自旋F=1旋量玻色—爱因斯坦凝聚的基态和动力学性质

自旋F=1旋量玻色—爱因斯坦凝聚的基态和动力学性质【摘要】：自从MIT小组成功地实现用光阱束缚冷原子23Na以来,旋量玻色爱因斯坦凝聚(BEC)作为一门新兴学问在多个方面取得了突破性的进展：比如自旋磁畴,涡旋态,自旋组分相分离,破裂凝聚态,及自旋相干混合动力学等等。

本文研究了旋量混合物基态特性和非均匀外场中旋量BEC的动力学两方面内容。

首先,我们探讨了由两种不同的自旋都为1的原子组成的旋量凝聚体混合物的基态特性。

当两种不同类的玻色子发生碰撞时,由于玻色对称性的限制被打破,这导致两种F=1旋量凝聚体混合物(简称自旋1+1系统)会有种间耦合相互作用和种间配对相互作用。

首先,通过角动量耦合理论给出了简并内态近似(DIA)下系统所有可能的基态,另外,我们还研究了特殊相AA相中各个塞曼能级的粒子数分布和量子涨落,并发现在这种情况下系统基态是破裂凝聚体,粒子数涨落的分布与单原子破裂凝聚体有很大不同。

然后我们用精确对角化方法数值结果做了验证,严格符合。

用精确对角化方法可以数值地给出了更一般的存在单态配对项时的基态解,我们展示了两种配对机制之间的竞争,发现系统总自旋为零的情况下,体系仍然有不同的配对机制之间的竞争,由种间耦合项所决定。

其次,我们研究存在磁场梯度的弱磁场中旋量BEC的动力学性质。

因为磁场的非均匀性,磁场梯度使得原子自旋在1到-1之间反转,导致系统磁化强度不再守恒。

我们分别展示了在平均场理论下铁磁和反铁磁两种原子的磁化强度和mF=0塞曼能级上的粒子布居的动力学行为。

当初态是三个能级粒子数目非平衡分布时,我们发现磁化强度的动力学类似于双阱中的约瑟夫森振荡并伴随有自俘获现象,同时mF=0塞曼能级上的粒子布居数的动力学被充分抑制。

当初态是三个能级粒子数目均匀分布时,反铁磁原子凝聚体系统磁化强度出现拍频振荡。

【关键词】：旋量凝聚体BEC混合物破裂凝聚体单态配对自旋混合动力学【学位授予单位】：山西大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2011【分类号】：O469;O562【目录】：中文摘要10-11ABSTRACT11-13第一章绪论13-231.1引言13-211.1.1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体15-161.1.2自旋交换相互作用16-181.1.3Feshbach共振和BEC混合物18-191.1.4旋量BEC自旋相干混合动力学19-201.1.5平均场与量子多体理论20-211.2我们的工作211.3本文内容21-23第二章旋量BEC的基态性质23-452.1多粒子系统的二次量子化23-242.2平均场方法24-322.2.1多分量耦合Gross-Pitaevskii方程组24-262.2.2旋量BEC基态问题的平均场处理26-322.3量子多体方法32-452.3.1单模近似下的有效哈密顿量32-332.3.2赝角动量算符与系统基态33-362.3.3破裂凝聚态36-422.3.4磁场梯度与自旋反转42-45第三章旋量BEC的动力学性质45-553.1平均场动力学45-523.1.1等效非刚性单摆模型45-493.1.2非刚性单摆模型的解49-503.1.3无磁场时的动力学50-523.2量子动力学52-55第四章旋量BEC混合物的基态特性55-794.1旋量BEC混合物的哈密顿量56-574.2平均场近似下的基态相图57-604.3DIA近似与角动量理论60-654.3.1量子多体基态61-634.3.2基态相图特性分析63-654.4AA相特性与粒子数涨落65-704.5γ≠0时的基态特性70-754.6c_1β_1=c_2β_2=c_(12)β/2时的基态特性75-774.7小结77-79第五章非均匀外场中的旋量BEC的动力学特性79-915.1有效哈密顿量80-845.2半经典模型84-855.3结果与讨论85-905.4小结90-91结论与展望91-93附录A93-99附录B99-105附录C105-107参考文献107-113攻读博士学位期间已发表的论文113-115致谢115-117个人简况及联系方式117-121 本论文购买请联系页眉网站。

原子气体玻色-爱因斯坦凝聚及在量子信息的应用1.引言1.1 概述概述:原子气体玻色-爱因斯坦凝聚是凝聚态物理学中一项重要的研究领域。

在低温条件下，玻色子（具有整数自旋的粒子）可以聚集成一个巨大的量子态，形成所谓的玻色-爱因斯坦凝聚。

这种凝聚态具有许多独特的量子性质，被广泛应用于量子信息科学中。

本文将首先介绍原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的基本概念和特点。

我们将探讨玻色-爱因斯坦凝聚形成的条件和机制，并介绍凝聚态物质的一些基本性质，例如超流性和凝聚态的相变行为。

随后，我们将讨论原子气体玻色-爱因斯坦凝聚在量子信息科学中的应用。

玻色-爱因斯坦凝聚作为一种凝聚态物质，具有其特有的量子特性，例如相干性和纠缠性，这些特性使其成为量子信息处理和量子计算的潜在载体。

我们将介绍一些基于原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的量子信息应用，例如量子计算、量子模拟和量子通信等，并探讨它们在实际中的应用前景和挑战。

最后，我们将总结本文的主要内容，并展望原子气体玻色-爱因斯坦凝聚在量子信息科学领域的未来发展方向。

通过深入了解原子气体玻色-爱因斯坦凝聚以及它在量子信息中的应用，我们可以进一步推动该领域的研究和技术发展，为量子计算和通信等领域的创新提供新的可能性。

1.2 文章结构文章结构是指文章组织的框架和布局，它决定了文章的逻辑脉络和内容安排。

本文按照以下结构展开：2. 正文2.1 原子气体玻色-爱因斯坦凝聚原子气体玻色-爱因斯坦凝聚是指在极低温条件下，玻色子的统计行为使得大量玻色子占据量子基态，形成凝聚态的现象。

我们将详细介绍原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理和实验观测情况。

首先，我们将从玻色子的基本特性出发，探讨玻色-爱因斯坦凝聚的形成机制，包括玻色子之间的凝聚相互作用和玻色子与外界环境的相互作用等。

然后，我们将介绍玻色-爱因斯坦凝聚的实验方法与技术，包括磁控制冷却、光刻和光阱技术等。

最后，我们将讨论原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的应用前景，包括量子模拟、量子计算和量子通信等方面。

玻色爱因斯坦凝聚的现象及其特性玻色-爱因斯坦凝聚的现象及其特性玻色-爱因斯坦凝聚是一种量子物理现象，是由一群玻色子聚集到低温下的同一量子态中而产生的。

在这个状态下，大量的玻色子会占据量子态的基态，形成具有凝聚性质的集体行为。

本文将介绍玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理、特性以及与其他凝聚性质的对比。

一、玻色-爱因斯坦凝聚的原理与条件玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理可以通过玻色子的统计性质来解释。

不同于费米子（如电子）遵循的泡利不相容原理，玻色子（如光子、重子）服从玻色-爱因斯坦统计，即多个玻色子可以处于同一个量子态。

当将大量的玻色子冷却到足够低的温度时，它们将趋向于占据能量最低的基态，形成凝聚。

实现玻色-爱因斯坦凝聚有一定的条件，包括低温（通常在绝对零度附近）、高浓度的玻色子和强相互作用。

低温条件可以通过使用激光冷却和磁性冷却等技术来实现。

为了增加玻色子的浓度，可以采用玻色子气体的束缚或限制技术，使玻色子在有限的空间内大量积聚。

此外，强相互作用可以通过调节玻色子之间的相互作用力来实现，例如通过调控外加磁场或改变库仑作用等。

二、玻色-爱因斯坦凝聚的特性1. 超流性：玻色-爱因斯坦凝聚物体现出超流性，即无粘性流动的性质。

这是由于玻色-爱因斯坦凝聚体内的玻色子处于同一量子态，能够以集体的形式流动而不受阻碍。

2. 凝聚波：玻色-爱因斯坦凝聚体中的玻色子在凝聚态形成的波函数体现出凝聚波的特性。

凝聚波可以通过干涉实验来观察，表现出干涉条纹和波动性质。

3. 凝聚体大小：玻色-爱因斯坦凝聚体的尺寸通常在微米到毫米的尺度范围内。

凝聚体的大小与温度、浓度以及相互作用力等因素密切相关。

4. 凝聚体密度：玻色-爱因斯坦凝聚体内玻色子的密度较高，通常高于普通气体数个数量级。

这导致了凝聚态的宏观量子性质的观测，在一些实验中能够直接看到玻色-爱因斯坦凝聚体的形态。

三、玻色-爱因斯坦凝聚与费米凝聚的对比玻色-爱因斯坦凝聚与费米凝聚是量子统计的两种极端情况。

玻色———爱因斯坦凝聚的研究谢世标(广西民族学院物理与电子工程系,广西　南宁　530006) 摘　要:　综述了玻色—爱因斯坦凝聚的由来、概念及其形成条件,并介绍了当前国内外玻色—爱因斯坦凝聚研究的动态与进展及其前景展望。

关键词:　玻色—爱因斯坦凝聚;临界温度;激光冷却;磁陷阱中图分类号:　O469　文献标识码:A　文章编号:1003-7551(2002)03-0047-041　玻色—爱因斯坦凝聚的由来我们知道,自然界中,粒子按统计性质分为玻色(Bose)子和费米(Fermi)子。

自旋为整数的粒子,如光子、π介子和α粒子是玻色子,玻色子服从玻色—爱因斯坦统计;自旋为半整数的粒子,如电子、质子、中子、μ介子是费米子,费米子服从费米—狄拉克统计。

1924年6月24日,30岁的印度物理教师玻色送一份手稿给爱因斯坦,试图不依赖经典电动力学来推导普朗克(黑体辐射)定律的系数8πν2/c3,办法是假定相空间最基本区域的体积为h3。

爱因斯坦亲自把玻色的手稿译成德文,送去发表,并在文末加注说:“我以为玻色对普朗克公式的推导乃是一项重大进步,所用方法也将导致理想气体的量子理论”。

爱因斯坦意识到玻色工作的重要性,立即着手这一问题的研究。

他于1924年和1925年发表两篇论文,将玻色对光子的统计方法推广到某类原子,并预言当这类原子的温度足够低时,所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态,这就是我们所说的玻色—爱因斯坦凝聚。

但在很长一段时间里,没有任何物理系统认为与玻色—爱因斯坦凝聚现象有关。

直到1938年,伦敦(F.London)指出,超流和超导现象可能是玻色—爱因斯坦凝聚的表现,玻色—爱因斯坦凝聚才真正引起物理学界的重视。

不过这两种现象都发生在强相互作用的体系中。

超流液氦中只有10%的原子凝聚;超导与玻色—爱因斯坦凝聚的关系要经过电子的配对,涉及更复杂的相互作用。

只有近理想或弱相互作用的玻色气体的玻色—爱因斯坦凝聚,才更易于同理论比较,但一直没有实验证实。

玻色-爱因斯坦凝聚的超快动力学研究玻色-爱因斯坦凝聚的超快动力学研究引言玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，简称BEC）是一种量子现象，在低温条件下，大量玻色子聚集成一个整体，共同处于基态，具有量子统计效应。

自从1995年首次在钠原子中实现BEC以来，BEC已经成为冷原子物理学的热门研究领域。

本文将重点介绍玻色-爱因斯坦凝聚的超快动力学研究。

1. 玻色-爱因斯坦凝聚的起源与性质BEC的概念最早由爱因斯坦于1924年提出，他预言了一种基于波动统计效应的新形态物质。

经过几十年的发展，1995年Cornell 和 Wieman以及Ketterle团队终于分别在钠原子气体和铷原子气体中实现了BEC。

玻色-爱因斯坦凝聚的一个显著特征是凝聚态的宏观量子性质，如超流性和相干性。

2. 玻色-爱因斯坦凝聚的动力学过程玻色-爱因斯坦凝聚的动力学过程包括形成、演化和衰减。

形成过程中，原子被冷却到低温且高密度条件下，经过玻色-爱因斯坦凝聚相变形成凝聚态。

演化过程中，凝聚态系统的时间演化受到外界条件和内部相互作用的影响，研究这种演化对于理解系统的性质和操控有重要意义。

衰减过程中，凝聚态的稳定性受到热和非线性失谐等因素的影响，研究这种衰减可以揭示系统的耗散机制和相干性的损失等现象。

3. 超快动力学研究方法超快动力学研究手段是通过利用超快激光技术，可以实现对凝聚态系统的快速激发和探测。

其中，脉冲激光的瞬态响应可以提供有关凝聚态的丰富信息，包括激发波包传播和扩展的速度、时间尺度等。

同时，通过调制脉冲的时间和强度，可以研究凝聚态的非平衡动力学行为和相互作用效应。

这些超快动力学研究方法在实验和理论上为研究BEC的性质和应用提供了重要的突破口。

4. 超快动力学研究的应用超快动力学研究不仅可以深入了解玻色-爱因斯坦凝聚体系的基本性质，还能为其他领域的研究提供新的思路和方法。

例如，通过超快激光技术可以实现对凝聚态系统的操控，包括精确调控凝聚态的形成、演化和衰减过程，并通过调制超快激光的时域和频域特性，实现对凝聚态相干性和超流性的精确控制。

加速光晶格中自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体隧穿动力学研究加速光晶格中自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体隧穿动力学研究自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体（Spin-Orbit Coupled Bose-Einstein Condensates，SOC-BECs）是一种具有非常有趣性质的物质体系。

近年来，人们对SOC-BECs的研究日益深入，特别是在光晶格中，观察到了丰富的量子现象。

在这篇文章中，我们将探讨加速光晶格中SOC-BECs的隧穿动力学现象。

首先，让我们先了解一下SOC-BECs是什么。

SOC-BECs是由具有自旋轨道耦合相互作用的玻色子组成的凝聚体。

自旋轨道耦合是一种量子现象，可以将自旋和轨道运动相互联系起来。

在SOC-BECs中，这种相互联系会产生新的物理现象，例如自旋震荡和自旋流等。

在加速光晶格中，SOC-BECs的行为更加复杂和有趣。

光晶格是由激光束交叉形成的一种周期性势场，可以用来模拟原子在晶格中的运动。

通过调整晶格的形状和强度，可以控制SOC-BECs的性质和行为。

特别是在加速光晶格中，SOC-BECs会受到外力的作用，从而导致了隧穿动力学的研究价值。

在实验中，我们使用了碱金属铷（Rb）原子，通过激光冷却和磁光陷阱技术将其制备成冷原子凝聚体。

然后，利用光晶格的技术将SOC-BECs限制在一个一维光晶格中。

通过改变激光的强度和频率，我们可以调节自旋轨道耦合的强度。

为了研究SOC-BECs的隧穿动力学，我们引入了一个加速场。

通过调整加速场的强度和持续时间，我们可以控制SOC-BECs隧穿过光晶格障垒的过程。

实验结果表明，SOC-BECs的隧穿动力学是一个非常复杂的过程，涉及到原子的相干演化和自旋-轨道耦合强度的变化。

此外，我们还观察到了隧穿动力学对SOC-BECs自旋和动量分布的影响。

通过进一步分析实验数据，我们发现SOC-BECs的隧穿动力学可以揭示其它物理现象，如布洛赫振荡和波动干涉。

玻色爱因斯坦凝聚的动力学
（最新版）
目录
1.玻色 - 爱因斯坦凝聚态简介
2.玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学特点
3.玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学研究意义
正文
一、玻色 - 爱因斯坦凝聚态简介
玻色 - 爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein condensation, BEC）是指在一定温度和压强下，大量玻色子凝聚到量子态最低的状态。

在这种状态下，大量的玻色子聚集在一个量子态上，形成一个巨大的量子波动。

这种现象最早由爱因斯坦和玻色在 1924 年理论预言，并在 1995 年被实验证实。

二、玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学特点
1.动力学平衡：在玻色 - 爱因斯坦凝聚态中，粒子之间的相互作用和量子波动达到平衡，使得整个系统表现出一种稳定的状态。

2.波函数描述：玻色 - 爱因斯坦凝聚态可以用一个波函数来描述，这个波函数包含了凝聚态中所有粒子的信息。

3.凝聚体的性质：在玻色 - 爱因斯坦凝聚态中，凝聚体具有一些特殊的性质，例如：凝聚体的密度可以无限大，凝聚体的压缩性可以无限大，凝聚体的能量可以无限低等。

三、玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学研究意义
1.基础研究：玻色 - 爱因斯坦凝聚的动力学研究有助于我们深入理解量子力学和统计力学的一些基本原理。

2.应用前景：玻色 - 爱因斯坦凝聚态在量子通信、量子计算、超精密测量等领域具有重要的应用前景。

旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中的新奇量子态及其动力学旋量玻色-爱因斯坦凝聚体（Spinor Bose-Einstein condensate，简称旋量BEC）是一种具有特殊量子态和动力学行为的玻色子体系。

它在独立粒子理论和凝聚态物理领域中具有广泛的应用和研究意义。

本文将介绍旋量BEC的基本概念、量子态和动力学特性，及其在实验室中的产生和探测方法。

旋量BEC是由一种具有自旋的玻色粒子组成的凝聚体。

与普通的玻色-爱因斯坦凝聚体不同，旋量BEC中的粒子不仅具有自旋自由度，还具有空间自由度。

自旋可以用自旋矩阵来描述，而空间自由度可以用粒子的动量和位置来描述。

因此，旋量BEC的量子态可以由一个四分量的波函数表示。

旋量BEC的量子态可以分为两个部分：自旋部分和空间部分。

自旋部分描述了粒子的自旋态，可以是自旋向上或自旋向下。

空间部分描述了粒子的位置和动量分布。

在低温极限下，粒子将凝聚到波函数相干的基态，并形成一个整体的量子态。

在这个基态中，所有的粒子将具有相同的自旋部分和空间部分，从而形成一个旋量BEC。

旋量BEC的动力学行为与其他凝聚体不同。

由于旋量BEC的粒子具有自旋自由度，在外加磁场的作用下，自旋矩阵将与空间部分的波函数耦合。

这种自旋-空间耦合将导致旋量BEC的动力学行为发生变化。

例如，旋量BEC在磁场中会发生磁旋或自旋涡结构的形成，并展示出自旋翻转、自旋光格子和自旋震荡等特性。

实验上，旋量BEC可以通过多种方法产生。

一种常用的方法是使用光激发技术，通过激光和磁场对玻色原子进行激发，使其凝聚成旋量BEC。

另一种方法是利用磁致冷却技术，通过控制外加磁场的强度和方向，使玻色原子凝聚成旋量BEC。

此外，还可以利用自旋依赖的相干数学和量子非破坏性检测技术来探测旋量BEC的形成和演化。

旋量BEC在量子信息处理和量子计算方面具有很大的潜力。

它可以被用作量子比特来进行量子计算和量子通信。

旋量BEC还可以模拟相对论和强关联系统中的物理规律，并对多体系统的性质进行研究。

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。

因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。

理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。

实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。

1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。

2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。

与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。

同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。

另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。

相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。

本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。

1.BEC 的起源：玻色子的统计性质根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。

以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布：111-=-βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度：z z V e z d m h n -+-=⎰∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1h mkT n e z πα==-。

右边第二项为基态的粒子数密度。

当温度较高时，1<<z ，（2）式中右边第二项可以忽略，即所有原子都处在0>ε的激发态上。

随着温度降低，使z 接近1时，该项不可忽略，意味着有宏观数目的原子凝聚到基态上。

这便是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）。

玻色-爱因斯坦凝聚的相关研究The related research on Bose-Einsteincondensation化学与分子工程学院98级应用化学系刘睿摘要本文对玻色-爱因斯坦凝聚中的唯里关系及分子凝聚进行了研究。

在综述里本文先阐明玻色-爱因斯坦凝聚的基本概念，介绍相关的实验进展。

在第二章里我们对二维空间涡流状态束缚的零温玻色-爱因斯坦凝聚的Gross Pitaevskii 方程用唯里能量关系进行详细的分析并对其数值解进行讨论。

第三章对分子态的玻色-爱因斯坦凝聚的形成及性质开展了探讨。

AbstractThe purpose of this dissertation is to deeply understand the virial-relationship in Bose-Einstein condensation and the molecular Bose-Einstein condensate. A comprehensive review of the basic concepts of Bose-Einstein condensation, including its theory, experiments and technical skills is presented. We test the result of the Gross Pitaevskii equation of the trapped zero temperature Bose Einstein condensed atomic gases with Virial theorem in the two dimensional space of the vortex state. The numerical solution of virial relationship of the system is analyzed in detail. We also discuss the formation and properties of MBEC (molecular Bose-Einstein condensation).一、 BEC 理论和实验概述（一）、玻色-爱因斯坦凝聚的基本理论形成BEC 的条件是（1） 其中T Mk h B πλ2/=是热波长（chermal wavelength ）, 它和粒子的德布罗意波长同数量级，V 是粒子所占体积，N 是粒子数。

深光晶格中自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的局域化现象与自旋动力学深光晶格中自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的局域化现象与自旋动力学自旋轨道耦合是量子力学中一个重要的现象，它描述了自旋与粒子运动轨道之间的相互作用。

在冷原子物理学中，我们可以利用激光与冷原子相互作用，产生人工光晶格，从而观察自旋轨道耦合效应。

而当玻色-爱因斯坦凝聚体处于这样的深光晶格中时，便可以观察到一些有趣的局域化现象和自旋动力学行为。

在深光晶格中，冷原子被束缚在周期性势阱中，形成了一个晶格结构。

当冷原子达到玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度以下时，它们的波函数会发生重叠，使得整个凝聚体表现出与单个原子不同的性质。

而深光晶格中的自旋轨道耦合效应能够影响原子的自旋和动量，从而带来很多有趣的现象。

首先，深光晶格中的自旋轨道耦合导致了凝聚体的局域化现象。

在深光晶格中，凝聚体的能带结构变得非常复杂，我们可以将其视为多个能带的叠加。

自旋轨道耦合会导致不同能带之间的耦合，从而使得能带之间出现交叉点和间隙。

这些能带结构的变化导致了凝聚体波函数的局域化现象，即凝聚体的波函数在晶格中的一部分区域内几乎为零，而在其他区域内则保持较大的值。

这种局域化现象使得凝聚体的性质可以在不同的区域之间有所差异，从而为实现量子逻辑门等应用提供了潜在的可能性。

其次，深光晶格中的自旋轨道耦合使得凝聚体的自旋动力学变得非常丰富。

自旋在凝聚体中的演化由哈密顿量描述，这个哈密顿量包含了自旋和动量的耦合。

在深光晶格中，自旋轨道耦合导致了自旋演化的非平凡性。

通过适当设计光晶格势阱的参数，我们可以控制自旋之间的相互作用，并实现自旋的旋转和翻转。

这些自旋动力学的特点使得深光晶格中的原子可以作为量子比特，用于量子计算等新颖的应用中。

在实验上，深光晶格中自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的研究已经取得了一系列重要进展。

例如，通过调节光晶格的强度和周期性，实验观察到了自旋和动量之间的耦合行为，并观察到了局域化现象和自旋动力学效应。

玻色—爱因斯坦凝聚及其研究进展姓名：于超宇专业班级：201505080226第1章前言玻色-爱因斯坦凝聚实际是一类涉及原子分子物理学、量子光学、统计物理学和凝聚态物理学等相关物理学中许多领域的普通物理现象.1925年爱因斯坦根据玻色能量统计分布规律预言：当玻色系统的温度降低到一定程度，理想的全同玻色子会在动量空间最低能态上聚集，并达到宏观的数量。

这就是玻色—爱因斯坦凝聚，而这种宏观数量级的原子凝聚在同一状态可视为一种新物态。

这一物质形态具有的奇特性质，在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。

全世界已经有数十个实验室实现了9种元素的BEC(玻色-爱因斯坦凝聚态）.主要是碱金属，还有氦原子,铬原子和镱原子等。

而本论文着手于玻色—爱因斯坦凝聚现象的理论与凝聚态的应用，对当下最新研究进展与研究结果进行文献综述,介绍达成凝聚态的几种方式以及对凝聚态在芯片技术等方面的的应用进行介绍。

第2章玻色-爱因斯坦凝聚的研究历史2。

1 玻色-爱因斯坦凝聚的起源与发展1924年印度物理学家玻色提出以不可分辨的n个全同粒子的新观念，使得每个光子的能量满足爱因斯坦的光量子假设，也满足波尔兹曼的最大机率分布统计假设,这个光子理想气体的观点可以说是彻底解决了普朗克黑体辐射的半经验公式的问题。

可能是当初玻色的论文因没有新结果，遭到退稿的命运。

他随后将论文寄给爱因斯坦，爱因斯坦意识到玻色工作的重要性,立即着手这一问题的研究，并于1924和1925年发表两篇文章，将玻色对光子（粒子数不守恒）的统计方法推广到原子(粒子数守恒)，预言当这类原子的温度足够低时，会有相变—新的物质状态产生，所有的原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是我们所说的玻色—爱因斯坦凝聚现象。

1938年：FritzLondon提出液氦(He4）超流本质上是量子统计现象，也是一种凝聚行为,并计算出临界温度为3.2K 。

从此BEC 开始受到重视.从那时起，物理学家都希望能在实验上观察到这种物理现象，但由于找不到合适的实验体系和实验技术的限制,玻色—爱因斯坦凝聚的早期实验研究进展缓慢。

玻色爱因斯坦凝聚的动力学
玻色-爱因斯坦凝聚是一种量子现象，描述了Bose粒子（具有
整数自旋的粒子，如光子、声子等）在低温下聚集形成的一种集体行为。

在凝聚中，大量的Bose粒子会占据同一个量子态，形成一个宏观量子态，表现出波动性和相干性。

在玻色-爱因斯坦凝聚的动力学中，有两个关键因素：温度和
粒子间的相互作用。

在非相互作用的情况下，当温度趋近绝对零度时，大量的Bose粒子会占据基态，形成凝聚。

在这种情
况下，凝聚的动力学主要由粒子间的相互作用来决定。

粒子间的相互作用会导致玻色-爱因斯坦凝聚发生一系列动态
行为，如凝聚的形状变化、粒子的运动等。

这些动态行为可以通过一些物理模型和方程来描述，包括薛定谔方程、宏观量子方程和经典场论等。

在理论和实验研究中，人们对于玻色-爱因斯坦凝聚的动力学
有很多深入的探索。

这涉及到凝聚体的临界温度、相变等基本性质，以及凝聚体中的激发谱、动力学演化等更具细节的研究。

这些研究不仅对理解基本粒子物理学有重要意义，还在凝聚态物理学、光学、声学等领域有着广泛的应用。

环形势阱中旋转玻色爱因斯坦凝聚体的基态性质
玻色爱因斯坦凝聚体是一种新型材料，具有吸引力，可以组装成复杂的结构。

但是，当它们形成了环形势阱时，它们的基态性质发生了使改变。

环形势阱的基态可以用来研究稀疏系统的相对性原理，以及磁体、非线性系统和量子信息等。

在环形势阱中旋转玻色爱因斯坦凝聚体的基态性质的研究是2017年有史以来首次成功实验室实现的。

该实验是在布拉格大学实验室开展的，该研究小组在环形势阱中旋转玻色爱因斯坦凝聚体，以及模拟量子极点，然后比较它们的磁性质。

研究发现，玻色爱因斯坦凝聚体环形势阱具有特殊的相对性质。

它们具有传统磁体的特性，但不受偶极磁场的影响，可以在低温下持续保持。

该发现有助于理解玻色爱因斯坦凝聚体的基态性质，以及更基本的细节，比如量子非稳态特性和分子结构，相对性电势和量子效应等。

在环形势阱中旋转玻色爱因斯坦凝聚体的基态性质的研究，为研究量子行为提供了新空间，并且可以有助于理解混沌系统、非线性动力学和信息处理等方面的复杂现象。

总之，环形势阱中旋转玻色爱因斯坦凝聚体的基态性质的研究对理解纳米结构的性能，以及量子力学、量子信息和相对论的基础原理产生了深远影响，为将来改变现实世界创造了前所未有的机会。

自旋轨道耦合自旋1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中波的传播薛具奎;万年胜【摘要】研究了自旋轨道耦合自旋1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中线性与非线性波的传播特性.通过引入一个平面波解,分析讨论了系统在弱扰动下的线性波解,发现自旋轨道耦合的引入不仅导致系统平面波解存在条件更加苛刻,而且显著影响了系统基态性质.另外,通过将三组份Gross-Pitaevskii(GP)方程简化为单组份的非线性薛定谔方程,分析讨论了强扰动下系统激发的非线性孤子解,发现孤子的振幅随波数和原子问相互作用的增加而增大,而孤子的宽度随波敖和原子问相互作用的增加而减小.【期刊名称】《西北师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(054)004【总页数】7页(P34-40)【关键词】玻色-爱因斯坦凝聚体;平面波解;孤子波解【作者】薛具奎;万年胜【作者单位】西北师范大学物理与电子工程学院,甘肃兰州 730070;西北师范大学物理与电子工程学院,甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】O561.4玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)[1-3]中线性与非线性波研究一直是人们关注的热点问题.随着科技发展与认识水平的进一步提高，标量和旋量玻色系统中波的传播特性得到了详细的研究，取得了丰硕的成果[4-8].最近，美国国家标准与技术研究所完成了一项具有里程碑意义的实验，在87Rb原子的BEC中实现和观测到了自旋轨道耦合现象[9].这一突破性的进展又为此领域的研究打开了一扇新的大门.一般来说，没有自旋轨道耦合时，玻色系统表现出各种各样的磁现象，通过一个外部的塞曼场可以调控系统的磁化，从而观测研究系统各类基态.自旋轨道耦合的实现不仅带来了许多可调的参数，还因其典型的非线性特性带来更多更有趣的奇异基态，如平面波相[10]、驻波相[11]、三角晶格相[12]以及方格相[13].特别是自旋轨道耦合引起的非线性激发更是成为了人们研究的焦点.许多新奇的拓扑相干结构已经成功找到并得到了详细的研究.例如，斯格明子[14]、涡旋[15]、狄拉克单极[16]等，尤以孤子形式的非线性激发受到物理学家的青睐[17-20].大量的相干结构被发现，例如暗-亮孤子复合体[21]、磁畴壁[22]、反涡旋偶极子[23]等.人们首先在两组份BEC 中研究了自旋轨道耦合对孤子传播特性的影响[24]，不久又在不同维度的自旋轨道耦合BEC 中展示了孤子的传播特性[25].有趣的是，具有自旋轨道耦合的两组份BEC 因其特有的激发能谱还存在正负质量孤子.最近的研究又表明，自旋轨道耦合对自旋1旋量BEC的基态结构[26]、相分离[27]、元激发[28]及量子相变[29]等各个方面都有十分重要的影响.然而关于该系统中孤立子波的研究由于其复杂性仍处于探索阶段.自旋轨道耦合效应如此丰富的非线性特性对波传播的影响必将非常显著.因此，文中重点讨论了具有自旋轨道耦合的自旋1旋量BEC系统中线性与非线性波的传播特性.由描述该系统的三组份GP方程出发，首先考虑在弱扰动情形下的线性波激发，解析地得到了平面波解及其存在的条件.其次，以平面波解分析为基础，研究了强扰动情形下的非线性波激发，即文中的孤子解.1 模型考虑自旋轨道耦合自旋1旋量BEC囚禁于准一维势阱中，此时囚禁势沿着y轴和z轴方向的频率要远远大于沿着x轴方向的频率，即ωy,ωz≫ωx[27].其次，考虑具有相同强度的Rashba和Dresselhaus型自旋轨道耦合，则系统单粒子哈密顿量可写为[29](1)其中，px为动能；m为原子的质量；为谐振势；γ=ћkr/m为自旋轨道耦合相互作用，这里kr=2πsin(βr/2)/λr，其中kr和βr分别为实验制备自旋轨道耦合BEC 时所用两束拉曼激光的波长和夹角；Σx为自旋1角动量算符x组份的矩阵，表示为(2)在平均场理论下，使用单粒子哈密顿量表达(1)式，并考虑Hartree 近似，则自旋轨道耦合自旋1旋量BEC 可被如下一组耦合GP方程描述其中，Ψj(j=1,0,-1)为波函数；为原子碰撞相互作用；为原子自旋交换相互作用，其中a0和a2分别表示总自旋0和2通道的s波散射长度；为y-z平面的振荡长度.有趣的是c0取不同符号时，(3)～(5)式中的旋量部分可分为2种不同的情况[5]：当c0>0时，凝聚体属反铁磁态或极化态，代表原子为23Na；当c2<0时，凝聚体属铁磁态，代表原子为87Rb.例如，23Na原子散射长度a0=50.0aB,a2=a0+5.9aB，其中aB是玻尔半径，使得c0大于零，故由23Na原子形成的BEC凝聚体基态是反铁磁态或极化态.对87Rb原子来说，其散射长度a0=101.8aB,a2=a0-1.4aB，导致c2小于零，故由87Rb原子形成的BEC凝聚体基态是铁磁态.此外，归一化条件和磁化强度可写为方程(3)～(5)式可被如下条件进行无量纲化处理:(8)得到无量纲GP方程其中,为沿x轴方向的振荡长度；V(x)=x2/2；N是原子总数；ћkr/(ml0ωx).此时，归一化条件和磁化强度可写为值得注意的是，不考虑自旋轨道耦合时，也就是γ=0时，方程(9)～(11)在两种特殊的参数条件下是可积的，这意味着可以写出其具体形式的解.第一种情况是c2=0，这时方程(9)～(11)是一组非线性薛定谔方程.第二种情况是c2=c0，此时方程(9)～(11)是一组可积的矩阵非线性薛定谔方程[4].而根据不同的参数关系，系统可能有亮孤子解、暗孤子解、亮-暗孤子解以及畴壁解[30].当外部囚禁势非常弱的时候，可以将外部势V(x)忽略，因此文中仅考虑均匀情况下系统的线性与非线性波解.此时系统的总能量可写为其中，为自旋密度矢，其中基于上述能量函数的形式，很容易推导出系统各组份之间的相分离.2 平面波解下面讨论系统在弱扰动下的线性激发，由于三组份GP方程是一组不可积的偏微分方程，它没有一个通解，因此以平面波解作为初始波函数进行分析讨论，假定其具有如下形式其中,kj为波数；Ωj为频率；θj为相位；Aj为振幅且取为正实数.将波函数(16)代入方程(9)～(11)，并考虑到波数、频率都是实数，因此三组份参数应满足这里n是任意整数，表示不同模式的平面波解，其具体的取值主要取决于系统的基态性质，用来调控系统处于能量最低的态上，下文中用n=0和n=1分别代表n 取偶数和奇数.使用上述参数条件得到需要注意的是方程(18)应该是一致的，由相容性条件出发得到(19)(19)式就是平面波解(16)式存在的条件，值得注意的是，此条件与原子间相互作用以及自旋轨道耦合等参数均无关系，仅与各组分原子数密度有关，并且要求1组份和-1组份原子数密度相等，相比不考虑自旋轨道耦合时的条件要苛刻的多[4-5].此外，考虑到归一化条件(12)式，还可以得到各组份原子数密度的具体值，此时系统磁化强度M=0.将(19)式代入(18)式简化得到系统的色散关系(20)特别需要强调的是，平面波的频率是表征系统色散情况的重要物理量之一，充分反映了系统的基态性质.这里频率Ω由原子间相互作用、波数、自旋轨道耦合、参数n以及0组份原子数密度共同决定.有趣的是，不同参数下系统具有不同的色散行为，可以通过调控参数，研究系统的基态性质.图1-2给出了不同参数下系统的色散关系，其中碰撞相互作用c0=2,A0=0.5.图1a～c展示的是n取偶数时频率Ω随原子自旋交换相互作用c2的变化趋势.可以清晰的看到，无论是在铁磁还是反铁磁凝聚体中，不考虑自旋轨道耦合时，Ω是关于k对称的，并且在k=0处取最小值对应凝聚体的基态.当我们进一步考虑自旋轨道耦合相互作用时，Ω取最小值时所对应的k值发生了明显的偏移，并由(20)式可知，此处k=-γ.图1d～f展示的是n取奇数时频率Ω随原子自旋交换相互作用c2的变化趋势.显然，不考虑自旋轨道耦合时的情况与n取偶数时一致，当引入自旋轨道耦合后，此时Ω在k=γ处取得最小值对应凝聚体的基态.由上述讨论得出平面波与n取奇数或偶数的关系，即k>0时，图1 频率Ω随原子自旋交换相互作用c2的变化规律Fig 1 The variations of the frequency Ω with respect to the spin-dependent coefficient c2n取奇数；k<0时，n取偶数.此外，随着自旋交换相互作用c2的增加，频率Ω呈现增大的趋势，也就是说铁磁凝聚体的基态能量要高于反铁磁凝聚体的基态能量.图2展示的是频率随波数的变化趋势.可以清晰的看到，色散关系表现为抛物型结构，不考虑自旋轨道耦合的情况下在k=0处频率Ω取得最小值，引入自旋轨道耦合后，n取奇数时频率Ω在k=γ处取得最小值，n取偶数时频率Ω在k=-γ处取得最小值，结果与图1分析一致.综上所述，自旋轨道耦合显著地改变系统色散关系，从而改变凝聚体基态及平面波的性质.图2 频率Ω随波数k的变化规律Fig 2 The variations of the frequency Ω with respect to the wave number k3 孤子解首先假定孤子具有如下形式:将(29)式代入方程(9)～(11)得到对于这样一个复杂的三组份偏微分方程而言，要得到它的孤子解是困难的，而对于单组份的非线性薛定谔方程来说，它的孤子解却是为人们所熟知的，因此通过一些运算使三组份的偏微分方程简化为一个单组份的非线性薛定谔方程，进而得到系统的孤子解.为了达到这样的目的，采用上一部分中类似的解法，并使用(19)式，则方程(30)简化为然后利用变换Ψ=φexp(iγx+iγ2x/2)消除方程(31)中的最后一项得到非线性薛定谔方程至此达到了将三组份的偏微分方程简化为单组份非线性薛定谔方程的目的，对于这样一个熟知的非线性薛定谔方程来说，当c0+c2>0时可得到系统的暗孤子解其中,k和ω分别表示孤子的波数和频率;c=k2-2ω是常数且大于零;常数因子当c0+c2<0时可得到系统的亮孤子解此时常数因子图3 亮孤子随波数k的变化规律Fig 3 The variations of bright soliton with respect to the wave number k图4 亮孤子随自旋交换相互作用c2的变化规律Fig 4 The variations of bright soliton with respect to the spin-dependent coefficient c2图3给出了波数k对亮孤子的影响，其中可以发现，亮孤子的振幅随着波数的增大而增大，宽度随波数的增大而变窄，并且随着波数的增大孤子移动的速度变快.图4显示了自旋交换相互作用c2对亮孤子的影响，其中可以看到孤子的振幅随c2增大而增大，宽度同样随c2的增大而变窄.由于各参数对暗孤子的影响趋势与亮孤子相似，故这里不再赘述.4 结束语研究了自旋轨道耦合自旋1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中线性与非线性波的传播特性.在平均场理论下，自旋轨道耦合自旋1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体可被三组份GP方程描述.研究了弱扰动下系统激发的线性波解，获得了系统的平面波解及其存在条件，并讨论了自旋轨道耦合对系统基态性质的影响，同时给出了两种模式的平面波参数n的取值依据.其次，考虑了强扰动下系统激发的非线性孤子解.由于三组份GP方程是不可积的复杂偏微分方程，因此将其简化为一个等效的非线性薛定谔方程.通过这个非线性薛定谔方程，分析研究了系统的亮孤子解和暗孤子解，并给出了各参数对孤子振幅和宽度的影响趋势，发现随着原子间相互作用或波数的增加，孤子的振幅呈现增大的趋势，而孤子的宽度呈现变窄的趋势.参考文献:【相关文献】[1] ANDERSON M H，ENSHER J R，MATTHEWS M R，et al.Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor[J].Science，1995，269：198.[2] HO T L.Spinor bose condensates in optical traps[J].Phys Rev Lett，1998，81(4)：742.[3] OHMI T，MACHIDA K.Bose-Einstein condensation with internal degrees of freedom in alkali atom gases[J]. J Phys Soc Jpn，1998，67(6)：1822.[4] WADATI M，TSUCHIDA N.Wave propagations in the F =1 spinor Bose-Einstein condensates[J].J Phys Soc Jpn，2006，75(1)：014301.[5] TASGAL R S，BAND Y B.Continuous-wave solutions in spinor Bose-Einsteincondensates[J].Phys Rev A，2013，87(2)：023626.[6] NISTAZAKIS H E，FRANTZESKAKIS D J，KEVEREKIDIS P G，et al.Bright-dark soliton complexes in spinor Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev A，2008，77(3)：033612. [7] MIDDELKAMP S，CHANG J J，HAMNER C，et al.Dynamics of dark-bright solitons in cigar-shaped Bose-Einstein condensates[J].Phys Lett A，2011，375(3)：642.[8] BISWAS A，KHAN K R，MAHMOOD M F，et al.Bright and dark solitons in optical metamaterials[J].Optik，2014，125(13)：3299.[9] LIN Y J，COMPTON R L，PERRY A R，et al.Bose-Einstein condensate in a uniformlight-induced vector potential[J].Phys Rev Lett，2009，102(13)：130401.[10] STANESCU T D，ANDERSON B，GALITSKI V.Spin-orbit coupled Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev A，2008，78(2)：023616.[11] WANG C，GAO C，JIAN M，et al.Spin-orbit coupled Bose-Einsteincondensates[J].Phys Rev Lett，2010，105(16)：160403.[12] XU Z F，LÜ R L，YOU L.Emergent patterns in a spin-orbit-coupled spin-2 Bose-Einstein condensate[J].Phys Rev A，2011，83(5)：053602.[13] YIP S K.Bose-Einstein condensation in the presence of artificial spin-orbitinteraction[J].Phys Rev A，2011，83(4)：043616.[14] RUOSTEKOSKI J，ANGLIN J R.Creating vortex rings and three-dimensional skyrmions in Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev Lett，2001，86(18)：3934.[15] XU X Q，HAN J H.Spin-orbit coupled Bose-Einstein condensate under rotation[J].Phys Rev Lett，2011，107(20)：200401.[16] CONDUIT G J.Line of Dirac monopoles embedded in a Bose-Einsteincondensate[J].Phys Rev A，2012，86(2)：021605(R).[17] FIALKO O，BRAND J，ZÜLICKE U，et al.Soliton magnetization dynamics in spin-orbit coupled Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev A，2012，85(5)：051605(R).[18] KARTASHOV Y V，KONOTOP V V，ABDULLAEV F K.Gap solitons in a spin-orbit coupled Bose-Einstein condensate[J].Phys Rev Lett，2013，111(6)：060402.[19] ACHILLEOS V，FRANTZESKAKIS D J，KEVREKIDIS P G，et al.Matter-wave bright solitons in spin-orbit coupled Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev Lett，2013，110(26)：264101.[20] WU Y，DENG L.Ultraslow optical solitons in a cold four-state medium[J].Phys Rev Lett，2004，93(14)：143904.[21] LUO H G，DING C Y，LIU W M，et al.Matter-wave solitons in heteronuclear atomic Bose-Einstein condensates with synchronously controllable interactions andpotentials[J].Phys Rev A，2011，84(5)：053631.[22] KASAMATSU K，TSUBOTA M.Multiple domain formation induced by modulation instability in two-component Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev Lett，2004，93(10)：100402.[23] FREILICH D V，BIANCHI D M，KAUFMAN A M，et al.Real-time dynamics of single vortex lines and vortex dipoles in a Bose-Einstein condensate[J].Science，2010，329：1182.[24] WÜESTER S，ARGUE T E，SAVAGE C M，et al.Numerical study of the stability of skyrmions in Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev A，2005，72(4)：043616.[25] LOBABOV V E，KARTASHOV Y V，KONOTOP V，et al.Fundamental,multipole,andhalf-vortex gap solitons in spin-orbit coupled Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev Lett，2014，112(18)：180403.[26] LI C，HAN P，ZHANG Y B.Spin-orbit angular momentum coupling in a spin-1 Bose-Einstein condensate[J].Phys Rev A，2016，93(1)：013629.[27] GAUTAM S，ADHOLARI S K.Phase separation in a spin-orbit-coupled Bose-Einstein condensate[J].Phys Rev A，2014，90(4)：043619.[28] GIOVANNI I，MARTONE，FACCHI P，et al.Tricriticalities and quantum phases inspin-orbit-coupled spin-1 Bose gases[J].Phys Rev Lett，2016，117(12)：125301.[29] GAUTAM S，ADHOLARI S K.Mobile vector soliton in a spin-orbit coupled spin-1 condensate[J].Laser Phys Lett，2015，12(4)：045501.[30] MALOMED B A.Domain wall between traveling waves[J].Phys Rev E，1994，50(5)：3310(R).。

F=1旋量玻色-爱因斯坦凝聚的向列压缩
杨超楠;郑任菲;赵兴东;周鲁
【期刊名称】《河南师范大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(50)6
【摘要】旋量玻色-爱因斯坦凝聚是量子光学领域的热点研究对象,同时在精密测量领域也被广泛应用.基于半经典的截断维格纳近似方法研究了F=1旋量玻色-爱因斯坦凝聚中的自旋向列压缩.通过数值模拟得到自旋向列压缩的动力学行为,并在自旋向列球上展示了自旋向列压缩的物理特性.最后研究了系统在任意初始态下的自旋向列压缩行为.研究展现了旋量玻色-爱因斯坦凝聚在精密测量领域的潜在应用.【总页数】8页(P106-113)
【作者】杨超楠;郑任菲;赵兴东;周鲁
【作者单位】华东师范大学物理与电子科学学院;合肥工业大学物理学院;河南师范大学物理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O469
【相关文献】
1.复合势下三维旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子及其自旋纹理
2.旋量玻色-爱因斯坦凝聚体平均自旋在外场中的演化
3.自旋轨道耦合自旋1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中波的传播
4.旋量玻色-爱因斯坦凝聚体拓扑性质的研究进展
5.旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中的自旋压缩
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

山 西 大 学2006 届硕士学位论文F=1偶极旋量BEC在外场中的宏观量子隧穿作者姓名杨利民指导教师张云波学科专业 理论物理研究方向 玻色-爱因斯坦凝聚培养单位 山西大学理论所学习年限 2003年9月—2006年6月二○○六年六月Master Thesis of Shanxi University 2006 Macroscopic quantum tunneling of the dipolar spin-1 condensates under external fieldStudent Name Yang LiminSupervisor Professor Zhang YunboMajor Theoretical PhysicsField of Research Bose-Einstein CondensationInstitute Institute of Theoretical PhysicsResearch Duration 2003.9—2006.7June 2006目 录引言 (1)第一章 F=1偶极旋量BEC在外场中的基态相结构 (3)1.1有偶极相互作用的F=1旋量凝聚体模型 (3)1.2在外场中的基态结构 (4)第二章纵场下基态能的宏观量子振荡 (7)2.1自旋相干态路径积分求解基态能 (6)2.2振荡周期的估算 (11)第三章横场下最小简并能级间的宏观量子隧穿 (13)3.1有效势方法 (13)3.2基态能级劈裂的数值计算 (16)结论 (18)参考文献 (19)附录 (22)致谢 (23)ContentsIntroduction (1)ⅠThe ground state structure of spin-1 dipolar condensate under external field (3)1.1F=1 dipolar condensate model (3)1.2 The ground state structure under external field (4)Ⅱ Macroscopic quantum oscillation of ground state energy under longitudinal field (7)2.1Ground state energy with spin coherent path integral (7)2.2 Calculation of oscillation periodic (11)Ⅲ Macroscopic quantum tunneling of degenerate minima under transversef i e l d (13)3.1The effect potential method (13)3.2 The numerical evaluation of tunneling splitting (17)Conclusion (18)References (19)Appendix (22)Acknowledgements (23)摘 要本文基于F=1 的偶极旋量凝聚体的模型，通过分析无外场和有外场情形下由偶极相互作用参数和自旋交换相互作用参数组成的基态相图，重点考虑加外磁场时的基态结构，并将此偶极凝聚体模型与熟知的单轴各项异性铁磁模型对应起来。

复合势下三维旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子及其自旋纹理王海红;宗丰德【摘要】为了充分揭示复合势下三维旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的动力学性质及自旋纹理结构,运用能量泛函方法和直接数值仿真耦合Gross-Pitaevskii方程组,在三维抛物势和二维高斯势组成的复合势下构造了多种带有不同拓扑结构因子稳定的自旋为1的三维铁磁态旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子,并分析了它们的动力学特性.选择其中一种暗孤子作为例子,分析了其在关键参量空间中的稳定性,得到了稳定性区域.然后通过计算暗孤子的自旋密度矢量,得到了指向自旋消失圆的三维环形自旋纹理结构和自旋密度矢量大小随空间变化的分布.这为更好地理解玻色-爱因斯坦凝聚的磁性性质提供了帮助,也为实验上实现三维旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子提供了理论依据.%In order to fully reveal the dynamic properties and the spin texture distribution of three-dimensional spinor Bose-Einstein condensate dark-solitons under a complex potential,it was constructed a stable spin-1 ferromagnetic three-dimensional spinor Bose-Einstein condensate dark-solitons with the different topological structure factors confined a complex potential including a three-dimensional harmonic trap and a two-dimensional Gaussian trap,via employing the energy functional method and direct numerical simulation of the coupled Gross-Pitaevskii equations,their dynamics were analyzed.In addition,it was obtained the stability region of the one of these in important parameterspace.Furthermore,it was also obtained the cricoid spin texture structure pointing to the circle of spin vanishing by calculating the spin density vector of the dark-solitons.With the purpose of more clearly described thespin texture distribution,it was calculated the variational intensity of spin density vector size along with the space.These results could help people better understand the magnetism of the spinor Bose-Einstein condensate and provide the theory for the relational experimental research.【期刊名称】《浙江师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(040)003【总页数】8页(P281-288)【关键词】旋量玻色-爱因斯坦凝聚;耦合Gross-Pitaevskii方程组;暗孤子;自旋纹理【作者】王海红;宗丰德【作者单位】浙江师范大学非线性物理研究所,浙江金华321004;浙江师范大学非线性物理研究所,浙江金华321004【正文语种】中文【中图分类】O415作为物质波孤子的一种,暗孤子一直以来都备受研究者的亲睐,尤其在玻色-爱因斯坦凝聚的研究中,理论和实验都有了很大的进展,得到了产生暗孤子的多种方法,如相位植入法[1]、密度调制法[2]及超音速流法[3]等,同时对多种结构的暗孤子及其动力学进行了深入的研究[4-7].随着光阱技术的发展,对玻色-爱因斯坦凝聚的研究达到了一个新的高度,在全光阱下,原子的自旋自由度得到了保护,形成了旋量玻色-爱因斯坦凝聚[8],这为研究凝聚体中的暗孤子增添了更多的可能性.Song 等[9]通过数值模拟相位植入的方法,在F=1的玻色-爱因斯坦凝聚中研究了二维环形暗孤子结构.Nistazakis等[10]研究了自旋为1的一维旋量玻色-爱因斯坦凝聚中的暗-暗-亮和亮-亮-暗复合矢量孤子的产生,并在平均场理论下,分析了复合孤子的动力学特征.接着,Xiong等[11]在局域磁场下,通过求解耦合的Gross-Pitaevskii(GP)方程组,探讨了旋量玻色-爱因斯坦凝聚中矢量孤子的构建,并数值验证了其稳定性.同时,对于旋量玻色-爱因斯坦凝聚,原子自旋所表现出的性质,譬如自旋纹理,也吸引了许多学者的注意.Mueller[12] 研究了缓慢旋转下自旋为1的玻色-爱因斯坦凝聚中斯格明子纹理的2种类型；Pogosov等[13]探讨了二维抛物势下自旋为2的涡旋结构及其对应的自旋纹理.最近,Kunimi[14]在准一维旋转环势阱下,研究了自旋为1的玻色-爱因斯坦凝聚体中自旋纹理的亚稳定性.旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子及由自旋相互作用产生的自旋纹理、自旋畴等一系列拓扑现象的研究对实现量子信息的储存和处理起到一定的推进作用,也为更好地理解玻色-爱因斯坦凝聚体的磁性提供了帮助.然而,由外势构造的旋量玻色-爱因斯坦凝聚三维暗-暗-暗矢量孤子及其暗孤子的自旋纹理还鲜有报道.因此,本文研究由三维复合势构造的旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子及其自旋纹理.首先,运用能量泛函的方法[15],得到多种带有不同拓扑结构因子组合的暗孤子;接着,通过直接数值仿真耦合的GP方程组,分析这些暗孤子的动力学特征,并对其中一种暗孤子进行大量数值计算,得到其在关键参量中的稳定性区域.最后,通过计算暗孤子的自旋密度矢量,得到了指向自旋消失圆的三维环形自旋纹理结构,并通过计算自旋密度矢量大小随空间变化的分布,更清楚地显示了自旋纹理的分布.在平均场近似下,三维旋量玻色-爱因斯坦凝聚系统的动力学特性可以由下面的耦合GP方程组描述[9,16]：iћ.式(1)～式(2)中：Ψm(r,t)表示自旋为1的凝聚体分布在磁量子数m(m=0,±1)上的原子的波函数,即自旋为1的旋量玻色-爱因斯坦凝聚可以用三分量的序参量描述:Ψ=(Ψ1,Ψ0,Ψ-1),且满足N是系统的原子数；ћ是普朗克常数；M表示原子质量.原子的两体碰撞相互作用分别由自旋无关相互作用系数c0=4πћ(a0+2a2)/(3M)和自旋相关相互作用系数c2=4πћ(a2-a0)/(3M)表征．这里a0与a2分别对应于2个原子碰撞后总角动量为0与2通道的s波散射长度,它们的值可以通过Feshbach共振调节[17-18].另外,为更好地联系实验,取实验中实现 87Rb原子旋量凝聚体的相关数据a0=101.8 aB,a2=100.4 aB[19],aB为玻尔半径.V代表由三维抛物势和沿径向的二维高斯势所构成的复合外势,它的具体形式如下：式(3)中：ω⊥,ωz,P0及a分别表示抛物势的径向振动角频率、z轴方向的振动角频率、高斯势的强度及脉冲宽度.下文的研究表明,高斯势的强度P0和其脉冲宽度a 对旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的稳定性具有十分重要的影响.旋量玻色-爱因斯坦凝聚波函数对应的静态解Φm(r)可以通过将代入方程组(1)～(2)中得到.此时,系统的能量泛函为接着,采用如下无量纲变换：,将方程组(1)～(2)和方程(5)无量纲化,其中是径向的共振特征长度,ћω⊥是谐振特征能量.得到的耦合GP方程组的无量纲形式为：式(6)～式(7)中：；γ1=(a0+2a2)N/a⊥；γ2=(a2-a0)N/a⊥；v=V/(ћω⊥)=(x2+y2+λ2z2)/2+p0exp[-(x2+y2)/b2]；λ=ωz/ω⊥；p0=P0/ћω⊥；b=a/a⊥．旋量玻色-爱因斯坦凝聚单个原子能量泛函的无量纲形式为式(8)中：；ε=E/(Nћω⊥).为了得到无量纲化耦合GP方程组(6)与(7)的静态解,考虑到复合外势的柱对称性分布,笔者提出如下形式的静态旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子试探波函数：式(9)中:nm是旋量玻色-爱因斯坦凝聚三组分中原子数的比例系数,这里取n1=1,n0=2,n-1=2;归一化常数]；Γ(χ-1+1)；Γ(ζ)=∫∞0uζ-1exp(-u)du,Reζ>0；;χm是调节暗孤子形状的拓扑结构因子；k⊥和kz分别是暗孤子在径向和轴向的脉冲宽度；ξm是旋量玻色-爱因斯坦凝聚每个组分的全局相位；θm代表旋量玻色-爱因斯坦凝聚中每一组分暗孤子的初相位.需要指出的是,在将式(9)代入式(8)计算旋量玻色-爱因斯坦凝聚单个原子能量泛函时,得到ξm和θm需要满足的关系式为[20-21]本文取ξ1=1,ξ0=0,ξ-1=-1；θ1=1,θ0=0,θ-1=-1.运用能量泛函的方法得到旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的最优化形式,并通过直接数值仿真耦合GP方程组,对得到的暗孤子进行动力学演化分析.首先,通过粒子群算法[22]求解能量泛函(8)的极小值,得到暗孤子的最优化静态解形式,即可以计算出不同的拓扑结构因子组合、高斯势强度p0及高斯势的脉冲宽度b对应的A,k⊥,kz 的值.本文选取了2组拓扑结构因子的暗孤子,即分别是(3,2,1)和(4,3,2),其最优化暗孤子的等值面图见图1,呈现出三维“轮胎”型结构.接着,将所得的旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子最优化静态解形式作为对耦合GP方程组进行数值仿真时的初态,运用Crank-Nicholson算法[23]数值仿真方程组(6)～(7),分析暗孤子的动力学演化特性.考虑到计算机集群计算容量的限制,时间和空间步长分别取0.001和0.045,网格大小为256×256×256,即三维空间范围为-5.76≤x,y,z≤5.76.图2和图3分别给出了(3,2,1)暗孤子和(4,3,2)暗孤子在x=0平面从t=0到t=100的稳定演化图及初态、末态和将初态加10%微扰演化的末态的一维振幅图,从图中可以看出,所得到的暗孤子是稳定的．随后,笔者选取旋量玻色-爱因斯坦凝聚(4,3,2)暗孤子,对其进行大量的数值计算,得到对应的暗孤子在重要参量(p0,b)空间的稳定区域,其曲线是临界曲线,如图4所示.临界曲线上方为稳定区域,下方为不稳定区域.由此可以得出,复合外势中的高斯势的较小强度和较大脉冲宽度更有利于所选的旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的稳定性,这为旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的实验提供了思路,希望此实验尽快实现．需要指出的是,对于不同组拓扑结构因子构成的暗孤子,存在不同的稳定区域.通过计算旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的自旋密度矢量,得到了指向自旋消失圆的三维环形自旋纹理.其中,fα(α=x,y,z)是自旋角动量算符,具体表达式为：自旋密度,将序参量代入,得到图5描述了带有(3,2,1)拓扑结构因子的旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的自旋纹理.从图5(a)可看出,在平面z=0两侧自旋方向相反,即在平面z=0上方,自旋方向向下；而在平面z=0下方,自旋方向向上.图5(b)显示了在z=0平面上指向自旋消失圆的自旋纹理.结合图5(a),(b)可知,旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的自旋纹理结构为指向自旋消失圆的三维环形结构.为更清楚地显现出自旋纹理强度的空间分布,笔者计算了自旋密度矢量大小随空间的变化情况,图5(c),(d)分别为自旋密度矢量大小随空间变化的强度在y=0,z=0的切片图.类似地,图6给出了带有(4,3,2)拓扑结构因子的旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的自旋纹理,相比于图5,三维环形自旋纹理结构的内部较大,这与拓扑结构因子的大小相关,即不同拓扑结构因子组合所对应的暗孤子的自旋纹理结构相似.随着拓扑结构因子的增大,环形内部也相应变大.在自旋为1的铁磁态旋量玻色-爱因斯坦凝聚中,通过由三维抛物势和沿径向的二维高斯势组成的复合外势构造了带有不同拓扑结构因子组的三维暗孤子,并分析了其动力学特性及其在重要参量(p0,b)空间的稳定性,得到了稳定的旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子.同时,通过计算旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子的自旋密度矢量,得到了指向自旋消失圆的三维环形自旋纹理和自旋纹理强度随空间变化的分布,这就更清晰地反映了旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子自旋纹理的分布结构.这将为更好地理解玻色-爱因斯坦凝聚的磁性性质提供帮助,也为实验上实现三维旋量玻色-爱因斯坦凝聚暗孤子提供一定的理论指导.【相关文献】[1]Burger S,Bongs K,Dettmer S,et al.Dark solitons in Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev Lett,1999,83(25):5198-5201.[2]Anderson B P,Haljan P C,Regal C A,et al.Watching dark solitons decay into vortex rings in a Bose-Einstein condensate[J].Phys Rev Lett,2001,86(14):2926-2929.[3]Ei G A,Gammal A,Kamchatnov A M.Oblique dark solitons in supersonic flow of a Bose-Einstein condensate[J].Phys Rev Lett,2006,97(18):180405.[4]Busch T,Anglin J R.Motion of dark solitons in trapped Bose-Einsteincondensates[J].Phys Rev Lett,2000,84(11):2298-2301.[5]Theocharis G,Frantzeskakis D J,Kevrekidis P G,et al.Ring dark solitons and vortex necklaces in Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev Lett,2003,90(12):120403.[6]Bilas N,Pavloff N.Propagation of a dark soliton in a disordered Bose-Einstein condensate[J].Phys Rev Lett,2005,95(13):130403.[7]Wang W,Kevrekidis P G,Carretero-Gonzalez R,et al.Dark spherical shell solitons in three-dimensional Bose-Einstein condensates:existence,stability,and dynamics[J].Phys RevA,2016,93(2):023630.[8]Barrett M D,Sauer J A,Chapman M S.All-optical formation of an atomic Bose-Einstein condensate [J].Phys Rev Lett,2001,87(1):010404.[9]Song S W,Wang D S,Wang H Q,et al.Generation of ring dark solitons by phase engineering and their oscillations in spin-1 Bose-Einstein condensates[J].Phys RevA,2012,85(6):063617.[10]Nistazakis H E,Frantzeskakis D G,Kevrekidis P G,et al.Bright-dark soliton complexes in spinor Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev A,2008,77(3):033612.[11]Xiong B,Gong J B.Dynamical creation of complex vector solitons in spinor Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev A,2010,81(3):033618.[12]Mueller E J.Spin textures in slowly rotating Bose-Einstein condensates[J].Phys RevA,2004,69(3):033606.[13]Pogosov W V,Kawate R,Mizushima T,et al.Vortex structure in spinor F=2 Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev A,2005,72(6): 063605.[14] Kunimi M.Metastable spin textures and Nambu-Goldstone modes of a ferromagnetic spin-1 Bose-Einstein condensate confined in a ring trap[J].Phys Rev A,2014,90(6):063632.[15]徐志君,施建青,林国成.轴对称谐振势阱中玻色凝聚气体基态和单涡旋态解[J].物理学报,2007,56(2):666-672.[16]Ho T L.Spinor Bose condensates in optical traps[J].Phys Rev Lett,1998,81(4):742-745.[17]Fatemi F K,Jones K M,Lett P D.Observation of optically induced Feshbach resonances in collisions of cold atoms[J].Phys Rev Lett,2000,85(21):4462-4465.[18]Bergeman T,Moore M G,Olshanii M.Atom-atom scattering under cylindrical harmonic confinement:numerical and analytic studies of the confinement induced resonance[J].PhysRev Lett,2003,91(16):163201.[19]Van-Kempen E G M,Kokkelmans S J J M F,Heinzen D G,et al.Interisotope determination of ultracold Rubidium interactions from three high-precision experiments[J].Phys Rev Lett,2002,88(9):093201.[20]Tomoya I,Kazushige M.Axisymmetric vortices in spinor Bose-Einstein condensates under rotation[J].Phys Rev A,2002,66(2):023602.[21]Pietilä V,Möttönen M,Virtanen S M M.Stability of coreless vortices in ferromagnetic spinor Bose-Einstein condensates[J].Phys Rev A,2007,76(2):023610.[22]Wang Y C,Lv J,Zhu L,et al.Crystal structure prediction via particle-swarm optimization[J].Phys Rev B,2010,82(9):094116.[23]Muruganandam P,Adhikari S K.Fortran programs for the time-dependent Gross-Pitaevskii equation in a fully anisotropic trap[J].Comput Phys Commu,2009,180(10):1888-1912.。