北师大版代数式教案学案

第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。

北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册 3.2《代数式》》一课是在学生已经掌握了有理数、整式等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，同时让学生掌握代数式的运算方法。

二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识的掌握程度参差不齐。

有的学生已经具备了一定的代数基础，但也有部分学生对代数知识比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注全体学生，既要照顾到基础较好的学生，也要帮助基础薄弱的学生。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，掌握代数式的运算方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及其表示方法。

2.难点：代数式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入代数式概念，让学生在实际情境中感受数学的魅力。

2.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。

2.准备代数式的相关练习题，用于巩固和拓展环节。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例和图片，引导学生思考：如何用数学语言表示这些实例中的几何图形和物理量？从而引出代数式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解代数式的定义，让学生了解代数式的组成和表示方法。

通过PPT 展示代数式的相关例子，让学生初步感知代数式的运用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些代数式的基本运算题目，巩固所学的知识。

教师在这个过程中要注意引导学生思考，解答学生的疑问。

3.2《代数式》第一课时教学设计方案设计者：雷友初2016年11月1日一、教学目标分析知识与技能：1、了解代数式的概念，并在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。

2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

过程与方法目标：在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。

教学重点：1、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

教学难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

二、学情分析学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，对字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小开始就已经和字母有了接触。

本课拓展学生的思维，从语言到代数式，从代数式到语言的转化过程中，注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力。

三、教学内容分析本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――身体质量指数衡量人体胖瘦程度，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解。

四、教学环节与活动本节课主要用讲授式教学，其环节设计流程是：导入——呈现（示范）——练习——巩固（交流）——结束。

通过小组比赛活动：要求学生相互间进行合作交流。

五、教学资源与工具设计用简单的幻灯片制作一些简单的页面，以此来出示本课的教学目标以及学习任务，以便学生有目标的去学习和练习。

第三章整式及其加减2 代数式第1课时一、教学目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．2.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．二、教学重难点重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．难点：能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式.师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？预设答案：4＋3(x-1)1＋3xx＋x＋x＋14x-(x-1)师讲解：这些都是代数式！用字母表示出下列数量关系.学生回忆上节课的知识并回答.通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础.(1) a与b的和可以表示为______.(2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元.(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客.预设答案：a＋b5a(a-b＋c)师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式.这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！学生思考并反馈.环节二探究新知【归纳】4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c)它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式.注意：①单独一个数或一个字母也是代数式．②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代数式中可以含有括号.代数式的书写格式：①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；③数字要写在字母的前面；④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.认真听讲.通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解，为接下来用代数式解决具体问题做铺垫.【做一做】列代数式，并求值.(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？预设答案：解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.预设答案：解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y 中，得：10×37＋5×15＝445答：他们应付445元门票费.【想一想】师：代数式10x＋5y还可以表示什么？预设答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.提问：你还能举出其他的例子吗？【做一做】学生认真思考，列出代数式并交流反馈.代入数值进行计算.让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为w (kg ），身高为h (m)，求他的身体质量指数.(2)张老师的身高是1.75m ，体重是65kg ，他的体重是否适中？(3)你的身体质量指数是多少？预设答案：解：(1)他的身体质量指数是：.(2)将w ＝65，h ＝1.75代入，得：他的体重适中.(3)根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！学生认真思考并作答，然后交流反馈.让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系.环节三应用新知【典型例题】例1 (1)一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b (b ≠0)，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数？分析：个位上的数字是a ，表示a 个一，十位上的数字是b (b ≠0)表示b 个十.解：(1)这个两位数是10b ＋a ：(2)个位上的数字用a 表示，十位上的数字通过例题，让学生进一步掌握用b表示，百位上的数字用c (c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：例2 (1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)表示原价为100元的衣服，价格提高8%的价格为108元.追问：这个代数式还可以表示什么？学生认真思考并作答.列代数式并求值的知识，让学生进一步熟悉具体情境中各代数式所表示的意义，加强学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用代数式表示：(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；(2)一个数a的与这个数的和可以表示为________；(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；(4)产量由m kg增长15%后，达到________kg.答案：(1)11f＋2(2)自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.(3)2n，4n(4)(1＋15%)m2.代数式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；(2)将x＝80，100，120分别代入，求得当地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第83页习题3.2第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。

《代数式（第1课时）》教学教案学生在上一节的学习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫。

1、了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

2、感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

3、初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想。

2、出示课件试一试：教师引导学生解决问题：像x-4、300s、60a+20b …….的式子都是用运算符号,把数与字母连接而成的，叫做代数式．判断：（1）x+2y-1是代数式 （ √ ） （2）3+5-2不是代数式 （ × ） （3）8x-1＞5x-7是代数式 （ × ） （4）a+2b-3=7是代数式 （ × ） 判断要点：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

3.出示课件 做一做 ：例 列代数式，并求值. 公园参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是：（10x ＋5y ）元. （2）把x ＝37，y ＝15代入代数式得试一试 ：例1：设某数为x ，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差.例2:3月12日嘉积中学校团委组织260 名学生 (其中女生b 人)去市万泉河旁植树,每个男生植树x 棵,每个女生植树y 棵,你能用代数式表示共植树的棵数吗?解:因为女生为b 人,所以男生有 (260- b) 人 男生共植树 (260-b) 棵 女生植树 by 棵 共植树[(260-b)x+by] 棵 教师引导学生总结： 要正确写出代数式要注意 (1)审清题,弄懂一些术语 (2)抓住关键词,弄清运算顺序 (3)一般先读的先写（4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的数量关系。

北师大版七年级上册3.2《代数式》【教案】数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

3.情感目标：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，体会数学来源于生活。

教学重难点：【教学重点】能用代数式表示数量关系，求出代数式的值。

【教学难点】准确列代数式和求值。

课前准备：PPT教学过程：一、复习引入形。

找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系。

想一想：如何用字母表示这个数量关系？生：搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)]根，或(1+3x)根等。

【设计意图】通过复习直击今天的学习目标，同时复习找规律列代数式，为今天的课做好铺垫。

二、创设背景，理解概念思考和交流：用字母表示下列数量关系：1.边长为a的正方形周长是＿4a＿＿，面积是___a2___。

2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟后他们一共走了__(6x+6y)______米。

3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔n支,则剩下的钱为 _(166-5n)_____元,他最多能买这种钢笔____33___支。

像4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y , 166-5n等式子都是代数式。

对概念的理解：代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。

注：代数式中不包含“=”“<”“>”等符号代数式书写要点：1.数字乘以字母时，数字在前，字母在后，乘号省略。

2.有除法运算时，除号用分数线表示。

3.带分数乘以字母时，必须将带分数化为假分数。

4.代数式中有加减运算，同时这个代数式后有单位时，要把整个代数式带上括号。

5.数字1乘以字母时，1可以省略。

练一练：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。

(1) a 2+b 2 （2）ts (3)13 (4)x=2(5)3×4 －5 (6)3×4 －5 =7 (7)x －1≤0 (8) x+2＞3 (9)10x+5y=15（10）c ba + 答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。

北师大版数学七年级上册《代数式的意义》教案2一. 教材分析《代数式的意义》是北师大版数学七年级上册的一个重要内容，主要让学生理解代数式的概念，掌握代数式的运算方法，以及了解代数式在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生学习代数式的基本知识，对于学生以后学习方程、不等式等知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于一些基本的数学运算已经有了了解，但是对于代数式的概念和意义可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要让学生通过实际问题来感受代数式的意义，通过运算来理解代数式的概念。

三. 教学目标1.让学生理解代数式的概念，知道代数式的组成要素。

2.让学生掌握代数式的运算方法，能够进行简单的代数式运算。

3.让学生了解代数式在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.代数式的概念和意义。

2.代数式的运算方法。

3.代数式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题来引导学生学习代数式，通过例题和练习来让学生掌握代数式的运算方法，通过拓展题来提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，求小明的年龄。

”来引导学生思考代数式的意义。

2.呈现（10分钟）讲解代数式的概念，介绍代数式的组成要素，如数字、字母、运算符号等。

并通过例题来让学生理解代数式的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行代数式的运算练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些代数式的运算题目，让学生进一步掌握代数式的运算方法。

5.拓展（10分钟）给出一些实际问题，让学生用代数式来解决，提高学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标。

7.家庭作业（5分钟）布置一些代数式的运算题目，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习。

北师大版七年级上册代数式学案学习目的1、使先生看法用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培育先生观察、剖析及笼统思想的才干。

学习重点代数式的意义及代数式的值一、温习回忆在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如何用字母表示它们？(1)加法交流律(2)乘法交流律(3)加法结合律(4)乘法结合律(5)乘法分配律二、自主探求1、阅读课本第一段，完成以下内容：〔1〕叫代数式。

〔2〕独自也叫代数式。

〔3〕用，就可以求出代数式的值三、典例探求观赏花展：门票：成人10元/人；先生5元/人.〔1〕一个旅游团有成人x人、先生y人，请你依据上图确定该旅游团应付多少门票费？〔2〕假设该旅游团有37个成人，15个先生，那么门票费是多少呢？经过上述效果的探求，那么你能以代数式10x+5y设置一些实践情境情形吗？四、知识检测1、用代数式表示：(1)每包书有12册，n包书有______册；(2)温度由t℃下降到2℃后是______℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是______立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就到达______千克．2、判别以下各式能否代数式：a+b，3，a，a(b+c)，a=15, b＞c, abc, a2+b23、代数式的表示：〔1〕代数式中的数字与字母、字母与字母相乘时，×要省略，数字要写在字母的前面；〔2〕出现除法运算时，要写成的方式〔3〕带分数要化成〔4〕实践效果中，需求带单位时，假设运算结果是和的方式，要把代数式括起来在带单位。

〔5〕代数式中不能含有等号或不等号。

五、迁移与运用现代营养学家用身体质量指数权衡人体胖瘦水平以及能否安康，这个指数等于人体质量〔千克〕与人体身高〔米〕平方的商。

关于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重。

〔1〕设一团体的体重为w〔千克〕，身高为h〔米〕，求他的身体质量指数。

北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计一. 教材分析《代数式》是北师大版数学七年级上册第三章第二节的内容。

本节内容主要介绍代数式的概念、分类和简单运算。

通过本节的学习，使学生能够理解代数式的意义，掌握代数式的分类和基本运算，为后续的方程和不等式学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算有一定的了解。

但代数式作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际操作来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.理解代数式的概念，能够正确识别各种代数式。

2.掌握代数式的分类，能够对不同类别的代数式进行准确区分。

3.学会代数式的简单运算，能够进行基本的代数式运算。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.代数式的概念和分类。

2.代数式的简单运算。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体例子引入代数式概念。

2.采用分类教学法，让学生对代数式进行准确分类。

3.采用操作教学法，让学生通过实际操作掌握代数式的运算方法。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学素材和例子。

3.练习题。

4.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体例子，如“小明的年龄比小红大3岁，小红今年10岁，求小明的年龄”，引出代数式的概念。

让学生思考并回答：这个例子中的代数式是什么？它是如何表示小明年龄的？2.呈现（10分钟）呈现各种代数式的例子，如整式、分式、无理式等，让学生观察并讨论：这些代数式有什么共同点和不同点？它们分别表示什么含义？3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取一个代数式，进行分类和简要说明。

然后，各组汇报成果，互相交流，共同总结代数式的分类和特点。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些代数式的分类和简单运算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：代数式在实际生活中有哪些应用？如何运用代数式解决问题？让学生举例说明，并进行讨论。

北师大,初中,七年级,数学,上册,《,代数式,》,代数式教学目标1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习教学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系教学过程一、设疑自探1、什么是代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明例1 填空：(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克(此例题用投影给出，学生口答完成)解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m例2 、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2说明：(1)本题应由教师示范来完成；(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等二．解疑合探例3 、用代数式表示：(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面三．质疑再探：1、填空：(投影)(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____2、说出下列代数式的意义：(投影)(1)2a-3c； (2) ； (3)ab+1； (4)a2-b23、用代数式表示：(投影)(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和新课标第一网四．运用拓展小结：1、本节课学习了哪些内容? 2 用字母表示数的意义是什么? 3、什么叫代数式?教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号作业：1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?6、用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长。

3.2 代数式教学目标1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.教学过程一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？1.思考：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ，体积是 Ｗ.（2）设n 表示一个数，则它的相反数是 ；（3）铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元.（4）一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为 千米.2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.二、合作探究探究点一：代数式的识别【例1】 有下列式子：x 2，m －n >1，p ＋q ，12ab ，s ＝πR 2，2016，代数式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m －n >1是用不等号“>”连接而成的式子、s ＝πR 2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式.而x 2，p ＋q ，12ab ，2016都是代数式.故选B. 方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提.式子中有关系符号（如等号或不等号）的都不是代数式.探究点二：列代数式【例2】 用代数式表示：（1）x 与2的平方和；（2）x 与2的和的平方；（3）x 的平方与2的和；（4）x 与2的平方的和.解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x 2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x ＋2）2；（3）中是先x 的平方再求和，即x 2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x ＋22.解：（1）x 2＋4；（2）（x ＋2）2；（3）x 2＋2；（4）x ＋4.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.探究点三：代数式的意义【例3】 下列代数式可以表示什么？（1）2a －b ；（2）2（a －b ）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）2a 与b 的差；或a 的2倍与b 的差；或用a 表示一本作业本的价格，用b 表示一只铅笔的价格，则2a －b 表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a －b 的积；或a 与b 的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.探究点四：根据实际问题列代数式【例4】 用代数式表示下列各式：（1）王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？（2）正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：（1）根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n 2元，再根据买了m 本练习册，即可列出算式.（2）根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子. 解：（1）∵买2本练习册花了n 元，∴买1本练习册花n 2元，∴买m 本练习册要花12mn 元；（2）∵正方体的棱长为a ，∴它的表面积是6a 2；它的体积是a 3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键.三、教学反思教学过程中，应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力.。

3.2 代數式第1課時 代數式1.在具體情境中，進一步理解字母表示數的意義.2.能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義.一、情境導入青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些資料回答下列問題：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t 小時呢？1.思考：（1）若正方形的邊長為a ，則正方形的面積是 ，體積是 Ｗ.（2）設n 表示一個數，則它的相反數是 ；（3）鉛筆的單價是x 元，鋼筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，則鋼筆的單價是 元.（4）一輛汽車的速度是v 千米/時，行駛t 小時所走過的路程為 千米.2.觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同的運算特徵.二、合作探究探究點一：代數式的識別有下列式子：x 2，m －n >1，p ＋q ，12ab ，s ＝πR 2，2016，代數式有（ ） A.3個 B.4個 C.5個 D.6個解析：代數式是用運算子號把數和字母連接而成的式子，m －n >1是用不等號“>”連接而成的式子、s ＝πR 2是用等號“＝”連接而成的式子，它們都不是代數式.而x 2，p ＋q ，12ab ，2016都是代數式.故選B. 方法總結：明確代數式的意義是正確識別代數式的前提.式子中有關係符號（如等號或不等號）的都不是代數式.探究點二：列代數式用代數式表示：（1）x 與2的平方和；（2）x 與2的和的平方；（3）x 的平方與2的和；（4）x 與2的平方的和.解析：這四個小題，都有關鍵字“平方”和“和”，但這兩個詞在四個小題中的語序不一樣.（1）中是先平方再求和，即x 2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x ＋2）2；（3）中是先x 的平方再求和，即x 2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x ＋22.解：（1）x 2＋4；（2）（x ＋2）2；（3）x 2＋2；（4）x ＋4.方法總結：用代數式表示數量關係時，一般要將句子分層，逐層分析，一步步列出代數式.探究點三：代數式的意義下列代數式可以表示什麼？（1）2a －b ；（2）2（a －b ）.解析：解釋代數式的意義，可以從兩個方面入手，一是從字母表示數的角度考慮；二是可以聯繫生活實際來舉例說明.不管採用哪種方式，一定要注意運算形式和運算順序.解：（1）2a 與b 的差；或a 的2倍與b 的差；或用a 表示一本作業本的價格，用b 表示一隻鉛筆的價格，則2a －b 表示買兩本作業本比買一支鉛筆多的錢數；（2）2與a －b 的積；或a 與b 的差的2倍.方法總結：描述一個代數式的意義，可以從字母本身出發來描述字母之間的數量關係，也可以聯繫生活實際或幾何背景賦予其中字母一定的實際意義加以描述.探究點四：根據實際問題列代數式用代數式表示下列各式：（1）王明同學買2本練習冊花了n 元，那麼買m 本練習冊要花多少元？（2）正方體的棱長為a ，那麼它的表面積是多少？體積呢？解析：（1）根據買2本練習冊花了n 元，得出買1本練習冊花n 2元，再根據買了m 本練習冊，即可列出算式.（2）根據正方體的棱長為a 和表面積公式、體積公式列出式子.解：（1）∵買2本練習冊花了n 元，∴買1本練習冊花n 2元，∴買m 本練習冊要花12mn 元；（2）∵正方體的棱長為a ，∴它的表面積是6a 2；它的體積是a 3.方法總結：此題考查了列代數式，用到的知識點包括正方體的表面積公式和體積公式，根據題意列出式子是解本題的關鍵.三、板書設計教學過程中，應拓展學生的思維，培養他們觀察、分析及抽象思維能力、語言能力、創造能力和類比聯想能力.。