牛顿第二定律综合篇

动力学问题一

1．如图10所示，质量为m 的小球A 放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α.小球A 带正电，电荷量为q .在斜面上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷，将小球A 由距B 点竖直高度为H 处无初速度释放．小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k 和重力加速度g .

(1)A 球刚释放时的加速度是多大？

(2)当A 球的动能最大时，求此时A 球与B 点的距离．

答案 (1)g sin α－kQq sin 2 αmH 2 (2) kQq mg sin α

2、如图所示，倾角为α的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，M 点固定一个质量为m 、带电量为-q 的小球

Q 。整个装置处在场强大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个带电量为+q 的小球P 从N 点由静止释放，释放后P 沿着斜面向下运动。N 点与弹簧的上端和M 的距离均为s 0。P 、Q 以及弹簧的轴线ab 与斜面平行。两小球均可视为质点和点电荷，弹簧的劲度系数为k 0，静电力常量为k 。则（ B ）

A ．小球P 返回时，可能撞到小球Q

B ．小球P 在N 点的加速度大小为m s q k

mg qE 2

02sin -+α

C ．小球P 沿着斜面向下运动过程中，其电势能一定减少

D ．当弹簧的压缩量为0

sin k mg qE α+时，小球P 的速度最大

2、一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面上的轻弹簧上，如图.在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体的速度为零，然后被弹回.则下列说法中正确的是（ ）

A ．物体从A 点下降到

B 的过程中，速度不断减小

B ．物体从B 上升到A 的过程中，速度不断增大

C ．物体从A 下降到B 以及B 上升到A 的过程中，速度都是先增大，后减小

D ．物体在B 点时，所受合力为零

3.如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的

小球，从离弹簧上端高h 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴ox ，小球的速度v 随时间t 变化的图象如图乙所示。其中OA 段为直线，切于A 点的曲线AB 和BC 都是平滑的曲线，则关于A 、B 、C 三点对应的x 坐标及加速度大小，下列说法正确的是 ( )

A X A =h.,a A =0 B., C., D.A x h =A a g =

B mg x h k

=+0B a =

, 4、如图所示，质量相同的木块AB 用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力F 向右推A ，则从开始推A 到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是 ( )

A.两木块速度相同时，加速度a A = a B

B.两木块速度相同时，加速度a A > a B

C.两木块加速度相同时，速度v A > v B

D.两木块加速度相同时，速度v A < v B

6．跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的

平方成正比，即f ＝kv 2，已知比例系数k =20N ·s 2／m 2，运动员和伞的总质量m ＝72kg ，设跳伞塔足够高，

且运动员跳离塔后即打开伞。求：（1）跳伞员的下落速度达到3m/s 时，其加速度多大?（2）跳伞员最后下落速度多大?

7．设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S 成正比，与雨点下落的速度v 的平方成正比，即f =kSv 2其中k 为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g ．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为πr 3，设雨点的密度为ρ，求：(1)每个雨点最终的运动速度v m （用ρ、r 、g 、k 表示）；(2)雨点的速度达到v m 时，雨点的加速度a 为多大？

5．一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻

力F f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2，求：

(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；

(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2各是多少；

(3)在水平轨道上以36 km/h 速度匀速行驶时，发动机的实际功率P ′；

(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间

6、汽车发动机功率为60 kW ，质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图5－1－5所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求：

(1)汽车所能达到的最大速度v m ；

2C mg x h k

>+

g a c >

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，此过程维持多长时间？

3.如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力F 作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为P ，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动，物体运动速度的倒数与加速度a 的关系如图乙所示，若重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ABD ）

A 、物体的质量为物体的质量为

B ．空气阻力大小为

C ．物体加速运动的时间为

D ．物体匀速运动的速度大小为 7.如图所示，质量m=0.1g 的小球，带有q=5×10-4

C 的正电荷，套在一根与水平方向成θ=37°的绝缘杆上，小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦因数μ=O.4，这个装置放在磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，求小球无初速释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速度.

8如图1所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN ，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m ，电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .小球由静止开始下滑直到稳定的过程中 ( )

A ．小球的加速度一直减小

B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变

C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE －mg 2μqB

D ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μq

E ＋mg 2μqB

2．质量为m 、电荷量为q 的带正电小球，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面(μ

P a g v a -00

v a 0

v