精选天津市红桥区高一上期末数学试卷((含答案))

天津市红桥区2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞） D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2x B．y=sin x C．y=log2x D．y=cos x5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣ln x在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tan x=3，则sin x cos x=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A=3c sin B，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．2．B【解析】要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0，即x＞1，故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞），故选B.3．A【解析】函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．B【解析】y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sin x为正弦函数，且为奇函数；y=log2x为对数函数，没有奇偶性；y=cos x为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．A【解析】因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．C【解析】将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．7．B【解析】∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．C【解析】由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣ln x=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=ln x（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题9．【解析】cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．【解析】由正弦定理可知：=，则sin B===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．【解析】∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．【解析】∵tan x=3，∴sin x cos x=．故答案为：．13．【解析】∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈Z，∴ω=n×，n∈Z，又ω＞0，故其最小值是，故答案为.三、解答题14．解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．解：函数f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）∴f（x）的最小正周期T=，（2）f（x）=sin（2x+），由，得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．16．解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得a sin B=b sin A，又b sin A=3c sin B，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2ac cos B，，可得b=；（2）由，得sin B=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sin B cos B=，∴=sin2B cos﹣cos2B sin=，∴的值．17．解：（1）函数=4cos x（sin x+cos x）=sin2x+2cos2x﹣1+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2x+=+kπ，k∈Z，求得f（x）的对称轴为x=+，k∈Z；（2）x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，令2x+=，解得x=，∴x∈[﹣，]为f（x）的增区间；x∈[，]为f（x）的减区间；∴当x=时，f（x）取得最大值为3，当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）取得最小值为0．。

2018-2019学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．=（）A．B． C．D．2．已知sinα=，α为第二象限角，tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．3．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（）A．（3，4） B．（﹣3，2）C．（﹣1，0）D．（5，﹣6）4．已知向量=（2，﹣3），=（3，λ），且=，则λ等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．﹣5．已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C 上所有点的（）A．横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B．横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（）A．3 B．C．2D．2+7．下列各式中，正确的是（）A．sin（﹣）＞sin（﹣） B．cos（﹣）＞cos（﹣）C．cos250°＞cos260°D．tan144°＜tan148°8．下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+）D．y=2cos22x﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||=．10．将1440°化为弧度，结果是．11．已知tanα=4，计算=．12．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为．三、解答题（共4小题，满分48分）13．（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．14．已知sinα=，α．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值；（Ⅲ）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sin（3x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．16．函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为．（Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[，]的图象；（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．2018-2019学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin =sin （π﹣）=sin=．故选C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．已知sin α=，α为第二象限角，tan α=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan α的值．【解答】解：∵sin α=，α为第二象限角，∴cos α=﹣=﹣，∴tan α==﹣，故选：A ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．3．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（ ） A ．（3，4） B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0）D ．（5，﹣6）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．【解答】解：平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（1，﹣2）+2（﹣2，2）=（1﹣4，﹣2+4）=（﹣3，2），故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．4．已知向量=（2，﹣3），=（3，λ），且=，则λ等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．﹣【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】由向量共线可得2×λ=﹣3×3，解之即可．【解答】解：向量=（2，﹣3），=（3，λ），且∥，∴2λ=﹣3×3，∴λ=﹣，故选：D．【点评】本题考查向量共线的充要条件，属基础题．5．已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C 上所有点的（）A．横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B．横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】整体思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的关系式，进行判断即可．【解答】解：y=sin（x+）=sin[（x+）+]，则为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C上所有点的横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象的关系，根据解析式之间的关系是解决本题的关键．6．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（）A．3 B．C．2D．2+【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】先由余弦定理可以求出，从而根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算可得到．【解答】解：如图，根据条件，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°；∴由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°=1+1+1=3；∴；∴．故选C．【点评】考查余弦定理，向量的加法的几何意义，以及向量的数乘运算．7．下列各式中，正确的是（）A．sin（﹣）＞sin（﹣） B．cos（﹣）＞cos（﹣）C．cos250°＞cos260°D．tan144°＜tan148°【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断．【解答】解：A ，∵＜＜﹣＜0，此时正弦函数为增函数，∴sin （﹣）＜sin （﹣），错误；B ，∵cos （﹣）=cos＜0，cos （﹣）=cos＞0，∴cos （﹣）＜=＞cos （﹣），错误；C ，∵180°＜250°＜260°＜270°，此时余弦函数为增函数， ∴cos250°＜cos260°，错误；D ，90°＜144°＜148°＜180°，此时正切函数为增函数， ∴tan144°＜tan148°，正确． 故选：D ．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，考查了计算能力，属于中档题，8．下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（ ）A ．y=sinxcosxB ．y=sinx+cosxC ．y=tan （x+）D ．y=2cos 22x ﹣1【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x 的周期为=π，且在（，）上单调递减，故满足条件．由于y=sinx+cosx=sin （x+）的周期为2π，故不满足条件．由于y=tan （x+）的周期为π，在（，）上，x+∈（，），故函数单调递增，故不满足条件．由于y=2cos 22x ﹣1=cos4x 的周期为=，故不满足条件，故选：A ．【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||=5．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的坐标运算，求出向量的坐标表示，再求模长的大小．【解答】解：∵A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），∴向量=（3，4），∴||==5，故答案为：5．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目．10．将1440°化为弧度，结果是8π．【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用1°=弧度即可得出．【解答】解：1440°=1440°×=8π弧度．故答案为：8π．【点评】本题考查了角度与弧度的互化，属于基础题．11．已知tanα=4，计算=9．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】根据题意，利用关系式tanα=将原式化简可得原式=，将tanα=4代入即可得答案．【解答】解：∵tanα=4，∴===9．故答案为：9．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的运用，关键是充分利用tanα=进行化简、变形，属于基础题．12．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由•（+）=3可得=3，代入数据可得关于cosθ的方程，解之结合θ的范围可得．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由•（+）=3可得=3，代入数据可得22+2×1×cosθ=3，解之可得cosθ=，故可得θ=故答案为：【点评】本题考查数量积与两个向量的夹角的关系，属基础题．三、解答题（共4小题，满分48分）13．（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）进行向量坐标的数乘和加法运算即可求出的坐标，根据与垂直便有，这样即可建立关于λ的方程，从而解出λ；（Ⅱ）可画出图形，根据向量数乘、减法的几何意义以及向量的数乘运算便可用表示出向量．【解答】解：（Ⅰ）=（3，1），，则：；若与垂直，；即：，解得：λ=4；（Ⅱ）如图，；∴，，，．【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，以及向量垂直的充要条件，向量的数量积的坐标运算，向量的数乘和减法的几何意义，以及相反向量的概念．14．已知sinα=，α．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值；（Ⅲ）求tan2α的值．【考点】二倍角的余弦；二倍角的正切．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：（Ⅰ）∵已知，，∴．（Ⅱ）由于，所以，，∴．（Ⅲ）∵，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．15．已知函数f（x）=2sin（3x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据f（x）=2sin（3x+），求得它的最小正周期．（Ⅱ）根据正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调增区间．（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（3x+）的最小正周期．（Ⅱ）令，k∈Z，求得﹣﹣≤x≤+，可得函数f（x）的单调增区间为．（Ⅲ）当时，，故当3x+=时，；当3x+=﹣时，．【点评】本题主要考查正弦函数的最小正周期，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．16．函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为．（Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[，]的图象；（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值．（Ⅱ）用五点法作函数f（x）在区间[，]的图象．（Ⅲ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，由其相邻两对称轴的距离为．可得．（Ⅱ）∵，列表：它的图象为（Ⅲ）把横坐标变为原来2倍，纵坐标不变得的图象，再将横坐标向左平行移动得的图象．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．。

天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，∴A∩B={|0＜≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量须满足：﹣1＞0即＞1故函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosω（∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos【解答】解：y=2为指数函数，没有奇偶性；y=sin为正弦函数，且为奇函数；y=log2为对数函数，没有奇偶性；y=cos为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）【解答】解：将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（﹣）．故选C．7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（）在（0，+∞）内的零点即是方程|﹣2|﹣ln=0的根．令y1=|﹣2|，y2=ln（＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．【解答】解：∵tan=3，∴sincos=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈∴ω=n×，n∈又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．【解答】解：函数f（）=2sincos+2cos2﹣1=sin2+cos2=sin（2+），（1）∴f（）的最小正周期T=，（2）f（）=sin（2+），由，得：≤≤，∴f（）的单调递增区间为：[，]，∈．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cos（sin+cos）=sin2+2cos2﹣1+1=sin2+cos2+1=2sin（2+）+1，令2+=+π，∈，求得f（）的对称轴为=+，∈；（2）∈[﹣，]时，2+∈[﹣，]，令2+=，解得=，∴∈[﹣，]为f（）的增区间；∈[，]为f（）的减区间；∴当=时，f（）取得最大值为3，当2+=﹣，即=﹣时，f（）取得最小值为0．。

2021-2022学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.设全集U={−1,0,2,3}，集合S={−1,3}，T={0}，则(∁U S)∪T=()A. ⌀B. {0}C. {0,2}D. {−1,0,3}2.命题p：∃x∈R，x+2≤0，则命题p的否定是()A. ∃x∈R，x+2>0B. ∀x∈R，x+2≤0C. ∀x∈R，x+2>0D. ∃x∈R，x+2≥03.设p：x>y，q：x2>y2，则p是q成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不必要也不充分条件4.下列各式不正确的是()A. sin(α+180°)=−sinαB. cos(−α+β)=−cos(α−β)C. sin(−α−360°)=−sinαD. cos(−α−β)=cos(α+β)5.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A. 1sin0.5B. sin0.5C. 2sin0.5D. tan0.56.为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，可以将函数y=sin2x的图象()A. 向右平移π6个单位长度 B. 向左平移π3个单位长度C. 向左平移π6个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度7.有以下四个结论①lg(lg10)=0②lg(lne)=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是()A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④8.面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出右图中时间与治愈率关系的是()A. y =ax +bB. y =ax 2+bx +cC. y =a xD. y =log a x9. 已知函数f(x)=x −√x(x >0)，g(x)=x +e x ，ℎ(x)=x +lnx 的零点分别为x 1、x 2、x 3，则( )A. x 1<x 2<x 3B. x 2<x 1<x 3C. x 2<x 3<x 1D. x 3<x 1<x 2二、单空题（本大题共6小题，共24.0分） 10. 计算：sin(−16π3)=______；lg 14−lg25=______．11. 在△ABC 中，tanA =12,cosB =3√1010，则tanC = ______ ．12. 若一元二次不等式2kx 2+kx −38<0对一切实数x 都成立，则k 的范围是______． 13. 若函数f(x)=x 2−ax −b 的两个零点是2和3，则不等式bx 2−ax −1>0的解集为______．14. 若函数f(x)是定义域为R 的奇函数．当x >0时，f(x)=x 3−2.则函数f(x +2)的所有零点之和为______．15. 已知函数f(x)={ax +2−3a ,x <02x −1 , x ≥0.若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使f(x 1)=f(x 2)成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 16. 已知cosα=−45，α∈(π,32π)．(Ⅰ)求sinα的值； (Ⅱ)求cos(α+π6)的值．17.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)−12．(1)若0<α<π2，且sinα=√22，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．18.已知函数f(x)=2x2−4x+a，g(x)=log a x(a>0且a≠1)．(1)若函数f(x)在[−1,3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；(2)若f(1)=g(1)①求实数a的值；②设t1=12f(x)，t2=g(x)，t3=2x，当x∈(0,1)时，试比较t1，t2，t3的大小．19.某小组4位同学准备打车去30千米外的地方参加社会实践活动．已知该城市出租车的收费标准是：起步价11元(乘车不超过3千米)；行驶3千米后，每千米车费2.2元；行驶10千米后，每千米车费2.8元．(Ⅰ)写出车费y(单位：元)与路程x(单位：千米)的函数关系式；(Ⅱ)为了节省支出，他们设计了三种乘车方案：①不换车：乘一辆出租车行30千米；②分两段乘车：先乘一辆车，行15千米后，换乘另一辆车，再行15千米；③分三段乘车：每乘10千米后，换乘一次车．问哪一种方案最省钱？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集U={−1,0,2,3}，集合S={−1,3}，∴∁U S={0,2}，∵T={0}，∴(∁U S)∪T={0,2}，故选：C．根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】C【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题p：∃x∈R，x+2≤0，则命题p的否定是：∀x∈R，x+2>0．故选：C．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵x2>y2⇔|x|>|y|，∴p是q成立的既不充分也不必要条件，故选：D．x2>y2⇔|x|>|y|，∴以此可解决此题．本题考查不等式性质及充分、必要条件的判定，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由诱导公式可知sin(α+180°)=−sinα，A正确cos(−α+β)=cos[−(α−β)]=cos(α−β)，B错误sin(−α−360°)=sin(−α)=−sinα，C正确cos(−α−β)=cos[−(α+β)]=cos(α+β)D正确综上所述，错误的是B故选B应用诱导公式逐个判断做出解答．本题考查诱导公式的正确应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．连接圆心与弦的中点，解得半径为1sin0.5，由弧长公式求弧长即可．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5，故半径为1sin0.5这个圆心角所对的弧长为1×1sin0.5=1sin0.5故选：A．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=sin(2x−π3)=sin[2(x−π6)]，∴为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度故选：A．先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于①∵lg(lg10)=lg1=lg0，故①对对于②∵lg(lne)=lg1=0∴②对对于③，∵10=lgx∴x=1010∴③错对于④，∵e=lnx∴x=e e∴④错故选C通过底数的对数是1，1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．本题考查两个特殊的对数值：底数的对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化．8.【答案】B【解析】解：由图象可知，治愈率先减后增，选项B符合题意，ACD选项均是单调函数，不符合题意．故选：B．根据已知条件，结合函数图象，以及函数的单调性，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握函数的单调性是解本题的关键，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵f(x)=x−√x(x>0)的零点为：1；g(x)=x+e x=0，可知e x>0，方程的解x必须小于0，所以函数的零点必定小于零，ℎ(x)=x+lnx=0，x>1时，x+lnx>0，所以函数的零点必位于(0,1)内，∴x2<x3<x1．故选：C．分别确定函数零点的大致范围，即可得到结论．本题考查函数零点的定义，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键．10.【答案】√32−2【解析】解：sin(−16π3)=−sin(5π+π3)=sinπ3=√32；(2)lg14−lg25=lg1100=−2．故答案为：(1)√32；(2)−2．(1)直接利用三角函数的关系式和三角函数的值的应用求出结果；(2)利用对数的运算的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的值，三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．三角形内角和定理，将tanC=−tan(A+B)再结合两角和与差求解即可．【解答】解：在△ABC中，tanA=12,cosB=3√1010>0，∴sinB=√1−cos2B=√1010．那么tanB=sinBcosB =13．则tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB =−12+131−12×13=−1．故答案为−1．12.【答案】−3<k<0【解析】解：∵一元二次不等式2kx 2+kx −38<0对一切实数x 都成立， ∴k ≠0，且满足{2k <0△=k 2−4×2k(−38)<0,即{k <0k 2+3k <0， 解得−3<k <0， 故答案为：−3<k <0．利用一元二次不等式和函数之间的关系，利用判别式进行求解即可．本题主要考查一元二次不等式的解法，利用不等式恒成立转化为判别式<0是解决本题的关键．13.【答案】(−12,−13)【解析】解：函数f(x)=x 2−ax −b 的两个零点是2和3，所以2和3是方程x 2−ax −b =的两个解，所以{2+3=a 2×3=−b，解得a =5，b =−6，所以不等式bx 2−ax −1>0可化为−6x 2−5x −1>0，即6x 2+5x +1<0，解得−12<x <−13，所以不等式bx 2−ax −1>0的解集为(−12,−13). 故答案为：(−12,−13).根据函数的零点得出对应方程的解，利用根与系数的关系求出a 、b 的值，再代入不等式求解集．本题考查了函数的零点和对应方程解的应用问题，也考查了一元二次不等式解法应用问题，是基础题．14.【答案】−6【解析】解：当x >0时，由题意可得函数f(x)=0只有一个零点， 奇函数满足f(0)=0，结合奇函数的对称性可得函数f(x)有3个零点，而f(x)=0的零点之和为0，且把f(x)的图象向左平移2个单位可得函数f(x +2)的图象 ∴函数f(x +2)的所有零点之和为−6故答案为：−6．由题意首先确定函数f(x)的零点个数，然后结合函数图象平移的性质整理计算即可求得最终结果．本题考查了奇函数的性质，函数图象的平移变换及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．15.【答案】(−∞,23)【解析】解：当x ≥0时，2x −1≥0， 当x <0时，若a =0，则f(x)=2恒成立，满足条件；若a >0，则f(x)<2−3a ，若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使f(x 1)=f(x 2)成立，则2−3a >0，即a ∈(0,23)；若a >0，则f(x)<2−3a ，若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使f(x 1)=f(x 2)成立，则2−3a >0，即a ∈(0,23)；若a <0，则f(x)>2−3a ，满足条件， 综上可得：a ∈(−∞,23)； 故答案为：(−∞,23)当x ≥0时，2x −1≥0，故若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使f(x 1)=f(x 2)成立，则当x <0时，存在不小于0的函数值，进而得到答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，函数的图象和性质，难度中档．16.【答案】解：(Ⅰ)因为cosα=−45，α∈(π,32π)，所以sinα=−√1−cos 2α=−√1−(−45)2=−35；(Ⅱ)cos(α+π6)=cosαcos π6−sinαsin π6=(−45)×√32−(−35)×12=3−4√310．【解析】(Ⅰ)由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．(Ⅱ)根据两角和的余弦公式即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.【答案】解：(1)∵0<α<π2，且sinα=√22∴cosα=√22，∴f(α)=cosα(sinα+cosα)−1 2=√22×(√22+√22)−12=12；(2)∵函数f(x)=cosx(sinx+cosx)−12=sinxcosx+cos2x−1 2=12sin2x+1+cos2x2−12=12(sin2x+cos2x)=√22sin(2x+π4)，∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；令2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8，k∈Z；∴f(x)的单调增区间为[kπ−3π8,kπ+π8]，k∈Z．【解析】(1)根据题意，利用sinα求出cosα的值，再计算f(α)的值；(2)化简函数f(x)，求出f(x)的最小正周期与单调增区间即可．本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目．18.【答案】解：(1)因为抛物线y=2x2−4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f(x)在(−∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，因为函数f(x)在[−1,3m]上不单调，所以3m>1，…(2分)得m>13，…(3分)(2)①因为f(1)=g(1)，所以−2+a=0，…(4分)所以实数a的值为2.…(5分)②因为t1=12f(x)=x2−2x+1=(x−1)2，t2=g(x)=log2x，t3=2x，所以当x∈(0,1)时，t1∈(0,1)，…(7分)t2∈(−∞,0)，…(9分)t3∈(1,2)，…(11分)所以t2<t1<t3.…(12分)【解析】(1)函数f(x)在(−∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，因为函数f(x)在[−1,3m]上不单调，以3m>1，解得实数m的取值范围；(2)①因为f(1)=g(1)，所以−2+a=0，解得实数a的值；②设t1=12f(x)，t2=g(x)，t3=2x，当x∈(0,1)时，求出三个函数的值域，可得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．19.【答案】解：(I)设出租车行驶x千米的车费为f(x)元，则当0<x≤3时，f(x)=11，当3<x≤10时，f(x)=11+(x−3)×2.2=2.2x+4.4，当x>10时，f(x)=11+7×2.2+(x−10)×2.8=2.8x−1.6，故f(x)={11,0<x≤32.2x+4.4,3<x≤10 2.8x−1.6,x>10．(II)方案①，不换车车费为：f(30)=2.8×30−1.6=82.4，方案②，行驶两个15千米的车费为：2f(15)=2×(2.8×15−1.6)=80.8，方案③，行驶三个10千米的车费为：3f(10)=3×(2.2×10+4.4)=79.2，∵82.4>80.8>79.2，∴方案③最省钱．【解析】(I)根据已知条件，分0<x≤3，3<x≤10和x>10三种情况，求出函数的解析式．(II)根据(I)的结果，求出三种方案的车费，通过比较大小，即可求解．本题主要考查函数函数的实际应用，考查分类讨论的思想，属于中档题．。

天津市红桥区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【正确答案】C【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.2．已知x ∈R ，条件p ：2x x <，条件q ：11x>，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】C分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】201x x x <⇔<<，则{}01A x x =<<，1101x x>⇔<<，则{}01B x x =<<，因为A B =，所以p 是q 的充分必要条件.故选：C3．已知0.1536log 2,3,log sin7a b c π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．b c a<<【正确答案】A【分析】将,,a b c 分别与中间量进行比较，即可得出c a b <<.【详解】因为555log 1log 2log 5<<，所以01a <<；100.313b >==，即1b >；由6sin17π<，所以336log sinlog 107c π⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，即0c <.综上.c a b <<故选：A4．函数222()cos x xf x x x--=+在[,]-ππ的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】根据函数为奇函数以及函数值的正、负，就中得到正确答案.【详解】因为()222()cos()()x xf x f x x x ---==--+-，所以函数为奇函数，故排除A,D 选项；当(,0)x π∈-时，2220,cos 0x x x x --<+>，所以()0f x <，故排除C ；故选：B.方法点睛：求解时要充分利用选项中的图象，提取有用的信息，并利用排除法得到正确选项.5．函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间为（）A ．()0,∞+B ．(),0∞-C ．()2,∞+D ．(),2-∞-【正确答案】D【分析】求出函数()()212log 4f x x =-的定义域，利用复合函数法可求得函数()f x 的增区间.【详解】对于函数()()212log 4f x x =-，有240x ->，解得<2x -或2x >，故函数()f x 的定义域为()(),22,-∞-+∞ ，内层函数24u x =-在(),2-∞-上单调递减，在()2,∞+上单调递增，外层函数12log y u =为减函数，由复合函数的单调性可知，函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间为(),2-∞-.故选：D.6．下列函数中最小值为4的是（）A ．224y x x =++B ．2y 22x x -=+C ．4sin sin y x x=+D ．4ln ln y x x=+【正确答案】B【分析】根据一元二次函数知识或均值不等式分别求解每个选项中函数的最小值，注意均值不等式使用条件以及等号取得条件，即可判断答案.【详解】对于2224(1)3y x x x =++=++，当=1x -时，函数最小值为3，A 错误；24y 22242x x x x -=+=+≥=，当且仅当1x =时取得等号，B 正确；4sin 4sin y x x =+≥=，当且仅当4sin sin x x =时取等号，由于4sin sin x x=时，|sin |2x =，根据正弦函数性质可知|sin |2x =不成立，故4sin 4sin y x x=+≥取不到等号，C 错误；对于4ln ln y x x =+，由于ln x 可能小于0，即4ln ln y x x=+函数值可能为负值，故其最小值为4不成立，D 错误，故选:B7．要得到函数y x 的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点的A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度【正确答案】A 【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4π个单位长度，则函数为，于是选A.8．下列命题中正确的个数是（）①命题“0x ∃>，2sin 0x x +<”的否定是“0x ∀>，2sin 0x x +≥”；②幂函数的图象一定不会出现在第四象限；③函数()23log f x x x=-的零点所在区间是()2,3，且()f x 只有一个零点；④函数sin y x =是最小正周期为π的周期函数；⑤()tan 1f x x =-ππ2π2π,42x k x k k ⎧⎫+≤<+∈⎨⎬⎩⎭Z ；⑥在锐角三角形ABC 中，不等式sin sin cos cos A B A B +>+恒成立.A ．3B ．4C ．5D ．6【正确答案】B【分析】对①：根据特称命题的否定分析判断；对②：根据幂函数的图象和性质分析判断；对③：根据函数单调性结合零点存在性定理分析判断；对④：取特值结合诱导公式分析判断；对⑤：根据题意结合正切函数图象与性质运算求解；对⑥：根据题意利用正弦函数的单调性结合诱导公式分析运算.【详解】对①：命题“0x ∃>，2sin 0x x +<”的否定是“0x ∀>，2sin 0x x +≥”，①正确；对②：当0x >时，则0y x α=>，故幂函数的图象一定不会出现在第四象限，②正确；对③：∵函数()23log f x x x=-在()0,+∞上单调递减，且()()2120,31log 302f f =>=-<，故函数()23log f x x x=-的零点所在区间是()2,3，且()f x 只有一个零点，③正确；对④：∵πππππsinsin 1,sin πsin πsin 122222⎛⎫==+=+=-=- ⎪⎝⎭，即ππsin sin π22≠+，∴函数sin y x =不是最小正周期为π的周期函数，④错误；对⑤：由题意可得：tan 10x -≥，即tan 1x ≥，解得ππππ,Z 42k x k k +≤<+∈，∴()tan 1f x x =-ππ|ππ,42x k x k k ⎧⎫+≤<+∈⎨⎬⎩⎭Z ，⑤错误；对⑥：在锐角三角形ABC 中，π2A B +>，即π2A B >-，∵π,0,2A B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ0,22B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，且sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，∴πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，同理可得：sin cos B A >，则不等式sin sin cos cos A B A B +>+恒成立，⑥正确；故选：B.二、填空题9．51log 22661611742log 3log 4cos4953π-⎛⎫⎛⎫⨯++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【正确答案】9【分析】由指数与对数的运算法则以及诱导公式即可求解.【详解】原式512266log 2414[()]log 9log 4cos(6)753-π=⨯++-+π-16414()log 36cos723-π=⨯+-+1172922=+-+=故910．已知扇形AOB 的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形AOB 的周长为______.【正确答案】【分析】由扇形面积公式求出扇形半径，再由弧长公式求出弧长即可得到扇形周长.【详解】因为212S R α=，其中8,2S α==，所以R ===，代入弧长l R α=中，得2l R α==⨯=所以周长为22R l +=⨯=故答案为.11．已知πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则25sin2sin αα-=______.【正确答案】3910-## 3.9-【分析】先利用正切的和差公式求得tan α，再结合二倍角公式与同角三角函数的基本关系式即可得解.【详解】因为πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ππtan tanππ2144tan tan 3ππ441211tan tan 44αααα⎛⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭=-+===- ⎪-⨯⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，所以222210sin cos sin 5sin 2sin sin cos ααααααα--=+()()()2222103310tan tan 39tan 11031ααα⨯----===-+-+.故答案为.3910-12．设x，y ∈R ，1a >，1b >，若3x y a b ==，a b +=11x y+的最大值为______.【正确答案】3【分析】有基本不等式得27ab ≤，由3x y a b ==得311log ab x y+=即可计算最值.【详解】∵1a >，1b >，∴a b +=≥∴27ab ≤，∵3x y a b ==，∴log 3,log 3a b x y ==；∴3311log ,log a b x y==；∴333311log log log log 273a b ab x y+=+=≤=，故313．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m ，最高点距离地面的高度为120m ，开启后按逆时针方向匀速转动，每30min 转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m 的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟．【正确答案】10【分析】借助三角函数模型，设()sin H A t k ωϕ=++，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令()sin 92.5H A t k ωϕ=++≥，解三角不等式即可得答案.【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，南鸢同学位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-，根据摩天轮转一周大约需要30min ，可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ，由题意，可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，030t ≤≤，令π55cos 6592.515H t =-+≥，030t ≤≤，可得1020t ≤≤，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是201010-=分钟，故10.14．给出下列命题：①若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则4sin 5α=；②若α，β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；③函数()π4sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④若函数()()3cos 32f x x ϕ=+是奇函数，那么ϕ的最小值为π4；⑤若角C 是ABC 的一个内角，且1sin cos 2C C +=，则ABC 是钝角三角形；⑥已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，则02ω<≤.其中正确命题的序号是______.【正确答案】③⑤【分析】根据角的中边上的点可求角的三角函数值，判断①；根据象限角的含义举反例，判断②；采用代入验证的方法可判断③；根据函数()()3cos 32f x x ϕ=+是奇函数，利用奇函数定义可求得ππ,Z 42k k ϕ=+∈，即可判断④；根据1sin cos 2C C +=，采用平方法判断C 的范围，判断⑤;利用正弦函数的单调性，求得ω的范围，判断⑥.【详解】①，若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则P到原点距离为5,055,0k k r k k k >⎧==⎨-<⎩，故44sin |5|5k k α==±，①错误；②α，β是第一象限角，且αβ>，不妨取13ππ,66αβ==，但sin sin αβ=，②错误；③当π6x =-，函数πππ4sin[2()]0663f ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，即函数()π4sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，③正确；④若函数()()3cos 32f x x ϕ=+是奇函数，则()()()(),3cos 323cos 32f x f x x x ϕϕ-=-∴-+=-+，即cos3cos 20x ϕ=，因为x ∈R ,故cos20ϕ=，则πππ2π,Z,,Z 242k k k k ϕϕ=+∈∴=+∈,那么ϕ的最小正值为π4，无最小值，④错误；⑤若角C 是ABC 的一个内角，且1sin cos 2C C +=，即21(sin cos )12sin s 4coso C C C C +=+=，即sin cos 38C C =-，由于(0,π)C ∈，故sin 0,cos 0C C ><，故C 为钝角，ABC 是钝角三角形，⑤正确；⑥已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，则,π4π3x ωωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得ππ32ππ32ωω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得302ω<≤，⑥错误，故③⑤三、解答题15．已知()()π1sin sin π23πcos 2f αααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)若α是第三象限角，且3cos 5α=-，求()f α的值；(2)若()4f α=-，求sin 1cos αα-的值.【正确答案】(1)12-(2)3【分析】（1）利用诱导公式化简得到()1cos sin sin f αααα++=-，根据α是第三象限角，且3cos 5α=-求出sin α，代入即可；（2）根据()4f α=-得到1cos 3sin αα+=，再利用同角三角函数关系变形得到sin 1cos 31cos sin αααα+==-.【详解】（1）()()π1sin sin π1cos sin 23πsin cos 2f ααααααα⎛⎫++-+ ⎪++⎝⎭==-⎛⎫- ⎪⎝⎭,因为α是第三象限角，且3cos 5α=-，所以sin 54α==-，故()3411cos sin 1554sin 25f αααα--++===--（2）()1cos sin 4sin f αααα++==--，故1cos 3sin αα+=，由于sin α位于分母的位置，故sin 0α≠，故1cos 0α+≠，故()()()()()22sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos 31cos 1cos 1cos 1cos sin sin αααααααααααααα++++=====--+-.16．已知函数()()2π2sin πcos 2f x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值，以及相应x 的值；(3)若0π14625f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，03π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0sin2x 的值.【正确答案】(1)π；5π11ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)当5π12x =时，max ()2f x =；当π4x =时，min ()1f x =(3)1450+-【分析】（1）利用三角恒等变换化简()f x ，再利用三角函数的性质即可得解；（2）利用正弦函数的性质即可得解；（3）由题意可得02πsin 232514x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而利用基本关系式与正弦函数的和差公式即可得解.【详解】（1）因为()()2π2sin πcos 2f x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭22sin cos x x x =+)22sin cos 12sin x x x =-πsin 222sin 23x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，由ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤-≤+∈，得5π11πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间为5π11ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知()f x 的单调递减区间为5π11ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，因为ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在π5π,412⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增，在5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又5πππππ2π2sin 2,2sin 1,2sin1224623f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以当5π12x =时，max ()2f x =，当π4x =时，min ()1f x =.（3）因为0π14625f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以02πsin 232514x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又03π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则02π5π4π2363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则02πcos 203x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以02πcos 23x ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以002π2πsin 2sin 233x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦002π2π2π2πsin 2coscos 2sin 3333x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭141252⎛⎛⎫=⨯-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭．天津市红桥区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合{2,1,1,2}A =--，{}10B x x =->，则A B = （）A ．{1,2}B ．{2,1}--C ．{1,1,2}-D ．{2,1,1}--【正确答案】B【分析】求出集合B 中元素范围，进而可得交集.【详解】由集合{2,1,1,2}A =--，{}{}101B x x x x =->=<得A B = {2,1}--故选：B.2．若关于x 的不等式20x ax b ++>的解集是{|2x x <-或}3x >，则a b +=（）A ．7-B ．6-C ．5-D ．1【正确答案】A【分析】利用根与系数关系求得,a b ，进而求得a b +.【详解】依题意，关于x 的不等式20x ax b ++>的解集是{|2x x <-或}3x >，所以关于x 的方程20x ax b ++=的根为2x =-或3x =，所以231236a a b b -+=-=-⎧⎧⇒⎨⎨-⨯==-⎩⎩，所以7a b +=-.故选：A3．命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是（）A ．20,0x x x ∃>-≤B ．20,0x x x ∃>->C ．20,0x x x ∀>->D ．20,0x x x ∀≤->【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定为：“20,0x x x ∃>->”.故选：B.4．若a ，b 是正数，则“ac bc >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】D【分析】根据不等式的基本性质可得“ac bc >”¿“a b >”、“a b >”¿“ac bc >”，结合充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】由题意知，0,0a b >>，当0c <时，由ac bc >，得a b <，则“ac bc >”¿“a b >”；当0c ≤时，由a b >，得ac bc ≤，则“a b >”¿“ac bc >”，所以“ac bc >”是“a b >”的既不充分也不必要条件.故选：D.5．已知正数,a b 满足494a b +=，则ab 的最大值为（）A ．19B ．16C ．13D ．12【正确答案】A【分析】利用基本不等式进行求解.【详解】正数,a b 满足494a b +=，由基本不等式得：494a b +=≥，解得：19ab ≤，当且仅当49a b =，即12,29a b ==时，等号成立，ab 的最大值为19。

天津市红桥区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知角θ满足sin 0tan θθ>，且cos tan 0θθ<g ，则角θ的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( ) A ．16 B ． 15 C ． 310 D ． 29【答案】C 【解析】试题分析：由22sin cos 1x x +=与sin 3cos x x =可得2221(3cos )cos 1cos 10x x x +=⇒=，而23sin cos 3cos 10x x x ==，选C.考点：同角三角函数的基本关系式.4.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=( )A ． 12-B ． 12C ． 32-D ． 226.已知点(1,2)A -，若向量AB 与(2,3)a =r 同向，且||213AB =u u u rB 的坐标为( )A ．(5,4)-B ．(4,5)C ．(5,4)--D ．(5,4) 【答案】D 【解析】试题分析：因为AB u u u r 与a r同向，故可设(2,3)(2,3)AB λλλ==u u u r 且0λ>，所以22||(2)(3)13|13213AB y λλλ=+===u u u r 2,(4,6)AB λ==u u u r ，又设(,)B x y ，则有(1,2)AB x y =-+u u u r ，所以1426x y -=⎧⎨+=⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩，所以(5,4)B ，选D.考点：1.两向量平行的判定与性质；2.向量的坐标运算.7.要得到函数3sin 2y x =的图像，只需将函数3sin(2)3y x π=-的图像( )A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向车平移3π个单位第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 9.求值252525cos()sin()tan()364πππ-+--= .11.若(1,1),2,||7b a b a b =⋅=-=r r r r r ，则||a =r.12.已知tan ,tan αβ是方程22370x x +-=的两个实数根，则tan()αβ+的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14.(本小题满分8分)在ABC ∆中，设(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC k =u u u r，且ABC ∆为直角三角形，求实数k 的值.【答案】2-或73【解析】试题分析：本题考查分类讨论的思想、向量垂直的判定与性质，在ABC ∆为直角三角形时，要讨论哪个角为直角，然后利用两直角边所对应的向量的数量积为零，即可求出k 的值.试题解析：若90A =︒，由0AB AC ⋅=u u u r u u u r，得2330k ⨯+=，解得2k =-………… 2分若90B =︒，(13)BC AC AB k =-=-u u u r u u u r u u u r ，，由0AB BC ⋅=u u u r u u u r 得213(3)0k ⨯+-=，解得73k =… 5分 若90C =︒，由0AC BC ⋅=u u u r u u u r ，得13(3)0k k ⨯+-=，即2330k k -+=，k ∈∅综上，k 的值为2-或73……… 8分. 考点：1.向量垂直的判定与性质；2.分类讨论的思想. 15.(本小题满分10分)已知32cos ,sin 43αβ=-=，α是第三象限角，(,)2πβπ∈. (1)求sin 2α的值； (2)求cos(2)αβ+的值．（2）因为π(π)2β∈，，2sin 3β=，所以25cos 1sin 3ββ=-=-291cos 22cos 121168αα=-=⨯-= 15372567cos(2)cos 2cos sin 2sin ()83αβαβαβ++=-=-=…… 10分.考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的三角函数.16.(本小题满分10分)已知函数()2tan()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为2π. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求函数()f x 的单调区间.17.(本小题满分l0分)已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0,0A ωϕπ><<、，b 为常数)一段图像如图所示．(1)求函数()f x 的解析式； (2)将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 的单调递增区间.18.(本小题满分10分)已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+. (1)求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程； (2)求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域.（2）因为ππ[]122x ∈-，，所以ππ5π2[]636x -∈-， 因为π()sin(2)6f x x =-在区间ππ[]123-，上单调递增，在区间ππ[]32，上单调递减所以当π3x =时，()f x 取最大值1又因为π3π1()()12222f f -=-<=，当12x π=-时，()f x 取最小值32- 所以函数()f x 在区间ππ[]122-，上的值域为3[1]2-……… 10分. 考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换.。

天津红桥区2018-2019学度高一上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1、=〔〕A、B、 C、D、2、sinα=，α为第二象限角，tanα=〔〕A、﹣B、C、﹣D、3、平面向量=〔1，﹣2〕，=〔﹣2，2〕，那么+2=〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，2〕C、〔﹣1，0〕D、〔5，﹣6〕4、向量=〔2，﹣3〕，=〔3，λ〕，且=，那么λ等于〔〕A、B、﹣2 C、﹣D、﹣5、函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象为C，为了得到函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象，只要把C上所有点旳〔〕A、横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B、横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C、横坐标伸长到原来旳2倍，纵坐标不变D、横坐标缩短到原来旳倍，纵坐标不变6、边长为1旳菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，那么|++|等于〔〕A、3B、C、2D、2+7、以下各式中，正确旳选项是〔〕A、sin〔﹣〕＞sin〔﹣〕B、cos〔﹣〕＞cos〔﹣〕C、cos250°＞cos260°D、tan144°＜tan148°8、以下函数中，周期为π，且在〔，〕上单调递减旳是〔〕A、y=sinxcosxB、y=sinx+cosxC、y=tan〔x+〕D、y=2cos22x﹣1【二】填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕9、点A〔﹣1，﹣6〕，B〔2，﹣2〕，那么向量旳模||=、10、将1440°化为弧度，结果是、11、tanα=4，计算=、12、平面向量，满足•〔+〕=3，且||=2，||=1，那么向量与旳夹角为、【三】解答题〔共4小题，总分值48分〕13、〔Ⅰ〕向量=〔3，1〕，=〔﹣1，〕，假设+λ与垂直，求实数λ；〔Ⅱ〕平行四边形ABCD旳对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，、14、sinα=，α、〔Ⅰ〕求cos2α旳值；〔Ⅱ〕求sin〔2α+〕旳值；〔Ⅲ〕求tan2α旳值、15、函数f〔x〕=2sin〔3x+〕、〔Ⅰ〕求函数f〔x〕旳最小正周期；〔Ⅱ〕求函数f〔x〕旳单调增区间；〔Ⅲ〕当x∈[﹣，]时，求函数旳最大值和最小值、16、函数f〔x〕=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴旳距离为、〔Ⅰ〕确定ω旳值；〔Ⅱ〕在所给旳平面直角坐标系中作出函数f〔x〕在区间[，]旳图象；〔Ⅲ〕通过如何样旳变换，由函数f〔x〕旳图象能够得到函数y=cosx旳图象？写出变换过程、2018-2016学年天津市红桥区高一〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1、=〔〕A、B、 C、D、【考点】运用诱导公式化简求值、【专题】三角函数旳求值、【分析】原式中旳角度变形后利用诱导公式化简即可得到结果、【解答】解：sin=sin〔π﹣〕=sin=、应选C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解此题旳关键、2、sinα=，α为第二象限角，tanα=〔〕A、﹣B、C、﹣D、【考点】同角三角函数差不多关系旳运用、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳求值、【分析】由条件利用同角三角函数旳差不多关系，求得tanα旳值、【解答】解：∵sinα=，α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，应选：A、【点评】此题要紧考查同角三角函数旳差不多关系，属于基础题、3、平面向量=〔1，﹣2〕，=〔﹣2，2〕，那么+2=〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，2〕C、〔﹣1，0〕D、〔5，﹣6〕【考点】平面向量旳坐标运算、【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用、【分析】依照向量旳坐标运算旳法那么计算即可、【解答】解：平面向量=〔1，﹣2〕，=〔﹣2，2〕，那么+2=〔1，﹣2〕+2〔﹣2，2〕=〔1﹣4，﹣2+4〕=〔﹣3，2〕，应选：B、【点评】此题考查了向量旳坐标运算，属于基础题、4、向量=〔2，﹣3〕，=〔3，λ〕，且=，那么λ等于〔〕A、B、﹣2 C、﹣D、﹣【考点】平面向量旳坐标运算、【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用、【分析】由向量共线可得2×λ=﹣3×3，解之即可、【解答】解：向量=〔2，﹣3〕，=〔3，λ〕，且∥，∴2λ=﹣3×3，∴λ=﹣，应选：D、【点评】此题考查向量共线旳充要条件，属基础题、5、函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象为C，为了得到函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象，只要把C上所有点旳〔〕A、横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B、横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C、横坐标伸长到原来旳2倍，纵坐标不变D、横坐标缩短到原来旳倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象变换、【专题】整体思想；定义法；三角函数旳图像与性质、【分析】依照三角函数旳关系式，进行推断即可、【解答】解：y=sin〔x+〕=sin[〔x+〕+]，那么为了得到函数y=sin〔x+〕x∈R旳图象，只要把C上所有点旳横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变，应选：B【点评】此题要紧考查三角函数旳图象旳关系，依照【解析】式之间旳关系是解决此题旳关键、6、边长为1旳菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，那么|++|等于〔〕A、3B、C、2D、2+【考点】平面向量数量积旳运算、【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用、【分析】先由余弦定理能够求出，从而依照向量加法旳几何意义及向量旳数乘运算可得到、【解答】解：如图，依照条件，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°；∴由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°=1+1+1=3；∴；∴、应选C、【点评】考查余弦定理，向量旳加法旳几何意义，以及向量旳数乘运算、7、以下各式中，正确旳选项是〔〕A、sin〔﹣〕＞sin〔﹣〕B、cos〔﹣〕＞cos〔﹣〕C、cos250°＞cos260°D、tan144°＜tan148°【考点】任意角旳三角函数旳定义、【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数旳图像与性质、【分析】各项两式变形后，利用诱导公式化简，依照正弦与余弦函数旳单调性即可做出推断、【解答】解：A，∵＜＜﹣＜0，现在正弦函数为增函数，∴sin〔﹣〕＜sin〔﹣〕，错误；B，∵cos〔﹣〕=cos＜0，cos〔﹣〕=cos＞0，∴cos〔﹣〕＜=＞cos〔﹣〕，错误；C，∵180°＜250°＜260°＜270°，现在余弦函数为增函数，∴cos250°＜cos260°，错误；D，90°＜144°＜148°＜180°，现在正切函数为增函数，∴tan144°＜tan148°，正确、应选：D、【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解此题旳关键，考查了计算能力，属于中档题，8、以下函数中，周期为π，且在〔，〕上单调递减旳是〔〕A、y=sinxcosxB、y=sinx+cosxC、y=tan〔x+〕D、y=2cos22x﹣1【考点】三角函数旳周期性及其求法、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳图像与性质、【分析】由条件利用三角函数旳周期性和单调性，得出结论、【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x旳周期为=π，且在〔，〕上单调递减，故满足条件、由于y=sinx+cosx=sin〔x+〕旳周期为2π，故不满足条件、由于y=tan〔x+〕旳周期为π，在〔，〕上，x+∈〔，〕，故函数单调递增，故不满足条件、由于y=2cos22x﹣1=cos4x旳周期为=，故不满足条件，应选：A、【点评】此题要紧考查三角函数旳周期性和单调性，属于基础题、【二】填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕9、点A〔﹣1，﹣6〕，B〔2，﹣2〕，那么向量旳模||=5、【考点】平面向量旳坐标运算、【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用、【分析】依照平面向量旳坐标运算，求出向量旳坐标表示，再求模长旳大小、【解答】解：∵A〔﹣1，﹣6〕，B〔2，﹣2〕，∴向量=〔3，4〕，∴||==5，故【答案】为：5、【点评】此题考查了平面向量旳坐标运算与模长旳应用问题，是基础题目、10、将1440°化为弧度，结果是8π、【考点】弧度与角度旳互化、【专题】计算题；转化思想；三角函数旳求值、【分析】利用1°=弧度即可得出、【解答】解：1440°=1440°×=8π弧度、故【答案】为：8π、【点评】此题考查了角度与弧度旳互化，属于基础题、11、tanα=4，计算=9、【考点】同角三角函数差不多关系旳运用、【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数旳求值、【分析】依照题意，利用关系式tanα=将原式化简可得原式=，将tanα=4代入即可得【答案】、【解答】解：∵tanα=4，∴===9、故【答案】为：9、【点评】此题考查同角三角函数差不多关系式旳运用，关键是充分利用tanα=进行化简、变形，属于基础题、12、平面向量，满足•〔+〕=3，且||=2，||=1，那么向量与旳夹角为、【考点】数量积表示两个向量旳夹角、【专题】平面向量及应用、【分析】设向量与旳夹角为θ，θ∈[0，π]，由•〔+〕=3可得=3，代入数据可得关于cosθ旳方程，解之结合θ旳范围可得、【解答】解：设向量与旳夹角为θ，θ∈[0，π]由•〔+〕=3可得=3，代入数据可得22+2×1×cosθ=3，解之可得cosθ=，故可得θ=故【答案】为：【点评】此题考查数量积与两个向量旳夹角旳关系，属基础题、【三】解答题〔共4小题，总分值48分〕13、〔Ⅰ〕向量=〔3，1〕，=〔﹣1，〕，假设+λ与垂直，求实数λ；〔Ⅱ〕平行四边形ABCD旳对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，、【考点】平面向量旳差不多定理及其意义；平面向量数量积旳运算、【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用、【分析】〔Ⅰ〕进行向量坐标旳数乘和加法运算即可求出旳坐标，依照与垂直便有，如此即可建立关于λ旳方程，从而解出λ；〔Ⅱ〕可画出图形，依照向量数乘、减法旳几何意义以及向量旳数乘运算便可用表示出向量、【解答】解：〔Ⅰ〕=〔3，1〕，，那么：；假设与垂直，；即：，解得：λ=4；〔Ⅱ〕如图，；∴，，，、【点评】考查向量坐标旳加法和数乘运算，以及向量垂直旳充要条件，向量旳数量积旳坐标运算，向量旳数乘和减法旳几何意义，以及相反向量旳概念、14、sinα=，α、〔Ⅰ〕求cos2α旳值；〔Ⅱ〕求sin〔2α+〕旳值；〔Ⅲ〕求tan2α旳值、【考点】二倍角旳余弦；二倍角旳正切、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳求值、【分析】由条件利用同角三角函数旳差不多关系、二倍角公式、两角和旳正弦公式，求得要求式子旳值、【解答】解：〔Ⅰ〕∵，，∴、〔Ⅱ〕由于，因此，，∴、〔Ⅲ〕∵，∴、【点评】此题要紧考查同角三角函数旳差不多关系、二倍角公式、两角和旳正弦公式旳应用，属于基础题、15、函数f〔x〕=2sin〔3x+〕、〔Ⅰ〕求函数f〔x〕旳最小正周期；〔Ⅱ〕求函数f〔x〕旳单调增区间；〔Ⅲ〕当x∈[﹣，]时，求函数旳最大值和最小值、【考点】正弦函数旳图象、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳图像与性质、【分析】〔Ⅰ〕依照f〔x〕=2sin〔3x+〕，求得它旳最小正周期、〔Ⅱ〕依照正弦函数旳单调性求得函数f〔x〕旳单调增区间、〔Ⅲ〕当x∈[﹣，]时，利用正弦函数旳定义域和值域求得函数旳最大值和最小值、【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x〕=2sin〔3x+〕旳最小正周期、〔Ⅱ〕令，k∈Z，求得﹣﹣≤x≤+，可得函数f〔x〕旳单调增区间为、〔Ⅲ〕当时，，故当3x+=时，；当3x+=﹣时，、【点评】此题要紧考查正弦函数旳最小正周期，正弦函数旳单调性，正弦函数旳定义域和值域，属于基础题、16、函数f〔x〕=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴旳距离为、〔Ⅰ〕确定ω旳值；〔Ⅱ〕在所给旳平面直角坐标系中作出函数f〔x〕在区间[，]旳图象；〔Ⅲ〕通过如何样旳变换，由函数f〔x〕旳图象能够得到函数y=cosx旳图象？写出变换过程、【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象变换；三角函数中旳恒等变换应用；正弦函数旳图象、【专题】转化思想；综合法；三角函数旳图像与性质、【分析】〔Ⅰ〕由条件利用三角恒等变换化简函数旳【解析】式，再利用正弦函数旳周期性求得ω旳值、〔Ⅱ〕用五点法作函数f〔x〕在区间[，]旳图象、〔Ⅲ〕由条件利用函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象变换规律，得出结论、【解答】解：〔Ⅰ〕∵，由其相邻两对称轴旳距离为、可得、〔Ⅱ〕∵，列表：〔Ⅲ〕把横坐标变为原来2倍，纵坐标不变得旳图象，再将横坐标向左平行移动得旳图象、【点评】此题要紧考查三角恒等变换，正弦函数旳周期性，用五点法作函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象，函数y=Asin〔ωx+φ〕旳图象变换规律，属于基础题、。

2023-2024学年天津市红桥区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．cos120︒的值是（）A ．12-B ．12C D ．【正确答案】A【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【详解】()1cos120cos 18060cos 602︒=-︒=-︒=-，故选：A ．2．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）A ．1B ．π3C ．2D ．2π3【正确答案】C【分析】利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为()0αα>，由题意得21392α⋅=，得2α=.故选：C.3．若角α终边经过点()2,1-，则cos α=A ．B ．CD 【正确答案】B【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角α终边经过点()2,1-，则r ==由余弦函数的定义可得cos x r α==故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.4．函数241xy x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5．设0.40.580.5,log 0.3,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．b<c<a【正确答案】C【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a ,b ,c 的范围即可比较其大小关系.【详解】由题意可知：()0.40.580.5log 0.31,log 0.01,40,a b c ==>=<∈，则.c<a<b故选C .本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，可以将函数sin2y x ＝的图象（）A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度【正确答案】A【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-，∴为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，可以将函数y =sin2x 的图象向右平移π6个单位长度．故选A ．7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V ，满足5lg L V =+.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）()1.259≈A ．0.8B ．1C ．1.3D ．1.5【正确答案】A【分析】将 4.9L =代入5lg L V =+中直接求解即可【详解】由题意得 4.9L =，所以4.95lg V =+，lg 0.1V =-，所以0.110.110111100.810 1.25910V -===≈≈，故选：A8．函数()()1sin f x x x π=--在区间3722ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的所有零点之和为（）A ．0B ．2πC ．4πD ．6π【正确答案】C【分析】把方程()0f x =变形，把零点个数转化为正弦函数图象与另一函数1y x π=-图象的交点个数，根据函数的对称性计算可得．【详解】解：因为()()1sin f x x x π=--，令()0f x =，即()1sin x x π=-，当x π=时显然不成立，当x π≠时1sin x x π=-，作出sin y x =和1y x π=-的图象，如图，它们关于点(,0)π对称，由图象可知它们在3722ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上有4个交点，且关于点(,0)π对称，每对称的两个点的横坐标和为2π，所以4个点的横坐标之和为4π．故选：C ．二、填空题9．计算：22log sin log cos 1212ππ+=______．【正确答案】2-【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答.【详解】222222log sin log cos log sin cos )log sin )log 12121211222((26πππππ-+====-.故2-10．cos66cos84sin 66sin84︒︒︒︒-的值是_____.【正确答案】##【分析】利用余弦的和差公式、诱导公式及特殊角的三角函数值可解.【详解】()cos 66cos84sin 66sin 8cos 6684co 104s 5︒︒︒︒=︒+︒=-︒()cos 18030cos30=︒-︒=-︒=-.故答案为.11．函数()y f x =是定义在R 上周期为2的奇函数，若()0.51f -=-，则()2.5f =______．【正确答案】1【分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数()y f x =是R 上周期为2的奇函数，()0.51f -=-，所以()2.5(0.5)(0.5)1f f f ==--=.故1易错点睛：函数f (x )是周期为T 的周期函数，T 是与x 无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.12．已知()tan 2πα+=，α是第三象限角，则()()sin sin 23cos 2cos 2παπαπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭____________.（请用数字作答）【正确答案】34##0.75【分析】利用诱导公式即可化简求解.【详解】 ()tan 2πα+=，∴()tan tan 2παα+==.由()()sin sin 23cos 2cos 2παπαπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭cos sin sin 2cos αααα+=+cos sin cos cos sin 2cos cos cos αααααααα+=+1tan tan 2αα+=+1222+=+34=.故答案为.3413．已知函数()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则()()1f f =____________.【正确答案】34log 3【分析】首先计算()12f =，再计算()()()12f f f =即可.【详解】()012e 2f ==，()()()33412log 41log 3f f f ==-=.故34log 3三、双空题14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心O 为原点，过点O 的水平直线为x 轴建立如图直角坐标系xOy .已知一个半径为1.6m 的筒车按逆时针方向每30s 匀速旋转一周，O 到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（0P 时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒M 从点0P 运动到点P 时所经过的时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为d （单位：m ）（在水面下则d 为负数），则d 关于t 的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点P 距水面的高度不低于1.6m 的时长为___________s.【正确答案】151.6sin()0.8(0)6d t t ππ=-+≥10【分析】根据给定信息，求出以Ox 为始边，OP 为终边的角，求出点P 的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.【详解】依题意，点0P 到x 轴距离为0.8m ，而0|| 1.6m OP =，则06xOP π∠=，从点0P 经t s 运动到点P 所转过的角为23015t t ππ=，因此，以Ox 为始边，OP 为终边的角为156t ππ-，点P 的纵坐标为1.6sin()156t ππ-，于是得点P 距离水面的高度151.6sin()0.8(0)6d t ππ=-+≥，由 1.6d ≥得：1sin()1562t ππ-≥，而0t ≥，即522,N 61566k t k k ππππππ+≤-≤+∈，解得3053015,N k t k k +≤≤+∈，对于k 的每个取值，3015(305)10k k +-+=，所以d 关于t 的函数关系式为151.6sin()0.8(0)6d t t ππ=-+≥，水轮转动的任意一圈内，点P 距水面的高度不低于1.6m 的时长为10s.故151.6sin()0.8(0)6d t ππ=-+≥；10关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x 轴非负半轴.四、解答题15．求值()1233031sin13864-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)7log 23log lg125lg87++.【正确答案】(1)16(2)6.5【分析】（1）根据指数幂的运算性质，求解即可；（2）根据对数的运算性质和运算律，求解即可.【详解】（1）原式112233223353153111224224--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦531161622=--+=（2）原式3233log 3lg(1258)2lg100022=+⨯+=++3322=++ 6.5=16．已知4sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．(1)求cos α，tan α的值；(2)求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)35-；43-.(2)50-.【分析】（1）利用给定条件结合同角公式计算作答.（2）由（1）结合二倍角公式求出sin 2,cos 2αα，再利用和角的正弦公式计算作答.【详解】（1）因4sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5c os 3α==-=，sin tan s 43co ααα==-，所以cos α，tan α的值分别是35-和43-.（2）由（1）知，24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos 212sin 25αα=-=-，所以247sin(2)sin 2coscos 2sin44425225250πππααα+=+=-⨯-⨯=-.17．已知函数()()lg 4f x x =-.(1)求()3f 的值；(2)求()f x 的定义域.【正确答案】(2)[)0,4【分析】（1）将3代入函数解析式即可求答案.（2）根据根式的意义以及对数真数大于0，列出不等式组，可求答案.【详解】（1）()()lg 433f +-（2）由31040x x ⎧-≥⎨->⎩，解得()f x 的定义域为[)0,4.18．已知函数()sin(2sin(2)cos 2166f x x x x ππ=++-+-(1)求()f x 的最小正周期；(2)当[0,]4x π∈时，求()f x 的单调区间；(3)在（2）的件下，求()f x 的最小值，以及取得最小值时相应自变量x 的取值.【正确答案】(1)T π=(2)()f x 的单调递增区间为[0,]6π，单调递减区间为[,64ππ(3)当0x =时，()f x 的最小值为0【分析】（1）根据周期公式计算即可.（2）求出()f x 单调区间，然后与所给的范围取交集即可.（3）根据（2）的结论，对()0f 与4f π⎛⎫⎪⎝⎭进行比较即可.【详解】（1）()sin 2coscos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 216666f x x x x x x ππππ=++-+-2cos212sin 216x x x π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，222T πππω===，故()f x 的最小正周期为π.（2）先求出增区间，即：令()222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得(),36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上，当0,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦时，函数()f x 单调递增，当,64x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为[0,6π，单调递减区间为[,64ππ（3）由（2）所得到的单调性可得()02sin 106f π=-=，2sin 11426f πππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在0x =时取得最小值0.19．已知函数()22e 1f x x x m =-++-，()2e g x x x=+()0x >．(1)若()g x m =有零点，求m 的取值范围；(2)试确定m 的取值范围，使得()()0g x f x -=有两个相异实根．【正确答案】(1){}|2e m m ≥；(2)2e 2e 1m >-++.【分析】（1）利用函数单调性的定义判断函数()2e g x x x=+在()0,∞+上的单调性，作出函数()g x 的图象，数形结合即可求解；（2）由（1）知()g x 的最小值，根据二次函数的性质可求出()f x 的最大值，由题意可知()g x 与()f x 的图象有两个不同的交点，结合图象可知()()max min f x g x >解不等式即可求解.【详解】（1）任取()120,x x <∈+∞，则()()()()222121212121212e e e x x x x g x g x x x x x x x ---=+--=，当12e x x <<时，120x x -<，212e x x <，可得()()120g x g x ->即()()12g x g x >，当21e x x >>时，120x x -<，212>e x x ，可得()()120g x g x -<即()()12g x g x <，所以()2e g x x x =+在()0,e 上单调递减，在()e,+∞上单调递增，()()min e 2e g x g ==，作出函数()2e g x x x=+图象如图：若()g x m =有零点，则有函数()y g x =与y m =图象有交点，由图知：2e m ≥，故实数m 的取值范围为{}|2e m m ≥．（2）若()()0g x f x -=有两个相异实根，即()g x 与()f x 的图象有两个不同的交点．因为()()2222e 1e 1e f x x x m x m =-++-=--+-+，对称轴为e x =，开口向下，最大值为21e m -+，由（1）知：()()min e 2e g x g ==，在同一平面直角坐标系中，作出()2e g x x x=+()0x >和()f x 的图象，如图．由图知当21e 2e m -+>即2e 2e+1m >-+时，()g x 与()f x 的图象有两个不同的交点，即()()0g x f x -=有两个相异实根，所以实数m 的取值范围是2e 2e+1m >-+.2023-2024学年天津市红桥区高一上册期末数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2A =，{}0,3,4B =，则()A B ⋂=U ð（）A ．{}0B ．{}3,4C ．{}0,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()237xf x x =+-，则()f x 的零点所在区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,33．“a ＞b ＞0”是“22a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知0.52a =，5log 2b =，0.2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b ＜c ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b6．把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式可以是（）A ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7．函数sin ()x xx xf x e e -+=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D．8．下列计算正确的是（）A4π=-B ．2332a a a=C ．lg(lg10)1=D ．72log 414=9．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度()C t （单位：μg/mL ）随时间t （单位：h ）的变化规律可近似表示为0()kt C t C e -=⋅，其中0C 表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k 表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数k ＝0.5（单位：1h -），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5μg/mL ，当患者清醒时测得其血药浓度为0.9μg/mL ，则该患者的麻醉时间约为（ln 5 1.609≈）（）A ．0.8hB ．2.2hC ．3.2hD ．3.5h10．已知函数()2lg ,0,()61,0.x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩若函数()()g x f x a =+有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则下列结论中正确的是（）A ．21110x -<<-B ．10a -≤<C ．12110x x =D ．343x x +=第Ⅱ卷（共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则此函数的解析式为______．12．()cos 390-︒=______．13．已知1tan 3α=-，则sin 2cos 5cos sin αααα+=-______．14．若x ＞－1，则121x x ++的最小值为______．15．有下列命题：①函数()ln 211x y x -=-的定义域为()1,11,2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭；②不等式23208kx kx +-<的解集为R ，则实数k 的取值范围为()3,0-；③函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21f x x x =+-．则当x ＜0时，()21f x x x =--．其中正确命题的序号为______（把正确的答案都填上）．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知25sin 5α=-，α是第三象限的角．（Ⅰ）求tan α；（Ⅱ）求sin 26πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值．17．（本题满分12分）已知函数22,3,()6, 3.x x x f x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）求()4f ，()()2ff -的值；（Ⅱ）若()4f a =，求实数a 的值；（Ⅲ）直接写出()f x 的单调区间．18．（本题满分12分）已知指数函数()xf x a =（a ＞0，且1a ≠）的图象过点()2,9-．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()2f m =，()52f n =，求m ＋n 的值；（Ⅲ）求不等式()2561f x x -->的解集．19．（本题满分12分）已知函数3()2sin cos 32f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅰ）求()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（Ⅲ）若0102410f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，07,48x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．20．（本题满分12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义域为[]1,1-的奇函数，且()112f =．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明()f x 在区间[]1,1-上单调递增；（Ⅲ）设[]2()()2()1()g x f x mf x m =-+∈R ，求()g x 的最小值．答案和解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案BCADCADDCB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．12()f x x =1213．51614．2-15．①③三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵sin 5α=-,且α是第三象限的角,∴5cos5α==-,……………………2分∴sin tan 2cos ααα==，……………………4分（Ⅱ）45sin 22sin cos 255ααα⎛==⨯-⨯= ⎝⎛⎫- ⎪⎝⎭⎭，……6分243cos 212sin 1255αα=-=-⨯=-，…………………8分∴sin 2sin 2cos cos 2sin 666πππααα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，…………………10分43315522⎛⎫- -⎪⎝⎭=⨯⨯，103=+.………………………12分17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）(4)624f =-=+，………………………2分()(2)(8)2f f f =-=-………………………4分（Ⅱ）①当3a <时，2()24f a a a =-=，解得，1a =-，或1a =+（舍）.………………6分②当3a ≥时，()64f a a =-+=，解得，2a =（舍）.综上，1a =-.………………8分（Ⅲ）单调递增区间()1,3，单调递减区间(),1-∞，()3,+∞.…12分18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）函数()x f x a =(0a >，且1≠a )的图象过点()2,9-，所以2(2)9f a --==，………………………2分所以13a =.………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为，()2f m =，5()2f n =，即1(23m =，15(32n =，所以，13log 2m =，135log 2n =………………………6分（Ⅲ）不等式2(56)1f x x -->，即2561133x x --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………9分因为，1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减函数，…………………10分所以，2560x x --<，解得，16x -<<，所以，不等式的解集为16{|}x x -<<.………………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）()2sin (cos cossin sin )332f x x x x ππ=+-12sin (cos sin )222x x x =+-………………………1分2sin cos2x x x =+-，11cos 2sin 2222x x -=+-………………………2分1sin 2cos 222x x =-sin(2)3x π=-.………………………3分2π==π2T ，∴()f x 的最小正周期为π.…………………4分（Ⅱ）()f x 在π11π[,]212上单调递减，在11π[,]12π上单调递增.……6分且3()=22f π，11π()112f =-，3()=2f π-，所以，()f x 的最大值为32，最小值为－1.………………8分（Ⅲ）因为，010()2410f x π+=-，所以，010sin(2)0410x π-=-<，又因为05,48x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，03(2),442x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，…………9分0310cos(2410x π-=-，………………………10分所以，00cos2cos 244x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎝⎭⎣⎦00cos 2cos sin 2sin4444x x ππππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55=-.………………………12分20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）函数2()1ax bf x x +=+是定义域为[]1,1-的奇函数，所以2(0)01bf x ==+，即0b =，………………………1分因为1(1)22a f ==，所以，1a =，所以，2()1xf x x =+.………………………3分（Ⅱ）设[]12,1,1x x ∀∈-，且12x x <，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++………………………4分()()()()22122122121111x x x x xx +-+=++()()()()21122212111x x x x xx --=++………………………5分由[]12,1,1x x ∈-，得12121,10x x x x ⋅<-<,……………………6分又由12x x <，得210x x ->，于是12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <，………………7分所以()f x 在区间[]1,1-上单调递增.（Ⅲ）令()t f x =，由（Ⅱ）可知11,22t ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，……………8分设2()21h t t mt =-+，11,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，①当12m <-时，min 15()()24g x h m =-=+，………………9分②当1122m -≤≤时，2min ()()1g x h m m ==-+………………10分③当12m >时，min 15()(24g x h m ==-+，………………11分综上，2min51,4211()1,2251,42m m g x m m m m ⎧+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩.…………………12分。

2022-2023学年天津市红桥区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）．{}1,1,2,4A =-{}1B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2-{}1,2{}1,4{}1,1-【答案】D【分析】依次检验集合中的元素是否属于集合，从而求得.A B A B ⋂【详解】因为，，{}1,1,2,4A =-{}1B x x =≤当时，满足，故；=1x -1x =1x ≤1B -∈当时，满足，故；1x =1x =1x ≤1B ∈当时，不满足，故；2x =2x =1x ≤2∉B 当时，不满足，故；4x =4x =1x ≤4B ∉所以.{}1,1A B =- 故选：D.2．函数的最小正周期是（ ）．π2sin 24x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．π2π2π4π【答案】D 【分析】用周期公式计算.【详解】由题意，；12,42T πωπω=∴==故选：D.3．的否定是（ ）R,20x x ∀∈>A ．B ．C ．D ．R,20x x ∃∈>R,20x x ∃∈≤R,20x x ∀∈<R,20x x ∀∈≤【答案】B【分析】利用全称命题的否定可得结论.【详解】解：命题“”为全称命题，该命题的否定为“”.R,20x x ∀∈>R,20x x ∃∈≤故选：B.4．下列四个函数中，在区间上是减函数（ ）．()0,∞+A ．B ．C ．D ．0.5log y x=()21y x =-y x =2x y =【答案】A【分析】分别考虑对应函数的单调性即可求解.【详解】对于A ：因为0<0.5<1,所以函数在区间上是减函数，符合题意；0.5log y x =()0,∞+对于B ：，函数在单调递减，单调递增，不符合题意；()21y x =-()0,1()1,+∞对于C ：函数在区间上是增函数，不符合题意；y x=()0,∞+对于D ：函数在区间上是增函数，不符合题意.2x y =()0,∞+故选：A.5．设，则“”是“”的（ ）x R ∈1x <01x <<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】 ，因此，“”是“”的必要不充分条件.{}1x x < {}01x x <<1x <01x <<故选：B.6．设，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．0.73a =0.813b -⎛⎫= ⎪⎝⎭3log 2c =A ．B ．C ．D ．a b c>>b a c >>c a b >>b c a>>【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性并与特殊值比较即可求解.【详解】，0.70331a =>=，0.80.81313b -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，3330log 1log 2log 31c =<=<=又，0.80.733b a =>=所以.b ac >>故选：B.7．若，则（ ）．tan 2α=1sin cos αα=A ．5B ．C ．D ．255212【答案】C【分析】根据同角三角函数基本关系式即可求解.【详解】因为，tan 2α=所以，sin 2cos αα=sin 2cos αα=再由，22sin cos 1αα+=解得，sin α=cos α=知与同号sin 2cos αα=sin αcos α所以，15sin cos 2αα=故选：C.8．已知函数在上具有单调性，则实数k 的取值范围为（）．()225f x x kx =+-[]2,4-A ．B ．4k ≤-2k ≥C ．或D ．或4k ≤-2k ≥4k <-2k >【答案】C【分析】首先求出二次函数的对称轴，再结合题意求解即可.【详解】函数的对称轴为，()225f x x kx =+-x k =-因为函数在上具有单调性，()225f x x kx =+-[]2,4-所以或，即或.4k -≥2k -≤-4k ≤-2k ≥故选：C9．若的值为（ ）sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭A B ．CD．【答案】D【解析】利用诱导公式进行变换，即可得答案；【详解】由题意可得cos sin 424πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，考查运算求解能力.二、填空题10．_______.sin120︒=【解析】利用正弦的诱导公式计算．【详解】，sin120sin(18060)sin 60︒=︒-︒=︒11．函数的定义域是________．()()ln 1f x x =-【答案】##()1,+∞{}1x x >【分析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.()()ln 1f x x =-10x ->1x >()f x ()1,+∞故答案为：.()1,+∞12．已知，则的最小值为_________．2x >-92x x ++【答案】4【分析】利用拼凑法结合均值不等式即可求解.【详解】，99222422x x x x +=++-≥-=++当且仅当即即时等号成立，92(2)2x x x +=>-+()229x +=1x =所以的最小值为4，92x x ++故答案为：4.13．若，则__________．3cos 5α=-cos 2=α【答案】##725-0.28-【分析】用二倍角公式展开代入计算.2cos 22cos 1αα=-【详解】22337cos cos 22cos 1215525ααα⎛⎫=-∴=-=⨯--=- ⎪⎝⎭ 故答案为：725-14．已知函数 ,则______．3log (0)()2(0)x x x f x x ，，>⎧=⎨≤⎩1[()]3f f =【答案】12【分析】由题意，根据函数的解析式，先求得，进而求得．()f x 1()13f =-11[()]32f f =【详解】由题意，函数，所以，()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩3()lo 113g 13f ==-所以，故答案为．111[()](1)232f f f -=-==12【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确利用分段函数的分段条件，合理代入求值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15．若函数，函数有两个零点，则实数k 的取值是()0.52log ,0143,1x x f x x x x <≤⎧=⎨-+->⎩()()g x f x kx =-__________．【答案】和04-【分析】根据图象以及判别式求得正确答案.【详解】由得，即与的图象有两个公共点，()()0g x f x kx =-=()f x kx =()y f x =y kx =画出的图象如下图所，(),y f x y kx ==由图可知，当时，与有两个公共点，0k =()y f x =y kx =当时，与有一个公共点，0k <()y f x =y kx =当时，0k >由消去并化简得，243y kx y x x =⎧⎨=-+-⎩y ()2430x k x +-+=由，()22443840k k k ∆=--⨯=-+=解得，4k =-4k =+综上所述，有两个零点，则实数k 的值是和()()g x f x kx =-04-故答案为：和04-三、解答题16．已知，．5sin 13α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求的值；sin 2α(2)求的值．πcos 6⎛⎫- ⎪⎝⎭α【答案】(1)120169-【分析】（1）先利用平方关系求出，再利用二倍角的正弦公式即可得解；cos α（2）利用两角差的余弦公式计算即可得解.【详解】（1）因为，所以，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0α<因为，所以，5sin 13α=12cos 13α==-所以.512120sin 22sin cos 21313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（2）由（1）知，，5sin 13α=12cos 13α=-所以.πππcos cos cos sin sin 666ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭125113132=-⨯=17．（1）计算：；5lg 2lg 53log 5ln1++-（2）已知，且，求a 的值．35a b =111a b +=【答案】（1）；（2）43log 15【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可.（2）利用对数的换底公式求解即可.【详解】（1）5lg 2lg 53log 5ln1lg10304++-=+-=（2）设，()035a b k k ==>所以，.3log a k =5log b k =所以，即.351111log 3log 5log 151log log k k k a b k k +=+=+==15k =所以.3log15a =18．已知函数．()π46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)求的单调区间；()f x (2)求在区间上的最大值与最小值．()f x ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为()f x ()ππππ,Z 26212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.()ππππ,Z 21223k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)时时有最小值.π12x =()f x π8x =-()f x 【分析】（1）利用正弦函数的单调性，利用整体代入的方法求得的单调区间；()f x （2）根据函数的关系式，利用函数的定义域确定函数的最大和最小值．【详解】（1）由，解得，所以的()πππ2π42πZ 262k x k k -≤+≤+∈()ππππZ 26212k k x k -≤≤+∈()f x 单调递增区间为；()ππππ,Z 26212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦由，解得，所以的单调递减区间()ππ3π2π42πZ 262k x k k +≤+≤+∈()ππππZ 21223k k x k +≤≤+∈()f x 为()ππππ,Z 21223k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2），时，，()π46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ,88x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ2π4,633x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当即时ππ462x +=π12x =()f x当即时有最小值ππ463x +=-π8x =-()f x 19．已知函数．()()121x f x m m =+∈-R (1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；()f x (),0∞-(2)若函数在定义域内是奇函数，求实数m 的值．()f x 【答案】(1)函数在内的单调递减，证明详见解析()f x (),0∞-(2)12【分析】（1）利用函数单调性的定义证得的单调性.()f x （2）由列方程来求得的值.()()f x f x -=-m 【详解】（1）函数在内的单调递减，证明如下：()f x (),0∞-任取()()121212110,2121x x x x f x f x m m <<-=+----，()()2112222121x x x x -=--其中，2112220,210,210x x x x ->-<-<所以，()()()()12120,f x f x f x f x ->>所以函数在内的单调递减.()f x (),0∞-（2）的定义域是，()f x {}|0x x ≠若函数在定义域内是奇函数，则，()f x ()()f x f x -=-即，112121x x m m -⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭，11121221212121122121x xx x x x x x m ----=-=-=+=------所以.12m =。

2020-2021学年度天津市红桥区高一年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共9小题）1. 下列运算正确的是（ ）A .B .C . 1220a a -= D .2. 若幂函数()y f x =的图象过点，则该函数的解析式为（ ）A . ()12f x x = B . ()12f x x -= C . ()2f x x = D . ()2f x x -=3. 函数恒过定点（ ）A .B .C .D .4. 函数2x y -=与2x y =的图象（ ）A . 关于x 轴对称B . 关于y 轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线y x =对称5. 已知α是锐角，那么2α是（ ）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 小于180︒的正角D . 不大于直角的正角6. 已知，则的值为（ ）A . 2B . 12C . -2D . 12- 7. 已知2log 3a =，3log 2b =，13log 9c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A . c b a <<B . b a c <<C . a b c <<D . a c b <<8. 为了得到函数2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin 2y x =图象上所有的点（ ） A . 向左平行移动4π个单位 B . 向右平行移动4π个单位C . 向左平行移动8π个单位 D . 向右平行移动8π个单位9. 在ABC ∆中，，则角C 等于（ ）A . 6πB . 3πC . 23πD . 56π 二、填空题〔共6小题）10. 求值：______.11. 求值：2cos 3π=______. 12. 求值：______.13. 函数()3sin 5πα+=，，则cos α=______. 14. 函数()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f =______. 15. 已知函数的定义域和值域都是，则______.三、解答题（共4小题）16. 已知4sin 5α=，且α是第二象限角. （Ⅰ）求：的值；（Ⅱ）求：的值.17. 已知函数.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 取得最大值时的x 集合.18. 已知函数.（Ⅰ）求函数的()f x 定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并用定义证明你的结论.19. 已知函数.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间上的最小值和最大值.2020-2021学年度天津市红桥区高一年级第一学期期末数学试卷参考答案一、选择题（共9小题）1-5：DAACC 6-9：BBCB二、填空题（共6小题）10. 0 11. 12- 12. 1 13. 45- 14. 2 15. 32- 三、解答题（共4小题）16. 解：（1）∵4sin 5α=，α是第二象限角，∴3cos 5α==-， ∴4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.（2）∴43525210=-⨯-⨯=-. 17. 解：（1）()f x 在R 上的增区间满足：1222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈， ∴1522626k x k ππππ-+≤≤+， 解得：54433k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 所以单调递增区间为，k Z ∈，单调递增区间为，k Z ∈.（2）， 令：12232x k πππ-=+，k Z ∈，解得：543x k ππ=+，k Z ∈， 函数()f x 取得最大值的x 集合为：.18. 解：（Ⅰ）由，解得，∴11x -<<，∴函数()f x 的定义域.（Ⅱ）函数()f x 是奇函数.证明：由（Ⅰ）知定义域关于原点对称.因为函数. ∵.所以函数()f x 是奇函数.19. 解：（Ⅰ）()()2222cos sin cos sin 2sin cos x xx x x x =+-+ ，∴()f x 的最小正周期22T ππ==；（Ⅱ）在闭区间上，，故当242x ππ+=时，函数()f x 当244x ππ+=-时，函数()f x 取得最小值为-1.。

2015-2016学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．=（ ）A．B． C．D．2．已知sinα=，α为第二象限角，tanα=（ ）A．﹣B．C．﹣D．3．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（ ）A．（3，4） B．（﹣3，2）C．（﹣1，0）D．（5，﹣6）4．已知向量=（2，﹣3），=（3，λ），且=，则λ等于（ ）A．B．﹣2 C．﹣D．﹣5．已知函数y=sin（x+）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+）x∈R的图象，只要把C上所有点的（ ）A．横坐标向右平行移动个单位，纵坐标不变B．横坐标向左平行移动个单位，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=，=，=，则|++|等于（ ）A．3 B．C．2D．2+7．下列各式中，正确的是（ ）A．sin（﹣）＞sin（﹣）B．cos（﹣）＞cos（﹣）C．cos250°＞cos260°D．tan144°＜tan148°8．下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（ ）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+）D．y=2cos22x﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||= ．10．将1440°化为弧度，结果是 ．11．已知tanα=4，计算= ．12．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为 ．　三、解答题（共4小题，满分48分）13．（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．14．已知sinα=，α．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值；（Ⅲ）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sin（3x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．16．函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx﹣，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为．（Ⅰ）确定ω的值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[，]的图象；（Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．。