高一物理期末复习曲线运动之匀速圆周运动
一、述圆周运动的物理量
1、线速度
（1）大小：v=
(2)方向：沿圆周的方向，时刻变化
2、角速度
（1）大小： = = ，单位：
3、周期T、频率f，转速n
做圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．
4、向心力
（1）大小：F＝ = = =
（2）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力．
注意：向心力是根据力的作用效果命名；实际受力分析没这个力
5．向心加速度
（1）大小：a＝ = = =
（2）方向：总是指向圆心．所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量．
6、v、ω、T、f的关系：
T＝ω= v＝
二、匀速圆周运动物理量之间的转换
例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，
，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。
答案：1：1：3 1：2：2 2：1：1
二、圆周运动的多解问题：
例2 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿
OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=________，
圆盘转动的角速度=________。
变式：
如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在
距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足
什么条件？
选择题训练：
A ．因为它速度大小始终不变，所以它作的是匀速运动
B ．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D ．该质点作的是加速度大小不变的运动，是匀变速运动 2、下列关于圆周运动的说法中错误的是： （ ）
A ．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心
B ．做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心
C ．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心
D ．做圆周运动的物体，其合力不指向圆心时，加速度也一定不指向圆心
3、如图3所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO/匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是（ ）
A ．小球受到重力、弹力和向心力作用
B ．小球受到重力和弹力作用
C ．小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用
D ．小球受到重力和弹力的合力是恒力
4、如图4所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对 桶壁静止，则：
A 、物体受到4个力的作用．
B 、物体所受向心力是重力提供的．
C 、物体所受向心力是弹力提供的．
D 、物体所受向心力是静摩擦力提供 5、如图1所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分 别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB ，则三质点的向心加速度 之比aA ：aB ：aC 等于 （ ）
A ．4：2：1
B ．2：1：2
C ．1：2：4
D ．4：1：4
6、A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R ，则当圆台旋转时：(设A 、B 、C 都没有滑动，如下图所示)( ) A.C 物的向心加速度最大 B.B 物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C 比A 先滑动
D.当圆台转速增加时，B 比A 先滑动
7、关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是 （ ） A ．匀速圆周运动角速度不变
B ．物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动
C ．向心加速度越大，物体的速度方向变化越快
D ．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量 8、物体做匀速圆周运动的条件是 （ ）
A.物体有一定的初速度，且只受到一个始终和初速度垂直的恒力作用
B.物体有一定的初速度，且合力方向始终跟速度方向垂直
C.物体有一定的初速度，且合力大小不变、方向始终指向圆心
D.物体有一定的初速度，且合力大小不变、方向始终跟速度方向垂直 9、关于向心力，下列说法中正确的是 （ ） A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C.做圆周运动的物体，合外力就是向心力
图
3
图
4 图8
D.做匀速圆周运动的物体，合外力就是向心力
四、向心力来源问题
对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析： ①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
②明确运动情况，包括搞清运动速率v ，轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位置等。
③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F （即提供向心力）。
④选用公式 F 合=F 向 解得结果。
例1、如图所示，汽车以速度V 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是 A. 汽车受重力、支持力、向心力
B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C. 汽车的向心力是重力
D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力
例2：汽车质量m 为1.5×104 kg ，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m ，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N ，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？
例3、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（
①小球的瞬时速度突然变大 ②小球的加速度突然变大 ③小球的所受的向心力突然变大 ④悬线所受的拉力突然变大
A. ①③④
B. ②③④
C. ①②④
D.①②③
例4长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图（a ）所示，求摆线L 与竖直方向的夹角为时；（1）线的拉力F ；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。
例5、匀速圆周运动中的临界问题与极值问题：
在光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O 的上方h 处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m 的小球B ，绳长，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是
A. B.
C. D.
