2012年普通高等学校招生统一考试江西省数学(理)卷word版

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式： 锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积,h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{1,1}A =-,{0,2}B =,则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A .5B .4C .3D .2 2.下列函数中,与函数y =定义域相同的函数为（ ）A .1sin y x=B .ln xy x=C .e x y x =D .sin xy x= 3.若函数21,1()lg ,1x x f x x x ⎧+=⎨⎩≤＞,则((10))f f =（ ）A .lg101B .2C .1D .0 4.若1tan 4tan θθ+=,则sin 2θ=（ ）A .15B .14C .13D .125.下列命题中,假命题为（ ）A .存在四边相等的四边形不．是正方形 B .1212,,z z z z ∈+C 为实数的充分必要条件是12,z z 互为共轭复数 C .若,x y ∈R ,且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D .对于任意01,nn n nn C C C ∈+++N 都是偶数 6.观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（ ） A .28B .76C .123D .1997.在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则 222||||||PA PB PC += （ ）A .2B .4C .5D .108.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54 万元,假设种为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 （ ） A .50,0 B .30,20C .20,30D .0,509.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ,样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠,若样本（12,,,n x x x ,12,,m y y y ）的平均数(1)z x y αα=+-,其中102α<<,则,n m 的大小关系为（ ）A .n m <B .n m >C .n m =D .不能确定10.如右图,已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1,点E 是侧棱SC 上一动点,过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为（ ）ABCD--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰ .12.设数列{},{}n n a b 都是等差数列,若117a b +=,3321a b +=,则55a b += .13.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F .若1121||,||,||A F F F FB 成等比数列,则此椭圆的离心率为 . 14.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分.15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为 . 15.（2）（不等式选做题）在实数范围内,不等式|21||21|6x x -++≤的解集为 . 四、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n kn =-+（其中k ∈+N ）,且n S 的最大值为8. （Ⅰ）确定常数k ,并求n a ； （Ⅱ）求数列92{}2nna -的前n 项和n T . 17.（本小题满分12分）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知π4A =,ππsin()sin()44b Cc B a +-+=.（Ⅰ）求证：π2B C -=（Ⅱ）若a =求ABC △的面积. 18.（本题满分12分）如图,从1(1,0,0)A ,2(2,0,0)A ,1(0,1,0)B ,2(0,2,0)B ,1(0,0,1)C , 2(0,0,2)C 这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O 两两 相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V （如果 选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积0V =）. （Ⅰ）求0V =的概率；（Ⅱ）求V 的分布列及数学期望EV .19.（本题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中,已知1AB AC AA ==4BC =,在1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O . （Ⅰ）证明在侧棱1AA 上存在一点E ,使得OE ⊥平面 11BB C C ,并求出AE 的长；（Ⅱ）求平面11A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值.20.（本题满分13分）已知三点(0,0)O ,(2,1)A -,(2,1)B ,曲线C 上任意一点(,)M x y 满足||()2MA MB OM OA OB +=⋅++.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）动点000(,)(22)Q x y x -<<在曲线C 上,曲线C 在点Q 处的切线为l .问：是否 存在定点(0,)(0)P t t <,使得l 与,PA PB 都相交,交点分别为,D E ,且QAB △与 PDE △的面积之比是常数？若存在,求t 的值.若不存在,说明理由. 21.（本小题满分14分）若函数()h x 满足（1）(0)1h =,(1)0h =；（2）对任意[0,1]a ∈,有(())h h a a =； （3）在(0,1)上单调递减.则称()h x 为补函数.已知函数11()()(1,0)1p ppx h x p x λλ-=>->+. （Ⅰ）判函数()h x 是否为补函数,并证明你的结论；（Ⅱ）若存在[0,1]m ∈,使得()h m m =,称m 是函数()h x 的中介元.记1()p n n=∈+N 时()h x 的中介元为n x ,且1()ni i S x x ==∑,若对任意的n ∈+N ,都有12n S <,求λ的取值 范围；（Ⅲ）当0λ=,(0,1)x ∈时,函数()y h x =的图像总在直线1y x =-的上方,求p 的取 值范围.1,0)(0,)+∞．+∞，而答案中只有,0)(0,) >，∴【解析】101【提示】通过分段函数，直接求出- 3 - / 13- 4 -【提示】以A B C ，，，为原点，AB 所在直线为x 轴，建立坐标系，由题意得以AB 为直径的圆必定经过因此设2AB r =，CDB α∠=，得到A 、B 、C 和P 各点的坐标，运用两点的距离公式求出2PA- 5 - / 13故选B ．102a <<【提示】通过特殊值判断- 6 -33a b +=12d d ∴+=【提示】根据等差数列的通项公式，可设数列【考点】等差数列的性质． 【答案】55- 7 - / 1316.【答案】（1）92n a n =- （2）1242n n n T -+=-【解析】（1）当=n k +∈Ν时，21=2n S n kn -+取最大值，即222118=22k k k =-+，故4k =，- 8 -从而19(2)n n n a S S n n -=-=-≥，(步骤1) 又11a S ==2）922n b -=2n n T T =-=可求通项，由922n b -=【考点】错位相减法求和．整理得：sin cos cos sin 1B C B C -=，sin()1B C ∴-=，（步骤2）又0B <，3ππ2）由（- 9 - / 13AA 1AO ⊥平面AB AC =BC ∴⊥平面OE ∴⊥平面又AO AB =2）如图所示，分别以1(0,0,2)A ）可知1AE AA =得点E ⎝，设平面11A B C 的法向量(,,)n x y z =- 10 -00n AB n A C ⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩，得1=，得2x =，即(2,1,1)n =-30,10OE n OE n OE n⨯==⨯（步骤12）A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值是10AE ，分别以，z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面11A B C 的法向量是(,,)n x y z =，利用OE ，n 夹角求平面）依题意可得(2MA =--，(2MB =--由已知得()()()(22222,,MA MB x y OM OA OB x y +=-+-⨯+=2(22)22y y +-=+（步骤2）又FP=-x x-=【提示】用坐标表示MA，MB，从而可得MA MB+，利用向量的数量积，结合=()2MA MB OM OA OB+++，可得曲线的方程12ty x t-=+，直线PB的方程是- 11 - / 13- 12 - 1,p λ>-()h x 在(0,1)（2）当p 2n x = ⎪⎝⎭1111- 13 - / 13又(0)ϕϕ=综上：p 的取值范围为。

2012年江西省高考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5B．4C．3D．22．（5分）（2012•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xe x D．y=3．（5分）（2012•江西）若函数f（x）=，，＞，则f（f（10））=（）A．lg101B．2C．1D．04．（5分）（2012•江西）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．5．（5分）（2012•江西）下列命题中，假命题为（）A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N*，++…+都是偶数6．（5分）（2012•江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28B．76C．123D．1997．（5分）（2012•江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A．2B．4C．5D．108．（5分）（2012•江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，509．（5分）（2012•江西）样本（x1，x2…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定10．（5分）（2012•江西）如图，已知正四棱锥S﹣ABCD所有棱长都为1，点E 是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2012•江西）计算定积分（x2+sinx）dx=．12．（5分）（2012•江西）设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=．13．（5分）（2012•江西）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．14．（5分）（2012•江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．15．（5分）（2012•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集为．（2）四．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2012•江西）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+kn（其中k∈N+），且S n的最大值为8．（1）确定常数k，求a n；（2）求数列的前n项和T n．17．（12分）（2012•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求证：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面积．18．（12分）（2012•江西）如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．（1）求V=0的概率；（2）求V的分布列及数学期望EV．19．（12分）（2012•江西）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．20．（13分）（2012•江西）已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=•（+）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．21．（14分）（2012•江西）若函数h（x）满足①h（0）=1，h（1）=0；②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=（λ＞﹣1，p＞0）（1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=（n∈N+）时h（x）的中介元为x n，且S n=，若对任意的n∈N+，都有S n＜，求λ的取值范围；（3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方，求P的取值范围．。

2012年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3故选C．点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题．2．（5分）（2012•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xe x D．y=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．3．（5分）（2012•江西）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．l g101 B．2C．1D．0考点：函数的值．专题：计算题．分析：通过分段函数，直接求出f（10），然后求出f（f（10）的值．解答：解：因为函数f（x）=，所以f（10）=lg10=1；f（f（10）=f（1）=2．故选B．点评：本题考查分段函数的值的求法，考查计算能力．4．（5分）（2012•江西）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．5．（5分）（2012•江西）下列命题中，假命题为（）A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N*，++…+都是偶数考点：二项式系数的性质；充要条件．专题：综合题．分析：通过特例判断A的正误；通过复数的共轭复数判断B的正误；通过不等式的基本性质判断C 的正误；通过二项式定理系数的形状判断D 的正误．解答：解：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以A正确；z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数，不正确；例如z1=2+i，z2=6﹣i，z1+z2为实数，但是z1，z2不是共轭复数，所以B不正确．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1，显然正确；对于任意n∈N*，++…+=2n≥2，都是偶数正确；不正确是命题是B．故选B．点评：本题考查充要条件的判断，二项式定理，复数等有关知识，考查基本知识的灵活运用，是基础题．6．（5分）（2012•江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199考点：归纳推理．专题：阅读型．分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．解答：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．点评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．7．（5分）（2012•江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD 的中点，则=（）A．2B．4C．5D．10考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；综合题．分析：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值．解答：解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，∵AB是Rt△ABC的斜边，∴以AB为直径的圆必定经过C点设AB=2r，∠CDB=α，则A（﹣r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）∵点P为线段CD的中点，∴P（rcosα，rsinα）∴|PA|2=+=+r2cosα，|PB|2=+=﹣r2cosα，可得|PA|2+|PB|2=r2又∵点P为线段CD的中点，CD=r∴|PC|2==r2所以：==10故选D点评：本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．8．（5分）（2012•江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．解答：解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元．由题意可知一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3×6y﹣1.2x﹣0.9y=x+0.9y作出约束条件如下图阴影部分，平移直线x+0.9y=0，当过点A（30，20）时，一年的种植总利润为z取最大值．故选B．点评：本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题．9．（5分）（2012•江西）样本（x1，x2…，x n）的平均数为x，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题；压轴题．分析：通过特殊值判断α的范围，是否满足题意即可得到选项．解答：解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x1，x2…，x n）的平均数为=6，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为=4，所以样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α）=6α+（1﹣α）4=，解得α=0.4，满足题意．解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，∴a=∈（0，），m，n∈N+，∴2n＜m+n，∴n＜m．故选：A．点评：本题考查众数、中位数、平均数，考查计算能力，特殊值法是解题的常用方法．10．（5分）（2012•江西）如图，已知正四棱锥S﹣ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC 上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（）A ．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；压轴题．分析：由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE的线性函数，可采用排除法，排除C，D，进一步可排除B，于是得答案．解答：解：由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE=x的线性函数，可采用排除法，排除C，D；又当截面为BDE，即x=时，V（x）=，当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C移动时，V（x）越来越小，故排除B；故选：A．点评：本题考查函数的图象与图象变化，着重考查排除法的应用，考查学生冷静地分析问题解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2012•江西）计算定积分（x2+sinx）dx=．考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解答：解：由题意，定积分===．故答案为：．点评：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键．12．（5分）（2012•江西）设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5= 35．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式，可设数列{a n}的公差为d1，数列{b n}的公差为d2，根据a1+b1=7，a3+b3=21，可得2（d1+d2）=21﹣7=14．最后可得a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=2+14=35．解答：解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，∴设数列{a n}的公差为d1，设数列{b n}的公差为d2，∴a3+b3=a1+b1+2（d1+d2）=21，而a1+b1=7，可得2（d1+d2）=21﹣7=14．∴a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=21+14=35故答案为：35点评：本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题．13．（5分）（2012•江西）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．解答：解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，所以（a﹣c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，所以e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．（5分）（2012•江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是3．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可．解答：解：第1次，满足循环，a=1，T=1，K=2，第2次满足2＜6；sin，不成立，执行a=0，T=1，k=3，第3次有，不满足条件循环，a=0，T=1，k=4，满足，a=1，T=2，k=5，满足k＜6，此时成立，a=1，T=3，k=6，不满足6＜6，退出循环，输出结果T=3．故答案为：3．点评：本题考查循环结构的作用，循环中两次判断框，题目比较新，考查学生分析问题解决问题的能力．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．15．（5分）（2012•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集为{}．考点：简单曲线的极坐标方程；绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得（2）利用绝对值的几何意义求解．解答：解：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，得出ρ2﹣2ρcosθ=0．即ρ=2cosθ故答案为：ρ=2cosθ（2）不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6化为不等式|x﹣|+|x+|≤3，如图所示数轴上点，到点的距离之和为3，所以解集为{}故答案为：{}点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，绝对值不等式求解，其中（2）利用了绝对值的几何意义，避免了分类讨论．四．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2012•江西）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+kn（其中k∈N+），且S n的最大值为8．（1）确定常数k，求a n；（2）求数列的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：综合题．分析：（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，取得最大值，代入可求k，然后利用a n=s n﹣s n﹣1可求通项（2）由=，可利用错位相减求和即可解答：解：（1）当n=k时，取得最大值即=k2=8∴k=4，S n=﹣n2+4n从而a n=s n﹣s n﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵适合上式∴（2）∵=∴=两式相减可得，==∴点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握17．（12分）（2012•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求证：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题；证明题．分析：（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦函数值，然后说明B﹣C=．（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．解答：解：（1）证明：由bsin（+C）﹣csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）﹣sinCsin（）=sinA．sinB（）﹣sinC（）=．整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，即sin（B﹣C）=1，由于0＜B，C，从而B﹣C=．（2）解：B+C=π﹣A=，因此B=，C=，由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，所以三角形的面积S==cos sin=．点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．18．（12分）（2012•江西）如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．（1）求V=0的概率；（2）求V的分布列及数学期望EV．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）基本事件空间即6个点中随机取3个点，共有20种取法，研究的事件即4点共面所占基本事件为先选一个面，再选3个点，共有12种选法，故由古典概型概率计算公式即可得所求；（2）先确定随机变量V的所有可能取值，再利用古典概型概率计算公式分别计算随机变量取值的概率，最后列出分布列，利用期望计算公式计算V的期望解答：解：（1）从6个点中随机选取3个点共有=20种取法，选取的三个点与原点在一个平面内的取法有=12种，∴V=0的概率P（V=0）==（2）V的所有可能取值为0，，，，P（V=0）=P（V=）==P（V=）==P（V=）==P（V=）==∴V的分布列为V 0P由V的分布列可得EV=0×++++=点评：本题主要考查了古典概型的概率的计算方法和计算公式，利用组合数公式进行计数的方法，离散型随机变量分布列的意义和期望的计算，属中档题19．（12分）（2012•江西）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，则E为所求．可以证出OE⊥BB1，BC⊥OE而得以证明．在RT△A1OA中，利用直角三角形射影定理得出AE．（2）如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），利用，夹角求平面A1B1C与平面BB1C1C 夹角的余弦值．解答：（1）证明：连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，因为AA1∥BB1，所以OE⊥BB1，因为A1O⊥平面ABC，所以BC⊥平面AA1O，所以BC⊥OE，所以OE⊥平面BB1C1C，又AO==1，AA1=，得OE===，则AE==（2）解：如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，﹣2，0），A1（0，0，2）由，得点E得坐标是（），设平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），由得令y=1，得x=2，z=﹣1，所以=（2，1，﹣1），所以cos＜，＞==即平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值为．点评：本题考查空间直线和平面位置关系的确定，要熟练掌握应用空间有关的性质、定理；还考查了二面角大小求解，本题具有建立空间直角坐标系的良好空间特征，故用向量法为宜．20．（13分）（2012•江西）已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=•（+）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．考点：圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题．分析：（1）用坐标表示，，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=•（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=分类讨论：①当﹣1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE 的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．解答：解：（1）由=（﹣2﹣x，1﹣y），=（2﹣x，1﹣y）可得+=（﹣2x，2﹣2y），∴|+|=，•（+）+2=（x，y）•（0，2）+2=2y+2．由题意可得=2y+2，化简可得x2=4y．（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=∵﹣2＜x0＜2，∴①当﹣1＜t＜0时，，存在x0∈（﹣2，2），使得∴l∥PA，∴当﹣1＜t＜0时，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，，解得D，E的横坐标分别是，∴∵|FP|=﹣∴=∵∴=×∵x0∈（﹣2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数∴，解得t=﹣1，∴△QAB与△PDE的面积之比是2．点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查三角形面积的计算，同时考查学生的探究能力，属于难题．21．（14分）（2012•江西）若函数h（x）满足①h（0）=1，h（1）=0；②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=（λ＞﹣1，p＞0）（1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=（n∈N+）时h（x）的中介元为x n，且S n=，若对任意的n∈N+，都有S n＜，求λ的取值范围；（3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方，求P的取值范围．考点：综合法与分析法(选修）；进行简单的演绎推理．专题：综合题；压轴题；新定义；转化思想．分析：（1）可通过对函数h（x）=（λ＞﹣1，p＞0）进行研究，探究其是否满足补函数的三个条件来确定函数是否是补函数；（2）由题意，先根据中介元的定义得出中介元x n通式，代入S n=，计算出和，然后结合极限的思想，利用S n＜得到参数的不等式，解出它的取值范围；（3）λ=0，x∈（0，1）时，对参数p分类讨论由函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方这一位置关系进行转化，解出p的取值范围．解答：解：（1）函数h（x）是补函数，证明如下：①h（0）==1，h（1）==0；②任意a∈[0，1]，有h（h（a））=h（）==a③令g（x）=（h（x））p，有g′（x）==，又因为λ＞﹣1，p＞0，所以当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）上是减函数，故h（x）在（0，1）上是减函数由上证，函数h（x）是补函数（2）当p=（n∈N*），由h（x）=x得，（i）当λ=0时，中介元x n=，（ii）当λ＞﹣1且λ≠0时，由（*）得=∈（0，1）或=∉（0，1），得中介元x n=，综合（i）（ii）：对任意的λ＞﹣1，中介元为x n=，于是当λ＞﹣1时，有S n===，当n无限增大时，无限接近于0，S n无限接近于，故对任意的非零自然数n，S n＜等价于，即λ∈[3，+∞）（3）当λ=0时，h（x）=，中介元为．（i）0＜p≤1时，，中介元为≤，所以点（x p，h（x p））不在直线y=1﹣x的上方，不符合条件；（ii）当p＞1时，依题意只需＞1﹣x在x∈（0，1）时恒成立，也即x p+（1﹣x）p＜1在x∈（0，1）时恒成立设φ（x）=x p+（1﹣x）p，x∈（0，1），则φ′（x）=p（x p﹣1﹣（1﹣x）p﹣1）令φ′（x）=0，得x=，且当x∈（0，）时，φ′（x）＜0，当x∈（，1）时，φ′（x）＞0，又φ（0）=φ（1）=1，所以x∈（0，1）时，φ（x）＜1恒成立．综上，p的取值范围是（1，+∞）点评：本题考查综合法与分析法，探究性强，难度较大，综合考查了转化的思想，导数在最值中的运用，极限的思想，综合性强，运算量大，对逻辑推理要求较高，极易出错或者找不到转化的方向，解题时要严谨认真，避免马虎出错。

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷第 3 至第 4 页。

满分150 分，考试时间考生注意：II 卷（非选择题）两部分，第120 分钟。

I 卷第 1 至2 页，第 II1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。

第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积公式 V= 1Sh ，其中 S 为底面积， h 为高。

3第 I 卷一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合 A= ｛ -1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛ z ︱ z=x+y,x ∈A,y ∈ B ｝中的元素的个数为（ ）A ．5 B.4 C.3D.2 1 定义域相同的函数为（ ） 2.下列函数中，与函数y= 3 x A ． y =1B.y= 1nxC.y=xe xD . sin xsin x x x3.若函数 f ( x) x 21(x 1) f ( f (10)) =（lg x(x 1) ，则 ） A.lg101 B.bC.1 D.04.若 tan 1 =4,则sin2 =（ ）+1 tan 1 1 1 B. D.A ． 4 C. 25 35．下列命题中，假命题为（）A ．存在四边相等的四边形不．是正方形B． z1 ,z2C, z1z2为实数的充分必要条件是z1 , z2为共轭复数C．若 x, y R，且 xy2, 则 x, y 至少有一个大于 1D．对于任意n N , C n0C n1C n n都是偶数6．观察下列各式： a b 1,a2b23, a3b34,a4b47,a5b511, 则 a10b10第 - 1- 页共 14 页（ ）A ．28B ． 76 C ． 123 D ． 1997．在直角三角形ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，P A 2 2 PB则PC 2 =（ ） A ．2 B ． 4 C ． 5 D ． 108．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种植 黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量 /亩 年种植成本 /亩 每吨售价黄瓜4 吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润 =总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（） A ．50， 0 B ． 30， 20 C ． 20，30 D ．0，509.样本（ x 1, x 2, , x n ）的平均数为 x ，样本（ y 1 , y 2 , y m ）的平均数为 y(x y) ，若样本（ x 1, x 2 , , x n ， y 1 , y 2, y m ）的平均数 z ax (1 a) y ，其中 0 1，则 n,m 的大小2关系为 ( )A ． n mB ． n mC ．n m D ．不能确定10．如右图， 已知正四棱锥S ABCD 所有棱长都为 1，点 E 是侧棱 SC 上一动点， 过点 E 垂 直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE x(0 x 1), 截面下面部分的体积为 V ( x), 则函数 yV (x) 的图像大致为第 - 2 - 页共 14 页理科数学 第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

2012年高考真题——理科数学（江西卷）若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5 B.4 C.3 D.2【答案解析】C【命题立意】本题考查集合的概念和表示。

因为，所以当时，，此时。

当时，，此时，所以集合共三个元素，选C.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．B. C.y=xex D.【答案解析】D【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。

函数的定义域为。

的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D.若函数，则f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.0【答案解析】B【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。

，所以，选B.若tan+=4,则sin2=A．B. C.D.【答案解析】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。

由得，，即，所以，选D.下列命题中，假命题为A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是为共轭复数C．若R，且则至少有一个大于1D．对于任意都是偶数【答案解析】B【命题立意】本题考查命题的真假判断。

对于B,若为共轭复数，不妨设，则，为实数。

设，则，若为实数，则有，当没有关系，所以B为假命题，选B.观察下列各式：则A．28 B．76 C．123 D．199【答案解析】C【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。

等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即，所以可推出，选C.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A．2 B．4 C．5D．10【答案解析】D将直角三角形放入直角坐标系中，如图，设，则，,所以，，，所以,所以，选D.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50，0B．30，20 C．20，30 D．0，50【答案解析】B【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式： 锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面积，h 为高。

第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为 A ．5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中，与函数定义域相同的函数为 A ．y=1sin xB.y=1nx xC.y=xe xD. sin x x3.若函数f(x)= 21,1lg ,1x x x x ⎧+≤⎨>⎩，则f(f(10)=A.lg101B.bC.1D.04.若tan θ+1tan θ =4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 125．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n nn N C C C ∈+++都是偶数 6．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=A ．28B ．76C ．123D ．1997．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+=A ．2B ．4C ．5D ．108．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50 9.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102α<<，则n,m 的大小关系为A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

２012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷)理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第ＩＩ卷(非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

满分150分,考试时间12０分钟。

考生注意：１.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

第ＩI卷用０．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答,答题无效。

３．考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积公式V=13Sｈ,其中S为底面积，h为高。

第I卷一．选择题:本大题共10小题，每小题5分,共５0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A＝{-1,1}，Ｂ={0，2｝,则集合{z︱z=ｘ+ｙ,x∈A,y∈Ｂ}中的元素的个数为A.5 Ｂ.４ C.3 Ｄ.22.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为A.ｙ=1sin xB.y=1nxxC.ｙ=xe xＤ.sin xx3．若函数f(x)=21,1lg,1x xx x⎧+≤⎨>⎩，则f(ｆ(1０)＝A．ｌg101 B.b C.1 D.04．若tanθ＋1tanθ=4,则sin2θ=A.15Ｂ.14C．13D．125．下列命题中，假命题为Ａ．存在四边相等的四边形不是正方形Ｂ．ｚ1，z２∈c,z1+ｚ2为实数的充分必要条件是z1，ｚ2互为工复数C.若x,y∈CR,且x＋y＞2,则x,ｙ至少有一个大于1Ｄ.对于任意n∈N,Ｃ°＋Ｃ1.…+Ｃ°。

都是偶数6.观察下列各式：ａ＋b=1．a²+b２=3，ａ3+b3=4 ，a４+b４＝７,a5+b5＝11,…,则ａ10＋b10=A.28B．７６ C.1２3Ｄ．1997．在直角三角形ABC中，点Ｄ是斜边AB的中点，点Ｐ为线段CD的中点,则Ａ.2 Ｂ．4 C.5 Ｄ.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过５4万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量／亩年种植成本／亩每吨售价黄瓜４吨１.２万元０.５5万元韭菜６吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩)分别为Ａ．５0,0 Ｂ．3０.0 C．20,30 D．０,509．样本(x１，x2…，x n)的平均数为x，样本(y1,y2,…,yｎ）的平均数为。

第一部分 单元知识复习 第三章 函 数 第3讲 反比例函数 考点梳理 一、考试要求： 1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 2．能画出反比例函数图象，根据图象和解析表达式
y=(k≠0) 探索并理解其性质 (k>0或k0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而
___________； ③k0) 的图象交于点 A (4，2) ，与x轴交于点B． （1）求k的值及点B的坐标． 考点：求反比例函数的解析式 【方法点拨】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式，可求k，令y=0，代入直线方程，可得点B的坐标；
课堂精讲 （2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【方法点拨】（2）过A作AD⊥x轴，利用BD=CD即可求得 考点：求反比例函数的解析式 课堂精讲 例2．(2012·肇庆) 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k的取值范围； 考点：反比例函数的性质 【方法点拨】(1)充分利用反比例函数性质； 课堂精讲 （2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当时反比例函数y的值； ②当时，求此时一次函数y的取值范围． 【方法点拨】（2）可设交点坐标为 (a，4)，代入两个函数解析式求解．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种()B 10种 ()C 9种()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种 （3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)iz i ii i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12()B23()C 34()D 45【解析】选C ∆21F P F 是底角为30的等腰三角形221332()224c P F F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7()B 5 ()C -5()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）答案及解析语文一、（18分，每小题3分）1.下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是A.谥．（shì）号提．（dī）防花蕊．（ruǐ）歃．（chā）血为盟B.熟稔．（rěn）青荇．（xìng）中．（zhōng）肯锱．（zī）铢必较C.整饬．（chì）优渥．（wò）尺牍．（dú）无色无臭．（xiù）D.监．（jiān）生执拗．（niù）觊．（jì）觎孑．（jié）然一身答案：C（A、歃shà考查形近字的读音，比较容易排除；B、中肯zhòng考查多音字；D、监生jiàn，也是多音字的考查；字音基本来源于教材中的注解。

江西这两年特别注重每个选项只错一个。

2.下列词语中，没有错别字的一组是A.家具赝品气概水乳交融B.萎靡帐篷更叠暴殄天物C.国粹输赢蛰伏旁证博引D.惭怍诟病九洲呕心沥血答案：A（B、更迭；C、旁征博引；D、九州。

）3.下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是A.汶川县某领导在灾后重建工作总结会上，如数家珍．．．．般介绍了当地连年发生的较大地震灾害的情况。

B.那位著名学者去年在北京大学所作的关于人与自然相互关系的演讲，观点鲜明，切中时弊，真可谓不刊之论．．．．啊！C.无论东方还是西方，婚丧嫁娶，对普通人家来说都不是小事，对皇家而言，就更不同凡响．．．．了。

D.滚滚长江水，滔滔黄河浪，翻卷起中国历史上多少为争夺权力而相互杀戮、茹毛饮血．．．．的残酷故事。

答案：B（A、如数家珍：数:点数。

家珍:家藏的珍宝。

如同点数家里的珍宝，言下之意就不能“自己的东西’------这是解题重点，比喻对所讲的事情非常熟悉；B、不刊之论，指不可磨灭和不可改动的言论；C、不同凡响，凡响,平凡的音乐。

形容事物不同寻常，多指文艺作品；D、茹毛饮血，茹:吃。

指原始人不懂得用火,捕到禽兽就连毛带血生吃。