数学沪科七年级上册1.6有理数的乘方【课件】(共15张PPT)

55 5 2 2 5
2
2 2 体积
222记做 23
2的立方(2 的三次方)
222=23 =8
5 2
5
那么:类似地,
2
2
5×5×5 ×5
5×5×5 •••
×5×5
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a
分别记做
=54 =55 •••
= 5n
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
(1)(-3)×（-3）
(2)(
4 ) 3
(
4 3
)
(
4 3
)
(
4 3
)
5.把(1)5写成几个相同因数 2
相乘的形式.
例1 计算
(1)(-4)3
(2)(-2)4
解
(1)(-4) 3 = (-4) × (-4) × (-4) =
(2)(-2)4 =
=
乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可 得乘方运算的法则：
×
⑵ 23 ( ) 6
(3)(-2)3= 8 ×
)
(
-8
22 4 (5) （× ）
4
39
3
棋盘上的学问
第1格: 1
第2格: 2 第3格: 4 =2×2 =22 第4格: 8 =2 ×2 ×2 =23
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
第64格=2×2×······×2 =263
8分题 8分题 10分题 12分题
（每题4分）
(1). 45 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和

.
2.计算：
2 （ -3） （ - ） （1） ； （2）-23×(-32) 3
2
（3）64÷(-2)5 ； 3)4
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-
2 2 解：（ (1) - 3） （- ） 9 （- ） 6; 3 3
2
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
1 ⑥的面积 2 5 .
（2）受此启发，你能求出
1 1 1 1 5 2 4 8 2
的值吗？
变式2：完成下列填空
(1)一组数列：8，16，32，64，……
2 则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……
n2
( 1) 2 则第n个数表示为____________
1 6 1 1 (2)（ ） 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 6 6 次方，也读 2 2 2
1 1 作 的 6 次幂，其中 叫做 底数 ，6叫做 指数 . 2 2
二 有理数乘方的运算
典例精析
例1 计算： (1) (-4)3；
2 4 (2) (-2) ； (3) . 3
捏两次后
捏三次后
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.
算式中有几个2相乘？
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式 有简单的记法吗？
知识要点 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a 的n次幂（或a的n次方）”，即 a×a×……×a = an n个

作 5的一次；方
(2) a看成幂的话，底数是 ，a 指数是 ，
可读1作
；a的一次方
幂幂
a1
指指数数 (ù底(底zd)hǐ数数sǐhshù)
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第七页，共二十一页。
把下列(xiàliè)乘方写成乘法的形式：
9
4
7
0.93 ab2
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
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1 0 7 3 7 4 .1 8 2 4 m 8 8 4 8 m
折叠30次后的厚度(hòudù)超过珠穆朗玛峰。
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第十八页，共二十一页。
让大家与你分享(fēn 快乐！ xiǎnɡ)
同学们，通过这节课的学习(xuéxí)， 你有哪些收获？
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3
解： 143 4 4 4 64
224 2 2 2 2 16
3
2
3
222
8
3 3 3 3 27
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第十页，共二十一页。
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数；
当指数是 数时，负数的幂是 数。
如果幂的底数(dǐshù)正数，那么这个幂有 可能是负数吗？
第八页，共二十一页。
判断(pànduàn)下列各题是否正确：
（错）① 23 ；23 （错）② 22 ；223 （对）③ 232；22
（ ）④
错 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
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例:计算( jì
suàn)：(1 )4 3;(2 )2 4;(3 ) (2 )3.

0的正数次方都是0.
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在进行有理数的加减乘除以及乘方混合运算时,一般应怎 么办呢？
先乘方,再乘除,后加减;如果有括号,先进 行括号里的运算.
例题计算： (1) 10 8 (2)2 (4) (3)
解原式 10 8 4 4 3
10 2 12
20
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当堂训练三：
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂.
在乘方运算an中,a叫做底数,n叫做a的幂的 指数。an既表示n个a相乘,又表示n个a相乘的 结果.因此an可读作a的n次方,或a的n次幂.
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当堂训练一：
1、填空： （1）在74中底数是____,指数是 _____; （2）在 ( 1)5 中底数是______,指数是_____;
计算： (1) 23 3 (1)3 (1)4; (2) 24 (4 6)2 12 (2)2; (3)(2)3 4 ( 2)2;
93 (4) 5 (4)2 0.25 (5) (4)3.
8
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能力提升：
拉面师傅制作拉面时,按对折、拉伸的步骤,重 复多次. （1）先用乘法计算拉12次得到的面条数是多少？ （2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m,那 么拉12次后,得到的面条总长是多少米?
边长为5的正方形，它的面积是5×5=25, 5×5可记作52

数学与生活
若一张纸厚度为0.1㎜，对折30次，算一 算对折30次后的厚度是多少？ 答案是：107374.1824m，这个数字远 远超过珠穆玛峰的高度，多么惊人的数字。
励志公式
1.01
365
=37.8
（每天进步一点点，一年后，你将进步很 大，远远大于“1”）
0.99
365
=0.03
（每天退步一点点，你将在一年以后，远 远小于“1”，远远被人抛在后面）。
（2）（-1）6
（4）（-5）3 (6）（- ）4 （8）（-10）5 （10）-34
1 2
想一想
（-1）99=（-1）×…（-1）=－1
99个 （-1）100=（-1）×……（-1）=1
100个 归纳：若n为正整数，则：
（-1） =1
2n
（-1）
2n+1
=-1
大显身手 1、(3×2)
3
2、2 － 3
2
（2）棱长为 a 的正方体的体积可记为： 3 a 读作:a的立方或a的三次方 a× a × a a ______________.
3
a
a
a a
a
乘方的意义
n a × a × … × a=a n个相同的因数a相乘，即
n 个a
记作an。
这种求n个相同因数的积的运算， 乘方的结果叫做幂。 叫做乘方。
1.6.1有理数的乘方
学习目标 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的运算。
n a
数学教学是思维的体操， 中学数学教育的根本宗旨 是“教会年轻人思考” ——波利亚
引入概念
对折次数 1 层数
2 2×2=4 2×2×2=8
…
2

n
底数
因数
n a
幂
指数
因数的个数
随堂练习 1）在 12 中， 12是 底 数，10是 指 数， 读作 12 的 10 次方 ；
2 2 2） 的底数是 3 ，指数是 3 2 读作 3 的7次方 ；
7
10
7
3）在 316 中，-3是 底 数，16是 指 数， 读作 -3的16次方 ； ；
12
12
5. 是 （填“正”或“负”） 6 . 一个数的平方为16,这个数可能是几? 数； 一个数的平方可能是零吗? 2n 7. 设n为正整数 , (-1) = 1 ; (-1)2n+1 = -1 .
这节课你学到了什么?
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特 殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任 何次幂是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是17 ；
读作 a 的17次方
练一练
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数 是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
a ，指数
a
1
指数 底数
a 的一次方 ；
幂
5
5
1
指数 底数
注意： 一个数可以看作这个数本身的一次方， 如 5 就是 1 ，但通常幂指数为1时省略不写。
布置作业
3
3
有括号
负 3 的 3 次方
无括号
3 的 3次方的相反数
-3
3个-3相乘 -27
3 3个3连乘积的相反数 -27
例题分析
例 1 计算：

！
巩固练习
判断正误: (对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6. ( ×)
(2)(-2)3＝(-3)2.( ×)
(3)-32=(-3)2. ( )×
(4)
() ×
32=3×3=9. (-2)3＝-8, (-3)2=9. -32=-9, (-3)2=9.
探索规律 计算:
乘方运算的法则:
读做: a的n次幂，也可读 做a的n次方。
幂 表示: n个a相乘。
(运算结果)
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
尝试练习
当底数是负数或 分数时, 书写时
1.在52中,底数是__5___,指数是一__底定2_数_要_括用,表起括来示号.把的意义是 ___2_个__5_相__乘__________.
负数的奇次 幂是负数；
负数的偶次 幂是正数。
练习 巩固
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算:
(1) (－4)3； (2) - 24；
(3)
解
：
(1)
(－4)3
=(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) －24 =－(2×2×2×2)=－16；
（3）
例2.用计算器计算 和 .
拓展
珠穆朗玛峰是世界 的最高峰，它的海 拔高度是8844米。 有人说把一张足够 大的厚度为0.1毫米 ≈ 的纸，假如能连续 对折27次后的厚度 就能超过珠穆朗玛 峰。这是真的吗？
记做 53
5 5
5
那么:类似地,
5
5
5×5×5 ×5
5×5×5 •••
×5×5
n个5
5×5ו••×5
n个a
a×a ×… ×a ×a

2×2×····=···×2×2 = 230 有什或么a的特n次点幂？
30个2
an a×a ×… × a×a = an 指数（因数个数） n个幂a
底数 (相同因数) 在an 中， a表示任意有理数，n是正整数
例1: 填空
1.(－2) ×(－2) ×(－2) ×(－2)
可以记作＿(－＿＿2)4
2.在(
2 3
2
)7中,底2数是__3__,指数是__7__.
它表示_7 _个__3__相乘，结果是_正__数
3. 8的底数是__8__,指数是_1___.
议一议：－24与 (－2)4相同吗？
（
2 3
）7与
2 7相同吗？
3
题后反思
-24与(-2)4 有什么不同？结果相等吗？ - 24 =-2×2×2×2 = -16
2、乘方运算是通过转化为几个有理数的乘法来 完成的，看看那里符号是怎样确定的。
幂的符号法则： 负数的奇次幂是负数,
偶为正，奇为负 负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次 幂都是0
（-2）4 =﹢24 = 24
( -2 )5 = - 25
辨一辨：下列说法是否正确 ⑴ 23 = 2×3 = 6 ⑵ -（-3）2 = 32 = 9 (3) - (- 2)3与- 23互为相反数
× ×
（）
（）
（× ）
（4）(+1)2015 －(－ 1)2016=0
（√ ）
有理数乘方
1.概念: n个a
a×a ×… ×a ×a = an
特殊到一般 转化
简洁美
2.法则:正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数

边长为a 的正方形的面积可记为： a ● a a 2
棱长为 a 的正方体的体积可记为：aaaa3 那么4个a相乘可记为： aaaa? a 4 n个a相乘又可记为： a a a?
n
n个相同的因数 a相乘，即 aa a
我们把它记作 a ；n 即 a a anan 这种求 n个 相同因的数积的运算，n 叫做乘方。
第1格 1
第2格 2
=21
第3格 4= 2×2
=22
第4格 8=2 ×2 ×2 =23
第5格 16= 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
第64格
=263 =18446744073709551616
1+2+4+8+16+…+18446744073709551616=______
注:一粒米的物理重量约为0.025克 ,1亿粒大米约 0.025X100000000=2500000克 2500千克 即2.5吨
乘方的结果叫做幂。
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
特别规定：
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
7 7
指数
7
底数
-3
10
-3
-3
10
温馨提示
注：当底数是分数或负数时一定要注意写书方法， 要将底数括在括号内。
例1:计算 (1 )43;(2 )24.
143 4 4 4 64
A
9
乘方运算的法则：
非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,
结果的符号规律是:正数的任何次幂都 是正数；负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数。
0的正数次方是0，0的零次方没有意义
课后练习（P41）：

2、计算
1 • （１）(-2)3 ； （２）(- 3)
4
（３）-26
• 用计算器求一个有理数的乘方运算，只要 掌握好用计算器的步骤即可。
探究
• • • • • 计算1，（1）2， （2）(0.5)2 ,(3) ( 2，(1) (-2)2, (-0.5)2, (2 3 2 3
)3 , (4) 24
探究
我们把它记作 a n个 这种求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 n a 在 中， a 叫做底数， n 叫做指数。 a n读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂。
n
幂
a
n
指数 因数
因数的个数
底数
{
n 个相同的因数 a
相乘，即 a a a ...... a
)2 , (-4)4
(2) 3, (1)0,(2),02,(3)03,(4)04
• 请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指 数和幂之间有什么联系？
• 乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符 号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数 的偶次乘方取正号。0的正次方是0.
练习
• 1.（１）在 94中，底数是 9，指数是＿， 94读作＿＿或读作＿； • （２）在 (-2)4中，－２是＿，４是＿＿， 读作＿＿ 或读作＿＿＿＿＿； • （３）在-24 中，底数是＿ ，指数是＿， 读作＿＿＿＿； • （４）５，底数是＿，指数是＿＿。 • 同学们思考(-a)n 与-an 的区别是什么？
• 问题：拉面师傅拉伸1次得2条，2 次得4条；重复拉伸10次、12次、 n次能得到的面条数是多少？怎么 表示呢？ • 拉伸10次为210,12次为212，n次为 2n

③ ④42613446==
; ;
③(-4)3= -6;4 ③(-4)2 = ④(-2)5= -3;2 ④(-2)4 =
1;6 1;6
观察此例题,你发现了什么规律?
一个正数的任何次幂都是_正__数;
一_负_个数负. 数太的棒偶了次！幂是_正_数,奇次幂是
判断下列各幂是正的还是负的
(1) (-7)9 负 (3) (-1)101 负 (5) (-2)4 正 (7) -(-2)4 负
收获知多少?
1. 求 n 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 _乘__方___, 积 的结果叫做_幂__,相同因数的个数叫做_指__数__.
2.求乘方的方法是用_乘__法__运算. . 3.乘方的运算法则是: 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数 次幂是0.
一个数可以看作这个数本身的一次方, 例如5就是51,指数1通常省略不写.
指数就是指相乘的因 数的个数,指数是1,就 是指只有一个因数.
练一练
( 1)23中底数是 2 ,指数是 3 . 真棒！
(2)在
1 3
2
中底数是
1
3 ,指数是 2
真不 .错！
(3)在8中底数是 8 ,指数是 1 .
你真行！
把下列各式写成乘方运算的形式, 并指出底数,指数各是什么?
负数的偶次幂是_正__数; ③0的任何正整数次幂是_0_.
例2:计算
(1) 102 =100
(2)(－10)2 =100
103 =1000
(－10)3=－1000
104 =10000
(－10)4=10000
想一想:观察例2的结果,你又能发
现什么规律?

和等于( D )
A．6
B．8
C．－5
D．5
4．计算－2×32－(－2×3)2＝( B )
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
5．计算：(－112)4＝
81 16
－(－5)3＝ 125 . 12/9/2021
，(－23)3＝－287 ，－322＝－29 ，－(－43)2＝－__1_96___，
第六页，共十六页。
自我诊断 1.105 的意义是( C )
A．10 乘以 5
B．10 个 5 相乘
C．5 个 10 相乘
12/9/2021
D．5 个 10 相加
第二页，共十六页。
乘方(chéngfāng)的运算
非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方 都取 正 号；负数的奇次乘方取 负 号，负数的偶次乘方取 正 号．
自我诊断 2.(杭州中考)－22＝( B )
A．－2
B．－4
C．2
D．4
12/9/2021
第三页，共十六页。
有理数的混合(hùnhé)运算
运算顺序：先 乘方(chén，gfā再ng) 乘除(chén，gc后hú) 加减 ；如果有括号，先进行括号 里的运算． 自我诊断 3.下列各式计算正确的是( B ) A．－23－2×6＝－10×6＝－60 B．－52×(－15)2＝－1 C．－32÷11×111＝－9÷1＝－9 D．4×23－3×8＝4×6－24＝0
12/9/2021
第四页，共十六页。
Hale Waihona Puke 1．关于－74 的说法正确的是( C )
A．底数是－7
B．表示 4 个－7 相乘
C．表示 4 个 7 相乘的相反数

1 （3）a=1时， n = 1.
实例引路，探究计算方法： 例1：计算：
(1) (4)3 ；(2) (2)4 ；(3) 24
归纳乘方的符号法则：
1.正数的任何次乘方都取正 号;
0的正数次方是0.
2.负数的奇次乘方取负号; 负数的偶次乘方取正号.
实例引路，总结规律： 例2：计算：
(1) (1)2 ；(2) (1)3 ；(3) (1)4；(4) (1)5
(1)n
1(n为正奇整数） （1 n为正偶整数）
分层训练，巩固提高（A组）：
1.在 73 中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
2.在
(
1 2
)5
中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
3.计算:
(1)2007
(1.5)2
(1)2008
收获
本节课你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
2.相同因数抽象，个数一般化.
抽象归纳，形成一般概念：
一般地，求n个相同因数的积的运算 叫做乘方.乘方后的结果叫做幂.
读作a的n次方，或a的n次幂.
认识各部分的名称和字母的取值范围：
幂
an
指数
底数 a为一切有理数，n为正整数.
an 的几种特殊情况（n为正整数）：
（1）n=1时老师 光临指点
义务教育课程标准实验教科书七年级(上册)
1.6 有理数的乘方
版本: 沪科版
创设情境 探求新知： 例1.正方形的边长是5,求面积. 面积=5×5=
例2.正方体的棱长是2,求体积. 体积=2×2×2=
抽象归纳，形成一般概念： 1.相同因数抽象，个数特殊. a·a= a·a·a=

读法
-3的平方
3的平方的相反数
意义
结果
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
9
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
新知探究
2.底数为带分数的乘方
在计算




2

时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，



有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即

若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2

2
2


100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
分层练习-巩固
11. 学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一
种有关“幂”的新运算.定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同
底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an .运算法则如下：
− (＞),
am ÷ an ＝ (＝),

− (＜).
沪科版（2024）七年级数学上册
1.6 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概