6.4高一物理必修2万有引力理论成就同步作业

课时作业(十) 万有引力理论的成就1．若已知地球绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，引力常量为G ，则由此可求出( ) A ．地球的质量 B ．太阳的质量 C ．地球的密度 D ．太阳的密度解析：设地球的质量为m ，太阳的质量为M ，由G Mm r2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2得M ＝4π2r 3GT2，即可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度．故B 正确．答案：B2．科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( )A ．这颗行星的质量等于地球的质量B ．这颗行星的密度等于地球的密度C ．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D ．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C 正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同． 答案：C3．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估计地球的平均密度为( )A.3g 4πRGB.3g 4πR 2GC.g RGD.g RG 2解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mg ＝G Mm R2，又地球质量M ＝ρV ＝43πR 3ρ. 代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝3g4πRG.故A 正确．答案：A4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．10解析：根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地r 3地T 2行＝8180≈1，故B 正确．答案：B5．(多选)假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T ，若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P ，已知引力常量为G .由以上数据可以求得( )A ．火星的自转周期B ．火星探测器的质量C ．火星的密度D ．火星表面的重力加速度解析：“火星探测器”绕火星表面做匀速圆周运动，轨道半径为火星的半径R ，运行周期为T ，由万有引力充当向心力，对火星探测器有G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，且V ＝43πR 3、ρ＝MV ，联立可得火星的密度．选项C 正确；由测力计测得质量为m 的仪器重力为P ，可以求得火星表面的重力加速度g ＝P m，选项D 正确；由题给条件不能求出火星的自转周期和火星探测器的质量，A 、B 错误． 答案：CD6．(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些( ) A ．已知地球半径RB ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度vC ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期TD ．已知地球公转的周期T ′及运转半径r ′解析：设相对于地面静止的某一物体质量为m ，地球的质量为M ，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G，所以选项A 正确；设卫星的质量为m ，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得G Mm r 2＝m v 2r ，即M ＝v 2rG，所以选项B 正确；再根据T ＝2πr v ，得M ＝v 2·rG ＝v 2·vT 2πG ＝v 3T 2πG，所以选项C 正确；若已知地球公转的周期T ′及运转半径r ′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以选项D 错误． 答案：ABC 7．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的( ) A ．轨道半径之比约为 360480B ．轨道半径之比约为3604802 C ．向心加速度之比约为 360×4802D ．向心加速度之比约为 360×480解析：由公式G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得通式r ＝3GMT 24π2，则r 1r 2＝3M 1M 2·T 21T 22＝3604802，从而判断A 错误，B 正确；再由G Mm r 2＝ma 得通式a ＝G M r 2，则a 1a 2＝M 1M 2·r 22r 21＝3M 1M 2·T 42T 41＝360×4804，所以C 、D 错误．答案：B8．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的多少倍？解析：根据星球表面万有引力等于重力，有G Mm R2＝mg 得g ＝GM R2根据密度与质量关系得M ＝ρ·43πR 3，因星球的密度跟地球密度相同，所以g 1g 2＝GM 1R 21×R 22GM 2＝M 1M 2×R 22R 21＝ρ4π3R 31ρ4π3R 32×R 22R 21＝R 1R 2则M 1M 2＝ρV 1ρV 2＝R 31R 32＝641即该星球的质量是地球质量的64倍 答案：64倍B 组：能力提升练9．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析：甲、乙两卫星分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力．由牛顿第二定律G Mm r 2＝ma ＝m 4π2T 2r ＝mω2r ＝m v 2r ，可得a ＝GM r2，T ＝2πr 3GM ，ω＝ GMr 3，v ＝ GMr.由已知条件可得a 甲<a 乙，T 甲>T 乙，ω甲<ω乙，v 甲<v 乙，故正确选项为A. 答案：A 10．[2019·石家庄检测]假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3π(g 0－g )GT 2g 0 B.3πg 0GT 2(g 0－g ) C.3πGT 2 D.3πg 0GT 2g解析：在地球两极处，G Mm R 2＝mg 0，在赤道处，G Mm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ，故R ＝(g 0－g )T 24π2，则ρ＝M43πR3＝R 2g 0G43πR 3＝3g 04πRG ＝3πg 0GT 2(g 0－g )，故B 正确． 答案：B11．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G ，由此可推导出月球的质量为( )A.l 3Gθt 2B.l 3θGt 2C.l Gθt 2D.l 2Gθt 2解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r ＝lθ，根据转过的角度和时间，可得ω＝θt ，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得G Mm r 2＝mω2r ，由以上三式可得M ＝l 3Gθt 2.答案：A12．(多选)研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A 的质量为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则下列说法正确的是( ) A ．星球A 的自转周期一定比地球的自转周期小B ．同一物体在星球A 表面的重力约为在地球表面重力的12C ．星球A 的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等D ．若星球A 的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小一定相等解析：A 错：由所给条件不能确定自转周期．B 对：根据g ＝GM R 2，可得g A g 地＝M A R 2地M 地R 2A ＝2×14＝12.C对：根据万有引力提供向心力得G Mm R 2＝m v 2R ，则最大环绕速度v ＝GM R ，联立以上可得v Av 地＝1.D 错：卫星的线速度v ＝ GMr，因M 不同，则v 不同．答案：BC 13.(多选)如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看作球体)．地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条件可以求出( )A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量解析：卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的14，所以卫星运行的周期为4t ，A 项正确；知道周期、地球的半径，由GMm (R ＋h )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )及GM ＝R 2g ，可以算出卫星距地面的高度，B 项正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C 项错误，D 项正确． 答案：ABD 14.我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g .且不考虑地球自转的影响．求 (1)组合体运动的线速度大小． (2)向心加速度大小．解析：在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：G Mm R2＝mg ，组合体绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h＝ma ，解得线速度v ＝R gR ＋h，向心加速度a ＝gR 2(R ＋h )2.答案：(1)R g R ＋h (2)gR 2(R ＋h )2。

物理人教版必修二6一、单项选择题1.经典力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律更是树立了人们对牛顿物理学的尊崇.20世纪以来，人们发现了一些新的理想，用经典力学无法解释.以下说法正确的选项是()A. 由于经典力学有局限性，所以它是错误的B. 当物体的速度接近光速时，经典力学仍成立C. 狭义相对论能描画微观粒子运动的规律D. 量子力学能描画微观粒子运动的规律【答案】D【解析】解：A、相对论和量子力学的出现，并没有否认经典力学，经典力学是相对论和量子力学在低速、微观条件下的特殊情形.故A错误．B、当物体的速度接近光速时，经典力学不成立，故B错误．C、量子力学可以描画微观粒子运动的规律.故C错误，D正确．应选：D．2.如下图，将两个质量m=2kg、球心相距r=0.2m的球水平放在无需思索地球自转影响的北极点，它们之间的万有引力为F.地球对小球引力在两球连线方向的分力为F′x.地球的平均密度约为5.5×103kg/m3，那么的数量级约为()A. 104B. 102C. 10−2D. 10−4【答案】C【解析】解：设地球质量M，地球半径R两小球间的万有引力F=Gmmr2，而任一小球与地球之间也有万有引力F′=GMmR2①由图可知：小球与地球之间也有万有引力在两球连线方向的分力为Fx′=F′cosβ=GMm R2×r2R②由①②可得FF x′=3m2πρr3=2.2×10−2应选：C3.以下说法正确的选项是()A. 行星绕太阳的轨道可近似看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力B. 由于太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C. 万有引力定律适用于天体，不适用于空中上的物体D. 行星与卫星之间的引力和空中上的物体所受的重力性质不同【答案】A【解析】解：A、行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨道，太阳对行星的引力提供其所需的向心力，故A正确B、太阳对行星引力与行星对太阳引力是作用力和反作用力，大小相等，那么B错误．C、D、万有引力定律适用于天体，也适用于空中上的物体，行星与卫星之间的引力和空中上的物体所受的重力性质相反，那么CD错误应选：A4.两个大小相反质量散布平均的实心小铁球紧靠在一同时，它们之间的万有引力为F.假定两个半径是小铁球2倍的质量散布平均的实心大铁球紧靠在一同，那么它们之间的万有引力为()A. 2FB. 8FC. 4FD. 16F【答案】D【解析】解：设两个大小相反的实心小铁球的质量都为m，半径为r，依据万有引力公式得：F=G m 2(2r)2依据m=ρ⋅43πr3可知，半径变为原来的两倍，质质变为原来的8倍．所以假定将两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一同时，万有引力F′=G(8m)2(2r)2=16G m2r2应选：D．5.在我国的探月工程方案中，〝嫦娥五号〝将于几年后登月取样前往地球.那么，当〝嫦娥五号〞分开绕月轨道飞回地球的进程中，地球和月球对它的万有引力F1和F2的大小变化状况是()A. F1和F2均增大B. F1和F2均减小C. F1增大、F2减小D. F1减小、F2增大【答案】C【解析】解：依据F=G Mmr2知，当〝嫦娥五号〞分开绕月轨道飞回地球的进程中，与月球之间的距离变大，与地球之间的距离减小，可知地球对它的万有引力F1增大，月球对它的万有引力F2减小.故C正确，A、B、D错误．应选：C．6.如下图，两个半径区分为r1=0.40m，r2=0.60m，质量散布平均的实心球质量区分为m1=4.0kg、m2=1.0kg，两球间距离r0=2.0m，那么两球间的相互引力的大小为(G=6.67×10−11N⋅m2/kg2)()A. 6.67×10−11NB. 大于6.67×10−11NC. 小于6.67×10−11ND. 不能确定【答案】C【解析】解：两个球的半径区分为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r0依据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F=G m1m2(r1+r2+r0)2=6.67×10−11×4×1(0.4+0.6+2)2<6.67×10−11N应选：C．7.某天文兴味小组的同窗们，想预算出太阳到地球的距离，停止了仔细的讨论，假设地球的公转周期为T，万有引力常量为G，经过查找资料失掉太阳与地球的质量比为N，你以为还需求的条件是()A. 地球半径和地球的自转周期B. 月球绕地球的公转周期C. 地球的平均密度和太阳的半径D. 地球半径和地球外表的重力减速度【答案】D【解析】解：关于地球万有引力提供向心力：G Mmr2=mr4π2T2…①又由黃金代换：Gm=gR2…②又Mm=N…③由以上三式可得r，那么D正确应选：D二、多项选择题8.以下说法正确的选项是()A. 行星绕太阳的轨道一定是圆轨道B. 行星绕太阳运动时，近日点的速度大于远日点的速度C. 行星绕太阳运动时，远日点的速度大于近日点的速度D. 物体间的万有引力是一对相互作用力，不是平衡力【答案】BD【解析】解：A、依据开普勒第一定律可知，一切行星绕太阳的运动轨道都是椭圆轨道，故A错误；B、C、依据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的.当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的进程中速率减小，即行星绕太阳运动时，近日点的速度大于远日点的速度，故B正确、C错误；D、物体间的万有引力是两个物体之间的相互作用，是一对作用力和反作用力，不是平衡力，故D正确．应选：BD．9.美国地球物理专家经过计算发现，日本的某次大地震招致地球自转快了1.6μs(1s的百万分之一)，经过实际剖析以下说法正确的选项是()A. 地球赤道上物体的重力会略变小B. 地球赤道上物体的重力会略变大C. 地球同步卫星的高度应略调低一点D. 地球同步卫星的高度应略调高一点【答案】AC【解析】解：A、B据题，日本的地震招致地球自转快了1.6μs，地球自转的周期变小．以赤道空中的物体来剖析：由于地球自转的周期变小，在空中上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而〝向心力〞等于〝地球对物体的万有引力减去空中对物体的支持力〞，万有引力的大小不变，所以肯定是空中对物体的支持力减小.空中对物体的支持力大小等于物体遭到的〝重力〞，所以是物体的〝重力〞减小了．故A正确，B错误．C、D、对地球同步卫星而言，卫星的运转周期等于地球的自转周期.地球自转的周期T=k可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，变小了，由开普勒第三定律r3T2故C正确，D错误．应选：AC10.金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，那么可判定()A. 金星的质量大于地球的质量B. 金星的半径小于地球的半径C. 金星运转的速度大于地球运转的速度D. 金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离【答案】CD【解析】解：依据行星公转时万有引力提供圆周运动的向心力，GMm r2=m4π2rT2，A、依据条件只能计算中心天体太阳的质量，不能计算盘绕天体的质量，所以不能判别金星的质量与地球的质量的关系，故A错误；B、表达式中r为公转半径而不是行星自身半径，由条件不能得出此结论，故B错误；C、周期T=2π√r3GM，可见，r越小，T越小.由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，那么金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离．v=√GMr，r越小，v越大，那么金星公转的绕行速度大于地球公转的绕行速度.故C正确；D、由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，那么金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离.故D正确；应选：CD11.如下图是〝嫦娥二号〞奔月的轨道表示图，其环月轨道距离月面的高度为100km，那么以下说法正确的选项是()A. 〝嫦娥二号〞的发射速度大于第二宇宙速度B. 在绕月轨道上，〝嫦娥二号〞的周期与其自身质量有关C. 在绕月轨道上，〝嫦娥二号〞的周期与其自身质量有关D. 在绕月轨道上，〝嫦娥二号〞遭到的月球引力大于地球引力【答案】BD【解析】解：A、〝嫦娥二号〞末尾绕着地球运动，其发射速度小于第二宇宙速度.故A 错误．B、在绕月轨道上，卫星的周期T=√4π2r3GM，可见周期与其自身质量有关.故B正确．C、由卫星的速度公式v=√GMr，在绕月轨道上，卫星的速度与月球的质量、轨道半径有关，而其自身的质量有关.故C错误．D、在绕月轨道上，〝嫦娥二号〞遭到的月球引力一定大于地球引力，否那么它会绕地球运动.故D正确．应选：BD．12.地球的半径为R、外表重力减速度为g，月球绕地球圆周运动的轨道半径为nR、周期为T，那么月球运动的向心减速度可表示为()A. (2πT )2nR B. (2πT)2R C. gn2D. gn【答案】AC【解析】解：对地球外表物体，重力等于万有引力，故：mg=G MmR2对月球，依据牛顿第二定律，有：G Mm′(nR)2=m′(2πT)2(nR)=m′a联立解得：a=(2πT)2nR或许a=gn2；应选：AC三、计算题13.随着我国〝嫦娥工程〞启动，我国航天的下一目的是登上月球，古人梦想的〝嫦娥奔月〞将变成理想.假假定宇航员登陆月球后，用弹簧秤称得质量为m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在接近月球外表的圆形轨道空间盘绕月球飞行，测得其盘绕周期为T，引力常量为G.依据上述数据，求月球的半径及及月球的质量M．【答案】解：着陆后用弹簧秤称出质量为m的物体的重力F，那么F=mg月①且G MmR2=mg月②由于近月飞行，故绕月运转的轨道半径r=R③万有引力提供向心力知：G Mmr2=m4π2T2r④综合①②③④得：R=FT24π2m代入②得：M=F3T416π4Gm3答：月球的半径为FT24π2m ，月球质量M=F3T416π4Gm3【解析】先m物体在星球外表的重量等于万有引力列式，再依据万有引力定律和向心力公式，两式联立刻可解题；该题考察了万有引力公式及向心力基本公式的直接运用，难度不大，属于基础题．14.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统.它们运转的原理可以了解为：质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m)，在它们之间的万有引力作用下有规那么地运动着.如下图，我们可以为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星).设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可疏忽不计． (1)求恒星与C 点间的距离． (2)计算恒星的运转速率．【答案】解：(1)恒星和行星做圆周运动的角速度、向心力的大小均相反，那么 对行星m ，F =mω2R m …① 对恒星M ，F′=Mω2R M …② 可得R M =mM a(2)恒星运动的轨道和位置大致如图，对恒星M 有依据万有引力提供向心力，GMm (a+R M)2=M v 2R M解得v =m m+M√GM a答：(1)恒星与C 点间的距离是mM a. (2)恒星的运转速率是m m+M√GM a．【解析】(1)恒星与行星围绕它们连线上的某一固定点区分做匀速圆周运动，相互之间的万有引力提供各自的向心力，而且两颗恒星有相反的角速度和周期.依据牛顿第二定律区分对两星停止列式，来求解．(2)依据万有引力等于向心力，由牛顿第二定律列式求解恒星的运转速率v ．此题是双星效果，关键抓住两点：一是双星由相互间的万有引力提供向心力；双星的条件是：角速度或周期相等．15. 某同窗在物理学习中记载了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球质量M =5.98×1024kg ，地球半径R =6400km ，月球半径r =1740km ，地球外表重力减速度g =9.80m/s 2，月球外表重力减速度g′=1.56m/s 2，月球绕地球转动的线速度v =1000m/s ，月球绕地球转动一周时间为T =27.3天，光速C =2.998×105km/s ，1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球外表发射出激光光束，经过约t =2.565s 接纳到从月球外表反射回来的激光信号.该同窗想应用上述数据预算出地球外表与月球外表之间的距离s ，请你应用上述条件，帮该同窗设计预算方法.不要求算出详细数据，只需求将最终答案用上述条件中的字母表示出来即可，至少提出两种方法． 【答案】解：方法1：激光光束从发射到接纳的时间为t =2.565s ，那么激光光束从地球射到月球的时间为t2，光速为c ，地球外表与月球外表之间的距离s =c ⋅t2． 方法2：月球中心绕地球中心圆周运动的线速度大小为v ，月球中心到地球中心的距离为s +R +r ，应用月球运动的线速度，周期之间的关系得公式v =2πT(s +R +r)可以求出s =vT2π−R −r ．方法3：月球中心绕地球中心圆周运动，依据月球的向心力由地球的万有引力提供得GMm (R+s+r)2=m⋅4π2(R+r+s)T 2依据地球外表万有引力等于重力得：GMm R 2=mg联立解得：s =3gR 2T 24π2−R −r ．答：地球外表与月球外表之间的距离有三种表达式：1、s =c ⋅t2． 2、s =vT2π−R −r ． 3、s =3gR 2T 24π2−R −r ．【解析】由题，激光光束从发射到接纳的时间为t =2.565s ，那么激光光束从地球射到月球的时间为t2，光速为c ，地球外表与月球外表之间的距离s =c ⋅t2．月球中心绕地球中心圆周运动的线速度大小为v ，月球中心到地球中心的距离为s +R +r ，由公式v =2πT (s +R +r)可以求出s ．此题是实践效果，要笼统成物理模型，即月球绕地球做匀速圆周运动，依据万有引力提供向心力和圆周运动公式求解．。

万有引力理论的成就(40分钟100分)一、选择题(此题共8小题,每一小题7分,共56分)1.所有绕太阳运转的行星,其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即=k,那么k的大小决定于( )A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与行星与恒星的质量都有关D.与恒星质量与行星的速率有关【解析】选B。

由=mr()2得k==,所以k的大小只与恒星质量有关,B正确。

2. (2016·四川高考)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日〞。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,如此a1、a2、a3的大小关系为世纪金榜导学号35684153( )A.a2>a1>a3B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2D.a1>a2>a3【解题指南】解答此题应注意以下两点:(1)同步卫星与地球具有一样的角速度和周期。

(2)放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的,要区别对待,不能混淆。

【解析】选D。

东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度一样,根据a=ω2r可知,a2>a3;根据G=ma可知a1>a2;应当选D。

3.人造卫星离地球外表距离等于地球半径R,卫星以速度v沿圆轨道运动,设地面上的重力加速度为g,如此( )A.v=B.v=C.v=D.v=【解析】选D。

人造卫星的轨道半径为2R,所以G=m,又因为mg=G,联立可得:v=,选项D正确。

4.(多项选择)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星,并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）河北省衡水市景县梁集中学2015-2016高一下学期万有引力理论的成就同步测试一 选择题1. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要测定物理量 ( )A .运行周期B .环绕半径C .行星的体积D .运动速度2、若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,则该星球质量是地球质量的 （ ）A 、0.5倍B 、2倍C 、4倍D 、8倍3、（多选）为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ）A 、运转周期和轨道半径B 、质量和运转周期C 、线速度和运转周期D 、环绕速度和质量4、A 、B 两颗行星，质量之比为M A /M B =p ，半径之比为R A /R B =q ，则两行星表面的重力加速度为（ ）A 、p/qB 、pq 2C 、p/q 2D 、pq5．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是 ( )A ．4年B ．6年C ．8年D ．98年 6．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量 ( )A ．地球绕太阳公转的周期和速度B ．太阳的质量和运行速度C ．太阳质量和到MCG6－30－15的距离D ．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离7．已知月球表面的自由落体加速度是地球表面的自由落体加速度的61，在月球上和地球上以同样水平速度从同样的高度抛出质量相同的小球，比较两个小球落地点到抛出点的水平距离，在月球上的距离和地球上的距离之比，是下列给出的数据中的哪个 ( )A ．61 B ．6 C ．6 D ．36 8. （多选） 设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期是T ，万有引力常量G 已知，根据这些数据，能够求出的物理量有 ( )A . 土星线速度的大小B ．土星加速度的大小C ．土星的质量D . 太阳的质量9. 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为（ ）A ．2323T r t RB ．2323t r T RC ．3232T r t R D ．3232tr T R 10.2003年10月15日，“神舟”五号飞船将宇航员送入太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T 、离地面的高度为H 、地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和万有引力常量G ，宇航员不能计算出下面哪一项（ ）A.地球的质量B.地球的平均密度C.飞船所需向心力D.飞船的线速度大小二计算题11．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

第四节 万有引力理论的成就1．(发现未知天体)(多选)下面说法中正确的是( ) A ．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D ．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的2．(天体运动各参量的比较)科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。

由以上信息我们可能推知( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的自转周期与地球相等C ．这颗行星质量等于地球的质量D ．这颗行星的密度等于地球的密度3．(天体运动各参量的比较)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转的周期大于火星公转的周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度4．(天体密度的计算)地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，用上述物理量估算出来的地球平均密度是( )A.3g4πRGB.3g 4πR 2GC.g RGD.g RG 25．(天体质量的计算)(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是( )A ．卫星的速度和角速度B ．卫星的质量和轨道半径C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径6．(天体运动各参量的比较)两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A M B ＝p ，两行星半径之比为R A R B ＝q ，则两个卫星的周期之比T a T b为( )A.pq B ．q p C ．ppq D ．q q p7. (双星问题)(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。

6.4万有引力理论的成就1．把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A．周期越小B．线速度越小C．角速度越小D．加速度越小2．可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面同心圆B．与地球表面上某一纬度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的3．在绕地球运行的人造地球卫星上，下列那些仪器不能正常使用（）A．天平B．弹簧秤C．摆钟D．水银气压计4．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（）A．4年B．6年C．8年8/9年5．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要（）A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运动速度6．太阳由于辐射，质量在不断减小，地球由于接收太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加。

假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球的轨道半径不变，则（）A．太阳对地球的引力增加B．太阳对地球的引力减小C．地球运行的周期变长D．地球运行的周期变短7．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的方法是（）A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无法实现对接8．太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。

已知引力常量11/22⨯=-，求此行星的平均密度。

G⋅m107.6kgN9．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动。

如果地球质量为M，。

半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求（1）人造卫星的线速度（2）人造卫星绕地球转动的周期（3）人造卫星的向心加速度参考答案：1. 分析：根据天体运动规律可得正确答案为BCD 。

2017-2018 学年高一物理人教版必修 2 同步练习题 6.4 万有引力理论的成就6.4 万有引力理论的成就一、选择题1.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的周期比为 27∶1，则它们的轨道半径之比为（）∶1 B.9 ∶ 1 C .27 ∶2.在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（）A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D.地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关3.已知月球表面的自由落体加速度是地球表面的自由落体加速度的，在月球上和地球上以同样水平速度从同样的高度抛出质量相同的小球，比较两个小球落地点到抛出点的水平距离，在月球上的距离和地球上的距离之比，是下列给出数据中的哪个（）A. B.4.科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟” . 由以上信息可以确定（）A. 这颗行星的公转周期与地球相等B. 这颗行星的半径等于地球的半径C. 这颗行星的密度等于地球的密度D. 这颗行星上同样存在着生命5.根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度 v 的大小与该层至行星中心的距离 R.则以下判断中正确的是（）A. 若 v 与 R成正比，则环是连续物B. 若 v 与 R成反比，则环是连续物C. 若 v 2与 R 成反比，则环是卫星群D.若 v 2与 R 成正比，则环是卫星群6. 下面的说法中正确的是（）A.海王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的1 / 7C.天王星的运动轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.冥王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的7.一航天飞机绕地球做匀速圆周运动，在航天飞机内一机械手将物体相对航天飞机无初速地释放于机外，则此物体将（）A. 做自由落体运动B. 做平抛运动C. 绕地球做匀速运动D.与航天飞机相对距离保持不变8.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍，仍做圆周运动，则（）A. 根据公式 v=ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍B. 根据公式 F=mv 2 /r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C. 根据公式 F=GMm／r 2 ，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D. 根据上述 B 和 C中给出的公式，可知卫星运动的线速度减小到原来的9.两个球形行星 A 和 B 各有一卫星 a 和 b，卫星的圆轨道接近各行星的表面 . 如果两行星质量之比为M A／M B =p，两行星半径之比R A／R B =q，则两卫星周期之比 T a／ T b为（）A. B. C. D.10.已知下面的哪些数据，可以计算出地球的质量M（ G已知）（）A.地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离B.月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离C.人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期D.地球同步卫星离地面的高度11.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动. 仅考虑地球和月球质量变化的影响，则与开采前相比（）A. 地球与月球间的万有引力将变大B. 地球与月球间的万有引力将变小C. 月球绕地球运动的周期将变长D. 月球绕地球运动的周期将变短12.两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m 1、 m 2，如图 7-4-1所示.以下说法正确的是（）2017-2018 学年高一物理人教版必修 2 同步练习题 6.4 万有引力理论的成就图 7-4-1A. 它们的角速度相同B. 线速度与质量成反比C. 向心力与质量的乘积成正比D. 轨道半径与质量成反比二、填空题13.应用万有引力定律可以计算天体的质量，其原理是：根据行星（或卫星）的运动学物理量，表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由________来提供的，根据向心力公式和 ________列方程，即可求出 ________（或行星）的质量 .14.天体之间的作用力主要是 ________，太阳系的九大行星中， ________和________是根据万有引力定律发现的.15.已知地球半径约为6.4 ×10 6m,已知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动, 则可估算出月球到地心的距离约为____________m.(结果只保留一位有效数字 )16.若已知某天体的半径 R和其表面处的重力加速度 g，可以求出该天体的质量 M和密度ρ，计算结果为 M=，ρ=_________.（引力常量G已知）17.一人造天体飞临某个行星，并进入该行星的表面轨道，测出该天体绕行星一周所用的时间为 T，则这颗行星的密度是 ____________.（引力常量 G已知）18.两个行星的质量分别为 M 1和 M 2，它们绕太阳运动的轨道可看作半径分别为 R 1和 R 2的圆，假定它们只受到太阳的作用，它们之间的作用力可以忽略不计，则它们所受向心力之比为 ___________，它们的运行周期之比为 ____________.三、解答题19.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动 . 随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣 . 假设你当时所在星球的质量是 M、半径为 R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90° , 万有引力常量为 G.那么，3 / 7（ 1）该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？（ 2）若经过最低位置的速度为v 0，你能上升的最大高度是多少？20.太阳光经 500 s 到达地球，地球的半径是 6 400 km ，试估算太阳质量与地球质量的比值（取一位有效数字） .21.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球 . 经过时间 t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L. 若抛出时的初速增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3L . 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常量为 G，求该星球的质量 M.22.经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行，这个轨道半径约为 3× 10 4光年（约等于 2.8 × 10 20 m ），转动周期约 2 亿年（约等于6.3 × 10 15 s） . 太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题. （×10 -11 Nm 2 /kg 2）（1）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量;（2）试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度 .2017-2018 学年高一物理人教版必修 2 同步练习题 6.4 万有引力理论的成就答案一、选择题1、B2、C3、B4、A5、 AC6、ACD7、D8、 CD9、 A10、BC11、BD12、ABD二、填空题13、万有引力牛顿第二定律太阳14、万有引力海王星冥王星15、4×10 816、17、18、三、解答题19、(1)设人的质量为m, 在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg 星 =解得 g 星 =（ 2）设人能上升的最大高度为h, 由功能关系得mg 星 h= mv 0 2解得 h=.20、地球围绕太阳做圆周运动所需的向心力是由太阳对地球的万有引力提供的，地球公转的周期是个生活常识，可作为已知量，从而计算出太阳的质量. 在忽略地球自转影响的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，由此可算出地球质量，从而可得太阳质量与地球质量的比值.地球到太阳的距离为r=ct=3.0 × 10 8× 500 m =1.5 × 1011 m .地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的万有引力，地球绕太阳公转的周期为 T=365天=3.2 ×10 7 s，则1 / 7=m() 2 r ，太阳的质量为 M=.地球表面的重力加速度g= 9.8 m /s 2 ，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，即m′g=，则地球的质量为m=.所以，太阳质量与地球质量的比值为≈3×10 5 .21、不妨采取逆向思维的方法寻找思路，借助平抛运动规律列式求得重力加速度，进而求取星球的质量 .如图所示，设抛出点的高度为h，第一次抛时设平抛的水平射程为x，则有x 2 +h 2 =L 2①由平抛运动的规律可知，当抛出的初速度增大到原来的 2 倍时，则水平射程应增大到 2x，可得（ 2x）2 +h 2 =（）2②由①②解得： h=设该星球表面重力加速度为g，由平抛规律可得h= gt 2 ③又因为④由③④得 M=.2017-2018 学年高一物理人教版必修 2 同步练习题 6.4 万有引力理论的成就22、（1）设太阳轨道内侧星体的总质量为M ，太阳质量为m，轨道半径为R，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自星体的万有引力.由牛顿第二定律得：所以kg=3.3 × 10 41 kg .（ 2）太阳在圆周运动轨道上的加速度就是太阳的向心加速度.所以据 a=Rω2有a=m/s 2 =2.8 ×10 -10 m /s 2 .3 / 7。

2018-2019学年人教版必修二 第6章 第4节 万有引力理论的成就 课时作业基础夯实一、选择题(1 4题为单选题，5、6题为多选题)1．下列说法正确的是( D )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。

由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确。

2．(江苏省启东中学2016 2017学年高一下学期期中)若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( D )A ．根据公式v ＝ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝m v 2r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12倍 C ．根据公式a n ＝ω2r ，可知卫星的向心加速度将变为原来的2倍D ．根据公式F ＝G Mm r 2，可知地球提供的向心力将减小到原来的14倍 解析：根据F ＝G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r可判选项ABC 错误，D 正确。

3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为( B )A ．GT 23πB ．3πGT 2C ．GT 24π D ．4πGT 2 解析：设飞船的质量为m ，它做圆周运动的半径为行星半径R ，则G Mm R 2＝m (2πT)2R ，所以行星的质量为M ＝4π2R 3GT 2行星的平均密度ρ＝M 43πR 3＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT 2，B 项正确。

2019-2020学年人教版高中物理必修二 6.4 万有引力理论的成就同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共7分)1. （1分） (2017高一下·射洪期末) 下列关于物理学史实的描述不正确的是（）A . 中子是英国物理学家查德威克发现的，并因此于1935年获得了诺贝尔物理学奖B . 1847年德国物理学家亥姆霍兹在理论上概括和总结了自然界中最重要、最普遍的规律之一﹣﹣﹣﹣能量守恒定律C . 我国宋朝发明的火箭是现代火箭的鼻祖，与现代火箭原理相同，但现代火箭结构复杂，其所能达到的最大速度主要取决于向后喷气速度和质量比D . 经典力学有一定的局限性，仅适用于微观粒子和低速运动、弱引力场作用的物体2. （1分） (2018高一下·麒麟期中) 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是（）A . 太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大B . 太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大C . 若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2 ，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量D . 若已知万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2 ，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10 m/s2 ，则可以求出太阳的质量3. （1分）人类一直不断地对宇宙追求探索着，关于宇宙天体学说正确的是（）A . 日心说代表人物是托勒密B . 地心说是正确的，日心说是错误的C . 日心说被人们所接受的原因是以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动也变得简单了D . 太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动4. （1分） (2017高一下·菏泽期末) 下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是（）A . 为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B . 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上C . 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道一定不在同一平面内D . 同步通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度，但线速度都相同5. （1分） (2017高一下·牡丹江期中) 行星之所以绕太阳运行，是因为（）A . 太阳对行星有约束运动的引力作用B . 行星运动时太阳的引力改变了它的惯性C . 太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转D . 行星对太阳有排斥力作用6. （1分）下述说法中正确的有（）A . 一天24 h ，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实B . 由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动C . 太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小D . 月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间7. （1分） (2019高一下·滁州月考) 对于质量m1和质量m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G ，下列说法正确的是（）A . 当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大B . m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同。

专题2：三星和四星系统【知识方法——重点突出】一、三星系统是指有三颗恒星组成的恒星系统，一般是由一对双星和另一颗距离较远的星组成的一个双星系统，也就是两层双星系统的叠套。

这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，因此三星系统受其他星体引力影响通常忽略不计。

所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．2.三星模型：（1）三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．（2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．3.实例：（1）距离太阳系最近的恒星系统，半人马座α星(南门二)就是一个三星系统，主星为黄矮星半人马座α星A和橙矮星半人马座α星B组成的双星，伴星为较远的红矮星:半人马座α星C，又名比邻星。

A和B是物理上的双星，轨道离心率极高，使它们接近时有11 AU而遥远时可达36 AU。

比邻星离它们很远(大约15,000 AU)，相比于A和B之间的距离。

虽然这种距离相对于其他星际距离仍然较小，但是比邻星是否真的以引力吸住A和B则颇具争议。

（2）著名的北极星也是一个三星系统。

主星是一个巨星，它有两颗较小的伴星。

距离主星较近的伴星由于太接近了，而在2006年哈勃太空望远镜拍摄后，我们才只能从它对北极星A的引力影响中知道它的存在。

（3）格利泽667(Gliese 667)是天蝎座的一个三恒星系统，离地球大约6.97秒差距(22.7光年)。

A和B是一对橙矮星组成的双星，C是一颗红矮星。

C星的行星格利泽667Cc质量是地球的4.5倍，和恒星的距离正好使得它能够接受到适合人类居住的光热，是可能的宜居星球。

如果人类可以在它上面居住，将会看到天空中有三个太阳。

（4）HD 188753是一个物理三星系统，离地球约149光年，位于天鹅座中。

此系统由黄矮星HD 188753A、橙矮星HD 188753B和红矮星HD 188753C组成。