广东省东莞市中堂星晨学校九年级数学上学期开学试题 新人教版

广东省东莞市中堂星晨学校2019届九年级数学上学期开学试题
考试说明：本卷满分120分。

考试用时90分钟
班级姓名得分
一．选择题（30分）
1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2、下列各个运算中，能合并成一个根式的是（）
A．﹣ B．﹣
C．+D．+
3、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）
A.（﹣1，2）
B.（1，﹣2）
C.（﹣4，8）
D.（﹣1，2）或（1，﹣2）
4、一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）
A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2
5、小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
6、若反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（）
Ａ．（-2,-1） BＣ．（2,-1）Ｄ．
7、化简a的结果是( )
A．
8、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A. 2, 3，4;
B. 7, 24, 25;
C. 6, 8, 10;
D. 9, 12, 15.
9、在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（）
Ａ．24 Ｂ．18 Ｃ．16 Ｄ．12
10、为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是
A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙
二.填空题（24分）
11、若实数a、b满足则a+b的值为________．
12、河堤横断面如图，堤高BC=5m，迎水坡AB长为10m，则AC=_________m，斜坡AB的坡度为_________。

13、已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）．14、如图，菱形ABCD的对角线相交于O，A C=8，BD=6，则边AB的长为_______。

15、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2， AB=3，BC=4，则梯形ABCD的面积是
16、观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________________________________。

三、（18分）
17、已知一次函数的图象经过点A（，B（，C（．
(1)求c；
(2)求的值．
18、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
AB=13m，BC=12m。

求这块地的面积。

19、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm。

求CE的长?
四（21分）
20、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中
点。

（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。

21、某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，•他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示．
请结合图像，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论；
（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．•你说可能吗？请说明理由．
22、计算：
五。

（27分）
23、化简：．
24、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE•的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△
．
BCF
25、在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：
（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；
（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？
1、A
2、B
3、D
4、B．
5、B
6、C
7、C
8、A
9、D10、C
11、１
12、，
13、
14、
15、9
16、
17、1解：∵一次函数y=kx＋k的图像过A ,B ∴
∴∴y=2x+
∵一次函数y=2x+的图像过点C（
∵c+4=2c+, 解得：c=2+
(2)原式=[a－b²＋b-c²＋a-c²]
=3＋12＋3
=9
18、24
19、CE=3
20、（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD，∠A=∠D
∵M为AD的中
点
∴AM=DM
∴△ABM≌△DCM
∴BM=CM
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点
∴EN=MC，FN=MB，ME=MB，MF=MC
∴EN=FN=FM=EM
∴四边形ENFM是菱形
（2）结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半。

理由：连结MN
∵BM=CM，BN=CN
∴MN⊥BC
∵AD∥BC
∴MN⊥AD
∴MN是梯形ABCD的高
又∵四边形MENF是正方形
∴△BMC为直角三角形
又∵N是BC的中点
∴MN=BC
21、（1）锅炉内原有水96L，接水2min后锅炉内的余水量为80L，等．
（2）当0≤x≤2时，y=－8x+96
当x>2时，y=－4x+88
∵前15位同学接完水时余水量为
（96－15×2L）=66L
∴66=－4x+88 x=5.5min
（3）小敏说法是可能的，即从第1min开始8位同学连接接完水恰好用了3min．
四、计算题
22、解：原式=
=
=2
23、解：
．
·
24、证法一：在Rt△BAE和Rt△FDE中，•
∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF，
∴△BAE•≌△FDE，•∴AB=•DF，•
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∴FC=2AB．
∴S=×BC×FC=BC·AB．
∵S矩形ABCD=BC·AB，∴S矩形ABCD=S△FBC；
证法二：∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE．∠AEB=∠DEF，
∴△BAE≌△FDE．∴S△BAE = S△FDE，
∵S△FBC = S△FDE +S四边形BCDE，
∵S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，
∴S矩形ABCD= S△BCF．
25、（1）这些男生成绩的众数为10（次），中位数为第50个数据8与第51个数据9的平均数，即8.5（次）．
平均数＝（100×30＋9×20＋8×15＋7×15＋6×12＋5×5＋4×2＋3×1）
＝8.13（次）．
（2）优秀率＝×100 %＝65 %．。