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三元一次方程组-课件

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简单的三元一次方程组PPT课件

简单的三元一次方程组PPT课件

解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负
数都为0.
a b 1 0,
a 3,
可得方程组 b 2a c 0,解得 b 4,
2c b 0.
c 2.
第19页/共23页
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 ， 百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字4大1.
将百位与个位上的数字对调后得到的新三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数比原三位
2x+z=y+18.
第5页/共23页
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
x-1=y.
含三个未知数 未知数的次数都是1 三元一次方程
含两个未知数 未知数的次数都是1 二元一次方程
第6页/共23页
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个
方程，故将三个方程联立在一起.
三元一次方程 组的解法
第21页/共23页
课后作业
见《学练优》本课时练习
第22页/共23页
感谢观看！
第23页/共23页
35z 70.
⑥
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C 种食物2份.
第16页/共23页
当堂练习
1.解方程组
x＋y－z＝11， ①

三元一次方程组课件ppt

三元一次方程组课件ppt

三元一次 消元 二元一次 消元 一元一
方程组
方程组
次方程
随堂练习
1．已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且x＋y＋z＝30，
则xyz＝___7_5_0___．
x + 2y = 10
2． 三元一次方程组 y - z = -3 的解是
x = 4 y = 3
2z - x = 8
___z__=__6______．
②解这个二元一次方程组，求得两个未知 数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简 单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这 三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组 的解．
解方程组
x：y：z=2：3：5 x+y+z=200
x yz 解：此方程组即为 2 3 5
x y z 200
3x=2y
①
x + y + z = 33
x - y = 2
x y z 33
2x + z - y = 24
含和有二三元一个次方方程程类；似，含有三个未知数，且 含含三有有元三未一知次个数方不的程同项。的的次未数知都数是一；次的方程叫做
未由知三数个的一项次的方程次组数成都，是并1且. 含有三个未
知数的方程组叫做三元一次方程组
代入②得，3t＋5t－9t=－2
∴t=2
∴ x=2， y=10，z=18

三元一次方程组及其解法-完整版课件

三元一次方程组及其解法-完整版课件
x=4
｛ 所以原方程组的解是 y=1 z=－1
知识拓展
解三元一次方程组
x y 6
(1
)
y
z
1
z x 3
x y z 5
(2)
z
x
y
11
y z x 1
x y 6
(
1
)
y
z
1
z x 3
①
② 特殊方法展示
③
解：①+②+③，得
2(x y z) 10
所以原方程组的解是
即x y z 5 ④
x8
所以原方程组的解是
x 8
y
2
z 2
例1
x 2y z 1 ①
解三元一次方程组 2 x y z 2 ②
解:
将③分别代入
x y z
③
①，②，消去x，得
3 y
y z
2z
1 2
解这个二元一次方程组，得
y z
5 7
将zy75代入③，得x2
x 2
所以原方程组的解是
y
5
x2y5z22
x 4y
合作探究
1.什么是三元一次方程组？ 2.解三元一次方程组的基本思路
是什么？
探索新知
1.含有三个未知数，且含有未知数的项的
次数都是一次的方程，叫做三元一次方程.

三元一次方程组 课件ppt

三元一次方程组 课件ppt
数的最佳方法是( C ) A．加减法消去x，即①－③×3，②－③×2
B．加减法消去y，即①＋③，①×3＋②
C．加减法消去z，即①＋②，③＋②
D．代入法消去x，y，z中的任何一个
课堂练习
3x－2y＝5，
4.三元一次方程组x＋y＋z＝2，的解是( B )
z＝2
x＝1 x＝1
x＝－1 x＝－1
A.
y＝1
x+y+z =23, x - y =1, 2x+y - z =20.
我们会解二元一次方 程组，能不能像以前一样 “消元”，把“三元”化 成“二元”呢？
用代入消元 法试一试！
新知讲解
【例】解方程组：
x+y+z =23,
①
x - y =1,
②
2x+y - z =20.
③
怎样把三元一次方程组变为二 元一次方程组呢？
40
植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面 积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__3_：___2_0___
课堂总结
这节课你学到了什么？ 解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种 方法．其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为 二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另 一个未知数．其基本过程为：

三元一次方程组的解法ppt课件

三元一次方程组的解法ppt课件

三元一次方程组
消元
消元
二元一次方程组
一元一次方程
.
x y 1,
1
x
z
0,
的解是(
).
y z 1 .
x 1,
(A)
y
1,
z 0 ;
x 1,
(B)
y
0,
z 1 .
x 0,
(C)
y
1,
z 1 .
x 1,
(D)
y
0,
. z 1 .
2 解下列方程组：
(2) abc36; (5)
2 x y 3 z 1,
(3)
y
2z
4,
3 x y 9;
.
x
2
y 3
Baidu Nhomakorabea
z
4,
x
3
y 2
z 2
2,
2 x
y 3
z 4
4;
.
3x y 2z 3 2 x y 4 z 11若要使运算简 7 x y 5 z 1. 便，消元的方法应选取( ) (A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)
.
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
3 x 5 y 1, 1 . 4 x 6 y 7 z 2 ,
解：根据题意，得三元一次方程组

三元一次方程组课件

三元一次方程组课件
投资问题涉及到三个方面的因素，即 投资额、回报率和时间。三元一次方 程组可以用来描述投资问题中各因素 之间的关系。
详细描述
在投资问题中，通常需要解决的是如 何分配投资额以最大化回报率。通过 建立三元一次方程组，可以描述投资 额、回报率和时间之间的关系，为投 资者提供决策依据。
交通问题
总结词
交通问题涉及到三个方面的因素，即车辆数量、道路容量和交通流量。三元一次方程组可以用来描述交通问题中 各因素之间的关系。
详细描述
代入法是一种常用的解三元一次方程组的方法。它通 过选择一个简单的变量，将其代入到其他方程中，消 除一个变量，将三元一次方程组转化为二元一次方程 组。然后，再利用消元法或代入法继续求解，最终得 到所有变量的值。代入法的步骤包括：选择代入的变 量、将一个方程代入到其他方程中、整理得到二元一 次方程组、解二元一次方程组得到变量的值。
在物理中的应用
求解物理问题
01
利用三元一次方程组，可以求解一些物理问题，例如力的合成
与分解、速度与加速度等。
计算物理量
02
通过三元一次方程组，可以计算一些物理量，例如质量、密度
、压强等。
解决物理实验数据处理问题
03
利用三元一次方程组，可以解决一些物理实验数据处理问题，
例如实验数据的拟合、误差分析等。
在经济中的应用
01
பைடு நூலகம்

8-4三元一次方程组的解法 课件

8-4三元一次方程组的解法 课件
z＝1
x＝1, D. y＝2,
z＝3
2x＋y＝10, 3.解三元一次方程组: x-y＋z＝4,
3x-y-z＝0.
x＝3 y＝4 z＝5
4.【例 1】(人教 7 下 P106)解三元一次方程组:
x-2y＝-9,① y-z＝2,② 2z＋x＝47.③
解:由①得 x＝2y－9, ④
把④代入③,得 y＋z＝28, ⑤
解:设个位数字为 x,十位数字为 y,百位数字为 z.
x＋z＝y,
x＝5,
由题意得 x＋y＋2＝7z, 解得 y＝7,
x＋y＋z＝14,
z＝2.
∴这个三位数为 275.
7.(人教 7 下 P106)解三元一百度文库方程组:
3x-y＋z＝4,① 2x＋3y-z＝12,② x＋y＋z＝6.③
解:①＋②,得 5x＋2y＝16, ④ ①－③,得 2x－2y＝－2, ⑤ ④＋⑤,解得 x＝2,把 x＝2 代入④,得 y＝3. 把 x＝2,y＝3 代入③,得 z＝1.
第八章 二元一次方程组
第8课时 *三元一次方程组的解法
学习目标
1.知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元,即化“三元” 为“二元”. 2.(课标)*能解简单的三元一次方程组.
知识点一:三元一次方程组的概念 (1)一个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的 次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一 次方程组. (2)注意:满足三元一次方程组的条件: ①方程组中含有三个未知数; ②所含未知数的项的次数是1; ③每个方程等号的左右两边是整式.

人教版初中数学8.4 三元一次方程组的解法 课件

人教版初中数学8.4 三元一次方程组的解法 课件

分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们 自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z 张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法/
对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因 此，我们把三个方程合在一起写成
4y 6z 56 0.5y 0.5z
56
50,
即
x 2y 3z 28 x y z 12
①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以满足x、y、z之
间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2.
当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
由题意，得
y
3 4
z,
x y z 1,
100z 10 y x 100x 10 y z 495.
x 3,
解得： y 6,
z 8.
答：原三位数是368.
课堂小结 三元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法/
含有三个未知数
三元一次方 程组的概念
探究新知
8.4 三元一次方程组的解法/
素养考点 1 三元一次方程组的解法

三元一次方程组的解法 完整版课件

三元一次方程组的解法 完整版课件

2 易错小结
①
②
③
易错点：加减消元时，易漏乘某项系数而出错
The end
THANKS 谢谢观赏
起．
①
例2
②
③
分析：
解：
小结
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可 以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程 组选择最为简便的解法．要根据方程组中各方程的 特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目 消元．
1 解下列三元一次方程组：
①
①
②
②
解
③
③
：
2
B
3
C
知识点 3 三元一次方程组的应用
D
含未知数的项的次数为2的项
不是整式
含有四个未知数
总结
三元一次方程组需满足的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数； (2)每个方程中所含未知数的项的次数都是1； (3)每个方程均是整式方程．
① A
B
知识点 2 三元一次方程组的解法
怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一 次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数， 化成一元一次方程求解. 那么，能不能用同样的思 路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个 未知数，把它化成二元一次方程组呢？ 让我们看前面列出的三元一次方程组
导引：题中有三个等量关系：
①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70 km； ②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5 h； ③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h.

三元一次方程组课件

三元一次方程组课件
新课导入
问题：甲、乙、丙三数的和是33，甲数比乙数大
2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大24，求这三个 数． 思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？ 你能根据题意列出几个方程？ x + y + z = 33 根据题意，列方程组： x - y = 2 2x + z - y = 24 讨论：上面方程组具有什么特点？
x = 13 y = 23 z = 33
x－y=2
y－z=3 x＋y＋z=17
①
② ③
x－y=2
y－z=3
①
②
x＋y＋z=17 ②＋③，得
x＋2y=20 ④
③
①与④组成方程组
x－y=2 x＋2y=20 解这个方程组，得 x=8
x=8 y=6
∴
y=6 z=3
把y=6代入②，得 6－z=3 所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
解：由②得： 把④代入①得： y 把④代入③得： 2
① ② ③ ④
x y2
y 2 z－y 24
2 y z 33
Baidu Nhomakorabea
2 y z 31 y z 20
有一个三位数，已知个位上的数比十位 上的数大2，十位上的数比百位上的数大3， 且个位、十位、百位上的数的和为17，求这 个三位数是多少？ 解：设个位上的数是x、十位上的数是y、 百位上的数是z，根据题意，得

《三元一次方程组及其解法》-完整版课件

《三元一次方程组及其解法》-完整版课件

z - 2 .
【例2】解方程组
3x 4 y - 3z 3， ① 2x 3 y - 2z 2， ② 5x - 3 y 4z -22. ③
分析 三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代 人消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法来解．
解 ③-②，得
3x6z2， 4
即
x2z8.
①×3+②×4，得
1x 7-1z71， 7
即
x-z1.
得方程组
x 2 y -8，
x
-
z
1，
解得
x - 2，
z
-3.
将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0.
所以原方程组的解是
x - 2，
y
0，
z - 3 .
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三元一次方程组的解法
三元一次 消元 二元一次方 消元 一元一次方
你能根据等量关系列出方程吗？
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z 张根.据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+zz==1122 ①
x=4y
②
x+2y+5zz==2222 ③
x+y+z=12 ①
x=4y
②
x+2y+5z=22 ③ 观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的

《三元一次方程组》参考课件

《三元一次方程组》参考课件

《三元一次方程组》参考课件

xx年xx月xx日

•绪论

•三元一次方程组简介

•三元一次方程组模型建立目录

01绪论

1课程背景

23

介绍《三元一次方程组》这门课程的背景和意义，包括课程的定位、目标和主要内容等。

课程简介

简述三元一次方程组的发展历程，包括国内外的研究现状和发展趋势等。

发展历程

介绍三元一次方程组在各个领域中的应用，特别是解决一些实际问题时的重要作用。

应用领域

03算法设计与分析

简述算法的基本概念和分类，并举例说明如何利用算法解决实际问题。

研究方法

01科学研究方法

介绍科学研究的基本方法，包括观察、实验、推理和验证等。

02数学建模法

详细介绍数学建模的基本步骤和技巧，并举例说明如何利用数学建模解决实际问题。

02

三元一次方程组简介

三元一次方程组是指包含三个未知数，且每个未知数的次数均为1的方程组。

数学定义

三元一次方程组通常以三个方程的形式出现，其中每个方程都代表了三个未知数之间的一个线性关系。

常见形式

三元一次方程组定义

实际应用

三元一次方程组在解决实际问题中具有广泛的应用，如求解线性方程组的解、解决线性规划问题、计算几何中的位置和大小等。

数学领域

三元一次方程组也是线性代数和解析几何等数学领域中的基础内容之一。

三元一次方程组应用

03

三元一次方程组模型建立

在建立模型前，需要明确研究的问题，确定需要用到的变量和参数。

确定问题

根据研究问题收集相关的数据，以便在模型中加以分析。

收集数据

分析问题涉及的变量和参数，确定它们之间的关系和影响。

分析问题

模型准备

根据问题分析结果，确定变量之间的关系和数学表达式。

模型建立

三元一次方程组的解法 完整版课件

三元一次方程组的解法 完整版课件

解答思路 化“三元”为“二元”
拓展延伸 解：根据题意，得三元一次方程组
教学反思
本节课在学习三元一次方程组解法过程中， 采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一 次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组 的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成 技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择 合适方法的学习能力.
The end
THANKS 谢谢观赏
x y z 12， x 2 y 5z 22， x 4 y．
问 你能说说什么叫三元一次方程组吗？
小 结 含有三个未知数，每个方程中含未知 数的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组．
x y z 12， x 2 y 5z 22， 怎么解呢？ x 4 y．
问 分析已知条件，你能得到什么？ a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
怎么解？
问 1. 先消去哪个未知数？为什么？
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解： 根据题意，得三元一次方程组
“三元”转化为“二元”，使解三元一次方 程组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程.
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
例1 解三元一次方程组

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