人教版初三数学上册上课教学设计.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)

21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？教学反思。

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程教学设计第2课时一、教学目标1．根据增长率问题中的数量关系，列出一元二次方程求解．2．掌握增长率问题的实际意义．二、教学重点及难点重点：列一元二次方程解有关增长率问题的应用题．难点：发现增长率问题中的等量关系．三、教学用具多媒体课件。

四、相关资源《复习解一元二次方程》动画。

五、教学过程【温故知新，提出问题】问题1解一元二次方程有哪些方法？师生活动：根据之前所学到的解一元二次方程的方法可知，有配方法、公式法、因式分解法等．问题2列一元一次方程解应用题的步骤？师生活动：①审题；②设出未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥答．设计意图：复习一元二次方程的三种解法，为本节课根据实际问题选择适当的方法解一元二次方程作铺垫；复习列一元一次方程解应用题的步骤是列一元二次方程解应用题的基础，达到由熟悉的知识过渡到本节课的新知识，从而激发了学生学习的兴趣．【例题分析，习题巩固】例两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t•乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t•乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？师生活动：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5 000－3 000)÷2=1 000（元），•乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2=1 200（元），显然，乙种药品成本的年平均下降额较大． 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品的成本为5 000(1－x )元，两年后甲种药品的成本为5 000(1－x )2元． 根据题意列方程，得25 000(1) 3 000x -=．解方程，得120.225 1.775x x ≈，≈（不合题意，应舍去）．设乙种药品成本的年平均下降率为y ．根据题意列方程，得26000(1)3600y -=．整理，得2(1)0.6y -=．解方程，得120.225 1.775y y ≈，≈（不合题意，应舍去）．答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？师生活动：得到的结论就是：甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同；成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大；不但要考虑它们的年平均下降额，而且要考虑它们的年平均下降率．练习巩固：青山村种的水稻2012年平均每公顷产7 200 kg ，2014年平均每公顷产8 450 kg ，水稻每公顷产量的年平均增长率是多少？师生活动：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ．根据题意列方程，得 27 200(1)8 450x +=，2(1) 1.17x +≈．解得120.08 2.08x x -≈，≈(不符合实际，舍去)．答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．归纳：平均增长（降低）率公式：a （1±x ）2=b注意：（1）1与 x 的位置不要调换；（2）解这类问题列出的方程一般用 “ 直接开平方法 ”．设计意图：使学生充分体会增长率问题，培养学生对增长率问题的解题能力．【练习巩固，综合应用】1．上海甲商场7月份的利润为100万元，9月份的利润为121万元，乙商场7月份的利润为200万元，9月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大？2．某电脑公司2015年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元．如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．参考答案：1．解：设甲商场的增长率为x ．根据题意列方程，得2100(1)121x +=．解得x 1=－2.1（不合题意，应舍去），x 2=0.1=10％．设乙商场的增长率为y ．根据题意列方程，得2200(1)288y +=．解得y 1=－2.2（不合题意，应舍去），y 2=0.2=20％．∵10%＜20%，∴乙商场利润的年平均上升率较大．2．解：设平均每月的增长率为x ．根据题意列方程，得200＋200(1＋x )＋200(1＋x )2=950．整理，得x 2＋3x －1.75=0．解得x 1=0.5=50％，x 2=－3.5（不合题意，应舍去）．答：平均每月的增长率为50％．设计意图：考查列一元二次方程解应用题中的增长率问题． 六、课堂小结列一元二次方程解增长率问题的一般步骤：（1）弄清增长率题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检查求得的根是否符合应用题的实际意义，写出最后答案（及单位名称）．设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重点、难点．七、板书设计21.3 实际问题与一元二次方程（2）1．列一元二次方程解增长率问题。

人教版九年级数学上21.3实际问题与一元二次方程（2）教学设计21.3实际问题与一元二次方程教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）教学目标知识与技能：1.能根据对具体问题的分析和解决，体会方程刻画现实世界的模型作用。

2.培养学生的阅读能力与分析能力。

3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

过程与方法：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感、态度与价值观：在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学方法启发诱导教学准备课件教学过程设计设计意图教学过程一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：（1））设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.（2）第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？（3）第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？（4）本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.布置作业必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？板书设计。

人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。

这部分内容是在学生学习了函数、方程、不等式的基础上，进一步引导学生运用一元二次方程解决实际问题。

通过这部分的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等有一定的了解。

但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实例分析、小组合作等方式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能体会到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。

2.难点：如何引导学生从实际问题中提出数学模型，并运用一元二次方程进行解答。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实际问题，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.小组合作法：学生分组讨论，共同分析实际问题，提出解决方案。

3.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元二次方程的模型，并运用方程进行解答。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解实际问题中的一元二次方程。

2.实际问题素材：准备一些实际问题，作为教学案例。

3.学生活动材料：为学生提供一些实际问题，让学生分组讨论、解答。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。

例如，一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？2.呈现（15分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生观察这些问题是否可以用一元二次方程来解决。

21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）（教案）初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）教学设计一、教学目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型2.熟练掌握“增长率”型问题的解题规律，会检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力二、教学重难点1. 教学重点正确列出一元二次方程并根据实际意义检验结果的合理性2. 教学难点准确判断“增长率”型问题中的数量关系，并找到相等关系三、教学过程（一）新课导入问题引入：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是什么？（二）探索新知探究二利用一元二次方程解决营销问题例1 新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元.市场调研表明：当销售价位2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，每台冰箱的销售利润为元，平均每天销售冰箱的数量为台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得整理，得：.解方程，得：.答：每台冰箱的定价应为2750元.例2 某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？分析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为元，销售量为件，根据等量关系列方程即可.解：设每件商品涨价x元，根据题意，得.即.解得经检验，都是原方程的解.当时，售价为：（元），销售量为：（件）.因为要尽量减少库存，所以售价应为80元.针对训练某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该值多少株？思考：这个问题设什么为x？有几种设法？如果直接设每盆值x株，怎样表示问题中相关的量？如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？解：设每盆花苗增加的株数为x株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元.根据题意，得.整理，得.解这个方程，得.经检验，都符合题意.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应植入4株或5株.总结归纳：利润问题常见关系式：（1）；（2）；（3）探究三平均变化率问题与一元二次方程填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是7%.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是4324.5元.2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x，则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.例3 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得，解方程，得.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.练一练：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得.解方程，得.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.解后反思问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为元，乙种药品成本的年平均下降额为元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢答：不能.能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等．问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？答：类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则它们的数量关系可表示为(其中增长取“+”，降低取“－”).例4 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，则二月份营业额为：，三月份营业额为：.根据：一月、二月、三月的营业额共950万元.作为等量关系列方程为：解：设这个增长率为x.根据题意，得.整理方程，得，解这个方程得（舍去），.答：这个增长率为50%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.总结归纳：平均变化率问题中常见概念1.增长率问题：，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.2.降低率问题：，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.练习1.某水稻科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.(注：1公斤＝1千克)（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的增长率；（2）按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标是否可以实现.答案：（1）解析：设亩产量的增长率为x，根据题意得，解得，(舍去).答：亩产量的增长率为.答案：（2）可以实现解析：第四阶段的亩产量为(公斤).，他们的目标可以实现.2.为积极响应国家“双减”政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）如果按照(1)中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次答案：（1）这个增长率为10%解析：设这个增长率为x，依题意得：，解得，(不合题意，舍去)，经检验，符合题意，答：这个增长率为10%.答案：（2）预计第四批公益课受益学生数将达到2.662万人次解析：(万人次)，答：预计第四批公益课受益学生数将达到2.662万人次.3.2023年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2023年该类电脑显卡的成本是200元/个，2023年与2023年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2023年该电脑显卡的成本降低到162元/个.(1)若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；(2)2023年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元解析：(1)设平均下降率为x，依题意得：，解得：，(不合题意，舍去)，答：平均下降率为10%.(2)设单价应降低m元，则每个的销售利润为元，每天可售出个，依题意得：，整理得：，解得：，.为了减少库存，，答：单价应降低18元.（三）小结作业小结：1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.增长率问题中体现了怎样的规律？怎样用式子表达？3.在解决本节课出现的实际问题时你有什么收货？特别是在检验根时值得注意的地方有哪些？作业：四、板书设计21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）例题1.增长率问题：，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.2.降低率问题：，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.2。

新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案第一篇：新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)》教案新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案一、出示学习目标：1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.通过自学探究掌握裁边分割问题。

二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）1.阅读探究3并进行填空；2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。

探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。

9﹕7 设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。

思考:如果换一种设法，是否可以更简单? 设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）第 1 页 2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！四、当堂训练：1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。

人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了一元二次方程的解法、定义等基础知识的基础上进行讲解的。

这部分内容主要是培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握一元二次方程的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的知识也有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能正确地将实际问题转化为数学问题，或者在列方程时出现错误，导致解题的失败。

因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并熟练地运用一元二次方程进行解答。

三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法。

2.使学生能够熟练地运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为数学问题的方法，一元二次方程的解法。

2.难点：如何将实际问题正确地转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解答。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。

同时，运用讲解法、示范法等，为学生提供解题的思路和方法。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和解答。

2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并激发学生解决问题的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一系列的实际问题，让学生尝试解决。

在学生解答过程中，教师进行讲解和指导，引导学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法，并熟练地运用一元二次方程进行解答。

3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，共同解决一些实际问题。

教师在旁边进行指导和讲解，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立进行解答，巩固所学知识。

21.3 实际问题与一元二次方程(2)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况． 教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法． 重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况． 教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元则（0.3-x ）（500+）=120 解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．0.1x 1000.1x分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75-y ）（200+×34）=120 即（-y ）（200+136y ）=120 整理：得68y 2+49y-15=0y= ∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．（学生活动）例2．两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大． 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）元． 依题意，得5000（1-x ）2=3000解得：x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y ．则：6000（1-y ）2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y ≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出0.30.751000.10.2534=≈0.25y 3449268-⨯4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg ，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg ）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x 2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg ，定价为x 元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60当x 1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg ，满足题意．当x 2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg ，（舍去）．五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．六、布置作业1．教材复习巩固2 综合运用7、9．2．选用作业设计：一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），则x 是（ ）．A ．12%B ．15%C ．30%D ．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ）．A ．600B ．604C ．595D ．605二、填空题1．一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又1000040将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________．三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?答案：一、1．C 2．B 3．D二、1．2 2．1 3．（1-）2= 三、1．甲：设上升率为x ，则100（1+x ）2=121，x=10%乙：设上升率为y ，则200（1+y ）2=288，y=20%，那么乙商场年均利润的上升率大．2．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%），整理，得：x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=3803．（1）=a+2b 或 （2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．所以a+2b=，解得：a=4b 4563x 28632222a b +⨯2253a b +⨯2103a b +所以（a+2b ）÷b=6b ÷b==7.5（人） 所以至少要派8名检验员．4545304。

人教版九年级数学上册21.3.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》说课稿一. 教材分析《实际问题与一元二次方程(第2课时)》是人教版九年级数学上册第21.3.3节的内容。

本节主要通过实际问题引入一元二次方程，使学生能够理解一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固一元二次方程的解法，提高解题技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元二次方程的概念和解法有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，从而运用一元二次方程解决问题。

因此，在教学本节内容时，需要注重引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.理解实际问题与一元二次方程之间的关系，能够将实际问题转化为数学问题。

2.掌握一元二次方程的解法，提高解题技巧。

3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生将实际问题转化为数学问题，掌握一元二次方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生运用一元二次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，发现一元二次方程的解法。

2.利用多媒体教学手段，展示实际问题与一元二次方程之间的关系，帮助学生形象理解。

3.通过小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高解题能力。

六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入本节内容，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：通过讲解实际问题，引导学生发现一元二次方程的解法。

3.例题解析：分析并解决教材中的例题，使学生掌握一元二次方程的解法。

4.练习巩固：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

5.小组讨论：学生分组讨论，共同解决一个实际问题，培养团队合作精神。

6.总结：对本节内容进行总结，强调实际问题与一元二次方程之间的关系。

7.布置作业：布置一些实际问题，让学生运用一元二次方程解决。

人教版九年级数学上册21.3.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.3.3《实际问题与一元二次方程(第2课时)》这一节主要讲述了如何将实际问题转化为一元二次方程，并通过求解方程得到实际问题的解答。

教材通过具体的例子引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对于如何列方程、解方程已经有了一定的了解。

但是，将实际问题转化为一元二次方程的能力还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决方法还不够灵活，需要通过实例引导学生学会用数学的眼光去发现问题、解决问题。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.学会将实际问题转化为一元二次方程，并求解方程得到实际问题的解答。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，将实际问题转化为一元二次方程的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现实际问题中的等量关系，并将等量关系转化为数学方程。

五. 教学方法采用案例教学法，通过具体的实例引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学思维能力。

同时，采用小组讨论法，让学生在小组内共同探讨实际问题的解决方法，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备PPT，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引出一元二次方程的应用，激发学生的学习兴趣。

例如：小明买了一本书，原价是20元，书店搞活动满100元减30元，小明最后实付了50元，问小明买了多少本书？2.呈现（10分钟）呈现准备好的案例，引导学生观察、分析案例中的等量关系。

例如：某车间生产一批产品，每小时生产30个，生产4小时后，因机器故障停工，停工后修机器花了2小时，修好机器后，车间又接着生产，最终完成了原定的生产任务。

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册21.3实际问题与一元二次方程 (第2课时)教学设计一、教材分析1、地位作用：本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。

但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。

因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。

显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。

通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。

因此，它具有承上启下的作用。

2、教学目标：（1）利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题，进一步熟悉并运用列方程解决实际问题的一般步骤，再次体会方程模型的重要性；（2）经历“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；（3）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；（4）在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3、教学重、难点教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点：正确梳理问题中的数量关系——“上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7”，“正中央矩形的长宽比=整个封面的长宽比”。

突破难点的方法：本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。

因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，引导、培养学生动脑、动手、合作、交流来达成本节课的学习目标。

21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）教学设计平安堡中学 李占军一、教学目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．二、学情分析：1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，认知水平存在差异，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。

容易开发他们的主观能动性。

适合由特殊到一般的探究方式。

三、教学重点、难点：教学重点：列出一元二次方程解应用题。

教学难点：分析数量关系。

四、教学程序：（一）、知识链接1、若全班34名同学每两个人都互相握手一次，总共握手 次。

2、中秋节我班34名学生，互发短信祝贺，共发送短信 条，3、解方程：（二）、探究新知探究一：4、在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么老师所教的班级共有多少名学生？分析：（设老师所教班级有 名学生）1、则每个人与 人握手。

2、全班共握手 次（用含有 的式子表示）3、依题意，可列方程为 。

归纳：1列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答．这里要特别注意．)(780121=-x x2在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．（设计意图：数形结合、多媒体辅助演示将找规律的难点分开化解，激发学生兴趣）针对训练一5、参加一场篮球比赛的每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？6、某小组互发短信拜年，共发送短信110条，则这个小组有多少个成员？（只设未知数列出方程）总结：何时乘以试一试：据调查，初春是流感盛行的季节，（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。

21.3 实际问题与一元二次方程第2课时一、教学目标【知识与技能】1.继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【过程与方法】经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识.【情感态度与价值观】通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】列一元二次方程解决有关增长率（或降低率）的应用问题.【教学难点】寻找实际问题中的等量关系，列出方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?（出示课件2）有关增长（下降）率问题，应该如何解答呢？（二）探索新知下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？（出示课件4） 出示课件5：师生共同分析：甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元).乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元).乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.师生共同完成解答过程.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元,两年后甲种药品成本为5000（1-x ）2元,依题意得 ：5000（1-x ）² =3000.解方程,得：120.225, 1.775(,).x x ≈≈不合题意舍去答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.出示课件6：师生共同分析：设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为6000（1-y ）元，两年后乙种药品成本为6000（1-y ）2元，依题意得6000（1-y ）2=3600，解方程得y 1≈0.225,y 2≈-1.775答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.出示课件7：思考：为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?学生自主思考后口答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.出示课件8：教师归纳：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n 次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a （1±x ）n =A ，其中增长取“+”,降低取“－”.出示课件9：例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）学生自主思考后，师生共同解答.解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得()211.2x -=解这个方程，得211x =+=-1x 答：每次降价的百分率为29.3%.出示课件10：某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？学生自主思考后解答.解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意得：36（1- x ）2=25.解得1216.7%,117%().x x ≈≈舍去答：平均每次约降价16.7%.（三）课堂练习（出示课件11-16）1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1002.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%1129.3%.x x =∴=-≈但不合题意，舍去3.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5004.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.5.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？6.某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.参考答案：1.A2.C3.B4.2（1+x）+2（1+x）2=85.解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88.解得x=0.2,所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.(2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）.因为3.456＞3.4.所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.6.分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是200(1+x)万元、三月份的营业额200(1+x)2万元，由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950.整理，得200x2+600x=350.解得x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.答:这个增长率是50%.（四）课堂小结通过这节课的学习，你对增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.（五）课前预习预习下节课（21.3第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本设计有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.2.增长(减少）率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的增长（减少）率，有利于学生更好地掌握.。

实际问题与一元二次方程（第2课时）教学目标1．能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，解决与平均变化率有关的问题．2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．教学重点利用一元二次方程解决和平均变化率相关的问题．教学难点分析题意，建立正确的数学模型．教学过程新课导入上节课，我们学习了如何用一元二次方程解决传播问题，这节课我们继续探究实际问题与一元二次方程——平均变化率问题．平均变化率包括平均增长率和平均下降率，解决该类问题的关键是分清基本量和变化后的量及变化的次数．新知探究一、探究学习【问题】两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？【师生活动】教师引导学生思考：怎么求“成本的年下降额”？怎么求“成本的年下降率”？并通过分析，和学生一起写出表达式：成本的年下降额＝前一年成本－本年成本；前一年成本－本年成本成本的年下降率=．前一年成本【分析】甲种药品成本的年平均下降额为(5 000－3 000)÷2＝1 000（元），乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2＝1 200（元）．显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．【思考】乙种药品成本的年平均下降额较大，能说明乙种药品成本的年平均下降率较大吗？【师生活动】教师引导学生结合下降额和下降率的计算方法，得出结论：成本的年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．【问题】怎样判断哪种药品成本的年平均下降率较大？【师生活动】教师进行引导，学生组内交流讨论，需要分别求出这两种药品成本的年平均下降率，然后进行比较．【答案】解：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1－x)2元，于是有5 000(1－x)2＝3 000．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％．②设乙种药品成本的年平均下降率为y，于是有6 000(1－y)2＝3 600．解方程，得y1≈1.775，y2≈0.225．根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％．所以，两种药品成本的年平均下降率相等．【思考】解出甲种药品成本的年平均下降率后，为什么选择22.5％作为答案？【答案】根据问题的实际意义，药品成本的年平均下降率应是小于1的正数，所以应选取22.5％作为答案．【问题】通过对平均下降率问题的探究，你能总结出解决平均下降率问题的公式吗？【师生活动】教师引导学生结合探究过程，对解题思路进行分析：设基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为a(1－x)，第二次下降后的数量为a(1－x)(1－x)，即a(1－x)2．以此类推，第n次下降后的数量为a(1－x)n．如果下降n次后的数量为b，那么可列方程a(1－x)n＝b．【答案】平均下降率公式：a(1－x)n＝b．【设计意图】通过对药品成本下降问题进行探究，引导学生归纳总结出解决平均下降率问题的公式；同时还结合实际，提醒学生对解方程的结果进行检验，选出符合问题实际意义的答案．【问题】某村种的水稻2019年平均每公顷产8 000 kg，2021年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．【师生活动】学生独立对题目进行分析：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．用含x的代数式表示：（1）2020年种的水稻平均每公顷的产量为8 000(1＋x)kg ；（2）2021年种的水稻平均每公顷的产量为8 000(1＋x)2 kg ．根据分析结果，列方程进行求解．【答案】解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．于是有8 000(1＋x)2＝9 680．解方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1．根据问题的实际意义，该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10％．【思考】你能总结出解决平均增长率问题的公式吗？【师生活动】仿照对平均下降率公式的分析过程，学生独立完成对平均增长率问题的公式的探究过程：设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)(1＋x)，即a(1＋x)2．以此类推，第n次增长后的数量为a(1＋x)n．如果增长n次后的数量为b，那么可列方程a(1＋x)n＝b．【答案】平均增长率公式：a(1＋x)n＝b．【设计意图】完成对平均增长率问题的解决思路的探究，得出解题公式，同时再一次强调，要根据问题的实际意义对答案进行取舍．【新知】求平均增长率（下降率）问题：一般列方程a(1±x)n＝b．其中a为原始数据，b为增长（下降）后的数据，n为变化次数，x为平均增长率（下降率）．解出所列的方程后，既要检验是否为方程的解，又要检验是否符合实际意义．二、典例精讲【例1】为进一步发展基础教育，自2019年以来，某县加大了教育经费的投入，2019年该县投入教育经费6 000万元，2021年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该县投入教育经费多少万元．【师生活动】学生独立解决问题，教师巡视纠错．【答案】解：（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得6 000(1＋x)2＝8 640．解得x1＝0.2，x2＝－2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20％．（2）因为2021年该县投入教育经费8 640万元，且年平均增长率为20％，所以2022年该县投入的教育经费为8 640×(1＋20％)＝10 368（万元）．答：2022年该县投入教育经费10 368万元．【例2】某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【师生活动】学生以组为单位进行交流讨论，解答本题．【答案】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x．根据题意，得400(1－x)2＝361．解得x1＝0.05，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5％．（2）361×(1－5％)＝342.95（万元）．答：4月份该公司的生产成本为342.95万元．【归纳】在平均增长率（下降率）问题中，要注意下面三个关系：①增长还是下降；②变化前和变化后的量；③增长（下降）的次数或增长（下降）的周期．【设计意图】巩固学生对平均增长率（下降率）公式的熟练使用，提高解决相关问题的能力．课堂小结板书设计一、实际问题与一元二次方程——平均变化率问题二、平均增长率计算公式三、平均下降率计算公式课后任务完成教材第22页习题21.3第7题．。