哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学2014年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷

黑龙江省哈三中2014届下学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合{}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 43D.i 43-3. 若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是A.ββα⊥⊥a ,B.b a b //,=βαC.α//,//b b aD.ββα⊂a ,// 4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为 A.1813 B.1811C.95D.15. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的N 的值为A. 5B. 6C.7D. 86. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为A.4-B.0C.34D.4 7. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为 A.6π B.3π C.32πD.65π8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A.π949 B.π37C.π328D.π9289. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则()106262a a a a ++ 的值是A.9-B.9C.6-D.3 10. 在二项式n xx )2(4+的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A.61 B. 41 C.31 D.125 11. 设A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为41，则该双曲线的离心率为 A.25 B. 26 C.2 D.315 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则NMy y 的范围是A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知(0,)2πθ∈，由不等式1tan 2tan θθ+≥，22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥,33333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ+=+++≥，归纳得到推广结论：tan 1()tan nmn n N θθ*+≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅=,则||AP BP +的最大值为_____________16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且22sin sin sin 4sin sin ()B C A B C m+==，则实数m 范围为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，等比数列{}n b 满足8411,a b a b ==. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（I ）请在图中补全频率分布直方图；（II ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点。

辽宁省实验中学，东北师大附中,哈师大附中2013年3月高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题)两部分,其中第II卷第33一40为选考题.其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号;非选择题答案使用O.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3。

请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4。

保持卡面清洁,不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H1C12O16Na23Mg24P31Cl35.5K39第I卷一、选择题：本题共6小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列生命过程与生物膜无直接关系的是A．受精作用B．抗体的分泌C．性激素的合成D．翻译过程2．小鼠(2N=40)胚胎期某细胞发生右图所示异常分裂(未绘出的染色体均正常)，其中A为抑癌基因，a为A的突变基因.下列说法正确的是A．该分裂过程中形成20个四分体B．分裂产生Aa或aa子细胞的几率均为1/2C．子细胞aa在适宜条件下可能无限增殖D．染色体异常分离与纺锤体无关3．金鱼能忍受缺氧，在4℃下缺氧l2小时后，组织中乳酸与乙醇浓度如下表,其中乙醇是乳酸在厌氧代跚中形成的.结合表格可知，金鱼在缺氧条件下会发生的情况是浓度（mmol/kg)组织中乳酸组织中乙醇水中乙醇对照0。

18 0 0缺氧5。

81 4。

53 6。

63 A．形成乙醇可使金鱼避免酸中毒B．组织中的乳酸与平时相差不多C．厌氧代谢终产物为乳酸D．生命活动的能量来自有氧呼吸4．下列实验中设置对照实验的是A．虎克用显微镜观察植物的木栓组织并命名了细胞B．赫尔希和蔡斯证明噬菌体的遗传物质是DNAC．摩尔根通过实验证明基因在染色体上D．斯帕兰札尼证实胃液具有化学性消化作用5．图中a、c与所在神经纤维上电极的距离相等,且小于b与电极的距离。

哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）命题人：王欣 刘洁 赵岩 审题人：高三数学备课组本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．在ABC ∆中，""a b =是"cos cos "a A b B =的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量,a b 满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则a 与b 的夹角为（ ） A ．34π B ．4πC ．3πD ．23π4．已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A ．2(20cm +B ．212cmC ． 2(24cm + D ．242cm 6．曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．. 2ln 2 B ．2ln 2- C ． 4ln 2- D ．42ln 2-7．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．多于4个 8．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐俯视左视图标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．8πB ．83πC ．43π D ．2π9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( )A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个10．给出下列三个命题：①函数11cos ln21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与1()2y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③如图，在ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为311． 其中真命题是A ．①②B ．①③C ．②③D ．②11．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A ．14 B ．14或23C ．23 D ． 23或3412．已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若c o s c o s2s i n s i nBC AB AC m AO C B +=⋅，则m 的值为 （ ） A ． 1 B ． A s i n C ． A cosD ． A tan第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =r，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.14．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.15．在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB的中点，若2,AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅的最小值为____________.16．正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为________．三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17. （本题满分10分）已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=+(sin cos ,)b x x x ωωω→=-，设函数()f x a b →→=⋅()x R ∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像.18．（本题满分12分） 已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2c o s 4s i n 60x C x C ++<的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值； （Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．20．（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中 的侧视图、俯视图.在直观图中，M 是BD 的中点.又已知侧视图是 直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)求证:EM ∥平面ABC ;(2)试问在棱DC 上是否存在点N,使NM⊥平面BDE ? 若存在,确定 点N 的位置;若不存在,请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数2()ln (1)x f x a x x x a =+-> （1）求函数)(x f 单调递增区间；（2）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()xe cx d +,若曲线()yf x =和曲线()yg x =都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线42y x=+．(Ⅰ)求a,b,c,d的值；(Ⅱ)若2x≥-时，()f x≤()kg x，求k的取值范围．哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C C A A D C B B C C B二、填空题13．14．215．23161617．（Ⅰ）22()sin cos cosf x x x x xωωωω=-+2cos22sin(2)6x x xπωωω=-=-()23fπ=±231(0,2)3622kkωππππω⇒-=+⇒=+∈0,1kω==，()2sin(2)6f x xπ=-，Tπ=. …………………………………………5分（Ⅱ）()()2sin212g x f x xπ=+=x2π-4π-4π2π2xπ-2π-2ππ (7)………………………………………10分18． （1）()()2282sin 3cos 82cos 3cos 20cos 0C C C C C ⎧=-=-+-≤⎪⎨>⎪⎩1cos 2C ⇒≥max 3C π⇒= （2）1sin 62S ab C ab ===⇒= 2222cos c a b ab C =+-，即2271()122622a b ⎛⎫=+--⋅⋅ ⎪⎝⎭112a b ⇒+=19．（1）在△S AB 中，∵OE ∥AS ，∠ASC =90°∴OE ⊥SC ∵平面S AC ⊥平面AB C ，∠BCA=90° ∴BC ⊥平面ASC ，OE ⊂平面ASC ∴BC ⊥OE ∴OE ⊥平面BSC ∵SF ⊂平面BSC∴OE ⊥SF 所以无论F 在BC 的何处，都有OE ⊥SF …（6分） （2）由（1）B C ⊥平面ASC ∴BC ⊥AS 又∵∠ASC=90°∴AS ⊥SC ∴AS ⊥平面BCS ∴AS ⊥SB∴∠BSC 是二面角B -AS-C 的平面角（12分）20．（1）取BC 中点Q ，连,MQ AQ1//2////1//2//BM MD MQ CD BQ QC AE MQ EM AQ AE CD EM ABC EM ABC AQ ABC ⎫=⎫⎫⇒⎪⎬⎪⎪=⎭⎪⇒⇒⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎪⎪⎪⎪⎭平面平面平面 QN（2）在CD 上取点N 使1CN =，连接MN32=//,DM CD NMD DCB NM BD DN BD AC AB AQ BC AQ BCD BQ CQ AQ MN MN EM DC ABC DC AQ NM BED NM BCD AQ EM BD EM M BD EM BED π⎫==⇒∠=∠=⇒⊥⎪⎪⎪⎫⎫=⎫⎫⎪⇒⊥⎪⎪⎬⎪⇒⊥⎪⎬⎪⎭⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪⇒⊥⊥⇒⊥⎬⎬⎭⎪⇒⊥⎪⎪⎪⊆⎭⎪⎪⎪⎪⎭⎪=⎪⎪⊂⎭平面平面平面平面平面21． ⑴()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．''2()2ln 0x f x a a =+⋅>，所以'()f x 在R 上是增函数， …………………………2分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………6分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤， 所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； 。

哈尔滨师大附中2014年东北三省三校 东北师大附中 高三第一次联合模拟考试 辽宁省实验中学数学（理科）参考答案【全国首发】 壹课网王牌教师：李炳璋提供一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDADCDBBDAB二、填空题13．32 14． 5315．4π 16． 5三、解答题17．解：(Ⅰ) sin sin()2sin 2B A C C +-=sin()sin()4sin cos sin 2sin A C A C C C A C ⇒++-=⇒=……………………….2分 2a c ⇒= ………………………4分所以2223cos 24a cb B ac +-==……………………….6分 (Ⅱ)336,2b ac =⇒==……………………….8分 又因为27sin 1cos 4B B =-=……………………….10分 所以13sin 728ABC S ac B == ……………………….12分18．(Ⅰ)证明： 侧棱⊥SA 底面ABCD ，⊂CD 底面ABCD CD SA ⊥∴. ……………………….1分 又 底面ABCD 是直角梯形，AD 垂直于AB 和DC CD AD ⊥∴,又A SA AD =⊥∴CD 侧面SAD ,……………………….3分 ⊂AE 侧面SAD∴D SD CD SD AE CD AE =⊥⊥ ,, ∴⊥AE 平面SDC ……………………….5分（Ⅱ）连结AC , 底面ABCD 是直角梯形，AD 垂直于AB 和DC ,.1,2===DC AD SA ∴2=AC ,4π=∠CAB ,设t AB =，则t t AC S ABC 2142=⋅=∆， 三棱锥t V ABC S 213261⋅==-,∴21==AB t .……………………….7分 如图建系，则)0,1,1(),0,0,21(),0,1,0(),2,0,0(),0,0,0(C B D S A ,由题意平面SAD 的一个法向量为)0,0,1(=m ，不妨设平面SBC 的一个法向量为),,(z y x n =，)2,0,21(-=SB)2,1,1(-=SC ,则0,0=⋅=⋅SC n SB n ,得⎩⎨⎧=-+=-0204z y x z x ，不妨令1=z ，则)1,2,4(-=n ……………………….10分S AD CB E x y z214||||,cos =⋅=〉〈n m n m n m ,……………………….11分设面SAD 与面SBC 所成二面角为θ，则21105sin =θ……………………….12分 19．解： （Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ……1分由600200≤<S ，得250150≤<w ，频数为39，……3分39()100P A =……………………….4分 （Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 合计8515100……………………….8分K 2的观测值()2100638227 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯……………………….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ……………………….12分 20．解：（Ⅰ）依题意有222,29141a c ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，又因为222a b c =+，所以得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的方程为2212x y +=. ……3分 （Ⅱ）依题意，点,A C 满足22111,2,x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩所以,A C x x 是方程2221111(21)4220k x k m x m +++-=的两个根.得221111218(21)0,4.21A C k m k m x x k ⎧∆=⋅+->⎪⎨+=-⎪+⎩ 所以线段AC 的中点为11122112(,)2121k m m k k -++.同理，所以线段BD 的中点为22222222(,)2121k m m k k -++.……………………….5分因为四边形ABCD 是平行四边形，所以1122221212221222,2121.2121k m k m k k m m k k ⎧-=-⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩解得，021==m m 或21k k =(舍).即平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于原点O . ……………….7分（Ⅲ）点,A C 满足2211,2,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩所以,A C x x 是方程221(21)20k x +-=的两个根，即2221221A C x x k ==+故1221||||2121+⋅+==k k OC OA .同理，1221||||2222+⋅+==k k OD OB . ……………………….9分又因为BD AC ⊥，所以1)1(22)1(1||||2121+⋅+==k k OD OB ，其中01≠k . 从而菱形ABCD 的面积S 为||||2OB OA S ⋅=122122121+⋅+=k k 1)1(22)1(12121+⋅+⋅k k ， 整理得211)1(1214k k S ++=，其中01≠k .……………………….10分故，当11=k 或1-时，菱形ABCD 的面积最小，该最小值为38. ……12分 21．解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R ，()x xf x e'=-……………………….2分 ∴当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<。

东北三省三校2014年高三第一次联合模拟考试（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）英语试题第 I 卷第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项中（A、B、C和D），选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ANicolai Calabria has already become one of the best 106-pound wrestlers. He has successfully climbed to the top of the highest mountain in Africa, and most importantly, he’s changed the attitude of any normal person who watches him compete.The 17-year-old teenager has one leg. He was born t hat way, but his goal is to show it’s not the one thing that defines him. He would also be the first one to tell you that he just wants to prove to others and himself that he’s just like other normal ones.When Calabria was young, his parents tried different prostheses (假肢) to find out which was most comfortable for their son as he tried to keep up with a family, who has a preference for sports.At first, the Calabrias had their middle child in a prosthesis that looked and functioned like a “real” leg, but soon they decided to choose a different path when they found it wasn’t beneficial to his movement. Then the family moved him to arm crutches (手杖) and from there a new burst of energy was found.Getting others to believe that he could take off on the soccer field took a little bit longer. When the Calabrias moved to Concord, they had a hard time convincing the town soccer program to allow a child like him to compete with able-bodied kids. After months and months of debates and meetings, the family received the answer they were looking for. Since then, witnessing a young man on crutches who competes against those with two legs has become a fixed event in the Concord community.“At that time I had nothing but discouragement working with the soccer community, ho wever, now I have nothing but admiration for the fact that he’s been allowed to play, and people see that he adds value to game,” his father said. “I just think it’s a great result.”21. This passage shows us a boy with one leg ________.A. can do what a normal teenager canB. is realizing as many dreams as he canC. can make a sport event more valuableD. can add value to society22. We can learn from Paragraph 5 that _______.A. Calabria proved to be the most excellent player of the teamB. it was not easy for Calabria to be accepted to the town soccer teamC. Calabria’s parents didn’t allow him to play soccer at firstD. there are some other disabled children in the soccer team23. In Paragraph 5, the underlined part probably means ________.A. a must-seeB. a planned programmeC. an extra gameD. a special occasion24. It is implied in the last paragraph that Nicolai’s father ________.A. has been discouraged since Nicolai played soccerB. thinks that Nicolai is playing a key role in the teamC. is very delighted that Nicolai can play soccer in the teamD. hasn’t expected that Nicolai can be allowed to play soccerBSome colors people see late at night could cause signs of clinical depression. That was the finding of a study that builds on earlier study findings. They show that individuals who live or work in low levels of light overnight can develop clinical depression. Doctors use the word “clinical depression” to describe severe form of depression. Signs may include loss of interest or pleasure in most activities, low energy levels and thoughts of death or suicide.In the new study, American investigators designed an experiment that exposed hamsters (仓鼠) to different colors. The researchers chose hamsters because they are nocturnal, which means they sleep during the day and are active at night.The animals were separated into 4 groups. One group of hamsters was kept in the dark during their nighttime period. Another group was placed in front of a blue light, a third group slept in front of a white light, while a fourth was put in front of a red light.After four weeks, the researchers noted how much sugary water the hamsters drank. They found that the more depressed animals drank the least amount of water.Randy Nelson heads the Department of Neuroscience at Ohio State University. He says animals that slept in blue and white light appeared to be the most depressed. “What we saw is that these animals didn’t show any sleep uneasiness at all but they did have messe d up biological clockgenes and they did show depressive sign while if they were in the dim (微弱) red light, they did not.”Randy Nelson notes that photosensitive (感光) cells in the eyes have little to do with eyesight. He says these cells send signals to the area of the brain that controls what has been called the natural sleep-wake cycle.He says there’s a lot of blue in white light. This explains why the blue light and white light hamsters appear to be more depressed than the hamsters seeing red light or darkness.25. Researchers use hamsters in the experiment because _______.A. they are similar to humans in dealing with colorsB. they are easy to observe and studyC. they are sensitive to colors like human beingsD. they are active at night and sleep during the day26. What sign shows that the hamsters are being depressed?A. They drink less sugary water.B. They don’t sleep well.C. Their eyesight becomes worse.D. Their energy level becomes low.27. _______ tends to cause hamsters to be depressed.A. Dim lightB. Red lightC. Blue lightD. Darkness28. What can help people who work late at night to avoid being depressed?A. Not being exposed to dim red light when using computers.B. Equipping their computer screen to put it more in the reddish light.C. Living or working in low levels of light overnight.D. Going to see doctors of clinical depression regularly for help.CWelcome to the world of multitasking — a place where the measure of a person is how many jobs they can perform at the same time. In fact, if experts are to be believed, multitasking is a disastrous idea.One of the opponents of multitasking is Dr. Clifford Nass, a professor at Stanford University. “People who multitask frequently are less able to pay attention; they’re worse at managing their memory.” he said. In his opinion, the loss that we get with multitasking is harmless in some situations, for example, part of doing business in the digital world; but you can’t do serious worklike writing, thinking or solving an important problem this way. You do worse even as you think you’re doing better. All the time the research points to a simple fact: the brain cannot cope. When you stop midway through composing a report to check an email, you force your brain to stop and regroup. It is like pressing the pause button during a movie, meaning the film takes longer to watch.And as for Dr. Nass, the problems extend beyond the brain. Young people who frequently multitask are not as socially and emotionally healthy as those who don’t. They just feel more emotionally satisfied and the feeling is so good and they are bound to desire it again. Todd Oppenheimer, a writer said “We’ve become a very short-term society and don’t reward people for taking a lot of tim e on something.” He fears we may end up losing the next generation of great thinkers. “It’s really unfortunate because the long-term challenges of our world — environmental issues, financial issues —require people to think wisely about the long-term consequences of what they do. And it’s no coincidence that the kind of people who do think long-term don’t multitask.”29. According to Dr. Nass, multitasking _______.A. makes the performance emotionally affected onlyB. contributes to memorizing various thingsC. may result in losing the next generation of great thinkersD. can be performed using digital tools30. From the passage, we can tell _______.A. the loss that we get with multitasking is harmlessB. we mistakenly believe that we’re doing better by switching between tasksC. doing multitasking does harm to us in every areaD. for every task you add to your multitasking, you can finish your goal quicker 31. Which of the following is a multitasking addict?A. You turn your cellphone to silence when yo u’re out to dine with friends.B. You watch from start to finish without distraction when playing a DVD.C. You have your office desk covered with paperwork from various unfinished projects.D. You feel that when you try to do too much at once, the result always suffers.32. The author mainly wants to tell us _________.A. the less you switch, the better you doB. it is more efficient to do things all in a mixed wayC. it takes longer for us to become a great thinkerD. we shouldn’t be lazy if we want t o accomplish many tasksDPlan on traveling around the USA? There are a number of outstanding websites that can make your American dream come true.This is the latest offering that features 101 holiday ideas to the USA. It’s a div erse selection, ranging from touring in the footsteps of Martin Luther King to a golfing break in Arizona and a cycling and wine-tasting trip in California’s Napa Valley. Narrow down what you’re looking for — whether by price, region, theme and who will be traveling — and then just the photos of the relevant holidays remain on view. It’s a really clever design.The National Scenic Byways Program covers 150 memorable roads. Some are natural scenic routes, such as Route 1 along the California coast. Others focus on history (such as Route 66) or man-made attractions (the Las Vegas Strip). For each, you’re provided w ith a map telling the route’s length and how long is allowed.This is the best website for reviews of hotels in US cities and tourist sites. There are photos of each hotel. Importantly, these are not promotional photos provided by the hotels, but more honest and revealing ones taken by inspectors. From the 243 hotels reviewed in New York, you can narrow down what you are looking for by locations, facilities and styles, or just pick out a selection of the best.SeaWorld in San Diego can make dreams come true, but the price is not affordable for the majority of people. So turn to long-established , giving big discounts on tickets, hotel and dining at SeaWorld.33. The text is probably from _______.A. a science reportB. a news articleC. a travel brochureD.a book review34. Travel ideas for wine lovers are available at _______.A. B. C. D. 35. What can be inferred from the text?A. You can see some man-made attractions driving along Route 66.B. The National Scenic Byways Program covers all American roads.C. Photos on can be trusted by tourists.D. is a newly established website.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数（1-i）（3+i）的虚部是（ ）A. 4B. -4C. 2D. -22.若集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log3x≤1}，则A∩B=（ ）A. {x|-1≤x≤2}B. {x|0＜x≤2}C. {x|1≤x≤2}D. {x|x≤-1或x＞2}3.已知向量，的夹角为60°，，，则（）A. B. C. D.4.设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系为（ ）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. a＜c＜bD. c＜a＜b5.等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a10=16，a8=11，则S7=（ ）A. 30B. 35C. 42D. 566.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）A. 30种B. 50种C. 60种D. 90种7.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为4，第二次输入的x的值为5,记第一次输出的a的值为,第二次输出的a的值为,则=（）A. 0B. -1C. 1D. 28.如图在直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线y=e x的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线垂足分别为A，B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）A.B.C.D.9.已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，则m⊥α的一个充分条件是（ ）A. m⊥n，n⊂αB. m∥β，α⊥βC. n⊥α，n⊥β，m⊥βD. α∩β=n，α⊥β，m⊥n10.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（-，0），点A的坐标为（0，2），点P为双曲线右支上的动点，且△APF周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.2 D.11.各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a6=4，a3=1，则的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1212.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，△ABD中，∠ADB=120°，则CD的取值范围（ ）A.[2+2] B. （4，2+2]C.[2] D. [2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值是______．14.甲、乙、丙三人中,只有一个会弹钢琴.甲说:“我会”,乙说:“我不会”,丙说:“甲不会”.如果这三句话只有一句是真的,那么会弹钢琴的是_____.15.已知函数f（x）是定义域为（-∞，+∞）的偶函数，且f（x-1）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=1-x3，则f（）=______16.四面体A-BCD中，AB⊥底面BCD，AB=BD=，CB=CD=1，则四面体A-BCD的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.设函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=，a=b，c=1+，求△ABC的面积．18.世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：每周累计户外暴露时间（单位：小时）[0，7）[7，14）[14，21）[21，28）不少于28小时近视人数21393721不近视人数3375253（Ⅰ）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；（Ⅱ）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（Ⅱ）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？近视不近视足够的户外暴露时间不足够的户外暴露时间附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82819.如图，在三棱锥D-ABC中，△ABC与△BDC都为等边三角形，且侧面BCD与底面ABC互相垂直，O为BC的中点，点F在线段OD上，且OF=OD，E为棱AB上一点．（Ⅰ）试确定点E的位置使得EF∥平面ACD；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角D-FB-E的余弦值．20.已知椭圆C1：+y2=1的左、右两个顶点分别为A、B，点P为椭圆C1上异于A、B的一个动点，设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，若动点Q与A、B的连线斜率分别为k3、k4，且k3k4=λk1k2（λ≠0），记动点Q的轨迹为曲线C2（Ⅰ）当λ=4时，求曲线C2的方程；（Ⅱ）已知点M（1，），直线AM与BM分别与曲线C2交于E、F两点，设△AMF 的面积为S1，△BME的面积为S2，若λ∈[1，3]，求的取值范围．21.已知（e为自然对数的底数），=ax（a∈R）．（1）当a=1时，求函数的极小值；（2）当t≥0时，关于t的方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的方程为y=kx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C与直线l交于A，B两点，若|OA|+|OB|=2，求k的值．23.已知函数f（x）=|x-4a|+|x|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设实数m为（Ⅰ）中a的最大值，若实数x，y，z满足4x+2y+z=m，求（x+y ）2+y2+z2的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（1-i）（3+i）=4-2i．∴复数（1-i）（3+i）的虚部是-2．故选：D．再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：B={x|0＜x≤3}；∴A∩B={x|0＜x≤2}．故选：B．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的简单应用，属于基础试题．由已知结合向量数量积的定义可求，然后根据向量数量积的性质|3+|=，展开后可求．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，||=1，||=2，∴==1，则|3+|====，故选：C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题．根据指数函数和幂函数的单调性即可求出．【解答】解：由函数y=（）x为减函数，可知b＜c，由函数y=x为增函数，可知a＞c，即b＜c＜a，故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用等差数列通项公式列方程组，能求出a1和d由此再利用等差数列前n项和公式能求出S7．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a10=16，a8=11，∴，解得a1=，d=，∴S7=7a1+=35．故选：B．6.【答案】B【解析】【分析】讨论甲同学选择的两种不同的情况，确定乙，丙的个数．本题考查分步计数原理，属于简单题．【解答】解：①甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有1×2×10=20种，②甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有1×3×10=30种，所以总共有20+30=50种．故选：B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是程序框图，属于基础题．根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x值为4时，b=2，第一次，不满足b2＞x，满足x能被b整除，故输出a=0；当输入的x值为5时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；即第一次输出的a的值为a1的值为0，第二次输出的a的值为a2的值为1，则a1-a2=0-1=-1．故选：B．8.【答案】A【解析】解：设P（x0，e），由y′=e x，则以点P为切点过原点的切线方程为：y-e=e（x-x0），又此切线过点（0，0），求得：x0=1，即P（1，e），以点P为切点过原点的切线方程为：y=ex由定积分的几何意义得：S阴=∫（e x-ex）d x=（e x-）|=，设“向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分”为事件A，由几何概型的面积型可得：P（A）===，故选：A．由导数的几何意义，求过曲线外一点的切线方程得：点P为切点过原点的切线方程为：y=ex由定积分的几何意义得：S阴=∫（e x-ex）d x=（e x-）|=，由几何概型中的面积型得：P（A）===，得解．本题考查的过曲线外一点的切线方程、定积分的几何意义及几何概型中的面积型，属中档题．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面垂直的位置关系是解决本题的关键．根据空间直线和平面垂直的判定定理以及性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：当n⊥β，m⊥β时，m∥n，当n⊥α时，m⊥α，即充分性成立，即m⊥α的一个充分条件是C，故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查三点共线取得最小值的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．由题意可得|AF|=3，可得|PA|+|PF|的最小值为5，由双曲线的定义可得|PA|+|PF'|+2a的最小值为5，当A，P，F'三点共线时，取得最小值，可得a=1，由离心率公式可得所求值．【解答】解：由题意可画下图，则|AF|==3，又因为三角形APF的周长的最小值为8，可得|PA|+|PF|的最小值为5，又F'为双曲线的右焦点，可得|PF|=|PF'|+2a，当A，P，F'三点共线时，|PA|+|PF'|取得最小值，即|PA|+|PF'|=|AF'|=3，则有3+2a=5，即a=1，c=，可得e==．故选：D．11.【答案】C【解析】解：各项均为正数的等比数列{a n}的公比设为q，q＞0，若a2•a6=4，a3=1，则a1q•a1q5=4，a1q2=1，解得a1=，q=2，可得a n=•2n-1=2n-3，S n=（2n-1），则==2n-2++4≥2+4=8，当且仅当n=3时，上式取得等号．则的最小值为8．故选：C．等比数列的公比设为q，q＞0，由等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，以及a n和S n，再由基本不等式，即可得到所求最小值．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB=120°，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧（不含端点），过O作OM⊥AB，则M为AB的中点，∵AM=BM=AB=，∠AOM=60°，∴OM=1，OA=2，即圆O的半径为2．（1）若O，C在AB异侧，显然当O，C，D三点共线时，CD取得最小值．∴OC==2，∴CD的最小值为2-2．（2）若O，C在AB同侧，则当O，C，D三点共线时，CD取得最大值．此时OC==2，∴CD的最大值为2+2．故选：C．以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB=120°，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧，讨论O，C与AB的位置，根据圆的性质得出CD的最值即可．本题考查了圆的性质，三角形的有关计算，作出D的轨迹是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：作出x，y满足约束条件：对应的平面区域如图：（阴影部分），由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（，），代入目标函数z=2x+y得z=3．即目标函数z=2x+y的最大值为3．故答案为：3．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.【答案】乙【解析】【分析】本题考查了进行简单的合情推理，属于基础题．先理解题意，再进行简单的合情推理，逐一进行检验即可得解．【解答】解：①设会弹钢琴的是甲，则甲、乙说的是真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是甲，②设会弹钢琴的是乙，则丙说的是真话，与题设相符，故会弹钢琴的是乙，③设会弹钢琴的是丙，则乙、丙说的时真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是丙，综合①②③得：会弹钢琴的是乙，故答案为：乙.15.【答案】-【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、周期性与对称性的综合应用，关键是分析函数f（x）的周期，属于基础题．根据题意，由函数的奇偶性的性质可得f（-x）=-f（2+x）且f（x）=f（-x），综合可得f （x）=-f（x+2），变形可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（）=f（16-）=f（-）=f（）=-f（），结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x-1）为奇函数，则函数f（x）关于点（1，0）对称，则有f（-x）=-f （2+x），又由函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（-x），则有f（x）=-f（x+2），变形可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，f（）=f（16-）=f（-）=f（）=-f（）=-[1-（）3]=-；故答案为-.16.【答案】4π【解析】【分析】本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，是中档题．由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．【解答】解：如图，在四面体A-BCD中，AB⊥底面BCD，AB=BD=，CB=CD=1，可得∠BCD=90°，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，则长方体的对角线长为，则三棱锥A-BCD的外接球的半径为1，其表面积为4π×12=4π．故答案为4π．17.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sin（2x-）+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴≤sin（2x+）+1≤2，∴函数f（x）的值域为[，2]；（Ⅱ）∵f（A）=sin（2A+）+1=，∴sin（2A+）=∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，即A=，由正弦定理，∵a=b，∴sin A=sin B=×，∴sin B=，∴0＜B＜，则B=∴sin C=sin（A+B）=．∵，∴b=2，∴S△ABC=bc sin A=．【解析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的值域进行求解即可；（Ⅱ）根据条件求出A的值，结合正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．本题主要考查三角函数的恒等变换，解正弦定理以及三角形的面积公式的应用，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．18.【答案】解：（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件A，则P （A）==故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为．（Ⅱ）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间6040所以K2的观测值k2==8.000＞6.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．【解析】（Ⅰ）根据古典概型概率公式计算可得；（Ⅱ）先得2×2列联表，再根据表格中数据计算k2，再根据临界值表作答．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）在△BDC中，延长BF交CD于点M，∴OF=，△BDC是等边三角形，∴F为△BDC的重心，∴MF=BM，∵EF∥平面ACD，EF⊂平面ABM，且面ABM∩面ACD=AM，∴EF∥AM，∴AE=AB，即点E为线段AB上靠近点A的三等分点．（Ⅱ）等边△BCD中，OD⊥BC，OD⊂平面BCD，面ABC⊥面BCD，交线为BC，∴OD⊥平面ABC，如图，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，∵点A在平面BEF上，∴二面角D-FB-E与二面角D-FB-A为相同二面角．设AB=2，则OD=OA=，F（0，0，），A（，0，0），B（0，1，0），∴=（0，-1，），=（），设平面AFB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，），又OA⊥平面OBD，=（，0，0），则cos＜＞===，又二面角D-FB-E为钝二面角，所以二面角D-FB-E的余弦值为-．【解析】（Ⅰ）延长BF交CD于点M，推导出F为△BDC的重心，MF=BM，EF∥AM ，从而AE=AB，由此得到点E为线段AB上靠近点A的三等分点．（Ⅱ）以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出二面角D-FB-E的余弦值．本题考查满足线面平行的点的位置关系的判断，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设P（x0，y0），（x0≠±2），则+y02=1，因为A（-2，0），B（2，0），则k1k2=•===-，设Q（x，y），则x≠±2，所以k3k4==λλk1k2=-，整理得+=1，（x≠±2）．所以，当λ=4时，曲线C2的方程为x2+y2=4，（x≠±2），（Ⅱ）设E（x1，y1），F（x2，y2），由题意知，直线AM的方程为：x=6y-2，直线BM的方程为x=-2y+2．由（Ⅰ）知，曲线C2的方程为+=1，（x≠±2）．联立，消去x，得（9λ+1）y2-6λy=0，得y1=，联立，消去x，得（λ+1）y2-2λy=0，得y2=，所以===•===9-设g（λ）═9-，则g（λ）在[1，3]上递增又g（1）=5，g（3）=7，所以的取值范围为[5，7]【解析】（Ⅰ）P（x0，y0），Q（x，y），根据斜率公式，以及k3k4=λk1k2，可得+=1，（x≠±2）．即可求出曲线C2的方程；（Ⅱ）利用==9-，根据函数的性质，即可得到的取值范围本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查三角形的面积计算公式，把面积比转化为长度比是解题的关键，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，h（x）=f（x）+g（x）=e-x+x，h′（x）=-e-x+1，令h′（x）=0，解得：x=0，x，h′（x），h（x）的变化如下：x（-∞，0）0（0，+∞）h′（x）-0+h（x）递减极小值递增∴h（x）极小值=h（0）=1；（Ⅱ）设φ（t）=f（-t-1）+ln（t+1）-e-g（t）=e t+1-at+ln（t+1）-e，令t+1=x（x≥1），F（x）=e x-ax+ln x-e+a，x≥1，F′（x）=e x-a+，设t（x）=F′（x）=e x-a+，t′（x）=e x-，由x≥1得，x2≥1，∴0＜≤1，∵e x≥e，t′（x）=e x-＞0，t（x）在（1，+∞）单调递增，即F′（x）在（1，+∞）单调递增，F′（1）=e+1-a，①当e+1-a≥0，即a≤e+1时，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞F′（1）≥0，F（x）在（1，+∞）单调递增，又F（1）=0，故当x≥1时，关于x的方程e x-ax+ln x-e+a=0有且只有一个实数解，②当e+1-a＜0，即a＞e+1时，F′（1）＜0，F′（ln a）=a-a+＞a-a=0，又ln a＞ln（e+1）＞1，故∃x0∈（1，ln a），F′（x0）=0，当x∈（1，x0）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，又F（1）=0，故当x∈（1，x0]时，F（x）＜0，在[1，x0）内，关于x的方程e x-ax+ln x-e+a=0有一个实数解x=1，又x∈（x0，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，且F（a）=e a+ln a-a2+a-e＞e a-a2+1，令k（x）=e x-x2+1（x≥1），s（x）=k′（x）=e x-2x，s′（x）=e x-2＞e-2＞0，故k′（x）在（1，+∞）单调递增，又k′（1）＞0，故k（x）在（1，+∞）单调递增，故k（a）＞k（1）＞0，故F（a）＞0，又a＞＞x0，由零点存在定理可知，∃x1∈（x0，a），F（x1）=0，故在（x0，a）内，关于x的方程e x-ax+ln x-e+a=0有一个实数解x1，此时方程有两个解．综上，a≤e+1．【解析】（Ⅰ）代入a的值，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极小值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的解的个数确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵，∴x2-4x+y2+1=0∴曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+1=0．（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为θ=θ1（ρ∈，θ1∈[0，）(π）），其中θ1为直线l的倾斜角，代入曲线C得ρ2-4ρcosθ1+1=0，设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2．ρ1+ρ2=4cosθ1，ρ1ρ2=1＞0，=16cos2θ1-4＞0,∴|OA|+|OB|=|ρ1|+|ρ2|=|ρ1+ρ2|=2，∴cosθ1=±满足＞0,∴θ1=或,∴l的倾斜角为或，则k=tanθ1=或-．【解析】本题考查了参数方程化成普通方程，属于中档题．（Ⅰ）先消去α得C的普通方程，再化成极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为θ=θ1（ρ∈，θ1∈[0，）(π）），其中θ1为直线l的倾斜角，代入C的极坐标方程，利用韦达定理可求得．23.【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x-4a|+|x|≥|x-4a-x|=4|a|，所以a2≤4|a|，解得：-4≤a≤4．故实数a的取值范围为[-4，4]；（Ⅱ）由（1）知，m=4，即4x+2y+z=4，根据柯西不等式（x+y）2+y2+z2=[（x+y）2+y2+z2]•[42+4+1]≥[4（x+y）-2y+z]2=等号在==z即x=，y=-，z=时取得．所以（x+y）2+y2+z2的最小值为．【解析】（Ⅰ）根据基本不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可；（Ⅱ）根据柯西不等式的性质求出代数式的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式，考查基本不等式以及柯西不等式的性质，是一道常规题．。

高三第一次模拟考试物理试题答案哈师大附中高三物理组22（1）使斜槽末端O 点的切线水平.。

2分 （2）2144tan x Hy μθ=-。

3分（3）1y。

2分 23（1）右。

2分 （2）C E 。

4分，每个选项2分 （3）0.04．。

2分 24.（1）由图象乙可知:棒下滑的任意状态有2210.5B v T m s -=⋅⋅。

2分对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得：ma rR vL B mg =+-22030sin 。

2分 以上两式代入数据可得物体的加速度a =4m/s 2，。

1分可见导体棒在斜面上做a =4m/s 2的匀加速度直线运动 s t 2=时，棒的速度8/v at m s ==;。

2分棒的位移2182s at m ==。

2分 （2）由能量守恒得：Q mv mgs +=222130sin ，。

3分代入数据解得：2Q =J 。

2分25. （1）若劈一直保持静止不动，则物块滑到第6块劈右上端时的速度()()L a v v 622022-=-，。

2分 解得：2v =0.。

1分所以物块不能从第6块劈的右上端飞出。

1分 （2）物块与斜面间的弹力：0137cos mg F N ==8N 。

2分物块与斜面间的滑动摩擦力：111N F f μ==4N 。

1分 地面对劈的支持力：0101237sin 37cos f F nMg F N N -+=。

2分 当22010137sin 37cos N N F F f μ=+时刚好开始滑动。

2分 解得：n =3.6所以物块滑动到第4块劈时，劈开始相对地面滑动。

1（3）物块的加速度：mf mg a 1037sin +=。

2代入数值 a=10m/s 2。

1劈开始滑动时物块的速度：()()L a v v 322021-=-。

2 解得：231=v m/s 。

133. 1.ABD （正确选择1个得2分，正确选择2个得4分，选错一个扣3分，最低0分）2.(1)设气缸倒置前后被封闭的气体的压强分别为p 1和p 2，气柱体积分别为V 1和V 2，活塞移动向下移动的距离为x ，则510+1.210mgp p S ==⨯Pa ，11V L S =。

哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2014年高三第一次高考模拟考试文 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =-≤，{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．RB ．{|0}x R x ∈≠C ．{|02}x x <≤D ．∅ 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z =A ．2 + 4iB ．2 - 4iC ．4 - 2iD ．4 + 2i3．命题―2,320x R x x ∀∈-+≥‖的否定是A ．2,320x R x x ∃∈-+<B ．2,320x R x x ∃∈-+>C ．2,320x R x x ∃∈-+≤D ．2,320x R x x ∃∈-+≥4．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2 + a 4 + a 6 = 12，则S 7的值是 A ．21 B ．24 C ．28 D ．75．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1()f x x=，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x=D ．2()f x x =6．变量x ，y 满足约束条件1,2,0,y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩则x + 3y 最大值是A ．2B ．3C ．4D ．57．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α； ③ 若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④ 若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。

2014年黑龙江省哈师大附中高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.sin210°的值为（）A. B.- C. D.-【答案】B【解析】解：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-．故选B所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2-x）}，B={x|2x（x-2）≤1}，A∩B=（）A.{x|x≥1}B.{x|1≤x＜2}C.{1}D.{0，1}【答案】D【解析】解：由A中x∈N，y=ln（2-x），得到2-x＞0，即x＜2，∴A={0，1}，由B中不等式变形得：2x（x-2）≤1=20，即x（x-2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B={0，1}．故选：D．求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由于复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．由于复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若-a2013＜a1＜-a2014，则必定有（）A.S2013＞0，且S2014＜0B.S2013＜0，且S2014＞0C.a2013＞0，且a2014＜0D.a2013＜0，且a2014＞0【答案】A【解析】解：∵-a2013＜a1＜-a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=＞S2014=＜0，故选：A．根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质．5.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120【答案】B【解析】解：∵C n°+C n1+…+C n n=2n=64，∴n=6．T r+1=C6r x6-r x-r=C6r x6-2r，令6-2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．6. 函数在区间上的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，当，即时，k∈Z，函数单调递增，∴在区间上的单调递增区间为，故选A．先对函数解析式化简，在根据三角函数的性质求得其单调增区间，最后选取区间上的单调递增区间．本题主要考查了正弦函数的单调性，三角函数图象和性质．注意结合三角函数图象来解决．7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A. B.4 C.D.3【答案】B【解析】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状是解答此类问题的关键．8.A、B、C三点不共线，D为BC的中点，对于平面ABC内任意一点O都有=2--，则（）A.=B.=C.=D.=【答案】D【解析】解：如图延长OA至M，使得OM=2OA，又∵D是BD的中点，∴，∴=2--===，∴=2--，由此可以得到．故选D做出图形，根据向量的加法及减法的几何意义将=2--进行化简为，然后通过作图将其表现出来，可看出四边形PODM是平行四边形，由此不难得到．利用向量解决几何问题，熟练掌握平面向量加法、减法、及数乘的几何意义是解题的关键．9.将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）是周期函数；③f（4.1）＜f（π）＜f（2013）；④∫f（x）dx=．其中正确的说法个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解：根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]正确；②f（x）是周期函数，周期为6，②正确；∴f（-1.9）＞f（π）＞f（2013）；故③不正确；④∫f（x）dx表示函数f（x）在区间[0，6]上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为=+，故④错误．故选C．先根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的说法的正确性．本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．10.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2-，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设右焦点为F′，则∵=2-，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e==，故选：C．设右焦点为F′，由=2-，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（20）等于（）A.761B.762C.841D.842【答案】解：根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，…f（n）-f（n-1）=4（n-1）；这n-1个式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．当n=20时，f（20）=761．故选：A先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．12.若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，，＞，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4-x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=，，＞当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=-2或x=-1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.如图是某中学甲、乙两名学生2014年篮球比赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得分的中位数之和是______ ．【答案】解：由图可知甲的得分共有6个，中位数为=31；∴甲的中位数为31，乙的得分共有7个，中位数为23，∴乙的中位数为23则甲乙两人比赛得分的中位数之和是54故答案为：54．中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．14.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为5，圆M的面积为9π，则圆N的面积为______ ．【答案】13π【解析】解：∵圆M的面积为9π，∴圆M的半径为3，根据勾股定理可知OM==4，∵过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=60°，在直角三角形OMN中，ON=2，∴圆N的半径为=，∴圆的面积为13π故答案为：13π先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．15.已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x2与y=x围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为______ ．【答案】【解析】解：联解y=x2与y=x，得或∴两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1）．因此，两条曲线围成的区域A的面积为S=∫01（-x2）dx=（）==．而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，故答案为：求得两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1），可得区域A的面积等于函数y=-x2在[0，1]上的定积分值，利用积分计算公式算出区域A的面积S=．区域Ω表示的是一个边长为2的正方形，因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．本题给出区域A和Ω，求在Ω上随机投一点P，使点P落入区域A中的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．16.对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为______ （填上所有真命题的序号）①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．【答案】①②④【解析】解：如图，对于①，∵AB=AC，BD=CD，E为BC中点，∴AE⊥BC，DE⊥BC，又AE∩ED=E，∴BC⊥面AED，∴面AED⊥平面ABC．∴命题①正确；对于②，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，连结BO并延长交CD于F，连结DO并延长交BC于E，由线面垂直的判定可以证明BF⊥CD，DE⊥BC，从而可知O为底面三角形的垂心，连结CO并延长交BD于G，则CG⊥BD，再由线面垂直的判断得到BD⊥面ACG，从而得到BD⊥AC．∴命题②正确；对于③，若所有棱长都相等，四面体为正四面体，该四面体的外接球半径是四面体高的四分之三，内切球的半径是四面体高的四分之一，∴该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1．∴命题③错误；对于④，若AB⊥AC⊥AD，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，由AB⊥AC，AB⊥AD，且AC∩AD=A，得AB⊥面ACD，则AB⊥CD，进一步由线面垂直的判定证得CD⊥面ABO，则BO⊥CD，同理可证CO⊥BD，说明O为△BCD的垂心．命题④正确；对于⑤，如图，∴EFHG为平面四边形．∴命题⑤错误．∴真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．①直接由面面垂直的判定证明平面AED⊥平面ABC；②通过四面体的两组相对棱互相垂直，借助于底面三角形的垂心证明第三对相对棱垂直；③由二级结论正四面体外接球与内切球与正四面体高的关系得四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1，从而说明③错误；④由已知条件证明三角形BCD每一个顶点与A的射影的连线垂直于对边，说明A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤由三角形的中位线平行于底边，说明命题⑤错误．本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【答案】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tan B=，∴B=；（2）∵b=2，cos B=，∴cos B==，∴a2+c2=ac+4，又∴a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，∴S=acsin B≤，则△ABC为正三角形时，S max=．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tan B的值，即可确定出B的度数；（2）利用余弦定理表示出cos B，将b与cos B的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sin B的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积的最大值．键．18.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在[20，80）（单位：mg/100m L）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100m L（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）若血液酒精浓度在[50，60）和[60，70）的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图．图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据m i与f i分别表示图甲中各组的组中点值及频率）（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100m L 的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100m L范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴、李两位先生被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．【答案】（本小题满分12分）解：，（1）[50，60）的频率为，则频率组距[60，70）的频率为，则频率．组距S统计意义：酒精浓度的平均数为25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47…（4分）（2）70～90共有60×0.15=9人ξ的可能值为0，1，2；，…（8分）所以，ξ的分布列为：记“吴、李两位先生至少有1人被抽中”为事件A，…（12分）【解析】（1）[50，60）和[60，70）的分别有9人和6人，分别求出频率，即可请补全频率分组距布直方图．求出酒精浓度的平均数，即可说明S的统计意义．（2）根据直方图可求酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围的人数，然后求出ξ取值，进而求出相应的概率，即可求解分布列，然后求解吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．本题考查频率分布直方图的相关知识，及频率分布直方图与框图知识的综合应用，属于综合知识的综合应用．19.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为．【答案】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，，=（，，），，，设平面AME的一个法向量为，，，取y=1，得x=0，y=1，z=，所以=（0，1，），因为，＞求得，所以E为BD的中点．【解析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E-AM-D的余弦值为，即可得出结论．本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．20.如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．（2分）设其方程为（a＞b＞0），可知a=2，，则b=1，（3分）所以点Q的轨迹Γ的方程为为．（4分）（Ⅱ）存在最小值．（5分）（ⅰ）当AB为长轴（或短轴）时，可知点C就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则．（6分）（ⅱ）当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，设点A（x A，y A），联立方程组消去y得，，由|CA|=|CB|，知△ABC是等腰三角形，O为AB的中点，则OC⊥AB，可知直线OC的方程为，同理可得点C的坐标满足，，则，，（8分）则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．（9分）由于≤，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k2=1时取等号．综合（ⅰ）（ⅱ），当k2=1时，△ABC的面积取最小值，（11分）此时，，即，，所以点C的坐标为，，，，，，，．（13分）【解析】（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞，可得动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出△ABC 的面积，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，-1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．【答案】解：（1）因为点P（1，-1）在曲线y=f（x）上，所以-m=-1，解得m=1．因为f′（x）=-1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=-1．（2）因为f′（x）=-m=．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1-me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1-me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f（x）max=f（）=-lnm-1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）max=f（1）=-m．综上，①当m≤时，f（x）max=1-me；②当＜m＜1时，f（x）max=-lnm-1；③当m≥1时，f（x）max=-m．（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1-mx1=0，lnx2-mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1-lnx2=m（x1-x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m=，所以即证明＞，即ln＞．令=t，则t＞1，于是lnt＞．令ϕ（t）=lnt-（t＞1），则ϕ′（t）=-=＞0．故函数ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，所以ϕ（t）＞ϕ（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．【解析】（1）中求出斜率，代入切线方程即可；（2）中需要讨论m的范围，m的取值范围不一样，求出的最值不同；（3）中将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决．本题是关于导数的综合应用，利用导数求斜率，求函数的单调区间以及区间上的最值是最主要的题型之一．22.如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长．【答案】证明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）（2）解∵△DFE∽△EFA，∴=．∴EF2=FA•FD．又∵FG切圆于G，∴GF2=FA•FD．∴EF2=FG2．∴EF=FG．已知EF=1，∴FG=1…（8分）【解析】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA；（2）由（1）得EF2=FA•FD，再由圆的切线长定理FG2=FD•FA，所以FG=EF=1．本题考查与圆有关的角、比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定理求解．23.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换′′得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P 的轨迹方程．【答案】解：（1）将代入′′，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（5分）（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x-3）2+（2y）2=1∴动点P 的轨迹方程为．…（10分）【解析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．24.（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【答案】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x-1|=，＜，，＞当x＜-1时，由-2x＜4，得-2＜x＜-1；当-1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（-2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即-2＜a，b＜2，∵4（a+b）2-（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）=（a2-4）（4-b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）【解析】（Ⅰ）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，证明4（a+b）2-（4+ab）2＜0，即可得到结论．本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．。

2014大连一模】辽宁省大连市2014届高三第一次模拟考试理科数学答案2014年大连市高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.B8.D9.A 10.C 11.C 12.A二、填空题13.33π14.(2.4] 15.16/3三、解答题解得a1=2.d=3.b1=1，所以an=3n-1，bn=1/2(n+1)。

Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=2a1+5(a1+d)+8(a1+2d)+⋯+(3n−4)(a1+(n−3)d)+(3n−1)(a 1+(n−1)d)①1112131n1n+1①×得Sn=2(1/2n(2a1+(n−1)d))+5(1/2n(2a1+(n−1)d)+2d)+⋯+(3n−4)(1/2 n(2a1+(n−1)d)+(n−4)d)+(3n−1)(1/2n(2a1+(n−1)d)+(n−1)d)②，即Sn=(3n+5)(n/2)(2a1+(n−1)d)。

①−②得Sn=2a1+3[2(a1+d)+3(a1+2d)+⋯+n(a1+(n−3)d)]−(3n−1)(a1+ nd)111−(n−1)d]121+343n−1)(a1+nd)，即Sn=−(3n+5)(n/2)(a1+nd)。

18.解：Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[20,25)之间的频率为0.3，所以6/m=0.3，即m=20.Ⅱ）由频率分布直方图可得产品数量不小于25的频率为0.4，所以三人中每人是“生产之星”的概率都是(1-0.4)^3=0.216.X的取值为0,1,2,3，由题知X~B(3.0.4)，所以p(X=0)=27/125，p(X=1)=54/125，p(X=2)=36/125，p(X=3)=8/125.所以X的分布列为：X 0 1 2 3p 27/125 54/125 36/125 8/125Ⅰ）证明：当a≥1时，显然有eax≥0，sinx- cosx+2≥0，所以eax-sinx+cosx-2≥0，即eax≥sinx- cosx+2，即ax≥ln(sinx- cosx+2)，所以ax- ln(sinx- cosx+2)≥0，即g(x)≥g(0)=0，所以eax- sinx+ cosx- 2≥0，即eax≥sinx- cosx+2，对任意x≥0都成立。

东北三省三校2014届高三第一次联合模拟考试 （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学） 文科综合政治试题 12．201312月28日，沈沪高铁开通。

早晨从沈阳出发，傍晚就能抵达上海。

沈沪高铁的开通对沈阳到上海的机票产生重大冲击。

在这一背景下，沈阳到上海机票的均衡价格由点E移到E′（P为价格，Q为需求量，D为需求曲线，S为供给曲线）。

在其他条件不变的情况下，下图中最有可能正确反映这一变化的是 A． B． C． D． 13． ①生产决定消费的水平和方式 ②社会的消费需求决定着移动互联网的创新 ③移动互联新服务将取代传统生活方式④信息消费将成为新的经济增长点 A． B． C． D． 14．2014年将寻求多目标的平衡。

在宏观政策层面，仍要实施积极的财政政策和稳健的货币政策，但是侧重点要向供给倾斜，充分激发企业主体的活力。

以下措施符合上述要求的是 ①继续完善结构性减税政策，支持实体经济，特别是小微企业的发展 ②保持物价稳定，立足国内需求，尤其是消费需求的增长 ③增加国有资本收益上缴财政比例，推进基本公共服务均等化 ④完善金融宏观调控体系，降低民资银行设立门槛，稳步推进利率市场化 A． B． C． D． 15． ①政府应负起管理责任，推行有效治理雾霾的公共政策 ②市场要发挥决定性作用，让企业既谋求自身利益又承担社会成本 ③政府要运用经济手段，对空气质量超标企业进行罚款 ④企业家应增强社会责任感，建立更全面的污染物排放监控体系 A． B． C． D． 16． ①广场舞参加者应遵守社会公德，坚持个人利益与集体利益相结合 ②政府应完善市政规划和公共设施建设，为群众提供更为便利的活动场所 ③社区居委会应遵照国家关于噪音的相关规定，对超出标准的娱乐活动进行禁止 ④人大应依法规范广场舞行为，加强对公共娱乐活动的执法检查 A． B． C． D． 17． 时间通过的决议1984年10月十二届三中全会《中共中央关于经济体制改革的决定》1993年11月十四届三中全会《中共中央关于建立社会主义市场经济体制若干问题的决定》2003年10月十六届三中全会《中共中央关于完善社会主义市场经济体制若干问题的决定》2013年11月十八届三中全会《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》上述材料反映了中国共产党 ①坚持民主执政 ②具有与时俱进的执政能力 ③坚持依法执政 ④坚持科学执政 A． B． C． D． 18．201311月，中国政府按照国际通行做法，由国防部宣布划设东海防空识别区。

2014年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.集合A={x|2x≥1}，则∁R A=（）A.（-∞，0]B.（-∞，0）C.[0，+∞）D.（0，+∞）【答案】B【解析】解：集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，则∁R A={x|x＜0}，故选：B．解指数不等式求得A，再直接利用补集的定义求得∁R A．本题主要考查指数不等式的解法，补集的定义和求法，属于基础题．2.复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A.1-iB.1+iC.+iD.-i【答案】D【解析】解：复数z====，∴=．故选：D．利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．3.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】C【解析】解：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，故选C．由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，符合系统抽样的定义．本题考查系统抽样的定义和方法，属于容易题．4.向量=（m，1），=（n，1），则m=n是∥的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：∵向量=（m，1），=（n，1），∴∥⇔m-n=0，即m=n．∴m=n是∥的充要条件．故选：C．利用向量共线定理和充要条件的意义即可得出．本题考查了向量共线定理和充要条件的意义，属于基础题．5.若角α的终边过点（-1，2），则cos2α的值为（）A. B.- C. D.-【答案】A【解析】解：∵角α的终边过点（-1，2），∴cosα==-，∴cos2α=，故选：A．利用任意角的三角函数的定义可求得cosα=-，再利用二倍角的余弦即可求得答案．本题考查任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦，求得cosα=-是关键，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，若输入x∈[0，2π]，则输出y的取值范围是（）A.[0，1]B.[-1，1]C.[-，1]D.[-1，]【答案】C【解析】由程序框图知，当，时，sinx＜cosx，y=cosx，∴，当，时，sinx≥cosx，y=sinx，∴，；当，时，sinx＜cosx，y=cosx，∴，；∴输出y的取值范围是，故选C．对x分类讨论，得出相应的函数解析式，求出函数的范围．本题以程序框图为载体，求函数的值域，属于基础题．7.从4部甲型和5部乙型手机中任意取出3部，其中至少要有甲型与乙型手机各1部，则不同的取法共有（）A.35种B.70种C.84种D.140种【答案】B【解析】解：甲型1部与乙型手机2部共有4•C52=40；甲型2部与乙型手机1部共有C42•5=30；不同的取法共有70种．故选B．本题既有分类计数原理也有分步计数原理．任意取出三部，其中至少要有甲型和乙型手机各1部，有两种方法，问题得以解决．本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．8.在区间[-1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2-1的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足y≥x2-1的区域为图中阴影部分，面积为2+=∴满足y≥x2-1的概率是=．故选：D．该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．9.函数f（x）=sin（ωx-）（0＜ω＜4）图象的一条对称轴方程是x=，将函数f（x）的图象沿x轴向左平移得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（）A.g（x）=sin2x B.g（x）=sin（2x-） C.g（x）=sin（x-） D.g（x）=sin（x-）【答案】A【解析】解：∵f（x）=sin（ωx-）图象的一条对称轴为x=，∴ω×-=kπ+，k∈Z，可解得ω=+2，∵0＜ω＜4，∴只有当k=0时，ω=2符合题意，∴f（x）=sin（2x-），又将函数f（x）的图象沿x轴向左平移得到函数g（x）的图象，∴g（x）=sin[2（x+）-]=sin2x故选：A由三角函数的对称轴可得ω的值，再由函数图象的平移规律和三角函数公式可得答案．本题考查三角函数的解析式和图象的关系，属基础题．10.已知双曲线C：-=1（b＞0）的一条渐进线方程为y=x，F1，F2分别为双曲线C 的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|PF2|=3：1，则|+|的值是（）A.4 B.2 C.2 D.【答案】C【解析】解：∵双曲线C：-=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=x，∴b=，∴c=，∵|PF1|：|PF2|=3：1，∴|PF1|=6，|PF2|=2，∴cos∠F1PF2==0，∴|+|2=36+4=40，∴|+|=2．故选：C．利用双曲线C：-=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=x，求出b，c，利用|PF1|：|PF2|=3：1，可得|PF1|=6，|PF2|=2，再求|+|即可．本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，确定双曲线方程是关键．11.若x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.5]=-2，[5.1]=5，设{x}=x-[x]，则对函数f（x）={x}，下列说法中正确的个数是（）①定义域为R，值域为[0，1）；②它是以1为周期的周期函数；③若方程f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（-，-]∪[，）；④若n≤x1≤x2＜n+1（n∈Z），则f（x1）≤f（x2）．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：①函数f（x）定义域为R，假设n≤x＜n+1，则f（x）=x-n∈[0，1），即①正确；②假设n≤x＜n+1，n+1≤x＜n+2（n∈Z），则f（x）=x-n，f（x+1）=x+1-n-1=x-n，即f（x）=f（x+1），②正确；③方程f（x）=kx+k有三个不同的根，即函数f（x）的图象与直线y=kx+k有三个不同交点，结合图象可知，k的取值范围应为，，，即③错误；④若n≤x1≤x2＜n+1（n∈Z），则f（x1）=x1-n，f（x2）=x2-n，故f（x1）≤f（x2），④正确．故选：C．抓住n≤x＜n+1时，f（x）=x-n这一特征进行求解．本题在高斯函数的背景下考查了函数的图象与性质，有一定的难度．解题时，要牢牢抓住n≤x＜n+1时，f（x）=x-n这一特征．12.已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g （b），则b-a的最小值为（）A.1+ln2B.1-ln2C.2-1D.e2-【答案】A【解析】解：∵f（x）=e2x，g（x）=lnx+，∴f-1（x）=，g-1（x）=，令h（x）=g-1（x）-f-1（x）=-，则b-a的最小值，即为h（x）的最小值，∵h′（x）=-，令h′（x）=0，解得x=，∵当x∈（0，）时，h′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，故当x=时，h（x）取最小值1-=1+，故选：A．由f（x）=e2x，g（x）=lnx+，得：f-1（x）=，g-1（x）=，则b-a的最小值，即为h（x）的最小值，利用导数法求出函数的最小值，可得答案．本题考查的知识点是反函数，利用导数法求函数的最值，其中将求b-a的最小值，转化为h（x）的最小值，是解答的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为______ ．【答案】33π【解析】解：由几何体的三视图知，该几何体的下半部分是底面半径为3，高为4，母线长为5的圆锥，上半部分是半径为3的半球，∴该几何体的表面积S=5×2π×3+=33π．故答案为：33π．由几何体的三视图知，该几何体的下半部分是底面半径为3，高为4，母线长为5的圆锥，上半部分是半径为3的半球，由此能求出该几何体的表面积．本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，再代入对应的面积公式进行求解，考查了空间想象能力．14.焦点在x轴的椭圆+=1（a＞0），则它的离心率的取值范围为______ ．【答案】（0，]【解析】解：∵椭圆+=1（a＞0）的焦点在x轴上，∴4a＞a2+1，∴2-＜a＜2+．椭圆的离心率e满足：e2==1-（a+），∵2-＜a＜2+．∴a+≥2，∴0＜e2≤1-=，当且仅当a=，即a=1时，e2有最大值．由此可得椭圆的离心率e的取值范围为（0，]．故答案为：（0，]．先确定a的范围，求出椭圆的离心率，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查椭圆的离心率，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccos B-bcos C=a，则= ______ ．【答案】【解析】解：△ABC中，由ccos B-bcos C=a，利用正弦定理可得sin C cos B-sin B cos C=sin A，即sin（C-B）=sin（B+C），即sin C cos B-sin B cos C=（sin C cos B+sin B cos C），∴sin C cos B=sin B cos C，∴tan C=4tan B，∴=，故答案为：．由条件利用正弦定理可得sin C cos B-sin B cos C=sin A，即sin（C-B）=sin（B+C），化简可得的值．本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P，Q，且满足A1P=BQ，M是棱CA上的动点，则的最大值是______ ．【答案】【解析】解：设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，∵M是棱CA上的动点，∴M是C时，最大又四棱椎M-PQBA的体积等于三棱锥C-ABA1的体积等于V，∴的最大值是=．故答案为：．由已知中A1P=BQ，我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，M是棱CA上的动点，可得M是C时，最大．根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C-PQBA的体积转化三棱锥C-ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C-PQBA的体积，进而得到答案．本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，将四棱椎C-PQBA的体积转化三棱锥C-ABA1的体积是解答本题的关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为，满足S3=15，a1+2b1=3，a2+4b2=6．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【答案】（Ⅰ）解：设{a n}公差为d，∵等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为，满足S3=15，a1+2b1=3，a2+4b2=6．∴，解得a1=2，d=3，b1=，…（4分）∴a n=3n-1，b n=（）n．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a n•b n=（3n-1），∴+…+（3n-1）×，①…+（3n-4）+（3n-1），②…（8分）①-②得：-（3n-1）•（）n+1=1+3•，…（10分）整理得．…（12分）【解析】（Ⅰ）设{a n}公差为d，由已知条件，利用等差数列和等比数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a n=3n-1，b n=（）n．（Ⅱ）由a n•b n=（3n-1），利用错位相减法能求出数列{a n•b n}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18.为了调查某厂数万名工人独立生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天独立生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），频率分布直方图如图所示，已知独立生产的产品数量在[20，25）之间的工人有6位．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）工厂规定：若独立生产产品数量当日不小于25，则该工人当选“生产之星”，若将这天独立生产该产品数量的频率视为概率，随机从全厂工人中抽取3人，这3人中当日“生产之星”人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[20，25）之间的频率为0.3，所以=0.3即m=20（Ⅱ）由频率分布直方图可得产品数量不小于25的频率为0.4，所以三人中每人是“生产之星”的概率都是，X的取值为0，1，2，3，由题知X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==所以X的分布列为所以E（X）=0×=．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[20，25）之间的频率为0.3，继而求出m的值，（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，由题知X～B（3，），求出相应的概率，列出分布列，求出数学期望．本题考查频率分布直方图以及二项分布，离散型随机变量的分布列数学期望、考查运用概率知识解决实际问题的能力．19.如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，BC=CD=AD．△APB是等腰三角形，∠APB=90°，H是AB中点，PC=PD．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：取CD中点G，连接PG，HG．∵PC=PD，CD中点G，∴PG⊥CD．∵△APB是等腰直角三角形，H是AB中点，∴PH⊥AB，HG∥AD．∵BC∥AD，BC⊥CD，∴HG⊥CD，…（4分）HG∩PG=G，HG⊂平面PHG，PG⊂平面PHG，∴CD⊥平面PHG．PH⊂平面PHG，∴CD⊥PH．∵AB⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，AB和CD相交，∴PH⊥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）解：连接BD，由勾股定理可知AB⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系，设BC=CD=AD=2则点B（0，0，0），D（0，2，0），C（-，，0），P（，0，），…（8分）设平面PBC的法向量=（x，y，z），则∵=（-，，0），=（-2，，-），∴．∴平面PBC的一个法向量为=（1，1，-1）．同理平面PDC的一个法向量为=（1，-1，-3）…（10分）∴cos＜，＞==…（12分）【解析】（Ⅰ）取CD中点G，连接PG，HG，证明PH⊥AB，CD⊥PH，利用线面垂直的判定定理证明PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量、平面PDC的一个法向量，利用向量的夹角公式求平面PCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．本题主要考查四棱锥的有关知识，涉及线面、面面位置关系的判定与证明，还有二面角的计算．高考立体几何综合题大都以棱柱和棱锥为载体，综合考查空间想象能力和分析、解决问题的能力．空间角的计算一般有传统法和坐标向量法两种基本方法，前者着重思维，后者重在向量的坐标运算，各有优点，解题时既要具体问题具体分析，又要考虑到考生本人对这两种方法掌握的熟练程度而定．20.已知抛物线C：x2=4y焦点F的直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）求线段AB中点Q的轨迹方程；（Ⅱ）动点P是抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB与抛物线C的准线l 分别交于点M，N，求•的值．【答案】解：（Ⅰ）C：x2=4y的焦点为（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点（x，y）．AB的方程为：y=kx+1．联立方程组化简得：x2-4kx-4=0，根据韦达定理，得x1+x2=4k，x1x2=-4，∴x==2k，y==2k2+1，∴AB中点的轨迹方程：y=+1．…（4分）（Ⅱ）设P（x0，），则直线PA的方程为：y-=（x-x1），当y=-1时，x=．即M点横坐标为x M=，同理可得N点横坐标为x N=．…（8分）∴x M x N=•=-4，∴•=（x M，-2）•（x N，-2）=x M x N+4=0…（12分）【解析】（Ⅰ）AB的方程为：y=kx+1，联立方程组化简得：x2-4kx-4=0，根据韦达定理，即可求线段AB中点Q的轨迹方程；（Ⅱ）求出M，N点横坐标，利用向量的数量积公式，即可得出结论．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，属于中档题．21.设f（x）=cosx+-1．（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式e ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）证明：（x≥0），则f'（x）=x-sinx，设φ（x）=x-sinx，则φ'（x）=1-cosx，…（2分）当x≥0时，φ'（x）=1-cosx≥0，即f'（x）=x-sinx为增函数，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0时为增函数，所以f（x）≥f（0）=0．…（4分）（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0时，sinx≤x，，所以，…（6分）设，则G'（x）=e x-x-1，设g（x）=e x-x-1，则g'（x）=e x-1，当x≥0时g'（x）=e x-1≥0，所以g（x）=e x-x-1为增函数，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以e x≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立．…（8分）又x≥0，a≥1时，e ax≥e x，所以a≥1时e ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立．…（9分）当a＜1时，设h（x）=e ax-sinx+cosx-2，则h'（x）=ae ax-cosx-sinx，h'（0）=a-1＜0，所以存在实数x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）为减函数，所以在x∈（0，x0）时h（x）＜h（0）=0，所以a＜1时不符合题意．综上，实数a的取值范围为[1，+∞）．…（12分）（Ⅱ）解法二：因为e ax≥sinx-cosx+2等价于ax≥ln（sinx-cosx+2）…（6分）设g（x）=ax-ln（sinx-cosx+2），则′可求，，…（8分）所以当a≥1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函数，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx-cosx+2），即e ax≥sinx-cosx+2所以a≥1时，e ax≥sinx-cosx+2对任意x≥0恒成立．…（9分）当a＜1时，一定存在x0＞0，满足在（0，x0）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是减函数，此时一定有g（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx-cosx+2），即e ax＜sinx-cosx+2，不符合题意，故a＜1不能满足题意，综上所述，a≥1时，e ax≥sinx-cosx+2对任意x≥0恒成立．…（12分）【解析】（Ⅰ）求导数，证明f'（x）=x-sinx为增函数，从而可得f（x）在x≥0时为增函数，即可证明当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：证明以，设，证明G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以e x≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，再分类讨论，利用不等式e ax≥sinx-cosx+2对任意的x≥0恒成立，即可求实数a的取值范围；解法二：因为e ax≥sinx-cosx+2等价于ax≥ln（sinx-cosx+2），设g（x）=ax-ln（sinx-cosx+2），分类讨论，即可求实数a的取值范围．本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度大．22.如图，以R t△ABC直角边AC上一点O为圆心，OC为半径的⊙O与AC另一个交点E，D为斜边AB上一点且在⊙O上，AD2=AE•AC．（Ⅰ）证明AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若DE•OB=8，求⊙O的半径．【答案】（Ⅰ）证明：连接OD，CD，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠DAE=∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴∠ADE=∠ACD，∵OD=OC，∴∠ACD=∠ODC，又∵CE是⊙O的直径，∴∠ODE+∠CDO=90°，∴∠ODA=90°，∴AB是⊙O的切线．…（5分）（Ⅱ）解：∵AB、BC是⊙O的切线，∴OB⊥DC，∴DE∥OB，∴∠CED=∠COB，∵∠EDC=∠OCB，∴△CDE∽△BCO，∴，∴DE•OB=2R2=8，∴⊙O的半径为2．…（10分）【解析】（Ⅰ）连接OD，CD，证明∠ACD=∠ODC，利用CE是⊙O的直径，可得∠ODA=90°，即可确定AB是⊙O的切线；（Ⅱ）证明△CDE∽△BCO，利用DE•OB=8，求⊙O的半径．本题考查圆的切线，考查三角形相似的判断与运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=-2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【答案】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x-y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（-1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（-1，）到直线x-y+1=0的距离d==，所以AB=2=．【解析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（-1，）到直线x-y+1=0的距离d，再利用弦长公式求得弦长．本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．24.设不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集为A，且2∈A，∉A．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．【答案】解：（Ⅰ）∵不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集为A，且2∈A，∉A，所以＜，即＞，所以1＜a≤2，因为a∈N*，所以a=2…5分（Ⅱ）因为a=2，所以f（x）=|x+a|+|x-2|=|x+2|+|x-2|，又|x+2|+|x-2|≥|（x+2）-（x-2）|=4，所以f（x）=|x+2|+|x-2|的最小值是4…10分【解析】（Ⅰ）依题意可得1＜a≤2，又a∈N*，于是可得a的值；（Ⅱ）利用绝对值不等式的几何意义可得f（x）=|x+a|+|x-2|≥|（x+2）-（x-2）|=4，从而可得答案．本题考查绝对值不等式的解法，着重考查绝对值的几何意义的理解与应用，属于中档题．。

参考答案所以2223cos24a c bBac+-==……………………….6分(Ⅱ)b a c===……………………….8分又因为sin B==.10分所以1sin2ABCS ac B==……………………….12分18．(Ⅰ)证明： 侧棱⊥SA底面ABCD，⊂CD底面ABCD CDSA⊥∴. ……………………….1分又 底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DCCDAD⊥∴,又ASAAD=⊥∴CD侧面SAD,……………………….3分⊂AE侧面SAD∴DSDCDSDAECDAE=⊥⊥,,∴⊥AE平面SDC……………………….5分(Ⅱ) 连结AC, 底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC,.1,2===DCADSA∴2=AC,4π=∠CAB,设tAB=，则ttACSABC2142=⋅=∆， 三棱锥t V ABC S 213261⋅==-,∴21==AB t .……………………….7分 如图建系，则)0,1,1(),0,0,21(),0,1,0(),2,0,0(),0,0,0(C B D S A ,由题意平面SAD 的一个法向量为)0,0,1(=，不妨设平面SBC 的一个法向量为),,(z y x =，)2,0,21(-=)2,1,1(-=,则0,0=⋅=⋅,得⎩⎨⎧=-+=-0204z y x z x ，不妨令1=z ，则)1,2,4(-=n ……………………….10分214,cos ==〉〈n m ,……………………….11分设面SAD 与面SBC 所成二面角为θ，则21105sin =θ……………………….12分 19．解： （Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ……1分由600200≤<S ，得250150≤<w ，频数为39，……3分.4分……………………….8分K 2的观测值()2100638227 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯……………………….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ……………………….12分 20．解：（Ⅰ）依题意有22,29141a c ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，又因为222a b c =+，所以得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的方程为2212x y +=. ……3分 （Ⅱ）依题意，点,A C 满足22111,2,x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩所以,A C x x 是方程2221111(21)4220k x k m x m +++-=的两个根.得221111218(21)0,4.21A Ck m k m x x k ⎧∆=⋅+->⎪⎨+=-⎪+⎩所以线段AC 的中点为11122112(,)2121k m m k k -++.同理，所以线段BD 的中点为22222222(,)2121k m m k k -++.……………………….5分 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以1122221212221222,2121.2121k m k m k k m m k k ⎧-=-⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩解得，021==m m 或21k k =(舍).即平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于原点O . ……7分（Ⅲ）点,A C 满足2211,2,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩所以,A C x x 是方程221(21)20k x +-=的两个根，即2221221A C x x k ==+ 故1221||||2121+⋅+==k k OC OA .同理，1221||||2222+⋅+==k k OD OB . ……………………….9分又因为BD AC ⊥，所以1)1(22)1(1||||2121+⋅+==k k OD OB ，其中01≠k . 从而菱形ABCD 的面积S 为||||2OB OA S ⋅=122122121+⋅+=k k 1)1(22)1(12121+⋅+⋅k k ， 整理得211)1(1214k k S ++=，其中01≠k .……………………….10分故，当11=k 或1-时，菱形ABCD 的面积最小，该最小值为38. ……12分 21． 解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R ，()x xf x e'=-……………………….2分 ∴当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<。

一、单选题二、多选题1. 对于非零向量，“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2. 已知椭圆E ：（）的左焦点为F ，A 、B 两点是椭圆E 上关于y轴对称的点，若能构成一个内角为的等腰三角形，则椭圆E 的离心率（ ）A．B．C．D．3.某工厂抽取件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为、、、，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为（）A．B．C．D．4. 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（ ）参考数据：．A ．814B ．900C ．914D ．10005.的值是（ ）A．B．C．D．6. 已知角的终边过点，若，则实数m 的值为（ ）A．B ．4C ．或3D ．或47.在的展开式中，含的项的系数为（ ）A．B．C．D．8.已知，则（ ）A．B．C．D．9. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是（ ）．东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 过点的直线与圆交于A ，B 两点，线段MN 是圆C 的一条动弦，且，则（ ）A．的最小值为B ．△ABC 面积的最大值为8C ．△ABC面积的最大值为D ．的最小值为11.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（ ）A．的最小正周期为B ．在区间上单调递增C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称12. 已知空间中三条不同的直线a 、b 、c，三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，则13. f (x )=，则f （f （﹣2））=_________．14.已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为________．15. 已知平面向量与的夹角为，，，则______.16. 已知F (-2，0)为椭圆C:的左焦点，斜率为1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，当直线l 经过点F 时，椭圆C 的上顶点也在直线上.（1）求C 的方程；（2）若O 为坐标原点，D 为点A 关于x 轴的对称点，且直线与直线BD 分别交x 轴于点M ，N .证明:为定值.17. 已知函数，．1求的值；2若，，求18.如图所示，是正三角形，平面，，，，且F 为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.19. 某省级综合医院共有1000名医护员工参加防疫知识和技能竞赛，其中男性450人，为了解该医院医护员工在防疫知识和技能竞赛中的情况，现按性别采用分层抽样的方法从中抽取100名医护员工的成绩（单位：分）作为样本进行统计，成绩均分布在400~700分之间，根据统计结果绘制的医护员工成绩的频率分布直方图如图所示，将成绩不低于600分的医护员工称为优秀防疫员工(1)求a的值，并估计该医院医护员工成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若样本中优秀防疫员工有女性10人，完成下列2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该医院医护员工的性别与是否为优秀防疫员工有关联？优秀防疫员工非优秀防疫员工合计男女合计(3)采用分层抽样的方法从样本中成绩在，的医护员工中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名医护员工中优秀防疫员工的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82820. 某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：88 58 50 36 75 39 57 62 72 5185 39 57 53 72 46 64 74 53 5044 83 70 63 71 64 54 62 61 42把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．21. 长方体中，底面是正方形，，，是上的一点.（1）求异面直线与所成的角；（2）若平面，求三棱锥的体积.。