∥3套精选试卷∥2018年北京市某中学七年级下学期期末达标测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．定义：对任意实数x ，[]
x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]11=，[]1.22-=-.对数字65
进行如下运算：①8=；②2=；③1=，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这
样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1. A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】A
【解析】先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a 的最大整数计算，可得答案．
【详解】255进行此类运算：①15=；②3=；③1=，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率. 2．在平面直角坐标系中，点P 在x 轴上方，y 轴左边，且到x 轴距离为5，到y 轴距离为1，则点P 的坐标为（ ）
A ．()1,5-
B ．()5,1
C ．()1,5-
D ．()5,1-
【答案】C
【解析】先判断出点P 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P 在x 轴上方，y 轴上的左边，
∴点P 在第二象限，
∵点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离是1，
∴点P 的横坐标为-1，纵坐标为5，
∴点P 的坐标为（-1，5）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为()2,1-，棋子“炮”的点的坐标为()1,3，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A ．()4,3-
B ．()3,4
C ．()3,4-
D ．()4,3
【答案】D 【解析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．
【详解】解：如图所示：
由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
4．如图，若△DEF 是由ABC △平移后得到的，已知点A D 、之间的距离为1，2,CE =则BC =( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．不确定
【答案】C 【解析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【详解】解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．
∴BC=BE+CE=1+2=3.
故选择：C.
【点睛】
本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）
A ．34
B ．1
C ．23
D ．98
【答案】D
【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x 、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x ﹣3y 的值为多少即可．
详解：∵5x =3，5y =2，
∴52x =32=9，53y =23=8，
∴52x ﹣3y =2359=58
x y ． 故选：D ．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
6．已知点A(－1，0)，点B(2，0)，在y 轴上存在一点C ，使△ABC 的面积为6，则点C 的坐标为( ) A ．(0，4)
B ．(0，2)
C ．(0，2)或(0，－2)
D ．(0，4)或(0，－4) 【答案】D
【解析】设点C 的坐标是(0,y),因为点A(－1,0)点B(2,0)，所以AB=3,由因为三角形ABC 的面积为6,所以116322
AB y y =⨯=⨯,计算出, 4y =±,所以点C 的坐标是(0,4)或(0, －4),故选D.
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．同旁内角互补
B ．任何数的平方都是正数
C ．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等
D．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是
1 10
【答案】D
【解析】根据必然事件的定义即可判断．
【详解】A. 两直线平行，同旁内角才互补，故错误；
B. 任何数的平方都是非负数，故错误；
C. 两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；
D. 任意写一个两位数，个位数字是7的概率是
1
10
，正确，
故选D．
【点睛】
此题主要考查事件的判断，解题的关键是熟知必然事件的定义．
8．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）
A．55°B．65°C．75°D．70°
【答案】D
【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.
详解：如图所示
：
∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，
∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.
∵m∥n,
∴∠AFG=∠AED=70°.
∴∠β=∠AFG=70°.
故选D.
点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.
9．下列计算中，正确的是（ ）
A ．4a ﹣2a=2
B ．3a 2+a=4a 2
C ．﹣a 2﹣a 2=﹣2a 2
D ．2a 2﹣a=a
【答案】C
【解析】根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.
【详解】A. 4a ﹣2a=2a ，故A 选项错误；
B. 3a 2与a 不是同类项，不能合并，故B 选项错误；
C. ﹣a 2﹣a 2=﹣2a 2，故C 选项正确；
D. 2a 2与a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.
10．如图是北京城镇居民家庭年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是
A ．2010年至2011年
B ．2011年至2012年
C ．2014年至2015年
D ．2016年至2017年
【答案】B
【解析】观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．
【详解】解：观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．
故选：B ．
【点睛】
本题考查折线统计图，关键是能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
二、填空题题
11．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则ABO S ：BCO S ：CAO S 等于__________．
【答案】2：3：1.
【解析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 的高相等，利用面积公式即可求解．
【详解】解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，
∵O 是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF ，∵AB=20，BC=30，AC=10，
∴ABO S ：BCO S ：CAO S =2：3：1．
故答案为2：3：1．
12．若不等式组1240x a x +>⎧⎨-<⎩
无解，则a 的取值范围是________. 【答案】a≥3
【解析】先求出原不等式组的解集，再根据不等式组无解，从而可以得到a 的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：1240x a x +>⎧⎨-<⎩
①②， 解不等式①，得1x a >-，
解不等式②，得2x <，
不等式组1240x a x +>⎧⎨-<⎩
无解， 12a ∴-，
解得3a ．
故a 的取值范围是3a ．
故答案为：3a ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若ABD
∆
的周长16ABD C cm ∆=，5AB cm =，则线段BC 的长度等于___________cm ．
【答案】11
【解析】根据线段垂直平分线性质求出AD ＝DC ，得出△ABD 周长＝AB ＋BC 即可．
【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AD ＝DC ，
∴△ABD 的周长为AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋DC ＋BD ＝AB ＋BC ，
∵C △ABD ＝16cm ，AB ＝5cm ，
∴BC ＝1cm ，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．
14．如图，在△ABC 中．BC ＝5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是______cm
【答案】1
【解析】分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD ＝PD ，CE ＝PE ，那么△PDE 的周长就转化为BC 的长，即1cm ．
【详解】解：∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，
∴∠ABP ＝∠PBD ，∠ACP ＝∠PCE ，
∵PD ∥AB ，PE ∥AC ，
∴∠ABP ＝∠BPD ，∠ACP ＝∠CPE ，
∴∠PBD ＝∠BPD ，∠PCE ＝∠CPE ，
∴BD ＝PD ，CE ＝PE ，
∴△PDE 的周长＝PD ＋DE ＋PE ＝BD ＋DE ＋EC ＝BC ＝1cm ．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是将△PDE 的周长转化为BC 边的长．
15．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________.
【答案】11，1
【解析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．
【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；
②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=1．
所以，它的周长是11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．
16．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81
mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 【答案】±3
【解析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．
【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩
①②， ①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如图，已知直线12//l l ，150∠=，那么2∠=______．
【答案】50°
【解析】先求出1∠的对顶角的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．
【详解】解：
150∠=，
3150∴∠=∠=，
12//l l ，
2350∴∠=∠=．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，比较简单．
三、解答题
18．尺规作图题：已知：α∠、β∠，线段a ．
求作：ABC ，使B α∠=∠，C β∠=∠，2BC a =．（注：不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析.
【解析】作射线CM ，在射线CM 上截取CB=2a ，作∠ECB=β，∠FBC=α，射线CE 交射线BF 于点A ，则△ABC 即为所求．
【详解】解：如图，△ABC 即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.
【答案】50∠=EOF .
【解析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.
【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，
∵180AOC AOD ∠+∠=，
∴45180x x +=，解得：20x =，
∴480AOC x ∠==，
∵OE AB ⊥，
∴90BOE =∠，
∵80AOC BOD ∠=∠=，
∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，
又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402
DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系. 20．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系,xOy 试解答下列问题：
（1）写出ABC 三个顶点的坐标；
（2）画出ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形111A B C △；
（3）求ABC 的面积．
【答案】（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3）112
． 【解析】（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；
（2）根据点的平移规律找到A,B,C 的对应点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可；
（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．
【详解】（1）根据平面直角坐标系可得，(1,8),(4,3),(0,6)A B C --；
（2） 图形如图：
（3）11111453543212222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ． 【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
21．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
【答案】(1) 购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；(2)1.
【解析】试题分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；
（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可．
试题解析: （1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得
200x+300（400﹣x）=90000，
解得：x=300，
∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，
答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；
（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得
200a≥300（400﹣a），
解得：a≥1．
答：至少应购买甲种树苗1棵．
考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．
22．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．
【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；
（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.
【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得
6800032000
-=
10
2x x
x=
解这个方程，得200
x=是所列方程的根
经检验，200
+=⨯+=．
x x
22200200600
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得
600320006800020%3200068000
y --+， 解这个不等式，得200y ≥
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.
23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）上述操作能验证的等式是__________________.（请选择正确的一个）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．2222()a ab b a b -+=-
C ．2()a ab a a b +=+
（2）若2216x y -=，8x y +=，求x y -的值；
（3）计算：22222111111111123420182019⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【答案】（1）A ；（2）2x y -= ；（3）10102019
【解析】（1）观察图像，根据阴影面积相等判断即可；
（2）先计算22()()16x y x y x y -=+-=，再根据8x y +=代入即可；
（2）利用平方差公式变形，再约分即可；
【详解】解：（1）A ；
（2）解：∵22
16x y -=，
∴由（1）知22()()16x y x y x y -=+-=
∵8x y +=，
∴2x y -=
（3）原式
1111 1111
2233⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+
⎪⎪⎪⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1111
1111
2018201820192019
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-+
⎪⎪⎪⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
13243
22334
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
2017201920182020
2018201820192019
⨯⨯⨯
12020
22019
=⨯
1010
2019
=
【点睛】
本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
24．（1）计算：2
38|32|(3)(3)
-+-+---
（2）解不等式组
5178(1)
10
6
2
x x
x
x
-<-
⎧
⎪
⎨-
-
⎪⎩
并写出它的所有正整数解．
【答案】（1）3；（1）不等式的正整数解为：1，1．
【解析】（1）先求算术平方根，再加减；（1）先解不等式，再求公共解.
【详解】解：（1）原式＝﹣1+1﹣3+3+3
＝3；
（1）
5178(1)
10
6
2
x x
x
x
-<-
⎧
⎪
⎨-
-
⎪⎩
①
②
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
∴不等式的正整数解为：1，1．
【点睛】
考核知识点：实数运算，解不等式组.掌握运算法则是关键.
25．如图，已知△ABC ，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE联结DC 、BE 试说明DC=BE的理由．
【答案】见解析
【解析】由等边三角形ABD 和等边三角形ACE 得到∠BAD = ∠CAE ，AD = AB ，AC = AE ，证得△ADC ≌△ABE ，即可得到DC=BE.
【详解】∵△ABD 是等边三角形（已知），
∴AD = AB ，∠BAD = 60︒ （等边三角形的性质），
同理 AC = AE ，∠CAE = 60︒ ，
∴∠BAD = ∠CAE （等量代换），
∴∠BAD +∠BAC = ∠CAE +∠BAC （等式性质），
即∠DAC = ∠BAE ．
在△ ADC 和△ ABE 中
AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADC ≌△ABE （SAS ），
∴DC = BE （全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，依据等边三角形得到线段及角的等量关系，由此证得三角形全等，从而得到DC=BE.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A ．点数都是偶数
B ．点数的和为奇数
C ．点数的和小于13
D ．点数的和小于2
【答案】C
【解析】试题分析：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=1836=12，点数的和为奇数的概率=181=362
，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C ．
考点：列表法与树状图法；可能性的大小．
2．下图所表示的不等式组的解集为（ ）
A ．x ＞3
B ．-2＜x ＜3
C ．x ＞-2
D ．-2＞x ＞3
【答案】A 【解析】根据解集的数轴表示，可知不等式组的解集为x ＞3.
故选A
点睛：此题主要考查了不等式解集的数轴表示，利用数轴上解集的表示，取公共部分即可，注意实心点和虚心点表示的不同意义.
3．如图，B DEF ∠=∠，BE CF =，添加一个条件，不能使ABC DEF ∆≅∆的是（ ）
A ．A
B DE =
B ．A D ∠=∠
C ．AC DF =
D ．F ACB ∠=∠
【答案】C 【解析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，然后根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：∵BE ＝CF ，
∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，
∴BC ＝EF ，且B DEF ∠=∠，
A 、添加A
B DE =，根据SAS 可以推出△AB
C ≌△DEF ，故本选项错误；
B 、添加A D ∠=∠，根据AAS 可以推出△AB
C ≌△DEF ，故本选项错误；
C 、添加AC DF =，不能得出△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；
D 、添加F ACB ∠=∠，根据ASA 可以推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS ，AAS ，ASA ，SSS ，判定直角三角形全等还有HL 定理．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．互补的角一定是邻补角
C ．若a ⊥b 、b ⊥c ，则a ⊥c
D ．同位角相等
【答案】A
【解析】根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．
【详解】A 选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；
B 选项：互补的角不一定是邻补角，故B 是假命题，与题意不符；
C 选项：若a ⊥b 、b ⊥c ，则a ∥c ，故C 是假命题，与题意不符；
D 选项：两直线平行，同位角相等，故D 是假命题，与题意不符；
故选：A ．
【点睛】
考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．不等式组211423x x x +-⎧⎨+>⎩
的最大正整数解为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可
【详解】解：211423x x x +-⎧⎨+>⎩
①②， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x ＜4，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜4，
∴不等式组的大正整数解为3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
6．如果21x y =⎧⎨=⎩
是关于x ，y 的二元一次方程30＋x my =的一个解，则m 等于（ ） A ．10
B ．8
C ．-7
D ．-6
【答案】D 【解析】将21x y =⎧⎨=⎩
代入方程即可求出m 的值. 【详解】解: 将21x y =⎧⎨
=⎩代入30＋x my =得60m +=，解得6m =-. 故选：D
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程，正确理解两者间的关系是解题的关键.
7．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有(
)
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
【答案】B 【解析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A ．2
B ．3
C ．9
D ．10
【答案】C
【解析】设第三边长为x ，由题意得：
7-3<x<7+3，
则4<x<10，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 9．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）
A ．2c -
B ．22b c -
C ．22a c -
D ．22a b - 【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.
【详解】根据三角形的三边关系，得
a+b-c>0，b -a -c <0.
∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.
【点睛】
本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.
10．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A ．()()22a b a b a b -=+-
B ．()2222a b a ab b +=++
C ．()22
a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A
【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．
即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．
所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．
二、填空题题
11．计算：()
()263a b a -÷=___________________。

【答案】2ab -
【解析】利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【详解】原式=2-63a b a =2ab -， 故答案为：2ab -.
【点睛】
此题考查单项式除单项式，解题关键在于掌握单项式运算法则.
12．ABC ∆的高3AD =，且6BD =，2CD =，则ABC ∆的面积是_____.
【答案】12或6
【解析】分情况求出BC 的长，继而根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】如图1：
所以三角形ABC 的面积=12(BD+DC)•AD=12
×(1+2)×3=12；
如图2：
所以三角形ABC的面积=1
2
(BD-DC)•AD=
1
2
×(1-2)×3=1，
故答案为：12或1．
【点睛】
本题考查三角形的面积，关键是根据题意画出图形，再根据三角形面积公式计算．
13．如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
【答案】∠EOF＝130°.
【解析】∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
14．如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为．
【答案】140cm1
【解析】试题分析：根据平移的性质得S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，则FQ=FG﹣QG=15，S阴影部分=S梯形BCQF，然后根据梯形的面积公式求解即可．
解：如图，
∵梯形ABCD平移到梯形EFGH的位置，
∴S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=10，
∴FQ=FG ﹣QG=10﹣5=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ，
而S 梯形BCQF =×（15+10）×8=140，
∴S 阴影部分=140cm 1
．
故答案为140cm 1．
15．已知15325
x y z x y z ++=⎧⎨--+=-⎩，x 、y 、z 为非负数，且54N x y z =++，则N 的取值范围是__________. 【答案】5565N ≤≤
【解析】由15325
x y z x y z ++=⎧⎨--+=-⎩，可得到y 和z 的关于x 的表达式，再根据y ，z 为非负实数，列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，并将N 转化为关于x 的表达式，将x 的最大值和最小值代入解析式即可得到N 的最大值和最小值．
【详解】解：∵15325x y z x y z ++=⎧⎨--+=-⎩
， ∴解关于y ，z 的方程可得：2025y x z x =-⎧⎨
=-⎩
， ∵x 、y 、z 为非负数， ∴2020500y x z x x =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪≥⎩
，
解得510x ≤≤，
∴54N x y z =++=54(202)(5)x x x +-+- =275x -+，
∵-2＜0，∴N 随x 增大而减小，
∴故当x=5时，N 有最大值2；
当x=10时，N 有最小值1．
∴1≤N≤2．
故答案为1≤N≤2．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．
16．已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是___________°.
【答案】130
【解析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+40°，求出即可．
【详解】∵一个角的余角的度数是40°，
∴这个角的补角的度数是90°+40°=130°，
故答案为：130.
【点睛】
本题考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角.
17．若关于x的分式方程x2
3
22
m m
x x
+
+=
--
的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
【答案】m＜6且m≠2.
【解析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】x2
3
22
m m
x x
+
+=
--
，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=6-
2
m
，
由题意得，6-
2
m
＞0，
解得，m＜6，
∵6-
2
m
≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．三、解答题
18．已知，如图所示，∠BAE+∠AED=180︒，∠M=∠N.求证∠1=∠2.
【答案】见解析
【解析】先由平行线的判定证明AB∥CD和AN//ME，由平行线的性质得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM，从而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即为结论.
【详解】证明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等），
∵∠M=∠N （已知），
∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），
∴∠NAE=∠AEM（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，
即∠1=∠2 （等式的性质）．
【点睛】
考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．
19．（1）解方程组：
31
23
2
(1)1
33
x y
y
x
-+
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪-+=
⎪⎩
①
②
；
（2）解不等式组：
4(1)710
3
1
3
x x
x
x
+≤+
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
，并写出所有的整数解．
【答案】（1）
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1．
【解析】（1）利用“加减消元法”进行解答；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再找整数解即可．
【详解】（1）原方程整理可得
3211
25
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
③
④
，
③+④×2，得：7x=21，
解得：x=3，
将x=3代入④，得：y=﹣1，
∴方程组的解为
3
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）
()
41710
x3
1
3
x x
x
⎧+≤+
⎪
⎨-
-<
⎪⎩
①
②
，
由①得，4x+4≤7x+10，
﹣3x≤6，
x≥﹣2，
由②得，3x ﹣3＜x ﹣3，
x ＜0，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜0，
所以，原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．某种糖果在甲、乙两商场标价相同，“六•一”期间两家商场同时推出优惠活动：甲商场购买此糖果总金额超过50元后，超出50元的部分按八折收费；在乙商场购买此糖果总金超过20元后，超出20元的部分按九折收费，请问顾客购买此糖果总金额在什么范围内到乙场更合算？
【答案】顾客购买此糖果总金额在1元内到乙场更合算．
【解析】分别求出两家商场购物需要的钱数，然后列出不等式求解即可．
【详解】解：顾客购买此糖果总金额为x 元，
①当20＜x≤50时，甲商场消费金额：x 元；
乙商场消费金额：20+（x ﹣20）×0.9＝2+0.9x （元）．
2+0.9x ﹣x ＝2﹣0.1x ＜0，
此时，在乙商场消费合算；
②当x ＞50时，甲商场消费金额：50+（x ﹣50）×0.8＝0.8x+10（元）；
乙商场消费金额：20+（x ﹣20）×0.9＝0.9x+2（元）
依题意得：0.8x+10＞0.9x+2
解得x ＜1
故x 的取值范围是20＜x ＜1．
综合①②知，当顾客购买此糖果总金额在1元内到乙场更合算．
【点睛】
考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系． 21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .。