2013-2014湛师附中、实验学校九年级第三次月考数学试卷、答题卡、答案

北师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不对3．如图,已知双曲线4yx=上有一点A,过A作AB垂直x轴于点B,连接OA,则AOB∆的面积为A．1B．2C．4D．84．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．ABAD＝ACAEB．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．ABAD＝BCDE5．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．23︒B ．28︒C ．62︒D ．67︒7．已知点(﹣2，y 1)，(﹣1，y 2)，(1，y 3)都在反比例函数y ＝﹣2m x（m 为常数，且m≠0）的图象上，则y 1，y 2与y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 8．如图,在ABCD 中，点,EF 分别在边AD BC 、上,且//, EF CDG 为边AD 延长线上一点,连接BG ,则图中与ABG ∆相似的三角形有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(9,1)-或(9,1)-B ．(3,1)--C ．(1,2)-D ．(3,1)--或(3,1)10．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．9211．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，则ABC S ∆=（ ）A ．30B ．25C ．22．5D ．2012．如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．94k B ．94k -且0k ≠ C ．94k 且0k ≠ D ．94k -二、填空题13．定义新运算：a b ab b ⊕=+，例如：323228⊕=⨯+=，则()34-⊕=__________． 14．如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为_____．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC D 、E 分别在BC 、AC 上（点D 不与点B 、C 重合），且∠ADE ＝45°，若△ADE 是等腰三角形，则CE ＝_____．16．如图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线kyx=相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝____．三、解答题17．解方程：24210x x+-=．18．如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．19．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，ODOC＝35，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的长；（2）求S△BOD20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC 分别交于点E、O、F．求证：四边形BFDE是菱形．22．如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．23．如图，直线AB与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，﹣2），点C是反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）12BDAD=，求△ABC的面积；（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC＝AC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B “沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a=________，b=________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．25．如图，直线142y x=-+与坐标轴分别交于点A、B，与直线y x=交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A 出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．参考答案1．C【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：由三视图可得，故选C．2．A根据三角形中位线定理和四条边都相等的四边形是菱形即可得答案．【详解】如图，E、F、G、H分别是各边的中点，连接EF、FG、GH、HE，∵E、F为CD、AD边中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=12AC，同理：FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故选A.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．3．B【分析】根据已知双曲线4yx=上有一点A,点A纵和横坐标的积是4，AOB∆的面积是它的二分之一，即为所求. 【详解】解：∵双曲线4yx=上有一点A，设A的坐标为(a,b),∴b=4 a∴ab=4∴AOB∆的面积=12ab=2【点睛】本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．D【分析】由两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可判断A，由两角分别对应相等的两个三角形相似可判断,B C，两边对应成比例，而夹角不一定相等，可判断.D从而可得答案．【详解】解：1=2∠∠，DAE BAC∴=∠∠，所以再添上：AB ACAD AE=，可得：△ABC∽△ADE，故A不符合题意；再添上：B D∠=∠，可得：△ABC∽△ADE，故B不符合题意；再添上：C AED∠=∠，可得：△ABC∽△ADE，故C不符合题意；再添上：AB BCAD DE=，不能判定：△ABC∽△ADE，故D符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，掌握三角形相似的判定是解题的关键．5．B【分析】应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，解题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1A、三角形三边分别是2B、三角形三边2，4，C、三角形三边2，3D4故选：B．此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用，难度不大．6．D【分析】先说明ABD=∠ADC=∠CBD ，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD 度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵134A ∠=︒∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=12(180°-134°)=23°∴BEC ∠=90°-23°=67°故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.7．B【分析】先根据反比例函数中k ＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】 解：∵反比例函数y ＝﹣2m x中﹣m 2＜0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）位于第二象限，∴y 1＞0，y 2＞0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2．∵1＞0，∴（1，y3）在第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：B．【点睛】考查了反比例函数函数图象上点的坐标特点，解题关键是熟记反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．D【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵EF∥CD，ABCD是平行四边形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ综上共有4个三角形与△GAB相似故答案选择D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.9．D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．10．C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则1||2OCES k∆=，1||2OADS k∆=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则9422k k k ++=， ∴k ＝3．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 11．D【分析】首先判断出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC 的面积．【详解】解：根据题意，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，则DE ∥BC 且DE=12BC ，故可以判断出△ADE ∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知ADE S ∆：ABC S ∆=1：4，则BCED S 四边形：ABC S ∆=3：4，题中已知15BCED S =四边形，故可得ADE S ∆=5，ABC S ∆=20故本题选择D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE 是中位线，从而判断△ADE ∽△ABC ，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题． 12．C【分析】根据关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0，故选：C．【点睛】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．13．－8.【分析】先分清式子()34-⊕中－3即为a，4即为b，再按照题目所给的运算法则代入进行计算即可. 【详解】解：()34-⊕=－3×4+4=－12+4=－8.【点睛】本题考查的是新定义运算，对此类题目，关键之一是弄清题目所给的运算法则，关键之二是分清所求的式子中的数分别对应法则中的哪个量.14．（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.15．2【分析】当△ABD∽△DCE时，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分两种情况求出CE长．【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB∴BD＝2 CE，当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此时有∠DEA＝90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE＝DE＝1AC2AC∴CE=12当AD＝EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此CE的长为2故答案为2．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.16．12【详解】过点D 作DE OA ⊥，则ODE OBA ~，由相似三角形性质得，29()25ODE OBA S ODS OB ==，而110050233OBA S =⨯=，则6ODE S =，由于62k=，所以12k =故答案为：12．17．127,3x x =-=【分析】运用因式分解法求解即可．【详解】解：()()730x x +-=，则70x +=或30x -=，解得127,3x x =-=．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练运用适当的方法求解是解题关键．18．证明见解析.【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定可以判断△ABC ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质即可证明结论成立．【详解】证明：∵BC ∥DE ，∴∠BCA ＝∠CED ，在△ABC 和△DCE 中，AC DE BCA CED BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCE(SAS)，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．19．(1)10;(2)18.【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得BO AO ＝DO CO ＝35，再代入BO ＝6可得AO 长； （2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得BOD AOC S S ＝925，进而可得S △BOD ． 【详解】解：（1）∵△OBD ∽△OAC ， ∴BO AO ＝DO CO ＝35∵BO ＝6，∴AO ＝10；（2）∵△OBD ∽△OAC ，DO CO ＝35 ∴BOD AOC S S ＝925∵S △AOC ＝50，∴S △BOD ＝18．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.20．(1)画图见解析；(2)DE=4.【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．21．见解析【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD//BC，OB＝OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE＝BF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得四边形BFDE是菱形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD∴AD//BC，OB＝OD，∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB（SAS），∴DE＝BF，又∵ED//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．【点晴】考查了平行四边形的性质、垂直平分线的性质和菱形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．22．（1）证明见解析；（2）5：4．【详解】试题分析：（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE 和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴FB FE FA FB=∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2 ∴32=2×（2+AE）∴52 AE=∴54 AEEF=，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．考点：相似三角形的判定与性质．23．（1）y＝12x；（2）18；（3）不存在，理由见解析【分析】（1）本题利用待定系数法将A点直接代入反比例函数解析式求解k即可．（2）本题需要过A点向y轴做垂线，继而利用BD与AD的线段关系确定点C的坐标，继而利用待定系数法求解直线AB解析式，进而确定点D坐标，最后利用三角形面积公式结合割补法求解三角形面积．（3）本题首先假设点C坐标，利用BC=AC题目已知结合勾股定理列一元二次方程，继而用根的判别式判定是否有解进而确定点C是否存在．【详解】（1）∵反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A(3,4)，∴k＝xy＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝12x；（2）作AE⊥y轴于点E，交CD于点F，如下图所示：则BE∥CD，∴12 EF BDFA AD==，∵点A的坐标为(3,4)，∴EF＝1，FA＝2，∴点F的横坐标为1，∴点C的坐标为(1,12)，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则342k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：22kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，则点D 的坐标为：(1,0)，即CD ＝12， ∴11=121+122=1822ABC S ⨯⨯⨯⨯．（3）不存在，理由如下：设点C 的坐标为(m,12m)， ∵BC ＝AC ，∴根据勾股定理：22221212(2)(3)(4)m m m m ++=-+-， 整理得，6m 2﹣21m+144＝0，△＝212﹣4×6×144＜0，则此方程无解，∴点C 不存在．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，待定系数法求解解析式为基础，当出现线段比例关系时往往需要结合相似知识确定线段长或点的坐标，但辅助线做法则需要根据大量做题以提升题感，勾股定理在几何求解当中极为常见．24．（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）625【分析】（1）由A 所占的百分比及参加A 类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B 和D 所占的百分比即可求得a 和b 的值，（2）先求得E 类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【详解】解：（1）1815%120÷=，12010%12a =⨯=，12030%36b =⨯=，故答案为：120，12，36；（2）E 类别的人数为：1201812303624----=（人）补全条形统计图如图所示：（3）C 类别所占的百分比为：3012025%÷=，302500625120⨯=（人） 答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．25．（1）点P 运动的速度是每秒2个单位长度；（2）2秒或4秒；（3）当t=4时，S 的最大值为：16.【分析】（1）根据直线y x 412=-+与坐标轴分别交于点A 、B ，得出A ，B 点的坐标，再利用EP ∥BO ，得出BO EP 1AO AP 2==，据此可以求得点P 的运动速度. （2）当PQ=PE 时，以及当PQ=PE 时，矩形PEFQ 为正方形，分别求出即可.（3）根据（2）中所求得出S 与t 的函数关系式，从而利用二次函数性质求出即可.【详解】解：（1）∵直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B ， ∴x=0时，y=4；y=0时，x=8．∴BO=4，AO=8． ∴4182BO AO ==. 当t 秒时，QO=FQ=t ，则EP=t ，∵EP∥BO，∴△ABO∽△AEP.∴BO AOEP AP=，即12BO EPAO AP==.∴AP=2t∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度.（2）∵当OP=OQ时，PE与QF重合，此时t=83，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，∴分0＜t＜83和83＜t≤4两种情况讨论：如图1，当0＜t＜83,即点P在点Q右侧时，若PQ=PE，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8－t－2t=8－3t. ∴8－3t=t.解得：t=2如图2，当83＜t≤4，即点P在点Q左侧时，若PQ=PE，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=t，PA=2t ∴OP=8－2t∴QP t (82t)3t 8=--=-∴38t t =-解得：t=4.∴当t 为2秒或4秒时，矩形PEFQ 为正方形.（3）同（2）分0＜t ＜83和83＜t≤4两种情况讨论： 如图1，当0＜t ＜83时，Q 在P 点的左边 ∵OQ=t ，PA=2t ，∴QP=8－t －2t=8－3t ， ∴22416(83)83333S S QP QF t t t t t 矩PEFQ ⎛⎫==⋅=-⋅=-=--+ ⎪⎝⎭． ∴当t=43时，S 的最大值为163， 如图2，当83＜t≤4时，Q 在P 点的右边， ∵OQ=t ，PA=2t ，∴QP t (82t)3t 8=--=-. ∴22416S S QP QF (3t 8)t 3t 8t 3t 33PEFQ 矩形⎛⎫==⋅=-⋅=-=-- ⎪⎝⎭. ∵当83＜t≤4时，S 随t 的增大而增大， ∴t=4时，S 的最大值为：3×42﹣8×4=16.综上所述，当t=4时，S 的最大值为：16.【点睛】本题考查一次函数的综合，相似三角形性质，二次函数最值.能根据题意表示相关线段的长度是解决此题的关键.。

湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第一次月考数 学 试 卷（满分：150分，考试时间：90分钟，命题人：LJX ，审题人：HYX ）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．12=+x y B ．012=+x xC ．012=+xD ．012=+x 3．如图1，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A ．10 B ．2 C ．3 D ．5 4．下列图形中，对称轴最多的是（ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆 5．点M （3，2-）关于原点对称的对称点的坐标是（ ）A.（3-，2）B.（3，2）C.（3-，2-）D.（2，3） 6．某几何体的三视图如图2所示，那么该几何体是（ ） A ．棱柱 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．长方体 7．下列计算正确的是（ ）A ．033=-B ．633=+C ．933=⨯D ．()332-=-8．正六边形的每个内角为（ ）A.︒135B.︒120C.︒100D.︒90 9．方程x x 42=的解是( )A ．0=xB ．2=xC ．4=xD ．0=x 或4=x 10．下列事件中是确定事件的是( )A ．篮球运动员身高都在2米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥的轻C ．明年教师节一定是晴天D ．吸烟有害身体健康 11．如图3，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°（图3）ABC主视图左视图俯视图（图2）（图1）12．已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．当x 时，2-x 是二次根式．14．关于x 的一元二次方程02=-k x 的一个根是3，则=k ．15．如图4，⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到AB 的距离为 cm. 16．随意抛一粒豆子，恰好落在如图5的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .17．某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年利润的增长率为x ，则可列方程是 ．18．如图6，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19．（本小题满分6分）计算：()()212196---+--20．（本小题满分6分）若32+=a ，32-=b ,求22ab b a +的值.21．（本小题满分6分）如图，E 点是正方形ABCD 的边BC 上一点，AB=12，BE=5，△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是 ，旋转角为 度；（2）△AEF 是 三角形； （3）求EF 的长．（图4）· ABO（图6）（图5）22．（本小题满分8分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ，已知AB=8cm ，CD=2cm ．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求出（1）中所作圆的半径．23．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程0242=-+k x x 有两个实数根，求k的取值范围及k 的负整数值．24．（本小题满分8分）如图，一个圆锥的高为33cm ,侧面展开图是半圆，求： （1）圆锥的底面半径r 与母线R 之比； （2）圆锥的全面积．25．（本小题满分10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张． （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．A B C D26．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：AB=AC ；(2)求证DE 为⊙O 的切线．27．（本小题满分10分）如图，有一面积为150米2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？28．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，A 在B 的左侧，且OA 、OB 的长是方程0342=+-x x 的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限． （1）求⊙M 的直径；（2）求直线ON 的函数关系式；（3）在x 轴上是否存在一点T ，使△OTN 是等腰三角形？若存在，求出T 的坐标；若不存在，请说明理由．湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第一次月考数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．2≥ 14．3 15．3 16．154 17．()12111002=+x 18．33π-三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19．（本小题满分6分）解：原式1136-+-= 4分3= 6分 20．（本小题满分6分）解：∵32+=a ，32-=b∴()()3232-+=ab()2232-=34-=1= 2分 ()()3232-++=+b a4= 4分22ab b a +()b a ab += 41⨯=4= 6分21．（本小题满分6分）解：（1） 点A ， 90° ； 2分 （2） 等腰直角 3分 （3）解：由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形 4分在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5∴22BE AB AE +=22512+=13= 5分 ∴22AF AE EF +=221313+==分22（本小题满分8分）解：（1）作图如右，图中直线MN 是弦BE 的垂直平分 线，MN 交CD 于点P ，连结AP ， 以P 为圆心，AP 为半径的圆为所求残片的圆． 4分 （2）设圆P 的半径为r ，∵AB ⊥CD ，AB=8cm ，CD=2cm∴AD=21AB=4cm ，PD=2-r cm 6分 在Rt △APD 中，222DP AD AP +=∴()22224-+=r r 7分 解得5=r∴⊙P 的半径为5cm ． 8分 23．（本小题满分8分）解：由题意可得△0≥ 2分 ()02442≥-⨯-k 4分0816≥+k 168-≥k2-≥k 6分 其中k 的负整数值为2-、1-． 8分 24．（本小题满分8分）解：（1）由题意可知︒︒⋅=36018022R r ππ 2分 ∴R r 21=，r R 2= 3分 2:12::==r r R r 4分 （2）在Rt △APD 中，cm h 33=∵222h r R +=∴()()222332+=r r 5分27422+=r rABC D · EP· MN92=r3±=r ∵0>r∴3=r ，6=R 6分 ∴ππ18==Rr S 侧（2cm ）ππ92==r S 底（2cm ） 7分∴πππ27918=+=+=底侧全S S S （2cm ） 8分25．（本小题满分10分）图中共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，26．（本小题满分10分）解：（1）证明：连结AD∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90° 2分 又∵CD=BD∴AD 是BC 的垂直平分线 4分 ∴AB=AC（2）连结DO ∵AB 是⊙O 直径∴OA=OB 又∵CD=BD∴DO 是△ABC 的中位线 6分 ∴DO ∥AC 8分 ∵DE ⊥AC∴DE ⊥DO 9分 ∴DE 是⊙O 的切线 10分27．（本小题满分10分）解：设鸡场的宽为x 米，则长为（35-2x ）米∴()150235=-x x 4分 1502352=-x x 01503522=+-x x解得101=x ，5.72=x 6分 ∵18235≤-x ∴5.8≥x∴5.71=x 不符合实际舍去 7分 ∴10=x ，1510235235=⨯-=-x 8分 答：所求鸡场的长是15米，宽是10米． 10分 28．（本小题满分12分）解：（1）由0342=+-x x 得 ()()031=--x x11=x ，32=x 3分 由图可知OA<OB,∴OA=1,OB=3 ∴OB-OA=3-1=2∴⊙M 的直径等于2 4 （2）连结MN ，过点N 作NP ⊥x ∵ON 是⊙M 的切线 ∴ON ⊥MN 且MN=21AB=1 5分 在Rt △OMN 中，322=-=MN OM ON23213=⨯=⋅=OM MN ON PN在Rt △OPN 中，2322=-=PN ON OP ∵点N 在第四象限 ∴N （23，23-） 6分设直线ON 的函数关系式为kx y =把N （23，23-）代入得：2323-=k33-=k 7分 ∴x y 33-= 8分 （3）存在 9分分情况讨论得：① 当ON 是等腰三角形的底边时，顶点在ON 的垂直平分线上 ∵ON ⊥MN∴AC 是在△OMN 的中位线 ∴=1OT =21OM=1，即()0,11T 10分 ② 当ON 是腰且点O 是顶点时，以点O 为圆心， ON 的长为半径作圆， 交x 轴于2T 和两点，∴332===ON OT OT ，∴()0,32-T 、()0,33T 11分③ 当ON 是腰且点N 是顶点时，以点N 为圆心， ON 的长为半径作圆，交x 轴于点4T ， 则324==OP OT ， ∴()0,34T综上所述，在x 轴上存在四个点，使△OTN 是等腰三角形， 分别是()0,11T 、()0,32-T 、()0,33T 、()0,34T ． 12分说明：以上各题只给出一种解（证）法，如还有其他解（证）法，请参照此标准酌情给分．。

湛江市 2013 年初中毕业生学业考试数学试卷说明： 1．本试卷满分150 分，考试时间90 分钟．2．本试卷共 4 页，共 3 大题．3．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，而后按要求写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整齐，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔.一、选择题：本大题 12小题，每题 4 分，共 48分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1. 以下各数中，最小的数是（）A. 1B.1C. 0D. 12分析：主要考察学生对有理数有关观点的理解，由正数负数可知，此中的负数最小，选 D2.国家倡导“低碳减排”，湛江某企业计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000用科学记数法表示为（）213000000度，若将数据A.213 106B. 21.3107C. 2.13 108D. 2.13109分析：此题要修业生掌握科学记数法的表示方法，即数N用科学记数法表示为：N a10n1a10, n为N的整数位位数1，选 C减3.天气宜人的省级度假旅行胜地吴川祥兆，测得一至五月份的均匀气温分别为17、17、20、22、 24（单位： C ），这组数据的中位数是（）A.24B.22C. 20D. 17分析：考点是中位数，即在一组按从小到大或从大到小的次序摆列的数据中，若这组数据的个数是奇数，则处于中间地点的数是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则处于中间地点的两个数的均匀是这组数据的中位数；本组数据共 5 个，且已经按小到大的次序排列，那么第 3 个数据就是中位数，选 C4、以下左图是由 6 个大小同样的正方体构成的几何体，它的左视图是（）分析：假如学生对正视图（以前去后看）、左视图（从左向右看）、俯视图（从上往下看）这些观点比较清楚，很简单选A5、已知一个多边形的内角和是540 ，则这个多边形是（）A. 四边形B.五边形C.六边形D. 七边形分析：此题主要考察n 边形的内角和公式： 1800 n2，由 1800 n 25400，得 n 5 ，选 B ，此题也用到方程的解题思想。

湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第三次月考数 学 试 卷（满分：120分，考试时间：100分钟，命题人：LXQ ，审题人：HYX ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．在地球上，抛出去的篮球会下落；B ．通常水加热到100℃时会沸腾；C ．购买一张福利彩票中奖啦；D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 3．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 4. 如图1，已知圆心角∠BOC ＝，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知⊙O 1 与⊙O 2 相切，⊙O 1 的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，则O 1 O 2的长为（ ） A ．1cm B ．5cm C ．1cm 或5cm D ．0.5cm 或2.5cm 6. 在平面直角坐标系中，以点（-3,4）为圆心，4为半径的圆（ ） A ．与轴相交，与轴相切 B ．与轴相离，与轴相交 C ．与轴相切，与轴相交 D ．与轴相切，与轴相离7. 若相似与的相似比为1:3，则与的面积比为（ ） A ．1:3 B ．1:9 C ．3:1 D ．1:8. 如图2，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（ ）A ．B.C.D.9. 如图3所示， Rt △ABC ∽Rt △DEF ， 则的值等于（ ） A. B.C. D.10. 某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，它的长比宽多，设花圃的宽为，则可列方程为（ ）FEDB C 60°（图3）A（图1）（图2）E CDA BF（图4）（图5）A. B. C.D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若一元二次方程有实数解，则的取值范围是______________. 12. 在△ABC 中，∠C＝90°， BC ＝6 cm ，，则AB 的长是 cm ． 13. 如图4，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．14. 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为__________. 15．如图5，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为___________.16. 为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有50条，那么估计湖里大约有 条鱼．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．计算：18．如图6，已知⊙O 内(1) 求作：⊙O 的内接正六边形（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)； (2) 已知⊙O 的半径为，求正六边形的面积.19. 如图7，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1)求证：△ADF ∽△DEC ； (2)若AB ＝4,AD ＝3,AE ＝3,求AF 的长.（图7）O（图6）四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. 将图8所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面 （1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21. 如图9，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3).(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积.22. 如图10，在矩形ABCD 中，点0在对角线AC 上，以 OA 长为半径的圆0与AD 、AC 分 别交于点E 、F,∠ACB=∠DCE ． (1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan ∠ACB=，BC=2，求⊙O 的半径．四、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图11，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ， 设DE ＝x ，DF ＝y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围； （3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．24. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：（图8） y OBD EAx（图9）（图10）（图11）sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ，利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°﹣30°）==根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：（1）计算：sin15°；（2）小华想用所学知识来测量某铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C 处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）25. 在图（1）至图（3）中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图（1），若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图（1）中的MN绕点O顺时针旋转得到图（2），其中AO = OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图（2）中的OB拉长为AO的k倍得到图（3），求的值．图（2）ADOBC21MN 图（3）ADOBC21MN图（1）ADBMN12O湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第三次月考数学试卷答题卡一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACAACCBAAC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 10 13． 14． 2︰1 15． 4 cm 16． 400三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．（本题满分5分）计算：解:原式＝ ……4分＝ ………………5分18．（本题满分5分）（1）如图所示，正六边形ABCDEF 就是所求作的正六边形………2分 （2）解：连接OF,OE,且过点O 作OH ⊥EF由正六边形ABCDEF 可得△OFE 是等边三角形∴EF=OF=6OH=OFsin60°=…………3分∴…………4分∴ …………5分19．（本题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，座位号：试室号： 班别： 姓名： 班学号：装封线AB CEHOF∴ AD ∥BC, ∠B+∠C=180°∴∠ADF=∠DEC …………1分 ∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD …………2分 ∴△ADF ∽△DEC …………3分（2）解：∵AD ∥BC,AE ⊥BC ∴∠EAD=90° 在Rt △AED 中，DE=…4分由（1）可得△ADF ∽△DEC ∴∴AF=…………5分四、解答题（二）：(本大题3小题,每小题8分，共24分)20．(本题满分8分)解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P(牌面是偶数)= …………3分（2）根据题意，画树状图：…………6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种……7分 ∴（4的倍数）．…………8分21．(本题满分8分)解：由抛物线与x 轴交于点A(-1,0)、E （3,0）可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3) …………1分 把点B(0,3)代入解析式可解得a=-1…………2分 ∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3) …………3分 (2)分别连接AB,BD,DE,过点D 作DF ⊥AE 设点D （x,y ），∴x=，把x=1代入解析式可解得y=4，∴点D(1,4)………6分∴∴…………8分22．(本题满分8分)解：（1）直线CE 与⊙O 相切.理由如下：连接OE ，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC, ∠EAO=∠ACB …………1分 在Rt △DEC 中，∠DEC+∠DCE=90°又∵OA=OE,∴∠OEA=∠EAO 又已知∠ACB=∠DCE,∴∠OEA=∠DCE …………2分 ∴∠DEC+∠OEA=90°（图7）y OBDEA x∴∠OEC=90°，OE⊥EC∴直线CE与⊙O相切…………3分,（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=,∵BC=2，∴DC=AB=…………4分∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=,∴DE=1，AE=AD-DE=2-1=1…………5分连接EF,∵AF是直径，∴∠AEF=90°，且∠D=90°，∴DC∥EF∴…………6分∴在Rt△AEF中，AF=………7分∴AO=………8分五、解答题（三）：(本大题3小题,每小题9分,共27分)23．(本题满分9分)解：（1）∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形DECF是矩形………1分∴EC=DF=y，∴AE=AC-EC=8-y………2分(2)由（1）可得DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠DFB=∠DEA=90°∴△ADE∽△DBF………3分∴………4分解得y=-2x+8（0＜x＜4）………6分（3）S=xy=x(-2x+8) ………7分∴S取得最大值为8………9分24．(本小题满分9分)解：（1）sin15°=………2分（2）由题意可得：………4分………7分∴AB=1.62+26.124≈27.7(米) ………9分答：该铁塔的高度约为27.7米。

2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。

若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。

湛师附中、实验学校2013—2014学年度第二学期九年级数学基础复习卷（3）（第二章 不等式与不等式组 时间：60分钟 满分：100分）班别： 姓名： 学号： 成绩：一、选择题：（每小题3分，共30分）1．m 是负数，用不等式表示为（ ）A ．0>mB ．0≥mC ． 0<mD ．0≤m2．如果0>m ，那么m a +与a 的大小关系是（ ）A ．a m a >+B ．a m a <+C ．a m a +≥D ．不能确定3．在数轴上表示不等式2x ≥-的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式2<x 的正整数解中有一个B ．2-是不等式012<-x 的一个解C ．不等式93>-x 的解集是3->xD ．不等式10<x 的整数解有无数个5．若关于x 的不等式()15<-x a 的解集是51->a x ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5>aB ．5<aC ．5≠aD ．以上都不对 6．若三角形三条边长分别是3、a 21-、8，则a 的取值范围是（ ） A ．5->a B ．25-<<-a C ．25-≤≤-a D ．2->a 或5-<a 7．不等式x x +<-353的正整数解有（ ）A ． 1 个B ．2个C ． 3个D ．4个8．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3，则a 、b 的值分别为（ ） A ．－2,3B ．2，－3C ．3，－2D ．－3,2 9．不等式组x 1042>0x ≥⎧⎨⎩－－的解集在数轴上表示为（ ） 10．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人1 02 A． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 10 2 D ．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．不等式02>+x 的解集是 ．12．不等式组⎩⎨⎧<->+0221x x 的解集是 ．13．写出右图中所表示的不等式组的解集： ．14．函数12y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 15．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于50，则这个两位数是 ．16．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +>1，则k 的取值范围是 ．三、解答题：（每小题8分，共32分）17．解不等式：()1253-<-x x ，并将解集在数轴上表示出来．18．解不等式组：()⎩⎨⎧+≤-->+513164x x x x12345-1-20-3 -2 -10 1 219．已知方程012=+ax 的解是3=x ，求不等式()62-<+x a 的解集．20．若()0292=+-+-m y x x ，当m 为何值时，y 的值为正数．四、解答题：（每小题10分，共20分）21．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

湛师附中、实验学校2013—2014学年上学期期末考初二数学试卷命题：殷伟儒考试时间：90分钟 满分：150分一．选择题：（每题3分共60分）1.下列图形具有稳定性的是（ ） A.六边形 B.五边形 C.平行四边形 D.等腰三角形2.如图,为估计池塘岸边A 、B 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA ＝15米,OB ＝10米,A 、B 间的距离不可能是( )米A ．25B ．20C ．15D ．103.如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD 。

求证△ABC ≌△BAD 要用到的判定方法是( )A.SSAB.HLC.SASD.SSS 4.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能．．判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）。

A.∠M=∠N B.AM=CNC.AB=CDD.AM ∥CN5.如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②去6.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )。

7. 点M(-1，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A. (-1，-2) B. (1，2) C. (1，-2) D. (2，-1) 8.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A B C D A BO第2题 ①③②第5题A BD C MN第4题 第3题 A BC D9.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则 ∠BDC 的度数为（ ） A.72° B.36° C.60° D.82°10.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开 后图形是（ ）A.B.C.D. 11.下列式子变形是因式分解的是（ ） A. x 2－5x +6＝x (x －5)+6 B. x 2－5x +6＝(x －2)(x －3) C. (x －2)(x －3)＝x 2－5x +6 D. x 2－5x +6＝(x +2)(x +3) 12.下列计算正确的是（ ） A. (-1)0＝1 B. (x +2)2＝x 2+4 C. (a b 3)2＝a b 6 D. (12a 3－6a 2＋3a )÷3a ＝4a 2－2a 13．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A. (x ＋a )2 B. x 2＋a 2＋2ax C. (x －a )2 D. (x ＋a )a ＋(x ＋a )x 14.若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠-1 B ．a ＝-1 C ．a ＝0 D ．a ≠015.化简xx x x －＋－112的结果是（ ） A. x ＋1 B. x －1 C. -x D. x16.若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x >1B ．x <1C ．x ≥1D ．x ≤117.若a ，b 为实数，且|a +1|+1-b =0，则(a b)2014的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D.±118.二次根式2)3(-的值是( )A ．－3B ．3或－3C ．9D ． 3 19.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.9B.7C.20D.13． 20.下列运算正确的是（ ） A ．a -1＝-aB ．210÷＝5C ．2)2(－＝-2D．y xxy ＝1⋅第10题① ② ③ A B C E D 第9题 第13题二．填空题：（每题3分共30分）21.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边 形的边数是 。

湛江市2013年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共4页，共3大题．3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔. 一、 选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ）.A 1 .B 12.C 0.D 1-2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）.A 621310⨯ .B 721.310⨯ .C 82.1310⨯ .D92.1310⨯3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：C ο），这组数据的中位数是（ ）.A 24 .B 22 .C 20 .D 174、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）5、已知一个多边形的内角和是540ο，则这个多边形是（ ）.A 四边形 .B 五边形 .C 六边形 .D 七边形6、在平面直角坐标系中，点A ()2,3-在第（ ）象限..A 一 .B 二 .C 三 .D 四7、下列运算正确的是（ ）.A 236a a a ⋅=.B ??()426a a =????????.C ????43a a a ÷=????????.D ??()222x y x y +=+??、函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤- 9、计算222xx x ---的结果是（ ） .A 0 .B 1 .C 1- .D x10、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降%a 售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ）.A ()2121%5a += .B ()2121%5a -=.C ()1212%5a -= .D ()2121%5a += 11、如图，AB 是O 的直径，110AOC ο∠=， 则D ∠=（ ）.A ????24.B ??22????????????????????????.C ????20.D ??1712、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（ ）.A12.B14.C34??????????????????????????????.D ??1 二、 填空题：本大题共??小题，每小题??分，共 ??分． ??、分解因式：24x -=??????????????????????????????????．??、抛物线21y x =+的最小值是??????????????????????????????????．??、若反比例函数ky x=的图象经过点()1,2A ，则k = ． 16、如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴 上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,,，顶点依次用1234A A A A 、、、、表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、 45A A 与78A A 、均相距一个单位，则顶点3A 的坐标是 ，92A 的坐标是 ．三、解答题：本大题共10小题，其中17~18每小题6分，19~22每小题8分，23~25每小题10分，26题12分，共86分． 17、计算：()2-6+91--．.2110x x x +>⎧⎨-<⎩①18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．w w w .19、如图，点B F C E、、、在一条直线上，FB CE=，//,//,AB ED AC FD求证：AC DF=．20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西30ο的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30ο的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60ο的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，3 1.732≈）w w w .②22、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：w w w .（１）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m =，n = ；（２）补全频数分布直方图； （３）若成绩在??分以下（含??分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？??、如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且//OP BC ，??????P BAC ∠=．（１）求证：PA 为⊙O 的切线； （２）若255,3OB OP ==，求AC 的长． 24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：13sin 30,cos3022οο==，则22sin 30cos 30οο+= ； ① 22sin 45,cos 4522οο==，则22sin 45cos 45οο+= ； ② 22sin 60,cos 6022οο==，则22sin 60cos 60οο+= ． ③…… 观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有22sin cos A A += ．④（１）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对A ∠证明你的猜想；（２）已知：A ∠为锐角()cos 0A >且3sin 5A =，求cos A ． 25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前 往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同 路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程()y km 与小明离 家时间()x h 的函数图象．（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （２）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上 小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式． 26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为()3,4的抛物线交 y 轴与A 点，交x 轴与B C 、两点（点B 在点C 的左侧）， 已知A 点坐标为()0,5-．（１）求此抛物线的解析式；（２）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线与点D ，如果以 点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的 对称轴l 与⊙C 的位置关系，并给出证明．（３）在抛物线上是否存在一点P ，使ACP ∆是以AC 为 直角边的直角三角形．若存在，求点P 的坐标； 若不存在，请说明理由．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCCABDCBCBBC13、()()22a b a b a b -==+-，()()2224222x x x x -=-=+- 14、1 15、2 16、()30,31A ∴-()9231,31A ∴-17、解：原式631=+-8= 18、解：由①，得 1x >-由②，得 1x <不等式①、②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：11x -<<19、证明：//,;AB ED B E ∴∠=∠//,AC FD ACB EFD ∴∠=∠,,FB CE BC EF =∴=∴△ABC ≌△DEF AC DF ∴=20、解：（１）从6张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共9种情况，其中数字之和为奇数只有4种，所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为：49P =（２）由（１）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况，从而乙胜的概率为：'59P =，而甲胜的概率是49P =，所以两者概率不相等，故这个游戏不公平。

永兴县2013年初中毕业学业水平考试第三次摸拟考试（数学试卷）本试题卷满分120分，时量120分钟命题：实验中学 审题：银都实验学校一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．16的算术平方根是（ ）Ａ．4 Ｂ．4± Ｃ．8 Ｄ．8± 2．若分式25x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >-3．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）4.下列事件中是必然事件的是 （ ）(A)打开电视机，正在播少儿节目 (B)(C)太阳一定从东方升起 (D)5．下列图形中，1∠与2∠不一定相等．．．．．的是（ ）6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．87．下列计算正确的是（ ）(A)(2a2)3=6a 6(B)2a 2+a 2=3a 4(C)a 2·a 5=a 7(D)(a +2b )2=a 2+4b 28. 如图2，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移 1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ． 8 C ．10 D ．12二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：39___________.-=x x10. 2012年郴州 市政府工作报告中指出“2011年,全市实现生产总值70 500 000 000元” ,DCB AFE DCBA图2122 1Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．a bla b_________________________.3+的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，4AC cm=，8BD cm=，则这个菱形的面积是2cm．13、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，不添加辅助线，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)14、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，AB=8，则BC= 。

2023-2024学年广东省湛江市开发区实验学校九年级上学期第三次月考数学试题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号是3的倍数B．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯3.抛物线=2经过平移得到抛物线=(−6)2+3，平移过程正确的是()A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D．先向右平格6个单位，再向下平移3个单位4.已知点o1,−3)在反比例函数=(≠0)的图象上，则的值是（）A．3B．-3C．13D．−135.已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．20vm2B．12vm2C．10vm2D．15vm26.一个B群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A．12o−1)=1980B．o−1)=1980C．12o+1)=1980D．o+1)=1980 7.若点o−1,1)，o2,2)，o3,3)在反比例函数=6的图像上，则1,2,3的大小关系是（）A．3<2<1B．2<1<3C．1<3<2D．1<2<38.已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程2−13+42=0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或18B．17C．18D．不能确定9.如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（）A．4B．6C．8D．1010.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是()A．62B．10C．226D．22911.在平面直角坐标系中，点os3)与点o−5,p关于原点对称，则−=________．12.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个黄球和5个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为________．13.如图所示，点B是反比例函数=图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是_______14.已知关于x的一元二次方程(−1)2−2+2−1=0有一个根为=0，则=______．15.如图，在BB中，B=10，将BB绕点B按逆时针方向旋转30∘后得到B1B1，则阴影部分的面积为_____．16.解方程：（1）2−4−12=0；（2）o−p=8(9−p．17.已知：在平面直角坐标系中，BB的三个顶点的坐标分别为o5,4)，o0,3)，o2,1)．（1）画出BB关于原点成中心对称的B111，并写出点1的坐标；（2）画出将111绕点1按顺时针旋转90∘所得的B221．18.已知二次函数图象的顶点坐标是(2,3)，且经过点(−1,0)，求这个二次函数的表达式．19.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x，y）．(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M（x，y）在反比例函数y＝−6的图象上的概率．20.由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？21.如图，一次函数1=B+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数2= (>0)的图象交于点o1,2),o2,p．(1)直接写出不等式B+<的解集；(2)分别求出两个函数的解析式；(3)连接B,B，求BB的面积．22.如图（1），B是⊙的直径，点、在⊙上，B∥B，B=10，B=6．(1)求证：B平分∠B；(2)求B的长；(3)如图（2），是半圆B的中点，连接B，求B的长．23.【课本再现】(1)正方形BB的对角线相交于点，正方形B''与正方形BB的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形BB的面积的比值是14；在正方形B''绕点旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．(2)【拓展延伸】如图3，在正方形BB中，∠B的顶点在对角线B上，且∠B= 90∘，B:B=1:2，将∠B绕点旋转，旋转过程中，∠B的两边分别与B边和B边交于点，．①在∠B的旋转过程中，试探究B与B的数量关系，并说明理由；②若B=12，当点与点重合时，求B的长．。

2013届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.反比例函数xy 2-=的图象在 ……………………………( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第一、四象限2. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ） （A ）35（B ）45（C ）34 （D ）433. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 （ ） （A ）AD AB ＝AEAC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB （D ）DE BC ＝AD AB4. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．23 D ．135. 如图3，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，∠A =25°， 则∠BOD 的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 12.5° D. 30°6.已知⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d 满足（ ）（A ）d=1 （B ）d=5 （C ）1＜d ＜5 （D ）d ＞57. 把抛物线y =3x 2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为…………… ( ) A. y =3(x +1)2 B. y =3(x -1)2 C. y =3x 2+1 D. y =3x 2-18. 如图4，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m , CA =0.8m, 则树的高度为…（ ）A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 10m9. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论： ①abc >0；②a +b +c =2；③a >21；④b <1． 其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②④ （C ） ②③ （D ）③④10. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x +5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x 值，小亮负责找值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。

湛江市2013年中考数学试题（带答案）湛江市2013年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共4页，共3大题．3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，最小的数是（）2.国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为度，若将数据用科学记数法表示为（）3.气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：），这组数据的中位数是（）4、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）5、已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）四边形五边形六边形七边形6、在平面直角坐标系中，点在第（）象限.一二三四7、下列运算正确的是（）8、函数中，自变量的取值范围是（）9、计算的结果是（）10、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（）11、如图，是的直径，，则（）12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、分解因式：．14、抛物线的最小值是．15、若反比例函数的图象经过点，则．16、如图，所有正三角形的一边平行于轴，一顶点在轴上．从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用表示，其中与轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是，的坐标是．三、解答题：本大题共10小题，其中17~18每小题6分，19~22每小题8分，23~25每小题10分，26题12分，共86分．17、计算：．.18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19、如图，点在一条直线上，，求证：．20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东的方向航行，半小时后到达处，此时又测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛的距离．（结果保留小数点后一位，）22、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（１）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：，；（２）补全频数分布直方图；（３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23、如图，已知是⊙O的直径，为⊙O外一点，且，.．（１）求证：为⊙O的切线；（２）若，求的长．24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：，则；①，则；②，则．③……观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有．④（１）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；（２）已知：为锐角且，求．25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象．（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（２）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式．26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交轴与点，交轴与两点（点在点的左侧），已知点坐标为．（１）求此抛物线的解析式；（２）过点作线段的垂线交抛物线与点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙的位置关系，并给出证明．（３）在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．123456789101112DCCABDCBCBBC13、，14、115、216、17、解：原式18、解：由①，得由②，得不等式①、②的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为：19、证明：,△≌△20、解：（１）从6张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共9种情况，其中数字之和为奇数只有4种，所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为：（２）由（１）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况，从而乙胜的概率为：，而甲胜的概率是，所以两者概率不相等，故这个游戏不公平。

湛师附中、东方实验学校2013~2014 学年度九年级第九次月考数学试卷（满分： 120 分，考试时间：100 分钟）一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．3的绝对值是（）A．3B． 3C．1D．1 332．下列计算中，结果正确的是（）A．a2a3 a 6 B ．2a 3a 6a C ．a2 3 a 6D． a 6a2a3 3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）4．第三届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2014 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为（）A．6.011109B．60.1110 9C．6.0111010D．0.601110 11 5．已知：直线l1∥ l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠ 2 等于（）A． 30°B．35°C． 40°D．45°6．下列二次函数中，顶点坐标是（2， -3 ）的函数解析式为（）A．y x 2 23B． y x 2 23C．y x 2 23D．yx 2 237．如图所示的几何体的俯视图是（）8．反比例函数 yk 2 的图象，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是x（）A ． k2B． k 2C． k 2D． k 29．有 A 、B 两只不透明口袋， 每只口袋里装有两只相同的球， A 袋中的两只球上分别写了 “细”“致”的字样， B 袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成“细心”字样的概率是（ ）A ．1B．1C．2D ．3343 410．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45°，后得到△ A OB ，若AOB =15°，则AOB 的度数是（）A ． 25°B． 30° C． 35°D． 40°二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 千米记作3 千米，向西行驶 2 千米应记作.12．因式分解： 4x x 3 ____________.13．方程2 1的解为 x___________．x1 x14．如右图（ 1），四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A 、 B 、 O 是小正方形顶点，⊙ O 的半径为1，P 是⊙ O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinAPB等于．15．如右图（2），在四边形ABCD中，A =45°，直线 l与边 AB 、 AD分别相交于点M、 N ．则 12.16．如右图（ 3），小方格都是边长为1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1 和2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．三、解答题（一）： （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：1 2sin 303.141 22．218．先化简，再求值：a2ab bab，其中 a sin 30， b tan 45 ．aa19．如图，点C 、 E 、 B 、 F 在同一直线上，AB ∥ DE ， AC ∥ DF ， ACDF ，判断 CE 与 FB 的数量关系，证明你的结论．四、解答题（二）：（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．某校将举办“心杯感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间， 随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图：（ 1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40 分钟以上（含 40 分钟）的人数为．（ 2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、 乙两名同学的 概率．21．如图，一次函数 y kx b 与反比例函数 y6 x 0x的图象交于 A （ m ， 6 ）， B （ n ， 3 ）两点．（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）根据图象直接写出kx b 60 时x的取值范围．x22．如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作角的邻边AC，根据上述角的余切定义，解下列问题：c tan ，即c tan的对边BC角（ 1）c tan 30；（ 2）如图，已知3，其中 A 为锐角，tan A4试求 c tan A 的值．四、解答题（三）：（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如表：方程1、方程 2、方程 3、,是按一定规律排列的一列方程．（1）解方程 3，并将它的解填在表中的空白处；（2）请写出这列方程中第 10 个方程，并用求根公式求其解．（3）根据表中的规律写出第n个方程和这个方程的解24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD 交⊙O于点 E ．（ 1）求证：AC平分DAB；（ 2）若B60 ，CD 2 3 ，求AE的长．25．如图，在矩形ABCD中，AB 4 ，AD 2 ．点P 、Q同时从点 A 出发，点P以每秒 2 个单位的速度沿A B C D的方向运动；点Q 以每秒1个单位的速度沿A D C 的方向运动，当P 、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P 、Q两点运动的时间为x（秒），APQ的面积为S （平方单位）．（ 1）点P 、Q从出发到相遇所用时间是秒；（ 2）求S与x之间的函数关系式；（ 3）当S 7时，求 x 的值．2湛师附中、东方实验学校2013~2014 学年度九年级第九次月考数学试卷参考答案。

湛江市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·永昌模拟) 某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。

则国旗旗杆的长为（）A . 10mB . 12mC . 14mD . 16m2. （2分） (2019九上·南山期末) 下列说法错误的是（）A . 所有矩形都是相似的B . 若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2C . 若线段AB＝ cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cmD . 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段3. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，矩形ABCD的边长AD=8，AB=6，E为AB的中点，AC分别与'DE，DB 相交于点M，N，则MN的长为（）A . 1B . 2C .D .4. （2分）若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A . A′B′:ABB . ∠A: ∠A′C . S△ABC：S△A′B′C′D . △ABC周长：△A′B′C′周长5. （2分） (2018九上·洛宁期末) 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A . x<1B . x>1C . x<-1D . x>-16. （2分）(2019·常州) 若，相似比为，则与的周长的比为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·惠州期末) 抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．8. （1分）如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D ，与AB及AC的延长线分别交于E ，F ，写出图中的一对全等三角形是________；一对相似三角形是________ ．9. （1分）(2020·新北模拟) 如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE 与△ABC的面积的比为________.10. （1分） (2019九上·句容期末) 已知 = ，则 =________.11. （1分） (2020九下·安庆月考) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③④AB2=BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有________（填序号）。

河南师大附中2013—2014学年上学期第三次月考九年级数学试题（时间120分钟，满分120分）一.选择题（每小题2分，共20分）1.如果22-x 有意义，那么字母x 的取值范围是 （ ）A.x ≥1B.x ＞1C.x ≤1D.x ﹤12.已知点P(a,-3)和Q （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2013的值为（ ）A.1B. －1C.72013 D －720133.已知半径为1㎝和半径为3㎝的两圆相交，则其圆心距可能是 （ ） A.2㎝ B.3.5㎝ C.4㎝ D.6㎝4．如图，在ABC ∆中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切 的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ,Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ． 4.8 B．4.75 C ．5 D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°7.已知x=－2是一元二次方程x ＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值是 ( ). A. －3 B.3 C.0 D.0或38．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝34，BC 的中点为D ．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF的中点为G ，连接DG ．在旋转过程中，DG 的最大值是 （ ）第6题图第8题图2A ．34B ．6C ．322+D ．89．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为M ，下列结论不成立的是（）A ．CM=DMB ．C ．∠ACD=∠ADCD ．OM=MD10．如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB,BC 都相切，点E,F 分别在AD,DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处。

陕师大附中2013—2014学年度第二学期 数学第三次模拟考试九年级（数学）试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1、14-的绝对值是（ ）A ．4-B ．14C ．4D ．0.42、如图，空心圆柱的左视图是（ ）3、计算23()b b ⋅-的结果为（ ）A ．5b -B ．6b -C ．5bD ．6b 4、已知,如图，AB ∥CD ，∠DCF ＝100°，则∠AEF 的度数为（ ） A ．120° B ．110° C ．100° D ．80°(第4题图) (第5题图)5、上面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（ ） A ．6.4，10，4 B ．6，6，6 C ．6.4，6，6 D ．6，6，106、对于函数2(0)y k x k k =-≠是常数，的图像，下列说法错误的是（ ）A ．是一条直线B ．过点1,k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．经过第一、三象限D ．y 随x 增大而减小7、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣A ．118元 B ．108元 C ．106元 D ．105元8、已知点12(1,),(2,)A y B y -都在双曲线32m y x +=3()2m >-上，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．无法确定9、如图，线段AB的长为15的等边三角形，过点D 作与CD 垂直的射线DP ，过DP 上一动点G （不与D 重合）作矩形CDGH ，记矩形CDGH 的对角线交点为O ，连接OB ，则线段BO 的最小值为（ ） A ．(第9题图) （第10题图）10、如图，已知点A （8，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =6时，这两个二次函数的最大值之和等于（）C ．10D ．二、填空题：（每小题3分，共18分）11 3.1415165，π，4，15-中，无理数有 ．12、一元二次方程22460x x +-=的根为 ．13、如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是 cm ．（第13题图） （第14题图）14、如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 ． 15、若用直径为20cm 的圆，做成两个完全相同的圆锥形容器的侧面（材料无浪费，接缝不计），那么每个圆锥形容器的高为 cm ． 16、2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点1B 、2B 、3B 、…、n B 和1C 、2C 、3C 、…、n C 分别在直线=y -1+3+12x 和x 轴上，则第n个阴影正方形的面积为 ．（第16题图）三、简答题：（共9小题，计72分）17、（本题满分5分）解分式方程：228124x x x -+=+-．18、（本题满分6分）如图，在ABCD Y 中，E 、F 分别为边AB 、DC 上的点，连接EF 交AC 于点M .，且EF 平分AC ． （1）求证：DF=BE ；（2）若AEM ACB =∠∠，且AE =8，AM ＝5，求AB 的长．（第18题图）19、（本题满分7分）为了迎接2014年“两会”，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？（第19题图）20、（本题满分8分）如图：学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）（第20题图）21、（本题满分8分）“城市发展交通先行”，某市今年在中心城区启动了缓堵保畅的三环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升三环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示．（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)（第21题图）22、（本题满分9分）小强收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：西安以东的骊山和华山，西安以西的乾陵和法门寺．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在西安以东或都在西安以西，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小强能去两个景点旅游的概率．（四张图片分别用（L ，H ，Q ，F 表示）．L H Q F（第22题图）23、（本题满分8分）如图，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD BE ⊥，垂足为C ，连结OD ，且AOD APC ∠=∠． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若:1:2OC CB =，且9AB =，求⊙O 的半径及sin A 的值．（第23题图）24、（本题满分10分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）25、（本题满分12分）已知四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，23），C（0，23），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．（第25题图）陕师大附中2013—2014学年度第二学期数学第三次模拟考试九年级（数学）答题纸一、选择题（3分⨯10=30分）二、填空题（3分⨯6=18分）11、14、12、15、13、16、三、解答题（共72分）（请在相应的框内作答，否则无效）19、（7分）（1）人；（2）补全统计图；（3）20、（8分）21、（8分）（备用图）25、（12分）陕师大附中2013—2014学年度第二学期 数学第三次模拟考试九年级（数学）试题答案一、选择题（3分⨯10=30分）二、填空题（3分⨯6=18分） 11、π 14、512、 121,3x x ==- 15、13、 8 16、223n⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（共72分）17、（5分）解分式方程：18、（6分）（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠FCM=∠EAM ，∠CFM=∠AEM. ∵ EF 平分AC ，所以AM =CM. ∴△CFM ≌△AEM （AAS ） ∴ CF=AE又因为在平行四边形ABCD 中，CD=AB ， ∴CD-CF=AB-AE ，即DF=BE. （2)解：∵ EF 平分AC ，AM =5，∴ AC =2AM =10 ∵∠MAE =∠EAC ，∠AEM =∠ACB ， ∴△MAE ∽△BAC ∴ 所以 ，解得222281242844484x x x x x x x x -+=+---=--+-=-22解：（）4000==0x x x x -====检验：当时，左边1右边.所以：是原方程的根.AM AB AB AC =5810AB =254AB =19、解：（1）16÷32%=50（名） （2）如图所以（3）1500× =540（名）答：选择“网上查找资料“这 种途径的学生约有540人.20、解：延长AD ，BC 交于点E ，过D 做DQ ⊥CE 于Q 则∠DCQ =∠DEQ =30°，DE =CD =8米， 在Rt △AEQ 中，∵∠ABE =∠DQE =90°，∠AEB =∠DEQ ∴ △ABE ∽△DQE 所以答：旗杆高米.21、解：（1）设函数解析式为V=kx+b ，， 又当0＜x ≤88时，函数为增函数，即当x =88时，P 取得最大，故答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P 达到最大，最大值为4400辆/时．1850cos QE DE DEQ =⋅∠2CE QE ==AB BEDQ QE=sin =4mDQ DE DEQ =⋅∠4AB =AB=3解得：211(94)9422P Vx x x x x==+=+﹣﹣2max 1889488=44002P ==⨯+⨯﹣28801880k b k b +=⎧⎨+=⎩则1294k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩解得.24、解：（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）①当AO为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，则D 1（1，3），D 2（-3，3）；②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分， ∵点E 在对称轴上，对称轴为直线x =-1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即D 3（-1，-1） 故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（-3，3），D 3（-1，-1）； （3）存在，如图：∵B （-3，3），C （-1，-1），根据勾股定理得： BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2．∴△BOC 是直角三角形．假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的 三角形与△BOC 相似， 设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y =x 2+2x ． △AMP ∽△BOC ，则即 x +2=3（x 2+2x ） ②若△PMA ∽△BOC ，则,AM PM AM CO BO PM BO CO=⋅=⋅所以，121,2()3x x ==-解得舍去17,39x y ==当时17(,)39P ∴,AM PMAM BO CO PM =⋅=⋅所以。