数字逻辑-习题以及习题答案

⑶ (10111.01)2 =16+4+2+1+0.25 =(23.25)10
(010111.010)2 = (27.2)8 (00010111.0100)2= (17.4)16
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第1章习题 1.8 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?
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第1章习题 1.12 试用8421码和格雷码表示下列各数。
⑴(111110)2
⑵ (1100110)2
解：⑴ (111110)2 = 64－2 = (62)10 = (0110 0010)8421码 (111110)2 =( 100?001 )格雷码
111110
1100110
⊕ ⊕⊕⊕ ⊕
10 000 1
⊕ ⊕⊕⊕ ⊕⊕
10 101 01
⑵ (1100110)2 = 64+32+4+2 = (102)10 = (0001 0000 0010)8421码
(1100110)2 =( 101?0101 )格雷码
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答：b1= b0 = 0。 ∵B = b6×26+ b5×25+ b4×24+ b3×23+ b2×22+ b1×21+ b0×20 =22 (b6×24+ b5×23+ b4×22+ b3×21+ b2×20)+ b1×21+ b0×20 =4 (b6×24+ b5×23+ b4×22+ b3×21+ b2×20)+ b1×21+ b0×20
AB
BC
AB CD 00 01 11 10
00 1 1 1
ACD 01 1 1 1
11 1
11
10 1
11
F的卡诺图 AC
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第2章习题 2.8 ⑴ ①求出最简与-或表达式。
在卡诺图上按最小项合并的规律合并。
方案1
AB CD
00 01
11 10
AB BC
证⑴：设 F1 AB AB F2 A BA B
A B AB AB A B A B F1 F2
00 0 0 1
0 00
01 0 1 1 10 1 0 1
1 11 1 11
F1 F2 得证
11 0 0 0
1 00
证⑵：设 F1 A B A B F2 AB AB
A B A B A B AB AB F1 F2
第1章习题 1.3 数字逻辑电路可分为哪两种类型？主要区别是什么？
答：数字逻辑电路可分为组合逻辑电路、时序逻辑电路两 种类型。 主要区别：组合逻辑电路无记忆功能， 时序逻辑电路有记忆功能。
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第1章习题 1.6 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
X2= －10110 [X2]原 = 110110
[X1]反 = 0.1011 [X2]反 = 101001
[X1]补 = 0.1011 [X2]补 = 101010
1.11 将下列余3码转换成十进制数和2421码。
⑴011010000011
⑵01000101.1001
解：
⑴ (011010000011)余3码 = (350)10 = (0011 1011 0000)2421码 ⑵ (01000101.1001)余3码 = (12.6)10 = (0001 0010. 1100)2421码
B÷4 商= b6×24+ b5×23+ b4×22+ b3×21+ b2×20 余数 = b1×21+ b0×20 整除，余数=0，∴只能b1= b0 = 0
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第1章习题
1.9 写出下列各数的原码、反码和补码。
⑴0.1011
⑵－10110
解： X1= 0.1011 [X1]原 = 0.1011
⑴1110101 ⑵0.110101 ⑶10111.01 解：⑴ (1110101)2 = 64+32+16+4+1 =(117)10
(001110101)2 = (165)8
(01110101)2 = (75)16
⑵ (0.110101) 2 = 0.5+0.25+0.0625+0.015625 =(0.828125)10 (0.110101) 2 = (0.65)8 wenku.baidu.com0.11010100) 2 = (0.D4)16
00 1
0 0 10 0
01 1
1 0 01 1
10 1
1 0 01 1
11 0
1 1 00 0
F1 F2 得证
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第2章习题 2.4 利用反演规则和对偶规则求下列函数的反函数和对偶函数：
⑴ F AB AB
⑶ F A BC DAC 解⑴： F A B A B
00 01 11 10 1 11
1 11
1
11
1
11
方案2
AB CD
00 01
11 10
AC AB
00 01 11 10 1 11
1 11
1
11
1
11
F的卡诺图 AC
F的卡诺图 BC
将每个卡诺圈对应的与项相或，就得到最简与或表达式。
F= AB + BC + AC
ABC C ACB B
AB AC BC
ABC ABC ABC ABC
AB AC
ABC ABC ABC
证⑵：
全部最小项之和等于1。
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第2章习题
2.3用真值表验证下列表达式：
⑴ AB AB A BA B
⑵ A BA B AB AB
F A B A B 解⑶： F AB C D AC
F AB C D A C
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第2章习题 2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。
⑴ FA,B,C,D AB ACD AC BC
解： 画出逻辑函数的卡诺图。
第2章习题
2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：
⑴ AB AC AB AC
⑵ AB AB AB AB 1
⑶ AABC ABC ABC ABC
证⑴：AB AC
AB AC
A B A C
AA AC BA BC
证⑶：AABC
A A B C
AB AC