浙江省嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测数学文试题 Word版含答案

2016-2017学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若复数z=（i是虚数单位）是实数，则实数m=（）A．1B．2C．D．2．（4分）若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．（4分）已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．a⊥b，b⊥α，则a∥αC．若a∥b，b⊥α，则a⊥αD．若a⊥b，b∥α，则a⊥α4．（4分）设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣2，a8=6，数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（）A．27B．18C．20D．95．（4分）sin，cos，tan的大小关系为（）A．sin＜cos＜tan B．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cos D．tan＜sin＜cos6．（4分）已知任意两个向量，不共线，若=+，=+2，=2﹣，=﹣，则下列结论正确的是（）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线7．（4分）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．f（x）=x B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=3﹣x﹣3x D．f（x）=x+tanx8．（4分）若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5，则a2=（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，若以A，B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（4分）已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．（6分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|2x＞1}，则M∩N=，M ∪∁R N=．12．（6分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是cm3，表面积是cm2．13．（6分）已知α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则tanα=，cosβ=．14．（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为．15．（4分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段AB上存在点P，使PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为．16．（4分）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为．17．（4分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2c，求△ABC的面积．19．（15分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．20．（15分）如图，平面ABE⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠CBA=90°，AD∥BC∥EF，△ABE为等边三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线AF与平面CDF所成角的正切值．21．（15分）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求F点坐标；（Ⅱ）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P是抛物线上异于A，B的任意一点，l1是抛物线的准线，直线PA、PB 分别交l1于点M、N，求证：•为定值，并求出该定值．22．（15分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）＞g（x）；（3）若f（x）+ax+b≥0，求的最小值．2016-2017学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若复数z=（i是虚数单位）是实数，则实数m=（）A．1B．2C．D．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由已知条件得虚部等于0，求解即可得答案．【解答】解：z===，∵复数z=（i是虚数单位）是实数，∴，即m=1．故选：A．2．（4分）若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据基本不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若a＞0，则a+≥2=2，当且仅当a=1时“=”成立，a＜0时，a+≤﹣2=﹣2，当且仅当a=﹣1时“=”成立，故若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的充分必要条件，故选：C．3．（4分）已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．a⊥b，b⊥α，则a∥αC．若a∥b，b⊥α，则a⊥αD．若a⊥b，b∥α，则a⊥α【分析】利用空间线面平行与垂直的判定及其性质即可判断出正误．【解答】解：A．a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，因此不正确；B．a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，因此不正确；C．a∥b，b⊥α，则a⊥α，正确；D．a⊥b，b∥α，则a⊥α，a∥α，或相交，因此不正确．故选：C．4．（4分）设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣2，a8=6，数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（）A．27B．18C．20D．9【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，∴S9==9×=18．故选：B．5．（4分）sin，cos，tan的大小关系为（）A．sin＜cos＜tan B．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cos D．tan＜sin＜cos【分析】根据∈（，），利用三角函数的单调性与特殊值，判断sin，cos，tan的大小关系．【解答】解：∵1∈（，），∴∈（，），∴0＜sin＜1，＜cos ＜1，∴0＜sin＜tan=＜cos＜1，故选：C．6．（4分）已知任意两个向量，不共线，若=+，=+2，=2﹣，=﹣，则下列结论正确的是（）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线【分析】利用向量共线，且有公共点，证明三点共线，对选项逐一判定即可．【解答】解：，，，和共线，且有公共点，所以A，B，D三点共线．故选：B．7．（4分）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．f（x）=x B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=3﹣x﹣3x D．f（x）=x+tanx【分析】根据函数的单调性和奇偶性，判断答案即可．【解答】解：对于A：f（x）=，x＞0，不是奇函数，故A错误；对于B：f（x）=cos2x，是偶函数，故B错误；对于C：f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在[﹣1，1]递减，不合题意，故C错误；对于D：f（x）=x+tanx是奇函数，在[1，1]递增，符合题意，故D正确；故选：D．8．（4分）若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x ﹣1）5=x5，则a2=（）A．B．C．D．【分析】把二项式变形为a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a（2x﹣1）5=x5=，利用展开式的通项公式即可求出对应项5的系数．【解答】解：令a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5=，其展开式的通项公式为T r=••（2x﹣1）r，+1令r=2，得a2=×=．故选：C．9．（4分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，若以A，B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．【解答】解：设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，在三角形OBC中，cosB=﹣，∴OC2=OB2+BC2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴OC=，则cos∠COB==，可得sin∠COB==，tan∠COB==，可得双曲线的渐近线的斜率为，不妨设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），渐近线方程为y=±x，可得=，可得e=====．故选：D．10．（4分）已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值【分析】判断直线bx+ay+c=0由y轴的交点位置，画出可行域，即可判断目标函数的最值情况．【解答】解：a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，可得bx+ay+c=0，在y轴上的截距为正，并且﹣＜2．由实数x，y满足不等式组，的可行域如图：可知目标函数z=2x+y，一定存在最大值和最小值．故选：C．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．（6分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|2x＞1}，则M∩N={x|0＜x≤3} ，M∪∁R N={x|x≤3} ．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M，求出M与N的交集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：﹣2≤x﹣1≤2，解得：﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，由N中不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即N={x|x＞0}，∴∁R N={x|x≤0}，则M∩N={x|0＜x≤3}，M∪∁R N={x|x≤3}，故答案为：{x|0＜x≤3}；{x|x≤3}12．（6分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是2cm3，表面积是5+3+cm2．【分析】根据已知画出几何体的直观图，进而代入锥体体积和表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图，可得几何体的直观图如下图所示：底面三角形ABC的面积为：×2×2=2cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V=Sh=2cm3，侧面三角形VAB的面积为：×2×3=3cm2，侧面三角形VAC的面积为：××3=3cm2，侧面三角形VBC的面积为：×2×=cm2，故表面积S=（5+3+）cm2，故答案为：2，5+3+13．（6分）已知α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则tanα=4，cosβ=．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，则tanα==4．cosβ=co s[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•==，故答案为：4；．14．（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m=，由此能求出恰好选到2名男生和1名女生的概率；所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选3人中至少有1名女生的概率．【解答】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，基本事件总数n==20，恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m==12，∴恰好选到2名男生和1名女生的概率p1=．∵所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，∴所选3人中至少有1名女生的概率p=1﹣=．故答案为：，．15．（4分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段AB上存在点P，使PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为．【分析】依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AB的方程为：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，由PF1⊥PF2，=x2+y2﹣c2=+y2﹣c2=f（y），令f′（y）=2+2y=0，解得：y=，x=﹣，满足=0，解得e=，为最小值．当点P取B时，b=c，e=取得最大值．即可得出．【解答】解：依题意，作图如下：∵A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为：+=1．整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y）则bx=ay﹣ab，∴x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，∴=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=+y2﹣c2=f（y），令f′（y）=2+2y=0，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴=﹣c2=0，整理可得：=c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e=，为最小值．当点P取B时，b=c，e=．∴椭圆的离心率的取值范围为．故答案为：．16．（4分）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为[2，+∞）．【分析】先由方程log a x+log a y=3解出y，转化为函数的值域问题求解．【解答】解：易得在[a，2a]上单调递减，所以，故⇒a≥2，故答案为[2，+∞）17．（4分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是．【分析】连接BD，由AE∥DF，知∠DFB即为异面直线FB与AE所成角，由此能求出异面角直线AE与BF所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接BD，∵AE∥DF，∴∠DFB即为异面直线FB与AE所成角设正方形ABCD的边长为2，则在△BDF中，DF=1，BF=，BD==，∴cos∠DFB===．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2c，求△ABC的面积．【分析】（1）由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A的值．（2）由条件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的面积为bc•sinA 的值．【解答】解：（1）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且==，化简可得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，∴A=．（2）∵△ABC中，a=，b=2c，∴a2=b2+c2﹣2bc•cosA=5c2﹣4c•（﹣）=7，∴c=1，∴△ABC的面积为bc•sinA=•2•=．19．（15分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，可得到关于a1与q的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（2）（1）得a n=2n，再由b n=a n•a n，可得b n=﹣n•2n，于是S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），利用错位相减法即可求得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，解不等式S n+n•2P n+1P＞50即可求得使之成立的正整数n的最小值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分）即，解之得或…（4分）又∵数列{a n}单调递增，所以q=2，a1=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（6分）（2）因为，所以S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），2S n=﹣[1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1]，两式相减，得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1．…（10分）要使S n+n•2n+1＞50，即2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52．易知：当n≤4时，2n+1≤25=32＜52；当n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．…（12分）20．（15分）如图，平面ABE⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠CBA=90°，AD∥BC∥EF，△ABE为等边三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线AF与平面CDF所成角的正切值．【分析】（Ⅰ）取AB，CD的中点H，G，连接GH，GF，EH，证明：四边形EFGH 是平行四边形，FG∥EH，EH⊥平面ABCD，可得FG⊥平面ABCD，即可证明平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AG，证明∠AFG为直线AF与平面CDF所成角，即可求直线AF与平面CDF所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，取AB，CD的中点H，G，连接GH，GF，EH，则HG∥AD∥BC∥EF，∵BC=2，AD=4，∴HG=3，∵EF=3，∴EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG∥EH∵△ABE为等边三角形，∴EH⊥AB，∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，∴EH⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∵FG⊂平面CDF，∴平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：连接AG，由题意，可得CD=4，∠ADC=60°，∵AD=4，∴AG=2，∴AG⊥GD，∵平面CDF⊥平面ABCD，平面CDF∩平面ABCD=CD∴AG⊥平面CDF，∴∠AFG为直线AF与平面CDF所成角，∵AG=2，FG=3，∴tan∠AFG=，即直线AF与平面CDF所成角的正切值为．21．（15分）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求F点坐标；（Ⅱ）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P是抛物线上异于A，B的任意一点，l1是抛物线的准线，直线PA、PB 分别交l1于点M、N，求证：•为定值，并求出该定值．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程知F（1，0）；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+1，将抛物线C的方程y2=4x与直线l的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理求得k AT+k BT，设点T（a，0）存在，由TA，TB与x轴所成的锐角相等可得k TA+k TB=0，利用韦达定理，即可求得a；（Ⅲ）求出M，N点横坐标，利用向量的数量积公式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）抛物线方程知F（1，0）；（Ⅱ）设A（x 1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1（m≠0），代入y2=4x得y2﹣4my﹣4=0，△=16m2+16＞0恒成立，假设存在T（a，0）满足题意，则k AT+k BT==0∴﹣8m+4m（1﹣a）=0，∴a=﹣1，∴存在T（﹣1，0）；（Ⅲ）设P（x0，y0），则直线PA的方程为：y﹣y1=当x=﹣1时，y=，即M点纵坐标为y M=，同理可得N点纵坐标为y N=．∴y M y N=×=∴═y M y N+（﹣1）•（﹣1）=﹣3为定值22．（15分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）＞g（x）；（3）若f（x）+ax+b≥0，求的最小值．【分析】（1）求出原函数的定义域，再求出原函数的导函数，由导函数大于0求得原函数的增区间，由导函数小于0求得原函数的减区间，从而得到函数的最小值；（2）由（1）求得函数f（x）的最小值，再由导数求得函数g（x）的最大值，则结论得证；（3）由f（x）+ax+b≥0分离变量b，利用导数可得b≥1﹣ln（a+1），则．设φ（a）=．求导求其最小值，则的最小值可求．【解答】（1）解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＞0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的最小值是f（1）=1；（2）证明：g（x）=，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）max=g（e）=，由（1）f（x）min=f（1）=1＞g（e）=，故f（x）＞g（x）；（3）解：f（x）+ax+b≥0，即x﹣lnx+ax+b≥0．∴b≥lnx﹣ax﹣x，令h（x）=lnx﹣ax﹣x，h′（x）==，若a+1≤0，则h′（x）＞0，h（x）为增函数，无最大值；若a+1＞0，由h′（x）＞0，得0＜x＜，由h′（x）＜0，得x＞，∴h（x）在（0，）上为增函数，在（）上为减函数，∴h（x）≤h（）=﹣1﹣ln（a+1）．∴b≥﹣1﹣ln（a+1），∴．设φ（a）=．则φ′（a）=，由φ′（a）＞0，得a＞e﹣1；由φ′（a）＜0，得﹣1＜a＜e﹣1．∴φ（a）≥φ（e﹣1）=．∴的最小值为．。

2016年浙江省嘉兴市高三上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若复数（是虚数单位）是实数，则实数A. B. C. D.2. 若，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3. 已知直线，和平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则4. 设数列是等差数列，且，，数列的前项和为，则A. B. C. D.5. ，，的大小关系为A. B.C. D.6. 已知任意两个向量，不共线，若，，，，则下列结论正确的是A. ，，三点共线B. ，，三点共线C. ，，三点共线D. ，，三点共线7. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是A. B.C. D.8. 若，则A. B. C. D.9. 如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.10. 已知，，，，，若实数，满足不等式组则目标函数A. 有最大值，无最小值B. 无最大值，有最小值C. 有最大值，有最小值D. 无最大值，无最小值二、填空题（共7小题；共35分）11. 已知集合，，则，．12. 已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则此三棱锥的体积是，表面积是．13. 已知，都是锐角，，，则，．14. 从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则恰好选到名男生和名女生的概率为，所选人中至少有名女生的概率为．15. 已知椭圆的两焦点为，，，分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为．16. 若对于任意的，都有满足，则实数的取值范围是．17. 如图，已知，分别是正方形的边，的中点，现将正方形沿折成的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．19. 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值．20. 如图，平面平面，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．21. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点．（1）求点坐标；（2）试问在轴上是否存在一点（不与重合），使?若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若是抛物线上异于，的任意一点，是抛物线的准线，直线，分别交于点，，求证：为定值，并求出该定值．22. 已知函数，．（1）求的最小值；（2）求证：；（3）若，求的最小值．答案第一部分1. A 【解析】因为复数（是虚数单位）是实数，所以，即．2. C 【解析】若，则，当且仅当时“”成立，，故若，则“”是“”的充分必要条件．3. C 【解析】A．若，，则或，因此不正确；B．若，，则或，因此不正确；C．若，，则，正确；D．若，，则，，或与相交，因此不正确．4. B 【解析】由等差数列的性质可得，所以．5. C【解析】因为，所以，所以，，所以．6. B 【解析】因为，，所以，和共线，且有公共点，所以，，三点共线．7. D 【解析】对于 A：，，不是奇函数，故 A 错误；对于B：，是偶函数，故 B 错误；对于C：，是奇函数，在递减，不合题意，故C 错误；对于D：是奇函数，在递增，符合题意，故 D 正确．8. C 【解析】令，其展开式的通项公式为，令，得．9. D 【解析】设，取的中点为，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线，在三角形中，，所以所以，则，可得，，可得双曲线的渐近线的斜率为，不妨设双曲线的方程为，渐近线方程为，可得，可得．10. C【解析】，，，，，可得，在轴上的截距为正，并且．由实数，满足不等式组的可行域如图：可知目标函数，一定存在最大值和最小值．第二部分11. ，【解析】由中不等式变形得：，解得：，即，由中不等式变形得：，解得：，即，所以，则，．12. ，【解析】由已知中三视图，可得几何体的直观图如图所示：底面三角形的面积为：，高，故棱锥的体积，侧面三角形的面积为：，侧面三角形的面积为：，侧面三角形的面积为：，故表面积．13. ，【解析】因为，都是锐角，，，所以，，则．14. ，【解析】从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，基本事件总数，恰好选到名男生和名女生包含的基本事件个数，所以恰好选到名男生和名女生的概率．因为所选人中至少有名女生的对立事件是选到的人都是男生，所以所选人中至少有名女生的概率．15.【解析】依题意，作图如下：因为，，，，所以直线的方程为：，整理得：．设直线上的点，则，所以．因为，所以令，所以由得：，于是．所以，整理可得：．又，，所以．所以．又椭圆的离心率，所以为最小值．当点取时，，．所以椭圆的离心率的取值范围为．16.【解析】因为，所以，即，得，则函数，在上单调递减，所以，故，解得，所以的取值范围是．17.【解析】如图，连接，因为，因为即为异面直线与所成角，设正方形的边长为，则在中，，，，所以．第三部分18. （1）在中，角，，的对边分别为，，，且，化简可得，所以，所以．（2）因为中，，，所以，所以，，所以的面积为．19. （1）设等比数列的首项为，公比为．依题意，有，代入，可得，所以，即解之得或又因为数列单调递增，所以，，所以数列的通项公式为．（2）因为，所以，，两式相减，得．要使，即，即．易知：当时，；当时，．故使成立的正整数的最小值为．20. （1）如图所示，取，的中点，，连接，，，如图，则，因为，，所以，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为为等边三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）连接，如图，由题意可得，，因为，所以，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，即直线与平面所成角的正切值为．21. （1）由抛物线方程知．（2）设，，设直线的方程为，代入得，恒成立，假设存在满足题意，则，所以，所以，所以存在．（3）设，则直线的方程为：，当时，，即点纵坐标为，同理可得点纵坐标为，所以，所以为定值．22. （1）的定义域是，，令，解得：，令，解得：，所以在递减，在递增，所以的最小值是；（2），，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，由（），故；（3），即．所以，令，，若，则，为增函数，无最大值；若，由，得，由，得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以．所以，所以．设．则，由，得；由，得．所以．所以的最小值为．第11页（共11 页）。

2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测(数学理科) （2016年1月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示 如果事件A ，B 互斥，那么 锥体的高 P (A +B )=P (A )+P (B )第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则图中阴影部分所表示的集合为A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．{}420|≥≤<x x x 或D ．}420|{><≤x x x 或 2．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则 “β⊥m ”是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点A ．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C ．向左平移21个单位长度D ．向右平移21个单位长度4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．34πB ．35πC ．322π+D ．324π+ （第4题图）侧视图俯视图正视图2112A BU（第1题图）5．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a a C ．若210a a <<，则3122a a a +< D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a6．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 A ．]10,558[B ．]10,4[C ．]10,52[D ．]10,556[ 7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x ，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,(B ．]1,0[C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+8．设)4(,,,21≥n A A A n 为集合{}n S ,,2,1 =的n 个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列的数阵，规定第i 行第j 列的数为：⎪⎩⎪⎨⎧∈∉=j jij A i A i a ,1,0．则下列说法中，错误的是A ．数阵中第一列的数全是0当且仅当φ=1AB ．数阵中第n 列的数全是1当且仅当S A n =C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过12+-n n非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．双曲线C ：1422=-y x 的离心率是 ▲ ，焦距是 ▲ ． 10．已知ABC ∆满足1,3,1===CA BC AB ，则=⋅BC AB ▲ ，又设D 是BC 边中线AM 上一动点，则=⋅BC BD ▲ ．nn n n nna a a a a a a a a ,,,,,,,,,21222211121111．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，点),(y x P 是平面区域内的动点，则y x z -=2的最大值是 ▲ ，若直线l ：)2(+=x k y 上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ▲ ． 12．已知函数)2sin(sin 3sin )(2x x x x f ωπωω+⋅+=，)0(>ω的最小正周期是π，则=ω____▲__ _，)(x f 在]2,4[ππ上的最小值是 ▲ ．13．长方体1111D C B A ABCD -中，1,21==AA AB ，若二面角A BD A --1的大小为6π，则1BD 与面BD A 1所成角的正弦值为 ▲ ．14．已知实数y x ,满足0>>y x 且1=+y x ，则yx y x -++132的最小值是 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，定义点),(11y x P 与),(22y x Q 之间的“直角距离”为2121),(y y x x Q P d -+-=．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为)8,3(),9,6(),3,2(---C B A ，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B A C B A sin sin 3)sin sin (sin 2222=-+.（Ⅰ）求2sin 2BA +的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.17.（本题满分15分）边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；（Ⅱ）设点F 是棱BC 上一点，若二面角F DE A --的余弦值为1010，试确定点F 在BC 上的位置．ABCDEF18．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足231-⋅=+n n a p S （p 为非零实数）． （Ⅰ）求p 值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列{}n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{}n c ，试求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本题满分15分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为)1,0(B ，B 到焦点的距离为2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设Q P ,是椭圆上异于点B 的任意两点，且BQ BP ⊥，线段PQ 的中垂线l 与x 轴的交点为)0,(0x ，求0x 的取值范围．（第19题图）xy BQPOl20．（本题满分15分）已知函数c bx x x f ++-=2)(2，设函数)()(x f x g =在区间]1,1[-上的最大值为M ． （Ⅰ）若2=b ，求M 的值；（Ⅱ）若k M ≥对任意的c b ,恒成立，试求k 的最大值．嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高三理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1~4 DACB ；5~8 CACC ；8．解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉ ，∴A 正确；数阵中第n 列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1 ，∴B 正确；当n A A A ,,,21 中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．二．填空题（本大题有7小题，共36分，请将答案写在答题卷上）9．25， 52； 10．23-， 23；11．2， ]1,31[；12．1， 1 ； 13．3451； 14．2223+； 15．)0,5(-．15．解析：设物流中心为),(y x D 由条件：⎪⎩⎪⎨⎧+++=-++-++=-+-)2(8396)1(9632 y x y x y x y x ，易知：98,2<<-<y x ，∴由（2）得：8396+++=-++y x y x ，∴41)3()6(1362=++-+≤++-+=x x x x y ，∴2≤y ，∴由（1）得：y x y x -++=-+-9632， ∴546-=⇒--=+x x x ，∴0)136(21=++-+=x x y ∴)0,5(-D ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a 3)(2222=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）∴由余弦定理得：432cos 222=-+=ab c b a C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4 分）∴872cos 12cos 2sin 22=+==+C C B A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，．．（9分） 又47sin =C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）17．解：（Ⅰ）∵⊥AE 平面CDE ，∴CD AE ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2 分） 又∵CD AD ⊥，A AD AE = ，∴⊥CD 面ADE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 又⊂CD 面ABCD ，∴平面⊥ABCD 平面ADE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （Ⅱ）∵DE CD ⊥，∴如图，建立空间直角坐标系xyz D -， 则：)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0(E C D ， ∴)0,2,0(==DC AB ，∴)1,2,3(B ，．．．．．．．．．．．．．．（8分）CB A EDxzyF设)1,0,3(λλ==CB CF ，]1,0[∈λ 则：),2,3(λλF ．．．．．．．．．．．（10分）设平面FDE 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅03023x DE n z y x DF n λλ，∴取)2,,0(-=λn ，．．．．．．．（12分） 又平面ADE 的法向量为)0,1,0(=m ， ∴10104,cos 2=+=⋅>=<λλnm n m n m ，∴32=λ，．．．．．．．．．（14分） 故当点F 满足CB CF 32=时，二面角F DE A --的余弦值为1010．．．（15分）18．解：（Ⅰ）∵231-⋅=+n n a p S ，323211=-==∴pa a S ，∴p a 292=，又∵231-⋅=+n n a p S ，∴)2(,231≥-⋅=-n a p S n n ，相减得：)2(11≥+=+n pp a a nn ，∵{}n a 是等比数列，．．．．．．．．．（3分）∴p p p 231=+，∴21=p ，312==∴a a q 又31=a ，∴n n a 3=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）所以n n a p 3,21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）抽去的项为 ,,,,,23741-k a a a a数列{}n c 为 ,,,,,,,,313986532k k a a a a a a a a - ，．．．．．．．．．．．．．（10分） (1) 当m n 2=时，)()()(3136532m m n a a a a a a T ++++++=-L133133133433---⋅=+=+k k k k k a a ，23332334+++⋅=+k k k a a （),3,2,1 =k {}k k a a 313+∴-是以36为首项，27为公比的等比数列，∴)127(1318271)271(3622-=--=nnn T ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）(2)当12-=m n 时，)()()(133386532--+++++++=m m n a a a a a a a T L ， 331333133331033-----⋅=+=+k k k k k a a ，k k k k k a a 323323331033⋅=+=+++， {}233++∴k k a a 是以270为首项，27为公比的等比数列， 13182713135271)271(27092121-⋅=--+=∴--n n n T ．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）19．解：（Ⅰ）由条件：2,1==a b ，∴椭圆的标准方程为：1422=+y x ．．．（4分） （Ⅱ）①当直线PQ 斜率0=k 时，线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0； ②设PQ ：)0(,≠+=k m kx y ，则：0448)41(4422222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m km x x k y x m kx y ，．．．．．．．．．．．（6分） 设),(),,(2211y x Q y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x ，∵BQ BP ⊥， ∴0)1)(1(2121=--+=⋅y y x x BQ BP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）∴ 0)1())(1()1(221212=-++-++m x x m k x x k 0)1(418)1(4144)1(22222=-++⋅--+-⋅+m k kmm k k m k∴03252=--m m 53-=⇒m 或1=m （舍去），．．．．．．．．．．．．（10分）∴PQ 为：53-=kx y ，∴)41(5122221k kx x x M +=+=，)41(532k y M+-=， ∴线段PQ 的中垂线l 为：))41(512(1)41(5322k kx k k y +--=++， ∴在x 轴上截距)41(5920k kx +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）∴209459)41(5920=⨯≤+=kk k k x ， ∴2092090≤≤-x 且00≠x ， 综合①②得：线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是]209,209[-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）20．解：（Ⅰ）当2=b 时，c bx x x f ++-=2)(2在区间]1,1[-上是增函数，则{})1(),1(max g g M -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）又c g c g +=+-=-3)1(,5)1(，∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=1,31,5c c c c M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（Ⅱ）c b b x x f x g ++--==22)()()(，（1）当1>b 时，)(x f 在区间]1,1[-上是单调函数，则{})1(),1(max g g M -=， 而c b g c b g ++-=+--=-21)1(,21)1(，∴442121)1()1(2>≥++-++--=+-≥b c b c b g g M ，∴2>M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）（2）当1≤b 时，)(x g 的对称轴b x =在区间]1,1[-内，则{})(),1(),1(max b g g g M -=，又c b b g +=2)(， ①当01≤≤-b 时，有)()1()1(b f f f ≤-≤，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥-=-≥+≥=b f b f g b g b g g M ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）②当10≤<b 时，有)()1()1(b f f f ≤≤-，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥+=--≥-+≥-=b f b f g b g b g g M 综上可知，对任意的c b ,都有21≥M ．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分） 而当21,0==c b 时，21)(2+-=x x g 在区间]1,1[-上的最大值21=M ，故k M ≥对任意的c b ,恒成立的k 的最大值为21．．．．．．．．．．（15分）。

2016-2017学年第一学期高三期末调研考试文科数学参考答案二、填空题(每小题5分,满分20分) 13. 4 14. 8 15. 16916.32 三、解答题： 17. 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意知()()()11112731032392a d a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⨯+=⎪⎩……………2分 解得103d a =⎧⎨=⎩（舍去）或112d a =⎧⎨=⎩， ……………4分∴()2111n a n n =+-⨯=+……………6分（2）∵()()111111212n n a a n n n n +==-++++， ……………８分 ∴12231111n n n T a a a a a a -=+++……………9分111111233512n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ……………１０分()112222n n n =-=++ ……………12分18. 【解析】34)3033323738(51,6)108642(51=++++==++++=y t ……………1分980301033832637438251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yt ……………2分22010864222222512=++++=∑=i it……………3分1652201020980ˆ21221-=⨯--=⋅-⋅⋅-=∑∑==n i i ni ii tn t yt n yt b……………4分 406)1(34ˆˆ=⨯--=-=t b y a……………5分 所以y 关于t 的线性回归方程40ˆ+-=t y……………6分 （2）由题意日销售额⎩⎨⎧∈≤≤+-+-∈<<+-+=Nt t t t Nt t t t L ,3020),40)(100(,200),40)(20(……………8分当N t t ∈<<,200，900)10(80020)40)(20(22+--=++-=+-+=t t t t t L 所以当10=t 时，900max =L （元） ……………10分当N t t ∈≤≤,3020，900)70(4000140)40)(100(22--=+-=+-+-=t t t t t L 所以当20=t 时，1600max =L （元） ……………11分 综上所述，估计当20=t 天时，A 商品日销售额最大值为1600元. ……………12分19. 【解析】（1）证：∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面AC E 平面ABCD AC =， ∵AC AD ⊥，∴⊥AD 平面AEC ……………1分 ⊂CE 平面AEC ，∴CE AD ⊥， ……………2分又1AC AE EC ===，∴222AC AE CE =+，∴AE EC ⊥ ……………3分 AD BC BC EF //,//AD EF //∴即F E D A 、、、共面……………4分又D AD AE = ，∴⊥CE 平面ADEF ……………5分 ADEF AF 面⊂AF CE ⊥∴……………6分（2）设A C 的中点为G ，连接EG ，∵AE CE =，∴A EG C ⊥ ∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面ACE 平面ABCD AC =， ∴EG ⊥平面ABCD ∵//,EF BC EF ⊄平面ABCD ，∴点F 到面ABCD 的距离等于点E 到面ABCD 的距离，即EG ……………7分3131=⋅==∴∆--EG S V V ACD ACD E ACD F ……………8分AD AD AC S ACD ⋅⋅=⋅=∆22121，2221==AC EG 312222131=⋅⋅⋅⋅=∴-AD V ACD F ，所以2=AD ……………9分2==∴AD BC ,121==BC EF ，222=+==EF AE FC FA ，所以2360sin 22210=⋅⋅=∆FAC S ……………10分设点D 到平面ACF 的距离为d ，则3131=⋅∆d S FAC ，……………11分 即332=d 所以点D 到平面ACF 的距离332 ……………12分20.【解析】 【解法一】（1）设),(y x R ，圆4)3(:221=+-y x C ，圆心)0,3(1C ， ……………1分),(y x =,),3(1y x C -= ……………2分由圆的性质可知，01=⋅R C OR ……………3分得0)3(2=+-y x x ,即0322=-+x y x ……………4分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+056032222x y x x y x 解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3(……………5分所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335<<x ，轨迹为两段圆弧. ……………6分【解法二】（1）设直线kx y l =:，),(y x R ，),(),,(2211y x Q y x P ，联立⎩⎨⎧=+-+=05622x y x kx y ，整理得056)1(22=+-+x x k ， ……………1分 所以0)1(20362>+-=∆k ，解得552552<<-k ， ……………2分 22122115,16k x x k x x +=+=+……………3分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=222113132k k y k x x x ，消去k 得：0322=-+x y x ……………4分当直线l 与圆1C 相切时，552±=k ，此时0253092=+-x x ，解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3(【利用213kx +=和552552<<-k ，也可求出335≤<x 】……………5分 所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335≤<x 轨迹为一段圆弧. ……………6分（2）设),(),,(),,(),,(44332211y x D y x C y x B y x A因为=从而4213x x x x -=-，即4321x x x x +=+， ……………7分 因为2=m ，当直线l 的斜率不存在时，显然符合题意，l 的方程为2=x ……………8分当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则l 的方程为)2(-=x k y ，0≠k ， 由⎩⎨⎧=-=xy x k y 2)2(得04)14(2222=++-k x k x k ，016)14(222>-+=∆k k 恒成立由12,x x 是这个方程的两根，4,14212221=+=+x x kk x x ……………9分 由⎩⎨⎧=+-+-=056)2(22x y x x k y 得054)64()1(2222=+++-+k x k x k ， 而34,x x 是这个方程的两根，22432243154,164kk x x k k x x ++=++=+， ……………10分 因为4321x x x x +=+，得=+2214k k 22164kk ++，解得12=k ,即1±=k ……………11分 所以l 的方程为2-=x y 或2+-=x y 或2=x ……………12分21.【解析】（1）)22(2)2()(m x e e m x e x f xxx-+=+-=' ………………1分),1()(+∞-在x f 上单调递增0)(≥'∴x f 在),1(+∞-上恒成立………………2分即0)22(≥-+m x e x在),1(+∞-上恒成立)1(22022->+≤≥-+∴x x m m x 即………………3分 22+=x y 在),1(+∞-上递增 0≤∴m ………………4分（2）)22(2)2()(m x e e m x e x f xx x -+=+-=' 依题有1)0(='f 即1=m ………………5分 a ax x e x h x +--=∴)12()(存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，0)1()12()(0000<---=x a x e x h x所以)1()12(000-<-x a x e x，显然10=x 不满足不等式 ………………6分当1>x 时，1)12(-->x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x 0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………７分又25)3(,3)2(32e h e h ==，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以25332e a e ≤<………………9分当1<x 时，1)12(--<x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………１０分又eh 2)1(=-，1)0(=h ，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以123<≤a e综上实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分 （2）【解法二】存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，即存在唯一的整数使得0x ，)()(00x g x f <，即)1()12(000-<-x a x e x考察函数)12()(-=x e x f x ，)12()(+='x e x f x,0)(='x f 解得21-=x由（1）可知24,1e a a ><或………………7分因为存在唯一的整数使得0x 满足)()(00x g x f <，由函数图象可知所以⎩⎨⎧-≤->)1()1()0()0(f g f g 或⎩⎨⎧≤>)3()3()2()2(f g f g ………………10分解得：123<≤a e或25332e a e ≤< 综上：实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分22. 【解析】(Ⅰ)∵曲线的参数方程为(为参数) ∴曲线的普通方程为…………2分 将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为. …………5分 （Ⅱ）解法一：在极坐标系中， ∴由得到…………7分同理. ………… 9分 又∵ ∴.即的面积为. …………10分 解法二：：在平面直角坐标系中， ：，∴由得…………6分 ∴…………7分 同理…………8分 ∴，…………9分 又∵ ∴即的面积为. …………10分 23. 【解析】（1）22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩， ………………１分 当3x <-时，由228x --≥，解得5-≤x ； ………………２分当31x -≤≤时，()4f x =，()8f x ∴≥无解； ………………３分 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． ………………４分………………５分 （2 所以min 4f x = ………………７分又不等式a a x f 3)(2-<的解集不是空集，所以432>-a a , ………………９分 所以14-<>a a 或即实数a 的取值范围是),4()1,(+∞--∞ ………………１０分。

绝密★启用前2016届浙江省嘉兴市高三上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：148分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．2、设{a n }是等比数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则2a 2＜a 1+a 3D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞03、已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （π）=（ ）A ．B ．0C ．﹣2D ．14、已知平面内三点A ，B ，C 满足||=||=1，||=，则•为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5、设α、β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．y=lnx B ．y=x 3 C ．y=x 2 D ．y=sinx7、已知全集U=R ，集合A={x|（）x ≤1，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A∩B 为（ ） A ．{x|x≤0} B ．{x|2≤x≤4} C ．{x|0＜x≤2或x≥4} D ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}8、若平面点集M 满足：任意点（x ，y ）∈M ，存在t ∈（0，+∞），都有（tx ，ty ）∈M ，则称该点集M 是“t 阶聚合”点集．现有四个命题：①若M={（x ，y ）|y=2x}，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集；②若M={（x，y）|y=x2}，则M是“阶聚合”点集；③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；④若M={（x，y）|x2+y2≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]．其中正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，PQ⊥AC，则PQ 与BD1所成角的余弦值得取值范围是．10、已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是．11、已知实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，则2x+y的最大值为．12、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是，表面积是．13、设不等式组表示的平面区域为M，则平面区域M的面积为；若点P （x，y）是平面区域内M的动点，则z=2x﹣y的最大值是．14、已知等差数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a1，a5是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则公差d= ，S5= ．15、函数f（x）=sinx•cosx的最小正周期为，f（x）的最小值是．三、解答题（题型注释）16、已知抛物线C 的方程为y 2=2px （p ＞0），抛物线的焦点到直线l ：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点R （x 0，2）在抛物线C 上，过点Q （1，1）作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线l 于M ，N 两点，求|MN|最小时直线AB 的方程．17、已知函数f （x ）=﹣x|x ﹣a|+1（x ∈R ）． （Ⅰ）当a=1时，求使f （x ）=x 成立的x 的值；（Ⅱ）当a ∈（0，3），求函数y=f （x ）在x ∈[1，2]上的最大值．18、如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于CD ， 且AE ⊥平面CDE ，AE=1．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值．19、已知数列{a n }中a 1=3，其前n 项和S n 满足S n =a n+1﹣． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设{b n }是公差为3的等差数列，b 1=1．现将数列{a n }中的a，a，…a…抽出，按原有顺序组成一新数列{c n }，试求数列{c n }的前n 项和T n ．20、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求cos的值；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．参考答案1、D2、C3、D4、B5、A6、B7、B8、C9、[，1]．10、．11、．12、，+1+．13、1，2．14、2；2515、π；16、（Ⅰ）y2=4x；（Ⅱ）x+y﹣2=0．17、（Ⅰ）x=1，（Ⅱ）f（x）max=．18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．19、（Ⅰ）．（Ⅱ）20、（Ⅰ）；（Ⅱ）△ABC面积的最大值为．【解析】1、试题分析：过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出椭圆的离心率．解：∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）•（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．考点：椭圆的简单性质．2、试题分析：设等比数列{a n}的公比为q．A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误；B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误；C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判断出正误；D．由a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判断出正误．解：设等比数列{a n}的公比为q．A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确；B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确；D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确．故选：C．考点：等比数列的通项公式．3、试题分析：由图象可得A，由周期公式可得ω，代入点计算可得φ值，进而可得函数的解析式，代值计算可得．解：由图象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，代入点（﹣，0）可得0=2sin（﹣+φ），结合|φ|＜可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（π）=2sin（2π+）=2sin=1故选：D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．4、试题分析：由余弦定理可得：cosB，再利用数量积运算性质可得：•．解：由余弦定理可得：cosB==，∴•=﹣1×cosB=﹣．故选B考点：平面向量数量积的运算．5、试题分析：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．考点：直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．6、试题分析：根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．解：A．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x3为奇函数，x增大时，x3增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确；C．y=x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：B．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．7、试题分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．解：由A中不等式变形得：（）x≤1=（）0，即x≥0，∴A={x|x≥0}，由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣4）≤0，解得：2≤x≤4，即B={x|2≤x≤4}，则A∩B={x|2≤x≤4}，故选：B．考点：交集及其运算．8、试题分析：首先，对于①，直接判断即可，对于②：取（2，4），代人验证即可，对于③：取（1，﹣1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶聚合”点集进行求解．解：对于①：M={（x，y）|y=2x}，∴（tx，ty）∈M，∴①正确；对于②：∵M={（x，y）|y=x2}，∴取（2，4），而点（1，2）∉M，∴②错误；对于③：取（1，﹣1）为集合M上的一点，则（2，﹣2）∉M，∴③错误；对于④：∵x2+2y2≤1，根据题意，得∴t2（x2+2y2）≤1，∵t∈（0，+∞），∴t∈（0，1]．∴④正确；故选：C考点：集合的表示法．9、试题分析：由题意画出图形，根据P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC，得到当P与B重合，Q与D1重合时PQ与BD1所成角最小为0°，当P与A重合，Q与A1重合时PQ与BD1所成角最大，为图中的∠B1BD1，设出正方体棱长通过解直角三角形求得角的余弦值，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围可求．解：如图，∵P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC，∴当P与B重合，Q与D1重合时，满足PQ⊥AC，此时PQ与BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大为1，当P与A重合，Q与A1重合时，此时AA1在平面BB1D1D上的射影与BD1所成角最大，即PQ与BD1所成角最大，也就是图中的∠B1BD1．设正方体的棱长为a，则，，∴．∴PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．考点：异面直线及其所成的角．10、试题分析：求出原点到直线的距离为=原点与B的距离为10，即可求出R的取值范围．解：由题意，直线AC的方程为y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0，原点到直线的距离为=，原点与B的距离为10，∴R的取值范围是．故答案为：．考点：直线与圆的位置关系．11、试题分析：由题意和基本不等式整体变形可得2x+y的不等式，解不等式可得．解：∵实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，∴4x2+y2+4xy=1+xy，∴（2x+y）2=1+•2x•y≤1+（）2，解关于2x+y的不等式可得2x+y≤，故答案为：．考点：基本不等式．12、试题分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积和体积．解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的体积V=S△ABC•PO=×2×1×=，几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故答案为：，+1+．考点：由三视图求面积、体积．13、试题分析：由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域M的面积；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得C（1，3），联立，解得B（2，2），∴平面区域M的面积为；化z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2﹣2=2．故答案为：1，2．考点：简单线性规划．14、试题分析：由题意解一元二次方程可得a1和a5，由通项公式可得d，再由求和公式可得．解：∵等差数列{a n}是递增数列，a1，a5是方程x2﹣10x+9=0的两个根，∴解方程可得a1=1，a5=9，故公差d==2，∴由求和公式可得S5===25故答案为：2；25考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．15、试题分析：化简可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意义可得最小值．解：化简可得f（x）=sinx•cosx=sin2x，∴函数的最小正周期T==π，当sin2x=﹣1时，函数取最小值．故答案为：π；考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．16、试题分析：（Ⅰ）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p＞0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y﹣1）+1，，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y2﹣4my+4m﹣4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=﹣1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程．解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）点R（x0，2）在抛物线C上；∴x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR：=；由，得，同理；∴=；∴当m=﹣1时，，此时直线AB方程：x+y﹣2=0．考点：抛物线的简单性质．17、试题分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，依题意，可得，解之即可；（Ⅱ）当a∈（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0＜a≤1、1＜a＜2与2≤a＜3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，由f（x）=x可得：．解得x=1，（Ⅱ）f（x）=，作出示意图，注意到几个关键点的值：f（0）=f（a）=1，f（）=1﹣，当0＜a≤1时，f（x）在[1，2]上单调递减，函数的最大值为f（1）=a；1＜a＜2时，f（x）在[1，a]上单调递增，在[a，2]上单调递减，函数的最大值为f（a）=1；当2≤a＜3时，f（x）在[1，]上单调递减，在[，2]上单调第增，且直线x=是函数的对称轴，由于（2﹣）﹣（﹣1）=3﹣a＞0，故函数的最大值为f（2）=5﹣2a．综上可得，f（x）max=．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．18、试题分析：（Ⅰ）由已知得AD⊥CD，AE⊥CD，由此能证明CD⊥面ADE．（Ⅱ）过E作EF⊥AD交AD于F，连BF，则∠EBF为BE与平面ABCD所成的角，由此能求出BE与平面ABCD所成角的余弦值．证明：（Ⅰ）∵正方形ABCD，∴AD⊥CD，∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，又∵AE∩AD=A，∴CD⊥面ADE．解：（Ⅱ）过E作EF⊥AD交AD于F，连BF，∵CD⊥面ADE，CD⊥EF，CD∩AD=D，∴EF⊥平面ABCD，∴∠EBF为BE与平面ABCD所成的角，∵BE=，，∴，∴．∴BE与平面ABCD所成角的余弦值为．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．19、试题分析：（Ⅰ）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）b n=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解：（Ⅰ）当n=1时，，∴a2=9∵，∴，相减得：，∴a n==3n，当n=1时，符合，∴．（Ⅱ）b n=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，∴{c n}是以3为首项，以27为公比的等比数列，∴考点：数列的求和；数列递推式．20、试题分析：（Ⅰ）由已知及余弦定理可得cosC的值，利用C为锐角，可求范围，从而利用二倍角的余弦函数公式可求cos的值；（Ⅱ）利用基本不等式可求ab的最大值，由（Ⅰ）及同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，利用三角形面积公式即可求△ABC面积的最大值．解：（Ⅰ）由余弦定理得：，∴．∴，∵，∴（Ⅱ）若c=2，则由（Ⅰ）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，又，∴，即△ABC面积的最大值为．考点：余弦定理；正弦定理．。

嘉兴市2015～2016学年度第一学期期末测试 高三语文 参考答案及评分标准（2016.1） 本卷共10个选择题，每小题3分，答案如下： 题号1234589161718答案DACACBCBCD1.D（A豺chái狼当道，B模板，C跷跷板2.A（B迷宫，C宣泄，D枷锁） 3.C（CA项中介词“在”应改为“从”。

B项中“原形”应改为“原型”。

“原形”多指本来面目，贬义词。

“原型”指文学作品中塑造人物形象所依据的现实生活中的人。

D项中“耳濡目染”应改为“耳闻目睹”。

前者是指看得多、听得多了无形受到影响，后者是指亲耳听见、亲眼看见） 4.A（BC项成分残缺，“实施”后缺宾语的中心语“的政策”或“的策略”等。

D项句式杂糅，“需要下番功夫”或者“非下番功夫不可”） 5. C（先说“整齐”，再说“变化”，与前后保持一致；“难”“易”关系可由后一句得出判断）6.（4分）示例：《屠呦呦传》在浙江宁波首发。

（答题要点：对象、地点、事件各1分，通顺、符合字数要求17.（5分） 本小区将对柏油路面进行维修，现将有关事项告知如下： （1）维修从本月7日开始，为期一周。

如遇雨天，则工期顺延。

（2）施工期间，请将您的爱车停放到指定的安全地带，以免受到损伤。

施工给您带来不便，敬请谅解！谢谢您的配合！ （答题要点；材料中提供的信息如“事由解说”“时间安排”“雨天顺延”“车辆停放”等各1分，礼貌用语 8.B（没达到“利己主义”的程度，可从文本第一段中看出） 9.C（A是“很大一部分经历”，而不是“都”。

B文中“这种成长并非仅仅是为了每个人自身的利益，更是为了他人和整个世界”，更强调服务他人的意识。

D文中“过度的自我关注掩盖的不仅是我们对于他人的责任，还有我们对于他人的依赖”,是说对他人的依赖越来越严重，而不是“摆脱”） 10.（3分）（1）大学是孕育学生改变世界想法的地方。

（2）大学用共同的人类遗产号召毕业生去开拓未来。

嘉兴市第一中学高三年级期中试卷数学（文科） 试题卷满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2015年11月第I 卷(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则B∩（∁U A ）=（ ▲ ） A ． {2} B ． {4} C ． {1，2，4} D ．{1，4} 2．已知a ，b ∈R ，则“a ＞b ＞1”是“log a b ＜1”的（ ▲ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件3.已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ） A.若ββαα//,//,//m m 则 B.若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C.若ββαα⊥⊥m m 则,,// D. 若ββαα⊥⊥m m 则,//,4．为了得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象（ ▲ ）A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度5．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且，则cosB 的值为（ ▲ ）A ．B ．C ． ﹣D ．﹣6．关于x 的方程0||2=+-a x ax 有四个不同的解，则实数a 的值可能是（ ▲ ）A ．41B ． 21C ． 1D ． 2 7．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 8．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，P 是过顶点11,,,B D D B 圆上的一点，Q 为1CC 中点，则PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取值范围是（ ▲ ）A ．5B ．5[C ．10[D ．15[第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）9．已知等差数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则数列{}n a 的首项1a =__ ▲___ ,通项n a ==___ ▲___.10．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表CB（第15题）面积是___ ▲___ cm 2，体积为 __ ▲___ cm 3.11．已知函数()()61477x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩;(1)当21=a 时，()x f 的值域为__ ▲___ , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是___ ▲___. 12．已知A （1，﹣2），B （a ，﹣1），C （﹣b ，0）三点共线，其中a ＞0，b ＞0，则a 与b 的关系式为__ ▲___ , 的最小值是___▲___.13．已知两点(,0)A m -，(,0)B m （0m >），如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是___ ▲___. 14.设函数()()f x x a x a b =--+（,a b 都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上） ①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数； ②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形． 15．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为___ ▲___.三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.已知函数2()2sin cos cos sin sin 2f x x x x θθ=⋅+⋅-（0θπ<<）在x π=处取最小值. （1）求θ的值；(2) 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知1,()a b f A ===C . 17．已知等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数．．，且满足a 1+3＜a 3，a 2+5＞a 4， 数列{b n }满足11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若S 2为S 1，S m (m ∈N *)的等比中项，求m 的值．俯视图侧视图正视图225543第12题图18．如图所示，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，EF∩AC=O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA ，PB ，PD ，得到五棱锥P ﹣ABFED ，且AP =PB=．（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）求二面角B ﹣AP ﹣O 的正切值．19.在平面直角坐标系xOy 中，已知22(0)y px p =>的准线方程为14x =-，过点作抛物线的切线MA ，切点为A (异于点O )，直线l 与抛物线交于两点B ,C ，与直线OA 交于点N ．（1）求抛物线的方程； （2）试问：MN MNMB MC+出定值；若不是，说明理由．20.已知二次函数()()21f x ax a x a =+-+。

嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高三理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1~4 DACB ；5~8 CACC ；8．解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉ ，∴A 正确；数阵中第n 列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1 ，∴B 正确；当n A A A ,,,21 中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．二．填空题（本大题有7小题，共36分，请将答案写在答题卷上）9．25， 52； 10．23-， 23； 11．2， ]1,31[； 12．1， 1 ；13．3451； 14．2223+； 15．)0,5(-．15．解析：设物流中心为),(y x D 由条件：⎪⎩⎪⎨⎧+++=-++-++=-+-)2(8396)1(9632 y x y x y x y x ，易知：98,2<<-<y x ，∴由（2）得：8396+++=-++y x y x ，∴41)3()6(1362=++-+≤++-+=x x x x y ，∴2≤y ， ∴由（1）得：y x y x -++=-+-9632， ∴546-=⇒--=+x x x ，∴0)136(21=++-+=x x y ∴)0,5(-D ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a 3)(2222=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分） ∴由余弦定理得：432cos 222=-+=ab c b a C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4 分） ∴872cos 12cos 2sin 22=+==+C C B A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） （Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，．．（9分） 又47sin =C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分） ∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）17．解：（Ⅰ）∵⊥AE 平面CDE ，∴CD AE ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2 分） 又∵CD AD ⊥，A AD AE = ，∴⊥CD 面ADE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 又⊂CD 面ABCD ，∴平面⊥ABCD 平面ADE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （Ⅱ）∵DE CD ⊥，∴如图，建立空间直角坐标系xyz D -，则：)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0(E C D ， ∴)0,2,0(==DC AB ，∴)1,2,3(B ，．．．．．．．．．．．．．．（8分）设)1,0,3(λλ==CB CF ，]1,0[∈λ 则：),2,3(λλF ．．．．．．．．．．．（10分）设平面FDE 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅03023x DE n z y x DF n λλ，∴取)2,,0(-=λ，．．．．．．．（12分）又平面ADE 的法向量为)0,1,0(=m ， ∴10104,cos 2=+=><λλn m ，∴32=λ，．．．．．．．．．（14分） 故当点F 满足CB CF 32=时，二面角F DE A --的余弦值为1010．．．（15分）18．解：（Ⅰ）∵231-⋅=+n n a p S ，323211=-==∴pa a S ，∴p a 292=，又∵231-⋅=+n n a p S ，∴)2(,231≥-⋅=-n a p S n n ，相减得：)2(11≥+=+n pp a a n n ，∵{}n a 是等比数列，．．．．．．．．．（3分） ∴p p p 231=+，∴21=p ，312==∴a a q 又31=a ，∴n n a 3=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） 所以n n a p 3,21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） （Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）抽去的项为 ,,,,,23741-k a a a a数列{}n c 为 ,,,,,,,,313986532k k a a a a a a a a - ，．．．．．．．．．．．．．（10分） (1) 当m n 2=时，)()()(3136532m m n a a a a a a T ++++++=-L133133133433---⋅=+=+k k k k k a a ，23332334+++⋅=+k k k a a （),3,2,1 =k{}k k a a 313+∴-是以36为首项，27为公比的等比数列，∴)127(1318271)271(3622-=--=nnn T ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分） (2)当12-=m n 时，)()()(133386532--+++++++=m m n a a a a a a a T L ， 331333133331033-----⋅=+=+k k k k k a a ，k k k k k a a 323323331033⋅=+=+++，{}233++∴k k a a 是以270为首项，27为公比的等比数列， 13182713135271)271(27092121-⋅=--+=∴--n n n T ．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）19．解：（Ⅰ）由条件：2,1==a b ，∴椭圆的标准方程为：1422=+y x ．．．（4分） （Ⅱ）①当直线PQ 斜率0=k 时，线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0； ②设PQ ：)0(,≠+=k m kx y ，则：0448)41(4422222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x mkx y ，．．．．．．．．．．．（6分） 设),(),,(2211y x Q y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x ，∵BQ BP ⊥， ∴0)1)(1(2121=--+=⋅y y x x BQ BP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分） ∴ 0)1())(1()1(221212=-++-++m x x m k x x k 0)1(418)1(4144)1(22222=-++⋅--+-⋅+m k kmm k k m k∴03252=--m m 53-=⇒m 或1=m （舍去），．．．．．．．．．．．．（10分）∴PQ 为：53-=kx y ， ∴)41(5122221k k x x x M +=+=，)41(532k y M+-=， ∴线段PQ 的中垂线l 为：))41(512(1)41(5322k kx k k y +--=++， ∴在x 轴上截距)41(5920k kx +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）∴209459)41(5920=⨯≤+=kk k k x ， ∴2092090≤≤-x 且00≠x ， 综合①②得：线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是]209,209[-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）20．解：（Ⅰ）当2=b 时，c bx x x f ++-=2)(2在区间]1,1[-上是增函数， 则{})1(),1(max g g M -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）又c g c g +=+-=-3)1(,5)1(，∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=1,31,5c c c c M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（Ⅱ）c b b x x f x g ++--==22)()()(，（1）当1>b 时，)(x f 在区间]1,1[-上是单调函数，则{})1(),1(max g g M -=， 而c b g c b g ++-=+--=-21)1(,21)1(，∴442121)1()1(2>≥++-++--=+-≥b c b c b g g M ， ∴2>M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）（2）当1≤b 时，)(x g 的对称轴b x =在区间]1,1[-内，则{})(),1(),1(max b g g g M -=，又c b b g +=2)(， ①当01≤≤-b 时，有)()1()1(b f f f ≤-≤，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥-=-≥+≥=b f b f g b g b g g M ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）②当10≤<b 时，有)()1()1(b f f f ≤≤-，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥+=--≥-+≥-=b f b f g b g b g g M 综上可知，对任意的c b ,都有21≥M ．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分） 而当21,0==c b 时，21)(2+-=x x g 在区间]1,1[-上的最大值21=M ，故k M ≥对任意的c b ,恒成立的k 的最大值为21．．．．．．．．．．（15分）命题：朱利强、黄海平 审稿：吴明华、李富强2016年1月。

2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测（数学文科） （2016年1月)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h （S 1+21S S +S 2）锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=xx A ，}086|{2≤+-=x xx B ，则B A ⋂为A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．20|{≤<x x 或}4≥xD ．20|{<≤x x 或}4>x2．下列函数中,既是奇函数又在区间),0(+∞上为增函数的是A ．x y ln =B ． 3x y = C ．2x y = D ．x y sin =3．设βα,是两个不同的平面，m 是直线,且α⊂m ，则“β⊥m ”是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知平面内三点C B A ,,1==3=，则BC AB ⋅为A ．23B ．23－ C ．3D ．23－5．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πf A ．3 B ．0 C ．2-6．设{}na A ．若021>+a a，则032>+a aB ．若031<+a a,则021<+a aC ．若210a a<<,则3122a a a+< D ．若01<a，则0))((3212>--a a a a7．已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点,若椭圆上的一点M 满足MO MA MF MF =⊥,21,则椭圆的离心率为 A ．510 B ．32 C ．22D ．7728．若平面点集M 满足：任意点M y x ∈),(,存在),0(+∞∈t ，都有M ty tx ∈),(，则称该点集M 是“t 阶聚合"点集．现有四个命题：①若}2|),({x y y x M ==，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集； ②若}|),({2x y y x M ==，则M 是“21阶聚合”点集;③若}042|),({22=+++=y x y xy x M ，则M 是“2阶聚合”点集；（第5题图）④若}1|),({22≤+=y xy x M 是“t 阶聚合”点集，则t 的取值范围是]1,0(．其中正确命题的序号为 A ．①② B ．②③ C ．①④D ．③④第Ⅱ卷 非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．函数xx x f cos sin 3)(⋅=的最小正周期为 ▲ ,)(x f 的最小值是▲ ．10．已知等差数列}{na 是递增数列，nS 是}{na 的前n 项和,若51,a a 是方程09102=+-x x的两个根，则公差=d ▲ ，=5S ▲ ．11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，则平面区域M 的面积为▲ ；若点),(y x P 是平面区域内y x -2的最 大值是 ▲ ．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ▲ ， 表面积是 ▲ ．13．已知实数y x ,满足13422=++xy y x,则y x +2的最大值为 ▲ ．14．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 ▲ ．（第12题图）正视图 侧视图俯视图15．在正方体1111D C B A ABCD -中,Q P ,分别是棱11,D A AB 上的动点，若AC PQ ⊥,则PQ与1BD 所成角的余弦值的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a23222=-+．（Ⅰ）求2cos C 的值；（Ⅱ）若2=c ,求ABC ∆面积的最大值．17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 中31=a，其前n 项和nS 满足23211-=+n na S．（Ⅰ）求数列}{na 的通项公式； （Ⅱ）设}{nb 是公差为3的等差数列,11=b．现将数列}{na 中的nb b b a a a,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{nc ,试求数列}{nc 的前n 项和nT ．18．（本小题满分15分)如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD，且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；(Ⅱ)求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值．ABCDE（第18题图）19．（本小题满分15分)已知函数)(1||)(R x a x x x f ∈+--=．（Ⅰ）当1=a 时，求使x x f =)(成立的x 的值；(Ⅱ）当)3,0(∈a ，求函数)(x f y =在]2,1[∈x 上的最大值．20．（本小题满分15分）已知抛物线C 的方程为)0(22>=p px y，抛物线的焦点到直线22:+=x y l 的距离为554．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ)设点）（2,0x R 在抛物线C 上,过点)11(，Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点B A ,，若直线BR AR ,分别交直线l 于N M ,两点，求MN 最小时直线AB 的方程．文科数学答案及评分参考 2016年1月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．） 9． π 23- 10． 2 2511． 1 2 12．3731++13．7142 14．]10,558[15．]1,33[三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且ab c b a 23222=-+．（Ⅰ）求2cos C 的值;（Ⅱ）若2=c ,求ABC ∆面积的最大值．解:（Ⅰ)由余弦定理得：432232cos 222==-+=ab abab c b a C ,(3分）∴4312cos 2cos 2=-=C C ． （5分)∴4142cos ±=C ， ∵)4,0(2π∈C ，∴4142cos =C （7分）(Ⅱ)若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，（10分）又47sin =C ,（12分）∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC，即ABC∆面积的最大值为7． (14分）17．(本小题满分15分）已知数列}{na 中31=a，其前n 项和nS 满足23211-=+n na S．(Ⅰ）求数列}{na 的通项公式；(Ⅱ）设}{nb 是公差为3的等差数列，11=b．现将数列}{n a 中的nb b b a a a,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{nc ，试求数列}{nc 的前n 项和nT ．解：（Ⅰ）当1=n 时,32321211=-==a a S，∴92=a （2分）∵23211-⋅=+n n a S ,∴)2(,23211≥-⋅=-n a S n n ，相减得:)2(31≥=+n a ann ，∴n n n a a 3322=⋅=-， （5分）当1=n 时,符合nn a 3=， （6分）所以n n a 3=．（7分）（Ⅱ)23)1(1-=-+=n d n b b n， （9分）23233--===n n b n a a c n（12分）∴}{nc 是以3为首项,以27为公比的等比数列，)127(263271)271(3-=--=n n n T（15分）18．(本小题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ,且⊥AE 平面CDE ,1=AE ．（Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值。

嘉兴市2016年高三教学测试（一）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集=U R ，集合{}0lg ≥=x x A ，{}22≥=x x B ，则B A ⋂为 A ．{}1≥x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21x x C ．{}10≤<x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<210x x 2．已知命题p ：若1<a ，则12<a ，下列说法正确的是 A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是：若1<a ，则 12≥a D ．命题p 的逆否命题是：若 12≥a ，则1<a 3．函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的一条对称轴是A ． 6π=x B ． 3π=x C ． 32π=x D ． 65π=x 4．设βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，且α⊂m ，β⊂nA ． n m ,若是异面直线，则α与β相交B ． 若αβ//,//n m 则βα//C ． 若n m ⊥，则βα⊥D ． 若 β⊥m ，则βα⊥5．已知等差数列{}n a 公差为d ，前n 项和{}n s ，则下列描述不一定正确的是A ． 若1a >0，d >0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定B ．若1a >0，d <0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定C ．若1a >0，d >0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定D ．若1a >0，d <0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定6．已知函数[]0,,sin )1()(≠-∈⋅-=x x x xx x f 且ππ，下列描述正确的是 A ．函数)(x f 为奇函数B ．函数)(x f 既无最大值也无最小值C ．函数)(x f 有4个零点D ．函数)(x f 在()π,0单调递增7．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中1+=t AB ，2+=t AD ，则BD AC ⋅=A ．1B ．2C ．tD ．t 28．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，若焦点)0,(c F 关于渐近线x aby =的对称点在另一条渐近线x aby -=上，则双曲线的离心率为A ．2 B ． 2 C ．3 D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知数列{}n a 满足22=a ，且数列{}n a n 23-为公比为2的等比数列，则=1a ▲ ，数列{}n a 通项公式n a = ▲ .10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,20,)1()(2x e x x x f x 则)1(-f = ▲ ， 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，则m 的取值范围为 ▲ ． 11．已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为 ▲ ， xy y x ++224 的最小值为 ▲ ．AC（第7题）12．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥-+≥+-)3(0402x a y y x y x ，（1）当2=a 时，则y x +2的最小值为 ▲ ，（2）若满足上述条件的实数y x ,围成的平面区域是三角形，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． ,,,,21n a a a 是按先后顺序排列的一列向量，若)13,2015(1-=a ，且)1,1(1=--n n a a ，则其中模最小的一个向量的序号为 ▲ ．14．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB 的中点，22=AB ,︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为2，则APB ∠的最大值为 ▲ ．15．边长为1的正方体1111D C B A ABCD -若将其对角线1AC 与平面α垂直，则正方体1111D C B A ABCD -在平面α上的投影面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A=2C, 且31cos =A （Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为25，求B sin 及边b .17．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n s ，满足)6(-=n n s n ，数列{}n b 满足)(3,312*+∈==N n b b b n n（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（第14题）（Ⅱ）记数列{}n c 满足⎩⎨⎧=为偶数，为奇数n b n a c n n n ,，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分15分）已知几何体P-ABCD 如右图，面ABCD 为矩形，面ABCD ⊥面PAB ，且面PAB 为正三角形，若AB=2，AD=1，E 、F 分别为AC 、BP 中点， （Ⅰ）求证EF //面PCD ；（Ⅱ）求直线BP 与面PAC 所成角的正弦.19．（本小题满分15分）已知抛物线C:)0(22>=p py x ，圆E:1)1(22=++y x , 若直线L 与抛物线C 和圆E 分别相切于点A ，B （A,B 不重合） （Ⅰ）当1=p 时，求直线L 的方程； （Ⅱ）点F 是抛物线C 的焦点，若对于任意的0>p ，记△ABF 面积为S ，求1+p S 的最小值.ABPCDEF（第18题）20．（本小题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ，其中0,≠∈a R a 且（Ⅰ）设)()32()(x f x x h -=，若函数)(x h y =图像与x 轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）求函数)(x f y =在[]1,0上最大值.。

2016 年高三教课测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟．参照公式：棱柱的体积公式V Sh ，此中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式1V Sh，3此中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式1V h( S1S1 S2S2 ) ，3此中 S1 , S2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．球的表面积公式S 4 R2，此中 R 表示球的半径．球的体积公式V 4R3，3此中 R 表示球的半径．第I卷（共 40分）一、选择题（本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．设会集 U={1,2,3,4,5}， A={1,2,3}， B= {2,5}，则 A(U B)=A． {2}B． {2， 3}C． {3}D． {1， 3}2．设 l、 m 是两条不一样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是A．若 l⊥ m，m，则 l⊥B．若 l⊥， l∥ m，则 m⊥C．若 l∥，m，则 l∥ m D．若 l∥， m∥，则 l∥ m．“2k(k Z )”是“ tan1”的4A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件4．某几何体的三视图以以下图（单位：cm），则该几何体的体积是2 342 A． 4 cm正视图侧视图B．8 cm323C． 12 cmD．24 cm3俯视图（第 4题）a（此中 a R ）的图象不行能是．函数 f ( x )| x |5．．．xy y y yO x O x O x O xA B C D6．已知数列 {a n } 、 {b n } 满足 a n n b n2n 1 b n1， b n 1( 1)n，设数列{ a n}前 n 项2和为 S n，则 S2016的值为A． 100822(2 10081)B． 100710082( 2 10081)C． 10082 4 (410081)D． 10071008 4 (410081)337．如图，已知椭圆方程为x 2 y 2 1 ，F 是其左焦点，y2AB、B 在椭圆上，满足 FA //OB 且| FA |:|OB | 3: 2，A则点 A 的横坐标为FOxA ． 1B ．34C ．1D ．1（第 7题）248．设平面向量OA 、OB 满足|OA|=2、|OB|=1， OA OB0 ， 点 P 满 足OPm OA2nOB, 此中 m 0, n0 ，则点 P 所表示的轨迹长度为2m 2m 2 n 2 2n 2A ．12C ．D ．2B ．2222第Ⅱ卷 （共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）．计算： sin15=▲；1tan 15 =▲．91tan 1510．设函数 f ( x)log 2 x,x，则 f ( f ( 1)) = ▲ ，方程 f ( x ) 2 的解为▲．2x ， xx 211 ．已知△中，角 ， ， C 所对边分别为 ，，，若， a 3 ， c 1 ，则b=ABC A Ba b c B6▲，△ ABC 的面积 S=▲ ．x 112 ．若 x , y R 且满足不等式组x y 4 0 ，不等式组所表示的平面地域的面积为xy2 0▲ ，目标函数 z 3x y 的最大值为 ▲．13．若点 A 、B 为圆 ( x2) 2 y 2 25 上的两点，点 P( 3, 1) 为弦 AB 的中点，则弦AB 所在的直线方程为▲ ．14．设 f ( x ) cosx (x) sin x, x [0,2 ] ，则函数 f ( x) 全部的零点之和为 ▲ ．F1、 F2为双曲线x2y2y15．如图，点 1 （ a0, b 0 ）a 2b2的左右焦点，点 A、B、C 分别为双曲线上三个不一样的点，A且 AC 经过坐标原点O ，并满足 AF21F2B，F1OxF22CAB CF20 ，则双曲线的离心率为▲．B（第 15 题）三、解答题（本大题共 5 小题，共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14 分）设函数 f ( x) cos(2x) 2 3 sinx cosx m ，）3（Ⅰ）若 f () 1 ，务实数m 的值；12（Ⅱ）求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递加区间．17．（本题满分 15 分）已知数列 {a n } 为正项数列，其前n 项和为 S n，且 S n满足 4S n(a n 1) 2，（Ⅰ）求证：数列{a n } 为等差数列；（Ⅱ）设 b n1a n ，求数列 {b n } 的前 n 项和为 T n．a n 118．（本题满分 15 分）如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB2，BC CC1 1 ，点P是棱 CD 上的一点，DP．（Ⅰ）当3时，求证： A1C 平面 PBC 1；2（Ⅱ）当直线A1 C 与平面 PBC 1所成角的正切值为 2 2时，求的值．D 1C1A1B1DP CA（第 18题）B19．（本题满分 15 分）已知抛物线 C： x 2 4 y，过点（）（此中 t0 ）作相互垂直的两直线， l ，直线t, 0l1 2Pl1与抛物线 C 相切于点 Q（Q 在第一象限内），直线 l2与抛物线 C 订交于 A、 B 两点．（Ⅰ）求证：直线 l2恒过定点；（Ⅱ）记直线 AQ、 BQ 的斜率分别为k1， k2，当k12k 22获得最小值时，求点P 的坐标．yQABxO P（第 19 题）20．（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) x2| ax 2 | ， x[ 1,2]，（Ⅰ）当 a=6 时，求函数 f ( x) 的值域；（Ⅱ）设 0 a 4 ，求函数 f ( x ) 最小值 g( a) ．2016 年高三教课测试（二）文科数学参照答案一、选择题（本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分）1． D； 2． B； 3． A； 4． A； 5． C； 6． C； 7． B； 8． D；第 8 题提示：| OA |=2，| OB |=1， OA OB0 ，所以在座标系下，设OA(2,0)， OB(0,1)OP m OA 2 n OB(2m,2n) 2m 2m 2n 22n 22m 22n 22m 22n 2又因为x2m， y2n（此中 x , y0 ）2m 22m 22n 22n 2而 x 2y 2 2 ，（此中 x , y 0），则点 P 所表示的轨迹长度为2．2二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36分．）9.642 ， 3 ；10. 0，2或4；11. 1； 3 ；12. 4； 10；413.x y40 ；14.2；15.17．3第 15 题提示：分析：令 | AF 2|m ，则 | BF 2| 2m ， | AB |3m ，y由 CO OA及AB CF20 可得，四边形1 2 为矩AF CFA形，所以有|AF1 |2a mx |BF1 |2a2m O F21F而在 Rt△ A F1B 中,C( 2a m) 2(3m) 2(2a2m ) 2，化简可得： m 2 a B3故有 AF8 a，2，即28222，化简可得： c17a ，即 e17 | 1 |a4c( a)( a)．3|AF2|33333三、解答题（本大题共 5 小题，共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分 14 分）设函数 f ( x)cos(2x3)2 3 sinx cosx m ，（Ⅰ）若 f (12) 1 ，务实数 m 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递加区间；解：（Ⅰ） f ()cos(212) 2 3 sin cos m 1 ，解得 m 1 ．1231212（Ⅱ） f ( x )cos(2 x) 2 3 sin x cosx m( 1cos2x3sin 2x ) 3 sin 2x m3221cos2x3sin2x m cos(2 x)m ，故 T，223令 2 x[2 k,2k2]，此中 kZ ，解得： xk5, k336所以函数 f ( x) 的单调增区间为k , k 5 Z ．k3617．（本题满分 15 分）已知数列 {a n } 为正项数列，其前 n 项和为 S n ，且 S n 满足 4 S n ( a n1)2 ，（Ⅰ）求证：数列 {a n } 为等差数列；（Ⅱ）设 b n1，求数列 {b n } 的前 n 项和为 T n ．a n an 1解：（Ⅰ）因为 4 S(an 1)2 ，n（ 1）当 n1 时，有 4S4a1 (a1 1)2 ，解得： a 11 ，1（ 2）当 n2 时，有 4S n(a n 1) 2，4S n 1(a n 11) 2作差可得：( a n a n 1 )( a n a n 1 2)0 ，可得： a nan 12 ，即 {a n } 是首项为 1，公差为 2 的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知a1 ， d2 ，所以 an 2n 1 ,1，由题意可知： b n111 1 1() ,a n a n 1故 T n b 1 b 2b n1 1 (1)2 2n1(2n 1)( 2n 1) 2 2 n 1 2n 11[(11 ) (11 )( 111 )] 233 52n2n 1n ．2n 118．（本题满分 15 分）如图，长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中 ， AB 2 ，D 1BC CC 1 1 ，点 P 是棱 CD 上的一点， DP ．A 1（Ⅰ）当3时，证明： A 1C 平面 PBC 1 ；D2P（Ⅱ）当直线A 1 C 与平面 PBC 1 所成角的正切值为2 2A（第 18 题）时，求 的值．（Ⅰ）连接 AC ,易得 BC 1平面 A 1DCB 1 ，D 1A 1DPC 1B 1CBC 1B 1MC所以 BC 1 A 1C ，①当3时，CP1 ，22AD CP 1，所以ACDPBC ，DC CB2所以： BPAC ，而 AA 1平面 ABCD ，故 BPAA 1所以 BP 平面 A 1 AC ，所以， BP A 1C ，②由①②可得： A 1C平面 PBC 1．（Ⅱ）连接 A 1 D ， B 1C ，设 B 1C C 1 B M ，连接 PM ，因为 BC 1平面 A 1 DCB 1 ，所以平面 PBC 1平面 A 1DCB 1 ，所以 A 1C 在平面 PBC 1 内的射影为 PM ，故直线 A 1C 与平面 PBC 1 所成角即 A 1C 与 PM 所成的角，记为 ，在平面 A 1 DCB 1 中，令 PM A 1C N ，则CNM ，再令CPN， PCN，A 1B 1A 1 D 2 则由题意得： tan2 2 ， tanDC，2Mtantan( )tantan2N1 tantan，2DC2 PCM 2而 tan2，解得：1 ．CP2219．（本题满分 15 分）已知抛物线 C ： x 24 y ，过点 P （ t, 0）（此中 l 1 与抛物线 C 相切于点 Q （Q 在第一象限内） ，直线t 0 ）作相互垂直的两直线 l 1， l 2，直线l 2 与抛物线 C 订交于 A 、 B 两点．（Ⅰ）求证：直线l 2 恒过定点；（Ⅱ）记直线 AQ 、 BQ 的斜率分别为 k 1， k 2，当yk 12 k 22 获得最小值时，求点 P 的坐标．解：（Ⅰ）设直线l 1 的斜率为 ，则 l 1 直线的方程Qk为 y k( x t) ,ABOxP（第 19 题）与抛物线方程联立x 24 y可得：y k ( xt )x 2 4 kx 4 kt 0 ，因为直线1 与抛物线 C 相切，l所以 16k 216 k t0 ，求得： t k ，故 Q 点坐标为 Q ( 2t , t 2) ，因为 l 1⊥ l 2，故设 l 2 的方程为： y1( xt) ，即 y1 x 1 ，tt所以直线 l 2 恒过定点 (0， 1)；（Ⅱ）设 A( x , x 12) ， B( x , x 22 ) ，联立直线2方程与抛物线方程 x 2 4 y114 2 4 yx 1t可得： x24 x 4 0 ，则 x 1x 24， x 1 x 24 ，ttt 2x 121(2t1则题意可知： k 14x 1 ) ，同理： k 2 ( 2t x 2 ) ，2tx 1 44所以：2 k 2 1[(2)2(2 t x 2 ) 2]1x 2 ) 24t ( x 1 x 2 ) 2 x 1 x 2 8t 2 ]k 1216t x 1[( x 1161 16 1688t 2] 1 2t 21]2116[t22 [t 22故当 t42 时， k 12 k 22 有最小值为 21，此时 P 的坐标为 P(4 2 ,0) ．220．（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) x 2| ax 2 | ， x[ 1,2]，（Ⅰ）当 a=6 时，求函数 f ( x) 的值域；（Ⅱ）设 0 a4 ，求函数 f ( x ) 的最小值 g(a) ．解：（Ⅰ）当 a=6 时，x 2 6 x2( x 3)211,1 x1 f ( x ) x 2| 6 x 2 |13x26x 2 ( x 3)27,x 23 当1x1时， f ( x ) [ 7,1]；39当1x 2 时， f ( x )[ 6,1]，39 函数 f ( x) 的值域为 [ 7,1] ．9浙江嘉兴市2016高三教学测试二数学文试题word 含答案a ) 22x2ax 2 ( x a 2, x（Ⅱ） f ( x )x 2 | ax 2 |24x 2ax 2 ( x a ) 2a 2 2, x2 4（1）当 0 a1时，22 ，1 a 0 ，a22此时当 x [ 1,2]时， f ( x ) x 2 ax 2在[ 1,a] 上单调递减，在(a,2] 上单调递加，22所以 g(a)f (a ) a 2 2 ；24（2）当 1 a2时，2a， 1a 1a222f ( x) 在 [ 1,a] 上单调递减，在 (a,2] 上单调递加，22所以 g( a )f ( a)a 2 2 ；24（3）当 2 a4时，2a ， 2a 1a22f ( x) 在 [ 1, 2 ] 上单调递加，在 ( 2 , a] 上单调递减，aa 2在 ( a,2] 上单调递加，所以 g(a ) min{ f ( 1), f ( a)} ，22 f ( 1) aa 2 2) 1 4 0 ， f ( ) ( a 1) ((a 2)2 2 4 4 所以 f ( 1) f ( a) ，故 g( a)f ( 1)a 1 ；2综上所述： g( a)a 22, 0a 2 ． 4a1, 2 a 42a 2ayx-1 O22aa ax x22yx-1 O22aa ax2 x 2y-1xO22aa a x x22。

2016-2017学年第一学期高三期末调研考试文科数学参考答案二、填空题(每小题5分,满分20分) 13. 4 14. 8 15. 16916.32 三、解答题： 17. 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意知()()()11112731032392a d a d a d a d ⎧++=+⎪⎨⨯+=⎪⎩ ……………2分 解得103d a =⎧⎨=⎩（舍去）或112d a =⎧⎨=⎩， ……………4分∴()2111n a n n =+-⨯=+ ……………6分 （2）∵()()111111212n n a a n n n n +==-++++， ……………８分 ∴12231111n n n T a a a a a a -=+++……………9分111111233512n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ……………１０分 ()112222n n n =-=++ ……………12分18. 【解析】34)3033323738(51,6)108642(51=++++==++++=y t ……………1分980301033832637438251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yt ……………2分22010864222222512=++++=∑=i it……………3分1652201020980ˆ21221-=⨯--=⋅-⋅⋅-=∑∑==ni ini ii tn ty t n yt b……………4分406)1(34ˆˆ=⨯--=-=t b y a ……………5分所以y 关于t 的线性回归方程40ˆ+-=t y ……………6分 （2）由题意日销售额⎩⎨⎧∈≤≤+-+-∈<<+-+=N t t t t Nt t t t L ,3020),40)(100(,200),40)(20( ……………8分当N t t ∈<<,200，900)10(80020)40)(20(22+--=++-=+-+=t t t t t L 所以当10=t 时，900max =L （元） ……………10分当N t t ∈≤≤,3020，900)70(4000140)40)(100(22--=+-=+-+-=t t t t t L 所以当20=t 时，1600max =L （元） ……………11分 综上所述，估计当20=t 天时，A 商品日销售额最大值为1600元. ……………12分19. 【解析】（1）证：∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面AC E 平面ABCD AC =， ∵AC AD ⊥，∴⊥AD 平面AEC ……………1分 ⊂CE 平面，∴CE AD ⊥， ……………2分又1AC AE EC ===，∴222AC AE CE =+，∴AE EC ⊥ ……………3分 AD BC BC EF //,//AD EF //∴即F E D A 、、、共面 ……………4分 又D AD AE = ，∴⊥CE 平面ADEF ……………5分 ADEF AF 面⊂AF CE ⊥∴ ……………6分 （2）设A C 的中点为G ，连接EG ，∵AE CE =，∴A EG C ⊥ ∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面ACE 平面ABCD AC =， ∴EG ⊥平面ABCD ∵//,EF BC EF ⊄平面ABCD ，∴点F 到面ABCD 的距离等于点E 到面ABCD 的距离，即EG ……………7分3131=⋅==∴∆--EG S V V ACD ACD E ACD F ……………8分AD AD AC S ACD ⋅⋅=⋅=∆22121，2221==AC EG 312222131=⋅⋅⋅⋅=∴-AD V ACD F ，所以2=AD ……………9分2==∴AD BC ,121==BC EF ，222=+==EF AE FC FA ，所以2360sin 22210=⋅⋅=∆FAC S ……………10分设点D 到平面ACF 的距离为d ，则3131=⋅∆d S FAC ， ……………11分即332=d 所以点D 到平面ACF 的距离332 ……………12分20.【解析】 【解法一】（1）设),(y x R ，圆4)3(:221=+-y x C ，圆心)0,3(1C ， ……………1分),(y x =,),3(1y x C -= ……………2分由圆的性质可知，01=⋅C ……………3分得0)3(2=+-y x x ,即0322=-+x y x ……………4分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+056032222x y x x y x 解得35=x当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3( ……………5分所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335<<x ，轨迹为两段圆弧. ……………6分【解法二】（1）设直线kx y l =:，),(y x R ，),(),,(2211y x Q y x P ， 联立⎩⎨⎧=+-+=05622x y x kxy ，整理得056)1(22=+-+x x k ， ……………1分所以0)1(20362>+-=∆k ，解得552552<<-k ， ……………2分 22122115,16k x x k x x +=+=+ ……………3分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=222113132k k y k x x x ，消去k 得：0322=-+x y x ……………4分当直线l 与圆1C 相切时，552±=k ，此时0253092=+-x x ，解得35=x 当直线l 经过圆1C 的圆心时，R 点得坐标为)0,3(【利用213k x +=和552552<<-k ，也可求出335≤<x 】 ……………5分所求轨迹方程为0322=-+x y x ，其中335≤<x 轨迹为一段圆弧. ……………6分（2）设),(),,(),,(),,(44332211y x D y x C y x B y x A因为=从而4213x x x x -=-，即4321x x x x +=+， ……………7分 因为2=m ，当直线l 的斜率不存在时，显然符合题意，l 的方程为2=x ……………8分 当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则l 的方程为)2(-=x k y ，0≠k ，由⎩⎨⎧=-=xy x k y 2)2(得04)14(2222=++-k x k x k ，016)14(222>-+=∆k k 恒成立 由12,x x 是这个方程的两根，4,14212221=+=+x x k k x x ……………9分 由⎩⎨⎧=+-+-=056)2(22x y x x k y 得054)64()1(2222=+++-+k x k x k ， 而34,x x 是这个方程的两根，22432243154,164kk x x k k x x ++=++=+， ……………10分 因为4321x x x x +=+，得=+2214k k 22164kk ++，解得12=k ,即1±=k ……………11分 所以l 的方程为2-=x y 或2+-=x y 或2=x ……………12分21.【解析】（1）)22(2)2()(m x e e m x e x f xxx-+=+-=' ………………1分),1()(+∞-在x f 上单调递增0)(≥'∴x f 在),1(+∞-上恒成立 ………………2分即0)22(≥-+m x e x在),1(+∞-上恒成立)1(22022->+≤≥-+∴x x m m x 即 ………………3分 22+=x y 在),1(+∞-上递增0≤∴m ………………4分（2）)22(2)2()(m x e e m x e x f xx x -+=+-='依题有1)0(='f 即1=m ………………5分 a ax x e x h x +--=∴)12()(存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，0)1()12()(0000<---=x a x e x h x所以)1()12(000-<-x a x e x，显然10=x 不满足不等式 ………………6分当1>x 时，1)12(-->x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x 0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………７分又25)3(,3)2(32e h e h ==，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以25332e a e ≤< ………………9分当1<x 时，1)12(--<x x e a x ，令1)12()(--=x x e x h x ，22)1()32()(--='x x x e x h x 0)32()(22=-='x x e x h x ,解得23,0==x x ………………１０分又eh 2)1(=-，1)0(=h ，存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，所以123<≤a e 综上实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分 （2）【解法二】存在唯一的整数0x 使得0)(0<x h ，即存在唯一的整数使得0x ，)()(00x g x f <，即)1()12(000-<-x a x e x考察函数)12()(-=x e x f x ，)12()(+='x e x f x,0)(='x f 解得21-=x由（1）可知24,1e a a ><或 ………………7分 因为存在唯一的整数使得0x 满足)()(00x g x f <，由函数图象可知 所以⎩⎨⎧-≤->)1()1()0()0(f g f g 或⎩⎨⎧≤>)3()3()2()2(f g f g ………………10分解得：123<≤a e或25332e a e ≤< 综上：实数a 的取值范围为]25,3()1,23[32e e e ………………12分22. 【解析】(Ⅰ)∵曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)∴曲线C 的普通方程为()()51222=-+-y x …………2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：θθρsin 2cos 4+=即曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4+=. …………5分 （Ⅱ）解法一：在极坐标系中，θθρsin 2cos 4+=：C∴由⎪⎩⎪⎨⎧+==θθρπθsin 2cos 46得到132+=OA …………7分同理32+=OB . ………… 9分 又∵6π=∠AOB∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB . 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分 解法二：：在平面直角坐标系中，C ：()()51222=-+-y x x y l 331=：，x y l 32=： ∴由()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=5123322y x x y 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2132,236A …………6分 ∴132+=OA …………7分同理⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2332,232B …………8分 ∴132+=OA ，32+=OB …………9分 又∵6π=∠AOB∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分 23. 【解析】（1）22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩， ………………１分 当3x <-时，由228x --≥，解得5-≤x ； ………………２分 当31x -≤≤时，()4f x =，()8f x ∴≥无解； ………………３分 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． ………………４分………………５分（2 所以min 4f x = ………………７分又不等式a a x f 3)(2-<的解集不是空集，所以432>-a a , ………………９分 所以14-<>a a 或即实数a 的取值范围是),4()1,(+∞--∞ ………………１０分。

浙江省嘉兴市数学高三上学期文数第一次教学质量诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一上·菏泽期中) 已知集合A={0，1，2，3，4，6，7}，集合B={1，2，4，8，0}，则A∩B=（）A . {1，2，4，0}B . {2，4，8}C . {1，2，8}D . {1，2，9}2. （1分） (2018高二上·西城期末) 命题“对任意，都有”的否定是（）A . 存在 ,使得B . 对任意 ,都有C . 存在 ,使得D . 对任意 ,都有3. （1分）(2020·达县模拟) 若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .4. （1分）直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tan2x相交的相邻两点间的距离是（）A . 2πB . πC .D . 与a值有关5. （1分）(2017·枣庄模拟) 若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 4对6. （1分） (2017高二下·襄阳期中) 下列命题中正确的是（）A . “x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分条件B . “P且Q”为假，则P假且 Q假C . 命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是0≤a＜3D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”7. （1分）若0＜a＜1，实数x，y满足|x|=loga，则该函数的图象是（）A .B .C .D .8. （1分）已知某正方体对角线长为a，那么，这个正方体的全面积是（）A .B . 2a2C .D .9. （1分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （1分）角α的终边在直线上，则cosα的值是（）A .B .C .D .11. （1分） (2018高一下·栖霞期末) 已知函数，满足，且的最小值为，则（）A . 2B . 1C .D . 无法确定12. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·温州期中) 若a=log23，则2a+2﹣a=________．14. （1分） (2017·洛阳模拟) 如图，四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，CB∥DA，AB=20 ，DA=10，CB=20，若AB边上有一点P，使得∠CPD最大，则AP=________．15. （1分） (2017高一下·河北期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=________．16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2017高一下·台州期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c= b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3 ，求b的值．18. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ex+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ，0）两点，且x1＜x2（1）求a的取值范围；（2）证明：；（f′（x）为f（x）的导函数）（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记，求（t﹣1）（a+ ）的值．19. （2分）已知角α终边上一点P（m，1），cosα=﹣．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．20. （2分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，CC1=3，点E在BB1上且BE=1，过点A，E，C1的平面截长方体，截面为AEC1F（F在DD1上）．（1）求BF的长度；（2）求点C到截面AEC1F的距离．21. （2分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=x+ ﹣3lnx（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；（2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．22. （2分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．写出⊙C的直角坐标方程；23. （2分） (2017高三上·綦江期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：| a+ b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

2015年高三测试卷数 学(文科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。

满分150分, 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式24πS R =球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式()1213V h S S =+其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{12}P x x =∈-<Z ，{12}Q x x =∈-≤≤Z ，则P Q =A. {0,1,2}B. {1,0,1}-C. {1,0,1,2}-D. {1,2}2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象俯视图(第2题图)A. 向左平移π4单位 B. 向右平移π4单位 C. 向左平移π8单位 D. 向右平移π8单位 4．已知,a b 为实数，则A. 2()4a b ab +≤，a b +≤ B. 2()4a b ab +≥，a b +≤ C. 2()4a b ab +≤，a b +≥ D. 2()4a b ab +≥，a b +≥5．若函数()x f x a b =-的图象如图所示，则A. 1a >，1b >B. 1a >，01b <<C. 01a <<，1b >D. 01a <<，01b << 6．设()f x 是定义在R 上的函数，则“函数()f x 为偶函数”是“函数()xf x 为奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是 A ．31 B ．32 C ．51D ．528．已知平面向量,,a b c 满足(,)x y x y =+∈R c a b ，且0⋅>a c ，0⋅>b c ． A. 若0⋅<a b ，则0x >，0y >B. 若0⋅<a b ，则0x <，0y <C. 若0⋅>a b ，则0x <，0y <D. 若0⋅>a b ，则0x >，0y >（第5题图）第7题图非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

已知集合{12}P x x =∈-<Z ,{12}Q x x =∈-≤≤Z ，则PQ =（ ）A. {0,1,2} B 。

{1,0,1}- C 。

{1,0,1,2}- D. {1,2}【答案】A 【解析】试题分析：由|1|2x -<,得13x -<<，所以{0,1,2}P =．又{1,0,1,2}Q =-，所以{0,1,2}P Q =，故选A ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2。

若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则该几何体的体积等于( ）A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知,该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得,所以该几何体的体积为31113454520232cm ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选B ．考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积．【方法点睛】根据三视图求简单几何体的表面积和体积是一种常见考题,解决这类问题，首先要熟记各类简单几何体的表面积和体积的计算公式，其次要掌握平面几何面积计算的方法．常用公式有:棱柱的体积为V Sh =;棱锥的体积为13V Sh =．3.为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移π4单位 B. 向右平移π4单位 C 。

向左平移π8单位 D. 向右平移π8单位【答案】C考点：三角函数图象的平移变换．4。

已知,a b 为实数，则（ ） A.2()4a b ab+≤，2222a b a b +≤+ B. 2()4a b ab+≥，2222a b a b +≤+ C 。

2()4a b ab +≤,2222a b a b +≥+ D.2()4a b ab+≥，2222a b a b +≥+【答案】B 【解析】试题分析：因为22()4()0a b ab a b +-=-≥，所以2()4a b ab +≥；因为2222(22)()a b a b +-+＝2()0a b -≥,所以2222a b a b +≤+，故选B ．考点：作差法比较大小．5。

2016届浙江省嘉兴市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2015年11月第I 卷(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则B∩（∁U A ）=（ ▲ ） A ． {2} B ． {4} C ． {1，2，4} D ．{1，4} 2．已知a ，b ∈R ，则“a ＞b ＞1”是“log a b ＜1”的（ ▲ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件3.已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ） A.若ββαα//,//,//m m 则 B.若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C.若ββαα⊥⊥m m 则,,// D. 若ββαα⊥⊥m m 则,//, 4．为了得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象（ ▲ ）A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度5．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且，则cosB 的值为（ ▲ ）A ．B ．C ． ﹣D ．﹣6．关于x 的方程0||2=+-a x ax 有四个不同的解，则实数a 的值可能是（ ▲ ）A ．41B ． 21C ． 1D ． 2 7．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 8．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，P 是过顶点11,,,B D D B 圆上的一点，Q 为1CC 中点，则PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取值范围是（ ▲ ）A ．B ．C ．[5D ．第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）9．已知等差数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则数列{}n a 的首项1a =__ ▲___ ,通项n a ==___ ▲___.10．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表CB（第15题）面积是___ ▲___ cm 2，体积为 __ ▲___ cm 3.11．已知函数()()61477x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩;(1)当21=a 时，()x f 的值域为__ ▲___ , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是___ ▲___. 12．已知A （1，﹣2），B （a ，﹣1），C （﹣b ，0）三点共线，其中a ＞0，b ＞0，则a 与b 的关系式为__ ▲___ , 的最小值是___▲___.13．已知两点(,0)A m -，(,0)B m （0m >），如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是___ ▲___. 14.设函数()()f x x a x a b =--+（,a b 都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上） ①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数； ②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形． 15．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为___ ▲___.三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.已知函数2()2sin cos cos sin sin 2f x x x xθθ=⋅+⋅-（0θπ<<）在x π=处取最小值. （1）求θ的值；(2) 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知1,()2a b f A ===，求角C . 17．已知等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数．．，且满足a 1+3＜a 3，a 2+5＞a 4， 数列{b n }满足11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若S 2为S 1，S m (m ∈N *)的等比中项，求m 的值．俯视图侧视图正视图225543第12题图18．如图所示，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，EF∩AC=O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA ，PB ，PD ，得到五棱锥P ﹣ABFED ，且AP =PB=．（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）求二面角B ﹣AP ﹣O 的正切值．19.在平面直角坐标系xOy 中，已知22(0)y px p =>的准线方程为14x =-，过点作抛物线的切线MA ，切点为A (异于点O )，直线l 与抛物线交于两点B ,C ，与直线OA 交于点N ．（1）求抛物线的方程； （2）试问：MN MNMB MC+出定值；若不是，说明理由．20.已知二次函数()()21f x ax a x a =+-+。