人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）关于一元二次方程，下列判断正确的是（）
A . 一次项是
B . 常数项是
C . 二次项系数是
D . 一次项系数是
2. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A . x2+2y=1
B . ﹣2=0
C . ax2+bx+c=0
D . x2+2x=1
3. （2分）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）
A . a＞0
B . a≠0
C . a=1
D . a≥0
4. （2分）若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b 的值是（）
A . 4
B . 5
D . 10
5. （2分）已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
6. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）
A . （x-3）2=-3
B . （x-3）2=6
C . （x-3）2=3
D . （x-3）2=12
7. （2分）关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有一个实数根
D . 没有实数根
8. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）
B . 6
C . 7
D . 8
9. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）
A . k≥﹣2
B . k≤﹣2
C . k＞﹣2
D . k=﹣2
10. （2分）方程的根的情况是（）.
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有一个实数根
D . 没有实数根
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
12. （1分）已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．
13. （1分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．
14. （1分）若，则（a+b）m的值为________．
15. （1分）一元二次方程x（x+3）=0的解是________．
16. （1分）若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.
17. （1分）当m=________时，方程（m+1）x +（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．
18. （1分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．
三、解一元二次方程 (共1题；共10分)
19. （10分）解下列方程组：
（1）
（2）3x2−5x+1=0
四、解方程解应用题 (共5题；共50分)
20. （5分）解方程：x+2=6
21. （5分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
22. （15分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC 和Rt△BED边长，易知AE= c，这时我们把关于x的形如ax2+ +b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 ，求△ABC面积．
23. （15分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目第一次锻炼第二次锻炼
步数（步）10000①
平均步长（米/步）0.6②
距离（米）60007020
注：步数×平均步长=距离．
（1）根据题意完成表格填空；
（2）求x；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
24. （10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格
