5
m /s 2＝－10 m/s 2，由图示图象可知，初速度：v 20＝100(m /s)2，v 0＝10 m/s ，减速运动时间：t ＝v －v 0a ＝0－10－10
s ＝1 s ，故A 错误；由图示图象可知，在0～1 s 内小木块向上做匀减速运动，1 s 后小木块反向做匀加速运动，t ＝1 s 时摩擦力反向，故B 正确；由图示图象可知，物体反向加速运动时的加速
度：a ′＝v 22x ＝322×(13－5)
m /s 2＝2 m/s 2，由牛顿第二定律得：－mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，mg sin θ－μmg cos θ＝ma ′，代入数据解得：μ＝0.5，θ＝37°，故C 、D 正确．
10．(多选)如图所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t ＝0时，滑块以初速度v 0＝10 m /s 沿斜面向上运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A ．滑块一直做匀变速直线运动
B ．t ＝1 s 时，滑块速度减为零，然后在斜面上向下运动
C ．t ＝2 s 时，滑块恰好又回到出发点
D ．t ＝3 s 时，滑块的速度大小为4 m/s
解析：选BD.设滑块上滑时的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律可得mg sin
θ＋μmg cos θ＝ma 1，解得a 1＝10 m/s 2
，上滑时间t 1＝v 0a 1＝1 s ，上滑的距离x 1＝12v 0t 1＝5 m ，因tan θ＞μ，mg sin θ＞μmg cos θ，滑块上滑到速度为零后，向下运动，选项B 正确；设滑块下滑时的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律可得mg sin θ－
μmg cos θ＝ma 2，解得a 2＝2 m/s 2，经1 s ，滑块下滑的距离x 2＝12a 2t 22＝1 m ＜5 m ，
滑块未回到出发点，选项C 错误；因上滑和下滑过程中的加速度不同，故滑块全程不是匀变速直线运动，选项A 错误；t ＝3 s 时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度v ＝a 2(3 s －1 s)＝4 m/s ，选项D 正确．
11．(多选)如图甲所示，长木板B 固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A 静止叠放在B 的最左端．现用F ＝6 N 的水平力向右拉A ，经过5 s A 运动到B 的最右端，且其v -t 图象如图乙所示．已知A 、B 的质量分别为1 kg 、4 kg ，A 、B 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )
A ．A 的加速度大小为0.5 m/s 2
B ．A 、B 间的动摩擦因数为0.4
C ．若B 不固定，B 的加速度大小为2 m/s 2
D ．若B 不固定，A 运动到B 的最右端所用的时间为5 2 s
解析：选BD.根据v -t 图象可知A 的加速度大小为a A ＝Δv Δt ＝105 m /s 2＝2 m/s 2，
A错误；以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得F－μm A g＝m A a A，解得μ＝
F－m A a A
m A g＝0.4，B正确；若B不固定，假设A、B不发生相对滑动，则有F＝(m A ＋m B)a′，a′＝1.2 m/s2，对A有F－f＝m A a′，得f＝4.8 N＞μm A g，假设不成
立，故A、B会发生相对滑动，则B的加速度大小为a B＝μm A g
m B＝
0.4×1×10
4m/s
2
＝1 m/s2，C错误，由题图乙可知B的长度l＝1
2×5×10 m＝25 m，设A运动到
B的最右端所用的时间为t，根据题意可得1
2a A t
2－1
2a B t
2＝l，解得t＝5 2 s，D正
确．
12．如图所示，将质量m＝0.5 kg的圆环套在固定的
水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动
摩擦因数为μ＝0.5，对环施加一位于竖直平面内斜向上与
杆夹角θ＝53°的恒定拉力F＝10 N，使圆环从静止开始做
匀加速直线运动．(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 求：(1)圆环加速度a的大小；
(2)若F作用时间t＝1 s后撤去，圆环从静止开始到停共能运动多远．
解析：(1)环受力分析如图
竖直方向：F sin θ＝N＋mg
N＝3 N
环受摩擦力：f＝μN
f＝1.5 N
水平方向：F cos θ－f＝ma1
环的加速度大小：a1＝9 m/s2
(2)环1秒末速度：v1＝a1t＝9 m/s
环1秒末位移：s 1＝12a 1t 2＝4.5 m
撤F 后环的加速度大小：a 2＝μg ＝5 m/s 2 －2a 2s 2＝0－v 21
s 2＝8.1 m
s 总＝s 1＋s 2＝12.6 m
答案：(1)9 m/s 2 (2)12.6 m。