九年级数学上册难点探究专题特殊平行四边形中的综合性问题习题课件(新版)北师大版

九年级上册数学（北师版）
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理 一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
∴四边形 CEBO 是矩形.
针对训练
3. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
△ABO 是等边三角形，AB = 4，求□ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A
D
∴ OA = OC，OB = OD.
O
又∵△ABO 是等边三角形，
∴ OA = OB = AB = 4，∠BAC = 60°. B
解：四边形 ABCD 是菱形. 理由如下：
过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F.
由 AB∥CD，AD∥BC 知四边形 ABCD 是平
行四边形.
则 S□ABCD = AD ·CF = AB ·CE. 由题意知 CF = CE，∴ AD = AB.
A FD E
BC
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两
线相交于点 E．
求证：四边形 AODE 是菱形.
证明：∵ AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形 AODE 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD，OA = OC = 1 AC，OB = OD = 1 BD.

(2)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC，由折叠的性质可知， DC＝ED＝AB，BC＝BE＝AD，又∵AE＝AE，∴△AEB≌△EAD，∴∠AEB＝ ∠EAD，∴∠AEB＝21(180°－∠AFE)．由(1)知∠DBE＝∠BDF，∴∠DBE＝21 (180°－∠BFD)，而∠AFE＝∠BFD，∴∠AEB＝∠DBE，∴AE∥BD
为( C )
A．1 B. 2 C．2－ 2 D．2 2－2
2．如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点(不与 A，B 重合)，连接 PD，
将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°得线段 PE，连接 BE，则∠CBE 等于 45°.
3．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，
将 则
EAFB，的长AD为分别52沿
AE，AF .
折叠，点
B，D
恰好都落在点
G
处，已知
BE＝1，
4．如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交
AD 于点 F，连接 AE.求证： (1)BF＝DF； (2)AE∥BD.
证 明 ： (1) 由折叠的性质可知， ∠ FBD＝ ∠CBD， ∵ AD∥ BC ， ∴ ∠ FDB ＝ ∠CBD，∴∠FBD＝∠FDB，∴BF＝DF
6．如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点
D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N. (1)求证：CM＝CN； (2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为 3∶1，求MDNN的值．
解 ： (1) 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： ∠ENM ＝ ∠DNM ， ∵ ∠ ENM ＝ ∠ENA ＋ ∠ANM ， ∠ DNM ＝ ∠DNC ＋ ∠CNM ， ∠ ENA ＝ ∠DNC ， ∴ ∠ ANM ＝ ∠CNM.∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，∴∠CMN ＝∠CNM，∴CM＝CN

第一章
特殊平行四边形
章末复习
第一章 特殊平行四边形
章末复习
知识框架
归纳整合
素养提升
中考链接
第一章 特殊平行四边形
知识框架
菱形
正方形
矩形
菱形、矩形、正
方形之间的关系
特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
知识框架
定义
有一组邻边相等的平行
四边形叫作菱形
四条边相等
性质
对角线互相垂直
菱形
对称性
既是轴对称图形, 又是中心对称图形
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
相关题1-2
如图1-Z-4, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相
交于 点O, 过点D作对角线BD的 垂线交BA的
延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是 平行
四边形；(2) 若 AC = 8 ,
△ADE的周长.
BD = 6 ,
求
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
分析
①
√
∵正方形ABCD的边长为6, CE=2DE, ∴DE=2, CE=4.
又∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,
∴AF=AD=AB=6, ∠AFE=∠D=∠B=90°, 又AG=AG,故Rt△ABG和Rt△AFG
全等, ∴BG=GF
②
√
设 BG=x, 则GF=x, CG=BC-BG=6-x, 在Rt△CGE中, GE=x+2, EC=4,
过点H作PQ∥EF, 分别交AB, CD于点P, Q, 得到四边形MNQP, 此
时, 他猜想四边形MNQP是菱形, 请在图1-Z-2的框中补全他的证明
思路．
第一章 特殊平行四边形